DE69328213T2

DE69328213T2 - Verfahren zur Herstellung eines Fractal Gegenstandes durch stereolithographic und Fractal Gegenstandes aus dieser Methode

Info

Publication number: DE69328213T2
Application number: DE69328213T
Authority: DE
Inventors: Jean-Claude Andre; Vincent Dionnet; Frederic Heliodore; Alain Le Mehaute
Original assignee: Alcatel SA
Current assignee: Alcatel Lucent SAS
Priority date: 1992-06-02
Filing date: 1993-06-01
Publication date: 2000-10-19
Anticipated expiration: 2013-06-02
Also published as: FR2691818A1; EP0573346B1; DE69328213D1; JPH06509530A; US5355318A; FR2691818B1; ATE191286T1; EP0573346A1; ES2145038T3; WO1993024897A1

Description

Das Gebiet der Erfindung ist das der Verfahren, die gestatten, fraktale Gegenstände herzustellen. Es gibt bisher kein Verfahren zur industriellen Herstellung solcher Gegenstände, wobei der Begriff Herstellung der dreidimensionalen, physikalischen Verwirklichung des fraktalen Gegenstands entspricht.
Die fraktalen Strukturen sind zur Zeit als mathematische Objekte bekannt. Sie sind als Objekte definiert, die selbstähnliche Strukturen mit der gleichen Form in den kleinen und den großen Maßstäben haben. Sie haben keine charakteristische Länge und ihre Dimension ist nicht ganzzahlig (zwischen 0 und 2).
Es wurde durch Berechnung gezeigt, daß die fraktalen Gegenstände auf zahlreichen Gebieten sehr interessante Eigenschaften aufweisen. Zahlreiche Artikel berichten insbesondere von ihren völlig spezifischen Eigenschaften der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen, die besondere Wechselwirkungsarten Welle/Materie mit sich bringen. Diese Eigenschaften konnten jedoch niemals experimentell überprüft werden, da ja diese Gegenstände nicht physikalisch verwirklichbar waren.
Das Problem ihrer Herstellung ist in Fig. 1 besonders hervorgehoben. Diese Figur ist eine Vorderansicht einer fraktalen Struktur, die Sepienski-Sieb genannt wird.
Das Sieb 10 ist mittels dreier ähnlicher Dreiecke 11, 12, 13, die Tochterdreiecke genannt werden, strukturiert, wobei jedes die homothetische Reduktion eines Mutterdreiecks ist. Der Wert des Verhältnisses der Seitenlängen zwischen dem Mutterdreieck und den Tochterdreiecken ist 1/2, wobei dieser Wert dem Reduktionsmaßstabfaktor des Mutterdreiecks entspricht.
Die Dimension Δ dieser Struktur ist durch die Relation:
gegeben, worin N die Anzahl der Tochterdreiecke der fraktalen Struktur und E der Maßstabfaktor ist. Im Falle der Struktur der Fig. 1 beträgt ihre Dimension iN im wesentlichen gleich 1,59, da ja die Anzahl der Tochterdreiecke 3 und der Maßstabfaktor 2 beträgt.
Jedes Tochterdreieck 11, 12, 13 besteht aus drei Dreiecken, beispielsweise 14, 15 und 16 für das Dreieck 13. Die Dreiecke 14, 15 und 16 sind die Tochterdreiecke des Dreiecks 13, das deshalb seinerseits ein Mutterdreieck bildet. Diese Dreiecke 14, 15 und 16 bestehen wiederum aus drei Tochterdreiecken, die ebenfalls aus Tochterdreiecken bestehen, usw. bis zum verschwindend Kleinen. Ein solches Verfahren zur Definition einer fraktalen Struktur ist in "The fractal geometry of nature, B. B. Mandelbrot, 1983, W. H. Freeman, New York, beschrieben.
Wenn man sich diese Struktur in drei Dimensionen vorstellt, zeigt sich deutlich, daß keine herkömmliche Werkzeugmaschine diesen Gegenstand verwirklichen kann, da ja eine Werkzeugmaschine nicht ins Innere eines Gegenstandes eindringen kann, · um es zu gestalten. Dies gilt für jeden dreidimensionalen fraktalen Gegenstand, egal welcher Form.
Auf einem weiteren Gebiet ist außerdem ein Stereolithographiegerät bekannt, das gestattet, Modelle von industriellen Werkstücken auszuführen, die in der französischen Patentanmeldung Nr. 84.11241 im Namen der Compagnie Industrielle des Lasers"Cilas Alcatel beschrieben ist. Dieses Gerät ist in Fig. 2 dargestellt und mit 20 bezeichnet.
Das Gerät 20 weist ein Speichersystem 21 auf, das Informationen enthält, die die Form des auszuführenden industriellen Werkstücks darstellen. Sie weist auch eine Verarbeitungsschaltung 23 auf, die mit dem Speichersystem 21 verbunden und fähig ist, ausgehend von diesen Informationen Signale zu liefern, die die Position von Elementen des Volumens des Werkstücks darstellen, wobei diese vereinigten Elemente das gesamte Volumen des Werkstücks bilden, wobei diese Signale nacheinander für eine Folge von entsprechend den horizontalen Abtastungen des Volumens des Werkstücks angeordneten Elementen geliefert werden. Eine Küvette 29 enthält eine Monomermenge 28, und der auszuführende Gegenstand wird in dieser Küvette 29 hergestellt. Das Gerät 20 weist auch einen Erzeuger 22 für eine Laserstrahlung, der mit dem Ausgang der Verarbeitungsschaltung 23 verbunden ist, wobei diese Strahlung fähig ist, durch Polymerisation die Verfestigung der Monomerflüssigkeit 28 hervorzurufen, wenn sie diese Strahlung empfängt, und Steuermittel 27, 31 auf, die aus Motoren bestehen, die mit der Verarbeitungsschaltung 23 verbunden, um die Laserstrahlung in Antwort auf diese Signale nacheinander auf verschiedene Teile der Monomerflüssigkeit 28 der Küvette 29 zu richten, um nacheinander diese Teile zu verfestigen und das Modell eines industriellen Werkstücks zu bilden, das auf dem Boden der Küvette 29 ruht.
