DE2419583A1

DE2419583A1 - POLYEDER STRUCTURE

Info

Publication number: DE2419583A1
Application number: DE2419583A
Authority: DE
Inventors: Rea Ferdinand Hooker
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1973-04-27
Filing date: 1974-04-23
Publication date: 1974-11-21
Also published as: US3894352A; DE2419583C2

Description

. H. KlNKELDEY _Tele(on (08 1 „ 22 28 62 (* Πη«,. H. KlNKELDEY _{Tele (on} (08 1 "22 28 62 (* Πη",

DR.-ING. W. STOCKMAIR, Ae E. .cai-f w ϊγκη·,. Telenn-nni«. Monopol MünchenDR.-ING. W. STOCKMAIR, Ae E.. Cai-f w ϊγκη · ,. Telenn-nni «. Monopoly Munich PATENTANWÄLTE ™« "⁵^^{9 18}°PATENTANWÄLTE ™ «" ⁵ ^ ^{9 18} °

DP K 7-OHJjV-AN^! - L^V'^:1L.-IN.G. P JAKOBDP K 7-OHJjV-AN ^! - L ^V ' ^{: 1} L.-IN.G. P JAKOB

P 8068-32/lg 23. April 1974-P 8068-32 / lg April 23rd 1974-

Rea Ferdinand Hooker
170 West 74-th StreetRea Ferdinand Hooker
170 West 74th Street

New York, N.Y. 10023
U.S.A. New York, NY 10023
United States

Polveder-StrukturPolveder structure

Eie Erfindung bezieht sich auf eine Polyeder-Struktur, die in radialer Richtung um eine Mittenachse im wesentlichen symmetrisch ist und eine Anzahl ebener, an allen ihren Seiten klappbar zusammenhängender Dreiecke zur Bildung eines kontinuierlichen, vielebigen, ringförmigen Bandes mit zwei Kanten aufweist, wobei die Struktur um ihren Kern in mindestens fünf verschiedene stabile Konfigurationen drehbar ist, von denen jede in radialer Richtung um die Mittenachse im wesentlichen symmetrisch ist.An invention relates to a polyhedron structure that is substantially symmetrical in the radial direction about a central axis and a number of flat, hingedly connected triangles on all their sides to form a continuous, has many-layered, ring-shaped band with two edges, the structure around its core in at least five different stable configurations, each of which is substantially symmetrical in the radial direction about the central axis.

Eine solche aus der US-PS 3 302 321 bekannte Polyeder-Struktur weist eine im wesentlichen hexagonale Form auf, die aus drei Reihen von inneren, gleichschenkligen, Iireiecken und zwei Reihen von an der Kante angeordneten gleichschenkligen Dreiecken aufweist. Die zusammengefaltete Struktur kann gedrehtSuch a polyhedron structure known from US Pat. No. 3,302,321 has a substantially hexagonal shape made up of three rows of inner, isosceles, iirectangles, and has two rows of isosceles triangles arranged on the edge. The folded structure can be rotated

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Bankkonten: H. Aufhäuser, München 173533 - Deutsche Bank, München 14725078 · Postscheckkonto München 46212-801 BLZ 70030600 BU 70070010 BLZ 70010080Bank accounts: H. Aufhäuser, Munich 173533 - Deutsche Bank, Munich 14725078 Post check account Munich 46212-801 BLZ 70030600 BU 70070010 BLZ 70010080

werden, um fünf verschiedene stabile Konfigurationen zu bilden.to form five different stable configurations.

Aufgabe der Erfindung ist es,eine solche Polyeder-Struktur derart weiterzubilden, daß mit ihr eine noch größere Anzahl, z.B. sechs, sieben oder mehr verschiedener stabiler Konfigurationen herstellbar sind.The object of the invention is such a polyhedron structure to further develop that with it an even larger number, e.g. six, seven or more different stable configurations can be produced.

Bei einer Polyeder-Struktur der genannten Art ist diese Aufgabe gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß die Struktur mindestens drei Reihen nebeneinander liegender kongruenter, ebener Dreiecke auftveist, von denen jede ein Ring einzelner ab- , wechselnd angeordneter Dreiecke ist, so daß jedes Dreieck eine klappbare Seite gemeinsam mit einem seiner zwei benachbarten Dreiecke der Heine und einen Scheitelpunkt gemeinsam mit dem anderen seiner benachbarten Dreiecke der Reihe hat, daß die Reihen so ineinander greifen, daß jedes Dreieck jeder Reihe eine Seite gemeinsam mit einem Dreieck der benachbarten Reihe hat, daß die gemeinsamen Seiten innerhalb einer Reihe nach innen gefaltet oder geklappt innerhalb von Ebenen angeordnet sind, die sich radial von der Kittenachse erstrecken und diese enthalten, daß die Seiten, die benachbarten Reihen gemeinsam sind, nach außen gefaltet oder geklappt sind und daß die Scheitelpunkte sich an den Schnittpunkten von nach innen und außen gefalteten Seiten befinden.In a polyhedron structure of the type mentioned, this object is achieved according to the invention in that the structure at least three rows of juxtaposed congruent, flat triangles, each of which is a ring of individual, alternating triangles, so that each triangle has a foldable side in common with one of its two neighboring ones Triangles of the Heine and a vertex in common with the other of its neighboring triangles in the row, that the rows interlock in such a way that each triangle is each Row has one side in common with a triangle of the adjacent row that has common sides within a row folded inward or folded within planes extending radially from the kitten axis and these include that the pages common to adjacent rows are folded or folded outward, and that the vertices are at the intersection of the sides folded in and out.

Mit Hilfe dieser neuen Polyeder-Struktur ist eine Vielzahl unterschiedlicher stabiler Konfigurationen auch unterschiedlicher Höhe herzustellen.With the help of this new polyhedron structure, a multitude of different stable configurations are also different Establish height.

Gemäß in den Unteransprüchen angegebener Weiterbildungen kann die Polyeder-Struktur z.B. su s Pappe hergestellte, vorgespannte Scharniere bzw. klappbare Seiten haben, die mit einer wärmehärtbaren thermoplastischen polymeren Schicht versehen ist.According to further developments specified in the subclaims, the polyhedron structure can e.g. Have hinges or hinged sides coated with a thermosetting thermoplastic polymeric layer.

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Dabei können. Ausführungsbexspiele gebildet v/erden, die Dreiecke benutzen, deren drei Seiten alle ungleich sind.Here you can. Execution matches formed v / ground triangles whose three sides are all unequal.

Die Erfindung wird an Hand in der Zeichnung dargestellter Ausführungsbeispiele näher erläutert. Ia einzelnen zeigen:The invention is explained in more detail with reference to the embodiments shown in the drawing. Ia single show:

Fig. 1 eine Draufsicht auf ein Blatt zur Bildung einer Polyeder-Struktur, die sechs Ringe aneinander grenzender, klappbar miteinander verbundener Dreiecke aufweist,1 shows a plan view of a sheet for forming a polyhedron structure, the six rings of adjoining, hinged triangles connected to each other,

Fig. 1 A bis "] G Draufsichten auf Teile eines modifiziertenFig. 1 A to "] G plan views of parts of a modified

Blattes der Fig. 1, wobei die Fig. 1 A bis 1 E Änderungen der Kantenringe der Dreiecke zeigen,Sheet of Fig. 1, Fig. 1 A to 1 E changes in the edge rings of the triangles demonstrate,

Fig..2 eine Draufsicht auf eine flexible rohrförmige Struktur vor ihrem endgültigen Zusammenbau, die durch Falten des in Fig. 1 gezeigten Blattes gebildet ist,Fig..2 is a plan view of a flexible tubular structure before their final assembly, which is formed by folding the sheet shown in Fig. 1,

Fig. 2 A eine andere Ansicht auf die gefaltete, rohrförmige Struktur, die einen in Fig. 2 nicht sichtbaren Teil zeigt,Fig. 2A shows another view of the folded, tubular Structure showing a part not visible in FIG. 2,

Fig. 2 B eine Draufsicht auf einen Block, der durch Zusammendrücken der beiden Enden der in den Fig. 2 und 2 A gezeigten rohrförmigen Struktur gebildet ist,Fig. 2B is a plan view of a block that is compressed by compression the two ends of the tubular structure shown in Figs. 2 and 2A is formed,

