DE4216955C2

DE4216955C2 - Engine

Info

Publication number: DE4216955C2
Application number: DE19924216955
Authority: DE
Inventors: Manfred Steenborg
Original assignee: Erno Raumfahrttechnik GmbH
Current assignee: Airbus Defence and Space GmbH
Priority date: 1992-05-22
Filing date: 1992-05-22
Publication date: 1994-03-10
Anticipated expiration: 2012-05-23
Also published as: DE4216955A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Triebwerk auf der Basis der katalytischen und/oder chemischen Zersetzung eines flüssigen Energieträgers, insbesondere Hydrazin, bei dem der Energieträger über ein Einspritzrohr in eine Zersetzungskammer gefördert wird, wobei das Einspritzrohr an seinem der Zersetzungskammer zugewandten Mündungsbereich wenigstens zwei unter einem Winkel zueinander angeordnete, sich in radialer Richtung erstreckende Auslaßkanäle aufweist.The invention relates to an engine based on the catalytic and / or chemical decomposition of a liquid energy source, in particular hydrazine which the energy source into an injection pipe Decomposition chamber is promoted, the injection pipe on his facing the decomposition chamber Mouth area at least two at an angle arranged in relation to each other, in the radial direction extending outlet channels.

Triebwerke, bei denen Hydrazin als flüssiger Energieträger verwendet wird, werden für verschiedene Anwendungsfälle im Bereich der Raumfahrttechnik eingesetzt und, entsprechend den unterschiedlichen Aufgaben, für einen weiteren Bereich von Schubklassen herge stellt. Dabei finden sowohl Triebwerke Verwendung, bei denen das Hydrazin nur über eine einzige, zentral im Einspritzkopf angeordnete Einspritzbohrung auf das in der Zersetzungskammer befindliche Katalysatorbett ge langt, als auch Triebwerke, bei denen das Hydrazin über eine Vielzahl von im Einspritzkopf angeordneten Bohrungen in die Zersetzungskammer gesprüht wird. Zu diesen letztgenannten Triebwerken der gattungsbildenden Art gehört auch ein Triebwerk, das in der DE 34 43 388 A1 beschrieben ist.Engines using hydrazine as a liquid energy source is used for different applications used in the field of space technology and, according to the different tasks, for a wider range of thrust classes poses. Both engines are used here which the hydrazine has only one, central in the Injection head arranged injection hole on the in the decomposition chamber located catalyst bed ge reaches, as well as engines where the hydrazine over a variety of arranged in the injection head Holes are sprayed into the decomposition chamber. To these latter engines of the generic Art also includes an engine operating in the DE 34 43 388 A1 is described.

Als Katalysatorbett dient häufig eine aus einzelnen Körnern bestehende Füllung eines katalytisch wirksamen Werkstoffs, beispielsweise mit Iridium dotierte bzw. Aluminiumoxid-Keramik (Al₂O₃). Ein Problem, das bei derartigen Triebwerken, insbesondere bei häufigen Kaltstarts und im Einzelpulsbetrieb, wie es beispielsweise bei Triebwerken für die Lageregelung von Raumflugkörpern üblich ist, auftreten kann, ist ein frühzeitiger Schubverlust bzw. Störungen infolge einer Beschädigung des Katalysatorbetts. Hervorgerufen werden diese Störungen durch die starke punktförmige Erosionsbeanspruchung des Katalysatorbetts bzw. der Katalysatorkörner beim Auftreten des Hydrazinstrahls, der aus dem Einspritzkopf mit Geschwindigkeiten zwischen 2 und 20 m/s austritt. Diese Strahlbeaufschlagung kann zu einer Zerstörung einzelner Körner des Katalysatorbetts führen, woraus dann Unregelmäßigkeiten bei der katalytischen Zersetzung des Hydrazins resultieren.One from individual is often used as the catalyst bed Grains existing filling of a catalytically active Material, for example iridium-doped or Alumina ceramic (Al₂O₃). A Problem with such engines, in particular with frequent cold starts and in single-pulse operation, such as it for example in engines for position control of spacecraft is common, can occur is a early thrust loss or disruption due to a Damage to the catalyst bed. Be evoked these disturbances due to the strong punctiform erosion stress the catalyst bed or the catalyst grains when the hydrazine jet occurs, the from the injection head at speeds between 2 and 20 m / s emerges. This beam exposure can be too destruction of individual grains of the catalyst bed lead, from which then irregularities in the catalytic Decomposition of the hydrazine result.

