DE4242883C2 - Method for 3-D shear image evaluation - Google Patents
Method for 3-D shear image evaluationInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung insbesondere bei Nomarski-Mikroskopen und anderen Meßverfahren mit lateraler Bildaufspaltung. Die 3-D-Shear-Bildauswertung ermöglicht die Ermittlung dreidimensionaler statistischer Oberflächenparameter gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1.The invention relates to a method for 3-D shear image evaluation in particular in Nomarski microscopes and other methods of measurement with lateral Image split. The 3-D shear image analysis allows the determination of three-dimensional statistical surface parameter according to the preamble of Claim 1.
Die Anordnung findet Anwendung in Auflichtverfahren bei Untersuchungen in Optik. Elektronik, Biologie, Medizin, Kriminalistik, Mineralogie, Chemie und anderen Wissenschaftsbereichen.The arrangement is used in incident light methods in investigations in Look. Electronics, Biology, Medicine, Criminalistics, Mineralogy, Chemistry and other scientific areas.
Shear-Verfahren werden bei der Oberflächeninspektion bevorzugt, weil sie eine Kontrastierung der Oberflächenstrukturen erzeugen. Der Beobachter erhält eine reliefartige äußerst anschauliche Darstellung der Oberfläche, die mit anderen Verfahren so nicht möglich ist. Neben der subjektiven Beobachtung der Oberfläche ist eine objektive 3-D-Bildauswertung bisher nicht bekannt. Bei den verwendeten Shear-Verfahren, wie z. B. Nomarski-Mikroskopen, konnte zwar mit verschiedener Empfängertechnik eine Grauwertdarstellung der beobachteten Oberfläche aufgenommen werden, eine Verarbeitung der Grauwerte zu der Darstellung des Oberflächenprofils war aber nur in Shear-Richtung (eine Richtung der x-y-Ebene, d. h. der Ebene senkrecht zur optischen Achse) möglich. Der Grund dafür liegt in der lateralen Bildaufspaltung des Nomarski-Verfahrens, die nur in einer Richtung der x-y-Ebene stattfindet. Strukturen, die genau senkrecht zur Shear-Richtung liegen, werden nicht kontrastiert und damit nicht in auswertbare Grauwerte umgewandelt. Für die Oberflächenmeßtechnik wurden verschiedene Möglichkeiten vorgeschlagen, objektive Oberflächenprofildaten zu berechnen.Shear methods are preferred in surface inspection because they have a Create contrast of the surface structures. The watcher receives one relief-like very vivid representation of the surface, with others Procedure is not possible. In addition to the subjective observation of Surface is an objective 3-D image analysis so far unknown. Both used shear method, such as. B. Nomarski microscopes, could Although with different receiver technology a gray value representation of observed surface, a processing of gray values to the representation of the surface profile was but only in Shear direction (a Direction of the x-y plane, d. H. the plane perpendicular to the optical axis) possible. The reason for this lies in the lateral image splitting of the Nomarski method, which takes place only in one direction of the x-y plane. Structures that exactly are perpendicular to the shear direction, are not contrasted and thus not in converted evaluable gray values. For the Oberflächenmeßtechnik were various options have been proposed to provide objective surface profile data to calculate.
Fairlie, Akkerman und Timsit (M.J. Fairlie, J. G. Akkerman, R. S. Timsit: Surface roughness evaluation by image analysis in Nomarski DIC microscopy. SPIE Vol. 749 Metrology: Figure and Finish (1987), S. 105-113) ermitteln entlang der Shear-Richtung durch Grauwertauswertung und einem speziellen Berechnungsalgorithmus einen Profilschnitt der Oberfläche. Bei dieser Technik werden mit einem Bildaufnehmer 2 DIC-Bilder (DIC=differentieller Interferenzkontrast) eines ausgewählten Oberflächensegments unter verschiedenen Phasenkontrastbedingungen (1. Analysator steht senkrecht zum Polarisator, 2. Analysator steht parallel zum Polarisator) aufgenommen und der Kontrast der Intensitäten beider Bilder für jedes Pixel ermittelt. In erster Näherung ist der Kontrast des ermittelten Bildes direkt proportional der Oberflächenneigung entlang der Shear-Richtung. Da aber die Shear-Richtung fest zur Probe steht, sind Oberflächenstrukturen, die genau senkrecht zu ihr verlaufen, nicht detektierbar und ein objektiver 3-D-Plot ist somit nicht berechenbar. Aus diesem Grund ist auch ein Aneinandersetzen vieler 2-D- Profilschnitte nicht möglich.Fairlie, Akkerman and Timsit (M.J. Fairlie, J.G. Akkerman, R.S. Timsit: Surface roughness evaluation by image analysis in Nomarski DIC microscopy. SPIE Vol. 749 Metrology: Figure and Finish (1987), pp. 105-113) determine along the shear direction by gray value evaluation and a special calculation algorithm Profile section of the surface. In this technique, using an imager 2 DIC images (DIC = differential interference contrast) of a selected one Surface segment under different phase contrast conditions (1. Analyzer is perpendicular to the polarizer, 2. Analyzer is parallel to Polarizer) and the contrast of the intensities of both images for each Pixel determined. As a first approximation, the contrast of the determined image is direct proportional to the surface slope along the shear direction. But since the Shear direction is solid to the test, surface structures are accurate perpendicular to it, not detectable and an objective 3-D plot is thus not predictable. For this reason, it is also a confrontation of many 2-D Profile cuts are not possible.
