DE19960965A1 - Verfahren zur Erzeugung von Sollwerten für eine numerisch gesteuerte Maschine - Google Patents

Verfahren zur Erzeugung von Sollwerten für eine numerisch gesteuerte Maschine

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Abstract

Es werden Verfahren zur Erzeugung von Sollwerten zur Ansteuerung von numerisch gesteuerten Maschinen entlang einer dreidimensionalen Schnittkurve (14), die entsteht, wenn ein erster geometrischer Körper (11) mit einem zweiten geometrischen Körper (12) geschnitten wird, beschrieben. Die geometrischen Körper (11, 12) lassen sich mathematisch eindeutig beschreiben. Das Verfahren zeichnet sich durch folgende Schritte aus: DOLLAR A - Abbildung eines der beiden geometrischen Körper (11, 12) durch Projektion auf eine Fläche (16), so daß eine zweidimensionale Grundfläche (18) entsteht, DOLLAR A - Beschreibung der Grundfläche durch zweidimensionale Wertepaare (X1I, Y1I), DOLLAR A - Bestimmung des die dritte Dimension bildenden Wertes (Z1I) der Schnittkurve (14) unter Verwendung der zweidimensionalen Wertepaare (X1I, Y1I) und der mathematischen Beschreibung des anderen geometrischen Körpers (12), DOLLAR A - wobei zumindest ein Sollwert in Abhängigkeit von den Wertepaaren (X1I, Y1I, Z1I) bestimmt wird.

Description

Stand der Technik
Die Erfindung geht aus von Verfahren zur Erzeugung von Sollwerten für eine numerisch gesteuerte Maschine nach der Gattung der unabhängigen Ansprüche. Problematisch ist die Bearbeitung komplexer dreidimensionaler Schnittkurven, wie sie beispielsweise bei der Durchdringung zweier Zylinder entstehen. Muß eine Schweißnaht auf diese Schnittkurve aufgebracht werden, ist zur Ansteuerung eine geometrische Positionsvorgabe der Schnittkurve notwendig. Die Geometrie der Schnittkurve kann durch sogenanntes Teachen erfaßt werden. Ein Roboterarm wird hierbei entlang dieser Schnittkurve geführt. Das Robotermeßsystem liefert die zugehörigen, die Schnittkurve beschreibenden Positionswerte. Dieses Verfahren ist jedoch aufgrund des Einlernvorganges sehr zeitaufwendig im Gegensatz zu einer rein mathematischen Bestimmung der Schnittkurve.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein verbessertes Verfahren zur Erzeugung von Sollwerten anzugeben. Die Sollwerte sollen sich rein rechnerisch ermitteln lassen, ohne dabei zuviel Rechenzeit zu benötigen. Die Aufgabe wird gelöst durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche.
Vorteile der Erfindung
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Erzeugung von Sollwerten für eine numerisch gesteuerte Maschine entlang einer dreidimensionalen Schnittkurve, die entsteht, wenn ein erster geometrischer Körper mit einem zweiten geometrischen Körper geschnitten wird, wobei die geometrischen Körper mathematisch beschrieben sind, zeichnet sich durch folgende Schritte aus. Einer der beiden geometrischen Körper wird durch Projektion auf eine Fläche abgebildet, so daß eine zweidimensionale Grundfläche entsteht. Die die Ränder der Fläche beschreibenden Punkte liegen bereits auf der Schnittkurve. Der Rand der so entstehenden Grundfläche läßt sich in einfacher Weise mit Hilfe bereits in der numerischen Steuerung implementierter Grundfunktionen wie lineare Interpolation oder Kreisinterpolation durch geeignete Wertepaare beschreiben. Der Rückgriff auf implementierte Standard-Interpolationsfunktionen reduziert die Bearbeitungszeit. Ebenso müssen zur Bestimmung der Schnittkurve nicht eigens neue Programmabläufe programmiert werden.
