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Gebiet der
Erfindung
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Die
gegenwärtige
Erfindung bezieht sich auf Raketen. Genauer gesagt betrifft die
gegenwärtige
Erfindung optisch unterstützte
Raketen
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Beschreibung
des zugehörigen
Standes der Technik
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Aus
Rohren abgeschossene, optisch verfolgte, drahtgeführte Raketenarten
(TOW), Raketen des Stinger-Typs und andere derartige Raketen des
optisch unterstützten
Typs, die heutzutage verwendet werden, benutzen typischerweise am
Abschussrohr befestigte optische Instrumente zur Raketenführung. Typischerweise platziert
die Abschussperson ein Fadenkreuz des optischen Leitsystems (OGS)
auf dem Ziel und betätigt
den Abzug. In Bruchteilen einer Sekunde gelangt die Rakete in den
Sichtbe reich des OGS und die Leitalgorithmen des OGS beginnen das
Verfolgen der Rakete und das Messen des winkelmäßigen Versatzes der Rakete
zu dem Fadenkreuz des OGS. Die Messung des winkelmäßigen Versatzes
wird dann in Übereinstimmung
mit einem Führungsgesetz
durch ein Navigationssystem und einen Autopilot verwendet, um die
Rakete zu dem Ziel zu lenken.
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Herkömmliche
optische Leitsysteme wurden für
kurze Raketen-Zielentfernungen entwickelt. Die Genauigkeit von herkömmlichen
Raketen verschlechtert sich, wenn sich die Entfernung zum Ziel vergrößert. Dies beruht
auf der Tatsache, dass ein kleiner winkelmäßiger Fehler in der OGS-Messung
bei großen
Entfernungen einen großen
Positionsfehler erzeugt. Die winkelmäßigen Messfehler werden durch
OGS-Ausrichtungsfehler als auch durch Rauschen des Verfolgers und
durch Bewegungen der Bedienungsperson verursacht. Die OGS-Ausrichtungsfehler
werden durch optische Fehlausrichtungen verursacht und können nur
mit Aufwand vermindert werden. Folglich ist die Leistungsfähigkeit
des Waffensystems von herkömmlichen
optischen Raketen bei großen
Zielabständen
durch die Positionsfehlerauswirkungen des OGS-Verfolgerrauschens
und durch Bewegungen der Bedienungsperson begrenzt.
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Das
US-Patent 5 042 742 offenbart ein Waffensystem, bei dem eine Rakete
während
ihres Fluges zwei modulierte Infrarotsignale von Infrarot-Leitstrahlen
zurücksendet,
die von Infrarotsensoren am Ort der Abschusseinrichtung empfangen
werden. Eine Raketenleiteinheit an der Abschusseinrichtung berechnet
aus dem modulierten Infrarotstrahl Raketenpositionsinformation und
erzeugt Korrektursteuersignale, um die Rakete zurück zu einem
Weg zu dem Ziel zu bringen. Die Korrektursteuersignale, die von
der Raketenleiteinheit gesendet werden, werden zu einer Elektronikeinheit
an der Rückseite
der Rakete übertragen.
Die Raketenelektronikeinheit koppelt intern erzeugte Fluglage-Positionsinformation
aus ihren Gyrometern mit den Korrektursteuersignalen von der Leiteinheit
und erzeugt Steuersignale, um die Raketenflugsteuerung zu betätigen.
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Die
US-Patente Nr. 5 253 823 und 4 589 610 und das britische Patent
mit der Anmeldenummer 2 123 935 offenbaren ein Leitsystem zur Veränderung
des Geschwindigkeitsvektors einer Rakete unter Verwendung eines
Kalman-Filters und eines Trägheitssensors.
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Unglücklicherweise
werden in der Zukunft größere Zielentfernungen
erforderlich sein, und es wird nicht erwartet, dass herkömmliche
Leitsysteme deren Anforderungen an die projektierte Zielführungsgenauigkeit
(Verfehlungsabstand) erfüllen
können.
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Ein
anderer Nachteil der oben beschriebenen Waffensysteme besteht darin,
dass die Abschusseinrichtung kontinuierlich messen und die Sichtlinienmessungen
zu der Rakete weitergeben muss, um die Stabilität des Leitwerks und das Treffen
des Ziels sicherzustellen. Diese Systeme weisen eine geringe Toleranz
gegenüber
Ausfällen
der Abschusseinrichtung auf. Dies bedeutet erhebliche Anforderungen
an das optische Verfolgungssystem und an das Uplink-System. Ferner
setzt es die abschießende
Person unnötigerweise
Gefahren während
des Auftrages aus.
