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Die Erfindung betrifft ein rohrförmiges Hydrophon, bei dem eine Verstärkung der Beanspruchungen auftritt und das, in eine Flüssigkeit eingetaucht, insbesondere zur seismischen Bodenerforschung verwendbar ist.
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Aus einem Artikel von D. Ricketts, der in der Revue JASA, Oktober 1980, Seiten 1025–1029, erschienen ist, ist es bekannt, ein rohrförmiges Hydrophon, bei dem eine Verstärkung der Beanspruchungen auftritt, herzustellen, indem ein piezoelektrischer Film, beispielsweise aus PVF2, auf die Innenwandung eines starren, durch zwei Kappen verschlossenen Rohres aufgeklebt wird. Bei dieser Bauform wird das Rohr aus einem isotropen Material hergestellt, während die PVF2-Folie so orientiert wird, daß die Richtung, in welcher es gestreckt wurde, dem Rohrumfang entspricht. Bei einem solchen isotropen Material entspricht diese Orientierung der bestmöglichen Empfindlichkeit.
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Gemäß der Erfindung wird zur Herstellung eines derartigen Hydrophons ein Rohr aus einem anisotropen Material verwendet, dessen Elastizitätsmodul in Umfangsrichtung erheblich größer als der Elastizitätsmodul in Längsrichtung dieses Rohres ist.
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Bei einer bevorzugten Ausführungsform ist der piezoelektrische Film so orientiert, daß seine Streckungsrichtung der Längsachse des Rohres entspricht.
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Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der folgenden Beschreibung mehrerer Ausführungsformen und aus der Zeichnung, auf die Bezug genommen wird. In der Zeichnung zeigen:
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1 einen Längsschnitt eines bekannten Hydrophons;
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2 einen Längsschnitt eines erfindungsgemäßen Hydrophons; und
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3 ein Diagramm, das einen Empfindlichkeitsvergleich ermöglicht.
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Das im Längsschnitt in 1 gezeigte bekannte Hydrophon weist ein hohles Rohr 101 auf, welches mechanisch isotrop und beispielsweise aus Stahl gebildet ist. Der äußere Radius ist mit c, der innere mit b und die Dicke mit hi bezeichnet.
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Ein piezoelektrischer Film 102 der Dicke e, beispielsweise aus PVF2, ist auf die Innenwandung des Rohres 101 aufgeklebt. Er weist somit eine zylindrische Form und den Innenradius a auf. Das Verfahren zur Herstellung eines solchen Films umfaßt in bekannter Weise eine Streckung in einer bevorzugten Richtung. Der Film wird also in solcher Weise aufgeklebt, daß diese Richtung in Umfangsrichtung des Rohres 101 orientiert ist, also in Richtung 1 (θ) eines Bezugskoordinatensystems, dessen Richtung 2 der Längsachse (z) des Rohres und dessen Richtung 3 dem Radius (r) dieses Rohres entspricht.
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Die Enden des Rohres sind durch Kappen 103, 104 so verschlossen, daß die Flüssigkeit, in welche das Hydrophon eingetaucht wird, nicht in den Innenraum eindringen kann. Unter den gängigen Herstellungsbedingungen ist das Rohr somit luftgefüllt; die Art des Füllgases ist jedoch ohne Bedeutung. Das Rohr kann auch evakuiert sein. Im folgenden wird angenommen, daß es sich um ein ”leeres” Rohr handelt.
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Zur Berechnung der Empfindlichkeit eines solchen Signalwandlers für eine gleichförmige Schallwelle Po, deren Wellenlänge groß gegenüber den Abmessungen des Signalwandlers ist, werden die Deformierungen in dem piezoelektrischen Film bestimmt. Diese Deformierungen werden durch die Deformierungen der Rohrwandung übertragen. Die Bestimmung dieser Deformierungen an der Innenwandung des Rohres (r = b) erfolgt über die tangentialen (Tθ) und longitudinalen (Tz) Beanspruchungen, die bei r = b auftreten. (Es wird angenommen, daß die radiale Beanspruchung Tr bei r = b verschwindend klein ist.)
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Diese Beanspruchungen treten an dem gesamten Festkörper, welcher durch die zylindrische Wandung und die Kappen gebildet ist, miteinander in Wechselwirkung. An der Innenwandung (r = b) werden diese Deformierungen folgendermaßen ausgedrückt:
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In diesen Ausdrücken sind Es und νs der Elastizitätsmodul bzw. der Poisson-Koeffizient des Trägers, während ν der Poisson-Koeffizient des Films und ρ das Verhältnis zwischen Außendurchmesser und Innendurchmesser des Rohres ist (ρ = b/c).
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Da der Poisson-Koeffizient νs im allgemeinen in der Größenordnung von 0,3 liegt, ist die longitudinale Deformation etwa fünfmal kleiner als die Umfangsdeformation.
