DE60129988T2

DE60129988T2 - Komprimieren und dekomprimieren von audiodateien unter verwendung eines chaotischen systems

Info

Publication number: DE60129988T2
Application number: DE60129988T
Authority: DE
Inventors: Kevin Durham Short
Original assignee: University of New Hampshire
Current assignee: University of New Hampshire
Priority date: 2000-06-20
Filing date: 2001-06-20
Publication date: 2008-04-30
Anticipated expiration: 2021-06-21
Also published as: AU2001273608A1; HK1055865A1; JP2005512108A; KR20030076240A; EP1307992A4; WO2001099315A3; ATE370495T1; CA2414093A1; DE60129988D1; EP1307992B1; WO2001099315A2; EP1307992A2

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft im Allgemeinen ein Verfahren und eine Vorrichtung für das effiziente Komprimieren und Dekomprimieren von Audiodateien durch Verwenden eines chaotischen Systems. Im Einzelnen betrifft sie ein System zum Approximieren eines Teils einer Audiodatei mit Grundwellenformen, die durch das Anwenden ausgewählter digitaler Initialisierungscodes auf ein chaotisches System und ferner durch das Verarbeiten der Initialisierungscodes zum Erzeugen von komprimierten Audiodateien erzeugt werden. Im Allgemeinen ist ein chaotisches System ein dynamisches System, das keine Periodizität hat und dessen Endzustand so empfindlich vom genauen Erstzustand des Systems abhängt, dass dessen zeitabhängige Bahn eigentlich langfristig unvorhersehbar ist, obwohl sie deterministisch ist.
Dedieu H. et al. „Signal coding and compression based an chaos control techniques" IEEE Symposium an Circuits and Systems, Ausgabe 2, 28. April 1995 bis 3.Mai 1995, Seiten 1191-1194 und US-A-5 432 597 , Hayes offenbaren das Anwenden von chaotischen Systemen auf Signalkomprimierung, durch deren Ansteuern mit geeigneten Initialisierungscodes.
Short et al. „Method and Apparatus for Secure Digital Chaotic Communication", U.S. Pat. Nr.: 6,363,153 ("Short I") beschreibt ein durch einen Sender/Kodierer gesteuertes chaotisches System und ein durch einen Empfänger/Dekodierer gesteuertes identisches chaotisches System. Die Kommunikation ist in zwei Schritte unterteilt: Initialisierung und Übertragung. Der Initialisierungsschritt verwendet eine Reihe von Steuerungen, um die identischen chaotischen Systeme in dem Sender/Kodierer und dem Empfänger/Dekodierer in den gleichen periodischen Zustand zu bringen. Dies wird durch wiederholtes Senden von einem digitalen Initialisierungscode zu jedem chaotischen System erreicht, wobei jedes von diesen auf einen bekannten periodischen Orbit gebracht wird und der ansonsten instabile periodische Orbit stabilisiert wird. Der notwendige Initialisierungscode enthält weniger als 16 Bit an Information. Der Übertragungsschritt verwendet dann eine ähnliche Reihe von Steuerungen, um die Trajektorien der periodischen Orbits zu Raumbereichen zu lenken, die mit 0 und 1 bezeichnet sind und die dem gewöhnlichen Text einer digitalen Nachricht entsprechen.
Short et al. „Method and Apparatus for Compressed Chaotic Music Synthesis", U.S. Pat. Nr. 6,137,045 („Short II”) beschreibt den Gebrauch eines solchen Initialisierungsschritts zum Erzeugen und Stabilisieren bekannter periodischer Orbits auf chaotischen Systemen, deren Orbits dann in Klänge konvertiert werden, die in etwa herkömmlichen Musiknoten entsprechen. Durch Senden eines digitalen Initialisierungscodes zu einem chaotischen System kann eine periodische Wellenform mit einer reichhaltigen harmonischen Struktur erzeugt werden, die melodisch klingt. Die eindimensionale, periodische Wellenform, die für musikalische Anwendungen benötigt wird, wird durch die Verwendung der x-, y- oder z-Komponente (oder einer Kombination davon) des periodischen Orbits im zeitlichen Verlauf, während sich das chaotische System entwickelt, erreicht. Die periodische Wellenform stellt eine analoge Version eines Klangs dar, und man kann durch Abtastung der Amplitude der Wellenform über einen Zeitraum, z.B. unter Verwendung von Audio-Standard PCM 16, eine digitale Version des Klangs erzeugen. Die harmonischen Strukturen der periodischen Wellenformen sind so vielfältig, dass sie wie verschiedene Musikinstrumenten klingen.
Die vorliegende Erfindung ist ein System zum Komprimieren und Dekomprimieren von Audiodateien, einschließlich aber nicht ausschließlich Musik- und Sprachdateien. Zusammenfassend wird ein Archiv von dem chaotischen System zugehörigen Grundwellenformen, gemäß Short II und wie nachstehend genau beschrieben, durch das Anwenden von ausgewählten digitalen Initialisierungscodes auf das chaotische System erzeugt. Die Grundwellenformen, die mit 16-Bit-Initialisierungscodes erzeugt werden können, reichen von einfachen Fällen, die der Summe von einigen Sinuskurven mit einem zugehörigen Frequenzspektrum ähneln, das nur zwei oder drei Oberwellen enthält, bis zu außerordentlich komplexen Wellenformen, in denen die Anzahl der wichtigen Oberwellen größer als 64 ist. Wichtig ist, dass die Initialisierungscodes 16 Bit haben, unabhängig davon, ob die Grundwellenformen einfach oder komplex sind. Im Gegenzug dazu würde man bei einem linearen Ansatz erwarten, dass die Anzahl der Bits, die notwendig sind, um eine Wellenform zu erzeugen, zu der Anzahl der Oberwellen in der Wellenform proportional ist. Gleichermaßen wichtig ist, dass jeder Initialisierungscode in 1:1-Entsprechung zu einer bestimmten Grundwellenform steht, was die Verwendung des entsprechenden Initialisierungscodes zum Darstellen der Grundwellenform ermöglicht. Die aus dem Archiv ausgewählten Grundwellenformen werden dann zum Approximieren eines Teils der Audiodatei verwendet.
Die Grundwellenformen, die am stärksten dem Teil der Audiodatei entsprechen, werden ausgewählt, und es wird eine gewichtete Summe der ausgewählten Wellenformen zum Approximieren des Teils der Audiodatei verwendet. Sobald eine solche gewichtete Summe, die den Teil der Audiodatei mit einem festgelegten Genauigkeitsgrad approximiert, erzeugt ist, können die Grundwellenformen verworfen werden, und nur die Gewichtungsfaktoren, die entsprechenden Initialisierungscodes und bestimmte Frequenzinformationen, die nachstehend beschrieben werden, werden in einer komprimierten Audiodatei gespeichert. Die komprimierte Audiodatei kann auch andere umsetzungsabhängige Informationen, z.B. die die Abtastraten festlegende Kopfzeile, Format usw. enthalten. Sobald die komprimierte Audiodatei zur Wiedergabe dekomprimiert wird, werden die Initialisierungscodes herausgezogen und zum Regenerieren der Grundwellenformen verwendet, die wieder gemäß den Gewichtungsfaktoren in der komprimierten Audiodatei neu kombiniert werden, um den Originalteil der Audiodatei wieder zu erzeugen.
Die komprimierte Audiodatei kann an ein identisches chaotisches System zum Dekomprimieren an einem fernen Standort übertragen oder zur späteren Übertragung dorthin gespeichert werden. In der Praxis benötigt der ferne Standort den Komprimierungsteil des Systems nicht und würde nur den Dekomprimierungsteil des Systems nutzen, wenn lediglich die Wiedergabe des Teils der Audiodatei gewünscht wird.
