DE19915858A1

DE19915858A1 - Verringerung von vierdimensionalem gaußschem Kappa5-Rauschen

Info

Publication number: DE19915858A1
Application number: DE19915858A
Authority: DE
Inventors: Harvey Ellis Cline; Allen Robert Tannenbaum
Original assignee: General Electric Co
Current assignee: General Electric Co
Priority date: 1998-04-09
Filing date: 1999-04-08
Publication date: 1999-10-14
Also published as: IL129201A0; US6204853B1; JPH11328395A; IL129201A

Abstract

Das erfindungsgemäße Rauschverringerungssystem berücksichtigt, daß Rauschen zwischen physikalisch angrenzenden Bildern und bezüglich der Abtastzeit zufällig ist. Es berücksichtigt auch die Tatsache, daß einige Bildfolgen zyklisch und bezüglich der Zeit "aufgewickelt" sind, wobei der Beginn dem Ende des Zyklus sehr ähnlich ist. Es wurde ein Filter entwickelt, das Rauschen in einer Richtung entlang einer Kante glättet, aber über der Kante kein Verwischen verursacht. Es arbeitet durch die Bestimmung von Vektoren tangential zu einem Oberflächenpunkt p an einem aktuellen Volumenelement und durch Projektion vierdimensionaler Daten auf die Tangentialvektoren. Eine Krümmungsmatrix B¶alphabeta¶ wird bestimmt. Die Eigenwerte der Krümmungsmatrix B¶alphabeta¶ werden zum Erhalten dreier Krümmungen für 4 Dimensionen bestimmt. Ist das Vorzeichen aller Eigenwerte gleich, wird das aktuelle Volumenelement gefiltert, und ansonsten bleibt es unverändert. Diese Filterung wird für eine Anzahl an Volumenelementen als aktuelles Volumenelement in einem gewünschten Bereich bei einer einzelnen Iteration wiederholt. Vorzugsweise wird dies mehrere Iterationen oft zum Erhalten gefilterter Daten mit verringertem Rauschen und geringer Detailänderung wiederholt. Die gefilterten Daten können dann in separate Strukturen segmentiert werden. Die segmentierten Strukturen können bei einer Analyse wie bei einer medizinischen Diagnose verwendet werden.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf Bildverarbeitung und insbesondere auf die Verringerung von Rauschen in einer Bildsequenz.

Auf verschiedenen Gebieten ist die Abbildung und die Iden tifikation separater Objekte von Wichtigkeit. Darunter fal len beispielsweise die Abbildung zur medizinischen Diagno se, die Maschinenvision und die Identifikation von Objekten in Bildern oder Videos. Der Einfachheit halber konzentriert sich die Beschreibung auf die medizinische Abbildung. Al lerdings trifft die Beschreibung auch auf andere Bildverar beitungsanwendungen zu.

Eine spezielle Verwendung zur Segmentation bei der medizi nischen Abbildung dient der Diagnose von Kranzarteriener krankungen, was die führende Todesursache in den Vereinig ten Staaten ist und den Hauptbestandteil an den medizini schen Versorgungskosten ausmacht. Medizinische Bilder wer den erfaßt und in Blutansammlungen und Arterienoberflächen segmentiert, um festzustellen, ob Kranzarterien blockiert sind, was typischerweise zu den Hauptherzproblemen führt. Abgesehen von kürzlichen Fortschritten auf dem Gebiet der Magnetresonanz-(MR-)Herzabbildung ist mit der Röntgenkathe terisierungs-Kranzangiographie geringeres Rauschen verbun den, und diese stellt das definitive Untersuchungsverfahren für Kranzarterienerkrankungen dar. Die Gefäßmorphologie wird von verschiedenen Gesichtspunkten aus unter Verwendung von mittels eines Katheters in jedes Kranzgefäß injiziertem Kontrastmaterial untersucht, das mit Fluoroskopie- Abbildungsverfahren untersucht wird. Könnten die Kranzgefä ße mittels einer MR-Abbildung untersucht und diagnostiziert werden, müßten sich Patienten mit nicht signifikanter Er krankung keiner schmerzvollen Katheterisierung unterziehen.