Um diesen Erosionseffekt zu vermeiden bzw. zu ver mindern, wurde bereits vorgeschlagen, das Katalysator bett aus mehreren Lagen unterschiedlicher Korngröße aufzubauen, wobei die dem Einspritzkopf benachbarte Lage den größten Korndurchmesser und damit die größte mechanische Widerstandsfähigkeit aufweisen soll. Den noch kommt es auch bei Triebwerken mit derartig aufgebauten Katalysatoren immer wieder zu beschriebenen Störungen, da auch die größeren Körner bei längerer, pulsartiger Beaufschlagung durch den Hydrazinstrahl zerstört werden, so daß sich in dem unmittelbar dem Einspritzkopf benachbarten Bereich des Katalysatorbetts Hohlräume bilden mit der Folge mangelnder Reproduzier barkeit des mit einem solchen Triebwerk erzeugbaren Schubes bzw. Schubimpulses während einer Raumflug mission.To avoid or to avoid this erosion effect reduce, has already been proposed the catalyst bed made of several layers of different grain sizes build up, the adjacent to the injection head Location the largest grain diameter and thus the largest should have mechanical resistance. Den it still happens with engines like this built catalysts to describe again and again Disorders, because even the larger grains with longer, pulsed exposure to the hydrazine jet be destroyed, so that in the immediate Injection head adjacent area of the catalyst bed Cavities form with the consequence of a lack of reproducibility The availability of such an engine Thrusts or thrust impulses during a space flight mission.

Ein weiterer Vorschlag zur Lösung des Problems erhöhter Erosionsbeanspruchung sieht vor, das Katalysatorbett durch eine oder mehrere Lagen eines Drahtgewebes gegen eine direkte Beaufschlagung durch den Hydrazinstrahl abzuschirmen. Diese Siebe sollen zudem infolge ihrer Kapillarwirkung den Hydrazinstrahl vor dem Auftreffen auf das Katalysatorbett fein verteilen. Das Drahtgewebe besteht in der Regel aus katalytisch nicht oder nur wenig aktivem Chromnickelstahl. Dem Vorteil, beim Heiß betrieb eines derartig aufgebauten Triebwerks eine optimale Auflösung und Verdampfung des einfallenden Hydrazinstrahls am Drahtgewebe, das sich durch die bei der Katalyse freiwerdende Zersetzungswärme aufheizt, erzielt wird, stehen jedoch Nachteile beim Kaltstartbe trieb 5°C gegenüber, vor allem dann, wenn die Sieb schichtdicke zu groß gewählt ist und das Hydrazin keinen Kontakt zum aktiven Katalysator aufnehmen kann. Die Sieblagendicke muß daher für den Anwendungsfall optimiert sein.Another proposal to solve the problem increased Erosion stress provides for the catalyst bed with one or more layers of wire mesh direct exposure to the hydrazine jet shield. These screens are also said to be due to their Capillary action of the hydrazine jet before impact Spread finely on the catalyst bed. The wire mesh usually does not or only catalytically little active chrome nickel steel. The advantage when hot operated such an engine optimal resolution and evaporation of the incident Hydrazine jet on the wire mesh, which is characterized by the the decomposition heat released by the catalysis is heated, However, there are disadvantages to cold starting drifted towards 5 ° C, especially when the sieve layer thickness is too large and the hydrazine cannot make contact with the active catalyst. The screen layer thickness must therefore for the application be optimized.

Bei Triebwerken, die für einen relativ hohen Treibstoffdurchsatz konzipiert sind und zu denen auch das Triebwerk gemäß dem Oberbegriff gehört, wird der Erosionseffekt dadurch etwas gemildert, daß der Treibstoff gleichzeitig durch eine Vielzahl von Bohrungen auf das Katalysatorbett gelangt und seine Aufprallenergie dadurch besser verteilt wird. Dennoch bleibt auch hier die punktförmige Belastung des Katalysatorbetts, die in diesem Fall von den einzelnen Teilstrahlen ausgeht.For engines that have a relatively high fuel throughput are conceived and to which also Engine belongs to the generic term, the Erosion effect somewhat mitigated by the fact that the fuel through a variety of holes simultaneously reaches the catalyst bed and its Impact energy is thereby better distributed. Yet remains the point loading of the catalyst bed, in this case from the individual partial beams going out.

