DE60006206T2

DE60006206T2 - Methode zur Herstellung von optischen Vielschichtenfiltern, die eine Methode zur Ausführung eines genetischen Algorithmus enthält

Info

Publication number: DE60006206T2
Application number: DE60006206T
Authority: DE
Inventors: Toshihiro Kikuchi; Yoshihiro Someno; Toshio Sendai-shi Hirai; Yoshiyuki Sendai-shi Kawazoe; Hiroshi Sendai-shi Mizuseki
Original assignee: Alps Electric Co Ltd
Current assignee: Alps Alpine Co Ltd
Priority date: 1999-03-26
Filing date: 2000-03-23
Publication date: 2004-07-15
Anticipated expiration: 2020-03-24
Also published as: DE60012392D1; EP1092992A2; EP1039316A2; DE60006206D1; EP1039316B1; EP1092992A3; DE60012392T2; EP1039316A3; US6542876B1; EP1092992B1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Herstellen von mehrschichtigen optischen Filtern, die dazu dienen, in geeigneter Weise Signallicht mit mehreren verschachtelten Wellenlängen zu trennen/mischen, wie dies bei einem optischen Kommunikationssystem der Fall ist, welches Lichtsignale im Wellenlängen-Multiplex sendet/empfängt.
Es wurde die Lichtkommunikation mit Wellenlängen-Multiplex entwickelt, und daher besteht Bedarf an mehrschichtigen Trenn-/Misch-Filtern mit Kennlinien wie z. B. einem schmalen Durchlassband, oder mit einer kleinen Para-Reflexionskennlinie.
Bei Verfahren zum Entwerfen mehrschichtiger optischer Filter, bei denen jede Schicht einen Brechungsindex Ni und eine Dicke Di hat, war es ausgehend von einer allgemeinen angestrebten optischen Kennlinie üblich, von einem Verfahren zur Dickenoptimierung Gebrauch zu machen, wie es in der japanischen ungeprüften Patentanmeldungsveröffentlichung Nr. 2 650 084 offenbart ist. Dabei wird vorab der Brechungsindex Ni jeder Schicht des Filters festgelegt, um die Dicke Di voreinzustellen und dann für jede Wellenlänge die optische Kennlinie zu ermitteln und dann die Dicke Di so zu ändern, dass schließlich die Dicke Di optimiert wird, d. h. das Maximum in der optischen Kennlinie erreicht wird.
Als weiteres Optimierungsverfahren gibt es nur das Ausprobieren, bei dem der Brechungsindex einer Schicht geändert wird und die Dicke für jede Schicht erneut optimiert wird.
Bei dem oben beschriebenen Verfahren ist, weil der Brechungsindex Ni vorgegeben ist, der Freiheitsgrad beim Entwurf nicht ausreichend, und außerdem fallen die Ergebnisse häufig nur als eine lokale Lösung aus.
Außerdem gibt es eine beträchtliche Anzahl von Kombinationen von Ni und Di bei einem mehrschichtigen optischen Filter, so dass die Optimierung sehr lange Zeit für den Auswahlvorgang benötigt. Aus diesem Grund ist die Auswahl der am weitestgehenden optimierten Kombination praktisch unmöglich gewesen.
Im Stand der Technik war eine lokale Lösung benötigt und das einzige praktikable Resultat, gewonnen durch Anwendung des Dicken-Optimierungsverfahrens, wie es oben erläutert wurde.
S. Marin et al.: "Synthesis of optical multilayer systems using genetic algorithms" , Applied Optics, US, USA, Washington, vol. 34, no. 13, 1. Mai 1995, Seiten 2247 bis 2254 beschreibt ein Verfahren zum Herstellen mehrschichtiger optischer Filter unter Verwendung eines genetischen Algorithmus.
Die Erfindung wurde im Hinblick auf die obigen Umstände gemacht, und es ist ein Ziel der Erfindung, die obigen Probleme zu überwinden und ein Verfahren zum Herstellen mehrschichtiger optischer Filter anzugeben, das beim Entwurf von optischen mehrschichtigen Filtern eingesetzt wird, die komplexe Kombinationen der oben beschriebenen Art umfassen, um die am besten optimierte Kombination aus. Brechungsindex Ni und Dicke Di für jede der Schichten auszuwählen, ohne in eine lokale Lösung zu fallen.
Außerdem haben die Erfinder der vorliegenden Erfindung ein Verfahren zum Auswählen der am weitestgehend optimierten Lösung realisiert, um die am besten optimierte oder nahezu optimierte Lösung zu ermitteln, wobei ein genetischer Algorithmus (im Folgenden mit GA bezeichnet) dazu verwendet wird, die Probleme der Optimierung umzusetzen in genetische Sequenzen, so z. B. die Probleme der Optimierung der Kombinationen aus Brechungsindex Ni und Dicke Di in jeder Schicht, wenn mehrschichtige optische Filter entworfen werden.
Die Dicke Di und der Brechungsindex Ni der Schicht i, also die Hauptelemente, die mehrschichtige optische Filter festlegen, können gleichzeitig optimiert werden, was einen größere Freiheitsgrad ermöglicht.
Weitere Ziele und Vorteile der Erfindung ergeben sich zum Teil aus der nachstehenden Beschreibung, können sich aber auch durch die praktische Ausführung der Endung erschließen.
Die Ziele und Vorteile der Erfindung lassen sich mit Hilfe des in den beigefügten Ansprüchen angegebenen Verfahrens realisieren und erreichen.
Im Folgenden werden lediglich beispielhaft Ausführungsformen der Erfindung anhand der begleitenden Zeichnungen beschrieben. Es zeigen: die begleitenden Zeichnungen, die hier inkorporiert sind und Bestandteil der Patentbeschreibung sind, zeigen eine Ausführungsform der Erfindung und dienen gemeinsam mit der Beschreibung zum Erläutern der Ziele, Vorteile und Prinzipien der Erfindung. Es zeigen:
1 eine Querschnittansicht eines mehrschichtigen optischen Filters mit fünf Schichten, hergestellt gemäß der ersten bevorzugten Ausführungsform der Erfindung;
2 ein Flussdiagramm, welches eine erste bevorzugte Ausführungsform der Erfindung veranschaulicht;
3 ein schematisches Diagramm, welches den Reproduktions- und Kleinmutationsprozess in dem in 2 gezeigten Flussdiagramm veranschaulicht;
4 ein Flussdiagramm, welches den Kleinmutationsprozess in dem n 2 gezeigten Flussdiagramm veranschaulicht;
5 ein schematisches Diagramm, welches den ersten Auswählprozess in dem Flussdiagramm nach 2 veranschaulicht;
6 ein schematisches Diagramm, welches den Kreuzungsprozess in dem Flussdiagramm nach 2 veranschaulicht;
7 ein Flussdiagramm, welches den Kreuzungsprozess in dem Flussdiagramm nach 2 veranschaulicht;
8 ein schematisches Diagramm, welches den Auswähl-Reproduktions- und Mittel/Groß-Mutationsprozess in dem in 2 gezeigten Flussdiagramm veranschaulicht;
9 ein Flussdiagramm, welches den Mittel-Mutationsprozess in dem Flussdiagramm der 2 veranschaulicht;
10 ein Flussdiagramm, welches den Groß-Mutationsprozess in dem Flussdiagramm der 2 veranschaulicht;
17 ein schematische Diagramm, welches den zweiten Auswählprozess in dem Flussdiagramm der 2 veranschaulicht;
12, eine grafische Darstellung, die das Reflexionsvermögen des besten Optimierungsergebnisses für ein mehrschichtiges optisches Filter mit 5 Schichten veranschaulicht, hergestellt gemäß einem ersten Beispiel der vorliegenden Erfindung;
13 eine grafische Darstellung, die das Reflexionsvermögen des besten Optimierungsergebnisses für ein mehrschichtiges optisches Filter mit 15 Schichten veranschaulicht, hergestellt gemäß dem zweiten Beispiel der vorliegenden Erfindung;
14 ein Flussdiagramm einer zweiten bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
15 ein schematisches Diagramm, welches den Reproduktions- und Mutationsprozess in dem Flussdiagramm der 14 veranschaulicht;
16 ein Flussdiagramm, welches den Mutationsprozess in dem Flussdiagramm der 14 veranschaulicht;
17 ein schematisches Diagramm, welches den Kreuzungsprozess in dem Flussdiagramm der 14 veranschaulicht;
18 ein Flussdiagramm, welches den Kreuzungsprozess in dem Flussdiagramm der 14 veranschaulicht;
19 ein schematisches Diagramm des Auswählprozesses in dem Flussdiagramm nach 14;
20 ein Flussdiagramm, welches den zweiten Anfangsmuster-Generierprozess in dem Flussdiagramm der 14 veranschaulicht;
21 eine grafische Darstellung, die die Verschiebung der Tauglichkeit bezüglich der Anzahl von Erzeugungen im Zuge der Berechnung zur Optimierung eines mehrschichtigen optischen Filters mit drei Schichten gemäß einem dritten Beispiel der vorliegenden Erfindung veranschaulicht;
22 ein Flussdiagramm, welches die dritte bevorzugte Ausführungsform der Erfindung veranschaulicht;
23 ein Flussdiagramm, welches den Kreuzungsprozess in dem Flussdiagramm der 22 veranschaulicht;
24 ein Flussdiagramm, welches den Auswählprozess des Flussdiagramms nach 22 veranschaulicht;
25 ein Flussdiagramm, welches eine vierte bevorzugte Ausführungsform der Erfindung veranschaulicht;
26 ein Flussdiagramm, welches den Mutationsprozess in dem in 25 gezeigten Flussdiagramm veranschaulicht;
27 ein Flussdiagramm, welches die fünfte bevorzugte Ausführungsform der Erfindung veranschaulicht;
28 ein Flussdiagramm, welches die sechtse bevorzugte Ausführungsform der Erfindung veranschaulicht;
29 eine Querschnittansicht eines mehrschichtigen optischen Filters mit drei Schichten, hergestellt nach dem vierten Beispiel des Verfahrens gemäß der Erfindung;
30 eine grafische Darstellung, die die Verschiebung der besten Tauglichkeit in einer Mustergruppe bezüglich der Anzahl von Generierungen im Zuge der Berechnung zur Optimierung eines mehrschichtigen optischen Filters aus 3 Schichten veranschaulicht, hergestellt gemäß dem vierten Beispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens;
31 eine grafische Darstellung der Verschiebung der Dispersion der Tauglichkeit in einer Mustergruppe bezüglich der Anzahl von Generierungen im Verlauf der Berechnungen zum Optimieren eines mehrschichtigen optischen Filters mit drei Schichten, erhalten bei dem vierten Beispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens; und
32 eine grafische Darstellung, welche die Reflexionskennlinie des Optimierungsergebnisses für ein mehrschichtiges optisches Filter mit drei Schichten veranschaulicht, letzteres hergestellt gemäß dem vierten Beispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens.
[Erste Ausführungsform]
Eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung wird im folgenden anhand der Zeichnung näher erläutert. Bei der ersten bevorzugten Ausführungsform erfolgt die Berechnung zum Optimieren eines mehrschichtigen optischen Filters mit fünf Schichten, umfassend eine erste Schicht 2 bis hin zu einer fünften Schicht 6, die auf einem Substrat 1 gemäß 1 ausgebildet sind. Bei der ersten Ausführungsform wird ein Algorithmus verwendet, welcher folgende Schritte umfasst: Generieren eines Anfangsmusters, erste Reproduktion und Mutierung, erster Ausfall, Überkreuzung, zweite Reproduktion und Mutierung sowie zweite Auswahl.
2 zeigt ein Flussdiagramm für den Entwurf eines mehrschichtigen optischen Filters mit fünf Schichten gemäß der ersten Ausführungsform der Erfindung.
Der erste Reproduktions- und Mutierungsschritt (Mutationsschritt) ist angenommenerweise ein Reproduktions- und Kleinmutationsschritt, während der zweite Reproduktions- und Mutierungsschritt ein Auswahl-, Reproduktions- und Mittel/Groß-Mutations-Prozessschritt ist.
Bei der bevorzugten Ausführungsform sollte eine Zufallszahl a (= A, B, C, D, E, F, G, H) bei der in den Schritten S1 bis S8 ausgeführten Auswahl, Extraktion, Nachauswahl, Kreuzung und Mutation verwendet werden. Die Art und Weise, wie diese Zufallszahl α erzeugt wird, ist das Kongruenzverfahren, welches durch folgende Gleichungen (3) und (4) beschrieben wird: α = Mn + 2/10000 (3) Mn + 2 = MOD (Mn + 1 + Mn, 10000) (4)wobei MOD eine Modulo-Funktion ist.
Im Schritt S1 werden für die Berechnung benötigte Anfangswerte (optische Soll-Kennwerte; Gesamtanzahl von Schichten; Brechungsindex des Substrats; Einfallwinkel des einfallenden Lichts; Gesamtanzahl von Mustern nach dem Schritt der Reproduktion und kleinen Mutation; Gesamtanzahl von Mustern nach dem ersten Auswahlschritt, Gesamtanzahl von Mustern nach dem Kreuzungsschritt; Gesamtanzahl von Mustern nach der Auswahl, Reproduktion und Mutation im mittleren/großen Maßstab; Gesamtanzahl von Mustern nach dem zweiten Auswahlschritt; Umfang der kleinen Mutation; Umfang der mittleren/großen Mutation; Anzahl der Wiederholungen der mittleren/großen Mutation; Sollwert für die Tauglichkeit); oder es wird der Zahlenbereich spezifiziert.