In einem weiteren Schritt wird der noch die dritte Dimension bildende Wert der Schnittkurve bestimmt unter Verwendung des bereits ermittelten zweidimensionalen Wertepaars und der mathematischen Beschreibung des anderen geometrischen Körpers. Sämtliche die Grundfläche beschreibenden Wertepaare werden in den entsprechenden Gleichungen eingesetzt, die den anderen geometrischen Körper mathematisch beschreiben. Das entstehende Gleichungssystem kann relativ leicht und ohne große Rechenzeit nach dem die dritte Dimension der Schnittkurve beschreibenden Wert aufgelöst werden. Die Schnittkurve läßt sich eindeutig durch die so entstandenen dreidimensionalen Wertepaare beschreiben. Dank des zweistufigen Vorgehens (Projektion, zweidimensionale Beschreibung der Schnittkurve mit anschließender Bestimmung des noch für die eindeutige Beschreibung der Raumkurve fehlenden Werts) kann auf eine rechenzeitaufwendige direkte mathematische Lösung der Gleichungssysteme, wie sie bei direktem Gleichsetzen der beiden mathematischen Beschreibungen der geometrischen Körper entstünden, verzichtet werden. Außerdem wird die Schnittkurve geometrisch und mathematisch exakt durch die Wertepaare beschrieben.
Ein alternatives Verfahren zur Erzeugung von Sollwerten zeichnet sich durch folgende Schritte aus. Zuerst wird die mathematische Beschreibung der Schnittkurve ermittelt. Daraus werden die lokalen Extrema der Schnittkurve bestimmt. Die lokalen Extrema sind bezogen auf eine Dimension der Schnittebene, deren Normalenvektor vorzugsweise in Richtung der Längsachse des einen geometrischen Körpers ausgerichtet ist. Anschließend werden die Richtungsvektoren an den Stellen der lokalen Extrema berechnet, um in Abhängigkeit von den Richtungsvektoren für die Stellen der lokalen Extrema die jeweilige Sollgeschwindigkeit vorzugeben. Diese Vorgehensweise dient der Optimierung beziehungsweise Vergleichmäßigung der Schnittgeschwindigkeit entlang der Schnittkurve. Gerade an den lokalen Extrema der Schnittkurve sind die größten Geschwindigkeitsunterschiede zu erwarten. An den lokalen Extrema werden die dreidimensionalen Geschwindigkeitsvorgaben so gewählt, daß die jeweilige resultierende Geschwindigkeit an den lokalen Extrema den programmierten Vorschub nicht überschreitet. Damit gibt die Steuerung den Antrieben solche Sollwerte vor, die in jedem Fall das Einhalten der gewünschten kinematischen Bedingungen gewährleisten, und zwar gerade für die geschwindigkeitskritischen Punkte, nämlich die lokalen Extrema.
In einer zweckmäßigen Weiterbildung ist vorgesehen, die Geschwindigkeit zwischen zwei benachbarten Extrema linear zu interpolieren. Dadurch ergibt sich entlang der Schnittkurve ein annähernd konstanter realer Geschwindigkeitsverlauf. Außerdem kann bei der Geschwindigkeitsvorgabe durch Linearinterpolation auf vorgegebene Standardmodule zurückgegriffen werden, so daß nicht für jeden Punkt auf der Schnittkurve die Geschwindigkeitsvorgabe mit Hilfe des Richtungsvektors zu erfolgen hat.
Weitere zweckmäßige Ausgestaltungen ergeben sich aus weiteren abhängigen Ansprüchen und aus der Beschreibung.
Beschreibung des Ausführungsbeispiels
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und wird im folgenden näher beschrieben.
Es zeigen die Fig. 1 zwei sich schneidende geometrische Körper, die Fig. 2a eine Schnittkurve mit zugehörigen Vorschubwerten, die Fig. 2b die Vorschubwerte in Abhängigkeit von den Stützstellen auf der Schnittkurve, sowie die Fig. 3 eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens.