Hartman, Gordon und Lessor (John S. Hartman, Richard L. Gordon, and Delbert L. Lessor: Quantitative surface topography determination by Nomarski reflection microscopy. 2: Microscope modification, calibration, and planar sample experiments. Applied Optics, Vol. 19, No. 17, 1 September 1980, S. 2998-3009 und Delbert L. Lessor, John S. Hartmann, and Richard L. Gordon: Qualitative surface topography determination by Nomarski reflection microskopy. I. Theory. J. OPt. Soc. Am., Vol. 69, No. 2. February 1979, S. 357-365) schlagen in ihren Arbeiten ein Verfahren vor, in dem durch zwei flächenhafte Bildaufnahmen der Oberfläche und mit einem speziellen Berechnungsalgorithmus die Lage jedes detektierten Flächenelements im Raum durch 2 Winkel eindeutig betimmt werden kann. Dabei muß die Probe nach der ersten Bildaufnahme auf einer Photoplatte um genau 90 Grad gedreht und ein zweites Bild aufgenommen werden. Beide Bilder werden einer Grauwertauswertung unterzogen und verarbeitet. Der Nachteil dabei ist, daß bei der Drehung um 90 Grad Neigungsfehler eingeführt werden und Meßzeit bei der Drehung verloren geht.Hartman, Gordon, and Lessor (John S. Hartman, Richard L. Gordon, and Delbert L. Lessor: Quantitative surface topography determination by Nomarski reflection microscopy. 2: Microscope modification, calibration, and planar sample experiments. Applied Optics, Vol. 17, September 1, 1980, pp. 2998-3009 and Delbert L. Lessor, John S. Hartmann, and Richard L. Gordon: Qualitative Surface topography determination by Nomarski reflection microscopy. I. Theory. J. OPt. Soc. Am., Vol. 69, no. 2 February 1979, pp. 357-365) strike in their work Method before, in which by two-dimensional image recordings of the surface and with a special calculation algorithm the location of each detected Area element in the room can be clearly defined by 2 angles. there After the first image acquisition on a photographic plate, the sample must be exactly 90 Degrees rotated and a second picture taken. Both pictures will be subjected to a gray value evaluation and processed. The disadvantage is that introduced at 90 degrees tilt error and measuring time at the rotation is lost.
Es soll das Problem gelöst werden, aus einem konventionellen Shear-Bild einen dreidimensionalen Profilausschnitt zu ermitteln, bei dem jedem Empfängerpixel eine eindeutige Oberflächenhöhe des Meßobjektes zugeordnet wird. Meßzeit und Meßgenauigkeit sollen gegenüber bekannten Verfahren verbessert werden.The problem is to be solved, from a conventional shear picture one Three-dimensional profile section to determine where each receiver pixel a unique surface height of the DUT is assigned. Measuring time and Measurement accuracy should be improved over known methods.
Das Problem wird mit Hilfe der Merkmale des Anspruchs 1 gelöst.The problem is with the help of the features of Claim 1 solved.
Das Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung benutzt polarisiertes Beleuchtungslicht. Durch ein Shear-Betrag-erzeugendes Element wird dieses Licht in zwei Wellenfronten aufgeteilt. Die Wellenfronten werden durch ein abbildendes Element so geführt, daß Beleuchtungslicht auf eine Probenoberfläche trifft und von dort reflektiert wird. Das reflektierte Licht durchläuft das oben genannte abbildende Element und das Shear-Betrag-erzeugende Element. Dabei werden die beiden reflektierten Wellenfronten überlagert und durch einen Analysator zur Interferenz gebracht.The 3-D shear image evaluation method uses polarized Illumination light. By a shear amount generating element, this light becomes divided into two wavefronts. The wave fronts become by an imaging Led element so that illumination light hits a sample surface and from reflected there. The reflected light passes through the above imaging element and the shear amount generating element. Here are the superimposed on both reflected wavefronts and through an analyzer for Brought interference.
Durch Drehung der Shear-Richtung bezüglich der Oberfläche der Probe um die optische Achse des Systems um mindestens einen Winkelbetrag ΔΦ und Durchführung je einer Messung in den unterschiedlichen Winkelstellungen wird Licht durch einen Empfänger registriert und in elektrische Signale umgewandelt. Mit Hilfe einer Bildauswerteeinheit werden aus den Signalen Bilder erzeugt und ein 3-D-Shear-Bild wird dargestellt.By rotating the shear direction with respect to the surface of the sample around the optical axis of the system by at least an angular amount ΔΦ and Implementation of each measurement in the different angular positions is Light registered by a receiver and converted into electrical signals. Using an image evaluation unit, images are generated from the signals and a 3-D shear image is displayed.
