DE60314584T2 - Maskierung von in einem Restklassensystem zerlegten bzw. faktorisierten Daten - Google Patents

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    • G06F2207/7223—Randomisation as countermeasure against side channel attacks

Description

  • Die vorliegende Erfindung betrifft algorithmische Verarbeitungen, die an mittels einem Mikroprozessor oder einer integrierten Schaltung behandelten digitalen Daten vorgenommen werden. Die Erfindung betrifft insbesondere Verarbeitungen, die an digitalen Daten in kryptographischen Anwendungen der Verschlüsselung oder Authentifizierung vorgenommen werden, bei welchen sogenannte gesicherte Algorithmen Anwendung finden. In derartigen Anwendungen sollen Grundoperationen (Additionen, Multiplikationen) gegen Piraterie gesichert werden können, d. h. gegen äußere Angriffe, welche die Aufdeckung der geheimen Daten und/oder des Rechenalgorithmus bezwecken.
  • Wenn beispielsweise eine integrierte Schaltung (wobei es sich um einen Mikroprozessor oder einen Operator in verkabelter Logik handeln kann) eine Berechnung an Daten ausführt, so beeinflusst diese Berechnung ihren Energie- bzw. Stromverbrauch. Eine Analyse des Stromverbrauchs der integrierten Schaltung während der Ausführung des Algorithmus kann es einem Piraten ermöglichen, die verarbeiteten Daten oder den sie verarbeitenden Algorithmus aufzudecken. Derartige Angriffe mittels Analyse des Stromverbrauchs einer datenverarbeitenden integrierten Schaltung sind unter den Bezeichnungen SPA (Single Power Analysis) oder DPA (Differential Power Analysis) bekannt.
  • Ein Anwendungsbeispiel der vorliegenden Erfindung betrifft die Verfahren zur Authentifizierung bzw. Berechtigungsüberprüfung von elektronischen Dateien (beispielsweise Audio-Dateien) oder von Elementen elektronischer Verarbeitung (beispielsweise Chip-Karten) zur Validierung der Berechtigung des Benutzers zum Zugang zu Informationen (beispielsweise Audio-Daten oder Daten auf dem Chip).
  • Aus Gründen der Rechengeschwindigkeit und zur einfacheren Implementierung der Algorithmen kann man die Zahlen, an welchen man Operationen mittels automatischer Rechenmittel vorzunehmen wünscht, zerlegen bzw. faktorisieren durch Anwendung des sogenannten chinesischen Restzahl-Theorems (CRT).
  • Das chinesische Reste-Theorem, in Anwendung auf ganze Zahlen, lässt sich in der folgenden Weise ausdrücken. Für jede Folge von untereinander primen Zahlen mi (i mit Werten zwischen 1 und n) und jede Folge ganzer Zahlen xi gibt es eine einzige ganze Zahl x, die kleiner als das Produkt der Folge von Primzahlen der Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis ist, derart dass für jedes i: Xi = x modulo mi.
  • Das bedeutet, dass man für eine endlich-finite Folge von untereinander primen Zahlen mi in eindeutiger Weise jede Zahl kleiner als das Produkt dieser endlich-finiten Folge in einer Folge positiver ganzer Zahlen darstellen kann, deren Anzahl gleich der Zahl der Elemente der Folge von untereinander primen Zahlen ist. Diese Darstellung wird als Darstellung nach dem Restzahlsystem (RNS) (Residue Number System, RNS) bezeichnet.
  • Mit anderen Worten kann man für jede ganze Zahl x zwischen O und M, wobei M das Produkt der untereinander primen Zahlen mi der Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis ist, schreiben:
    Figure 00030001
  • Zahl Mi modulo mi ist. Die Bezeichnung |...|M wird hier zur Bezeichnung einer Zahl (hier das Ergebnis der Summe) modulo M verwendet.
  • Das Interesse der Restzahlsysteme besteht darin, dass die Operationen wie beispielsweise die Addition, die Subtraktion und die Multiplikation sich vereinfachen und in parallelen Architekturen ausgeführt werden können. Tatsächlich können die elementaren Operationen an jeder ganzen Zahl der Zerlegung bzw. Faktorisierung der zu berechnenden Zahl ausgeführt werden. Das Resultat erhält man dann durch Anwendung der Formel 1 von oben auf das Resultat.