Ein erster geometrischer Körper 11 ist als Zylinder ausgebildet. Er besitzt einen ersten Radius R1 sowie eine erste Höhe H1. Ein Koordinatensystem 1 mit den Koordinaten X1, Y1, Z1 ist auf den Fußpunkt des ersten geometrischen Körpers 11 bezogen. So fällt die Z1-Achse zusammen mit einer ersten Längsachse 26 des ersten geometrischen Körpers 11. Eine Grundfläche 18 (schraffiert dargestllt) wird durch eine Projektion des ersten geometrischen Körpers 11 auf eine Fläche 16 gebildet, deren Normalenvektor n die gleiche Richtung wie die erste Längsachse 26 aufweist. In dem Beispiel liegt die Grundfläche 18 in dem Fußpunkt des Koordinatensystems 1. Für einen Zylinder ergibt sich entsprechend eine kreisförmige Grundfläche 18. Der erste geometrische Körper 11 wird mit einem zweiten geometrischen Körper 12 geschnitten, so daß an den Oberflächen der beiden geometrischen Körper 11, 12 eine Schnittkurve 14 entsteht. Die Schnittkurve 14 ist eine dreidimensionale Raumkurve. Der ebenfalls als Zylinder ausgeführte zweite geometrische Körper 12 läßt sich eindeutig mathematisch beschreiben durch einen zweiten Radius R2 und eine zweite Höhe H2. Im Fußpunkt des zweiten geometrischen Körpers 12 findet sich der Ursprung des zweiten Koordinatensystems 2 (mit den Koordinaten X2, Y2, Z2), das auf die zweite Längsachse 27 des zweiten geometrischen Körpers 12 hinsichtlich der Z2- Achse ausgerichtet ist. Die Koordinatensysteme 1 und 2 sind gegenüber einem Maschinenkoordinatensystem 24 mit den Maschinenkoordinatenachsen Xm, Ym, Zm verschoben und gegebenenfalls bezüglich der Koordinatenachsen verdreht. Die relative Lage der beiden Koordinatensysteme 1 und 2 zueinander und bezogen auf das Maschinenkoordinatensystem 24 sei bekannt.
In einem NC-Programmspeicher 30 ist ein NC-Programm abgelegt, das von einer NC-Steuerung 32 ausgelesen wird. Die NC-Steuerung 32 umfaßt eine Satzvorbereitung 34 und eine Interpolation 36, die die Daten der Satzvorbereitung 34 verarbeitet und als (Geschwindigkeits)sollwerte für die Ansteuerung eines NC-Antriebs 38 ausgibt.
Der als Zylinder ausgebildete erste geometrische Körper 11 läßt sich in seinem Koordinatensystem 1 mit den zugehörigen Koordinatenachsen X1, Y1, Z1 mathematisch eindeutig durch den Radius R1 und die Höhe H1 beschreiben. In einem NC- Programm sind die entsprechenden Parameter R1, H1 hinterlegt. Die zugehörige mathematische Beschreibung lautet: X12 + Y12 = R12; 0 ≦ Z1 L ≦ H1. Der erste geometrische Körper 11 wird mit dem zweiten geometrischen Körper 12 geschnitten. Es wäre auch eine Aussparung in der Form des ersten geometrischen Körpers 11 denkbar, wie sie beispielsweise durch eine entsprechende Bohrung mit dem Radius R1 entstünde. Die an der Oberfläche der beiden geometrischen Körper 11, 12 entstehende Schnittkurve 14 soll anhand des nachfolgend beschriebenen Verfahrens eindeutig mathematisch bestimmt werden. Die entsprechenden räumlichen Koordinaten der Schnittkurve 14 dienen den die NC-Maschine bewegenden Antrieben beispielsweise als Positionssollwerte. Damit kann eine Schweißelektrode exakt entlang der Schnittkurve 14 verfahren werden, um eine entsprechende Schweißung durchzuführen.
Auch der zweite geometrische Körper 12 ist im NC-Programm durch die Zylinderparameter Radius R2 und Höhe H2 eindeutig beschrieben. Die entsprechende mathematische Beschreibung des zweiten geometrischen Körpers 12, ausgedrückt in den Koordinaten X2, Y2, Z2 des zweiten Koordinatensystem 2, lautet: X22 + Y22 = R22; 0 ≦ Z2 ≦ H2. Außerdem sei die relative Lage der Koordinatensysteme 1 und 2 bezogen auf das Maschinenkoordinatensystem 24 eindeutig durch den Verschiebungsvektor und den Verdrehvektor um die jeweiligen Koordinatenachsen bekannt. Damit können die entsprechenden Koordinatentransformationen durchgeführt werden, um die Schnittkurve 14 in Maschinenkoordinaten Xm, Ym, Zm zu beschreiben.
In einem ersten Schritt werden die ebenen Koordinaten (X1, Y1, Z1 = 0) der Schnittkurve 14, bezogen auf das Koordinatensystem 1 bestimmt, nämlich X1 und Y1. Hierzu wird die Projektion des ersten geometrischen Körpers 11 auf die Fläche 16 durchgeführt. Der Normalenvektor n der Fläche 16 weist dieselbe Richtung auf wie die Z1-Achse des Koordinatensystems 1. Die Fläche 16 umfaßt vorzugsweise den Fußpunkt des Koordinatensystems 1. Die sich so ergebende Grundfläche 18, die in der Fig. 1 schraffiert dargestellt ist und ebenfalls den Fußpunkt des Koordinatensystems 1 enthält, besitzt bei einem Zylinder eine Kreisform. Diese Information läßt sich bereits aus der Vorgabe des ersten geometrischen Körpers 11, der als Zylinder im NC-Programm hinterlegt wurde, ablesen.
