DE60206927T2

DE60206927T2 - Verfahren zur verarbeitung von numerischen bildern, insbesondere satellitenbildern

Info

Publication number: DE60206927T2
Application number: DE60206927T
Authority: DE
Inventors: Andre Jalobeanu; Laure Blanc-Feraud; Josiane Zerubia
Original assignee: Centre National de la Recherche Scientifique CNRS; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique INRIA
Current assignee: Centre National de la Recherche Scientifique CNRS; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique INRIA
Priority date: 2001-07-30
Filing date: 2002-07-29
Publication date: 2006-04-20
Anticipated expiration: 2022-07-30
Also published as: EP1412872A2; IL160116A0; EP1412872B1; ATE308077T1; DE60206927D1; WO2003012677A3; IL160116A; WO2003012677A2; FR2827977B1; US20040234162A1; FR2827977A1

Description

Die Erfindung betrifft die Bearbeitung von digitalen (numerischen) Bildern, die auf elektromagnetischem Wege durch Erfassung von elektromagnetischen Wellen aufgezeichnet worden sind, wie z.B. Satellitenaufnahmen oder Luftaufnahmen.
Derartige Bilder werden unscharf oder gestört als Folge einer falschen Einstellung oder eines Nachlassens des Instruments, mit dem sie empfangen werden können. Dies ist auch der Fall bei einer optischen Erfassung, einer Defokussierung oder bei Aberrationen oder auch bei einer relativen Verschiebung des (eingeschalteten) Instruments, bei der die Übertragungsfunktion des Instruments verändert wird und Klarheit (Schärfe) des Bildes sich ändert. Im Falle optisch-elektronischen Erfassung (CCD-Sensoren) beeinträchtigt auch das Rauschen der Sensoren die Qualität des erhaltenen Bildes. Obgleich die Übertragungsfunktion des Instruments parametrisiert werden kann, unterliegen seine Parameter dennoch einer unkontrollierten Weiterentwicklung (Veränderung).
Aus dem Dokument von R. ZWIGGELAAR, C. R. BULL: "On the use of local and scalable Fourier transforms, fractal dimension information, and texture segmentation" der FIFTH INTERNATIONAL CONFERENCE ON IMAGE PROCESSING AND ITS APPLICATIONS", 1995, Seiten 100–104, Edinburg, UK, ist es bekannt, eine Bildinformation (beispielsweise den Text) zu gewinnen durch Ableitung einer fraktalen Dimension aus dem Energiespektrum.
Eines der Ziele der vorliegenden Erfindung besteht darin, für jedes empfangene Bild oder jeden empfangenen Bildtyp ein Bildmodell zu erstellen, das so genau wie möglich ist und das unabhängig ist von einer Veränderung der Parameter der Übertragungsfunktion des Instruments, mit dem dieses Bild empfangen wird.
Ein weiteres Ziel der vorliegenden Erfindung besteht darin, dieses Modell in einer parametrisierbaren Form zu erstellen, bei dem die Parameter des Modells einem Bild oder einem Bildtyp zugeordnet werden können.
Ein weiteres Ziel der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein solches Modell zu erstellen, das mit einem parametrisierbaren Modell der Übertragungsfunktion des Instruments kompatibel sein kann im Hinblick auch auf den Empfang der Parameter dieser Übertragungsfunktion und im Hinblick auf die Rekonstruktion gegebenenfalls eines scharfen und nicht rauschenden Bildes.
Zu diesem Zweck wird erfindungsgemäß zuerst ein Verfahren zur Bearbeitung von digitalen (numerischen) Bildern, die auf elektromagnetischem Wege empfangen worden sind, vorgeschlagen. Die Erfindung ist definiert in dem weiter unten folgenden Verfahrensanspruch 1 sowie in dem Vorrichtungsanspruch 22 und in dem Computersoftware-Produktanspruch 27.
Das erfindungsgemäße Verfahren umfasst gemäß einem ersten wichtigen Aspekt der Erfindung die folgenden Stufen:

a) Erfassung von Bilddaten, die sich auf Bildelemente eines Ausgangsbildes beziehen,
b) Durchführung mindestens einer spektralen Transformation bei mindestens einem Teil der Bildelemente,
c) Erstellung für mindestens einen Teil dieser Bildelemente eines statistischen Gesamtmodells, das parametrisierbar ist, aus den Transformierten der Bildelemente und
d) Durchführung eines Vergleichs zwischen den Modell-Transformierten und den Ausgangs-Transformierten, um sich an mindestens einen Parameter, der in dem verwendeten statistischen Modell vorkommt, anzunähern.

Im Prinzip behalten die Bildelemente die gleichen Charakteristika wie das Gesamtbild, unabhängig von der Dimension (oder der Größe) des Bildes. Unter einer "globalen Modellbildung" versteht man eine Modellbildung, die, angewendet auf jede Transformierte des Bildelements, beruht auf der Anwendung einer Modellbildung auf eine Transformierte des Gesamtbildes unter Beibehaltung seiner Charakteristika in Bezug auf Unschärfe und Rauschen.
Vorzugsweise ist die Transformation der Stufe (b) eine Fourier-Transformation oder auch eine diskrete Cosinus-Transformation und das statistische Modell ist vorzugsweise ein solches vom Fraktal-Typ und es umfasst die Beeinflussung mindestens eines Parameters, der geeignet ist, eine statistische Variation der Koeffizienten zu definieren, die aus der Transformierten jedes Elements stammen, innerhalb des Frequenzbereiches.
Bei einer Ausführungsform ist in dem erfindungsgemäßen Verfahren eine quantitative Bestimmung dieses Parameters auf der Basis des Vergleichs der Stufe (d) vorgesehen, um gegebenenfalls davon letzlich den quantitativen Wert eines zweiten Parameters abzuleiten, der ebenfalls in das Modell eingehen kann.
Bei einer anderen Ausführungsform ist in dem erfindungsgemäßen Verfahren die Zuordnung eines quantitativ bestimmten Wertes zu diesem Parameter vorgesehen, um aus dem Vergleich der Stufe (d) den quantitativen Wert eines zweiten Parameters abzuleiten, der ebenfalls in das Modell eingeht.
Bei noch einer weiteren Ausführungsform ist in dem erfindungsgemäßen Verfahren die Zuordnung von Werten, die quantitativ an diesen Parameter und an den zweiten Parameter angenähert sind, sowie eine nachfolgende Verfeinerung durch den Vergleich in der Stufe (d) mindestens des quantitativen Wertes des zweiten Parameters vorgesehen.
Die Stufen (d) umfasst in vorteilhafter Weise die Bestimmung eines Extrems in einem mathemtischen Ausdruck, der repräsentativ für den durchgeführten Vergleich ist, vorzugsweise die Bestimmung eines Wahrscheinlichkeitsmaximums.
Gemäß einer anderen vorteilhaften Charakteristik der Erfindung geht in das statistische Modell außerdem mindestens ein instrumenteller Parameter, der Änderungen unterliegt, ein und in der Stufe (c) nähert man sich in vorteilhafter Weise an diesen instrumentellen Parameter an, wodurch es gegebenenfalls möglich ist, das Ausgangsbild zu bearbeiten, um seine Qualität zu verbessern.
