DE4100771A1 - Applicator for coating strip material - comprises two rollers in bath, continuous belt passing over curved support pressed by pressure tube towards large roller supporting strip - Google Patents
Applicator for coating strip material - comprises two rollers in bath, continuous belt passing over curved support pressed by pressure tube towards large roller supporting stripInfo
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Abstract
Description
Die vorliegende Erfindung betrifft eine Applikator- Vorrichtung gemäß dem Oberbegriff von Anspruch 1.The present invention relates to an applicator Device according to the preamble of claim 1.
Flüssige Beschichtungsgemische werden auf die Ober fläche von Papierbahnen und vergleichbare bandähnliche Materia lien durch verschiedene Walzenapplikator-Vorrichtungen auf getragen. In diesen Vorrichtungen passiert die zu beschich tende Bahn einen Walzenspalt, der durch zwei Walzen gebildet wird, wobei die untere Walze teilweise in das Be schichtungsgemisch eintaucht, das in einer Pfanne enthalten ist. Durch ihre Umdrehung hebt die untere Walze das Be schichtungsgemisch aus der Pfanne auf die Bahn.Liquid coating mixtures are applied to the top area of paper webs and comparable tape-like materials lien by various roller applicator devices carried. In these devices, it happens that they are coated ting web a nip formed by two rollers is formed, the lower roller partially in the loading immersed in a layered mixture, contained in a pan is. The lower roller lifts the loading due to its rotation layering mix from the pan onto the track.
Im allgemeinen ist die tangentiale Geschwindigkeit der unteren Walze, welches die Applikatorwalze ist, geringer als die Bahngeschwindigkeit. Die Gemischmenge, die auf die Bahn übertragen wird, ist durch die Rotationsgeschwindigkeit der Applikatorwalze und deren Eintauchtiefe in das Gemisch bestimmt.In general, the tangential speed the lower roller, which is the applicator roller, is lower than the web speed. The amount of mixture on the Web is transmitted by the speed of rotation the applicator roller and its immersion depth in the mixture certainly.
Das durch die Applikatorwalze angehobene Beschich tungsgemisch haftet an der Bahn, die sich in dem Spalt zwi schen den Walzen bewegt. Der Film aus Beschichtungsgemisch, der sich zwischen der Walze und der Bahn bildet, spaltet sich an der Trennung dieser Flächen hinter dem Walzenspalt nicht gleichmäßig auf. Der Film aus Beschichtungsgemisch wird gedehnt und spaltet sich ungleichförmig zwischen der Applikatorwalze und der Bahn auf, wobei durch das Spaltungs phänomen und die Instabilität des Flüssigkeitsflusses im Walzenspalt die Beschichtung leicht Ringmuster und störende Orangenhaut entwickelt. Die Stabilität des Flüssigkeits stroms hängt unter anderem von der Tangentialgeschwindigkeit der Walzen, der Geschwindigkeitsdifferenz der Walzen, ihren Durchmessern und dem Spaltabstand zwischen den Walzen ab. Bei Walzen unterschiedlichen Durchmessers beeinflußt der Durchmesser der kleineren Walze die Stabilität stärker als der Durchmesser einer größeren Walze und ein kleiner Walzen durchmesser begünstigt einen stabilen Betrieb (H. Benkreira, M.F. Edwards, Roll coating operations, Journal of Non- Newtonian Fluid Mechanics, 14/1988, 377-389).The coating lifted by the applicator roller mixture adheres to the web that is in the gap between moving the rollers. The film from coating mix, that forms between the roller and the web splits the separation of these areas behind the nip not evenly on. The film made of coating mix is stretched and split irregularly between the Applicator roller and the web on, through the splitting phenomenon and the instability of fluid flow in the Nip the coating slightly ring pattern and annoying Orange peel developed. The stability of the liquid Current depends, among other things, on the tangential speed of the rollers, the speed difference of the rollers, their Diameter and the gap between the rollers. In the case of rolls of different diameters, the Diameter of the smaller roller more than the stability the diameter of a larger roller and a smaller roller diameter favors stable operation (H. Benkreira, M.F. Edwards, Roll coating operations, Journal of Non- Newtonian Fluid Mechanics, 14/1988, 377-389).