In der NC-Steuerung sind standardmäßig bestimmte Interpolationsmodule hinterlegt. Unter Interpolation versteht man die Bestimmung von Stützpunkten zur Beschreibung geometrischer Kurven. In NC-Steuerungen sind üblicherweise Kreisinterpolation, Linearinterpolation oder Ellipseninterpolation modular hinterlegt. Im vorliegenden Beispiel bestimmt die Steuerung anhand der Form der Grundfläche 18 durch eine Kreisinterpolation die zugehörigen Stützpunkte der Randkurve der Grundfläche 18 in der X1-Y1- Ebene. Daraus entstehen i Stützpunkte X1i, Y1i, die der Gleichung (X1i)2 + (Y1i)2 = R12 genügen. Die so bestimmten Randpunkte der Grundfläche 18 stimmen bereits mit den entsprechenden Koordinaten X1i, Y1i der Schnittkurve 14 überein. Da die Kreisinterpolation in der NC-Steuerung in der Regel standardmäßig hinterlegt ist, stehen die Werte X1i, Y1i schnell zur Verfügung.
Im folgenden muß zur eindeutigen Beschreibung der Schnittkurve 14 noch der fehlende Wert Z1i in Richtung der Z1-Achse des Koordinatensystems 1 bestimmt werden. Dazu wird eine Koordinatentransformation der Koordinaten X1, Y1, Z1 der Rundkurve des Koordinatensystems 1 in die Koordinaten X2, Y2, Z2 des zweiten Koordinatensystems 2 durchgeführt. Dies erfolgt mit bekannten Matrizenoperationen unter Verwendung des als bekannt vorausgesetzten Verschiebevektors und der entsprechenden Verdrehwinkel um die jeweiligen Koordinatenachsen der beiden Koordinatensysteme 1, 2. Somit entstehen Gleichungen für die Koordinaten X2, Y2, Z2 des zweiten Koordinatensystems 2, die von den bekannten Koordinaten X1i, Y1i und der noch zu bestimmenden Größe Z1i des Koordinatensystems 1 abhängen. Die Werte X1i, Y1i, Z1i, ausgedrückt in den Koordinaten X2, Y2, Z2 des zweiten Koordinatensystems 2, werden in die Gleichung eingesetzt, die den zweiten geometrischen Körper 12 eindeutig beschreibt: X22 + Y22 = R22, 0 ≦ Z2 ≦ H2. In dem so entstehenden Gleichungssystem verbleibt für jedes durch Kreisinterpolation ermittelte Wertepaar X1i, Y1i als einzige Unbekannte noch der zu bestimmende Wert Z1i. Durch Auflösung nach Z1i wird für die zugehörigen Wertepaare X1i, Y1i der entsprechende Wert Z1i ermittelt. Wegen der einfachen Struktur der zu lösenden Gleichungen kann der Wert Z1i ebenfalls in relativ kurzer Rechenzeit ermittelt werden, so daß sich das vorgeschlagene Verfahren insbesondere für den Echtzeitbetrieb eignet. Damit stehen die i Stützstellen der Schnittkurve 14 in Form der Wertepaare X1i, Y1i, Z1i zur Verfügung. Um sie den Antrieben als entsprechende Positionswerte zur Verfügung zu stellen, müssen die auf das Koordinatensystem 1 bezogenen Werte in die Maschinenkoordinaten durch entsprechende Matrizenoperationen transformiert werden.
Als geometrischer Körper 11, 12 eignen sich solche mit kreisförmigem, ellipsenförmigem oder vieleckigem Querschnitt, da sich diese Grundflächen 18 sehr leicht interpolieren lassen. Vorzugsweise bleibt die Grundfläche 18 unabhängig von der Z-Koordinate des geometrischen Körpers gleich, wie dies beispielsweise bei einem Zylinder der Fall ist. Doch auch die Schnittkurve 14 von Kegelschnitten könnte prinzipiell in der beschriebenen Weise ermittelt werden, allerdings sind hier noch weitere den Körper mathematisch beschriebende Gleichungen notwendig.