In den vorstehend beschriebenen Ausführungsformen kann der vorgenannte zweite Parameter zweckmäßig diesem instrumentellen Parameter entsprechen.
Vorzugsweise umfasst das Verfahren eine der Stufe (b) vorhergehende Stufe der Modellbildung einer Modulierungsfunktion des Instruments, die einer falschen Einstellung (Deregulierung) des Instruments Rechnung trägt, wobei diese Funktion in den oben genannten instrumentellen Parameter eingehen kann.
Die vorliegende Erfindung betrifft außerdem eine Anwendung des vorstehend beschriebenen Verfahrens zur Bearbeitung von Satellitenbildern oder Luftbildern, die durch optische oder Infrarot-Erfassung erhalten wurden.
Die vorliegende Erfindung kann sich auch in der Form einer Vorrichtung zur Durchführung des vorstehend beschriebenen Verfahrens manifestieren, wobei die Vorrichtung dann umfasst einen statistischen Modellbildungs-Modul, der eine Eingabe für die Erfassung der spektralen Transformierten von Elementen, die ein Ausgangsbild aufbauen, aufweist und vorgesehen ist:

– zur Anwendung einer globalen statistischen Modellbildung, die parametrisierbar ist, auf mindestens einen Teil der Bildelement-Transformierten und
– zum Vergleich der Modell-Transformierten mit den Ausgangs-Transformierten, um sich an mindestens einen Parameter anzunähern, der in das verwendete statistische Modell eingeht.

In vorteilhafter Weise kann die Vorrichtung sowohl auf dem Erdboden als auch in einem Luftfahrzeug vom Satelliten-, Flugzeug- oder anderen Typ eingebaut sein.
Bei einer Ausführungsform umfasst die Vorrichtung Speichereinrichtungen und Recheneinrichtungen, um mindestens den Modellbildungsmodul funtionieren zu lassen. Die Speichereinrichtungen enthalten Programmdaten in Bezug auf den Modellbildungsmodul und die Rechnereinrichtungen sind vorgesehen, um mit den Speichereinrichtungen zu kooperieren, um so den Modellbildungsmodul ausnutzen zu können.
Bei einer Variente umfasst der Modellbildungsmodul Speichereinrichtungen und Recheneinrichtungen, die in dem gleichen Bauelement vom FPGA- oder VLSI-Typ vereinigt sind.
Die Programmdaten, bezogen auf den vorgenannten Modellbildungsmodul stellen ein wichtiges Mittel zur Durchführung der Erfindung dar. Zu diesem Zweck betrifft die vorliegende Erfindung außerdem ein Rechenprogramm-Produkt, das in einer Vorrichtung des weiter oben genannten Typs gespeichert sein soll, um mindestens den Modellbildungsmodul anwenden zu können. Dieses Programmprodukt kann auch in einem herausnehmbaren Speicher (einem tragbaren Träger vom CD-ROM-Typ, einer Diskette oder dgl.) gespeichert sein, es kann in einen Arbeitsspeicher oder in einen Festplattenspeicher der Vorrichtung geladen werden (durch Herstellung einer Verbindung zu einem entfernten Netzwerk) oder es kann auch in einem Festspeicher der Vorrichtung gespeichert sein.
Weitere Charakteristika und Vorteile der Erfindung gehen aus der nachstehenden detaillierten Beschreibung und den beiliegenden Zeichnungen hervor, wobei zeigen:
1 in schematischer Form ein Instrument zur Herstellung von Aufnahmen während des Betriebs,
2 in schematischer Form einen vereinfachten Aufbau der erfindungsgemäßen Vorrichtung gemäß einer ersten Ausführungsform,
3 in schematischer Form einen vereinfachten Aufbau der Vorrichtung gemäß einer zweiten Ausführungsform,
4A in schematischer Form ein Digitalbild, in dem die Bildelemente (Pixel) erkennbar sind,
4B in schematischer Form eine Fourier-Transformation FFT des Bildes, in dem beschriebenen Beispiel in dem Frequenzbereich, die angewendet wird auf Blöcke von Bildelementen,
5 ein vereinfachtes Fließ- bzw. Ablaufdiagramm mit den Hauptstufen einer ersten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens,
6 ein detaillierteres Ablaufdiagramm.
7 ein Ablaufdiagramm gemäß einer Variante der ersten Ausführungsform, wie sie in 5 dargestellt ist,
8 eine Krone (Ring) in dem Frequenzbereich (in Form von polaren Koordinaten), für die Anwendung auf ein Verfahren gemäß einer zweiten Ausführungsform,
9 die Steigung einer Regressions-Geraden als Funktion des instrumentellen Parameters [α], kombiniert mit einer Defokussierungs-Unschärfe des Instruments,
10 ein Ablaufdiagramm mit den Stufen eines Verfahrens gemäß der zweiten Ausführungsform der Erfindung,
11 eine modellhafte Variante (in durchgezogener Form) des Logarithmus des Varianz V, die aus dem statistischen Modell entnommen ist, als Funktion des Logarithmus der radialen Frequenzen (mit polaren Koordinaten) zum Vergleich mit den tatsächlich gemessenen und errechneten Werten aus dem reellen Bild (dargestellt durch Kreuze) für die Stadt Nîmes in Frankreich und
12 eine modellhafte Variation (in ausgezogenen Strichen) des Logarithmus der Varianz V, die aus dem statistischen Modell entnommen ist, als Funktion des Logarithmus der radialen Frequenzen (mit polaren Koordinaten) zum Vergleich mit den tatsächlich errechneten Werten, ausgehend von dem reellen Bild (dargestellt durch Kreuze) für die Stadt Poitiers in Frankreich.
Der Anhang umfasst mathematische Formeln, auf die in der vorliegenden Beschreibung Bezug genommen wird. Die nachfolgende Beschreibung und die beiliegenden Zeichnungen enthalten im Wesentlichen Elemente mit realem Charakter. Sie können somit nicht nur dazu dienen, die Erfindung besser zu verstehen, sondern auch dazu, gegebenenfalls zu ihrer Definition beizutragen.
Zunächst wird Bezug genommen auf die 1, in der ein Instrument dargestellt ist, das in ein SAT-Luftfahrzeug (Satellit, Flugzeug oder dgl.) eingebaut ist, das Einrichtungen zur Herstellung von Aufnahmen von Ansichten der Erde in dem beschriebenen Beispiel durch Erfassung von elektromagnetischen Wellen EM umfasst. Diese elektromagnetischen Wellen können sowohl optische Wellen als auch infrarote Wellen sein. In der Regel umfasst das Instrument eine Fokussierungseinrichtung, an die sich eine Vielzahl von Sonden (nicht dargestellt) anschließt, beispielsweise fotoelektronische Sonden vom CCD-Typ ("Ladungs-gekoppelte Einrichtung"). Die Qualität des Bildes, ausgedrückt durch die Bildschärfe, hängt unter anderem von der Fokussierung des Instruments, von instrumentellen Aberrationen (Farbabweichungen), von der Beugung (Streuung) der Wellen in der Fokussierungs-Vorrichtung und von einer eventuellen relativen Verschiebung des Satelliten gegenüber dem zu beobachteten Bild (Veränderung der Verdrahtung) ab.
