DE4307617C2 - Method for measuring the radial profile and / or the absolute diameter of rotationally symmetrical bodies - Google Patents
Method for measuring the radial profile and / or the absolute diameter of rotationally symmetrical bodiesInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Vermessen des radialen Profils und/oder des absoluten Durchmessers rotationssymmetrischer Körper, insbesondere von Walzwerkswalzen.The invention relates to a method for measuring of the radial profile and / or the absolute diameter rotationally symmetrical body, in particular of rolling mill rolls.
Zum Vermessen von Walzenprofilen über die Ballenlänge im eingebauten Zustand wird in der Praxis ein sogenannter "Walzspaltmolch" verwendet, der aus einem Wagen mit senkrecht nach oben ragendem Meßfühler besteht. Der Wagen fährt durch den eingestellten Spalt zwischen zwei Walzen, wobei der im minimalen Abstand zwischen den Walzen plazierte Meßfühler die Kontur der oberen Walze abtastet.For measuring roller profiles over the bale length in the built-in In practice, the condition becomes a so-called "roll gap pig" used that from a car with vertically upward There is a sensor. The car drives through the set gap between two rollers, the minimum distance between the rollers placed sensor scans the contour of the upper roller.
Da sich der Walzspaltmolch auf dem Untergrund, im Regelfall der unteren Walze abstützt, stellt der vom Meßfühler erfaßte Wert eine Überlagerung aus der zu vermessenden Kontur der oberen Walze und der Bewegung des Meßgerätes auf der unteren Walze dar. Auch eine fehlerhafte keilförmige Anstellung der Walzenachsen zueinander führt zur Verfälschung der Messung. Aus diesem Grund ist es bei dem bekannten Verfahren zur Auswertung des Meßwertes unbedingt erforderlich, Kenntnis vom abgestützten Untergrund sowie von der keilförmigen Anstellung zu bekommen.Since the roller gap pig on the ground, usually the lower one If the roller is supported, the value recorded by the sensor is superimposed from the contour of the upper roller to be measured and the movement of the Measuring device on the lower roller. Also a faulty wedge-shaped Adjustment of the roller axes leads to falsification of the Measurement. For this reason, it is in the known method for Evaluation of the measured value absolutely necessary, knowledge of supported underground as well as from the wedge-shaped position to get.
Wenn auch der Untergrund möglicherweise mit anderen Methoden vermessen werden kann, besteht nur selten die Möglichkeit, exakt Kenntnis über die Keilanstellung zu bekommen. Das hat zur Folge, daß das Messen mit einem Walzspaltmolch nur dann eingesetzt wurde, wenn auch der Untergrund bekannt ist. Das ist beispielsweise dann der Fall, wenn neue, zuvor vermessene Unterwalzen eingesetzt wurden. Andererseits bedeutet es, daß mit verschlissenen Unterwalzen eine exakte Messung nicht möglich ist.Although the subsurface may be measured using other methods , there is rarely the possibility to have precise knowledge of the To get wedge position. As a result, measuring with a Roll gap pig was only used when the subsurface is known. This is the case, for example, if new, before measured lower rollers were used. On the other hand, it means that an exact measurement is not possible with worn bottom rollers.
Die keilförmige Anstellung bleibt stets irreversibel fälschend erhalten, auch wenn durch die Bezugsmessung Kenntnis über den abgestützten Untergrund erlangt werden kann. Das hat zur Folge, daß geradlinige Anteile in der Kontur mit diesem Verfahren nicht erfaßbar sind.The wedge-shaped position always remains irreversibly counterfeit receive, even if knowledge of the supported underground can be obtained. This has the consequence that rectilinear parts in the contour cannot be detected with this method are.