In einem weiteren Verfahren sollen Geschwindigkeitssollwerte VXm, VYm, VZm in der Weise vorgegeben werden, daß sich entlang der Schnittkurve 14 ein möglichst konstanter Geschwindigkeitsverlauf einstellt. Hierzu wird als erstes die mathematische Beschreibung der Schnittkurve 14 bestimmt. Hierzu eignet sich das oben beschriebene Verfahren.
Grundsätzlich könnte jedoch die mathematische Beschreibung der Schnittkurve 14 auch auf andere Weise bestimmt werden, beispielsweise durch sogenanntes Teachen, das heißt durch Abfahren der Schnittkurve 14 mit gleichzeitiger Positionserfassung. Wesentlich ist jedoch, daß die entsprechenden Positionsinformationen der Schnittkurve 14 der Steuerung zur Verfügung stehen.
Nachfolgend werden die lokalen Extrema der Schnittkurve 14 bestimmt, bezogen auf die Z1-Achse des Koordinatensystems 1 (Z1 = max/min). Die Schnittkurve 14 weist für das gezeigte Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 1 im Wesentlichen einen dreidimensionalen Verlauf mit kreisförmiger Grundfläche 18 auf. Hierbei treten vier Extrema bezüglich Z1 auf. An den Stellen dieser vier Extrema sind die größten Geschwindigkeitsänderungen zu erwarten, wenn lediglich die zugehörigen Geschwindigkeitssollwerte VX1, VY1 (Geschwindigkeitssollwerte in X1- und Y1-Richtung) für die X1/Y1-Ebene unter Einhaltung des programmierten Vorschubs F vorgegeben werden. An diesen kritischen Punkte stellt sich ein maximaler beziehungsweise minimaler Bewegungsanteil der Z1-Komponente der Geschwindigkeit ein.
Die resultierende Bahngeschwindigkeit soll den programmierten Vorschub F auch an den Steilen der lokalen Extrema nicht überschreiten. Dies wird durch eine gezielte Geschwindigkeitsvorgabe für alle drei Geschwindigkeitskomponenten VX1, VY1, VZ1 an den Stellen der lokalen Extrema erreicht.
An den Extrema erfolgt eine Geschwindigkeitsaufteilung auf die X1-, Y1-, Z1-Komponenten VX1, VY1, VZ1 mit Hilfe der jeweiligen X1, Y1, Z1-Komponenten des Richtungsvektors der Schnittkurve 14 in den Extrema. Hierzu wird die Richtungsableitung in X1, Y1 und Z1-Richtung an den im vorhergehenden Schritt bestimmten Extrempunkten gebildet, so daß sich die X1, Y1, Z1-Richtungskomponenten des Richtungsvektors ergeben. Die entsprechenden Beträge der Geschwindigkeitskomponenten VX1, VY1, VZ1 sind direkt proportional zu den Beträgen der X1, Y1, und Z1-Komponenten des jeweiligen Richtungsvektors in den Extrempunkten.
Außerdem werden die Beträge der Geschwindigkeitskomponenten VX1, VY1, VZ1 auf den im Teileprogramm für die Schnittkurve 14 programmierten Vorschub F normiert. Damit erreicht rein rechnerisch die resultierende Bahngeschwindigkeit der Geschwindigkeitskomponenten VX1, VY1, VZ1 in den Extrempunkten den programmierten Vorschub und genügt damit folgender Gleichung: F = √VX1²+ VY1²+ VZ1².
Die jeweiligen Geschwindigkeitskomponenten VX1, VY1, VZ1 werden für alle Extremwerte errechnet. In einem nächsten Schritt wird die resultierende Geschwindigkeit in der X1/Y1- Ebene aus den bereits berechneten Geschwindigkeitskomponenten VX1, VY1, bestimmt.
Definitionsgemäß wird die Geschwindigkeitskomponente in Z1- Richtung 0 gesetzt. Für die vier Extremwerte ergeben sich nun resultierende Geschwindigkeitsvorschubwerte in der X1-, Y1-Ebene durch folgende Gleichung: Fj = √VX1j²+ VY1j², wobei j die Extrema indiziert (j = 1, . ., 4). Somit entstehen die vier Vorschubwerte F1 bis F4 (resultierende (rechnerische) Geschwindigkeit in der X1/Y1-Ebene) für die vier Extrema, die beispielsweise die in Fig. 2b gezeigten Werte annehmen können.