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Demnach
besteht ein Bedürfnis
im Stand der Technik nach einem Raketendesign der optisch geführten Art,
das eine verbesserte Leistungsfähigkeit
bei großer
Reichweite aufweist.
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ZUSAMMENFASSUNG
DER ERFINDUNG
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Das
Bedürfnis
im Stand der Technik wird durch die optisch unterstützte, trägheitsmäßig geführte Rakete
gemäß der gegenwärtigen Erfindung
erfüllt.
Die erfindungsgemäße Rakete
umfasst eine Rakete; ein optisches Messmittel, das sich an einer
Quelle an einem unabhängigen
Referenzrahmen in Bezug auf die Rakete, wenn diese im Flug ist,
befindet; ein Empfängermittel
an der Rakete, um optisch unterstützte Befehle von der Quelle
zu erhalten, das sich an dem unabhängigen Referenzrahmen in Bezug
auf die Rakete befindet und ein erstes Signal als Antwort darauf
bereitstellt; gekennzeichnet durch: eine Trägheitssensoranordnung, die
die Position der Rakete während
des Fluges in Bezug auf das optische Messmittel schätzt; ein
Filtermittel, das auf der Rakete aufgenommen ist, um das erste Signal
zu verarbeiten, um Referenzfehler und Schätzfehler in der Trägheitssensoranordnung
zu korrigieren und um ein zweites Signal als Reaktion darauf bereitzustellen;
und ein Navigationsmittel, das an der Rakete aufgenommen ist, um
Raketenleitbefehle als Reaktion auf das zweite Signal bereitzustellen,
wobei das Navigationsmittel eine Navigationsroutine aufweist, die
beim Start eine Leitreferenzposition Ziel-zu-Rakete initialisiert
und diese Leitreferenzposition direkt auf der Basis von Input von
der Trägheitssensoranordnung
und indirekt auf der Basis von Input von dem Filter beibehält.
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Bei
der dargestellten Implementierung ist das Filter ein Kalman-Filter,
das dazu konfiguriert ist, die Effekte von Zittern der Abschussperson
und Rauschen des optischen Leitsystems zu eliminieren, um dadurch die
Raketentreffergenauigkeit bei großen Reichweiten erheblich zu
verbessern. Das Navigationssys tem gibt als Antwort auf Outputs von
der Sensoranordnung und dem Filter ein Signal aus, das repräsentativ
für die Querverfolgungsposition
Rakete-zu-Ziel und die Geschwindigkeit ist. Das Kalman-Filter ist
auch dazu konfiguriert, Fehler der Trägheitssensoranordnung, Navigationsquerverfolgungspositionsfehler
und Geschwindigkeitsfehler zu kalibrieren und zu eliminieren. Von
dem System wird ein Steueralgorithmus verwendet, um als Antwort
auf die Querverfolgungsposition Rakete-zu-Ziel und die Geschwindigkeit
Raketenbeschleunigungsbefehle zu berechnen. Danach werden Leitwerksteuersignale
von einem Autopilot als Antwort auf die Raketenbeschleunigungsbefehle
auf eine herkömmliche
Weise erzeugt.
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KURZE BESCHREIBUNG
DER ZEICHNUNGEN
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1 ist
ein Diagramm, das den Betrieb eines typischen, optisch geführten Raketenwaffensystems zeigt;
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2 ist
ein Blockdiagramm eines herkömmlichen
Leitsystems, das an einer optisch geführten Rakete befestigt ist;
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3 ist
ein Blockdiagramm des verbesserten Raketenleitsystems gemäß der gegenwärtigen Erfindung;
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4 ist
ein Diagramm, das die Koordinatenachsen des Trägheitsleitsystems zeigt, das
bei einem optisch geführten
Raketenwaffensystem gemäß der Lehre
der gegenwärtigen
Erfindung verwendet wird;
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5 ist
ein Diagramm, das den Betrieb des Kalman-Filters gemäß der Lehre der gegenwärtigen Erfindung
verdeutlicht;
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6 ist
ein Diagramm, das die Positionsfehlerreste verdeutlicht, die von
dem Trägheitsleitsystem
eliminiert werden, das bei einem optisch geführten Raketenwaffenleitsystem
verwendet wird, das gemäß der Lehre
der gegenwärtigen
Erfindung ausgebildet ist.
