DE2419583C2

DE2419583C2 - Polyhedron structure

Info

Publication number: DE2419583C2
Application number: DE2419583A
Authority: DE
Inventors: Rea Ferdinand 10023 New York N.Y. Hooker
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1973-04-27
Filing date: 1974-04-23
Publication date: 1983-11-03
Also published as: US3894352A; DE2419583A1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Polyeder-Struktur der im Oberbegriff des Anspruchs I genannten Art.The invention relates to a polyhedron structure of the type mentioned in the preamble of claim I.

Eine solche, aus der US-PS 33 02 321 bekannte Polyeder-Struktur weist eine im wesentlichen hexagonale Form auf. die aus drei Reihen von inneren, gleichschenkligen Dreiecken und zwei Reihen von an den Seitenrändern angeordneten gleichschenkligen Dreiecken gebildet ist. Die zusammengefaltete Struktur kann gewendet werden, um fünf verschiedene stabile Konfigurationen zu bilden.Such, from US-PS 33 02 321 known Polyhedron structure has a substantially hexagonal shape. which consist of three rows of inner, isosceles triangles and two rows of isosceles arranged along the side edges Triangles is formed. The folded structure can be turned over to make five different stable ones To form configurations.

Aufgabe der Erfindung ist es. eine solche Polyeder-Struktur derart weiterzubilden, daß mit ihr eine größere Anzaiil von möglichen Konfigurationen zu erreichen ist.It is the object of the invention. to develop such a polyhedron structure in such a way that with it a larger one Number of possible configurations can be achieved.

Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe durch die im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 angegebenen Merkmale gelöst.According to the invention this object is given by what is stated in the characterizing part of claim 1 Features solved.

Mit Hilfe dieser Polyediv-Strukiur ist eine Vielzahl von z. B. sechs, sieben oder mehr unterschiedlichen stabilen Konfigurationen auch unterschiedlicher Höhe herzustellen. Dabei hat die Polyeder-Struktur z. B. aus Pappe hergestellte, vorgespannte Scharniere bzw. klappbare Seiten, die mit einer wärmehärtbaren thermoplastischen polymeren Schicht versehen ist. Durch die erfindungsgemäße Erhöhung der innenliegendcn Reihen von Dreiecken bei gleichzeitiger Erhöhung auch der Anzahl der jeweils in einer Reihe nebeneinanderliegenden Dreiecke und einer Vergrößerung der Scheitelwinkel dieser Dreiecke ist es möglich, die Anzahl der unterschiedlichen stabilen Konfigurationen zu erhöhen, ohne daß dabei eine Selbstblockierung der Polyeder-Struktur beim Überführen von einer Konfiguration in eine andere auftritt.With the help of this polyediv structure is a multitude from Z. B. six, seven or more different stable configurations also of different heights to manufacture. The polyhedron structure has z. B. made of cardboard, prestressed hinges or hinged side which is provided with a thermosetting thermoplastic polymeric layer. By increasing the inner rows of triangles according to the invention with simultaneous Increase also the number of triangles lying next to each other in a row and an enlargement The vertex angle of these triangles allows the number of different stable configurations to increase without thereby a self-blocking of the polyhedron structure when transferring one Configuration occurs in another.

Gemäß einer im Anspruch 2 angegebener« Weiterbildung sind fünf innenl;pgende Reihen mit jeweils vierundzwanzig nebeneinanderliegenden Dreiecken vorgesehen, deren Scheitelwinkel etwa 114° haben.According to a further development specified in claim 2, there are five inner rows, each with twenty-four adjacent triangles are provided, the apex angles of which are approximately 114 °.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden anhand der Zeichnung erläutert. Irn einzelnen zeij:tEmbodiments of the invention are explained with reference to the drawing. In a single time

F i g. 1 eine Draufsicht auf ein Blatt zur Bildung eine^r Polyeder-Struktur, die sechs Reihen aneinandergrenzender, klappbar miteinander verbundener Dreiecke aufweist,F i g. 1 comprises a plan view of a sheet for forming a ^r polyhedron structure, the six rows of adjacent, hingedly interconnected triangles,

F i g. 2 eine Draufsicht auf eine flexible rohriörmige Struktur vor ihrem endgültigen Zusammenbau , die durch Falten des in F i g. 1 gezeigten Blattes gebildet ist.F i g. Figure 2 is a plan view of a flexible tubular Structure, prior to its final assembly, obtained by folding the structure shown in FIG. 1 sheet is formed.

Fig.3 bis 20 die verschiedenen Lagen, die der zusammengesetzte Polyeder bei seiner Drehung oder einer Verschiebung annimmt, wobei die F i g. 3.9 und 15 Drauf-, Seiten- und Unteransichten des zusammengesetzten Polyeders in einer ersten Konfiguration zeigen, die Fig.4, 10 und 16 ebenfalls Drauf, Seiten- und Unteransichten einer zweiten Konfiguration darstellen, in die der Polyeder umgeformt werden kann, die F i g. 5, 11 und 17 Drauf-, Seiten- und Unteransichten einer dritten Konfiguration zeigen, in die der Polyeder umgeformt werden kann, die Fig.6, 12 und 18 Drauf-, Seiten- und Unteransichten einer vierten Konfiguration zeigen, in die der Polyeder umgeformt werden kann, die Fig. 7. 13 und 19 Drauf-, Seiten- und Unteransichten einer fünTten Konfiguration zeigen, in die der Polyeder umgeformt werden kann, während die F i g. 8.14 und 20 Drauf-. Seiten- und Unteransichten einer sechsien Konfiguration zeigen, in die der Polyeder umgeformt werden kann.Fig. 3 to 20 the different layers that the assumes compound polyhedra upon its rotation or displacement, the F i g. 3.9 and 15 Show top, side and bottom views of the composite polyhedron in a first configuration, Figures 4, 10 and 16 also show top, side and bottom views of a second configuration, into which the polyhedron can be reshaped, FIG. 5, 11 and 17 top, side and bottom views of a show third configuration into which the polyhedron can be reshaped, Figs. 6, 12 and 18 on top, Show side and bottom views of a fourth configuration into which the polyhedron can be deformed, the Figures 7. 13 and 19 top, side and bottom views show a fifth configuration to which the polyhedron can be reshaped, while FIGS. 8.14 and 20 On it-. Side and bottom views show a sixth configuration into which the polyhedron is reshaped can be.