Die zwei Messungen erfolgen bei zwei Winkelstellungen Φ₁ und Φ₂. Deren Winkelbetrag hat einen Abstand vorzugsweise von 1 Grad bis 10 Grad. Die Meßwerte werden gemäß folgender Berechnung verarbeitet:The two measurements are made at two angular positions Φ₁ and Φ₂. their Angular amount has a distance preferably from 1 degree to 10 degrees. The measured values are processed according to the following calculation:
1/2Tan2ΨCosΦ=-ArcCos[1-2(I-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx) (3)1 / 2Tan2ΨCosΦ = -ArcCos [1-2 (II min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx) (3)
Mit zwei Messungen I₁, I₂ bei verschiedenen Φ erhält manWith two measurements I₁, I₂ obtained at different Φ
1/2Tan2ΨCosΦ₁=-ArcCos[1-2(I₁-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)
1/2Tan2ΨCosΦ₂=-ArcCos[1-2(I₂-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)1 / 2Tan2ΨCosΦ₁ = -ArcCos [1-2 (I₁-I min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx)
1 / 2Tan2ΨCosΦ₂ = -ArcCos [1-2 (I₂-I min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx)
Nun wirdNow it will
T₁=1/2 Tan2ΨCosΦ₁ (4)T₁ = 1/2 Tan2ΨCosΦ₁ (4)
T₂=1/2 Tan2ΨCosΦ₂ (5)T₂ = 1/2 Tan2ΨCosΦ₂ (5)
gesetzt, der Winkel γ zusätzlich zu Φ eingeführt und wie folgt weiterverfahren:set the angle γ in addition to Φ and continue as follows:
Φ₂=Φ₁+ΔΦ=Φ+γ (6)Φ₂ = Φ₁ + ΔΦ = Φ + γ (6)
(6) eingesetzt in (4) und (5) ergibt(6) used in (4) and (5)
T₁=1/2 Tan2ΨCosΦ
T₂=1/2 Tan2ΨCos(Φ+γ)T₁ = 1/2 Tan2ΨCosΦ
T₂ = 1/2 Tan2ΨCos (Φ + γ)
und zusammengefaßtand summarized
1/2 Tan2Ψ=T₁/CosΦ=T₂/Cos(Φ+γ) (7)1/2 Tan2Ψ = T₁ / CosΦ = T₂ / Cos (Φ + γ) (7)
Das Additionstheorem für Cos (Φ+γ) auf (7) angewendet ergibt:The addition theorem for Cos (Φ + γ) applied to (7) yields:
T₂/T₁=CosΦ₁Cosγ/CosΦ-SinΦSinγ/CosΦ
T₂/T₁=Cosγ-TanΦSinγ
TanΦ₁=Cotγ-(T₂/T₁) · (1/Sinγ) (8)T₂ / T₁ = CosΦ₁Cosγ / power factor SinΦSinγ / cos
T₂ / T₁ = Cosγ-TanΦSinγ
TanΦ₁ = Cotγ- (T₂ / T₁) · (1 / Sinγ) (8)
Damit erhält man Φ₁ (x, y) aus (8) und Ψ (x, y) aus (7)This yields Φ₁ (x, y) from (8) and Ψ (x, y) from (7)
Φ₁=ArcTan[Cotγ-(T₂/T₁) · (1/Sinγ)]
Ψ=ArcTan[2T₁/CosΦ₁]=ArcTan[2T₂/Cos(Φ₁+γ)]Φ₁ = ArcTan [Cotγ- (T₂ / T₁) · (1 / Sinγ)]
Ψ = ArcTan [2t₁ / CosΦ₁] = ArcTan [2T₂ / Cos (Φ₁ + γ)]
mitWith
T₁=-ArcCos[1-2(I₁-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)
T₂=-ArcCos[1-2(I₂-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)T₁ = -ArcCos [1-2 (I₁-I min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx)
T₂ = -ArcCos [1-2 (I₂-I min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx)
Die Höhendifferenz wird über ein detektiertes Flächenelement der Oberfläche der Probe nach der Formel δh=TanΨ · s berechnet. Weiterhin wird durch Aneinanderketten der Höhendifferenzwerte δh zeilenweise das Profil der Oberfläche erhalten, wobei die Anfangshöhenwerte für jede Zeile durch Aneinanderketten der Höhendifferenzwerte der ersten Spalte des Empfängers erhalten werden und s durch den optischen Aufbau vorgegeben ist. The height difference is determined by a detected surface element of the surface of Sample calculated according to the formula δh = TanΨ · s. Furthermore, by Stringing together the height difference values δh line by line the profile of Surface, where the initial height values for each line through Stringing the height difference values of the first column of the receiver are obtained and s is predetermined by the optical structure.
Als Shear-Betrag-erzeugendes Element wird vorzugsweise ein Nomarski-Prisma verwendet. Es können auch eine Kalkspat- oder Quarzplatte in der Verwendung nach Jamin-Lebedeff, ein Wollastonprismen oder ein anderes doppelbrechendes Element eingesetzt werden.As a shear amount-generating element is preferably a Nomarski prism used. It can also be a calcite or quartz plate in use after Jamin-Lebedeff, a Wollaston prism or another birefringent Element be used.
Als abbildendes optisches Element wird z. B. ein Objektiv in Verbindung mit einem Nomarski-Mikroskop eingesetzt, um kleine Probenoberflächen zu untersuchen.As an imaging optical element z. B. a lens in connection used with a Nomarski microscope to access small sample surfaces investigate.
Werden andere optische Aufbauten verwendet, ändern sich die das optische System betreffenden Formelbestandteile entsprechend. Das Meßprinzip, welches aus einem Gleichungssystem mit zwei Unbekannten die Winkel Φ und Ψ zur eindeutigen Lagebestimmung eines Flächenelements der Probe im Raum bestimmt, bleibt erhalten.If other optical structures are used, the optical ones change System-relevant formula components accordingly. The measuring principle, which from an equation system with two unknowns the angles Φ and Ψ to clearly determining the orientation of a surface element of the sample in space, remains.
In einer ersten Variante werden die Empfängerfläche des Matrixempfängers und die Oberfläche der Probe synchron um einen Winkelbetrag Φ um die optische Achse gedreht.In a first variant, the receiver surface of the matrix receiver and the surface of the sample synchronously by an angular amount Φ to the optical Axis turned.
In einer zweiten Variante werden das Shear-Betrag-erzeugende Element (Nomarski-Prisma), der Polarisator und der Analysator synchron um einen Winkelbetrag Φ um die optische Achse gedreht.In a second variant, the shear amount generating element (Nomarski prism), the polarizer and the analyzer synchronously by one Angular amount Φ rotated around the optical axis.