Eine weitere bekannte Maßnahme besteht schließlich darin, daß, wie in der US 34 74 971 für ein Triebwerk auf der Basis eines Zweikomponententreibstoffs beschrieben, eine der Treibstoffkomponenten durch mehrere, auf ein gemeinsames Zentrum hin gerichtete Einspritzkanäle in den Prozeßraum gelangt, wodurch sich beim Aufeinandertreffen dieser Teilstrahlen ein Zerstäubungseffekt einstellt. Im Fall dieses bekannten Triebwerks bestehen die Kanäle aus Nuten, die auf der Außenfläche konischer Einsatzkörper in Richtung auf deren Spitze verlaufen und die, nach dem Einbringen dieser Körper in entsprechend geformte konische Aufnahmebohrungen, auf ein gemeinsames Zentrum gerichtete Einspritzkanäle bilden.Finally, there is another known measure in that, as in US 34 74 971 for an engine described on the basis of a two-component fuel, one of the fuel components several, directed towards a common center Injection channels get into the process space, which causes when these partial jets meet, an atomizing effect sets. In the case of this known The engine channels consist of grooves on the Outer surface of conical insert body in the direction of the tips of which run and those after insertion this body in appropriately shaped conical receiving holes, towards a common center Form injection channels.

Das einwandfreie Funktionieren eines solchen Triebwerks, d. h. das Einstellen des gewünschten Zerstäubungseffektes, ist dabei zum einen an einen gewissen Mindestdurchsatz an Treibstoff gebunden, zum anderen setzt die Herstellung enger Kanäle mit einer exakten Strahlführung, wie sie für das gezielte Aufeinandertreffen der Einzelstrahlen erforderlich ist, einen hohen fertigungstechnischen Aufwand voraus. Bereits geringe Abweichungen in der Strahlführung können zu einem Ausbleiben des Zerstäubungseffektes führen und die Erosion des Katalysatorbetts würde mit unverminderter Heftigkeit einsetzen.The proper functioning of such an engine, d. H. setting the desired atomization effect, is on the one hand to one certain minimum throughput bound to fuel, for another relies on making narrow channels with one exact beam guidance, such as for the targeted meeting the individual rays are required a high manufacturing outlay. Already slight deviations in the beam guidance can lead to a lack of the atomization effect would lead to and the erosion of the catalyst bed use undiminished intensity.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein Triebwerk der eingangs genannten Art so auszubilden, daß es möglichst einfach zu fertigen ist und dennoch eine hohe Lebensdauer und eine optimale Leistungscharakteristik in allen Betriebszuständen aufweist.The object of the invention is therefore an engine type mentioned so that it is as possible is easy to manufacture and still high Lifetime and optimal performance characteristics has in all operating states.

Die Erfindung löst diese Aufgabe durch ein Triebwerk mit den kennzeichnenden Merkmalen des Patenanspruchs 1, durch die gute Leistungen im Heiß- und im Kaltstart betrieb auch bei langen Missionsdauern sichergestellt sind. Die Erfindung ist dabei in gleicher Weise für Triebwerke mit nur einer Einspritzbohrung, wie für Triebwerke mit Showerheads, geeignet, wobei insbeson dere auch eine Nachrüstung bereits fertiggestellter Triebwerke möglich ist.The invention solves this problem with an engine with the characterizing features of patent claim 1, due to the good performance in hot and cold starts operation ensured even with long mission times are. The invention is in the same way for Engines with only one injection hole, like for Engines with showerheads, suitable, in particular retrofitting of already completed ones Engines is possible.