Fig.21 bis 24 eine Polyeder-Struktur, die in sieben stabile Konfigurationen umgeformt v/erden kann, wobei Fig. 21 eine Draufsicht auf ein Blatt, Fig. 22 und 23 Draut- und Seitenansichten des Polyeders in einer ersten Konfiguration und F i g. 24 eine Seitenansicht des gleichen Polyeders zeigen, nachdem dieser in eine andere Konfiguration umgeformt wurde, undFigs. 21 to 24 show a polyhedron structure divided into seven stable configurations can be deformed, FIG. 21 being a plan view of a sheet, FIGS. 22 and 23 Top and side views of the polyhedron in a first configuration and FIG. 24 is a side view of the show the same polyhedron after it has been transformed into a different configuration, and

Fig. 25 bis 27 eine weitere Polyeder-Struktur mit sieben stabilen Konfigurationen, wobei Fig. 25 das Blatt in der Draufsicht und die F i g. 26 sowie 27 Drauf· und Seitenansichten von zwei der stabilen Konfigurationen zeigen.FIGS. 25 to 27 show a further polyhedron structure with seven stable configurations, FIG. 25 showing the sheet in plan view and FIG. 26 and 27 on top and show side views of two of the stable configurations.

Das in Fig. 1 gezeigte Blatt kann /ur Herstellung eines Polyeders benutzt werden, der im wesentlichen eine nonagonale Form hat. Im einzelnen bildet er in seinen stabilen Konfigurationen und in ebener Ansicht, d. h. von oben oder von unter, eine Außenlinie. die längs des Materials und ohne Unterbrechung über neun Außenpunkte verfolgt werden kann, die nähcrungsweise auf dem Umfang eines scheinbaren horizontalen Kreises liegen, in dessen Mittelpunkt die Rotalionsachse des Polyeders liegt. Diese verschiedenen Außenlinien können in den Draufsichten aufeinander folgender Konfigurationen erkannt werden, die in den F i g. 3. 4, 5. 6, 7 und 8 und in den entsprechenden Unteransichten in den Fig. 15.16.17, 18, 19 und 20 jeweils gezeigt sind.The sheet shown in Fig. 1 can / ur manufacture of a polyhedron can be used, which has a substantially nonagonal shape. In detail he forms in its stable configurations and in plan view, d. H. from above or below, an outline. the lengthways of the material and can be followed without interruption over nine external points, the approximate lie on the circumference of an apparent horizontal circle with the Rotalion axis in its center of the polyhedron. These different outlines can be consecutive in the plan views Configurations are recognized which are shown in FIGS. 3. 4, 5. 6, 7 and 8 and in the corresponding sub-views in Figures 15.16.17, 18, 19 and 20 are shown, respectively.

Das in Fig. I gezeigte rechteckige Blatt A hat Faltlinien 11, 12 und 13, die sechs »horizontale« Reihen von Dreiecken definieren, wobei die Dreiecke jeder The rectangular sheet A shown in Figure I has fold lines 11, 12 and 13 defining six "horizontal" rows of triangles, the triangles each

Reihe jeweils mit 1, 2, 3, 4, 5 und 6 bezeichnet und in achtzehn ,vertikalen« Spalten angeordnet sind. Die Dreiecke jeder Reihe haben abwechselnd eine gemeinsame Seite, wie z. B. die Seite £*>, die zwei Dreiecken der zweiten Reihe gemeinsam ist, oder einen gemeinsamen Scheitelpunkt, wie z. B. den Scheitelpunkt C₂, der zwei Dreiecken dieser zweiten Reihe gemeinsam ist Jedes aufeinanderfolgende Paar von vertikalen Faltlinien ti bestimmt eine vertikale Spalte aus sechs Dreiecken mit den gemeinsamen Seiten, z. B. Bi, und den gemeinsamen Scheitelpunkt, z. B. Ci, die auf den Faltlinien 11 liegen. Die anderen Faltlinien 12 und 13 verlaufen durch die gemeinsamen Scheitelpunkte und bilden die anderen zwei Seiten eines jeden Dreiecks. Alle Faltlinien 11 sind parallel zueinander und mit gleichem Abstand angeordnet, wie auch alle Faltlinien 12 und 13.Row marked 1, 2, 3, 4, 5 and 6 and arranged in eighteen vertical columns. The triangles in each row alternately share a common side, e.g. B. the side £ *>, which is common to two triangles of the second row, or a common vertex, such as e.g. B. the vertex C ₂ , which is common to two triangles of this second row. Each successive pair of vertical fold lines ti defines a vertical column of six triangles with the common sides, e.g. B. Bi, and the common vertex, e.g. B. Ci, which lie on the fold lines 11. The other fold lines 12 and 13 pass through the common vertices and form the other two sides of each triangle. All fold lines 11 are arranged parallel to one another and at the same distance, as are all fold lines 12 and 13.