In einer dritten Variante wird nur das Shear-Betrag-erzeugende Element (Nomarski-Prisma) um einen Winkelbetrag Φ um die optische Achse gedreht. Diese Variante erfordert den geringsten technischen Aufwand.In a third variant, only the shear amount generating element is used (Nomarski prism) rotated by an angle amount Φ around the optical axis. This variant requires the least technical effort.
Als Empfänger wird vorzugsweise ein Matrix-Empfänger verwendet. Jedem Empfängerpixel (Element des Matrixempfängers) wird genau ein Flächenelement der Probenoberfläche zugeordnet. Die vom Matrix-Empfänger gewonnenen Bildsignale werden in der Bildauswerteeinrichtung zu einem Shear-Bild verarbeitet.The receiver used is preferably a matrix receiver. Each Receiver pixel (element of the matrix receiver) becomes exactly a surface element assigned to the sample surface. The won by the matrix receiver Image signals become a shear image in the image evaluator processed.
Die 3-D-Shear-Bildauswertung wird dadurch ermöglicht, daß vorzugsweise ein Nomarski-Prisma als Shear-Betrag-erzeugendes Element eingesetzt wird. Vor einer Drehung und nach einer Drehung der Probe, des Empfängers, des Shear- Betrag-erzeugenden Elementes und/oder des Polarisators und Analysators wird jeweils ein Intensitätsbild aufgenommen und mit der Bildauswerteeinheit verarbeitet.The 3-D shear image evaluation is made possible in that preferably a Nomarski prism is used as a shear-amount-generating element. Before rotation and after rotation of the sample, the receiver, the shear Amount generating element and / or the polarizer and analyzer is one intensity image is taken and the image evaluation unit processed.
Bei diesem Vorgehen hat der Beobachter einen hervorragenden visuellen Eindruck der Probenoberfläche, wie ihn die meisten Shear-Verfahren liefern und erhält zusätzlich ein quantitatives 3-D-Oberflächenprofil von der Probe. Die Beschränkung auf eine 2-D-Profilermittlung ist somit beseitigt. Die Ermittlung eines quantitativen 3-D-Oberflächenprofils der Probe und die reliefartige Darstellung bei direkter Betrachtung des Shear-Bildes bilden zusammen eine neue, bessere Qualität bei der Probenbeurteilung. Einerseits erlaubt das Shear-Bild eine bessere Orientierung im 3-D-Profil, andererseits gestattet das 3-D-Profil eine genaue numerische Dimensionsangabe von beobachteten Oberflächenstrukturen des Shear-Bildes. Bei der Drehung der Shear-Richtung bezüglich der Probe um kleine Winkel treten geringste Verkippungen der Probe auf, so daß dieser die Meßgenauigkeit negativ beeinflussende Faktor minimiert wird.In doing so, the observer has an excellent visual impression the surface of the sample, as supplied and obtained by most shear methods additionally a quantitative 3-D surface profile of the sample. The Restriction to 2-D profiling is thus eliminated. The investigation a quantitative 3-D surface profile of the sample and the relief-like Representation with direct consideration of the Shear image together form a new, better quality in the sample evaluation. On the one hand, the shear image allows one better orientation in the 3-D profile, on the other hand allows the 3-D profile a exact numeric dimension indication of observed surface structures of the shear image. When rotating the shear direction with respect to the sample small angles occur at least tilting of the sample, so that this the Measuring accuracy negatively influencing factor is minimized.
Die technische Realisierung ist mit geringen Eingriffen in bestehende Meßeinrichtungen und optische Aufbauten, wie z. B. Nomarski- Mikroskope möglich. Notwendige Bewegungselemente in der erforderlichen Genauigkeit sind bekannt. Die eventuell durch die mechanische Bewegung der Proben, des Polarisators, des Analysators, des Shear-Bild erzeugenden Elementes oder des Empfängers eingebrachten Störungen - insbesondere Vibrationen - wirken sich wenig störend aus, weil zumeist common-path-Strahlengänge verwendet werden.The technical realization is with little intervention in existing ones Measuring devices and optical structures, such. Nomarski Microscopes possible. Necessary movement elements in the required Accuracy is known. Which may be due to the mechanical movement of the Samples, the polarizer, the analyzer, the shear imaging element or the receiver - especially vibrations - have little disturbing, because mostly common path beam paths be used.
Die Erfindung soll am Beispiel der 3-D-Nomarski-Bildauswertung anhand von Figuren erläutert werden. Es zeigtThe invention is based on the example of the 3-D Nomarski image analysis based on Figures are explained. It shows
Fig. 1 Nomarski-Bildauswertung mit synchron zu drehenden Empfänger und Probe Fig. 1 Nomarski image analysis with synchronous to rotating receiver and sample
Fig. 2 Nomarski-Bildauswertung mit synchron zu drehenden Polarisator, Analysator und Nomarski-Prisma Fig. 2 Nomarski image analysis with synchronous to rotating polarizer, analyzer and Nomarski prism
Fig. 3 Nomarski-Bildauswertung gemäß Fig. 2 mit feststehenden Polarisator und Analysator Fig. 3 Nomarski image analysis of FIG. 2 with fixed polarizer and analyzer
Fig. 4 Winkelbeziehungen Fig. 4 angle relationships
Fig. 5 Matrixempfänger Fig. 5 matrix receiver
Fig. 1, Fig. 2 und Fig. 3 stellen den prinzipiellen Aufbau eines Nomarski- Mikroskopes dar. Fig. 1, Fig. 2 and Fig. 3 illustrate the basic structure of a Nomarski microscope.
