DE202021000211U1

DE202021000211U1 - Erweiterte Brückenschaltung mit automatischem Null-Abgleich

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Publication number: DE202021000211U1
Application number: DE202021000211.1U
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Priority date: 2021-01-12
Filing date: 2021-01-12
Publication date: 2021-02-26
Anticipated expiration: 2031-01-13

Abstract

Erweiterte elektrische Brückenschaltung mit automatischem Null-Abgleich für die Berechnung der Theorie von porösen Röhrchen in der Hydraulik, damit charakterisiert, dass die porösen Röhrchen und ihre Umgebung mit Hilfe von Elementarsegmenten in einer Approximation als Brückenschaltung dargestellt werden und dass für die Eigenschaften des porösen Röhrchens und ihren Umgebung in dem Standard Model Elementarsegmenten mit einer Dreier-Widerstandskombination eingesetzt werden, um die hydraulischen Widerstände im porösen Röhrchen, quer zur Wand des porösen Röhrchens und an der Außenseite des porösen Röhrchens berücksichtigen zu können. Die fertige Brückenschaltung wird vorzugsweise aus einer ungeraden Anzahl N von Elementarsegmenten zusammengesetzt, in einer Art und Weise wie das in der Figur 11 dargestellt ist.

Description

Theorie der Berechnung von porösen Röhrchen
Stand der Technik
Poröse Röhrchen oder Röhren werden in der Technik und besonders in der Medizintechnik hauptsächlich als Trennmittel oder Filter gebraucht, um verschiedene Substanzen aus Lösungen auszusondern oder neu vermischen zu lassen. Poröse Röhrchen kommen auch natürlich im Leben vor, weil sie in Form der Blutkapillaren die Hauptrolle beim Stoffaustausch im Gewebe übernehmen. Im Fach Physiologie werden die kapilläre Eigenschaften als eigenständiges Fachgebiet „Mikrozirkulation“ beschrieben. In der Theorie der Mikrozirkulation und auch im technischen Bereich existiert bisher explizit keine Theorie der porösen Röhrchen, so dass die vorliegende Ausarbeitung für beide Bereiche von Bedeutung ist. Anhand der gegenwärtigen Situation zum Stand der Wissenschaft in Fragen der Mikrozirkulation wird das Problem des kapillären Stoffaustauschs nachfolgend ausführlich behandelt.
Theoretische Grundlagen
Einführung
In der bisherigen Theorie der Mikrozirkulation beschränkten sich die Wissenschaftler auf die Betrachtung von stationären (steady state)- Bedingungen. Der Grund für diese Einschränkung ist die Tatsache, dass es bisher kein geeignetes analytisches Verfahren zur Berechnung von nicht- stationären Zuständen gegeben hat.
An dieser Stelle erscheint es sinnvoll, zunächst den Begriff „stationärer Zustand“ näher zu erläutern. Der Begriff „stationärer Zustand“ deutet seinem Namen nach darauf hin, dass in diesem Zustand ein Gleichgewicht zwischen den beteiligten Kräften an der Kapillarmembran gegeben ist. Es ist auch ein Fließgleichgewichtszustand, weil das Gewebe durchblutet wird und dieser Fließgleichgewichtszustand wird unterteilt in:

Stationärer Fließgleichgewichtszustand. In diesem stationären Zustand ändern sich ein oder mehrere Parameter an der Kapillarwand und lösen eine Übergangsphase aus, danach bleiben sie aber für eine gewisse Zeit konstant. Diese Art von einem stationären Zustand ist in der Natur in der Regel nicht zu finden. Um solche Zustände untersuchen zu können, müssen zuerst bestimmte Randbedingungen vereinbart werden.
Dynamischer Fließgleichgewichtzustands. Im dynamischen Fließgleichgewicht ändern sich die Parameter des Blutflusses periodisch. Die Werte dieser Parameter wechseln innerhalb eines bestimmten Toleranzbereiches hin und her. In der Natur benötigt der Blutfluss immer eine muskelgetriebene Pumpe, bei der auf die aktive Phase eine Ruhephase folgen muss: Der Blutfluss wechselt also ständig zwischen systolischem und diastolischem Blutdruck. Man geht davon aus, dass die Natur an diese Art der Durchblutung bzw. an diesen natürlichen dynamischen Zustand des Fließgleichgewichts optimal angepasst ist.

Nach dieser Definition stellt der stationäre Zustand des Fließgleichgewichts eine Art Vereinfachung dar, die aber notwendig ist, damit solche Untersuchungen überhaupt begonnen werden können. Der Aufwand für den stationären Zustand des Fließgleichgewichts ist überschaubar und kann von einzelnen Wissenschaftlern, wie im vorliegenden Fall, geleistet werden.
Die Behandlung des dynamischen Zustands des Fließgleichgewichts ist dagegen immer eine Teamarbeit. Dazu werden neben Physiologen auch Mathematiker, Systemtheoretiker und Programmierer benötigt, die bei Bedarf mit der notwendigen Software ausgestattet werden. Eine wichtige Voraussetzung für die Betrachtung des dynamischen Zustands von Fließgleichgewichten ist die Forderung, dass zunächst der stationäre Zustand des Fließgleichgewichts in allen Details verstanden sein muss.
Für die Behandlung von Übergangszuständen und stationären Gleichgewichten in der Mikrozirkulation gibt es derzeit keine Alternative zu der in dieser Arbeit beschriebenen Methode. Diese Methode basiert auf der Idee, dass die Kapillaren mit ihrer Umgebung eine besondere Art von System darstellen. Für die Anwendung dieser Methode in der Theorie der Mikrozirkulation ist es daher notwendig, einige Regeln aus der Systemtheorie anzuwenden.
Die kapilläre Approximation
Die Kapillare stellt ein poröses Röhrchen mit einer bestimmten Länge dar, das sich in einer Umgebung mit definierten Eigenschaften befindet. Systemtheoretisch gesehen bilden die Kapillare und ihre Umgebung eine hydraulische Einheit - die Umgebung ist parallel zur porösen Kapillare angeschlossen. Die poröse Kapillare kommuniziert über ihre Poren mit der Umgebung und diese Tatsache muss in der Berechnung auf jeden Fall berücksichtigt werden. Mit dieser Struktur gehört die Kapillare zu einer Klasse von Systemen, die als Systeme mit lokal verteilten Parametern bezeichnet werden. Diese Tatsache kann nicht umgangen werden, wenn sie nicht berücksichtigt wird, erhält man auch in der Theorie der Gewebedurchblutung falsche Ergebnisse.
Der Begriff „Systeme mit lokal verteilten Parametern“ ist ein Begriff aus der Systemtheorie. Er wird auch im Internet ausführlich diskutiert. Zunächst ist es wichtig, die korrekte Approximation als Schaltplan für die Kapillare und ihre Umgebung zu erstellen. Die Betrachtung der Kapillare als ein System mit lokal verteilten Parametern bringt einen enormen Vorteil für den Physiologen. Diese Art der Analyse stellt einen momentanen Fortschritt in der Systemtheorie dar, von dem auch die Physiologie profitieren kann. Komplexe Analysen der Vorgänge im Kapillarbereich werden auf diese Weise für jeden Physiologen, aber auch für andere Wissenschaftler zugänglich gemacht.
Für die Berechnung der Kapillare bedeutet dies, dass die Kapillare und ihre Umgebung durch Beschreibungen elementarer Segmente, Scheibe für Scheibe, ersetzt werden müssen, s. 1. Diese Methode wird hier zunächst als die Methode der kleinen Schritte bezeichnet. Die Methode klingt zunächst kompliziert, ist aber in Wirklichkeit eine sehr einfache Methode.
Figur 1
Bei dieser Methode sind die Schnitte für die Kapillarapproximation sehr klein, aber sie haben trotzdem eine endliche Dimension. Man kann eine gewisse Verwandtschaft zwischen dieser Methode und den aus der Fachliteratur bekannten „Finit Elementen“ feststellen. Will man die Schnitte für die Kapillarapproximation unendlich klein machen, so kommt man zu einer Approximation mit Differentialgleichungen.
In der Theorie der Mikrozirkulation war es bisher problematisch, die Übergangsphase nach einer Parameteränderung zu berechnen. Der Vorschlag in dieser Arbeit überwindet dieses Problem: Die Kapillardarstellung, wie sie in 2 gezeigt wird, enthält eine gewisse Vereinfachung, z. B. eine homogene Kapillarstruktur. Außerdem wird vereinbart, dass die kolloidalen Teilchen im Blut innerhalb der Kapillare verbleiben. Dies ändert jedoch nichts am Grundprinzip, da die wichtigsten Aussagen zur Gewebedurchblutung bereits daraus abgeleitet wurden. Diese Aussagen werden in der grafischen Auswertung bestätigt, siehe Diskussion zu den Ergebnissen.
Figur 2
Die Kapillarapproximation, wie sie in 2 dargestellt ist, beinhaltet neben der Anwendung bekannter Regeln aus der Elektrotechnik auch weitere physikalische Prinzipien aus der Hydraulik, der Systemtheorie und dem Blutkreislauf. Sie kann beliebig verfeinert und an die natürliche Kapillare angepasst werden. Folgende Parameter wurden in dieser Näherung verwendet:

a) Der hydraulische Widerstand innerhalb und entlang der Kapillare Jedes Kapillarsegment mit der Elementarlänge ΔL setzt dem strömenden Blut einen Widerstand entgegen, der mit R_cµ bezeichnet wird. Der Index (µ) stellt eine Zahl von 1 bis N dar und N ist die Anzahl der Elementarsegmente.
b) Der kapillare Filtrationskoeffizient CFC. Die kapilläre Durchlässigkeit für Flüssigkeit wird durch den kapillären Filtrationskoeffizienten CFC definiert. Diese Eigenschaft der Kapillare wird auch durch einen Widerstand R_qµ quer zur Kapillarwand ausgedrückt. R_qµ ist an jedem Punkt der Kapillare wirksam und nimmt einen bestimmten Wert für das entsprechende Segment (µ) an.
c) Der hydraulische Widerstand R_iµ im Interstitium entlang der kaüillären Außenseite. Im Interstitium, das aufgrund gewebespezifischer Bestandteile für jeden Gewebetyp eine eigene Struktur aufweist, wird dem Flüssigkeitsstrom ebenfalls ein Widerstand entgegengesetzt, der für das Segment (µ) die Bezeichnung R_iµ erhält.
d) Der kolloid-osmotische Druck (COP) an der Kapillarwand. Ganz im Sinne aller bisherigen Erfahrungen in der praktischen Physiologie drückt man aus, dass der kolloid-osmotische Druck (COP) an jedem Punkt der Kapillarwand eine Saugkraft ausübt. Man stellt sich vor, dass die Wirkung des COP auf die Kapillarwand durch viele mikroskopisch kleine Saugpumpen wiedergegeben wird. Diese Pumpen werden hier als „Sours of Motion Power“ (SMP) bezeichnet. Ähnlich wie der Blutdruck stellt die COP also eine Kraft dar, die mit dem Vektor πd =Δπ als Pfeil in einem Kreis in jedem Segment (µ) berücksichtigt wird.
e) Die hydraulische Kapazität C_iµ. Der Faktor C_iµ wird in das Ersatzschaltbild als Ausdruck für die Aufnahmefähigkeit des Interstitiums für Flüssigkeit und für die Elastizität des Gewebes eingesetzt.