  • Beispielsweise werden zwei Zahlen x und y, an welchen man eine Berechnung vorzunehmen wünscht, unter Verwendung derselben Basis von untereinander primen Zahlen zerlegt bzw. faktorisiert. Sodann werden die Operationen der Addition, Subtraktion und Produktmultiplikation an den Elementen der Zerlegung bzw. Faktorisierung ausgeführt, modulo die entsprechenden Primzahlen. Man erhält eine Menge bzw. Gruppe von Werten in der Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis, die man sodann rekombiniert, um das Ergebnis zu erhalten.
  • Das Hauptinteresse bei der automatischen Ausführung der Berechnungen mit Hilfe integrierter Schaltungen besteht darin, dass die individuellen Operationen modulo die Zahlen der Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis Zahlen betreffen, die stets die gleiche Abmessung besitzen, was die Ausführung dieser Berechnungen mit Hilfe paralleler Architekturen und innerhalb ein und derselben Dauer gestattet.
  • Ein Nachteil ist jedoch, dass die verarbeiteten Zahlen mit den verschiedenen Angriffsmöglichkeiten leichter detektierbar sind, insbesondere mittels Analyse des Stromverbrauchs der integrierten Schaltung.
  • Herkömmlicherweise kombiniert man, um die Verarbeitung einer oder mehrerer Zahlen zu maskieren, diese Zahlen mit Zufallsgrößen, vor der algorithmischen Verarbeitung. Eine derartige Lösung ist beispielsweise in dem Dokument US-A-5 991 415 beschrieben.
  • Ein Nachteil ist, dass dies die verarbeitete(n) Zahl(en) modifiziert, was die Durchführung einer inversen Modifikation am Ende der Verarbeitung erfordert, um das erwartete Resultat zu gewinnen.
  • Ein anderer Nachteil ist, dass die Maskierung die Komplexität der Verarbeitung erhöht und damit die Dauer der gesamten Berechnung.
  • Allgemeiner eignet sich das System der Restzahlen unter Anwendung des Theorems der chinesischen Restzahlen zur Anwendung, wenn die Operationen und die Operanden solche eines beliebigen endlichen Körpers sind. Beispielsweise eignet sich dieses System zur Anwendung auf einen Körper von Polynomen modulo ein irreduzierbares Polynom, oder auf einen Körper von ganzen Zahlen modulo eine Primzahl.
  • Die vorliegende Erfindung bezweckt die Schaffung einer Lösung zur Maskierung der Ausführung algorithmischer Berechnungen unter Verwendung von Darstellungen nach dem Restzahlsystem.
  • Die Erfindung bezweckt insbesondere die Schaffung einer Lösung zur Maskierung, die unabhängig von dem jeweiligen implementierten Algorithmus ist, d. h. die anwendbar ist unabhängig von den an den zerlegten bzw. faktorisierten Zahlen ausgeführten Berechnungen.
  • Die Erfindung bezweckt auch die Schaffung einer Lösung, welche die Geschwindigkeit der Ausführung des Algorithmus nicht beeinträchtigt und die insbesondere keine zusätzliche Rechenstufe bzw. -etappe hinzufügt.
  • Zur Erreichung dieser und anderer Ziele sieht die vorliegende Erfindung vor ein Verfahren zum Maskieren digitaler Daten, die gemäß einem Algorithmus verarbeitet und gemäß einem Restzahlensystem auf der Grundlage einer endlich-finiten Basis von Zahlen oder Polynomen, die untereinander Prim-Charakter haben, zerlegt bzw. faktorisiert werden, und besteht darin, die Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis variabel zu machen.
  • Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist vorgesehen, dass die Zerlegungs- bzw. Faktorierungsbasis aus einer gespeicherten Tabelle von Gruppen bzw. Mengen untereinander primer Zahlen oder Polynome gewählt werden.
  • Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist vorgesehen, dass die Gruppe bzw. Menge von untereinander primen Zahlen oder Polynomen, die zur Zerlegung bzw. Faktorierung nach dem Restzahlensystem dienen, nach Zufallsprinzip in der gespeicherten Tabelle jeweils bei jeder neuen Anwendung des Algorithmus gewählt wird.
  • Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist vorgesehen, dass die Zerlegungs- bzw. Faktorierungsbasis durch einen Pseudo-Zufallsgenerator berechnet wird.
  • Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist vorgesehen, dass die Basis so gewählt wird, dass sie mit den jeweiligen Längen der gemäß dem Algorithmus verarbeiteten Zahlen oder Polynome kompatibel ist.
  • Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist vorgesehen, dass das Verfahren auf Eingangsdaten angewandt wird, die bereits gemäß einem Restzahlensystem in einer ursprünglichen Basis zerlegt bzw. faktorisiert sind, wobei die Eingangsdaten einer Änderung der Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis unterliegen und das durch den Algorithmus gelieferte Ergebnis vorzugsweise einer inversen Transformation in Richtung auf die genannte ursprüngliche Basis unterzogen wird.
  • Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist vorgesehen, dass das Verfahren auf noch nicht zerlegte bzw. faktorisierte Eingangsdaten angewandt wird.
  • Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist vorgesehen, dass eine oder mehrere Änderung(en) der Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis während der Ausführung des Algorithmus vorgenommen wird/werden.
  • Die Erfindung sieht auch vor eine Schaltung zur algorithmischen Verarbeitung und Maskierung von gemäß einem Restzahlensystem auf der Grundlage einer finit-endlichen Basis von untereinander primen Zahlen oder Polynomen zerlegten bzw. faktorisierten Daten, wobei die Schaltung eine Schaltung zur Auswahl oder Erzeugung und zeitweisen Speicherung der genannten Basis aufweist.
  • Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist vorgesehen, +dass die Schaltung ein Element zur Speicherung einer Tabelle von Basen von untereinander primen Zahlen oder Polynomen aufweist, wobei die Selektionsschaltung jeweils bei jeder Anwendung des Algorithmus eine Basis in der genannten Tabelle auswählt.
  • Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist vorgesehen, dass die Schaltung ein Element zur Verifizierung bzw. Überprüfung der Konformität zwischen der zur Anwendung der Zerlegungen bzw. Faktorisierungen mittels Restzahlensystem ausgewählten Basis und den Rechenschaltungen der Schaltung für die Ausführung des Algorithmus aufweist.
  • Diese und weitere Ziele, Gegenstände, Eigenschaften, Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden in der folgenden nicht-einschränkenden Beschreibung spezieller Ausführungsbeispiele im einzelnen auseinandergesetzt, in der beigefügten Zeichnungsfigur, welche in Form von Blöcken und in sehr schematischer Weise eine Ausführungsform des Maskierungsverfahrens gemäß der Erfindung veranschaulicht.
  • Aus Gründen der Klarheit wird die Erfindung im folgenden erläutert in bezug auf eine Anwendung auf ganze Zahlen, die auf der Grundlage einer Basis von untereinander primen Zahlen zerlegt bzw. faktorisiert werden. Man erkennt jedoch, dass sie allgemeiner sich zur Anwendung auf eine Zerlegung bzw. Faktorisierung von Polynomen eines Körpers modulo ein irreduzierbares Polynom auf der Grundlage einer Basis von untereinander primen Polynomen eignet.
  • Ein charakteristisches Merkmal der vorliegenden Erfindung ist die Modifizierung der Zerlegung/Rekombination der mit einem Algorithmus in Anwendung eines Restzahlensystems verarbeiteten ganzen Zahlen.
  • Gemäß der Erfindung ändert man die Darstellung durch das Restzahlensystem vorzugsweise jedes Mal, wenn eine neue Gruppe ganzer Zahlen einer Zerlegung für eine algorithmische Verarbeitung oder für eine Rechenoperation unterzogen wird.
  • Somit sieht die Erfindung, im Unterschied zu den herkömmlichen Lösungen der Rechenmaskierung durch Einführung von Zufallszahlen in die verarbeiteten Zahlen, zu deren Modifizierung vor, die Darstellung der Zahl variabel zu machen, während diese selbst unverändert bleibt.
  • Ein bedeutsamer Vorteil im Vergleich zur Einführung einer Zufallszahl ist, dass die Gewinnung des erwarteten Ergebnisses keine zusätzliche Berechnung erfordert, verglichen mit der herkömmlichen Anwendung der Darstel lungen mittels Restzahlensystem. Tatsächlich braucht nur die Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis dem herkömmlichen Rekombinationsprozess angezeigt zu werden. Mit anderen Worten: Die Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis wird variabel gestaltet.
