DE60308701T2

DE60308701T2 - Verfahren zur bestimmung der grossen achse eines objekts

Info

Publication number: DE60308701T2
Application number: DE60308701T
Authority: DE
Inventors: E. Richard Saint Paul RABY
Original assignee: 3M Innovative Properties Co
Current assignee: 3M Innovative Properties Co
Priority date: 2002-09-13
Filing date: 2003-07-02
Publication date: 2007-08-09
Anticipated expiration: 2023-07-03
Also published as: AU2003253785A1; DE60308701D1; US7033327B2; US20040054304A1; JP2005538766A; ATE341044T1; EP1537535B1; EP1537535A1; WO2004025566A1

Description

ALLGEMEINER STAND DER TECHNIK
1. Gebiet der Erfindung
Diese Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen einer Längsbezugsachse eines Gegenstands. Das Verfahren ist besonders für die Benutzung mit einem Computersoftwaremodul geeignet, das als Teil einer kieferorthopädischen Diagnose und Behandlungsanalyse die große Achse eines Zahns ermittelt.
2. Beschreibung des Stands der Technik
Die Längsachse, oder große Achse, von Gegenständen, die eine relativ einfache Form aufweisen, ist oft leicht zu bestimmen. Beispielsweise kann die große Achse eines Gegenstands, der in Querschnitten eine gleichmäßige kreisförmige oder rechteckige Form aufweist, durch Ziehen einer Bezugslinie senkrecht durch die Mitte der Querschnitte abgeleitet werden. Allerdings kann die große Achse eines Gegenstands, der eine komplexe Form aufweist, wesentlich schwieriger zu bestimmen sein.
Beispielsweise gilt die Form von Zähnen im Allgemeinen als komplex. Der freiliegende Abschnitt jedes Zahns, der auch als die klinische Krone bekannt ist, variiert stark von Zahn zu Zahn. Beispielsweise verjüngen sich Schneidezähne im Allgemeinen zu einer Außenkante, die einer Meißelklinge ähnelt, während sich Eckzähne im Allgemeinen zu einem Punkt hin verjüngen, der als Höckerspitze bezeichnet wird. Bikuspide Zähne weisen zwei äußere Höckerspitzen auf, die durch eine Vertiefung getrennt sind, während Molare typischerweise vier Höckerspitzen aufweisen.
Außerdem variieren die Wurzeln der Zähne von Zahn zu Zahn. Schneide- und Eckzähne weisen eine Wurzel auf, während Zähne mit zwei Höckerspitzen häufig zwei Wurzeln aufweisen. Die Molare weisen normalerweise drei Wurzeln auf.
Zudem ist bekannt, dass die Form von Zähnen von Patient zu Patient stark variieren kann. Obwohl Zähne im Allgemeinen gemeinsame Merkmale aufweisen (beispielsweise weisen die Eckzähne typischerweise eine einzige Wurzel auf und verjüngen sich zu einem äußeren Okklusalpunkt), kann die genaue Form eines Eckzahns bei genauer Betrachtung von einem Patienten zum nächsten erheblich variieren.
Auf dem Gebiet der Zahnheilkunde liegt oft der Wunsch vor, die große Achse eines oder mehrerer Zähne zu ermitteln, um die Diagnose und/oder Behandlung zu erleichtern. Beispielsweise beschäftigt sich das Gebiet der Kieferorthopädie damit, die Zähne des Patienten für eine verbesserte Okklusion und ein verbessertes ästhetisches Erscheinungsbild neu zu positionieren und auszurichten. Die große Bezugsachse (die Längsachse) eines Zahns kann als eine praktische Kurzbeschreibung dienen, um die tatsächliche oder gewünschte Ausrichtung eines Zahns zu identifizieren.
Das Ermitteln der großen Achse des Zahns bietet für den Kieferorthopäden auch andere Vorteile. Beispielsweise beinhaltet die kieferorthopädische Behandlung oft die Benutzung winziger geschlitzter Elemente, die als Brackets bekannt sind, und die an den Schneidezähnen, Eckzähnen und bikuspiden Zähnen des Patienten angebracht werden. Ein Drahtbogen ist in dem Schlitz jedes Bracket aufgenommen, und dient als eine Führungsschiene, um die Bewegung der Zähne in gewünschte Ausrichtungen zu führen. Die Enden der Drahtbögen sind normalerweise in Vorrichtungen aufgenommen, die als Bukkalröhrchen bekannt sind, und die an den Molaren des Patienten gesichert sind.
Eine Anzahl kieferorthopädischer Vorrichtungen, die heute in der Praxis angewendet werden, sind nach dem Prinzip des „Straight-Wire-Konzepts" aufgebaut, das von Dr. Lawrence F. Andrews, D.D.S. entwickelt wurde. Gemäß diesem Konzept wird die Form des Elements einschließlich der Ausrichtung der Schlitze der Elemente derart ausgewählt, dass die Schlitze zum Abschluss der Behandlung in einer flachen Bezugsebene angeordnet sind. Außerdem wird ein elastischer Drahtbogen ausgewählt, der eine insgesamt gekrümmte Form aufweist, die normalerweise in einer flachen Referenzebene liegt.
Wenn der Drahtbogen zu Beginn der kieferorthopädischen Behandlung in den Schlitzen der Straight-Wire-Elemente angeordnet wird, wird der Drahtbogen oft abhängig von der Malokklusion des Patienten von einem Element zum nächsten nach oben oder nach unten gebogen. Allerdings besteht die Tendenz, dass die Elastizität des Drahtbogens den Drahtbogen in seine normal gekrümmte Form zurückbringt, die in einer flachen Bezugsebene liegt. Während sich der Drahtbogen in Richtung der Bezugsebene verschiebt, werden die befestigten Zähne in entsprechender Weise in eine ausgerichtete, ästhetisch ansprechende Stellung bewegt.
