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Verfahren zur Bestimmung der Drehgeschwindigkeit
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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Drehgeschwindigkeiten
QI, QII und/oder t2III um wenigstens zwei Achsen I, II und/oder III eines vorzugsweise
rechtwinkligen Koordinatensystems. Diese Achsen können z.B. die Achsen eines Fahrzeugs
sein.
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Es ist bekannt, zur Messung von Drehgeschwindigkeiten um zwei oder
gar drei senkrecht zueinander stehende Achsen zwei oder drei entsprechend zueinander
aufgestellte Kreisel zu verwenden. Eine solche Meßanordnung ist aufwendig.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den Aufwand für die Messung
von wenigstens zwei Drehgeschwindigkeiten um zueinander senkrecht stehende Achsen
zu verringern.
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Diese Aufgabe wird dadurch gelöst, daß ein sich einer Drehung um eine
beliebige Achse nicht widersetzender Kreisel (z.B. ein Laserkreisel) mit einer bekannten
Drehgeschwindigkeit 0 mit den bekannten Komponenten woi, WoII und WoIII um eine
Hilfsachse gedreht wird, deren Ausrichtung im Koordinatensystem durch die Winkel
und beschrieben ist, wobei der Winkel zwischen der ersten Achse und der Projektion
die-
ser Hilfsdrehachse auf die durch die erste und die zweite Achse
aufgespannten Ebene und # der Winkel zwischen der Hilfsdrehachse und dieser Projektion
ist und wobei die Eingangsachse des Kreisels gegen die Hilfsachse um einen Winkel
90 - @ geneigt ist, daß bei Winkelwerten a = wot, bei denen Komponenten des das
Ausgangssignals # des Kreisels darstellenden Ausdrucks #=f[(#n+won, für n=I bis
I III), (#), (#), (@), (sin wot) und (cos wot)] zu 0 werden, der Wert für # gemessen
wird und daß aus den erhaltenen Gleichungen die Werte für #I, #II und oder #III
errechnet werden, Für das Ausgangssignal # des Kreisels ergibt sich folgender Ausdruck:
= [#I+woI)cos# +(#II+woII).sin#]cos @ cos wot + [-(#I+woI).sin#cos#+(#II+woII).cos#
cos# +(#II+woIIi).sin$.].cos @ sinwot (1) +[#I+woI)sin#sin#-(#II+woII).cos# sin#
+(#III+woIII).cos#]sin@ Gemäß dem ersten Merkmal der erfindungsgemäßen Lösung wird
ein Kreisel verwendet, der sich der notwendigen Drehung nicht Widersetzt ; ein mechanischer
Kreisel ist hier nicht einsetzbar. Die oben gegebene Lehre erlaubt, sowohl nur zwei
als auch drei Drehgeschwindigkeiten s2I, #II und/oder #III zu ermitteln. Zur Rechnungsvereinfachung
wird die Hilfsdrehachse günstigerweise in eine, der z.B. in die dritte Achse gelegt;
dann treten Komponenten von 0 um die anderen Achsen nicht auf. Da # und # 0 O sind
vereinfacht sich der Ausdruck (1) oben zu: sl = QI cos o cos wot +#II cos @ sin
wot +(#III +woIII) sin @
Man erkennt, daß man bei dieser Anordnung
durch Ausmessen von fl bei cos xot1 = 0 und sin wot2 = 0 und einem dritten Wert
von <nt (wot3), bei dem der Sinus oder Kosinus von wt3 0 wird, alle drei Komponenten
#I bis QIII ermitteln kann. 6 ist konstant. Macht man 6 zu 0, so fällt das letzte
Glied weg und man kann #I und QII durch Ausmessen von # bei zwei um 90° (oder einem
ungeraden Vielfachen davon) verschiedenen Winkeln von a bestimmen.
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Vorzugsweise wird die Drehgeschwindigkeit wg so groß gewählt, daß
sie größer als die größtmöglichen zu bestimmenden Drehgeschwindigkeiten sind. Nur
dann ist gewährleistet, daß die n-Werte, die bei verschiedenen Winkeln von « bzw.
gegebenenfalls 6 nacheinander bestimmt werden, von der gleichen Drehgeschwindigkeit
herrühren.
