DE3939906A1 - Frequenzfilter ersten oder hoeheren grades - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft Frequenzfilter ersten oder höheren Grades laut Oberbegriff des Hauptanspruches, wie sie beispielsweise als Tiefpaß-, Hochpaß-, Bandpaß-, All­ paß-Filter oder Bandsperren in der Niederfrequenz- oder Hochfrequenztechnik benutzt werden.

Filter dieser Art können entweder als Analogfilter oder als Digitalfilter realisiert werden. Analogfilter werden aus analogen Bauelementen wie Widerstände, Kondensatoren und Spulen und ggf. auch Operationsverstärkern aufgebaut, solche analogen Filter sind nur ungenau realisierbar. Aus diesem Grunde werden inzwischen immer mehr digitale Filter verwendet, die nach bekannten Dimensionierungs­ vorschriften aus ihrer mathematisch vorgegebenen Über­ tragungsfunktion und nach vorgegebenen Schaltungsstruk­ turen aus Verzögerungselementen, Multiplizierern und Addierern zusammengesetzt sind. Die verschiedenen mög­ lichen Schaltungsstrukturen sowie deren Dimensionierung ist in der Literatur ausführlich beschrieben, beispiels­ weise in
"Digital Filters, Theory and Applications" N.K. Bose, Elsevier Science Publishing Co. New York 1985;
"Digitale Signalverarbeitung" H.W. Schüßler, Springer Verlag, 1988;
"Digital Signal Processing" Oppenheim/Schafer, Prentice Hall, New Jersey, 1975.

Die Verzögerungselemente und Addierer können zwar mit relativ geringem Schaltungsaufwand realisiert werden, die hierbei nötigen Multiplizierer sind jedoch aufwendig und teuer. Außerdem sind noch zusätzliche Analog/Digital- und Digital/Analog-Wandler nötig.

Es ist Aufgabe der Erfindung, ein Frequenzfilter ersten oder höheren Grades zu schaffen, das mit geringem schal­ tungstechnischem Aufwand billig und trotzdem mit großer Genauigkeit realisiert werden kann.

Diese Aufgabe wird ausgehend von einem Filter laut Ober­ begriff des Hauptanspruches durch dessen kennzeichnende Merkmale gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Ein erfindungsgemäßes Filter ist nach den bekannten ein­ gangs erwähnten Dimensionierungsvorschriften für Digital­ filter bemessen, auch die Schaltungsstruktur ist entspre­ chend diesen bekannten Vorschriften gewählt, jedoch sind zur Realisierung ausschließlich analoge Bauelemente benutzt und zwar nur einfache, jedoch genau dimensionier­ bare ohmsche Widerstände und zwischengeschaltete Opera­ tionsverstärker. Damit kann ein solches Filter sehr ein­ fach und billig und trotzdem genau aufgebaut werden, im Gegensatz zu Digitalfiltern unterliegt es jedoch keiner Amplitudenquantisierung. Ein erfindungsgemäßes Filter kann bis zu höchsten Frequenzen im MHz-Bereich mit genauen Eigenschaften realisiert werden, der schaltungstechnische Aufwand ist relativ gering, trotzdem können damit Filter mit linearem Phasengang auf einfache Weise realisiert werden. Nach dem erfindungsgemäßen Prinzip können alle Filterarten wie Tiefpaß-, Hochpaß-, Allpaß- oder Band­ paß-Filter oder auch Bandsperren realisiert werden, deren Funktion wird nur durch die Dimensionierung der verwen­ deten ohmschen Widerstände bestimmt, zusätzliche A/D- bzw. D/A-Wandler sind überflüssig. Für die Realisierung der Filter sind alle bekannten Entwurfsmethoden für Digitalfilter geeignet, auch Optimierungsverfahren mit Netzwerkanalyseprogrammen z. B. nach Touchstone, die es erlauben, die Filterkoeffizienten so zu optimieren, daß vorbestimmte Frequenzgänge der Filter optimal erreicht werden.