Wenn das Instrument in Betrieb ist (beispielsweise in einem Weltraumsatelliten) ist eine Regulierung des Instruments (im Falle einer Defokussierung oder in einem anderen Falle) schwierig. Die Übertragungsfunktion h des Instruments erlaubt die quantitative Bestimmung dieser Defokussierung, der Beugung (Streuung) oder einer anderen Falscheinstellung (Deregulierung) des Instruments. Diese Übertragungsfunktion ist parametrisierbar und seine Parameter unterliegen Änderungen, während das Instrument in Betrieb ist.
Die optisch-elektronischen Sensoren CCD weisen ihrerseits ein elektronisches Rauschen N auf, das Änderungen unterliegt.
Nachstehend wird das Bild, das aus dem Unschärfe-, Rausch- und sonstigen Fehler-Modell konstruiert worden ist mit Y bezeichnet, ausgehend von einem Bild X, das als scharf und rauschfrei angenommen wird. Mit Y₀ wird das tatsächlich von dem Instrument empfangene Bild bezeichnet und mit X₀ wird das entsprechende Bild bezeichnet, das schart und rauschfrei ist, das durch Bearbeitung des Bildes, wie weiter unten ersichtlich, hergestellt werden soll.
Die vorliegende Erfindung erlaubt in vorteilhafter Weise die Bestimmung dieser veränderbaren Parameter. Gegebenenfalls kann man anschließend, ausgehend von einem erhaltenen Bild Y₀, das unscharf ist und rauscht, ein reelles Bild X₀ ableiten, das scharf und rauschfrei ist, wie weiter unten ersichtlich. Wenn die Defokussierung des Instruments nach dem Erhalt des instrumentellen Parameters, der hier relativ ist, quantitativ bestimmt wird, ist es außerdem möglich, ausgehend von einem von der Erde ausgesandten Befehl die Fokussierung des Instruments einzustellen.
Wie in der 2 dargestellt, liegt die Vorrichtung in einer ersten Ausführungsform in Form einer Arbeitsstation ST vor, die einen Prozessor μP umfasst, der einerseits mit einem Arbeitsspeicher MT und andererseits mit einem Festspeicher (MEM) kooperieren kann. In dem Festspeicher MEM ist der Modellbildungsmodul MOD gespeichert in Form eines Rechenprogramms, das dazu bestimmt ist, den Prozessor zu betreiben. Die Arbeitsstation ST umfasst zwei Verbindungen nach außen L1 und L2, um einerseits Bilddaten zu empfangen und andererseits Parameter-Werte des verwendeten statistischen Modells und/oder der instrumentellen Parameter zu liefern. Der Prozessor μP kooperiert mit dem Arbeitsspeicher MT, der die Bilddaten durch seine Verbindung L1 aufnimmt und das Programm des Moduls FFT, das in dem Festspeicher MEM vorgesehen ist, lädt, um eine Fourier-Transformation auf die empfangenen Bildelemente anzuwenden oder auch um eine diskrete Cosinus-Transformation DCT anzuwenden. Der Prozessor setzt anschließend den Modellbildungsmodul MOD in Betrieb, um das statistische Modell auf die Koeffizienten anzu wenden, die aus den Transformationen der Bildelemente resultieren. Nach dem Vergleich mit den Transformierten der Ausgangs-Bilddaten liefert der Arbeitsspeicher durch die Verbindung L2 mindestens einen Parameter des statistischen Modells und/oder mindestens einen instrumentellen Parameter.
Die 3 dient der Beschreibung einer anderen Ausführungsform der Vorrichtung. Bei dieser Ausführungsform umfasst die Vorrichtung mindestens eine vorprogrammierte Komponente, beispielsweise vom Typ FPGA ("Feld Programm Gitter-Anordnung"), in der der Modellbildungsmodul MOD gespeichert ist. Es kann auch eine andere vorprogrammierte Komponente FFT, die für die Berechnung der Fourier-Transformationen oder auch der diskreten Cosinus-Transformationen DCT geeignet ist, für jedes empfangene Bildelement e_ij vorgesehen sein. Die Komponente FFT liefert auf diese Weise die Koeffizienten, die aus der Transformation a_ij in Kombination mit den Bildelementen e_ij resultieren. Die MOD-Komponente wendet das statistische Modell an auf die Transformierten der Bildelemente a_ij und vergleicht die Modell-Transformierten mit den Ausgangs-Transformierten, um mindestens einen Parameter des statistischen Modells q, w₀ und/oder mindestens einen instrumentellen Parameter α, μ, σ zu liefern. In dem dargestellten Beispiel empfängt der Modul MOD den vordefinierten Wert eines Parameters des statistischen Modells q, wie weiter unten ersichtlich. Als Variante kann dieser Parameter q in dem Speicher der Komponente MOD gespeichert werden, insbesondere wenn vorgesehen ist, dass die Vorrichtung nur einen Typ von Bildelementen bearbeiten muss. Bei einer anderen Variante führt die Vorrichtung die Berechnungen durch um mindestens einen instrumentellen Parameter α, μ, σ auszugeben unter Verwendung der Parameter q und w₀, jedoch ohne ihren quantitativen Wert anzugeben.
In der 4A handelt es sich bei dem zu bearbeitenden Bild IM um ein digitales (numerisches) Bild, das in dem beschriebenen Beispiel zweidimensional ist. Die Bildelemente e_ij liegen dabei in Form von Pixeln vor, denen verschiedene Grauwerte zugeordnet sind, die einer oder mehreren Spektralbanden entsprechen. Für den Typ des empfangenen Bildes kann die Anzahl der Pixel pro Zeile und/oder pro Spalte zwischen 256 und 15000 liegen. Bei einer bevorzugten Ausführungsform und für eine ausreichende Anzahl von Bildelementen wird das Bild IM in Blöcke aus 512 Elementen × 512 Elementen zerlegt und auf jeden Block wendet man eine Trans formation FFT (oder DCT) an. Man erhält in dem Frequenzbereich die Fourier-Koeffizienten (oder die Koeffizienten der DCT-Transformationen) a_ij, die den Blöcken zugeordnet sind (4B). Zweckmäßig erlaubt die Zerlegung des Bildes in Blöcke die Abschätzung der instrumentellen Aberrations-Parameter, insbesondere die Koma-Aberration. Vorzugsweise ist in dem Verfahren die Bewertung eines Mittelwerts der Quadrate der Module dieser Koeffizienten e_ij vor der anschließenden Anwendung des statistischen Fraktal-Modells vorgesehen.
Nachstehend wird das statistische Modell, das auf die Transformierten der Pixel e_ij angewendet wird, näher beschrieben.