Aus JP 1-167 606 A bzw. der zugehörigen Zusammenfassung in US-Z: Patents Abstracts of Japan, Section P, Vol 13, 1989, No 438, P-939 ist ein Verfahren zum Vermessen des radialen Profils und/oder des absoluten Durchmessers rotationssymmetrischer Körper bekannt, bei dem am Umfang des zu vermessenden Körpers in einer zur Rotationsachse senkrecht verlaufenden Ebene mehrere starr mechanisch miteinander gekoppelte Meßstellen vorgesehen sind. Hierbei wird die Entfernung der Meßstellen voneinander sowie die veränderlichen Abstände der Meßstellen zu einer gemeinsamen Bezugsebene anhand geometrischer Ab hängigkeit mit Mitteln der Trigonometrie zur Ermittlung des Radius des rotationssymmetrischen Körpers verwendet.From JP 1-167 606 A or the associated summary in US-Z: Patents Abstracts of Japan, Section P, Vol 13, 1989, No 438, P-939 is a method for measuring the radial profile and / or the absolute diameter of rotationally symmetrical body known, in which on the circumference of the body to be measured in one to the axis of rotation vertical plane several rigid mechanically with each other coupled measuring points are provided. This is the distance of the measuring points from each other and the variable distances of the Measuring points to a common reference plane based on geometric Ab dependency using trigonometry to determine the radius of the rotationally symmetrical body used.
Ferner ist aus der JP 57-10 408 A in US-Z: Patents Abstracts of Japan, Section P, Vol 6, 1982, No 70, P-113 eine Vorrichtung zur Vermessung von Durchmessern bekannt mit drei auf einer ebenen Grundplatte ange ordneten Meßtastern, die den Umfang des zu vermessenden Körpers in einer Ebene abtasten, die den Körper-Querschnitt, dessen Durchmesser zu bestimmen ist, enthält. Der Meßtaster ist dabei stationär ange ordnet, so daß er nur imstande ist, das Vorliegen eines vorgegebenen Abstandes der Meßstelle am Körper von der durch die Grundplatte definierten Bezugsebene aufzuzeigen.Furthermore, from JP 57-10 408 A in US-Z: Patents Abstracts of Japan, Section P, Vol 6, 1982, No 70, P-113 a measuring device of diameters known with three on a flat base plate arranged measuring probes, which the extent of the body to be measured in scan a plane representing the body cross section, its diameter to be determined contains. The probe is stationary orders, so that he is only able, the existence of a given Distance of the measuring point on the body from that through the base plate to show the defined reference level.
Schließlich sei noch verwiesen auf die DE-29 34 234 A1, die ebenfalls eine Meßvorrichtung zeigt, wobei jedoch nur ein Messen der Weggeber vorgesehen ist.Finally, reference is made to DE-29 34 234 A1, which also shows a measuring device, but only measuring the displacement sensor is provided.
Ausgehend von dem beschriebenen Stand der Technik und den Problemen und Nachteilen ist es Ziel der Erfindung, ein Verfahren zu erhalten, das bzw. die das radiale Profil von zylindrischen Körpern, insbesondere Walzen eines Walzgerüstes auch über deren Ballenlänge erfassen kann, ohne daß dabei weitere Bezugsmessungen (z. B. des abstützenden Untergrunds) notwendig sind. Dabei sollen nicht nur Durchmesser- bzw. Radiendifferenzen erfaßt werden, sondern auch der absolute Durchmesser bestimmbar werden.Based on the described state of the art and the problems and Disadvantages are the object of the invention, a method to get the radial profile of cylindrical bodies, in particular rolling a roll stand also over its bale length can record without further reference measurements (e.g. the supporting surface) are necessary. Not only Diameter or radius differences are recorded, but also the absolute diameters can be determined.
Zur Lösung dieser Aufgabe wird erfindungsgemäß vorgeschlagen, daß am Umfang des zu vermessenden zylindrischen Körpers in einer zur Walzenachse quer und senkrecht verlaufenden Ebene mehrere starr mechanisch miteinander gekoppelte Meßstellen in einer definierten Entfernung zueinander, die kleiner dem Durchmesser des zu vermessenden Körpers ist, angebracht werden und daß die Entfernung der Meßstellen voneinander sowie deren veränderliche Abstände von einer gemeinsamen Bezugsebene anhand geometrischer Abhängigkeiten mit Mitteln der Trigonometrie zur Ermittlung des Zylinderradius verwendet werden.To solve this problem, the invention proposes that on Circumference of the cylindrical body to be measured in a to Roller axis transverse and vertical plane several rigid mechanically coupled measuring points in a defined Distance to each other, the smaller the diameter of the measured Body is attached and that the removal of the measuring points from each other and their variable distances from a common one Reference plane based on geometric dependencies using the Trigonometry can be used to determine the cylinder radius.
