DE60208743T2

DE60208743T2 - Wandlervorrichtung zur Verschlüsselung/Entschlüsselung, Mehrstufenumwandler, Umwandlerverfahren, Programm und Informationsaufzeichnungsmedium

Info

Publication number: DE60208743T2
Application number: DE60208743T
Authority: DE
Inventors: c/o Comm.Research Lab.I.A.I. Ken Umeno
Original assignee: National Institute of Information and Communications Technology
Current assignee: National Institute of Information and Communications Technology
Priority date: 2001-08-30
Filing date: 2002-08-29
Publication date: 2006-07-20
Anticipated expiration: 2022-08-30
Also published as: CN1405703A; US8265268B2; EP1289186B1; EP1289186A3; DE60208743D1; US20090245508A1; CN1332338C; JP4191915B2; US7548618B2; JP2003066834A; US20030044008A1; EP1289186A2

Description

Die Erfindung betrifft eine Umwandlungsvorrichtung beziehungsweise einen Umwandler, ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem, einen mehrstufigen Umwandler, ein Umwandlungsverfahren, ein mehrstufiges Umwandlungsverfahren, ein Programm sowie ein Information aufzeichnendes Informationsaufzeichnungsmedium, die vorzugsweise bei einem vektorstrombasierten Verschlüsselungssystem mit privatem Schlüssel verwendet werden.
Als Verschlüsselungssysteme mit privatem Schlüssel werden gängigerweise Blockverschlüsselungsverfahren oder Stromverschlüsselungsverfahren eingesetzt. Zum Standard bei Blockverschlüsselungsverfahren zählen DES, RC5 und dergleichen, während zum Standard bei Stromverschlüsselungsverfahren RC4, SEAL 1.0 und dergleichen zählen.
Bei Stromverschlüsselungsverfahren wird eine Zufallsbitfolge erzeugt, und es wird eine Exklusiv-ODER-Operation zwischen den zu verschlüsselnden Zieldaten und der erzeugten Zufallsbitfolge angewandt, wodurch die Zieldaten verschlüsselt werden. Hierbei hängt die Verschlüsselungsgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit der Erzeugung der Zufallsbitfolge ab, weshalb die Verschlüsselung im Allgemeinen mit hoher Geschwindigkeit erfolgen kann. Das Stromverschlüsselungsverfahren wird bei Inhalten (Mobilkommunikationsvorgängen etc.) bevorzugt, bei denen Bitfehler nicht vernachlässigbar sind. Es ermöglicht zudem eine flexible Änderung mit Blick auf Datenformate.
Bei Blockverschlüsselungsverfahren erfolgt das nichtlineare Mischen von Daten, beispielsweise mittels einer „S"-Funktion. Die Datenverarbeitung erfolgt hierbei in Blockeinheiten. Es stellt einen vorteilhaften Aspekt dar, dass verschiedenartige Datenformate (Bilddaten, Audiodaten, Filmbilder etc.) bei diesem Verschlüsselungsverfahren eingesetzt werden können. Tritt jedoch ein Bitfehler in den Daten auf, so breitet sich dieser Fehler aus.
Die Druckschrift US 5,440,640 offenbart ein mehrstrombasiertes Verschlüsselungssystem für sichere Kommunikation, bei dem eine dynamische kryptografische Sicherheit sowie ein Überwachungsmechanismus zur Übertragung sehr großer Datenblöcke mit Echtzeitrandbedingungen bereitgestellt sind. Die Verschlüsselung variiert pseudowillkürlich sowohl im Raum wie auch in der Zeit. Der Anwender kann eine Finite-Zustände-Maschine spezifizieren, die sequenziell parallele Datenströme annimmt und diese Daten in Echtzeit unter Einsatz eines arithmetisch-algebraischen Pseudozufallsfeldgenerators verschlüsselt. Dieses Verschlüsselungsverfahren stellt ein algebraisches One-time-Padsystem dar, das die einlaufenden Datenströme als Elemente aus einem algebraischen Alphabet (finiter Ring) betrachtet und sie verschlüsselt, indem eine pseudowillkürliche Vektorfolge, die iterativ von einem Single-Seed-Schlüssel erzeugt wird, hinzugefügt wird. Die Entschlüsselung erfolgt mittels des umgekehrten Vorgangs.
Die Druckschrift WO 01/50676 A2 beschreibt einen multiplikationsbasierten kryptografischen Isolator. Das System umfasst einen Pseudozufallsbitgenerator, der einen Schlüssel empfängt und einen mittels Kryptoanalyse angreifbaren Schlüsselstrom bereitstellt, sowie einen nichtlinearen filterkryptografischen Isolator zur Umwandlung des angreifbaren Schlüsselstromes in einen geschützten Schlüsselstrom. Der nichtlineare filterkryptografische Isolator umfasst einen Multiplizierer zur Wahrnehmung einer Multiplikationsfunktion an dem angreifbaren Schlüsselstrom zum Zwecke der Bereitstellung eines unteren Teilproduktfeldes und eines oberen Teilproduktfeldes und einer einfachen systemfehlerfreien Operation zur Kombination des unteren Teilproduktfeldes und des oberen Teilproduktfeldes zum Zwecke der Bereitstellung des geschützten Schlüsselstromes.
Die Druckschrift WO 99/22484 A1 offenbart ein Verfahren und eine Einrichtung zur Erzeugung von Verschlüsselungsstromchiffren. Hierbei tritt eine Rekursionsrelation auf, die dafür ausgelegt ist, über finiten Feldern zu operieren, die größer als GF(2) und von maximaler Länge sind. Eine Ausgangsgleichung erzeugt den Ausgang auf Basis einer Mehrzahl von Elementen in einem Schieberegister, das zur Implementierung der Rekursionsrelation verwendet wird. Die Rekursionsrelation und die Ausgangsgleichung sind derart gewählt, dass sie unterschiedliche Paarabstände aufweisen, sodass bei einer von dem Schieberegister vorgenommenen Verschiebung kein bestimmtes Paar von Elementen des Schieberegisters entweder in der Rekursionsrelation oder in der Ausgangsgleichung zweimal verwendet wird.
Es besteht großer Bedarf an einem Verschlüsselungssystem mit privatem Schlüssel, das sowohl die Vorteile der vorbeschriebenen Stromverschlüsselungstechnik wie auch die Vorteile der vorbeschriebenen Blockverschlüsselungstechnik aufweist.
Insbesondere besteht Bedarf an einem Verschlüsselungssystem mit privatem Schlüssel, das für die Verschlüsselung einer großen Datenmenge, wie sie beispielsweise in großen Datenbanken, bei Bilddaten, Audiodaten, Filmdaten und dergleichen anfallen, geeignet ist.
Die vorliegende Erfindung wurde eingedenk des Vorgenannten gemacht. Entsprechend besteht eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung darin, eine Umwandlungsvorrichtung beziehungsweise einen Umwandler, ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem, einen mehrstufigen Umwandler, ein Umwandlungsverfahren, ein mehrstufiges Umwandlungsverfahren, ein Programm und ein Informationsaufzeichnungsmedium bereitzustellen, die vorzugsweise bei einem vektorstrombasierten Verschlüsselungssystem mit privatem Schlüssel verwendet werden.
Gelöst wird die Aufgabe durch einen Umwandler gemäß Anspruch 1, 6 oder 10, ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem gemäß Anspruch 5, 11 oder 12, einen mehrstufigen Umwandler gemäß Anspruch 13 oder 14, ein mehrstufiges Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem gemäß Anspruch 15 oder 16, ein Umwandlungsverfahren gemäß Anspruch 17, 21 oder 25, ein mehrstufiges Umwandlungsverfahren gemäß Anspruch 26 oder 27, ein Computerprogramm gemäß Anspruch 30 und ein computerlesbares Medium gemäß Anspruch 31.
Vorteilhafte Ausführungsbeispiele sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem ersten Aspekt der vorliegenden Erfindung eine Umwandlervorrichtung beziehungsweise eine Umwandlungsvorrichtung beziehungsweise ein Umwandler (101) bereitgestellt, umfassend: eine Anzahl „n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen F_i: A × A → A (1 ≤ i ≤ n) bezüglich eines Bereiches A; eine binäre arithmetische Operation ★: A × A → A; eine zugehörige umgekehrte binäre arithmetische Operation ⨀: A × A → A, wobei für beliebige x ∈ A, y ∈ A die Bedingungen (x ★ y) ⨀ y = x und (x ⨀ y) ★ y = x erfüllt sind; und einen vorgegebenen Parameter a ∈ A, wobei der Umwandler (101) eine Erzeugungseinheit (102), eine Schlüsselannahmeeinheit (103), eine Wiederholungssteuereinrichtung (104), eine Datenannahmeeinheit (105) und eine Umwandlungseinheit (106) umfasst und durch die nachfolgenden Merkmale gekennzeichnet ist. Die Erzeugungseinheit (102) nimmt erzeugte Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A an, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und erzeugt erzeugte Aus gänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und zwar unter Verwendung der Rekursionsgleichungen y₁ = F₁(x₁, a) und y_i+1 = F_i+1(x_i+1, y_i) mit 1 ≤ i ≤ n – 1. Die Schlüsselannahmeeinheit (103) nimmt Schlüsseleingänge k₁, k₂, ..., k_n ∈ A an, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und gibt die angenommenen Schlüsseleingänge als erzeugte Eingänge an die Erzeugungseinheit (102). Die Wiederholungssteuereinrichtung (104) gibt die erzeugten Ausgänge von der Erzeugungseinheit (102) als erzeugte Eingänge „m" mal (m ≥ 0) an die Erzeugungseinheit und legt einen der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als eine Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A fest, deren Länge insgesamt „n" beträgt. Die Datenannahmeeinheit (105) nimmt die Dateneingänge d₁, d₂ ..., d_n ∈ A an, deren Länge insgesamt „n" beträgt. Die Umwandlungseinheit (106) wandelt Daten für jegliche ganze Zahlen „i" in einem Bereich zwischen 1 und „n" unter Verwendung der Gleichung e_i = d_i ★ r_i um und gibt Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, aus.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem zweiten Aspekt der vorliegenden Erfindung eine Umwandlervorrichtung beziehungsweise ein Umwandler (301) bereitgestellt, umfassend: eine Anzahl „n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen F_i: A × A → A (1 ≤ i ≤ n) bezüglich eines Bereiches A; eine binäre arithmetische Operation ★: A × A → A; eine zugehörige umgekehrte binäre arithmetische Operation ⊙: A × A → A, wobei für beliebige x ∈ A, y ∈ A die Bedingungen (x ★ y) ⊙ y = x und (x ⊙ y) ★ y = x erfüllt sind; und einen vorgegebenen Parameter a ∈ A, wobei der Umwandler (301) eine Erzeugungseinheit (302), eine Schlüsselannahmeeinheit (303), eine Wiederholungssteuereinrichtung (304), eine Datenannahmeeinheit (305) und eine Umwandlungseinheit (306) umfasst und durch die nachfolgenden Merkmale gekennzeichnet ist. Die Erzeugungseinheit (302) nimmt erzeugte Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A an, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und erzeugt erzeugte Ausgänge y₁, y₂,..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und zwar unter Verwendung der Rekursionsgleichungen y₁ = F₁(x₁, a) und y_i+1 = F_i+1(x_i+1, x_i) mit (1 ≤ i ≤ n – 1). Die Schlüsselannahmeeinheit (303) nimmt Schlüsseleingänge k₁, k₂, ..., k_n ∈ A an, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und gibt die angenommenen Schlüsseleingänge als erzeugte Eingänge an die Erzeugungseinheit (302) ab. Die Wiederholungssteuereinrichtung (304) gibt die erzeugten Ausgänge von der Erzeugungseinheit (302) als erzeugte Eingänge „m" mal (m ≥ 0) an die Erzeugungseinheit und legt einen der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als eine Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A fest, deren Länge insgesamt „n" beträgt. Die Datenannahmeeinheit (305) nimmt die Dateneingänge d₁, d₂ ..., d_n ∈ A an, deren Länge insgesamt „n" beträgt. Die Umwandlungseinheit (306) wandelt Daten für jegliche ganze Zahlen „i" in einem Bereich zwischen 1 und „n" unter Verwendung der Gleichung e_i = d_i ★ r_i um und gibt Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, aus.
Bei dem vorgenannten Umwandler kann jede der binären arithmetischen Operationen ☉ und ★ ein Exklusiv-ODER sein.
Bei dem vorgenannten Umwandler kann wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert sind, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b mit 1 ≤ b ≤ M^s die folgenden Bedingungen erfüllen: F_i(x, b) = ceil(xM^s/b) für 1 ≤ x ≤ b und F_i(x, b) = floor(M^s(x – b)/(M^s – b)) + 1 für b < x ≤ M^s, wobei „ceil(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollen, und „floor(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollen.