Ein weiterer Grad an Komprimierung ist oft möglich und erwünscht. Nachdem eine geeignete gewichtete Summe von Grundwellenform gefunden ist, kann die gewichtete Summe geprüft werden, und alle Wellenformen, die weniger zu der gesamten Approximation als ein festgelegter Grenzwert beitragen, können eliminiert werden. Sobald solche Wellenformen ausgemacht sind, können die entsprechenden Initialisierungscodes von der komprimierten Audiodatei entfernt werden. Auch weil die Komprimierung an Teilen der Audiodatei erfolgt, ist es möglich, die Grundwellenformen und die entsprechenden Initialisierungscodes zu betrachten, um festzustellen, ob es ein vorhersehbares Muster bei den Änderungen der Gewichtungsfaktoren von Teil zu Teil gibt. Wenn solche Muster detektiert werden, kann die weitere Komprimierung der komprimierten Audiodatei durch Speichern nur des erforderlichen Initialisierungscodes und der Informationen über das Muster der Änderungen für die Gewichtungsfaktoren erzielt werden.
Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, komprimierte Musikdateien für die Verbreitung über das Internet zu erzeugen. Es sind Komprimierungsverhältnisse von mehr als 50:1 möglich, was die Übertragung von Musikdateien über das Internet mit stark verbesserter Herunterlade-Geschwindigkeit erlaubt. Auf Grundlage dessen, wie rasch die Musik sich ändert, ist es möglich, das Komprimierungsverhältnis für die Musik zu schätzen. Diese Schätzungen zeigen an, dass eine Komprimierung von 60:1 erreichbar sein sollte, wenn sich die Musik in einer Größenordnung von 0,02 Sek. ändert, also wenn die wichtigen Änderungen in der Musik 50 Mal pro Sekunde stattfinden. Wenn sich die Musik in einer Größenordnung von 0,04 Sek. ändert, sollte eine Komprimierung von 120:1 erreichbar sein. Es ist auch eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die Standard-MIDI-Technologie, die in der Musikindustrie verwendet wird, durch ein System zu ersetzen, das einfacher ist, weniger Speicher benötigt und flexiblere Abtastungsanforderungen bietet.
Es ist auch eine Aufgabe der Erfindung, komprimierte Musikdateien zu erzeugen, die rasch dekomprimiert werden können. Beispielsweise dekomprimierte in einer Ausführung ein nicht optimiertes C⁺⁺ Programm auf einem 300MHz-Prozessor mehr als dreimal schneller als Echtzeit. In einer optimierteren Version ist die Dekomprimierung mehr als 5 Mal schneller als Echtzeit, wenn sie auf einem Computer läuft, der annähernd einem 100MHz-Prozessor entspricht.
Eine noch weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, komprimierte Audiodateien zu erzeugen, die verschlüsselt sind. Zum Beispiel werden mit der vorliegenden Erfindung komprimierte Musikdateien natürlich gemäß Short I verschlüsselt. Um eine komprimierte Musikdatei richtig dekomprimieren zu können, ist es erforderlich, die richtige chaotische Dekomprimiervorrichtung zu haben. Diese Dekomprimiervorrichtungen könnten frei oder an eine Gruppe eingetragener Nutzer vertrieben werden, was eine gewisse Steuerung des Vertriebs und der Reproduzierung der komprimierten Musikdateien ermöglicht. Eine noch stärkere Steuerung der Nutzung der komprimierten Musikdateien kann durch Integrieren einer sekundären Schicht eines sicheren chaotischen Vertriebskanals unter Verwendung der in Short I beschriebenen Technologie erreicht werden, um die digitalen Bits der komprimierten Musikdateien zu kodieren, bevor sie an einen Nutzer übertragen werden. Da eingetragenen Nutzern einzigartige chaotische Dekodiermittel gegeben werden können, ist es möglich, die komprimierten Musikdateien mit einer Sicherheitshülle" zu versehen, so dass nur ein eingetragener Nutzer auf die Musik zugreifen kann. Es ist auch möglich, die Sicherheitshüllen so aufzubauen, dass ein Lied nur einmal ohne Bezahlen einer Gebühr gespielt werden kann.
Kurzdarlegung der Erfindung
Es wird ein neues System für das Komprimieren und Dekomprimieren von Audiodateien an die Hand gegeben. Ein Archiv von Grundwellenformen wird durch Anwenden ausgewählter digitaler Initialisierungscodes an einem chaotischen System erzeugt. Jeder Initialisierungscode erzeugt und stabilisiert einen ansonsten instabilen periodischen Orbit auf dem chaotischen System. Die erforderlichen Grundwellenformen werden durch Verwenden der x-, y- oder z-Komponente (oder einer Kombination derselben) der periodischen Orbits im zeitlichen Verlauf erzielt. Die Grundwellenformen, die mit 16-Bit-Initialisierungscodes erzeugt werden können, reichen von einfach bis komplex, und jede Grundwellenform steht in 1:1-Entsprechnung zu einem Initialisierungscode.
Die Grundwellenformen in dem Archiv, die einem zu komprimierenden Teil der Audiodatei am engsten entsprechen, werden ausgewählt, und es wird eine gewichtete Summe der ausgewählten Wellenformen zum Approximieren des Teils der Audiodatei verwendet. Sobald eine solche gewichtete Summe zum Approximieren des Teils der Audiodatei mit einem festgelegten Genauigkeitsgrad erzeugt ist, können die Grundwellenformen verworfen werden, und nur die Gewichtungsfaktoren und die entsprechenden Initialisierungscodes sowie bestimmte Frequenzinformationen werden in einer komprimierten Audiodatei gespeichert. Wenn die komprimierte Audiodatei zur Wiedergabe dekomprimiert wird, werden die Initialisierungscodes herausgezogen und zum Regenerieren der Grundwellenformen verwendet, die wieder gemäß den Gewichtungsfaktoren kombiniert werden, um den Originalteil der Audiodatei wieder zu erzeugen.
Ein weiterer Komprimierungsgrad kann erreicht werden, wenn nach Finden einer geeigneten gewichteten Summe von Grundwellenformen beliebige Grundwellenformen eliminiert werden können. Wenn ein vorhersehbares Muster der Änderungen der Gewichtungsfaktoren von Teil zu Teil vorliegt, kann ferner eine weitere Komprimierung durch Speichern nur des erforderlichen Initialisierungscodes und der Informationen über das Änderungsmuster der Gewichtungsfaktoren erzielt werden.
Die vorstehenden sowie andere Aufgaben, Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung, die durch die beigefügten unabhängigen Ansprüche dargelegt sind, gehen aus der folgenden eingehenden Beschreibung bevorzugter Ausführungen der Erfindung, die in den Begleitzeichnungen veranschaulicht werden, hervor.
In den Zeichnungen
1 ist ein Blockdiagramm eines Komprimierungs- und Dekomprimierungssystems für Audiodateien nach einer erfindungsgemäßen Ausführung.
2 ist ein Flussdiagramm, das allgemein die Schritte in einem Komprimierungssystem für Audiodateien nach einer erfindungsgemäßen Ausführung zeigt.
3 ist ein Flussdiagramm, das die Erzeugung eines Archivs von Grundwellenformen nach einer erfindungsgemäßen Ausführung genauer zeigt.
4 ist eine Darstellung des Double-Scroll-Oszillators, die sich aus den vorgegebenen Differentialgleichungen und Parametern ergibt.
5 ist eine Darstellung der Funktion r(x) für zwölf Schleifen um den Double-Scroll-Oszillator.
6 ist eine Darstellung des periodischen Orbits des Double-Scroll-Oszillators, das sich aus einem 5-Bit-Initialisierungscode (01011) ergibt.
7 ist eine Darstellung eines Teils einer Musikdatei.
8 ist eine Darstellung des Werts in V_peaks.
9 ist eine Darstellung der vollen Perioden von drei Grundwellenformen.
10 ist eine Darstellung der vollen Perioden von drei Grundwellenformen nach Phasen- und Frequenzanpassung.
