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Die Erfindung betrifft ein Computerprogramm mit Programmcodemitteln eingerichtet zur Durchführung eines Optimierungsverfahrens zur Ermittlung einer optimierten Bauteilform eines Faserverbundbauteils innerhalb eines vordefinierten Bauraumes bezüglich vorgegebener Randbedingung und vorgegebener Optimierungskriterien. Die Erfindung betrifft ebenso eine Rechenmaschine hierzu.
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Aufgrund der besonderen Eigenschaft, bei einem geringen Gewicht eine hohe Steifigkeit bzw. Festigkeit aufzuweisen, finden Faserverbundbauteile mehr und mehr Verwendung in den verschiedensten Bereichen. Insbesondere dort, wo es auf ein geringes Gewicht der verwendeten Bauteile ankommt, wie beispielsweise im Automobilbereich oder beim Flugzeugbau, finden komplexe Faserverbundbauteile auch bei tragenden Strukturen Anwendung. Allerdings sind gerade bei komplexen Bauteilformen die Herstellungskosten gegenüber anderen, herkömmlichen Materialien erhöht, da hier vieles in Handarbeit durchgeführt werden muss.
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Die Herstellung eines Faserverbundbauteils erfolgt dabei durch Drapieren eines Faserhalbzeuges (trocken oder vorgetränkt) in einem formgebenden Werkzeug, das die spätere Form des gewünschten Bauteils aufweist. Anschließend wird das Faserhalbzeug in dem Formwerkzeug mit einem Matrixharz infiltriert, sofern dies noch nicht ausreichend geschehen ist und anschließend ausgehärtet, so dass das Matrixharz mit dem Faserhalbzeug reagiert und ein festes Bauteil bildet.
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Ein weiterer Unterschied zu herkömmlichen, insbesondere isotropen Materialien (wie beispielsweise Eisen oder Stahl) besteht darin, dass Faserverbundwerkstoffe ein richtungsabhängiges Materialverhalten aufweisen, das insbesondere durch den Faserverlauf des dem Faserverbundbauteil zugrunde gelegten Faserhalbzeuges geprägt wird. So weisen Faserverbundbauteile entlang ihrer Faserrichtung in der Regel ihre größte Stabilität und Festigkeit auf, während orthogonal zu der Faserebene das Faserverbundbauteil die Stabilität relativ schwach ausgeprägt ist. Nicht zuletzt deshalb werden Faserverbundbauteile in der Regel auch in flächiger Form gebildet, um sich das richtungsabhängige Materialverhalten zu Nutze zu machen.
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Auch wenn das Gewichts-/Steifigkeitsverhältnis von Faserverbundbauteilen gegenüber herkömmlichen Materialien besonders günstig ist, gibt es dennoch Bestrebungen, die spätere Bauteilform eines Faserverbundbauteiles hinsichtlich bestimmter Optimierungskriterien zu optimieren. Solche Optimierungskriterien können beispielsweise die Reduzierung des Gewichtes sein, die Reduzierung der verwendeten Materialien oder ähnliches sein. Voraussetzung hierbei ist jedoch immer, dass die optimierte Bauteilform so gewählt ist, dass ein späteres, hierauf basierendes Faserverbundbauteil den gestellten Randbedingungen, wie beispielsweise Einspannung, Kräften, Lagerpunkten, Lasten und Lastrichtung, genügt. Denn in erster Linie muss das spätere Faserverbundbauteil die gestellten Anforderungen des jeweiligen Einsatzgebietes und Einsatzzweckes erfüllen. Die Optimierung der Bauteilform wird dabei auch Topologieoptimierung genannt.
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Es existieren Topologieoptimierer, die für isotrope Materialien, d.h. für Materialien, die in alle Richtungen die gleiche Materialeigenschaft und Festigkeit aufweisen, in beliebigen dreidimensionalen Designräumen die optimale Bauteilform auffinden. Eine Optimierungsstrategie hierbei ist es, mit Hilfe von mathematischen oder heuristischen Methoden eine Fachwerkkonstruktion aus Zug- und Druckstäben zu ermitteln, die hinsichtlich der gestellten Optimierungskriterien und der vorgegebenen Randbedingungen die optimale Bauform innerhalb des vorgegebenen dreidimensionalen Designraumes finden.
