DE2401936A1

DE2401936A1 - Vorrichtung zum berechnen der aufeinanderfolgenden ableitungen einer funktion einer variablen, insbesondere fuer die regelung oder steuerung der funktion

Info

Publication number: DE2401936A1
Application number: DE2401936A
Authority: DE
Inventors: Auf Nichtnennung Antrag
Original assignee: AURAY DIDIER RUEIL (FRANKREICH)
Current assignee: AURAY DIDIER RUEIL (FRANKREICH)
Priority date: 1973-01-17
Filing date: 1974-01-16
Publication date: 1974-07-18
Also published as: US3928756A

Description

betreffend

Vorrichtung zum Berechnen der aufeinanderfolgenden Ableitungen einer Funktion einer Variablen, insbesondere für die Regelung

oder Steuerung der Funktion

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Berechnen der aufeinanderfolgenden Ableitungen einer Funktion einer Variablen, insbesondere für die Regelung oder "Steuerung der Funktion, beispielsweise der Geschwindigkeit eines beweglichen Gegenstandes.

Es ist bekannt, daß die Regelung einer Funktion einer Variablen oder ihre Steuerung entsprechend einem bekannten Gesetz, beispielsweise die Steuerung der Zeitabhängigkeit der Bewegung eines beweglichen Gegenstandes nach einem bestimmten Programm, erfordert, wenigstens eine und im allgemeinen mehrere aufeinanderfolgende Ableitungen der Funktion, beispielsweise der Geschwindigkeit des beweglichen Gegenstandes, zu berechnen. Dies ist deshalb erforderlich, weil die Kenntnis der ersten Ableitung der Geschwindigkeit notwendig ist, um Trägheitseffekte zu berücksichtigen; wenn der bewegliche Gegenstand-ein Transportfahrzeug ist, ist die Kenntnis de r zweiten Ableitung der Geschwindigkeit, die mit ruckartigen. Bewegungen, denen das Fahrzeug ausgesetzt ist^ verbunden ist, notwendig, um dadurch ein komfortables Fahren zu ermöglichen, während die Kenntnis der dritten Ableitung Informationen in Bezug auf Stöße enthält, denen das Fahrzeu gunterworfen ist.

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Bis jetzt wurde für die oben ins Auge gefaßten Anwendungen" und vor allem zur Steuerung der Fahrt eines Fahrzeugs die Geschwindigkeit mit Hilfe eines Tachometers irgendeiner Art, · wie beispielsweise eines Wechselstromgenerators, eines Tachogenerators, eines Phonrades usw. gemessen, während die Beschleunigung des Fahrzeugs mit einem geeigneten Aufnehmer, wie einem Trägheitsbeschleunigungsmesser, gemessen wird; da Beschleunigungsmesser dieser Art auf Übergangszustände ungenügend ansprechen und durch die Schwerkraft beeinflußt sind, hat man versucht, die Beschleunigung des Fahrzeugs aus seiher Geschwindigkeit mittels einer elektron-ischen Differenzierschaltung als analoge Funktion herzuleiten; diese letztere Anordnung ermöglicht jedoch nicht, Veränderungen der Fahrzeuggeschwindigkeit während einer genügend langen Dauer, um die zukünftige Bewegung des Fahrzeugs mit genügender Genauigkeit vorherzusehen, zu berücksichtigen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung zu schaffen, mit der die aufeinanderfolgenden Ableitungen einer Funktion einer Variablen, beispielsweise der Geschwindigkeit eines beweglichen Gegenstandes berechnet werden können, wobei die Veränderungen der Funktion, .insbesondere de r Geschwindigkeit des beweglichen Gegenstandes während einer genügend langen vorhergehenden Zeitdauer berücksichtigt werden, um die zukünftigen Veränderungen der Funktion, insbesondere der Geschwindigkeit des beweglichen Gegenstandes mit erheblich erhöhter Genauigkeit vorhersagen zu können.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung zum Berechnen der aufeinanderf-olgenden Ableitungen einer Funktion einer Variablen, insbesondere zur Regelung oder Steuerung der Funktion, beispielsweise der Geschwindigkeit eines beweglichen Gegenstandes/dadurch gekennzeichnet , daß sie zum Berechnen der η ersten Ableitungen Mittel zum aufeinanderfolgenden Aufnehmen der Funktionswerte für (n + p) aufeinanderfolgende Werte der Variablen, wobei η

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dem

und ρ ganze Zahlen sind, einen Speicher, ir/die (n + p)Punktionswerte entsprechend ihrer Aufnahme zugeführt werden und von dem Speicher gespeicherte Rechenschaltungen aufweist, die die Werte der η ersten Ableitungen entsprechend bekannten mathematischen Formeln berechnen.

Die Genauigkeit der Vorhersage der zukünftigen Funktionswerte kann in dem Maße erhöht werden, wie die erfindungsgemäße Vorrichtung ohne zusätzliche Komplizierungen ermöglicht, eine höhere Zahl von aufeinanderfolgenden Ableitungen der Funktion zu berechnen.

In einer bevorzugten Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung/stimmen die Rechenschaltungen den Wert der η'ten Ableitung der Funktion y der Variablen χ nach der Formel

« 2-ι a. y (X₁ + i /^ χ) , dx*¹ k Δ x ¹³I=O¹¹.

wobei k ein konstanter Faktor ist,Δ χ eine algebraische Zunahme für die Variable χ und a. mathematisch errechenbare Koeffi-

¹ , Jndices i zienten sind, die jeweils von den ganzzahligen abhangen.