11A ist eine Darstellung eines Teils einer Musikdatei.
11B ist eine Darstellung einer ersten Approximation eines Teils einer Musikdatei unter Verwendung von Grundwellenformen.
Eingehende Beschreibung der Erfindung
In 1 ist ein Blockdiagramm einer erfindungsgemäßen Ausführung enthalten. Das System 1 zum Komprimieren und Dekomprimieren von Audiodateien umfasst ein Komprimierungssteuergerät 2 zum Anwenden ausgewählter digitaler Initialisierungscodes bei einem ausgewählten chaotischen System 3. Jeder Initialisierungscode erzeugt eine Grundwellenform, die in einem Archiv 4 mit ihrem entsprechenden Initialisierungscode gespeichert wird. Ein zu komprimierender Teil 5 der Audiodatei wird in einem Wellenformkomparator 6 analysiert, der dann in dem Archiv 4 die Grundwellenformen, die dem zu komprimierenden Teil 5 der Audiodatei am engsten entsprechen, und deren entsprechende Initialisierungscodes wählt. Ein Wellenformgewichter 7 erzeugt dann eine gewichtete Summe der gewählten Grundwellenformen, um den Teil der Audiodatei 5 zu approximieren, sowie die zum Erzeugen der gewichteten Summe erforderlichen Gewichtungsfaktoren. Die Grundwellenformen werden dann verworfen, und nur die Gewichtungsfaktoren und die entsprechenden Initialisierungscodes umfassen eine komprimierte Audiodatei, die in einer Speichervorrichtung 8 gespeichert wird. Zum Dekomprimieren und zur Wiedergabe wird die komprimierte Audiodatei zu einem fernen Dekomprimierungssteuergerät 9 übertragen, das die gespeicherten Initialisierungscodes herauszieht und sie an dem chaotischen System 10 anlegt, das identisch mit dem bei der Komprimierung verwendeten chaotischen System 3 ist. Jeder Initialisierungscode erzeugt eine Grundwellenform, die zu einer Wellenformkombiniervorrichtung 11 gesendet wird. Das Dekomprimierungssteuergerät sendet den gespeicherten Gewichtungsfaktor auch zu der Wellenformkombiniervorrichtung 11. Die Grundwellenformen werden in der Wellenformkombiniervorrichtung 11 nach den Gewichtungsfaktoren kombiniert, um wieder den ursprünglichen Teil der Audiodatei zur Wiedergabe durch die üblichen Mittel 12 zur Wiedergabe eines Teils einer digitalen Audiodatei herzustellen.
Ein Flussdiagramm einer bevorzugten erfindungsgemäßen Ausführung allgemein zur Komprimierung von Audiodateien wird in 2 gezeigt. Der Prozess beginnt bei Schritt 20, in dem ein Archiv von Grundwellenformen und entsprechenden Initialisierungscodes wie nachstehend näher beschrieben kompiliert wird. Das Archiv enthält alle Grundwellenformen und entsprechenden Initialisierungscodes für ein bestimmtes chaotisches System. Ferner können in einer Katalogdatei wichtige Bezugsinformationen über die Wellenformen effizient gespeichert werden. Die Informationen in dem Archiv können bei einer bestimmten Ausführung statisch sein. In den meisten Anwendungen enthält die Katalogdatei alle relevanten Informationen und kann erhalten bleiben, während die Wellenformen verworfen werden können, um Speicherplatz zu sparen.
Die vorliegende Erfindung nutzt digitale Initialisierungscodes, um ein chaotisches System auf periodische Orbits zu bringen und die ansonsten instabilen Orbits zu stabilisieren. Jeder periodische Orbit erzeugt dann eine Grundwellenform, die einen herkömmlichen Musikklang hat, da sie die harmonischen Obertöne umfasst, die den verschiedenen Instrumenten ihre charakteristischen Qualitäten verleihen. Statt eine einzige Tonlage (d.h. eine Sinuswelle) bei der Wurzelfrequenz zu erzeugen, wie sie von einem Tongenerator erzeugt werden könnte, enthält der periodische Orbit folglich Obertöne bei einem Mehrfachen der Wurzelfrequenz. In einer bevorzugten erfindungsgemäßen Ausführung, in der ein Double-Scroll-Oszillator das verwendete chaotische System ist, entspricht jeder periodische Orbit einer Grundwellenform mit einem natürlichen Oberwellenaufbau, der mit der Anzahl an Schleifen in Verbindung steht, die um eine Keule erfolgen, bevor sie weiter zur nächsten Keule gehen. Folglich erzeugt die Vielzahl unterschiedlicher periodischer Orbits Grundwellenformen, die unterschiedlichen Musikinstrumenten entsprechen. Somit kann eine Gruppe von Initialisierungscodes Grundwellenformen erzeugen, die die tonalen Eigenschaften eines Harpsichords haben; eine andere Gruppe kann Grundwellenformen erzeugen, die eher wie eine Elektrogitarre klingen; eine andere Gruppe kann Grundwellenformen erzeugen, die wie ein elektrisches Klavier klingen usw.
3 ist ein Flussdiagramm, das das Erzeugen des Archivs von Grundwellenformen und der entsprechenden Initialisierungscodes für eine bevorzugte Ausführung näher zeigt. Der erste Schritt 30 ist das Wählen eines chaotischen Systems, das auf periodische Orbits gebracht werden soll, um die Grundwellenformen zu erzeugen. In einer bevorzugten Ausführung ist das chaotische System ein Double-Scroll-Oszillator [S. Hayes, C. Grebogi und E. Ott, Communicating with Chaos, Phys. Rev. Lett. 80, 3031 (1993)], der durch die Differentialgleichungen C1v .C1 = G(vC2 – vC1) – g(vC1) C2v .c2 = G(VC1 – vC2) + iL LiL = –vC2,beschrieben wird, wobei:
Der Attraktor, der sich aus einer numerischen Simulation mit Hilfe der Parameter C₁ = 1/9, C₂ = 1, L = 1,7, G = 0,7, m₀ = –0,5, m₁ = –0,8 und Bp = 1 ergibt, hat zwei Keulen, die beide einen instabilen festen Punkt umgeben, wie in 4 gezeigt wird.
Aufgrund der chaotischen Natur der Dynamik dieses Oszillators ist es möglich, die empfindliche Abhängigkeit von Anfangsbedingungen durch sorgfältiges Wählen kleiner Störungen, um Trajektorien um jede der Schleifen des Oszillators zu lenken, zu nutzen. Diese Fähigkeit ermöglicht durch die Verwendung eines Initialisierungscodes das Antreiben des chaotischen Systems auf einen periodischen Orbit, der zum Erzeugen einer Grundwellenform verwendet wird.
Es gibt eine Reihe von Mitteln zum Steuern des chaotischen Oszillators. In einer bevorzugten Ausführung wird an jeder Keule durch Schneiden des Attraktors mit den halben Ebenen iL = ± G_F, Iv_C1I ≤ F eine Poincare-Schnittfläche erzeugt, wobei F = B_p(m₀ – m₁)/(G + m₀). Wenn eine Trajektorie einen dieser Abschnitte schneidet, kann das entsprechende Bit aufgezeichnet werden. Dann wird eine Funktion r(x) festgelegt, die jeden Punkt an einem Abschnitt nimmt und die künftige symbolische Sequenz für Trajektorien ausgibt, die durch diesen Punkt verlaufen. Wenn 1₁, 1₂, 1₃, ... die Keulen darstellen, die an dem Attraktor besucht werden (I_i ist also entweder eine 0 oder eine 1) und die künftige Entwicklung eines bestimmten Punkts x₀ solcher Art ist, dass bei einer bestimmten Anzahl N an Schleifen um den Attraktor x₀ → I₁, I₂, I₃, ..., I_N, dann wird die Funktion r(x) gewählt, um x₀ auf einen zugeordneten binären Bruchteil abzubilden, so dass r(x₀) = 0.I₁,I₂I_I ... I_N, wobei dies eine binäre Dezimale darstellt (Basis 2). Wenn dann r(x) für jeden Punkt an dem Querschnitt berechnet wird, ist die künftige Entwicklung jedes Punkts an dem Querschnitt für N Iterationen bekannt. Die sich ergebende Funktion wird in 5 gezeigt, wo r(x) für 12 Schleifen um den Attraktor berechnet wurde.