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Eine derartige Topologieoptimierung ist jedoch in der Regel für Faserverbundbauteile ungeeignet, da die richtungsabhängigen Materialeigenschaften unberücksichtigt bleiben. Würde man eine solche optimierte Bauteilform für die Herstellung eines Faserverbundbauteils zugrunde legen und das isotrope Material durch ein Faserverbundwerkstoff mit richtungsabhängigen Materialeigenschaften ersetzen, so würde man sich wieder von dem eigentlichen Optimum entfernen, da die herkömmlichen, auf isotrope Materialien basierenden Topologieoptimierer dieses richtungsabhängige Materialverhalten nicht berücksichtigen.
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Es ist daher Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein verbessertes Computerprogramm für Topologieoptimierungsverfahren anzugeben, mit dem innerhalb eines beliebigen dreidimensionalen Designraumes eine optimale Bauteilform für ein Faserverbundbauteil bezüglich vorgegebener Randbedingungen und Optimierungskriterien ermittelt werden kann.
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Die Aufgabe wird mit dem Computerprogramm gemäß Anspruch 1 erfindungsgemäß gelöst.
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Erfindungsgemäß wird vorgeschlagen, dass zunächst ein Lastverhalten einer Bauteilform innerhalb des vordefinierten Bauraumes in Abhängigkeit von den vorgegebenen Randbedingungen, wie bspw. vorgegebene Kräfte und Kraftpunkte, vorteilhafterweise auch unter Berücksichtigung eines möglichen Faserverlaufes, berechnet wird. Das berechnete Lastverhalten findet dann Eingang in die Topologieoptimierung in Schritt b), wo die Bauteilform innerhalb des vordefinierten Bauraumes in Abhängigkeit von Optimierungsstrategien verändert bzw. angepasst wird, und zwar in Abhängigkeit von dem zuvor berechneten Lastverhalten und in Bezug auf die vorgegebenen Randbedingungen unter Berücksichtigung eines Faserverlaufes der Bauteilform.
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Durch das Verändern der Bauteilform werden die gestellten Optimierungskriterien, beispielsweise Reduzierung des Gewichtes oder erhöhte Stabilität, entsprechend angenähert. Durch die Berücksichtung des Faserverlaufes, insbesondere des richtungsabhängigen Materialverhaltens definiert durch den Faserverlauf, kann die Anpassung der Bauteilform zur Optimierung gezielt auf die Probleme bezüglich Faserverbundbauteile eingegangen werden.
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Anschließend wird ein an diese veränderte Bauteilform angepasster Faserverlauf in Schritt c) ermittelt, und zwar ebenfalls in Abhängigkeit der vorgegebenen Randbedingungen, so dass sich bezüglich der veränderten Bauteilform ein optimaler Faserverlauf in dem Bauteil ergibt, wobei die Schritte im Anschluß daran wiederholt werden, um sich der optimalen Bauteilform und dem optimalen Faserverlauf anzunähern.
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Vorteilhafterweise ist das Computerprogramm eingerichtet, die Schritte a) bis c) solange zu wiederholen, bis sich die Bauteilform und der für die Herstellung des Faserverbundbauteils benötigte Faserverlauf so angenähert haben, dass ein stabiler Zustand aufgefunden wurde und/oder die entsprechenden Optimierungskriterien im Wesentlichen erreicht wurden. Als stabiler Zustand wird der Zustand angesehen, bei dem eine Veränderung der Bauteilform in Schritt b) zu keiner Verbesserung der gestellten Optimierungskriterien mehr erreicht. Die Schritte werden somit mit den entsprechenden Vorgaben solange wiederholt, bis eine optimale Bauteilform und Faserverlauf hierzu aufgefunden wurde.
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Die Iterationsschritte können durch eine Rechenmaschine ausgeführt werden, wobei Schritt a) durch ein Lastberechnungsmodul, Schritt b) durch ein Formfindungsmodul und Schritt c) durch ein Faserverlaufsmodul der Rechenmaschine ausgeführt werden können.