Die Leitung der Laserstrahlung wird durch eine optische Faser 28 sichergestellt, die in eine Hülse 25 eingesetzt ist, die eine Zahnstange mit vom Motor 27 gesteuerten Verschiebungsmitteln 26 bildet. Der Motor 27 stellt eine Verschiebung des Endes der optischen Faser entlang einer Achse Z senkrecht zum Boden der Küvette 29 sicher. Der Motor 31 gestattet eine Verschiebung des Endes der optischen Faser in einer Ebene 33 parallel zur Ebene XY, die den Boden der Küvette 29 bildet.
Die Emissionswellenlänge des Lasers 22 ist so, daß die Laserstrahlung eines Polymerisation der in der Küvette enthal tenen Monomerflüssigkeit hervorruft, wobei diese Polymerisation nur in der Umgebung des Eintritts der Strahlung in die Flüssigkeit 28 stattfindet.
Die Abtastung des Volumens der Küvette durch das Ende der in der Hülse 25 gehaltenen optischen Faser 24 erfolgt entlang dem horizontalen Boden der Küvette 29, um allmählich und nacheinander alle Abschnitte des industriellen Modells aufzubauen. Bei jedem Positionsinkrement entlang der Achse Z wird eine bestimmte Menge an Monomerflüssigkeit in die Küvette eingelassen, so daß die bereits polymerisierten Schichten gerade bedeckt sind, und dann kann von neuem ein neuer Abtastungszyklus ausgeführt werden. Zu Beginn einer Herstellung erfolgt eine Verfestigung eines Teils des Modells, um als stabile Basis für die nachfolgenden Schichten zu dienen.
Es gibt auch weitere Stereolithographiegeräte, wie diejenigen, die in den französischen Patentanmeldungen 85.09054 und 85.09055, ebenfalls im Namen desselben Anmelders, beschrieben sind.
Bei der ersten dieser Patentanmeldungen wird mit Hilfe eines Injektors eine Ablagerung eines viskosen Materials, das ein Monomerharz enthält, auf einer horizontalen Platte ausgeführt. Dieser Injektor wird während der Ablagerung entlang einer horizontalen Abtastung durch übereinandergelegte horizontale Ebenen von der Platte aus verschoben, und das viskose Material wird nach seinem Austritt aus dem Injektor verfestigt. Der Ausstoß des viskosen Materials wird mit der Verschiebung des Injektors so synchronisiert, daß das verfestigte viskose Material am Ende der Abtastung ein Modell mit einer Form bildet, die mit derjenigen identisch ist, die in einem Datenspeicher definiert ist, auf welchen eine Steuereinrichtung des Injektors für seinen Ausstoß und seine Verschiebung zugreift. Die Verfestigung kann entweder durch Beleuchten des viskosen Materials nach seinem Austritt aus dem Injektor eintreten, oder indem dieses Material thixotrop gemacht wird.
Bei der zweiten dieser Patentanmeldungen lagert der Injektor eine erste Flüssigkeit in einer Küvette ab, die eine zweite Flüssigkeit enthält. Die erste Flüssigkeit ist beispielsweise ein photochemischer Initiator, der fähig ist, die Verfestigung durch Beleuchtung der zweiten Flüssigkeit hervorzurufen, die aus einem Monomerharz besteht.
Allgemein weisen alle diese Stereolithographiegeräte die gleichen Basiselemente auf, nämlich:
- einen Datenspeicher, der die Form des herzustellenden Gegenstandes definiert;
- eine Steuereinrichtung, die die Verschiebung eines Mittels zur Erzeugung des herzustellenden Gegenstands in Abhängigkeit von den gespeicherten Daten steuert, wobei dieses Erzeugungsmittel nämlich bestehen kann aus:
- einem Laserbündel, das zu einer Monomerflüssigkeit paßt;
- einem Injektor für viskoses Material, das zu einer horizontalen Platte und zusätzlich zu einer optischen Strahlung paßt;
- einem Injektor für eine erste Flüssigkeit, die mit einer in der Küvette vorhandenen zweiten Flüssigkeit reagiert, die ebenfalls zu einer optischen Strahlung paßt.
Der gemeinsame Punkt unter diesen Herstellungsverfahren für · Modelle ist somit eine horizontale Abtastung, die von einem Erzeugungsmittel für dieses auszuführende Modell durchgeführt wird, das mit einer Härtung eines Produktes verbunden ist, wobei die Abtastung gestattet, das Modell Schicht für Schicht auszuführen.
Ein weiteres Beispiel zur Herstellung dreidimensionaler Gegenstände ist in der Patentanmeldung EP-0 322 257 dargelegt.
Die vorliegende Erfindung hat insbesondere die Aufgabe, ein Verfahren zur Herstellung von dreidimensionalen, physikalischen, fraktalen Gegenständen bereitzustellen.
Eine weitere Aufgabe der Erfindung ist es, einen durch ein solches Verfahren erhaltenen dreidimensionalen, fraktalen Gegenstand bereitzustellen.