Es gibt mehrere Verfahren zur Nachbearbeitung von Bildern zur Feststellung der Ränder bzw. Grenzen der Gefäße für die Diagnose, ob die Gefäße blockiert sind. Ein solches Verfah ren ist der "Snake"-Algorithmus, wie er in "A Geometric Snake Model for Segmentation of Medical Imagery" von A. Yezzi, S. Kichenassamy, A. Kumar, P. Olver und A. Tannen baum in IEEE Transactions on Medical Imaging, Band 16, Sei ten 199 bis 209, 1997 beschrieben ist, bei dem versucht wird, gekrümmte Grenzen durch mathematische Deformation ei ner gekrümmten "Schlange" (Snake) zum Anpassen der Grenze zu approximieren. Diese Verfahren liefern keine guten Er gebnisse, wenn die Daten einen hohen Grad an Rauschen auf weisen, was bei der MR-Herzabbildung üblich ist, woraus ty pischerweise ungenaue Ergebnisse resultieren.

Gegenwärtig besteht das Bedürfnis nach einem System, das Rauschen in Bildern mit geringer Auswirkung auf Einzelhei ten verringert, so daß die Grenzen der Gefäße bestimmt wer den können.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfah ren zur mehrdimensionalen Filterung von Daten ohne ein Ver wischen von Kanten von Strukturen in dem Bild auszugestal ten.

Ferner sollte erfindungsgemäß ein nicht invasives System ausgestaltet werden, das mehrdimensionale volumetrische Bilder automatisch in separate Strukturen segmentiert.

Das erfindungsgemäße Verfahren zur Verringerung von Rau schen in Bildern unter Beibehaltung von Kanteninformationen arbeitet mit einem mehrdimensionalen Satz von Bildern S, die sich jeweils über zumindest D Dimensionen ändern. Bei der zeitlichen Herz-MR-Abbildung ist D = 4.

Zuerst wird ein aktuelles Volumenelement (Voxel) am Punkt p auf einer Oberfläche zur Filterung ausgewählt.

Für jede der D Dimensionen wird ein Satz erster Ableitungen S_i = dS/di um das aktuelle Volumenelement bestimmt.

Aus den ersten Ableitungen wird eine Vielzahl zweiter Ab leitungen S_ij berechnet, wobei die Indizes i, j jeweils die D Dimensionen darstellen.

Es werden D-1 Tangentialvektoren e₁, e₂, . . . e_D-1 am Punkt p berechnet.

Die zweiten Ableitungen S_ij werden auf die Tangentialvekto ren e₁, e₂, . . . e_D-1 zum Erhalten einer Krümmungsmatrix B_αβ projiziert.

Die Krümmungsmatrix B_αβ wird in diagonale Elemente diagona lisiert, die Krümmungen K₁, K₂, . . . K_D-1 darstellen.

Die Vorzeichen der Krümmungen K₁, K₂, . . . K_D-1 werden über prüft, und wenn die Krümmungsvorzeichen gleich sind:
wird ein Kofaktor Δ_ij aus S_ij berechnet, und ein aktueller Volumenelementwert S_w am Punkt p wird gemäß folgender Glei chung modifiziert:

woraus sich der neue gefilterte Wert S_w+1 ergibt.

Diese Schritte werden für eine Vielzahl verschiedener Volu menelemente als aktuelles Volumenelement in einem gewünsch ten Bereich zum Erhalten gefilterter Daten S_w+1 wiederholt. Typischerweise werden mehrere Wiederholungen zum Erhalten gefilterter Daten durchgeführt, die reduziertes Rauschen bei geringer Detailänderung aufweisen.