Bei dem Umwandler kann wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s, definiert sind, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b mit 1 ≤ b ≤ M^s die folgenden Bedingungen erfüllen: F_i(y, b) = x₁ für q < x₁, F_i(y, b) = x₂ für x₂ ≤ q, wobei x₁ = floor(M^–s by), x₂ = ceil((M^–s b – 1)y + M^s), q = b(x₂ – M^s)/(b – M^s), wobei „ceil(∙)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollen, und „floor(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollen.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem dritten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem (501), das den vorbeschriebenen Umwandler als eine Verschlüsselungsvorrichtung (502) und einen weiteren Umwandler mit dem gleichen Aufbau wie der Umwandler als eine Entschlüsselungseinheit (503) enthält und sich durch die nachfolgenden Merkmale auszeichnet. „F_i", „☉" und „a" werden gemeinsam von der Verschlüsselungseinheit und der Entschlüsselungseinheit verwendet. Die Bedingung x ★ y = x ☉ y ist für ein willkürliches x ∈ A und y ∈ A erfüllt. Die Verschlüsselungseinheit (502) und die Entschlüsselungseinheit (503) nehmen gemeinsam Schlüsseleingänge k₁, k₂, ..., k_n an. Die Verschlüsselungseinheit (502) nimmt Ursprungsdaten, deren Länge „n" beträgt, als Dateneingang an und gibt einen Datenausgang, dessen Länge „n" beträgt, als verschlüsselte Daten aus. Die Entschlüsselungseinheit (503) nimmt die verschlüsselten Daten, deren Länge „n" beträgt, als Dateneingang an und gibt einen Datenausgang, dessen Länge „n" beträgt, als verschlüsselte Daten aus.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem vierten Aspekt der vorliegenden Erfindung eine Umwandlervorrichtung beziehungsweise ein Umwandler bereitgestellt, umfassend: eine Anzahl „n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen F_i: A x A → A (1 ≤ i ≤ n) und die zugehörigen umgekehrten Umwandlungsfunktionen G_i: A × A → A bezüglich eines Bereiches A, wobei für beliebige x ∈ A, y ∈ A die Bedingungen F_i(G_i(x, y), y) = x und G_i(F_i(x, y), y) = x erfüllt sind; eine binäre arithmetische Operation ★: Aⁿ → Aⁿ und die zugehörige umgekehrte binäre arithmetische Operation ☉: Aⁿ → Aⁿ, wobei für willkürliche z ∈ Aⁿ die Bedingungen ★(☉z) = z und ☉(★z) = z erfüllt sind; und einen vorgegebenen Parameter a ∈ A; wobei der Umwandler eine Erzeugungseinheit, eine Datenannahmeeinheit, eine Wiederholungssteuerungseinrichtung und eine Umwandlungseinheit umfasst und durch die nachfolgenden Merkmale gekennzeichnet ist. Die Erzeugungseinheit nimmt erzeugte Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, an und erzeugt erzeugte Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und zwar unter Verwendung der Rekursionsgleichungen y₁ = F₁(x₁, a) und y_i+1 = F_i+1(x_i+1, y_i) mit (1 ≤ i ≤ n – 1). Die Datenannahmeeinheit nimmt Dateneingänge k₁, k₂, ..., k_n ∈ A an, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und gibt die angenommenen Dateneingänge als erzeugte Eingänge an die Erzeugungseinheit. Die Wiederholungsteuereinrichtung gibt die erzeugten Ausgänge von der Erzeugungseinheit als erzeugte Eingänge „m" mal (m ≥ 0) an die Erzeugungseinheit und legt einen der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als eine Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A fest, deren Länge insgesamt „n" beträgt. Die Umwandlungseinheit nimmt eine eingliedrige arithmetische Operation ★ an der Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A vor, um ihre Datenumwandlung durchzuführen, das heißt (e₁, e₂, ..., e_n) = ★(r₁, r₂, ..., r_n), und gibt Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, aus.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem fünften Aspekt der vorliegenden Erfindung eine Umwandlervorrichtung beziehungsweise ein Umwandler bereitgestellt, umfassend: eine Anzahl „n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen F_i: A × A → A (1 ≤ i ≤ n) und die zugehörigen umgekehrten Umwandlungsfunktionen G_i: A × A → A bezüglich eines Bereiches A, wobei für beliebige x ∈ A, y ∈ A die Bedingungen F_i(G_i(x, y), y) = x und G_i(F_i(x, y), y) = x erfüllt sind; eine binäre arithmetische Operation ★: Aⁿ → Aⁿ und die zugehörige umgekehrte binäre arithmetische Operation ☉: Aⁿ → Aⁿ, wobei für willkürliche z ∈ Aⁿ die Bedingungen ★(☉z) = z und ☉(★ z) = z erfüllt sind; und einen vorgegebenen Parameter a ∈ A; wobei der Umwandler eine Erzeugungseinheit, eine Datenannahmeeinheit, eine Umwandlungseinheit und eine Wiederholungssteuereinrichtung umfasst und durch die nachfolgenden Merkmale gekennzeichnet ist. Die Erzeugungseinheit nimmt erzeugte Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, an und erzeugt erzeugte Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und zwar unter Verwendung der Rekursionsgleichungen y₁ = G₁(x₁, a) und y_i+1 = G_i+1(x_i+1, x_i) mit (1 ≤ i ≤ n – 1). Die Datenannahmeeinheit nimmt Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n ∈ A an, deren Länge insgesamt „n" beträgt. Die Umwandlungseinheit nimmt eine eingliedrige arithmetische Operation ★ an den Dateneingängen h₁, h₂, ..., h_n vor, um ihre Datenumwandlung durchzuführen, das heißt (v₁, v₂, ..., v_n) = ★(h₁, h₂, ..., h_n), und gibt die Ergebnisse der Datenumwandlung v₁, v₂, ..., v_n an die Erzeugungseinheit aus. Die Wiederholungssteuereinrichtung gibt die erzeugten Ausgänge von der Erzeugungseinheit als erzeugte Eingänge „m" mal (m ≥ 0) an die Erzeugungseinheit legt und einen der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n ∈ A, deren Gesamtlänge „n" beträgt, fest.
Bei dem vorgenannten Umwandler können in Fällen, in denen „A" einen Raum mit der Bitzahl „t" darstellt und „z ∈ A" einer Bitfolge entspricht, die „tn" Bits lang ist, in der eingliedrigen arithmetischen Operation ☉ Bits in der Bitfolge um eine vorgegebene Anzahl von Bits in einer vorgegebenen Richtung verschoben werden und die resultierende Bitfolge so eingestellt werden, dass sie Aⁿ entspricht, um so ein Ergebnis der eingliedrigen arithmetischen Operation ☉ zu erhalten.
Bei dem vorgenannten Umwandler kann wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert sind, für einen willkürlichen ganzzahli gen Parameter b mit 1 ≤ b ≤ M^s die folgenden Bedingungen erfüllen: F_i(x, b) = ceil(xM^s/b) für 1 ≤ x ≤ b und F_i(x, b) = floor(M^s(x – b)/(M^s – b)) + 1 für b < x ≤ M^s, wobei „ceil(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollen, und „floor(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollen.
Bei dem Umwandler kann wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s, definiert sind, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b mit 1 ≤ b ≤ M^s die folgenden Bedingungen erfüllen: F_i(y, b) = x₁ für q < x₁, F_i(y, b) = x₂ für x₂ ≤ q, wobei x₁ = floor(M^–s by), x₂ = ceil((M^–s b – 1)y + M^s), q = b(x₂ – M^s)/(b – M^s), wobei „ceil(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollen, und „floor(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollen.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem sechsten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem bereitgestellt, das den vorgenannten Umwandler als eine Verschlüsselungseinheit und den vorgenannten letzteren Umwandler als eine Entschlüsselungseinheit enthält und sich durch die nachfolgenden Merkmale auszeichnet. „F_i", „G_i", „★", „☉" und „a" werden gemeinsam von der Verschlüsselungseinheit und der Entschlüsselungseinheit verwendet. Die Verschlüsselungseinheit nimmt Ursprungsdaten als Dateneingänge k₁, k₂, ..., k_n an, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und gibt Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als verschlüsselte Daten aus. Die Entschlüsselungseinheit nimmt die verschlüsselten Daten, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n an und gibt Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als entschlüsselte Daten aus.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem siebten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem bereitgestellt, das den vorgenannten Umwandler als eine Verschlüsselungseinheit und den vorgenannten letzteren Umwandler als eine Entschlüsselungseinheit enthält und sich durch die nachfolgenden Merkmale auszeichnet. „F_i", „G_i", „★", „☉" und „a" werden gemeinsam von der Verschlüsselungseinheit und der Entschlüsselungseinheit verwendet. Die Verschlüsselungseinheit nimmt Ursprungsdaten als Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n an, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und gibt Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als verschlüsselte Daten aus. Die Entschlüsselungseinheit nimmt die verschlüsselten Daten, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als Dateneingänge k₁, k₂, ..., k_n an und gibt Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als entschlüsselte Daten aus.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem achten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein mehrstufiger Umwandler bereitgestellt, der sich auszeichnet durch: eine Anzahl „u" der vorgenannten letzteren Umwandlervorrichtungen (wobei eine „j"-te Umwandlervorrichtung als Umwandlervorrichtung M_j mit 1 ≤ j ≤ u bezeichnet wird); und eine mehrstufige Schlüsseleingabeannahmeeinheit, die Parametereingänge a₁, a₂, ..., a_n ∈ A annimmt und einen „j"-ten Parametereingang a_j, der in den angenommenen Parametereingängen enthalten ist, als einen vorgegebenen Parameter „a" der Umwandlervorrichtung M_j festlegt, und wobei eine Umwandlervorrichtung M₁, die in der Anzahl „u" von Umwandlervorrichtungen enthalten ist, mehrstufige Umwandlungseingänge k₁, k₂, ..., k_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als Dateneingänge annimmt; Datenausgänge, die durch die Umwandlervorrichtung M_i (1 ≤ i ≤ u – 1), die in der Anzahl „u" von Umwandlervorrichtungen enthalten ist, als Dateneingänge an die Umwandlervorrichtung M_i+1, die in der Anzahl „u" von Umwandlervorrichtungen enthalten ist, als Dateneingänge ausgegeben werden; eine Umwandlervorrichtung M_u die in der Anzahl „u" von Umwandlervorrichtungen enthalten ist, und die Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungsausgänge ausgibt.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem neunten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein mehrstufiger Umwandler bereitgestellt, der durch die nachfolgenden Merkmale gekennzeichnet ist. Eine Anzahl „u" der vorgenannten letzteren Umwandlervorrichtungen (wobei eine „j"-te Umwandlervorrichtung als Umwandlervorrichtung M_j nach Anspruch 7 mit 1 ≤ j ≤ u bezeichnet wird); und eine mehrstufige Schlüsseleingabeannahmeeinheit, die Parametereingänge a₁, a₂, ..., a_n ∈ A annimmt und einen „j"-ten Parametereingang a_j, der in den angenommenen Parametereingängen enthalten ist, als einen vorgegebenen Parameter „a" der Umwandlervorrichtung M_j festlegt, und wobei eine Umwandlervorrichtung M_u, die in der Anzahl „u" von Umwandlervorrichtungen enthalten ist, mehrstufige Umwandlungseingänge h₁, h₂, ..., h_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als Dateneingänge annimmt; Datenausgänge, die durch die Umwandlervorrichtung M_i+1 (1 ≤ i ≤ u – 1), die in der Anzahl „u" von Umwandlervorrichtungen enthalten ist, als Dateneingänge an die Umwandlervorrichtung M_i, die in der Anzahl „u" von Umwand lervorrichtungen enthalten ist, als Dateneingänge ausgegeben werden; eine Umwandlervorrichtung M₁, die in der Anzahl „u" von Umwandlervorrichtungen enthalten ist, und die Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungsausgänge ausgibt.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem zehnten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem bereitgestellt, das die vorbeschriebene erstere mehrstufige Umwandlervorrichtung als eine Verschlüsselungseinheit und die vorbeschriebene letztere mehrstufige Umwandlervorrichtung als eine Entschlüsselungseinheit enthält und sich durch die nachfolgenden Merkmale auszeichnet. „F_i", „G_i", „★" und „☉" werden gemeinsam von der Verschlüsselungseinheit und der Entschlüsselungseinheit verwendet. Die Parametereingänge a₁, a₂, ..., a_n werden gemeinsam von der Verschlüsselungseinheit und der Entschlüsselungseinheit verwendet. Die Verschlüsselungseinheit nimmt die Ursprungsdaten als mehrstufige Umwandlungseingänge k₁, k₂, ..., k_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, an und gibt mehrstufige Umwandlungsausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als verschlüsselte Daten aus. Die Entschlüsselungseinheit nimmt die verschlüsselten Daten, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungseingänge h₁, h₂, ..., h_n an und gibt die Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als entschlüsselte Daten aus.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem elften Aspekt der vorliegenden Erfindung ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem bereitgestellt, das die vorbeschriebene mehrstufige letztere Umwandlervorrichtung als eine Verschlüsselungseinheit und die vorbeschriebene erstere mehrstufige Umwandlervorrichtung als eine Entschlüsselungseinheit enthält und sich durch die nachfolgenden Merkmale auszeichnet. „F_i", „G_i", „★" und „☉" werden gemeinsam von der Verschlüsselungseinheit und der Entschlüsselungseinheit verwendet. Die Parametereingänge a₁, a₂, ..., a_n werden gemeinsam von der Verschlüsselungseinheit und der Entschlüsselungseinheit verwendet. Die Verschlüsselungseinheit nimmt die Ursprungsdaten als mehrstufige Umwandlungseingänge h₁, h₂, ..., h_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, an und gibt mehrstufige Umwandlungsausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als verschlüsselte Daten aus. Die Entschlüsselungseinheit nimmt die verschlüsselten Daten, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungseingänge k₁, k₂, ..., k_n an und gibt die Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als entschlüsselte Daten aus.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem zwölften Aspekt der vorliegenden Erfindung ein Umwandlungsverfahren bereitgestellt, das umfasst: eine Anzahl „n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen F_i: A × A → A (1 ≤ i ≤ n) bezüglich eines Bereiches A; eine binäre arithmetische Operation ★: A × A → A; eine zugehörige umgekehrte binäre arithmetische Operation ☉: A × A → A, wobei für beliebige x ∈ A, y ∈ A die Bedingungen (x ★ y) ☉ y = x und (x ☉ y) ★ y = x erfüllt sind; und einen vorgegebenen Parameter a ∈ A; wobei das Umwandiungsverfahren einen Erzeugungsschritt, einen Schlüsselannahmeschritt, einen Wiederholungssteuerschritt, einen Datenannahmeschritt und einen Umwandlungsschritt umfasst und sich durch die nachfolgenden Merkmale auszeichnet. Der Erzeugungsschritt umfasst das Annehmen erzeugter Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und das Erzeugen erzeugter Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, unter Verwendung von Rekursionsgleichungen y₁ = F₁(x₁, a) und y_i+1 = F_i+1(x_i+1, y_i) mit 1 ≤ i ≤ n – 1. Der Schlüsselannahmeschritt umfasst das Annehmen von Schlüsseleingängen k₁, k₂, ..., k_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und das Geben der angenommenen Schlüsseleingänge als erzeugte Eingänge an den Erzeugungsschritt. Der Wiederholungssteuerschritt umfasst das „m"-malige (m ≥ 0) Geben der erzeugten Ausgänge aus dem Erzeugungsschritt als erzeugte Eingänge an den Erzeugungsschritt und das Setzen eines der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als Zufallszahlenfolge r₁, r₂ ..., r_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt. Der Datenannahmeschritt umfasst das Annehmen von Dateneingängen d₁, d₂, ..., d_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt. Der Umwandiungsschritt umfasst das Umwandeln von Daten für jegliche ganze Zahlen „i" in einem Bereich zwischen 1 und „n" unter Verwendung einer Gleichung e_i = d_i ★ r_i sowie das Ausgeben von Datenausgängen e₁, e₂, ..., e_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem dreizehnten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein Umwandlungsverfahren bereitgestellt, das umfasst: eine Anzahl „n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen F_i: A × A → A (1 ≤ i ≤ n) bezüglich eines Bereiches A; eine binäre arithmetische Operation ★: A × A → A; eine zugehörige umgekehrte binäre arithmetische Operation ☉: A × A → A, wobei für beliebige x ∈ A, y ∈ A die Be dingungen (x ★ y) ☉ y = x und (x ☉ y) ★ y = x erfüllt sind; und einen vorgegebenen Parameter x ∈ A; wobei das Umwandlungsverfahren einen Erzeugungsschritt, einen Schlüsselannahmeschritt, einen Wiederholungssteuerschritt, einen Datenannahmeschritt und einen Umwandlungsschritt umfasst und sich durch die nachfolgenden Merkmale auszeichnet. Der Erzeugungsschritt umfasst das Annehmen erzeugter Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und das Erzeugen erzeugter Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, unter Verwendung von Rekursionsgleichungen y₁ = F₁(x₁, a) und y_i+1 = F_i+1(x_i+1, x_i) mit 1 ≤ i ≤ n – 1. Der Schlüsselannahmeschritt umfasst das Annehmen von Schlüsseleingängen k₁, k₂, ..., k_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und das Geben der angenommenen Schlüsseleingänge als erzeugte Eingänge an den Erzeugungsschritt. Der Wiederholungssteuerschritt umfasst das „m"-malige (m ≥ 0) Geben der erzeugten Ausgänge aus dem Erzeugungsschritt als erzeugte Eingänge an den Erzeugungsschritt und das Setzen eines der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als Zufallszahlenfolge r₁, r₂ ..., r_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt. Der Datenannahmeschritt umfasst das Annehmen von Dateneingängen d₁, d₂, ..., d_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt. Der Umwandlungsschritt umfasst das Umwandeln von Daten für jegliche ganze Zahlen „i" in einem Bereich zwischen 1 und „n" unter Verwendung einer Gleichung e_i = d_i ★ r_i sowie das Ausgeben von Datenausgängen e₁, e₂, ..., e_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt.