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Man wird also wo je nach Anwendungsfall wählen. Bei einer Anwendung
auf Schiffen treten praktisch keine Drehgeschwindigkeiten # größer als einige Grad/sec
auf. Hier genügt für ein Wert von z.B. 10 U/sec. Bei Anwendungen in Landfahrzeugen
wird wo größer z.B. zu 30 - '00 U/sec gewählt werden müssen.
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Obwohl es an sich genügt den Kreisel nur in einem ausreichenden Winkel
bereich mit 0 hin und her zu schwenken, wird man im allgemeinen eine fortlaufende
Drehung vorziehen. Ist über den gesamten Drehbereich konstant, so sind auch die
sich daraus ergebenden Komponenten errechenbar und konstant.
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Gegebenenfalls muß wo auch durch Messung der Zeit für eine Umdrehung
gemessen werden. Ist wo innerhalb der einzelnen Umdrehung nicht konstant, so muß
man den Verlauf von innerhalb der Umdrehung ermitteln z.B. durch Messung der Zeiten
bei Erreichen mehrerer Winkelmarken (z.B. alle 30°) und aus dem sich dabei ergebenden
Verlauf die tatsächlichen
Werte für die Komponenten von 0 bei den
entsprechenden Winkeln an und gegebenenfalls sn ermitteln.
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In einer Weiterbildung der Erfindung wird vorgeschlagen, die Hilfsdrehachse
derart im Raum anzuordnen, daß diese zu den Koordinaten x, y, z des Koordinatensystems
gleiche Winkel bildet.
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Betragen die Winkel jeweils 54,73°, dann wird aus der Hilfsdrehachse
die Rotations- bzw. Mittelachse eines Kegels, dessen Mantellinie an drei Stellen
mit den Koordinatenachsen identisch ist.
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In einer bevorzugten 'Xeiterbildung der Erfindung wird vorgeschlagen,
die Eingangsachse des Kreisels parallel zur Mantellinie des Kegels auszurichten.
In diesem Fall kann bei einer augenblicklichen Übereinstimmung der Eingangsachse
mit einer der Koordinatenachsen direkt die Drehgeschwindigkeit um diese Koordinatenachse
gemessen werden.
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Anhand der Zeichnung wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung erläutert.
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Es zeigen Fig. 1 ein Ausführungsbeispiel, bei dem der Kreisel um die
z-Achse mit wg gedreht wird, Fig. 2 der dabei entstehende Verlauf von Q, Fig. 3
ein Blockschaltbild zur Bestimmung der Komponenten von Q, Fig. 4 ein Ausführungsbeispiel
bei dem der Kreisel auf einen Kegelmantel der die x, y, z-Koordinaten tangiert,
rotiert.
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In Fig. 1 ist ein Laserkreisel im O-Punkt eines Koordinatensystems
x,y,z aufgestellt. Dieser hat eine Eingangsachse
1, deren augenblickliche
Lage durch die Winkel a = wot zwischen der x-Achse und der Projektion 2 der Achse
1 auf die x-y-Ebene und den Winkel 6 zwischen der Projektion 2 und der Achse 1 gegeben
ist. Der Kreisel wird um die z-Achse mit der konstanten und bekannten Drehgeschwindigkeit
w0 gedreht.
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Damit beschreibt die Achse 1 einen Kegelmantel um die z-Achse. Eine
zufällige und in ihren Komponenten aus S2y und zu zu bestimmende Drehgeschwindigkeit
um eine beliebige Achse 3 ist der Drehung um die z-Achse mit Wo noch überlagert.
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Unter diesen Voraussetzungen gilt die oben angegebene Beziehung (2).
Aufgetragen über dem sich durch die Drehung um die z-Achse ändernden Winkel @ =
uot erhält man als Ausgangssignal n des Kreisels den in Fig. 2 dargestellten Verlauf,
d.h., eine Schwingung um den sich aus dem letzten Glied von (2) ergebenden von #z
abhängigen, jedoch über a konstanten Wert (Qz + wo) sin d. Durch Bestimmung der
Werte bei al = 0°, #2 bei a2 = 90°, sowie Q3 bei a3 = 1800 erhält man folgendes
Gleichungssystem: = #x cos @+(#z+wo) sin @ = y Qy cos 6 + (z + wo) sin 6 (3) = -#xcos
@+(#z+wo)sin @ aus dessen Lösung sich die drei hierin Unbekannten #x, #y und z ergeben
zu:
In Fig. 3 ist der Kreisel mit 10, ein die Drehung des Kreisels
10 überwachender und bei a1, a2 und a3 ein Triggersignal abgegebener Abtaster mit
11, ein Tor mit 12 und ein Rechner mit 13 bzeichnet. Bei Erreichen der Winkelwerte
a1 bis a3 gibt der Abtaster 11 Triggersignale an das Tor 12, sodaß die zu diesen
Zeitpunkten anstehenden Ausgangssignale #l, #2 und Q3 des Kreisels zum Rechner 13
gelangen, der die Gleichungen (4) unter Berücksichtigung der Konstanten wo und 6
löst.