Diese Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung ist in dem Maße vorteilhaft, wie sie die Berechung der η ersten Ableitungen der Funktion y durch einfache mathematische Vorgänge ermöglicht, wobei die Werte der Funktion y an regelmäßig voneinander entfernten Werten der Variablen x, beispielsweise in regelmäßig entfernten Zeitintervallen, wenn y eine Funktion der Zeit ist, gemessen werden; tatsächlich sind k und Δ χ in der oben angegebenen mathematischen Formel Konstanten, die einzigen notwendigen mathematischen Operationen sind die Wichtungen durch die Koeffizienten a^ der gemessenen Werte der Funktion y, während die Additionen und die Subtraktionen der so gewichteten Werte in analoger oder numerischer Technik mit besonders einfachen elektronischen Schaltungen durchgeführt werden können,

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und dies mit hoher Genauigkeit und ohne irgendeinen der Nachteile,' wie sie mit bisher verwendeten elektronischen Differenzierschaltungen verbunden waren.

Eine Ausführungsform der Erfindung, die vor allem für den Einbau in die Bewegungssteuerung eines Fahrzeugs vorgesehen ist, ist dadurch gekennzeichnet, daß die Schaltungen zur Berechnung der Beschleunigung dV/dt eines Fahrzeugs im Augenblick t und

2 2

der Änderung d V/dt die Werte nach den folgenden Formeln berechnet:

dv γ (t +At) - v (t -

d²V V ("t + Δ*) - ^2ν(*) + V (t -At)

wobei At ein bestimmtes Zeitintervall ist.

Eine besonders vorteilhafte Ausführungsform der Erfindung, die ermöglicht, die aufeinanderfolgenden Ableitungen einer von der Zeit abhängigen Funktion, in regelmäßigen zeitlichen Abständen, beispielsweise für die Steuerung der Bewegung eines beweglichen Gegenstandes oder eines Fahrzeuges, zu berechnen, weist einen Schiebespeicher oder einen Verschiebungsspeicher auf mit mindestens einem an den Ausgang eines Aufnehmers angeschlossenen Eingang und mehreren Ausgängen, die im Sinne der Schiebung oder Verschiebung des Speichers geschaltet sind und an entsprechende Eingänge der Rechenschaltungen gelegt sind. Bei dieser Ausführungsform kann der Speicher ein Schieberegister mit wenigstens einem Eingang zur Steuerung der Schiebung sein, der an einen elektronischen Zeitgeber angeschlossen ist; der Speicher kann

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auch eine Verzögerungsleitung oder ein beweglicher Speicherträger sein, "beispielsweise ein Zylinder, eine Scheibe oder ein Magnetband, wobei die Mehrzahl von Ausgangsaufnehmern längs der Leitung oder des Speicherträgers geschaltet sind.

Die Erfindung wird im folgenden anhand einer schematischen Darstellung beispielsweise und mit vorteilhaften Einzelheiten erläutert.

Es zeigen:

Die Pig. 1 bis 6 Diagramme zur Erklärung der Punktion der verschiedenen erfindungsgemäßen Ausführungsform,

en
Pig. 7 eil/Gesamtschaltplan der erfindungsgemäßen Vorrichtung, mit der die ersten beiden Ableitungen einer von der Zeit abhängigen Punktion berechnet werden können,

Pig. 8 einen Schaltplan einer Ausführungsform der Pig. 7_f deren Speicher im wesentlichen ein Schieberegister ist,

Pig. 9 einen Schaltplan einer Ausführungsform der Vorrichtung gemäß Pig. 7 mit statischen, analogen Speichern,

Pig. 10 eine Ausführungsform der Vorrichtung gemäß Pig. 7» deren Speicher im wesentlichen ein beweglicher Speicherträger, ist,

Pig. 11 einen Schaltplan einer gegenüber der Pig. 8 abgeänderten Ausführungsform,

Pig. 12 einen detaillierten elektrischen Scha.ltpla.n der Vorrichtung gemäß Pig. 11,

Pig. 13 einen elektrischen Schaltplan einer gegenüber der Pig.12 abgeänderten Ausführungsform.

/6

- β

In Fig, 1 bezeichnet G die Kurve einer Funktion y der Variab

len x; mit

sind dort die Werte der Funk

tion y für verschiedene Wer-ce x^. x_o «... χ , X_n+-J der Variablen in regelmäßigen Abständen, d.h. lurch, regelmäßige konstante Abstände A x getrennt, aufgezeichnet. Mit dieser Lozeichnung kann die Ableitung n-ter Ordnung der Funktion y durch, die folgende algebraische Formel ausgedrückt werden:

k A χ^Ώ

(D

wobei k ein konstanter Faktor_} a , a.,

O i

...a mathematisch, bere chenbare Koeffizienten, jeweils von ihrem ganzzahligen Index abhängig, sind. Die Formel (1) ka~:; etwas kürzer in folgender Form geschrieben werden:

i=n

i=0

4-

wobei i ein Index ist, der von 0 liter läuft.