Die Matrix Xi, welche den Brechungsindex Ni und die Dicke Di als Elemente in der Schicht i des mehrlagigen Films j umfasst, lassen sich durch folgende Gleichung (5) ausdrücken: Xi = (Ni, Di) (5)
Durch Eingeben von Anfangswerten für das Element jeder Schicht Xi = (Ni, Di) lässt sich ein durch die Gleichung (6) ausgedrücktes Matrixmuster Pj generieren, gebildet durch die Kombination von Xi, was die mehrschichtige Anordnung j beschreibt (Schritt zum Erzeugen der Anfangsmustergruppe): Pj = (X1, X2, ..., Xi, ...) (6)
Bei der vorliegenden Ausführungsform sind die für die Berechnung in Schritt S1 benötigten Anfangswerte in der Tabelle 1 dargestellt. Ein Muster P1 einer Kombination von Elementen, wie sie durch die folgende Gleichung (7) ausgedrückt wird, lässt sich durch die oben beschriebene Operation generieren: P1 = (X1, X2, X3, X4, X5) (7)
[Tabelle 1]
Dann wird im Schritt S2 das Anfangsmuster kopiert, um die Gesamtanzahl in der Mustergruppe bis hin zu der Anzahl von Mustern zu erhöhen, die es nach dem Reproduktionsschritt gibt (dargestellt in 3).
Bei dieser Ausführungsform beträgt die Gesamtanzahl von Mustergruppen nach diesem Vorgang P1 bis P20, ausgedrückt durch folgende Gleichung (8): P1 = P2 = P3 ... = P20 (8)
Anschließend erfolgt bezüglich jedes der kopierten Muster P2 bis P20 eine kleine Mutation (dargestellt in 4). Es wird eine Zufallszahl A im Bereich von 1 ≤ A ≤ 5 (= Anzahl von Schichten) generiert, und es wird ein Element Xi = { (Ni, Di } in den Mustern unter Verwendung der Zufallszahl A ausgewählt (Schritt S2-2). Danach wird eine weitere Zufallszahl B im Bereich von 0 ≤ B ≤ 1 generiert (Schritt S2-3), und es wird Di ausgewählt, wenn die Zufallszahl B gleich oder größer ist als 0,5 (Schritt S2-4a), und es wird Ni ausgewählt, wenn B kleiner ist als 0,5 (S2-4b). Dann wird eine noch weitere Zufallszahl C im Bereich von 0 ≤ C ≤ 1 generiert (Schritte S2-5a, S2-5b), und es wird + ausgewählt, wenn die Zufallszahl C kleiner als 0,5 ist (Schritte S2-6a, S2-6d), und es wird – ausgewählt, wenn C gleich oder größer als 0,5 ist (Schritte S2-6b, S2-6c). Es erfolgt eine kleine Mutation von entweder positiv oder negativ (+ oder –Δnz, oder + oder –Δdz)) bezüglich Ni oder Di durch die obige Operation (Schritt S2 der Reproduktion/kleinen Mutation).
Bei der vorliegenden Ausführungsform sei angenommen, dass die Zufallszahlen A = 3, B = 0,2 und C = 0,5 für das kopierte Muster P2 betragen, so dass P2 durch die obige Operation dann folgender Gleichung (9) entspricht: P2 = (X1, X2, X3', X4, X5) = (X1, X2, (N3 + Δnz, D3), X4, X5) (9)
Wie in 2 gezeigt ist, werden im Schritt S3 die jeweiligen optischen Kennwerte für jedes der Muster der Kombination der Elemente P1 bis P20, die im Schritt S2 erzeugt wurden, berechnet, um hierdurch die Differenz gegenüber den angestrebten optischen Kennwerten zu berechnen. Die optischen Kennwerte bestehen in den Reflexionskennwerten des mehrschichtigen optischen Filters bezüglich einfallenden Lichts, das unter dem Einfallswinkel θ auf das Filter trifft. Es sei angemerkt, dass die Transmissions-Kennwerte anstelle der Reflexions-Kennwerte verwendet werden können. Angenommen, der Reflexions-Kennwert für jede Wellenlänge λ des einfallenden Lichts betrage für das jeweilige Muster Pj einer Kombination von Elementen Rj(λ), die angestrebte Reflexion betrage Rr(λ), die Bandbreite der Wellenlänge für die angestrebte Reflexion betrage λ1 bis λ2, und das Quadrat der Differenz zwischen Rj(λ) und Rr(λ) für λ1 bis λ2 betrage X, so lässt sich X durch folgende Gleichung (10) ausdrücken:
und die Fitness oder Tauglichkeit Qj lässt sich durch folgende Gleichung (2) ausdrücken:
Dies bedeutet: Je größer der Wert von Qj ist, desto näher kommen die optischen Kennwerte des mehrschichtigen optischen Filters mit jedem Muster einer Kombination von Elementen dem angestrebten Wert.
Als Nächstes werden basierend auf der Fitness oder Tauglichkeit Qj bezüglich der angestrebten optischen Kennwerte des Musters Pj der Kombination von Elementen, die im Schritt S3 berechnet wurde, gemäß 2 Muster von Elementen ausgewählt (dargestellt in 5).
Zu diesem Zweck werden die Werte Pj in der Reihenfolge der Tauglichkeit Qj vom höchsten zum niedrigsten Wert sortiert, danach werden die sortierten Muster entsprechend der Zahl aufgegriffen, die der Gesamtanzahl von Mustern nach der Auswahl, beginnend bei dem höchsten Wert, entspricht. Andere als die aufgegriffenen Muster werden zwecks Ausschließung abgewählt (Primärauswahl-Schritt S4).
Wenn bei der vorliegenden Ausführungsform das Maß der Tauglichkeit Q1 bis 20 durch die Reihenfolge gemäß der Gleichung (11) gegeben ist: Q20 > Q19 > Q18 > ... > Q3 > Q2 > 1 (11)lauten die Kombinationsmuster von Elementen, die durch den obigen Schritt extrahiert wurden, P11 bis P20, da die Gesamtanzahl von Einzelgrößen jetzt 10 beträgt.
Dann werden gemäß dem Schritt S5 in 2 Muster gekreuzt (dargestellt in den 6 und 7). 6 zeigt die Erzeugung von Mustern in einem Kreuzungsschritt, während 7 ein Flussdiagramm für den Kreuzungsschritt zeigt, einschließlich Wiederholung. Es werden hier zwei Zufallszahlen D und E im Bereich 1 ≤ D, E ≤ 10 (= Gesamtanzahl von Mustern nach der Auswahl), anschließend werden basierend auf diesen Zufallszahlen D und E zwei Muster Pj' und Pj" (mit 1 ≤ j', j'' ≤ j) aus den Mustergruppen P1 bis P10 von im Schritt S4 ausgewählten Elementen aufgegriffen (Schritt S5-1).
Bei der vorliegenden Ausführungsform seien die beiden Muster Pj' und Pj'' durch folgende Gleichungen 12 bzw. 13 ausgedrückt (Schritt S5-2): Pj' = (X1', X2', X3', X4', X5') (12) Pj'' = (X1'', X2'', X3'', X4'', X5'') (13)
Für jedes der Muster Pj' und Pj" kann eine weitere Zufallszahl F im Bereich von 1 ≤ F ≤ 4 (= Anzahl der Schichten –1) erzeugt werden, um dann basierend auf dieser Zufallszahl F die Stellen zwischen den Elementen zu bestimmen, bei denen zwei Muster gekreuzt werden sollen (Schritt S5-3).
Bei der vorliegenden Ausführungsform werden für einen angenommenen Wert F = 3 die Stellen zwischen den Elementen, bei denen zwei Muster Pj und Pj'' gekreuzt werden sollen, durch folgende Gleichung (14) ausgedrückt:
Zwei Muster werden an den Stellen zwischen Elementen gekreuzt, um zwei neu kombinierte Muster Ck und Ck + 1 gemäß folgenden Gleichungen 16 und 17 zu generieren (Schritte des 5-4 und S5-5): Ck = (X1', X2', X3', X4'', X5'') (16) Ck + 1 = (X1'', X2'', X3'', X4', X5') (17)
Die Operation in den Schritten S5-1 bis S5-5 wird solange wiederholt, bis die Anzahl der gesamten Mustergruppen so groß wird wie die vorbestimmte Gesamtanzahl von Mustern nach dem Kreuzungsschritt (Kreuzungsschritt S5).
Bei der vorliegenden Ausführungsform werden die Operationen der Schritte S5-1 bis S5-5 solange wiederholt, bis C10 generiert ist (Schritt S5-6), weil die Gesamtanzahl von Mustern nach dem Kreuzungsschritt 20 beträgt und die Gesamtanzahl von Mustern vor dem Kreuzungsschritt 10 beträgt.
Bei dem in 2 gezeigten Schritt S5 wird eine mittlere/große Mutation auf die Muster Pj und Ck nach der Kreuzung angewendet, um ein neues Muster CRp zu generieren (dargestellt in 8).
Für die Auswahl zwischen mittlerer und großer Mutation im Schritt S6 wird allerdings eine Zufallszahl G im Bereich von 0 ≤ G ≤ 1 bei Beendigung des Kreuzungsschritts generiert, wobei die mittlere Mutation angewendet wird, wenn die Zufallszahl G ≤ 0,8 ist, hingegen die große Mutation angewendet wird, wenn G einen Wert von 0,8 oder größer hat.
Im Schritt S6 wird eine Zufallszahl N im Bereich von 0 ≤ N im Bereich von 0 ≤ N ≤ (j + k) generiert, und basierend auf diese Zufallszahl N wird aus den Mustern Pj und Ck nach der Kreuzung ein Muster herausgegriffen, und das so ausgewählte Muster wird dupliziert, um ein neues Muster CRp-a zu erzeugen. Der Vorgang des Auswählens und Duplizierens eines Musters wird solange wiederholt, bis die Gesamtanzahl von Mustergruppen den Wert 40 hat, was die Gesamtanzahl von Mustern nach dem Prozessschritt der mittleren/großen Mutation ist. Der Auswahl- und Kopierprozess generiert CR1-a bis CR20-a. Anschließend werden durch Anwenden einer mittleren/großen Mutation auf die Werte CRp-a Muster CRp mit mittlerer/großer Mutation generiert (der Schritt S6 der Auswahl, Reproduktion und mittleren/großen Mutation).
Im Folgenden soll der Prozess der mittleren Mutation näher erläutert werden. Wie in 9 gezeigt ist, wird im Verlauf des mittleren Mutationsschritts eine Zufallszahl A im Bereich von 1 ≤ A ≤ 5 (= Anzahl der Schichten) generiert, und damit wird ein Element Xi = (Ni, Di) in den Mustern CRp-a ausgewählt (Schritt S6-1-2). Dann wird eine weitere Zufallszahl B im Bereich 0 ≤ B ≤ 1 generiert (Schritt S6-1-3), und es wird Di ausgewählt, wenn die Zufallszahl B 0,5 oder größer ist (Schritt S6-1-4a), oder es wird Ni ausgewählt, wenn die Zufallszahl B kleiner als 0,5 ist (Schritt S6-1-4b). Danach wird eine noch weitere Zufallszahl C im Bereich von 1 ≤ C ≤ 1 generiert (Schritte S6-1-5a, 6-1-5b), und anschließend wird + gewählt, wenn die Zufallszahl C kleiner als 0,5 ist (Schritte 56-1-6a, S6-1-6d), und es wird – gewählt, wenn C gleich oder größer als 0,5 ist (Schritt S6-1-6b, S6-1-6c).
Durch den obigen Vorgang wird die mittlere Mutation entweder für positiv oder für negativ (+ oder –Δnc, oder + oder –Δdc) bezüglich Ni oder Di ausgeführt. Die Operation von S6-1-2 bis S6-1-6a, 6b, 6c und 6d wird in einer entsprechenden Zahl von Wiederholungen Nc (= 5) durchgeführt (Schritt S6-1-7), um Muster CRp mit angewendeter mittlerer Mutation zu generieren (Schritt S6-8).
Im Folgenden soll der Prozess der starken oder großen Mutation näher erläutert werden (dargestellt in 10).
Bei der großen Mutation wird eine Zufallszahl A im Bereich 1 ≤ A ≤ 5 (Anzahl der Schichten) generiert, und dadurch wird ein Element Xi = (Ni, Di) in den Mustern CRp-a ausgewählt (Schritt S6-2-2). Danach wird eine weitere Zufallszahl B im Bereich 0 ≤ V ≤ 1 generiert (Schritt S6-2-3), und es wird Di ausgewählt, wenn die Zufallszahl B 0,5 beträgt oder größer ist (Schritt S6-2-4a, oder es wird Ni ausgewählt, wenn die Zufallszahl B kleiner als 0,5 ist (Schritt S6-2-4b). Danach wird eine noch weitere Zufallszahl C im Bereich 0 ≤ C ≤ 1 generiert (Schritte S6-2-5a, S6-2-5b), und dann wird + gewählt, wenn die Zufallszahl C kleiner als 0,5 ist (Schritte S6-2-6a, S6-2-6d), und es wird – gewählt, wenn C gleich oder größer als 0,5 ist (Schritte S6-2-6b, S6-2-6c). Durch den obigen Vorgang wird eine starke Mutation für entweder positiv oder negativ (+ oder –Δnd, oder + oder –Δdd) bezüglich Ni oder Di durchgeführt. Die Schritte von S6-2-2 bis S6-2-6a, 6b, 6c, 6d werden mit einer vorbe stimmten Häufigkeit Nc (= 10) wiederholt (Schritt S6-2-7), um Muster CRp mit angewendeter starker Mutation zu generieren (Schritt S6-8).
