DE4308083C1 - Verfahren zur Erzeugung von Stellgrößen am Ausgang eines Fuzzy-Reglers und Fuzzy-Regler hierfür - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung einer eindeutigen skalaren Stellgröße u oder eines eindeutigen Vektors u von Stellgrößen am Ausgang eines Fuzzy-Reglers in Abhängigkeit von einer Reglereingangsgröße e oder von mehreren zu einem Vektor e zusammengefaßten Reglereingangsgrößen (DE - atp Automatisierungstechnische Praxis, 1992, 4, S. 176-184, und 5, S. 239-246). Für die folgende Darstellung werden Fuzzy-Regler zugrunde gelegt, die nur eine Eingangsgröße e und eine Ausgangsgröße u aufweisen. Der Gegenstand der Erfindung kann aber in analoger Weise auf Fuzzy-Regler übertragen werden, die mehrere Eingangs- und mehrere Ausgangsgrößen aufweisen.

Die Arbeitsweise herkömmlicher Fuzzy-Regler ergibt sich beispielsweise aus der Veröffentlichung H. Kiendl und M. Fritsch: "Fuzzy Control", at Automatisierungstechnik 41 (1993), 2, S. A5-A8, und läßt sich anhand von Bild 1 wie folgt beschreiben: Die Reglereingangsgröße e wird dem Fuzzifizierungsmodul 1 zugeleitet. Dieser ermittelt mit Hilfe der eingangsseitigen Zugehörigkeitsfunktionen 2 für jeden der linguistischen Werte a_i, wie z. B. "verschwindend", "positiv klein" und "positiv groß", die für die Eingangsgröße e vorgesehen sind, in welchem Grade er einem aktuell angelegten Wert der Eingangsgröße e zukommt. Diese auch als Wahrheitsgrade w(e=a_i) der linguistischen Aussagen e=a_i bezeichneten Werte werden einem Fuzzy-Logik-Modul 3 zugeleitet, der die in einem Regelsatz zusammengefaßten linguistischen Regeln, Fuzzy-Operatoren und eine Inferenzmaschine enthält. Aufgrund dieser Wahrheitsgrade wird mit Hilfe der logischen Operatoren festgestellt, in welchem Grade die Prämissen der Regeln erfüllt sind. Daraus wird durch die Schlußfolgerungen der Inferenzmaschine und mit Hilfe der ausgangsseitigen Zugehörigkeitsfunktionen 4 eine resultierende Zugehörigkeitsfunktion µ_e(u) ermittelt. Sie gibt für jeden Wert der Ausgangsgröße u an, in welchem Grade er aufgrund der Schlußfolgerungen aller Regeln "günstig" ist. Diese Zugehörigkeitsfunktion µ_e(u) wird einem Defuzzifizierungsmodul 5 zugeleitet. Er mittelt daraus - beispielsweise mit Hilfe der bekannten Schwerpunktmethode - einen eindeutigen resultierenden Wert der Ausgangsgröße u.

Die Arbeitsweise herkömmlicher Fuzzy-Regler wird auch in der Druckschrift H.-P. Preuß: "Fuzzy Control - heuristische Regelung mittels unscharfer Logik", atp Automatisierungstechnische Praxis 1992, 4, S. 176-184, und 5, S. 239-246, beschrieben. Die dort anhand der Bilder 12 und 13 beschriebene innere Struktur eines Fuzzy-Reglers entspricht völlig der in Bild 1 dargestellten Struktur. Unterschiede sind allein durch die Terminologie und das grafische Layout bedingt. So sind in Bild 1 die Ausgangsgrößen des Fuzzifizierungsmoduls, die in Übereinstimmung mit der Druckschrift Preuß (vgl. dort S. 240, linke Spalte, 1. Satz) Wahrheitswerte sind, zur Verdeutlichung mit w(e=a_i) bezeichnet. Ferner ist in Bild 1 die Funktion des Abarbeitens der einzelnen Regeln (bei Preuß Inferenz) sowie der Zusammenfassung der Schlußfolgerung aller Regeln (bei Preuß Komposition) in der Funktionseinheit Inferenzmaschine zusammengefaßt. Weiterhin wird in Bild 1 die durch das Zusammenwirken aller Regeln entstehende ausgangsseitige Zugehörigkeitsfunktion, die zu defuzzifizieren ist, durch das Symbol µ_e(u) bezeichnet. In den Bildern 12 und 13 bei Preuß fehlt diese Bezeichnung. Dennoch wird diese Funktion dort in Bild 12 im rechten Bildteil durch die schwarze Unterlegung hervorgehoben. Schließlich wird in Bild 1 der auch bei Preuß für die Bildung der ausgangsseitigen Zugehörigkeitsfunktion benötigte, aber dort nicht separat gezeichnete "Modul für ausgangsseitige Zugehörigkeitsfunktionen" als separater Block ausgewiesen. Damit zeigt sich, daß sich der durch Bild 1 veranschaulichte Stand der Technik, von dem die vorliegende Erfindung ausgeht, vollständig mit der Beschreibung dieses Standes der Technik in der Druckschrift Preuß deckt.