(2)

ganze Zahl bis zu η

Die oben angegebenen Formeln (1) und (2) geben den Wert der η-ten Ableitung der Funktion y für einen mittleren Wert der Variablen x, venn η ungerade ist, d.h. beispielsweise für χ = x_%} wenn η = 4 is-c, oder für ie'i des mittleren Wert am nächsten liegender Wert der Varisbi-an x, d.h.. beispielsweise χ = x_o v.'enn c = 3 ist« Die folgend-3 Tabelle gibt die Werte c er Koeffizienten a^ der obiger? Form?! (2} für die ersten vier g

zahligen Indices an;

Tabelle 1

	^ao	+1	a₂ a.	\
1	-1	—2	0 i"	O
2	+1	-?	+1 C	0
	Λ		«3 ^:	C
ύ-				+1

/7

' Die Erf indung ist Eicht auf die Anwendung der obigen mathematischen Formel (2) beschränkt; sie kann auch unter Verwendung anderer äquivalenter mathematischer Formeln durchgeführt werden, beispielsweise der folgenden !Formel, die den Wert der Ableitung n-ter Ordnung der Funktion j der Ya.ria.blen χ für den Wert χ = χ., dieser Variablen bei der gleichea Schreibweise wie für die Formel· (2) gibt:

dⁿy dx

i=n+1

(3)

Mit dieser Formel wird der Wert der Ableitung n-ter Ordnung aus Werten der Funktion y für (n+2)Werte der Variablen χ hergeleitet, die äquidistant sind und den Abstand^x haben. Die folgende Tabelle gibt die Werte der Koeffizienten a_± der obigen Formel (3) für die ersten drei Ableitungen:

	^ao	^a1	B₂	■a₃	^a4
1	—3	+4	-1	0	0
2	+2	-5	+4	-1	0
3	-5	+18	-24	+14 '	-3

In dem Diagramm der Fig. 2 bezeichnet C die Kurve der Veränderung der Geschwindigkeit V eines Fahrzeugs in Funktion der Zeit t. Die erste Ableitung von V nach t , d.h. die Beschleunigung des Fahrzeugs sowie die zweite Ableitung können erfindungsgemäß ausgehend von den Werten

V₂ und

der Ge

schwindigkeit V zu drei aufeinanderfolgenden Augenblicken t.j, ±2 ^UOä t^, die regelmäßig um At aus einander liegen, durch die folgenden Beziehungen berechnet werden:

/8

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dv ^V3 - ^V1 ^ν^2 +At) - v(t₂ -At)

21— = —2 L· = £ £ (4)

dt

d²V V₃ - 2 V₂ + V₁ V(t₂ +At) - 2V(t₂) + V(t₂ - At)

dt" At " ZTc

die die Werte dieser beiden Ableitungen im mittleren Augenblick t₂ geben.

Die Diagramme in Pig. 3 bis 6 stellen andere Arten zur Berechnung der aufeinanderfolgenden Ableitungen einer Punktion y einer Variablen χ dar, v/obei die Variable χ die Zeit sein kann; wenn auch die Ausführungsformen der Erfindung, die schließlich beispielsweise beschrieben werden, im wesentlichen die einfachste Berechnungsart, die in den Pig. 1 und 2 beschrieben ist, verwenden, bezieht sich die Erfindung ebenfalls auf Ausführungsformen, die die im folgenden beschriebenen Berechnungsarten verwenden.

In dem in Pig. 3 dargestellten Beispiel werden die Werte y-, y₂ usw. der Punktion y entsprechend den Werten X₁, X₂ usw. der Variablen, die regelmäßig um X entfernt sind, berücksichtigt; Ay₁, Δ y₉ usw. bezeichnen, die, algebraischen Zunahmen der Punktion y, die entsprechenden/gleichen algebraischen Zunahmen A x der Variablen χ ausgehend von den Werten X₁, X₂ usw. entsprechen; die zweite Ableitung der Punktion y beispielsweise ist durch die folgende Pormel gegeben:

a²y Ay₂ - Ay₁ , ₍₅₎

dx X · A x

Beispielsweise berücksichtigt diese Methode dort, v/o y die Geschwindigkeit eines drehenden Organs ist, Veränderungen der Geschwindigkeit in regelmäßig auseinanderliegenden Zeit-

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räumen, beispielsweise der Umdrehungsdauer T, während der gleichen Dauern Δι, die wesentlich kleiner als T sind, und die mit Hilfe eines Tachometeraufnehmers als Funktion regelmäßiger Intervalle T und in jedem Falle während einer vorbestimmten Dauer wesentlich kürzer als T, aufgenommen werden können.

Entsprechend dem Diagramm der Fig. 4 kann beispielsweise die zweite Ableitung der Funktion y aus den Werten x-, x~ und x~ der Variablen x, für die die Funktion die entsprechenden Werte y₁, J₉ und y~, die regelmäßig um ^y voneinander entfernt sind, nach der folgenden Formel hergeleitet werden:

d²y Ay

(6)

dx'

in der Δ x^ = X₂ - x-j und Δ X₂ = χ, - X₂ ist. In dem oben betrachteten Fall wird bei dieser Berechnungsmethode die Geschwindigkeit eines drehenden Gegenstandes in aufeinanderfolgenden Momenten t-j, t₂ und t., berücksichtigt, zwischen denen die Geschwindigkeit des beweglichen Gegenstandes gleiche Änderungen erfährt."

Die in Fig. 5 dargestellte Berechnungsmethode entspricht derjenigen der Fig. 3, wobei y und χ vertauscht sind, was bedeutet, daß im Beispiel einer Drehbewegung eines beweglichen Gegenstandes ein Chronometer immer dann im Gang gesetzt wird, . wenn der Tachometer eine gleiche Veränderung Y der Geschwindigkeit des beweglichen Gegenstandes aufgenommen hat, und der Chronometer angehalten wird, wenn der Tachometer eine gleiche Veränderung A y aufgenommen hat, die wesentlich unter Y liegt. Mit.der Berechnungsmethode:

dx² 2Y

221, J_ = ₌₌I_r_ , ₍₇>

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Die Berechnungsart gemäß Fig. 6 "besteht darin, die Werte

y"i» Jn ^usw· der Punktion y, die jeweils um Y äquidistant sind,

' ^c derungen _t en

und die Verän/,ώ, y-i , Δ y₂ '^usv'· ^{von v} ausgehend von· den Wery y

y usw. zu berücksichtigen, die gleichen Änderungen Δχ der Variablen χ entsprechen; unter diesen Bedingungen kann die zwei te Ableitung beispielsweise mit der folgenden Formel berechnet werden:

d²y 1

in dem oben beispielsweise geschilderten Fall einer Drehbewegung besteht diese Berechnungsmethode darin, die Veränderung der Geschwindigkeit &y, die mit einem Tachometeraufnehmer während einer gleichen Zeitdauer /\t aufgenommen ist, in jedem Fall zu registrieren, indem vorher eine gleiche Änderung Y der Geschwindigkeit, wesentlich größer alsAy aufgenommen wurde.