Diese Aufgaben sowie weitere, die sich im folgenden zeigen, werden dank eines Verfahrens zur Herstellung dreidimensionaler Gegenstände gelöst, das darin besteht:
- mit Hilfe von dreidimensionalen Informationen in einem räumlichen Bezugssystem eine Muttererzeugende geometrisch zu definieren;
- M dreidimensionale homothetische Reduktionen der Muttererzeugenden mit dem gleichen ganzzahligen Verhältnis N und jeweils mit einem gegebenen Homothetiezentrum auszuführen, wobei diese Reduktionen jeweils ein Tochterobjekt und Informationen liefern, die gestatten, es in bezug auf die Muttererzeugende dreidimensional anzuordnen;
- die homothetischen Reduktionen für jedes der Tochterobjekte, die bei jeder homothetischen Reduktion erhalten wurden, zu iterieren, bis eine der Dimensionen der Tochterobjekte kleiner als ein gegebener Schwellenwert wird;
- wenigstens einen Teil der Informationen, die gestatten, die Tochterobjekte in bezug auf die Muttererzeugende anzuordnen, an eine Steuereinrichtung eines Stereolithographiegeräts zu liefern, das den fraktalen Gegenstand herstellt.
Das Verfahren der Erfindung beruht somit auf einer homothetischen Reduktion des Maßstabs einer Muttererzeugenden, wobei diese Reduktion in den drei Dimensionen ausgeführt wird. Die Positionen der erhaltenen Tochterobjekte sind in bezug auf die Muttererzeugende definiert.
Vorteilhafterweise liefert die Steuereinrichtung ausgehend von diesen Informationen Signale, die die Position von Ele menten der Struktur des fraktalen Gegenstandes darstellen, wobei diese vereinigten Elemente die gesamte Struktur des fraktalen Gegenstandes bilden, wobei diese Signale, um den fraktalen Gegenstand Schicht für Schicht zu definieren, nacheinander an Mittel zum Verschieben eines Mittels zum Erzeugen des fraktalen Gegenstandes und an dieses Erzeugungsmittel so geliefert werden, daß das Erzeugungsmittel durch aufeinanderfolgende horizontale Schichten jede Schicht des fraktalen Gegenstandes herstellt, wobei die Steuereinrichtung auch Signale erzeugt, die Mittel zur Verbindung der einzelnen Tochterobjekte darstellen, so daß die einzelnen Töchterobjekte in den Ebenen der Schichten miteinander verbunden werden.
Vorzugsweise bestehen die Informationen aus einer Liste von Schnittlinien und/oder Scheiteln und/oder Ebenen, die jedes Tochterobjekt in bezug auf die Muttererzeugende lokalisieren.
Vorteilhafterweise steuern die Signale, die Verbindungsmittel darstellen, das Erzeugungsmittel so, daß die Verbindungsmittel aus einem horizontalen quadratischen Liniennetz bestehen, auf welchem die Tochterobjekte ruhen.
Diese Signale werden somit von der Steuereinrichtung erzeugt, die gewöhnlich eine CAD-Software umfaßt.
Nach einer bevorzugten Ausführungsform besteht das Mittel zur Erzeugung des fraktalen Gegenstandes aus einer Laserstrahlung, die fähig ist, durch Polymerisierung die Verfestigung eines in einer Küvette enthaltenen flüssigen Monomers hervorzurufen, wobei die Steuereinrichtung die Laserstrahlung in Antwort auf die Signale nacheinander auf Anteile des flüssigen Monomers richtet, um diese Anteile nacheinander zu verfestigen und den fraktalen Gegenstand zu bilden, der auf dem Boden der Küvette ruht.
Die vorliegende Erfindung betrifft auch einen durch ein solches Verfahren erhaltenen fraktalen Gegenstand, wobei dieser fraktale Gegenstand vorzugsweise eine Pyramidenform hat.
Nach einer besonderen Ausführungsform sind die Tochterobjekte dieses fraktalen Gegenstands umgekehrte Pyramiden.
Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung zeigen sich beim Lesen der folgenden Beschreibung einer bevorzugten Ausführungsform, die zur Darstellung und nicht als Einschränkung gegeben ist, und der beigefügten Zeichnungen, in welchen:
Fig. 1 eine bekannte fraktale Struktur darstellt, die Sepienski-Pyramide genannt wird;
Fig. 2 ein Stereolithographiegerät des bekannten Typs darstellt;
Fig. 3 eine Perspektivansicht einer Muttererzeugenden ist, die als Bezugsstruktur dient, auf welcher die erste homothetische Reduktion ausgeführt wird;
Fig. 4 das Ergebnis einer ersten Stufe einer homothetischen Reduktion der Muttererzeugenden der Fig. 3 darstellt;
Fig. 5 eine Vorderansicht des fraktalen Gegenstands der Fig. 4 ist;
Fig. 6 eine Perspektivansicht einer umgekehrten Pyramide mit ausgefüllten Flächen ist, deren Koordinaten von der Software berechnet werden, die einen Teil des Verfahrens der vorliegenden Erfindung bildet, wobei diese Pyramide vom Stereolithographiegerät der Fig. 2 materialisiert werden kann;
Fig. 7 eine Vorderansicht eines fraktalen Gegenstands ist, der aus umgekehrten Pyramiden besteht, deren Positio nen von der Software berechnet und die durch das Stereolithographiegerät materialisiert werden, wobei dieser Gegenstand nach einer homothetischen Reduktion der umgekehrten Pyramide der Fig. 6 erhalten wird;
Fig. 8 eine Vorderansicht eines fraktalen Gegenstands ist, der von einer zusätzlichen homothetischen Reduktion der Struktur der Fig. 6 stammt;
Fig. 9 eine Vorderansicht einer weiteren Muttererzeugenden ist;
Fig. 10 eine Vorderansicht eines fraktalen Gegenstands ist, der nach einer homothetischen Reduktion der Erzeugenden der Fig. 9 erhalten wird.
