DE4225270A1 - Verfahren zur Lagebestimmung eines Positionierkörpers relativ zu einem Bezugskörper und Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Lagebestimmung eines Positionierkörpers relativ zu einem Bezugskörper nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 und eine Vor­ richtung zur Durchführung des Verfahrens.

Ein solches Verfahren dient z. B. dazu, bei der Steuerung von Meß- und Fertigungsmaschinen Wegstrecken zwischen längsverschieblichen Gegenständen, wie Meßköpfen, Greif- oder Montagearmen zu erfassen. Dabei ist die Genauigkeit, mit der diese Wegstrecken ermittelt werden können, von ausschlaggebender Bedeutung für die Fertigungsgenauigkeit des Automaten.

Aus der DE-OS 39 09 856 ist bereits ein Verfahren be­ kannt, das eine hohe Meßgenauigkeit unabhängig von einer exakten Führung des Abtasters ermöglicht. Dabei werden von einem Abtaster drei Marken eines Maßstabes ausgewer­ tet. Bei zwei Marken wäre der zwischen einem Projekti­ onszentrum und diesen Marken gebildete Projektionswinkel noch davon abhängig, in welchem Abstand sich das Projek­ tionszentrum über den Marken befindet und wie weit er seitlich versetzt ist. Bei drei Marken gelingt es, über den weiteren Projektionswinkel zwischen dem Projekti­ onszentrum, dieser weiteren Marke und einer der anderen Marken das Projektionszentrum exakt zu bestimmen. Für eine Kombination von zwei Kombinationswinkeln existiert nämlich nur ein einziger Ort, auf dem sich das Projekti­ onszentrum befinden kann.

Weiterhin ist aus dem Buch von G. Konecny und G. Lehmann: Photogrammetrie, 4. Auflage, de Gruyter, Berlin - New York, 1984, S. 48-55 für sich bekannt, zur Koordinaten­ bestimmung eine projektive Verwandtschaft auszunutzen und einen Neigungswinkel zwischen einer Projektionsfläche und einer Urbildebene zu berücksichtigen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, alle Lagepara­ meter der Lage eines Positionierkörpers gegenüber einem Bezugskörper mit einem einzigen Abtaster zu erfassen.

Diese Aufgabe wird bei dem im Oberbegriff des Patentan­ spruchs 1 beschriebenen Verfahren durch die im Kennzei­ chen angegebenen Merkmale sowie durch die Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Patentanspruch 7 gelöst.

Bei der Erfindung enthalten die Marken die Absolutinfor­ mation ihrer Koordinaten auf der Maßstabsanordnung in kodierter Form. Die Kodierung ist als unterschiedliche Strichbreite realisiert. Die Schwerpunkte der Überschnei­ dungsbereiche der Marken entsprechen dabei exakt den Or­ ten, die durch die Kodierung beschrieben sind.

Über die projektive Verwandtschaft besteht eine Beziehung zwischen den Koordinaten auf dem Positionierkörper, also der die Marken tragenden Ebene der Maßstabsanordnung und der Projektionsfläche des Flächenmeßaufnehmers. Die Be­ ziehung läßt sich mathematisch durch die Gleichungen der kollinearen Transformation beschreiben, die in ihrer all­ gemeinen Formel lautet:

Es handelt sich hierbei um zwei Gleichungen mit acht Un­ bekannten. Durch die Auswahl von vier Schwerpunkten ge­ lingt es nun, acht Gleichungen aufzustellen und auf diese Weise die acht Unbekannten zu bestimmen. Damit ist es möglich, alle Parameter zur Festlegung der räumlichen Lage eines Positionierkörpers relativ zu einem Bezugs­ körper anzugeben (sechs Freiheitsgrade).

Die exakte Berechnung kann mit den in Anspruch 2 angege­ benen Formeln durchgeführt werden, die bereits nach den Koordinaten des Projektionszentrums und den Orientie­ rungswinkeln zwischen der Projektionsfläche des Flächen­ meßaufnehmers und der Ebene der Maßstabsanordnung aufge­ löst sind.