Fig. 3 T^is 20 die verschiedenen Lagen, die ein zusammengesetzter Polyeder bei seiner Drehung oder einer Verschiebung annimmt, wobei die Fig. 5» 9 und 15 Drauf-, Seiten- und Unteransichten des zusammengesetzten Polyeders in einer ersten Lage zeigen, die im weiteren als "feste Lage" bezeichnet v/ird, die Fig. 4, 10 und 16 ebenfallsFig. 3 T ^ is 20 the various layers that make up a composite Polyhedron assumes in its rotation or displacement, the Fig. 5 »9 and 15 top, side and bottom views of the composite polyhedron in a first tier show, hereinafter referred to as "fixed position", FIGS. 4, 10 and 16 likewise

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Drauf-, Seiten- und Unteransichten einer zweiten Lage darstellen, in die der Polyeder umgeformt v/erden kann, die Fig. 5? 11 und Drauf-, Seiten- und Unteransichten einer dritten Lage zeigen, in die der Polyeder umgeformt v/erden kann, die Fig. 6, 12 und 18 Drauf-, Seiten- und Unteransichten einer vierten Lage zeigen, in die der Polyeder umgeformt werden kann, die Fig. 7> 13 und 19 Drauf-, Seiten-und ünteransichten einer fünften Lage zeigen, in die der Polyeder umgeformt werden kann, während die Fig. δ, und 20 Drauf-,Seiten- und Unteransichten einer sechsten Lage zeigen, in die der Polyeder umgeformt werden kann,Represent top, side and bottom views of a second layer into which the polyhedron can be reshaped, FIG. 5? 11 and Figures 6, 12 and 18 show top, side and bottom views of a third layer into which the polyhedron can be reshaped 7> show top, side and bottom views of a fourth layer into which the polyhedron can be reshaped 13 and 19 show top, side and bottom views of a fifth tier in which the polyhedron can be reshaped, while Figs. δ, and 20 top, side and bottom views of a sixth layer show into which the polyhedron can be reshaped,

Fig. 21' bis 24 die Bildung eines Polyeders mit sieben stabilen Konfigurationen, wobei Fig. 21 eine Draufsicht auf ein Blatt, Fig. 22 und 23 Drauf- und Sextenansxchten des Polyeders in einer festen Konfiguration und Fig. 24 eine oeitenansicht des gleichen Polyeders zeigen, nachdem dieser in eine andere Konfiguration umgeformt wurde,21 'to 24 show the formation of a polyhedron with seven stable configurations, Fig. 21 is a plan view of a sheet, Figs. 22 and 23 are plan and sixth views of the Polyhedron in a fixed configuration and Fig. 24 shows a side view of the same polyhedron, after it has been transformed into a different configuration,

Fig. 25 bis 27 die Form eines weiteren Polyeders mit sieben stabilenFigs. 25 to 27 show the shape of another polyhedron with seven stable ones

Konfigurationen, von denen zwei fest sind, wobei Fig. 25 das Blatt in der Draufsicht und die Fig. 26 sowie 27 Drauf- und Sextenansxchten von zwei der stabilen Konfigurationen zeigen,Configurations, two of which are fixed, FIG. 25 the sheet in plan view and FIG. 26 as well 27 top and sixth views of two of the stable configurations show

Fig. 28 bis 44 die Bildung von Polyedern mit nicht-gleichschenkligen28 to 44 the formation of polyhedra with non-isosceles

Dreiecken, wobei Fig. 28 eine Draufsicht auf- ein Blatt zur Bildung eines Polyeders mit fünf Eingen von Dreiecken, Fig. 29, 30 und 31 Drauf-, Seiten und Unteransichten des.Polyeders in seiner festen Lage und Fig. 32 und 33 Draufsichten von zwei anderen Lagen zeigen, während Fig. 28 A die Beziehung der Kantendreiecke zeigt. Fig. 34 zeigt eine Draufsicht auf einen Teil eines Blattes zur Bildung eines v/eiteren Polyeders, der aus fünf Ringen von Dreiecken besteht, 409847/0799 Triangles, FIG. 28 being a top view of a sheet for forming a polyhedron with five units of triangles, FIGS. 29, 30 and 31 top, side and bottom views of the polyhedron in its fixed position and FIGS. 32 and 33 top views of show two other layers, while Fig. 28A shows the relationship of the edge triangles. 34 shows a plan view of part of a sheet for forming a further polyhedron consisting of five rings of triangles, 409847/0799

die drei Ringe von Dreiecken stark unterschiedlicher Seiten umfassen. Die Fig. 35, 36 und 37 zeigen Drauf-, Seiten-und Unteransichten dieses Polyeders in der festen Lage. Fig. 28 ist eine Draufsicht auf einen Teil eines Blattes zur Bildung eines Polyeders, der aus sechs Eingen von Dreiecken besteht. Die Fig. 39, 40 und 41 zeigen Drauf-, Seiten- und Unteransichten dieses Polyeders in der festen Lage, während Fig. 38 A die Beziehung der Kantendreiecke zeigt. Fig. 42 zeigt eine Draufsicht auf einen Teil eines Blattes zur Bildung eines weiteren Polyeders, der aus sechs Ringen von Dreiecken besteht. Fig. 43 ist eine Unteransicht dieses Polyeders, wenn er in seine dritte Lage gedreht wurde, und Fig. 44 zeigt eine Seitenansicht des Polyeders, wenn er in seine vierte Lage gedreht wurde. Fig. 42 A zeigt die Beziehung der Kantendreiecke.which comprise three rings of triangles on very different sides. Figures 35, 36 and 37 show top, side and bottom Bottom views of this polyhedron in the fixed position. Fig. 28 is a plan view of part of a sheet for formation a polyhedron consisting of six members of triangles. Figures 39, 40 and 41 show top, side and bottom views this polyhedron in the fixed position, while Fig. 38 A shows the relationship of the edge triangles. Fig. 42 shows a Top view of part of a leaf for forming another polyhedron consisting of six rings of triangles. Fig. 43 is a bottom plan view of this polyhedron when it is in its third position has been rotated, and Figure 44 shows a side view of the polyhedron when it has been rotated to its fourth position. Fig. 42 A shows the relationship of the edge triangles.

Das in, Fig.1 gezeigte Bla-ct kann zur Herstellung eines "drehbaren" Polyeders benutzt werden, der im wesentlicnen eine nonagonale Form hat. Im einaelnen bildet er in seinen stabilen Konfigurationen und in ebener Ansicht, d. h. von oben oder von unten, eine Außenlinie, die längs des Materials und ohne Unterbrechung über neun Außenpunkte verfolgt werden kann, die näherungsweise auf dem Umfang eines scheinbaren horizontalen Kreises liegen, in dessen Mittelpunkt die Rotationsachse des Polyeders liegt. Diese verschiedenen Außenlinien können in den Draufsichten aufeinander folgender Konfigurationen erkannt werden, die in den Fig. 3₅ 4, 5» 6, 7 und 8 und in den entsprechenden Unteransichten in den Fig. 15₅ 16 > 17i 18, 19 und 20 jeweils gezeigt sind.The Bla-ct shown in, Fig.1 can be used to produce a "rotatable" polyhedron, which has a substantially nonagonal shape. In its stable configurations and in plan view, i.e. from above or below, it forms an outline that can be traced along the material and without interruption over nine external points which lie approximately on the circumference of an apparent horizontal circle in which The center of the rotation axis of the polyhedron lies. These different outline can be identified in the plan views of successive configurations shown in FIGS. 3 ₅ 4, 5 »6, 7 and 8 and in the corresponding bottom views in FIGS. 15 ₅ 16> 17 i 18, 19 and 20 respectively shown are.