Der Durchmesser konventionell eingesetzter Walzen in Walzenapplikator-Vorrichtungen kann nicht hinreichend vermindert werden, um unter allen Betriebsbedingungen einen stabilen Flüssigkeitstrom zwischen den Walzen beizubehalten. Beispielsweise setzt eine hohe Bahngeschwindigkeit und eine große Maschinenbreite einen großen Walzendurchmesser voraus, um den Walzenspalt hinreichend gerade zu halten und um die Schwingung der Walze mit ihrer Eigenfrequenz zu vermeiden. Ferner wird angenommen, daß ein hinreichend großer Durchmes ser erforderlich ist, um eine ausreichende Menge der Be schichtungsmischung in einer kontrollierten und nicht sprit zenden Weise in den Walzenspalt zu heben, während gleichzei tig durch die schnelle Drehung keine Luftzuführung in die Pfanne verursacht werden soll.The diameter of conventionally used rollers in roller applicator devices may not be sufficient be reduced to one under all operating conditions maintain stable liquid flow between the rollers. For example, a high web speed and a large machine width a large roll diameter ahead, to keep the nip sufficiently straight and around the Avoid vibration of the roller with its natural frequency. It is also believed that a sufficiently large diameter ser is required to get a sufficient amount of Be Layering mix in a controlled and not fuel in the nip while at the same time due to the rapid rotation no air supply into the Pan to be caused.
Wenn luftenthaltende Beschichtungsmischung auf die Bahn gebracht wird und die Bahn den Walzenspalt passiert hat, wird die in der Mischung mitgeführte Luft an die Ober fläche freigegeben, wodurch Krater gebildet werden, welche die Qualität der Beschichtung vermindern. Zudem kann in der Mischung mitgeführte Luft auf der Bahn Spuren verursachen, die völlig ohne Beschichtung sind.When airborne coating mix on the Is brought and the web passes the nip the air carried in the mixture is sent to the upper released area, whereby craters are formed, which reduce the quality of the coating. In addition, in air entrained in the mixture causes traces on the track, that are completely without coating.
Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Applikator-Vorrichtung zu erzielen, die eine stabile Über tragung der Beschichtungsmischung auf die Bahnoberfläche liefert.It is an object of the present invention Applicator device to achieve a stable over application of the coating mixture to the web surface delivers.
Die Erfindung basiert auf dem Anheben der Beschich tungsmischung auf die Bahn mittels einem Band, und dann dem Andrücken des Bandes gegen die Bahn mittels eines Gleit schuh, der einen geringen Durchmesser hat.The invention is based on lifting the coating mix on the web by means of a belt, and then pressing the tape against the web using a slide shoe that has a small diameter.
Ausführlicher ist die Vorrichtung entsprechend der Erfindung durch das gekennzeichnet, was in dem kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 angeführt ist.The device is more detailed according to the Invention characterized by what is in the characterizing Part of claim 1 is listed.
Die Erfindung ermöglicht es, die instabile Ringmuste rung zu vermeiden, die charakteristisch für Walzenappli katoren ist, und das Auftreten von Orangenhautstrukturen zu vermindern. Wegen der verbesserten Stabiliät der Flüssig keitsströmung, die durch den Walzenspalt passiert, kann die Bahngeschwindigkeit gesteigert werden, ohne die Be schichtungsqualität zu beeinträchtigen. Die Luftzuführung in die Beschichtungsmischung ist vermindert, wodurch sich die Qualität der Beschichtung verbessert. Weiterhin ist die Vorrichtung geeignet zur Beschichtung verschiedener Materialien mit schwierig zu handhabenden Beschichtungen, so wie Klebstoffen, mikroverkapselten Beschichtungsmaterialien und Plastik. Wegen der vorteilhaften Konstruktion der Vor richtung entsprechend der Erfindung kann der Walzenabstand auch in breiten Maschinen gerade gehalten werden.The invention enables the unstable ring pattern to avoid the characteristic of roller applications katoren is, and the appearance of orange peel structures to diminish. Because of the improved stability of the liquid flow that passes through the nip the web speed can be increased without the loading to affect layer quality. The air supply is reduced in the coating mixture, causing improves the quality of the coating. Furthermore is the device suitable for coating various Materials with difficult to handle coatings, such as adhesives, microencapsulated coating materials and plastic. Because of the advantageous construction of the front Direction according to the invention, the roller spacing can also be kept straight in wide machines.