Derartige herkömmliche Fuzzy-Regler weisen folgenden Mangel auf: Man kann damit nicht garantieren, daß der Wert der Ausgangsgröße µ - generell oder unter bestimmten Bedingungen - außerhalb bestimmter "verbotener Bereiche" liegt. Die Vermeidung solcher verbotener Bereiche kann beispielsweise erwünscht sein, wenn die Ausgangsgröße u des Fuzzy-Reglers auf ein Stellglied wirkt, das aus mehreren Einheiten besteht, die je nach Stellgrößenbedarf zugeschaltet werden. Dann ist man daran interessiert, daß nicht zu häufig zu- und abgeschaltet wird. In diesem Fall sind also alle Werte u "ungünstig" bzw. "verboten", die in der Umgebung der Umschaltwellen liegen. Als weiteres Beispiel sei angeführt, daß man in der Verfahrenstechnik häufig in bestimmten Situationen garantiert haben will, daß ein Ventil tatsächlich ganz und nicht nur "fast" geschlossen ist. Das heißt in diesen Situationen gelten alle Ventilpositionen außer der Position "geschlossen" als verboten.

Im folgenden wird begründet, weshalb derartige Verbote mit herkömmlichen Fuzzy-Reglern nicht mit Sicherheit eingehalten werden können. Hierzu seien für die Ausgangsgröße u des Fuzzy-Reglers die linguistischen Werte "negativ groß", "negativ mittel", "negativ klein", "verschwindend", "positiv klein", "positiv mittel", "positiv groß" vorgesehen. Sie werden im folgenden mit NG, NM, NK, V, PK, PM sowie PG abgekürzt. Die Verbindungen zwischen diesen linguistischen Werten und den reellen Zahlenwerten der Variablen u werden durch die Zugehörigkeitsfunktionen nach Bild 2a hergestellt. Es werden nunmehr die beiden Fälle betrachtet, daß der in Bild 2a schraffiert dargestellte Wertebereich 1,8u2,2 für die Ausgangsgröße u generell (Forderung 1) oder unter bestimmten Vorbedingungen (Forderung 2) verboten sein soll. Um diesen Forderungen zu entsprechen, kann man zwar bei Forderung 1 alle Regeln, in deren Konklusionen der Term "u=positiv mittel" vorkommt, und bei Forderung 2 von diesen Regeln alle, deren Prämissen bei Vorliegen der genannten Vorbedingungen erfüllt sind, aus dem Regelsatz entfernen. Damit kann u. U. erreicht werden, daß der Fuzzy-Regler eine Zugehörigkeitsfunktion µ_e(u) generiert, die im verbotenen Wertebereich nur geringe Funktionswerte annimmt (Bild 2b). Dennoch kann durch Defuzzifizierung dieser Zugehörigkeitsfunktion ein Wert u(e) hervorgehen, der im verbotenen Wertebereich liegt. So ergibt sich bei einer Defuzzifizierung der in Bild 2b dargestellten Zugehörigkeitsfunktion µ_e(u) nach der bekannten Schwerpunktmethode gerade der Wert u(e)=2, der mitten im verbotenen Bereich liegt.

An dieser Stelle sei hervorgehoben, daß herkömmlichen Fuzzy-Reglern nach dem Stand der Technik der in Bild 3 dargestellte zweite Strang, der aus den Komponenten Fuzzifizierungsmodul II, Fuzzy-Logik-Modul II und Modul II für ausgangsseitige Zugehörigkeitsfunktionen besteht, fehlt. Ferner fehlt herkömmlichen Fuzzy-Reglern die Hyperinferenzmaschine, deren Aufgabe es ist, die Zugehörigkeitsfunktion µ_e⁺(u), die auf die positiven Regeln, aus denen der Regelsatz I besteht, zurückgeht, und die Zugehörigkeitsfunktion µ_e⁻(u), die auf die negativen Regeln, aus denen der Regelsatz II besteht, zurückgeht, in sinnvoller Weise zu einer resultierenden Zugehörigkeitsfunktion µ_e(u) zu verrechnen. Schließlich fehlt herkömmlichen Fuzzy-Reglern das Hyperdefuzzifizierungsmodul, das aus der Zugehörigkeitsfunktion µ_e(u) einen eindeutigen Wert u(e) ermittelt. Ein Vergleich mit der oben angegebenen Druckschrift Preuß zeigt, daß auch dort nur der in Bild 1 beschriebene einsträngige Regleraufbau, nicht aber der in Bild 3 beschriebene zweisträngige Regleraufbau vorgesehen ist. Dementsprechend haben auch die in der Druckschrift Preuß beschriebenen Fuzzy-Regler die oben erwähnten Nachteile.