Bei dem in F ϊ g-1 gezeigten Blatt A sind alle Dreiecke 2, 3, 4 und 5 kongruente, gleichschenklige Dreiecke, wobei der Winkel D am Scheitelpunkt eines jeden Dreiecks etwa 108° und die anderen beiden Winkel des Dreiecks damit etwa 36* betragen. In sheet A shown in Fig. 1, all triangles 2, 3, 4 and 5 are congruent, isosceles triangles, where the angle D at the apex of each triangle is about 108 ° and the other two angles of the triangle are thus about 36 * .

Zusätzlich zu den Dreiecken 1,2,3,4,5 una 6 hat das Blatt A an einem Ende drei anhängende Zunger. 7.8 und 9, die z. B. mit Hilfe eines geeigneten Klebstoffes an den Dreiecken 2b, 4b und 66 an dem anderen Ende des Blattes zum Zusammenbau der Struktur befestigt werden können.In addition to the triangles 1, 2, 3, 4, 5 and 6, leaf A has three attached tongues at one end. 7.8 and 9, the z. Be attached to triangles 2b, 4b and 66 at the other end of the sheet for assembly of the structure, e.g. by means of a suitable adhesive.

Alle vertikalen Faltünien 11 sind nach innen zu faltende Linien, & h„ sie sind zu falten, um die Flächen der zwei Dreiecke einer gegebenen Reihe zusammenzubringen, die längs der Faltlinie gemeinsame Seiten haben. Auf diese Weise wird die Linie 11' nahe der linken Seite der F i g. 1 gefaltet, um die Flächen der zwei Dreiecke 3' und 3" so zusammenzubringen, wie dieses in Fig.2 gezeigt ist Alle diagonalen Faltlinien 12 und 13 sind nach außen zu faltende Linien, wie dieses aus F i g. 2 zu erkennen ist.All vertical folds 11 are inwardly folding lines, & h "they are to be folded to bring the faces of the two triangles of a given row together, which have common sides along the fold line. In this way the line 11 'will be close to the left side of FIG. 1 folded to bring the faces of the two triangles 3 'and 3 "together as shown in FIG 2 is shown. All diagonal fold lines 12 and 13 are lines to be folded outwards, like this one from FIG. 2 can be seen.

Die Ausdrücke, nach innen und nach außen zu falten, werden hier im Hinblick auf die Seite des Blattes benutzt, die die Außenseite der fertig gefalteten Konfiguration bildet: vgl. z. B. Fig. 9 bis 14.The expressions of folding in and out, are used here with regard to the side of the sheet that is the outside of the finished folded Configuration forms: cf. B. Figs. 9-14.

Wird das Blatt A in der beschriebenen Weise gefaltet, so bildet es eine flexible Struktur, die in F i g. 2 gezeigt ist. Dieses Falten bewirkt, daß die Ober- und Unterkanten ff und F des Blattes sich einander nähern, so daß die in F" i g. 2 gezeigte Struktur rohrförmig wird und fast, vollständig eine zentrische Öffnung umschließt. Diese rohrförmige Struktur kann Ende auf Ende zusammengepreßt werfen, um einen pentagonalen Block mit einer zentrischen, pentagonalen Durchführung zu bilden, wobei die Kanten E und F einander berühren. In diesem pentagonalen Block befinden sich alle Dreiecke jeder einzelnen Reihe eines über dem anderen übereinander liegend.If the sheet A is folded in the manner described, it forms a flexible structure, which is shown in FIG. 2 is shown. This folding causes the upper and lower edges ff and F of the sheet to approach one another so that the structure shown in FIG. 2 becomes tubular and almost completely encloses a central opening. This tubular structure can be compressed end to end to form a pentagonal block with a centric, pentagonal leadthrough, with the edges E and F touching each other, in this pentagonal block all triangles of every single row are one above the other one on top of the other.

Die in F i g. 2 gezeigte flexibel gefaltete Struktur kann in eine Kreisform gebogen werden, so daß das linke Ende 11a über der nach innen gefalteten Linie 10 sich am gegenüberliegenden Erde befinde·., wobei die Zungen 7, 8 und 9 an den Rückseiten der Enddreiecke Ib, Ab und 66 anhaften und damit die Linie iiä im wesentlichen identisch mit allen anderen vertikalen, nach innen gefalteten Linien 11 wird. Die sich ergebende Struktur hat die in den Fig.3, 9 und 15 gezeigte Konfiguration. Alle Dreiecke 2, 3,4 und 5 sind sichtbar, während alle Dreiecke 1 und 6 im wesentlichen verdeckt durch das fast vollständige Einfalten der Teile der Faltlinien 11 sind, die die Grenzen dieser Dreiecke bilden. In dieser Lager liegen bestimmte Punkte annähernd auf der vertikalen Achse y in F i g. 3. Diese axialen Punkte sind: (a) die Berührungspunkte der Dreiecke 2 und der oberen Kante E, die von oben (F i g. 3) zu sehen sind und oberhalb der mittleren Höhe der Struktur liegen, und (b) die Berührungspunkte der Dreiecke 5 und der Unterkante F, die von unten (Fig. 15) zu sehen sind und unterhalb der mittleren Höhe der Struktur angeordnet sind.The in F i g. The flexibly folded structure shown in Fig. 2 can be bent into a circular shape so that the left end 11a is above the inwardly folded line 10 on the opposite earth, with the tongues 7, 8 and 9 on the backs of the end triangles Ib, Ab and 66 adhere and thus the line ii- a is essentially identical to all other vertical, inwardly folded lines 11. The resulting structure has the configuration shown in Figs. All triangles 2, 3, 4 and 5 are visible, while all triangles 1 and 6 are essentially covered by the almost complete folding in of the parts of the fold lines 11 which form the boundaries of these triangles. In this camp, certain points lie approximately on the vertical axis y in FIG. 3. These axial points are: (a) the points of contact of the triangles 2 and the upper edge E, which can be seen from above (Fig. 3) and are above the mid-height of the structure, and (b) the points of contact of the Triangles 5 and the lower edge F, which can be seen from below (Fig. 15) and are located below the middle level of the structure.