Das Instrument empfängt ein Bild Y und überträgt es in digitalisierter Form Pixel für Pixel zu einer Vorrichtung vom in der 2 oder in der 3 dargestellten Typ. Dieses Bild Y kann unscharf und rauschend sein, während ein Originalbild X scharf und rauschfrei ist. Die Daten der Bilder Y und X stehen durch die Beziehung (1), die im Anhang angegeben ist, miteinander in Verbindung, in der N steht für ein zusätzliches so genanntes weißes Rauschen mit einem stationären Gauss'schen Verlauf mit dem Mittelwert Null. H steht für den Einwickeloperator um den Kern h herum (der die Übertragungsfunktion des Instruments darstellt, welche die Unschärfe berücksichtigt). Die Fourier-Transformierte des Kerns h entspricht einer Modul-Übertragungsfunktion des Instruments in dem Frequenzbereich (nachstehend als "FTM" bezeichnet).
Der Abweichungstyp σ des Rauschens N sowie die Modulations-Übertragungsfunktion FTM unterliegen Änderungen. Um die Qualität des Bildes zu verbessern in Bezug auf die Bildschärfe, und um das Rauschen zu unterdrücken, ist es zweckmäßig, diese Parameter σ und FTM genau zu bestimmen. Im Prinzip finden sich die Unschärfe aus der Defokussierung oder das Rauschen, das auf dem Gesamtbild festgestellt wird, wieder in jedem Bildpixel.
Durch Anwendung einer Fourier-Transformation auf die Glieder der Gleichung (1) erhält man die Gleichung (3), welche die Fourier-Transformation des beobachteten Bildes mit der Fourier-Transformation des Originalbildes vergleicht, multipliziert mit dem Faktor FTM, welcher der Modulationsfunktion des Instruments entspricht.
Das Originalbild X folgt hier einem Fraktal-Modell: die Charakteristika des Bildes sind nicht variabel als Funktion seines Maßstabes. Im Anhang definieren die Beziehungen (4), (5) und (6) das Fraktal-Modell, das auf die Fourier-Transformation des Originalbildes X angewendet wird. In der Beziehung (4) stehen w₀ und q für die Parameter des Modells, u und v stehen für die Raumfrequenzen, bezogen auf die Koordinaten x und y des Bildes (Beziehung (5)), während r für den Radius in dem Frequenzbereich steht (Beziehung (6)).
Die Fourier-Transformierte der Bild-Pixel folgt einem Gauss'schen Gesetz, dessen Abweichungs-Typ auf isotrope Weise variiert als Funktion des Radius r (in polaren Koordinaten in dem Frequenzbereich) entsprechend der Beziehung (4) des Anhangs.
Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist a priori gegeben durch die Beziehung (7) des Anhangs. In diesem Ausdruck entspricht Z_pri der Normalisierungskonstante (oder Verteilungsfunktion) der a priori-Wahrscheinlichkeitsdichte. In dem Beispiel des Anhangs ist die Summe Σ für alle Koeffizienten der Fourier-Transformierten des Originalbildes X von Interesse.
Die vereinigte Wahrscheinlichkeit der Parameter q, w₀, α, μ und σ, assoziiert mit dem betrachteten Bild Y, ist gegeben durch die Beziehung (8), wobei man von der Beobachtungsgleichung (3) und der Gleichung der Stufen (9) und (10) ausgeht. In dem Ausdruck für diese vereinigte Wahrscheinlichkeit steht Z für eine Normalisierungskonstante, die der Y zugeordneten Wahrscheinlichkeitsdichte entspricht, und die Summe wird errechnet aus allen Koeffizienten der Transformierten von Y. Die Parameter w₀ und q stellen Parameter des Fraktal-Modells dar, während die Parameter α, μ Unschärfe-Parameter darstellen, die der Modulationsfunktion des Instruments zugeordnet werden, wie weiter unten ersichtlich. Der Parameter σ wird dem Rauschen zugeordnet (Beziehung (2)).
Man bestimmt das Maximum der vereinigten Wahrscheinlichkeit der Parameter q, w₀, α, μ und σ. Zu diesem Zweck ermittelt man ein Extrem in dem Ausdruck der Beziehung (8). Vorzugsweise versucht man hier den Anti-Logarithmus der vereinten Wahrscheinlichkeit zu minimieren (Beziehungen (11), (12) und (13) des Anhangs). In diesem logarithmischen Ausdruck für die Normalisierungskonstante (13) stellen die Mengen N_x und N_y die Anzahl der Bildpixel in horizontaler und in vertikaler Richtung dar. Sie treten auf in einem konstanten Ausdruck, der daher nachstehend nicht bei der Bestimmung des Extrems berücksichtigt wird.
Diese Bestimmung des Extrems ist gegeben durch die partiellen Abweichungen von der Gleichung (11), die in der Beziehung (14) ausgedrückt sind, in der θ einer der fünf Parameter α, μ, σ, w₀ und p darstellt. Der Ausdruck l ist gegeben durch die Beziehung (15) und g_uv ist gegeben durch die Beziehung (16). Die partiellen Abweichungen von g_uv, bezogen auf die Parameter θ, stellen Angaben für die Beziehungen (17) und (18) dar.
Die Punkte, bei denen die partiellen Abweichungen verschwinden, werden anschließend errechnet als Funktion der Daten der erhaltenen Bilder Y für jeden Parameter α, μ, σ, w₀ und q durch Summen in dem Frequenzbereich.
Vorzugsweise wird das Optimum der Wahrscheinlichkeit (8) abgeschätzt durch lineare Optimierung mit einer Berechnung der Gradient-Abnahme. Die Anmelder haben festgestellt, dass das Kriterium (Bewertungsmerkmal) des Modells schwer zu optimieren ist, da es ein enges Tal aufweist, auf dessen Boden die Wahrscheinlichkeit im Wesentlichen konstant bleibt. Vorzugsweise wird hier ein konjugierter Gradient für die Minimierung des Anti-Logarithmus der Wahrscheinlichkeit verwendet. Die Beziehungen (19) bis (24) drücken die Abhängigkeit der Modulationsfunktion FTM in Bezug auf die Unschärfe-Parameter α und μ aus. Diese Abhängigkeiten werden weiter unten näher beschrieben.
Die Modulationsfunktion FTM des Instruments wird in ein Modell überführt durch ein Produkt von Funktionen, die den verschiedenen Elementen des optischen Systems entsprechen und somit quantitativ die Ereignisse, denen das Instrument ausgesetzt ist, berücksichtigen.
Physikalisch liegt der Detektor in dem beschriebenen Beispiel in Form einer optisch-elektronischen Sonden-Matrix vom Typ CCD vor, deren Pixel Quadrate der Größe P_ex sind. Der Raster der Probenentnahme ist dimensionierbar durch horizontale Stufen und vertikale Stufen P_x und P_y. Die Matrix kann entsprechend einem Netzwerk von Bereichen und regulären Kontrollen oder auch entsprechend einer Fünf-Punkte-Anordnung wirksam sein. Bei einer Variante kann der Detektor nur einen einfachen Steg von Sensoren CCD umfassen und das zweidimensionale Bild wird durch Verschiebung des Luftfahrzeugs (des Satelliten oder eines anderen Fahrzeugs) in einer Richtung erhalten, die eine Sekante an die Achse des Stegs ist.