Die Erfindung wird im folgenden anhand der beigefüg ten Zeichnungen detaillierter erläutert.The invention is described below with reference to the accompanying th drawings explained in more detail.
Fig. 1 zeigt ein Diagramm der Stabilitätsgrenze einer Flüs sigkeitsströmung in verschiedenen Zuständen. Fig. 1 shows a diagram of the stability limit of a liquid flow in different states.
Fig. 2a und 2b zeigen schematisch den Betrieb von Walzen applikator-Vorrichtungen nach dem Stand der Technik. FIGS. 2a and 2b show schematically the operation of rollers applicator devices according to the prior art.
Fig. 3 zeigt ein Schema, welches ein Ausführungsbeispiel der Erfindung erklärt. Fig. 3 shows a diagram which explains an embodiment of the invention.
Fig. 4 zeigt ein Schema, welches ein anderes Ausführungsbei spiel der Erfindung erklärt. Fig. 4 shows a diagram which explains another embodiment of the invention.
Fig. 1 zeigt eine theoretische Stabilitätsgrenze des Beschichtungsfilm auf Walzen, die in die gleiche Rich tung rotieren, sowie einige Stabilitätswerte, die unter experimentellen Bedingungen erhalten wurden. Auf der hori zontalen Achse des Diagramms ist das Geschwindigkeitsver hältnis rs der Walzen und auf der vertikalen Achse ein Pro portionalitätsfaktor aufgetragen, der aus verschiedenen Parametern berechnet wird, welche das Verhalten des Flüs sigkeitsfilm charakterisieren. Dieser Proportionalitäts faktor wurde aus der folgenden Formel berechnet: Fig. 1 shows a theoretical stability limit of the coating film on rollers rotating in the same direction, and some stability values obtained under experimental conditions. The speed ratio r s of the rollers is plotted on the horizontal axis of the diagram and a proportionality factor is plotted on the vertical axis, which is calculated from various parameters which characterize the behavior of the liquid film. This proportionality factor was calculated from the following formula:
Proportionalitätsfaktor = Ca/
wobei
Ca = µUB/δ
µ = Viskosität
UB = Tangentialgeschwindigkeit der Applikatorwalze
δ = Oberflächenspannung der Flüssigkeit
h₀ = Spaltbreite zwischen den Walzen
R = 2/(1/RT + 1/RB)
RT = Durchmesser der Stützwalze
RB = Durchmesser der ApplikatorwalzeProportionality factor = Ca /
in which
Ca = µU B / δ
µ = viscosity
U B = tangential speed of the applicator roller
δ = surface tension of the liquid
h₀ = gap width between the rollers
R = 2 / (1 / R T + 1 / R B )
R T = diameter of the backup roller
R B = diameter of the applicator roller
Der am einfachsten zu verändernde Parameter, welcher den Proportionalitätsfaktor beeinflußt, ist der gemittelte Durchmesser R der Walzen 1 und 2. Der Kapillaritätsfaktor Ca wird aus den Eigenschaften der Beschichtungsmischung bestimmt. Die Walzenspaltbreite h0 wird in der Praxis ent sprechend dem benötigten Beschichtungsgewicht gewählt. Weil die Wahl des Beschichtungsmaterials im allgemeinen be schränkt ist und die Geschwindigkeit der Aplikatorwalze 2 durch die benötigte Bahngeschwindigkeit bestimmt ist, verbleibt als einziger veränderbarer Parameter der mittlere Durchmesser R der Walzen 1 und 2.The easiest parameter to change, which influences the proportionality factor, is the average diameter R of the rolls 1 and 2 . The capillarity factor Ca is determined from the properties of the coating mixture. The nip width h 0 is selected in practice according to the coating weight required. Because the choice of coating material is generally limited and the speed of the applicator roller 2 is determined by the required web speed, the only variable parameter that remains is the mean diameter R of the rollers 1 and 2 .