Die Steuerung der Trajektorie kann wie hier zum Initialisieren des chaotischen Systems und auch für das Übertragen einer Meldung verwendet werden. Die Steuerung der Trajektorie beginnt, wenn sie durch einen der Abschnitte verläuft, beispielsweise bei x₀. Der Wert von r(x₀) ergibt die künftige symbolische Sequenz, die von der aktuellen Trajektorie über N Schleifen befolgt wird. Für die Übertragung einer Meldung kann, wenn in der Nten Position der Meldungssequenz ein anderes Symbol erwünscht ist, r(x) für den nächsten Punkt auf dem Abschnitt gesucht werden, der die erwünschte symbolische Sequenz erzeugt. Die Trajektorie kann auf diesen neuen Punkt gestört werden und geht weiter, bis sie erneut auf eine Fläche trifft. Dieses Vorgehen kann so oft wie erwünscht wiederholt werden.
Die Berechnung von r(x) erfolgte in einer bevorzugten Ausführung diskret durch Unterteilen jedes der Querschnitte in 2001 Unterteilungen („Behälter”) und Berechnen der künftigen Entwicklung des mittleren Punkts in der Unterteilung für bis zu 12 Schleifen um die Keulen. Zum Beispiel wurden Steuerungen so angewendet, dass Wirkungen einer Störung bei einer Trajektorie nach nur 5 Schleifen um den Attraktor offensichtlich würden. Zusätzlich zum Aufzeichnen von r(x) wurde eine Matrix M konstruiert, die die Koordinaten für die mittleren Punkte in den Behältern sowie Befehle bezüglich der Steuerungen an diesen Punkten enthält. Diese Befehle sagen einfach, wie weit das System zu stören ist, wenn das Anwenden einer Steuerung erforderlich ist. Wenn zum Beispiel bei einem Schnitt der Trajektorie mit einem Querschnitt r(x₀) anzeigt, dass die Trajektorie die Sequenz 10001 nehmen wird und die Sequenz 10000 erwünscht ist, dann erfolgt eine Suche nach dem nächsten Behälter zu x₀, der diese Sequenz ergibt, und diese Information wird in M gesetzt. (Wenn der nächste Behälter nicht einzigartig ist, dann muss eine Konvention vorliegen, welcher Behälter genommen werden soll, zum Beispiel der am weitesten von der Mitte der Schleife entfernte Behälter.) Da der neue Ausgangspunkt nach einer Störung eine künftige Entwicklungssequenz hat, die sich von der Sequenz gefolgt von x₀ durch höchstens das letzte Bit unterscheidet, müssen nur zwei Optionen an jeder Schnittstelle berücksichtigt werden: Steuerung oder keine Steuerung. Bei einer analogen Hardware-Umsetzung der bevorzugten Ausführung werden die Störungen mit Hilfe von Spannungsänderungen oder Stromstößen angelegt. Bei einer Software-Implementierung der bevorzugten Ausführung würde die Steuermatrix M zusammen mit der Software gespeichert werden, die die chaotische Dynamik berechnet, so dass die Informationen aus M gelesen würden, wenn eine Steuerungsstörung erforderlich ist.
Eine weitere Verbesserung betrifft die Verwendung von Mikrosteuerungen. Bei einer bevorzugten Ausführung in Software wird jedes Mal, da eine Trajektorie des chaotischen Systems durch einen Querschnitt verläuft, die Simulation um einen Zeitschritt verstärkt, und die Rollen von Zeit und Raum werden in dem Runge-Kutta-Solver umgekehrt, so dass die Trajektorie ohne Interpolation exakt auf den Querschnitt integriert werden kann. Dann wird bei jeder Schnittstelle, bei der keine Steuerung angewendet wird, die Trajektorie zurückgesetzt, so dass sie am mittleren Punkt eines Behälters, ganz gleich in welchem sie ist, startet. Dieser Prozess des Zurücksetzens kann als Auferlegen von Mikrosteuerungen betrachtet werden. Er beseitigt jedes Auflaufen eines Rundungsfehlers und minimiert die Wirkungen einer empfindlichen Abhängigkeit von Anfangsbedingungen. Er hat auch die Wirkung, die Dynamik des chaotischen Attraktors auf eine finite Teilmenge des vollen chaotischen Attraktors zu beschränken, wenngleich die Dynamik immer noch den vollen Phasenraum aufsucht. Diese Beschränkungen können durch Berechnen von r(x) und M mit größerer Präzision zu Beginn abgeschwächt werden.
Wie auch in 3 gezeigt wird, ist der nächste Schritt 32 beim Erzeugen des Archivs von Initialisierungscodes und Grundwellenformen das Anlegen eines Initialisierungscodes an dem chaotischen System. Der Initialisierungscode bringt das chaotische System auf einen periodischen Orbit und stabilisiert den ansonsten instabilen periodischen Orbit. Im Einzelnen wird das chaotische System durch Zusenden eines Wiederholungscodes auf einen periodischen Orbit gebracht. Verschiedene Wiederholungscodes führen zu verschiedenen periodischen Orbits. Bei einer großen Klasse von Wiederholungscodes ist der erreichte periodische Orbit nur von dem Codesegment abhängig, das wiederholt wird, und nicht von dem Anfangszustand des chaotischen Systems (auch wenn die Zeit zum Erreichen des periodischen Orbits abhängig vom Anfangszustand schwanken kann). Folglich ist es möglich, einen Initialisierungscode zu senden, der das chaotische System auf einen bekannten periodischen Orbit bringt.
Diese speziellen Wiederholungscodes führen zu einzigartigen periodischen Orbits für alle Anfangszustände, so dass es eine 1:1-Zuordnung zwischen einem Wiederholungscode und einem periodischen Orbit gibt. Bei manchen Wiederholungscodes ändern sich aber die periodischen Orbits selbst, wenn sich der Anfangszustand des chaotischen Systems ändert. Folglich können Wiederholungscodes in zwei Klassen unterteilt werden, Initialisierungscodes und nicht initialisierende Codes. Die Länge jedes periodischen Orbits ist ein ganzzahliges Mehrfaches der Länge des Wiederholungscodes. Dies ist natürlich, da Periodizität nur erreicht wird, wenn sowohl die aktuelle Position auf dem Querschnitt als auch die aktuelle Position in dem Wiederholungscode genauso wie bei einem früheren Zeitpunkt ist. Um zu garantieren, dass das chaotische System sich auf dem erwünschten periodischen Orbit befindet, reicht es aus, dass die Periode des Orbits genau die Länge des kleinsten wiederholten Segments des Initialisierungscodes hat.
Die Anzahl an Initialisierungscodes wurde mit der Anzahl an Bits verglichen, die in dem Initialisierungscode verwendet werden, und es scheint, dass die Anzahl an Initialisierungscodes exponential zunimmt. Dies ist ein vielversprechendes Ergebnis, da es bedeutet, dass es viele periodische Orbits gibt, aus denen man wählen kann. Der komprimierte Initialisierungscode 01011 wurde für den Double-Scroll-Oszillator einer bevorzugten Ausführung wiederholt. Die chaotische Dynamik in 4 wird auf den in 6 gezeigten periodischen Orbit gebracht, welcher durch den Steuerungscode stabilisiert wird.
