DE19944779A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung magnetischer Eigenschaften von Proben - Google Patents

Abstract

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung anzugeben, mit denen eine Ermittlung der magnetischen Kennlinie mit hoher Genauigkeit möglich ist. DOLLAR A Erfindungsgemäß gelingt die Lösung der Aufgabe dadurch, daß mit Hilfe bekannter Meßmethoden an einer für die Messung zugänglichen Stelle im Außenraum des zu vermessenden Erzeugnisses die magnetische Kennlinie ·B(H)·E bestimmt wird, danach durch eine Modellbildung die magnetische Kennlinie an der gleichen Stelle berechnet wird, wobei ·B(H)·E als magnetische Kennlinie des Meßobjekts angenommen und aus der Differenz DOLLAR I1 die angenommene Kennlinie des Erzeugnisses ·B(H)·E mit der Beziehung ·B(H)·E·-DELTAB(H)· DOLLAR I2 korrigiert wird. DOLLAR A Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zur Bestimmung der magnetischen Kennlinien von Werkstoffen durch gleichzeitiges Ermitteln und Registrieren der magnetischen Feldstärke und der magnetischen Induktion.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zur Bestimmung der magnetischen Kennlinien von Werkstoffen durch gleichzeitiges Ermitteln und registrieren der magnetischen Feldstärke und der magnetischen Induktion.

Die Bestimmung magnetischer Kennlinien von Werkstoffen, aus denen verschiedene Bauelemente und ganze Erzeugnisse hergestellt werden, ist insbesondere für Abnahmeprüfungen fertiger Produkte und die Kontrolle ihrer magnetischen Eigenschaften in Zwischenphasen des Fertigungsablaufs von großer Bedeutung um eine effektive Steuerung technologischer Fertigungsabläufe zu ermöglichen.

In der Regel wird diese Aufgabe experimentell gelöst mit Hilfe eines magnetischen Meßsystems, bestehend aus folgenden Hauptkomponenten:
Magnetisierungssystem, gesteuerte Stromquelle, Meßgeräte zur Erfassung der Induktion B und Feldstärke H des magnetischen Feldes, Steuerungs- und Meßdatenverarbeitungseinrichtung. Die Steuerung und Meßdatenverarbeitung wird in der Regel vom Rechner übernommen. Bei der Beurteilung der magnetischen Kennwerte einer Probe besteht das Hauptproblem darin, daß mit Hilfe bekannter Sensoren die Werte von Induktion B und Feldstärke H nur im Raum um die Probe herum und nicht direkt im Inneren der Probe gemessen werden können. Infolge der ungleichmäßigen Magnetisierung der Proben und der Nichtlinearität der B(H)-Kennlinie weichen die auf diese Weise für Proben unterschiedlicher Form experimentell ermittelten Werkstoffkennlinien stark voneinander ab. Eine exakte analytische Lösung ist nur für den Fall kugel- oder ellipsoidförmiger Proben aus homogenen und isotropen Werkstoffen, die im gleichmäßigen Fremdfeld ummagnetisiert werden, möglich. Bei der Simulation des magnetischen Feldes elektromagnetischer Systeme mit verschiedenen Softwaremodulen werden die magnetischen Eigenschaften der Systemelemente in der Regel als bekannt vorausgesetzt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde ein Verfahren und eine Vorrichtung der eingangs genannten Art anzugeben, mit denen eine Ermittlung der magnetischen Kennlinie mit hoher Genauigkeit möglich ist.

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß mit den kennzeichnenden Merkmalen der Patentansprüche 1 und 2 gelöst.

Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf einer komplexen Verbindung des Experiments mit einer Computersimulation und stellt ein experimentelles Modellbildungsverfahren dar. Dabei wird mit Hilfe bekannter Meßmethoden an einer, für die Messung zugänglichen, Stelle im Außenraum des zu vermessenden Meßobjekts die magnetische Kennlinie B(H)_E bestimmt. Durch eine Modellbildung der experimentellen Anordnung und mit Hilfe bekannter Berechnungsverfahren wird die magnetische Kennlinie an der gleichen Stelle berechnet, wobei B(H)_E als magnetische Kennlinie des Meßobjekts angenommen wird. Die berechnete magnetische Kennlinien des Meßobjekts B(H)⁽¹⁾ stimmt im allgemeinen mit der experimentell ermittelten B(H)_E nicht überein. Es wird die Differenz B(H)⁽¹⁾-B(H)_E = ΔB(H) (1)|E bestimmt, mit der die angenommene Kennlinie des Meßobjekts B(H)_E wie folgt korrigiert wird:

B(H)_E-ΔB(H) (1)|E = B(H)¹.