Wie man verstehen wird, ist es für den Kieferorthopäden, der Straight-Wire-Elemente benutzt, wichtig, jedes Element in der genau richtigen Position auf dem jeweiligen Zahn zu befestigen. Wenn das Bracket beispielsweise in einer Okklusalrichtung zu hoch an der Zahnfläche angebracht ist, neigt der Drahtbogen dazu, die Krone des Zahns am Ende der Behandlung zu nahe am Zahnfleisch zu positionieren. Wenn, als ein weiteres Beispiel, das Bracket in einer mesial-distalen Richtung auf einer Seite zur Mitte des Zahns angeordnet ist, ist die resultierende Ausrichtung des Zahns wahrscheinlich eine Ausrichtung, die übermäßig um ihre große Achse gedreht ist.
Deshalb waren Kieferorthopäden in der Vergangenheit oft äußerst vorsichtig bei der Befestigung von Straight-Wire-Elementen an den Zähnen des Patienten, um sicherzustellen, dass die Elemente genau in der richtigen Position an den Zähnen positioniert wurden. Einige Kieferorthopäden ziehen es vor, jedes Element an einer Position anzuordnen, die als der Fazialachspunkt des Zahns bekannt ist. Leider ist die visuelle Bestimmung des Fazialachspunkts oft nur schwer genau ausführbar und kann subjektiv sein.
In der Theorie ist der Fazialachspunkt der Zahnkrone als der Schnittpunkt der mittleren Transversalebene, der mittleren Sagittalebene und der Fazialfläche der klinischen Krone definiert. Die mittlere Sagittalebene ist eine Bezugsebene, die die große Achse des Zahns beinhaltet, und die die mesiale und die distale Hälfte der klinischen Krone trennt. Die mittlere Transversalebene der Krone liegt senkrecht zu der großen Achse des Zahns, und trennt die Okklusal- und die Gingivalhälfte der klinischen Krone. In der Praxis ist eine solche Bestimmung jedoch schwer mit einen hohen Grad an Genauigkeit auszuführen, wenn eine visuelle Bestimmung durchgeführt wird.
Seit einigen Jahren besteht ein erhöhtes Interesse an der Benutzung von digitalen Mikrocomputern und Software für die kieferorthopädische Diagnose und Behandlung. Beispielsweise kann eine Anordnung kieferorthopädischer Brackets mit Hilfe von direkten oder indirekten Klebeverfahren unter Verwendung von Mikrocomputern und Robotertechnik mit wesentlich größerer Präzision ausgeführt werden, als dies durch visuelle Anordnungsverfahren möglich ist. Es ist offensichtlich, dass eine solche erhöhte Anordnungsgenauigkeit kieferorthopädischer Elemente die Wahrscheinlichkeit wesentlich steigert, dass die Zähne zum Abschluss der kieferorthopädischen Behandlung richtig positioniert sind.
Digitale Mikrocomputer und Software sind ebenfalls äußerst nützlich für die Behandlungsdiagnose und die Planung. Beispielsweise können Daten, die die Form und Ausrichtung der Zähne des Patienten darstellen, von einem Mikrocomputer verarbeitet werden, um die Vorhersage des Erscheinungsbilds der Zähne zum Abschluss der Behandlung oder auf verschiedenen Stufen im Verlauf der Behandlung zu unterstützen. Diese Daten können auch benutzt werden, um den Bewegungsweg der Zähne vorherzusagen, während die Behandlung fortschreitet.
Gegenwärtig besteht im Stand der Technik Bedarf an einem automatisierten Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstands, der eine komplexe Form aufweist, wie z.B. eines Zahns. Vorzugsweise eliminiert das Verfahren subjektive Verfahren, die typischerweise in der Vergangenheit mit bestimmten visuellen Ermittlungen der großen Achse in Zusammenhang standen. Außerdem sollte ein solches Verfahren auf dem Gebiet der Zahnheilkunde für jeden gewünschten Zahn anwendbar sein, unabhängig von der Anzahl der Wurzeln oder der Form der klinischen Krone.
P.K. Aravind, „Gravitational collapse and moment of inertia of regular polyhedral configurations", American Journal of Physics, Band 59 Nr. 7, 1991, Seiten 647 bis 652, erörtert die Berechnung der Gravitationskollapszeit einer Gruppe identischer, aus dem Zustand der Ruhe gebrachter Punktmassen von den Eckpunkten eines regelmäßigen Polyeders, und die Berechnung des Trägheitsmoments um eine Achse durch die Mitte eines gleichmäßigen Körpers in der Form eines der platonischen Körper.
Philip C. Williamson et al., „Landmark identification error in submentovertex cephalometrics, a computerized method for determining the condylar long axis", Oral Surgery, Oral Medicine, Oral Pathology, Oral Radiology and Endodontics, Band 86, Nr. 3, Seiten 360 bis 369, erörtert den Identifizierungsfehler bestimmter Submentovertex-Landmarken, und Verfahren zum Bestimmen einer horizontalen Kondylenangulation auf Submentovertex-Aufnahmen.
KURZDARSTELLUNG DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstands, und ist besonders nützlich als Computersoftware. Das Verfahren stellt eine geometrische Analyse bereit, die dazu in der Lage ist, die große Achse von verschiedenen Gegenständen zu bestimmen, die eine komplexe Form aufweisen, wie z.B. Zähne. Insbesondere kann das Verfahren benutzt werden, um die große Achse verschiedener Zähne von unterschiedlichem Typ und unterschiedlichen Formen zu bestimmen, ohne dass die subjektive Beurteilung des Arztes benötigt wird.
Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung weist ein Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstands Folgendes auf:
Festlegen eines Polyeders, das einen Punkt umgibt, der den Schwerpunkt eines Gegenstands darstellt;
Festlegen einer Achslinie, die durch die Fläche läuft und auch durch den Punkt läuft, der den Schwerpunkt des Gegenstands darstellt, für mindestens einige der Flächen des Polyeders;
Berechnen des Momentes des Gegenstands um jede Achslinie; und
Auswählen der Achslinie, die dem kleinsten berechneten Moment entspricht.