Der Kern des Verfahrens besteht also in der definierten Anbringung mehrerer Meßstellen am Durchmesser des zu vermessenden zylindrischen Körpers, beispielsweise der Walze, wobei die Meßstellen aufgrund einer starren mechanischen Kopplung allesamt gleiche Höhenbewegungen gegenüber der gemeinsamen Bezugsebene erfahren. Auch Neigungswinkel der gemeinsamen Bezugsebene lassen sich aufgrund der starren mechanischen Kopplung erfassen. Hierdurch besteht die Möglichkeit, diese Höhenbewegungen und Neigungswinkel auf bzw. in der Bezugsebene rechnerisch zu eliminieren und dadurch als Fehlerquelle auszuschalten. Durch die Anbringung mehrerer Meßstellen am Umfang des zylindrischen Körpers kann der absolute Durchmesser der Walze an jeder Stelle entlang der Zylinderachse ermittelt werden. Durch die Unabhängigkeit des Meßverfahrens vom aufliegenden Untergrund läßt sich unmittelbar aus nur einer Messung auf die Profile bzw. Durchmesser über der Länge des zylindrischen zu vermessenden Körpers schließen, ohne daß weitere Referenzmessungen wie beim Stand der Technik notwendig sind. Im Falle der Vermessung von Walzwerkswalzen hat dies den Vorteil, daß nicht nur nach dem Einbau neuer Unterwalzen als gemeinsame bekannte Bezugsebene das Profil der Walze gemessen werden kann, sondern zu jeder beliebigen Stillstandszeit des Walzwerkes (auch mit unbekannter Bezugsebene). Dabei ist es für das Verfahren gleichgültig, ob die Ober- oder Unterwalze vermessen wird. The essence of the process is the defined attachment several measuring points on the diameter of the cylindrical to be measured Body, for example the roller, the measuring points due to a rigid mechanical coupling all the same height movements experienced against the common reference plane. Inclination angle of the common reference plane can be due to the rigid mechanical Capture coupling. This gives you the opportunity to do this Height movements and angles of inclination on or in the reference plane computationally eliminate and thereby switch off as a source of error. By placing several measuring points on the circumference of the cylindrical Body can be the absolute diameter of the roller at any point can be determined along the cylinder axis. Due to the independence of the Measuring method from the surface can only be done directly a measurement on the profiles or diameter over the length of the close cylindrical body to be measured without further Reference measurements as in the prior art are necessary. In the event of The measurement of rolling mill rolls has the advantage that not only after installing new bottom rollers as a common known reference plane the profile of the roller can be measured, but at any Downtime of the rolling mill (also with unknown reference level). Here it makes no difference to the process whether the top or bottom roller is measured.
In einer bevorzugten Ausgestaltung des Verfahrens wird vorgeschlagen, daß der Zylinderradius des zu vermessenden Körpers nach folgender trigonometrischen Funktion ermittelt wird:In a preferred embodiment of the method, it is proposed that that the cylinder radius of the body to be measured according to the following trigonometric function is determined:
wobei gilt:
x: Koordinate entlang der Zylinderachse
R(x): Zylinderradius an der Stelle x
hi (x): Abstand des Meßpunktes i von der gemeinsamen Bezugsebene
l₂ Abstand der Meßpunkte voneinanderwhere:
x: coordinate along the cylinder axis
R (x): cylinder radius at point x
h i (x): distance of the measuring point i from the common reference plane
l₂ distance of the measuring points from each other
Diese trigonometrische Funktion zur Ermittlung des Radius des zu vermessenden zylindrischen Körpers läßt sich vereinfachen, wenn das Meßverfahren für einen bestimmten Arbeitsbereich so ausgelegt wird, daß der Abstand der Meßstellen wesentlich kleiner als der zu vermessende Walzenradius ist. Die vereinfachte trigonometrische Funktion ist im Patentanspruch 2 angegeben.This trigonometric function to determine the radius of the measuring cylindrical body can be simplified if that Measuring method for a certain work area is designed so that the distance between the measuring points is much smaller than that measuring roller radius. The simplified trigonometric function is specified in claim 2.