Danach wird B(H)¹ als magnetische Kennlinie des Meßobjekts angenommen und durch Modellbildung des Experiments die Kennlinie an den gleichen Stellen nochmals berechnet. Die neue Kennlinie B(H)⁽²⁾ stimmt mit der experimentell ermittelten Kennlinie B(H)_E ebenfalls nicht überein, aber die Differenz ΔB(H) (2)|E = B(H)⁽²⁾-B(H)_E ist kleiner geworden. Dieser Prozeß wird solange fortgesetzt bis der Wert ΔB(H) (1)|E kleiner als die vorgegebene zulässige Abweichung wird. Die Kennlinie B(H)ⁱ ist dann die gesuchte Kennlinie des Meßobjekts.

Die Erfindung wird im Folgenden anhand eines Ausführungsbeispieles näher erläutert.

In den zugehörigen Zeichnungen zeigen:

Fig. 1 Verteilung der magnetischen Feldstärke in Abhängigkeit vom Abstand zur Oberfläche der Probe bei unterschiedlichen Aussteuerungen,

Fig. 2 Veranschaulichung des experimentellen Modellbildungsverfahrens,

Fig. 3 prinzipieller Aufbau der Meßanordnung,

Fig. 4 Anordnung zur Messung der magnetischen Kennlinie,

Fig. 5 Übertragungsfunktion des Feldstärkesensors,

Fig. 6 Verteilung der magnetischen Induktion entlang des ferromagnetischen Zylinders bei unterschiedlichen magnetischen Feldstärken,

Fig. 7 experimentell ermittelte Magnetisierungskurven für lange Proben,

Fig. 8 experimentell ermittelte Magnetisierungskurven für kurze Proben und

Fig. 9 Veranschaulichung der iterativen Berechnung der magnetischen Feldstärkewerte.

Die Untersuchung verschiedener Verfahren zur Bestimmung der magnetischen Kennlinie des Werkstoffs zylinderförmiger Meßobjekte hat gezeigt, daß die Bestimmung der magnetischen Kennlinie des Werkstoffs kurzer Meßobjekt (Länge/Durchmesser < 10) selbst mit ferromodulierten Sensoren zur Erfassung der magnetischen Feldstärke im Abstand kleiner als 0,3 mm von der Meßobjektoberfläche sehr erschwert ist. Die Verwendung anderer Sensoren (Hall-Sensoren, magnetische Widerstandssensoren) liefert noch schlechtere Ergebnisse. Die Ursache dafür ist das, für kurze Meßobjekte charakteristische, stark ungleichmäßige Entmagnetisierungsfeld.

Zur Verringerung dieser Erscheinung wird das Meßobjekt im Zentrum der Magnetisierungsspule zwischen zwei langen (Länge/Durchmesser = 15) Zylindern aus weichmagnetischem Werkstoff angeordnet. Aber auch bei dieser Anordnung weicht die Anzeige des an der Oberfläche des Meßobjekts angeordneten Feldstärke-Sensors noch wesentlich von der Feldstärke im Inneren des Meßobjekts ab.

In Fig. 1 ist die Abhängigkeit der magnetischen Feldstärke H vom Abstand d zwischen der Meßobjektoberfläche und dem ferromodulierten Sensor bei verschiedenen Werten der Induktion B dargestellt. Die Abmessungen des Meßobjekts sind hierbei: Länge = 20 mm, Durchmesser = 10 mm. Der Versuch wurde in einer Spule durchgeführt. Zur Verringerung des Entmagnetisierungsfeldes wurde das Meßobjekt zwischen zwei Zylindern (Länge = 150 mm, Durchmesser = 10 mm) aus weichmagnetischem Werkstoff angeordnet. Der Luftspalt zwischen den Stirnflächen des Meßobjekts und der Zylinder betrug 0,16 mm. Für die magnetische Feldstärke H im Inneren des Meßobjekts (d = 0) wurden Werte von H verwendet, die an einem ringförmigen Meßobjekt (Toroid) aus dem gleichen Werkstoff gemessen wurden. Aus Fig. 1 ist ersichtlich, daß die Feldstärke H nicht linear vom Abstand d abhängt. Die Nichtlinearität ist um so ausgeprägter je größer die Induktion 8 ist.