In einer anderen Ausführungsform der Erfindung weist ein Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstands Folgendes auf:

(1) Bereitstellen einer Menge von Daten, die die Form des Gegenstands repräsentieren;
(2) Festlegen eines Polyeders, das einen Punkt umgibt, der den Schwerpunkt eines Gegenstands darstellt;
(3) Festlegen einer Achslinie für wenigstens einige der Flächen des Polyeders, die durch die Fläche läuft und auch durch den Punkt läuft, der den Schwerpunkt des Gegenstands darstellt;
(4) Berechnen des Moments des Gegenstands um jede Achslinie;
(5) Auswählen der Achslinie, die dem kleinsten berechneten Moment entspricht;
(6) Bestimmen des Winkels zwischen der gewählten Achslinie und einer Bezugslinie, die durch einen Eckpunkt der Fläche des Polyeders festgelegt ist, die zu der gewählten Achslinie gehört;
(7) Vergleichen des bestimmten Winkels mit einem vorgegebenen Wert; und
(8) wiederholtes Ausführen wenigstens einiger der Nummern 1 bis 7, durch Unterteilen der Fläche, die der ausgewählten Achslinie entspricht, in Abschnitte, wenn der bestimmte Winkel größer ist als der vorgegebene Wert.

Eine andere Ausführungsform der vorliegenden Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Zahns. Das Verfahren weist Folgendes auf:

(1) Bereitstellen einer Menge von Daten, die die Form eines Zahns repräsentieren;
(2) Festlegen eines Polyeders, das einen Punkt umgibt, der den Schwerpunkt eines Zahns darstellt;
(3) Festlegen einer Achslinie für wenigstens einige der Flächen des Polyeders, die durch die Fläche läuft und auch durch den Punkt läuft, der den Schwerpunkt des Zahns darstellt;
(4) Berechnen des Momentes des Zahns um jede Achslinie;
(5) Auswählen der Achslinie, die dem kleinsten berechneten Moment entspricht;
(6) Bestimmen des Winkels zwischen der gewählten Achslinie und einer Bezugslinie, die durch einen Eckpunkt der Fläche des Polyeders festgelegt ist, die zu der gewählten Achslinie gehört;
(7) Vergleichen des bestimmten Winkels mit einem vorgegebenen Wert; und
(8) wiederholtes Ausführen wenigstens einiger der Nummern 1 bis 7, durch Unterteilen der Fläche, die der ausgewählten Achslinie entspricht, in Abschnitte, wenn der bestimmte Winkel größer ist als der vorgegebene Wert.

Die große Achse kann durch weitere Iterationen der oben genannten Handlungen mit jeder gewünschten Genauigkeit bestimmt werden. Beispielsweise kann in dem Verfahren, das in dem unmittelbar vorhergehenden Abschnitt aufgeführt ist, der unterteilte Abschnitt der Fläche des Polyeders, die zu der Achslinie gehört, die dem kleinsten berechneten Moment entspricht, weiter in zusätzliche Unterabschnitte unterteilt werden, und für jeden neu unterteilten Abschnitt können neue Achslinien festgelegt werden. Indem eine solche Praxis befolgt wird, wird der resultierende festgelegte Winkel mit jeder Iteration kleiner, bis der Winkel ausreichend klein ist, und die resultierende Genauigkeit als zufrieden stellend betrachtet wird.
Weitere Details der Erfindung sind in den Merkmalen der Ansprüche definiert.
KURZE BESCHREIBUNG DER FIGUREN
1 ist ein Ablaufdiagramm, das ein Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Zahns gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zusammenfasst;
2 ist eine Beispieldarstellung, die einen Umriss eines Zahns zeigt, der durch eine Anzahl von Datenpunkten zusammen mit einem dreiachsigen Koordinatensystem bestimmt wird, das zum Ausführen des in 1 beschriebenen Verfahrens nützlich ist;
3 ist eine Ansicht ähnlich wie 2, mit dem Unterschied, dass die Datenpunkte, die den Zahn darstellen, übertragen wurden, so dass der Schwerpunkt des Zahns an dem Ursprung des Koordinatensystems liegt;
4 ist eine Darstellung ähnlich wie 3, die zusätzlich in gestrichelten Linien ein Ikosaeder zeigt, das so festgelegt wurde, dass die Mitte des Ikosaeders an dem Ursprung des Koordinatensystems liegt;
5 ist eine Ansicht des Koordinatensystems und einer beispielhaften Fläche des Ikosaeders aus 4, die zusätzlich eine Achslinie zeigt, die durch den Schwerpunkt der Fläche sowie durch den Ursprung des Koordinatensystems festgelegt wurde;
6 ist eine teilweise gedrehte erhöhte Ansicht nur der in 5 gezeigten Fläche;
7 ist eine Ansicht ähnlich wie 5, die jedoch eine zusätzliche Bezugslinie zeigt, die durch einen der Eckpunkte der dreieckigen Fläche und den Ursprung des Koordinatensystems festgelegt wurde, zusammen mit einem Winkel, der als der Winkel zwischen dieser Linie und der Linie identifiziert wurde, die durch den Schwerpunkt der Fläche läuft;
8 ist eine Ansicht ähnlich wie 6, nur dass die Fläche in drei kleinere dreieckige Abschnitte unterteilt ist;
9 ist eine Ansicht, die in senkrechter Richtung auf die Fläche aus 8 blickt;
10 ist eine Ansicht ähnlich wie 9, nur dass die Mittelpunkte der ursprünglichen dreieckigen Fläche erhöht wurden, um eine Referenzsphäre zu berühren, die auch die Eckpunkte des Ikosaeders berühren; und
11 ist eine Darstellung des Zahns aus 2 und 3, zusammen mit einer großen Achse, die gemäß dem Verfahren aus 1 hergeleitet wurde.
GENAUE BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
Ein Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstands gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist in dem Ablaufdiagramm aus 1 aufgeführt. In der bestimmten Ausführungsform, die in 1 beschrieben ist, ist der Gegenstand ein Zahn eines Zahnpatienten. Allerdings kann die vorliegende Erfindung benutzt werden, um auch die große Achse anderer Gegenstände zu ermitteln.