Licht aus einer Mikroskopbeleuchtung 9 gelangt durch einen Polarisator 8. Ein Strahlteiler 3 lenkt das polarisierte Beleuchtungslicht durch ein Nomarski-Prisma 4, welches im bildseitigen Brennpunkt eines Objektives seine Aufspaltungsebene 5 hat. Das aufgespaltene Beleuchtungslicht fällt auf die Oberfläche der Probe 7. Das Objektiv hat eine Hauptebene 6.Light from a microscope illumination 9 passes through a polarizer 8 . A beam splitter 3 directs the polarized illumination light through a Nomarski prism 4 , which has its splitting plane 5 in the image-side focal point of an objective. The split illumination light is incident on the surface of the sample 7 . The lens has a main plane 6 .
Von der Oberfläche der Probe 7 wird Licht reflektiert und gelangt durch das Objektiv, das Nomarski-Prisma 4 und durch den Strahlteiler 3 zu einem Analysator 2. Das den Analysator 2 durchdringende Licht wird von einem Empfänger 1 registriert und in elektrische Signale umgewandelt. Eine Bildauswerteeinrichtung 10 errechnet aus den elektrischen Signalen Bilder.Light is reflected from the surface of the sample 7 and passes through the objective, the Nomarski prism 4 and through the beam splitter 3 to an analyzer 2 . The light penetrating the analyzer 2 is registered by a receiver 1 and converted into electrical signals. An image evaluation device 10 calculates images from the electrical signals.
Gemäß Fig. 1 wird ein Bild einer Probe 7 in einer 0-Stellung aufgenommen. Dann wird die Probe 7 um einen definierten Winkel ΔΦ, beispielsweise um 2° in der x-y-Ebene um die optische Achse 11 (z-Achse) gedreht und ein Empfänger 1 um den gleichen Winkel ΔΦ mitgedreht, damit jedes zu detektierende Flächenelement der Probenoberfläche 12 (in Fig. 4) vor und nach der Drehung auf dasselbe Empfängerelement des Matrixempfängers 13 (in Fig. 5) abgebildet wird. Nach erfolgter Drehung wird ein zweites Bild aufgenommen.Referring to Fig. 1, an image of a sample 7 is taken in a 0-position. Then, the sample 7 is rotated by a defined angle ΔΦ, for example by 2 ° in the xy plane about the optical axis 11 (z-axis) and a receiver 1 rotated by the same angle ΔΦ, so that each area to be detected surface of the sample surface 12th (in Fig. 4) is imaged before and after rotation on the same receiver element of the matrix receiver 13 (in Fig. 5). After the rotation, a second image is taken.
Die durch die Empfängerelemente des Matrixempfängers 13 ermittelten Intensitäten der Flächenelemente der Probenoberfläche 12 werden mit Hilfe eines Berechnungsalgorithmus in einer Bildauswerteeinheit 10 verarbeitet. Im Ergebnis bestimmen der Drehwinkel der Probenoberfläche Φ und der Neigungswinkel der Oberfläche in Shear-Richtung Ψ für jedes Probenelement deren Lage im Raum eindeutig. Damit wird die Aneinanderkettung der Probenelemente in x-Richtung und mit Hilfe des Rechenalgorithmus in y-Richtung - sowie jeder anderen Richtung der x-y-Ebene - möglich.The intensities of the surface elements of the sample surface 12 determined by the receiver elements of the matrix receiver 13 are processed by means of a calculation algorithm in an image evaluation unit 10 . As a result, the rotation angle of the sample surface Φ and the inclination angle of the surface in the shear direction Ψ for each sample element uniquely determine their position in space. This makes it possible to string together the sample elements in the x-direction and with the aid of the computing algorithm in the y-direction - as well as in every other direction of the xy plane.
Der Berechnungsalgorithmus gründet sich auf geometrische Beziehungen zwischen Winkeln und Strecken an einem Flächenelement der Probenoberfläche 12 gemäß Fig. 4.The calculation algorithm is based on geometric relationships between angles and distances on a surface element of the sample surface 12 according to FIG. 4.