Der Detektor kann einem Ladungsdiffusionsphänomen ausgesetzt sein, wobei dieses Phänomen quantitativ definiert wird durch eine Umhüllende mit Gauss'schem Verlauf des Parameters μ in der Beziehung (19), wie im Anhang angegeben, worin sinc die kardinal Sinus-Funktion ist.
Darüber hinaus muss bei einem Luftfahrzeug vom Satelliten- oder Flugzeug-Typ eine Unschärfe berücksichtigt werden, die mit der Verschiebung (Verdrahtung) im Zusammenhang steht, deren Modulierungsfunktion durch das Modell im Anhang (Beziehung (20)) erhalten werden kann, wobei dort beispielsweise v_ti die relative Geschwindigkeit des Satelliten im Verhältnis zu dem beobachteten Objekt ist und der Achse von y folgt.
Was die Defokussierungs-Unschärfe angeht, so wird die ideale optische Modulationsfunktion, die der Beugung durch eine kreisförmige Pupille entspricht, die quantitativ durch eine Schnittfrequenz f_c und einen Verdunkelungsgrad τ definiert ist, nach der Beziehung (21) des Anhangs multipliziert mit einem exponentiellen Ausdruck, der von dem Parameter α abhängt. Dieser exponentielle Ausdruck definiert quantitativ die Defokussierungs-Unschärfe (die, wie angenommen wird, einen Gauss'schen Verlauf hat) und/oder die Aberrationen, die in den Parameter α eingehen.
Diese Modulationsfunktionen FTM sind gegeben in dem Frequenzbereich, in dem r einer radialen Frequenz in polaren Koordinaten entspricht.
Die globale Modulationsfunktion FTM, die aus allen diesen Ereignissen resultiert, ist gegeben durch das Produkt der Modulationsfunktionen, die mit jedem dieser Ereignisse verbunden sind (Beziehung (23) des Anhangs) und ihr Ausdruck ist gegeben durch die Beziehung (24) des Anhangs. Von den Ausdrücken (16) und (24) werden die partiellen Derivate von g_uv in Bezug auf α und μ abgeleitet, die in der Beziehung (18) zum Ausdruck gebracht sind.
Im Verlaufe ihrer Versuche hat die Anmelderin festgestellt, dass der Parameter q für den gleichen Bildtyp kaum variiert. Aus diesem Grund weisen Satellitenaufnahmen von Ansichten einer Stadt mittlerer Größe (wie Nîmes oder Poitiers in Frankreich) einen Parameter q auf, der systematisch in der Nähe von 1,1 liegt, während Landschaftsaufnahmen im Allgemeinen einen Faktor q aufweisen, der eher bei etwa 1,3 liegt.
Die Darstellung in der 5 dient der Beschreibung eines Verfahrens in einer ersten Ausführungsform. In der Stufe 10 werden die Bilddaten, bezogen auf die Pixel e_ij empfangen, auf die in der Stufe 12 eine Fourier-Transformation FFT (oder eine DCT-Transformation) angewendet werden. Darüber hinaus wird in der Stufe 26 der Parameter q als Funktion des betrachteten Bildtyps (Stadt, Landschaft oder etwas anderes) fixiert. In dem Beispiel der 5 stellt die Menge W₀ einen laufenden Wert des Parameters w₀ dar, wobei dieser laufende Wert zu optimieren ist, um das Fraktal-Modell, das auf die Stufe 16 angewendet wird, zu verfeinern. In der Stufe 18 wird der Parameter q fixiert und außerdem wird ein laufender Wert W₀ des Parameters w₀ vorläufig fixiert. In der Stufe 16 wird das Modell auf die Fourier-Koeffizienten a_ij angewendet, die in der Stufe 14 erhalten werden. Bei einer genaueren Ausführungsform kann in der Stufe 28 eine Modellisierung der Modulationsfunktion FTM des Instruments und seines Rauschens N angewendet werden, insbesondere wenn es erwünscht ist, die Parameters α, μ und σ in der Stufe 30 zu erhalten, um das Bild zu bearbeiten, um es schart und rauschfrei zu machen, wie weiter unten angegeben.
In der Stufe 20 erhält man die modellisierten Fourier-Koeffizienten, für die man einen Test 22 in Bezug auf das Wahrscheinlichkeitsmaximum durchführt, beispielsweise indem man das Minimum des Antilogarithmus der Wahrscheinlichkeit bestimmt, wie weiter oben beschrieben. Wenn der dem Parameter W₀ zugeordnete Wert w₀ dem Wahrscheinlichkeitsmaximum nicht entspricht, werden die Stufe 18, in der der Wert W₀ verfeinert wird, und die Stufen 16 und 20 wiederholt, bis ein Wert W₀ erhalten wird, der dem Wahrscheinlichkeitsmaximum, wie es in der Stufe 22 geschätzt wird, entspricht. Daraus leitet man schließlich den Wert des Parameters w₀ in der Stufe 24 ab.
Die Bearbeitung nach der in der 5 dargestellten Ausführungsform wurde auf ein Bild von Nîmes und auf ein Bild von Poitiers, beide in Frankreich, angewendet, indem man den Wert des Parameters q von 1,1 einsetzt. Darüber hinaus wurde eine Modulationsfunktion FTM modellisiert unter Berücksichtigung der Diffusion der Ladungen auf den Sensoren, wobei man jedoch den Parameter μ einem Wert 0 zuordnete. In den 11 und 12 sind die Variationen des Logarithmus der Varianz V (gegeben durch den Ausdruck V = w₀ ²·r^–2q) als Funktion des Logarithmus der radialen Frequenz r dargestellt. Die Variationen des Fraktal-Modells sind in durchgezoge nen Linien dargestellt, während die an dem erhaltenen Bild gemessenen Werte durch Kreuze dargestellt sind. Man erhält eine zufriedenstellende Übereinstimmung zwischen dem Modell und den direkt gemessen Werten.
Die 6 dient der genaueren Beschreibung des Modells, angewendet auf die Stufe 16, sowie der Bestimmung des Wahrscheinlichkeitsmaximums in der Stufe 22, wobei man bei dieser Ausführungsform die Modulationsfunktion FTM des Instruments und das Rauschen N berücksichtigt.
In einer ersten Stufe werden die Fraktal-Modelle der Modulationsfunktion FTM und des Rauschens verstellt, die in die Bearbeitung eingehen. In der Stufe 40 wird das Fraktal-Modell des Originalbildes erstellt als Funktion der Parameter des Modells w₀ und q entsprechend der Beziehung (4) des Anhangs. In der Stufe 42 wird die Modulationsfunktion des Instruments FTM modellisiert mit Hilfe der Parameter α und μ entsprechend der Beziehung (24) des Anhangs. In der Stufe 46 wird die Fourier-Transformierte des Rauschens N (von der angenommen wird, dass sie einen Gauss'schen Verlauf hat) modellisiert entsprechend der Beziehung (2) des Anhangs. Das Modell, in der die Modulationsfunktion FTM berücksichtigt wird, wird in der Stufe 44 erstellt entsprechend der Beziehung (9) des Anhangs und die Fourier-Transformierte des erhaltenen Bildes Y wird schließlich in der Stufe 48 modellisiert, wobei man auch das Rauschen berücksichtigt entsprechend der Beziehung (10) des Anhangs. In den vorgenannten Stufen sind die Daten des tatsächlich beobachteten Bildes noch nicht berücksichtigt.