Jede der binären arithmetischen Operationen ☉ und ★ kann ein Exklusiv-ODER sein.
Bei dem vorgenannten Umwandlungsverfahren kann wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert sind, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b mit 1 ≤ b ≤ M^s die folgenden Bedingungen erfüllen: F_i(x, b) = ceil(xM^s/b) für 1 ≤ x ≤ b und F_i(x, b) = floor(M^s(x – b)/(M^s – b)) + 1 für b < x ≤ M^s, wobei „ceil(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollen, und „floor(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollen.
Bei dem Umwandlungsverfahren kann wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s, definiert sind, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b mit 1 ≤ b ≤ M^s die folgenden Bedingungen erfüllen: F_i(y, b) = x₁ für q < x₁, F_i(y, b) = x₂ für x₁ ≤ q, wobei x₁ = floor(M^–s by), x₂ = ceil((M^–s b – 1)y + M^s), q = b (x₂ – M^s)/(b – M^s), wobei „ceil(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollen, und „floor(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollen.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem vierzehnten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein Umwandlungsverfahren bereitgestellt, das umfasst: eine Anzahl „n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen F_i: A × A → A für 1 ≤ i ≤ n mit den zugehörigen umgekehrten Umwandlungsfunktionen G_i: A × A → A in Bezug auf einen Bereich A, für die für beliebige x ∈ A und y ∈ A die Bedingungen F_i(G_i(x, y), y) = x und G_i(F_i(x, y), y) = x erfüllt sind; eine binäre arithmetische Operation ★: Aⁿ → Aⁿ; eine zugehörige umgekehrte binäre arithmetische Operation ☉: Aⁿ → Aⁿ, wobei für beliebige z ∈ Aⁿ die Bedingungen ★(☉z) = z und ☉(★ z) = z erfüllt sind; und einen vorgegebenen Parameter a ∈ A; wobei das Umwandlungsverfahren einen Erzeugungsschritt, einen Datenannahmeschritt, einen Wiederholungssteuerschritt und einen Umwandlungsschritt umfasst und sich durch die nachfolgenden Merkmale auszeichnet. Der Erzeugungsschritt umfasst das Annehmen erzeugter Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und das Erzeugen erzeugter Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, unter Verwendung der Rekursionsgleichungen y₁ = F₁(x₁, a) und y_i+1 = F_i+1(x_i+1, y_i) für 1 ≤ i ≤ n – 1. Der Datenannahmeschritt umfasst das Annehmen von Dateneingängen k₁, k₂, ..., k_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und das Geben der angenommenen Dateneingänge als erzeugte Eingänge an den Erzeugungsschritt. Der Wiederholungssteuerschritt umfasst das „m"-malige (m ≥ 0) Geben der erzeugten Ausgänge aus dem Erzeugungsschritt als erzeugte Eingänge an den Erzeugungsschritt und das Setzen eines der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt. Der Umwandlungsschritt umfasst das Anwenden einer eingliedrigen arithmetischen Operation ★ auf die Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A, um ihre Datenumwandlung durchzuführen, das heißt (e₁, e₂, ..., e_n) = ★(r₁, r₂, ..., r_n), und das Ausgeben von Datenausgängen e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem fünfzehnten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein Umwandlungsverfahren bereitgestellt, das umfasst: eine Anzahl „n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen F_i: A × A → A für 1 ≤ i ≤ n mit den zugehörigen umgekehrten Umwandlungsfunktionen G_i: A × A → A in Bezug auf einen Bereich A, für die für beliebige x ∈ A und y ∈ A die Bedingungen F_i(G_i(x, y), y) = x und G_i(F_i(x, y), y) = x erfüllt sind; eine binäre arithmetische Operation ★: Aⁿ → Aⁿ; eine zugehörige umgekehrte binäre arithmetische Operation ☉: A" → A", wobei für beliebige z ∈ Aⁿ die Bedingungen ★(☉z) = z und ☉(★z) = z erfüllt sind; und einen vorgegebenen Parameter a ∈ A; wobei das Umwandlungsverfahren einen Erzeugungsschritt, einen Datenannahmeschritt, einen Umwandlungsschritt und einen Wiederholungssteuerschritt umfasst und sich durch die nachfolgenden Merkmale auszeichnet. Der Erzeugungsschritt umfasst das Annehmen erzeugter Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und das Erzeugen erzeugter Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, unter Verwendung der Rekursionsgleichungen y₁ = G₁(x₁, a) und y_i+1 = G_i+1(x_i+1, x_i) für 1 ≤ i ≤ n – 1. Der Datenannahmeschritt umfasst das Annehmen von Dateneingängen h₁, h₂, ..., h_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, der Umwandlungsschritt umfasst das Anwenden einer eingliedrigen arithmetischen Operation ★ auf die Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n um ihre Datenumwandlung durchzuführen, das heißt (v₁, v₂, ..., v_n) = ★(h₁, h₂, ..., h_n), und das Ausgeben der Ergebnisse der Datenumwandlung v₁, v₂, ..., v_n an den Erzeugungsschritt. Der Wiederholungssteuerschritt umfasst das „m"-malige (m ≥ 0) Geben der erzeugten Ausgänge aus dem Erzeugungsschritt als erzeugte Eingänge an den Erzeugungsschritt und das Setzen eines der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt.
Bei dem vorbeschriebenen Umwandlungsverfahren können in Fällen, in denen „A" einen Raum mit der Bitzahl „t" darstellt und „z ∈ Aⁿ" einer Bitfolge entspricht, die „tn" Bits lang ist, in der eingliedrigen arithmetischen Operation ☉ Bits in der Bitfolge um eine vorgegebene Anzahl von Bits in einer vorgegebenen Richtung verschoben werden, und die resultierende Bitfolge kann so eingestellt werden, dass sie Aⁿ entspricht, um so ein Ergebnis der eingliedrigen arithmetischen Operation ☉ zu erhalten.
Bei dem Umwandlungsverfahren kann wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert sind, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b mit 1 ≤ b ≤ M^s die folgenden Bedingungen erfüllen: F_i(x, b) = ceil(xM^s/b) für 1 ≤ x ≤ b und F_i(x, b) = floor(M^s(x – b)/(M^s – b)) + 1 für b < x ≤ M^s, wobei „ceil(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollen, und „floor(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollen.
Bei dem Umwandlungsverfahren kann wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s, definiert sind, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b mit 1 ≤ b ≤ M^s die folgenden Bedingungen erfüllen: F_i(y, b) = x₁ für q < x₁, F_i(y, b) = x₂ für x₁ ≤ q, wobei x₁ = floor(M^–s by), x₂ = ceil((M^–s b – 1)y + M^s), q = b(x₂ – M^s)/(b – M^s), wobei „ceil(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollen, und „floor(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollen.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem sechzehnten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein mehrstufiges Umwandlungsverfahren bereitgestellt, das umfasst: eine Anzahl „u" von Umwandlungsschritten unter Verwendung des Umwandlungsverfahrens nach Anspruch 23, wobei ein „j"-ter Umwandlungsschritt als ein Umwandlungsschritt M_j mit 1 ≤ j ≤ u bezeichnet wird; und einen mehrstufigen Schlüsseleingabeannahmeschritt des Annehmens von Parametereingängen a₁, a₂, ..., a_u ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und des Setzens eines „j"-ten Parametereingangs a_j, der in den angenommenen Parametereingängen enthalten ist, als einen vorgegebenen Parameter „a" des Umwandlungsschritts M_j, und wobei die nachfolgenden Schritte gegeben sind. Ein Umwandlungsschritt M₁, der in der Anzahl „u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, umfasst das Annehmen mehrstufiger Umwandlungseingänge k₁, k₂, ..., k_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als Dateneingänge. Datenausgänge, die in dem Umwandlungsschritt M_i für 1 ≤ i ≤ u – 1, der in der Anzahl „u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, ausgegeben werden, werden an einen Umwandlungsschritt M_i+1, der in der Anzahl „u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, als Dateneingänge gegeben. Ein Umwandlungsschritt M_u, der in der Anzahl „u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, umfasst das Ausgeben von Datenausgängen e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungsausgänge.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem siebzehnten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein mehrstufiges Umwandlungsverfahren bereitgestellt, das umfasst: eine Anzahl „u" von Umwandlungsschritten unter Verwendung des Umwandlungs verfahrens nach Anspruch 24, wobei ein „j"-ter Umwandlungsschritt als ein Umwandlungsschritt M_j mit 1 ≤ j ≤ u bezeichnet wird; und einen mehrstufigen Schlüsseleingabeannahmeschritt des Annehmens von Parametereingängen a₁, a₂, ..., a_u ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und des Setzens eines „j"-ten Parametereingangs a_j, der in den angenommenen Parametereingängen enthalten ist, als einen vorgegebenen Parameter „a" des Umwandlungsschritts M_j, und gekennzeichnet durch die nachfolgenden Schritte. Ein Umwandlungsschritt M_u, der in der Anzahl „u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, umfasst das Annehmen mehrstufiger Umwandlungseingänge h₁, h₂, ..., h_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als Dateneingänge. Datenausgänge, die in dem Umwandlungsschritt M_i+1 für 1 ≤ i ≤ u – 1, der in der Anzahl „u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, ausgegeben werden, werden an einen Umwandlungsschritt M_i, der in der Anzahl „u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, als Dateneingänge gegeben. Ein Umwandlungsschritt M₁, der in der Anzahl „u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, umfasst das Ausgeben von Datenausgängen s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungsausgänge.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe werden gemäß einem achtzehnten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein Programm zum Steuern eines Computers, der als ein beliebiger der vorbeschriebenen Umwandler oder als ein beliebiger der vorbeschriebenen mehrstufigen Umwandler dient, sowie ein Programm zum Steuern eines Computers bereitgestellt, damit dieser ein beliebiges der vorbeschriebenen Umwandlungsverfahren und ein beliebiges der vorbeschriebenen mehrstufigen Umwandlungsverfahren ausführt.
Zur Lösung der vorgenannten Aufgabe wird gemäß einem neunzehnten Aspekt der vorliegenden Erfindung ein Informationsaufzeichnungsmedium bereitgestellt, auf dem ein beliebiges der Programme aufgezeichnet ist.
Als vorgenanntes Informationsaufzeichnungsmedium können eine Compact Disk, eine flexible Platte, eine Festplatte, eine magnetooptische Platte, eine digitale Videoplatte, ein Magnetband und ein Halbleiterspeicher eingesetzt werden.
Getrennt von dem das Programm ausführenden Computer kann das Programm der vorliegenden Erfindung auch über ein Computerkommunikationsnetzwerk vertrieben oder verkauft werden. Darüber hinaus kann, wiederum getrennt von dem das Programm ausführenden Computer, das Informationsaufzeichnungsmedium der vorliegenden Erfindung mittels gängiger Geschäftstransaktionen verteilt oder verkauft werden.
Die Aufgabe sowie weitere Aufgaben und Vorteile der vorliegenden Erfindung erschließen sich durch ein Studium der nachfolgenden Detailbeschreibung der Erfindung in Zusammenschau mit der begleitenden Zeichnung, die sich wie folgt zusammensetzt.
1 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Umwandlers entsprechend einem ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt.
2 ist ein Flussdiagramm, das die Schritte bei einem Umwandlungsverfahren zeigt, das von einem als Umwandler dienenden seriellen Computer ausgeführt wird.
3 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Umwandlers entsprechend einem zweiten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt.