Diese gefilterten Daten können mit Snake-Algorithmen zur Bestimmung von Grenzen verarbeitet werden, die bei ver schiedenen Bildsegmentierungsarten verwendet werden. Dies ist auch bei der Bestimmung einer Blockierung in Kranzgefä ßen sehr nützlich.

Die Erfindung wird nachstehend anhand von Ausführungsbei spielen unter Bezugnahme auf die beiliegende Zeichnung nä her beschrieben. Es zeigen:

Fig. 1 eine Darstellung eines Krümmungsradius für zwei Di mensionen, der erfindungsgemäß zur Verringerung von Rau schen verwendet wird,

Fig. 2 eine Darstellung eines Krümmungsradius für drei Di mensionen,

Fig. 3 eine Darstellung der relativen Orientierung eines Normalenvektors zum Punkt p und von Tangentialvektoren e₁, e₂, die am Punkt p zur dreidimensionalen Oberfläche tangen tial verlaufen, und

Fig. 4 eine Darstellung eines vereinfachten Blockschaltbil des eines Ausführungsbeispiels.

Die Visualisierung von Grenzen von Objekten ist auf vielen Gebieten sehr nützlich. Die hier gegebene Beschreibung kon zentriert sich auf eine dieser Anwendungen, aber die vor liegende Erfindung ist natürlich gleichermaßen bei allen Bildsegmentationen anwendbar, wo Objektgrenzen aus einer Anzahl angrenzender Bilder in Zeit und Raum zu bestimmen sind.

Die Identifikation von zur gleichen Struktur gehörenden Be reichen und diese Strukturen identifizierenden Grenzen ist als Segmentation bekannt. Dieses Verfahren ist bei der Diag nose vieler Krankheiten nützlich. Beispielsweise ist die Segmentation der Schlüssel zur Diagnose und Verhinderung ernsthafter Kranzgefäßerkrankungen. Durch die Identifikati on der Gefäßwände und der Blutansammlungen als separate Strukturen kann man die Blockade der Gefäße visuell fest stellen. Das Problem besteht in der Identifikation der Strukturgrenzen.

Viele Nachverarbeitungsalgorithmen verarbeiten erfaßte Bil der, die die Grenzen der Strukturen zu unterscheiden versu chen. Viele dieser Algorithmen, wie die "Snake-"Algorith men, liefern keine genauen Ergebnisse, wenn der Bilddaten satz ein hohes Maß an Rauschen aufweist. Ein allgemeines Verwaschen des Datensatzes verringert das Rauschen, verrin gert allerdings auch die Kanten darstellende Schärfe, die zur Bestimmung der Grenzen der Gefäße verwendet werden. Die Herausforderung besteht im Beseitigen des Rauschens unter Beibehaltung klarer Abgrenzungen zwischen angrenzenden Ob jekten, um die Bestimmung der Gefäßgrenzen bzw. Gefäßränder zu ermöglichen.

Theorie

Fig. 1 zeigt eine zweidimensionale (2D) Oberfläche S(x, y), die sich entlang der Achsen x und y ändert. Eine Rausch glättung soll an der Oberfläche am Punkt p stattfinden. Der Normalenvektor am Oberflächenpunkt p ist N. Die Krümmung K am Punkt p beträgt 1/ρ, wobei ρ der Krümmungsradius ist, der die Entfernung zwischen dem Oberflächenpunkt p und dem Mittelpunkt des Krümmungspunkts c darstellt.

Die Gaußsche Krümmung ist bei diesem Beispiel einfach die Krümmung K.

Fig. 2 zeigt eine dreidimensionale (3D) Oberfläche S(x, y, z). Die dreidimensionale Oberfläche S(x, y, z) hat einen Normalenvektor N am Punkt p. Dieser Punkt weist einen Krüm mungsradius in zwei orthogonalen Dimensionen ρ₁ und ρ₂ auf. Der Radius ρ₁ ist das Maß vom Mittelpunkt der Krümmung c₁ zum Punkt p. Gleichermaßen ist der Radius ρ₂ das Maß vom Mittelpunkt der Krümmung c₂ zum Punkt p.