In 1 beschreibt Kasten 10 die Handlung, eine Menge von Daten zu erhalten, die einen Zahn repräsentieren. Die Datenpunkte können Punkte an der Außenfläche des Zahns darstellen, darunter der Krone (d.h. des Teils, der normalerweise freiliegt und nicht von Zahnfleisch bedeckt ist) sowie der Wurzel oder den Wurzeln (d.h. des Teils, der normalerweise nicht freiliegt). Als weitere Option kann die Menge von Daten Punkte repräsentieren, die gleichmäßig oder ungleichmäßig über das Volumen verteilt sind, das von dem Zahn eingenommen wird. Als zusätzliche Alternative kann die Menge von Daten jede Kombination der genannten Punkte repräsentieren.
Die Datenpunkte können durch ein geeignetes Verfahren erzielt werden. Beispielsweise können die Datenpunkte durch die Benutzung eines Computertomographie-Scanners (CT-Scanners) bereitgestellt werden. Als andere Alternative kann eine Menge von Datenpunkten, die die Zahnkrone eines Patienten repräsentieren, durch Benutzen eines intraoralen Scanners bereitgestellt werden, der den Zahn des Patienten abtastet, oder durch Benutzen eines extraoralen Scanners, der ein Modell des Zahns des Patienten oder einen Abdruck des Zahns abtastet. Wahlweise kann die Menge von Datenpunkten, die die Zahnkrone repräsentieren, mit einer Menge von Datenpunkten vereinigt werden, die Modellzahnwurzeln repräsentieren, wie in der veröffentlichten PCT-Anmeldung Nr. PCT/US02/14022 (WO 03/011165) beschrieben. Als weitere Alternative können die Datenpunkte und die resultierende bestimmte große Achse nur einen Abschnitt des Zahns darstellen, wie z.B. die klinische Krone.
2 ist eine Beispieldarstellung einer Menge von Datenpunkten, die die Außenfläche eines Zahns 12 repräsentieren. In diesem Fall ist der Zahn 12 ein erster Molar, obwohl auch andere Zähne benutzt werden können. Die Außenfläche weist den Abschnitt des Zahns auf, der normalerweise sichtbar ist (d.h. die klinische Krone), sowie den unter dem Zahnfleisch liegenden Abschnitt des Zahns, der normalerweise nicht sichtbar ist (d.h. die Wurzel oder Wurzeln).
In mathematischer Hinsicht ist die Zahndatenmenge P aus einer Menge von n Punkten im dreidimensionalen Raum zusammengesetzt, wobei jeder Punkt p_i definiert ist als pi = (xi, yi, zi), wobei 0 ≤ i < n.
Als nächstes, und wie in Kasten 14 in 1 dargestellt, wird der Schwerpunkt des Zahns 12 bestimmt. Als Beispiel kann der Schwerpunkt c_P durch Berechnen des arithmetischen Mittels der Zahndatenpunkte P im dreidimensionalen Raum bestimmt werden. Beispielsweise
Wie durch Kasten 16 in 1 gezeigt, werden die Zahndatenpunkte dann relativ zu einem dreiachsigen Koordinatensystem übertragen, derart, dass der Zahnschwerpunkt c_P an dem Ursprung O des Koordinatensystems angeordnet ist. Als Beispiel wird die Menge von Datenpunkten, die den Zahn 12 in 2 repräsentieren, relativ zu dem Koordinatensystem 18 übertragen, derart, dass der Zahnschwerpunkt mit dem Ursprung des Koordinatensystems 18 zusammenfällt, wie in 3 gezeigt. Als Alternative kann es möglich sein, das Koordinatensystem 18 zu übertragen, oder sowohl die Datenpunkte als auch das Koordinatensystem zu übertragen, derart, dass der Schwerpunkt des Zahns und der Ursprung des Koordinatensystems zusammenfallen.
Anschließend, wie durch Kasten 20 in 1 angezeigt, wird ein Ikosaeder derart festgelegt, dass die Mitte des Ikosaeders mit dem Ursprung des Koordinatensystems 18 zusammenfällt. Ein beispielhaftes Ikosaeder 22 ist in 4 gezeigt, in umgebender Beziehung zu der Menge von Datenpunkten, die den Zahn 12 repräsentieren. Die Ausrichtung des Ikosaeders 22 in Bezug auf das Koordinatensystem 18 ist unwichtig, so lange die Mitte des Ikosaeders mit dem Ursprung des Koordinatensystems 18 zusammenfällt. Außerdem kann das Ikosaeder 22 kleiner sein als der Raum, der durch die Menge von Datenpunkten umschlossen wird, die den Zahn 12 repräsentieren, und das Ikosaeder 22 muss die Datenpunkte nicht umgeben.
Das Ikosaeder 22 weist zwölf Eckpunkte v_iko0, v_iko1, ..., v_iko11 auf, die wie folgt definiert sind
(auch als der „Goldene Schritt" bekannt) vico0 = (0, –1/ϕ, 1) vico1 = (1/ϕ, –1, 0) vico2 = (1, 0, 1/ϕ) vico3 = (0, 1/ϕ, 1) vico4 = (–1, 0, 1/ϕ) vico5 = (–1/ϕ, –1, 0) vico6 = (0, –1/ϕ, –1) vico7 = (1, 0, –1/ϕ) vico8 = (1/ϕ, 1, 0) vico9 = (–1/ϕ, 1, 0) vico10 = (–1, 0, –1/ϕ) vico11 = (0, 1/ϕ, –1).