Entsprechend Fig. 1 ist der Flüssigkeitsfilm stabil, wenn das Geschwindigkeitsverhältnis und der Proportionali tätsfaktor hinreichend klein gehalten werden. Weil das Ge schwindigkeitsverhältnis durch die Betriebsbedingungen fest gelegt ist, als da sind Beschichtungsgewicht und Bahnge schwindigkeit, sollte der Proportionalitätsfaktor so klein wie möglich gehalten werden. Der Proportionalitätsfaktor kann vermindert werden, indem die Durchmesser der Walzen 1 und 2 kleiner gemacht werden. In Vorrichtungen konventio neller Technologie, dargestellt in Fig. 2a und 2b, hebt eine Applikatorwalze 2, die in gleicher oder Gegenrichtung wie die Stützwalze 1 rotiert, die Beschichtungsmischung 4 aus einer Pfanne 3 auf die Bahn 5. Die Durchmesser der Walzen in solchen Vorrichtungen können nicht hinreichend vermindert werden, um sie bis zu hohen Geschwindigkeitsver hältnissen innerhalb des stabilen Bereichs des Strömungs stabilitätsdiagramms zu betreiben.According to Fig. 1, the liquid film is stable when the speed ratio and the Proportionali tätsfaktor be sufficiently made small. Because the speed ratio is determined by the operating conditions, as there are coating weight and web speed, the proportionality factor should be kept as low as possible. The proportionality factor can be reduced by making the diameters of rolls 1 and 2 smaller. In devices of conventional technology, shown in FIGS . 2a and 2b, an applicator roller 2 , which rotates in the same or opposite direction as the support roller 1 , lifts the coating mixture 4 from a pan 3 onto the web 5 . The diameters of the rolls in such devices cannot be reduced sufficiently to operate at high speed ratios within the stable region of the flow stability diagram.
Im vorteilhaftesten Ausführungsbeispiel der Erfin dung, das in Fig. 3 gezeigt ist, ist die Applikatorwalze gegen ein Band 6 und einen Gleitschuh 8 ersetzt. Mit Hilfe des Bandes 6, das über den Gleitschuh passiert, kann der Krümmungsradius R im Walzenspalt klein gemacht werden. In dieser Vorrichtung entspricht dem Krümmungsradius der Appli katorwalze 2 der Biegeradius des Bandes 6 über dem Gleit schuh 8. Die hier beispielhaft dargestellte Vorrichtung ist zur Beschichtung von Durchschlagpapier mit einem mikro gekapselten Beschichtungsgemisch vorgesehen. Das Band 6 besteht aus vulkanisiertem Gummi auf einem Polyamid-Basisge webe. Das Band 6 läuft aus einer Beschichtungsgemischpfanne 3 zu dem Spalt, der durch die Stützwalze 1 und den Gleit schuh 8 gebildet wird. Der Gleitschuh 8 ist mit Polytetra fluoräthylen beschichtet und mittels eines Andruck schlauchs 9 an einem Stützträger 10 befestigt. Mit Hilfe des Andruckschlauchs 9 können Spaltbreitenabweichungen, die durch die Biegung des Gleitschuhs 8 und der Stützwalze 1 verursacht werden, auf die gleiche Weise kompensiert wer den, wie die Blattbiegung in einem Blattbeschichter mittels eines Druckschlauchs kompensiert wird. Die Geschwindigkeit der Papierbahn 5 beträgt 1000 m/min, welche gleichzeitig die Tangentialgeschwindigkeit der Stützwalze 1 ist. Der Durchmesser der Stützwalze beträgt 800 mm und der Durch messer der Tragrollen 7 beträgt 400 mm. Alle Rollen sind chromplattiert. In the most advantageous embodiment of the inven tion, which is shown in Fig. 3, the applicator roller is replaced by a belt 6 and a sliding block 8 . With the help of the band 6 , which passes over the slide shoe, the radius of curvature R in the nip can be made small. In this device, the radius of curvature of the appli katorwalze 2 corresponds to the bending radius of the belt 6 on the shoe 8th The device shown here by way of example is intended for coating carbon paper with a microencapsulated coating mixture. The band 6 is made of vulcanized rubber on a polyamide base fabric. The tape 6 runs from a coating mix pan 3 to the gap, which is formed by the backup roller 1 and the shoe 8 . The sliding block 8 is coated with polytetra fluorethylene and is attached to a support bracket 10 by means of a pressure hose 9 . With the help of the pressure hose 9 gap width deviations, which are caused by the bending of the sliding block 8 and the support roller 1 , can be compensated in the same way as the sheet bending in a sheet coater is compensated for by means of a pressure hose. The speed of the paper web 5 is 1000 m / min, which is also the tangential speed of the support roller 1 . The diameter of the support roller is 800 mm and the diameter of the support rollers 7 is 400 mm. All roles are chrome plated.