Eine Weiterbildung sieht vor, daß mehr als vier Schwer­ punkte von Überschneidungsbereichen der Marken bei den Flächenmaßstäben bestimmt werden und daß eine Ausgleichs­ rechnung vorgenommen wird.

Bei mehr als vier Schwerpunkten ergibt sich eine Überbe­ stimmung. Durch Einbeziehung dieser weiteren Schwerpunkte in die Berechnung kann das Meßergebnis durch Ausgleichs­ rechnung verbessert werden. Ungenauigkeiten in der mecha­ nischen Ausgestaltung der Marken und des Flächenmeßauf­ nehmers, optische Fehler sowie Rundungsfehler bei der Rechnung lassen sich so reduzieren.

Weiterhin ist vorgesehen, daß ausschließlich die Über­ schneidungsbereiche der Marken auf dem Flächenmeßauf­ nehmer abgebildet werden.

Durch diese Maßnahme läßt sich ein besserer Kontrast bei der Auswertung der Helligkeitsunterschiede in Zeilen- und Spaltenrichtung des Pixelfeldes eines Flächenmeßaufneh­ mers erzielen. Außerdem sind so die Überschneidungsbe­ reiche exakt gegen das Umfeld abgegrenzt, wodurch sich die Berechnung der Schwerpunkte vereinfacht.

Bei der Auswertung können die Überschneidungsbereiche der Marken nach Koordinatenrichtung getrennt ausgewertet wer­ den, indem nach dem Verfahren der Randverteilung die ab­ soluten Häufigkeiten der Helligkeitswerte der Überschnei­ dungsbereiche der Marken in Spalten- und Zeilenrichtung der lichtempfindlichen Pixel des Flächenmeßaufnehmers be­ stimmt werden und mit einem Schwellwert verglichen wer­ den. Die über dem Schwellwert liegenden Häufigkeiten wer­ den dann als die von den Marken belegten Koordinaten ge­ wertet.

Das Verfahren ermöglicht es, durch einfaches zeilen- bzw. spaltenweises Summieren der Helligkeiten des Pixelfeldes ein Signal zu erzeugen, das eine Funktion der örtlichen Lage der Marken darstellt. Durch die Einfügung eines Schwellwertes lassen sich Störsignale und Randunschärfen, die bei nicht paralleler Ausrichtung der Marken gegenüber der Ausrichtung der Zeilen und Spalten des Pixelfeldes entstehen, mindern.

Weiterhin ist vorgesehen, daß die Schwerpunkte der Über­ schneidungsbereiche der Marken durch Mittelwertbildung in beiden Koordinatenrichtungen gewonnen werden, indem je­ weils Pixelfelder des Flächenmeßaufnehmers als Suchfelder ausgebildet werden und in jedem Suchfeld die Koordinaten des Schwerpunktes XS und YS nach den Schwerpunktgleichun­ gen

bestimmt werden.

Diese Vorgehensweise liefert auch dann den Schwerpunkt, wenn die Marke durch mechanische oder optische Einflüsse eine unregelmäßige Ausgestaltung aufweist.

Weiterbildungen und vorteilhafte Ausgestaltungen von Ver­ fahren und Vorrichtung ergeben sich aus den Ansprüchen, der weiteren Beschreibung und der Zeichnung, anhand der die Erfindung näher beschrieben wird. In der Zeichnung zeigen:

Fig. 1 eine schematische perspektivische Ansicht eines Positionierkörpers relativ zu einem Bezugskörper mit einem Flächenmeßaufnehmer,

Fig. 2 eine Draufsicht auf einen Flächenmeß­ aufnehmer mit abgebildeten Marken zur Veranschaulichung des Verfahrens der Randverteilung und

Fig. 3 eine vergrößerte Draufsicht auf einen Flächenmeßaufnehmer zur Veranschauli­ chung der Schwerpunktbestimmung.