Die gemessene Magnetisierungskurve des Meßobjekts B(H_äuß) kann mit dem erfindungsgemäßen Verfahren korrigiert werden. Für jeden Wert der Induktion B wird die Entmagnetisierungsfeldstärke H_entm berechnet und die H-Werte der Magnetisierungskurve entsprechend korrigiert H = H_äuß-H_entm. Zur Bestimmung von H_entm ist die Kenntnis des Entmagnetisierungsfaktors N erforderlich, der experimentell ermittelt oder näherungsweise berechnet werden kann. Bei weichmagnetischen Werkstoffen (µ_r < 100) ist N für kurze Meßobjekte praktisch unabhängig von µ_r und nur durch die Form des Meßobjekts bestimmt. Für ellipsoidförmige Meßobjekte gilt der Zusammenhang zwischen den relativen Permeabilitäten des Werkstods µ_r und des Meßobjekts

Die relative Permeabilität des Meßobjekts µ_rm ist praktisch unabhängig von µ_r. Für zylindrische Meßobjekte gelten ähnliche Beziehungen. Daraus folgt, daß die Korrektur der Magnetisierungskurve für kurze Meßobjekte aus weichmagnetischen Werkstoffen schlecht möglich ist.

Die durchgeführten Untersuchungen haben gezeigt, daß mit bekannten B- und H-Sensoren die Bestimmung magnetischer Kennlinien für kurze zylinderförmige Meßobjekte aus weichmagnetischen Werkstoffen mit einer akzeptablen Genauigkeit (5%) nicht möglich ist.

Das erfindungsgemäße Verfahren zur Bestimmung der magnetischen Kennlinien von Werkstoffen beruht auf einer komplexen Verbindung experimenteller Untersuchungsschritte mit einer Computersimulation. Die experimentell ermittelten Daten dienen als Ausgangsdaten zur Berechnung des magnetischen Feldes der experimentellen Anordnung und als Kriterium für die Genauigkeit der Lösung. Die Aufgabe besteht darin, das magnetische Feld im Meßobjekt aus den bekannten B- und H-Werten an den außerhalb des Meßobjektes liegenden Meßstellen zu berechnen.

Das Verfahren läuft in den nachfolgend beschriebenen Schritten ab. Das Meßobjekt wird in der Mitte eines Magnetisierungssystems, das von einer Spüle gebildet wird, zwischen zwei Zylindern aus bekannten weichmagnetischem Werkstoff angeordnet. Die Luftspalte zwischen den Stirnflächen des Meßobjekts und der Zylinder sind fixiert und bekannt. Zur B- und H-Messung können beliebige Sensoren verwendet werden. Das Meßobjekt wird zunächst vollständig entmagnetisiert und danach nach dem bekannten Programm ummagnetisiert.