Wie weiterhin in 3 gezeigt wird, ist der nächste Schritt 34 beim Erzeugen des Archivs das Erzeugen einer Grundwellenform, d.h. einer eindimensionalen periodischen Wellenform für jeden periodischen Orbit, indem die x-, y- oder z-Komponente (oder eine Kombination derselben) des periodischen Orbits im zeitlichen Verlauf genommen wird. Durch Abtasten der Amplitude der Wellenform im zeitlichen Verlauf, z.B. mit Hilfe von Audio-Standard PCM 16, kann man eine digitale Version erzeugen. Diese Grundwellenformen können höchst komplex sein und einen Aufbau mit starker Oberwelle haben. Die Grundwellenformen können bei manchen Initialisierungscodes mehr als 50 starke Oberwellen haben, und ein wichtiger Faktor, der zur Leistung der Komprimierungstechnologie beiträgt, ist die Tatsache, dass die komplexen Grundwellenformen mit 60 starken Oberwellen mit der gleichen Anzahl an Bits im Initialisierungscode erzeugt werden können wie einfachere Grundwellenformen mit nur ein paar Oberwellen. Dies zeigt das diesem System innewohnende Komprimierungspotential, da komplexe Grundwellenformen genauso leicht wie einfache Grundwellenformen erzeugt werden können. Dies ist nur aufgrund der nichtlinearen chaotischen Natur des dynamischen Systems möglich.
Das chaotische System kann ganz mit Software implementiert werden. Das chaotische System wird bei einer solchen Implementierung durch eine Reihe von Differentialgleichungen festgelegt, die die chaotische Dynamik bestimmen, z.B. die vorstehend beschriebenen Double-Scroll-Gleichungen. Die Software nutzt einen Algorithmus zum Simulieren der Entwicklung der Differentialgleichungen, z.B. den Runge-Kutta-Algorithmus der vierten Ordnung.
Das chaotische System kann auch hardwaremäßig implementiert werden. Das chaotische System ist immer noch durch eine Reihe von Differentialgleichungen festgelegt, doch werden diese Gleichungen dann zum Entwickeln einer elektrischen Schaltung verwendet, die die gleiche chaotische Dynamik erzeugt. Das Vorgehen zum Umwandeln einer Differentialgleichung in eine äquivalente Schaltung ist gut bekannt und kann mit analoger Elektronik, Mikrosteuergeräten, eingebetteten CPUs, digitalen Signalverarbeitungschips (DSP) oder feldprogrammierbaren Gatteranordnungen (FPGA) sowie anderen Vorrichtungen, die dem Fachmann bekannt sind, mit geeigneten Regelungen ausgelegt sind, verwirklicht werden. Die Steuerinformationen werden in einer Speichervorrichtung gespeichert, und es werden Steuerungen durch Anheben der elektrischen Spannung oder Induzieren kleiner Stromstöße in der Schaltung angelegt.
Zurück zu dem Flussdiagramm in 2 wird bei Schritt 22 ein zu komprimierender Teil einer Audiodatei gewählt und analysiert, und bestimmte Grundwellenformen werden aus dem Archiv von Wellenformen gewählt. Der Teil der Audiodatei wird analysiert und mit den Grundwellenformen in dem Archiv verglichen. Der Vergleich kann durch Extrahieren von wichtigen Bezugsinformationen aus dem Teil der Audiodatei und deren Korrelieren mit den Informationen in der Katalogdatei bewirkt werden. Die Grundwellenformen, die basierend auf gewählten Kriterien dem Teil der Audiodatei am ähnlichsten sind, werden dann gewählt und zum Aufbauen einer Approximation des Teils der Audiodatei verwendet.
Es gibt viele Vorgehen, die zum Vergleichen der Grundwellenformen und des Teils der Audiodatei verwendet werden können, darunter ein Vergleich der Anzahl von null Kreuzungen; der Anzahl und relativen Stärke von Oberwellen im Frequenzspektrum; einer Projektion auf jede Grundwellenform und geometrische Vergleiche im Phasenraum. Die gewählte Technik hängt von der spezifischen geplanten Anwendung ab, doch in einer bevorzugten Ausführung war es effektiv, die Grundwellenform-Informationen in einem Vektor einzukapseln, der die (normalisierten) Größenordnungen der stärksten Oberwellen beschreibt.
Eine Komparatormatrix wird erzeugt, die die spektralen Spitzeninformationen für jede Grundwellenform in dem Archiv enthält. Dann wird für einen Teil der Audiodatei ein Vergleich zwischen dem Spektrum des Teils der Audiodatei und dem Spektrum der Grundwellenformen vorgenommen. In der eingekapselten Form kann die Grundwellenform, die die größte Übereinstimmung hat, lediglich durch Heranziehen von inneren Produkten zwischen dem Teil des Audiodateivektors und den Grundwellenformvektoren spektraler Spitzen gefunden werden. Die am Besten übereinstimmende Grundwellenform wird als erste Basisfunktion zusammen mit anderen guten Übereinstimmungen und Grundwellenformen, die den Teilen des Spektrums gut entsprechen, bei denen die erste Basisfunktion nicht passte, gewählt. Bei anderen Anwendungen kann es verschiedene Vorgehen beim Wählen der Grundwellenformen zum Beibehalten als Basisfunktionen geben, doch besteht das allgemeine Vorgehen darin, den Teil der Audiodatei auf die Grundwellenformen des Archivs zu projizieren. Schließlich ist es bei manchen Anwendungen unnötig oder unerwünscht, ein Archiv von Grundwellenformen zu führen; in diesen Fällen werden die Grundwellenformen nach Bedarf durch Anlegen der entsprechenden Initialisierungscodes an dem chaotischen System neu erzeugt.
Nach Wählen der geeigneten Grundwellenformen kann man beginnen, den Teil der Audiodateil zu approximieren. Bei Schritt 23 werden alle gewählten Grundwellenformen und der Teil der Audiodatei in einen geeigneten Frequenzbereich, entweder den Audiodateibereich oder einen festgelegten Referenzbereich, umgewandelt, in dem ein Vergleich vorgenommen werden kann. Sie können zum Beispiel neu abgetastet werden, so dass sie sich in einem festgelegten Frequenzbereich befinden. Dies kann durch standardmäßige erneute Abtastverfahren verwirklicht werden. Typischerweise erfolgt das erneute Abtasten zum Erhalten einer besseren Auflösung der Signale (d.h. höhere Abtastung), so dass in dem Prozess keine Informationen verloren gehen.
Sobald der Teil der Audiodatei und alle Wellenformen in dem geeigneten Frequenzbereich sind, ist bei Schritt 24 eine Approximation möglich. Eine notwendige Komponente ist das geeignete Ausrichten der Grundwellenformen mit den Wellenformen des Teils der Audiodatei (d.h. Anpassen der Phase) sowie das Ermitteln des richtigen Verstärkungsfaktors oder Gewichtungsfaktors (d.h. Anpassen der Amplitude). Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten hierfür, doch umfasst das allgemeine Vorgehen eine gewichtete Summe der gewählten Grundwellenformen. Die Gewichtungsfaktoren werden durch Minimieren eines Fehlerkriteriums oder einer Kostenfunktion gefunden und umfassen typischerweise etwas, das der Methode der kleinsten Quadrate für den Teil der Audioabtastung entspricht. Ein besonders effizientes Vorgehen, das in einer bevorzugten Erfindung verwendet wird, ist das Heranziehen aller Grundwellenformen und deren Teilen in ein komplexifiziertes Paar komplexer konjugierter Wellenformen. Dies kann durch Heranziehen einer Grundwellenform f₁, Berechnen der schnellen Fourier-Transformation der Grundwellenformen, bezeichnet als F₁, dann Aufteilen der Transformation in der Frequenzdomäne in positive und negative Frequenzkomponenten F_1pos, F_1neg verwirklicht werden. Die positiven und negativen Frequenzkomponenten werden dann durch Verwenden der inversen Fourier-Transformation separat zurück zur Zeitdomäne umgewandelt, was zu einem Paar komplexer konjugierter Wellenformen führt, die in der Zeitdomäne variieren, t_1pos und f_1neg, wobei f_1pos = (f_1neg)^*. Der wesentliche Vorteil beim Aufteilen und bei der Komplexifizierung der Wellenformen ist, dass bei Addieren der komplexen konjugierten Wellenformen mit einem komplexen konjugierten Paar von Gewichtungsfaktoren das Ergebnis eine reale Wellenform in der Zeitdomäne ist, so dass wenn α und α^* die Koeffizienten sind, dann α_f1pos + α^* _fineg eine reale Funktion ist, und wenn die Faktoren identisch 1 sind, die ursprüngliche Funktion f reproduziert wird (auf einen Mittelwert null angepasst wird). Weiterhin kann durch geeignetes Wählen von α und α^* die Phase der Wellenform automatisch angepasst werden. In der Praxis können alle Phasen- und Amplitudenanpassungen sofort für alle Grundwellenformen einfach durch Durchführen der Methode der kleinsten Quadrate bei dem Teil der Musik mit Hilfe der komplexifizierten Paare komplexer konjugierter Wellenformen erreicht werden, die aus den Grundwellenformen abgeleitet sind. Die Gewichtungsfunktionen der Methode der kleinsten Quadrate werden mit den zugeordneten Wellenformen multipliziert und addiert, um die Approximation zur Musik oder Sprache zu bilden. Diese Approximation kann dann in Schritt 24 getestet werden, um zu ermitteln, ob die Passung gut genug ist, und wenn eine weitere Verbesserung erforderlich ist, kann der Prozess iteriert werden 25.