Das in Fig. 1 gezeigte rechteckige Blatt A hat Faltlinien 11,12 und die sechs "horizontale" Reihen von Dreiecken definieren, wobei die Dreiecke jeder Reihe jeweils mit 1, 2, 3, 4, 5 und 6 bezeichnet und in 18 "vertikalen" Spalten angeordnet sind. Die Dreiecke jeder Reihe haben abwechselnd eine gemeinsame Seite, wie z.B. die Seite Bp, die zwei Dreiecken der zweiten Reihe gemeinsam ist, oder einem gemeinsamen Scheitelpunkt, wie z.B. den Scheitelpunkt Cp, der zwei Dreiecken dieser zweiten Reihe gemeinsam ist. Jedes aufeinanderfolgende PaarThe rectangular sheet A shown in Fig. 1 has fold lines 11, 12 and defining the six "horizontal" rows of triangles, the triangles of each row being labeled 1, 2, 3, 4, 5 and 6, respectively arranged in 18 "vertical" columns. The triangles of each row alternately have a common side, such as the side Bp, the two triangles of the second row are common, or a common vertex, such as the vertex Cp, of the two triangles this second row is common. Any consecutive pair

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von vertikalen Faltlinien 11 bestimmt eine vertikale Spalte aus sechs Dreiecken mit den gemeinsamen Seiten, z.B. Bp, und den gemeinsamen Scheitelpunkten, z.B. Cp, die auf den Linien 11 liegen. Die anderen FaItlinien 12 und 13 verlaufen durch die gemeinsamen Scheitelpunkte und bilden die anderen zwei Seiten eines jeden Dreiecks. Alle Faltlinien 11 sind parallel zueinander und mit gleichem Abstand angeordnet, wie auch alle Faltlinien 12 und 13·of vertical fold lines 11 defines a vertical column of six triangles with the common sides, e.g. Bp, and the common Vertices, e.g., Cp, that lie on lines 11. The other fold lines 12 and 13 run through the common ones Vertices and form the other two sides of each triangle. All fold lines 11 are parallel to each other and with arranged at the same distance, as are all fold lines 12 and 13

Bei der in den Fig. 1 bis 24 gezeigten Konfiguration sind alle Dreiecke 2, 3, 4 und 5 kongruente, stumpf-gleichschenklige Dreiecke, wobei der Winkel D am stumpfen Scheitelpunkt eines jeden Dreiecks etwa 108° und die anderen beiden Winkel des Dreiecks damit etwa 36° betragen.In the configuration shown in Figures 1 to 24, all triangles 2, 3, 4 and 5 are congruent, obtuse-isosceles triangles, where the angle D at the obtuse vertex of each triangle is about 108 ° and the other two angles of the triangle thus be about 36 °.

Zusätzlich zu den Dreiecken 1, 2, 3, 4, 5 und 6 hat das Blatt A an einem Ende drei anhängende Zungen 7, 8 und 9> die z. B. mit Hilfe eines geeigneten Klebstoffes an den Dreiecken 2b, 4b und 6b an dem anderen Ende des Blattes während des Zusammenbaus der Struktur befestigt werden können.In addition to the triangles 1, 2, 3, 4, 5 and 6, the sheet A has at one end three tongues 7, 8 and 9 attached> the z. Be attached to triangles 2b, 4b and 6b at the other end of the sheet during assembly of the structure by means of a suitable adhesive.

Alle vertikalen Faltlinien 11 sind nach innen zu faltende Linien, d.h., sie sind zu falten, um die Flächen der zwei Dreiecke einer gegebenen Reihe zusammenzubringen, die längs der Faltlinie gemeinsame Seiten haben. Auf diese Weise wird die Linie 11' nahe der linken Seite der Fig. 1 so gefaltet, um die Flächen der zwei Dreiecke 3' und 3'¹ zusammenzubringen, wie dieses in, Fig. 2 gezeigt ist. Alle diagonalen Faltlinien 12 und 13 sind nach außen zu faltende Linien, wie dieses aus Fig. 2 zu erkennen ist.All vertical fold lines 11 are inwardly foldable lines, that is, they are to be folded to bring together the faces of the two triangles of a given row which have common sides along the fold line. In this manner, the line 11 '. 1 is folded near the left side of Fig so to the areas of the two triangles 3' match and 3 ^'1, as is shown in, FIG. 2. All diagonal fold lines 12 and 13 are lines to be folded outwards, as can be seen from FIG.

Es ist darauf hinzuweisen, daß eine Faltlinie, die als eine-nach innen zu faltende ^r.inie beschrieben ist, aus der Sicht von einer Seite des Blattes gesehen wird, während sie als eine nach außenIt should be noted that a fold line, described as an inwardly ^{foldable r} .line, is viewed from one side of the sheet while viewed as an outward one

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zu faltende Linie bezeichnet werden kann, wenn sie von der gegenüberliegenden Seite gesehen wird. Die Ausdrücke,nach innen und nach außen, zu falten,werden daher hier im Hinblick auf die Seite des Blattes benutzt, die die Außenseite der fertig gefalteten Konfiguration bildet; vgl. z.B. Fig. 9 "bis 14. Biese Außenseite kann auch als betrachtete Seite verglichen zu der Seite bezeichnet werden, die die innere oder rückwärtige Seite bildet.to be folded line can be referred to if it is from the opposite Side is seen. The terms, inward and outward, fold, therefore, are used here with respect to the side of the Sheet used, which forms the outside of the finished folded configuration; See e.g. Fig. 9 "to 14. The outside can be tucked can also be referred to as the viewed side compared to the side that forms the inner or rear side.

Wird das Blatt A in der beschriebenen Weise gefaltet, so bildet es eine flexible Struktur, die in Fig. 2 gezeigt ist. Dieses Falten bewirkt, daß die Ober- und Unterkanten E und F des Blattes sich einander nähern, so daß die in Fig. 2 gezeigte Struktur rohr-■ förmig wird und fast vollständig eine zentrische Öffnung umschließt; vgl. Fig. 2 A. Diese rohrförmige Struktur kann, wie in Fig. 2 B gezeigt, Ende auf Ende zusammengepreßt werden, um einen pentagonalen Block mit einer zentrischen, pentagonalen Durchführung G zu bilden, wobei die Kanten E und F einander berühren. In diesem pentagonalen Block befinden sich alle Dreiecke jeder einzelnen Reihe eines über dem anderen übereinander liegend. Wie in Fig. 2 B gezeigt ist, liegen die sichtbaren Seiten der Enddreiecke 2b, 4b und 6b in der oberen Ebene des zusammengedrückten Blockes. Gerade unter ihnen sind sichtbare Teile der rückwärtigen Flächen 1r, 3r und 5r der Dreiecke 1, 3 und 5 zu erkennen.When sheet A is folded in the manner described, it forms a flexible structure which is shown in FIG. This Folding causes the top and bottom edges E and F of the sheet to approach each other so that the structure shown in FIG becomes shaped and almost completely encloses a central opening; See Fig. 2A. This tubular structure can, as in Fig. 2B shown being compressed end to end to form a pentagonal To form a block with a central, pentagonal leadthrough G, with the edges E and F touching each other. In this In the pentagonal block, all triangles of every single row are placed one on top of the other. As in Fig. 2B As shown, the visible sides of the end triangles 2b, 4b and 6b lie in the upper plane of the compressed block. Just below they are visible parts of the rear surfaces 1r, 3r and 5r of triangles 1, 3 and 5 can be seen.

Die in Fig. 2 gezeigte flexibel gefaltete Struktur kann in eine Kreisform gebogen werden, so daß das linke Ende 11a über der nach innen gefalteten Linie 10 sich am gegenüberliegenden Ende befindet, wobei die Zungen 7, 8 und 9 an den Rückseiten der Enddreiecke 2b, 4b und 6b anhaften und damit die Linie 11a im wesentlichen identisch mit allen anderen vertikalen, nach innen gefalteten Linien 11 wird. Die sich ergebende Struktur "net die in den Fig. 3, 9 und 15 gezeigte Konfiguration. Alle Dreiecke 2, 3» 4 und 5 sind sichtbar, während alle Dreiecke 1 und 6 im wesentlichen verdeckt durch das fast vollständige Einfalten der Teile der Linien 11 sind, dieThe flexibly folded structure shown in Fig. 2 can be bent into a circular shape so that the left end 11a above the after inwardly folded line 10 is at the opposite end, with the tongues 7, 8 and 9 on the backs of the end triangles 2b, 4b and 6b adhere and thus the line 11a is essentially identical with all other vertical, inwardly folded lines 11 becomes. The resulting structure "net the in FIGS. 3, 9 and 15 configuration shown. All triangles 2, 3 »4 and 5 are visible, while all triangles 1 and 6 are essentially covered by the almost complete folding in of the parts of lines 11 which

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die Grenzen dieser Dreiecke bilden. In dieser Lage liegen bestimmte Punkte annähernd auf der vertikalen Achse y in Fig. 3- Diese axialen Punkte sind: (a) die Berührungspunkte der Dreiecke und der oberen Kante E, die von oben (Fig. 3) zu sehen sind und oberhalb der mittleren Höhe der Struktur liegen, und (b) die Berührungspunkte der Dreiecke 5 und der Unterkante F, die von unten (Fig. 15) zu sehen sind und unterhalb der mittleren Höhe der Struktur angeordnet sind.form the boundaries of these triangles. There are certain in this situation Points approximately on the vertical axis y in Fig. 3- This axial points are: (a) the points of contact of the triangles and the top edge E, which can be seen from above (Fig. 3) and above the mean height of the structure, and (b) the points of contact of the triangles 5 and the lower edge F, which are from can be seen below (Fig. 15) and below the middle level the structure are arranged.