Die Drehrichtungen in der Vorrichtung sind durch Pfeile in den Rollen 1 und 7 bezeichnet. Im vorliegenden Fall bewegen sich das Band 6 und die Papierbahn 5 in die gleiche Richtung, wobei die Geschwindigkeit des Bandes 6 ungefähr 20% der Geschwindigkeit der Bahn 5 beträgt. Während des Auftrags der Beschichtung wird das Beschichtungsgemisch aus der Beschichtungsgemischpfanne 3 mit dem Umlauf des Bandes 6 auf dem Band zu dem Spalt zwischen dem Gleitschuh 8 und der Stützrolle 1 gefördert. In dem Spalt haftet ein Teil des Gemischs an der Papierbahn 5 an, und bildet so die erwünschte Beschichtung auf der Bahn. Ein kleiner Teil des durch das Band 6 angehobenen Beschichtungsgemischs wird in die Pfanne 3 zurückgeführt. Der Krümmungsradius des Gleitschuhs 8 beträgt 30 mm, und der Biegungswinkel des Bandes 6 im Spalt beträgt 60°. Diese Anordnung macht den Krümmungsradius, der durch das Band 6 und den Gleitschuh 8 im Spalt gebildet wird, klein, woraus ein kleiner mittlerer Krümmungsradius R der Stützwalze 1 und des Bandes 6 resul tiert. Dadurch arbeitet die Vorrichtung innerhalb des stabi len Bereichs des in Fig. 1 dargestellten Diagramms.The directions of rotation in the device are indicated by arrows in the rollers 1 and 7 . In the present case, the belt 6 and the paper web 5 move in the same direction, the speed of the belt 6 being approximately 20% of the speed of the web 5 . During the application of the coating, the coating mixture is conveyed from the coating mixture pan 3 with the circulation of the belt 6 on the belt to the gap between the sliding block 8 and the support roller 1 . In the gap, part of the mixture adheres to the paper web 5 , thus forming the desired coating on the web. A small part of the coating mixture raised by the belt 6 is returned to the pan 3 . The radius of curvature of the sliding block 8 is 30 mm, and the angle of curvature of the band 6 in the gap is 60 °. This arrangement makes the radius of curvature, which is formed by the band 6 and the sliding block 8 in the gap, small, which results in a small mean radius of curvature R of the support roller 1 and the band 6 . As a result, the device operates within the stable region of the diagram shown in FIG. 1.
In einem anderen vorteilhaften Ausführungsbeispiel der Erfindung sind die beiden Tragerollen 7 durch eine ein zige Rolle 11 mit einem großen Durchmesser ersetzt, welche auf ihrem Umfang das Band 6 trägt, welches das Beschich tungsgemisch auf eine Applikatorwalze 12 überträgt, und von dort weiter auf die Bahn 5. In diesem Fall ist die Bahn 5 so angeordnet, daß sie die Walze 12 von oben passiert und an der Wälze 12 dicht anliegt, so daß sie sich zu beiden Seiten der Walze 12 nach unten krümmt. Falls benötigt, kann in diesem Ausführungsbeispiel auf die Stützwalze 1 verzich tet werden.In another advantageous embodiment of the invention, the two support rollers 7 are replaced by a single roller 11 with a large diameter, which carries on its circumference the belt 6 , which transfers the coating mixture to an applicator roller 12 , and from there on to the web 5 . In this case, the web 5 is arranged such that it passes through the roller 12 from above and lies tight against the roller 12 , so that it curves downward on both sides of the roller 12 . If necessary, can be waived in this embodiment on the backup roller 1 .
Zusätzlich können die oben beschriebenen Ausführungs beispiele der erfindungsgemäßen Vorrichtung auf alternative Weisen ausgeführt werden. So kann der Gleitschuh durch eine Walze mit kleinem Durchmesser ersetzt werden, deren Durchbiegung mittels Kreuzkompensation ausgeglichen wird.In addition, the execution described above examples of the device according to the invention on alternative Wise to be executed. So the shoe can go through to replace a small diameter roller whose Deflection is compensated for by cross compensation.