Nachstehend wird die Folge der Bearbeitung auf der Basis des tatsächlich empfangenen Bildes beschrieben. In der Stufe 50 werden die Daten des beobachteten Bildes Y₀ gewonnen, auf die eine Fourier-Transformation (oder eine DCT-Transformation) in der Stufe 52 angewendet wird. In der Stufe 54 bringt man die Wahrscheinlichkeit P des Modells in die richtige Form, das in der Stufe 48 aufgestellt und auf die Koeffizienten der Transformierten von Y₀ angewendet worden ist, entsprechend der Beziehung (8) des Anhangs. Anschließend sucht man die Punkte θ, bei denen die partiellen Abweichungen von der Wahrscheinlichkeit P gegen Null gehen. In der Praxis bestimmt man in der Stufe 56 die Werte von q, w₀, α, μ und σ, für welche der Antilogarithmus der Wahrscheinlichkeit P minimale Absolutwerte erreicht, entsprechend den Gleichungen (17) und (18) des Anhangs.
Am Ende der Bearbeitung in der Stufe 58 erhält man die Parameter q, w₀, α, μ und σ.
Nachstehend wird eine Folge von Bearbeitungen beschrieben gemäß einer ausgearbeiteten Version der in der 5 dargestellten Ausführungsform. Ausgehend von den Parametern α und μ rekonstruiert man in der Stufe 62 die Modulationsfunktion des Instruments FTM. Ausgehend von dem Parameter σ und der Modulationsfunktion FTM wickelt man das Spektrum von Y₀ in der Stufe 60 ab und erhält schließlich in der Stufe 68 ein Bild, das nahe bei dem Originalbild X₀' liegt, das im Wesentlichen schart und rauschfrei ist. Ausgehend von einem unscharfen und mit Bildrauschen behafteten Bild Y₀ (Stufe 50) bearbeitet man dieses Bild Y₀, um schließlich ein scharfes und rauschfreies Bild X₀' in der Stufe 68 zu erhalten.
Bei der in der 7 dargestellten Ausführungsform versucht man nicht zu einem genauen Wert für die Parameter des Fraktal-Modells q und w₀ zu gelangen, sondern eher zu den Instrumenten-Parametern α, μ und σ zu gelangen.
Bei dieser Ausführungsform sind global zwei miteinander verzahnte Schleifen vorgesehen, eine dient zur Verfeinerung des Wertes der Parameter des Fraktalmodells q und w₀ und die andere dient zur Verfeinerung des Wertes für die Instrumental-Parameter α, μ und σ. Diese Ausführungsform ist in vorteilhafter Weise anwendbar auf Bild-Typen, für welche die Parameter q und w₀ a priori unbekannt sind. Die Bearbeitung geht aus von dem Wahrscheinlichkeitsausdruck, als "marginalisiert" bezeichnet, der Beziehung (26) des Anhangs. Insbesondere bestimmt man das marginalisierte Wahrscheinlichkeitsmaximum VM durch Verfeinerung (erste Schleife der Bearbeitung) der laufenden Werte Q und W₀ der Parameter des Fraktal-Modells q und w₀ und durch Verfeinerung (zweite Schleife der Bearbeitung einschließlich der ersten Schleife) der laufenden Werte α, μ und σ der Instrumental-Parameter. Man errechnet hier keine partiellen Abweichungen mehr, da die verfeinerten Werte Q und W₀ der Parameter q und w₀ von den Instrumental-Parametern α, μ und σ abhängen (Beziehung (27) des Anhangs).
Anfangs beginnt man damit, den Parametern des Fraktal-Modells q und w₀ laufende Werte Q und W₀ zuzuordnen sowie den Instrumental-Parametern (Stufe 75) laufende Werte α, μ und σ zuzuordnen. Der Test 22 erlaubt die Verfeinerung (in der Stufe 70) der Werte Q und W₀ und man verlässt die erste Schleife, wenn das Wahrscheinlichkeitsmaximum erreicht ist (bei einer geringen Toleranz), wobei dann die Werte α, μ und σ zu Beginn fixiert werden. In der Stufe 72 ordnet man den Parametern q und w₀ die auf diese Weise verfeinerten Werte Q und W₀ zu.
Anschließend wird das Verfahren fortgesetzt durch die Berechnung der Wahrscheinlichkeit (Stufe 73) einerseits mit den verfeinerten Werten Q und W₀ und andererseits mit den laufenden Werten α, μ und σ der Instrumental-Parameter, die man in dieser zweiten Schleife zu verfeinern sucht. Der Test 74 in Bezug auf diese Wahrscheinlichkeit erlaubt die Verfeinerung der laufenden Werte α, μ und σ in der Stufe 76. Diese verfeinerten Werte von α, μ und σ werden in die erste Schleife wieder eingegeben, um die Werte der Parameter q und w₀ zu bestimmen, die dem Wahrscheinlichkeitsmaximum entsprechen, mit neuen Werten α, μ und σ. Die Bearbeitung wird dann gestoppt, wenn das Wahrscheinlichkeitsmaximum im Test 74 (bei einer geringen Toleranz) erreicht ist, und man erhält in der Stufe 78 die ermittelten Werte α', μ' und σ' der Instrumental-Parameter, welche dieses Wahrscheinlichkeitsmaximum bestätigen.
In dem in der 7 dargestellten Beispiel versucht man, die Instrumental-Parameter abzuschätzen. Als Variante dazu kann es außerdem vorgesehen sein, in der Stufe 78 die Werte der Parameter q und w₀ zu gewinnen, welche das Wahrscheinlichkeitsmaximum mit den ermittelten Werten α', μ' und σ' der Instrumental-Parameter bestätigen.
In den 8, 9 und 10 ist eine zweite Ausführungsform der Erfindung beschrieben. Das Verfahren geht hier aus von der Berücksichtigung von Radius-Ringen(-Kronen) r, die zwischen einem unteren Wert r1 und einem oberen Wert r2 im Bereich der Radial-Frequenzen r (in polaren Koordinaten) liegen, um eine Energie D in dem Frequenzbereich zu bestimmen. In der Stufe 82 des in der 10 dargestellten Fließdiagramms ist die spektrale Energie abgewickelt, die durch die Fourier-Transformation (oder die DCT-Transformation) des zurückgewonnenen Bildes Y₀ erhalten worden ist, indem man die Varianz σ² des Rauschens subtrahiert und das Ergebnis der Subtraktion durch das Quadrat der Modulationsfunktion FTM dividiert. Auf diese Weise wird in der Stufe 82 eine Energie D in dem in der 8 dargestell ten Ring (Krone) modelliert. In der Stufe 84 bestimmt man eine lineare Regression zwischen dem Logarithmus dieser Energie D und dem Logarithmus der Radial-Frequenz r. Diese Regression hat die Steigung p, die den Parameter auf der Ordinate des Diagramms der 9 darstellt.