Fig. 1 und 2 wurden vorher unter Bezugnahme auf den Stand der Technik beschrieben.
Es hat sich den Erfindern gezeigt, daß das Stereolithographiegerät der Fig. 2 vorteilhaft verwendet werden kann, um fraktale Gegenstände herzustellen. Da die Herstellung des Modells des industriellen Werkstücks Schicht für Schicht ausgeführt wird, ist es in der Tat möglich, das Innere eines beliebigen Gegenstands zu gestalten, wobei die minimale Dicke irgendeines Punktes dieses Objektes vom Durchmesser des Laserbündels abhängt. Je kleiner der Durchmesser dieses Bündels ist, um so kleiner ist folglich die Dicke einer Polymerschicht und um so größer wird die Auflösung. Ein einwandfrei fokussiertes Laserbündel gestattet somit, Bereiche von flüssigem Monomer mit sehr geringen Größen zu polymerisieren, und es ist dann möglich, Tochterobjekte mit geringer Größe physikalisch zu materialisieren.
Für einen fraktalen Gegenstand ist dieses Merkmal insoweit interessant, als ein theoretischer fraktaler Gegenstand (eine fraktale Struktur) eine Unzahl von Untermustern (Tochterstrukturen) mit immer geringerer Größe aufweist. Ein schmales Laserbündel gestattet so, eine dreidimensionale Definition in der Größenordnung von 100 um zu erhalten.
Das Verfahren der Erfindung wird im folgenden unter Bezugnahme auf Fig. 3 bis 8 beschrieben, die verschiedene Schritte der Erzeugung von Tochterobjekten ausgehend von einer aus einer Pyramide bestehenden Muttererzeugenden darstellen. Eine Muttererzeugende ist im folgenden als das dreidimensionale Ausgangsobjekt definiert, ausgehend von welchem alle Tochterobjekte erzeugt werden.
Das Verfahren der Erfindung greift auf eine Software zur dreidimensionalen Definition eines fraktalen Gegenstands zurück. Diese Software hat die Aufgabe, Informationen zu liefern, die Form des fraktalen Gegenstands definieren, wobei dieser Gegenstand aus einer Vielzahl von Tochterobjekten besteht, die durch homothetische Reduktion einer Muttererzeugenden erhalten werden.
Der erste Schritt des Verfahrens besteht darin, eine Muttererzeugende zu definieren, die im betrachteten Fall aus einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche besteht, wie in Fig. 3 in Perspektive dargestellt. Diese Muttererzeugende weist vier mit A, B, C, D bezeichnete Seiten und einen Scheitel E auf.
Einige Teile einer Software zur Definition des fraktalen Gegenstands, die in Pascal geschrieben ist, sind im folgenden gegeben, um die Beschreibung der. Figuren zu vervollständigen.
Die Prozedur zur Erzeugung det Muttererzeugenden ist die folgende:
AffectePoint(A, 0,0,0);
AffectePoint(B,10,0,0);
AffectePoint(C,10,10,0);
AffectePoint(D,0,10,0);
AffectePoint(E, 5, 5,10);
CreeFormePyramide (ItemCourant^^. F,A,B,C,D,E);
AffectePyra (P, A, B, C, D, E);
Traite Pyramide (P,ItemCourant);
ItemCourant := BaseListeltem;
if FichierInter then
begin
CreeFichierInter;
end;
Die Prozedur AffectePoint ist die folgende:
procedure AffectePoint (var Pt: pointR3D; x,y,z : real); begin
Pt.X : = x;
Pt.Y : = y;
Pt.Z : = z;
end;
Die Variable PointR3D ist ein Punkt, der durch drei Koordinaten definiert ist. Jedem der Punkte A bis E sind drei Koordinaten zugeordnet, die gestatten, sie in einem dreidimensionalen Raum anzuordnen. Die numerischen Werte entsprechen beispielsweise Zentimetern, und die so definierte Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seite von 10 cm und eine Höhe von 10 cm.
Fichierlnter ist eine Datei, in welcher alle Koordinaten der durch die Software definierten, dreidimensionalen Strukturen gespeichert sind.