Fig. 1 zeigt eine schematische perspektivische Ansicht eines Positionierkörpers mit einer eine Maßstabsanordnung aufweisenden Ebene 10 relativ zu einem Bezugskörper mit einem Flächenmeßaufnehmer 12. Der Flächenmeßaufnehmer 12 ist mit einer Abbildungsoptik versehen, deren Projek­ tionszentrum im Punkt O liegt. Auf die Darstellung der Abbildungsoptik wurde aus Gründen der Übersichtlichkeit verzichtet, da für die Angabe der Parameter nur die Lage des Projektionszentrums O von Bedeutung ist.

Die Lageparameter, welche die Lage des Positionierkörpers relativ zu dem Bezugskörper beschreiben, sind einmal durch die Koordinaten X0, Y0 und Z0 gegeben. Die weitere Festlegung der Lage erfolgt durch die Orientierungswinkel æ, f, w zwischen der Projektionsfläche des Flächenmeßauf­ nehmers 12 und der Ebene 10 der Maßstabsanordnung. Dabei ist æ der Orientierungswinkel zur Z-Achse, f der Orien­ tierungswinkel zur Y-Achse und w der Orientierungswinkel zur X-Achse. In Fig. 1 sind diese Winkel auf eine Hilfs­ linie bezogen, die von einem Lotfußpunkt H′ der Projek­ tionsfläche durch das Projektionszentrum O zu einem Durchstoßpunkt S mit der Ebene 10 des Positionierkörpers führt.

Nach den Gleichungen der kollinearen Transformation, die die projektive Verwandtschaft zwischen einer Grundebene und einer Bildebene beschreiben, sind acht Gleichungen mit acht Unbekannten aufzulösen. Hierzu werden die abge­ bildeten Koordinaten von vier Punkten des Positionier­ körpers ausgewertet. Aus Gründen der Übersichtlichkeit ist in Fig. 1 nur ein Punkt P auf der Ebene 10 des Posi­ tionierkörpers dargestellt, der als Punkt P′ auf der Pro­ jektionsfläche des Flächenmeßaufnehmers 12 abgebildet wird.

Bei Kenntnis der Koordinaten dieser Punkte können diese in die nachfolgend aufgeführten Gleichungen eingesetzt werden, die bereits nach X0, Y0, Z0 sowie nach æ, f und w aufgelöst sind.

mit

Dabei sind æ der Orientierungswinkel zur Z-Achse, f der Orientierungswinkel zur Y-Achse, w der Orientierungs­ winkel zur X-Achse, c die Kammerkonstante entsprechend dem Abstand zwischen dem Projektionszentrum O und dem Lotfußpunkt H′ des Bezugskörpers und a1, a2, a3, b3, c1, c2 stellen Transformationskonstanten dar.

Die Durchführung dieser Maßnahme erfolgt in einem Rech­ ner, der die kodierten Koordinaten der auszuwertenden Punkte zunächst dekodiert, dann die Schwerpunkte der Mar­ ken bestimmt und die Rechenschritte zur Erzielung der Lageparameter automatisch durchführt. Der Rechner kann auch so gesteuert sein, daß er mehr als vier Punkte bei der Berechnung auswertet. Es ist dann möglich, durch eine Ausgleichsrechnung nach Gauss eine höhere Genauigkeit zu erzielen.

Der Positionierkörper umfaßt eine Maßstabsanordnung mit Marken 16, deren Schwerpunkte Xs, Ys in konstanten Ab­ ständen angeordnet sind. Die Marken 16 besitzen unter­ schiedliche Strichbreiten mittels der ihre Koordinaten kodiert sind. Die Dekodierung der Strichbreite mehrerer nebeneinander liegender Marken 16 enthaltenden Kodes er­ möglicht es, die absoluten Koordinaten der Marken 16 auf den Flächenmaßstab anzugeben. Da auf dem Flächenmaßstab in beiden Koordinatenrichtungen, also orthogonal aufein­ ander Marken 16 angeordnet sind, liefert der Kode die Flächenkoordinaten.