Die Erfindung wird im folgenden anhand schematischer Zeichnungen an Ausführungsbeispielen näher erläutert.

Fig. 1 zeigt die Schaltungsstruktur eines sogenannten FIR-Filters (Finite Impulse Response-Filter) und zwar in zwei verschiedenen Strukturformen, Fig. 1a zeigt eine übliche Struktur eines Digitalfilters, bei welchem das am Eingang E zugeführte zu filternde Eingangssignal über einen A/D-Wandler zu einzelnen Multiplizierern M₀ bis M_n zugeführt wird, in diesen Multiplizierern wird das Eingangssignal mit den jeweiligen Filterkoeffizienten b_N, b_N-1 usw. der in Fig. 1 angegebenen Übertragungsfunk­ tions-Gleichung unterschiedlich in der Amplitude bewertet, diese unterschiedlich bewerteten Signalkomponenten werden dann in Verzögerern V₀, V₁ bis V_N-1 mit einer vorbe­ stimmten Verzögerungszeit T in Addierern A₁, A₂ bis A_N zeitverzögert addiert und schließlich über einen D/A-Wandler dem Ausgang Z zugeführt. In dieser Gleichung der Übertragungsfunktion H_(z) bedeutet z die normierte komplexe Frequenz, b sind die jeweiligen Filterkoeffi­ zienten und n bedeutet den Grad des Filters. Die Verzö­ gerer V werden im allgemeinen durch Flip-Flop-Schaltungen realisiert, die mit einer Abtastfrequenz 1/T betrieben werden, die Abtastfrequenz wird entsprechend der höchsten Signalfrequenz bzw. entsprechend der gewünschten Grenz­ frequenz des Filters nach bekannten Dimensionierungs­ methoden bemessen.

Die Filterstruktur nach Fig. 1b ist ähnlich der nach Fig. 1a, das Eingangssignal wird hier durch mehrere hintereinander geschaltete Verzögerer V₀, V₁...V_N-1 zeit­ verzögert und die unterschiedlich zeitverzögerten Digi­ talsignale werden wieder in Multiplizierern M₁...M_N ent­ sprechend den Filterkoeffizienten gewichtet einem gemein­ samen Addierer A zugeführt. Das aufsummierte Ausgangssig­ nal steht nach D/A-Wandlung am Ausgang Z als gefiltertes Signal zur Verfügung.

Fig. 2 zeigt eine weitere ähnlich aufgebaute sogenannte IIR-Filterstruktur (Infinite Impulse Response-Filter), die wiederum aus Multiplizierern M, Verzögerern V und Addierern A nach der in Fig. 2 angegebenen Übertragungs­ funktion aufgebaut und dimensioniert ist.

All diese nur als Beispiele aufgeführten Filterstrukturen nach den Fig. 1 und 2 und auch alle anderen in der Lite­ ratur noch näher beschriebenen bekannten Digital Filter­ strukturen können gemäß der Erfindung ausschließlich aus Widerständen und Operationsverstärkern mit linearem Phasengang, also im wesentlichen konstanter Gruppenlauf­ zeit aufgebaut werden, wofür die Fig. 3 bis 5 ein einfaches Ausführungsbeispiel zeigen.

Fig. 3 zeigt wieder die Filterstruktur eines Digital­ filters nach Fig. 1a und zwar für ein Filter 2. Grades (n = 2).

Nach den bekannten Dimensionierungsvorschriften für digi­ tale Filter 2. Grades ergibt sich die in Fig. 3 ange­ gebenen Übertragungsfunktion mit b₂ = 1, b₁ = -1,95 und b₀ = 1 (Hochpaßfunktion). Die Verzögerungszeit T wird ebenfalls nach den bekannten Dimensionierungsregeln be­ rechnet.