Das allgemeine Blockschaltbild der erfindungsgemäßen Vorrichtung, das in Fig. 7 dargestellt ist, weist einen Aufnehmer 1 einer Bauart auf, die an die zu messende zeitabhängige Funktion y (t) angepaßt ist; wenn diese zu messende Funktion die Geschwindigkeit eines beweglichen Gegenstandes ist, handelt es sich dabei um einen Tachometeraufnehmer einer der oben erwähnten Arten oder einer anderen bekannten Art; entsprechend derjenigen der oben beschriebenen Berechnungsarten, die tatsächlich verwendet wird, muß der Aufnehmer 1 ständig (in den in den Fig. 1, 2 und 4 dargestellten Fällen ) oder periodisch (im Beispiel der Fig. 3) funktionieren, in jedem Fall während einer vorbestimmten Zeitdauer. In allen Fällen werden die vom Aufnehmer in analoger oder numerischer Form erzeugten Informationen dem Eingang eines Speichers 2 zugeführt, der selbst analog oder numerisch sein kann; wenn die Art, analog oder numerisch, der vom Aufnehmer 1 erzeugten Informationen mcht für den Speicher 2 geeignet ist, muß ein geeigneter Umsetzer 3

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vorgesehen sein. Der Eingang und der Ausgang von Informationen in den Speicher 2 werden von einem elektronischen Zeitgeber 4 gesteuert, der dem Speicher äquidistante Impulse der Periode ^t zuführt. Die gestrichelte Linie 4a zeigt, daß die gleichen Zeitgeberimpulse dem Aufnehmer 1 zugeführt werden können, wenn dieser periodisch funktioniert. Der Speicher 2 weist Ausgangs leitungen auf, deren Zahl gleich-der der aufeinanderfolgenden Werte der Variablen y ist, die gleichzeitig verwendet werden müssen, um die η ersten Ableitungen der Punktion y (t) mit Hilfe einer der oben angegebenen- Formeln oder äquivalenter mathematischer Formeln zu berechnen; die Ausgangsleitungen des Speichers 2 führen daher gleichzeitig beispielsweise die Vierte y.., yp» y* (Fig. 1 und 2) einer Recheneinheit 5 zu, deren Ausgangsleitungen daraufhin gleichzeitig die entsprechenden Werte y'p» l^x ο ^uri^ y"₂ äst? von der Zeit t abhängigen Punktion y und ihre zwei ersten Ableitungen im mittleren Augenblick tp liefern.. Die Ausführungsform der Recheneinheit 5 hängt von den zum Berechnen verwendeten mathematischen Formeln ab; zwischen die Ausgänge des Speichers und die Recheneinheit 5 kann ein Anpassungsteil 6 eingeschaltet sein, um die Charakteristiken des Ausgangs des einen an die Charakteristiken des Eingangs des anderen (in der Form, Umwandlung analog-numerisch oder Invertieren, usw.) anzupassen.

Die Funktion der Vorrichtung gemäß Fig. 7 ist klar; unter Steuerung des Zeitgebers 4 werden die aufeinanderfolgenden Werte ^V1> ^V2 ··· J_n (Fig· 1) der Funktion y in regelmäßigen Zeitintervallen A.t dem Speicher 2 zugeführt, dann gleichzeitig in den Gruppen von 3, wie y^, y₂, y, unter Steuerung des Zeitgebers 4 der Recheneinheit 5 zugeführt; es sei hier darauf hingewiesen, daß, wenn die Wertegruppe y., , y₂, y^ zu einem willkürlichen Zeitpunkt T der Recheneinheit 5 zugeführt wird, die Wertegrupje ^V2> y^» ^V4 ^zum späteren Zeitpunkt T +At , die Wertegruppe y3, ^y4> y~5 ²^m wiederum späteren Zeitpunkt T + 2^t usw. zugeführt wird.

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In der Ausführungsform gemäß Pig. 8 besteht der Speicher 2 im wesentlichen aus einem Schieberegister mit drei Stufen 2a, 2b, 2c, deren Steuereingang zum Schieben 2e die Impulse vom elektronischen Zeitgeber 4 empfängt. Die ersten Eingänge von logischen UND Gattern 7a, 7b und 7c sind direkt mit den Ausgängen der Stufen 2a, 2b bzw. 2c des Schieberegisters verbunden, während ihre entsprechenden Ausgänge direkt mit den drei Eingängen der Recheneinheit 5 verbunden sind; zusätzlich ist zwischen den Ausgang des elektronischen Zeitgebers 4 und die zweiten Eingänge der UND Gatter 7a bis 7c ein Impulswähler 8 mit einem Schieberegister oder einer Verzögerungsleitung derart gescha.ltet, daß die zweiten Eingänge der UND Gatter 7a bis 7c nur oder höchstens dann einen Zeitimpuls empfangen, wenn die Füllung des Schieberegisters 2 beendet ist. Der Impulswähler 8 kann beispielsweise eine Verzögerungsleitung mit Mehrfachabgriff sein, deren erster Abgriff, der dem Ausgang des elektronischen Zeitgebers am nächsten ist, mit dem Eingang 2e zur Steuerung des Schiebens des Schieberegisters verbunden ist, und dessen letzter Abgriff mit den zweiten Eingängen der UND Gatter 7a bis 7c verbunden, ist.

