-
Verfahren zur Ermittlung der Exzentrizität
-
rundlaufender Körper Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren
zur Ermittlung der Exzentrizität und der Hochpunktlage von rundlauf enden Sörpe
n, z.B.Fahrzeugrädern. Bei der Leichtbauweise und den hohen Geschwindigkeiten heutiger
Automobile müssen die Rund- und Planlaufeigenschaften der Räder hohen Ansprüchen
genügen. Neben anderen Einflußgrößen können schon kleine Abweichungen von der Sollgeometrie
zu Schwingungen führen, die sich als Schlagen oder Flattern der Räder störend bemerkbar
machen, zu einem erhöhten Verschleiß führen und im Extremfall sogar die Fahrsicherheit
gefährden.
-
Deshalb müssen im Rahmen der Fertigungskontrolle die geometrischen
Rund- und Planlaufabweichungen eines jeden Rades auf das Einhalten bestimmter Grenzwerte
geprüft werden. Konkret mißt man meistens die Rundlaufabweichungen beider Feigenschultern
und die Planlaufabweichung der "langen" (normalerweise innen liegenden) Schulter.
-
Es zeigt die Fig. 1 die schematische Darstellung einer Meßeinrichtung
für die Rundlaufabweichung; mit R ist ein Rad ezeichnet, das in der Drehrichtung
3 um den Drehpunkt Dr (Nabe) gedreht wird. Der gestrichelte Kreis stellt die SD11-geometrie
dar. M stellt den Mittelpunkt des Rades seinen sich Radius dar. Bei der Drehung
des Rades bewegt es um einen Winkel # , bezogen auf einen Meßkopf T , weiter. Kit
e ist die Exzentrizität (Abstand Nabe - Mittelpunkt) bezeichnet, mit #@ derjenige
Winkel, bei dem die Abweichung ein Maximum erreicht. Die Rundlaufabweichung ist
mit z ( ) bezeichnet; über einen Meßwandler W erhält man ein elektrisches Signal
u (#) @ z (#).
-
Bei einer idealen Mittenabweichung (Exzentrizität) e, ale klein ist
gegenüber dem Radius r, hat die Rundlaufabweichung in sehr guter Näherung den in
Fig. 2 gezeigten cosinusförmigen Verlauf z (#) = e cos (@ - @ ) (1) (vgl. dazu den
Aufsatz von Leders, Hofmann, Brinkmann "Über den Rundlauf von Fahrzeugrädern" in
Automobil-Industrie 15 (1970), S. 93-100).
-
z (#) ist in diesem Fall der reinen Exzentrizität also identisch mit
der Fourier-Grundschwingung, die sich in der crm Z1 ( ) = a1 cos#+ b1 sin # (2)
= e cos (#-#@) darstellen läßt.
-
Je nach Definition des Nullpunktes von z (#) kann noch ein Gleichanteil
hinzukommen, der aber keine Rolle spielt.
-
In der Praxis treten ideale Exzentrizitäten höchst@nr be@ spangebend
bearbeiteten Rädern auf Bei den üblicherweise @ spanlos gefertigten Pkw-Felgen sind
die Rundlaufaoweichungen dagegen oft sehr unregelmäßig. Die gemessenen Verläufe
für Schultern eines Serienraaes kann man sich entstande durch Überlagerung einer
reinen Exzentrizität mit harmonischen Schwingungen höherer Ordnung.
-
Nun wird das Laufverhalten des oereiften Rades nach üntersuchungen
(vgl. die oben angegebene Literaturstelle sowie ein weitere von den gleichen Verfassern
in der Autombiltechnisen@ Zeitschrift 73 (1971), 5. 823-827 Beitrag zum Problem
aer Laufunruhe von Fahrzeugrädern") vor allem durch die Exzentrizität des Rundlaufs
bestimmt, während die Oberschwingungen mit ihren kurzen Wellenlängen weitgehend
vom Reifen geschluckt werden. Insofern ist als Naß für die zu erwartende Laufunruhe
die Exzentrizität wesentlich. Außerdem muß die Lage #m des Hochpunktes der Exzentrizität
bekannt sein, wenn bei der Reifenmontage eine (zumindest teilweise) Kompensation
der sich enzsprechenden Abweichungen von Rad und Reifen erfolgen soll, Für die Exzentrizität
gilt, wie bereits dargelegt.. als einer in 2 l (=360°) periodischen Funktion die
o.g. Gleichung
und für die Lage des Hochpunktes:
wobei n abhängig ist von den Vorzeichen von ao und b1.