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BESCHREIBUNG
DER ERFINDUNG
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Es
werden nun beispielhafte Ausführungen
und beispielhafte Anwendungen unter Bezugnahme auf die zugehörige Zeichnung
beschrieben, um die vorteilhafte Lehre der gegenwärtigen Erfindung
zu offenbaren.
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Obwohl
die gegenwärtige
Erfindung hier unter Bezugnahme auf beispielhafte Ausführungen
für besondere
Anwendungen beschrieben wird, versteht es sich, dass die Erfindung
nicht darauf beschränkt
ist. Die Fachleute im Stand der Technik, die Zugang zu der hier
offenbarten Lehre haben, werden zusätzliche Modifikationen, Anwendungen
und Ausführungen
innerhalb des Rahmens derselben erkennen, sowie zusätzliche Bereiche,
in denen die gegenwärtige
Erfindung von erheblicher Nützlichkeit
wäre.
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1 ist
ein Diagramm, das den Betrieb eines typischen, optisch geführten Raketenwaffensystems zeigt.
Das System 100 umfasst ein Abschussrohr (oder Launcher) 10,
von dem aus eine Rakete 20 in der allgemeinen Richtung
eines Ziels 30 abgeschossen wird. Wie oben erwähnt, platziert
die Abschussperson typi scherweise ein Fadenkreuz auf einem optischen
Leitsystem (OGS) 50, das sich an dem Launcher 10 befindet, auf
das Ziel und betätigt
den Abzug. In Bruchteilen einer Sekunde gelangt die Rakete 20 in
das Sichtfeld des OGS 50. An diesem Punkt beginnen Verfolgungsalgorithmen
in dem OGS 50 das Verfolgen der Rakete 20 und das
Messen des winkelmäßigen Versatzes
der Rakete zu dem Fadenkreuz des OGS 50. Eine Messung des winkelmäßigen Versatzes
wird von dem OGS 50 zu der Rakete 20 über eine
Funkverbindung 40 gesandt. Ein Onboard-Leitsystem und ein
Navigationssystem auf der Rakete erhält die Messung des winkelmäßigen Versatzes
und berechnet eine Raketen-Trajektorie gemäß einem Führungsalgorithmus. Ein Autopilot
leitet dann die Rakete 20 zu dem Ziel 30.
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2 ist
ein Blockdiagramm eines herkömmlichen
Leitsystems, das auf einer optisch geführten Rakete onboard befestigt
ist. Wie in 2 gezeigt, weist das herkömmliche
Onboard-Führungssystem 500' eine HF-Antenne 510', einen HF-Empfänger 520' und einen Onboard-Flugcomputer 530' auf. Der Empfänger 520' gibt gemessene
Ziel-zu-Rakete-Versatzwinkel, die von dem OGS 50 empfangen
und demoduliert wurden, an den Flugcomputer 530' aus. Der Computer 530' berechnet dann
eine Raketen-Trajektorie
unter Verwendung eines Steueralgorithmus, der Software 540' verwendet,
und versorgt eine Steuerung mittels einer Autopilot-Routine 550'. Das heißt, der
Autopilot 550' erhält Raketenbeschleunigungsbefehle
von der Führungsroutine 540' und gibt Leitwerk-Befehle
aus, um Leitwerk-Aktuatoren der Rakete zu steuern (nicht dargestellt).