Die nächste Stufe der Komprimierung, Schritt 26, betrifft das Prüfen der Approximation und das Ermitteln, ob einige der verwendeten Wellenformen zum Erreichen einer guten Passung unnötig sind. Unnötige Grundwellenformen können zum Verbessern der Komprimierung eliminiert werden.
Nach Entfernen unnötiger Grundwellenformen können die Initialisierungscodes für die verbleibenden Grundwellenformen, die Gewichtungsfaktoren und die Frequenzinformationen in Schritt 27 gespeichert und in Schritt 28 geprüft werden, um Trends über Teilen von Daten zu ermitteln. Diese Trends können vorhersehbar sein, und es hat sich gezeigt, dass sie in Testfällen durch stückweise lineare Funktionen gut approximiert werden. Wenn diese Trends identifiziert werden, können die Gewichtungsfaktoren für viele folgende Teile der Audiodatei durch eine einfache Funktion repräsentiert werden. Dies bedeutet, dass die Gewichtungsfaktoren nicht für jeden Teil der Audiodatei gespeichert werden müssen. Dies führt zu Verbesserungen bei der Komprimierung. Eine weitere Verbesserung kann durch Vornehmen geometrischer Transformationen am Raum, der den chaotischen Attraktor enthält, erreicht werden, beispielsweise durch konforme Abbildungen, lineare Transformationen, Companding-Verfahren oder nichtlineare Transformationen, so dass die Grundwellenformen geringfügig zu einer für effiziente Komprimierung geeignetere Form geändert werden. Schließlich wird bei Schritt 29 die komprimierte Audiodatei erzeugt. Die komprimierte Audiodatei kann mit Hilfe aller Speicher- und Übertragungsmittel, die für digitale Dateien verfügbar sind, gespeichert und übertragen werden.
Eine andere bevorzugte erfindungsgemäße Ausführung wird nun eingehender beschrieben, doch gibt es viele Varianten, die gleichwertige Ergebnisse erzielen können. 7 zeigt einen Musikausschnitt, der bei der Standard-CD-Rate von 44.10OHz abgetastet wurde, wobei 16 Bits Amplitudeninformationen pro Abtastung gespeichert werden. In diesem Beispiel wurde ein Musikausschnitt mit einer Länge von 1024 Abtastungen gewählt, und der gesamte Teil ist zu komprimieren. Im Allgemeinen ist die Ausschnittlänge ein einstellbarer Parameter, und in manchen Implementierungen würde er sogar während der Komprimierung einer einzigen Audiodatei variieren.
Der erste Schritt in dem Prozess ist das Analysieren des Musikausschnitts, um die in dem Musikausschnitt vorhandenen Oberwellen zu ermitteln. Dies erfolgt durch Berechnen der schnellen Fourier-Transformation („FFT") und dann Heranziehen der Größenordnung der komplexen Fourier-Koeffizienten. Das Spektrum der Koeffizienten wird dann nach Spitzen abgesucht, und die Spitzen werden weiter zu harmonischen Gruppierungen organisiert. Bei der ersten Iteration wird die der maximalen Signalleistung zugeordnete harmonische Gruppe extrahiert. Dies erfolgt durch Ermitteln der Frequenz der maximalen spektralen Spitze und dann Extrahieren von Spitzen, die ganzzahlige Mehrfache der maximalen spektralen Spitze sind. Diese Spitzen werden dann in einem Vektor V_peaks gespeichert, um die erste harmonische Gruppierung zu erhalten. (In der Praxis ist eine weitere Verfeinerung der harmonischen Gruppierung erforderlich, da die Grund- oder Wurzelfrequenz einer Musiknote häufig nicht die maximale Spitze ist. Vielmehr würde die Wurzelfrequenz eine ganzzahlige Subharmonische der maximalen Frequenz sein, wenn also F_max die Frequenz mit der maximalen Leistung ist, würden die harmonischen Gruppen von Spitzen basierend auf einer Wurzelfrequenz von F_max/2, dann F_max/3 etc. extrahiert werden und dann würde die erste harmonische Gruppe diejenige sein, die in den Spitzen die größte Leistung erfasst. Der die erste harmonische Gruppierung enthaltende Vektor wird in dieser Ausführung mit einer Länge 64 genommen, und wenngleich andere Implementierungen andere Längen ansetzen können, ist es erforderlich, eine große Anzahl an Oberwellen zu erlauben, um die Komplexität der Grundwellenformen zu erfassen. 8 zeigt eine Darstellung der Werte in V_peaks. Das Ziel bei der nächsten Phase der Komprimierung ist das Finden von Grundwellenformen, die einen ähnlichen harmonischen Aufbau wie der fragliche Musikausschnitt haben.
Der zweite Schritt in dem Prozess ist das Finden von Grundwellenformen in dem Archiv von Grundwellenformen, die ähnliche spektrale Eigenschaften aufweisen. Dieser Prozess ist recht einfach, da das Archiv vorab erstellt wird und jede Grundwellenform in dem Archiv bereits analysiert wurde, um ihren harmonischen Aufbau zu ermitteln. Folglich wurde für jede Wellenform in dem Archiv ein Vektor von harmonischen Spitzen extrahiert, bezeichnen wir diese Vektoren als p_i, wobei i über alle Wellenformen variiert, und wobei wir annehmen, dass wiederum 64 Spitzen genommen wurden. Diese Vektoren werden zuerst normalisiert, um eine Einheitslänge zu haben, und werden dann in eine Matrix M gegeben, die 64 Spalten und genauso viele Zeilen wie Wellenformen (bis zu etwa 27000 in der vorliegenden Ausführung) aufweist. Um zu verfolgen, welche Wellenform welcher Zeile in M zugeordnet ist, wird eine Indextabelle erstellt, die den jeder Zeile in M zugeordneten Steuercode enthält. Zum Finden der nächsten Entsprechung für den Musikvektor V_peaks können wir dann das Matrixprodukt X_projection = Mv_peaks berechnen und den maximalen Wert in X_projection finden. Die Zeile, die den maximalen Wert ergibt, entspricht der Grundwellenform, die dem Musikausschnitt am besten entspricht. Wir können dann den entsprechenden Initialisierungscode aus der Indextabelle extrahieren und können die erwünschte Grundwellenform erzeugen oder, wenn die Grundwellenformen digital gespeichert wurden, können wir ihn einfach aus dem Archiv von Grundwellenformen laden. In vielen Fällen lohnt es sich, mehr als eine enge Entsprechung für den Musikausschnitt zu wählen, da eine gewichtete Summe mehrerer Grundwellenformen erforderlich ist, um eine geeignete Entsprechung zu erzeugen; diese können durch Wählen der größten Werte in X_projection und Nehmen der in der Indextabelle gezeigten zugeordneten Grundwellenformen genommen werden.