Fig. 4 zeigt nun, wie diese bekannte Filterstruktur eines Digitalfilters nach Fig. 3 gemäß der Erfindung als reines Analogfilter aufgebaut werden kann. Dazu sind drei in Kette geschaltete Operationsverstärker OP₁...OP₃ vorge­ sehen, die jeweils mit einem Rückkopplungswiderstand R rückgekoppelt sind. Die Operationsverstärker sind vor­ zugsweise sogenannte Transimpedanz-Operationsverstärker, welche die vorteilhafte Eigenschaft besitzen, daß sie im interessierenden Frequenzbereich einen frequenzlinearen Phasengang, also eine konstante Gruppenlaufzeit besitzen. Damit sind solche Operationsverstärker besonders geeignet, ein Signal mit einer konstanten Zeit zu verzögern. Diese Verzögerungszeit kann mit dem Rückkopplungswiderstand R in einem bestimmten Bereich exakt eingestellt werden.

Die Operationsverstärker werden also mit den Rückkopp­ lungswiderständen so dimensioniert, daß durch sie die nach Fig. 3 vorgegebene Verzögerungszeit T erreicht wird. Für den erfindungsgemäßen Zweck sind alle Operationsver­ stärker geeignet, die einen frequenzunabhängigen Phasen­ gang besitzen und bei denen eine vorbestimmte Verzöge­ rungszeit einstellbar ist.

Die einzelnen Multiplizierer M₀...M₂ nach Fig. 3 werden in der Fig. 4 durch ohmsche Widerstände W₁, W₂ und W₃ realisiert, die vom Eingang E jeweils zu den invertieren­ den Eingängen (-) der Operationsverstärker OP₁...OP₃ verbunden sind. Die Größe dieser Widerstände W₁...W₃ ergibt sich aus den Filterkoeffizienten b₂, b₁ und b₀ der Gleichung nach Fig. 3 und zwar bestimmt sich die Größe dieser Widerstände nach der Beziehung

In dem Ausführungsbeispiel nach Fig. 4 ist also W₁ 1 kOhm, W₂ 1kOhm : 1,95 = 513 Ohm und W₃ wieder 1 kOhm.

Die Addition der mit b₂, b₁ und b₀ bewerteten Ströme erfolgt in Widerstands-Knotenpunkten K₁ und K₂ jeweils am Eingang der Operationsverstärker, dazu sind zwischen den Eingängen der Operationsverstärker und dem Ausgang des vorhergehenden Operationsverstärkers weitere Wider­ stände W₄ und W₅ angeordnet, die jeweils wiederum 1 kOhm groß gewählt sind, da sie das über sie zugeführte Signal ja wiederum nur mit 1 bewerten sollen. Im Knotenpunkt K₁ wird also der über den Widerstand W₂ zugeführte Strom (mit 1,95 bewertet) aufsummiert mit dem über den Wider­ stand W₄ zugeführten Ausgangsstrom des Operationsverstär­ kers OP₁, dem das Eingangssignal wiederum mit 1 bewertet über den Widerstand W₁ zugeführt ist. Nachdem der Filter­ koeffizient b₁ nach der Gleichung gemäß Fig. 3 mit Minus bewertet werden muß, ist der Knotenpunkt K₁ mit dem in­ vertierenden Eingang (-) des Operationsverstärkers OP₂ verbunden. Obwohl der Filterkoeffizient b₂ mit Plus be­ wertet im Knotenpunkt K₁ aufaddiert werden soll ist auch der Widerstand W₁ mit dem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers OP₁ verbunden, so daß B₂ schließlich am invertierenden Eingang des Operationsverstärkers OP₂ insgesamt positiv bewertet wird. Entsprechendes gilt für den Operationsverstärker OP₃, auch hier ist der Kno­ tenpunkt K₂ mit dem invertierenden Eingang verbunden, so daß auch hier insgesamt nach der mathematischen Be­ ziehung:
Minus mal Minus = Plus
auch der Faktor b₀ positiv bewertet wird.