Das Ikosaeder 22 weist zwanzig dreieckige Flächen F₀, F₁, ..., F₁₉ auf, wobei jede Fläche hinsichtlich drei spezifischer Eckpunkte aus der zuvor definierten Menge von Eckpunkten v_iko0, v_iko1, ..., v_iko11 definiert ist. F0 = {vico0, vico1, vico2} F1 = {vico0, vico2, vico3} F2 = {vico0, vico3, vico4} F3 = {vico0, vico4, vico5} F4 = {vico0, vico5, vico1} F5 = {vico1, vico6, vico7} F6 = {vico1, vico7, vico2} F7 = {vico2, vico7, vico8} F8 = {vico2, vico8, vico3} F9 = {vico3, vico8, vico9} F10 = {vico3, vico9, vico4} F11 = {vico4, vico9, vico10} F12 = {vico4, vico10, vico5} F13 = {vico5, vico10, vico6} F14 = {vico5, vico6, vico1} F15 = {vico6, vico11, vico7} F16 = {vico7, vico11, vico8} F17 = {vico8, vico11, vico9} F18 = {vico9, vico11, vico10} F19 = {vico10, vico11, vico6}
Es ist zu beachten, dass bei der Ausführung der vorliegenden Erfindung ein anderes Polyeder als ein Ikosaeder benutzt werden kann. Beispielsweise können ein Tetraeder oder ein Oktaeder als Alternative benutzt werden. Ein Polyeder mit nicht dreieckigen Flächen kann ebenfalls benutzt werden, wie z.B. ein Würfel oder ein Dodekaeder. Außerdem müssen die Flächen des Polyeders nicht regelmäßig (gleich in Größe und Form) oder von beschränkter Anzahl sein. Allerdings werden Polyeder mit dreieckigen oder viereckigen Flächen bevorzugt, um die wiederholten Unterteilungen durchzuführen, wie in den nachfolgenden Abschnitten erläutert werden soll.
Als nächstes, und wie durch Kasten 24 in 1 gezeigt, wird der Schwerpunkt jeder dreieckigen Fläche F₀, F₁, ..., F₁₉ des Ikosaeders 22 bestimmt, wodurch sich Schwerpunkte c_F0, c_F1, ..., c_F19 ergeben. Eine Beispielfläche 26 ist in 5 gezeigt, und eine erhöhte Ansicht derselben Fläche 26 ist in 6 dargestellt. Der berechnete Schwerpunkt 28 der Fläche 26 ist ebenfalls in 5 und 6 gezeigt. Insbesondere sind die Schwerpunkte wie folgt definiert: cF0 = Schwerpunkt (F0) cF1 = Schwerpunkt (F1) . . . cF19 = Schwerpunkt (F19).
Anschließend, wie durch Kasten 30 in 1 angezeigt, wird für jeden Flächenschwerpunkt c_F0, c_F1, ..., c_F19 eine Achslinie 32 festgelegt. Wie in 5 gezeigt, erstreckt sich die Achslinie 32 durch den Schwerpunkt 28 der Fläche 26, und durch den Ursprung des Koordinatensystems 18. Die Achslinie 32 für jede dreieckige Fläche 26 ist wie folgt definiert: RF0 = Strahl (O, cF0) RF1 = Strahl (O, cF1) . . . RF19 = Strahl (O, cF19).
Als nächstes, und wie in Kasten 34 in 1 dargestellt, wird ein Moment I (wie z.B. das erste oder zweite Moment oder Trägheitsmoment) des Zahns 12, der durch die Punkte P definiert ist, um jede Achslinie RF₀, RF₁, ..., RF₁₉ berechnet. So ist jedes Moment wie folgt definiert: IF0 = Moment (P, RF0) . . . IF1 = Moment (P, RF1) IF19 = Moment (P, RF19).
Der Flächenschwerpunkt, die Achslinie und das Moment um die Achslinie werden für jede dreieckige Fläche des Ikosaeders 22 berechnet. Da das Ikosaeder zwanzig dreieckige Flächen aufweist, werden insgesamt zwanzig Momente erzielt, von denen jedes einer der zwanzig festgelegten Achslinien entspricht.
Als weitere Option werden der Flächenschwerpunkt, die Achslinie und das Moment für weniger als alle dreieckigen Flächen bestimmt. Beispielsweise weisen Flächen eines Ikosaeders, die einander gegenüberliegen, identische Achslinien auf, die zu identischen Momentberechnungen führen. Bei regelmäßigen Polyedern müssen deshalb nur die Flächen einer Hemisphäre untersucht werden. Als weiteres Beispiel kann ein Arzt, der das Verfahren benutzt, visuell die Form des Gegenstands auf einem Computerbildschirm prüfen, und eine geschätzte Ausrichtung der großen Achse eingeben, und das Programm kann deshalb seine anfänglichen Berechnungen auf Achslinien einengen, die sich der Ausrichtung der geschätzten großen Achse annähern.
Anschließend, und wie durch Kasten 36 in 1 angezeigt, wird die Achslinie ausgewählt, die das Moment des Zahns minimiert. Diese Achslinie, die auch als „momentminimierende Achse" bezeichnet wird, wird wie folgt bestimmt: Ij = min(|IF0|, |IF1|, ..., |IF19|).
Es ist zu beachten, dass von den Momenten I_F0, I_F1, ..., I_F19 Absolutwerte ermittelt werden müssen, bevor das Minimum ermittelt wird, für den Fall, dass die Momente derart berechnet werden, dass sich negative Werte ergeben. Der tief gestellte Index j soll für den restlichen Verlauf dieser Iteration den Wert desjenigen tief gestellten Index annehmen, der derjenigen Fläche zugewiesen ist, die zu der momentminimierenden Achse gehört. Außerdem sollen die Markierungen v₀, v₁ und v₂ in beliebiger Weise den Eckpunkten der Fläche zugewiesen werden, die zu der momentminimierenden Achse gehört, und diese Eckpunkte sollen für den restlichen Verlauf diese Iteration damit bezeichnet werden. Als nächstes wird eine Dreieck-Eckpunktlinie bestimmt, wie in Kasten 38 aus 1 beschrieben. Die Dreieck-Eckpunktlinie ist durch den Ursprung O und einen beliebigen Eckpunkt der Fläche 26 definiert, der zu der momentminimierenden Achslinie gehört, die in Kasten 36 bestimmt wurde. Das heißt: RFv = Strahl (O, v0) oder RFv = Strahl (O, v1) oder RFv = Strahl (O, v2).
In 6 und 7 sind die Eckpunkte der dreieckigen Fläche 26 durch das Bezugszeichen 40 identifiziert, und eine beispielhafte Dreieck-Eckpunktlinie R_Fv ist in 7 durch das Bezugszeichen 42 identifiziert.