Die Struktur kann »gewendet« werden, indem sie anThe structure can be "turned" by applying

ίο der Oberseite nach innen gestoßen und an der Unterseite nach außen gezogen wird. Sie wird damit in eine in den Fig.4, 10 und 16 gezeigte Konfiguration gebracht in der die Dreiecke 3,4, 5 und 6 sichtbar sind, während alle Dreiecke 1 und 2 im wesentlichen verdeckt sind, da die Teile der Faltlinien 11, die die Grenzen dieser Dreiecke bilden, annähernd vollständig nach innen gefaltet sind. In dieser Lage ergeben sich wieder zwei Gruppen von Punkten, die etwa in der vertikalen Achse angeordnet sind. Eine Gruppe dieser axialen Punkte ist die gleiche wie die G· i-.ppe (a), die im vorstehenden Absatz erwähnt wurde, je loch befinden sich in dieser Lage diese Punkte unterhalb der mittleren Höhe der Struktur. Die andere Gruppe dieser axialen Punkte ist (c) durch die Scheitelpunkte D der Dreiecke 2 gegeben die sich jetzt oberhalb der mittleren Höhe der Struktur befinden. Zusätzlich sind die nach außen gefalteten Linien, die diese zwei Gruppen von Punkten verbinden, im wesentlichen axial angeordnet, wobei diese Linien die Teile der nach außen gefalteten Faltlinien 12 und 13 sind, die die Grenzen zwischen der Reihe der Dreiecke 1 und der Reihe der Dreiecke 2 bilden.ίο the top is pushed inwards and the bottom is pulled outwards. It is thus brought into a configuration shown in FIGS. 4, 10 and 16 in which the triangles 3, 4, 5 and 6 are visible, while all triangles 1 and 2 are essentially covered, since the parts of the fold lines 11, the form the boundaries of these triangles, are almost completely folded inwards. In this position there are again two groups of points, which are arranged approximately in the vertical axis. One group of these axial points is the same as the G · i-.ppe (a) mentioned in the previous paragraph, depending on the hole in this position these points are below the mean height of the structure. The other group of these axial points is given (c) by the vertices D of the triangles 2 which are now above the mean height of the structure. In addition, the outwardly folded lines connecting these two groups of points are arranged substantially axially, these lines being the parts of the outwardly folded fold lines 12 and 13 which define the boundaries between the row of triangles 1 and the row of triangles 2 form.

Die Struktur kann wieder gewendet werden, indem sie erneut an der Oberseite nach innen gedrückt und an der Unterseite nach außen gezogen wird. Sie wird damit in die in den F i g. 5. 11 und 17 gezeigte Konfiguration gebracht, in der die Dreiecke 4,5,6 und 1 sichtbar sind, während alle Dreiecke 2 und 3 im wesentlichen ve/deckt sind, da alle die Teile der Faltlinie 11 annähernd vollständig nach innen gefaltet sind, die die Grenzen dieser Dreiecke bilden. Auch hier ergeben sich wieder zwei Gruppen von Punkten und die nach außen gefalteten Linien verbinden diese, die im wesentlichen auf der vertikalen Achse angeordnet sind. Die Gruppe (c), die im vorhergehenden Absatz erwähnt wurde, befindet sich nun unterhalb der mittleren Höhe, während die stumpfen Scheitelpunkte der Dreiecke 3 sich oberhalb der mittleren Höhe befinden, wie auch die die stumpfen Scheitelpunkte der Dreiecke .2 und 3The structure can be turned again by pushing it in on the top again and pulling it out on the bottom. It is thus in the in the F i g. 5. Brought to the configuration shown 11 and 17, in which the triangles 4, 5, 6 and 1 are visible, while all triangles 2 and 3 are essentially covered, since all the parts of the fold line 11 are almost completely folded inwards, which form the boundaries of these triangles. Here, too, there are again two groups of points and the outwardly folded lines connect these, which are essentially arranged on the vertical axis. The group (c) mentioned in the previous paragraph is now below the mean height, while the obtuse vertices of triangles 3 are above the mean height, as are the obtuse vertices of triangles 2 and 3

so verbindenden Linien.so connecting lines.

Das gleiche Verfahren kann 3- oder mehrmals wiederholt werden. In jeder Konfiguration sind zwei Reihe' i'*r Dreieck im wesentlichen verdeckt durch das Nachinnenfalten und zwei Gruppen von Scheitelpunkten von Dreiecken »ind im wesentlichen axid*¹ angeordnet. Verschiedene innere Teile, d. h. die Rückseite des Blattes, sind in bestimmten Lagen sichtbar, wobei diese inneren Teile dur;h eine Schattierung in den F i g. 6. 7.8, 16,17 und 18 angedeutet sind. Es ist darauf hinzuweisen,The same procedure can be repeated 3 or more times. In each configuration two rows 'i' * r triangles are essentially hidden by the inward folding and two sets of vertices of triangles are arranged ^{essentially axid * 1.} Various inner parts, ie the back of the sheet, are visible in certain positions, these inner parts being shaded in FIGS. 6. 7.8, 16.17 and 18 are indicated. It should be pointed out

6U daß von den gezeigten sechs Konfigurationen es eine in den Fig.3, 9 und 15 gezeigte gibt, in der die inneren Teile vollständig verdeckt sind. Diese Konfiguration wird als Vollkörper-Konfiguration bezeichnet, da sie nicht erkennen läßt, daß der Polyeder in Wirklichkeit hohl ist.6U that of the six configurations shown there is one in 3, 9 and 15 are shown in which the inner parts are completely covered. This configuration is called a full-body configuration because it does not reveal that the polyhedron is actually is hollow.