Dadurch, daß bei dem Triebwerk gemäß der Erfindung der Hydrazinstrahl das Einspritzrohr nicht über eine punkt förmige Öffnung, sondern über schlitzförmige Kanäle verläßt, wird ein aufgefächertes Ausströmen der Flüssigkeit und damit eine großflächige Belegung des Katalysatorbetts erreicht; eine punktförmige Beauf schlagung des Katalysatorbetts wird zuverlässig ver mieden. Weil die Auffächerung des Hydrazinstrahls be reits unmittelbar nach dem Verlassen des Einspritz rohres einsetzt, ist eine Modifikation des üblicher weise verwendeten Aufbaus des Katalysatorbetts bei einem Einsatz des erfindungsgemäßen Triebwerks nicht erforderlich. Die Fertigung der im wesentlichen senkrecht zum Einspritzrohr verlaufenden Schlitze stellt dabei keine hohen Anforderungen an die Fertigungsgenauigkeit. Selbst bei einer vergleichsweise ungenauen Fertigung dieser Schlitze bleibt der beschriebene Versprüh- bzw. Verteilungseffekt erhalten.The fact that in the engine according to the invention Hydrazine jet the injection pipe does not have a point shaped opening, but via slit-shaped channels leaves, a fanned out flow of the Liquid and thus a large coverage of the Catalyst bed reached; a punctiform Beauf Beat the catalyst bed is reliably ver avoided. Because the fanning out of the hydrazine jet be immediately after leaving the injection tube is a modification of the usual as used in the construction of the catalyst bed not use of the engine according to the invention required. The manufacture of the essentially slots perpendicular to the injection pipe does not place high demands on the Manufacturing accuracy. Even with a comparative one the inaccurate manufacture of these slots remains get described spraying or distribution effect.

Nachfolgend soll die Erfindung anhand von in der Zeich nung dargestellten Ausführungsbeispielen näher er läutert werden. Es zeigt: The invention is based on the in the drawing illustrated embodiments he closer to be refined. It shows:

Fig. 1 einen teilweisen Längsschnitt durch ein Hydra zintriebwerk, Fig. 1 a partial longitudinal section through a zintriebwerk Hydra,

Fig. 2 bis 7 vergrößerte Darstellungen des in Fig. 1 ge kennzeichneten Bereichs in verschiedenen Aus bildungen, jeweils als Längsschnitt und in Draufsicht, und Fig. 2 to 7 enlarged representations of the area marked in Fig. 1 in various formations, each as a longitudinal section and in plan view, and

Fig. 8 und 9 Längsschnitte durch zwei weitere unterschied liche Ausbildungen des in Fig. 1 gekennzeich neten Bereichs. FIGS. 8 and 9 are longitudinal sections through two other different embodiments of the Liche gekennzeich Neten in Fig. 1 range.

Bei dem in Fig. 1 im Schnitt dargestellten Hydrazin triebwerk handelt es sich um ein Triebwerk, wie es in der Raumfahrttechnik beispielsweise zur Lageregelung von Satelliten verwendet wird. Der hierfür benötigte Schub wird bei diesem Triebwerk durch Hydrazin als flüssigem Energieträger erzeugt, das in einem in der Zeichnung nicht dargestellten Vorratsbehälter, häufig einem Membrantank, im Raumflugkörper mitgeführt wird. Das Hydrazin gelangt über ein Einspritzrohr 1 in eine Zersetzkammer 2, in der ein Bett aus Katalysator oder Platinkugeln bzw. -schwamm als Katalysator enthalten ist. Beim Auftreffen auf den Katalysator zerfällt das Hydrazin unter Wärmeentwicklung in seine gasförmigen Komponenten, im wesentlichen Stickstoff, Ammoniak und Wasserstoff, die unter hohem Druck in eine Austritts düse 3 gelangen, von wo sie an die Umgebung abgegeben werden und auf diese Weise den gewünschten Schub er zeugen.The hydrazine engine shown in section in FIG. 1 is an engine of the kind used in space technology, for example for position control of satellites. The thrust required for this is generated by hydrazine as a liquid energy carrier in this engine, which is carried in a space container, not shown in the drawing, often a membrane tank, in the spacecraft. The hydrazine passes through an injection pipe 1 into a decomposition chamber 2 , in which a bed of catalyst or platinum balls or sponge is contained as a catalyst. When it hits the catalyst, the hydrazine breaks down into heat in its gaseous components, essentially nitrogen, ammonia and hydrogen, which come under high pressure into an outlet nozzle 3 , from where they are released to the environment and in this way the desired thrust testify.

Der in der Figur mit II gekennzeichnete Bereich umfaßt den kammerseitigen Endbereich des Einspritzrohres 1, der auch als Einspritzkopf bezeichnet wird und der nachfolgend im Detail beschrieben werden soll.The area marked II in the figure comprises the chamber-side end area of the injection pipe 1 , which is also referred to as an injection head and which is to be described in detail below.