  • Ein anderer Vorteil ist, dass die Rechnungsdauer durch die Maskierung nur geringfügig erhöht wird. Die einzige zusätzliche Dauer entspricht der Änderung der Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis (Auslesen aus dem Speicher), was im Vergleich zu den zusätzlichen Rechnungen vernachlässigbar ist, die wenigstens am Anfang und am Ende des Algorithmus erforderlich sind, um die verarbeiteten Zahlen (oder die Polynome) mit einer Zufallszahl zu kombinieren.
  • Die beigefügte Zeichnungsfigur stellt in Blockform ein Anwendungsbeispiel einer Darstellung mittels Restzahlsystem auf einen Algorithmus 1 (ALGO) dar, der beispielsweise wenigstens zwei ganze Zahlen x und y verarbeiten und wenigstens ein Ergebnis r liefern soll.
  • Wie zuvor führt der Algorithmus 1 zur Erleichterung der Rechnungen elementare Operationen jeweils an jedem Zerlegungs- bzw. Faktorisierungselement {x1, ..., xi, ..., xn}, {y1, ..., yi, ..., yn} der Zahlen x und y in der Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis nach einem Restzahlensystem aus. Diese Zerlegung bzw. Faktorisierung erfolgt (Blöcke 2 und 3, BT) vor der Einführung der Zahlen in den eigentlichen Algorithmus 1, auf der Grundlage einer Basis {m1, ..., mi, ..., mn} von untereinander primen Zahlen, worin n die Anzahl von Elementen der Basis wiedergibt, welche der Zahl von Elementen der Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsfolgen der Zahlen x und y entspricht.
  • Der Algorithmus 1, d. h. der Verarbeitungsblock, liefert das Ergebnis in Form einer Folge ganzer Zahlen {r1, ..., ri, ..., rn}. Diese Folge von n Zahlen wird, in diesem Beispiel, rekombiniert (Block 4, IBT), und zwar auf der Grundlage derselben Basis {m1, ..., mi, ..., mn} von Primzahlen, um das Ergebnis r zu erhalten.
  • Gemäß der vorliegenden Erfindung wird die Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis {m1, ..., mi, ..., mn} von einem Element 5 (SELECT{M}) zur Selektion und zeitweiligen Speicherung der Folge von untereinander primen Zahlen (oder Polynomen) der Zerlegung bzw. Faktorisierung nach dem Restzahlensystem geliefert. Diese Selektion wird vorzugsweise bei jeder Anwendung des Algorithmus 1 geändert, d. h. bei jeder neuen Einführung von Größen x, y (jedes Mal wenn Werte zerlegt bzw. faktorisiert werden müssen, zur Berücksichtigung durch den algorithmischen Kalkül zur Erlangung eines auf der Basis desselben Restzahlsystems wieder zusammengesetzten Resultats). Wenn mehr als zwei Zahlen verwendet werden oder wenn andere Zahlen zu anderen Zeitpunkten in dem Algorithmus auftreten, ist darauf zu achten, dass ein und dieselbe Basis für alle Zahlen beibehalten wird.
  • Je nach der Herkunft und der Bestimmung der Eingangsdaten des Algorithmus können die Zerlegungen bzw. Faktorisierungen 2 und 3 weiter stromaufwärts vorgenommen werden, beispielsweise wenn die Eingangsdaten von den Ausgängen einer Verarbeitung mittels Restzahlsystem kommen. Ebenso können das oder die Ergebnis(se) in zerlegter bzw. faktorisierter Form geliefert werden. Dies ist insbesondere der Fall, wenn der Algorithmus, dessen Ausführung durch die Erfindung maskiert werden soll, in einer Verarbeitungskette verschachtelt ist, bei welcher ein Restzahlsystem verwendet wird. In diesem Fall führen die Blöcke 2, 3 und 4 Basisänderungen aus, um die in einer bestimmten Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis dargestellten Eingangsdaten in eine durch das Element 5 ausgewählte Basis umzuwandeln und die Ausgangsdaten in der Eingangsbasis wiederherzustellen.