Während des Wendens von einer stabilen Konfiguration zu einer anderen gelangt die Struktur natürlich durch eine ganze Reihe von Zwischenstellungen. WennWhile turning from one stable configuration to another, the structure passes naturally through a whole series of intermediate positions. if

die Wendikräfte in einer Zwischenstellung fortfallen, so hat die Struktur das Bestreben in die vorhergehende stabile Konfiguration zurückzukehren oder aber die nächste stabile Konfiguration zu erreichen. Wird /.. B. die Struktur aus der in F i g. 9 gezeigten Vollkörper-Konfiguration in die in Fig. IO gezeigte nächste Konfiguration gewendet, so werden bestimmte Kräfte aufgebracht. Unter diesen sind an den nach innen gefalteten Faltlinien 11 der Reihe der Dreiecke 4 wirksame Kräfte, die dadurch entstehen, daß die nach innen zu faltenden Faltlinien 11 Falten in dem Material darstellen, die dazu neigen, ihre voreingestellte gefaltete Stellung wieder einzunehmen, wobei das Wenden zuerst die Dreiecke 4 weiter von der Achse fortbewegt und damit zu einem Geradebiegen dieser Falten neigt. Kräfte werden außerdem an anderen Faltlinien wirksam, wie an den nach innen zu faltenden Faltlinien 11 der Reihe der Dreiecke 2, wobei das Wenden bewirkt, daß diese nach innen zu faltenden Faltlinien über ihre voreingestellte gefaltete Lage hinaus gefaltet werden. Nachdem der Wendevorgang halbwegs zwischen stabilen Lagen bis in eine solche Stellung vorgenommen wurde, bei der die Gesamtkraft am größten ist, bewirkt das weitere Wenden den Ausgleich der Kräfte und die Struktur neigt dazu ähnlich einem Gelenkhebel in ihre nächste stabile Konfiguration umzuschnappen. Es ist darauf hinzuweisen, daß die Faltlinien nicht gefaltet sein müssen, sondern andere Arten von Gelenken oder Scharnieren sein können, die vorgespannt sind, um die gewünschten Kräfte zu erzeugen. So können die Dreiecke z. B. aus Einzelstükken eines starren Kunststoffes hergestellt sein, die an den Faltlinien durch federjespannte Scharniere miteinander verbunden sind, die selbst dünne Kunststoffstreifen sein können, die in einem V-förmigen Querschnitt vorgeformt sind und an getrennten Dreiecken befestigt sind, um die gewünschten nach außen und innen zu faltenden Linien zu bilden. Das Blatt kann auch aus einem Kunststoffblatt gebildet sein, wobei c'ie nach innen und außen zu faltenden Linien durch Erwärmung an den Faltlinien gebildet werden, wobei diese Linie in die gewünschte Richtung und im gewünschten Ausmaß umgebogen und in dieser gebogenen Stellung abgeKühlt wird, um das Material in dieser Stellung zu verfestigen. Bei einer Ausführungsform wird ein Pappkartonblatt, das mit einer thermoplastischen Schicht beschichtet ist. wie ein dünner durchsichtiger Film eines bekannten Polyvinylchlorids in die in F i g. 2 gezeigte zusammengeklappte Form gefaltet, auf eine Temperatur von z. B. 82' C erwärmt, bei der die in der Kunststoffschicht durch das Falten erzeugten Kräfte zum größten Teil beseitigt sind, jedoch unterhalb einer solchen Temperatur, bei der die Kunststoffschicht klebrig wird, und dann anschließend unter Beibehaltung der zusammengeklappteil Form auf Raumtemperatur abgekühlt, wodurch der Kunststoff in der gebogenen Konfiguration gehärtet wird. Das Material an den Faltlinien muß nicht unbedingt eines sein. das. wie Pappkarton, bei seiner Benutzung sich im wesentlichen nicht ausdehnen kann. Vielmehr kann es an eir.igen oder allen Faltlinien aus einem Material, wie z. B. einem stabilen künstlichen Gummi, z. B. elastomeren Polyurethan, bestehen, das bei seiner Benutzung reversibel elastisch ist. Die Verwendung eines solchen Materials ermöglicht den äußeren Teiien der endgültigen Struktur, sich während ihrer Bewegung von einer stabilen Konfiguration in die nächste auszudehnen, was die Herstellung wendbarer Strukturen ermöglicht, die sonst kein vollständiges Wenden zulassen.the turning forces cease to exist in an intermediate position, so the structure has the tendency to return to the previous stable configuration or else the to achieve the next stable configuration. If / .. B. the structure from the in F i g. 9 full body configuration shown turned into the next configuration shown in Fig. IO, certain forces upset. Among these are the row of triangles 4 on the inwardly folded folding lines 11 effective forces which arise from the fact that the fold lines 11 to be folded inward folds in the material that tend to return to their preset folded position, turning first the triangles 4 moved further away from the axis and thus tends to straighten these folds. Forces also act on other fold lines, such as the inward fold lines 11 of the series of triangles 2, being the turning causes these inward fold lines to fold beyond their preset folded position will. After the turning process halfway between stable positions to such a position has been carried out at which the total force is greatest, further turning causes the compensation of the forces and the structure tends to be similar to an articulated lever in its next stable configuration snap. It should be noted that the fold lines do not have to be folded, but different ones Types of joints or hinges can be preloaded to achieve the desired forces produce. So the triangles z. B. be made of individual pieces of a rigid plastic, which on the folding lines are connected by spring-loaded hinges, which are themselves thin plastic strips which are preformed in a V-shaped cross-section and attached to separate triangles to form the desired outward and inward fold lines. The sheet can also be made from a plastic sheet, wherein c'ie after Lines to be folded inside and outside are formed by heating the fold lines, this line in bent in the desired direction and to the desired extent and cooled in this bent position to solidify the material in this position. In one embodiment, a cardboard sheet, which is coated with a thermoplastic layer. like a thin transparent film of a familiar one Polyvinyl chloride in the in F i g. 2 folded form shown, folded to a temperature of z. B. 82 'C heated at which the in the plastic layer through forces generated by folding are for the most part eliminated, but below a temperature at which the plastic layer becomes sticky, and then subsequently while maintaining the collapsed part Mold cooled to room temperature, causing the plastic to harden in the bent configuration will. The material on the fold lines doesn't necessarily have to be one. that. like cardboard, with his Use essentially cannot expand. Rather, it can be made on some or all of the fold lines a material such as B. a stable synthetic rubber, e.g. B. elastomeric polyurethane, exist at its use is reversibly elastic. The use of such a material allows the external Parts of the final structure change from a stable configuration to the next to expand, which enables the manufacture of reversible structures that would otherwise not be complete Allow turning.