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Aus (3) ergeben sich, wenn 6 = 0 ist, folgende Gleichungen: =#l bei
α =0° und Qy = '22 bei a = 90° ist.
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Hier sind #x und #y also zwei Komponenten besonders einfach zu ermittelbar.
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Das erfindungsgemäße Verfahren hat bei Verwendung eines Laserkreisels
den besonderen Vorteil, daß ein Ausgangssignal # des Kreisels auftritt, (z.B. <noIII
sin (im Falle 2)) wenn noch keine zu messende Drehung mit den Komponenten QI, aII
und/oder #III vorhanden ist. Diese Erscheinung bewirkt eine Verlegung des 0-Punkt
des Laserkreiseis: diese Erscheinung bringt also "nebenbei" eine Lock-i n-Unterdrückung
mit sich, d.h. die Vermeidung des Ausfall der Meßeigenschaft des Kreisels bei kleinen
Drehraten. Hier ist 6 so zu wählen, daß man bei gegebenem wo zu einer ausreichenden
Verlegung des 0-Punkts in einen Ast der Arbeitskennlinie des Kreisels kommt.
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Läßt man 6 = 900 werden, so ergibt sich ein Laserkreisel, der nur
noch Drehungen um eine Achse mißt, aber ebenfalls Lock-in-Unterdrückung aufweist
(z.B. 2 = QIII + XoIII bei (2)). Auch dies ist eine erfindungs-wesentliche Erkenntnis,
die sich bei Verwendung von Einzelkreiseln einsetzen läßt.
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In Fig. 4 ist ein Laserkreisel 1 mit dessen Eingangsachse 2 dargestellt.
Dieser Laserkreisel wird um die Drehachse 3 mit einer konstanten Geschwindigkeit
wg gedreht. Die Eingangsachse 2 ist gegen die Drehachse um den Winkel 8 = 54,73°
geneigt. Dieser Wert ergibt sich aus der Beziehung cos²ß1+cos²ß2+cos²ß3 = 1 wobei
ß1 = ß2 = ß3 definiert ist. Damit beschreibt die Achse 2 einen Kegelmantel und liegt
in 3 um 1200 verdrehten Stellungen parallel zu den rechtwinklig aufeinarder stehenden
Koordinaten X, Y, Z eines beliebigen Koordinatensystem. Dieses Koordinatensystem
ist bevorzugt mit dem Koordinatensystem identisch, in welchem der Vektor einer Drehgeschwindigkeit
bestimmt werden soll.
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Damit entfallt eine koordinatentransfromation und die Drehgeschwindigkeitskomponente
# des Vektors auf den Achsen x, Y, Z kann direkt aus den Messungen der Drehgeschwindigkeiten
1, II, III um die Eingangsachse 2 des Kreisels in den drei mit den Koordinaten x,
Y, Z identischen Stellungen nach der 3eziehung = #I+wocos ß = #II +wocosß = #III+wocosß
ermittelt werden, wobei die Komponente der Drehung 0 um die Achse 3 berücksichtigt
word.
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Das erfindungsgemäße Verfahren hat bei Verwendung eines Laserkreisels
den besonderen Vorteil, daß ein Ausgangssignal : des Kreisels auftritt, wenn noch
keine zu messende Drehung mit den Komponenten iI, sXII und/oder III vorhanden ist.
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Diese Erscheinung bewirkt eine Verlegung des O-Punkt des Laserkreisels,
brings also "nebenbei"eine Lock-in-ünterdrückung mit sich, d.h. die Vermeidung des
Ausfall der Meßeigenschaft des Kreisels bei kleinen Drenraten. Hier ist so zu wählen,
daß man zu einer ausreichenden Verlegung des O-Punkts in einen Ast der Arbeitskennlinie
des Kreisels kommt.