Bei bevorzugten Flächenmaßstäben sind die Marken 16 nicht in der jeweiligen Koordinatenquerrichtung durchgezogen, sondern es sind nur die Überschneidungsbereiche der Mar­ ken 16 unterschiedlicher Koordinatenrichtungen darge­ stellt. Es ergibt sich so ein Muster aus Rechtecken unterschiedlicher Seitenlängen.

Fig. 2 zeigt eine Darstellung der Projektionsfläche des Flächenmeßaufnehmers 12, bei der Pixel 14 in Spalten- und Zeilenrichtung angeordnet sind. Die abgebildeten Marken 16 belegen hier mehrere Pixel 14. Die Auswertung der Mar­ ken 16 erfolgt nach dem Verfahren der Randverteilung. Um die Häufigkeiten zu ermitteln, in denen auf den Pixeln 14 Marken 16 abgebildet sind, werden für die X-Richtung, al­ so die Spaltenrichtung die Helligkeiten sämtlicher in ei­ ner Spalte liegenden Pixel 14 aufaddiert. Dies geschieht durch zeilenweise Integration. Die Ermittlung der Häufig­ keiten in Y-Richtung, also in Zeilenrichtung erfolgt ana­ log durch Summierung der Helligkeiten für jede Pixelzei­ le, also Integration der Helligkeiten in Spaltenrichtung.

An zwei Seiten des Flächenmeßaufnehmers 12 sind Signale aufgetragen, die die Randverteilung der absoluten Häufig­ keiten veranschaulicht. Wird ein Schwellwert festgelegt, so können die oberhalb des Schwellwertes liegenden Si­ gnale eindeutig den Marken 16 zugeordnet werden, die in der jeweiligen Koordinatenrichtung liegen. Aus der ört­ lichen Breite der Signale in Kombination mit den Signa­ len, die durch benachbarte Marken 16 erzeugt werden, lassen sich die kodiert angegebenen Koordinaten der Mar­ ken 16 dekodieren. Es ist somit möglich, die absolute Lage jeder einzelnen Marke 16 auf der Ebene 10 des Posi­ tionierkörpers anzugeben, obwohl nur ein Teil dieser Ebene 10 auf dem Flächenmeßaufnehmer 12 des Bezugskörpers abge­ bildet wird.

Da die Marken 16 eine endliche Ausdehnung besitzen, um durch unterschiedliche Breiten eine kodierte Information zu speichern, ist die auf der Projektionsebene eingenom­ mene Fläche so groß, daß jeweils mehrere Pixel belegt werden. Dadurch ist es nicht möglich, die Koordinaten ei­ nes der Pixel als Abbildungskoordinaten zu verwenden. Vielmehr erfolgt rechnerisch eine Schwerpunktbildung, die anhand der Fig. 3 erläutert wird. Diese Figur zeigt einen vergrößerten Ausschnitt der Projektionsfläche. Darge­ stellt ist ein Suchbereich der mehrere Pixel umfaßt. An einer Stelle dieses Suchbereiches ist eine Marke 16 abge­ bildet. Die Bestimmung des Schwerpunktes dieser Marke 16 erfolgt nun nach den folgenden Formeln über eine Mittel­ wertbildung:

Man erhält auf diese Weise die exakte Angabe der Koordi­ naten der Schwerpunkte der Marken 16. Indem nun die Koordinaten der abgebildeten Punkte und die durch Deko­ dierung der Marken 16 gewonnenen Koordinaten der Origi­ nalpunkte auf dem Positionierkörper in die Gleichungen eingesetzt werden, können die Koordinaten des Projekti­ onszentrums O und die Orientierungswinkel errechnet werden.