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Wie
oben erwähnt,
wurden herkömmliche
optische Leitsysteme, wie etwa das in 2 Gezeigte,
für kurze
Zielentfernungen von Raketen entworfen. Die Genauigkeit solcher
Raketen neigt dazu abzunehmen, wenn sich der Entfernungsbereich
zum Ziel vergrößert. Dies
beruht auf der Tatsache, dass ein kleiner winkelmäßiger Fehler
in der OGS-Messung einen großen
Positionsfehler bei großen
Reichweiten erzeugt. Die winkelmäßigen Messfehler
werden durch Ausrichtungsfehler des OGS, als auch durch Verfolger-Rauschen
und Bewegung der Abschussperson verursacht. Die OGS-Ausrichtungsfehler
werden durch optische Fehlausrichtungen verursacht und sind nur
aufwändig
zu vermindern. Folglich ist die Leistungsfähigkeit des Waffensystems bei
herkömmlichen,
optisch geführten
Raketen bei großen
Reichweiten durch die Positionsfehlereffekte des OGS-Verfolgungsrauschens
und durch Bewegungen der Abschussperson bedingt. Unglücklicherweise werden
in der Zukunft größere Zielentfernungen
notwendig sein, und es wird nicht erwartet, dass die gegenwärtigen Leitsysteme
die Genauigkeitsanforderungen derselben in Bezug auf die projektierte
Zielverfolgung (Verfehlungsabstand) erfüllen werden.
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Ein
anderer Nachteil des oben beschriebenen Waffensystems besteht darin,
dass der Launcher die Sichtlinienmessungen kontinuierlich ausführen muss
und zu der Rakete senden muss, um die Stabilität des Leitwerks und die Treffgenauigkeit
sicherzustellen. Diese Systeme haben eine geringe Toleranz gegenüber Launcher-Ausfällen. Dies
bedeutet erhebliche Anforderungen an das optische Verfolgungssystem
und an das Uplink-System. Es setzt den Launcher auch nicht notwendigen
Gefahren während
des Auftrags aus.
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Demnach
besteht ein Bedürfnis
im Stand der Technik nach einem Raketendesign der optisch geführten Art,
das eine verbesserte Leistungsfähigkeit
bei großer
Reichweite aufweist. Das Bedürfnis
im Stand der Technik wird durch das verbesserte Leitsystem gemäß der gegenwärtigen Erfindung
befriedigt.
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3 ist
ein Blockdiagramm des verbesserten Raketenleitsystems der gegenwärtigen Erfindung.
Das Leitsystem 500 gemäß der gegenwärtigen Erfindung
umfasst eine Antenne 510, einen HF-Verbindungsempfänger 520 und einen
Flugcomputer 530, der Leit-Berechnungen und Autopilot-Funktionen
wahrnimmt, wie sie bei dem herkömmlichen,
in 2 gezeigten System vorhanden sind. Gemäß der Lehre
der gegenwärtigen
Erfindung weist das erfindungsgemäße Leitsystem 500 jedoch
ferner ein Navigationssystem 560 mit einem Kalman-Filter 600,
eine Routine 700, die einen Navigationsalgorithmus ausführt, und
eine Trägheitssensoranordnung
(ISA) 800 auf (oft als ein „Trägheitsinstrument" oder eine „inertiale
Messeinheit" (IMU)
bezeichnet). Das Kalman-Filter 600 und die Navigationsroutine 700 sind
zur Implementierung durch den Flugcomputer 530 geeignet.
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Wie
nachfolgend genauer erläutert
wird, ist bei der gegenwärtigen
Ausführung
das Kalman-Filter ein Filter mit 10 Zuständen, das gemessene Sichtlinienwinkel
von dem HF-Verbindungsempfänger 520 und
Navigationsdaten von dem ISA 800 über die Navigationsberechnungsroutine 700 erhält und Navigationskorrekturen
an die Navigationsroutine 700 ausgibt. Die Navigationsroutine
enthält
eine trägheitsmäßige dreidimensionale
Referenzposition Ziel-zu-Rakete (Position, Geschwindigkeit und Fluglage),
die beim Abschuss initialisiert wird. Die Navigationsroutine 700 gibt
Daten betreffend die Querverfolgungsposition Rakete-zu-Ziel und
Geschwindigkeitsdaten an die Führungsroutine 540 des
Flugcomputers aus, zur weiteren Verarbeitung auf eine herkömmliche
Weise.
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Das
Kalman-Filter 600 bewertet die Zuverlässigkeit der OGS-Messungen
mit den Navigationsschätzungen
und vorheriger Kenntnis der Zielgeschwindigkeitsgrenzen, um Trägheitsreferenzfehler
zu korrigieren und um Trägheitsinstrumentabweichungen
zu schätzen.