Einerseits wird die Energie D als Funktion von r^–2q ausgedrückt (Formel (9) des Anhangs), andererseits wird die Modulations-Übertragungsfunktion FTM ausgedrückt durch eine Exponentielle des Ausdrucks -αr². Die Steigung p variiert somit linear in Bezug auf den Parameter α (9).
Wenn man einen vorgegebenen Wert des Parameters q als Funktion des zu bearbeitenden Bildtyps kennt, wenn die Steigung p den zu Beginn fixierten Wert von q hat, bestimmt man auf diese Weise durch Koinzidenz den quantitativen Wert α₀ des Parameters α.
Diese Bearbeitung ist schneller und robuster als die Bearbeitungen der weiter oben beschriebenen Ausführungsformen. Sie erlaubt bei Kenntnis des Parameters q des Fraktalmodells für einen Bildtyp die Gewinnung des Defokussierungs-Parameters α, wenn das erhaltene Bild unscharf ist. Selbstverständlich können auch andere (weitere) Parameter (μ, σ und w₀) durch diese Bearbeitung durch Regression erhalten werden, bei der es möglich ist, mehrere Parameter variieren zu lassen. Dennoch erlaubt im Falle der spektralen Entfaltung (insbesondere in den hohen Frequenzen) die lineare Regression eine zuverlässige Bestimmung des Parameters q. Man wendet viel eher das allgemeine Verfahren gemäß 7 an.
Selbstverständlich ist die vorliegende Erfindung nicht auf die vorstehend beschriebenen Ausführungsformen beschränkt, sondern umfasst auch weitere Varianten.
So ist klar, dass das gewonnene Bild dreidimensional sein kann, während die Bilddaten Voxels darstellen. Das Bild kann außerdem eindimensional sein, insbesondere bei einer Anwendung, bei der die Sensoren in Form eines Stegs angeordnet sind zur Bildung eines Detektor-Strahlenbündels. Gegebenenfalls kann ein erhaltenes Bild einem einfallenden Strahlenbündel entsprechen.
Der hier verwendete Ausdruck "Bild" ist im breiten Sinne zu verstehen und kann auch ein eindimensionales Signal betreffen. Beispielsweise kann ein Signal, das durch eine Lichtintensität charakterisiert ist, repräsentativ für eine optische oder infrarote Messung sein. Wenn eine solche Messung beeinträchtigt ist, beispielsweise durch eine Remanenz-Unschärfe, erlaubt die Modellisierung der Modulationsfunktion dieser Unschärfe, gefolgt von einem Fraktal-Modell in Bezug auf den eindimensionalen Punkt, die quantitative Bestimmung der Unschärfe und danach die Korrektur der Messung. Es kann sich in diesem Fall um ein Zeitsignal, wie z.B. eine Messung als Funktion der Zeit, handeln.
Die vorliegende Erfindung kann auch angewendet werden auf die Radar-Messung, insbesondere um das Rauschen der Detektoren zu korrigieren. Vorher wird ein Rausch-Modell aufgestellt, das für diese Anwendung geeignet ist.
Die mit einer falschen Einstellung des Instruments (Defokussierung, Rauschen der Sensoren und dgl.) verbundenen Ereignisse sind vorstehend beispielhaft beschrieben. Weitere parametrisierbare Ereignisse können in die Bestimmung der Modulationsfunktion des Instruments FTM eingehen. Desgleichen sind die weiter oben angewendeten FTM-Formeln im Anhang beispielhaft angegeben. Es sind aber auch andere geeignete Ausdrücke für FTM vorstellbar, je nach Typ der Ereignisse.
In dem vorstehend beschriebenen Beispiel wurden Satelliten- oder Luftbilder beschrieben, die Erfindung ist selbstverständlich aber auch anwendbar auf jeden anderen Bild-Typ, insbesondere auf mikroskopische Bilder.
Die vorliegende Erfindung kann sich manifestieren in einer ausgearbeiteten Version durch eine Bearbeitung des erhaltenen unscharfen (gegebenenfalls rauschenden) Bildes, um ein scharfes Bild zu erhalten. Sie kann sich aber auch manifestieren in der Form einer Bearbeitung, um nur Unschärfe- oder Rausch-Parameter (α, μ und σ) zu erhalten, oder auch in einer einfacheren Version, in der nur die Parameter des Fraktal-Modells q und w₀ erhalten werden. Für den Fall, dass der Parameter q im Voraus festgelegt werden kann (insbesondere als Funktion des Bild-Typs), kann die Bearbeitung allein geeignet sein, um den Wert des Parameters w₀ zu bestimmen.
Ausgehend von den Parametern des Fraktal-Modells q und w₀, kann es vorgesehen sein, in einer späteren und unabhängigen Bearbeitung die Parameter der Modulationsfunktion α, μ und gegebenenfalls σ abzuleiten im Hinblick auf die Bearbeitung des empfangenen Bildes, um ein scharfes und rauschfreies Bild zu erhalten.
Die Stufen der in den 5, 6, 7 und 10 dargestellten Fließdiagramme erlauben die Definition der Anweisungen oder der Instruktionsspielräume für Rechenprogramme, die in der erfindungsgemäßen Vorrichtung durchgeführt werden können. Daher betrifft die vorliegende Erfindung auch derartige Programme.
Die im Anhang angegebenen Formeln stellen Eingaben für eine Fourier-Transformation FFT dar, angewendet auf Bildelemente, mit einer diskreten Kosinus-Transformation DCT erhält man jedoch ähnliche Formeln für einige Näherungs-Multiplikations-Koeffizienten.
Anhang

Claims

Verfahren zur Bearbeitung von digitalen (numerischen) Bildern, die auf elektromagnetischem Wege aufgenommen worden sind, dadurch gekennzeichnet, dass es die folgenden Stufen umfasst: a) Erfassung (10) der Bilddaten (e_ij), die sich auf Bildelemente eines Ausgangsbildes beziehen, b) Durchführung (12) mindestens einer spektralen Transformation (FFT, DCT) bei mindestens einem Teil der Bildelemente, c) Erstellung (16) für mindestens einen Teil dieser Bildelemente eines statistischen Gesamtmodells (M), das parametrisierbar ist, aus den Transformierten der Bildelemente (a_ij) und d) Durchführung eines Vergleichs (22) zwischen den Modell-Transformierten (a_ij ^q,wo) und den Ausgangs-Transformierten (a_ij), um sich an mindestens einen Parameter (q, w₀, α, μ, σ), der in dem verwendeten statistischen Modell vorkommt, anzunähern.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das statistische Modell ein solches vom Fractal-Typ ist und umfasst die Zuordnung mindestens eines Parameters (q), der geeignet ist, eine statistische Variation (w₀·r^–q) der genannten Transformierten zu definieren.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, dass die genannte spektrale Transformation der Stufe (b) eine solche vom Fourier-Transformationstyp (FFT) ist und dass das statistische Modell umfasst die Fourier-Koeffizienten (a_ij), die aus der Transformation resultieren.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 und 2, dadurch gekennzeich net, dass die Transformation der Stufe (b) eine solche vom diskreten Cosinus-Transformations-Typ (DCT) ist und dass das statistische Modell die Koeffizienten (a_ij) umfasst, die aus der Transformation resultieren.