Während bei den bislang bekannten Triebwerken das Ein spritzrohr an seinem kammerseitigen Endbereich in der Regel rechtwinklig abgeschnitten ist und das einge spritzte Hydrazin dadurch aus einem kreisrunden Loch mit vergleichsweise hoher Geschwindigkeit als scharf gebündelter Strahl austritt, sind bei dem in den Fig. 2 und 3 dargestellten Einspritzrohr 1 endseitig zwei kreuzförmig angeordnete schlitzförmige Kanäle 4 und 5 vorgesehen. Die Kanäle 4 und 5 sind im Fall des hier beschriebenen Ausführungsbeispiels funkenerosiv in die Stirnseite des Einspritzrohres 1 eingebracht und weisen eine Tiefe von etwa 0,5 mm auf. Zusammen mit der zentrischen Bohrung 6 des Einspritzrohres 1 bewirken diese Kanäle 4 und 5 ein weitgehend diffuses Ausströmen des flüssigen Energieträgers und damit eine groß flächige Belegung des Katalysatorbetts in der Zer setzungskammer 2, wodurch eine zu starke erosive Bean spruchung des Katalysatormaterials zuverlässig ver mieden wird. Eine noch gleichmäßigere und effektivere Auffächerung des Flüssigkeitsstrahls läßt sich er zielen, wenn anstelle zweier kreuzförmig angeordneter Kanäle 4 und 5 drei oder mehr derartige Kanäle gleich mäßig über den Umfang der Stirnseite des Einspritz rohres 1 verteilt angeordnet sind.While in the previously known engines the one spray tube is cut off at right angles at its chamber-side end region and the injected hydrazine thereby emerges from a circular hole at a comparatively high speed as a sharply focused jet, are shown in FIGS. 2 and 3 Injection tube 1 is provided at the end with two cross-shaped slot-shaped channels 4 and 5 . In the case of the exemplary embodiment described here, the channels 4 and 5 are introduced into the end face of the injection pipe 1 using electrical discharge machining and have a depth of approximately 0.5 mm. Together with the central bore 6 of the injection tube 1, these channels 4 and 5 cause a largely diffuse outflow of the liquid energy carrier and thus a large-scale occupancy of the catalyst bed in the decomposition chamber 2 , thereby avoiding excessive erosive stress on the catalyst material. An even more uniform and effective fanning out of the liquid jet, he can aim if instead of two cross-shaped channels 4 and 5 three or more such channels are evenly distributed over the circumference of the end face of the injection tube 1 .

Statt Kanäle mit gleichbleibender Tiefe in der Stirn fläche des Endrohres vorzusehen, ist es, wie in den Fig. 4 und 5 dargestellt, im Rahmen der Erfindung auch möglich, unter einem Winkel zur Flächennormalen der Stirnfläche des Einspritzrohres 11 verlaufende Nuten 12 bis 15 in die Stirnfläche einzubringen. Die in den Fig. 4 und 5 gezeigten Nuten 12 bis 15 sind je weils mit einem Öffnungswinkel von etwa 30° gegenüber der Längsachse des Einspritzrohres 11 funkenerosiv in die Stirnfläche des Einspritzrohres 11 eingebracht. Mit dieser Anordnung läßt sich die gleiche erwünschte diffuse Auffächerung des Hydrazinstrahls wie mit der in den Fig. 2 und 3 gezeigten Anordnung.Instead of providing channels with a constant depth in the end face of the tailpipe, it is, as shown in FIGS . 4 and 5, within the scope of the invention also possible to run at an angle to the surface normal of the end face of the injection pipe 11 grooves 12 to 15 in the End face. The grooves 12 to 15 shown in FIGS . 4 and 15 are each introduced with an opening angle of approximately 30 ° relative to the longitudinal axis of the injection pipe 11 in a spark-erosive manner into the end face of the injection pipe 11 . With this arrangement, the same desired diffuse fanning out of the hydrazine jet can be achieved as with the arrangement shown in FIGS. 2 and 3.