In einer weiteren Ausgestaltung des Verfahrens nach Anspruch 1 oder 2 ist vorgesehen, daß drei Meßstellen am Umfang des zylindrischen Körpers vorgesehen sind, wobei die Abstände der beiden äußeren Meßstellen von der mittleren Meßstelle stets kleiner als der Radius des zu vermessenden zylindrischen Körpers sind. Durch diese Verbesserung des Verfahrens kann erreicht werden, daß geringe Kippwinkel zur Bezugsebene der Meßstellen eliminiert werden.In a further embodiment of the method according to claim 1 or 2 provided that three measuring points on the circumference of the cylindrical body are provided, the distances between the two outer measuring points of the middle measuring point is always smaller than the radius of the one to be measured are cylindrical body. This improvement in the process can achieved that small tilt angle to the reference plane of the measuring points be eliminated.
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und wird nachfolgend beschrieben. Es zeigt:An embodiment of the invention is shown in the drawing and is described below. It shows:
Fig. 1 eine Meßanordnung, mit der die Erfindung ausgeführt werden kann, mit zwei Weggebern, Fig. 1 shows a measuring arrangement with which the invention can be carried out with two displacement sensors,
Fig. 2 eine Meßanordnung mit drei Weggebern, Fig. 2 shows a measuring arrangement with three displacement sensors,
Fig. 3 die geometrische Darstellung zur Ableitung der Bestimmungsgleichung und Fig. 3 shows the geometric representation for deriving the determination equation and
Fig. 4 eine Meßanordnung mit gekippter Unterlage. Fig. 4 shows a measuring arrangement with a tilted pad.
In Fig. 1 ist die Meßanordnung gezeigt, die Grundlage für das Meßverfahren nach der Erfindung ist. Auf einer mit 1 bezeichneten Grundplatte sind die Weggeber M₁ und M₂ in einer senkrecht durch eine zu vermessende Walzwerkswalze 2 verlaufenden Ebene, die der Zeichnungsebene entspricht, angeordnet. Die Weggeber M₁, und M₂ bilden mit der Grundplatte 1 einen rechten Winkel, wobei der Weggeber M₂, um den Meßhub voll ausnutzen zu können, auf einem Sockel 3 angeordnet ist, dessen Höhe mit a₂ angegeben ist. Der Abstand der Weggeber M₁ und M₂ voneinander beträgt l₂. Wie bei 4 angedeutet, ist das Meßgerät M₁ derart am Umfang der Walze 2 angesetzt, daß sein Meßfühler M₁ einen rechten Winkel mit der am Umfang der Walze angelegten Tangente 4 bildet.In Fig. 1 the measuring arrangement is shown, which is the basis for the measuring method according to the invention. On a base plate designated 1 , the displacement transducers M 1 and M 2 are arranged in a plane running vertically through a rolling mill roll 2 to be measured, which plane corresponds to the plane of the drawing. The displacement sensors M 1 and M 2 form a right angle with the base plate 1 , the displacement sensor M 2 being arranged on a base 3 , the height of which is indicated with a 2 , in order to be able to take full advantage of the measuring stroke. The distance between the travel sensors M₁ and M₂ is l₂. As indicated at 4 , the measuring device M 1 is attached to the circumference of the roller 2 in such a way that its sensor M 1 forms a right angle with the tangent 4 applied to the circumference of the roller.
In Fig. 2 ist eine verbesserte Abwandlung der Meßanordnung dargestellt wobei drei Weggeber M₁, M₂ und M₃ verwendet werden. Die Weggeber M₂ und M₃ sind symmetrisch zum Weggeher M₁ angeordnet; beide Weggeber M₂ und M₃ sind auf Sockeln 3 aufgesetzt, deren Höhe mit a₂ und a₃ angegeben ist. Somit sind die Abstände der Weggeber M₂ und M₃ vom Weggeber M₁, mit l₂ und l₃ angegeben, gleichgroß. Diese Anordnung dient dazu, eventuelle geringe Kippwinkel der Grundplatte zur Bezugsebene zu eliminieren.In Fig. 2 an improved modification of the measuring arrangement is shown with three displacement sensors M₁, M₂ and M₃ are used. The displacement sensors M₂ and M₃ are arranged symmetrically to the walker M₁; both displacement sensors M₂ and M₃ are placed on bases 3 , the height of which is indicated by a₂ and a₃. Thus, the distances of the displacement sensors M₂ and M₃ from the displacement sensor M₁, indicated with l₂ and l₃, are the same size. This arrangement serves to eliminate any small tilt angles of the base plate to the reference plane.