Anschließend, wie durch Kasten 44 in 1 angezeigt, wird der Genauigkeitswinkel berechnet. Der Genauigkeitswinkel wird bestimmt, indem der Winkel zwischen der Eckpunktlinie 42 und der Achslinie 32 ermittelt wird. Dieser Winkel ist in 7 mit „θ" bezeichnet, und ist wie folgt definiert: θ = Winkel (RFv, Rj).
Als nächstes, und wie durch Kasten 46 in 1 gezeigt, wird eine Berechnung durchgeführt, um zu bestimmen, ob der Winkel θ, der in dem vorhergehenden Schritt ermittelt wurde, kleiner als eine vorgegebene Winkelgenauigkeit θ₀ ist. Wenn die Antwort ja lautet, ist die gewünschte Bestimmung abgeschlossen, wie durch Kasten 48 in 1 angezeigt, und die Achslinie 32 kann dann als die große Achse des Zahns 12 festgelegt werden. Wenn die Antwort nein lautet, wie durch Kasten 50 in 1 angezeigt, geht das Verfahren für weitere Schritte zu Kasten 52 über.
In der Praxis wird Kasten 48 nach dem ersten Vergleich von θ und θ₀ in Kasten 46 nicht erreicht, es sei denn, die große Achse wird zufällig innerhalb der vorgegebenen Winkelgenauigkeit θ₀ gefunden. Wie in den folgenden Abschnitten erläutert werden soll, wird in den meisten Fällen bevorzugt, den Genauigkeitsgrad zu erhöhen, und deshalb wird Kasten 48 erst nach einer oder mehreren Iterationen der Kästen erreicht, die auf Kasten 50 folgen.
Kasten 52 stellt den Schritt des Ermittelns des Mittelpunkts jedes Paars von Eckpunkten der dreieckigen Fläche j 26 dar, die zu der zuvor berechneten momentminimierenden Achse gehört, die durch Kasten 36 bestimmt wurde. Die Mittelpunkte sind in 8 mit den Bezugszeichen 54 versehen, und sind wie folgt definiert: m01 = Mittelpunkt(v0, v1) m12 = Mittelpunkt(v1, v2) m20 = Mittelpunkt (v2, v0).
Anschließend, wie durch Kasten 56 in 1 angezeigt, werden für jeden der Mittelpunkte 54 Mittelpunktlinien festgelegt. Jede Mittelpunktlinie verläuft durch einen der Mittelpunkte 54 und den Ursprung des Koordinatensystems 18. Eine beispielhafte Mittelpunktlinie 56 ist in 9 gezeigt, die eine Ansicht in einer Ebene darstellt, die senkrecht zu der Darstellungsebene von 8 ist. Die Mittelpunktlinien sind wie folgt definiert: Rm01 = Strahl (O, m01) Rm12 = Strahl (O, m12) Rm20 = Strahl (O, m20).
Als nächstes, und wie durch Kasten 60 in 1 angezeigt, wird die Position eines „erhöhten Mittelpunkts" für jede Mittelpunktlinie bestimmt. Um einen erhöhten Mittelpunkt zu finden, wird eine Bezugssphäre festgelegt, die eine Mitte aufweist, die mit dem Ursprung O des Koordinatensystems 18 zusammenfällt, und einen derartigen Radius aufweist, dass jeder Eckpunkt des Ikosaeders die Sphäre berührt. Jeder erhöhte Mittelpunkt m'₀₁, m'₁₂ und m'₂₀ ist an dem Schnittpunkt seiner Mittelpunktlinie R_m01, R_m12, bzw. R_m20 und der Sphäre S angeordnet. Die Sphäre ist in 9 und 10 durch das Bezugszeichnen 62 gekennzeichnet, und der erhöhte Mittelpunkt für die Mittelpunktlinie 56 ist in 10 durch das Bezugszeichen 64 gekennzeichnet. Die erhöhten Mittelpunkte sind wie folgt definiert: m'01 = Strahlsphärenschnittpunkt (Rm01, S) m'12 = Strahlsphärenschnittpunkt (Rm12, S) m'20 = Strahlsphärenschnittpunkt (Rm20, S).
Als nächstes, und wie durch Kasten 66 in 1 dargestellt, wird die Fläche 26 in Abschnitte unterteilt. Genauer gesagt wird die dreieckige Fläche 26 in vier kleine Dreiecke unterteilt, wie in 8 gezeigt. Die Eckpunkte des mittleren Dreiecks T₃ bestehen aus den erhöhten Mittelpunkten 64, wie durch Kasten 60 definiert. Die Eckpunkte der verbleibenden drei Dreiecke T₀, T₁, T₂ sind durch einen der Eckpunkte 40 der ursprünglichen Fläche 26 sowie die zwei erhöhten Mittelpunkte 64 definiert, die benachbart zu dem Eckpunkt 40 liegen. Jedes der vier kleineren Dreiecke, die in diesem Schritt definiert werden, wird als ein „Haubendreieck" bezeichnet. Die Haubendreiecke sind wie folgt definiert: T0 = {v0, m01, m20} T1 = {v1, m12, m01} T2 = {v2, m20, m12} T3 = {v01, m12, m20}.
Anschließend, und wie durch Kasten 68 in 1 angezeigt, wird der Schwerpunkt jedes Haubendreiecks bestimmt. Jeder dieser Schwerpunkt wird als ein „Haubendreieck-Schwerpunkt" bezeichnet, und ein Beispielschwerpunkt ist in 8 mit dem Bezugszeichen 69 bezeichnet. Die Haubendreieckschwerpunkte sind wie folgt definiert: cT0 = Schwerpunkt (T0) cT1 = Schwerpunkt (T1) cT2 = Schwerpunkt (T2) cT3 = Schwerpunkt (T3).
Als nächstes wird für jedes der Haubendreiecke eine Achslinie definiert. Dieser Schritt ist durch Kasten 70 in 1 angezeigt. Jede Achslinie läuft durch den Schwerpunkt des entsprechenden Haubendreiecks des Koordinatensystems 18. Die Achslinien sind wie folgt definiert: RT0 = Strahl (O, cT0) RT1 = Strahl (O, cT1) RT2 = Strahl (O, cT2) RT3 = Strahl (O, cT3).