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Die vorgegebenen Optimierungsstrategien können beispielsweise auf einem mathematischen Ansatz beruhen, bei dem die optimale Bauteilform durch Berechnungen angenähert wird, insbesondere mittels der Finiten-Elementen-Methode. Vorteilhafterweise wird jedoch ein heuristischer Ansatz bevorzugt, bei dem Teile innerhalb des Bauteilraumes der Bauteilform hinzugefügt oder entsprechende Teile der Bauteilform entfernt werden. So kann die Veränderung der Bauteilform in Abhängigkeit von den Optimierungsstrategien derart erfolgen, dass in Bezug auf die vorgegebenen Randbedingungen unter Berücksichtigung des Faserverlaufes der Kraftfluss bzw. das Lastverhalten ermittelt und an Stellen mit einer hohen Zug- und/oder Druckbelastung Teile der Bauteilform hinzugefügt werden, während an Stellen der Bauteilform mit geringen Zug- und/oder Druckbelastungen Teile von der Bauteilform entfernt werden. Durch diesen heuristischen Ansatz zur Topologieoptimierung lässt sich unter Berücksichtigung des Faserverlaufes eine optimale Bauteilform auffinden.
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Das berechnete Lastverhalten der Bauteilform beschreibt demnach quantitativ die Beanspruchung durch die vorgegebenen Lasten (Randbedingungen) an jeder Position im Bauteil, so dass die Zug- und/oder Druckbelastung innerhalb des Bauteils an jeder beliebigen Position ermittelbar sind.
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Das Ermitteln eines angepassten Faserverlaufes an die in Schritt b) veränderte Bauteilform kann weiterhin in Abhängigkeit einer Drapiereigenschaft eines für das Faserverbundbauteil zu verwendenden Faserhalbzeuges, auf deren Basis letztendlich der Faserverlauf beruht, ermittelt werden. Die Drapiereigenschaft eines Faserhalbzeuges beschreibt im Wesentlichen die Eigenschaft des Faserhalbzeuges hinsichtlich von Verschiebungs-, Verzerr- und/oder Verschereigenschaften. Dadurch wird sichergestellt, dass der Faserverlauf innerhalb der Bauteilform auch tatsächlich so gewählt wird, dass das Bauteil hinterher auch mit einem derartigen Faserverlauf herstellbar ist.
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Vorteilhafterweise wird für die Schritte weiterhin die Materialeigenschaft eines Faserhalbzeuge zugrunde gelegt, insbesondere richtungsabhängige Materialeigenschaften wie Zug- und Druckbelastung des Materials sowie die Steifigkeit des Materials. Auf Basis der richtungsabhängigen Materialeigenschaft kann somit die optimale Bauteilform hinsichtlich der Randbedingungen unter Berücksichtung des Faserverlaufes aufgefunden werden.
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Besonders vorteilhaft ist es, wenn eine flächige Bauteilform ermittelt wird, da dies dem richtungsabhängigen Materialverhalten von Faserverbundwerkstoffen besonders entgegenkommt. So ist es ganz besonders vorteilhaft, wenn das Verändern der Bauteilform in Schritt b) immer vor dem Hintergrund durchgeführt wird, dass die veränderte Bauteilform im Wesentlichen eine flächige Form hat.
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Um die Startbedingungen festzulegen ist es vorteilhaft, wenn eine Startkonfiguration mit einer Start-Bauteilform und ein Anfangs-Faserverlauf dieser Start-Bauteilform vorgegeben wird. Die Start-Bauteilform und der diesbezügliche Anfangs-Faserverlauf werden dann dem ersten Iterationsschritt zugrunde gelegt. In den weiteren Iterationsschritten wird dann rekursiv die veränderte Bauteilform bzw. der angepasste Faserverlauf verwendet.
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Denkbar ist aber auch, dass die Start-Bauteilform sowie der Anfangs-Faserverlauf in einem Initialisierungsschritt vor der ersten Iteration in Abhängigkeit von den vorgegebenen Optimierungsstrategien und den vorgegebenen Randbedingungen ermittelt wird. Diese Ermittlung kann durch ein Initialisierungsmodul der Recheneinheit durchgeführt werden.
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Die Erfindung wird anhand der beigefügten Zeichnungen beispielhaft näher erläutert. Es zeigen:
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1 – Ablaufdiagramm des vorliegenden Iterationsverfahrens;
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2a bis 2c – beispielhafte Ergebnisdarstellung für ein ausgewähltes Optimierungsbeispiel.