Die tiefere Ursache für den oben herausgestellten Mangel herkömmlicher Fuzzy-Regler liegt darin: In herkömmlichen Fuzzy-Reglern werden alle Werte der Ausgangsgröße, die die Konklusionen der Regeln mehr oder minder stark erfüllen, als "günstig", d. h. als "positive Empfehlungen" erklärt, wobei der Grad der Empfehlung vom Erfüllungsgrad der Konklusion sowie vom Erfüllungsgrad von der Prämisse der Regeln abhängig ist. Steuergrößenwerte, die die Konklusion einer Regel überhaupt nicht oder nur zu einem ganz geringen Grade erfüllen, werden nicht als "Verbote" oder mehr oder minder starke "Warnungen" behandelt, sondern als "Nicht-Empfehlungen". Deshalb können Steuergrößenwerte, die von einer bestimmten Regel nicht als sinnvoll erklärt werden, dennoch als Wert der Ausgangsgröße des Reglers auftreten. Verantwortlich hierfür kann der Wirkungsmechanismus bekannter Verfahren zur Defuzzifizierung sein (Bild 2b) oder der Wirkungsmechanismus bekannter Inferenzstrategien, die keine Möglichkeit bieten, zu verhindern, daß die "Nicht-Empfehlung" einer Regel von Empfehlungen anderer Regeln "überlagert" werden. Wie oben begründet, kann es in praktischen Anwendungen erwünscht sein, Verbote strikt einzuhalten. Mit herkömmlichen Fuzzy-Reglern ist dies nicht möglich.

Es besteht daher die Aufgabe, ein Fuzzy-Regelungsverfahren vorzuschlagen, bei dem mindestens eine Regel positive Handlungsvorschläge machen und zu den übrigen Handlungsvorschlägen keine Stellung beziehen soll ("Empfehlungen") und mindestens eine andere Regel von ihr nicht empfohlene Steuergrößenwerte verbieten bzw. vor dem Einsatz dieser Werte mehr oder minder stark warnen soll ("Warnungen").

Das erfindungsgemäße Verfahren nach Anspruch 1 löst die Aufgabe.

In Bild 3 ist ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt.

In der in Bild 3 dargestellten neuen Fuzzy-Regler-Struktur ist der Fuzzy-Regler zweisträngig aufgebaut. Der erste Strang enthält einen Fuzzifizierungsmodul 6 und einen Fuzzy-Logik-Modul 7, der zweite enthält einen Fuzzifizierungsmodul 8 und einen Fuzzy-Logik-Modul 9. Der Fuzzy-Logik-Modul 7 enthält einen Regelsatz I, dessen Regeln "Empfehlungen" liefern, d. h. gewisse Werte der Ausgangsgröße u als "günstig" erklären. Der Fuzzy-Logik-Modul 9 enthält einen Regelsatz II, dessen Regeln "Warnungen" liefern, d. h. gewisse Werte der Ausgangsgröße u als "ungünstig" erklären. Neben den Regelsätzen enthalten die Fuzzy-Logik-Module 7 und 9 Fuzzy-Operatoren I bzw. II sowie Inferenzmaschinen I bzw. II. Der Ausgang der Inferenzmaschine I wird mit Hilfe eines Moduls 10 für ausgangsseitige Zugehörigkeitsfunktionen zu einer Zugehörigkeitsfunktion µ_e⁺(u) verrechnet. Ihre Funktionswerte geben für jeden Wert der Ausgangsgröße u an, in welchem Grade er aufgrund der Schlußfolgerungen des Fuzzy-Logik-Moduls 7 "günstig" ist. Der Ausgang des Fuzzy-Logik-Moduls 9 wird mit Hilfe eines Moduls 11 für ausgangsseitige Zugehörigkeitsfunktionen zu einer Zugehörigkeitsfunktion µ_e⁻(u) verrechnet. Die Funktionswerte dieser Zugehörigkeitsfunktion geben für jeden Wert der Ausgangsgröße u des Fuzzy-Reglers an, in welchem Grade er aufgrund der Schlußfolgerungen des Fuzzy-Logik-Moduls 9 "ungünstig" ist. Diese beiden Zugehörigkeitsfunktionen µ_e⁺(u) und µ_e⁻(u) werden in direkter oder transformierter Form einer Hyperinferenzmaschine 12 zugeführt. Diese ermittelt daraus mit einer Hyperinferenzstrategie eine resultierende Zugehörigkeitsfunktion µ_e(u), deren Funktionswerte einen sinnvollen Kompromiß zwischen den "Empfehlungen" des Fuzzy-Logik-Moduls 7 sowie den "Warnungen" des Fuzzy-Logik-Moduls 9 darstellen. Im folgenden werden verschiedene Hyperinferenzstrategien vorgestellt, die es ermöglichen, Empfehlungen und Warnungen auf unterschiedliche sinnvolle Weise miteinander zu verrechnen.

