DE20217616U1

DE20217616U1 - Kryptographievorrichtung mit einer gegen Seitenkanal-Angriffe resistenten Implementierung der Punktmultiplikation auf elliptischen Kurven

Info

Publication number: DE20217616U1
Application number: DE20217616U
Authority: DE
Original assignee: Technische Universitaet Darmstadt
Current assignee: Wired Connections Us LLC
Priority date: 2002-11-13
Filing date: 2002-11-13
Publication date: 2003-02-20
Anticipated expiration: 2012-11-14

Description

Der Beschreibungstext wurde nicht elektronisch erfaßt

Claims

1. Kryptographische Vorrichtung, insbesondere eine Smart card mit Mitteln, insbesondere einem Prozessor und ei nem Speicherbereich, die so konfiguriert sind, dass beim Durchführen einer Punktmuliplikation eP auf einer el liptischen Kurve, mit e einer ganzen Zahl und P einem Punkt auf der elliptischen Kurve folgende Operationen vorgenommen werden:

a) Darstellung des Multiplikators e in der Form e = Σ₀ _≦ _i _≦ _lb_i2^wi durch Verwendung von von Zahlen b_i ∈ B, wobei w und 1 gan ze Zahlen sind und B eine Menge von ganzen Zahlen,
b) Zuordnung von zufällig gewählten Punkten auf der el liptischen Kurve an Variablen A_b mit b ∈ B, wobei die Punkte so gewählt werden, dass kein Punkt im Unend lichen liegt, jedoch die Summe Σ_b _∈ _BbA_b der Punkt im Unendlichen ist,
c) Durchführung von Operationen, die die Werte der Va riablen A_b in Abhängigkeit von den Zahlen b_i so mo difizieren, dass zu jeder Variable A_b die Summe von Punkten Σ₀ _≦ _i _≦ _l,bi=b2^wiP addiert wird, (d) Berechung der Summe Σ_b _∈ _BbA_b durch Verwendung der mo difizierten Werte der Variablen A_b.

2. Kryptographische Vorrichtung, insbesondere eine Smart card mit Mitteln, insbesondere einem Prozessor und ei nem Speicherbereich, die so konfiguriert sind, dass beim Durchführen einer Punktmuliplikation eF auf einer el liptischen Kurve, mit e einer ganzen Zahl und P einem Punkt auf der elliptischen Kurve folgende Operationen vorgenommen werden:

a) Darstellung des Multiplikators e in der Form e = Σ₀ _≦ _i _≦ _lb_i2^wi durch Verwendung von Zahlen b_i ∈ B, wobei w und l gan ze Zahlen sind und B eine Menge von ganzen Zahlen ist,
b) Zuweisung von zufällig gewählten Punkten auf der el liptischen Kurve an Speicherbereiche, die den Va riablen A_b mit b ∈ B zugeorndet sind, wobei die Punk te so gewählt werden, dass kein Punkt im Unendli chen liegt, jedoch die Summme Σ_b _∈ _Bb A_b der Punkt im Unendlichen ist,
c) Berechnung der Summe Σ_b _∈BbA_b, und Ablegen in einem Speicherbereich, der der Variable Q zugeordnet ist,
d) Durchführung von Operationen, die die Werte der Va riablen A_b in Abhängigkeit von den Zahlen b_i so mo difizieren, dass zu jeder Variable A_b die Summe von Punkten Σ₀ _≦ _i _≦ _lbi=b2^wiP addiert wird,
e) Berechung der Summe Σ_b _∈ _BbA_b durch Verwendung der mo difizierten Werte der Variablen A_b und Subtraktion 19 des in Q abgespeicherten Punktes von dieser Summe.