Erkennbar sind die Abstände l₂ und l₃ der Weggeber M₂ und M₃ vom Weggeber M₁ deutlich geringer, als der Radius der zu vermessenden Walze, die bei 2 angedeutet ist.The distances l₂ and l₃ of the displacement sensors M₂ and M₃ from the displacement sensor M₁ are clearly smaller than the radius of the roller to be measured, which is indicated at 2 .
Die Herleitung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird nachfolgend anhand
der Zeichnungsfigur 3 beschrieben. Zuvor sind folgende Annahmen zu
treffen:
Das Profil der zu vermessenden Walze 2 ist rotationssymmetrisch
und
das Meßgerät wird so angesetzt, daß der zentrische Meßfühler
(Weggeber M₁) einen rechten Winkel mit der am Radius angelegten
Tangente 4 (Fig. 1) bildet.The derivation of the method according to the invention is described below with reference to drawing figure 3. The following assumptions must be made beforehand:
The profile of the roller 2 to be measured is rotationally symmetrical and
the measuring device is set so that the central sensor (displacement sensor M₁) forms a right angle with the tangent 4 applied to the radius ( Fig. 1).
Aufgrund der Rotationssymmetrie der Walze handelt es sich um ein zweidimensionales Problem.Due to the rotational symmetry of the roller it is a two-dimensional problem.
In Fig. 3 ist die Meßanordnung nach Fig. 1 wiedergegeben. Auf der Grundplatte 1 ist in Übereinstimmung mit Fig. 1 der Weggeber M₁ im rechten Winkel zur Grundplatte 1 angeordnet; die Meßwegrichtung des Weggebers M₁ liegt auf dem Vektor des Radius, der mit R(x) eingezeichnet ist. Der Weggeber M₂ ist auf dem Sockel 3 angeordnet, dessen Höhe mit a₂ angegeben ist. Die vom Weggeber M₁ erfaßte Höhe über der Grundplatte 1 ist mit h₁(x) angegeben, die vom Weggeber M₂ erfaßte Höhe über dem auf der Grundplatte 1 aufliegenden Sockel 3 ist mit h₂(x) angegeben. Der Abstand der Weggeber M₁ und M₂ voneinander ist mit l₂ bezeichnet und dargestellt. Die Radiusvektoren R(x) der Walze 2 zu den beiden Meßpunkten der Meßfühler M₁ und M₂ schließt den Winkel α ein.In Fig. 3, the measuring arrangement according to Fig. 1 reproduced. On the base plate 1 , the position sensor M₁ is arranged at right angles to the base plate 1 in accordance with Figure 1 ; the measuring path direction of the encoder M₁ lies on the vector of the radius, which is shown with R (x). The encoder M₂ is arranged on the base 3 , the height of which is indicated by a₂. The detected by the displacement sensor M₁ height above the base plate 1 is indicated as h₁ (x) detected by the displacement sensor M₂ height above the resting on the base plate 1, the base 3 is provided with h₂ (x). The distance of the displacement sensors M₁ and M₂ from each other is designated and shown with l₂. The radius vectors R (x) of the roller 2 to the two measuring points of the sensors M₁ and M₂ includes the angle α.