Bei der Schaltung nach Fig. 4 übernehmen also die Opera­ tionsverstärker OP die Funktion der Verzögerer und gleichzeitig auch die Funktion der Multiplizierer, wobei die Multiplikationsfaktoren durch die Widerstände W₁...W₃ bestimmt sind. Der Verstärkungsfaktor der Operationsver­ stärker wird vorzugsweise 1 gewählt, kann durch entspre­ chende unterschiedliche Wahl der Rückkopplungswiderstände und der zugehörigen Eingangswiderstände W₄ und W₅ aber auch von 1 verschieden gewählt werden, wenn durch andere Maßnahmen wieder für einen Ausgleich dieses von 1 ver­ schiedenen Verstärkungsfaktors gesorgt wird. Die Addition erfolgt in den Knotenpunkten allein durch Stromsummation, wobei durch Anschluß an den invertierenden Eingang (-) eines Operationsverstärkers eine Subtraktion und beim Anschluß am nichtinvertierenden Eingang (+) eine Addition erreicht wird.

Fig. 5 zeigt die Realisierung eines FIR-Filters 2. Grades mit einer Filterstruktur nach Fig. 1b, die Dimensionierung der Widerstände W₁...W₃ erfolgt in diesem Fall bezogen auf den vom Knoten K₃ an Masse liegenden Ausgangswider­ standes W₆, der in diesem Fall wieder 1 kOhm gewählt ist. Die Operationsverstärker OP₄ und OP₅ sind wieder mit Rückkopplungswiderständen R rückgekoppelt, damit die Verstärkung der Operationsverstärker 1 ist, ist am Eingang jedes Operationsverstärkers wieder ein zusätz­ licher Widerstand W₇ bzw. W₈ von jeweils 1 kOhm vorge­ schaltet.

Claims (4)

1. Frequenzfilter ersten oder höheren Grades, dessen Übertragungsfunktion (H_z) und dessen Schaltungsstruktur nach den Dimensionierungsvorschriften für Digitalfilter vorgegeben sind und bei dem die durch Multiplikation entsprechend den Filterkoeffizienten (a, b) amplitu­ denbewerteten Signalkomponenten durch in Kette ge­ schaltete Verzögerer mit unterschiedlicher Zeitbewer­ tung addiert werden, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Schaltungsstruktur durch analoge Bauelemente realisiert ist, die Verzögerer durch Operationsverstärker (OP₁...OP₅) konstanter Gruppenlaufzeit gebildet sind, die Multiplikation der Signalkomponenten jeweils durch entsprechend den Filterkoeffizienten (a, b) bemessene ohmsche Wider­ stände (W₁, W₂, W₃) erfolgt und die Addition der unter­ schiedlich amplituden- und zeitbewerteten Signalkom­ ponenten in den Knotenpunkten (K₁...K₃) dieser ohmschen Widerstände (W₁, W₂, W₃) erfolgt.

2. Filter nach Anspruch 1, gekennzeich­ net durch die Verwendung von rückgekoppelten Transimpedanz-Operationsverstärkern (OP₁...OP₅), deren Rückkopplungswiderstände (R) entsprechend der vorgege­ benen Verzögerungszeit (T) bemessen sind.

3. Filter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch ge­ kennzeichnet, daß die Schaltungsstruktur aus mehreren in Kette geschalteten rückgekoppelten Operationsverstärkern (OP₁...OP₃) besteht, die ent­ sprechend den Filterkoeffizienten (b) bemessenen ohm­ schen Widerstände (W₁, W₂, W₃) vom Filtereingang (E) jeweils mit den Operationsverstärker-Eingängen (inver­ tierter Eingang minus) verbunden sind und die ohmschen Widerstände (W₁, W₂, W₃) nach der Beziehung: bemessen sind (Fig. 4).

4. Filter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch ge­ kennzeichnet, daß die Schaltungsstruktur aus mehreren in Kette geschalteten Operationsverstär­ kern (OP₄, OP₅) besteht und die entsprechend den Fil­ terkoeffizienten bemessenen ohmschen Widerstände (W₁, W₂, W₃) jeweils vom Ausgang der Operationsverstärker (OP₄, OP₅) mit einem gemeinsamen Ausgangs-Knotenpunkt (K₃) verbunden sind, wobei diese ohmschen Widerstände (W₁, W₂, W₃) nach der Beziehung: bemessen sind.