4 ist ein Flussdiagramm, das Schritte bei einem Umwandlungsvorgang zeigt, der von einem als Umwandler gemäß 3 dienenden seriellen Computer ausgeführt wird.
5 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystems zeigt, das die Umwandler als Verschlüsselungseinheit beziehungsweise als Entschlüsselungseinheit umfasst.
6 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem zeigt, das die Umwandler als Verschlüsselungseinheit beziehungsweise Entschlüsselungseinheit umfasst.
7 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Umwandlers entsprechend einem vierten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt.
8 ist ein Flussdiagramm, das Schritte bei einem Umwandlungsvorgang zeigt, der von einem als Umwandler gemäß 7 dienenden seriellen Computer ausgeführt wird.
9 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Umwandlers entsprechend einem fünften Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt.
10 ist ein Flussdiagramm, das Schritte eines Umwandlungsvorganges zeigt, der von einem als Umwandler gemäß 9 dienenden seriellen Computer ausgeführt wird.
11 ist ein Beispielsdiagramm, das ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem zeigt, das den Umwandler als Verschlüsselungseinheit umfasst, und das den Umwandler zudem als Entschlüsselungseinheit umfasst.
12 ist ein Beispielsdiagramm, das ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem zeigt, das den Umwandler als Verschlüsselungseinheit umfasst, und das den Umwandler zudem als Entschlüsselungseinheit umfasst.
13 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines mehrstufigen Umwandlers entsprechend einem siebten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt.
14 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines mehrstufigen Umwandlers entsprechend einem achten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt.
15 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystems entsprechend einem neunten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt, wobei mehrstufige Umwandler, die in einer Paarbeziehung zueinander stehen, eingeschlossen sind.
16 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystems entsprechend einem zehnten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt, wobei mehrstufige Umwandler, die in einer Paarbeziehung zueinander stehen, eingeschlossen sind.
17 ist ein Verteilungsdiagramm, dass die Verteilung von Daten, die mittels der erfindungsgemäßen Technik erzeugt worden sind, zeigt.
Bevorzugte Ausführungsbeispiele zur Umsetzung der vorliegenden Erfindung werden nachstehend beschrieben. Die Ausführungsbeispiele gemäß nachfolgender Beschreibung dienen der Illustration der vorliegenden Erfindung, jedoch nicht der Beschränkung ihres Schutzumfanges. Einem Fachmann auf dem einschlägigen Gebiet erschließt sich unmittelbar, dass die vorliegende Erfindung auch auf Ausführungsbeispiele anwendbar ist, bei denen ersetzte Elemente, die in jedem oder in allen Elementen der vorliegenden Erfindung gleichwertig sind, zum Einsatz kommen, weshalb derartige Ausführungsbeispiele im Schutzumfang der vorliegenden Erfindung mitenthalten sind.
Bei den nachfolgenden Erläuterungen wird ein Umwandler, der für ein Verschlüsselungssystem auf Basis eines vektorstrombasierten privaten (geheimen) Schlüssels angewandt wird, anhand eines ersten und eines zweiten Ausführungsbeispieles der vorliegenden Erfindung beschrieben, und es wird bei dem dritten Ausführungsbeispiel ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem auf Basis eines Verschlüsselungssystems des ersten und des zweiten Ausführungsbeispieles der vorliegenden Erfindung beschrieben.
Bei den bevorzugten Ausführungsbeispielen der vorliegenden Erfindung sind bezüglich eines Bereiches A eine Anzahl „n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen F_i: A × A → A (1 ≤ i ≤ n); eine binäre arithmetische Operation ★: A × A → A und eine zugehörige umgekehrte binäre arithmetische Operation ☉: A × A → A gegeben, wobei für beliebige x ∈ A, y ∈ A die Bedingungen (x ★ y) ☉ y = x und (x ☉ y) ★ y = x erfüllt sind.
Als derartige binäre arithmetische Operationen ☉ und ★ wird bei den nachfolgenden Ausführungsbeispielen ein Exklusiv-ODER verwendet.
Bei den nachfolgenden Ausführungen stellt „ceil(·)" dar, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollen, während „floor(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollen.
Bei den nachfolgenden Ausführungsbeispielen soll wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert sind, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b mit 1 ≤ b ≤ M^s die folgenden Bedingungen erfüllen: F_i(x, b) = ceil(xM^s/b) für 1 ≤ x ≤ b und F_i(x, b) = floor(M^s(x – b)/(M^s – b)) + 1 für b < x ≤ M^s. Diese Umwandlungsfunktion entspricht der Masuda-Aihara-Abbildung mit einem Parameter (siehe IEICE Trans. on Communication, Juli 1999, Band J82-A, Nr. 7, Seiten 1042 bis 1046). Diese Abbildung wird auch Abbildung vom „Skew-Tent-Typ" genannt.
Bei den nachfolgenden Ausführungsbeispielen kann anstelle der vorbeschriebenen Umwandlungsfunktionen F_i eine Funktion eingesetzt werden (Umkehrabbildung zur vorge nannten Masuda-Aihara-Abbildung mit einem Parameter), die durch positive ganze Zahlen M, s definiert ist, und die für einen beliebigen ganzzahligen Parameter b (1 < b ≤ M^s) die nachfolgenden Bedingungen erfüllt: F_i(y, b) = x₁ für q < x₁, F_i(y, b) = x₂ für x₁ ≤ q, wobei x₁ = floor(M^–s by), x₂ = ceil((M^–s b – 1)y + M^s), q = b(x₂ – M^s)/(b – M^s).
In den nachfolgenden Ausführungsbeispielen kann anstelle der vorbeschriebenen Umwandlungsfunktionen F_i auch eine Funktion verwendet werden, die ein Polynom zweiten Grades in x über dem Modul M^s mit den beiden positiven ganzen Zahlen M, s ist, wobei für einen beliebigen ganzzahligen Parameter b (1 < b ≤ M^s) und eine vordefinierte Funktion g von b die nachfolgende Bedingung erfüllt ist: F_i(x, b) = 2x(x + g(b)) mod M^s.
1 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Umwandlers entsprechend einem ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt.
Ein Umwandler 101 verwendet einen vorgegebenen Parameter a ∈ A. Der Umwandler 101 umfasst eine Erzeugungseinheit 102, eine Schlüsselannahmeeinheit 103, eine Wiederholungssteuereinrichtung 104, eine Datenannahmeeinheit 105 und eine Umwandlungseinheit 106.
Die Erzeugungseinheit 102 empfängt erzeugte Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und erzeugt erzeugte Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und zwar unter Verwendung der nachfolgenden Rekursionsgleichungen: y₁ = F₁(x₁, a) und y_i+1 = F_i+1(x_i+1, y_i) für 1 ≤ i ≤ n – 1.
Die Schlüsselannahmeeinheit 103 nimmt Schlüsseleingänge k₁, k₂, ..., k_n ∈ A, deren Länge „n" beträgt, an und gibt die angenommenen Schlüsseleingänge an die Erzeugungseinheit 102.
Die Wiederholungssteuereinrichtung 104 gibt an die Erzeugungseinheit 102 „m" mal wiederholt (m ≥ 0) die erzeugten Ausgänge aus der Erzeugungseinheit 102 als erzeugte Eingänge zurück. In diesem Fall sind die erzeugten Ausgänge, die am Ende ausgegeben werden sollen, eine Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt.
Die Datenannahmeeinheit 105 nimmt Dateneingänge d₁, d₂, ..., d_n ∈ A an, deren Länge insgesamt „n" beträgt.
Die Umwandlungseinheit 106 nimmt eine Datenumwandlung für eine beliebige ganze Zahl beziehungsweise für beliebige ganze Zahlen „i" in einem Bereich zwischen 1 und „n" vor, und zwar unter Verwendung der Formel e_i = d_i ★ r_i, um die Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, auszugeben.
Diese Berechnung (Datenumwandlung) kann mit hoher Geschwindigkeit von parallelen Computern mit einer Pipeline-Verarbeitungsfunktion ausgeführt werden. Gleichwohl gilt im Zusammenhang mit den nachfolgenden Erläuterungen, dass die vorgenannte Berechnung auf einem allgemein verfügbaren seriellen Computer ausgeführt werden soll.
2 ist ein Flussdiagramm zur Erläuterung eines Umwandlungsvorganges, der von einem seriellen Computer ausgeführt wird, der als Umwandler 101 dient.
Der Umwandler 101 nimmt Schlüsseleingangsvariable k₁, k₂, ..., k_n ∈ A an (Schritt S201).
Der Umwandler 101 setzt die angenommenen Variablen jeweils als Variablen x₁, x₂, ..., x_n ∈ A (Schritt S202).
Anschließend setzt der Umwandler 101 einen Wert „m" für eine Zählervariable „c" (Schritt S203).
Des Weiteren berechnet der Umwandler 101 Variablen y₁, y₂, ..., y_n ∈ A (Schritt S204), und zwar unter Verwendung der Rekursionsgleichungen y₁ = F₁(x₁, a) und y_i+1 = F_i+1(x_i+1, y_i)für 1 ≤ i ≤ n – 1.
Der Umwandler 101 prüft, ob die Zählervariable „c" gleich 0 ist (Schritt S205). In demjenigen Fall, in dem festgestellt wird, dass die Zählervariable „c" ungleich 0 ist (Schritt S205; nein), setzt der Umwandler 101 die Variablen y₁, y₂, ..., y_n für die Variablen x₁, x₂, ..., x_n (Schritt S206). Anschließend dekrementiert der Umwandler 101 die Zählervariable „c" um 1 (Schritt S207), und der Ablauf kehrt zu dem Vorgang bei Schritt S204 zurück.
In demjenigen Fall, in dem festgestellt wird, dass die Zählervariable „c" gleich 0 ist (Schritt S205; ja), setzt der Umwandler 101 die Variablen y₁, y₂, ..., y_n für die Variablen r₁, r₂, ...,r_n ∈ A (Schritt S208).
Der Umwandler 101 nimmt Zieldateneingänge d₁, d₂, ..., d_n ∈ A an, die verschlüsselt werden sollen (Schritt S209).
Der Umwandler 101 nimmt eine Datenumwandlung für eine beliebige ganze Zahl beziehungsweise für beliebige ganze Zahlen „i" in einem Bereich zwischen 1 und „n" unter Verwendung der Formel e_i = d_i ★ r_i (Schritt S210) vor.
Schließlich gibt der Umwandler 101 die Variablen e₁, e₂, ..., e_n aus (Schritt S211).
Durch die vorbeschriebenen Vorgänge ist ein Umwandlungsvorgang, der bei dem erfindungsgemäßen Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem zum Einsatz kommen soll, verwirklicht.
3 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Umwandlers entsprechend einem zweiten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt. Der Umwandler entsprechend diesem Ausführungsbeispiel wird nunmehr anhand 3 spezifisch beschrieben.
Ein Umwandler 301 weist eine Struktur auf, die im Wesentlichen dieselbe wie die Struktur des Umwandlers 101 ist. Der Umwandler 301 umfasst eine Erzeugungseinheit 302 in Entsprechung zu der Erzeugungseinheit 102, eine Schlüsselannahmeeinheit 303 in Entsprechung zu der Schlüsselannahmeeinheit 103, eine Wiederholungssteuereinrichtung 304 in Entsprechung zu der Wiederholungssteuereinrichtung 104, eine Datenannahmeeinheit 305 in Entsprechung zu der Datenannahmeeinheit 105 und eine Umwandlungseinheit 306 in Entsprechung zu der Umwandlungseinheit 106.
Die Erzeugungseinheit 302 arbeitet mit Rekursionsgleichungen, die von den Rekursionsgleichungen, die bei der Erzeugungseinheit 102 zum Einsatz kommen, verschieden sind. Insbesondere bedient sich die Erzeugungseinheit 302 der nachfolgenden Rekursionsgleichungen: y₁ = F₁(x₁, a) und y_i+1 = F_i+1(x_i+1, x_i) für 1 ≤ i ≤ n – 1.
4 ist ein Flussdiagramm zur Erläuterung eines Umwandlungsvorganges, der von einem seriellen Computer ausgeführt wird, der als Umwandler 301 dient. Die Einzelschritte des Umwandlungsvorganges, die von dem Umwandler 301 vorgenommen werden, sind im Wesentlichen dieselben wie diejenigen des Umwandlungsvorganges, der von dem Umwandler 101 vorgenommen wird, wobei die Vorgehensweisen der Schritte S401 bis S411, die von dem Umwandler 301 jeweils befolgt werden sollen, den Vorgehensweisen bei den Schritten S201 bis S211, die von dem Umwandler 101 befolgt werden, entsprechen.
Der Rekursionsgleichungen, die in dem Schritt S404 zum Einsatz kommen, unterscheiden sich von den in dem Schritt S402 verwendeten Rekursionsgleichungen. Dies bedeutet, dass bei dem Schritt S404 der Umwandler 301 die nachfolgenden Rekursionsgleichungen verwendet: y₁ = F₁(x₁, a) und y_i+1 = F_i+1(x_i+1, x_i) für 1 ≤ i ≤ n – 1.
Ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem entsprechend dem dritten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung umfasst entweder den Umwandler 101 oder den Umwandler 301 als Verschlüsselungseinheit und den Umwandler 101 oder den Umwandler 301 als Entschlüsselungseinheit.
5 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystems zeigt, das die beiden Umwandler 101 umfasst, die als Verschlüsselungseinheit und als Entschlüsselungseinheit dienen.
Das Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem 501 umfasst eine Verschlüsselungseinheit 502 und eine Entschlüsselungseinheit 503. Jede Einheit der Verschlüsselungseinheit 502 und der Entschlüsselungseinheit 503 enthält den Umwandler 101.
Die Verschlüsselungseinheit 502 und die Entschlüsselungseinheit 503 verwenden dieselben Variablen „F_i" und „a". Bei diesem Ausführungsbeispiel bezeichnen die Symbole ☉ und ★ die Funktion eines Exklusiv-ODERs, wobei die Bedingung x ★ y = x ☉ y für ein beliebiges x ∈ A und y ∈ A erfüllt sein sollte.
Jede Einheit der Verschlüsselungseinheit 502 und der Entschlüsselungseinheit 503 nimmt die gemeinsamen Schlüsseleingänge k₁, k₂, ..., k_n an.