Die Funktion der, Vorrichtung gemäß Fig, 8 ist die folgende:

bzw. der Speicher

Das Schieberegister/^ ist anfänglich leer, der Wert der Geschwindigkeit V.J zum Zeitpunkt t.. wird in dessen erster Stufe 2a registriert, während sein Eingang 2e zum Steusrn des Schiebens den ersten Zeitimpuls empfängt; der zweite Zeitpuls ruft das Übertragen von V^ aus der Stufe 2a in die Stufe 2b des Speichers

2 hervor und zur gleichen Zeit die Registrierung des Wertes Vg der Geschwindigkeit im Zeitpunkt t₂ des zweiten Zeitimpulses in der Stufe 2a; im Augenblick des dritten Zeitimpulses werden die aufeinanderfolgenden Werte von V₅, V₂ ^{UTld V}1 ^der Geschwindigkeit entsprechend den Stufen 2a, 2b und 2c des Speichers

2 registriert, während der dritte Impuls oder einer der folgenden Impulse, der dem zweiten Eingang jedes UND Gatters 7a bis 7c zugeführt wird, die Öffnung der letzteren und die gleichzeitige Übertragung der Werte V,, V₂ und V₁ in die Recheneinheit5

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bewirkt; an deren Ausgängen erscheinen die Werte VA und V"ρ der ersten und zweiten Ableitung der Geschwindigkeit Vp im Zeitpunkt tp des zweiten Zeitimpulses im gleichen Augenblick, der direkt am Ausgang des UND Gatters 7"b abgegriffen werden kann.

Die Ausführungsform gemäß Fig. 9 ist speziell zur Bestimmung der ersten beiden Ableitungen der Geschwindigkeit eines drehenden Organs, wie beispielsweise einer Welle, geeignet; sie kann beispielsweise einen numerischen Tachometer wie ein Phonrad R und einen Aufnehmer 1N aufweisen, die eine elektrische Spannung mit einer zur Rotationsgeschwindigkeit proportionalen Frequenz erzeugen, die in einem Verstärker 3a verstärkt wird und dann in einem Wandler 3b in eine analoge Spannung umgewandelt wird, kann aber auch einen analogen Tachometer 1A aufweisen, der direkt eine analoge Spannung erzeugt, die durch eine Schaltung 3 ifl die geeignete Form gebracht wird; die in 3 oder jb erzeugte analoge Spannung wird ständig dem Eingang eines ersten statischen analogen Speichers 2a^f zugeführt, dessen Ausgang an dem Eingang eines zweiten statischen analogen Speichers 2b'liegt; die Eingänge und Ausgänge der beiden Speicher 2a¹und 2b^! werden gleichzeitig von Impulsen des Zeitgebers 4 mit der Periode .^t gesteuert, so daß bei jedem Zeitimpuls die am Eingang des Speiehers 2a'liegende analoge Spannung dorthin übertragen wird, während die Information im Speicher 2a'in den Speicher 2b¹ übertragen wird, dessen Inhalt wiederum an seinen Ausgang übertragen wird. Mit der Bezeichnung der Fig. 2 werden die drei aufeinanderfolgenden Werte V₁, V₂ , V^ der Rotationsgeschwindigkeit der Welle gleichzeitig -im Augenblick t^, des dritten Zeitimpulses an die entsprechenden Eingänge der Recheneinheit 5 übertragen. Diese letztere weist einen ersten Operationsverstärker 9 auf, auf dessen positiven und negativen Eingang die Werte V, und V^ übertragen .werden und dessen Ausgang mit einer geeigneten Dividierschaltung 10 verbunden ist, so daß an ihrem Ausgang eine Größe erscheint,

^v'^{2 = !}fi?- '■ ⁽⁹⁾

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die beispielsweise gleich der ersten Ableitung der '.Geschwindigkeit Y entsprechend der obigen Formel 4 ist. Die Recheneinheit 5 weist weiter einen Multiplikator 11 mit dem Faktor 2 auf, dessen Eingang den Wert Vp empfängt und dessen Ausgang tuit dem negativen Eingang eines zweiten Operationsverstärkers 12 verbunden ist, der den Wert V-, an seinem positiven Eingang empfängt; der Ausgang des Operationsverstärkers 12 ist mit dem ersten Eingang eines dritten Operationsverstärkers 13 verbunden, dessen a'nde₍rer Eingang den Wert V., empfängt, so daß am· Ausgang des Operationsverstärkers 15 die folgende Größe erscheint:

v«₂ = —1 , (10)

die der zweiten Ableitung der Geschwindigkeit der drehenden Welle entsprechend der obigen Formel 4 entspricht.

Die Ausführungsform gemäß der Fig. 10 ist ebenfalls zur Steuerung der Drehbewegung einer Welle bestimmt und weist ein Phonrad R auf, das auf diese Welle aufgekeilt .ist und weiter einen Aufnehmer 1N, der unter Zwischenschaltung eines Verstärkers 3a eine variable Spannung mit einer zur Rotationsgesphwindigkeit d?r Welle proportionalen Frequenz auf einen Registrierkopf 14e überträgt, der nahe einem beweglichen Speicherträger 2', beispielsweise einer Magnettrommel, .angeordnet ist, die sich mit konstanter Geschwindigkeit um eine Achse 2g dreht; dieser Speicherträger kann auch eine magnetische Scheibe oder ein Magnetband sein, ohne daß dadurch wesentliche Abänderungen der Vorrichtung notwendig wären. M Leseköpfe 14s, 14b und 14c sind nahe in der Magnettrommel an der Seite des Registrierkopfes He in Drehrichtung der Trommel derart angeordnet, daß drei gleiche Winkelabstände ^ entstehen; ein Löschkopf 14 d ist nahe der Magnettrommel zwischen den Köpfen I4e und 14c, vorzugsweise näher an eraterem, angeordnet. Die Leseköpfe 14 a bis 14c verbinden die entsprechenden Eingänge von Verstärkern 15a» 15"b

und 15 c, deren Ausgänge mit entsprechenden Eingängen der Recheneinheit 5 unter entsprechender Zwischenschaltung von analognumerisch Wandlern 16a, 16b und 16c verbunden sind.