Wie aus der 2 ersichtlich ist, stellt die Approximation der Kapillare und ihrer Umgebung ein Netzwerk dar, das durch den Blutdruck (P_CA-P_CV) und durch verschiedene Δπ=COP's versorgt wird. Die Berechnung aller Größen aus dem Ersatzschaltbild der Kapillare ist wesentlich einfacher als der Eindruck, der durch die 1 oder 2 vermittelt wird.
Das Softwarepaket p-Spice ermöglicht eine Berechnung des lokalen Stroms und der Druckprofile entlang der Kapillare Punkt für Punkt. Die grafische Darstellung wird ebenfalls gebrauchsfertig zur Verfügung gestellt, siehe weiter unten Ergebnisse und Schlussfolgerungen. Die Analyse jeder noch so komplizierten Situation der Gewebedurchblutung wird damit auf ein Maximum vereinfacht und auf einen Knopfdruck reduziert.
Das Muskelgewebe als Beispiel für die kapilläre Approximation
Wenn die Approximation nach 2 bereits im Rechner ist, können vor dem Klick auf die Schaltfläche „Berechnen“ einige Überlegungen angestellt werden, wie das Ergebnis aussehen muss. Für diese Überlegungen braucht man zunächst ein Beispiel für ein Gewebe, um konkrete Aussagen machen zu können. Es gibt viele Gewebearten im Organismus und hier wird das Muskelgewebe als Beispiel genommen.
Aus der Anatomie ist bekannt, dass die Blutversorgung von Geweben nach Art eines Tabaksbeutels aufgebaut ist. Die Blutgefäße, Arterien und Venen, sind in diesem Beutel zusammenhängend eingetaucht, bilden zahlreiche Kapillarschleifen und versorgen so die Zellen. Am Beispiel des Muskelgewebes lassen sich weitere Details in Aufbau und Funktion als Grundvoraussetzung vereinbaren. Die Arterien des Muskelgewebes selbst enthalten ebenfalls Muskelfasern, sind elastisch und für hohen Blutdruck ausgelegt, z. B. im Extremfall bis zu 300 mmHg und höher. Die Venen sind ebenfalls elastisch, werden aber meist mit einem niedrigen Blutdruck belastet. Bei einem liegenden Menschen ist z.B. der venöse Druck nahe Null, aber bei einem aufrecht stehenden Menschen kann der statische Blutdruck in Arterien und Venen zusammen nach dem Waageprinzip relativ hoch werden.
Die Elastizität der Arterien wird durch den Blutdruck belastet. Ab einem Blutdruck von 120-130 mmHg dehnen sich die Arterien fast nicht mehr aus, sie verhalten sich dann wie starre Röhren und diese Eigenschaft hat Konsequenzen für die Blutversorgung der peripheren Gewebe, vgl. Petrow./2/
Nebeneinander liegende Arterien und Venen treten in den Gewebebeutel ein und enden an den Kapillaren als gemeinsame und poröse Gefäßbahn, die über die Poren mit dem über den Kapillaren liegenden Interstitium kommunizieren. Das Interstitium enthält die Zellen und auch andere Strukturen und dieses Interstitium endet in einer mehr oder weniger elastischen Bindegewebsmembran, die Muskelhaut oder auch Muskelfaszie genannt wird. Nach außen hin ist der Muskelbeutel in jedem Fall verschlossen; weder Blut noch Plasma fließen in diese Richtung. Diese Beschreibung vernachlässigt den Lymphfluss mit 0,02 % Beteiligung.
Ein bestimmter Muskel kann, z. B. im Tierversuch, mitsamt seiner Faszie herauspräpariert werden. Bei einem Blutdruck von Null liegt der Muskel wie ein schlaffer Sack auf dem Labortisch. Bei normalem Blutdruck hingegen blähen sich nicht nur die Arterien, sondern das gesamte Gewebe wie ein Luftballon auf. Auch das nach außen hin geschlossene Interstitium wird über die poröse Kapillarbahn aufgeblasen: In einem Experiment kann z. B. das Druck-Volumen-Diagramm des präparierten Muskels ermittelt werden.
Wie sich die hydraulischen Drücke und Strömungen in diesem Muskelballon aber verteilen, wird allein durch die Kapillarapproximation bestimmt. Mit diesen Voraussetzungen kann die Diskussion des Netzwerks nach Bild 2 begonnen werden.
Ein kleines Stück Netzwerktheorie aus der Sicht eines Blutdrucks
Ein Netzwerk, wie es in 2 dargestellt ist, stellt eine gewöhnliche xy-Kombination bestimmter Bauelemente dar, im konkreten Fall von Widerständen und Kondensatoren. Nach der 2 zu urteilen, wird die Kapillare selbst durch die Blutdruckdifferenz (P_CA-P_CV) „versorgt“. Wenn Δπ=COP=0 ist, wird dieses ganze Netzwerk allein durch die Kraft des Blutdrucks Po eingespeist, vgl. 3.
Das erste Prinzip in der Theorie der Mikrozirkulation: Es besagt, dass bei jeder Analyse die beteiligten Parameter immer ausnahmslos definiert sein müssen. Die in 2 gezeigten Parameter sind definiert, weil sie an einem geschlossenen Fluidkreislauf beteiligt sind: Alle Elemente der Approximation führen also letztlich zu einem gemeinsamen Ankerpunkt - das ist die sogenannte Erdung, die in der Figur mit den kleinen Pfeilen markiert ist. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, kann es leicht zu Missverständnissen und falschen Schlussfolgerungen kommen.
Der Parameter Ci ist ein Ausdruck für die Aufnahmefähigkeit des Interstitium für Flüssigkeit und stellt einen wichtigen Faktor für die Übergangsphase dar. Für den Fall C_i=0 ist die Übergangsphase unendlich kurz, da sich das Gewebe als unelastisch darstellt. Für den Fall C_i=∞ ist die Übergangsphase nie zu Ende, da das Gewebe ein Interstitium mit unendlicher Compliance aufweisen würde. Für die Fälle zwischen 0<C_i<∞ wird die Wirkung des Faktors C_i nach der Übergangsphase eliminiert. In diesem Fall reagiert ein elastisches Gewebe mit einer Übergangsphase, aber nach dem Ende der Übergangsphase kann das Gewebe als unelastisch berechnet werden. Dieser Fall entspricht dem Muskelgewebe als elastischer Beutel: Mit der Bestimmung des Druck/Volumen-Diagramms kann z. B. in einem Tierexperiment die Elastizität und der Faktor 0<Ci<<∞ konkretisiert werden.
Beispiel für einen Test: Jeden Tag werden Herzen zur Transplantation entnommen und zunächst mit einer Nährlösung mit COP=0 von Blutresten gespült. Wenn jemand glauben will, dass nur eine Filtration an der Kapillarmembran stattfindet und der Herzmuskel immer größer wird (diese Filtrationsflüssigkeit muss ja irgendwo bleiben), dann verkennt er die Realität zu 100%. Es wäre viel besser zu lernen, wie das Ohm'sche Gesetz auf die poröse Kapillarmembran angewendet wird, s. Anhang. Das Herz stellt einen Muskel dar und am entnommenen Herzen können bequem Druck/Volumen-Diagramm des Muskelgewebes, Gewebevolumen, Elastizität oder kapillarer Filtrationskoeffizient (CFC) gemessen werden, nach einer Methode, wie diese Bestimmung in anderen Arbeiten beschrieben wurde./3,4,5/
Die Blutdruckdifferenz (P_CA-P_CV) ist die Kraft, die das Netzwerk aus der Kapillare und ihrer Umgebung versorgt, siehe 3. Die poröse Kapillare ist das Hauptelement in dieser „Zwei-Wege-Beziehung“, weil sie dafür sorgt, dass während der Übergangsphase ein Kräftegleichgewicht an der Kapillarmembran stattfindet. Sie wirkt wie eine Art Balkenwaage: Nach der Übergangsphase bleibt auch das interstitielle Volumen bei einem bestimmten und konstanten Wert von (P_CA-P_CV) konstant: Denn die in das Interstitium einströmende Flüssigkeitsmenge und die aus dem Interstitium ausströmende Flüssigkeitsmenge sind immer gleich groß, siehe 3. Dies folgt aus der Gültigkeit des Kontinuitätsgesetzes für ein Gewebe, das nach der Übergangsphase nicht mehr elastisch sein soll.
Bleibt das Gewebevolumen konstant, gilt auch die Bedingung für den sogenannten isogravimetrischen Zustand als gegeben: Für den isogravimetrischen Zustand muss also nur die Bedingung (P_CA-P_CV) = const. erfüllt sein. Um den isogravimetrischen Zustand zu verstehen, muss erst einmal beachtet werden, dass ein zwei Kompartimente-System gegeben ist, das aus der Kapillare und das Interstitium besteht. Die poröse Kapillarmembran verbindet diese zwei Kompartimenten im Sinne eines „fluid exchange“, obwohl diese Kapillarmembran parallel zu dem Blutstrom positioniert ist. Bei diesem „fluid exchange“ gilt allein das Ohm'sche Gesetz (s. Anhang) und das bedeutet, dass nach der Übergangsphase der Strom zum Interstitium hin und der Strom aus dem Interstitium heraus aneinander gleich sind. Im Folgenden wird gezeigt, wie die ganze Theorie der Mikrozirkulation allein mit einem Bleistift gerechnet wird. Dafür wird weder ein Computer noch irgendwelche Software gebraucht. Der Bleistift und die Idee von der Approximation der Kapillare mit der Methode der kleinen Schritte sind für diese Aufgabe ausrechend, vgl. 4. An dieser Stelle entdeckt man das große Geheimnis der Gewebedurchblutung mit Hilfe einer porösen Kapillare: Die poröse Kapillare stellt sich im Netzwerk in der Approximation nach der 4 als eine erweiterte Brückenschaltung dar. Diese Anordnung ist an sich auch sehr interessant für die Technik, da sie immer zu einem automatischen Nullabgleich findet, unabhängig davon, wie sich der Blutdruck (P_CA-Pcv) ändern würde, siehe 4. Um diesen Nullabgleich zu zeigen, wurden in der 4 sieben Kapillarporen als Übergang von der Kapillare zum Interstitium gewählt. Das Ergebnis bleibt das gleiche, wenn die Anzahl der Kapillarporen beliebig erhöht wird. Aus didaktischen Gründen ist es vorteilhaft, wenn diese Anzahl ungerade ist, da in diesem Beispiel der Nullpunkt symmetrisch in der Mitte der Kapillare erscheint. In der Realität ist die Anzahl der Kapillarporen unendlich, so dass dieser Nullpunktabgleich automatisch in der Nähe des Mittelpunktes der Kapillare erscheinen wird.
Der automatische Nullpunkt Abgleich in der Kapillarmitte bedeutet erst einmal, dass in diesem Abzweig kein Strom fließt. Stromtechnisch gesehen existiert deswegen der Abzweig in der Kapillarmitte nicht: Dieser Abzweig teilt aber die kapilläre Situation in Ströme links der Kapillarmitte und in Ströme rechts der Kapillarmitte, wobei die Ströme von links in die Ströme nach rechts weiterfließen. Der automatische Nullpunktabgleich gemäß 4 bedeutet deswegen, dass die Filtration in der ersten Kapillarhälfte durch das Interstitium und durch die zweite Kapillarhälfte als eine Art Rückfiltration weiter zum Kapillarende fließt. Die Filtration und die Rückfiltration stellen ein und denselben Fluss durch das Interstitium dar. Der Begriff Re-Filtration wird hier gebraucht, um zu zeigen, dass Gewebe und Zellen in Form einer Perfusion versorgt werden. Eine Absorption am venösen Ende der Kapillare, wie sie bisher in der Mikrozirkulation allgemein diskutiert wurde, findet im Muskelgewebe bei COP=0 nicht statt. Auch an der Kapillarmembran findet keine überwiegende Filtration statt, obwohl der COP=0 ist: Im Zustand des Fließgleichgewichts werden das Muskelgewebe und die Zellen durch den hydraulischen Druck in Form einer Perfusion quer durch das Interstitium durchspült.
Das zweite Prinzip der Mikrozirkulation: Nach der Übergangsphase sorgt die poröse Kapillare automatisch für einen Nullabgleich an der Kapillarmembran (siehe oben und 4). Das Interstitium wird in Form von Perfusion versorgt und somit bleibt das Interstitium immer im Gleichgewicht zwischen Zu- und Abfluss, unabhängig davon, wie sich der Blutdruck am Kapillareingang ändern würde.
Die Berechnung des lokalen Flusses J_vµ durch die Kapillarmembran (siehe die Markierungen in 3 und 4, Position 2) erfolgt aus der Kraft (P_CA-P_CV), die das Netzwerk versorgt: Das Netzwerk selbst besteht nur aus passiven Komponenten; die aktive Kraft ist allein der Blutdruckabfall (P_CA-P_CV) über der Kapillarmembran. In der Berechnung wird dieses Netzwerk daher auf einen einzigen Faktor m_µ „geschrumpft“ und das Ergebnis ist: $J_{v μ} = m_{μ} (P_{CA} - P_{CV}) .$
Die treibende Kraft in Form einer Blutdruckdifferenz (P_CA-P_CV) wurde absichtlich gewählt, weil sie mit der Kapillarlänge zusammenhängt. Diese Blutdruckdifferenz (P_CA-P_CV) wird verwendet, um auch solche Situationen in der Gewebeversorgung wie den isogravimetrischen Zustand zu erklären, s. oben.