Wenn die Muttererzeugende einmal definiert ist, wird eine Prozedur zur Definition des fraktalen Gegenstands gestartet. Diese Prozedur wird Traite Pyramide genannt:
procedure Traite Pyramide (p: pyramide; var h:hdlltem) var
Ta,Tb,Tc,Td,T.e,Tf,Tg,Th,Ti,Tj,Tk,Tl,Tm,Tn:PointR3D;
P1: pyramide;
begin
Ta : = P.A; (1)
Tb : = P.B;
Tc : = P.C;
Td : = P.D;
Te : = P.E;
Tf : = Milieu Seg(P. A, P. C);
Tg : = Milieu Seg(P. A, P. D);
Th : = Milieu Seg(P. A, P. B);
Ti : = Milieu Seg(P. B, P. C);
Tj : = Milieu Seg(P. C, P. D);
Tk : = Milieu Seg(P. E, P. A);
Tl : = Milieu Seg(P. E, P. B);
Tm : = Milieu Sea(P. E, P. C);
Tn : = Milieu Seg(P. E, P. D);
h^^. Suiv. CreerItem; (2)
h : h^^. Suiv;
CreeFormePyramide(h^^. F,tk,tl,tm,tn,tf);
Dieser Prozedurteil, der auf die Funktion Milieu Seg (Befehlsfolge Nr. 1) zurückgreift, berechnet die Koordinaten der Punkte, die sich in der Mitte der Geradensegmente befinden, die zwischen zwei Punkten der aus der Pyramide der Fig. 3 bestehenden Muttererzeugenden vorhanden sind. Das Verhältnis der homothetischen Reduktion der Erzeugenden beträgt somit 1/2. Dieses Verhältnis kann selbstverständlich anders sein. Diese Prozedur greift auch auf eine Prozedur CreeFormePyramide (Befehlsfolge Nr. 2) zurück, die gestattet, die Form einer umgekehrten Pyramide und ihre Position in bezug auf die Muttererzeugende, tatsächlich in bezug auf die Schnittpunkte der Achsen X, Y und Z der Fig. 3 im Speicher Fichierlnter zu speichern. Bei dieser Ausführungsform werden tatsächlich nur die umgekehrten Pyramiden hergestellt, und somit werden nur die Informationen gespeichert, die diese Pyramiden betreffen. Die Prozedur CreeFormePyramide wird im folgenden beschrieben.
Die Prozedur läuft ab durch:
if (abs(th.x - ta.x) > epsilon) then (3) begin
AffectePyra(P1,Ta,Th,Tf,Tg,Tk); (4)
Traite Pyramide(P1,h);
AffectePyra(P1,Th,Tb,Ti,Tf,Tl); (5)
Traite Pyramide(P1,h);
AffectePyra(P1,Tf,Ti,Tc,Tj,Tm); (6)
Traite Pyramide(P1,h);
AffectePyra(P1,Tg,Tf,Tj,Td,Tn); (7)
Traite Pyramide(P1,h);
AffectePyra(P1,Tk,Tl,Tm,Tn,Te); (8)
Traite-Pyramide(P1,h);
end;
end;
Die Befehlsfolge Nr. 3 ist ein Test, der die Weiterführung der homothetischen Reduktionen prüft. Im vorliegenden Fall wird geprüft, daß der Abstand auf der Achse X, der den Scheitel der umgekehrten Pyramide vom als Bezugspunkt dienenden Punkt A trennt, größer als ein vordefinierter Schwellenwert Epsilon ist. Epsilon entspricht somit einem minimalen Abstand, der zwischen zwei beliebigen Punkten des fraktalen Gegenstands in der Ebene XY einzuhalten ist.
Im besten Falle entspricht der Wert von Epsilon der Fläche, die das Laserbündel aufweist, wenn ein Laser zur Ausführung der Polymerisation einer Monomerflüssigkeit verwendet wird, wie in Fig. 2 dargestellt. Wenn das Stereolithographiegerät mit demjenigen der oben genannten französischen Patentanmeldungen 85.09054 und 85.09055 übereinstimmt, entspricht Epsilon dem Durchmesser des Injektors. Was den Schritt Z-Richtung betrifft, wird er von der CAD-Software geregelt, die in der Steuereinrichtung des Erzeugungsmittels für den Gegenstand enthalten ist. Der Schritt beträgt beispielsweise 50 um. Das Erzeugungsmittel besteht jedoch vorzugsweise aus einem Laserbündel, das eine Monomerflüssigkeit beleuchtet, wobei diese Herstellungstechnik vollkommen funktioniert.
Die Verarbeitungsschritte 4 bis 8 bilden Verarbeitungsschleifen, die das Ziel haben, die Koordinaten aller durch Rekursion berechneten umgekehrten Pyramiden zu definieren, die die vom Wert von Epsilon auferlegten Bedingungen einhalten. Jedes Mutterobjekt erfährt eine interne homothetische Reduktion, um ein Tochterobjekt zu erzeugen, wobei jedes Tochterobjekt die gleiche Verarbeitung erfährt, bis der Wert von Epsilon erreicht ist. Die Prozedur geht dann zur umgekehrten Pyramide, die sich neben der zuletzt behandelten be findet, die die letzte Tochterpyramide ist, d. h. diejenige mit der geringsten Größe. Es ist selbstverständlich möglich, in anderer Weise vorzugehen, um die Koordinaten jedes Tochterobjekts zu berechnen, beispielsweise die Koordinaten aller Tochterobjekte (insgesamt 5) zu berechnen, die vom selben Mutterobjekt stammen.
Am Ende der Verarbeitungsschritte 4 bis 8 werden die Koordinaten aller umgekehrter Pyramiden, egal welcher Größe, in Fichierlnter gespeichert. Im vorliegenden Fall, in dem die Form einer Pyramide gegeben ist, sind fünf Verarbeitungsschritte notwendig, da ja jede Mutterpyramide aus fünf Tochterpyramiden besteht.
Fig. 5 ist eine Vorderansicht der Pyramide der Fig. 4. Sie stellt die von den Punkten A, B und E begrenzte Fläche dar. Die drei anderen Flächen des so definierten Gegenstands sind identisch. Dieser Gegenstand ist somit bereits ein fraktaler Gegenstand.
Die Pyramiden 41, 43 und 45 sind beispielsweise leer und es können ausschließlich ihre Schnittlinien vom Stereolithographiegerät ausgeführt sein. Sie können auch mit vollen Flächen versehen sein.
Bei einer bevorzugten Ausführungsform sind die fünf erzeugten Pyramiden hohl und weisen keine vollen Flächen auf. Diese Konfiguration kann nämlich von der CAD-Einrichtung ausgeführt werden, die die Zerlegung (1a decoupe) durch aufeinanderfolgende Schnittflächen des in Form von Koordinaten von Punkten dargestellten Gegenstands sicherstellt.