Bei gleichmäßiger Drehgeschwindigkeit der Magnettrommel

entsprechen die Frequenzen der in den leseköpfen Ha, Hb und

denen dei*

Hc induzierten elektrischen Spannungen elektrischen Spannungen, die auf den Registrierkopf He in drei aufeinanderfolgenden Augenblicken, die um an das gleiche Zeitintervall At, das dem Winkelabstand oC der Leseköpfe entspricht, übertragen werden^ beispielsweise entsprechen in der Ausdrucksweise der Fig. 2 die durch die Wandler 16a, 16b und 16c auf die Eingänge der Recheneinheit 5 übertragenen analogen Spannungen den drei Werten V,, V₂ und V₁ der Drehgeschwindigkeit der Welle.

In der Ausführungsform gemäß der Fig. 10 weist die Recheneinheit 5 einen ersten und einen zweiten Operationsverstärker 17 und 18 auf, die die Werte V₁, V₂ und V₂, V, empfangen und deren Ausgänge mit dem ersten und dem zweiten Eingang eines dritten und vierten Operationsverstärkers 19 und 20 verbunden sind. Die Ausgänge dieser Operationsverstärker 19 und 20 erzeugen die folgenden beiden Größen:

Y«₂ = (Y₂ _ V₁) + (V₃ - V₂) = V₃ - V₁ (11)

V₂ = (V₃ - V₂) - (V₂ - V₁) = V₃ - 2 V₂ + V₁ "(12)

die proportional zur ersten und zweiten Ableitung der Rotationsgeschwindigkeit V der Welle sind, wie die obigen Formeln 9 und 10 zeigen.

Die Ausführungsformen der Recheneinheit 5 gemäß den Fig. 9 und 10 können untereinander ausgetauscht werden; wenn die in der Fig. 10 dargestellte Recheneinheit von zwei statischen analogen Speichern, wie 2a'und 2b'gespeist werden, ist es im Rahmen der Erfindung auch möglich, die Differenz

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V₂ - -V₁ durch den Differentialverstärker 17 (Pig. 10) beim zweiten Zeitimpuls zu bilden und den Ausgang dieses Operationsverstärkers 17 mit dem Eingang des zweiten statischen analogen Speichers 2b' zu verbinden; bei diesem Aufbau erscheinen die Größen V₂ - V-. und V~ - V₂ beim dritten Zeitimpuls am Ausgang des zweiten Speichers 2b'und des Operationsverstärkers 17 und können in zwei weiteren Operationsverstärkern, wie 19 und 20 (Pig· 10) kombiniert werden, um die Größen V₂ und V"₂ entsprechend den obigen Formeln 11 und 12 zu liefern; diese Ausführungsform macht den vierten Operationsverstärker (18 in Pig. 10) überflüssig.

Die oben beschriebenen Ausführungsformen der erfindungsgemäßen Vorrichtung können auf vielerlei Weise abgeändert werden, wodurch der Rahmen der Erfindung nicht verlassen wird; beispielsweise kann der bewegliche Speicherträger 2' (Pig. 10) durch eine Verzögerungsleitung ersetzt werden, längs deren Länge mehrere Aufnehmer als Ausgänge angeordnet sind, die die Rolle der Leseköpfe 14a» 14b und 14c spielen.

Die Vorrichtung mit dem Blockschaltbild gemäß Pig. 11 unterscheidet sich von der der Pig. 8 nur durch die folgenden Punkte:

Der Aufnehmer 1 ist ein Tachogenerator, der eine zur Geschwindigkeit des drehenden Organs direkt proportionale elektrische Spannung liefert; diese elektrische Spannung wird mit einem bifilar gekapselten Kabel 21 auf einen Differentialtransformator 22 übertragen, mit dem eventuelle parasitäre Effekte unterdrückt werden können und dessen Ausgang mit dem Eingang

bzw. Speichers der ersten Stufe 2a des Schieberegisters/2 verbunden ist. Jede dieser Stufen 2a, 2b und 2c des letzteren weist einen Eingang zur Steuerung der Übertragung der Information der vorhergehenden Stufe in die entsprechende Stufe sowie vom Ausgang des Differentialtransformators 22 in die erste Stufe 2a auf; diese

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Steuereingänge 2d, 2e und 2f sind mit den Ausgängen der ersten drei Stufen 8a, 8t und 8c eines Ringregisters 8 verbunden, das eine vierte Stufe 8d enthält; der Eingang der«, ersten Stufe 8a des Ringregisters 8 ist mit dem Ausgang des elektronischen Zeitgebers 4 verbunden. Die ersten Eingänge der drei UND Gatter 7a, 7b und 7c sind mit den Ausgängen der Stufen 2a, 2b und 2c

während
des Registers 2 verbunden,/deren zweite Eingänge gemeinsam an dem Ausgang der vierten Stufe 8d des Ringregisters 8 liegen; die Ausgänge der drei UND Gatter 7a bis 7c sind mit entsprechenden Eingängen der Recheneinheit 5 verbunden, die die Werte von V₂ und V"₂ wie oben bei der Beschreibung der Fig. 8 ausgeführt, bestimmt.