Die Struktur kann "gedreht" werden, indem sie an der Oberseite nech innen gestoßen und an der Unterseite nach außen gezogen wird. Sie wird damit in eine in den Fig. 4-, 10 und 16 gezeigte Lage gebracht, in der die Dreiecke 3, 4-, 5 und 6 sichtbar sind, während alle Dreiecke 1 und 2 im wesentlichen verdeckt sind, da die T^iIe der Linien 11, die die Grenzen dieser Dreiecke bilden, annähernd vollständig nach innen gefaltet sind. In dieser Lage ergeben sich wieder zwei Gruppen von Funkten, die etv.a in der vertikalen Achse angeordnet sind. Eine Gruppe dieser axialen Punkte ist die gleiche v;ie die Gruppe (a), die im vorstehenden Absatz erwähnt wurde, jedoch befinden sich in dieser Lage diese Punkte unterhalb der mittleren Höhe der Struktur. Die andere Gruppe dieser axialen Punkte ist (c) durch die stumpfen Scheitelpunkte der Dreiecke 2 gegeben, die sich jetzt oberhalb der mittleren Höhe der Struktur befinden. Zusätzlich sind die nach außen gefalteten Linien, die diese zv;ei Gruppen von Punkten verbinden, im wesentlichen axial angeordnet, wobei diese Linien die Teile der nach außen gefalteten Linien ^]2 und 13 sind, die die Grenzen zwischen der Reihe der Dreiecke und der Reihe der Dreiecke 2 bilden.The structure can be "rotated" by turning the top is pushed inside and pulled outwards on the underside. It is thus in a position shown in FIGS. 4-, 10 and 16 brought, in which the triangles 3, 4-, 5 and 6 are visible, while all triangles 1 and 2 are essentially covered, since the part of the lines 11, which form the boundaries of these triangles, are almost completely folded inwards. In this situation there are again two groups of points, which etv.a in the vertical axis are arranged. A group of these axial points is the same as the group (a) mentioned in the foregoing Paragraph, but in this position these points are below the mean height of the structure. The other The group of these axial points is given by the obtuse vertices of the triangles 2, which are now above the (c) middle height of the structure. In addition, the outward-folded lines that mark these two groups of points connect, arranged substantially axially, these lines being the parts of the outwardly folded lines ^] 2 and 13, the form the boundaries between the row of triangles and the row of triangles 2.

Die Struktur kann als nächstes gedreht werden, indem sie erneut an der Oberseite nach innen gedrückt und an der Unterseite nachThe structure can next be rotated by again pressed inwards at the top and downwards at the bottom

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außen gezogen wird. Sie wird damit in die in den Fig. 5i 11 und 17 gezeigte Lage gebracht, in der die Dreiecke 4-, 5? 6 und 1 sichtbar sind, während alle Dreiecke 2 und 3 im wesentlichen verdeckt sind, da alle die Teile der Linie 11 annähernd vollständig nach innen gefaltet sind, die die Grenzen dieser Breiecke bilden. Aue:: hier ergeben sich wieder zwei Gruppen von Punkten und die nach außen gefalteten Linien verbinden diese, die im wesentlichen auf der vertikalen Achse angeordnet sind. Die Gruppe (c). die im vorhergehenden Absatz erwähnt wurde, befindet sich nun unterhalb der mittleren Höhe, während die stumpfen Scheitelpunkte der Lreiecke 3 sich oberhalb der mittleren Höhe befinden, wie auch die die stumpfen Scheitelpunkte der Dreiecke 2 und 3 verbindenden Linien.is pulled outside. It is thus converted into the 11th depicted in FIGS and 17 brought position in which the triangles 4-, 5? 6th and 1 are visible, while all triangles 2 and 3 are essentially are hidden, since all the parts of the line 11 are almost completely folded inwards, which is the limits of this Form squares. Aue :: here there are again two groups of points and the lines folded outwards connect them, which are arranged essentially on the vertical axis. The group (c). those mentioned in the previous paragraph is now below the middle height, while the obtuse vertices of the triangles 3 are above of the middle height, as well as the lines connecting the obtuse vertices of triangles 2 and 3.

Das gleiche "Verfahren kann 3~oder mehrmals wiederholt wei-den. In jeder Lage sind zwei Reihen der lreiecke im wesentlichen verdeckt durch das Nachinnenfalten und zwei Gruppen von Scheitelpunkten von Dreiecken sind im wesentlichen axial angeordnet. Verschiedene Teile des Inneren, d.h. die Rückseite des Blattes, sind in bestimmten Lagen sichtbar, wobei diese inneren T-^iIe durch eine Schattierung in den Fig. 6, 7, 8, 16, 17 und 18 angedeutet sind. Es ist darauf hinzuweisen, daß von den gezeigten sechs Lagen es eine, in den Fig. 3i 9 und gezeigte gibt, in der das Innere vollständig verdeckt ist. Biese Lage wird als "feste" Lage bezeichnet, da sie selbst kein Anzeichen dafür gibt , daß der Polyeder in Wirklichkeit hohl ist.The same "process can be repeated three or more times. In each layer, two rows of the triangles are essentially hidden by the inward folding and two sets of vertices of triangles are arranged essentially axially. Different parts of the interior, ie the back of the 6, 7, 8, 16, 17 and 18. It should be pointed out that of the six layers shown there is one 3, 9 and 9, in which the interior is completely obscured, this layer is referred to as a "solid" layer because it does not in itself give any indication that the polyhedron is in fact hollow.

Während der Drehung von einer stabilen Lage zu einer .anderen gelangt die Struktur natürlich durch eine ganze Reine von Zwischenlagen. Wenn die Drehkräfte in einer Zwischenlage fortfallen, so hat die Struktur das Bestreben in die vorhergehende stabile Lage zurückzukehren oder aber von selbst die nächste stabile Lage zu erreichen. Wird z. B. die Struktur von der in Fig. 9 gezeigten festen Lage in die in Fig. 10While rotating from one stable position to another The structure comes naturally through a whole series of intermediate layers. When the torsional forces in a liner fall away, the structure tends to return to the previous stable position or by itself the to reach the next stable location. Is z. B. the structure from the fixed position shown in FIG. 9 to that in FIG. 10