Das dritte Prinzip in der Mikrozirkulation: Die Darstellung in 4, Position 4 zeigt jedoch, dass sowohl der Blutdruck P_CA als auch der Blutdruck Pcv eine Ableitung des „Hauptversorgers“, des Blutdrucks Po, sind. Dieser Hauptversorger könnte an einer beliebigen Stelle im passiven Netzwerk liegen, wie z. B. der in der 4, Position 5 dargestellte Druck P_M. Wichtig ist, dass dieser „Hauptversorger“ Po die einzige aktive Kraft im gesamten passiven Netzwerk ist. Daher wird nach der Übergangsphase der lokale Strom J_v in einem beliebigen Zweig (ξ) des Netzes (siehe Markierungen in 4, Position 4 und 5) mit dem folgenden allgemein gültigen Ausdruck berechnet: $J_{v ξ} = m_{ξ} P_{0}$
Die Beziehung in Form von Gleichung (2) stellt das dritte Prinzip in der Theorie der Mikrozirkulation dar. Diese Formel wird insbesondere bei der Berechnung der Kapillare gebraucht, wenn der kolloidosmotische Druck COP nicht Null ist, s. weiter unten. Die Begriffe in „Prinzipien der Mikrozirkulation“ mögen etwas übertrieben erscheinen. Sie sollen aber dem Leser helfen, den eigentlichen Mechanismus der Gewebedurchblutung leichter zu verstehen.
In der Theorie der Kreislaufphysiologie wird eine andere Notation verwendet, so dass die Formel (1) für den lokalen Strom J_vµ nach der Übergangsphase umgeschrieben werden kann: $J_{v μ} = K_{f}_{μ} (P_{CA} - P_{CV}) .$
Das Ergebnis für die Berechnung des lokalen Stroms J_vµ nach Gleichung (2) und in der Zeit eines Strömungsgleichgewichts nach der Übergangsphase erweist sich nicht nur als logisch, sondern vor allem auch als bemerkenswert einfach. Aus der Gültigkeit des Kontinuitätsgesetzes (beachten Sie die Knotenregel der 4, Position 3) lässt sich weiter feststellen, dass: $\sum J_{v μ} = \sum_{μ = 1}^{N} m_{μ} (P_{CA} - P_{CV}) = 0.$
Ein kleines Stück Netzwerktheorie aus der Sicht des COP
Um die Wirkung des COP an der Kapillarmembran zu erklären, wird die Versorgung des Netzwerks aus der Kapillare und ihrer Umgebung mit der Randbedingung (P_CA-P_CV)=0 gewählt, siehe 5. In dieser Abbildung gibt es 12 COP-Kräfte, die das Netzwerk versorgen, aber nur vier sind im Plot eingezeichnet. Allein aus dieser Randbedingung folgt, dass der lokale Strom J_vµ durch die Kapillarmembran an Position (µ) 12 Komponenten hat.
Um diese Tatsache zu verstehen, hilft es, das Dritte Prinzip der Mikrozirkulation nach Gleichung (2) zu formulieren. Demnach wird jede COP-Kraft ihre eigene Komponente durch die Verzweigung (µ) treiben. Das passive Netzwerk wird auf jede Δπ_µ=COP-Kraft auf seine eigene Weise „schrumpfen“, so dass der Faktor vor jeder aktiven Kraft Δπ_µ nun mit n_µ bezeichnet wird. Daher gilt für den lokalen Strom Jvm während der Übergangsphase folgende Beziehung: $J_{v μ} (Δπ) = \sum_{j = 1}^{N} n_{j μ .} Δ π_{j μ .}$
Das Ergebnis der Berechnung wird nicht wesentlich verändert, wenn nicht 12, sondern 112 oder sogar 1112 Δπ_µ=COP- Kräfte gewählt werden. Aus didaktischen Gründen wird eine gerade Zahl gewählt. Nach der Übergangsphase werden sich alle COP-Kräfte gegenseitig neutralisieren. Es ist daher vorteilhaft, wenn die Anzahl der COPs eine gerade Zahl ist - beim Aufsummieren im Beispiel bleibt kein Δπ_µ übrig. In der Realität ist die Anzahl der realen Kapillarporen unendlich, so dass ein Δπ_µ mehr oder weniger keine wesentliche Bedeutung hätte.
Das vierte Prinzip der Mikrozirkulation: Zu Beginn der Berechnung können die Werte für die 12 COP-Kräfte völlig frei gewählt werden. Mit dem „Start“ wird im elastischen Gewebe eine Übergangsphase ausgelöst, in der die poröse Kapillare wie eine Balkenwaage wieder für Gleichgewicht sorgt. Während der Übergangsphase finden zwischen den Poren der Kapillarmembran Ausgleichsströmungen statt, die am Ende der Übergangsphase dazu führen, dass alle COP-Kräfte gleich groß werden und eine Größe Δπ haben, siehe 5, Kurve 1.
Um weiterzukommen, ist es hilfreich, sich vorzustellen, dass bei der Summierung der Δπ- induzierten Teilströme links von der Kapillarmitte alle Teilströme ein positives Vorzeichen haben und rechts von der Kapillarmitte alle Teilströme ein negatives Vorzeichen haben. Die Summe aller COP-bedingten lokalen Teilströme wird also Null. Nach der Übergangsphase wird deswegen die Wirkung aller COP-Kräfte auf die Kapillarmembran eliminiert. Um sich davon zu überzeugen, kann man auch das Maschengesetz von G.R. Kirchhof aus dem Jahr 1845 heranziehen.
Dieser Aufwand ist jedoch nicht notwendig, da die Kirchhof'schen Gesetze auch bei der Computersimulation mit dem Programm p-Spice angewendet werden. Es genügt daher, im Ergebnisteil zu überprüfen, wie der Einfluss des COP nach der Übergangsphase aus der Strömungskurve verschwindet, d.h.: $J_{v μ} (Δπ) = \sum_{j = 1}^{N} n_{j μ .} Δ π_{j μ} = 0.$
Die gemeinsame Wirkung von Blutdruck und COP an der Kapillarmembran und im Interstitium
Wenn die COP-Kräfte und die Blutdruckdifferenz (P_CA-P_CV) gemeinsam im Netzwerk wirken, ergibt sich der lokale Strom J_vµ während der Übergangsphase als Summe der Gleichungen (3) und (5), d.h. es ergibt sich folgender Ausdruck: $J_{v μ} = K_{f μ} (P_{CA} - P_{CV}) + \sum_{j = 1}^{N} n_{j μ .} Δ π_{j μ .}$
Die gemeinsame Wirkung von Blutdruck und COP führt dazu, dass die COP-Werte entlang der Kapillarmembran nach der Übergangsphase ein charakteristisches Profil erhalten: Der COP steigt zur Kapillarmitte hin an und nimmt nach dieser Kapillarmitte wieder ab, siehe 5, COP-Kurve 2: In diesem Beispiel können die kolloidosmotischen Teilchen die Kapillarmembran nicht passieren und verbleiben in der Kapillare. Die Summe aller durch COP getriebenen Teilströme erscheint in der Berechnung nach der Übergangsphase dennoch als Null. Für den lokalen Fluss J_vµ nach der Übergangsphase gilt daher wieder der Ausdruck: $J_{v μ} = K_{f μ} (P_{CA} - P_{CV}) .$
In diesem Kapitel wurden die wichtigsten Zusammenhänge zwischen den Parametern an der Kapillarwand allein aus der Approximation der Kapillare und ihrer Umgebung abgeleitet. Der Schwerpunkt der Betrachtungen liegt auf der Aufstellung dieser Approximation, da deren Interpretation in Form der Gleichungen (1- bis 8) eher eine Routinearbeit ist, die nicht angezweifelt werden kann. Die Simulation im Computer zeigt die Richtigkeit der Schlussfolgerungen und dient nur als Bestätigung der theoretischen Konzeption.
Diskussion über die Art der kapillären Approximation
Die Erste wichtige Erkenntnis aus dieser Arbeit für die Theorie der Mikrozirkulation ist die Feststellung, dass die porösen Kapillaren nur im Zusammenhang mit ihrer Umgebung zu betrachten sind. In diesem Zusammenhang stellen die Kapillaren Elemente mit lokal verteilten Parametern dar und erfordern deswegen spezielle analytische Verfahren.
Die Zweite wichtige Erkenntnis betrachtet das Gewebe als eine Art mehr oder weniger elastischen Beutel, der sich aus den Kapillaren und das Interstitium zusammensetzt. Der Blutdruck bläht das Interstitium auf und die elastischen Elemente im Interstitium und im Gewebe entwickeln eine Gegenkraft, die den Blutdruck neutralisiert. Dabei speichern diese elastischen Elemente Energie ein und sie geben diese Energie wieder ab, wenn der Blutdruck niedriger wird. Im stationären Gleichgewichtszustand spielt die Gewebeelastizität bei der Berechnung der Kapillaren keine Rolle. Diese Gewebeelastizität ist die Ursache für die Entstehung der Übergangsphase, die im Gewebe nach jedem Parameterwechsel in Erscheinung tritt.
Die Dritte wichtige Erkenntnis ist es, dass das Interstitium Druck- gespült wird. Die Zellen werden in Form einer Plasmaperfusion versorgt. Diese Erkenntnis resultiert aus der Anwendung des Ohm'schen Gesetzes auf die spezifische Gewebekonstruktion, s. Anhang. Die in der ersten Kapillarhälfte stattfindende Filtration setzt sich als einheitlichen Strom durch das Interstitium als Re- Filtration zum venösen Kapillarende fort. Eine Ausnahme aus dieser Regel ist im Organismus nicht gegeben, selbst für diese Gewebearten nicht, die im Regime eines Unterdrucks arbeiten. Die interstitielle Perfusion liefert, nebenbei gesehen, auch die einzige Erklärung dafür, wie die Lymphe im Gewebe gebildet wird und warum die Lymphbildung im Gewebe unbedingt notwendig ist, um eine gesunde Gewebefunktion zu ermöglichen, s. auch Perspektiven zum Schluss der Arbeit.
Als Vierte wichtige Erkenntnis ist es darauf hinzuweisen, dass bei der Approximation nicht eine einzelne Kapillare abgebildet wird. Alle Kapillaren im Gewebe ergeben in ihrer Gesamtheit eine Ersatzkapillare, die ihrerseits an einem gemeinsamen Interstitium angegliedert ist.
Um diesen Erkenntnissen entsprechen zu können, wurde hier eine kapilläre Approximation gewählt, die auf der Basis von elektro-hydraulischen Analogien gestützt ist. Bei der Auswahl musste vor allem eine Methode sein, die für die Berechnung von Systemen mit lokal verteilten Parametern geeignet ist.
Die Verwendung der elektrohydraulischen Analogien in der Theorie der Mikrozirkulation ist dadurch begründet, dass diese Methoden auch bei der Entwicklung und Berechnung von hydraulischen Systemen eingesetzt werden. Die Mikrozirkulation ist in erster Linie eine strömungsmechanische und hydraulische Angelegenheit. Für diese Berechnung spricht auch die Tatsache, dass diese Methoden seit langem bekannte und etablierte Analysewerkzeuge im Bereich der Systemtheorie und der Strömungsmechanik sind.
Die Beschreibung mit Hilfe der elektrohydraulischen Analogien erlaubt die Darstellung der Kapillare und ihrer Umgebung als elektrisches Ersatzschaltbild. Die Berechnung dieser Approximation der Kapillare wird z.B. mit dem bekannten Softwarepaket p-Spice weiter durchgeführt. Dieses Softwarepaket wurde mit Differentialgleichungen im Hintergrund entwickelt. Für den Anwender ist das Softwarepaket p-Spice nicht nur eine große Hilfe, sondern die Anwendung dieser Software ist auch die Garantie für die Korrektheit der Ergebnisse. Natürlich muss dafür erst die korrekte Approximation, d.h. das richtige Ersatzschaltbild, erstellt werden.
Für die Software p-Spice gibt es verschiedene Anbieter, hier wurde eine Variante der Firma Hoschar- Elektronik GmbH, Deutschland verwendet.
Ergebnisse und Schlussfolgerungen
Es muss darauf hingewiesen werden, dass die hier vorgestellte Berechnung auf alle Arten von Gewebe anwendbar ist, auch auf ein Gewebe mit unendlicher Compliance. Der Muskel hat dagegen eine geringe und endliche Gewebeelastizität; sie kann leicht an einem isolierten Muskel gemessen werden. Äußerlich kann die Dehnungskurve des Muskels mit einem auf die Faszie geklebten Dehnungsstreifen gemessen werden. Das Druck-Volumen-Diagramm kann auch schrittweise am isolierten Muskel bestimmt werden. Zur Bestimmung des kapillaren Filtrationskoeffizienten (CFC) sind aber spezielle Messverfahren erforderlich./3,4,5/
Die Druckverteilung innerhalb des Muskels und die Strömungen darin können jedoch nur durch die Approximation bestimmt werden, wie in dieser Arbeit gezeigt wurde. Diese Analyse wurde lege artis, d.h. nach allen Regeln der Kunst, durchgeführt und darf nicht angezweifelt werden: Die Beziehungen zwischen den Parametern an der Kapillarwand im Muskel für 0<Ci<<∞ sind also genau so zu erwarten, wie sie in dieser Arbeit am Computer simuliert wurden. Der Simulation kann hier vertraut werden, die praktischen Messungen im Tierversuch müssen dagegen erst einmal als richtig erwiesen werden:

Denn es ist eine Tatsache, dass zuverlässige Messungen für den Druck und für die Strömung im Gewebe in den mikroskopisch kleinen Dimensionen nicht möglich sind. Alle Versuche in diese Richtung würden mehr oder weniger zu falschen Ergebnissen führen, weil sie mehr oder weniger mit einer Destruktion der normalen Gewebeverhältnisse verbunden sind. Letztlich führt dies zu verzerrten Vorstellungen über die Art der Durchblutung im Gewebe.

Bei der Mikrozirkulation des Blutes ist die Situation ähnlich wie in der Quantenmechanik. Dort führt die bloße Beobachtung des Prozesses zu einer Systemreaktion, bei der alle Messdaten unzulässig verfälscht werden. Auch in der Zukunft ist es deswegen nicht zu erwarten, dass sich das Problem mit der Vermessung in der Blutmikrozirkulation grundlegend verändern wird.
Mit der Kapillarapproximation in dieser Arbeit und durch Simulation im Computer wurde u. a. festgestellt:

1. Die theoretische Interpretation von 4 und Gleichung (1) wurden durch die Computersimulation bestätigt, siehe 7. Im Falle von Muskelgewebe kann der Blutdruck am Kapillareingang beliebig erhöht werden, das Gewebe bleibt immer im Gleichgewicht, da bei der Gewebedurchblutung nach der Übergangsphase der Zufluss zum Interstitium und der Abfluss aus dem Interstitium gleich groß sind. Ein Überwiegen der Filtration bei hohen Werten des Blutdrucks kann für diesen Gewebetyp nicht bestätigt werden.
2. Aus allen anderen Darstellungen der Simulation ist ersichtlich, dass die Wirkung des COP nach der Übergangsphase aufgehoben wird. Der COP senkt den interstitiellen hydraulischen Druck (IHP), behindert aber nicht den konvektiven Fluss durch das Interstitium in Form von Perfusion.
3. Der interstitielle hydraulische Druck (IHP) an der Außenseite der Kapillarwand ist am arteriellen Ende der Kapillare am höchsten, siehe 10. Der IHP nimmt zum venösen Ende der Kapillare hin kontinuierlich ab, so wie es auch der Blutdruck innerhalb der Kapillare tut.
4. Bei einem bestimmten Wert des Kapillarblutdrucks P_CA im Verhältnis zum COP wird der IHP negativ, s. 10. Auch bei negativem IHP behindert der COP nicht den konvektiven Fluss, der weiterhin durch das Interstitium in Form von Perfusion durch Filtration=Re- Filtration fließt, s. 7.

Für die Physiologen wird schwierig werden zu verstehen, wie Punkt 4 funktionieren soll. Im Interstitium herrscht schließlich ein negativer hydraulischer Druck und durch das Interstitium findet eine Perfusion in Richtung zu dem venösen Ende der Blutkapillare statt, in der ein positiver Blutdruck zu erwarten ist. Die Antwort liegt in der Sogwirkung des COP als Kraft dazwischen. Der COP verschiebt den Null-Punkt, bzw. Die Null- Linie bei der kapillären Blutversorgung des Gewebes. In diesem Fall befindet sich diese Null- Linie im negativen Druckbereich, für die Blutversorgung hat diese Null- Linie Verschiebung keine Auswirkung. Weitere Erklärungen zu diesem Problem der Null-Linie Verschiebung scheinen angebracht zu sein:

Bei einer aufrechtstehenden Person „arbeiten“ die Kapillaren im Bereich von einem unterschiedlichen statischen hydraulischen Druck (SHP), der in den Venen und Arterien von der Höhe der regionalen Wassersäule abhängig ist. Die Null- Linie als Arbeitsbereich dieser Kapillaren erscheint um diesen statischen SHP verschoben. Dieser SHP beeinträchtigt aber nicht die Herzaktion, der normale systolischdiastolisch Blutdruck wird auf dem regionalen SHP aufgebaut und die Blutversorgung des Gewebes verläuft unabhängig von der SHP- Null Verschiebung. Die Situation entsprechend Punkt 4 ist genauso zu verstehen, weil die Null Verschiebung diesmal einfach im negativen Druckbereich stattfindet. Die Theorie zeigt, dass die Blutversorgung bei Pc<COP weiterhin, wie überall auch sonst, „normal“ verläuft.