Die zuvor erwähnte thermoplastische polymer·. Schicht kann als Film oder als ein relativ steifes ßl.:r. z. B. etwa 0.5 mm bis 0.38 mm dick, oder a's cmc Beschichtung aufgebracht werden. Besonders, wenn dii polymere Schicht relativ steif ist. wird sie vorzugsweiv. vorgedruckt, indem z. B. auf die Fläche der Beschichtung an den Faltlinien örtlich ein Druck aufgeben), wird, um damit örtlich die Dicke des Filmes iiml/ode-The aforementioned thermoplastic polymer ·. Layer can be applied as a film or as a relatively stiff layer: e.g. about 0.5 mm to 0.38 mm thick, or as a cmc coating. Especially when the polymeric layer is relatively stiff. it becomes preferential. preprinted by e.g. B. locally apply pressure to the surface of the coating at the fold lines), in order to locally reduce the thickness of the film iiml / ode-

ίο des Pappkartons, bzw. einer anderen faserigen Struktur. zu verringern, um damit das anschließende f.ilu-n /;i erleichtern. Die Beschichtung kann Kunsistofl jchichi ; auf beiden Seiten des Pappkartons uinf.^scn «iiid k. in auch an beiden Seiten vorgelocht h/w. vorgel'.'-rb: st ι Besonders, wenn die polymere Schicht reljtiv steif lsi. überdeckt diese Schicht vorzugsweise nicht die aesanit^ Fläche, sondern hat den Scheitelpunkten der ϋι··.·.οιΛι entsprechende ausgesparte Bereiche, ι. B. he; cinei Struktur, bei der die gleichen leiten der gici</tischen;·.ii gen Dreiecke alle etwa 7.5 cm lang s>n<l. k;mn !.: Kunststoffblatt eine Reihe von kreisförmigen Αιι·»μι-rungen oder Löchern haben, die jeweils etwa fc rur Durchmesser haben, wobei die Mittelpunkte der Scheitelpunkten der Dreieck entsprechen, um da¹· Falten an den Scheitelpunkten ohne unnötige;» Spanne: der Kunststoffschicht zu erleichtern. Eine mit Kunststoff beschichtete Struktur weist ein besseres Erscheinungs bild so den Oberflächen auf und hat eine größere Lebensdauer.ίο the cardboard box or another fibrous structure. to make the subsequent f.ilu-n /; i easier. The coating can Kunsistofl jchichi; on both sides of the cardboard box uinf. ^ scn «iiid k. in also pre-punched on both sides h / w. vorgel '.'- rb: st ι Especially if the polymer layer is relatively stiff. this layer preferably does not cover the aesanite surface, but has recessed areas corresponding to the vertices of the ϋι ··. · .οιΛι . B. he; cinei structure in which the same head of the gici </tischen;·.ii gen triangles all about 7.5 cm long s> n <l. k; mn!.: plastic sheet have a series of circular Αιι · »μι-stanchions or holes, each having a diameter of approximately, the centers of the vertices corresponding to the triangle, so that ¹ · folds at the vertices without unnecessary;» Span: to lighten the plastic layer. A structure coated with plastic has a better appearance on the surfaces and has a longer service life.