Auf diese Weise wird die gemessene Magnetisierungskurve des Meßobjekts B(H)_E in diesem konkreten Magnetisierungssystem experimentell bestimmt. Durch die Modellierung der experimentellen Anordnung und mit Hilfe bekannter Berechnungsverfahren wird die magnetische Kennlinie an der Stelle berechnet, an der die Messung durchgeführt wurde, wobei B(H)_E als magnetische Kennlinie des Meßobjekts angenommen wird. Die berechnete magnetische Kennlinie des Meßobjekts B(H)⁽¹⁾ stimmt im allgemeinen mit der experimentell ermittelten B(H)_E nicht überein. Aus den berechneten und den experimentell ermittelten Werten wird die Differenz B(H)⁽¹⁾-B(H)_E = ΔB(H) (1)|E bestimmt, mit der die angenommene Kennlinie des Meßobjekts B(H)_E mit der Beziehung: B(H)_E-ΔB(H) (1)|E = B(H)⁽¹⁾ korrigiert wird. Die zu den jeweiligen Verfahrensschritten gehörigen Verläufe der B-H-Kennlinien sind in Fig. 2 dargestellt. Im nächsten Schritt wird B(H)⁽¹⁾ als magnetische Kennlinie des Meßobjekts angenommen und durch Modellbildung des experimentellen Anordnung die Kennlinie an den gleichen Stellen nochmals berechnet. Die neue Kennlinie B(H)⁽²⁾ stimmt mit der experimentell ermittelten Kennlinie B(H)_E zwar ebenfalls nicht überein, aber die Differenz ΔB(H) (2)|E = B(H)⁽²⁾-B(H)_E ist kleiner geworden. Dieser Prozeß wird solange fortgesetzt bis der Wert ΔB(H) (1)|E kleiner als die vorgegebene zulässige Abweichung wird. Die Kennlinie B(H)ⁱ ist dann die gesuchte Kennlinie des Meßobjekts.

Zur Verifizierung der so bestimmten Magnetisierungskennlinie können auch andere experimentell ermittelte Kennlinien und Parameter des Meßobjekts herangezogen werden. Das erfindungsgemäße Verfahren bietet die Möglichkeit, die Vorteile der Magnetmeßtechnik und der Computersimulation zu verbinden. Um eine bestimmte Genauigkeit der Magnetisierungskennlinie des Meßobjekts zu erreichen, können z. B. das Experiment vereinfacht und die Magnetfeldberechnung verfeinert werden und umgekehrt.

Das erfindungsgemäße Verfahren zeichnet sich durch zwei wesentliche Vorteile aus:

• 1. Der iterative Prozeß zur Bestimmung der Magnetisierungskennlinie konvergiert immer, da bei korrekter Durchführung des Experiments die experimentell ermittelte Kennlinie einen hohen Korrelationsgrad zur wahren Kennlinie des Meßobjektwerkstoffs hat. Sie stellt im Grunde genommen eine Projektion der wahren Kennlinie unter anderen Bedingungen dar.
• 2. Die Nachteile der Computersimulation, insbesondere die Rechenfehler, haben einen wesentlich kleineren Einfluß, da die Ergebnisse nach jeder Berechnung mit experimentellen Daten verglichen werden.

Das vorgeschlagene Verfahren kann zur Lösung eines breiten Aufgabenspektrums der experimentellen Modellbildung herangezogen werden. Experiment und Modellierung können abwechselnd angewendet werden, wobei eine sukzessive Verfeinerung des Experiments und des Modells ermöglicht wird.

Der prinzipielle Aufbau der Versuchsanordnung ist in Fig. 3 dargestellt. An dem das Meßobjekt M darstellenden Erzeugnis ist außen eine Meßstelle mit einem Feldstärkesensor HS angeordnet. Ferner befinden sich am Meßobjekt M ein Induktionssensor BS in Form einer Meßspule und eine Magnetisierungspule MS. Der Feldstärkesensor HS und der Induktionssensor BS sind jeweils mit Auswertegeräten verbunden und die Magnetisierungspule MS ist mit einer Spannungsquelle E und einem Strommeßgerät A über einen Umschalter S zum Umschalten der Magnetisierungsrichtung verbunden.

Den Aufbau der Magnetisierungsspule und die Anordnung der Sensoren erläutert Fig. 4.

Das Meßobjekt M, der Feldstärkesensor HS und der Induktionssensor BS sind hierbei innerhalb der Magnetisierungsspule MS zwischen zwei Zylindern Z aus weichmagnetischem Werkstoff angeordnet. Die Zylinder Z dienen zur Gewährleistung einer gleichmäßigen Magnetisierung des Meßobjekts. Zur Realisierung eines konstanten Luftspalts zwischen Meßobjekt und Zylinder Z sind Distanzstücke DS aus nichtmagnetischem Werkstoff angebracht. Die Magnetisierungsspule entspricht den standardisierten Anforderungen und besteht aus drei seriell geschalteten Sektionen mit den Windungszahlen w₁ und w₂ = w₃.