Nach der Hyperinferenzstrategie 1 wird für alle Werte u mit µ_e⁻(u)=0 festgelegt, daß µ_e(u)=µ_e⁺(u) und sonst µ_e(u)=0 gilt (Bild 4a). Dieser Strategie liegt die Heuristik zugrunde, daß die Ausgangsgröße u des Fuzzy-Reglers keinen Wert annehmen können soll, der vom Fuzzy-Logik-Modul 9 mit keinem auch noch so kleinen positiven Grad als "ungünstig" erklärt wird. Nach der Hyperinferenzstrategie 2 wird für alle Werte u mit µ_e⁺(u)µ_e⁻(u) festgelegt, daß µ_e(u)=µ_e⁺(u) und sonst µ_e(u)=0 gilt (Bild 4b). Dieser Strategie liegt die Heuristik zugrunde, daß die Ausgangsgröße u des Fuzzy-Reglers nur solche Werte annehmen können soll, die in einem größeren Grade vom Fuzzy-Logik-Modul 7 als "günstig" als vom Fuzzy-Logik-Modul 9 als "ungünstig" erklärt werden. Die Hyperinferenzstrategie 3 geht von der für klassische Mengen A und B erklärten Differenzbildung aus: Die charakteristische Funktion µ_A-B(x) der Differenzmenge A-B nimmt genau für alle Elemente x den Funktionswert 1 an, für die µ_A(x)=1 und µ_B(x)=0 gilt, wobei µ_A(x) und µ_B(x) die charakteristischen Funktionen der Mengen A und B sind. Die Hyperinferenzstrategie 3 basiert auf der Idee, diese Differenzbildung auf Fuzzy-Operatoren zu übertragen. Damit ergibt sich die Vorschrift µ_e(u)=µ_e⁺(u)∧¬µ_e⁻(u). Für ihre Auswertung werden die Funktionswerte der Zugehörigkeitsfunktionen µ_e⁺(u) und µ_e⁻(u) eingesetzt und mit den Rechenregeln verknüpft, die für die Fuzzy-Operatoren "∧" und "¬" erklärt sind. Da es unterschiedliche Definitionen der Fuzzy-Operatoren "∧" sowie "¬" gibt, erhält man entsprechend viele Varianten der Hyperinferenzstrategie 3. Sie sind dadurch gekennzeichnet, daß die Zugehörigkeitsfunktionen µ_e⁺(u) und µ_e⁻(u) im Sinne eines wählbaren Kompromisses zwischen den "Empfehlungen" des Regelsatzes 7 und den "Warnungen" des Regelsatzes 9 zu einer resultierenden Zugehörigkeitsfunktion µ_e(u) verrechnet werden. Bild 4c gibt ein Beispiel. Die Hyperinferenzstrategien 1, 2 und 3 sind heuristisch plausibel und dürften praktische Bedürfnisse weitgehend abdecken. In Sonderfällen können allgemeinere Hyperinferenzstrategien angewendet werden. Jede Funktion µ_e(u)=f(µ_e⁺(u), µ_e⁻(u)) mit den Eigenschaften f(µ, 0)=µ und f(µ, 1)=0 sowie f(µ₁, µ₂)f(µ₁, µ₃) für µ₂µ₃ kann als eine solche verallgemeinerte Hyperinferenzstrategie dienen.