Die Höhe h₂ und damit die erfaßte Höhe des Weggebers M₂ über dem Sockel 3 läßt sich aus den trigonometrischen Beziehungen dem Dreieckes A, B, C ableiten. Es gilt:The height h₂ and thus the detected height of the encoder M₂ above the base 3 can be derived from the trigonometric relationships of the triangle A, B, C. The following applies:
h₂(x) = R(x) * [1-cos α]+h₁(x)-a₂
sin α = l₂/R(x)
α = arcsin[l₂/R(x)]h₂ (x) = R (x) * [1-cos α] + h₁ (x) -a₂
sin α = l₂ / R (x)
α = arcsine [l₂ / R (x)]
Durch das Einsetzen der Beziehung für den Winkel α in den Ausdruck für die Höhe h₂(x) folgt:By inserting the relationship for the angle α in the expression for the height h₂ (x) follows:
h₂(x) = h₁(x)-a₂+R(x) * {1-cos(arcsin[l₂/R(x)])}h₂ (x) = h₁ (x) -a₂ + R (x) * {1-cos (arcsin [l₂ / R (x)])}
Stellt man diese Gleichung um, so erhält manIf you change this equation, you get
Wird das Meßgerät für einen bestimmten Arbeitsbereich ausgelegt, so kann stets sichergestellt werden, daß der größte Abstand des Weggebers M₂ vom Weggeber M₁ wesentlich kleiner als der zu vermessende Radius der Walze 2 ist. Bei Gültigkeit dieser Beziehung lassen sich die trigonometrischen Funktionen wie folgt vereinfachen:If the measuring device is designed for a certain working range, it can always be ensured that the greatest distance of the displacement sensor M₂ from the displacement sensor M₁ is significantly smaller than the radius of the roller 2 to be measured. If this relationship is valid, the trigonometric functions can be simplified as follows:
arcsin[l₂/R(x)] ∼ l₂/R(x)
cos(arcsin[l₂/R(x)]) ∼ cos[l₂/R(x)]
cos[l₂/R(x)] ∼ 1-0.5 * [l₂/R(x)]²
h₂(x)-h₁(x)+a₂ = R(x) * 0.5 * [l₂/R(x)]²
R(x) = 0.5 * l₂²/[h₂(x)-h₁(x)+a₂]arcsine [l₂ / R (x)] ∼ l₂ / R (x)
cos (arcsin [l₂ / R (x)]) ∼ cos [l₂ / R (x)]
cos [l₂ / R (x)] ∼ 1-0.5 * [l₂ / R (x)] ²
h₂ (x) -h₁ (x) + a₂ = R (x) * 0.5 * [l₂ / R (x)] ²
R (x) = 0.5 * l₂² / [h₂ (x) -h₁ (x) + a₂]
Mit beiden Bestimmungsgleichungen lassen sich mit hinreichender Genauigkeit die absoluten Radien und damit Durchmesser der zu vermessenden Walze bestimmen, und zwar unabhängig von der Höhenlage der Bezugsebene beispielsweise der Unterwalze. Mit den in einen Rechner eingegebenen mathematischen Beziehungen lassen sich am Meßgerät die gewünschten Meßwerte unmittelbar ablesen, ohne daß Umrechnungen und Meßwertverfälschungen durch die Bezugsebene zu berücksichtigen sind.With both determination equations can be solved with sufficient Accuracy the absolute radii and thus the diameter of the determine measuring roller, regardless of the Height of the reference plane, for example the lower roller. With the in Mathematical relationships entered on a calculator can be Read the measuring device the desired measured values immediately, without Conversions and measurement falsifications by the reference level too are taken into account.
Bewegungen des Meßgerätes auf dem abstützenden Untergrund haben Veränderungen des gemessenen Hubes der Weggeber zur Folge. Wird hierbei die Winkellage der Grundplatte des Meßgerätes zum Meßobjekt nicht verändert, so erfahren alle Weggeber gleiche Veränderungen. Aus der für den Walzenradius hergeleiteten Beziehung wird unmittelbar ersichtlich, daß derartige Bewegungen auf die Messung nicht verfälschend wirken.Have movements of the measuring device on the supporting surface Changes in the measured stroke of the displacement sensor result. Here the angular position of the base plate of the measuring device to the test object is not changed, all pathfinders experience the same changes. From the for the relationship derived from the roll radius is immediately apparent, that such movements do not distort the measurement.
Die Durchführung des Meßverfahrens mit einer Meßanordnung gemäß Fig. 2 erfolgt analog, mit dem Vorteil, daß geringe Kippstellungen der Grundplatte 1 zur Bezugsebene erfaßbar werden.The implementation of the measuring method with a measuring arrangement shown in FIG. 2 analog, with the advantage that low tilt positions of the base plate 1 to the reference plane are detected.