Durch Anwenden der mittleren/großen Mutation in der oben beschriebenen Weise kann die Mustergruppe von Elementen mit vollständig anderen Elementen mustern in die Mustergruppen eingearbeitet werden.
Nach Beendigung der Schritte der Auswahl, Reproduktion und mittleren/großen Mutation im Schritt S6 werden im Schritt S7 die optischen Kennwerte der Muster Pj, Ck und CRp, die bis zum Schritt S6 durchgelaufen sind, berechnet, um die Differenz der optischen Kennwerte gegenüber dem Sollwert zu ermitteln. Die optischen Kennwerte bedeutet Reflexionskennwerte des mehrschichtigen optischen Filters für auf das Filter unter einem Einfallwinkel θ einfallendes Licht, ähnlich wie bei dem Schritt S3.
Bei dem oben beschriebenen Verfahren lässt sich die Tauglichkeit Qm für jedes Muster (mit 1 ≤ m ≤ j + k + p) ermitteln.
Als Nächstes werden im Schritt S8 die Muster der Kombination von Elementen basierend auf der Tauglichkeit Qm für die Muster Pj, Ck, CRp von Elementen ausgewählt, wie sie im Schritt S7 für die gewünschten optischen Kennwerte ermittelt wurden (dargestellt in 11). Zu diesem Zweck werden die Muster Pj,Ck, CRp in der Reihenfolge von Qm vom höchsten zum niedrigsten Wert sortiert, und dann werden die sortierten Muster anfangen, vom höchsten Wert in der der Gesamtanzahl von Mustern nach der Auswahl entsprechenden Anzahl aufgegriffen. Andere als die aufgegriffenen Muster werden abgewählt und ausgesondert (Sekundärauswahlschritt S8).
Wenn bei dieser Ausführungsform die Muster in der Reihenfolge gemäß der Gleichung (18) vorliegen, liefert das Sortieren der Tauglichkeit Qm: C1, ..., C10, P11, ..., P20, CR1, ..., CR20 (18) da die Anzahl von Individuen nach der Auswahl 10 beträgt, wobei die Muster von Elementen, die durch den obigen Vorgang ausgewählt wurden, C1 bis C10 beträgt.
Die obigen Schritte S1 bis S8 können die erste Generierung darstellen, wenn der Schritt S8 abgeschlossen ist, wird das Muster von Elementen mit dem höchsten Wert Qm als das beste Kombinationsmuster dieser Generierung bezeichnet. Bei dieser Ausführungsform kann C1 das beste Kombinationsmuster der ersten Generierung sein.
Nachdem die erste Generierung abgeschlossen ist, werden die Vorgänge in den Schritten S2 bis S8 für die Mustergruppe von 10 Elementen wiederholt, die in dem vorhergehenden Schritt S8 erhalten wurden, bis das beste Ergebnis für die Tauglichkeit Qm des Kombinationsmusters der jeweiligen Generierung gleich oder besser wird als der vorbestimmte Wert Q0 (Schritt S9).
Das Kombinationsmuster von Elementen mit der besten Tauglichkeit Qm, welches durch die Wiederholung der obigen Schritte erhalten wird, lässt sich für die Entwurfsparameter des mehrschichtigen optischen Filters verwenden.
[Zweite Ausführungsform]
Es soll nun ein weiteres bevorzugtes Ausführungsbeispiel der Erfindung in größerer Einzelheit erläutert werden. Bei der zweiten Ausführungsform verläuft die Berechnung zur Optimierung des mehrschichtigen optischen Filters mit fünf Schichten, ähnlich wie es in 1 dargestellt ist.
Bei der zweiten Ausführungsform der Erfindung können die optischen Kennwerte des in den algorithmischen Verfahrensschritten einer gegebenen Generierung erhaltenen ausgewählten Musters verglichen werden mit den optischen Kennwerten des ausgewählten Musters, welches durch die algorithmischen Prozessschritte einer Vorgängergeneration erhalten wird. Wenn diese beiden Muster abgeglichen werden, wird ein zweites Anfangsmuster eingestellt, wel ches verschieden sein kann von dem in den vorausgehenden algorithmischen Prozessschritt verwendeten Anfangsmuster. Unter Verwendung dieses zweiten Anfangsmusters werden die algorithmischen Prozessschritte noch einmal wiederholt. Im Folgenden werden Prozessschritte unter Verwendung des zweiten Anfangsmusters in erster Linie beschrieben, die Beschreibung der mit der ersten bevorzugten Ausführungsform identischen Schritte entfällt.
14 zeigt ein Flussdiagramm für den Entwurf eines mehrschichtigen optischen Filters mit einer Struktur aus fünf Schichten gemäß der zweiten bevorzugten Ausführungsform der Erfindung.
Bei der zweiten bevorzugten Ausführungsform kann eine Zufallszahl α (= A, B, C, D, E, F) bei den Vorgängen der Auswahl, der Extraktion, der Abwahl, der Kreuzung und der Mutation verwendet werden, gekennzeichnet durch die Schritte S21 bis S29. Die Zufallszahl α kann durch die Kongruenz generiert werden, ähnlich wie bei der vorhergehenden ersten bevorzugten Ausführungsform.
Im Schritt S21 werden die Anfangswerte spezifiziert, die für die Berechnung erforderlich sind (gewünschte optische Kennwerte; Gesamtanzahl von Schichten; Brechungsindex des Substrats; Einfallswinkel des einfallenden Lichts; Gesamtanzahl von Mustern nach der Reproduktion und Mutation; Umfang der Mutation; Anzahl der Wiederholungen des Mutationsschritts; Gesamtanzahl von Mustern nach dem Kreuzungsschritt; Gesamtanzahl von Mustern nach dem Auswahlschritt; Anzahl von zu vergleichenden Generationen, Umfang der Mutation bei dem zweiten Anfangsmuster-Erzeugungsschritt; Gesamtanzahl von Wiederholungen des Mutationsschritts im Rahmen des zweiten Anfangsmuster-Generierschritts; Sollwert für die Tauglichkeit).
Dann kann ähnlich wie bei der ersten Ausführungsform die Matrix Xi = (Ni, Di) mit dem Brechungsindex Ni und der Dicke Di als Elemente der Schicht i des mehrlagigen Films j zum Generieren eines Anfangsmusters Pj erzeugt werden, wie dies durch die nachfolgende Gleichung (6) angegeben ist (Schritt des Generierens der Anfangsmustergruppe): Pj = (X1, X2, ..., Xi, ...) (6)
Bei der zweiten bevorzugten Ausführungsform können die Anfangswerte, die für die Berechnung im Schritt S21 erforderlich sind, diejenigen aus der nachstehenden Tabelle 2 sein. Ein Muster P1 von Elementen, das durch die nachfolgende Gleichung (7) ausgedrückt wird, kann durch die oben beschriebene Operation generiert werden: P1 = X1, X2, X3, X4, X5) (7)
[Tabelle 2]
Als Nächstes wird im Schritt S22 das Anfangsmuster kopiert, um die Gesamtanzahl von Mustergruppen zu erhöhen, bis hin zu der Anzahl von Mustern nach dem Reproduktionsschritt (dargestellt in 15).
Bei dieser Ausführungsform beträgt die Gesamtanzahl von Mustergruppen nach dieser Operation P1 bis P20, wobei diese Muster sich durch folgende Gleichung (8) ausdrücken: P1 = P2 = P3 = ... = P20 (8)
Anschließend erfolgt eine Mutation bezüglich jedes der kopierten Muster P2 bis P20 (dargestellt in 16). Es wird eine Zufallszahl A im Bereich 1 ≤ A ≤ 5 (= Anzahl der Schichten) generiert, und mit Hilfe dieser Zufallszahl wird ein Element Xi = (Ni, Di) in den Mustern ausgewählt (Schritt S22-2). Dann wird eine weitere Zufallszahl B im Bereich 0 ≤ B ≤ 1 erzeugt (Schritt S22-3), und es wird Di ausgewählt, wenn die Zufallszahl B gleich oder größer als 0,5 ist (Schritt S22-4a), und Ni wird ausgewählt, wenn B kleiner als 0,5 ist (Schritt S22-4b). Dann wird eine noch weitere Zufallszahl C im Bereich von 0 ≤ C ≤ 1 generiert (Schritte S22-5a, S22-5b), wobei + ausgewählt wird, wenn die Zufallszahl C kleiner als 0,5 ist (Schritte S22-6a, S22-6d), und es wird – gewählt, wenn C gleich oder größer als 0,5 ist (Schritts S22-6b, S22-6c). Eine Mutation von entweder positiv oder negativ (+ oder –Δn, oder + oder –Δd) erfolgt bezüglich Ni oder Di durch die obige Operation. Die Operation von S22-2 bis S22-6a, 6b, 6c und 6d werden mit einer vorbestimmten Häufigkeit Nh wiederholt (Schritte S22-2-7), um Muster pj mit angewendeter Mutation zu generieren (Schritt S22-8) (Reproduktions- und Mutationsschritt S22).
Wenn man bei dieser Ausführungsform Zufallszahlen A = 3, B = 0,2 und C = 0,6 bei Nh = 1 bezüglich des kopierten Musters P2 unterstellt, so lässt sich P2 durch die obigen Operationen gemäß folgender Gleichung (9) darstellen: P2 = (X1, X2, X3', X4, X5) = (X1, X2, (N3 + Δn, D3), X4, X5) (9)
Dann werden gemäß dem Schritt S23 in 14 Muster gekreuzt (dargestellt in den 17 und 18). 17 zeigt das Generieren von Mustern in einem Kreuzungsschritt, während 18 ein Flussdiagramm des Kreuzungsschritts einschließlich Wiederholung zeigt. Es werden hier zwei Zufallszahlen D und E im Bereich von 1 ≤ D, E ≤ 20 (= Gesamtanzahl von Mustern nach Reproduk tion/Auswahl), erzeugt, und dann werden basierend auf diesen Zufallszahlen zwei Muster Pj' und Pj" (mit 1 ≤ j', j'' ≤ j) aus den Mustergruppen P1 bis 20, die im Schritt S22 oder davor generiert wurden, herausgegriffen (Schritt S23-1).
Bei dieser Ausführungsform lassen sich die beiden Muster Pj' und Pj'' durch folgende Gleichungen 12 bzw. 13 ausdrücken (Schritt S23-2): Pj' = (X1', X2', X3', X4', X5') (12) Pj'' = (X1'', X2'', X3'', X4'', X5'') (13)
Für jedes Muster Pj' und Pj'' kann eine andere Zufallszahl F im Bereich von 1 ≤ F ≤ 4 (= Anzahl der Schichten –1) generiert werden, und dann werden basierend auf dieser Zufallszahl F die Stellen zwischen den Elementen, an denen zwei Muster zu kreuzen sind, festgelegt (Schritt S23-3).
Bei dieser Ausführungsform werden unter der Annahme von F = 3 die Stellen zwischen den Elementen, bei denen zwei Muster Pj' und Pj'' zu kreuzen sind, durch folgende Gleichung (14) beschrieben:
Zwei Muster werden an den Stellen zwischen Elementen so gekreuzt, dass neu kombinierte zwei Muster Ck und Ck + 1 gemäß den Gleichungen 16 und 17 generiert werden (Schritte S23-4 und S23-5): Ck = (X1', X2', X3', X4'', X5'') (16) Ck + 1 = (X1', X2'', X3''', X3', X5') (17)
Dann wird der Ablauf durch die Schritte S23-1 bis S23-5 solange wiederholt, bis die Gesamtanzahl von Mustergruppen so groß ist wie die vorbestimmte Gesamtanzahl von Mustern nach dem Kreuzungsschritt (Kreuzungsschritt S23).
Bei dieser Ausführungsform beträgt die Gesamtanzahl von Mustern nach dem Kreuzungsschritt 30, und die Gesamtanzahl von Mustern vor dem Kreuzungsschritt beträgt 20, so dass durch die Schritte S23-1 bis S23-5 solange Wiederholungen stattfinden, bis C10 erzeugt ist (Schritt S23-6).
Nach Abschluss des Kreuzungsvorgangs im Schritt S23 werden im Schritt S24 die optischen Kennwerte der Muster Pj und Ck, die durch den Schritt S23 gegangen sind, berechnet, um die Differenz der optischen Kennwerte und des Sollwerts zu ermitteln. Die optischen Kennwerte beziehen sich auf das Reflexionsverhalten des mehrschichtigen optischen Filters in Bezug auf das unter einem Winkel θ auf das Filter einfallende Licht, ähnlich wie bei der ersten bevorzugten Ausführungsform.
Mit dem oben beschriebenen Verfahren wird die Tauglichkeit Qm für jedes Muster (mit 1 ≤ m ≤ j + k) bestimmbar.
Als Nächstes werden im Schritt S25 die Muster der Elementekombination basierend auf der Tauglichkeit Qm für die Muster Pj und Ck von Elementen im Schritt S24 bezüglich der angestrebten optischen Kennwerte berechnet (dargestellt in 19). Zu diesem Zweck werden die Muster Pj und Ck in der Reihenfolge von höchstem zu kleinstem Wert von Qm sortiert, und dann werden die sortierten Muster beginnend beim höchsten Wert in einer Anzahl herausgegriffen, die der Gesamtanzahl von Mustern nach der Auswahl entspricht. Andere als diese herausgegriffenen Muster werden abgewählt und zurückgewiesen (Auswahlschritt S25).