Unter der Pyramide 45 befindet sich eine umgekehrte Pyramide 46. Diese Pyramide 46 ist in Fig. 6 perspektivisch dargestellt. Sie weist volle Flächen auf, die ihre Basis mit dem Scheitel verbinden, und ihr Inneres ist hohl. Da ihre Basis zum Scheitel E des fraktalen Gegenstands gedreht ist, bildet sie das, was mit einer Antenne verglichen werden kann.
Nach einer bevorzugten Ausführungsform des Verfahrens der Erfindung sind die Pyramiden, die vom Stereolithographiegerät tatsächlich ausgeführt werden, umgekehrte Pyramiden. Die homothetischen Reduktionen werden auf den Tochterstrukturen entsprechend der Muttererzeugenden der Fig. 3 durchgeführt, aber bei jeder Iteration wird nur die umgekehrte Pyramide, die sich zwischen den fünf erhaltenen Pyramiden befindet, gespeichert, um materialisiert zu werden. Weitere Ausführüngsformen sind selbstverständlich möglich.
Diese Ausführung des Verfahrens der Erfindung läuft darauf hinaus, die umgekehrte Pyramide mit größerer Größe als Muttererzeugende zu betrachten. In diesem Rahmen bildet die Definition dieser Muttererzeugenden mit umgekehrter Pyramidenform keinen Teil des Verfahrens der Erfindung, und die Informationen, die gestatten, sie zu definieren, sind in der gleichen Weise wie diejenigen enthalten, die gestatten, die Form der Pyramide 40 der Fig. 3 genauer anzugeben. Der in diesem Ausführungsbeispiel hergestellte fraktale Gegenstand wird beispielsweise verwendet, um Absorptionstests für elektromagnetische Wellen durchzuführen, wobei die erhaltene Antennenform für diese Anwendung vorbereitet wird.
Es ist somit möglich zu berücksichtigen, daß die Muttererzeugende aus einer Pyramide besteht, wie in Fig. 5 dargestellt, die eine umgekehrte Pyramide mit Vollflächen umfaßt. Da nach homothetischen Reduktionen nur die umgekehrten Pyramiden materialisiert werden, besteht jedoch die Erzeugende tatsächlich aus der umgekehrten Pyramide mit Vollflächen der Fig. 6.
Bei der Definition eines fraktalen Gegenstands, der von einem Stereolithographiegerät hergestellt werden soll, ist es außerdem notwendig, sich zu vergewissern, daß alle Ele mente, die definiert sein werden, d. h. alle Tochterobjekte, untereinander verbunden sind. Wenn eines dieser Tochterobjekte, das durch Berechnung definiert ist, physikalisch nicht mit einem weiteren Objekt verbunden ist, kann es keinen Teil des fraktalen Endgegenstands bilden. Deshalb wird die Verbindung zwischen den Tochterobjekten von Verbindungsmitteln ausgeführt, die beispielsweise aus Geradensegmenten bestehen, die vom Stereolithographiegerät ausgeführt werden.
Diese Geradensegmente können beispielsweise bei der Herstellung dieses Gegenstandes durch die CAD-Software automatisch in den fraktalen Gegenstand eingefügt werden.
Die CAD-Software, die die Steuereinrichtung des Erzeugungsmittels bildet, führt insbesondere solche Geradensegmente vor der Herstellung des fraktalen Gegenstands aus, damit dieser auf einem Träger ruht, der auf dem Boden der die Monomerflüssigkeit enthaltenden Küvette liegt. Dieser Träger besteht beispielsweise aus einem quadratischen Liniennetz, das eine erste Gruppe von parallelen Segmenten aufweist, die eine zweite Gruppe von parallelen Segmenten im rechten Winkel schneiden. Bei einer Ausführungsform der Erfindung ist ein solches quadratisches Liniennetz unter der Pyramide 40 sowie auf jeder Ebene vorhanden, auf der die Scheitel der Tochterpyramiden mit der kleinsten Größe ruhen. Genauer ruht jeder Scheitel irgendeiner dieser Pyramiden auf einem Schnittpunkt von zwei Geradensegmenten mit rechtem Winkel.
Diese Verbindungsmittel können auch von der Software definiert werden, die den Gegenstand der vorliegenden Erfindung bildet, beispielsweise durch die folgende Prozedur:
if FaireGrille then
begin
F. Sommet [5] : = Milieu Seg (A, 3);
F. Sommet [5]. z : = E. z;
F. Sommet [6] : = Milieu Seg(B,C);
F. Sommet [6] . z : = E. z;
F. Sommet [7] : = Milieu Seg (C, D);
F. Sommet [7]. z : = E. z;
F. Sommet[8] : = Milieu Seg (D, A);
F. Sommet[B] . z : = E. z;
F. NbSommets : = 9;
F. Aretes[8,0] : = 5;
F. Aretes[8,1] : = 7;
F. Aretes[9,0] : = G;
F. Aretes[9,1] : = 8;
F. NbAretes : = 10;
end;
end;
AffectePyra (P, A, B, C, D, E);
TraitePyramide(P,ItemCourant);
CreeFichierlnter;
end;
Die Scheitel der umgekehrten Pyramiden ruhen somit auf Schnittpunkten von Geradensegmenten, die vom Erzeugungsmittel des fraktalen Gegenstands materialisiert wurden, wobei diese Geradensegmente ein quadratisches Liniennetz bilden, das von der Software für das Verfahren der vorliegenden Erfindung vorgesehen wurde.