Liegen Winkelveränderungen vor, so verändern sich jedoch die Verhältnisse. Dies kann jedoch durch eine weiter hinten beschriebene Erweiterung der Meßanordnung auf drei Weggeber beseitigt werden (Fig. 2).If there are changes in the angle, the conditions change. However, this can be remedied by extending the measuring arrangement to three displacement transducers described later ( FIG. 2).
Durch den simplen Charakter der Bestimmungsgleichung für den Walzenradius R(x) ist ferner eine einfache Möglichkeit zur Kalibrierung gegeben. Dies geschieht durch Einführung eines Koeffizienten, mit dessen Hilfe statische Fehler der Weggeber kompensierbar werden.Due to the simple character of the equation for the Roll radius R (x) is also an easy way to calibrate given. This is done by introducing a coefficient with which Static errors of the displacement sensors can be compensated for.
R(x) = 0.5 * l₂²/[h₂(x)-h₁(x)+a₂+Kkal]R (x) = 0.5 * l₂² / [h₂ (x) -h₁ (x) + a₂ + K kal ]
Der Koeffizient Kkal kann zum Beispiel dadurch ermittelt werden, daß das Meßgerät an einem Zylinder mit bekanntem Radius angesetzt wird.The coefficient K kal can be determined, for example, by attaching the measuring device to a cylinder with a known radius.
Besteht die Möglichkeit zur Kalibrierung an einem Zylinder mit bekanntem Radius nicht, so kann der Kalibrierkoeffizient auch dadurch bestimmt werden, daß nach erfolgter Messung der Koeffizient Kkal solange verändert wird, bis die Summe der Abweichungsquadrate zum gemessenen mittleren Radius über gesamten vermessenen Ballenlänge, ein Minimum ergibt. Über der Länge des Zylinders, d. h. über der Ballenlänge einer Walze seien insgesamt N Einzelmeßwerte aufgenommen worden. Der mittlere Walzenradius ergibt sich dann als arithmetisches Mittel dieser N Einzelmeßwerte:If there is no possibility of calibration on a cylinder with a known radius, the calibration coefficient can also be determined by changing the coefficient K kal after the measurement has taken place until the sum of the squares of deviation from the measured mean radius over the entire measured bale length is a minimum results. A total of N individual measured values were recorded over the length of the cylinder, ie over the bale length of a roller. The mean roll radius is then the arithmetic mean of these N individual measurements:
: Mittlerer Walzenradius
xi: Meßort
R(xi): An der Stelle xi ermittelter Walzenradius
N: Anzahl der Meßwerte über der Ballenlänge
R(xi) = 0.5 * l₂²/[h₂(xi)-h₁(xi)+a₂+Kkal]: Average roll radius
x i : measurement location
R (x i ): Roll radius determined at point x i
N: Number of measured values over the bale length
R (x i ) = 0.5 * l₂² / [h₂ (x i ) -h₁ (x i ) + a₂ + K kal ]
Zu minimieren ist mit Hilfe einer Variation von Kkal die Summe der quadratischen Abweichungen der Einzelmessungen vom mittleren Radius .The sum of the quadratic deviations of the individual measurements from the mean radius is to be minimized with a variation of K kal .
Diese Minimierungsaufgabe kann über die partielle Ableitung der obigen Beziehung nach dem Koeffizienten Kkal bewältigt werden:This minimization task can be accomplished by partially deriving the above relationship according to the coefficient K kal :
Nach Ausführung der Differentiation gelangt man zu der folgenden zu erfüllenden Bedingung:After carrying out the differentiation, one arrives at the following fulfilling condition:
R′(xi): Partielle Ableitung des Radius R(xi) nach Kkal R ′ (x i ): partial derivation of the radius R (x i ) according to K kal
Der richtige Kkal-Wert kann aus dieser Beziehung mit Hilfe von Standardverfahren (z. B. Newton) ermittelt werden. The correct K kal value can be determined from this relationship using standard methods (e.g. Newton).
Neben den bereits eliminierten Höhenverschiebungen des Meßgerätes auf dem Untergrund können auch geringe Veränderungen der Winkellage auftreten, die ihrerseits eine Verfälschung der Messung zur Folge haben. Die Verhältnisse sind in Fig. 4 dargestellt.In addition to the already eliminated height shifts of the measuring device on the subsurface, slight changes in the angular position can also occur, which in turn lead to a falsification of the measurement. The relationships are shown in FIG. 4.