Wenn bei dieser Ausführungsform die Muster die Reihenfolge gemäß folgender Gleichung (19) einnehmen, ergibt sich C1, ..., C10, P1, ..., P20 (19) weil die Anzahl der Individuen nach der Auswahl 10 beträgt und die Muster von Elementen, die durch den obigen Vorgang extrahiert wurden, C1 bis C10 lautet.
Die obigen Schritte S21 bis S25 können die erste Generation darstellen. Wenn der Schritt S25 beendet ist, wird das Kombinationsmuster von Elementen mit dem höchsten Wert Qm als das beste Kombinationsmuster in dieser Generation bezeichnet. Diese Ausführungsform kann C1 das beste Kombinationsmuster der ersten Generation sein.
Nach Abschluss der ersten Generation kann ermittelt werden, ob die beste Tauglichkeit Qm gleich oder größer ist als der vorbestimmte Wert Q0, bezogen auf die Mustergruppe von 10 Elementen, die im Schritt S25 ermittelt wurde (Schritt S26). Wenn der beste Tauglichkeitswert Qm des Kombinationsmusters der vorbestimmte Wert Q0 wird oder noch besser, so kann das Muster von Elementen mit der besten Tauglichkeit Qm für den Entwurfsparameter des mehrschichtigen optischen Filters verwendet werden.
Wenn hingegen die beste Tauglichkeit Qm des Kombinationsmusters nicht gleich oder größer ist als der vorbestimmte Wert Q0, sollte die lokale Konvergenz des so erhaltenen Kombinationsmusters ermittelt werden (Schritt S27). Im Schritt S27 wird überprüft, ob die beste Tauglichkeit Qm des Kombinationsmusters übereinstimmt mit der besten Tauglichkeit der aus dem laufenden oder vorhergehenden NN Generationen gewonnenen Kombinationsmuster. Alternativ wird die beste Tauglichkeit Qm des Kombinationsmusters daraufhin überprüft, ob sie den gleichen Wert innerhalb der NN Generationen bis hin zur laufenden Generation hat.
Wenn die beste Tauglichkeit Qm des Kombinationsmusters nicht übereinstimmt mit der besten Tauglichkeit in dem Kombinationsmuster, welches aus den NN Generationen vor der laufenden Generation erhalten wurde, so wird festgestellt, dass es eine lokale Konvergenz gibt, und die im Schritt S25 erhaltene Kombinationsmustergruppe von 10 Elementen wird zu dem Anfangsmuster im Schritt S22 der nächsten Generation (Schritt S28).
Bei Übereinstimmung wird festgestellt, dass es eine lokale Konvergenz gibt, und es wird das zweite Anfangsmuster generiert (Schritt S29).
Das zweite Anfangsmuster kann dadurch generiert werden, dass das Kombinationsmuster von Elementen mit der besten Tauglichkeit der Kombinationsmuster, die zwischen der ersten Generation und der Generation erhalten wurde, die Übereinstimmung erzielt hat (dargestellt in 20), mutiert wird. Es wird eine Zufallszahl A im Bereich 1 ≤ A ≤ 5 (= Anzahl von Schichten) generiert, und mit Hilfe dieser Zufallszahl A wird ein Element Xi (Ni, Di) in den Mustern mit der besten Tauglichkeit ausgewählt (Schritt S29-2). Dann wird eine weitere Zufallszahl B im Bereich 0 ≤ B ≤ 1 generiert (Schritt S29-3), und es wird Di gewählt, wenn die Zufallszahl B kleiner oder größer als 0,5 ist (Schritt S29-4a), und es wird Ni ausgewählt, wenn B kleiner als 0,5 ist (Schritt S29-4b). Dann wird eine noch weitere Zufallszahl C im Bereich 0 ≤ C ≤ 1 generiert (Schritt S29-5a, S29-5b), und es wird + gewählt, wenn die Zufallszahl C kleiner als 0,5 ist (Schritte S29-6a, S29-6d), es wird hingegen – ausgewählt, wenn die Zufallszahl C gleich oder größer als 0,5 ist (Schritte S29-6b, S29-6c). Es erfolgt eine mittlere Mutation entweder positiv oder negativ (+ oder –Δnss, oder + oder –Δdss) bezüglich Ni oder Di durch den obigen Vorgang. Der Ablauf von S29-2 bis S29-6a, 6b, 6c und 6d wird mit einer vorbestimmten Häufigkeit Nss wiederholt (Schritt S29-7), um zweite Anfangsmuster PP1 mit angewendeter mittlerer Mutation zu generieren (Schritt S-29-8). Dieses zweite Anfangsmuster PP1 kann als das Anfangsmuster für den Schritt S22 in der nächsten Generation zur Ausführung des Schritts S22 und noch später verwendet werden.
Bei dieser Ausführungsform werden die optischen Kennwerte des besten Kombinationsmusters aus Elementen in einer gegebenen Generation angenommenerweise abgeglichen mit optischen Kennwerten des Musters, welches in dem Auswahlschritt des Algorithmus in der 10 Generationen früher gelegenen Generation erhalten wurde. Wenn das Kombinationsmuster von Elementen mit den besten optischen Kennwerten in Generationen vor der abgeglichenen Generation C1{= (X1', X2', X3', X4', X5')} liegt, und wenn im Schritt S29 die Zufallszahl A = 4, B = 0,2; C = 0,6 und Na = 1 sind, so lässt sich das zweite Anfangsmuster P1 basierend auf dem obigen Vorgang durch folgende Gleichung (20) ausdrücken: PP1 = {X1', X2', X3', (N4 + Δn, D4), X5'} (20)
Der Vorgang im Schritt S22 bis S29 wird wiederholt, bis die beste Tauglichkeit Qm des Kombinationsmusters jeder Generation gleich oder größer wird als der vorbestimmte Wert Q0.
Das Muster von Elementen mit der besten Tauglichkeit Cm, das durch Wiederholen der obigen Prozessschritte gewonnen wird, lässt sich als Entwurfsparameter für das mehrschichtige optische Filter verwenden.
Bei der ersten Ausführungsform waren die Schritte S27 bis S29 der zweiten Ausführungsform der Erfindung, d. h. die Schritte zum Ermitteln der lokalen Konvergenz der Muster, die bis zum Schritt S26 erhalten wurden, nicht vorhanden, aber diese Schritte können auch in die erste Ausführungsform der Erfindung eingearbeitet werden.
Auch bei der ersten bevorzugten Ausführungsform werden der Reproduktions- und der Mutationsschritt sowie der Auswahlschritt zweimal ausgeführt, allerdings können der erste Auswahlschritt und der zweite Reproduktions- und Mutationsschritt weggelassen werden, ähnlich wie bei der zweiten Ausführungsform der Erfindung.
Obwohl das herkömmliche Optimierungsverfahren für Dicke von mehrschichtigen optischen Filtern einen kleinen Entwurfs-Freiheitsgrad besitzt und man nur eine mehrschichtige Struktur mit optischen Kennwerten erzielen kann, die sich von den angestrebten optischen Kennwerten unterscheiden, kann das Verfahren nach dem ersten und dem zweiten bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung demgegenüber eine mehrschichtige Struktur erreichen, die besser den angestrebten optischen Kennwerten entspricht.
Beispiele
Im Folgenden werden einige Beispiele zum Ausführen der Erfindung in größerer Einzelheit unter Bezugnahme auf zugehörige Tabellen und Zeichnungen erläutert.
Im Folgenden werden Beispiele unter Verwendung des Algorithmus erläutert, der aus Schritten der Anfangsmuster-Generierung, der ersten Reproduktion und Mutation, der ersten Auswahl, der Kreuzung, der zweiten Reproduktion und Mutation und der zweiten Auswahl besteht (Beispiele 1 und 2). Danach wird ein weiteres Beispiel beschrieben, bei dem die in einem gegebenen Algorithmusprozess gewonnenen optischen Kennwerte verglichen werden mit den optischen Kennwerten des Auswahlmusters, welches bei früheren Vorgängen vor dem gegebenen Algorithmusprozess erhalten wurden, wobei im Fall der Übereinstimmung ein zweites Anfangsmuster, verschieden von dem in dem Algorithmusprozess verwendeten Anfangsmuster, eingerichtet und für die Wiederholung des Algorithmusprozesses verwendet werden kann (Beispiel 3).
Für die Anfangswerte der mehrschichtigen Struktur, die bei den folgenden Beispielen verwendet wird, werden mehrere Schichten mit abwechselnd höherem und niedrigerem Brechungsindex verwendet, wobei die Dicke jeder Schicht λ/4 bei einer mittleren Reflexionswellenlänge von 55 Nanometer (nm) beträgt. Die optischen Ziel-Kennwerte bestehen aus einem Reflexionsgrad von 0,1 für 200 bis 450 nm und 650 bis 1000 nm, und einem Wert von 0,5 für 450 bis 650 nm.
(Beispiel 1]
Bei diesem Beispiel werden die Ergebnisse der Optimierung eines fünf Schichten umfassenden mehrlagigen Films vorgestellt. Die Anfangswerte des mehrlagigen Films aus fünf Schichten dieses Beispiels sind in der nachstehenden Tabelle 3 angegeben. Weitere Parameter für die Optimierung durch das hier offenbarte Verfahren sind in der Tabelle 4 aufgelistet.
[Tabelle 3]
[Tabelle 4]
Obwohl bei dem Dicken-Optimierungsverfahren die Relexions-Spitzenintensität den Sollwert erreichen kann, erscheint ein starkes Relexions-Teilband. Darüber hinaus betrug die maximale Tauglichkeit Q bei dem Dicken-Optimierungsverfahren 0,1618. Der mehrlagige Aufbau aus 5 Schichten, der nach dem Dicken-Optimierungsverfahren optimiert wurde, ist in nachstehender Tabelle 5 zusammengefasst:
[Tabelle 5]
Bei Berechnung nach dem erfindungsgemäßen Verfahren mit Hilfe der in der obigen Tabelle 4 angegebenen Parameter ergab sich hingegen die beste Tauglichkeit zu 0,6090 in der 49sten Generation, was größer als Q0 ist. Diese Tauglichkeit Q ist größer als die nach dem Dicken-Optimierungsverfahren erzielte Tauglichkeit, und daher lässt sich schlussfolgern, dass das vorliegende Verfahren zu einer mehrschichtigen Struktur führen kann, deren optische Kennwerte viel näher bei den Soll-Kennwerten liegen als bei dem Dicken-Optimierungsverfahren.
12 zeigt die optische Kennlinie 10 der optischen mehrlagigen Struktur mit der besten Tauglichkeit Q. Zu Vergleichszwecken sind außerdem das Ergebnis 9 für das Dicken-Optimierungsverfahren und die Soll-Kennlinie 7 dargestellt.
Bezugnehmend auf 12 erkennt man offenbar, dass das vorliegende Verfahren eine mehrlagige Struktur erreichen kann, die ein kleineres Reflexions- Nebenband oder Teilband aufweist, und deren optische Kennwerte dichter an den Soll-Kennwerten liegen als bei dem Dicken-Optimierungsverfahren. Tabelle 6 zeigt den mehrlagigen Aufbau mit 5 Schichten, die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren optimiert wurde.
[Tabelle 6]
[Beispiel 2)
Bei diesem Beispiel wird das Ergebnis der Optimierung einer mehrlagigen Struktur mit 15 Schichten vorgestellt. Die Anfangswerte des mehrlagigen Films aus 15 Schichten dieses Beispiels sind in der unten stehenden Tabelle 7 angegeben. Weitere Parameter für die Optimierung des hier offenbarten Verfahrens ergeben sich aus der obigen Tabelle 4.
[Tabelle 7]
13 zeigt die optische Kennlinie 11 für die optische mehrlagige Struktur mit der besten Tauglichkeit Q für 15 Schichten bei Optimierung gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren und Verwendung der Parameter gemäß obiger Tabelle 4. Aus 13 ist entnehmbar, dass das erfindungsgemäße Verfahren angewendet werden kann auf die mehrlagige Struktur mit noch mehr Schichten, ebenso wie man ein mehrschichtiges optisches Filter erzielen kann, dessen optische Kennwerte näher liegen bei den angestrebten optischen Kennwerten, wenn man die Anzahl von Schichten erhöht. Tabelle 8 zeigt die mehrlagige Struktur aus 15 Schichten, optimiert gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren.
Wie aus der obigen Diskussion ersichtlich ist, kann man mit dem durch die vorliegende Erfindung offenbarten Verfahren in einfacher Weise ein mehrschichtiges optisches Filter mit den gewünschten optischen Kennwerten erhalten.
[Tabelle 8]
[Beispiel 3]
Bei diesem Beispiel wird das Ergebnis der Optimierung einer mehrlagigen Struktur aus 3 Schichten gezeigt. Die Anfangswerte des mehrlagigen Films aus 3 Schichten dieses Beispiels sind in der folgenden Tabelle 9 angegeben. Weitere Parameter für die Optimierung durch das hier offenbarte Verfahren ergeben sich aus der Tabelle 10.
[Tabelle 9]
[Tabelle 10]
21 zeigt die Verschiebung der Tauglichkeit bei der Optimierungsberechnung in Bezug auf die Anzahl von Generationen. Wenn das zweite Anfangsmuster nicht generiert wird, kommt die Optimierungsberechnung möglicherweise in einigen Generationen zum Stillstand und kann und das Risiko mit sich bringen, dass im Fall eines längeren Stilstands die Tauglichkeit in Sättigung gelangt (dargestellt als gestrichelte Linie 12).