Wird dieses Vorgehen bei dem Musikausschnitt in 7 eingesetzt, zeigt sich, dass die besten Entsprechungen zu dem Musikausschnitt durch Steuercodes XXXXXXXXX_a, YYYYYYYYY_b und ZZZZZZZZZZZ_c erhalten werden, wobei die Tieferstellung anzeigt, welche der drei Dimensionen in der Grundwellenform zu verwenden ist. Eine volle Periode dieser Grundwellenformen ist in 9 ersichtlich. Die Grundwellenformen müssen als Nächstes angepasst werden, so dass ihre Perioden und Phasen der der Musikdatei entsprechen.
Der dritte Schritt im Prozess erfordert die Anpassung der Periode und Phase der Grundwellenformen. Da die Grundwellenformen periodisch sind, kann der Anpassungsprozess beendet werden, ohne Fehler in die Grundwellenformen einzuführen. Dies kann vollständig in der Frequenzdomäne erfolgen, so dass die Transformationen an der FFT der Grundwellenformen mit Hilfe von Standardverfahren vorgenommen werden, die in der Signalverarbeitung bekannt sind. Die Grundwellenformen werden angepasst, so dass die Wurzelfrequenzen der Grundwellenformen den Wurzelfrequenzen des Musikausschnitts entsprechen. Hierfür wird die FFT der Grundwellenform mit Nullen auf eine Länge aufgefüllt, die der Länge der FFT des Musikausschnitts entspricht. Die komplexe Amplitude der Wurzelfrequenz der Grundwellenform wird dann hinauf zur Wurzelfrequenz des Musikausschnitts verschoben, und die verbleibenden Oberwellen der Wurzelfrequenz der Wellenform werden nach oben zu entsprechenden Mehrfachen der Wurzelfrequenz des Musikausschnitts verschoben (die geleerten Positionen werden mit Nullen gefüllt). Wenn nach dem Verschieben die inverse FFT berechnet wird, haben die Grundwellenformen alle die gleiche Wurzelfrequenz wie der Musikausschnitt; die Phase der Grundwellenformen entspricht aber unter Umständen nicht der Phase des Musikausschnitts. Daher wird vor dem Berechnen der inversen FFT die Phase der chaotischen Wellenformen so angepasst, dass die Phase der Grundwellenform der Phase der maximalen Spitze des Musikausschnitts entspricht.
Die Phasenanpassung wird durch Multiplizieren der komplexen Fourier-Amplituden in der FFT durch einen geeigneten Phasenfaktor der Form e^iθ verwirklicht, wobei θ so gewählt wird, dass es die korrekte Phase für die der maximalen Spitze in dem Musikausschnitt entsprechende Spitze erzeugt, und die Phasen der anderen spektralen Spitzen werden angepasst, um eine Gesamtphasenverschiebung der Grundwellenform zu erzeugen. Zu beachten ist, dass durch Multiplizieren mit einem Phasenfaktor das gesamte Spektrum des Signals unverändert ist. (Andere Ausführungen der Technologie nutzen etwas andere Vorgehen bei der Phasenanpassung, z.B. kann eine die Phase durch Filtern anpassen oder die Phasenanpassung kann durch ein Minimierungsprinzip berechnet werden, das dafür ausgelegt ist, die Differenz zwischen der Musik und der Grundwellenform zu minimieren, oder durch Berechnen der Kreuzkorrelation zwischen den Grundwellenformen und dem Musikausschnitt. Alle Vorgehen ergeben in etwa gleichwertige Ergebnisse.) Wenn die Phasen- und Frequenzanpassungen an den Grundwellenformen vorgenommen sind, werden die sich ergebenden Wellenformen in 10 dargestellt.
Der vierte Schritt in dem Prozess ist das Berechnen der Gewichtungsfaktoren für die Summe von Grundwellenformen, die die nächste Entsprechung zu dem Musikausschnitt erzeugt. Diese Berechnung erfolgt mit Hilfe des Kriteriums der kleinsten Quadrate, um den Restfehler zwischen dem Musikausschnitt und den angepassten (Summe der) Grundwellenformen zu minimieren. Der ursprüngliche Musikausschnitt ist in 11A ersichtlich, und eine erste erfindungsgemäße Approximation ist in 11B ersichtlich. Die Differenzen sind äußerst gering, und daher klingt die komprimierte chaotische Version der Musik wie das Original. Falls die erste Gruppe von Grundwellenformen keine ausreichend nahe Entsprechung des Musikausschnitts erzeugt, wird der Prozess iteriert, bis die erwünschte Repräsentation erreicht ist. Die Komprimierung ergibt sich aus der Tatsache, dass die komprimierte chaotische Version statt 16-Bit-Amplitudeninformationen für jeden der Datenpunkte in dem Musikausschnitt nur Informationen über die Initialisierungscodes, Gewichtungsfaktoren und Frequenz für einige wenige Grundwellenformen erfordert.
Eine andere erfindungsgemäße Ausführung kann zum Erzeugen komprimierter Sprachdateien verwendet werden. In einer Ausführung werden Sprachabtastungen von einer Standarddatenbank (die TIMIT-Datenbank) auf eine Familie von Wellenformen projiziert, die aus nur 5 Bezugsgrundwellenformen aufgebaut ist. Der Vergleich von Sprache und Wellenformen erfolgt bei einer festen Bezugsfrequenz W, und die Verarbeitung erfolgt in einem Vergleichsblock, der N Perioden bei der Frequenz W entspricht. Die 5 Wellenformen werden expandiert oder komprimiert, so dass in dem Vergleichsblock jede Bezugswellenform erneut abgetastet wird, um eine Familien von Wellenformen zu erzeugen, die in dem Vergleichsblock Wellenformen mit einer einzigen Periode, zwei Perioden, drei Perioden, vier Perioden, fünf Perioden bzw. sechs Perioden enthält. Ein Teil der Sprachdatei wird gewählt und dessen Leistungsspektrum wird berechnet, um die dominante Frequenz mit der maximalen Leistung zu finden. Der Sprachausschnitt wird dann erneut abgetastet, um die dominante Frequenz zu der Bezugsfrequenz W zu verschieben, und es wird eine Anzahl von Punkten, die der Länge des Vergleichsblock entsprechen, genommen. Zu beachten ist, dass das erneute Abtasten so erfolgt, dass die Daten gleichmäßig interpoliert werden, so dass keine Informationen verloren gehen. Der Sprachausschnitt wird dann mit Hilfe einer gewichteten Summe der Wellenformen approximiert. Jede Grundwellenform wird auf den entsprechenden Initialisierungscode abgebildet und zusammen mit den Gewichtungsfaktoren und Frequenzinformationen in der komprimierten Datei gespeichert. Die Verarbeitung von folgenden Sprachausschnitten folgt in ähnlicher Weise. Die komprimierte Datei kann dekomprimiert werden, um den ursprünglichen Sprachausschnitt (eine Approximation desselben) zu regenerieren, was verständliche Sprache erzeugt.