Die Verschlüsselungseinheit 502 nimmt die Ursprungsdaten, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als Dateneingänge an und gibt die Datenausgänge, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als verschlüsselte Daten aus.
Die Entschlüsselungseinheit 503 nimmt die verschlüsselten Daten, deren Länge „n" beträgt, als Dateneingänge an und gibt Datenausgänge, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als entschlüsselte Daten aus.
Auf diese Weise ist ein vektorstrombasiertes Verschlüsselungssystem mit privatem Schlüssel verwirklicht.
6 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau einer Verschlüsselungs-/Entschlüsselungseinheit zeigt, die zwei Umwandler 301 umfasst, die als Verschlüsselungseinheit und als Entschlüsselungseinheit dienen. Auch bei diesem Ausführungsbeispiel umfasst das Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem 501 die Verschlüsselungseinheit 502 und die Entschlüsselungseinheit 503. Mit Ausnahme der Tatsache, dass jede Einheit der Verschlüsselungseinheit 502 und der Verschlüsselungseinheit 503 den Umwandler 301 umfasst, weist das Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem 501 dieselbe Struktur wie dasjenige gemäß 5 auf.
Auch entsprechend diesem Ausführungsbeispiel kann ein vektorstrombasiertes Verschlüsselungssystem mit privatem Schlüssel verwirklicht sein.
In den nachfolgenden Erläuterungen wird ein Umwandler, der für ein vektorstrombasiertes Verschlüsselungssystem mit privatem Schlüssel verwendet werden kann, anhand jeweils des vierten und des fünften Ausführungsbeispieles der vorliegenden Erfindung beschrieben. Es wird im sechsten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem, bei dem das Verschlüsselungssystem sowohl des vierten wie auch des fünften Ausführungsbeispieles zum Einsatz kommt, beschrieben.
In den nachstehenden Erläuterungen kommen eine Anzahl „n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen F_i: A × A → A für 1 ≤ i ≤ n mit den zugehörigen umgekehrten Umwandlungsfunktionen G_i: A × A → A in Bezug auf einen Bereich A zum Einsatz, für die für beliebige x ∈ A und y ∈ A die Bedingungen F_i(G_i(x, y), y) = x und G_i(F_i(x, y), y) = x erfüllt sind.
Eine eingliedrige arithmetische Operation ★: Aⁿ → Aⁿ und die zugehörige eingliedrige arithmetische Operation ☉: Aⁿ → Aⁿ werden nachfolgend eingesetzt. Im Zusammenhang mit diesen arithmetischen Operationen gelten für beliebige z ∈ Aⁿ die Bedingungen ★(☉z) = z und ☉(★z) = z.
Insbesondere werden im Rahmen der nachfolgenden Ausführungen in Fällen, in denen „A" einen Raum mit der Bitzahl „t" darstellt und „z ∈ Aⁿ" einer Bitfolge entspricht, die „tn" Bits lang ist, in der eingliedrigen arithmetischen Operation ☉ Bits in der Bitfolge um eine vorgegebene Anzahl von Bits in einer vorgegebenen Richtung verschoben und die resultierende Bitfolge so eingestellt, dass sie Aⁿ entspricht, um so ein Ergebnis der eingliedrigen arithmetischen Operation zu erhalten.
Bei den nachfolgenden Ausführungen stellt „ceil(·)" dar, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollen, während „floor(·)" darstellt, dass Dezimale im „M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollen.
Bei den nachfolgenden Ausführungsbeispielen soff wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert sind, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b mit 1 ≤ b ≤ M^s die folgenden Bedingungen erfüllen: F_i(x, b) = ceil(xM^s/b) für 1 ≤ x ≤ b und F_i(x, b) = floor(M^s(x – b)/(M^s – b)) + 1 für b < x ≤ M^s. Diese wenigstens eine Umwandlungsfunktion entspricht der Masuda-Aihara-Abbildung mit einem Parameter.
Bei den nachfolgenden Ausführungsbeispielen kann anstelle der vorbeschriebenen Umwandlungsfunktionen F_i eine Funktion eingesetzt werden (Umkehrabbildung zur vorgenannten Masuda-Aihara-Abbildung mit einem Parameter), die durch positive ganze Zahlen M, s definiert ist, und die für einen beliebigen ganzzahligen Parameter b (1 < b ≤ M^s) die nachfolgenden Bedingungen erfüllt: F_i(y, b) = x₁ für q < x₁, F_i(y, b) = x₂ für x₁ ≤ q, wobei x₁ = floor(M^–s by), x₂ = ceil((M^–s b – 1)y + M^s), q = b(x₂ – M^s)/(b – M^s).
7 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Umwandlers entsprechend dem vierten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt.
Ein Umwandler 701 verwendet einen vorgegebenen Parameter a ∈ A. Der Umwandler 701 umfasst eine Erzeugungseinheit 702, eine Datenannahmeeinheit 703, eine Wiederholungssteuereinrichtung 704 und einen Umwandler 705.
Die Erzeugungseinheit 702 empfängt erzeugte Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und erzeugt erzeugte Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und zwar unter Verwendung der nachfolgenden Rekursionsgleichungen: y₁ = F₁(x₁, a) und y_i+1 = F_i+1(x_i+1, y_i) für 1 ≤ i ≤ n – 1.
Die Datenannahmeeinheit 703 nimmt Dateneingänge k₁, k₂, ..., k_n ∈ A, deren Länge „n" beträgt, an und gibt die angenommenen Dateneingänge an die Erzeugungseinheit 702.
Die Wiederholungssteuereinrichtung 704 gibt an die Erzeugungseinheit 702 „m" mal wiederholt (m ≥ 0) die erzeugten Ausgänge aus der Erzeugungseinheit 702 als erzeugte Eingänge zurück. In diesem Fall sind die erzeugten Ausgänge, die am Ende ausgegeben werden sollen, eine Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt.
Die Umwandlungseinheit 705 nimmt eine eingliedrige arithmetische Operation ★ an der Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A vor, um die Datenumwandlung vorzunehmen, das heißt, es gilt: (e₁, e₂, ..., e_n) = ★(r₁, r₂, ..., r_n), um die Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge „n" beträgt, auszugeben.
Die arithmetische Operation kann mit hoher Geschwindigkeit von einem parallelen Computer mit einer Pipeline-Verarbeitungsfunktion ausgeführt werden. Sie kann jedoch auch von einem allgemeinen seriellen Computer ausgeführt werden.
8 ist ein Flussdiagramm zur Erläuterung eines Umwandlungsvorganges, der von einem seriellen Computer ausgeführt werden kann, der als Umwandler 701 dient.
Der Umwandler 701 nimmt Dateneingänge k₁, k₂, ..., k_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, an (Schritt S801).
Der Umwandler 701 setzt die angenommenen Dateneingänge jeweils für x₁, x₂, ..., x_n ∈ A (Schritt S802).
Anschließend setzt der Umwandler 701 einen Wert „m" für eine Zählervariable „c" (Schritt S803).
Sodann berechnet der Umwandler 701 Variablen y_1, y₂, ..., y_n ∈ A (Schritt S804), und zwar unter Verwendung der Rekursionsgleichungen y₁ = F₁(x₁, a) und y_i+1 = F_i+1(x_i+1, y_i) für 1 ≤ i ≤ n – 1.
Der Umwandler 701 prüft, ob die Zählervariable „c" gleich 0 ist (Schritt S805). In demjenigen Fall, in dem festgestellt wird, dass die Zählervariable „c" ungleich 0 ist (Schritt S805; nein), setzt der Umwandler 701 die Variablen y₁, y₂, ..., y_n jeweils für die Variablen x₁, x₂, ..., x_n (Schritt S806). Anschließend dekrementiert der Umwandler 701 die Zählervariable „c" um 1 (Schritt S707), und der Ablauf kehrt zu dem Vorgang bei Schritt S804 zurück.
In demjenigen Fall, in dem festgestellt wird, dass die Zählervariable „c" gleich 0 ist (Schritt S805; ja), setzt der Umwandler 701 die Variablen y₁, y₂, ..., y_n jeweils für die Variablen r₁, r₂, ..., r_n ∈ A (Schritt S808).
Der Umwandler 701 verwendet eine eingliedrige arithmetische Operation ★ für die Variablen r₁, r₂, ..., r_n ∈ A, um die Datenumwandlung vorzunehmen, das heißt, es gilt: (e₁, e₂, ..., e_n) = ★(r₁, r₂, ..., r_n).
Schließlich gibt der Umwandler 701 die Variablen e₁, e₂, ..., e_n aus (Schritt S810).
9 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Umwandlers zeigt, der in Paarbeziehung zu dem vorbeschriebenen Umwandler 701 steht.
Ein Umwandler 901 entsprechend dem fünften Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung bedient sich derselben arithmetischen Operationen, Funktionen und Parameter, so beispielsweise „F_i", „G_i", „☉", „★ ", „a" und „m", wie dies bei dem Umwandler 701 der Fall ist.
Der Umwandler 901 bedient sich eines Parameters „a". Der Umwandler 901 umfasst eine Erzeugungseinheit 902, eine Datenannahmeeinheit 903, eine Umwandlungseinheit 904 und eine Wiederholungssteuereinrichtung 905.
Die Erzeugungseinheit 902 empfängt erzeugte Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und erzeugt erzeugte Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, und zwar unter Verwendung der nachfolgenden Rekursionsgleichungen: y₁ = G₁(x₁, a) und y_i+1 = G_i+1(x_i+1, x_i) für 1 ≤ i ≤ n – 1.
Die Datenannahmeeinheit 903 nimmt Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n ∈ A an.
Die Umwandlungseinheit 905 nimmt eine eingliedrige arithmetische Operation ☉ an den Dateneingängen h₁, h₂, ..., h_n ∈ A vor, um die Datenumwandlung vorzunehmen, das heißt, es gilt: (v₁, v₂, ..., v_n) = ☉(h₁, h₂, ..., h_n), um der Datenerzeugungseinheit 902 die Umwandfungsergebnisse (v₁, v₂, ..., v_n) zu geben.
Die Wiederholungssteuereinrichtung 905 gibt an die Erzeugungseinheit 902 „m" mal wiederholt (m ≥ 0) die erzeugten Ausgänge aus der Erzeugungseinheit 902 als erzeugte Eingänge zurück. In diesem Fall sind die erzeugten Ausgänge, die am Ende ausgegeben werden sollen, die Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt.
Die Berechung (Datenumwandlung) kann mit hoher Geschwindigkeit von einem parallelen Computer mit einer Pipeline-Verarbeitungsfunktion ausgeführt werden. Sie kann jedoch auch von einem allgemeinen seriellen Computer ausgeführt werden.
10 ist ein Flussdiagramm zur Erläuterung eines Umwandlungsvorganges, der von einem seriellen Computer ausgeführt wird, der als Umwandler 901 dient.
Der Umwandler 901 nimmt Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n ∈ A, deren Länge insgesamt „n" beträgt, an (Schritt S1001).
Der Umwandler 901 verwendet eine eingliedrige arithmetische Operation ☉ für die Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n vor, um die Datenumwandlung vorzunehmen (Schritt S1002), das heißt, es gilt: (v₁, v₂, ..., v_n) = ☉(h₁, h₂, ..., h_n).
Der Umwandler 901 setzt die Variablen v₁, v₂, ..., v_n jeweils für x₁, x₂, ..., x_n ∈ A (Schritt S1003).
Der Umwandler 901 setzt einen Wert „m" für die Zählervariable „C" (Schritt S1004).
Sodann berechnet der Umwandler 901 die Variablen y₁, y₂, ..., y_n ∈ A (Schritt S1005), und zwar unter Verwendung der Rekursionsgleichungen y₁ = G₁(x₁, a) und y_i+1 = G_i+1(x_i+1, x_i) für 1 ≤ i ≤ n – 1.
Der Umwandler 901 prüft, ob die Zählervariable „C" gleich 0 ist (Schritt S1006). In demjenigen Fall, in dem festgestellt wird, dass die Zählervariable „C" ungleich 0 ist (Schritt S1006; nein), setzt der Umwandler 901 die Variablen y₁, y₂, ..., y_n jeweils für die Variablen x₁, x₂, ..., x_n (Schritt S1007). Anschließend dekrementiert er die Zählervariable „C" um 1 (Schritt S1008), und der Ablauf kehrt zu dem Vorgang bei Schritt S1005 zurück.
In demjenigen Fall jedoch, in dem festgestellt wird, dass die Zählervariable „C" gleich 0 ist (Schritt S1006; ja), setzt der Umwandler 901 die Variablen y₁, y₂, ..., y_n jeweils für die Variablen s₁, s₂, ..., s_n ∈ A (Schritt S1009).
Schließlich gibt der Umwandler 901 die Variablen s₁, s₂, ..., s_n aus (Schritt S1010).
Nachstehend werden Erläuterungen betreffend ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem gegeben, das die vorbeschriebenen Umwandler 701 und 901 umfasst, die in Paarbeziehung zueinander stehen.
Es wird entweder der Umwandler 701 oder der Umwandler 901 als Verschlüsselungseinheit verwendet, wobei dann der jeweils andere als Entschlüsselungseinheit verwendet wird, weshalb zwei verschiedene Arten von Systemen entsprechend der jeweiligen Kombination von beiden gegeben sind.
11 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau des Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystems zeigt, das den Umwandler 701 als Verschlüsselungseinheit und den Umwandler 901 als Entschlüsselungseinheit umfasst.
Ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem 1101 entsprechend dem sechsten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung umfasst eine Verschlüsselungseinheit 1102 und eine Entschlüsselungseinheit 1103. Die Verschlüsselungseinheit 1102 umfasst den vorbeschriebenen Umwandler 701, während die Entschlüsselungseinheit 1103 den Umwandler 901 umfasst, der in Paarbeziehung zu dem Umwandler 701 steht.
Die Verschlüsselungseinheit 1103 nimmt Ursprungsdaten als Dateneingänge k₁, k₂, ..., k_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, an und gibt Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als verschlüsselte Daten aus.
Die Entschlüsselungseinheit 1104 nimmt die verschlüsselten Daten, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n an und gibt Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als entschlüsselte Daten aus.