Die resultierende Zugehörigkeitsfunktion µ_e(u) wird schließlich in direkter oder transformierter Form dem Hyperdefuzzifizierungsmodul 13 zugeführt. Er bestimmt nach einer Hyperdefuzzifizierungsstrategie aus µ_e(u) einen eindeutigen Wert u(e). Der erste Schritt der Hyperdefuzzifizierungsstrategie 1 besteht darin, daß aus der Zugehörigkeitsfunktion µ_e(u) Teilfunktionen µ₁(u), µ₂(u), . . ., µ_r(u) nach der Vorschrift µ_i(u)=µ_e(u) für u∈[c_i, d_i] und µ_i(u)=0 für u∉[c_i, d_i] erzeugt werden, wobei die Intervalle [c_i, d_i] nach der Vorschrift gebildet werden, daß die Funktion µ_e(u) an den Intervallgrenzen c_i und d_i einen vorgewählten Wert p_i0 und im Inneren des Intervalls größere Werte annimmt. Bild 5 zeigt ein Beispiel mit zwei resultierenden Teilfunktionen für p₁=p₂=0. Jede Teilfunktion µ_i(u) wird beispielsweise nach der Schwerpunktmethode separat defuzzifiziert. Auf diese Weise erhält man r voneinander verschiedene Werte u_i. Jedem Wert u_i wird ein Gewichtsfaktor g_i zugeordnet. Als endgültiger eindeutiger Wert der Ausgangsgröße u(e) wird aus den Werten u_i derjenige mit dem größten Gewichtsfaktor g_j ausgewählt. Bei gleichgroßen maximalen Gewichtsfaktoren g_j wird durch einen Zufallsgenerator oder unter Einbeziehung zusätzlicher Gesichtspunkte ein eindeutiger Wert u_j bestimmt. Bei Variante 1 der Hyperdefuzzifizierungsstrategie 1 wird als Gewichtsfaktor g_i die Größe F_j der Fläche verwendet, die unter dem Funktionsgraphen der Teilfunktion µ_i(u) liegt, und zwar in dem Intervall, in dem die Teilfunktion positive Werte aufweist. Bei Variante 2 der Hyperdefuzzifizierungsstrategie 1 wird der Gewichtungsfaktor g_i in Abhängigkeit von F_i oder in Abhängigkeit von der Höhe h_i des Flächenschwerpunktes der Fläche F_i über der Achse, die zu dem Wert µ=0 gehört, oder von dem maximalen Funktionswert µ_i,max der Funktion µ_i(u) oder in Abhängigkeit von mehreren der Größen F_i, h_i und µ_i,max gebildet (vgl. Bild 5). Dabei steigt der resultierende Wert des Gewichtsfaktors g_i um so mehr an, je größer F_i, h_i und µ_i,max sind.

Nach der Hyperdefuzzifizierungsstrategie 2 wird zunächst derjenige Wert u_j, dem der größte Gewichtungsfaktor zugewiesen worden ist, ermittelt. Daraus wird der endgültige Wert u(e) durch eine Verschiebung von u_j innerhalb des Intervalls [c_j, d_j] gebildet. Diese Verschiebung genügt der Vorschrift u(e)=u_j+Δ_j mit c_ju_j+Δ_jd_j, d. h. der resultierende Wert u(e) liegt noch im Intervall [c_j, d_j]. Die Verschiebung Δ_j ist gemäß

mit i≠j aus Teilbeiträgen Δ_ji zusammengesetzt, deren Vorzeichen dem Vorzeichen von u_i-u_j entsprechen und deren Beträge um so größer sind, je größer die Werte g_i, F_i, h_i und µ_i,max sind und deren Beträge um so kleiner sind, je größer die Werte g_j, F_j, h_j und µ_j,max und |u_i-u_j| sind.

Die Hyperdefuzzifizierungsstrategie 3 unterscheidet sich von den zuvor genannten dadurch, daß anstelle der Zugehörigkeitsfunktionen µ_e⁺(u) und µ_e⁻(u) bzw. µ_e(u) die daraus durch Transformation gewonnenen Funktionen _e⁺(u)=k⁺(µ_e⁺(u)) und _e⁻(u)=k⁻(µ_e⁻(u)) bzw. _e(u)=k(µ_e(u)) dem Hyperinferenzmodul bzw. dem Hyperdefuzzifizierungsmodul zur Weiterverarbeitung zugeführt werden, wobei die Funktionen ⁺=k⁺(µ), ⁻=k⁻(µ) und =k(µ) für µ0 monoton steigende Funktionen sind, die in µ=0 den Funktionswert 0 und in µ=1 den Funktionswert 1 annehmen, wie es beispielsweise für die Funktionen (µ)=µa für jedes a<0 oder für die Funktion

für jedes λ≠0 der Fall ist. Auf diese Weise kann man gezielt dafür sorgen, daß ein abgestufter Kompromiß zwischen den "Empfehlungen" des Regelsatzes I und den "Warnungen" des Regelsatzes II geschlossen wird.