Wie durch die mit 72 bezeichnete Linie in 1 gezeigt, kehrt das Verfahren dann zu Kasten 34 zurück. Allerdings werden in dieser Iteration und den darauf folgenden Iterationen nur die Achslinien, die in Kasten 70 definiert sind, zum Berechnen der Momente in Kasten 34 und zum Ermitteln der momentminimierenden Achse gemäß Kasten 36 benutzt. Deshalb sind die Momente für diese Vorwärtsiteration wie folgt definiert: I0 = Moment (P, RT0) I1 = Moment (P, RT1) I2 = Moment (P, RT2) I3 = Moment (P, RT3).
Anschließend, und wie durch Kasten 36 in 1 dargestellt, wird die momentminimierende Achse wie folgt bestimmt: Ij = min(|IF0|, |IF1|, |IF2|, |IF3|).
Es ist zu beachten, dass für die Momente I_F0, I_F1, I_F2, I_F3 Absolutwerte ermittelt werden müssen, bevor das Minimum ermittelt wird, für den Fall, dass die Momente derart berechnet werden, dass sich negative Werte ergeben. Der tief gestellte Index j soll für den restlichen Verlauf dieser Iteration den Wert des tief gestellten Index annehmen, der derjenigen Fläche zugewiesen ist, die zu der momentminimierenden Achse gehört. Außerdem sollen die Markierungen v₀, v₁ und v₂ in beliebiger Weise den Eckpunkten der Fläche zugewiesen werden, die zu der momentminimierenden Achse gehört, und diese Eckpunkte sollen für den restlichen Verlauf dieses Iteration damit bezeichnet werden.
Jede Iteration der Schleife aus 1 zwischen Kasten 34 und Kasten 70 reduziert den Genauigkeitswinkel, der in Kasten 44 bestimmt wird, und erhöht die Präzision für die als Resultat bestimmte große Achse. Vorzugsweise wird die geringstmögliche Anzahl von Iterationen ausgeführt, um die benötigte Genauigkeit zu erhalten. Allerdings kann die Anzahl der benötigten Iterationen variieren, je nach dem, ob ein anderes Polyeder als ein Ikosaeder benutzt wird. Die benötigte Anzahl von Iterationen kann auch aufgrund der Ausgangsbedingungen variieren, wie z.B. der Ausrichtung des Gegenstands in Bezug auf die Ausrichtung des Ikosaeders.
Als eine weitere Alternative können die durch die Kästen 38, 44 und 46 dargestellten Schritte wegfallen und durch einen Schritt ersetzt werden, der die Anzahl der Iterationen zählt. Für jedes jeweilige Polyeder kann eine vorgegebene Anzahl von Iterationen eine gewünschte Genauigkeit bereitstellen, so lange der Zahn ausreichend gestreckt ist, um eine Konvergenz der momentminimierenden Achse zu ermöglichen.
11 zeigt den Zahn 12 zusammen mit einer großen Achse 80, die durch das oben beschriebene Verfahren bestimmt wurde. Das Verfahren kann auch dazu dienen, die große Achse von nur einem Abschnitt des Zahns zu bestimmen, vorausgesetzt, dass der Abschnitt ausreichend gestreckt ist, damit das Verfahren die große Achse eindeutig bestimmen kann.
Die große Achse des Zahns 12, die nach dem Verfahren aus 1 bestimmt wurde, kann dann für verschiedene Anwendungen benutzt werden. Beispielsweise kann die lange Achse benutzt werden, um den Fazialachspunkt, oder FA-Punkt, der klinischen Krone zu bestimmen. Um den FA-Punkt zu finden, wird eine Krone/Wurzel-Berührungsebene senkrecht zu der langen Achse bestimmt, die sich dem Zahnfleischrand annähert, zusammen mit einer Höckerspitze oder einem Punkt der höchsten Okklusion der klinischen Krone. Sodann wird die mittlere Transversalebene der klinischen Krone bestimmt, die senkrecht zu der langen Achse und auf halber Strecke zwischen der Krone/Wurzel-Berührungsebene und der Höckerspitze liegt. Als nächstes wird die mittlere Frontalebene der Krone bestimmt, welche die große Achse des Zahns beinhaltet und die Fazial- und die Lingualhälfte der klinischen Krone trennt. Per Definition liegt die mittlere Frontalebene senkrecht zu der mittleren Transversalebene. Außerdem wird die mittlere Sagittalebene der Krone bestimmt, welche die große Achse des Zahns beinhaltet und senkrecht zu der mittleren Frontalebene liegt, und auf diese Weise die mesiale und die distale Hälfte der klinischen Krone teilt. Der FA-Punkt wird dann bestimmt, indem der Schnittpunkt der mittleren Transversalebene, der mittleren Sagittalebene und der Fazialfläche der klinischen Krone ermittelt wird.
Der FA-Punkt kann für eine genaue Anordnung eines kieferorthopädischen Elements wie z.B. eines Brackets auf der Fläche des Zahns benutzt werden (entweder des echten Zahns des Patienten oder eines Modells des Zahns des Patienten). Wahlweise muss das Element nicht genau auf dem FA-Punkt zentriert sein. Allerdings dient der FA-Punkt als wertvolle Bezugsmarke, um das Element zu positionieren, unabhängig davon, ob der FA-Punkt mit der Mitte des Elements zusammenfällt oder im Verhältnis zu der Mitte des Elements verschoben ist, wie es der Arzt wünschen kann.
Die große Achse des Zahns, die nach dem in 1 gezeigten Verfahren bestimmt wurde, kann auch in einem Computerprogramm zum Identifizieren der räumlichen Beziehung eines Zahns zu benachbarten Zähnen oder zu allen Zähnen entlang einer oder beider Zahnreihen benutzt werden. Außerdem kann die große Achse in einem Programm zum Vorhersagen des Bewegungswegs eines Zahns im Verlauf der kieferorthopädischen Behandlung benutzt werden. Zudem kann die große Achse benutzt werden, um die Ausrichtung eines Zahns während intermediärer Stufen der kieferorthopädischen Behandlung und/oder zum Abschluss der kieferorthopädischen Behandlung vorherzusagen.