In Fig. 5 sind die Übertragungsfunktion des verwendeten ferromodulierten Sensors und in Fig. 6 die Verteilung des Induktion entlang des ferromagnetischen Zylinders bei verschiedenen Werten der Feldstärke dargestellt.

Fig. 7 zeigt in den Kurven 2 bis 4 experimentell ermittelte Magnetisierungskurven für lange Meßobjekte (Länge/Durchmesser = 30). Sie unterscheiden sich dadurch, daß die Feldstärke in unterschiedlichem Abstand von der Oberfläche des Meßobjekts gemessen wurde (0,3; 0,55; 0,85 mm). Kurve 1 stellt die mit einem Toroid aus gleichem Werkstoff ermittelte Magnetisierungskurve dar. Wie aus Fig. 7 hervorgeht, ist der Einfluß des Abstandes des H-Sensors zur Oberfläche im Bereich bis 1 mm gering. Wie bereits gezeigt, kann für lange Meßobjekte die Magnetisierungskurve des Werkstoffs durch Bestimmung des Entmagnetisierungskoeffizienten N, des Entmagnetisierungsfeldes und Korrektur der experimentell ermittelten Kennlinie ermittelt werden.

In Fig. 8 sind die experimentell ermittelten Magnetisierungskurven für kurze Meßobjekte (Länge/Durchmesser = 2) dargestellt. Die Kurve 1 zeigt eine experimentell ermittelte Magnetisierungskurve, die Kurven 2 bis 4 erläutern die Abhängigkeit der H-Sensoranzeige vom Abstand des Sensors zur Meßobjektoberfläche.

Zur Realisierung des hier vorgeschlagenen Verfahrens wurde die Kurve 2 verwendet. Die Kurven 3 und 4 wurden zur Verifizierung der Ergebnisse herangezogen.

Das Modell des magnetischen Feldes wurde mit Hilfe des skalaren magnetischen Potentials entwickelt. Dabei wurde eine Kombination der iterativen Finite-Elemente-Methode und der Boundery-Elemente-Methode verwendet.

Das mathematische Modell kann folgendermaßen formuliert werden:

Die Grenzbedingungen an der Meßobjektoberfläche lauten:

In diesen Gleichungen stehen i und e für interne (Dⁱ) und externe (D^e) Meßobjekträume. Die Normale zur Meßobjektoberfläche ist von Dⁱ nach D^e gerichtet; r und z sind Koordinaten des Beobachtungspunktes im zylindrischen Koordinatensystem; µ und µ₀ bedeuten absolute Permeabilität des Meßobjektwerkstoffs und Permeabilität des Vakuums; M₁ ist der Punkt, der dem Zentrum des H-Sensors entspricht.

Im folgenden wird der Algorithmus zur Koordinatenbestimmung eines Punktes der Kennlinie des Meßobjektwerkstoffes beschrieben. Dabei gilt die Annahme, daß die unter diesem Punkt liegenden Punkte bereits bestimmt und im Modell enthalten sind. Für den gesuchten Punkt seien der Magnetisierungsstrom und die experimentell ermittelten Induktions- und Feldstärkewerte (B_Ei, H_E(M₁)) bekannt. Es wird angenommen, daß der Anfangswert der Feldstärke im Meßobjekt der der Induktion B_Ei entspricht H (0)|i = H_E(M₁) ist. Jetzt kann die B(H)-Kennlinie ergänzt und in das Modell aufgenommen werden. Danach wird H⁽⁰⁾(M₁) < H_E(M₁)₁ und B (0)|i < B_Ei berechnet. Jetzt werden die präzisierten Werte berechnet H (0)|i = H_E(M₁)-ΔH⁽⁰⁾, wobei ΔH⁽⁰⁾ = H⁽⁰⁾(M₁)-H_E(M₁) ist, und die B(H)-Kennlinie entsprechend korrigiert. Dieser Prozeß wird fortgesetzt solange die Bedingungen |H^(k)(M₁)-H_E(M₁)| < ε₁, (ε₁ ist die vorgegebene Abweichung der Feldstärke) erfüllt ist. In Fig. 9 ist zur Verdeutlichung des iterativen Algorithmus die Annäherung der Feldstärke dargestellt. Falls dabei B (k)|i < B_Ei sein sollte, so wird die Korrektur der B(H)-Kennlinie folgendermaßen fortgesetzt:

Dieser Prozeß wird fortgesetzt solange die Bedingungen |B (m)|i-B_Ei| < ε₂ (ε₂ ist die vorgegebene Abweichung der Induktion) erfüllt ist.