Wenn andererseits bei dem vorliegenden Verfahren eine Blockierung festgestellt wird, wird das zweite Anfangsmuster generiert, um eine Wiederholung des Algorithmus zu versuchen. Das zweite Anfangsmuster ist ein Muster, welches aus dem Muster mit der besten Tauglichkeit bis zu der Generation mutiert wurde, bei der die Blockierung festgestellt wurde. Der Grad der Tauglichkeit bei dem vorliegenden Verfahren in Bezug auf die Anzahl von Generationen (ausgezogene Linie 13) sinkt abrupt ab, nachdem eine Blockierung festgestellt wurde, wobei allerdings eine längere Blockierung der Tauglichkeit vermieden werden kann. Tabelle 11 zeigt zwei mehrschichtige Strukturen mit drei Schichten, die jeweils eine maximale Tauglichkeit Q besitzen, einerseits handelt es sich um den Fall, dass eine längere Blockierung vorhanden ist, ohne dass es ein zweites Anfangsmuster gibt, andererseits handelt es sich um den Fall der vorliegenden Erfindung, bei dem eine längere Blockierung mit Hilfe des zweiten Anfangsmusters vermieden ist. Man sieht, dass durch Verwendung eines zweiten Anfangsmusters die Sättigung der Tauglichkeit vermieden werden kann und man eine andere mehrschichtige Struktur erhalten kann.
[Tabelle 11]
Wie aus der obigen Erläuterung des erfindungsgemäßen Verfahrens hervorgeht, können mehrschichtige optische Filter mit optischen Kennwerten entworfen und gefertigt werden, die den angestrebten Kennwerten viel näher kommen als bisher.
[Dritte Ausführungsform]
Im Folgenden wird eine dritte bevorzugte Ausführungsform der Erfindung in größerer Einzelheit anhand der begleitenden Zeichnungen erläutert. Bei der dritten bevorzugten Ausführungsform ist ein Verfahren mit einem Algorithmus vorgesehen, der die Schritte des Mustergruppen-Generierprozesses, des Manipulierprozesses, des Auswahlprozesses und des Ersetzungsprozesses unterhält, wobei der Manipulierprozess durch eine Überkreuzung gebildet wird. 22 zeigt ein Flussdiagramm des Algorithmus, der bei der dritten bevorzugten Ausführungsform der Erfindung verwendet wird.
Auch bei der dritten bevorzugten Ausführungsform wird beim Vergleich der Muster die Tauglichkeit der Musterkennwerte bezüglich der Soll-Kennwerte anstelle der Kennwerte verwendet, die für ein Muster spezifisch sind.
Im Schritt S101 werden die Anfangswerte des zu optimierenden Problems eingegeben. Die Anfangs-Eingabewerte oder der Anfangsbereich von Zahlen beinhalten: die Anzahl von Mustern j innerhalb einer Mustergruppe, die Anzahl von Elementen i in einem Muster, die Anzahl extrahierter Muster, die Anzahl von Mustern, die im Kreuzungsschritt zu generieren sind, der Soll-Tauglichkeitswert und der Sollwert des Tauglichkeitsfehlers. Elemente Xj-1 bis Xj-i in Mustern können vorzugsweise als Anfangswerte eingegeben werden, allerdings können diese Werte anhand, von Zufallszahlen oder vorab definierten Gleichungen festgelegt werden. Alternativ können Elemente Xj-1 bis Xj-i einiger Muster innerhalb einer Mustergruppe als Anfangswerte angegeben werden, und der Rest der Muster kann durch einzelne Zufallszahlen oder vor Ort definierte Gleichungen festgelegt werden.
Bei der dritten bevorzugten Ausführungsform werden einige spezifische Werte verwendet, wie in Tabelle 12 dargestellt ist.
[Tabelle 12]
Möglicherweise sind weitere Anfangswerte erforderlich für die Eingabe, um die Tauglichkeit bei gewissen durchzuführenden Optimierungen festzulegen.
Im Schritt S102 werden Mustergruppen Pj gemäß folgender Gleichung (21) Pj = (Xj-1, Xj-2, ..., Xj-i) (21)basierend auf den Elementen Xj-1 bis Xj-i der Eingabemuster oder vorbestimmter Muster generiert.
Bei der dritten bevorzugten Ausführungsform ist die Anzahl von Mustern in einer Mustergruppe am Anfang 10, die Anzahl von Elementen in einem Muster beträgt am Anfang 5, und deshalb werden folgende Mustergruppen P1 bis P10 generiert:
Beim nächsten Schritt S103 kann mindestens eine Menge oder ein Satz von Musterpaaren, jeweils bestehend aus voneinander verschiedenen Elementen aus den Mustergruppen, extrahiert werden, um neue Muster zu generieren, indem die extrahierten Muster gekreuzt werden (Kreuzungsprozess). Der Kreuzungsprozess wird im Folgenden anhand des Flussdiagramms der 23 näher erläutert.
Der Kreuzungsprozess S103 umfasst die Schritte des Extrahierens von mindestens einem Satz eines Paares aus der Mustergruppe (Schritt S103-1), des Vergleichens der so extrahierten Muster miteinander (Schritt S103-2) und des Generierens eines neuen Musters durch Kreuzen von Mustern, die aus dem Vergleichsschritt extrahiert wurden und verschieden voneinander sind (Schritt S103-3).
Da die Anzahl von zu extrahierenden Mustern 2 beträgt im Schritt S103-1, wird aus den Mustergruppen P1 bis P10 unter Verwendung einer Zufallszahl folgendes Paar von Mustern extrahiert:
P3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, X3-5)
P5 = (X5-1, X5-2, X5-3, X5-4, X5-5)
Im Schritt S103-2 können Elemente in P3 mit Elementen in P5 verglichen werden. Wenn X3-i = X5-i für jedes i, so wird festgestellt, dass P3 = P5, und das Verfahren geht erneut zum Schritt S103-1 zurück, um einen Satz von Mustern aus den Mustergruppen mit Hilfe einer Zufallszahl zu extrahieren. Wenn für i irgendeines der Elemente X3-i von P3 sich von X5-i von P5 unterscheidet, wird festgestellt, dass P3 ≠ P5, und die extrahierten Muster P3 und P5 werden zu CP1 bzw. CP2. Bei der dritten bevorzugten Ausführungsform können unter der Annahme, dass P3 ≠ P5 die extrahierten Muster CP1 und CP2 folgenden Aufbau haben:
CP1 = (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, X3-5)
CP2 = (X5-1, X5-2, X5-3, X5-4, X5-5)
Als Nächstes kann im Schritt S103-3 ein neues Muster erzeugt werden durch Kreuzen dieser beiden im Schritt S103-3 extrahierten Muster. Bei der dritten bevorzugten Ausführungsform wird von einer Einzelpunkt-Kreuzung Gebrauch gemacht, allerdings können auch andere Kreuzungsschemata verwendet werden, wie z. B. die 2.-Kreuzung oder eine gleichförmige Kreuzung. Auch bei der dritten Ausführungsform werden die Stellen von zu kreuzenden Elementen durch eine Zufallszahl bestimmt. Die Kreuzung zwischen dritten und vierten Elementen der ausgewählten Muster CP1 und CP2 kann dann zu Folgendem führen:
Da die Anzahl von zu erzeugenden Mustern im Kreuzungsschritt 2 beträgt, werden durch die Kreuzung zwei neue Muster mit den Bezeichnungen CP3 und CP4 generiert:
CP3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X5-4, X5-5)
CP4 = (X5-1, X5-2, X5-3, X3-4, X3-5)
Wenn allerdings die Anzahl von zu generierenden Mustern bei der Kreuzung mehr als 2 beträgt, werden Kreuzungsmuster unter Verwendung von CP1 und CP2 generiert, nachdem die Stellen der Kreuzung von einer Zufallszahl festgelegt wurden.
Im Schritt S104 wird nach dem Berechnen der Tauglichkeit der extrahierten Muster und der bei der Kreuzung generierten neuen Muster ein Muster ausgewählt, welches die beste Tauglichkeit besitzt, und die übrigen (Anzahl der extrahierten Muster –1) werden mit der Wahrscheinlichkeit proportional zur Tauglichkeit ausgewählt (Auswahlprozess).
Der Auswahlprozessschritt S104 wird im Folgenden anhand des in 24 gezeigten Flussdiagramms näher erläutert. Der Auswahlprozess S104 umfasst die im Folgenden beschriebenen Schritte S104-1 bis S104-5.
In den Schritten S104-1 bis S104-5 bestehen zu verarbeitende Mustergruppen aus den extrahierten Mustern und den neuen Mustern, die bei dem Kreuzungsprozess generiert werden.
Im Schritt S104-1 kann die Tauglichkeit der extrahierten Muster unter neuen beim Kreuzungsprozess erzeugten Muster berechnet werden.
Dann kann das höchste Ergebnis der im Schritt S104-1 berechneten Tauglichkeit als die beste Tauglichkeit bezeichnet werden, und die Muster mit der besten Tauglichkeit können als die am besten tauglichen Muster bezeichnet werden (S104-2). Andere (extrahierte Muster –1) können basierend auf der Wahrscheinlichkeit proportional zu der Tauglichkeit von Mustern ausgewählt werden, und diese so ausgewählten Muster können als proportionale Tauglichkeitsmuster bezeichnet werden (Schritte S104-3). Was die Art und Weise der Auswahl der Wahrscheinlichkeit proportional zu der Tauglichkeit angeht, so wird im Allgemeinen das Roulette-Verfahren verwendet, und es wird auch hier bei der dritten Ausführungsform der Erfindung angewendet.
Als Nächstes soll festgestellt werden, ob zwei oder mehr Muster identische Elemente in der Mustergruppe des am besten tauglichen Musters besitzen, welche im Schritt S104-2 zusammen mit den Proportional-Tauglichkeitsmustern aufweisen, welche im Schritt S104-3 ausgewählt wurden (Schritt S104-4). Gibt es identische Muster, so geht der Prozess zurück zum Schritt S104-3, um zu versuchen, die Proportional-Tauglichkeitsmuster auszuwählen, bis es keine identischen Muster gibt.
Gibt es nicht mehr als zwei identische Muster, so können das am besten taugliche Muster, das im Schritt S104-2 ausgewählt wurde, und das Proportional-Tauglichkeitsmuster, das im Schritt S104-3 ausgewählt wurde, ausgewählte Muster bilden, während die übrigen Muster der zu verarbeitenden Mustergruppen gelöscht werden (Schritt S104-5).
Bei der dritten Ausführungsform können die Kennwerte, die von jedem der Muster erhalten werden, durch eine Funktion Rj(λ) für λ bezeichnet werden, und das Ziel der Optimierung kann durch Rr(λ) beschrieben werden. Damit lässt sich die Tauglichkeit Qj für jedes der Muster durch folgende Gleichung (23) beschreiben:
Obwohl bei dieser Ausführungsform die Gleichung (23) zur Berechnung der Tauglichkeit verwendet wird, können gleichermaßen für diese Berechnung auch andere Gleichungen benutzt werden, so z. B.:
Darüber hinaus können auch gleichermaßen weitere Verfahren verwendet werden, die den Fehler gegenüber den Soll-Kennwerten ausdrücken.
Da die Anzahl von zu extrahierenden Mustern 2 beträgt, beträgt auch die Anzahl der ausgewählten Muster 2. Wenn nach dem Schritt S103 die Tauglichkeit Qj der extrahierten Muster und der Muster CP1 bis CP4, die bei der Kreuzung generiert wurden, lautet:
Q4 > 3 > Q2 > Q1,
so wird für das Muster mit der besten Tauglichkeit CP4 durch den Auswahlprozess ausgewählt. Da das andere auszuwählende Muster mit der Wahrscheinlichkeit proportional zur Tauglichkeit gewählt wird, wird dann häufig CP3 ausgewählt. Wenn allerdings CP3 = CP4, sollte die Auswahl mit der Wahrscheinlichkeit proportional zur Tauglichkeit wiederholt werden, bis entweder CP2 oder CP1 schließlich ausgewählt ist. Bei der dritten bevorzugten Ausführungsform wird von der Annahme ausgegangen, dass CP3 ≠ CP4, und dann sind die ausgewählten Muster:
CP3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X5-4, X5-5)
CP4 = (X5-1, X5-2, X5-3, X3-4, X3-5)
Als Nächstes werden im Schritt S105 die ausgewählten Muster verglichen mit jedem Muster innerhalb der Mustergruppen: Stellt sich heraus, dass es in den Mustergruppen kein Muster mit der Tauglichkeit identisch mit derjenigen der ausgewählten Muster gibt, so können die ausgewählten Muster zu den Mustergruppen anstelle der extrahierten Muster hinzugefügt werden (Ersetzungsprozess).
Der Ersetzungsprozess S105 umfasst die Schritte S105-1 bis S105-2. Im Schritt S105-1 wird die Tauglichkeit der im Schritt S104 ausgewählten Muster verglichen mit der Tauglichkeit jedes der Muster innerhalb der Mustergruppen. Der Vergleich kann durchgeführt werden mit jedem Element Xi in den Mustern anstelle der Tauglichkeit, allerdings ist die Anzahl der Vergleiche größer, wenn es viele Elemente gibt. Wenn die Tauglichkeit für den Vergleich verwendet wird, reicht bloß ein Vergleich für ein Muster aus, was weniger Rechenaufwand bedeutet.