Die große Achse, die von der vorliegenden Erfindung bestimmt wurde, kann auch in einem Computerprogramm zum Erstellen eines Übertragungstrays benutzt werden. Indirekte Übertragungstrays sind oft wünschenswert, um Elemente an bestimmten vorgegebenen Positionen an den Zähnen anzubringen, ohne dass eine wesentliche manuelle Intervention nötig ist. Das Übertragungstray kann beispielsweise durch eine stereolithographische Vorrichtung erstellt werden, die das Tray mit Vertiefungen ausstattet, die zu der Form des Zahns des Patienten komplementär sind, wobei auch Elemente, die mit Trays an bestimmten Positionen in Bezug auf die Vertiefungen verbunden sind, ausgerichtet werden. Beispiele geeigneter Übertragungstrays und Verfahren zum Herstellen und Benutzen derselben sind in der US-Patentschrift 6,123,544 beschrieben.
Außerdem kann die große Achse des Zahns bei Bedarf benutzt werden, um ein maßgefertigtes Element herzustellen, oder um Standardelemente zu modifizieren, um die Behandlung zu unterstützen. Beispielsweise können Brackets mit bestimmten patientenspezifischen Merkmalen wie einem bestimmten Drehmoment und/oder einer bestimmten Angulation hergestellt werden. Die Bestimmung der großen Achse, zusammen mit anderen digitalen Informationen zu dem Zahn, kann auch benutzt werden, um einen Drahtbogen zu formen, der gemeinsam mit den Elementen benutzt wird. Es kann eine automatisierte Roboterausrüstung zum Ausführen solcher Prozesse benutzt werden.
Fachleute werden erkennen, dass eine Anzahl von Variationen und Hinzufügungen zu den oben angeführten Verfahren bereitgestellt werden kann, ohne von dem Grundgedanken der Erfindung abzuweichen. Entsprechend ist die Erfindung nicht als durch die vorhergehende genaue Beschreibung beschränkt zu verstehen, sondern wird ausschließlich durch einen angemessenen Umfang der nachfolgenden Ansprüche und ihrer Äquivalente beschränkt.

Claims

Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstandes, aufweisend: Festlegen eines Polyeders, das einen Punkt umgibt, der den Schwerpunkt eines Gegenstandes darstellt; Festlegen einer Achslinie, die durch die Fläche läuft und auch durch den Punkt läuft, der den Schwerpunkt des Gegenstandes darstellt, für mindestens einige der Flächen des Polyeders; Berechnen des Momentes des Gegenstandes um jede Achslinie; und Auswählen der Achslinie, die dem kleinsten berechneten Moment entspricht.
Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstandes nach Anspruch 1, wobei das Festlegen eines Polyeders das Festlegen eines Polyeders aufweist, das eine Mitte hat, die mit dem Punkt zusammenfällt, der den Schwerpunkt des Gegenstandes darstellt.
Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstandes nach Anspruch 2, wobei das Festlegen eines Polyeders, das einen Punkt umgibt, welcher den Schwerpunkt des Gegenstandes darstellt, das Erstellen eines Polyeders, das den Punkt umgibt, und das Übertragen der Daten, die den Gegenstand relativ zum Polyeder repräsentieren, aufweist, so dass das Zentrum des Polyeders mit dem Punkt zusammenfällt.
Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstandes nach Anspruch 1, wobei das Festlegen, für mindestens einige der Flächen des Polyeders, einer Achslinie, die durch die Fläche läuft, das Festlegen einer Achslinie aufweist, die durch den Schwerpunkt der Fläche läuft.
Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstandes nach Anspruch 1, wobei das Festlegen eines Polyeders das Festlegen eines Ikosaeders aufweist.
Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstandes nach Anspruch 1, das folgende Handlungen aufweist: Festlegen einer Bezugslinie, die durch einen Eckpunkt der Fläche, welche der gewählten Achslinie entspricht, läuft; Bestimmen des Winkels zwischen der Bezugslinie und der gewählten Achslinie; und Vergleichen des bestimmten Winkels mit einem vorgegebenen Wert.
Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstandes nach Anspruch 6, das die folgenden Handlungen aufweist: Unterteilen der Fläche, die der gewählten Achslinie entspricht, in projizierte Abschnitte, wenn der bestimmte Winkel größer als der vorgegebene Wert ist; Festlegen, mindestens für einige der unterteilten Abschnitte der Fläche, einer Achslinie des unterteilten Abschnitts, die durch den unterteilten Abschnitt läuft und auch durch den Punkt läuft, der den Schwerpunkt des Gegenstandes darstellt; Berechnen des Momentes des Gegenstandes um jede Achslinie des unterteilten Abschnitts; und Auswählen der Achslinie des unterteilten Abschnitts, die dem kleinsten berechneten Moment entspricht.
Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstandes nach Anspruch 1, wobei der Gegenstand ein Zahn ist.
Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstandes nach Anspruch 1, das folgende Handlungen aufweist: Bereitstellen einer Menge von Daten, die die Form des Gegenstandes repräsentieren; Bestimmen des Winkels zwischen der gewählten Achslinie und einer Bezugslinie, die durch den Punkt, der den Schwerpunkt des Gegenstandes repräsentiert, und einen Eckpunkt der Polyederfläche festgelegt ist, welche zu der gewählten Achslinie gehört; Vergleichen des bestimmten Winkels mit einem vorgegebenen Wert; und wiederholtes Ausführen mindestens einiger der vorhergehenden Handlungen durch Unterteilen der Fläche, die der gewählten Achslinie entspricht, in Abschnitte, wenn der bestimmte Winkel größer als der vorgegebene Wert ist.
Verfahren zum Bestimmen der großen Achse eines Gegenstandes nach Anspruch 9, das das wiederholte Ausführen mindestens einiger der Handlungen nach Anspruch 9 durch weiteres Unterteilen der unterteilten Flächenabschnitte aufweist, wenn der bestimmte Winkel, der der ersten Unterteilung der Fläche entspricht, größer als der vorgegebene Wert ist.