Die Rakete 10 wird dann entlang der korrigierten dreidimensionalen
Trägheitsführungsreferenz
zu dem Ziel 30 geführt
(vgl. 1). Anders als bei dem herkömmlichen Leitsystem 50' verwendet das
Leitsystem 500 der gegenwärtigen Erfindung ein Trägheitsnavigationssystem 560,
um die Rakete direkt zu führen,
wobei das OGS 50 indirekt zur Kurskorrektur und zur Kalibrierung von
Trägheitsinstrumenten
(ISR) verwendet wird.
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4 ist
ein Diagramm, das die Koordinatenachsen des Trägheitsleitsystems zeigt, das
bei einem optisch geführten
Raketenwaffensystem verwendet wird, das gemäß der Lehre der gegenwärtigen Erfindung konstruiert
ist. Im Betrieb wird angenommen, dass die dreidimensionale Trägheitsreferenz
entlang der OGS-Referenz ist, wie in 4 gezeigt,
in der die Bezugsziffern identisch zu denjenigen von 1 sind
und zum Zwecke der Klarheit weggelassen wurden. Das Navigationsverfahren
gemäß der gegenwärtigen Erfindung
ist wie folgt. Vor dem Abschuss ist die Rakete 20 in dem
Abschussrohr 10, und die OGS-zu-ISA-Position und die Fluglage
ist innerhalb gewisser Ungenauigkeitsgrenzen bekannt. Diese Position
und die Fluglage werden verwendet, um das Navigationssystem zu initialisieren.
Ferner wird vor dem Abschuss die durchschnittliche Raketenabschussgeschwindigkeit
verwendet, um das Navigationssystem zu initialisieren. Während des Fluges
verwendet der Navigationsalgorithmus die ISA-Messungen von Geschwindigkeit und Beschleunigung als
auch wohlbekannte Navigationsalgorithmenverfahren (wie Quaternationsal gebra,
Richtungskosinus, Matrix-Orthonormalisation und Adams-Bashforth-Integration),
um die Raketenposition, die Geschwindigkeit und die Fluglage in
Bezug auf das OGS zu berechnen.
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Die
geschätzte
3-D-Position, Geschwindigkeit und Fluglagenreferenz sind typischerweise
durch anfängliche
Ausrichtungsfehler, anfängliche
Raketengeschwindigkeitsfehler und ISA-Instrumentenfehler beeinträchtigt.
Diese Fehler bewirken, dass die Trägheitsreferenz driftet.
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Gemäß der gegenwärtigen Lehre
werden die durch das Kalman-Filter
geschätzte
Position, Geschwindigkeit und Fluglagenfehler verwendet, um die
Querverfolgungspositionen, die Querverfolgungsgeschwindigkeiten,
die Neigung und die Gierung der Fluglage zu korrigieren. Auch werden
die von dem Kalman-Filter geschätzten
ISA-Gyro-Abweichungen verwendet, um die ISA-Querverfolgungs-Gyro-Messungen
zu korrigieren, und die geschätzten
Beschleunigungsabweichungen werden verwendet, um die ISA-Querverfolgungs-Beschleunigungsmessungen
zu korrigieren. Die Rakete wird dann entlang der x-Achse der 3-D-Referenz
zu dem Ziel geführt,
wie in 4 gezeigt.