Wenn im Schritt S105-1 ein Muster mit einer Tauglichkeit identisch zu den ausgewählten Mustern in den Mustergruppen aufgefunden wird, so wird der Ersetzungsprozess umgangen, und es wird weitergemacht mit dem Zurückgehen zum Manipulierschritt (Kreuzungsprozess im Fall der dritten Ausfüh rungsform) S103, um aufs Neue Muster zu extrahieren. Um die Extraktion von Mustern zu vereinfachen, ist es möglich, zurück zum Schritt S103-3 zu gehen, während die bis zum Schritt S105 extrahierten Muster erhalten werden, um sie erneut zu kreuzen. Auf diese Weise können die Schritte S103-1 und S103-2 weggelassen werden, was den dazu erforderlichen Rechenaufwand verringert.
Wenn sich im Schritt 105-1 herausstellt, dass kein Muster mit der Tauglichkeit identisch zu den ausgewählten Mustern in den Mustergruppen gefunden wird, dann werden im Schritt S105-2 die extrahierten Muster ersetzt durch die ausgewählten Muster, die zu den Mustergruppen anstelle der extrahierten Muster hinzugefügt werden.
Wenn die Tauglichkeit von CP3 und CP4 nicht zu der Tauglichkeit irgendwelcher Muster in der Mustergruppe Pj passt, wird die Mustergruppe nach der Substitution im Schritt S105:
P1, P2, CP3, P4, CP4, P6, ..., P9, P10.
Nach Abschluss im Schritt S105 ist die Tauglichkeit jedes der Muster innerhalb der Mustergruppe zu berechnen, um die maximale Tauglichkeit Max(Qj) zu vergleichen mit dem Soll-Tauglichkeitswert Q0 (Schritt S106).
Wenn
|Max(Qj) – Q0| ≤ ΔQ,
dann wird der Optimierungsprozess abgeschlossen, und das Muster mit der maximalen Tauglichkeit Max(Qj) wird als beste Lösung der fraglichen Optimierung hergenommen.
Wenn andererseits
|Max(Qj) – Q0| > Δ Q,
dann wird der Prozess vom Schritt S103 bis zum Schritt 106 bezüglich der Mustergruppe solange wiederholt, bis der Fehler zwischen der maximalen Tauglichkeit Max(Qj), der im Schritt S108 erhalten wird, und die Soll-Tauglichkeit Q0 in den Bereich des Soll-Tauglichkeitsfehlers fällt. Eine Sequenz von Prozessschritten ab dem Schritt S103 bis zum Schritt S106 wird als eine Generation bezeichnet.
[Vierte Ausführungsform]
Im Folgenden wird die vierte bevorzugte Ausführungsform der Erfindung in größerer Einzelheit unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen beschrieben. Bei der vierten Ausführungsform wird ähnlich wie bei der oben beschriebenen dritten Ausführungsform ein Verfahren mit einem Algorithmus geschaffen, der die Schritte des Mustergruppen-Generierprozesses, des Manipulierprozesses, des Auswahlprozesses und des Ersetzungsprozesses enthält. Es sei angemerkt, dass bei der vierten bevorzugten Ausführungsform der Manipulierprozess ein Mutationsprozess ist. Die Art und Weise der Mutation kann darin bestehen, irgendwelche Elemente eines Musters um einen vorbestimmten Mutationswert zu erhöhen oder zu vermindern, oder kann darin bestehen, sie durch ein oder zwei vorbestimmte Kandidatenelemente zu ersetzen. 25 zeigt ein Flussdiagramm des bei der vierten bevorzugten Ausführungsform der Erfindung verwendeten Algorithmus.
Außerdem werden bei der bevorzugten Ausführungsform der Erfindung beim Vergleich der Muster die Tauglichkeit der Musterkennwerte bezüglich der Soll-Kennwerte anstelle der für ein Muster spezifischen Kennwerte verwendet.
Im Schritt S111 werden Parameter und Anfangswerte des zu optimierenden Ziels eingegeben.
Die anfänglichen Eingangswerte oder die anfänglichen Zahlenbereiche beinhalten: Anzahl von Mustern j in einer Mustergruppe, Anzahl von Elementen i in einem Muster, Anzahl von extrahierten Mustern, Anzahl von im Mutationsschritt zu generierenden Mustern, Maß der Mutation, Soll-Tauglichkeitswert und Sollwert des Tauglichkeitsfehlers. Elemente Xj-1 bis Xj-i in einem Muster können vorzugsweise als Eingangswerte eingegeben werden, allerdings können diese Werte unter Verwendung von Zufallszahlen oder durch vorab definierte Gleichungen festgelegt werden. Alternativ können Elemente Xj-1 bis Xj-i einiger Muster in einer Mustergruppe als Anfangswerte eingegeben werden, und der Rest der Muster kann durch einzelne Zufallszahlen oder vorab definierte Gleichungen festgelegt werden.
Bei der vierten bevorzugten Ausführungsform werden einige spezifische Werte verwendet, die in Tabelle 13 angegeben sind.
[Tabelle 13]
Andere Anfangswerte sind möglicherweise erforderlich, um die Tauglichkeit bei einer gewissen durchzuführenden Optimierung zu bestimmen.
Im Schritt S112 wird eine Mustergruppe Pj gemäß folgender Gleichung (21) erzeugt: Pj = (Xj-1, Xj-2, ..., Xj-i) (21) basierend auf den eingegebenen oder festgelegten Elementen der Muster Xj-1 bis Xj-i (Mustergruppen-Generierprozess).
Bei der vierten bevorzugten Ausführungsform sind am Anfang 10 Muster in einer Mustergruppe, und es sind am Anfang 5 Elemente in einem Muster, so dass die folgenden Mustergruppen P1 bis P10 generiert werden:
Im nächsten Schritt S113 kann eine vorbestimmte Anzahl von Mustern aus einer Mustergruppe extrahiert werden, um neue Muster durch Mutieren der so extrahierten Muster zu generieren (Mutationsprozess).
Anhand des in 26 gezeigten Flussdiagramms wird im Folgenden der Mutationsprozess näher erläutert. Der Mutationsprozess S113 umfasst die Schritte des Extrahierens einer vorbestimmten Anzahl von Mustern aus einer Mustergruppe (Schritt S113-1) und des Generierens neuer Muster durch Mutieren der extrahierten Muster (Schritt S113-2).
Da die Anzahl von zu extrahierenden Mustern 2 beträgt im Schritt S113-1, wird ein Paar von Mustern:
P3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, X3-5)
P5 = (X5-1, X5-2, X5-3, X5-4, X5-5)
aus den Mustergruppen P1 bis P10 mit Hilfe einer Zufallszahl extrahiert. Diese Muster P3 und P5 werden zu den extrahierten Mustern CCP1 und CCP2:
CCP1 = P3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, X3-5)
CCP2 = P5 = (X5-1, X5-2, X5-3, X5-4, X5-5)
Als Nächstes werden im Schritt S113-2 Elemente, die im Schritt S113-1 extrahiert wurden, mutiert, um neue Muster zu generieren. Die Stellen von zu mutierenden Elementen und das Vorzeichen der Mutation wird durch eine Zufallszahl bestimmt. Bei der vorliegenden Ausführungsform wird das Ausmaß der Mutation mit ΔX bezeichnet, und die zu mutierende Stelle wird als Erstes durch eine Zufallszahl auf i = 4 festgelegt, so dass bei einer positiven Zufallszahl eine positive Mutation +ΔX erfolgt, wobei die gleiche Mutation auf die Muster zum Generieren eines Musters CCP3 angewendet wird:
CCP3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, +ΔX, X3-5)
Weil die Anzahl von im Mutationsschritt zu generierenden Mustern 2 beträgt, werden durch die Mutation zwei neue Muster mit den Bezeichnungen CCP3 und CCP4 erzeugt. Es sei angemerkt, dass die Stelle der zu mutierenden Elemente und das Vorzeichen der Mutation durch eine Zufallszahl für jedes der Muster festgelegt werden.
CCP3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, +ΔX, X3-5)
CCP4 = (X5-1, X5-2, –ΔX, X5-3, X5-4, X5-5)
Als Nächstes wird nach Berechnung der Tauglichkeit der extrahierten Muster und neuer, durch die Mutation erzeugter Muster im Schritt S114 ein Muster ausgewählt, welches die beste Tauglichkeit besitzt, und weitere (Anzahl der extrahierten Muster –1) werden mit der Wahrscheinlichkeit proportional zu der Tauglichkeit ausgewählt (Auswahlprozess). Der Auswahlprozess ist identisch mit demjenigen der dritten bevorzugten Ausführungsform, so dass eine detaillierte Beschreibung des Prozesses entfällt.
Es sei angenommen, dass zwei Muster CCP3 und CCP4 bei dem Auswahlprozess ausgewählt werden.
Als Nächstes wird ähnlich wie bei der dritten oben beschriebenen Ausführungsform ein Vergleich der ausgewählten Muster mit jedem Muster in den Mustergruppen durchgeführt, Schritt S115. Wenn, und nur wenn in den Mustergruppen kein Muster aufgefunden wird, das eine mit den ausgewählten Mustern identische Tauglichkeit besitzt, werden die ausgewählten Muster zu den Mustergruppen anstelle der extrahierten Muster hinzugefügt (Ersetzungsprozess). Der Ersetzungsprozess S115 umfasst die im Folgenden beschriebenen Schritte S115-1 und S115-2.
Im Schritt S115-1 wird die Tauglichkeit der im Schritt S114 ausgewählten Muster verglichen mit der Tauglichkeit jedes der Muster innerhalb der Mustergruppe.
Wenn im Schritt S115-1 innerhalb der Mustergruppen kein Muster aufgefunden wird, dessen Tauglichkeit identisch mit der der ausgewählten Muster ist, wird der Ersetzungsprozess weggelassen, und stattdessen wird zurück zum Manipulierschritt gegangen (Mutationsprozess im Fall der vierten bevorzugten Ausführungsform), also zum Schritt S113, um aufs Neue Muster zu extrahieren. Um das Extrahieren von Mustern zu vereinfachen, besteht die Möglichkeit, zum Schritt S113-2 zurückzukehren, während die bis zum Schritt S115 verwendeten extrahierten Muster behalten und sie erneut mutiert werden.
Wenn im Schritt S115-1 kein Muster mit der gleichen Tauglichkeit wie in den ausgewählten Mustern innerhalb der Mustergruppen aufgefunden wird, werden im Schritt S115-2 die extrahierten Muster durch die ausgewählten Muster ersetzt, die den Mustergruppen anstelle der extrahierten Muster hinzugefügt werden.
Wenn die Tauglichkeit von CCP3 und CCP4 nicht übereinstimmt mit der Tauglichkeit der Muster innerhalb der Mustergruppe Pj, so lautet nach der Ersetzung im Schritt S115 die Mustergruppe:
P1, P2, CCP3, P4, CCP4, P6, ..., P9, P10.
Nach Abschluss im Schritt S115 wird die Tauglichkeit jedes der Muster innerhalb der Mustergruppe berechnet, um die maximale Tauglichkeit Max(Qj) zu vergleichen mit dem Soll-Tauglichkeitswert Q0 (Schritt S116).
Wenn
|Max(Qj) – Q0| ≤ 0,
wird der Optimierungsprozess beendet, und das Muster mit der maximalen Tauglichkeit Max(Qj) wird zu der besten Lösung der fraglichen Optimierung.
Wenn andererseits |Max(Qj) – Q0| > Q,
wird der Prozess vom Schritt S113 bis zum Schritt S116 für die Mustergruppe solange wiederholt, bis der Fehler zwischen der maximalen Tauglichkeit Max(Qj), die im Schritt S116 erhalten wird, und der Soll-Tauglichkeit Q0 in den Bereich des Soll-Tauglichkeitsfehlers fällt. Eine Sequenz von Prozessschritten nach dem Schritt S113 und bis hin zum Schritt S116 wird als eine Generation bezeichnet.
[Fünfte Ausführungsform]
Eine fünfte Ausführungsform der Erfindung wird im Folgenden anhand der begleitenden Zeichnungen näher erläutert. Bei der fünften Ausführungsform wird ähnlich der oben beschriebenen dritten Ausführungsform ein Verfahren geschaffen, welches einen Algorithmus mit den Schritten des Mustergruppen-Generierprozesses, des Manipulierprozesses, des Auswahlprozesses und des Ersetzungsprozesses enthält. Es sei angemerkt, dass bei der fünften bevorzugten Ausführungsform der Manipulierprozess aus einer Kombination der Kreuzungs- und Mutations-Prozessschritte besteht. Bei der fünften Ausführungsform wird der Manipulierprozess so beschrieben, dass der Kreuzungs schritt vor der Mutation erfolgt, allerdings kann der Manipulierprozess auch einen Mutationsschritt vor der Kreuzung enthalten.
27 zeigt ein Flussdiagramm des bei der fünften bevorzugten Ausführungsform verwendeten Algorithmus. Bei dieser Ausführungsform wird bei dem Mustervergleich die Tauglichkeit der Musterkennwerte bezüglich der soll-Kennwerte anstelle der für ein Muster spezifischen Kennwerte verwendet.
Im Schritt S121 werden Parameter und Anfangswerte für das zu optimierende Ziel eingegeben.
Die Anfangswerte oder die Anfangs-Zahlenbereiche beinhalten: Anzahl von Mustern j innerhalb einer Mustergruppe, Anzahl von Elementen i innerhalb eines Musters, Anzahl extrahierter Muster, Anzahl von im Kreuzungsschritt zu generierenden Mustern, Anzahl von im Mutationsschritt zu generierenden Mustern, Ausmaß der Mutation, Soll-Tauglichkeitswert und Sollwert für den Tauglichkeitsfehler. Bei der fünften bevorzugten Ausführungsform werden einige spezifische Werte verwendet, die in der Tabelle 14 angegeben sind.