Verfahren nach einem der Ansprüche 3 und 4 in Kombination mit dem Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Parameter des Fractal-Modells (q, w₀) geeignet ist, eine statistische Variation (w₀·r^–q) der genannten Koeffizienten in dem Frequenzbereich (r) zu definieren.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die genannte statistische Variation im Wesentlichen einer Gauss'schen-Kurve entspricht und dass das Modell zwei Parameter (q, w₀) beiträgt, wobei einer der Parameter (q) des Fractal-Modells repräsentativ für die Schwächung (Abnahme) der Gauss'schen Kurve mit dem Abstand von ihrer Achse ist und der andere Parameter (w₀) ein Multiplikations-Koeffizient ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Stufe (d) umfasst die Bestimmung eines Extremwerts in einem mathematischen Ausdruck (–log(P)), der den genannten Vergleich repräsentiert.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass der Vergleich der Stufe (c) die Bestimmung eines Wahrscheinlichkeitsmaximums (P) umfasst.
Verfahren nach Anspruch 8 in Kombination mit einem der Ansprüche 5 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Bestimmung des Wahrscheinlichkeitsmaximums eine Wahrscheinlichkeitsdichte (P) über den gesamten Frequenzbereich berücksichtigt wird, der alle Bildelemente (N_xN_y) umfasst.
Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass eine lineare Optimierung (56) der Wahrscheinlichkeitsdichte vorgenommen wird.
Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass für die lineare Optimierung eine Berechnung des Gradientengefälles angewendet wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem das statistische Modell mindestens einen ersten Parameter (α, μ, σ) und mindestens einen zweiten Parameter (q, w₀) berücksichtigt, dadurch gekennzeichnet, dass die Vergleichs-Stufe (c) die folgenden Operationen umfasst: c1) Zuordnung (26) eines Näherungswertes (α, μ, σ) zu dem ersten Parameter, c2) Zuordnung (18) eines Näherungswertes (Q, W₀) zu dem zweiten Parameter, c3) Vergleich (22; 74) zwischen den Modell-Transformierten und den Ausgangs-Transformierten, und c4) aufeinanderfolgende Einstellung (18) des Wertes des zweiten Parameters (q, w₀) durch Wiederholung der Operationen (c2) und (c3).
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Stufe (c) außerdem die folgenden Operationen umfasst: c5) Festlegung (72) des Wertes des zweiten Parameters (q, w₀), der in der Operation (c4) eingestellt worden ist, und c6) aufeinanderfolgende Einstellung (76) des Wertes des erstes Parameters (α, μ, σ) durch Wiederholung der Operationen (c1) und (c3).
Verfahren nach Anspruch 13 in Kombination mit Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass es eine Wiederholung der Operationen (c1), (c2), (c3), (c4), (c5) und (c6) umfasst, bis zur Erzielung (78, 72) von Werten für die ersten und zweiten Parameter, die im Wesentlichen dem Wahrscheinlichkeitsmaximum entsprechen.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, in dem das statistische Modell mindestens einen ersten Parameter (α) und einen zweiten Parameter (q) berücksichtigt, dadurch gekennzeichnet, dass die Vergleichs-Stufe (c) die folgenden Operationen umfasst: c1) Bestimmung (84) einer der Abhängigkeit zwischen dem ersten Parameter (q) und dem zweiten Parameter (α), vorzugsweise einer Abhängigkeit vom linearen Regressions-Typ, c2) Festlegung (88) des zweiten Parameters (q) und c3) Ableitung (86) davon einer Abschätzung des ersten Parameters (α).
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in dem statistischen Modell außerdem mindestens ein instrumenteller Parameter (α, μ, σ) berücksichtigt wird, der Variationen unterliegt, und dass man sich in der Stufe (c) an diesen instrumentellen Parameter annähert (30; 58), wodurch die Bearbeitung (60, 62, 64, 66, 68) des Ausgangs-Bildes zur Verbesserung seiner Qualität ermöglicht wird.
Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass der instrumentelle Parameter geeignet ist, eine Bild-Verschlechterung als Folge eines der folgenden Ereignisse quantitativ zu repräsentieren: Streuung der elektromagnetischen Wellen während der Erfassung (FTM_det), Defokussierung und/oder Aberration bei der Bilderzeugung (FTM_opt) und elektronisches Rauschen bei der Aufnahme (N).
Verfahren nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, dass es eine der Stufe (b) vorhergehende Stufe zur Modellbildung (40, 42, 46) aus einer instrumentellen Modulierungsfunktion, die mit mindestens einem der genannten Ereignisse im Zusammenhang steht, umfasst, wobei diese Funktion den instrumentellen Parameter berücksichtigt.
Verfahren nach Anspruch 18 in Kombination mit Anspruch 2 und einem der Ansprüche 12 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Parameter (α, μ, σ) dem Modell der instrumentellen Modulationsfunktion (FTM, N) zugehörig ist, während der zweite Parameter (q, w₀) dem Fractal-Modell zugehörig ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 18 und 19 in Kombination mit dem Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Modulationsfunktion mindestens eine Umhüllungskurve des Gauss'schen Verlaufs umfasst.
Anwendung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche zur Bearbeitung von Satelliten- oder Luftbildern, die durch optische oder Infrarot-Bilderzeugung hergestellt wurden.
Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 20, dadurch gekennzeichnet, dass sie einen statistischen Modellbildungs-Modul (MOD) umfasst, der eine Eingabe für die Erfassung der spektralen Transformierten von Elementen, die ein Ausgangsbild aufbauen (a_ij), aufweist und vorgesehen ist zur: – Anwendung einer globalen statistischen Modellbildung, die parametrisierbar ist, auf mindestens einen Teil der Bildelement-Transformierten und – zum Vergleich der Modell-Transformierten mit den Ausgangs-Transformierten, um sich an mindestens einen Parameter (q, w₀, α, μ, σ) anzunähern, der in dem angewendeten statistischen Modell berücksichtigt ist.
Vorrichtung nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, dass er umfasst Speichereinrichtungen (MEM), die Programmdaten in Bezug auf den Modellbil dungsmodul enthalten, und Recheneinrichtungen (μP), die bestimmt sind für die Kooperation mit den Speichereinrichtungen, um den Modellbildungsmodul (MOD) in der Praxis anzuwenden.
Vorrichtung nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, dass der Modellbildungsmodul Speichereinrichtungen und Recheneinrichtungen umfasst, die in dem gleichen Bauelement (FPGA, VLSI) zusammengefasst sind.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 22 bis 24, dadurch gekennzeichnet, dass sie dazu bestimmt ist, in einem Luftfahrzeug (SAT) transportiert zu werden.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 22 bis 25, dadurch gekennzeichnet, dass sie eine Ausgabe (L2) umfasst, die geeignet ist, mindestens den genannten Parameter des statistischen Modells zu liefern.
Computersoftware-Produkt, das dazu bestimmt ist, in einer Vorrichtung nach einem der Ansprüche 22 bis 26 gespeichert zu werden zur praktischen Verwendung mindestens des Modellbildungsmoduls (MOD).