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gezeigte nächste Lage gedreht, so werden bestimmte Kräfte aufgebracht. Unte-r diesen sind Kräfte an den nach innen gefalteten Linien 11 der Seihe der Dreiecke 4-,die dadurch entstehen, daß die nach innen zu faltenden Linien 11 Falten in dem Material darstellen, die dazu neigen, inre voreingestellte gefaltete Stellung wieder einzunehmen, wobei die Erehung zuerst die Dreiecke 4- weiter von der Achse fortbewegt und damit zu einem Geradebiegen dieser Falten neigt. Kräfte werden außerdem an anderen Faltlinien eingeleitet, wie an den· nach innen zu faltenden Linien 11 der Reihe der Lreiecke 2, indem die Erehung bewirkt, daß diese nach innen zu faltenden Linien über ihre voreingestellte gefaltete Lage"hinaus gefaltet werden. Nachdem der Drehvorgang halbwegs zwischen stabilen Lagen bis in eine solche Lage vorgenommen wurde, bei der die Gesamtkraft am größten ist, bewirkt die v/eitere Drehung den Ausgleich der Kräfte und "die Struktur neigt dazu ähnlich einem Gelenkhebel in ihre nächste stabile Lage umzuschnappen. Es ist darauf hinzuweisen, daß die Faltlinien nicht gefaltet sein müssen, sondern andere Arten von Gelenken oder Scharnieren sein können, die vorgespannt sind, um die gewünschte Spannung zu haben. So können die Dreiecke z.B. aus Einzelstücken eines starren Kunststoffes hergestellt sein, die ah den Faltlinien durch federgespannte Scharniere miteinander verbunden sind, die selbst dünne Kunststoffstreifen sein können, die in einem V-föraiigen Querschnitt orgeformt sind und an getrennten Dreiecken befestigt sind, um die gewünschten nach außen und innen zu faltenden Linien zu bilden. Das Blatt kann auch aus einem Kunststoffblatt gebildet sein, wobei die nach innen und außen zu faltenden Linien durch Erwärmung an den Faltiinien gebildet werden, wobei diese Linie in die gewünschte Richtung und im gewünschten AusmaßIf the next position shown is rotated, certain forces are applied. Below these are forces on the inwardly folded ones Lines 11 of the series of triangles 4-, which result from that the inwardly foldable lines 11 represent folds in the material which tend to be inre preset folds To take up the position again, the rotation first moving the triangles 4- further away from the axis and thus tends to straighten these folds. Forces are also introduced at other fold lines, such as the inward lines to be folded 11 of the series of triangles 2 by the rotation causes these lines to be folded inwards folded beyond its preset folded position will. After the turning process was carried out halfway between stable positions up to such a position in which the If the total force is greatest, the further rotation causes the forces to balance and the structure tends to resemble one To snap the articulated lever into its next stable position. It should be noted that the fold lines are not folded but may be other types of joints or hinges that are biased to the desired one To have tension. For example, the triangles can be made from individual pieces of rigid plastic, which are connected to the folding lines by spring-loaded hinges, which are themselves thin plastic strips can be that orgeformt in a V-shaped cross-section and attached to separate triangles to form the desired outward and inward fold lines. The sheet can also be formed from a plastic sheet, with the lines to be folded in and out through Heating can be formed on the fold lines, this line in the desired direction and to the desired extent

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umgebogen und in dieser gebogenen Stellung abgekühlt wird, um das Material in dieser Stellung zu verfestigen. Bei einer geeigneten Ausführungsform wird ein Pappkartonblatt, das mit einer thermoplastischen Schicht beschichtet ist, wie ein dünner durchsichtiger Film eines bekannten Polyvinylchlorids in die in Fig. 2 oder Fig. 2 B gezeigte zusammengeklappte Form gefaltet, auf eine Temperatur von z.3. 82° C erwärmt, bei der die in der Kunststoffschicht durch das Falten erzeugten Kräfte zum größten Teil beseitigt sind, jedoch unterhalb einer solchen Temperatur, bei der die Kunststoffschicht klebrig wird, und dann anschließend unter Beibehaltung der zusammengeklappten Form auf Raumtemperatur abgekühlt, wodurch der Kunststoff in der gebogenen Konfiguration gehärtet wird. Das Material an den Faltlinien muß nicht unbedingt eines sein, das, wie Pappkarton, bei seiner Benutzung sich im wesentlichen nicht ausdehnen kann. Vielmehr kann es an einigen oder allen der Faltlinien aus einem Material, v/ie z.B. einem stabilen künstlichen Gummi, z.B. elastomeren Polyurethan,bestehen, das bei seiner Benutzung reversibel elastisch ist. lie Verwendung eines solchen Materials ermöglicht oen äußeren Teilen der endgültigen Struktur., sich während ihrer Bewegung von einer stabilen Lage in die nächste auszudehnen, was die Herstellung drehbarer Strukturen ermöglicht, die sonst keine vollständige Drehung ausführen 'konnten.is bent and cooled in this bent position in order to solidify the material in this position. At a A suitable embodiment is a cardboard sheet which is coated with a thermoplastic layer, such as a thin transparent film of a known polyvinyl chloride in the collapsed form shown in Fig. 2 or Fig. 2B folded, to a temperature of z.3. 82 ° C, at which the generated in the plastic layer by folding Forces are for the most part eliminated, but below such a temperature at which the plastic layer becomes sticky, and then subsequently cooled to room temperature while maintaining the collapsed shape, whereby the plastic is hardened in the bent configuration. The material on the fold lines does not necessarily have to be be one that, like cardboard, cannot substantially expand when used. Rather, it can at some or all of the fold lines made of a material, v / ie for example a stable synthetic rubber, for example elastomeric Polyurethane, which is reversible when used is elastic. lie allows use of such a material oen outer parts of the final structure., during to extend their movement from one stable position to the next, which enables the manufacture of rotatable structures which otherwise could not 'rotate completely'.

Lie suvoi¹ erv/ähr.te thersioplatische jolymere Schicht kann als Film oder als ein relativ steifes Blatt, z.B. etwa 0,5 mm bis 0,38 mm dick, oder als eine Beschichtung aufgebracht werden. Besonders, wenn die polymere Schicht relativ steif ist, wird sie vorzugsweise vorgelocht, indem z.B. auf die Fläche der Beschichtung an den Faltlinien örtlich ein Druck aufgebracht wird-, um damit örtlich die Dicke des Filmes und/oderLie suvoi ¹ established thersioplatic polymeric layer can be applied as a film or as a relatively stiff sheet, e.g. about 0.5 mm to 0.38 mm thick, or as a coating. Particularly if the polymer layer is relatively stiff, it is preferably prepunched, for example by locally applying a pressure to the surface of the coating at the fold lines in order to locally increase the thickness of the film and / or

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des Pappkartons, bzv/. einer anderen faserigen Struktur, zu verringern, um damit das anschließende Falten zu erleichtern. Die Beschichtung kann Kunststoffschichten auf beiden Seiten des Pappkartons umfassen und kann auch an beiden Seiten vorgelocht bzw. vorgekerbt sein. Besonders, wenn die polymere Schicht relativ steif ist, überdeckt diese Schicht vorzugsweise nicht die gesamte Fläche, sondern hat den Scheitelpunkten der Dreiecke entsprechende ausgesparte Bereiche, z.B. bei einer Struktur, bei der die gleichen Seiten der gleichschenkligen Dreiecke alle etwa 7>5 cm lang sind, kann das Kunststoffblatt eine Reihe von kreisförmigen Aussparungen oder Löchern haben, die Jeweils etwa 6mm lurchmesser haben, wobei die Mittelpunkte den Scheitelpunkten der Dreiecke entsprechen, um das Falten der Scheitelpunkte ohne unnötiges Spannen der Kunststoffschicht zu erleichtern. Eine mit Kunststoff beschichtete Struktur weist ein besseres Erscheinungsbild an den Oberflächen auf und hat eine größere Lebensdauer.of the cardboard box, or /. another fibrous structure, too to make the subsequent folding easier. The coating can have plastic layers on both sides of the cardboard box and can also be pre-punched or pre-scored on both sides. Especially when the polymer Layer is relatively stiff, this layer preferably does not cover the entire surface, but has the vertices Recessed areas corresponding to the triangles, e.g. in a structure in which the same sides of the isosceles Triangles are all about 7> 5 inches long, the plastic sheet may have a series of circular recesses or Have holes, each about 6mm in diameter, with the center points corresponding to the vertices of the triangles, to make it easier to fold the vertices without unduly stretching the plastic layer. One with plastic coated structure has a better appearance on the surfaces and has a longer service life.

In Fig. 21 ist ein Blatt H zur Bildung eines Polyeders mit sieben stabilen Konfigurationen gezeigt, der im wesentlichen eine regelmäßige tetradecagonale Form hat. In seinen stabilen Konfigurationen hat er in der Seitenansicht eine Umfangslinie, die längs seines Materials und ohne Unterbrechung über 14-Außenpunkte verläuft, die näherungsweise auf dem Umfang eines scheinbaren horizontalen Kreises liegen, dessen Mittelpunkt durch die Drehachse des Polyeders gegeben ist. Die sieben Reihen von Dreiecken 14, 15, 16, 17, 18, 19 und 20 werden durch nach innen zu faltende Linien 11 und nach außen zu faltende Linien 12 -;.nd 13 bestimmt und sind in 28 durch die Linien 11 verbundene Spalten angeordnet. Der stumpfe Winkel d hat in diesem Fall 120°,und wie in Fig. 1 sind Zungen an einem Ende zum Aufbau des Polyeders vorgesehen . Diese ZungenIn Fig. 21, there is shown a sheet H for forming a polyhedron having seven stable configurations, essentially the has a regular tetradecagonal shape. In its stable configurations it has a circumferential line in the side view, along its material and without interruption over 14 external points runs, which lie approximately on the circumference of an apparent horizontal circle, the center of which is given by the axis of rotation of the polyhedron. The seven rows of triangles 14, 15, 16, 17, 18, 19 and 20 will be by lines 11 to be folded inwards and lines 12 to be folded outwards and 13 and are determined in FIG. 28 by the Lines 11 connected columns arranged. The obtuse angle d in this case has 120 °, and as in Fig. 1 tongues are on one end provided for building up the polyhedron. These tongues