Jedesmal, wenn der Zeitgeber 4 einen Impuls erzeugt, überträgt die erste Stufe 8a des Ringregisters 8 diesen auf den Steuer eingang 2f der letzten Stufe des Speichera 2, wodurch die Übertragung der Information in der vorhergehenden Stufe 2b in diese letzte Stufe 2c hervorgerufen wird. Beim folgenden Zeitimpuls steuert der Ausgang der Stufe 8b des Ringregisters 8 die Übertragung der in der ersten Stufe 2a enthaltenen Information in die zweite Stufe 2b des Speichers 2. Bei dem folgenden· Zeitimpuls wird der durch den Differentialtransformator 22 übertragene Spannungswert in der ersten Stufe 2a des Speichers 2 unter der Wirkung äes auf den Steuereingang 2d übertragenen Impulses gespeichert. Schließlich werden beim vierten Zeitimpuls, der auf die zweiten Eingänge der UIiD Gatter 7a bis 7c übertragen wird, die Informationen in den drei Stufen 2a, 2b und 2c des Speichers 2, die d.en entsprechenden Werten der Drehgeschwindigkeit V*, V₂ und V- in drei aufeinanderfolgenden Augenblicken (Fig. 2) entsprechen, in die Recheneinheit 5» möglicherweise durch Zwischenschaltung der entsprechenden Speicher übertragen*

der Speicher 2 bzw. Etwas allgemeiner muljydas Schieberegister (n + 1) in

Reihe liegende Stufen und das Ringregister 8 (n + 2) Stufen. enthalten, um die η ersten Ableitungen zu berechnen.

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In der Ausführungsform gemäß Fig. 12 wird die in einem (nicht dargestellten) Aufnehmer erzeugte analoge Spannung einem Eingang 23 zugeführt, der mit dem positiven Eingang eines Operationsverstärkers Aa verbunden ist; jede Stufe des Schieberegisters (2 in Fig. 11) besteht im wesentlichen aus einem Kondensator, vorzugsweise Ca, Gb oder Cc, dessen erste Platte an Masse liegt, während die zweite Platte mit der des Kondensators der vorhergehenden Stufe oder dem Eingang 23 un ter . Zwischenschaltung eines UND Gatters, dem ein Differentialverstärker Aa, Ab oder Ac vorgeschaltet ist, verbunden ist; in der Ausführungsform gemäß Fig. 12 ist jedes UND Gatter durch einen Feldeffekttransistor Ta, Tb oder Tc verwirklicht, dessen Gatterelektrode den zweiten Eingang des entsprechenden UND Gatters 2d, 2e oder 2f bildet, der mit einem der drei Äten Stufen des Ringregisters 8 (in Fig. 12 nicht, dargestellt) verbunden ist. Wie oben angedeutet, sind nach dem dritten jSeitirapuls die Kondensatoren Ca, Cb und Cc mit Spannungen beaufschlagt,, die proportional zu Y, ,Vg und V^ (mit der Schreibweise gemäß Fig. 2) sind; beim vierten Zeitimpuls löst der Übertragungsimpuls, der auf den Eingang 8d übertragen ist, und aus der letzten Stufe des Ringregisters 8 (Fig. -11) herkommt, die zweiter; DSD Gatter, die ebenfalls aus Feldeffekttransistoren T,, T₂ und I.. bestehen, die entsprechend zwischen die zweiten Platten der Kondensatoren Ca, Cb und Cc"unter Zwischenschaltung von Operationsverstärkern Ab, Ao und Ad und die ersten Platten der Kondensatoren C-3, C2 und C- geschaltet sind, deren zweiten Platten auf Masse liegen. Die Übertragung der Ladungen, die daraus resultieren, bewirken, daß das Schieberegister, das durch die

gebildet ist
Kondensatoren Ca, Cb urra. Cc/für ei en*folgenden Meßzyklus frei wird. Nach dem vierten Zeitimpuls werden die Spannungen, die proportional zu Y,, Vg und V₁ sind, und mit denen die Kondensatoren C-zt ^C2 ^un<i ^i geladen sind unter Zwischenschaltung der Operationsverstärker A,, Ag und A^ den entsprechenden Eingängen der Recheneinheit 5 zugeführt» deren Ausführungsform in Pig. 12 funktionell mit der Ausführungsform gemäß Fig. 9

äquivalent ist. _/Λ _Q

409829/0888 < ^/ '

In Fig. 13 ist eine Abänderung des Schieberegisters der Vorrichtung gemäß Fig. 12 dargestellt. Diese Abänderung weist 7 Kondensatoren C₁ bis O- auf, zwischen die durch 7 Feldeffekttransistoren T₁ bis T₇ dargestellte UND Gatter in Reihe mit Operationsverstärkern A₁ bis A₇ geschaltet sind; die Gatt er elektroden der Transistoren T- bis T₇ müssen unter Zwischenschaltung^er

Anschlüsse b₁ bis br, mit den sieben ersten Stufen eines acht-'1 . in

stufigen Ringregisters verbunden sein, das/sein.em Aufbau analog dem ,der Mg. 11 ist. „