Die Werte für ε₁ und ε₂ werden so gewählt, daß der Modellierungsfehler eine Ordnung höher ist als der Fehler des Experiments. Die Konvergenzgeschwindigkeit des Algorithmus beträgt 5-6 Iterationen.

BEZUGSZEICHENLISTE

E Spannungsquelle
A Amperemeter
MS Magnetisierungsspule
M Meßobjekt
BS Sensor zur Messung der Induktion
HS Sensor zur Messung der Feldstärke
Z Zylinder
DS Distanzstück aus nichtmagnetischem Werkstoff

Claims (4)

1. Verfahren zur Bestimmung der magnetischen Kennlinien von Werkstoffen durch gleichzeitiges Ermitteln und registrieren der magnetischen Feldstärke (H) und der magnetischen Induktion (B), gekennzeichnet durch folgende Verfahrensschritte:

• a) Mit Hilfe bekannter Meßmethoden wird an einer für die Messung zugänglichen Stelle im Außenraum des zu vermessenden Erzeugnisses die magnetische Kennlinie B(H)_E bestimmt;
• b) Durch eine Modellbildung und mit Hilfe bekannter Berechnungsverfahren wird die magnetische Kennlinie an der gleichen Stelle berechnet, wobei B(H)_E als magnetische Kennlinie des Meßobjekts angenommen wird;
• c) Es wird die Differenz B(H)⁽¹⁾-B(H)_E = ΔB(H) (1)|E bestimmt, wobei die berechnete magnetische Kennlinien des Erzeugnisses B(H)⁽¹⁾ und B(H)_E die experimentell ermittelte Kennlinie ist;
• d) mit der so ermittelten Differenz wird die angenommene Kennlinie des Erzeugnisses B(H)_E mit der Beziehung B(H)_E-ΔB(H) (1)|E = B(H)⁽¹⁾ korrigiert;
• e) danach wird B(H)⁽¹⁾ als magnetische Kennlinie des Erzeugnisses angenommen und durch Modellbildung des Experiments die Kennlinie an der gleichen Stelle nochmals berechnet;
• f) Die Verfahrensschritte a) bis e) werden solange wiederholt bis der Wert ΔB(H) (i)|E kleiner als die vorgegebene zulässige Abweichung ist.
• g) Die Kennlinie B(H)⁽ⁱ⁾ ist dann die gesuchte Kennlinie des Erzeugnisses.

2. Anordnung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß

• - an dem das Meßobjekt (M) darstellenden Erzeugnis außen eine Meßstelle mit einem Feldstärkesensor (HS) angeordnet ist,
• - sich an dem Meßobjekt (M) ein Induktionssensor (BS) in Form einer Meßspule und eine Magnetisierungspule (MS) befinden,
• - der Feldstärkesensor (HS) und der Induktionssensor (BS) mit Auswertegeräten verbunden sind und
• - die Magnetisierungspule (MS) ist mit einer Spannungsquelle und einem Strommeßgerät über einen Umschalter verbunden sind.

3. Anordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Meßobjekt (M), der Feldstärkesensor (HS) und der Induktionssensor (BS) innerhalb der Magnetisierungspule (MS) zwischen zwei Zylindern aus weichmagnetischem Werkstoffangeordnet sind.

4. Anordnung nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Magnetisierungspule (MS) aus drei seriell geschalteten Sektionen (W1, W2, W3) besteht, wobei eine erste Sektion (W1) mit großer Windungszahl unmittelbar um die Meßanordnung angeordnet ist und zwei weitere Sektionen (W2, W3) mit jeweils gleicher und gegenüber der ersten Sektion (W1) geringerer Windungszahl an den Spulenenden der ersten Sektion (W1) koaxial angeordnet sind.