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Da die Dicke e des Filmes klein ist, kann angenommen werden, daß die Empfindlichkeit des Signalwandlers, da die Deformierungen über die gesamte Dicke konstant bleiben, durch Multiplikation der piezoelektrischen Koeffizienten e31' e32, e33 des Filmes mit den entsprechenden Deformierungen und durch Addition der drei Terme erhalten wird. Da die Deformation Sθ größer als Sz ist, wird die beste Empfindlichkeit erhalten, wenn die Streckungsrichtung des Filmes in Richtung der Achse 1 liegt, denn der Koeffizient e31 in dieser Richtung ist etwa sechsmal so groß wie der Koeffizient e32.
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Die in Volt pro Druckeinheit ausgedrückte Empfindlichkeit beträgt:
worin ε
33 die Dielektrizitätskonstante des piezoelektrischen Filmes ist.
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Es ist bekannt, daß die piezoelektrischen Koeffizienten, durch welche die Verschiebungen elektrischer Ladung und die Deformationen verknüpft sind, für e33 das entgegengesetzte Vorzeichen wie e31 und e32 verlangen.
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Daraus ergibt sich, daß entsprechend den Vorzeichen der Deformierungen die drei Anteile in der obigen Formel zur Empfindlichkeit beitragen.
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Ferner wird die Widerstandsfähigkeit gegenüber dem hydrostatischen Druck PH durch die maximale zulässige Beanspruchung bestimmt, die das Rohr aushalten kann.
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Diese Beanspruchung entspricht der Umfangsbeanspruchung, welche an der Innenoberfläche des Rohres gleich –2PH/(1 – ρ2) ist.
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Da die Empfindlichkeit porportional zu 1/(1 – ρ2) ist, führt eine Steigerung der Dicke hi der Rohrwandung, also eine Steigerung der Druckfestigkeit, zu einer entsprechenden Verminderung der Empfindlichkeit.
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Das im Längsschnitt in 2 gezeigte Hydrophon nach der Erfindung stimmt mit dem nach 1 überein, mit Ausnahme des Materials, aus welchem das Rohr 101 gebildet ist, und mit Ausnahme der Orientierung des Filmes 102.
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Das Rohr ist aus einem anisotropen Material hergestellt. Diese Anisotropie ist so verteilt, daß der Widerstand in Umfangsrichtung (längs θ) größer als in Längsrichtung (entlang z) ist, denn in Umfangsrichtung sind die Beanspruchungen am größten. Dieses Material wird bei einer bevorzugten Ausführungsform aus einer aufgewickelten Faser gebildet, die einen Elastizitätsmodul Eθ und einen Poisson-Koeffizient νθ aufweist, deren Größe im Bereich der entsprechenden Werte bei einem metallischen Werkstoff liegt.
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Die rohrförmige Wandung ist somit aus Faserwicklungen, beispielsweise aus Glasfasern, gebildet, die in einen Binder eingebettet sind, beispielsweise in Epoxidharz. Hieraus folgt, daß der Elastizitätsmodul Ez und der Poisson-Koeffizient νz die entsprechenden Größen des Binders sind und somit erheblich kleiner als die entsprechenden Werte für die Faser sind (mindestens um den Faktor 3 kleiner).
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Die Technik zur Herstellung einer solchen Wandung ist bekannt; es können Dicken von weniger als 1 mm erzielt werden.
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Ein weiterer Vorteil besteht darin, daß die geringe Dichte des zusammengesetzten Materials (Faser und Binder) das Gewicht des Hydrophons vermindert. Als Ergebnis der erfindungsgemäßen Abwandlung wird eine Steigerung der Empfindlichkeit des Hydrophons bei gleicher mechanischer Festigkeit gegenüber einem bekannten Hydrophon erzielt.
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Die Deformierungen an der Innenoberfläche der Wandung (r = b) sind:
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Das Verhältnis ρc ist allgemein verschieden von dem Verhältnis ρ eines Trägers aus isotropem Material für gleiche mechanische Festigkeit. Die Empfindlichkeiten des erfindungsgemäßen und des bekannten Hydrophons müssen nämlich für gleiche Festigkeit gegenüber dem hydrostatischen Druck verglichen werden.
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Es wurde bereits oben festgehalten, daß die maximale Beanspruchung die Umfangsbeanspruchung ist, welche für r = b folgende ist:
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Da die Elastizitäts-Bruch-Grenze der Fasern hoch liegt, muß die längsgerichtete Beanspruchung T
z für das erfindungsgemäße Hydrophon berücksichtigt werden. Diese Beanspruchung ist zweimal kleiner als
Wenn σ
i und σ
c die Elastizitäts-Bruch-Grenzen für das isotrope Material, aus dem der bekannte Hydrophonträger besteht, bzw. für das zusammengesetzte Material (in Richtung z) des Trägers bei dem erfindungsgemäßen Hydrophon sind, ergibt die Gleichsetzung der Druckfestigkeit:
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Diese Gleichung liefert das Verhältnis ρc als Funktion des Verhältnisses ρ für gleiche Festigkeit gegenüber dem hydrostatischen Druck.