Die Fig. 6 und 7 zeigen einen Einspritzkopf, bei dem mehrere, im hier dargestellten Fall fünf, symmetrisch angeordnete Austrittsöffnungen 22 bis 26 für den flüssigen Energieträger in einer Kopfplatte 21 angeord net sind. Bei dieser auch als Brausekopf oder Shower head bezeichneten Anordnung bilden jeweils einzelne Einspritzrohre 27 bis 29 die Austrittsöffnungen 22 bis 26. Die Einspritzrohre 27 bis 29 ragen, wie aus Fig. 6 ersichtlich, um einen geringen Betrag aus der Kopf platte 21 heraus und sind in diesen Bereichen mit kreuzförmig angeordneten Kanälen versehen, wie sie be reits anhand der Fig. 2 und 3 beschrieben wurden. FIGS. 6 and 7 show an injection head in which a plurality, in the illustrated case five, symmetrically arranged outlet openings are net 22 angeord to 26 for the liquid energy carrier in a head plate 21. In this arrangement, also referred to as a shower head or shower head, individual injection pipes 27 to 29 each form the outlet openings 22 to 26 . The injection tubes 27 to 29 protrude, as shown in Fig. 6, by a small amount from the head plate 21 and are provided in these areas with cross-shaped channels, as already described with reference to FIGS . 2 and 3.

Um eine besonders gut kontrollierte Strahlführung zu erzielen, bei der ein nicht erwünschtes Auftreffen eines Teils des flüssigen Energieträgers auf die nicht mit Katalysatormaterial belegten Wandbereiche der Zer setzungskammer 2 zuverlässig vermieden wird, und zu gleich eine noch diffusere Strahlcharakteristik inner halb des angestrebten Austrittswinkelbereichs zu er reichen, ist bei den in den Fig. 8 und 9 darge stellten Anordnungen jeweils eine Blende in Form einer dünnen Rohrmuffe 32, 42 über dem Endbereich des Ein spritzrohres 31, 41 angebracht, in diesem Fall gelötet. Die Rohrmuffe 32, 42 weist entweder, wie in Fig. 8 ge zeigt, eine zylindrische Form auf oder besitzt, ent sprechend Fig. 9, eine sich trichterförmig erweiternde Gestalt. In beiden Fällen ist das Einspritzrohr 31, 41 endseitig mit schlitzförmigen Kanälen 34, 35 bzw. 44, 45 versehen.In order to achieve a particularly well-controlled beam guidance, in which an undesired impact of a portion of the liquid energy carrier on the wall areas of the decomposition chamber 2 not covered with catalyst material is reliably avoided, and at the same time an even more diffuse beam characteristic within the desired exit angle range is sufficient , wherein the Darge arrangements each provided a shutter in the form of a thin tubular sleeve 32, 42 over the end portion of a spray tube 31, mounted 41 soldered in this case, in Figs. 8 and 9. The pipe sleeve 32 , 42 either, as shown in Fig. 8 ge, has a cylindrical shape or, accordingly, Fig. 9, a funnel-shaped shape. In both cases, the injection pipe 31 , 41 is provided at the end with slot-shaped channels 34 , 35 and 44 , 45 , respectively.

Claims

1. Engine based on the catalytic and / or chemical decomposition of a liquid energy carrier, in particular hydrazine, in which the energy carrier is conveyed via an injection pipe into a decomposition chamber, the injection pipe at its mouth facing the decomposition chamber at least two at an angle Exhaust ducts arranged in relation to one another and extending in the radial direction, characterized in that the outlet ducts ( 4, 5, 12-15, 34, 35, 44, 45 ) extend into the end face of the injection pipe ( 1, 11, 27, 29, 31 , 41 ) are machined slots that run perpendicular to this.

2. Engine according to claim 1, characterized in that the outlet channels ( 12 - 15 ) open at an angle between about 30 and 60 degrees relative to the longitudinal axis of the injection pipe ( 11 ) in this.

3. Engine according to one of claims 1 or 2, characterized in that the outlet channels ( 4 , 5 , 12 - 15 , 34 , 35 , 44 , 45 ) spark-erosive in the end face of the injection pipe ( 1 , 11 , 27 - 29 , 31 , 41 ) are introduced.

4. Engine according to one of claims 1 to 3, characterized in that the injection pipe ( 31 , 34 ) in the region of the outlet channels ( 34 , 35 , 44 , 45 ) is surrounded by an annular cylinder ( 32 , 42 ).