Die Intensität im Bild ergibt sich zuThe intensity in the picture is too
I=Imax[Imin/Imax+(1/2)(1-Imin/Imax)(1-cosχ)]
I=Imin+1/2(Imax-Imin)(1-cosχ)
1-2(I-Imin)/(Imax-Imin)=cosχ (1)I = I max [I min / I max + (1/2) (1-I min / I max ) (1-cosχ)]
I = I min +1/2 (I max -I min ) (1-cosχ)
1-2 (II min ) / (I max -I min ) = cosχ (1)
Der durch das Nomarski-Prisma und die Oberfläche der Probe eingeführte Gesamtphasenschiebewinkel χ ist:The introduced by the Nomarski prism and the surface of the sample Total phase shift angle χ is:
χ=α+β=-f/2 · (dβ/dx) · Tan2ΨCosΦ+β (2)χ = α + β = -f / 2 · (dβ / dx) · Tan2ΨCosΦ + β (2)
Gleichsetzen von (1) und (2) führt zu:Equating (1) and (2) leads to:
ArcCos[1-2(I-Imin)/(Imax-Imin)]=-f/2dβ/dx Tan2ΨcosΦ+βArcCos [1-2 (II min ) / (I max -I min )] = - f / 2dβ / dx Tan2ΨcosΦ + β
Die Gleichung wird nach Ψ und Φ umgestellt:The equation is changed to Ψ and Φ:
ArcCos[1-2(I-Imin)/(Imax-Imin)]-β=-f/2dβ/dx Tan2ΨcosΦ
1/2Tan2ΨCosΦ=-ArcCos[1-2(I-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx) (3)ArcCos [1-2 (II min ) / (I max -I min )] - β = -f / 2dβ / dx Tan2ΨcosΦ
1 / 2Tan2ΨCosΦ = -ArcCos [1-2 (II min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx) (3)
Mit zwei Messungen bei verschiedenen Φ und zwar in den Winkelstellungen Φ₁ und Φ₂ erhält manWith two measurements at different Φ and in the angular positions Φ₁ and Φ₂ one obtains
1/2Tan2ΨCosΦ₁=-ArcCos[1-2(I₁-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)
1/2Tan2ΨCosΦ₂=-ArcCos[1-2(I₂-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)1 / 2Tan2ΨCosΦ₁ = -ArcCos [1-2 (I₁-I min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx)
1 / 2Tan2ΨCosΦ₂ = -ArcCos [1-2 (I₂-I min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx)
Nun wirdNow it will
T₁=1/2 Tan2ΨCosΦ₁ (4)T₁ = 1/2 Tan2ΨCosΦ₁ (4)
T₂=1/2 Tan2ΨCosΦ₂ (5)T₂ = 1/2 Tan2ΨCosΦ₂ (5)
gesetzt, der Winkel γ zusätzlich zu Φ eingeführt und wie folgt weiterverfahren:set the angle γ in addition to Φ and continue as follows:
Φ₂=Φ₁+ΔΦ=Φ₁+γ (6)Φ₂ = Φ₁ + ΔΦ = Φ₁ + γ (6)
(6) eingesetzt in (4) und (5) ergibt(6) used in (4) and (5)
T₁=1/2 Tan2ΨCosΦ₁
T₂=1/2 Tan2ΨCos(Φ₁+γ)T₁ = 1/2 Tan2ΨCosΦ₁
T₂ = 1/2 Tan2ΨCos (Φ₁ + γ)
und zusammengefaßtand summarized
1/2 Tan2Ψ=T₁/CosΦ₁=T₂/Cos(Φ₁+γ) (7)1/2 Tan2Ψ = T₁ / Cosφ₁ = T₂ / Cos (Φ₁ + γ) (7)
Das Additionstheorem für Cos(Φ₁+γ) auf (7) angewendet ergibt:The addition theorem for Cos (Φ₁ + γ) applied to (7) gives:
T₂/T₁=CosΦ₁Cosγ/CosΦ₁-SinΦ₁Sinγ/CosΦ₁
T₂/T₁=Cosγ-TanΦ₁Sinγ
TanΦ₁=Cotγ-(T₂/T₁) · (1/Sinγ). (8)T₂ / T₁ = CosΦ₁Cosγ / CosΦ₁-SinΦ₁Sinγ / CosΦ₁
T₂ / T₁ = Cosγ-TanΦ₁Sinγ
TanΦ₁ = Cotγ- (T₂ / T₁) · (1 / Sinγ). (8th)
Stellt man (8) und (7) nach Φ₁ (x, y) bzw. Ψ (x, y) um, erhält manIf you change (8) and (7) to Φ₁ (x, y) or Ψ (x, y) you get
Φ₁=ArcTan[Cotγ-(T₂/T₁) · (1/Sinγ)]
Ψ=ArcTan[2 T₁/CosΦ₁]=ArcTan[2T₂/Cos(Φ₁+γ)].Φ₁ = ArcTan [Cotγ- (T₂ / T₁) · (1 / Sinγ)]
Ψ = ArcTan [2 T₁ / CosΦ₁] = ArcTan [2T₂ / Cos (Φ₁ + γ)].
Dabei istIt is
T₁=-ArcCos[1-2(I₁-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)
T₂=-ArcCos[1-2(I₂-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)T₁ = -ArcCos [1-2 (I₁-I min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx)
T₂ = -ArcCos [1-2 (I₂-I min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx)
Mit dem ermittelten Winkel Ψ, der die über ein detektierbares Flächenelement 12 vorhandene Steigung darstellt, wird durch die BeziehungWith the determined angle Ψ, which represents the slope present over a detectable surface element 12 , is determined by the relationship
δh=TanΨ · sδh = TanΨ · s
die Höhendifferenz δh über ein Flächenelement 12 berechnet. Die Größe s ist die Breite des auf der Probe detektierbaren Flächenelements 12, die von den Vergrößerungverhältnissen des optischen Systems und den Abmessungen der Flächenelemente 13 des Matrixempfängers 1 abhängt. Die Breite der detektierbaren Oberflächenelemente S liegt in der Regel in der Größenordnung der beugungsbegrenzten Abbildung des optischen Systems. the height difference δh calculated over a surface element 12 . The size s is the width of the surface-detectable on the sample surface element 12 , which depends on the magnification ratios of the optical system and the dimensions of the surface elements 13 of the matrix receiver 1 . The width of the detectable surface elements S is usually in the order of magnitude of the diffraction-limited imaging of the optical system.
Der Matrixempfänger 1 ist aus n Zeilen und m Spalten aufgebaut (Fig. 5). Durch zeilenweises oder spaltenweises Aneinanderketten der Höhendifferenzwerte δh erhält man zwei-dimensionale Profilschnitte der Probenoberfläche 12 in Zeilen- oder Spaltenrichtung. Da diese Profilschnitte zueinander keine Höhenorientierung besitzen, muß für jede Zeile bzw. Spalte ein Anfangswert berechnet werden, der durch Auswertung der orthogonalen Richtung erhalten wird (Spalte bzw. Zeile). Damit ist das 3-D-Profil vollständig berechnet. Durch die Bildauswerteeinrichtung 10 wird ein 3-D-Bild der Oberfläche der Probe dargestellt.The matrix receiver 1 is made up of n rows and m columns ( FIG. 5). By line-by-line or column-by-column linking of the height difference values δh, two-dimensional profile sections of the sample surface 12 are obtained in the row or column direction. Since these profile sections to each other have no height orientation, an initial value must be calculated for each line or column, which is obtained by evaluating the orthogonal direction (column or row). This completes the calculation of the 3-D profile. The image evaluation device 10 displays a 3-D image of the surface of the sample.