Ausblick: Es ist zu hoffen, dass die Methode der so genannten kleinen Schritte als Werkzeug Eingang in die Kreislaufphysiologie finden wird. Die Methode ist sehr einfach zu handhaben, bietet aber viele Möglichkeiten, verschiedenste Fragestellungen zu untersuchen. Numerische Simulationen im Computer können z.B. die zeitlichen Abläufe an der Kapillarmembran realistisch darstellen und dem Wissenschaftler wertvolle Informationen für seine Forschung liefern.
Eine solche Simulation konnte in der Arbeit nicht gezeigt werden, da die notwendige Programmierkapazität nicht vorhanden war. Anhand der wenigen Abbildungen in dieser Arbeit ist diese Möglichkeit aber bereits gut nachvollziehbar: Mit einer numerisch gesteuerten schrittweisen Parameteränderung kann die Funktion einiger Gewebetypen sogar visuell als Aktionsfläche dargestellt werden.
Es wird davon ausgegangen, dass mit der Berechnung von Blutkapillaren als System mit lokal verteilten Parametern das Problem der Untersuchung von nicht stationären Zeitprozessen an der Kapillarmembran überwunden wird. Dazu muss aber zunächst die Tatsache akzeptiert werden, dass die Kapillaren und ihre Umgebung funktionelle Einheiten darstellen. Solche Systeme sind anderen Berechnungsmethoden als den hier vorgestellten nicht zugänglich.
Als ein wichtiger Teil der Methode wird die Konstruktion einer geeigneten Approximation der Kapillare und ihrer Umgebung angesehen. In diesem Sinne werden in dem Beitrag auch die dafür notwendigen Werkzeuge beschrieben. Als ein möglicher Ausweg für spezielle Aufgabenstellungen wird auch die Zusammenarbeit mit dem Autor als hilfreich erachtet.
Perspektiven: Nachdem in dieser Arbeit die Rolle des COP im Gewebe geklärt wurde, muss die Arbeit mit einigen Bemerkungen über die Entstehung des COP ergänzt werden. Einige Wissenschaftler sind offensichtlich noch der Meinung, dass die COP's nur an Grenzflächen entstehen, die von semipermeablen Membranen wie die Kapillaren gebildet werden. Solche Meinungen greifen weit auf die Zeit zurück, als der COP ursprünglich mit Hilfe von Ziegenharnblasen nachgewiesen wurde. Oder sie beziehen sich bestenfalls auf die 1950-er, als Staverman /7/ für die kolloidalen Lösungen einen Reflexionskoeffizienten σ formuliert hatte.
Für den Nachweis von COP damals und für die Bestimmung eines Koeffizienten σ waren stationäre Zustände notwendig, weil der Konzentrationsausgleich zwischen den Lösungen viel Zeit in Anspruch genommen hat. Solche stationäre Zustände existieren im Leben nicht. Im reellen Gewebe entstehen die COP's als Folge einer dynamischen Lösungsdeformation und immer dort, wo die Lösungen fließen, d.h. wenn sie konvektiv bewegt werden. Die COP's entstehen überall dort, wo der Fluss der Lösungen behindert wird- z.B. durch semipermeable Membranen, durch interstitielle Strukturen oder durch eine andere Art und Weise.
Die Dynamik dieser Lösungsdeformation bei der Perfusion des Interstitiums ist auch die Hauptursache für die Lymphbildung im Gewebe, die bei dieser Perfusion diffus im Interstitium entsteht. Diese Spezialfragen für das Interstitium und an der Kapillarmembran sind in der Vergangenheit erstmalig im Jahr 1990 von J.M. Petrow erhoben und diskutiert worden./6/ In der Perspektive müssen sie aber neu aufgearbeitet werden und an den aktuellen Entwicklungsstand angepasst werden.
Beschreibung der Erfindung
Die Erfindung betrifft eine erweiterte Brückenschaltung mit einem automatischen Null Abgleich, die entsteht, wenn in der Theorie der porösen Röhrchen diese porösen Röhrchen als Elemente mit lokal verteilten Parameter betrachtet und sie mit Hilfe von Elementarsegmenten dargestellt werden. In der Hydraulik kommunizieren die porösen Röhrchen über die Poren mit ihrer Umgebung und dürfen daher nur im Zusammenhang mit ihrer Umgebung als hydraulische Einheit berechnet werden. Mit Hilfe der Elementarsegmenten werden die poröse Röhrchen und ihre Umgebung in 2n+1 (ungerade Zahl) Elementarlängen unterteilt. Diese Elementarlängen sind sehr klein, besitzen jedoch eine endliche Dimension und für jede Elementarlänge werden die lokalen Eigenschaften von den porösen Röhrchen und ihrer Umgebung mit Hilfe von elektrohydraulischen Analogien als elektrisches Ersatzschaltbild beschrieben.
Im Standardverfahren wird ein Elementarsegment im elektrischen Ersatzschaltbild mit drei Widerständen ersetzt, Rr als Ausdruck für den Widerstand im und entlang des porösen Röhrchen, R_q gibt die Durchlässigkeit des porösen Röhrchen in Richtung der Umgebung wider und Ri wird als Maß für die hydraulischen Eigenschaften der Umgebung vorgesehen. Das fertige Ersatzschaltbild ergibt eine erweiterte Brückenschaltung, wie sie in der 11 dargestellt ist.
Figur 11
Vermutlich ist die elektrische Brückenschaltung nach der 11 noch unbekannt in der Schaltungstechnik. Die besondere Eigenschaft dieser Brückenschaltung ist es, dass in der Mitte der Schaltung der Strom immer gleich Null bleibt, unabhängig davon, wie sich das Verhältnis der Spannungen U1 und U2 zueinander verändern wird, d.h. dass die Schaltung sich gegenüber U1 und U2 als invariant verhält. Diese Tatsache teilt die Schaltung in zwei Hälften, wobei die Ströme aus der ersten Hälfte in die Ströme der zweiten Hälfte übergehen. Mit anderen Worten durchzieht ein gemeinsamer Strom die ganze Schaltung und im Knotenpunkt x ist die Summe aller Ströme gleich Null. Die treibende Kraft für diesen Strom ist allein der Spannungsabfall U1-U2 über die Gesamtlänge der Brückenschaltung.
Die Konsequenz für das poröse Röhrchen und Umgebung könnte nicht deutlicher ausfallen: In der Hydraulik wird die Umgebung des porösen Röhrchens von einer Druck-angetriebenen Perfusion durchzogen. Es gilt dabei allein das Ohm'sche Gesetz, was eigentlich von Anfang an zu erwarten war. Das Ergebnis zeigt, dass poröse Röhrchen nur als Elemente mit lokal verteilten Parametern zu behandeln sind und dass die Umgebung der porösen Röhrchen unbedingt mit in der Berechnung berücksichtigt werden muss.
Die hier beschriebene Theorie der porösen Röhrchen gilt im vollen Umfang für die Kapillaren bei der Gewebeblutversorgung. Die Zellen im Organismus werden Druckgespült und dieser Vorgang verläuft immer stabil, völlig gleich wie sich der Blutdruck am Kapillaranfang verändern würde. In der Endkonsequenz ist diese Stabilität im Blutkreislauf für das Leben von entscheidender Bedeutung, weil das Leben und die Vitalität lebender Organismen in jeder Lage und unter allen Umständen von dieser Stabilität abhängig sind.
Die beschrieben Erfindung wird gebraucht in der Elektrotechnik als Lernmittel für Schüler und Studenten und als Model für eine Brückenschaltung mit einem automatischen Null Abgleich, in der Physik und in der Fluidmechanik wird damit die Theorie der porösen Röhrchen berechnet. In der Medizin und hauptsächlich in der Physiologie wird diese Schaltung als Erklärung, Lernmittel und Model der Blutversorgung des Gewebes mit Hilfe der porösen Kapillaren verwendet. Anhand des Models können die Druck und Stromverteilung innerhalb der Brückenschaltung als analog für die Gewebe Blutversorgung studiert werden. Die Theorie der porösen Röhrchen bringt den ultimativen Beweis dafür, dass die Zellen im Gewebe durch den Druck am Kapillaranfang gespült werden.
Anhang:

Wichtige Regeln für die Berechnung der Gewebedurchblutung

A1. Bestimmung eines Filtrationskoeffizienten FC
Am Eingang des Behälters B befindet sich eine durchlässige Membran ME, wie in Figur A1 dargestellt. Der Behälter B ist mit dem Behälter A verbunden, in dem der Wasserdruck plötzlich um den Betrag ΔP erhöht und durch geeignete Mittel auf dem höheren Niveau konstant gehalten wird. Der Behälter B wird gewogen und aus den Messdaten ist die Durchlässigkeit FC der Membran ME am Eingang des Behälters B zu berechnen, siehe Figur A1.
Figur A1
Durch Wägung des Behälters B kann die Wassermenge bestimmt werden, die in einer Zeiteinheit durch die Membran ME geflossen ist. Das Problem bei dieser Methode ist, dass beim Eintritt von Wasser in den Behälter B der Wasserdruck dort ansteigt. Dieser Anstieg führt dazu, dass der effektive Fitrationsdruck (EFP) über der Membran ME sinkt. Die Beziehung zwischen ΔP, Wasservolumen, Zeit und Filtrationskoeffizient FC stellt eine logarithmische Funktion dar. Um den Filtrationskoeffizienten FC der Membran ME zu bestimmen, muss auch die Elastizität dieser Membran bekannt sein. Im Allgemeinen ist die Bestimmung des Filtrationskoeffizienten FC bei dieser Methode sehr kompliziert, weil der effektive Filtrationsdruck EFP über der Membran ME nicht konstant bleibt./3,4,5/
Der effektive Filtrationsdruck (EFP) über der Membran ME bleibt konstant, wenn der einmal gefüllte Behälter B in einem Plethysmographen mit einem konstanten Druck ΔP ausgepresst wird. Das ausgepresste Wasser fließt frei nach außen und wird in einem Behälter gesammelt und gewogen. Der Filtrationskoeffizient FC wird dann direkt aus dem linearen Gewichtsverlauf pro Zeiteinheit der ausgepressten Flüssigkeit berechnet. Mit dieser Methode wurde eine isogravimetrische Methode entwickelt, die sich von der von Pappenheimer und Soto Rivera /1/ verwendeten Methode unterscheidet, und der CFC wurde im Tierversuch am Kaninchenmuskel gemessen. /3,4,5/
A2. Das Ohm'sche Gesetz
Das Ohm'sche Gesetz besagt auch in der Hydraulik, dass der Durchfluss gleich dem Druck geteilt durch den Widerstand ist. Nach dem Ohm'schen Gesetz werden Gewebe hauptsächlich durch eine Perfusion versorgt und dieses Prinzip wird mit der Figur A2A verdeutlicht. Das Ohm'sche Gesetz ist universell und gilt überall im Gewebe, wo ein hydraulischer Druck wirksam ist, siehe Figur A2.
Figur A2
A3. Das Kontinuitätsgesetz
Das Kontinuitätsgesetz ist ein Teil der als „Strömung nach Bernoulli und Venturi“ bekannten Theorie der Strömungsmechanik, die bereits im 18. Jahrhundert zunächst von dem Mathematiker Daniel Bernoulli und später von dem Physiker Giovanni Batista Venturi entwickelt wurde. Das Gesetz der Kontinuität gehört zu den natürlichen Gegebenheiten und bezieht sich auf die Eigenschaften von Wasser und anderen Flüssigkeiten. Daher wurde dieses Gesetz nicht erfunden, sondern nur seine Bedeutung erkannt und beschrieben.
Als prominentes Beispiel aus der Physiologie des Blutkreislaufs zeigt der bekannte Frank-Starting-Mechanismus am Herzen, wie wichtig für die Gesundheit die Kontinuität des Blutkreislaufs im Herz-Kreislauf-System ist: Das am Herzen ankommende Blut muss das Herz wieder verlassen. Ist diese Bedingung aus irgendeinem Grund nicht erfüllt, wird das im Herzen verbleibende Restvolumen immer größer und führt zum Kollaps des Systems.
Es ist verständlich, dass das Gesetz der Kontinuität für das Gewebe ebenso wichtig ist wie für das Herz. Das Gewebe wird im Allgemeinen in Form einer Perfusion versorgt und im Zustand des Fließgleichgewichts bleibt das Gewebevolumen meist konstant. Erst wenn sich die Randbedingungen dieser Perfusion ändern, wird eine Übergangsphase eingeleitet, in der Volumenverschiebungen zwischen dem Interstitium und der Blutbahn stattfinden.
Literatur:

1. Pappenheimer JR, Soto-Rivera A. Effective osmotic pressure of the plasma proteins and other quantities associated with the capillary circulation in the hind-limbs of cats and dogs. Am J Physiol 1948; 152:471-491
2. Petrow JM. Theory of Microcirculation, Part 3: The role of blood pressure amplitude in tissue microcirculation. Z entire inn Med 1990; 45, H21: 633-638
3. Petrow JM. New method for determining the capillary filtration coefficient in tissue Part 1 and Part 2. Z. entire inn. Med 1992; 47, H2: 78-82
4. Petrow JM. New Theory of Microcirculation Habilitation thesis, Archive University of Rostock, 1991; A part of this Habilitation thesis is published in 2000 in English: www.impetrow.de
5. Petrow JM. Method and experiment for the determination of parameters involved in blood circulation in humans and animals. German Patent and Trademark Office 2020; AZ: 10 2020 001 360.0
6. Petrow JM. Theory of Microcirculation, Part 4, The Movement of Molecules through Semipermeable Membranes. Z entire inn Med 1990; 45, H23: 695-703
7. Staverman AJ. The theory of measurement of osmotic pressure. Rec Tra Chim 1951; 70: 344-352

Legenden:

1: Die Methode der kleinen Schritte zur Berechnung der Kapillare. Bei dieser Methode wird die Kapillare in einzelne Abschnitte der Länge ΔL unterteilt. Jedes Segment mit dem Index (µ) und der Länge ΔL wird bestimmten „Komponenten“ zugeordnet, die die Eigenschaften der Kapillare und des Interstitiums in diesem Segment widerspiegeln. Viele solcher Segmente ergeben die zusammenfassende Approximation der gesamten Kapillare. P_CA und Pcv stellen die Blutdruckwerte am Anfang bzw. am Ende der Kapillare dar. Weitere Erklärungen im Text.
2: Ersatzschaltbild der Kapillare und ihrer Umgebung in Form eines geschlossenen Interstitiums. Die Anzahl der Elementarsegmente wurde hier auf 11 begrenzt; die Ergebnisse bleiben auch dann gleich, wenn die Anzahl der Elementarsegmente erhöht wird, z. B. auf 111; es wird angenommen, dass die Kapillare und das Interstitium homogen sind und dass die kolloidalen Substanzen innerhalb der Kapillare verbleiben. Die geringe Leckage von ca. 0,02% in Richtung der Lymphgefäße wird vernachlässigt, da die Ergebnisse dadurch nicht beeinflusst werden. Wichtige Randbedingung: Bei jeder Analyse müssen die beteiligten Parameter immer ausnahmslos definiert werden, siehe im Text das erste Prinzip der Theorie der Mikrozirkulation. CA und CE markieren den Anfang bzw. das Ende der Kapillare. Die I-Pfeile zeigen die Messpunkte für die grafische Darstellung.
3: Approximation der Kapillare und ihrer Umgebung für Δπ=COP=0. In diesem Fall und nach der Übergangsphase wird das Gewebe als unelastisch berechnet, da die Elastizität Ci bei konstantem Druck (P_CA-P_CV) nach der Übergangsphase aufgebraucht ist.
4: Die Approximation der Kapillare und ihrer Umgebung stellt eine Art Brückenschaltung mit automatischem Nullabgleich dar. Darstellung 1 führt nach der Übergangsphase immer zu Darstellung 2. In Darstellung 2 fließt in der Mitte der Kapillare kein Strom: Alle Ströme von links fließen durch den Knoten x in die Ströme rechts. Nach diesem Prinzip findet das Gewebe immer einen Gleichgewichtszustand, in dem sich der Zufluss zum Interstitium (Ströme von links) und der Abfluss aus dem Interstitium (Ströme nach rechts) ausgleichen. In Darstellung 3 wird dieses Gleichgewicht symbolisch mit der Knotenregel von G.R. Kirchhof aus dem Jahr 1845 dargestellt. Hinweis: In Richtung der Kapillarmitte findet kein Strom statt. Wenn die Kapillaren nicht homogen sind, verschiebt sich der Nullabgleich nach links oder rechts der Kapillarmitte. CM=Kapillarmembran. Weitere Erklärungen im Text.
5: (A) Approximation der Kapillare und ihrer Umgebung für (P_CA-P_CV)=0: Bei unterschiedlichen Δπ=COP- Werten an der Kapillarmembran finden in der Übergangsphase Ausgleichsströmungen zwischen den Poren statt, so dass am Ende der Übergangsphase alle Δπ-Werte gleich groß sind, siehe Darstellung Kurve 1. (B) Wenn der hydraulische Druck (P_CA-P_CV) und die Δπ=COP's nicht Null sind und gleichzeitig wirken, wie in 2 gezeigt, steigt der COP zunächst zur Kapillarmitte hin an, nimmt aber zum Kapillarende hin wieder ab, so dass das Kontinuitätsprinzip erhalten bleibt, siehe Kurve 2. Weitere Erklärungen im Text.
6: (A) Nach der Übergangsphase saugen alle Δπ=COP's zusammen das interstitielle Plasma zu sich hin, wie ein Kolben Wasser aus einem Zylinder saugen würde. (B) Die Wasserfäden können nicht auseinandergerissen werden, daher breitet sich die Wirkung der Δπ=COP's aus und die Δπ=COP's saugen das gesamte Interstitium zu sich hin. Das Interstitium entwickelt eine Gegenkraft (blaue Pfeile), da sich die Zellen und die anderen Strukturen im Interstitium nur leicht verändern werden: Sie entwickeln eine COP- neutralisierende Widerstandskraft und werden normalerweise ihr Volumen beibehalten.
7: Simulation der Gewebeperfusion mit der Methode der kleinen Schritte. Der lokale Plasmastrom J_vµ durch das Interstitium steigt bei steigenden Blutdruckwerten Pc symmetrisch an. Nach dem Kontinuitätsgesetz stellt sich für jeden Blutdruck Pc das Strömungsgleichgewicht bei der Perfusion von intaktem Gewebe „automatisch“ ein. Der lokale Plasmafluss J_vµ durch das Interstitium beinhaltet sowohl die Filtration (Fi) in das Interstitium als auch die Re-Filtration (ReFi) des Plasmas zurück in die Kapillare. Beim stationären Gleichgewicht sind Filtration und Re-Filtration gleich groß und stellen zusammen den interstitiellen Plasmafluss J_vµ in Form einer Perfusion dar. CA und CE markieren den Anfang bzw. das Ende der Kapillare.
8: Reaktion der Gewebedurchblutung auf die Änderungen der Blutparameter. Das Interstitium und das Gewebe sind elastisch und reagieren auf Änderungen der Blutparameter mit einer Übergangsphase. Um den zeitlichen Verlauf der Simulation zu verdeutlichen, wird zunächst ein plötzlicher Anstieg des Blutdrucks im System vorgegeben, 150s später steigt auch der kolloidosmotische Druck COP von Null auf einen höheren Wert an (siehe Abbildung unten). Nach etwa 100 s ist die erste Übergangsphase vorbei. Figur oben: Kurve 1 zeigt den lokalen Fluss J_vµ am Anfang der Kapillare. Der Weg entlang der Kapillare wird in Richtung der Kurve 2 verfolgt, an der Nulllinie wird die Kapillarmitte erreicht. Bis zur Kapillarmitte sind die Ströme J_vµ positiv, danach werden sie negativ. Die Gesamtsumme aller ΣJ_vµ=0 siehe z.B. bei 100s. Nach der Übergangsphase bei ca. 250s endet die Wirkung des positiven Sprungs von COP auf den Strom durch das Interstitium J_vµ (siehe Figur oben): Im Zustand des Strömungsgleichgewichts verhält sich das Interstitium wie ein nichtelastisches Kompartiment und die Ströme J_vµ sind unabhängig vom COP. Das Bild unten zeigt eine Detailansicht des obigen Bildes.
9: Reaktion der Gewebeperfusion auf Änderungen der Blutparameter. Die Kurven zeigen, dass die Ergebnisse invariant gegenüber einer Variation der beteiligten Parameter sind. Man könnte die „Komponenten“ im System frei wählen: Das System reagiert auf diese Änderungen mit einem anderen Amplitudenverhältnis und mit einer anderen Zeitskala, die Qualität des Kurvenverlaufs bleibt erhalten: Während sich die Ereignisse gemäß 8 im Sekundenbereich abspielen, bleibt die Qualität der Kurvenverläufe auch im Mikrosekundenbereich erhalten, wie in dieser Figur gezeigt ist.
10: Computersimulation des interstitiellen hydraulischen Drucks P_iµ. In einem nicht-elastischen Interstitium bewirkt der positive Sprung des COP bei 150 Mikrosekunden einen sofortigen Wechsel von den ersten positiven Werten des interstitiellen hydraulischen Drucks P_iµ zu P_iµ- Werten, die im negativen Bereich liegen. Wenn das Interstitium elastisch ist, findet diese Änderung während einer Übergangsphase statt (s. Bild unten). Die P_iµ- Werte sind abhängig von der Lage an der Kapillarwand, oben verläuft die Kurve nahe dem Kapillaranfang, weiter zur Kapillarmitte hin verschieben sich die P_iµ- Werte parallel zur Nulllinie. Nach 150 ms kehrt sich das Verhältnis um: ganz oben liegen die P_iµ- Werte nahe der Kapillarmitte.
11: Ersatzschaltbild eines porösen Röhrchens und Umgebung als hydraulische Einheit. Das elektrische Schaltbild entspricht einer erweiterten Brückenschaltung aus N=2n+1 (ungerade) Zahl N von Elementarsegmenten. In diesem Beispiel ist die Zahl der Elementarsegmenten 7. Die elastischen Eigenschaften der Umgebung werden hier nicht berücksichtigt, weil nach einem Parameterwechsel und nach der damit verbundenen Übergangsphase die Elastizität der Umgebung aufgebraucht ist und die Einheit aus dem Röhrchen und Umgebung als nicht elastisch gerechnet wird. Bei einem homogen aufgebauten Röhrchen erscheint der Null Abgleich automatisch in der Mitte der Brückenschaltung. Im Knotenpunkt x ist die Summe aller Ströme gleich Null. In einem praktischen Aufbau wird ein regulierbarer Widerstand (s. Widerstand mit dem Pfeil) vorgesehen, um eventuelle Abweichungen in der Symmetrie auszugleichen.
Figur A1: Bestimmung eines Filtrationskoeffizienten FC. Erhöht man den Druck im Behälter A schlagartig auf ΔP, so fließt zunächst ein Strom von A nach B, da die Membran M elastisch ist. Dabei springt zunächst der effektive Filtrationsdruck (EFP) über der Membran ME mit dem Filtrationskoeffizienten FC ebenfalls auf den Wert ΔP. Mit dem Eintritt des Wassers in den Behälter B steigt der Druck auch in diesem Behälter an, so dass der effektive Filtrationsdruck über der Membran ME nicht mehr ΔP beträgt, sondern kontinuierlich gegen Null sinkt. Am Ende dieses Prozesses steigt der Druck im Behälter B auf ΔP an und der effektive Filtrationsdruck (EFP) über der Membran ME erreicht den Wert Null.
Figur A2: Das Ohm'sche Gesetz in der Hydraulik: (A) Der Druck am Anfang der Kapillare P_CA treibt zwei Ströme zum Ende der Kapillare hin an a) Strom 1 durch Kapillare C und b) Strom 2 durch das Interstitium INT. Um dies zu zeigen, wurde die Kapillarwand leicht überzeichnet. Die beiden Ströme 1 und 2 hängen ausschließlich von der Druckdifferenz (P_CA-P_CV) ab, wobei Pcv der Druck am Ende der Kapillare ist. (B) Die Darstellung einer Kapillare ist hier identisch mit der Figur A2(A), mit dem Unterschied, dass der Kapillardruck P_CA innerhalb der Kapillare und zum Ende der Kapillare hin allmählich abnimmt. Der Druck P_CA treibt auch andere Ströme durch die Gewebemembran in Richtung der Umgebung, aber diese Ströme sind entsprechend den dortigen Widerstandsverhältnissen sehr klein und daher vernachlässigbar. CM=Kapillarmembran; Δπ=kolloidale osmotische Druckdifferenz (COP) sollte in diesem Fall Null sein.

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

Pappenheimer JR, Soto-Rivera A. Effective osmotic pressure of the plasma proteins and other quantities associated with the capillary circulation in the hind-limbs of cats and dogs. Am J Physiol 1948; 152:471-491 [0069]
Petrow JM. Theory of Microcirculation, Part 3: The role of blood pressure amplitude in tissue microcirculation. Z entire inn Med 1990; 45, H21: 633-638 [0069]
Petrow JM. New method for determining the capillary filtration coefficient in tissue Part 1 and Part 2. Z. entire inn. Med 1992; 47, H2: 78-82 [0069]
Petrow JM. New Theory of Microcirculation Habilitation thesis, Archive University of Rostock, 1991; A part of this Habilitation thesis is published in 2000 [0069]
Petrow JM. Method and experiment for the determination of parameters involved in blood circulation in humans and animals. German Patent and Trademark Office 2020 [0069]
Petrow JM. Theory of Microcirculation, Part 4, The Movement of Molecules through Semipermeable Membranes. Z entire inn Med 1990; 45 [0069]
Staverman AJ. The theory of measurement of osmotic pressure. Rec Tra Chim 1951 [0069]

Claims

Erweiterte elektrische Brückenschaltung mit automatischem Null-Abgleich für die Berechnung der Theorie von porösen Röhrchen in der Hydraulik, damit charakterisiert, dass die porösen Röhrchen und ihre Umgebung mit Hilfe von Elementarsegmenten in einer Approximation als Brückenschaltung dargestellt werden und dass für die Eigenschaften des porösen Röhrchens und ihren Umgebung in dem Standard Model Elementarsegmenten mit einer Dreier-Widerstandskombination eingesetzt werden, um die hydraulischen Widerstände im porösen Röhrchen, quer zur Wand des porösen Röhrchens und an der Außenseite des porösen Röhrchens berücksichtigen zu können. Die fertige Brückenschaltung wird vorzugsweise aus einer ungeraden Anzahl N von Elementarsegmenten zusammengesetzt, in einer Art und Weise wie das in der 11 dargestellt ist.
Erweiterte elektrische Brückenschaltung mit automatischem Null-Abgleich für die Berechnung der Theorie von porösen Röhrchen in der Hydraulik nach Anspruch 1, damit charakterisiert, dass in der praktischen Ausführung ein Widerstand aus der Reihe R_r in der Mitte der Schaltung als regelbares Element vorgesehen wird, um damit eventuelle Abweichungen in der Symmetrie der Schaltung ausgleichen zu können.