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15 Y, 17Ϊ und 19 Y sind mit den Dreiecken 15, 17 und 19 am anderen Ende des Blafces jeweils zu verbinden. Die Fig. 22 und 23 sind Drauf- und Seitenansichten des sich ergebenden Polyeders. Auch hier sind wieder in jeder stabilen Lage zwei Eeihen von Dreiecken, in den Pig. 22 und 23 die Dreiecke 14 und20_T im wesentlichen verdeckt, und die anderen Dreiecke sichtbar und es liegen zwei Gruppen von Scheitelpunkten näherungsweise auf der Achse des Polyeders in diesen stabilen Lagen. Fig. 24 zeigt eine Seitenansicht des gleichen Polyeders, der jedoch in eine andere Lage gedreht ist. Wird das Blatt gefaltet und vollständig zusammengeklappt, ähnlich dem zusammengeklappten Blatt der Fig. 1 in Fig. 2 3, so bildet es einen hexagonalen Block mit einem zentrischen her-cagonalen Eurchtritt.15 Y, 17Ϊ and 19 Y are to be connected to triangles 15, 17 and 19 at the other end of the blaze. Figures 22 and 23 are top and side views of the resulting polyhedron. Here, too, in every stable position there are two rows of triangles in the pig. 22 and 23 essentially obscures the triangles 14 and 20 _T , and the other triangles are visible and there are two groups of vertices approximately on the axis of the polyhedron in these stable positions. Fig. 24 shows a side view of the same polyhedron but rotated to a different position. If the sheet is folded and completely folded up, similar to the folded sheet of FIG. 1 in FIG. 2 3, it forms a hexagonal block with a central her-cagonal passage.

Andere Strukturen haben noch mehr Reihen von Dreiecken und damit noch mehr stabile Lagen und sind in der gleichen V/eise mit den folgenden Parametern ausgebildet, bei denen die erste Zahl jeweils die Ansahl der Reihen von Dreiecken, gefolgt von der aufgerundeten Anzahl an Dreiecken pro Reihe, gefolgt von dem angenäherten Winkel d: 8, 38, 128.6°; 9, 48, 135°; 10, 58, 140°; 11, 68, 144°; 12, 78, 147.3°; I3, 88, 150°,engibt.Other structures have even more rows of triangles and thus even more stable positions and are in the same shape formed with the following parameters, in which the first number is the number of rows of triangles, followed by the rounded number of triangles per row, followed by the approximate angle d: 8, 38, 128.6 °; 9, 48, 135 °; 10, 58, 140 °; 11, 68, 144 °; 12, 78, 147.3 °; I3, 88, 150 °, narrow.

Fig. 25 zeigt ein Blatt Q zur Bildung eines weiteren Polyeders mit sieben stabilen Konfigurationen, wobei jedoch dieser Polyeder im wesentlichen eine regelmäßige dodecagonale Form hat. Es unterscheidet sich von dem Blatt H der Fig.'21 darin, daß jode der sieben Seihen von Dreiecken 14, 15, 16, 17, IS, 19. und 20 jetzt 24 statt 28 Dreiecken pro Heihe und einen stumpfen Winkel E von 114° hat. Fig. 26 zeigt den sich ergebenden Polyeder in seiner fester. Lage. Diese besondere Ausbildung hat jedoch noch eine weitere feste Lage, bei der sich die DreieckeFig. 25 shows a sheet Q for forming another polyhedron with seven stable configurations, but this polyhedron has a substantially regular dodecagonal shape. It differs from sheet H of Fig. 21 in that iode of the seven strings of triangles 14, 15, 16, 17, IS, 19. and 20 now has 24 instead of 28 triangles per height and an obtuse angle E of 114 °. Fig. 26 shows the resulting polyhedron in its solid. Location. However, this particular training has another fixed position in which the triangles

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des Ober- und Unterteils treffen. Dieses ist in Fig. 27 gezeigt, die mit der entsprechenden und in Fig. 24 gezeigten Lage verglichen werden sollte, v.o der Polyeder aus 28 Dreiecken für jede der sieben Reihen gebildet ist. Weitere Strukturen mit zwei festen Lagen umfassen die .folgenden Parameter, wobei wieder die erste Zahl jeweils die Anzahl der Reihen von Dreiecken angibt, gefolgt von der aufgerundeten Zahl von Dreiecken pro Reihe, gefolgt von dem ungefähren Winkel d: 9, 44, 131.8°; 11, 64, 142°; 13, 84, 148.7°. Ist die Anzahl der Reihen gerade, so wird ein gleicher Strukturtyp gebildet mit der Ausnahm, daß, obwohl beide Kanten sich treffen und im wesentlicrfn in der gleichen horizontalen Ebene ne quer zur Achse angeordnet sind, die Lreiecke an den zwei Kanten versetzt sind, wobei Beispiele dieser Strukturen unter Benutzung der gleichen Farameter die folgenden sind: 8, 34, 124.3°; 10, 54, 137-5°; 12, ?4, 145-7°.of the upper and lower part. This is shown in FIG. 27, with the corresponding one shown in FIG Position should be compared, v.o the polyhedron is formed from 28 triangles for each of the seven rows. Further Structures with two fixed layers include the following parameters, with the first number again being the number of rows of triangles, followed by the rounded number of triangles per row, followed by the approximate Angle d: 9.44, 131.8 °; 11, 64, 142 °; 13, 84, 148.7 °. If the number of rows is even, the structure type will be the same formed with the exception that although both edges meet and essentially in the same horizontal plane ne are arranged transversely to the axis, the triangles on the two edges are offset, examples of these structures below Using the same farameter the following are: 8, 34, 124.3 °; 10.54, 137-5 °; 12,? 4, 145-7 °.

Die Hauptdreiecke müssen nicht gleichschenklige Dreiecke sein. Bei der in den Fig. 33 bis 41 gezeigten Ausführungsform sind, wie bei der Ausführungsform der Fig. 1 bis 24, vier "horizontale" Reihen von Hauptdreiecken 34, 35, 3δ und 37 zuzüglich zwei "horizontaler" Reihen von Kantendreiecken 33 und 38 vorgesehen, die alle in "vertikalen" Spalten angeordnet sind, die durch die geraden vertikalen und nach innen zu faltenden Linien 11 gegeben sind, wobei alle Hauptdreiecke kongruent sind. Bei der Ausführungsform der Fig. 1 bis 24 haben die Seiten, die jedes Kauptdreieck gemeinsam mit einem Dreieck der nächsten R ihe hat, also die durch die nach außen zu faltenden Linien gegebenen Seiten, gleiche Länge. Bei der in den Fig. 38 bis 41 Gezeigten Aus führung; s form, wie auch bei den in den Fig. 28 bis 37 und 42 und 44 gezeigten Ausführungsformen, sind diese Seiten nicht gleich, da die Seite 12 S (Fig. 38) kürzer ist, als die Seite 13 L und die Seite 13 S kürzer ist, als die Seite 12 L. Bei den gezeigten Ausführungsformen sind alle Seiten 12 S parallel wie auch alle Seiten The main triangles do not have to be isosceles triangles. In the embodiment shown in FIGS. 33 to 41, as in the embodiment of FIGS. 1 to 24, four "horizontal" rows of main triangles 34, 35, 3δ and 37 plus two "horizontal" rows of edge triangles 33 and 38 provided, all of which are arranged in "vertical" columns running through the straight vertical and inwardly foldable ones Lines 11 are given, all major triangles being congruent. In the embodiment of FIGS. 1 to 24, the Sides that each main triangle share with a triangle of the next row, i.e. the sides given by the lines to be folded outwards, have the same length. At the in FIGS. 38 to 41 Shown execution; s form, as well as with 28 to 37 and 42 and 44, these sides are not the same as the side 12 S (Fig. 38) is shorter than the side 13 L and the side 13 S is shorter than the side 12 L. In the embodiments shown, all sides 12 S are parallel as are all sides

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12 L, alle Seiten 1JS -und alle Seiten 13 L. Die Seiten12 L, all sides 1JS - and all sides 13 L. The sides

13 L und 12 L haben gleiche Länge, ebenso die Seiten 12S und 13 S. Wie aus den^:Fig. 38'und 41 zu erkennen ist, befinden sich 20 Dreiecke in jeder horizontalen Reihe und der sich ergebende rotationssymmetrische Polyeder hat im wesentlichen eine decagonale Konfiguration. Er hat sieben stabile Lagen. Es ist darauf hinzuweisen, daß das sich aus benachbarten Kantendreiecken 33 und 38 (vgl. Fig. 38 A) ergebende Dreieck kleiner ist als ein Dreieck 34, 35* 36 oder 37· Der Winkel D im stumpfwinkligen Scheitel eines jeden Hauptdreieckes ist 108°.13 L and 12 L have, as are the sides 12S and 13 S. As apparent from the same ^length. Can be seen FIG 38 'and 41, there are 20 triangles in each horizontal row and the resulting rotationally symmetrical polyhedron has a substantially decagonal Configuration. It has seven stable layers. It should be pointed out that the triangle resulting from adjacent edge triangles 33 and 38 (cf.