Claims (8)

1. Verfahren zur Lagebestimmung eines Positionierkör­ pers relativ zu einem Bezugskörper, wobei der Positio­ nierkörper eine Maßstabsanordnung mit Marken konstanten Abstandes trägt und der Bezugskörper einen Abtaster mit einer Projektionsfläche, auf die die Marken des Maßstabs projiziert werden, sowie eine Abbildungsoptik aufweist, wobei die Koordinaten des Projektionszentrums der Ab­ bildungsoptik über eine Auswertung der auf dem Maßstab angeordneten Marken berechnet werden, dadurch gekenn­ zeichnet, daß kodierte Marken zweier orthogonal ausge­ richteter Flächenmaßstäbe der Maßstabsanordnung des Posi­ tionierkörpers dekodiert werden, daß wenigstens vier eine Fläche begrenzende Schwerpunkte von Überschneidungsbe­ reichen der Marken beider Flächenmaßstäbe bestimmt werden und daß die Berechnung über die projektive Verwandtschaft zwischen der Projektionsfläche des als Flächenmeßauf­ nehmer ausgebildeten Abtasters und der die Marken tra­ genden Ebene der Maßstabsanordnung erfolgt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnung der Koordinaten X0, Y0, Z0 des Pro­ jektionszentrums und die Orientierungswinkel æ, f, w zwi­ schen der Projektionsfläche des Flächenmeßaufnehmers und der Ebene der Maßstabsanordnung nach folgenden Funktionen und Gleichungen durchgeführt wird: mit wobei æ der Orientierungswinkel zur Z-Achse, f der Orien­ tierungswinkel zur Y-Achse, w der Orientierungswinkel zur X-Achse, c die Kammerkonstante entsprechend dem Abstand zwischen dem Projektionszentrum und dem Lotfußpunkt der Projektionsfläche sind und a1, a2, a3, b3, c1, c2 Trans­ formationskonstanten darstellen.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekenn­ zeichnet, daß mehr als vier Schwerpunkte von Überschnei­ dungsbereichen der Marken beider Flächenmaßstäbe bestimmt werden und daß eine Ausgleichsrechnung vorgenommen wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß ausschließlich die Überschneidungsbe­ reiche der Marken auf dem Flächenmeßaufnehmer abgebildet werden.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Überschneidungsbereiche der Marken nach Koordina­ tenrichtung getrennt ausgewertet werden, indem nach dem Verfahren der Randverteilung die absoluten Häufigkeiten der Helligkeitswerte der Überschneidungsbereiche der Marken in Spalten- und Zeilenrichtung der lichtempfind­ lichen Pixel des Flächenmeßaufnehmers bestimmt und mit einem Schwellwert verglichen werden und die über dem Schwellwert liegenden Häufigkeiten als die von den Marken belegten Koordinaten gewertet werden.

6. Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Schwerpunkte der Überschneidungsberei­ che der Marken durch Mittelwertbildung in beiden Koordi­ natenrichtungen gewonnen werden, indem jeweils Pixelfel­ der des Flächenmeßaufnehmers als Suchfelder ausgewählt werden und in jedem Suchfeld die Koordinaten des Schwer­ punktes Xs und Ys nach folgenden Gleichungen bestimmt werden: wobei NLok die Anzahl der Punkte im Pixelfeld sind.

7. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Pa­ tentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Maßstabs­ anordnung eine Ebene (10) mit zwei orthogonal ausgerich­ teten Flächenmaßstäben umfaßt, auf der Marken (16) beider Flächenmaßstäbe Überschneidungsbereiche bilden, daß der Abtaster als zweidimensionaler Flächenmeßaufnehmer (12) ausgebildet ist und daß der Flächenmeßaufnehmer (12) mit einem Rechner verbunden ist und dieser so gesteuert ist, daß wenigstens vier eine Fläche begrenzende Schwerpunk­ te (Xs, Ys) von Überschneidungsbereichen der Marken (16) beider Flächenmaßstäbe bestimmt werden und daß die Be­ rechnung über die projektive Verwandtschaft zwischen der Projektionsfläche des Flächenmeßaufnehmers (12) und der die Marken (16) tragenden Ebene (10) der Maßstabsanord­ nung erfolgt.

8. Vorrichtung nach Patentanspruch 7, dadurch gekenn­ zeichnet, daß auf der die Marken (16) tragenden Ebe­ ne (10) der Maßstabsanordnung ausschließlich die Über­ schneidungsbereiche der Marken (16) beider Flächenmaß­ stäbe vorhanden sind.