jo In Fig. 21 ist ein Blatt H eines Polyeders mit sicoen stabilen Konfigurationen gezeigt, der im wesentlicher eine regelmäßige tetradecagonale Form hat. In seinen stabilen Konfigurationen hat er in der Seitenansicht ei;ie Umfangslinie, die längs seines Materials und ohne Unterbrechung über vierzehn Außenpunkte verläuft, die näherungsweise auf dem Umfang eines scheinbaren horizontalen Kreises liegen, dessen·. Mittelpunkt durch die Drehachse des Polyeders gegeben ist. Die sieben Reihen von Dreiecken 14, 15, 16, 17, 18, 19 und 20 werden durch nach innen zu faltende Faltlinien 11 und nach außen zu fallende Faltlinien 12 und 13 bestimmt und sind in achtundzwanzig durch die Faltlinien Il verbundenen Spalten angeordnet. Der stumpfe Winkel D hat in diesem Fall 120^c,und wie in Fig. 1 sind Zungen 15V, 17V und 19V einem Ende zum Aufbau des Polyeders vorgesehen. Diese Zungen 15 K 17 V'und 19 V sind mit den Dreiecken 15, 17 und 19 am anderen Ende des Blattes H jeweils zu verbinden. Die Fig. 22 ui.d 23 sind Drauf- und Seitenansichten des sich ergebenden Polyeders. Auch hier sind wieder in jeder stabilen Konfiguration zwei Reihen von Dreiecken, in den F i g. 22 und 23 die Dreiecke 14 und 20. im wesentlichen verdeckt, und die anderen Dreiecke sichtbar und es liegen zwei Gruppen von Scheitelpunkten näherungsweise auf der Achse des Polyeders. Fig. 24 zeigt eine Seitenansicht des gleichen Polyeders, der jedoch in eine andere Konfiguration gewendet ist.FIG. 21 shows a leaf H of a polyhedron with sicoen stable configurations, which essentially has a regular tetradecagonal shape. In its stable configurations it has in the side view a circumferential line which runs along its material and without interruption over fourteen outer points which lie approximately on the circumference of an apparent horizontal circle, whose. Center is given by the axis of rotation of the polyhedron. The seven rows of triangles 14, 15, 16, 17, 18, 19 and 20 are determined by fold lines 11 to be folded inward and fold lines 12 and 13 to be dropped outward and are arranged in twenty-eight columns connected by fold lines II. The obtuse angle D in this case has 120 ^c , and as in Fig. 1 tongues 15V, 17V and 19V are provided at one end for building up the polyhedron. These tongues 15 K 17 V 'and 19 V are to be connected to the triangles 15, 17 and 19 at the other end of the sheet H, respectively. Figures 22 and 23 are top and side views of the resulting polyhedron. Here, too, there are two rows of triangles in each stable configuration, in FIGS. 22 and 23 essentially obscures triangles 14 and 20. and the other triangles are visible and two groups of vertices lie approximately on the axis of the polyhedron. Figure 24 shows a side view of the same polyhedron but turned to a different configuration.

Andere Strukturen haben noch mehr Reihen von Dreiecken und damit noch mehr stabile Konfigurationen und sind in der gleichen Weise mit den folgenden Parametern ausgebildet bei denen die erste Zahl jeweils die Anzahl der Reihen von Dreiecken, gefolgt von der Anzahl an Dreiecken pro Reihe, gefolgt von dem angenäherten Winkel D: 8.38.128,6=: 9.48. 135°: 10. 58.Other structures have even more rows of triangles and thus even more stable configurations and are designed in the same way with the following parameters in which the first number is the number of rows of triangles, followed by the number of triangles per row, followed by approximate angle D: 8.38.128.6 =: 9.48. 135 °: 10.58.

140°; 11,68.144°; !2.78, !473°: !3,88,150°,angibt140 °; 11.68,144 °; ! 2.78,! 473 °:! 3.88.150 °, indicates

Fig.25 zeigt ein Blatt Q zur Bildung eines weiteren Polyeders mit sieben stabilen Konfigurationen, wobei jedoch dieser Polyeder im wesentlichen eine regelmäßi-Fig. 25 shows a leaf Q for the formation of a further polyhedron with seven stable configurations, but this polyhedron is essentially a regular

ge dodecagonale Form hat. Es unterscheidet sich von den Blatt H der Fig. 21 darin, daß jede der sieben Reihen von Dreiecken 14, 15, 16, 17, 18, 19 und 20 jetzt vierundzwanzig statt achtundzwanzig Dreiecke pro Reihe und einen stumpfen Winkel D von 114° hat. F i g. 26 zeigt den sich ergebenden Polyeder in seiner Vollkö'f er-Konfiguration. Diese besondere Ausbildung hat jedocii noch eine weitere Vollkörper-Konfiguration, bei der sich die Dreiecke des Ober- und Unterteils treffen. Diese ist in Fig. 27 gezeigt, db mit der to entsprechenden und in F i g. 24 gezeigten Konfiguration verglichen werden sollte, wo der Polyeder aus achtundzwanzig Dreiecken für jede der sieben Reihen gebildet ist. Weitere Strukturen mit zwei Vollkörper-Konfigurationen umfassen die folgenden Parameter. wobei wieder die erste Zahl jeweils die Anzahl der Reihen von Dreiecken angibt, gefolgt von der aufgerundeten Zsh! vor Dreiecken pro Reihe_; gefolgt von dem ungefähren Winkel D:9,44,131,8°; 11,64,142'; 13, 84.148,7°. Ist die Anzahl der Reihen gerade, so wird ein gleicher Strukturtyp gebildet mit der Ausnahme, daß, obwohl beide Kanten sich treffen und im wesentlichen in der gleichen horizontalen Ebene quer zur Achse angeordnet sind, die Dreiecke an den zwei Kanten versetzt sind, wobei Beispiele dieser Strukturen unter Benutzung der gleichen Parameter die folgenden sind:8,34.1243°; 10,54,137.5°, 12.74.145.7°.ge has dodecagonal shape. It differs from sheet H of FIG. 21 in that each of the seven rows of triangles 14, 15, 16, 17, 18, 19 and 20 now has twenty-four instead of twenty-eight triangles per row and an obtuse angle D of 114 °. F i g. 26 shows the resulting polyhedron in its full-body configuration. Jedocii has another full-body configuration in which the triangles of the upper and lower part meet. This is shown in FIG. 27, db with the corresponding to and in FIG. 24 should be compared, where the polyhedron is made up of twenty-eight triangles for each of the seven rows. Other structures with two full body configurations include the following parameters. where again the first number indicates the number of rows of triangles, followed by the rounded Zsh! before triangles per row _; followed by the approximate angle D: 9.44.131.8 °; 11,64,142 '; 13, 84,148.7 °. If the number of rows is even, the same type of structure is formed except that although both edges meet and are located in substantially the same horizontal plane transverse to the axis, the triangles on the two edges are offset, examples of which are these Structures using the same parameters are: 8.34.1243 °; 10,54,137.5 °, 12.74.145.7 °.