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5 ist
ein Diagramm, das den Betrieb des Kalman-Filters gemäß der Lehre der gegenwärtigen Erfindung
darstellt. In
5 werden die folgenden Definitionen
verwendet:
| σc1,az | – OGS-Messungen
von Winkelabweichung bezüglich Höhe und Azimut. |
| τup-OGS | – OGS-Zeit
der Messaufnahme (mit OGS- und Up-Link-Verzögerungen. |
| Rnav x,y,z | – Raketen-Reichweitenvektor
von dem Abschusspunkt im Navigationsrahmen. |
| Rx,y,z | – Korrigierter
Raketenbereichsvektor. |
| Vx,y,z | – Korrigierter
Raketen-Geschwindigkeitsvektor. |
| ΔTnav | – Nav-Update-Geschwindigkeit. |
| Δ | – Verzögerung eines
Frames. |
| Ry,z error | – Fehlerreste
der Raketenquerposition. |
| Ry,z err | – Kalman-Filter-Schätzung des
Querachsen-Bereichsfehlers (y, z). |
| Vy,z err | – Kalman-Filter-Schätzung des
Querachsen-Geschwindigkeitsfehlers (y, z). |
| abias-y,z | – Kalman-Filter-Schätzungen
von y- und z-Beschleunigungsabweichungen. |
| θpitch, yaw | – Kalman-Filter-Schätzung von
Winkelfehlern bezüglich
Neigung und Gierung. |
| gbias-y,z | – Kalman-Filter-Schätzung von
Gyro-Fehlern bezüglich
Neigung und Gierung. |
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Die
zehn Zustände
des Kalman-Filters
600 sind wie folgt:
| Ry err | – Geschätzter y-Achsen-Positionsfehler. |
| Rz err | – Geschätzter y-Achsen-Positionsfehler. |
| Vy err | – Geschätzter y-Achsen-Geschwindigkeitsfehler. |
| Vz err | – Geschätzter z-Achsen-Geschwindigkeitsfehler. |
| abias-y | – Geschätzter y-Beschleunigungsfehler. |
| abias-z | – Geschätzter z-Beschleunigungsfehler. |
| θpitch | – Geschätzter Neigungswinkelfehler. |
| θyaw | – Geschätzter Gierungswinkelfehler. |
| gbias-y | – Geschätzte y-Gyro-Abweichung. |
| gbias-y | – Geschätzte z-Gyro-Abweichung. |
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Das
Kalman-Filter verarbeitet Daten mit zwei Geschwindigkeiten, wie
in 5 gezeigt. Eine Zustands-Kovarianz-Matrix P wird
mit der Update-Geschwindigkeit der Navigation verarbeitet, und die
Kalman-Gains K und Kalman-Zustände
werden asynchron verarbeitet, immer dann, wenn die OGS-Messung erhalten
wird.
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Bei
jedem Update einer OGS-Messung verwendet das Kalman-Filter 600 den
geschätzten
Navigations-Positionsvektor OGS-zu-ISA und die OGS-Sichtlinien-Messungen,
um die Positionsfehlerreste Ry,z error in der
in 6 gezeigten Weise zu berechnen.
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6 ist
ein Diagramm, das die Trägheitsfehlerreste
zeigt, die von dem Trägheitsleitsystem,
das in einem optisch geführten
Raketenwaffensystem gemäß den Prinzipien
der gegenwärtigen
Erfindung verwendet wird, eliminiert werden.
6 ist ein
Diagramm, das die Positionsfehlerreste zeigt, die von dem verwendeten Trägheitsleitsystem
in einem optisch geführten
Raketenwaffensystem gemäß der Lehre
der gegenwärtigen
Erfindung eliminiert werden. Die folgenden Definitionen treffen
zu:
| Rx,y,z | – Geschätzter Positionsvektor
OGS-zu-ISA. |
| σel,az | – Vom OGS
gemessene winkelmäßige Versetzungen bezüglich Höhe und Azimut. |
| Ry,z
error | – Positionsfehlerrest. |
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Die
Zustandsübergangsmatrix
wird wie folgt berechnet:
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Die
Zustands-Kovarianz-Matrix wird wie folgt initialisiert:
| Wobei: σ2 R err-y | – Bereichsvarianz
in der y-Achse beim Abschuss. |
| σ2 R err-z | – Bereichsvarianz
in der z-Achse beim Abschuss. |
| σ2 V err-y | – Geschwindigkeitsvarianz
in der y-Achse beim Abschuss. |
| σ2 V err-z | – Geschwindigkeitsvarianz
in der z-Achse beim Abschuss. |
| σ2 a bias-y | – Beschleunigungsvarianz
in der y-Achse beim Abschuss. |
| σ2 a bias-z | – Beschleunigungsvarianz
in der z-Achse beim Abschuss. |
| σ2 θ pitch | – Neigungs-Fluglagenvarianz
beim Abschuss. |
| σ2 θ yaw | – Gierungs-Fluglagenvarianz
beim Abschuss. |
| σ2 g bias-y | – Neigungs-Geschwindigkeitsvarianz
beim Abschuss. |
| σ2 gbias-z | – Gierungs-Geschwindigkeitsvarianz
beim Abschuss. |
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Das
Messungsrauschen wird wie folgt festgelegt:
| σ2mes-noise | – Winkelmäßige Messungsrauschenvarianz
OGS |
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Die
Kalman-Gain-Matrix ist wie folgt:
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Die
Messmatrix ist wie folgt:
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Das
Prozessrauschen ist wie folgt:
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Das
Prozessrauschmatrix ist wie folgt:
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