-
Es sind also zur Bestimmung der Exzentrizität w urd -winkels die Integrale
in (3) und (4) zu bestimmen.
-
In vielen Fällen weichen die beiden Hochpunktlagen (#m) der beiden
Felgenschultern recht stark voneinander ab. Andererseits muß für die Reifenzuordnung
eine einzige Stel markiert werten. Es ist hinsichtlich der Abrolleigenschafter am
günstigstan hierfür den geometrischen Mittelwert der Einzel-Exzentrizitäten zu wählen,
was einem gemeinsamen Hochpunktwinkel #9 = arctan
wobei a1 und b1 die Integrale genau Gleichung (3), (4) für die eine Felgens@hulter,
a2 und b2 diese Integrale für die andere Felgensch@lter sind.
-
Es ist ersichtlich, daß für die Integralberechnungen gemäß den Gleichungen
(3) und (4) während der Meßuuidrehung der Sinus und der Cosinus des laufenden Winkels
zur Verfügung stehen müssen. Eine naheliegende Methode zur Gewinnung diese@ beiden
Funktionen besteht darin, den Winkel mittels eines au die Drehachse montierten Winkelgebers,
z.B. eines Revolvers, direkt zu messen und den Sinus und Cosinus daraus zu berecrrer.
-
Diese Methode hat den Vorteil, daß die Winkelgeschwirdigkeit nicht
konstant zu sein braucht. (Bei analoger Meßwertverarbeitung muß dann allerdings
eine Zeittransformation durch geführt werden, weil der Analogrechner nur über die
Zeit ntegrieren kann). Nachteilig ist der relativ hohe Aufwand für den Meßgeber
und vor allem die Tatsache, daß dessen Nullpunk genau justiert sein muß. Dies macht
in derlbetrieblichen Pra@ Schwierigkeiten, weshalb man die absolute Winkelmessung
zu vermeiden sucht.
-
Für den Analogrechner bietet sich folgende Alternative er: Unter völliger
Umgehung der Winkelerfassung wird Rechner-interri auf das START-Signal hin ein fest
eingestellter Uinus/Cosir.us-Generator gestartet, der die erforderlichen Werte liefert.
Das geht natürlich nur dann, wenn die Umlaufdauer des Rades mit der Sinus/Cosinus-Periode
genau übereinstimmt und wenn außerdem die Winkelgeschwindigkeit konstant ist. Der
Abgleich zwischen Umlauf- und Periodendauer muß bei der Inbetriebnahme erfolgen
und
später des öfteren kontrolliert werden, weil ja keinerlei automatische Synchronisierung
erfolgt. Die notwendige Konstanz der Winkelgeschwindigkeit bildet ene unerwünschte
Einschränkung der Betriebsmöglichkeiten.
-
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Ermittlung
der Exzentrizität rundlaufender Körper amzugeben, das die Nachteile der beiden vorstehend
beschrIebenen MeS-Methoden vermeidet.
-
Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe dadurch gelost, daß von einem
auf die Drehachse des Körpers gesetzten Ispulsgeber ein Winkeltakt hergeleitet wird,
der auf ein St-rtsignal hin einem Zähler zugeführt wird, daß beim Auftreten jedes
dem Startsignal folgenden Impulses des Winkeltaktaktes der jeweils vorliegende Meßwert
der Rundlaufabweichung z (å = Zählerstand, = Winkeldistanz zwischen zwei Impulsmarkierungen
des Impulsgebers) abgetastet und erstens mit cos (j #) @ @ , zweitens mit sin (j
@) @ multipliziert wird, daß die ersten und die zweiten Produkte Jeweils für sich
während eines Umlaufs des Körpers summiert werden und aus ihnen in bekannter Weise
die Exzentrizität und die Hochpunktlage bestimmt wird.
-
Die genannten Summen der Produkte, nämlich # z(j. #) cos (j .a) ,
# (7) und # z(j .#) . sin(j . #) . # (8)
stellen entsprechend der
getasteten Arbeitsweise eine Recht eckapproximation der Integrale in den Gleichungen
(3) und (4) dar. Hat der Impulsgeber pro Umdrehung z.B. 100 Impulse enzeugt mit
einem Flankenabstand von je 3,60, dann gilt augenährt also
Wegen z(O0) = z (3600) ist die Rechteckapproximation mit de@ Trapezapproximation
identisch.
-
Das Verfahren gemäß der Erfindung kann vorzugsweisC mit Hilf@ eines
digitalen Kleinstrechners durchgeführt werden; eine artige Durchführung wird im
nachstehend beschriebenen Ausführungsbeispiel näher erläutert.