Auch die in den Fig. 42 bis 44 gezeigte Ausführungsform ist aus nicht-gleichschenkligen Hauptdreiecken ausgebildet, d.h., die Seite 12 s und 13 s ist kürzer als die Seiten 12 1 und 13 1 · Auch hier ist wieder eine gerade Anzahl, nämlich vier, horizontaler Reihen kongruenter Hauptdreicte, 42, 43, 44 und 45 vorgesehen. Das von benachbarten Kantendreiecken 41 und 46 (vgl. Fig. 42 A) gebildete Dreieck ist größer als ein Hauptdreieck . Die Anzahl von Dreiecken pro horizontaler Reihe beträgt 22, ist also größer als bei den Fig. 38 bis 41 und der Winkel D ist ebenfalls größer und beträgt 114°.Also the embodiment shown in FIGS. 42 to 44 is formed from non-isosceles main triangles, i.e., pages 12 s and 13 s are shorter than pages 12 1 and 13 1 · Here, too, there is an even number, namely four, horizontal rows of congruent main three, 42, 43, 44 and 45 provided. That of adjacent edge triangles 41 and 46 (see. Fig. 42 A) formed triangle is larger than a main triangle. The number of triangles per horizontal row is 22, which is greater than that of FIGS. 38 to 41 and the angle D is also larger and is 114 °.

Bei einigen Ausführungsformen, wie z.B. bei einigen der nichtgleichschenklige Hauptdreiecke benutzenden Ausführungsformen," hat der Polyeder stabile Lagen, in denen die zentrischen Teile ein erhebliches Stück von der Achse entfernt sind, d.h., die den . axialen Punkten der in den Fig. 1 bis 24 gezeigten Ausfuhr ungsform entsprechenden Teile sind mit einem im wesentlichen gleichen Abstand von der Achse selbst entfernt und lassen den zentrischen Teil des Polyeders offen. Der Durchmesser der zentrischen kreisförmigen Öffnung kann sich bei der Drehung des Polyeders ändern.In some embodiments, such as in some of the embodiments using non-isosceles principal triangles, " the polyhedron has stable positions in which the centric parts are a considerable distance away from the axis, i.e. the the . axial points of the execution shown in Figs. 1 to 24 ungsform corresponding parts are with a substantially the same distance from the axis itself and leave the central part of the polyhedron open. The diameter the central circular opening can change with the rotation of the polyhedron.

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Las Konzept von nicht—gleichschenkligen Dreiecken kann auch bei Strukturen angewendet werden, die nur drei Reihen von. Hauptdreiecken haben und z.B. in der eingangs genannten US-PS beschrieben sind. Bei der in den Fig. 28, 29, 30 und 31 gezeigten Ausführungsform sind die drei Seihen der Hauptdreiecke .22, 23 und 24- wiederum in vertikalen Spalten angeordnet, die durch gerade vertikale nach innen zu faltende Linien 11 gebildet sind. Alle Hauptdreiecke sind kongruent, haben jedoch ungleiche Seiten an ihren beiden nach außen zu faltenden Grenzlinien. Es gibt zwölf Ereiecke in jeder Reihe. Der Winkel D beträgt 90°- Die in den Fig. y\ bis 37 gezeigte Ausführungsform ist gleichartig und hat drei Seihen von Hauptdreiecken 29, 30 und 31» jedoch ist die Ungleichheit der Seiten dieser Dreiecke größer, die Anzahl der Dreiecke in jeder Reihe ist größer, da zwanzig Ereiecke pro Reihe vorgesehen sind, und es ergibt sich ein decagonaler Polyeder. Der Winkel D beträgt 90°. Bei beiden diesen Ausführungsformen, die jeweils eine ungerade Anzahl von Reihen haben, ist das durch benachbarte Kantendreiecke 21, 25 oder 28, 32 gebildete Dreieck gleich einem der Hauptdreiecke; vgl. Fig. 28 A, während bei den gezeigten Ausführungsformen mit nicht-gleichschenkligen Dreiecken und einer geraden Anzahl von Reihen das von benachbarten Ereiecken gebildete Dreieck nicht gleich einem Hauptdreieck ist. Es ist darauf hinzuweisen, daß die Zahl der horizontalen Heihen größer als drei oder vier, also z.B. 5, 6 oder 7, sein kann, wobei die Anzahl an Breiecken pro Reihe entsprechend zu wählen ist, um eine Lreinxng des Polyeders zu ermöglichen. Lie Strukturen können in verschiedener Weise modifiziert werden. So können z.B. die Ereiecke jeder Kantenreihe, wie z.B. die Kantendreiecke i und 6 in den Fig. 1 bis 24, die den halbierten Dreiecken 2, 5» 4- oder 5 entsprechen, in ihrer Form geändert werden; vgl. z.B. die Kantendreiecke 6A, 6BThe concept of non-isosceles triangles can also be applied to structures that have only three rows of. Have main triangles and are described, for example, in the US Pat. In the embodiment shown in FIGS. 28, 29, 30 and 31, the three rows of main triangles 22, 23 and 24 are again arranged in vertical columns which are formed by straight vertical lines 11 to be folded inward. All major triangles are congruent but have unequal sides on their two outward-folding boundary lines. There are twelve squares in each row. The angle D is 90 ° - the embodiment shown in FIGS. Y 1 to 37 is similar and has three rows of main triangles 29, 30 and 31 'but the inequality of the sides of these triangles is greater, the number of triangles in each row is larger, since there are twenty rectangles per row, and the result is a decagonal polyhedron. The angle D is 90 °. In both of these embodiments, which each have an odd number of rows, the triangle formed by adjacent edge triangles 21, 25 or 28, 32 is equal to one of the main triangles; see Fig. 28A, while in the embodiments shown with non-isosceles triangles and an even number of rows, the triangle formed by adjacent rectangles is not equal to a main triangle. It should be pointed out that the number of horizontal rows can be greater than three or four, for example 5, 6 or 7, the number of triangles per row being selected accordingly in order to enable the polyhedron to be lined up. Lie structures can be modified in various ways. For example, the shape of the triangles of each row of edges, such as the edge triangles i and 6 in FIGS. 1 to 24, which correspond to the halved triangles 2, 5 >> 4 or 5, can be changed; see, for example, the edge triangles 6A, 6B

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in den Fig. 1 A und 1 3. Außerdem können die Kantendreiecke auch nur zviel gerade Seiten haben, während die dritte S^ite gebogen oder gekrümmt ist, wie dieses durch die Kantendreiecke 6C und 6D in den Fig. 1 G und 1 D dargestellt ist, oder eine Reihe dieser Dreiecke, wie z.3. die·Dreiecke 1, kann vollständig entfernt werden und die andere Gruppe auf eine Abmessung und Forin vergrößert werden, die gleich oder annähernd gleich der der Hauptdreiecke ist, wie dieses durch die Kantendreiecke 6Ξ in 5"ig. 1 E gezeigt ist, oder beide Reihen von Kantendreiecken können fortgelassen werden. Die Hauptdreiecke und Kantendreiecke können Öffnungen oder Fenster haben, wie dieses mit W in Fig. 1 G bezeichnet ist.1 A and 1 3. In addition, the edge triangles can only have too many straight sides, while the third S ^ ite is bent or curved, as shown by the edge triangles 6C and 6D in FIGS. 1G and 1D is, or a series of these triangles, e.g. 3. the triangles 1, can be completely removed and the other group enlarged to a dimension and shape equal to or approximately equal to that of the main triangles, as shown by the edge triangles 6Ξ in 5 "ig. 1E, or both rows The main triangles and edge triangles can have openings or windows, as indicated by W in FIG.