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Wenn man die Gleichungen untersucht, welche die Deformierungen angeben, so wird ersichtlich, daß zur Erzielung einer Empfindlichkeitssteigerung einerseits die vom Elastizitätsmodul abhängigen Terme und die vom Poisson-Koeffizient abhängigen Terme eine größere Summe bilden und daß andererseits diese Differenz größer als die Differenz zwischen den Verstärkungskoeffizienten für die Beanspruchungen 1/1 – ρ2 ist, wenn ρc < ρ, was im allgemeinen zutrifft.
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Für den Vergleich der Terme, die nur von dem Elastizitätsmodul und von dem Poisson-Koeffizient abhängen, wird angenommen, daß Eθ = Es und daß νθ = νs.
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Es wird dann ersichtlich, daß:
- – die von θ abhängigen Terme gleich sind,
- – der von z abhängige Term größer ist, denn Ez < Es und νz < νs;
- – der von r abhängige Term größer ist, denn die Differenz zwischen den beiden Termen ist gleich:
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Aus denselben Gründen wie zuvor ist dieser Ausdruck positiv.
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Da zwei von drei Termen größer sind, während der andere gleich ist, ist die Summe für jede Orientierung des piezoelektrischen Filmes größer, d. h. unabhängig davon, ob die Streckungsachse 1 entlang θ oder entlang z gerichtet ist.
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Ferner stellt man fest, daß die Deformierung S'z allgemein größer als S'θ ist. Es ist somit vorteilhaft, im Gegensatz zur Ausbildung mit isotropem Träger, die Achse 1 des piezoelektrischen Filmes in die Richtung z zu legen.
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Wenn man also einen aus Fasern und Binder zusammengesetzten Werkstoff verwendet, um ein Hydrophon mit erhöhter Empfindlichkeit bei gleicher Festigkeit gegenüber dem hydrostatischen Druck zu erhalten, ergibt sich bei der bevorzugten Ausführungsform des Hydrophons die Empfindlichkeit:
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Bei einer praktischen Ausführungsform wird ein Rohr aus in Epoxidharz eingebetteten Glasfasern mit folgenden Kennwerten hergestellt: Eθ = 5·1010 N/m2; νθ = 0,3 E = 1,77 1010 N/m2; νz = 0,09
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Für einen rohrförmigen Träger aus Aluminium ergibt sich: E = 7,1 1010 N/m2; ν = 0,34
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Für einen piezoelektrischen Film aus dem Polymer PVF2 ergibt sich ν = 0,37. Die piezoelektrischen Koeffizienten sind: |e31| = 0,035 C/m2; |e32| = 0,006 C/m2; |e33| = 0,095 C/m2
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Die Empfindlichkeiten sind dann folgendermaßen gegeben:
- a) Träger aus Aluminium:
- b) Träger aus zusammengesetztem Material:
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Dieses Verhältnis K hängt von der Dicke h folgendermaßen ab: K = 1 – 2h / D , worin D der Außendurchmesser (2c) ist.
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In 3 ist die in Volt/Pascal gemessene Empfindlichkeit, in dB ausgedrückt, für die Dicke e = 500 μm in Abhängigkeit vom Verhältnis h/D angegeben.
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Die Kurve 30 entspricht einem Träger aus Aluminium, während die gestrichelte Kurve 31 einem Träger aus zusammengesetztem Werkstoff entspricht. Es ist ersichtlich, daß für h/D > 0,02 eine mittlere Verbesserung der Empfindlichkeit um 8 dB durch die erfindungsgemäße Ausbildung des Hydrophons erzielt wird.
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Die Kurve 32 entspricht der Empfindlichkeit, die für den Träger aus zusammengesetztem Werkstoff bei gleichem hydrostatischem Druck erhalten wird. Diese Kurve ist nach unten verlagert, denn für eine gegebene Festigkeit muß bei dem gewählten Beispiel das Verhältnis h/D bei dem Träger aus zusammengesetztem Werkstoff größer als bei einem Träger aus isotropem Werkstoff gewählt werden.
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Die Beziehung, welche das Verhältnis h
c/D des Trägers aus zusammengesetztem Werkstoff als Funktion der h/D für den isotropen Träger angibt, folgt aus der oben bereits angegebenen Gleichung, die mit
folgendermaßen lautet:
1 – ρ2 c = 1,5 ρ2 – 0,5 worin das Verhältnis ρ gleich 1 – 2 h/d ist. Man erhält eine Differenz von 5 dB für ρ > 0,02.
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Bei einer weiteren Ausführungsform wird ein anderes Fasermaterial verwendet, insbesondere Kohlenstoffasern.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- D. Ricketts, der in der Revue JASA, Oktober 1980, Seiten 1025–1029 [0002]