Für den Gleitschuh geeignete Materialien sind z. B. Keramik, Stahl und thermisch stabile Kunststoffe mit geringer Reibung so wie Nylon. Der Durchmesser des Gleitschuhs 8 und der ge ringste Wert des Biegewinkels für das Band 6 in dem Spalt sind durch den kleinsten zulässigen Biegewinkel des Band materials bestimmt. Für gebräuchliche Bandmaterialien liegt dieser Radius in der Größenordnung von 20 mm. Das Material für das Band 6 kann Stahl, Nylon, ein anderer Kunststoff oder Gummi, sowie jede Kombination dieser Werkstoffe sein. Der begrenzende Faktor bei der Materialauswahl für das Band ist die Anforderung, daß die Oberfläche des Bandes 6 glatt und nicht exzessiv hydrophob sein muß, weil anderenfalls das Beschichtungsgemisch nicht am Band haften und zu der Bahn 5 gefördert werden könnte.Suitable materials for the shoe are e.g. B. ceramics, steel and thermally stable plastics with low friction such as nylon. The diameter of the sliding block 8 and the lowest value of the bending angle for the band 6 in the gap are determined by the smallest permissible bending angle of the band material. For common strip materials, this radius is on the order of 20 mm. The material for the band 6 can be steel, nylon, another plastic or rubber, as well as any combination of these materials. The limiting factor in the material selection for the belt is the requirement that the surface of the belt 6 must be smooth and not excessively hydrophobic, otherwise the coating mixture would not adhere to the belt and could be conveyed to the web 5 .
Es kann vorgesehen werden, daß das Band 6 sich in die gleiche Richtung bewegt wie die Bahn 5, oder alternativ, in deren Gegenrichtung. Die Geschwindigkeit des Bandes 6 kann mit einer Geschwindigkeitskontrolleinrichtung zwi schen ungefähr 10 ... 50% der Bahngeschwindigkeit gewählt werden, da die Geschwindigkeit des Bandes 6 zur Steuerung der Beschichtungsgemischmenge verwendet wird, die aus der Beschichtungsgemischpfanne 3 in den Spalt übertragen wird, der durch das Band 6 und die Bahn 5 gebildet wird.It can be provided that the belt 6 moves in the same direction as the web 5 , or alternatively, in the opposite direction. The speed of the belt 6 can be selected with a speed control device between approximately 10 ... 50% of the web speed, since the speed of the belt 6 is used to control the amount of coating mixture which is transferred from the coating mixture pan 3 into the gap which is passed through Band 6 and the web 5 is formed.
Claims (10)
- - ein Band (6) geeignet zur Übertragung des Beschichtungs gemischs aus der Pfanne (3) in den Walzenspalt,
- - ein gekrümmtes Trägerbauteil (8), das so an einer Seite des Bandes (6) angebracht ist, daß es die Krümmung des Bandes (6) um die beiden Seiten des Trägerbauteils (8) und gegen den Walzenspalt ermöglicht, und
- - wenigstens eine Rolle (7, 11) die in der Beschichtungs gemischpfanne (3) angebracht ist, und um deren Umfang das Band (6) verläuft, so daß der Krümmungsradius des Bandes (6) beim Lauf um die Rolle (7, 11) wesentlich größer ist, als beim Lauf um das gekrümmte Trägerbauteil (8), welches gegen das Band (6) drückt, und daß die Rolle (7, 11) und das gekrümmte Trägerbauteil (8) inner halb der vom Band (6) gebildeten Schleife liegen.
- a belt ( 6 ) suitable for transferring the coating mixture from the pan ( 3 ) into the nip,
- - A curved support member ( 8 ) which is attached to one side of the belt ( 6 ) so that it allows the curvature of the belt ( 6 ) around the two sides of the support member ( 8 ) and against the nip, and
- - At least one roller ( 7 , 11 ) which is installed in the coating mixture pan ( 3 ) and around the circumference of which the belt ( 6 ) extends, so that the radius of curvature of the belt ( 6 ) when running around the roller ( 7 , 11 ) is much larger than when running around the curved support member ( 8 ), which presses against the belt ( 6 ), and that the roller ( 7 , 11 ) and the curved support member ( 8 ) within half of the loop formed by the belt ( 6 ) lie.
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