Es gibt zwei Krümmungen des Punktes p, nämlich K₁ und K₂:

K₁ = 1/ρ₁ und K₂ = 1/ρ₂ (1)

Die Gaußsche Krümmung K für die dreidimensionale Oberfläche in Fig. 2 ist:

Die Krümmung ist daher wichtig, und das Ziel der Erfindung besteht in der Glättung von Rauschen entlang einer Kante (die auch als Grenze bezeichnet wird), aber nicht über eine Kante. Diese einfache aber sinnvolle Idee ist für drei Di mensionen einfach zu visualisieren, wird jedoch bei mehr als drei Dimensionen schwierig.

Wird eine Folge dreidimensionaler Bilder bzw. Bilder dar stellender Daten, die in drei Dimensionen interpretiert werden können, über einen Zeitablauf erfaßt, wird ein vier dimensionaler Datensatz erhalten, wobei die vierte Dimensi on die Erfassungszeit ist. Diese Erfassungszeit kann zy klisch sein, wobei die erste Abtastung der Sequenz bzw. Folge der letzten Abtastung der Sequenz folgt. Es ist auch möglich, daß diese Zeit keiner absoluten Zeit entspricht, aber eine Zeit relativ zu einem periodischen Zyklus wie ei nem Herzzyklus ist.

Die mehrdimensionale Oberfläche, wie die dreidimensionale Oberfläche eines schlagenden Herzens, die sich entsprechend dem Herzzyklus ändert, wird als Hyperoberfläche bzw. Hyper fläche bezeichnet und durch S (Dimension 1, Dimension 2, Dimension 3, Dimension 4, . . .) dargestellt. Das heißt, daß allgemein die Hyperflächen von einer beliebigen Anzahl von Dimensionen abhängig sein können. Bei einer zeitlichen bzw. temporären Herz-MR-Abbildung beträgt die Anzahl an Dimen sionen 4, d. h. drei Ortsdimensionen und die Zeit.

Fig. 2 kann in eine Hyperfläche mit mehr als drei Dimensio nen mit einem Normalenvektor N von einem Punkt p auf der Hyperfläche extrapoliert werden. Daraus würden sich D-1 (Haupt-)Krümmungen ergeben, die zur Bestimmung einer Gauß schen Krümmung K verwendet werden.

Nachstehend wird eine vierdimensionale Hyperfläche mit der Realisierung diskutiert, daß die Erfindung bei Hyperflächen bei mehreren und/oder verschiedenen Dimensionen anwendbar ist.

Es sollten eine Normale zur Hyperfläche und eine Richtung entlang der Hyperfläche bestimmt werden. Daraus wird die Richtung zum Verwaschen der Daten entlang der Hyperfläche und die Richtung bestimmt, in der die Daten nicht verwa schen werden sollen, d. h. eine Richtung normal zur Hyper fläche.

Es wird angenommen, daß sich Rauschen in einem Intensitäts profil in kleinen Unebenheiten und Tälern äußert. Dies trifft sowohl für drei Dimensionen als auch für Hyperdimen sionen zu. Bei vier Dimensionen handelt es sich um ein In tensitätsklicken für einen gegebenen Zeitabschnitt, wie Stäubchen auf einem Film, die nach einem Zeitabschnitt weg geblasen werden.

Die erste partielle Ableitung der Oberfläche bzw. Fläche S (x, y, z, t) bezüglich der Ortsdimensionen x, y, z, die jeweils als S_x, S_y, S_z bezeichnet wird, zeigt, wie sich die Intensität ändert, wenn man sich über das Bild in einer ge gebenen Dimension bewegt.

Die erste partielle Ableitung der Oberfläche S (x, y, z, t) bezüglich der Zeit t wird als S_t bezeichnet und zeigt, wo Kanten durch einen gegebenen Ort über die Zeit verlaufen.