3. Kryptographische Vorrichtung, insbesondere eine Smart card mit Mitteln, insbesondere einem Prozessor und ei nem Speicherbereich, die so konfiguriert sind, dass beim Durchführen einer Punktmuliplikation eP auf einer el liptischen Kurve, mit e einer ganzen Zahl und P einem Punkt auf der elliptischen Kurve folgende Operationen vorgenommen werden:

a) Darstellung des Multiplikators e in der Form e = Σ₀ _≦ _i _≦ _lb_i2^wi durch Verwendung von Zahlen b_i ∈ B, wobei w und l gan ze Zahlen sind und B eine Menge von ganzen Zahlen ist,
b) Zuweisung von zufällig gewählten Punkten auf der el liptischen Kurve an Speicherbereiche, die den Va riablen A_b mit b ∈ B' zugeorndet sind, wobei die Punk te so gewählt werden, dass kein Punkt im Unendli chen liegt, jedoch die Summe Σ_b _∈ _B'bA_b der Punkt im Unendlichen ist, wobei B' die Menge der absoluten Werte der Elemente von B ist,
c) Durchführung von Operationen, die die Werte der Va riablen A_b in Abhängigkeit von den Zahlen b_i so mo difizieren, dass zu jeder Variable Ab für b ∈ B' die Summe von Punkten Σ₀ _≦ _i _≦ _lbi=b2^wi P addiert und die Summe von Punkten Σ₀ _≦ _i _≦ _lbi=-b2^wi P subtrahiert wird,
d) Berechung der Summe Σ_b _∈ _BbA_b durch Verwendung der mo difizierten Werte der Variablen A_b.

4. Kryptographische Vorrichtung, insbesondere eine Smart card mit Mitteln, insbesondere einem Prozessor und ei nem Speicherbereich, die so konfiguriert sind, dass beim Durchführen einer Punktmuliplikation eP auf einer el liptischen Kurve, mit e einer ganzen Zahl und P einem Punkt auf der elliptischen Kurve folgende Operationen vorgenommen werden:

a) Darstellung des Multiplikators e in der Form Form e = Σ₀ _≦ _i _≦ _lb_i2^wi durch Verwendung von Zahlen b_i∈ B, wobei w und l gan ze Zahlen sind und B eine Menge von ganzen Zahlen ist,
b) Zuweisung von zufällig gewählten Punkten auf der el liptischen Kurve an Speicherbereiche, die den Va riablen Ab mit b ∈ B' zugeordnet sind, wobei die Punk te so gewählt werden, dass kein Punkt im Unendli chen liegt, jedoch die Summe Σ_b _∈ _B'bA_b der Punkt im Unendlichen ist, wobei B' die Menge der absoluten Werte der Elemente von B ist,
c) Berechnung der Summe Σ_b _∈ _BbA_b, und Ablegen in einem Speicherbereich, der der Variablen Q zugeorndet ist,
d) Durchführung von Operationen, die die Werte der Va riablen A_b in Abhängigkeit von den Zahlen b_i so mo difizieren, dass zu jeder Variablen Ab für b ∈ B' die Summe von Punkten Σ₀ _≦ _i _≦ _lbi=b2^wiP addiert und die Summe von Punkten Σ₀ _≦ _i _≦ _lbi=-12^wiP subtrahiert wird,
e) Berechung der Summe Σ_b _∈ _BbA_b durch Verwendung der mo difizierten Werte der Variablen A_b und Subtraktion des in Q abgespeicherten Punktes von dieser Summe.

5. Kryptographische Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel so ausgestaltet und ein gerichtet sind, dass die Werte 2^wiP nacheinander berech net werden für i = 0, . . ., 1 and für jedes i der entspre chende Wert zum Wert der Variablen Abi addiert wird.

6. Kryptographische Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel so ausgestaltet und ein gerichtet sind, dass die Werte 2^wiP nacheinander berech net werden für i = 0, . . ., 1 und für jedes i der entspre chende Wert zum Wert der Variablen Abi addiert wird, falls b_i ≧ 0 und vom Wert A_-bi subtrahiert wird, falls b_i < 0.

7. Kryptographische Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel so ausgestaltet und ein gerichtet sind, dass zufällig ausgewählte Punkte den Va riablen Ab mit b ∈ B\{1} und der negative Wert der Sum me Σ_b _∈ _B\{1}bA_b der Variabale A₁ zugeordnet werden.

8. Kryptographische Vorrichtung nach dem vorhergehenden An spruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Punkte in A_b mit projektiven Koordinaten beschrieben werden, wobei am Ende des zweiten Schrittes eine projektive Randomi sation für die Variablen A_b mit b ∈ B\{1} durchgeführt wird.