Patentansprüche

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Claims

Pa tentansprüche

Vorrichtung zum Berechnet) der aufeinanderfolgenden Anleitungen einer Funktion einer Variablen, insbesondere im Hinblick auf die Regelung oder Steuerung der Punktion, beispielsweise der Geschwindigkeit ,eines beweglichen Teiles, gekennzeichnet durch Mittel (Aufnehmer 1) zum aufeinanderfolgenden Aufnehmen der Funktionswerte für (n + p) aufeinanderfolgende Vierte der Variablen zum Berechnen der η ersten Ableitungen, wobei η und.ρ ganze Zahlen sind, einen Speicher (2,2·) dem die (n + p)Funktionswerte entsprechend ihrer Aufnahme zugeführt werden, und Rechenschaltungen (Recheneinheit 5)> die von dem Speicher (2,2')gespeist werden und die η ersten Ableitungen nach bekannten mathematischen Formeln berechnen.
2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet , daß die Rechenschaltungen (Recheneinheit 5) den Wert der Ableitung n-ter Ordnung der Funktion y der Variablen χ nach der Formel

i=n

,η *Τ7

dx" k Ax" ⁱ⁼⁰

berechnen, wobei a ein konstanter Faktor, </\ χ ein bestimmtes algebraisches Anwachsen der Variablen χ und a. mathematisch entsprechend jedem ganzzahligen Index i berechenbare Koeffizienten sind.
3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet , daß die Rechenschaltungen (9, 10, 11, 12, 13) die Beschleunigung dV/dt und die Änderung der Beschleunigung d V/dt eines beweglichen Gegenstandes im Augenblick t nach

/2

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den folgenden Formeln "berechnen:
dV V (t +At) - V (t -

und

d²y V (t + At) - 2V(t) + V (t - At) dt* '·' A ^²

wobei At ein festgelegtes Zeitintervall ist.
4. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3»· gekennzeichnet durch einen Speicher(2) in Art eines Schieberegisters (2a, 2b, 2c) oder eines Verschiebungsspeichers für die Berechnung der Ableitungen einer zeitabhängigen Funktion in regelmäßig voneinander entfernten Augenblicken, das wenigstens einen an den Ausgang des Aufnehmers (1) angeschlossenen Eingang und mehrere Ausgänge aufweist, die in der Art des Schiebens oder der Verschiebung im Speicher geschaltet sind und mit entsprechenden Eingängen der Rechenschaltungen verbunden sind.

5. Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet , daß der Speicher (2) ein Schieberegister ist und wenigstens einen Eingang (2e) aufweist, der das Verschieben steuert und an einen elektronischen Zeitgeber (4) angeschlossen ist.

6« Vorrichtung nach Anspruch 5» dadurch gekennzeichnet, daß erste UUD Gatter (7a, 7b, 7c) zwischen die Ausgänge des Schieberegisters und die entsprechenden Eingänge der Rechenschaltungen geschaltet sind, und die zweiten Eingänge der UND Gatter (7a, 7b, 7c) gleichzeitig mit einem Übertragungsimpuls beaufschlagt werden, der frühestens bei Beendigung der Füllung des Schieberegisters erzeugt wird und beispielsweise

" 409829/0888 . ^/3

dem Ausgang des elektronischen Zeitnehmers (4) über einen Impulswähler (8), beispielsweise ein Schieberegister oder eine Verzögerungsleitung, entnommen wird.

7. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet , daß die Vorrichtung zum Berechnen der η ersten Ableitungen einer zeitabhängigen Punktion ein Schieberegister (2a, 2b, 2o) mit (n + 1) Stufen in Serie und ein Ringrtgister (8a, 8b, 8c, 8d) mit (n + 2) Stufen aufweist, wobei der Eingang der ersten Stufe (8a) an einen elektronischen Zeitgeber

(4) und die Ausgänge der (n + 1) ersten Stufen (8a, 8b, 8c) an Eingänge (2d, 2e, 2f) zum Steuern der Übertragung der entsprechenden Stufen des Schieberegisters (2a,'2b, 2c) gelegt sind, während der Ausgang der (n + 2)ten Stufe (8d) des Ringregisters mit den zweiten Eingängen der ersten UND Gatter (7a, 7b, 7e) verbunden sind.

8. Vorrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet , daß die (n + 1) Stufen des Schieberegisters (2) im wesentlichen aus (n + 1) ersten Kondensatoren (Ca, Cb,

. Cc) gebildet sind, die unter Zwischenschaltung von zweiten UND Gattern , deren zweite Eingänge mit den entsprechenden Ausgängen (2d, 2e, 2f) der (n + 1) ersten Stufe des Hingregisters verbunden sind, mit dem Ausgang des Aufnehmers oder der vorhergehenden Stufe gekoppelt sind, und dass (η + 1) zweite Kondensatoren(Cz, Cpi C,)zwischen die ersten Kondensatoren(Ca, Cb, Cc) und die entsprechenden Eingänge der Rechenschaltungen gelegt sind und die zweiten Eingänge der ersten UND Gatter gemeinsam mit dem Ausgang der (n + 2)ten Stufe des Ringregisters verbunden sind.

9. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet , daß jedes erste und zweite UND Gatter einen Feldeffekttransistor(Ta, Tb, Tc, T·*, Tp» T*) aufweist, dessen Gatterelektrode den zweiten Eingang des entsprechenden UND Gs *-

der
ters bildet,und/ einem Differentialverstärker nachgeschaltet

/4 409829/0888 .

ist, der vorzugsweise einem ersten und einem zweiten ΙΒΠ) Gatter gemeinsam ist.

1.0. Vorrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet , daß Operationsverstärker^,, Ap, Aj) zwischen die zweiten .Kondensatoren (C,, C₂» C₁) und die entsprechenden Eingänge der Rechenschaltungen geschaltet sind.

11. Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch g e k e η η zeichnet ,. daß der Speicher eine Verzögerungsleitung oder ein "beweglicher Speicherträger/, wie ein Zylinder, eine Scheibe oder ein Magnetband ist, wobei mehrere .Ausgangsaufnehmer längs der Leitung oder des Speicherträgers angeordnet sind.

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