Die zweiten Ableitungen bestimmen die lokalen Maxima und Minima.

Diese werden jeweils als S_xx, S_yy, S_zz, S_tt bezeichnet.

Die zweiten Ableitungen enthalten auch gemischte zweite Ab leitungen, die partielle Ableitungen nach verschiedenen Va riablen sind:

Es gilt auch:

Daraus kann eine Gleichung für eine vierdimensionale Gauß sche Krümmung berechnet werden:

Wobei Δ_ij der Kofaktor von S_ij und N die Quadratwurzel der Summe der Quadrate der partiellen Ableitungen S_x, S_y, S_z, S_t ist.

Gemäß Fig. 3 wird ein Satz von Vektoren e₁, e₂, . . . e_D-1 tangen tial zum Punkt p entlang jeder Orthogonalen zur Normalen im Punkt p bestimmt. Beispielsweise weist ein Normalenvektor mit den Dimensionen S_x, S_y, S_z, S_t folgende Tangentialvekto ren auf:

e₁ = (-S_t, 0,0,S_x) (9)

e₂ = (0,-S_t,0,S_y) (10)

e₃ = (0,0,-S_t, S_z) (11)

Sind die Tangentialvektoren einmal bestimmt und wurden die zweiten Ableitungen S_ij erhalten, kann eine Krümmungsmatrix B_αβ wie folgt bestimmt werden:

B_αβ = e_{α_i}S_ije_{β_j} (12)

wobei e_{α_i} die 3×4-Matrix definiert, deren Reihe α durch e_i für I, j = 1, 2, 3, 4 und a, b, = 1, 2, 3 gegeben ist.

Die Krümmungsmatrix B_αβ kann dann durch Bestimmung ihrer Eigenwerte diagonalisiert werden. Die diagonalen Eigenwerte sind K₁, K₂ und K₃.

Gibt es vier Dimensionen, ist jeder Tangentialvektor e ein 1×4-Vektor. Die zweite Ableitungsmatrix S_ij ist eine 4×4 Matrix. Daraus ergibt sich eine 3×3 Krümmungsmatrix B_αβ.

Haben die Krümmungen K₁, K₂, K₃ nicht alle das gleiche Vor zeichen, dann ist der getestete Punkt ein Sattelpunkt und kein lokales Minimum oder Maximum. Diese Sattelpunkte soll ten unverändert bleiben.

Haben allerdings alle Krümmungen K₁, K₂, K₃ das gleiche Vor zeichen, ist der Oberflächenpunkt p ein lokales Maximum oder Minimum. Dies sind die Punkt, die gefiltert werden sollten.

Haben alle Krümmungen K₁, K₂, K₃ das gleiche Vorzeichen, sollte die Änderung der Bildintensität für den getesteten Punkt folgendes betragen:

daher wird das aktuelle Volumenelement folgendermaßen ak tualisiert:

wobei w die Iterationsnummer ist. S_w+1 ist die Intensität der Bildelementintensität nach der Filterung des getesteten Punkts, d. h. des aktuellen Volumenelements. S_w ist die In tensität vor der Filterung. Die Filterung wird für andere Punkte des Datensatzes wiederholt, die zu filtern sind. Wurde dies für alle Punkte aller Bilder und aller zu fil ternden Zeiten durchgeführt, ist eine vollständige Iterati on w abgeschlossen. Die Erfindung ist am effektivsten, wenn mehrere Iterationen w bei dem Datensatz durchgeführt sind. Daher kann einen gesamte Filteriteration mehrere Male zum Erhalten von Bildern mit verringertem Rauschen unter Bewah rung von Kanten und Grenzen wiederholt werden.