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1 zeigt schematisch den Ablauf des Computerprogramms für das vorliegende Optimierungsverfahren. Ausgehend von einer Startkonfiguration 1 mit einer Start-Bauteilform und einem Anfangs-Faserverlauf wird in dem Modul 2 das Lastverhalten der Startkonfiguration bezüglich der vorgegebenen Randbedingungen berechnet. In einem Modul 3 wird dann die Bauteilform innerhalb eines vordefinierten Bauraumes unter Anwendung vorgegebener Optimierungsstrategien in Abhängigkeit von dem Lastverhalten angepasst, um sich dem Optimum der Bauteilform, das durch die Optimierungskriterien definiert wird, anzunähern. Dabei können durch die Startkonfiguration 1 auch die notwendigen Randbedingungen, Optimierungskriterien und Optimierungsstrategien vorgegeben werden.
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Gemäß dem erfindungsgemäßen Computerprogramm erfolgt die Veränderung der Bauteilform in Schritt 3 unter Berücksichtigung eines Faserverlaufes in der Bauteilform, um so das richtungsabhängige Materialverhalten bei der Ermittlung der optimalen Bauform mit zu berücksichtigen. Ein derartiger Faserverlauf kann dabei ebenfalls durch die Startkonfiguration 1 vorgegeben werden.
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Die in Schritt 3 veränderte Bauteilform wird dann dem Modul 4 überreicht, so dass auf dessen Grundlage ein hieran angepasster Faserverlauf ermittelt werden kann. Zur Ermittlung des angepassten Faserverlaufes werden dabei die für die Entwicklung des Bauteils notwendigen Randbedingungen berücksichtigt, wie beispielsweise Einspannung, Lasten und Lastrichtung. Daraus ergibt sich ein entsprechend energetisch günstiger Faserverlauf für die in Schritt 2 aufgefundene Bauteilform, wobei hierbei zusätzlich die Drapiereigenschaften eines möglichen Faserhalbzeuges mit berücksichtigt werden können. Die Ermittlung des angepassten Faserverlaufes kann beispielsweise mittels einer simulierten Drapierung der Faserhalbzeuge in Abhängigkeit von der veränderten Bauteilform durchgeführt werden.
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In einem Überprüfungsschritt 5 wird dann die aufgefundene Bauteilform hinsichtlich der Optimierungskriterien überprüft, um festzustellen, ob die aufgefundene Bauteilform den Optimierungskriterien entspricht und das Computerprogramm beendet werden kann. In dem Überprüfungsschritt 5 kann dabei auch überprüft werden, ob ein stabiler Zustand der Bauteilform aufgefunden wurde. Als stabiler Zustand wird hierbei verstanden, dass weitere Iterationsschritte zu keiner Veränderung des Bauteils mehr führen bzw. die Optimierungskriterien nicht weiter angenähert werden können. Ist ein stabiler Zustand aufgefunden bzw. sind die Optimierungskriterien hinreichend angenähert, so wird die aufgefundene Bauteilform zusammen mit dem hieran angepassten Faserverlauf als Endergebnis 6 ausgegeben. Andernfalls wird das Computerprogramm mit dem Schritt 2 auf Basis der zuvor geänderten Bauteilform und des daran angepassten Faserverlaufes wiederholt, bis sich Form und Faserverlauf hinreichend angenähert und zu einem optimalen Ergebnis geführt haben.
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2a bis 2c zeigen beispielhaft die Ergebnisse während eines vollständigen Durchlaufes des Computerprogrammes. In 2a ist ein vordefinierter Bauraum 20 gezeigt, innerhalb dessen ein Faserverbundbauteil mit einer optimalen Form aufgefunden werden soll. Die definierten Randbedingungen sind dabei zum einen die auf der linken Seite vorgegebene Einspannung 21, an der das spätere Bauteil dann tatsächlich befestigt wird, und die auf der rechten Seite definierte Last 22, die als Kraft in die mit dem Pfeil gezeigten Richtungen wirken kann. Die maximale Grenze der Kraft wird ebenfalls durch die Randbedingungen vorgegeben.
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In dem Bauraum 20 erstreckt sich von der Einspannung 21 bis zur Lastaufnahme 22 eine Anfangs-Bauteilform 23 mit einem vorgegebenen Faserverlauf 24. Durch den Faserverlauf 24 wird dabei das richtungsabhängige Materialverhalten der Bauteilform 23 definiert.