Gemäß Fig. 2 wird in 0-Stellung ein Intensitätsbild der Oberfläche der Probe 7 aufgenommen.According to FIG. 2, an intensity image of the surface of the sample 7 is recorded in the 0 position.
Dann werden das Nomarski-Prisma 4 sowie der Polarisator 8 und der Analysator 2 synchron um einen definierten Winkel Φ, der zwischen 0 Grad und 90 Grad liegt, gedreht und das 2. Intensitätsbild aufgenommen.Then the Nomarski prism 4 and the polarizer 8 and the analyzer 2 are synchronously rotated by a defined angle Φ, which is between 0 degrees and 90 degrees, and recorded the 2nd intensity image.
Mit dem Berechnungsalgorithmus werden die beiden Intensitätsbilder, wie oben beschrieben, verarbeitet.With the calculation algorithm, the two intensity images are as above described, processed.
Die Fig. 3 zeigt eine Vereinfachung der Variante, die in Fig. 2 dargestellt ist. Der Aufwand wird dadurch minimiert, daß das Verfahren, wie oben beschrieben, durchgeführt wird, jedoch Polarisator 8 und der Analysator 2 nicht mitgedreht werden. Das Nomarski-Prisma 4 wird um kleine Beträge um die optische Achse 11 gedreht. Durch den dabei entstehenden Kontrastverlust wird die Auflösung der Bilder geringer, was aber für viele Anwendungen vernachlässigbar ist. Auch hier werden aus den detektierten Grauwerten Neigungswinkel Ψ berechnet. Die Verrechnung der Neigungswinkel mit der Größe der Flächenelemente der Probenoberfläche 12 ergibt die Höhendifferenzwerte δh=TanΨ · s. Die Höhendifferenzwerte δh einer Zeile 14 oder einer Spalte 15 werden aneinandergekettet, um ein Höhenprofil zu erhalten. Zur Berechnung der Höhenverteilung der gesamten Probenoberfläche wird zuerst die Höhenverteilung der ersten Spalte 14 berechent. Diese Werte sind jeweils die ersten Höhenwerte jeder Zeile der Empfängermatrix 1. Danach werden ausgehend von diesen Werten alle n Zeilen der Empfängermatrix 1 berechnet. Durch die Bildauswerteeinrichtung 10 wird ein 3-D-Bild der Oberfläche der Probe dargestellt. FIG. 3 shows a simplification of the variant shown in FIG. 2. The effort is minimized by carrying out the process as described above, but without causing polarizer 8 and analyzer 2 to rotate. The Nomarski prism 4 is rotated by small amounts about the optical axis 11 . Due to the resulting loss of contrast, the resolution of the images is reduced, which is negligible for many applications. Again, tilt angles Ψ are calculated from the detected gray values. The calculation of the angles of inclination with the size of the surface elements of the sample surface 12 yields the height difference values δh = TanΨ · s. The height difference values δh of a row 14 or a column 15 are chained together to obtain a height profile. To calculate the height distribution of the entire sample surface, the height distribution of the first column 14 is first calculated. These values are respectively the first height values of each row of the receiver matrix 1 . Thereafter, on the basis of these values, all n lines of the receiver matrix 1 are calculated. The image evaluation device 10 displays a 3-D image of the surface of the sample.
Bezugszeichenreference numeral
1 Matrixempfänger
2 Analysator
3 Strahlteiler
4 Nomarski-Prisma
5 Aufspaltungsebene des Nomarski-Prismas und bildseitiger
Brennpunkt des Objektivs
6 Hauptebene des Objektivs
7 Probe
8 Polarisator
9 Mikroskopbeleuchtung
10 Bildauswerteeinheit
11 Optische Achse
12 Flächenelement der Probe
13 Empfängerelement des Matrixempfängers
14 Spalte der Empfängermatrix
15 Zeile der Empfängermatrix 1 matrix receiver
2 analyzer
3 beam splitters
4 Nomarski prism
5 splitting plane of the Nomarski prism and image-side focal point of the lens
6 main plane of the lens
7 sample
8 polarizer
9 microscope illumination
10 image evaluation unit
11 Optical axis
12 surface element of the sample
13 receiver element of the matrix receiver
14 column of the receiver matrix
15 line of the receiver matrix
Formelzeichensymbols
Claims (8)
Ψ den Neigungswinkel der Oberfläche in Shear-Richtung in der x-z-Ebene,
Φ den Drehwinkel der Probe in der x-y-Ebene,
Imax die maximale Bildintensität,
Imin die minimale Bildintensität,
f die Brennweite des Objektivs,
β den Phasenanfangswinkel und
dβ/dx die Änderung des Phasenbetrages β entlang der x-Koordinate des Prismas bezeichnen,
mit den zwei Messungen bei den Winkelstellungen Φ₁ und Φ₂ erhält man1/2Tan2ΨCosΦ₁=-ArcCos[1-2(I₁-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)