Digitale Implementation

Eine digitale Implementation der vorstehend beschriebenen mathematischen Filterung berechnet um ein zentrales Volu menelement Intensitätsunterschiede zwischen dem rechten und linken Volumenelement geteilt durch die Volumenelementbeab standung in dieser Richtung als x-Differenz, was dx annä hert; Intensitätsunterschiede zwischen dem hinteren und vorderen Volumenelement geteilt durch die Volumenelementbe abstandung in dieser Richtung als y-Differenz, was dy annä hert; Intensitätsunterschiede zwischen dem oberen und unte ren Volumenelement geteilt durch die Volumenelementbeab standung in dieser Richtung als z-Differenz, was dz annä hert; und Intensitätsunterschiede zwischen dem zentralen Volumenelement zu Zeitpunkten t+1 und t-1 geteilt durch die Zeit zwischen den Zeitpunkten t+1 und t-1 als t-Differenz, was dt annähert.

Nach mehrmaliger Filterung tritt eine Glättung entlang der Richtung einer Kante aber nicht über die Kante auf. Dadurch werden die Kanten bewahrt und das Rauschen in dem Bereich verringert. Die geglätteten Daten können dann mittels einer Vielzahl bekannter Grenzbestimmungsverfahren zum Erhalten der Gefäßgrenzen nachverarbeitet werden. Diese Gefäßgrenze kann dann durch ein bewegtes dreidimensionales Bild darge stellt werden, das seine Bewegung im allgemeinen bei jedem Herzzyklus wiederholt.

Hardware-Ausgestaltung

Fig. 4 zeigt ein vereinfachtes Blockschaltbild der Erfin dung.

Ein Pufferspeicher 11 ist mit Daten gefüllt, die mehrdimen sional sind. Ein Typ mehrdimensionaler Daten wäre eine Vielzahl zweidimensionaler Schnitte für jeden gegebenen Zeitabschnitt über eine Vielzahl von Zeitabschnitten, wie es graphisch in Fig. 4 im Inneren des Pufferspeichers 11 gezeigt ist. Diese Daten können direkt von einer Datenquel le 3 wie einer Magnetresonanz-(MR) Abtasteinrichtung kom men, die die Informationen dem Pufferspeicher 11 direkt zu führen oder die Informationen zu einer Massenspeicherein richtung 5 leiten kann, die die Informationen dem Puffer speicher 11 alternativ zuführen kann.

Ein Nachbarschaftsspeicher 13 empfängt eine Nachbarschaft angrenzender Volumenelemente um ein gegebenes aktives Volu menelement. Dabei sind alle physikalisch angrenzenden Volu menelemente aus dem Pufferspeicher 11 und alle zeitlich an grenzenden Volumenelemente enthalten, woraus sich Volu menelemente der Zeit t_-1 und Volumenelemente der Zeit t₁ er geben, wobei t₀ die Erfassungszeit des aktuellen Volu menelements 12 ist, das zur Filterung ausgewählt ist.

Eine erste Ableiteinrichtung 15 ist mit dem Nachbarschafts speicher 13 verbunden, und bestimmt bezüglich des aktuellen Volumenelements 12 als zentrales Volumenelement zum Zeit punkt t₀ die Differenzen bzw. Ableitungen S_x, S_y, S_z, S_t für das aktuelle Volumenelement 12.

Diese ersten Ableitungen werden dann einer zweiten Ab leiteinrichtung 17 zugeführt, wo jeweils die zweiten Diffe renzen bzw. Ableitungen S_xx, S_xy, S_xz . . . S_pt aus den ersten Ableitungen bestimmt werden. Diese zweiten Ableitungen wer den aus den Differenzen der geeigneten ersten Ableitungen unter Verwendung der vorstehend beschriebenen zentrierten Differenzierungsprozedur berechnet.