Entsprechend dieser Struktur kann ein vektorstrombasiertes Verschlüsselungssystem mit privatem Schlüssel verwirklicht werden.
12 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystems 1201 zeigt, das den Umwandler 901, der als Verschlüsselungseinheit dient, und den Umwandler 701, der als Entschlüsselungseinheit dient, umfasst.
Das Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem 1201 umfasst eine Verschlüsselungseinheit 1202 und eine Entschlüsselungseinheit 1203. Die Verschlüsselungseinheit 1202 umfasst den vorbeschriebenen Umwandler 901, während die Entschlüsselungseinheit 1203 den Umwandler 701 umfasst, der in Paarbeziehung zu dem Umwandler 901 steht.
Die Verschlüsselungseinheit 1202 nimmt Ursprungsdaten als Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, an und gibt Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als verschlüsselte Daten aus.
Die Entschlüsselungseinheit 1203 nimmt die verschlüsselten Daten, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als Dateneingänge k₁, k₂, ..., k_n an und gibt Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als entschlüsselte Daten aus.
Auch entsprechend dieser Struktur kann ein vektorstrombasiertes Verschlüsselungssystem mit privatem Schlüssel verwirklicht werden.
Die eingliedrigen arithmetischen Operationen ☉ und ★ , die bei dem fünften und sechsten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zum Einsatz kommen, werden nunmehr beispielhalber beschrieben.
Für den Fall, dass „A" einen Bitraum darstellt, und „z ∈ Aⁿ" einer Bitfolge mit einer Länge von „n" Bit entspricht, kann bei der eingliedrigen arithmetischen Operation ☉ die nachfolgende spezifische Berechnung vorgenommen werden: ☉(z1, z2, ..., za–1, za, ..., Zn) = (za, ..., zn, z1, z2, ..., zn–1).
Dies ist eine eine „a – 1 "-Bit-Zirkulation darstellende arithmetische Operation (zyklische Verschiebung), die auch eine eine „n – a + 1 "-Bit-Zirkulation darstellende arithmetische Operation sein kann.
Was die arithmetische Operation ★ angeht, so kann hierbei die arithmetische Operation mit einer Bit-Zirkulation in entgegengesetzter Richtung zur Verschiebung von Bits in der Bitfolge in die entgegengesetzte Richtung, mithin die zu ☉ entgegengesetzte arithmetische Operation eingesetzt werden. Ein Beispiel hierfür ist: ★(za, ..., zn, z1, z2, ..., zn–1) = (z1, z2, ..., za–1, za, ..., zn).
Auch in demjenigen Fall, in dem A gleich t (t > 1) ist, kann eine derartige arithmetische Bit-Zirkulationsoperation spontan ausgeführt werden und bei der vorliegenden Erfindung zum Einsatz kommen.
Bei den nachfolgenden Erläuterungen wird ein mehrstufiger Umwandler, der den Umwandler 701 und den Umwandler 901 in mehreren Stufen, die in Paarbeziehung zueinander stehen, umfasst, anhand des siebten und achten Ausführungsbeispieles beschrieben. Darüber hinaus wird ein Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem, das die vorgenannten mehrstufigen Umwandler enthält, in dem neunten und zehnten Ausführungsbeispiel beschrieben.
13 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines mehrstufigen Umwandlers 1301 entsprechend dem siebten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zeigt.
Der mehrstufige Umwandler 1301 umfasst eine Anzahl „u" von Umwandlern 701 (der j-te Umwandler ist mit M_j bei 1 ≤ j ≤ u bezeichnet) und eine mehrstufige Schlüsseleingangsannahmeeinheit 1302.
Die mehrstufige Schlüsseleingangsannahmeeinheit 1302 nimmt Parametereingänge a₁, a₂, ..., a_n ∈ A an, deren Länge insgesamt „u" beträgt. Die mehrstufige Schlüsseleingangsannahmeeinheit 1302 setzt den j-ten Parametereingang a_j als vorgegebenen Parameter des entsprechenden Umwandlers 701 M_j.
Der Umwandler 701 M_i nimmt mehrstufige Umwandlungseingänge k₁, k₂, ..., k_n als Dateneingänge an.
Diejenigen Datenausgänge, die von dem Umwandler 701 M_i (1 ≤ i ≤ u – 1) ausgegeben werden, werden an den Umwandler 701 M_i+1 als Dateneingänge gegeben.
Der Umwandler 701 M_u gibt die Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungsausgänge aus.
14 zeigt ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines mehrstufigen Umwandlers 1401 zeigt, der in Paarbeziehung zu dem vorbeschriebenen mehrstufigen Umwandler 1301 steht.
Der mehrstufige Umwandler 1401 umfasst eine Anzahl „u" von Umwandlern 901 (der j-te Umwandler ist mit N_j bei 1 ≤ j ≤ u bezeichnet) und eine mehrstufige Schlüsseleingangsannahmeeinheit 1402.
Die mehrstufige Schlüsseleingangsannahmeeinheit 1402 nimmt Parametereingänge a₁, a₂, ..., a_n ∈ A an, deren Länge insgesamt „n" beträgt. Die mehrstufige Schlüsseleingangsannahmeeinheit 1402 setzt den j-ten Parametereingang a_j als vorgegebenen Parameter des entsprechenden Umwandlers 901 N_j.
Der Umwandler 901 N_u nimmt die mehrstufigen Umwandlungseingänge h₁, h₂, ..., h_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als Dateneingänge an.
Diejenigen Datenausgänge, die von dem Umwandler 901 N_i+1 (1 ≤ i ≤ u – 1) ausgegeben werden, werden an den Umwandler 901 N₁ als Dateneingänge gegeben.
Der Umwandler 901 N₁ gibt die Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungsausgänge aus.
15 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystems 1501 zeigt, das dem vorbeschriebenen mehrstufigen Umwandler 1301 und den mehrstufigen Umwandler 1401 umfasst, die in Paarbeziehung zueinander stehen.
Das Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem 1501 umfasst den vorbeschriebenen mehrstufigen Umwandler 1301, der als Verschlüsselungseinheit 1502 dient, und den vorbeschriebenen mehrstufigen Umwandler 1401, der als Entschlüsselungseinheit 1503 dient.
F_i, G_i, ★ und ☉ werden von der Verschlüsselungseinheit 1502 und der Entschlüsselungseinheit 1503 gemeinsam verwendet.
Die Parametereingänge a₁, a₂, ..., a_n werden von der Verschlüsselungseinheit 1502 und der Entschlüsselungseinheit 1503 gemeinsam angenommen.
Die Verschlüsselungseinheit 1502 nimmt Ursprungsdaten als mehrstufige Umwandlungseingänge k₁, k₂, ..., k_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, an und gibt mehrstufige Umwandlungsausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als verschlüsselte Daten aus.
Die Entschlüsselungseinheit 1503 nimmt die verschlüsselten Daten, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als mehrstufige Umwandlugnseingänge h₁, h₂, ..., h_n an und gibt mehrstufige Umwandlungsausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als entschlüsselte Daten aus.
Auch entsprechend diesem Ausführungsbeispiel kann ein vektorstrombasiertes Verschlüsselungssystem mit privatem Schlüssel verwirklicht werden.
16 ist ein Beispielsdiagramm, das den schematischen Aufbau eines Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystems 1601 zeigt, das den vorbeschriebenen mehrstufigen Umwandler 1301 und den mehrstufigen Umwandler 1401 umfasst, die in Paarbeziehung zueinander stehen.
Das Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem 1601 umfasst den vorbeschriebenen mehrstufigen Umwandler 1401, der als Verschlüsselungseinheit 1602 dient, und den vorbeschriebenen mehrstufigen Umwandler 1301, der als Entschlüsselungseinheit 1603 dient.
F_i, G_i, ★ und ☉ werden von der Verschlüsselungseinheit 1602 und der Entschlüsselungseinheit 1603 gemeinsam verwendet.
Die Parametereingänge a₁, a₂, ..., a_n werden von der Verschlüsselungseinheit 1602 und der Entschlüsselungseinheit 1603 gemeinsam angenommen.
Die Verschlüsselungseinheit 1602 nimmt mehrstufige Umwandlungsdaten als Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, an und gibt mehrstufige Umwandlungsdaten s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als verschlüsselte Daten aus.
Die Entschlüsselungseinheit 1603 nimmt zudem die verschlüsselten Daten, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungseingänge k₁, k₂, ..., k_n an und gibt mehrstufige Umwandlungsausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt „n" beträgt, als entschlüsselte Daten aus.
Auch entsprechend diesem Ausführungsbeispiel kann ein vektorstrombasiertes Verschlüsselungssystem mit privatem Schlüssel verwirklicht werden.
Bei dem vektorstrombasierten Verschlüsselungssystem mit privatem Schlüssel wird die Berechnungsparallelisierung der Computer verbessert, wenn die Dimensionszahl „n" groß gewählt wird. Es steht daher der Einsatz einer FPGA (Field Programmable Gate Array) oder dergleichen oder eines Systems mit einer Struktur zu erwarten, die für die Parallelverarbeitung unter Verwendung eines eigens hierfür ausgewählten Chips oder dergleichen wie auch für die Hochgeschwindigkeitsverarbeitung geeignet ist.
Entsprechend der Offenbarung in dem Patent 3030341 und der ungeprüften japanischen Patentanmeldungsveröffentlichung KOKAI 2001-175168 ergibt sich für den Fall, dass die grundlegende Umwandlung der vorliegenden Erfindung eine gleichmäßige Verteilung aufweist, ebenfalls eine gleichmäßige Verteilung des mehrdimensionalen Vektors beziehungsweise der mehrdimensionalen Vektoren der synthetischen Umwandlung der vorliegenden Umwandlung.
17 zeigt eine Datenverteilung für Daten, die mittels eines dreidimensionalen vektorstrombasierten Verschlüsselungssystems mit privatem Schlüssel in einem Kubus [0, 1]³ erzeugt worden sind.
17 macht deutlich, dass die Daten in dem Kubus gleichmäßig verteilt sind.
Bei dem Verschlüsselungsvorgang sind sowohl die statistische Stabilität wie auch eine gleichmäßige Frequenzcharakteristik erforderlich. 17 macht deutlich, dass entsprechend der Technik der vorliegenden Erfindung die Datenverteilung eine gleichmäßige Frequenzcharakteristik aufweist.
Das System der vorliegenden Erfindung kann auf einem allgemeinen Computer umgesetzt werden, ohne dass hierfür ein spezielles System erforderlich wäre. Ein Programm sowie Daten zur Steuerung eines Computers zur Ausführung der vorbeschriebenen Vorgänge können auf einem Medium (einer Floppydisk, einer CD-ROM, einer DVD oder dergleichen) aufgezeichnet und verteilt werden. Das Programm kann auf dem Computer installiert und unter einem Betriebssystem (OS) betrieben werden, damit die vorbeschriebenen Vorgänge ausgeführt werden können, wodurch das System der vorliegenden Erfindung umgesetzt ist. Das vorgenannte Programm und die vorgenannten Daten können auf einer Plattenvorrichtung oder dergleichen in einer Servervorrichtung im Internet gespeichert und in einer Trägerwelle eingebettet werden. Das Programm und die Daten, die in einer Trägerwelle eingebettet sind, können auf einen Computer heruntergeladen werden, sodass das System der vorliegenden Erfindung umgesetzt werden kann.
Es können verschiedene Ausführungsbeispiele und Abwandlungen an der Erfindung vorgenommen werden. Die vorbeschriebenen Ausführungsbeispiele sollen die vorliegende Erfindung illustrieren, jedoch nicht den Schutzumfang der vorliegenden Erfindung einschränken. Der Schutzumfang der vorliegenden Erfindung ergibt sich nicht aus den vorbeschriebenen Ausführungsbeispielen, sondern einzig aus den beigefügten Ansprüchen.

Claims

Umwandlervorrichtung (101), die umfasst: eine Erzeugungseinheit (102), eine Schlüssel-Annahmeeinheit (103), eine Datenannahmeeinheit (105), die so konfiguriert ist, dass sie Dateneingänge d₁, d₂ ..., d_n ∈ A annimmt, deren Länge insgesamt "n" beträgt; und eine Umwandlungseinheit (106), die so konfiguriert ist, dass sie Daten für jegliche ganze Zahlen "i" in einem Bereich zwischen 1 und "n" unter Verwendung einer Gleichung ei = di ★ ri umwandelt und Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n ∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, unter Verwendung einer binären arithmetischen Operation ★: A × A → A ausgibt, die eine umgekehrte binäre arithmetische Operation ☉: A × A → A hat, für die für beliebige x ∈ A, y ∈ A Bedingungen von (x ★ y) ☉ y = x und (x ☉ y) ★ y = yerfüllt sind, gekennzeichnet durch eine Wiederholungs-Steuereinrichtung (104), die so konfiguriert ist, dass sie die erzeugten Ausgänge von der Erzeugungseinheit (102) als erzeugte Eingänge "m" mal (m ≥ 0) an die Erzeugungseinheit gibt und einen der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als eine Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A festlegt, deren Länge insgesamt "n" beträgt; und dadurch, dass: die Erzeugungseinheit (102) so konfiguriert ist, dass sie erzeugte Eingänge x₁, x₂, ..., x_n∈ A annimmt, deren Länge insgesamt "n" beträgt, und erzeugte Ausgänge, y₁, y₂, ..., y_n∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, entweder unter Verwendung von Rekursionsgleichungen y1 = F1(x1, a) und yi+1 = Fi+1(xi+1, yi), 1 ≤ i ≤ n – 1,oder Rekursionsgleichungen y1 = F1(x1, a) und yi+1 = Fi+1(xi+1, xi), 1 ≤ i ≤ n – 1,ausgibt, wobei F_i: A × A → A, 1 ≤ i ≤ n eine Anzahl "n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen in Bezug auf einen Bereich A ist und a ∈ A ein vorgegebener Parameter ist; die Schlüssel-Annahmeeinheit (103) so konfiguriert ist, dass sie Schlüssel-Eingänge k₁, k₂, ..., k_n ∈ A annimmt, deren Länge insgesamt "n" beträgt, und die angenommenen Schlüssel-Eingänge als erzeugte Eingänge an die Erzeugungseinheit (102) gibt.