1/2Tan2ΨCosΦ₂=-ArcCos[1-2(I₂-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)nun wirdT₁=1/2 Tan2ΨCosΦ₁ (4)T₂=1/2 Tan2ΨCosΦ₂ (5)gesetzt, der Winkel γ zusätzlich zu Φ eingeführt und wie folgt weiterverfahren:Φ₂=Φ₁+ΔΦ=Φ₁+γ (6)(6) eingesetzt in (5) ergibtT₁=1/2 Tan2ΨCosΦ₁
T₂=1/2 Tan2ΨCos(Φ₁+γ)und zusammengefaßt1/2 Tan2Ψ=T₁/CosΦ₁=T₂/Cos(Φ₁+γ) (7)das Additionstheorem für Cos (Φ₁+γ) auf (7) angewendet ergibt:T₂/T₁=CosΦ₁Cosγ/CosΦ₁-SinΦ₁Sinγ/CosΦ₁
T₂/T₁=Cosγ-TanΦ₁Sinγ
TanΦ₁=Cotγ-(T₂/T₁) · (1/Sinγ) (8)damit erhält man Φ₁ (x, y) aus (8) und Ψ (x, y) aus (7)Φ₁=ArcTan[Cotγ-(T₂/T₁) · (1/Sinγ)]
Ψ=ArcTan[2T₁/CosΦ₁]=ArcTan[2T₂/Cos(Φ₁+γ)]mitT₁=-ArcCos[1-2(I₁-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)
T₂=-ArcCos[1-2(I₂-Imin)/(Imax-Imin)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)und die Höhendifferenz, die über ein detektiertes Flächenelement (12) der Oberfläche der Probe (7) sich nach der Formel δh=TanΨ · s berechnet, weiterhin durch Aneinanderketten der Höhendifferenzwerte δh zeilenweise das Profil der Oberfläche erhalten wird, wobei die Anfangshöhenwerte für jede Zeile (15) durch Aneinanderketten der Höhendifferenzwerte der ersten Spalte (14) des Empfängers (Matrix-Empfänger 1) erhalten werden und s als Breite der detektierbaren Oberflächenelemente durch den optischen Aufbau vorgegeben wird.1. A method for 3-D shear image evaluation, in which polarized illumination light is divided by at least one shear amount-generating element, in particular a Nomarski prism 4 , in two wavefronts, then the wavefronts are guided by an imaging optical element in that illumination light strikes a specimen ( 7 ), is reflected therefrom, passes through the imaging optical element and the shear amount-generating element, thereby superimposing the two reflected wavefronts and being brought into interference by an analyzer ( 2 ), characterized in that by rotation of the shear direction with respect to the surface of the sample ( 7 ) about the optical axis ( 11 ) of the system by at least an angular amount ΔΦ <90 ° and performing each measurement in the different angular positions Φ₁ and Φ₂ light through a Receiver (matrix receiver 1 ) registered and with the help of an image evaluation unit ( 10 ) Meßwe rte are displayed as images, in which the measurement results of I₁ and I₂ of the two measurements according to the following calculation to be processed: 1 / 2Tan2ΨCosΦ -ArcCos = [1-2 (II min) / (I max -I min)] / (fdβ / dx ) + β / (fdβ / dx) (3) where
Ψ the angle of inclination of the surface in the shear direction in the xz plane,
Φ the angle of rotation of the sample in the xy-plane,
I max the maximum image intensity,
I min is the minimum image intensity,
f the focal length of the lens,
β is the phase start angle and
dβ / dx denote the change of the phase amount β along the x-coordinate of the prism,
with the two measurements at the angular positions Φ₁ and Φ₂ one obtains 1 / 2Tan2ΨCosΦ₁ = -ArcCos [1-2 (I₁-I min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx)
1 / 2Tan2ΨCosΦ₂ = -ArcCos [1-2 (I₂-I min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx) now becomes T₁ = 1/2 Tan2ΨCosΦ₁ (4) T₂ = 1/2 Tan2ΨCosΦ₂ (5) set, the angle γ introduced in addition to Φ and continue as follows: Φ₂ = Φ₁ + ΔΦ = Φ₁ + γ (6) (6) inserted in (5) gives T₁ = 1/2 Tan2ΨCosΦ₁
T₂ = 1/2 Tan2ΨCos (Φ₁ + γ) and summarized1 / 2 Tan2Ψ = T₁ / CosΦ₁ = T₂ / Cos (Φ₁ + γ) (7) the addition theorem for Cos (Φ₁ + γ) applied to (7) gives: T₂ / T₁ = CosΦ₁Cosγ / CosΦ₁-SinΦ₁Sinγ / CosΦ₁
T₂ / T₁ = Cosγ-TanΦ₁Sinγ
TanΦ₁ = Cotγ- (T₂ / T₁) · (1 / Sinγ) (8) thus one obtains Φ₁ (x, y) from (8) and Ψ (x, y) from (7) Φ₁ = ArcTan [Cotγ- (T₂ / T₁) · (1 / Sinγ)]
Ψ = ArcTan [2T₁ / CosΦ₁] = ArcTan [2T₂ / Cos (Φ₁ + γ)] with T₁ = -ArcCos [1-2 (I₁-I min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx)
T₂ = -ArcCos [1-2 (I₂-I min ) / (I max -I min )] / (fdβ / dx) + β / (fdβ / dx) and the height difference which is detected via a detected surface element ( 12 ) of the Surface of the sample ( 7 ) is calculated according to the formula δh = TanΨ · s, further obtained by concatenating the height difference values δh line by line the profile of the surface, the initial height values for each line ( 15 ) by concatenating the height difference values of the first column ( 14 ) of the receiver (matrix receiver 1 ) and s is given as the width of the detectable surface elements by the optical structure.
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