Wählt man für die hier vorgestellte neue Fuzzy-Regler-Struktur die Hyperinferenzstrategie 1 in Verbindung mit einer der beschriebenen Hyperdefuzzifizierungsstrategien, so wird garantiert, daß der Wert der Ausgangsgröße u des Fuzzy-Reglers mit Sicherheit keinen Wert annimmt, der vom Fuzzy-Logik-Modul 9 mit irgendeinem auch noch so kleinen positiven Grad für "ungünstig" erklärt wird. Dabei liefern die unterschiedlichen Hyperdefuzzifizierungsstrategien unterschiedliche Möglichkeiten zur quantitativen Ausgestaltung der Wirkung des Fuzzy-Reglers. Verwendet man eine der anderen Hyperinferenzstrategien, so läßt sich erreichen, daß ein einstellbarer weicherer Kompromiß zwischen den "Empfehlungen" des Fuzzy-Logik-Moduls 7 und den "Warnungen" des Fuzzy-Logik-Moduls 9 geschlossen wird.

Der hier beschriebene hyperdefuzzifizierungsmodul 13 kann auch in Verbindung mit klassischen einsträngigen Fuzzy-Reglern eingesetzt werden: Hiermit läßt sich erreichen, daß keine Stellgrößenwerte am Ausgang des Fuzzy-Reglers auftreten, die nicht von mindestens einer Regel mit einem wenn auch noch so geringen Grad als sinnvoll empfohlen werden.

Eine Verallgemeinerung des hier beschriebenen zweisträngigen Verfahrens besteht darin, den Regeln, die "Empfehlungen" oder "Warnungen" bzw. "Verbote" abgeben, mehrere Prioritätsgrade zuzuordnen, um Konflikte zu entscheiden. Diese Prioritätsgrade werden dann bei der Inferenz und Defuzzifizierung bzw. der Hyperinferenz und Hyperdefuzzifizierung berücksichtigt.

Eine Erweiterung des hier vorgestellten Verfahrens liegt darin, daß der Kompromiß zwischen den Empfehlungen oder Warnungen bzw. Verboten von Regeln nicht, wie hier, im eigentlichen Regler geschlossen wird, sondern in folgender Weise: In einer ersten Stufe werden die Regeln, die Empfehlungen bzw. Warnungen oder Verbote abgeben - ggf. unter Berücksichtigung ihrer Priorität -, einem logischen Compiler zugeführt. Dieser bildet daraus logische Ausdrücke, die von einem einsträngigen Fuzzy-Regler weiterverarbeitet werden. In diesem Fall wird also die hier beschriebene Vorgehensweise, die zwischen Regeln unterscheidet, die Empfehlungen abgeben bzw. Warnungen oder Verbote aussprechen, genutzt, um ein Design-Instrument zu schaffen, das logische Ausdrücke produziert, die entweder on line einsträngig oder einmalig off line weiterverarbeitet werden, um damit einen mehrdimensionalen nichtlinearen Kennfeldregler zu erzeugen, der dann on line zum Regeln eingesetzt wird.

Claims (10)