Umwandlervorrichtung nach Anspruch 1, wobei jede der binären arithmetischen Operationen ☉ und ★ Exklusiv-ODER ist.
Umwandlervorrichtung nach Anspruch 1, wobei wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert wird, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b bei 1 ≤ b ≤ M^s folgende Bedingungen erfüllt: Fi(x, b) = ceil(xMs/b) für 1 ≤ x ≤ b und Fi(x, b) = floor(Ms(x – b)/(Ms – b)) + 1 für b < x ≤ Ms,wenn: "ceil (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollten; und "floor (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollten.
Umwandlervorrichtung nach Anspruch 1, wobei: wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i durch positive ganze Zahlen M, s, definiert wird und für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b bei 1 ≤ b ≤ M^s folgende Bedingungen erfüllt: Fi(y, b) = x1 für q < x1, Fi(y, b) = x2 für x1 ≤ q,wobei x1 = floor(M–s by), x2 = ceil((M–s b – 1)y + Ms), q = b(x2 – Ms)/(b – Ms),wenn "ceil (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollten; und "floor (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollten.
Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem (501), das die Umwandlervorrichtung nach Anspruch 1 als eine Verschlüsselungsvorrichtung (502) und eine weitere Umwandlervorrichtung mit dem gleichen Aufbau wie die Umwandlervorrichtung nach Anspruch 1 als eine Entschlüsselungseinheit (503) enthält, wobei: eine Bedingung x ★ y = x ☉ y für ein willkürliches x ∈ A und y ∈ A erfüllt ist; die Verschlüsselungseinheit (502) und die Entschlüsselungseinheit (503) des Weiteren so eingerichtet sind, dass sie gemeinsam "F_i", "☉" und "a" verwenden und gemeinsam Schlüssel-Eingänge k₁, k₂, ..., k_n annehmen; die Verschlüsselungseinheit (502) des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie Ursprungsdaten, deren Länge "n" beträgt, als Dateneingang annimmt und einen Datenausgang, dessen Länge "n" beträgt, als verschlüsselte Daten ausgibt; und die Entschlüsselungseinheit (503) des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie die verschlüsselten Daten, deren Länge "n" beträgt, als Dateneingang annimmt und einen Datenausgang, dessen Länge "n" beträgt, als entschlüsselte Daten ausgibt.
Umwandlervorrichtung (701), die umfasst: eine Erzeugungseinheit; eine Datenannahmeeinheit, die so konfiguriert ist, dass sie Dateneingänge k₁, k₂, ..., k_n ∈ A annimmt, deren Länge insgesamt "n" beträgt, und die angenommenen Dateneingänge als erzeugte Eingänge an die Erzeugungseinheit gibt; und eine Umwandlungseinheit, die so konfiguriert ist, dass sie Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n ausgibt, deren Länge insgesamt "n" beträgt, gekennzeichnet durch eine Wiederholungs-Steuereinrichtung, die so konfiguriert ist, dass sie die erzeugten Ausgänge von der Erzeugungseinheit als erzeugte Eingänge "m" mal (m ≥ 0) an die Erzeugungseinheit gibt und einen der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als eine Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A gibt, deren Länge insgesamt "n" beträgt; und dadurch, dass: die Erzeugungseinheit so konfiguriert ist, dass sie erzeugte Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A annimmt, deren Länge insgesamt "n" beträgt, und erzeugte Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, unter Verwendung von Rekursionsgleichungen y1 = F1(x1, a) und Yi+1 = Fi+1(xi+1, yi), 1 ≤ i ≤ n – 1ausgibt, wobei a ∈ A ein vorgegebener Parameter ist, und F_i: A × A → A, 1 ≤ i ≤ n eine Anzahl "n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen mit umgekehrten Umwandlungsfunktionen G_i: A × A → A in Bezug auf einen Bereich A ist, für die für willkürliche x ∈ A und y ∈ A Bedingungen Fi(Gi(x, y), y) = x und G1(Fi(x, y), y) = xerfüllt sind; wobei die Umwandlungseinheit so konfiguriert ist, dass sie eine eingliedrige arithmetische Operation ★ auf die Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A anwendet, um ihre Datenumwandlung durchzuführen, d. h. (e1, e2, ..., en) = ★(r1, r2, ..., rn),wobei ★: Aⁿ → Aⁿ eine binäre arithmetische Operation ist, die eine umgekehrte binäre arithmetische Operation hat, ☉: Aⁿ → Aⁿ, für die für willkürliche z ∈ A Bedingungen ★(☉z) = z und ☉(xz) = zerfüllt sind.
Umwandlervorrichtung nach Anspruch 6, wobei in Fällen, in denen "A" einen Raum mit der Bitzahl "t" darstellt und "z ∈ A" einer Bitfolge entspricht, die "tn" Bits lang ist, in der eingliedrigen arithmetischen Operation ☉ Bits in der Bitfolge um eine vorgegebene Anzahl von Bits in einer vorgegebenen Richtung verschoben werden und die resultierende Bitfolge so eingestellt ist, dass sie Aⁿ entspricht, um so ein Ergebnis der eingliedrigen arithmetischen Operation ☉ zu erhalten.
Umwandlervorrichtung nach Anspruch 6, wobei wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert wird, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b bei 1 ≤ b ≤ M^s folgende Bedingungen erfüllt Fi(x, b) = ceil(xMs/b) für 1 ≤ x ≤ b und Fi(x, b) = floor(Ms(x – b)/(Ms – b)) + 1 für b < x ≤ Ms,wenn: "ceil(·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollten; und "floor" (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollten.
Umwandlervorrichtung nach Anspruch 6, wobei wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert wird, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b bei 1 ≤ b ≤ M^s folgende Bedingungen erfüllt: Fi(y, b) = x1 für q < x1, Fi(y, b) = x2 für x1 ≤ q,wobei x1 = floor(M–s by), x2 = ceil((M–s b – 1)y + Ms), q = b(x2 – Ms)/(b – Ms), wenn: "ceil (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollte; und "floor" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollten.
Umwandler (901), der umfasst: eine Erzeugungseinheit, eine Datenannahmeeinheit, die so konfiguriert ist, dass sie Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n ∈ A annimmt, deren Länge insgesamt "n" beträgt; und eine Umwandlungseinheit, gekennzeichnet durch einen Wiederholungs-Steuereinrichtung, die so konfiguriert ist, dass sie die erzeugten Ausgänge von der Erzeugungseinheit als erzeugte Eingänge "m" mal (m ≥ 0) an die Erzeugungseinheit gibt und einen der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n ∈ A gibt, deren Gesamtlänge "n" beträgt, und dadurch, dass die Erzeugungseinheit so konfiguriert ist, dass sie erzeugte Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A annimmt, deren Länge "n" beträgt, und erzeugte Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, unter Verwendung von Rekursionsgleichungen y1 = G1(x1, a) und yi+1 = Gi+1(xi+1, xi), 1 ≤ i ≤ n – 1 ausgibt,wobei a ∈ A ein vorgegebener Parameter ist, und F_i: A × A → A, 1 ≤ i ≤ n eine Anzahl "n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen mit umgekehrten Umwandlungsfunktionen G_i: A × A → A in Bezug auf einen Bereich A ist, für die bei willkürlichen x ∈ A und y ∈ A die Bedingungen Fi(Gi(x, y), y) = x und Gi(Fi(x, y), y) = xerfüllt sind, und dadurch, dass die Umwandlungseinheit so konfiguriert ist, dass sie eine eingliedrige arithmetische Operation ★ auf die Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n verwendet, um ihre Datenumwandlung durchzuführen, d. h. (v1, v2, ..., vn) = ★(h1, h2, ..., hn),wobei ★: Aⁿ → Aⁿ eine binäre arithmetische Operation ist, die eine umgekehrte arithmetische Operation ☉: Aⁿ → Aⁿ hat, für die für willkürliche z ∈ A Bedingungen ★(☉z) = z und ☉(★z) = zerfüllt sind, und dadurch, dass die Umwandlungseinheit des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie Ergebnisse der Datenumwandlung v₁, v₂, ..., v_n an die Erzeugungseinheit gibt.
Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem, das die Umwandlervorrichtung nach Anspruch 6 als eine Verschlüsselungseinheit und die Umwandlervorrichtung nach Anspruch 10 als eine Entschlüsselungseinheit enthält, wobei: die Verschlüsselungseinheit und die Entschlüsselungseinheit des Weiteren so eingerichtet sind, dass sie gemeinsam "F_i", "G_i", "★", "☉" und "a" verwenden; die Verschlüsselungseinheit des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie Ursprungsdaten als Dateneingänge k₁, k₂, ..., k_n annimmt, deren Länge insgesamt "n" beträgt, und Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als verschlüsselte Daten ausgibt; und die Entschlüsselungseinheit des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie die verschlüsselten Daten, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n annimmt und Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als entschlüsselte Daten ausgibt.
Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem, das die Umwandlervorrichtung nach Anspruch 10 als eine Verschlüsselungseinheit und die Umwandlervorrichtung nach Anspruch 6 als eine Entschlüsselungseinheit enthält, wobei: die Verschlüsselungseinheit und die Entschlüsselungseinheit des Weiteren so eingerichtet sind, dass sie gemeinsam "F_i", "G_i", "★", "☉" und "a" verwenden; die Verschlüsselungseinheit des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie Ursprungsdaten als Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n annimmt, deren Länge insgesamt "n" beträgt, und Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als verschlüsselte Daten ausgibt; und die Entschlüsselungseinheit des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie die verschlüsselten Daten, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als Dateneingänge k₁, k₂, ..., k_n annimmt und Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als entschlüsselte Daten ausgibt.
Mehrstufige Umwandlervorrichtung, die umfasst: eine Anzahl "u" von Umwandlervorrichtungen nach Anspruch 6, wobei eine "j"-te Umwandlervorrichtung als eine Umwandlervorrichtung M_j bezeichnet wird und 1 ≤ j ≤ u; und eine mehrstufige Schlüsseleingabe-Annahmeeinheit, die so konfiguriert ist, dass sie Parametereingänge a₁, a₂, ..., a_u ∈ A annimmt und einen j"-ten Parametereingang (a_j), der in den angenommenen Parametereingängen enthalten ist, als einen vorgegebenen Parameter "a" der Umwandlervorrichtung M_j setzt, wobei eine Umwandlervorrichtung M₁, die in der Anzahl "u" von Umwandlervorrichtungen enthalten ist, des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie mehrstufige Umwandlungseingänge k₁, k₂, ..., k_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als Dateneingänge annimmt; Umwandlervorrichtungen M_i (1 ≤ i ≤ u – 1) und M_i+1, die in der Anzahl "u" von Umwandlervorrichtungen enthalten sind, des Weiteren so eingerichtet sind, dass sie Datenausgänge, die durch die Umwandlervorrichtung M_j ausgegeben werden, als Dateneingänge an die Umwandlervorrichtung M_j+1 geben, und eine Umwandlervorrichtung M_u, die in der Anzahl "u" von Umwandlervorrichtungen enthalten ist, des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungsausgänge ausgibt.
Mehrstufige Umwandlervorrichtung, die umfasst: eine Anzahl "u" von Umwandlern nach Anspruch 10, wobei eine " j"-te Umwandlervorrichtung als eine Umwandlervorrichtung M_j bezeichnet wird und 1 ≤ j ≤ u; und eine mehrstufige Schlüsseleingabe-Annahmeeinheit, die so konfiguriert ist, dass sie Parametereingänge a₁, a₂, ..., a_u ∈ A annimmt und einen " j"-ten Parametereingang (a_j), der in den angenommenen Parametereingängen enthalten ist, als einen vorgegebenen Parameter "a" der Umwandlervorrichtung M_j setzt, wobei eine Umwandlervorrichtung M_u, die in der Anzahl "u" von Umwandlervorrichtungen enthalten ist, des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie mehrstufige Umwandlungseingänge h₁, h₂, ..., h_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als Dateneingänge annimmt, Umwandlervorrichtungen M_i (1 ≤ i ≤ u – 1) und M_i+1, die in der Anzahl "u" von Umwandlervorrichtungen enthalten sind, des Weiteren so eingerichtet sind, dass sie Datenausgänge, die durch die Umwandlervorrichtung M_j+1 ausgegeben werden, als Dateneingänge an eine Umwandlervorrichtung M_j geben, und eine Umwandlervorrichtung M₁, die in der Anzahl "u" von Umwandlervorrichtungen enthalten ist, des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungsausgänge ausgibt.
Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem, das die mehrstufige Umwandlervorrichtung nach Anspruch 13 als eine Verschlüsselungseinheit und die mehrstufige Umwandlervorrichtung nach Anspruch 14 als eine Entschlüsselungseinheit enthält, wobei: die Verschlüsselungseinheit und die Entschlüsselungseinheit des Weiteren so eingerichtet sind, dass sie gemeinsam "F_i", "G_i", "★" und "☉" verwenden und gemeinsame Parametereingänge a₁, a₂, ..., a_u annehmen; die Verschlüsselungseinheit des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie Ursprungsdaten als mehrstufige Umwandlungseingänge k₁, k₂, ..., k_n annimmt, deren Länge insgesamt "n" beträgt und mehrstufige Umwandlungsausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als verschlüsselte Daten ausgibt; und die Entschlüsselungseinheit des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie die verschlüsselten Daten, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungseingänge h₁, h₂, ..., h_n annimmt und die Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als entschlüsselte Daten ausgibt.
Verschlüsselungs-/Entschlüsselungssystem, das die mehrstufige Umwandlervorrichtung nach Anspruch 13 als eine Verschlüsselungseinheit und die mehrstufige Umwandlervorrichtung nach Anspruch 14 als eine Entschlüsselungseinheit enthält, wobei: die Verschlüsselungseinheit und die Entschlüsselungseinheit des Weiteren so eingerichtet sind, dass sie gemeinsam "F_i", "G_i", "★" und "☉" verwenden und gemeinsame Parametereingänge a₁, a₂, ..., a_u annehmen; die Verschlüsselungseinheit des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie Ursprungsdaten als mehrstufige Umwandlungseingänge h₁, h₂, ..., h_n annimmt, deren Länge insgesamt "n" beträgt, und mehrstufige Umwandlungsausgänge s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als verschlüsselte Daten ausgibt; und die Entschlüsselungseinheit des Weiteren so eingerichtet ist, dass sie die verschlüsselten Daten, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungseingänge k₁, k₂, ..., k_n annimmt und Datenausgänge e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als entschlüsselte Daten ausgibt.