  • Gemäß einer anderen Ausführungsform können Basisänderungen (gegebenenfalls additionelle) im Laufe des Algorithmus stattfinden. Diese Änderungen werden dann mit Hilfe des Blocks 5 ausgewählt, in derselben Weise wie die anfängliche Transformation. Die Wiederherstellung der verarbeiteten Zahlen erhält man dann durch eine einzige inverse Transformation, die (nicht notwendigerweise am Ende des Algorithmus) gemäß der letzten verwendeten Basis vorgenommen wird.
  • Mehrere Verfahren können zur Auswahl der Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis angewandt werden oder zur Änderung der Basis im Verlauf der Rechnung.
  • Gemäß einer ersten Ausführungsform wird eine Tabelle 6 von Mengen oder Gruppen {M} von untereinander primen Zahlen in einem Speicherelement gespeichert und wird eine Auswahl (beispielsweise nach Zufallsprinzip) einer der Gruppen der gespeicherten Tabelle vorgenommen, jeweils bei jeder neuen Zerlegung bzw. Faktorisierung, wobei jeweils jede Gruppe bzw. Menge eine Basis in dem Restzahlensystem darstellt.
  • Gemäß einem anderen Ausführungsbeispiel verwendet man einen Generator von Folgen untereinander primer Zahlen, der die Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis {m1, ..., mi, ..., mn} erzeugt, und zwar (im Fluge) in Pseudo-Zufallsform, um mit der parallelen Architektur der den Algorithmus 1 ausführenden Schaltung kompatibel zu sein.
  • Man erkennt, dass es, damit die Zerlegung bzw. Faktorisierung oder die Änderung der Basis von einer Rechnung zur anderen unterschiedlich ist, ausreicht, dass zwei Zahlen der gewählten Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis invertiert werden, d. h. in einer unterschiedlichen Anordnung in der Folge von Zahlen der Basis angeordnet werden. Es ist daher besonders einfach, die Zerlegung bzw. Faktorisierung eines beliebigen digitalen Eingangsdatums zu variieren bei gleichzeitiger Erhaltung der Kompatibilität mit ein und derselben Verarbeitungsschaltung mittels paralleler Architektur. Es reicht aus, die Weichenstellung bzw. Verzweigung der zerlegten bzw. faktorisierten Daten in Abhängigkeit von der Ordnung der untereinander primen Zahlen (oder Polynome) der Basis zu ändern. Die Art der Transformation der Basis durch Änderung der Reihenfolge ihrer Zahlen konditioniert jedoch die Qualität des Zufallscharakters der Darstellung der Zahlen in dem Restzahlensystem.
  • Ein Vorteil der vorliegenden Erfindung ist, dass ihre Implementierung und Anwendung unabhängig von dem jeweiligen ausgeführten Algorithmus ist.
  • Ein anderer Vorteil der Erfindung ist, dass sie keine spezielle Rückrechnung am Ende des Algorithmus zur Gewinnung der erwarteten Zahl erfordert. Tatsächlich ist in jeder Struktur mit algorithmischer Verarbeitung unter Anwendung des chinesischen Reste-Theorems eine Rekombinationsstufe auf der Grundlage der Basis von untereinander primen Zahlen oder Polynomen vorgesehen, um das Resultat zu erhalten.
  • Ein Beispiel eines Algorithmus, der sich zur Anwendung der Erfindung eignet, ist der Algorithmus vom RSA-Typ, wie er beispielsweise in dem Artikel "Modular multiplication and base extension in residue number systems' von J.-C. Bajard, L.-S. Didier und P. Kornerup, veröffentlicht von N. Burgess, report of Arith 15, 15th IEEE Symposium an Computer Arithmetics, Vail, Colorado, USA, Juni 2001, pp. 59-65, beschrieben ist.
  • Selbstverständlich ist die vorliegende Erfindung verschiedenen Abwandlungen und Modifikationen zugänglich, die sich für den Fachmann ergeben. Insbesondere eignet sich die Erfindung zur Anwendung unabhängig von der Zahl der Eingangsdaten des Algorithmus und unabhängig von der Zahl der durch diesen Algorithmus gelieferten Daten, vorausgesetzt, dass alle Eingangsdaten auf der Grundlage ein und derselben Basis von untereinander primen Zahlen oder Polynomen zerlegt bzw. faktorisiert sind.