Die Haltemittel können auch aus Geradensegmenten bestehen, die einen Teil der Muttererzeugenden bilden. Diese Ausführungsform ist durch das Kreuz 47 und 48 mit rechtem Winkel der Fig. 6 dargestellt. Die homothetischen Reduktionen dieser Struktur, die dann als Muttererzeugende betrachtet werden, liefern Tochterobjekte, deren Kreuze sich Ende an Ende anschließen, um ein kontinuierliches quadratisches Liniennetz zu bilden, das dem fraktalen Gegenstand auch eine gewisse mechanische Widerstandsfähigkeit verleiht. Das Kreuz muß selbstverständlich eine ausreichende Länge aufweisen, damit zwei benachbarte Kreuze von Tochterobjekten bei der Herstellung des Gegenstands verbunden werden, d. h. am selben Punkt aneinanderstoßen.
Die Prozedur Traite Pyramide greift auch auf eine Prozedur AffectePyra zurück, die die folgende ist:
procedure AffectePyra (var P: Pyramide;a,b,c,d,e: pointR3D; begin
P.a : = a;
P.b : = b;
P.c : = c;
P.d := d;
P.e : = e;
end;
Die Milieu Seg genannte Funktion ist die folgende:
function Milieu Seg (A,B:pointR3D) : pointR3D;
var
C : pointR3D;
begin
C.x A. X + (B.x - A.x)/2;
C.y A. Y + (B.y - A.y)/2;
C.z A. Z + (B.z - A.z)/2;
Milieu Seg : = C;
end;
Diese Funktion berechnet so die Mitte jedes Segments, das zwei betrachtete Punkte verbindet. Hier wird das Verhältnis der homothetischen Reduktion wiedergefunden, das 1/2 beträgt. Dieses Reduktionsverhältnis ist immer 1/N, wobei N eine ganze Zahl ist (N = 2, 3, 4, ...).
Die Prozedur Traite Pyramide ruft auch eine Prozedur CreeFormePyramide auf:
procedure CreeFormePyramide (var F : Forme; A,B,C,D,E:
PointR3D);
begin
F. Sommet[0] : = A;
F. Sommet[1] : = B;
F. Sommet[2] : = C;
F. Sommet[3] : = D;
F. Sommet [4] : = E;
F. NbSommets : = 5;
Dieser Teil der Prozedur weist jedem der Punkte A bis E eine Zahl zu. Er läuft ab durch:
{Schnittlinien der Grundfläche der Pyramide}
F. Aretes[0,0] : = 0; {Schnittlinie A,B}
F. Aretes[0,1] : = 1;
F. Aretes[1,0 J] : = 1; {Schnittlinie B,C}
F. Aretes [1,1] : = 2;
F. Aretes[2,0] : = 2; {Schnittlinie C,D}
F. Aretes[2,1] : = 3;
F. Aretes[3,0] : = 0; {Schnittlinie A,D}
F. Aretes[3,1] : = 3;
Jedes Befehlspaar weist jedem Segment, das zwei Punkte der Basis der Pyramide verbindet, eine Schnittliniennummer zu. So haben die Schnittlinien A,B; B,C; C,D; A,D als jeweilige Nummern, 0, 1, 2 und 3.
Diese Operation wird auch für die Schnittlinien in Verbindung mit dem Scheitel E der Pyramide ausgeführt:
F. Aretes[4,0] : = 0; {Schnittlinie A,E}
F. Aretes[4,1] : = 4;
F. Aretes[5,0] : = 1; {Schnittlinie B,E}
F. Aretes[5,1] : = 4;
F. Aretes[6,0] : = 2; {Schnittlinie C,E}
F. Aretes[6,1] : = 4;
F. Aretes[7,0] : = 3; {Schnittlinie D,E}
F. Aretes[7,1] : = 4;
F. NbAretes : = 8; {insgesamt 8 Schnittlinien}
Schließlich werden die vier Flächen der Pyramide numeriert:
F. Faces[0,0] : = 0; {Fläche A,B,E}
F. Faces[0,1] : = 4;
F. Faces [0,2] : = 5;
F. Faces[1,0] : = 1; {Fläche B,C,E}
F. Faces[1,1] : = 5;
F. Faces[1,2] : = 6;
F. Faces[2,0] : = 2; {Fläche C,D,E}
F. Faces[2,1] : = 6;
F. Faces[2,2] : = 7;
F. Faces[3,0] : = 3; {Fläche A,D,E}
F. Faces [3,1] : = 4;
F. Faces[3,2] : = 7;
F. NbFaces : = 4; {insgesamt 4 Flächen}
Es ist möglich, die Formen und Positionen jedes Tochterobjekts ausgehend von Informationen zu speichern, die Punkten, Geradensegmenten und/oder Ebenen entsprechen. Bei einer bevorzugten Ausführungsform werden nur Punkte gespeichert, und die im Stereolithographiegerät enthaltene CAD-Software er zeugt automatisch ausgehend von diesen Informationen, die aus Koordinaten von Punkten bestehen, Geradensegmente oder dann volle Ebenen. Fichierlnter entspricht beispielsweise dem Speicher 21 der Fig. 2.
Fig. 7 und 8 sind zwei Vorderansichten zweier fraktaler Gegenstände, die für verschiedene Epsilon-Werte erhalten wurden. Fig. 7 zeigt das Ergebnis, das für eine Rekursion (homothetische Reduktion) einer Tochterpyramide des Gegenstandes der Fig. 5 erhalten wurde, und Fig. 8 für eine zusätzliche Rekursion. Die Schnittlinien der Muttererzeugenden sind in punktierten Linien dargestellt, da sie ja nicht materialisiert werden können. Hier werden nur die umgekehrten Pyramiden materialisiert, wobei ihre Scheitel beispielsweise auf Kreuzen ruhen, wie sie unter Bezugnahme auf Fig. 6 beschrieben wurden.