[Tabelle 14]
Im nächsten Schritt S122 wird basierend auf den Elementen Xj-1 bis Xj-i der Eingabemuster oder vorab definierten Muster eine Mustergruppe Pj generiert (Mustergruppen-Generierprozess). Bei der fünften Ausführungsform beträgt die Anzahl von Mustern innerhalb einer Mustergruppe am Anfang 10, die Anzahl von Elementen in einem Muster beträgt am Anfang 5, und daher werden folgende Mustergruppen P1 bis P10 generiert:
Im nächsten Schritt S123 kann mindestens ein Satz von Musterpaaren extrahiert werden, jeweils bestehend aus voneinander verschiedenen Elementen aus den Mustergruppen, um die extrahierten Muster zu bilden (Schritt S123-1). Dann werden die extrahierten Muster miteinander gekreuzt, um neue Muster zu generieren (Schritt S123-2) (Kreuzungsprozess).
Als Nächstes werden die so extrahierten Muster mutiert, um neue Muster zu generieren (Schritt S123-3) (Mutationsprozess).
Da die Anzahl zu extrahierender Muster 2 beträgt, wird im Schritt 123-1 ein Paar von Mustern P3 und P5, die verschieden voneinander sind, aus der Mustergruppe P1 bis P10 mit Hilfe einer Zufallszahl extrahiert, und anschließend werden die extrahierten Muster P3 und P5 zu CP1 und CP2. Damit lauten die extrahierten Muster CP1 und CP2:
CP1 = P3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, X3-5)
CP2 = P5 = (X5-1, X5-2, X5-3, X5-4, X5-5)
Als Nächstes werden im Schritt S123-2 jene zwei extrahierten Muster gekreuzt, um neue Muster CP3 und CP4 zu erzeugen, und die Elemente in den im Schritt S1123-3 extrahierten Muster werden mutiert, um neue Muster CCP1 und CCP2 zu generieren. Damit erhält man für CP3, CP4, CCP1 und CCP2:
CP3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X5-4, X5-5)
CP4 = (X5-1, X5-2, X5-3, X3-4, X3-5)
CCP1 = (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, +ΔX, X3-5)
CCP2 = (X5-1, X5-2, –ΔX, X5-3, X5-4, X5-5)
Als Nächstes wird nach dem Berechnen der Tauglichkeit der extrahierten Muster und neuer, durch die Mutation erzeugter Muster im Schritt S124 ein Muster ausgewählt, welches die beste Tauglichkeit besitzt, und weitere Muster (Anzahl extrahierter Muster –1) werden entsprechend der Wahrscheinlichkeit proportional zur Tauglichkeit ausgewählt (Auswahlprozess). Da der Auswahlprozess identisch mit dem der dritten bevorzugten Ausführungsform ist, wird seine detaillierte Beschreibung weggelassen.
Bei der fünften bevorzugten Ausführungsform wird nun angenommen, dass zwei Muster CP3 und CCP1 im Auswahlprozess ausgewählt werden.
Im nächsten Schritt S125 werden die ausgewählten Muster mit jedem Muster der Mustergruppen verglichen, ähnlich wie bei der dritten Ausführungsform. Wenn, und nur wenn in den Mustergruppen kein Muster gefunden wird, das die gleiche Tauglichkeit wie die ausgewählten Muster besitzt, können die ausgewählten Muster zu den Mustergruppen anstelle der extrahierten Muster hinzugefügt werden (Ersetzungsprozess). Der Ersetzungsprozess S125 umfasst die im Folgenden beschriebenen Schritte S125-1 und S125-2.
Im Schritt S125-1 wird die Tauglichkeit der ausgewählten Muster aus dem Schritt S124 mit der Tauglichkeit jedes der Muster der Mustergruppen verglichen. Wenn ein Muster mit der gleichen Tauglichkeit wie die ausgewählten Muster in den Mustergruppen im Schritt S125-1 aufgefunden wird, wird der Ersetzungsprozess umgangen, um weiterzumachen mit dem Manipulierschritt S123, um erneut Muster zu extrahieren. Um die Extraktion von Mustern zu vereinfachen, kann es möglich sein, zum Schritt S223-2 zurückzugehen, während die extrahierten Muster beibehalten werden, die bis zum Schritt S 125 verwendet wurden, um sie erneut zu kreuzen.
Wenn im Schritt 125-1 kein Muster mit der gleichen Tauglichkeit wie die ausgewählten Muster innerhalb der Mustergruppen aufgefunden wird, werden im Schritt S125-2 die extrahierten Muster durch die ausgewählten Muster ersetzt, welche zu den Mustergruppen anstelle der extrahierten Muster hinzugefügt werden.
Wenn die Tauglichkeit von CP3 und CCP1 nicht übereinstimmt mit der Tauglichkeit der Muster in der Mustergruppe Pj, wird nach der Ersetzung im Schritt S125 die Mustergruppe zu folgender Struktur:
P1, P2, CP3, P4, CCP1, P6, ..., P9, P10.
Nach Abschluss des Schritts S125 wird die Tauglichkeit jedes der Muster in der Mustergruppe berechnet, um die maximale Tauglichkeit Max(Qj) mit dem Soll-Tauglichkeitswert Q0 zu vergleichen (Schritt S126).
Wenn
|Max(Qj) – Q0| ≤ ΔQ,
wird der Optimierungsprozess abgeschlossen, und das Muster mit der besten Tauglichkeit Max(Qj) stellt die beste Lösung der fraglichen Optimierung dar.
Wenn andererseits
|Max(Qj) – Q0| > ΔQ,
wird der Prozess vom Schritt S123 bis zum Schritt S126 bezüglich der Mustergruppe wiederholt, bis der Fehler zwischen der maximalen Tauglichkeit Max(Qj) die im Schritt S126 gewonnen wird, und der Soll-Tauglichkeit Q0 in den Bereich des Soll-Tauglichkeitsfehlers fällt. Eine Sequenz von Prozessschritten S123 bis S126 wird als eine Generation bezeichnet.
Bei der Optimierung unter Verwendung eines genetischen Algorithmus gemäß der dritten bis fünften bevorzugten Ausführungsform, die oben beschrieben wurden, existiert möglicherweise kein Muster mit dem identischen Element in den ausgewählten Mustern, und die Belegung von ausgewählten Mustern durch das identische Muster macht das Auffinden der besten Lösung möglich, ohne dass die Recherche an einer lokalen Lösung blockiert wird.
[Sechste Ausführungsform]
Bei der sechsten Ausführungsform der Erfindung wird der Algorithmus zum Suchen der besten Lösung in Verbindung mit der Ausgestaltung mehrschichtiger optischer Filter beschrieben. Die sechste bevorzugte Ausführungsform umfasst einen Algorithmus, der ähnlich wie die dritte Ausführungsform die Schritte des Mustergruppen-Generierprozesses, des Manipulierprozesses, des Auswahlprozesses und des Ersetzungsprozesses beinhaltet. Allerdings wird bei der sechsten Ausführungsform im Manipulierprozess die Kreuzung und Mutation abwechselnd für jeden Durchlauf des Algorithmus angewendet. In anderen Worten: Die sechste bevorzugte Ausführungsform entspricht einem Algorithmus, der abwechselnd der dritten und der vierten bevorzugten Ausführungsform entspricht. 28 zeigt ein Flussdiagramm des bei der sechsten Ausführungsform der Erfindung verwendeten Algorithmus. Bei der bevorzugten Ausführungsform wird beim Vergleichen von Mustern die Tauglichkeit der Musterkennwerte bezüglich der Soll-Kennwerte anstelle der für ein Muster spezifischen Kennwerte verwendet.
Zunächst werden im Schritt S131 Parameter und Anfangswerte des zu optimierenden Problems eingegeben.
Bei der sechsten bevorzugten Ausführungsform enthalten die Anfangs-Eingabewerte oder der Anfangs-Zahlenbereich: Anzahl von Mustern j in einer Mustergruppe, und zwar von Elementen i in einem Muster, Anzahl der extrahierten Muster, Anzahl der beim Kreuzungsschritt zu generierenden Muster, Anzahl der beim Mutationsschritt zu erzeugenden Muster, Ausmaß der Mutation, Sollwert der Tauglichkeit, Sollwert des Tauglichkeitsfehlers und Parameter zum Betreiben des GA sowie Eingangswerte wie z. B. die angestrebten optischen Kennwerte, die Gesamtanzahl von Schichten, der Brechungsindex des Substrats, der Brechungsindex des Umgebungs-Mediums und der Einfallswinkel des einfallenden Lichts.
Als Nächstes wird im Schritt S132 eine Mustergruppe generiert. Bei der Gestaltung von mehrschichtigen optischen Filtern sollte die Kombination aus Brechungsindex ni und Dicke di jeder der Schichten optimiert werden, so dass die Mustergruppe Pj sich folgendermaßen ausdrückt:
Pj = {(nj-1, dj-1), (nj-2, dj-2), ..., (nj-i, dj-i)}.
Als Nächstes wird im Schritt S133 für jede Wiederholung der Algorithmus-Generation ein Kreuzungsprozess (Schritt S133-2) zum Extrahieren mindestens eines Satzes von Musterpaaren, jeweils bestehend aus voneinander verschiedenen Elementen aus den Mustergruppen, um solche extrahierten Muster zum Generieren von neuen Mustern zu kreuzen, und der Mutationprozess (Schritt S133-3) zum Extrahieren einer vorbestimmten Anzahl von Mustern aus der Mustergruppe, um die so extrahierten Muster zum Generieren von neuen Mustern zu mutieren, abwechselnd durchgeführt.
Das Kreuzen und Mutieren bei der sechsten bevorzugten Ausführungsform wird weiter unten näher erläutert. Es sei nun angenommen, dass die aus der Mustergruppe bei der sechsten bevorzugten Ausführungsform extrahierten Muster die Muster P3 und P5 seien, und dass diese beiden Muster die extrahierten Muster CP1 und CP2 seien, gegeben durch:
CP1 = {(n3-1, d3-1), (n3-2, d3-2), (n3-3, d3-3), (n3-4, d3-4), (n3-5, d3-5)}
CP2 = {(n5-1, d5-1), (n5-2, d5-2), (n5-3, d5-3), (n5-4, d5-4), (n5-5, d5-5)}
Durch Kreuzen der Stelle zwischen dem dritten und dem vierten Element bei den Mustern CP1 und CP2 lassen folgende neue Muster CP3 und CP4 generieren:
CP3 = {(n3-1, d3-1), (n3-2, d3-2), (n3-3, d3-3), (n5-4, d5-4), (n5-5, d5-5)}
CP4 = {(n5-1, d5-1), (n5-2, d5-2), (n5-3, d5-3), (n3-4, d3-4), (n3-5, d3-5)}
Im Fall der Erzeugung neuer Muster durch Mutieren der Muster CP1 und CP2 beträgt das Ausmaß der Mutierung Δn bzw. Δd, und man benutzt eine Zufallszahl zum Festfegen der Stelle der Mutation von Elementen, des Vorzeichens der Mutation, und ob das Mutationsobjekt der Brechungsindex oder die Dicke ist, um durch Mutation neue Muster zu generieren. Wenn neue Muster CCP1 und CCP2 durch Mutation erzeugt sind, lauten diese:
CCP1 = {(n3-1, d3-1), (n3-2, d3-2), (n3-3, d3-3), (n3-4, d3-4 + Δd), (n3-5, d3-5)}
CCP2 = {(n5-1, d5-1), (n5-2-Δn, d5-2), (n5-3, d5-3), (n5-4, d5-4), (n5-5, d5-5)}
Bei der sechsten bevorzugten Ausführungsform wird angenommen, dass die Mutation mit der Kreuzung beginnt, und dass neue Muster CP3 und CP4 in dem Manipulierprozess generiert werden.
Als Nächstes wird im Schritt S134 nach Berechnung der Tauglichkeit der durch den Manipulierprozess generierten extrahierten Muster und der neuen Muster ein neues Muster ausgewählt, welches die beste Tauglichkeit besitzt, und es werden weitere (Anzahl der extrahierten Muster –1) mit der Wahrscheinlichkeit proportional zur Tauglichkeit ausgewählt (Auswahlprozess). Der Auswahlprozess ist ähnlich demjenigen der dritten bevorzugten Ausführungsform, so dass auf eine detaillierte Beschreibung hier verzichtet wird.
Es sei nun angenommen, dass zwei Muster CP3 und CP4 in dem Auswahlprozess ausgewählt wurden. Als Nächstes wird im Schritt S135 ein Vergleich der ausgewählten Muster mit jedem Muster der Mustergruppe durchgeführt, ähnlich wie bei der dritten Ausführungsform. Wenn, und nur wenn sich in den Mustergruppen kein Muster findet, das die gleiche Tauglichkeit wie die ausgewählten Muster besitzen, können die ausgewählten Muster den Mustergruppen anstelle der extrahierten Muster hinzugefügt werden (Ersetzungsprozess). Der Ersetzungsprozess S135 umfasst die Schritte S135-1 bis S135-2, wie weiter unten beschrieben wird.
Im Schritt S135-1 wird die Tauglichkeit der im Schritt S134 ausgewählten Muster verglichen mit der Tauglichkeit jedes Musters in den Mustergruppen.