Umwandlungsverfahren, das umfasst: einen Erzeugungsschritt; einen Schlüssel-Annahmeschritt; einen Daten-Annahmeschritt, der Annehmen von Dateneingänge d₁, d₂, ..., d_n ∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, einschließt; und einen Umwandlungsschritt, der Umwandeln von Daten für jegliche ganze Zahlen "i" in einem Bereich zwischen 1 und "n" unter Verwendung einer Gleichung ei = di ★ ri und Ausgeben von Datenausgängen (e₁, e₂, ..., e_n ∈ A) einschließt, deren Länge insgesamt "n" beträgt, wobei ★: A × A → A eine binäre arithmetische Operation mit einer umgekehrten binären arithmetischen Operation ☉: A × A → A ist, für die für willkürliche x ∈ A, y ∈ A Bedingungen (x ★ y) ☉y = x und (x ☉ y) ★y = xerfüllt sind; gekennzeichnet durch einen Wiederholungs-Steuerschritt, der "m"-maliges (m ≥ 0) Geben der erzeugten Ausgänge aus dem Erzeugungsschritt als erzeugte Eingänge an den Er zeugungsschritt und Setzen eines der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als Zufallszahlenfolge r₁, r₂ ..., r_n ∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, einschließt; und dadurch, dass: der Erzeugungsschritt Annehmen erzeugter Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, und Erzeugen erzeugter Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, unter Verwendung von Rekursions-Gleichungen y1 = F1(x1, a) und yi+1 = Fi+1(xi+1, yi), 1 ≤ i ≤ n – 1oder Rekursions-Gleichungen y1 = F1(x1, a) und yi+1 = Fi+1(xi+1, xi), 1 ≤ i ≤ n – 1einschließt, wobei F_i: A × A → A, 1 ≤ i ≤ n eine Anzahl "n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen in Bezug auf einen Bereich A ist, und a ∈ A ein vorgegebener Parameter ist; und der Schlüssel-Annahmeschritt Annehmen von Schlüsseleingängen k₁, k₂, ..., k_n ∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, und Geben der angenommenen Schlüsseleingänge als erzeugte Eingänge an den Erzeugungsschritt einschließt.
Umwandlungsverfahren nach Anspruch 17, wobei jede der binären arithmetischen Operationen ☉ und ★ Eklusiv-ODER ist.
Umwandlungsverfahren nach Anspruch 17, wobei wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert wird, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b bei 1 ≤ b ≤ M^s folgende Bedingungen erfüllt: Fi(x, b) = ceil(xMs/b) für 1 ≤ x ≤ b und Fi(x, b) = floor(Ms(x – b)/(Ms – b)) + 1 für b < x ≤ Ms,wenn: "ceil (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl aufgerundet werden sollten; und "floor (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollten.
Umwandlungsverfahren nach Anspruch 16, wobei wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert wird, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b bei 1 ≤ b ≤ M^s folgende Bedingungen erfüllt: Fi(y, b) = x1 für q < x1, Fi(y, b) = x2 für x1 ≤ q,wobei x1 = floor(M–s by), x2 = ceil((M–s b – 1)y + Ms, q = b(x2 – Ms)/(b – Ms), wenn "ceil (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollten; und "floor (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollten.
Umwandlungsverfahren, das umfasst: einen Erzeugungsschritt; einen Datenannahmeschritt, der Annehmen von Dateneingängen k₁, k₂, ..., k_n ∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, und Geben der angenommenen Dateneingänge als erzeugte Eingänge an den Erzeugungsschritt einschließt; und einen Umwandlungsschritt, der Ausgeben von Datenausgängen e₁, e₂, ..., e_n einschließt, deren Länge insgesamt "n" beträgt, gekennzeichnet durch einen Wiederholungs-Steuerschritt, der "m"-maliges (m ≥ 0) Geben der erzeugten Ausgänge aus dem Ereugungsschritt als erzeugte Eingänge an den Erzeugungsschritt und Setzen eines der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, einschließt; und dadurch, dass: der Erzeugungsschritt Annehmen erzeugter Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, und Erzeugen erzeugter Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ A, deren Länge insgesamt "n" beträgt, unter Verwendung von Rekursions-Gleichungen y1 = F1(x1, a) und yi+1 = Fi+1(xi+1, yi), 1 ≤ i ≤ n – 1einschließt, wobei a ∈ A ein vorgegebener Parameter ist, und F_i: A × A → A, 1 ≤ i ≤ n eine Anzahl "n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen mit umgekehrten Umwandlungsfunktionen G_i: A × A → A in Bezug auf einen Bereich A ist, für die bei willkürlichen x ∈ Α und y ∈ Α Bedingungen Fi(Gi(x, y), y) = x und Gi(Fi(x, Y), Y) = xerfüllt sind; und der Umwandlungsschritt Anwenden einer eingliedrigen arithmetischen Operation ★ auf die Zufallszahlenfolge r₁, r₂, ..., r_n ∈ Α enthält, um ihre Datenumwandlung durchzuführen, d. h. (e₁, e₂, ..., e_n), wobei ★: Aⁿ → Aⁿ eine binäre arithmetische Operation mit einer umgekehrten binären arithmetischen Operation ☉: Aⁿ → Aⁿ ist, für die für willkürliche z ∈ Αⁿ Bedingungen ★(☉z) = z und ☉(★z) = zerfüllt sind.
Umwandlungsverfahren nach Anspruch 21, wobei in Fällen, in denen "A" einen Raum mit der Bitzahl "t" darstellt und "z ∈ Αⁿ" einer Bitfolge entspricht, die "tn" Bits lang ist, in der eingliedrigen arithmetischen Operation ☉ Bits in der Bitfolge um eine vorgegebene Anzahl von Bits in einer vorgegebenen Richtung verschoben werden und die resultierende Bitfolge so eingestellt ist, dass sie Aⁿ entspricht, um so ein Ergebnis der eingliedrigen arithmetischen Operation ☉ zu erhalten.
Umwandlungsverfahren nach Anspruch 21, wobei wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert wird, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b bei 1 ≤ b ≤ M^s folgende Bedingungen erfüllt: Fi(x,b) = ceil(xMs/b)für 1 ≤ x ≤ b und Fi(x, b) = floor(Ms(x – b)/(Ms – b)) + 1 für b < x ≤ Ms,wenn: "ceil (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem auf eine nächste ganze Zahl abgerundet werden sollten; und "floor (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollten.
Umwandlungsverfahren nach Anspruch 21, wobei wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert werden, für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b bei 1 ≤ b ≤ M^s folgende Bedingungen erfüllt: Fi(y, b) = x1 für q < x1, Fi(y, b) = x2 für x1 ≤ q,wobei x1 = floor(M–s by), x2 = ceil((M–s b – 1)y + Ms), q = b(x2 – Ms)/(b – Ms),wenn: "ceil (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem abgerundet werden sollten; und "floor (·)" darstellt, dass Dezimale im "M"-Zahlensystem abgeschnitten werden sollten.
Umwandlungsverfahren, das umfasst: einen Erzeugungsschritt; einen Datenannahmeschritt, der Annehmen von Dateneingängen h₁, h₂, ..., h_n ∈ Α, deren Länge insgesamt "n" beträgt, einschließt; und einen Umwandlungsschritt, gekennzeichnet durch einen Wiederholungs-Steuerschritt, der "m"-maliges (m ≥ 0) Geben der erzeugten Ausgänge aus dem Erzeugungsschritt als erzeugte Eingänge an den Erzeugungsschritt und Setzen eines der erzeugten Ausgänge, der am Ende gegeben werden soll, als Datenausgänge s₁, s₂, ..., s_n ∈ Α, deren Länge insgesamt "n" beträgt, einschließt, und dadurch, dass der Erzeugungsschritt Annehmen erzeugter Eingänge x₁, x₂, ..., x_n ∈ Α, deren Länge insgesamt "n" beträgt, und Erzeugen erzeugter Ausgänge y₁, y₂, ..., y_n ∈ Α, deren Länge insgesamt "n" beträgt, unter Verwendung von Rekursions-Gleichungen y1 = G1(x1, a) und yi+1(xi+1, xi), 1 ≤ i ≤ n – 1,einschließt, wobei a ∈ A ein vorgegebener Parameter ist, und F_i(G_i(x, y), y) = x eine Anzahl "n" (n ≥ 1) von Umwandlungsfunktionen mit umgekehrten Umwandlungsfunktionen G_i: A × A → A in Bezug auf einen Bereich A ist, wobei bei willkürlichen x ∈ A und y ∈ A Bedingungen Fi(Gi(x, y), y) = x und Gi(Fi(x, y), y) = xerfüllt sind; und der Umwandlungsschritt das Anwenden einer eingliedrigen arithmetischen Operation ☉ auf Dateneingänge h₁, h₂, ..., h_n einschließt, um ihre Datenumwandlung durchzuführen, d. h. (v₁, v₂, ..., v_n) = ★(h₁, h₂, ..., h_n), wobei ★: Aⁿ → Aⁿ eine binäre arithmetische Operation ist, die eine umgekehrte binäre arithmetische Operation ☉: Aⁿ → Aⁿ hat, für die für willkürliche z ∈ Aⁿ Bedingungen ★(☉z) = z und ☉(★z) = z erfüllt sind; und dadurch, dass der Umwandlungsschritt des Weiteren Geben von Ergebnissen der Datenumwandlung v₁, v₂, ..., v_n an den Erzeugungsschritt umfasst.
Mehrstufiges Umwandlungsverfahren, das umfasst: eine Anzahl "u" von Umwandlungsschritten nach Anspruch 21, wobei ein j"-ter Umwandlungsschritt als ein Umwandlungsschritt M_j, 1 ≤ j ≤ u bezeichnet wird; und einen mehrstufigen Schlüsseleingabe-Annahmeschritt des Annehmens von Parametereingängen a₁, a₂, ..., a_u ∈ Α und des Setzens eines j"-ten Parametereingangs, a_j, der in den angenommenen Parametereingängen enthalten ist, als einen vorgegebenen Parameter "a" des Umwandlungsschritts M_j, wobei ein Umwandlungsschritt M₁, der in der Anzahl "u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, Annehmen mehrstufiger Umwandlungseingänge k₁, k₂, ..., k_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als Dateneingänge einschließt, Datenausgänge, die in Umwandlungsschritt M_i, 1 ≤ i ≤ u – 1, der in der Anzahl "u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, ausgegeben werden, an einen Umwandlungsschritt M_j+1, der in der Anzahl "u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, als Dateneingänge gegeben werden, und ein Umwandlungsschritt M_u, der in der Anzahl "u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, Ausgeben von Datenausgängen e₁, e₂, ..., e_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungsausgänge einschließt.
Mehrstufiges Umwandlungsverfahren, das umfasst: eine Anzahl "u" von Umwandlungsschritten nach Anspruch 25, wobei ein j"-ter Umwandlungsschritt als ein Umwandlungsschritt M_j, 1 ≤ j ≤ u bezeichnet wird; und einen mehrstufigen Schlüsseleingabe-Annahmeschritt des Annehmens von Parametereingängen a₁, a₂, ..., a_u ∈ Α und des Setzens eines " j"-ten Parametereingangs a_j, der in den angenommenen Parametereingängen enthalten ist, als einen vorgegebenen Parameter "a" des Umwandlungsschritts M_j, und wobei ein Umwandlungsschritt M_u, der in der Anzahl "u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, Annehmen mehrstufiger Umwandlungseingänge h₁, h₂, ..., h_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als Dateneingänge einschließt, Datenausgänge, die in Umwandlungsschritt M_i+1, 1 ≤ i ≤ u – 1, der in der Anzahl "u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, ausgegeben werden, an einen Umwandlungsschritt M_i, der in der Anzahl "u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, als Dateneingänge gegeben werden, und ein Umwandlungsschritt M₁, der in der Anzahl von "u" von Umwandlungsschritten enthalten ist, Ausgeben von Datenausgängen s₁, s₂, ..., s_n, deren Länge insgesamt "n" beträgt, als mehrstufige Umwandlungsausgänge einschließt.
Umwandlervorrichtung nach Anspruch 1 oder 6, wobei wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert wird, ein Polynom zweiten Grades in x über Modul M^s ist und für einen willkürlichen ganzzahligen Parameter b bei 1 ≤ b ≤ M^s sowie eine vordefinierte Funktion g b die folgenden Bedingungen erfüllt: Fi(x, b) = 2x(x + g(b)) mod Ms.
Umwandlungsverfahren nach Anspruch 17 oder 21, wobei wenigstens eine der Umwandlungsfunktionen F_i, die durch positive ganze Zahlen M, s definiert wird, ein Polynom zweiten Grades in x über Modul M^s ist und für einen willkürlichen ganz zahligen Parameter b bei 1 ≤ b ≤ M^s sowie eine vordefinierte Funktion g von b die folgenden Bedingungen erfüllt: Fi(x, b) = 2x(x + g(b)) mod Ms.
Computerprogramm, das Computercode umfasst, und das, wenn es in ein Computersystem geladen und ausgeführt wird, das Computersystem veranlasst, die Schritte des Verfahrens nach einem der Ansprüche 17 bis 27 und 29 durchzuführen.
Computerlesbares Medium, auf dem Befehle gespeichert sind, und das, wenn es in ein Computersystem geladen und ausgeführt wird, das Computersystem veranlasst, die Schritte des Verfahrens nach einem der Ansprüche 17 bis 27 und 29 durchzuführen, und wobei das computerlesbare Medium ein beliebiges aus einer Gruppe ist, die eine Compakt Disk, eine flexible Platte, eine Festplatte, eine magnetooptische Platte, eine digitale Videoplatte, ein Magnetband und einen Halbleiterspeicher umfasst.