Im Labor durchgeführte Versuche, die eine Laserstrahlung einsetzten, die eine in einer Küvette vorhandene Monomerflüssigkeit polymerisiert, gestatteten, fraktale Gegenstände des Typs mit 10 cm Seitenlänge und Höhe zu erhalten, wobei diese Gegenstände aus Tochterpyramiden bestehen, die aus fünf aufeinanderfolgenden Rekursionen der umgekehrten Pyramide mit der größten Größe stammen, die somit als eine Muttererzeugende bildend betrachtet werden kann.
Selbstverständlich läßt sich das Verfahren der Erfindung · auch auf die Herstellung weiterer fraktaler Gegenstände anwenden, wie beispielsweise derjenigen, die von einer Erzeugenden stammen, wie sie in Fig. 9 dargestellt ist.
Fig. 9 ist eine Vorderansicht einer Muttererzeugenden 90, die aus einem "Ziegel" besteht, der eine rechteckige zentrale Öffnung 91 aufweist, die in der Figur schraffiert ist.
Fig. 10 zeigt ein Beispiel eines fraktalen Gegenstandes, der nach einer homothetischen Reduktion der Muttererzeugenden 90 erhalten wird, wobei die Tochterobjekte in bezug auf die Öffnung 91 versetzt angeordnet sind. Diese Tochterobjekte hätten selbstverständlich auch an den Plätzen 92 bis 95 angeordnet werden können (Fig. 9). Jedes Tochterobjekt weist somit die gleiche Form wie die Muttererzeugende 90 auf, und die aufeinanderfolgenden homothetischen Reduktionen der Tochterobjekte können fortgesetzt werden, bis die vom Stereolithographiegerät auferlegte maximale Definition erreicht wird.

Claims

1. Verfahren zur Herstellung dreidimensionaler fraktaler Gegenstände, dadurch gekennzeichnet, dass es darin besteht:

mit Hilfe von dreidimensionalen Informationen in einem räumlichen Bezugssystem eine Muttererzeugende (40, 46, 90) geometrisch zu definieren;

M dreidimensionale homothetische Reduktionen der Muttererzeugenden (40, 46, 90) mit dem gleichen ganzzahligen Verhältnis N und jeweils mit einem gegebenen Homothetiezentrum auszuführen, wobei diese Reduktionen jeweils ein Tochterobjekt (41, 42, 43, 44, 45, 46) und Informationen liefern, die gestatten, es in bezug auf die Muttererzeugende (40, 46, 90) dreidimensional anzuordnen;

die homothetischen Reduktionen für jedes der Tochterobjekte (41, 42, 43, 44, 45, 46), die bei jeder homothetischen Reduktion erhalten wurden, zu iterieren, bis eine der Dimensionen der Tochterobjekte kleiner als ein gegebener Schwellenwert wird;

wenigstens einen Teil der Informationen, die gestatten, die Tochterobjekte (41, 42, 43, 44, 45, 46) in bezug auf die Muttererzeugende (40, 46, 49) anzuordnen, an eine Steuereinrichtung (23) eines Stereolithographiegeräts zu liefern, das den fraktalen Gegenstand herstellt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuereinrichtung (23) ausgehend von diesen Informationen Signale liefert, die die Position von Elementen der Struktur des fraktalen Gegenstandes darstellen, wobei diese vereinigten Elemente die gesamte Struktur des fraktalen Gegenstandes bilden, wobei diese Signale, um den fraktalen Gegenstand Schicht für Schicht zu definieren, nacheinander an Mittel (27, 31) zum Verschieben eines Mittels (22) zum Erzeugen des fraktalen Gegenstandes und an dieses Erzeugungsmittel (22) so geliefert werden, dass das Erzeugungsmittel (22) durch aufeinanderfolgende horizontale Schichten jede Schicht des fraktalen Gegenstandes herstellt, wobei die Steuereinrichtung (23) auch Signale erzeugt, die Mittel (47, 48) zur Verbindung der Tochterobjekte darstellen.

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Informationen aus einer Liste von Schnittlinien und/oder Scheiteln und/oder Ebenen besteht, die jedes Tochterobjekt in bezug auf die Muttererzeugende (40, 46, 90) lokalisieren.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 und 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Verbindungsmittel (47, 48) aus einem horizontalen quadratischen Liniennetz bestehen, auf welchem die Tochterobjekte (41, 42, 43, 44, 45, 46) ruhen.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Mittel zur Erzeugung des fraktalen Gegenstandes aus einer Laserstrahlung (22) besteht, die fähig ist, durch Polymerisierung die Verfestigung eines in einer Küvette (29) enthaltenen flüssigen Monomers (28) hervorzurufen, wobei die Steuereinrichtung (23) die Laserstrahlung (22) in Antwort auf die Signale nacheinander auf Anteile des flüssigen Monomers (28) richtet, um diese Anteile nacheinander zu verfestigen und den fraktalen Gegenstand zu bilden, der auf dem Boden der Küvette (29) ruht.

6. Fraktaler Gegenstand, der durch ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5 erhalten wurde, dadurch gekennzeichnet, dass er eine Pyramidenform hat.

7. Fraktaler Gegenstand nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Tochterobjekte umgekehrte Pyramiden (46) sind.