Geht man von sehr kleinen Winkelveränderungen aus, so kann man sagen, daß im wesentlichen nur eine Verfälschung der Messung von M₂ auftritt. Die Messung von M₁ wird hierbei nicht oder nur unwesentlich verfälscht.If one assumes very small changes in the angle, one can say that essentially only a falsification of the measurement of M₂ occurs. The measurement of M₁ is not falsified or only slightly.
Für sehr kleine Kippwinkel β kann in erster Näherung gesagt werden, daß sich der von M₂ gemessene Weg um l₂ * sin β vergrößert bzw. verringert. Durch Einführung des weiteren Weggebers M₃ dergestalt, daß die gesamte Anordnung spiegelsymmetrisch um den Weggeber M₁ aufgebaut ist, können auch geringe Winkelveränderungen beseitigt werden (Fig. 2).For very small tilt angles β it can be said in a first approximation that the path measured by M₂ increases or decreases by l₂ * sin β. By introducing the further displacement sensor M₃ such that the entire arrangement is constructed mirror-symmetrically around the displacement sensor M₁, even small changes in angle can be eliminated ( Fig. 2).
l₂: Abstand von M₂ zu M₁
l₃: Abstand von M₃ zu M₁
a₂: Sockelhöhe von M₂
a₃: Sockelhöhe von M₃
l₃ = l₂
a₃ = a₂l₂: distance from M₂ to M₁
l₃: distance from M₃ to M₁
a₂: base height of M₂
a₃: base height of M₃
l₃ = l₂
a₃ = a₂
R(x) = 0.5 * l₂²/[0.5 * {h₂(x)+h₃(x)}-h₁(x)+a₂+Kkal]R (x) = 0.5 * l₂² / [0.5 * {h₂ (x) + h₃ (x)} - h₁ (x) + a₂ + K kal ]
oder für unterschiedliche Sockelhöhen a₂ = a₃:or for different base heights a₂ = a₃:
R(x) = 0.5 * l₂²/[0.5 * {h₂(x)+h₃(x)+a₂+a₃}-h₁(x)+Kkal]R (x) = 0.5 * l₂² / [0.5 * {h₂ (x) + h₃ (x) + a₂ + a₃} -h₁ (x) + K kal ]
Claims (3)
x: Koordinate entlang der Zylinderachse
R(x): Zylinderradius an der Stelle x
hi(x): Abstand des Meßpunktes i von der gemeinsamen Bezugsebene,
l₂: Abstand der Senkrechten auf die Bezugsebene durch die Meßpunkte.1. Method for measuring the radial profile and / or the absolute diameter of rotationally symmetrical bodies, in particular of rolling mill systems, in the case of the circumference of the cylindrical body to be measured in a plane extending transversely and perpendicularly to the roller axis, several rigidly mechanically coupled measuring points at a defined distance from one another , which is smaller than the diameter of the body to be measured, can be used, the distances from perpendicular through the measuring points to a common reference plane and the variable distances of the measuring points from this reference plane being used to determine the cylinder radius on the basis of geometric dependencies, characterized in that with The following relationship is used by means of trigonometry: where:
x: coordinate along the cylinder axis
R (x): cylinder radius at point x
h i (x): distance of the measuring point i from the common reference plane,
l₂: distance of the perpendicular to the reference plane through the measuring points.
x: Koordinate entlang der Zylinderachse
R(x): Zylinderradius an der Stelle x
hi(x): Abstand des Meßpunktes i von der gemeinsamen Bezugs ebene,
l₂: Abstand der Senkrechten auf die Bezugsebene durch die Meßpunkte. 2. The method according to claim 1, characterized in that at a radius of the cylindrical body to be measured, which is substantially larger than the distance of the perpendicular to the reference plane through the measuring points, the simplified trigonometric function applies: R (x) = 0.5 * l₂² / [h₂ (x) -h₁ (x)] where:
x: coordinate along the cylinder axis
R (x): cylinder radius at point x
h i (x): distance of the measuring point i from the common reference plane,
l₂: distance of the perpendicular to the reference plane through the measuring points.
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