Im Schritt S135-1 wird, wenn ein Muster mit der gleichen Tauglichkeit wie bei den ausgewählten Mustern in den Mustergruppen aufgefunden wird, der Ersetzungsprozess umgangen, und es wird zurückgegangen zu dem Manipulierschritt S133, um aufs Neue Muster zu extrahieren. Um die Extraktion von Mustern zu überspringen, kann es möglich sein, zum Schritt S133-2 zurückzugehen und dabei die extrahierten Muster beizubehalten, die bis zum Schritt 135 verwendet wurden, um mit diesen Mustern erneut eine Kreuzung oder Mutation zu beginnen.
Wenn im Schritt S135-1 kein Muster mit der gleichen Tauglichkeit wie die ausgewählten Muster innerhalb der Mustergruppen gefunden wird, so werden im Schritt S135-2 die extrahierten Muster durch die ausgewählten Muster ersetzt, die den Mustergruppen anstelle der extrahierten Muster hinzugefügt werden.
Wenn die Tauglichkeit von CP3 und CP4 nicht übereinstimmt mit der Tauglichkeit irgendwelcher Muster innerhalb der Mustergruppe Pj, so wird die Mustergruppe nach der Ersetzung im Schritt S135 zu
P1, P2, CP3, P4, CP4, P6, ..., P9, P10
Wenn der Schritt S135 abgeschlossen ist, wird die Tauglichkeit jedes Musters innerhalb der Mustergruppe berechnet, um die maximale Tauglichkeit Max(Qj) mit dem Soll-Tauglichkeitswert Q0 zu vergleichen (Schritt S136).
Wenn
|1Max(Qj) – Q0| ≤ Δ Q,
so wird der Optimierungsprozess abgeschlossen, und das Muster mit der besten Tauglichkeit Max(Qj) stellt die beste Lösung der fraglichen Optimierung dar.
Wenn andererseits
|Max(Qj) – Q0| > Δ Q,
dann wird der Prozess vom Schritt S133 bis zum Schritt S136 bezüglich der Mustergruppe wiederholt, bis der Fehler zwischen der maximalen Tauglichkeit Max(Qj), die im Schritt S136 gewonnen wurde, und der Soll-Tauglichkeit Q0 in den Bereich des Soll-Tauglichkeitsfehlers fällt. Eine Folge von Prozessschritten vom Schritt Schritt S133 bis zum Schritt S136 wird als eine Generation bezeichnet.
Bei dem Verfahren nach der dritten bis sechsten bevorzugten Ausführungsform, wie sie oben beschrieben wurden, gibt es bei dem Entwurf von mehrschichtigen optischen Filtern eine mehrschichtige Struktur mit geringerer Diskrepanz bezüglich der angestrebten optischen Kennwerte.
BEISPIELE
Im Folgenden werden einige Beispiele zum Ausführen des Verfahrens zum Abarbeiten eines genetischen Algorithmus gemäß der bevorzugten Ausführungsform der Erfindung anhand der zugehörigen Tabellen und Zeichnungen näher erläutert. Bei den Beispielen für die Optimierung geht es um einen mehrlagigen Film aus drei Schichten, umfassend die erste Schicht 102, die zweite Schicht 103 und die dritte Schicht 104, ausgebildet auf einem Substrat 101, wie es in 29 dargestellt ist.
Die optischen Zielkennwerte bei dem Beispiel sind der Reflexionsgrad von 0,1 für Wellenlängen von 200 bis 450 nm und von 56 bis 1000 nm, und ein Reflexionsgrad von 0,5 für Wellenlängen von 450 bis 650 nm. Andere Kennwerte sind der Brechungsindex des Substrats von ns = 1,5, der Brechungsindex des Umgebungsmediums n0 = 1,0 und der Einfallswinkel des einfallenden Lichts θ = 0°.
Beim Beispiel 4 wird zum Vergleich der Muster die Tauglichkeit der Musterkennwerte bezüglich der Soll-Kennwerte verwendet anstelle der für ein Muster spezifischen Kennwerte. Die Parameter des genetischen Algorithmus sind für die Optimierung mit dem Verfahren der vorliegenden Ausführungsform in Tabelle 15 angegeben:
[Tabelle 15]
Bei diesem Beispiel können sämtliche Muster innerhalb der Mustergruppe aus Elementen auf Zufallsbasis bestehen. Um eine Mustergruppe zu formen, wird speziell eine Zufallszahl verwendet zum Auswählen des Brechungsindex ni jeder Schicht aus der Gruppe (1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2,0; 2,1; 2,2; 2,3), während eine Zufallszahl zum Auswählen der Dicke di (nm) für jede Schicht aus der Gruppe (0, 5, 10, ..., 195, 200) verwendet wird.
Die Verschiebung A1 der maximalen Tauglichkeit in jeder Generation bezüglich der Anzahl von Generationen in dem Prozess der Berechnung zur Optimierung ist in 30 dargestellt. In 30 ist das Ergebnis der Optimierungsberechnung für den Fall des genetischen Algorithmus unter Verwendung des Elite-Roulette-Verfahrens beim Auswahlschritt bei B1 dargestellt. Bei der Optimierung im Fall des genetischen Algorithmus unter Verwendung des Elite-Roulette-Verfahrens gelangt die beste Tauglichkeit in jeder Generation bei 0,28 in Sättigung, was eine lokale Lösung blockiert, ohne dass die Zieltauglichkeit Q0 = 0,32 erreicht wird. Andererseits erzielte die Optimierung gemäß der vorliegenden Erfindung eine Soll-Tauglichkeit Q0 = 0,32 bei der 5984sten Generation, was sich als die beste Lösung erwies.
31 zeigt die Verschiebung der Dispersion A2 der Tauglichkeit der Mustergruppe in jeder Generation in Bezug auf die Anzahl von Generationen. Das Ergebnis der Optimierungsberechnung im Fall des genetischen Algorithmus unter Verwendung des Elite-Roulette-Verfahrens im Auswahlschritt ist bei B2 dargestellt. Bei der Optimierung im Fall des genetischen Algorithmus unter Verwendung des Elite-Roulette-Verfahrens besitzt die Mustergruppe bei jeder jüngeren Generation eine höhere Dispersion, allerdings sinkt die Dispersion oder Streuung abrupt, wenn man in den Generationen weitergeht. Obwohl bei diesem Beispiel nicht dargestellt, war die Belegungsrate durch identische Muster in der Mustergruppe höher als die Streuung geringer war.
Dies weist darauf hin, dass die Mustergruppe von einem einzelnen Muster oder einem Muster und seiner Variante belegt war. Damit können in einer solchen Mustergruppe, die von einem spezifischen Muster belegt ist, ein Muster, welches die beste Tauglichkeit in der Nähe des besten Ergebnisses hat, oder Muster, die einige effektive Elemente enthalten, generiert werden, allerdings bleiben sie nicht erhalten, sondern sie verschwinden.
Im Gegensatz dazu wird bei der vorliegenden Erfindung die Streuung auf einem hohen Wert gehalten, so dass die Mustergruppe nicht durch ein spezifisches Muster belegt ist. Deshalb kann eine Mustergruppe ein Muster bewahren, dessen Tauglichkeit in der Nähe der besten Lösung liegt, oder welches einige effektive Elemente beinhaltet, wobei die Kreuzung oder die Mutation anschließend ermöglicht, das beste Muster herauszufinden, ohne dass es bei einer lokalen Lösung zu einer Blockierung kommt.
32 zeigt die optischen Kennwerte A3 eines mehrschichtigen optischen Filters mit seiner maximalen Tauglichkeit Q. Zu Vergleichszwecken sind außerdem das Ergebnis B3 der Optimierung bei Anwendung eines genetischen Algorithmus mit dem Elite-Roulette-Verfahren und die optischen Ziel-Kennwerte C3 dargestellt.
Wie aus 32 entnehmbar ist, kann das vorliegende Verfahren gemäß der Erfindung zu einer mehrschichtigen Struktur mit solchen optischen Kennwerten führen, die viel näher bei den Ziel-Kennwerten liegen. Die Tabelle 16 zeigt eine mehrlagige Struktur aus 3 Schichten, optimiert mit Hilfe des vorliegenden Verfahrens.
[Tabelle 16]
Durch Anwenden des hier offenbarten Verfahrens auf eine Struktur mit mehr als 4 Schichten lässt sich ein mehrschichtiges optisches Filter mit optischen Kennwerten entwerfen und herstellen, die viel näher bei den angestrebten optischen Kennwerten liegen.
Wie aus der obigen Diskussion hervorgeht, kann das Verfahren zum Herstellen eines mehrschichtigen optischen Filters gemäß der Erfindung zu einem optischen Filter mit einer mehrschichtigen Struktur führen, die die bestmöglichen Werte Ni und Di hat, ohne dass man bei einer lokalen Lösung hängen bleibt, falls ein mehrschichtiges optisches Filter mit einer gewünschten Kennlinie entworfen wird.
Die Suche nach dem besten Ergebnis unter Verwendung der genetischen Algorithmen gemäß der Erfindung verhindert, dass Muster mit identischen Elementen in ausgewählten Mustern nebeneinander existieren, wodurch die Belegung ausgewählter Muster in den Mustergruppen verhindert wird, demzufolge die Suche das beste Ergebnis liefern kann, ohne dass es bei einer lokalen Lösung zur Blockierung kommt.
Die obige Beschreibung der bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wurde lediglich beispielhaft und anschaulich dargeboten. Sie ist nicht erschöpfend und beschränkt die Erfindung nicht auf die hier offenbarte präzise Form. Modifikationen und Abwandlungen sind im Lichte der obigen Lehre oder durch Ausführen der Erfindung möglich. Das zum Erläutern der Prinzipien der Erfindung verwendete Ausführungsbeispiel und die praktische Anwendung ermöglichen dem Fachmann, die Erfindung in verschiedenen Ausführungsformen und verschiedenen Modifikationen geeignet zu benutzen. Lediglich die beigefügten Ansprüche und deren Äquivalente sollen den Schutzumfang der Erfindung definieren.

Claims

Verfahren zum Herstellen mehrschichtiger optischer Filter, umfassend das Betreiben eines genetischen Algorithmus mit folgenden Schritten: einen Mustergruppen-Generierschritt zum Generieren einer Mustergruppe, bestehend aus einer Mehrzahl von voneinander verschiedenen Mustern, von denen jedes Muster Elementarmatrizen Xi aufweist, und gegeben ist durch P = (X1, X2, X3 ..., XS) (1);wobei die Elemente der Matrizen Xi der Muster die Dicke di und der Brechungsindex ni der Schicht i eines mehrschichtigen optischen Filters sind; einen Manipulierschritt zum Extrahieren einer vorbestimmten Anzahl von Mustern aus der Mustergruppe und Bearbeiten der Elemente dieser Muster, um bearbeitete Muster zu generieren; einen Auswählschritt zum Auswählen der gleichen vorbestimmten Anzahl von Mustern mit voneinander verschiedenen Reflexions- oder Transmissions-Kennwerten aus den extrahierten Mustern und den bearbeiteten Mustern, basierend auf den Reflexions- oder Transmissions-Kennwerten, die aus diesen Mustern erhalten werden; einen Ersetzungsschritt zum Hinzufügen einer vorbestimmten Anzahl von Mustern, die in dem Auswählschritt ausgewählt wurden, innerhalb der Mustergruppe an Stelle der extrahierten Muster; und einen Wiederholschritt zum Wiederholen einer Folge von algorithmischen Verfahrensschritten, umfassend den Manipulierschritt, den Auswählschritt und den Ersetzungsschritt, bis die besten Reflexions- oder Transmissions-Kennwerte in der vorhergehenden Mustergruppe, die in den algorithmischen Verfahrensschritten erhalten wurden, in einen Soll-Fehlerbereich für die angestrebten Reflexions- oder Transmissions-Kennwerte fallen können.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem der Manipulierschritt einen Kreuzungsschritt zum Extrahieren mindestens einer Menge aus einem Paar von Mustern, die aus voneinander verschiedenen Elementen bestanden, zum Austauschen eines Teils der Matrix in den Mustern zwischen dem so extrahierten Musterpaar zum Generieren von Kreuzungsmustern aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem der Manipulierschritt einen Mutierschritt enthält, um eine vorbestimmte Anzahl von Mustern zu extrahieren, einen Teil der Matrix des Musters in den extrahierten Mustern zu mutieren und mutierte Muster zu generieren.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem in dem Auswählschritt ausgewählte Muster Muster umfassen, die die besten Reflexions- oder Transmissions-Kennwerte haben, und Muster enthalten, die nach dem Rouletteverfahren ausgewählt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem in dem Auswählschritt ausgewählte Muster Muster umfassen, die die besten Reflexions- oder Transmissions-Kennwerte haben, und Muster enthalten, die nach dem Zufallszahl-Verfahren ausgewählt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem der Ersetzungsschritt einen Vergleichsschritt enthält, um die Reflexions- und Transmissions-Kennwerte jedes der Muster innerhalb einer Mustergruppe, welches im Ersetzungsschritt zu ersetzen ist, zu vergleichen mit den Reflexions- oder Transmissions-Kennwerten der ausgewählten Muster, und, falls es in der im Zuge des Ersetzungsschritts zu ersetzenden Mustergruppe ein Muster mit den gleichen Reflexions- oder Transmissions-Kennwerten gibt, wie sie die ausgewählten Muster haben, der Ersetzungsschritt übersprungen wird und stattdessen mit dem Manipulierschritt weitergemacht wird.