Das Blatt braucht nicht in die in F i g. 2 gezeigte Lage zusammengeklappt zu werden, bevor seine Enden mitein Jider verbunden werden. Statt dessen können die Enden zuerst verbunden werden, wodurch sich eine Art Zylinder ergibt, wonach das Falten vorgenommen werden kann. Auf diese Weise kann ein Blatt eines flexiblen Metalls ^rr. einen Zylinder gebogen und anschließend in die gefaltete Konfiguration durch eine Form gebracht werden. Die Blätter müssen nicht rechteckig sein, sondern können z. B. Parallelogramme sein, die mit ihren diagonalen Kanten verbunden werden. Das Blatt braucht auch kein einzelnes Element zu sein. d. h., anstelle eines einzigen großen Blattes können viele kleinere Blätter benutzt werden, z. B. zwei Blätter, von denen jedes die halbe Gesamtzahl an Dreiecken aufweist. Die benutzten Blätter können an ihren Kanten in jeder Phase des Zusamennbaus miteinander verbunden werden.The sheet does not need to be in the position shown in FIG. 2 before its ends are connected to a jider. Instead, the ends can be connected first, resulting in a kind of cylinder, after which the folding can be done. In this way, a sheet of flexible metal ^r r. bent into a cylinder and then shaped into the folded configuration. The sheets do not have to be rectangular, but can be, for. B. be parallelograms that are connected with their diagonal edges. The leaf does not have to be a single element either. that is, instead of a single large sheet, many smaller sheets can be used, e.g. B. two leaves, each of which has half the total number of triangles. The used sheets can be joined together at their edges at any stage of assembly.

Die beschriebenen Strukturen haben verschiedene Anwendungen, z. B. als Spielzeug, als geometrische Demonstrationsmodelle, für Reklame oder Anzeigezwecke, als Gehäuse für Lampen, wenn diese teilweise oder vollständig transparent oder mit Fenstern versehen sind, oder anderweitige Anwendungen. Verschiedene Dreiecke können unterschiedlich gefärbt oder gemustert sein, um verschiedene Schmuckwirkungen zu erzielen.The structures described have various uses, e.g. B. as a toy, as a geometric one Demonstration models, for advertising or display purposes, as housings for lamps, if partial or completely transparent or windowed, or other uses. Different Triangles can be colored or patterned differently to create different jewelry effects to achieve.

Es ist wichtig, daß die Strukturen, die die Form eines Polyeders haben, auch annähernd in ihrer allgemeinen Konfiguration als Torus oder Ringwulst angesehen werden können. Bei der in den Fig. 3 bis 20 gezeigten Konfiguration ist der Durchmesser der Bohrung in der Mitte des Torus gleich 0. während in den F i g. 22 und 26 eine kleine Bohrung in der Mitte vorgesehen ist. Die gefalteten Dreiecke bilden ein kontinuierliches, vielebiges ringförmiges Band mit zwei Kanten, nämlich den in Fig. 12 sichtbaren Kanten. Das Wenden erfolgt um den .Kern« der Ringwulststruktur, während bei einem echten Torus der »Kern« die scheinbare kreisförmige horizontale Linie ist. die die zentrale rechtwinklig dazu verlaufende vertikale Achse umgibt und die Mittelpunkte aller vertikalen Kreisquerschnittflüchen des Torus verbindet.It is important that the structures that take the shape of a Polyhedra have also roughly been viewed in their general configuration as a torus or torus can be. In the one shown in Figs Configuration, the diameter of the hole in the center of the torus is equal to 0. while in FIGS. 22 and 26 a small hole is provided in the middle. The folded triangles form a continuous, multifaceted one annular band with two edges, namely the edges visible in FIG. Turning takes place around the .Core "of the toroidal structure, while in a real torus the" core "is the apparently circular horizontal line is. which surrounds the central vertical axis running at right angles to it and the center points of all vertical circular cross-sectional areas of the torus.

Hierzu 6 Blatt ZeichnungenIn addition 6 sheets of drawings

Claims

Patent claims:

1. In several different stable configurations reversible polyhedron structure which is symmetrical about a central axis in the radial direction and is formed from an annular band with parallel side edges, which is made up of several rows juxtaposed congruent planar triangles which are arranged such that in every row every triangle has a foldable, common side with one of its two neighboring ones Has triangles and a common vertex with another of its neighboring triangles, and each triangle of each row has a common side with a triangle of the neighboring one Row, the triangles of the lines adjacent to the side edges of the tape being half as large are like the triangles of the inner rows, and that to form a configuration the common! Pages within a row inwardly gekiappi and each arranged in levels which extend radially from and contain the central axis, and the sides, the adjacent ones Rows together are folded outwards, characterized in that the tape at least four inner rows (2,3,4,5) of has at least eighteen adjacent triangles, the vertex angle of which is at least fCty about 108 ", further increasing the number of possible configurations at the same time the number of inner rows and the number of adjacent rows Increase triangles of each row and the size of the vertex angles.

2. polyhedron structure according to claim 1, characterized in that J5 characterized in that five inner rows (15 to 19) each with vicrundzwanzig adjacent Triangles are provided, the vertex angles of which have Detwa 114 '.

4040