Die weiteren Geschwindigkeitssollwerte VX1i, VY1i für die auf die Grundfläche 18 projezierte Schnittkurve 14 ergeben sich durch einfache lineare Interpolation der Vorschubwerte F1 bis F4 in der X1/Y1-Ebene, wie in Fig. 2b dargestellt. Die Steuerung gibt somit den Antrieben die entsprechenden Geschwindigkeitssollwerte VX1, VY1 in X1- beziehungsweise Y1-Richtung vor. Durch gezielte Vorgabe der VX1-, VY1- Komponenten an den Extrema ist gewährleistet, daß trotz der extremen Z-Komponente die resultierende Geschwindigkeit den programmierten Vorschub F nicht übersteigt. Dadurch werden einerseits die kinematischen Vorgaben eingehalten.
Andererseits läßt sich entlang der Schnittkurve 18 ein relativ gleichmäßiger Geschwindigkeitsverlauf erzielen. Da die Geschwindigkeitsvorgabe zwischen den lokalen Extrema durch (lineare) Interpolation erfolgt, sind hierbei aufwendige Rechenverfahren nicht notwendig.

Claims (9)

1. Verfahren zur Erzeugung von Sollwerten zur Ansteuerung von numerisch gesteuerten Maschinen entlang einer vorzugsweise dreidimensionalen Schnittkurve (14), die entsteht, wenn ein erster geometrischer Körper (11) mit einem zweiten geometrischen Körper (12) geschnitten wird, wobei die beiden geometrischen Körper (11, 12) mathematisch beschrieben werden, gekennzeichnet durch folgende Schritte:
  • - Abbildung des einen der beiden geometrischen Körper (11, 12) durch Projektion auf eine Fläche (16), so daß eine zweidimensionale Grundfläche (18) entsteht,
  • - Beschreibung der Grundfläche (18) durch zweidimensionale Wertepaare (X1i, Y1i),
  • - Bestimmung des die dritte Dimension bildenden Werts (Z1i) der Schnittkurve (14) unter Verwendung der zweidimensionalen Wertepaare (X1i, Y1i) und der mathematischen Beschreibung des anderen geometrischen Körpers (12),
  • - wobei zumindest ein Sollwert in Abhängigkeit von den Wertepaaren (X1i, Y1i, Z1i) bestimmt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die die Grundfläche (18) beschreibenden Wertepaare (X1i, Y1i) durch Kreis-, Ellipsen- oder Geradeninterpolation ermittelt werden.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Grundfläche (18) durch Projektion des einen geometrischen Körpers (11) auf eine Fläche (16) entsteht, deren Normalenvektor die gleiche Richtung wie die Längsachse (26) des einen geometrischen Körpers (11) besitzt.
4. Verfahren zur Erzeugung von Sollwerten zur Ansteuerung von numerisch gesteuerten Maschinen entlang einer vorzugsweise dreidimensionalen Schnittkurve (14), die entsteht, wenn ein erster geometrischer Körper (11) mit einem zweiten geometrischen Körper (12) geschnitten wird, gekennzeichnet durch folgende Schritte:
  • - Ermittlung der die Schnittkurve (14) beschreibenden Wertepaare (X1i, Y1i, Z1i),
  • - Ermittlung der lokalen Extrema der Schnittkurve (14) bezogen auf eine Dimension (Z1) der Schnittkurve (14),
  • - Ermittlung zumindest eines Richtungsvektors der Schnittkurve (14) an zumindest einer Stelle der lokalen Extrema,
  • - Zuordnen zumindest einer Sollgeschwindigkeit (VX1, VY1, VZ1) an der zumindest einen Stelle der lokalen Extrema in Abhängigkeit von dem Richtungsvektor.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Sollgeschwindigkeit für weitere, auf der Schnittkurve (14) liegenden Punkte durch Interpolation der Sollgeschwindigkeiten (VX1, VY1, VZ1) zweier auf der Schnittkurve benachbarter Extrema erfolgt.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Sollgeschwindigkeit (VX1, VY1, VZ1) in Abhängigkeit von dem programmierten Vorschub (F) vorgegeben wird.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Betrag der jeweiligen Komponente der Sollgeschwindigkeit (VX1, VY1, VZ1) proportional ist zu dem Betrag der jeweiligen Komponente des entsprechenden Richtungsvektors.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche 4 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß in einem weiteren Schritt die resultierende Geschwindigkeit (F1 bis F4) an den Extrema bestimmt werden, die nur in zwei Richtungen (X1, Y1) auftreten.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß weitere Sollgeschwindigkeiten durch Interpolation zweier Sollgeschwindigkeiten (F1 bis F4) zugehöriger benachbarter Extrema gebildet werden.
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