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Während eines Iterationsschritts wird die Anfangs-Bauteilform 23 verändert, und zwar unter Anwendung der vorgegebenen Optimierungsstrategien. Die Optimierungsstrategie sieht im Ausführungsbeispiel der 2a vor, dass in den Bereichen, in denen die Bauteilform große Zug- und/oder Druckbeanspruchungen hat, entsprechende Teile der Bauteilform 23 hinzugefügt werden. Die hinzugefügten Teile sind mit 25 gekennzeichnet.
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Die Zug- und/oder Druckbeanspruchung der Bauteilform erfolgt dabei in Abhängigkeit von den vorgegebenen Randbedingungen (Einspannung, Lasten) unter Berücksichtigung des Faserverlaufes 24, der das richtungsabhängige Materialverhalten vorgibt. So werden Zug- und/oder Druckbeanspruchungen oberhalb eines oberen Grenzwertes für die Hinzufügung von Teilen 25 verwendet, während Zug- und/oder Druckbeanspruchung unterhalb einer unteren Grenze dazu verwendet werden, an diesen Positionen Teile der Bauteilform 23 zu entfernen.
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Im anschließenden Schritt wird dann der Faserverlauf 24 an die veränderte Bauteilform 23, die sich nunmehr aus der ursprünglichen Bauteilform 23 sowie den hinzugefügten Teilen 25 ergibt, angepasst. Durch die Anpassung des Faserverlaufes wird auch das richtungsabhängige Materialverhalten verändern, so dass hierdurch sich die Zug- und Druckbeanspruchungen innerhalb des Bauteils verändern.
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2b zeigt eine Bauteilform 33, die sich aus der Anfangs-Bauteilform der 2a nach einigen Iterationsschritten des vorliegenden Computerprogramms ergibt. Zu erkennen ist, dass sich sowohl die Bauteilform als auch der Faserverlauf 34 einer optimalen Bauform, wie sie in 2c gezeigt, annähert. Darüber hinaus ist weiterhin festzustellen, dass die Bauteilform grundsätzlich eine flächige Form aufweist, was der Herstellung von Faserverbundbauteilen entgegenkommt.
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Die Optimierungsstrategien für die Ermittlung der optimalen Bauform sind somit so gewählt, dass neben einer Annäherung an die Optimierungskriterien auch immer eine flächige Form bevorzugt wird. Die Veränderung der Bauteilform innerhalb des vordefinierten Bauraumes in Abhängigkeit von den vorgegebenen Optimierungsstrategien und den vorgegebenen Randbedingungen unter Berücksichtigung eines Faserverlaufes erfolgt somit derart, dass die Optimierungskriterien durch die veränderte Bauteilform in flächiger Ausprägung angenähert werden.
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2c zeigt schließlich die aufgefundene optimale Bauteilform 43. Durch das Hinzufügen von Teilen und das Entfernen von Teilen wurde eine flächige Form aufgefunden, die einen durchgehenden Faserverlauf 44 hat und somit optimal die Lasten trägt, wobei die flächige Form insbesondere bei der Herstellung des Faserverbundbauteils entgegenkommt. Die optimale Bauteilform sowie der berücksichtigte Faserverlauf haben sich soweit angenähert, dass sie eine optimale Bauteilform im Hinblick auf die Optimierungskriterien, wie beispielsweise Gewichtsreduzierung oder Materialreduzierung ergibt. Die Bauteilform in 2c weist darüber hinaus den energetisch günstigsten Faserverlauf 44 für dieses Bauteil auf.
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Unter Berücksichtigung einer Drapiereigenschaft eines zur verwendenden Faserhalbzeuges kann darüber hinaus der Faserverlauf auch so ermittelt werden, dass sich hinterher ein physisch tatsächlich herstellbares Bauteil ergibt, ohne dass weitere Anpassungen notwendig sind. Da Faserhalbzeuge nur begrenzt verschert werden können, ohne dass es zu Fehlstellen im späteren Bauteil kommt, kann durch das Berücksichtigen der Drapiereigenschaft nicht nur eine Bauteilform gefunden werden, die hinsichtlich der Optimierungskriterien optimiert ist, sondern auch hinsichtlich der Herstellung.
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Das Ausführungsbeispiel der 2a bis 2c zeigt ein vereinfachtes Vorgehen zu Anschauungszwecken. Grundsätzlich ist mit dem vorliegenden Computerprogramm eine Topologieoptimierung in einem beliebigen 3D-Bauraum und beliebigen Randbedingungen möglich.