Das Blatt braucht nicht in die in Fig. 2 gezeigte Lage zusammengeklappt zu v/erden, bevor seine Enden miteinander verbunden werden. Stattdessen können die Enden zuerst verbunden werden, wodurch sich eine Art Zylinder ergibt, wonach das Falten vorgenommen werden kann. Auf diese V/eise kann ein Blatt eines flexiblen Metalls in einen Zylinder gebogen und anschließend in die gefaltete Konfiguration durch eine Form gebracht werden. Die Blätter müssen nicht rechteckig sein, sondern können z.B. Parallelogramme sein, die mit ihren diagonalen Kanten verbunden werden. Fig. 1 F zeigt eine Abwandlung des Blattes A der Fig. 1, wobei nur die beiden Endteile des Parallelogramms gezeigt sind, während der dazwischen liegende mittlere Teil fortgelassen ist. Die rechte Seite hat wieder Zungen 1¹T, 2T, 3T, 4-T, 5T, die an ihrer diagonalen Kante vorgesehen sind und während ' · des Aufbaus der Anordnung mit den Dreiecken 1, 2, 3i 4-» 5 an der diagonalen Kante 13 a an der linken Seite des Blattes z.B. mit Hilfe einer durch Feuchtigkeit aktivierbaren Klebeschicht an der Außenseite der Zungen zu verbinden sind. Das Blatt braucht auch kein einzelnes Element zu sein,The sheet need not be folded into the position shown in FIG. 2 before its ends are connected together. Instead, the ends can be joined first, resulting in a kind of cylinder, after which the folding can be done. In this way, a sheet of flexible metal can be bent into a cylinder and then shaped into the folded configuration. The sheets do not have to be rectangular, but can, for example, be parallelograms that are connected with their diagonal edges. Fig. 1F shows a modification of the sheet A of Fig. 1, only the two end parts of the parallelogram are shown, while the intermediate part is omitted. The right side has again tongues 1 ¹ T, 2T, 3T, 4-T, 5T, which are provided on their diagonal edge and during '· the structure of the arrangement with the triangles 1, 2, 3i 4- »5 diagonal at the Edge 13a on the left side of the sheet, for example, with the help of an adhesive layer activated by moisture on the outside of the tongues are to be connected. The leaf does not have to be a single element either,

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d.h., anstelle eines einzigen großen Blattes können viele kleinere Blätter benutzt v;erden, z.B: zv;ei Blätter, von denen jedes die halbe Gesamtzahl an Dreiecken auf v/eist. Die benutzten Blätter könne an ihren Kanten in jeder Phase des Zusammenbaus miteinander verbunden werden.that is, instead of a single large leaf, many smaller leaves can be used, for example: zv; ei leaves, each of which has half the total number of triangles on v / e. The sheets used can be joined together at their edges at any stage of assembly.

Die beschriebenen Strukturen haben verschiedene Anwendungen, z.B. als Spielzeug, als geometrische Denonstrationsinodelle, für Reklame oder Anzeigezwecke, als Gehäuse für Lampen, wenn diese teilweise oder vollständig transparent oder mit Fenstern versehen sind, oder anderweitige Anwendungen. Verschiedene Dreiecke können unterschiedlich gefärbt oder gemustert sein, um verschiedene Schnuckwirkungen zu erzielen.The structures described have various uses, e.g. as toys, as geometric models of display, for advertising or display purposes, as a housing for lamps, if these are partially or completely transparent or provided with windows, or other applications. Different Triangles can be colored or patterned differently to achieve different twinkling effects.

Es ist wichtig, daß die Strukturen, die die Form eines Polyeders haben, auch annähernd in ihrer allgemeinen Konfiguration als Torus oder Ringwulst angesehen werden können. Bei der. in den Fig. 3 bis 20 gezeigten Konfiguration ist der Lurcnmesser der Bohrung in der Mitte des Torus gleich 0, während in den Fig. 22 und 26 eine kleine Bohrung in der Hitte vorgesehen ist. Die gefalteten Dreiecke bilden ein kontinuierliches, vielebiges ringförmiges Band mit zwei Kanten, nämlich den in Fig. 12 sichtbaren Kanten. Die ""Drehung" erfolgt um den "Kern" der Ringvmlststruktur, während bei einem echten Torus der "Kern" die scheinbare kreisförmige horizontale Linie ist, die die zentrale rechtwinklig dazu verlaufende verfciakle Achse umgibt und die Mittelpunkte aller vertikale! Kreisquerschnittflächen des Torus verbindet.It is important that the structures that are in the shape of a polyhedron also approximate their general configuration can be viewed as a torus or torus. In the. The configuration shown in Figs. 3 to 20 is the The diameter of the hole in the center of the torus is 0, while in Figs. 22 and 26 a small hole is provided in the middle. The folded triangles form a continuous, multi-lobed ring-shaped band with two edges, namely the edges visible in FIG. The "" rotation " takes place around the "core" of the ring structure, while at For a true torus the "core" is the apparent circular horizontal line that is the central at right angles to it running verciakle axis surrounds and the midpoints of all vertical! Connects circular cross-sectional areas of the torus.

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Claims

Patent claims

Iy Fclyeder structure, which is symmetrical in the radial direction about a central axis in the v> ^: it ent borrowed and a number of e "flat, connected triangles foldable on all their sides to form a continuous, polygonal, ring-shaped band with zv; ei edges wherein the structure can be terminated around its core in at least five different stable configurations, each of which is substantially symmetrical in the radial direction about the central axis, characterized in that the structure has at least three rows (e.g. 1, 2, 6) has adjacent, congruent, flat triangles, each of which is a ring of individual alternating triangles, so that each triangle has a hinged side (B ^) together with one of its two neighboring triangles of the series and a vertex (Ca) together with the other of its neighboring ones The rows have triangles in such a way that the rows interlock so that each triangle in each row shares one side with a three ck the adjacent row has that common sides (11) within a row

folded or folded inwards, arranged within levels are, which extend radially from the central axis and contain this that the sides (i2, 13) the adjacent Rows are common, are folded or collapsed outward, and that the vertices are at the intersections of sides folded in and out.

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2. polyhedron structure according to claim 1, characterized e t that the structure is reversible into at least six different stable configurations and at least four rows (e.g. 1, 2, 3 »6) adjacent congruent, flat Has triangles and that the vertex angles (D) of the triangles are at least about 108 °.

3. polyhedron structure according to claim 1 or 2, characterized in that the structure made of cardboard is, at least on the folding sides or hinges, a top layer of a thermoplastic polymer that is thermoset, including the hinges in the folded Bias direction.

4-. Polyhedron structure according to one of Claims 1 to 3 _5, characterized in that two of the rows (1, 2, 3 * 4-, 5 »6) are adjacent to the edges (E, F) of the structure and the other of the rows between them Edge rows are arranged that the triangles of the edge rows each have a side that is not common to another triangle of the rows, and that the non-common sides of adjacent triangles of the rows are connected by a folded band that has an inwardly folded hinge in one of the radial planes and an outwardly folded hinge on the non-common sides.

5- polyhedron structure according to claim "Ί or 3, 4-, characterized in that that five rows (1, 2, 3, 4, 6) are provided that the structure in seven different stable configurations and that the vertex angle (D) is at least about 114 °.

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6. polyhedron structure according to one of claims 1 to 5? through this characterized in that the congruent triangles are isosceles .Dreiecke.

7-polyhedron structure according to one of claims Λ to 5, characterized in that the three sides of each triangle are unequal.

8. polyhedron structure according to one of claims 1 to 7? through this characterized in that the hinges are made in one piece connected to the triangles, the hinges and triangles made from a foldable sheet material (A) are.

9. polyhedron structure according to claim 8, characterized in that the foldable sheet material is a sheet (A, H, Q) foldable to form inward and outward folding hinges and notched lines that correspond to these hinges, and that the sheet has edges that can be joined together to make it into the reshape continuous band.

10. polyhedron structure according to claim 9> characterized in that the sheet (A, H, Q) made of cardboard with a thermoplastic layer which is folded after the sheet is folded along the scored lines is thermosetting.

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