In einer zweiten Ausführung sind die Grundwellenformen fest, und es erfolgen keine Anpassungen an die in der Sprache vorhandenen Frequenzen. Zum Verarbeiten eines Ausschnitts einer Sprachdatei von Blocklänge L wird eine Familie von Grundwellenlängen gewählt und jede Grundwellenlänge wird erneut berechnet, um über der Blocklänge L eine einzige Periode, zwei volle Perioden, drei volle Perioden, .. bis zu 6 vollen Perioden zu erzeugen. Jede Grundwellenform wird dann „gepaart", um ein Analog eines Sinus-Cosinus-Paars zu bilden. Dies wird durch Nehmen jeder Grundwellenform und Berechnen der Autokorrelationsfunktion verwirklicht. Die erste Null der Autokorrelationsfunktion legt eine zeitliche Verzögerung fest, so dass, wenn wir die Grundwellenform und eine Kopie von ihr nehmen, die durch die zeitliche Verzögerung verschoben ist, dann die Grundwellenform und ihre verschobene Version im informationstheoretischen Sinn unabhängig sind. Diese Familie von Grundwellenformen kann dann zum Repräsentieren des Sprachausschnitts verwendet werden, so dass eine komprimierte Sprachdatei erzeugt wird. Die dekomprimierte Version der komprimierten Datei erzeugt verständliche Sprache. Die hohen Komprimierungsverhältnisse können Internettelefonie, die Klangtreue wahrt, möglich machen.

Claims

Verfahren zum Komprimieren eines Datensignals mit einem chaotischen System, das die folgenden Schritte beinhaltet: a. Bewirken (32), dass das chaotische System periodische Orbits annimmt, durch Anwenden von Initialisierungscodes auf das chaotische System; b. Erzeugen (34) periodischer Wellenformen für die periodischen Orbits; c. Gewichten (24) der periodischen Wellenformen, um wenigstens einen Teil des Datensignals zu approximieren; und d. Erzeugen (27) einer komprimierten Repräsentation des Teils des Datensignals von einer Kombination von wenigstens einem Initialisierungscode und einer Repräsentation der Gewichtung.
Verfahren nach Anspruch 1, das das Stabilisieren des periodischen Orbits beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 1, das Folgendes beinhaltet: Identifizieren (28) eines Trends über Teile des Datensignals; und Definieren einer Beziehung zwischen Gewichtungsfaktoren in den Teilen des Datensignals.
Verfahren nach Anspruch 3, wobei das Identifizieren des Trends das Ermitteln eines mathematischen Modells für den Trend beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 3, das das Erzeugen (27) einer komprimierten Repräsentation des Teils des Datensignals von einer Kombination aus dem Trend, dem wenigstens einen Initialisierungscode und der Repräsentation der Gewichtung beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Datensignal Audiodaten umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, das ferner das Transformieren des Teils des Datensignals und der erzeugten periodischen Wellenformen auf einen geeigneten Frequenzbereich und das Speichern von die Transformation beschreibenden Frequenzinformationen sowie das Einbeziehen der Frequenzinformationen in die Kombination aus dem wenigstens einen Initialisierungscode und der Repräsentation der Gewichtung beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 1, das ferner das Zuweisen einer Gewichtung von null zu beliebigen der erzeugten periodischen Wellenformen beinhaltet, die nicht als notwendig angesehen werden, um den Teil des Datensignals ausreichend gut zu approximieren.
Verfahren nach Anspruch 9, das ferner das Entfernen des Initialisierungscodes einer beliebigen periodischen Wellenform mit einer Gewichtung von null aus der gewichteten Summe der erzeugten periodischen Wellenformen beinhaltet.
Verfahren zum Dekomprimieren einer komprimierten Repräsentation eines ersten Datensignals, wobei die mit einem ersten chaotischen System erzeugte komprimierte Repräsentation, die eine Kombination aus wenigstens einem Initialisierungscode und einer Repräsentation einer Gewichtung enthält, Folgendes umfasst: a. Empfangen an einem zweiten chaotischen System, das mit dem ersten chaotischen System im Wesentlichen identisch ist, der Kombination aus wenigstens dem Initialisierungscode und der Repräsentation einer Gewichtung; b. Bewirken, dass das zweite chaotische System periodische Orbits annimmt, durch Anwenden des Initialisierungscodes aus der Kombination; c. Erzeugen periodischer Wellenformen für die periodischen Orbits; und d. Anwenden der Gewichtung auf die periodischen Wellenformen, um ein zweites Datensignal zu erzeugen, das mit wenigstens einem Teil des ersten Datensignals im Wesentlichen identisch ist.
Verfahren nach Anspruch 10, das das Stabilisieren des periodischen Orbits beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 10, wobei die komprimierte Repräsentation Trendinformationen für den wenigstens einen Teil des ersten Datensignals beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 12, das das Anwenden der Trendinformationen auf den wenigstens einen Teil des zweiten Datensignals beinhaltet, um im Wesentlichen den wenigstens einen Teil des ersten Datensignals zu reproduzieren.
Verfahren nach Anspruch 12, wobei die Trendinformationen ein mathematisches Modell des Trends beinhalten.
Verfahren nach Anspruch 10, wobei das Datensignal Audiodaten beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 10, das ferner die folgenden Schritte beinhaltet: Bewirken, dass das zweite chaotische System mehrere periodische Orbits annimmt, durch Anwenden einer Mehrzahl von Initialisierungscodes auf das zweite chaotische System; Erzeugen einer periodischen Wellenform für jeden aus einer Teilmenge der periodischen Orbits; und Anwenden der Gewichtung auf die erzeugten periodischen Wellenformen, um wenigstens einen Teil des zweiten Datensignals zu erzeugen, der mit dem wenigstens einen Teil des ersten Datensignals im Wesentlichen identisch ist.
Verfahren nach Anspruch 16, wobei das Anwenden der Gewichtung das Anwenden einer vorbestimmten Korrelation zwischen Daten im ersten Teil des ersten Datensignals und Daten in wenigstens einem anderen Teil des ersten Datensignals auf einen ersten Teil des zweiten Datensignals beinhaltet, um wenigstens einen weiteren Teil des zweiten Datensignals zu erzeugen, der mit dem wenigstens einen anderen Teil des ersten Datensignals im Wesentlichen identisch ist.
Computerprogrammprodukt zum Komprimieren eines Datensignals, das bei Ausführung auf einem Computergerät die Schritte von Anspruch 1 ausführt.
Computerprogrammprodukt zum Dekomprimieren einer komprimierten Repräsentation eines ersten Datensignals, das bei Ausführung auf einem Computergerät die Schritte von Anspruch 10 ausführt.
Datensignalkompressor, der ein chaotisches System verwendet und Folgendes umfasst: a. Mittel (2), um zu bewirken, dass das chaotische System periodische Orbits annimmt, durch Anwenden von Initialisierungscodes auf das chaotische System (3); b. Mittel zum Erzeugen periodischer Wellenformen für die periodischen Orbits; c. Mittel (7) zum Gewichten der periodischen Wellenformen, um wenigstens einen Teil des Datensignals zu approximieren; und d. Mittel zum Erzeugen einer komprimierten Repräsentation des Teils des Datensignals von einer Kombination aus wenigstens einem Initialisierungscode und einer Repräsentation der Gewichtung.
Signaldekompressor, der auf eine komprimierte Repräsentation eines ersten Datensignals (5) angewendet werden kann, wobei die erzeugte komprimerte Repräsentation ein erstes chaotisches System (3) verwendet und eine Kombination aus wenigstens einem Initialisierungscode und einer Repräsentation einer Gewichtung enthält und Folgendes umfasst: a. Mittel (9) zum Empfangen an einem zweiten chaotischen System (10), das mit dem ersten chaotischen System im Wesentlichen identisch ist, der Kombination aus wenigstens dem Initialisierungscode und der Repräsentation einer Gewichtung; b. Mittel, um zu bewirken, dass das zweite chaotische System periodische Orbits annimmt, durch Anwenden des Initialisierungscodes aus der Kombination; c. Mittel zum Erzeugen periodischer Wellenformen für die periodischen Orbits; und d. Mittel (11) zum Anwenden der Gewichtung auf die periodischen Wellenformen, um ein zweites Datensignal zu erzeugen, das mit wenigstens einem Teil des ersten Datensignals im Wesentlichen identisch ist.