-
Ein solcher Digitalrechner erfaßt wegen seiner sequentiellen Arbeitsweise
die Meßwerte nur zu diskreten Abtastzeitpunktem und führt in der dazwischen liegenden
Zeit die Rechenope-ationen aus. Im vorliegenden Fall wird die Abtastung nicht durch
einen Zeittakt, sondern durch einen "Winkeltakt" gesteuert. Dazu wird auf die Drehachse
des Rades ein Impulsgeber gesetzt, der pro Umdrehung eine bestimmte Anzahl
Rechteckimpulse
erzeugt, z.B. 100 mit einem Flankenabstand von je 3,60. Dazu kann ein Zahnrad verwendet
werden, dessen Zähne induktiv oder optisch abgetastet werden.
-
Auf ein START-Signal hin beginnt die schrittweise Meßwertverarbeitung
und zwar gesteuert durch die Impulsflanken, deren Zahl (ab dem Startpunkt) durch
einen Zähler erfant wird. Unmittelbar nach dem Erkennen einer Flanke @astet cer
Rechner die Meßwerte ab, inkrementiert den Flankenzähler und berechnet die neuen
Integralsummen. Der Winkel steht dabei als Produkt aus Zählerstand und Flankendistanz
(3,60) exakt zur Verfügung. In allen 100 Abtastpunkten sind Winkel und Meßwerte
somit zwangsläufig richtig zugeordnet, ohne daß die Winkelgeschwindigkeit eine Rolle
spielt. Sie darf nur nicht so hoch werden, daß die Zeit zwischen zol Abtastpunkten
für die erforderlichen Berechnungen nicht merausreicht. (Sofern die Meßwerte zur
Unterdrückung kurzer Störspitzen tiefpaßgefiltert werden, sollte sie andererseits
aber auch nicht zu klein sein, weil die Filterwirkung der Drehzahl proportional
ist.) Nach dem oben Gesagten beginnt die Meßwertverarbeitung mit der ersten Impulsflanke
nach dem START-Signal. Die Lage des Signal gebers (Initiators) ist dabei frei wählbar.
Bei einer Verschiebung des Initiators ändert sich nämlich der berechnete
Hochpunktwinkel
um genau den gleichen Betrag, so daß @ach wie vor die richtige Stelle markiert wird.
Es treten also keinerlei Justierprobleme auf.
-
Während des Meßumlaufs können die Integralsummen große Zwischenwerte
annehmen, besonders dann, wenn die Meßsignale größere Gleichanteile enthalten. Zwar
werden diese im Prinzip völlig herausgemittelt. Beim Analogrechner mit seinem beschränkten
Zahlen- bzw. Spannungsbereich kann jedoch durch die großen Zwischenwerte eine starke
Übersteuerung eintreten, die dann zu grob falschen Ergebnissen führt. Deshalb ist
hier ene sorgfältige Nullpunktsjustierung -des Tastkopfes unerläßlich.
-
Beim Digitalrechner tritt das Problem nicht auf, wenn eine Gleiteommaarithmetik
verwendet wird. Der Gleichanteil @a@f hier praktisch beliebig groß sein. Man muß
lediglich daa achten, daß der Meßgeber im linearen Bereich arbeitet.
-
Schwierigkeiten kann es beim Digitalrechner am Ende des Me@-umlaufs
mit der Rechenzeit geben. Weil sich das Anfahren des Hochpunktes ohne Zwischenhalt
kontinuierlich an den Meßumlauf anschließen soll, muß der Hochpunktwinkel am Umlaufende
sofort zur Verfügung stehen. Seine Berechnung hat deshalt letzten Abtastintervall
zu erfolgen, zusatzlich zur Bildung der Integralsummen. Der Rechner muß, um diese
zusätzliche Aufgabe lösen zu können, eine hohe ArbeitsgeschwindigkeIt besitzen.
Er steuert dann auch das Anfahren des Hochpunktes, umd
zwar wiederum
durch Zähler der Impulsflanken. Weil für das Abbremsen des Rades ein Weg von etwa
450 erforderlich ist, wird ein entsprechender (einstellbarer) Bremsvorhalt abgezogen.
Ferner berücksichtigt der Rechner den Versatz zwischen Meß- und Markiereinrichtung
(90°). Bedingt durch das Impulsraster von 3,60 (im o.a. Beispiel) liegt: der erreichte
Punkt in einem Streubereich von + 1,80 um den berechneten Punkt. Der tatsächliche
Bremsweg wird ebenfalls durch Zählen der Impulsflanken gemessen und nach der endgültigen
Halt angezeigt.
-
L e e r s e i t e