  • Des weiteren hängt die Wahl der Abmessung der Gruppen von primen Zahlen oder Polynomen, welche die Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis bilden, von der jeweiligen Anwendung ab und wird in herkömmlicher Weise gewählt.
  • Des weiteren liegt die praktische Realisierung und Implementierung der Erfindung auf der Grundlage der hier vorstehend gegebenen funktionellen Hinweise im Rahmen des fachmännischen Könnens unter Verwendung bekannter Mittel. Die Implementierung der Erfindung kann mittels Software oder mittels Zustandsmaschinen in verkabelter Logik erfolgen. Beispielsweise können bei Implementierung in Hardware die Blöcke 2 und 3 für die Zerlegung bzw. Faktorisierung oder für die Änderung der Basis der Eingangsdaten aus einer oder mehreren Schaltung(en) bestehen, je nachdem die Basisänderung für die verschiedenen Eingangsdaten parallel oder aufeinanderfolgend geschieht.

Claims (11)

  1. Verfahren zum Maskieren digitaler Daten, die gemäß einem Algorithmus (1) verarbeitet und gemäß einem Restzahlensystem auf der Grundlage einer endlich-finiten Basis von Zahlen oder Polynomen, die untereinander Prim-Charakter haben, zerlegt bzw. faktorisiert werden, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren eine Stufe bzw. einen Schritt einer Modifikation der Daten-Zerlegungs- bzw. -Faktorisierungsbasis in dem Restzahlen-system umfasst, von einer Ausführung des Algorithmus zu einer anderen.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Zerlegungs- bzw. Faktorierungsbasis aus einer gespeicherten Tabelle (look-up-Tabelle) (6) von Gruppen bzw. Mengen untereinander primer Zahlen oder Polynome gewählt wird.
  3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Gruppe bzw. Menge von untereinander primen Zahlen oder Polynomen, die zur Zerlegung bzw. Faktorierung nach dem Restzahlensystem dienen, nach Zufallsprinzip in der gespeicherten Tabelle (look-up-Tabelle) (6) jeweils bei jeder neuen Anwendung des Algorithmus (1) gewählt wird.
  4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Zerlegungs- bzw. Faktorierungsbasis durch einen Pseudo-Zufallsgenerator berechnet wird.
  5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Basis so gewählt wird, dass sie mit den jeweiligen Längen der gemäß dem Algorithmus verarbeiteten Zahlen oder Polynome kompatibel ist.
  6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren auf Eingangsdaten angewandt wird, die bereits gemäß einem Restzahlensystem in einer ursprünglichen Basis zerlegt bzw. faktorisiert sind, wobei die Eingangsdaten einer Änderung (2, 3) der Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis unterliegen und das durch den Algorithmus (1) gelieferte Ergebnis vorzugsweise einer inversen Transformation (4) in Richtung auf die genannte ursprüngliche Basis unterzogen wird.
  7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren auf noch nicht zerlegte bzw. faktorisierte Eingangsdaten angewandt wird.
  8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass eine oder mehrere Änderung(en) der Zerlegungs- bzw. Faktorisierungsbasis während der Ausführung des Algorithmus (1) vorgenommen wird/werden.
  9. Schaltung zur algorithmischen Verarbeitung und Maskierung von gemäß einem Restzahlensystem auf der Grundlage einer finit-endlichen Basis von untereinander primen Zahlen oder Polynomen zerlegten bzw. faktorisierten Daten, dadurch gekennzeichnet, dass die Schaltung eine Schaltung (5) zur Auswahl oder Erzeugung und zeitweisen Speicherung der genannten Basis aufweist.
  10. Schaltung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass sie ein Element (6) zur Speicherung einer Tabelle von Basen von untereinander primen Zahlen oder Polynomen aufweist, wobei die Selektionsschaltung (5) jeweils bei jeder Anwendung des Algorithmus eine Basis in der genannten Tabelle auswählt.
  11. Schaltung nach Anspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass sie ein Element zur Verifizierung bzw. Überprüfung der Konformität zwischen der zur Anwendung der Zerlegungen bzw. Faktorisierungen mittels Restzahlensystem ausgewählten Basis und den Rechenschaltungen (1) der Schaltung für die Ausführung des Algorithmus aufweist.
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