1. Verfahren zur Erzeugung einer eindeutigen skalaren Stellgröße u oder eines eindeutigen Vektors u von Stellgrößen am Ausgang eines Fuzzy-Reglers in Abhängigkeit von einer Reglereingangsgröße e oder von mehreren zu einem Vektor e zusammengefaßten Reglereingangsgrößen, dadurch gekennzeichnet, daß im Falle einer skalaren Stellgröße u die Verarbeitung der Prozeßmeßgrößen zunächst in zwei getrennten Verarbeitungssträngen erfolgt, wovon der erste Verarbeitungsstrang aus einem Fuzzifizierungsmodul I, aus einem Fuzzy-Logik-Modul I mit einem Regelsatz I und Fuzzy-Operatoren I und einer Inferenzmaschine I sowie aus einem Modul I mit ausgangsseitigen Zugehörigkeitsfunktionen besteht und am Ausgang des ersten Verarbeitungsstranges eine Zugehörigkeitsfunktion µ _e ⁺(u) gebildet wird, die für alle potentiellen Werte der Ausgangsgröße u des Fuzzy-Reglers Auskunft darüber gibt, in welchem Grade die Werte aufgrund der Schlußfolgerungen des Regelsatzes I "günstig" sind, und wovon der zweite Verarbeitungsstrang aus einem Fuzzifizierungs-Modul II, aus einem Fuzzy-Logik-Modul II mit Regelsatz II und Fuzzy-Operatoren II und Inferenzmaschine II und einem Modul II mit ausgangsseitigen Zugehörigkeitsfunktionen besteht und an seinem Ausgang eine Zugehörigkeitsfunktion µ _e ⁻(u) gebildet wird, die für alle potentiellen Werte der Ausgangsgröße u des Fuzzy-Reglers Auskunft darüber gibt, in welchem Grade diese Werte aufgrund der Schlußfolgerungen des Regelsatzes II "ungünstig" sind, wobei dann diese beiden Zugehörigkeitsfunktionen µ _e ⁺(u) und µ _e ⁻(u) in direkter oder transformierter Form einer "Hyperinferenzmaschine" zugeführt werden, die zwischen dem, was nach Maßgabe von Regelsatz I "günstig", und dem, was nach Maßgabe von Regelsatz II "ungünstig" ist, einen sinnvollen Kompromiß in Gestalt einer resultierenden Zugehörigkeitsfunktion µ _e (u) berechnet, die schließlich in direkter oder transformierter Form einem "Hyperdefuzzifizierungsmodul" zugeleitet wird, der daraus einen eindeutigen Wert u(e) der Ausgangsgröße des Fuzzy-Reglers berechnet, und daß im Falle eines Vektors u von Stellgrößen am Ausgang des Fuzzy-Reglers das oben für den skalaren Fall beschriebene Verfahren für jede Komponente von u angewendet wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Hyperinferenzstrategie für alle Werte u mit µ _e ⁻(u)=0 die Vorschrift µ _e (u)=µ _e ⁺(u) und für alle anderen Werte u die Vorschrift µ _e (u)=0 festgelegt wird, wobei dieser Vorschrift die Heuristik zugrunde liegt, daß die Ausgangsgröße u des Fuzzy-Reglers keinen Wert annehmen können soll, der vom Fuzzy-Logik-Modul II mit keinem auch noch so kleinen positiven Grad als "ungünstig" erklärt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Hyperinferenzstrategie für alle Werte u mit µ _e ⁺(u)µ _e ⁻(u) die Vorschrift µ _e (u)=µ _e ⁺(u) und für alle anderen Werte u die Vorschrift µ _e (u)=0 festgelegt wird, wobei dieser Strategie die Heuristik zugrunde liegt, daß die Ausgangsgröße u des Fuzzy-Reglers nur solche Werte annehmen können soll, die in einem größeren Grade vom Fuzzy-Logik-Modul I als "günstig" als vom Fuzzy-Logik-Modul II als "ungünstig" erklärt werden.

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Hyperinferenzstrategie die Vorschrift µ _e (u)=µ _e ⁺(u)∧¬µ _e ⁻(u) oder eine hierzu logische äquivalente Vorschrift gewählt wird, die so zu verstehen ist, daß darin die Funktionswerte der Funktionen µ _e ⁺(u) und µ _e ⁻(u) einzusetzen und nach den Rechenregeln zu verknüpfen sind, die für die Fuzzy-Operatoren "∧" und "¬" erklärt sind, wobei sich für diese Hyperinferenzstrategie unterschiedliche Varianten dadurch ergeben, daß es unterschiedliche Definitionen für die Fuzzy-Operatoren gibt.

5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Hyperinferenzstrategie eine Vorschrift der Form µ _e (u)=f(µ _e ⁺(u), µ _e ⁻(u)) verwendet wird, wobei die Funktion f die drei Eigenschaften f(µ, 0)=µ und f(µ, 1)=0 sowie f(µ₁, µ₂)f(µ₁, µ₃) für µ₂µ₃ besitzt, wobei diese Hyperinferenzstrategie erstens bewirkt, daß die resultierende Zugehörigkeitsfunktion µ _e (u) mit der Zugehörigkeitsfunktion µ _e ⁺(u) für solche Werte u übereinstimmt, für die die Zugehörigkeitsfunktion µ _e ⁻(u) den Funktionswert 0 annimmt, was bedeutet, daß keine der negativen Regeln vor Anwendung dieses Stellgrößenwertes u warnt, und wobei diese Hyperinferenzstrategie zweitens bewirkt, daß die resultierende Zugehörigkeitsfunktion µ _e (u) für solche Werte u den Funktionswert 0 annimmt, für die µ _e ⁻(u) den Funktionswwert 1 annimmt, was bedeutet, daß die negativen Regeln in dem maximal möglichen Grade 1 vor der Anwendung dieses Wertes u warnen, und wobei diese Hyperinferenzstrategie drittens bewirkt, daß zu gegebenem Wert u und bei gleichem Funktionswert der Zugehörigkeitsfunktion µ _e ⁺(u) der Funktionswert der resultierenden Zugehörigkeitsfunktion µ _e (u) um so kleiner ist, je größer der Funktionswert µ _e ⁻(u) ist, d. h. in je größerem Grade die negativen Regeln vor Anwendung des Stellgrößenwertes u warnen.

6. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Hyperdefuzzifizierungsstrategie zur Bestimmung eines eindeutigen Wertes u(e) aus der Zugehörigkeitsfunktion µ _e (u) darin besteht, daß aus der Zugehörigkeitsfunktion µ _e (u) Teilfunktionen µ₁(u), µ₂(u), . . ., µ_r(u) nach der Vorschrift µ_i(u)=µ _e (u) für u∈[c_i, d_i] und µ_i(u)=0 für u∉[c_i, d_i] erzeugt werden, wobei die Intervalle [c_i, d_i] nach der Vorschrift gebildet werden, daß die Funktion µ _e (u) an den Intervallgrenzen c_i und d_i einen vorgewählten Wert p_i0 und im Inneren des Intervalls größere Werte annimmt, wobei dann jede Teilfunktion nach irgendeiner Methode, wie beispielsweise nach der bekannten Schwerpunktmethode, separat defuzzifiziert wird, so daß man auf diese Weise insgesamt r voneinander verschiedene Werte u_i erhält, die zur Bestimmung des endgültigen Wertes u(e) der Ausgangsgröße des Fuzzy-Reglers herangezogen werden.

7. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Bestimmung des endgültigen Wertes u(e) der Ausgangsgröße des Fuzzy-Reglers dadurch erfolgt, daß jedem Wert u_i ein Gewichtsfaktor g_i zugewiesen und dann derjenige Wert u_j als endgültiger Wert der Ausgangsgröße des Fuzzy-Reglers ausgewählt wird, dem der größte Gewichtsfaktor zugewiesen worden ist, wobei bei gleichgroßen maximalen Gewichtsfaktoren nach dem Zufallsprinzip oder unter Berücksichtigung zusätzlicher Gesichtspunkte ausgewählt wird.

8. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß zu jedem Wert u_i der Gewichtsfaktor g_i in Abhängigkeit von der Größe F_i der Fläche gebildet wird, die unter dem Funktionsgraphen der Teilfunktion µ_i(u) für positive Werte liegt oder in Abhängigkeit von der Höhe h_i des Flächenschwerpunktes S_i dieser Flächen über der Koordinatenachse µ=0 oder in Abhängigkeit von dem maximalen Funktionswert µ_i,max der Teilfunktion µ_i(u) oder in Abhängigkeit von mehreren der Größen F_i, h_i und µ_i,max, wobei der resultierende Gewichtsfaktor g_i mit zunehmendem Wert der Größe F_i bzw. h_i bzw. µ_i,max anwächst.

9. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß zunächst derjenige Wert u_j, dem der größte Gewichtungsfaktor zugewiesen worden ist, ermittelt und daraus der endgültige Wert u(e) durch eine Verschiebung von u_j innerhalb des Intervalls [c_j, d_j], also durch eine Vorschrift u(e)=u_j=Δ_j mit c_ju_j+Δ_jd_j gebildet wird, wobei sich die resultierende Verschiebung Δ_j gemäß mit i≠j aus Teilbeiträgen Δ_ji zusammensetzt, deren Vorzeichen dem Vorzeichen von u_i-u_j entsprechen und deren Beträge um so größer sind, je größer die Werte g_i, F_i, h_i und µ_i,max sind, und deren Beträge um so kleiner sind, je größer die Werte g_j, F_j, h_j und µ_j,max und |u_i-u_j| sind.

10. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß einige oder alle der Zugehörigkeitsfunktionen µ _e ⁺(u) und µ _e ⁻(u) sowie µ _e (u) nicht in direkter Form, sondern in transformierter Form _e ⁺(u)=k⁺(µ _e ⁺(u)) und _e ⁻(u)=k⁻(µ _e ⁻(u)) bzw. _e (u)=k(µ _e (u)) dem Hyperinferenzmodul bzw. dem Hyperdefuzzifizierungsmodul zugeleitet werden, wobei die Funktionen ⁺=k⁺(µ), ⁻=k⁻(µ) und =k(µ) für µ0 monoton steigende Funktionen sind, die in µ=0 den Funktionswert 0 und in µ=1 den Funktionswert 1 annehmen, wie es beispielsweise für die Funktionen (µ)=µa für jedes a<0 oder für die Funktion für jedes λ≠0 der Fall ist.