Eine Tangentialvektoreinrichtung 19 empfängt die ersten Ab leitungen von der ersten Ableiteinrichtung 15 und berechnet die Vektoren e₁, e₂, . . . e_D-1, wobei D die Anzahl der Dimen sionen ist. Für 4 Dimensionen sind die Vektoren e₁, e₂, e₃ jeweils 1 × 4 Vektoren, wobei die vier Dimensionen x, y, z, t sind. Diese Vektoren sind Gradienten in der jeweiligen x-, y- und z-Richtung und weisen eine auf S_x, S_y, S_z bezogene Größe auf.

Eine Projektionseinrichtung 21 empfängt die Tangentialvek toren e₁, e₂, e₃ von der Tangentialvektoreinrichtung 19 und empfängt auch die zweiten Ableitungen S_i,S_j von der zweiten Ableiteinrichtung 17 und projiziert S_iS_j-(4×4-)Matrix auf die Tangentialvektoren e₁, e₂, e₃. Daraus ergibt sich ein 3×3-Krümmungsmatrix B.

Eine Eigenwerteinrichtung 23 empfängt die Krümmungsmatrix B und diagonalisiert die Krümmungsmatrix B zum Erhalten einer diagonalen 3×3-Matrix mit Null Einträgen außer den diagona len Elementen K₁, K₂, K₃, die jeweils die drei Krümmungen darstellen.

Die drei Krümmungen werden einer Vorzeichentesteinrichtung 25 zugeführt, die feststellt, ob alle Krümmungen das glei che Vorzeichen haben. Die Vorzeichentesteinrichtung 25 ist auch mit dem Nachbarschaftsspeicher 13 verbunden und emp fängt das getestete aktuelle Volumenelement 12. Sind die Vorzeichen der drei Krümmungen K₁, K₂, K₃ nicht gleich, wird der Volumenelementwert für das aktuelle Volumenelement 12 unverändert einem vierdimensionalen Glättungsdatenspeicher 29 zugeführt.

Alle beschriebenen Speicher dieser Erfindung können ver schiedene Abschnitte eines größeren Speichers oder alterna tiv dazu physikalisch verschiedene Speichereinrichtungen sein.

Eine Kofaktoreinrichtung 31 ist mit der zweiten Ableitein richtung 17 verbunden und empfängt das Ausgangssignal der zweiten Ableiteinrichtung, d. h. S_i,S_j, und bestimmt den Ko faktor Δ_ij. Ein Kurzüberblick über Kofaktoren ist in "Matrix Theory and Linear Algebra", Abschnitt 5.5, Seiten 246 bis 252, MacMillan Publishing Company, New York, 1988 gegeben.

Ein Rauschverringerungsfilter 27 ist mit der Kofaktorein richtung 31 verbunden und empfängt den Kofaktor Δ_ij, und ist auch mit der ersten Ableiteinrichtung 15 verbunden. Das Rauschverringerungsfilter 27 ist auch mit der Vorzeichen testeinrichtung 25 verbunden, die dem Filter den Wert des aktuellen Volumenelementes 12 zuführt, vorausgesetzt, daß die Vorzeichen der Krümmungen K₁, K₂ und K₃ gleich sind. Der Wert des aktuellen Volumenelementes 12 wird dann durch das Rauschverringerungsfilter 27 auf seinen gefilterten Wert wie durch Gleichung 14 definiert angepaßt. Das Rauschver ringerungsfilter 27 speichert dann den aktuellen Glättungs volumenelementwert in dem vierdimensionalen Glättungsdaten speicher 29.

Die Erfindung arbeitet zur Filterung aller Volumenelemente in einem gewünschten Volumen mit einer ersten Iteration w = 1 vor dem Beginn einer zweiten Iteration der Volumenelemente w = 2. Am Ende der ersten Iteration werden geglättete Daten in dem vierdimensionalen Glättungsdatenspeicher 29 gespei chert. Unmittelbar vor der Verarbeitung der nächsten Ite ration jedes Volumenelements des gewünschten Volumens wird der vierdimensionale Glättungsdatenspeicher 29 in den Puf ferspeicher 11 kopiert. Gemäß einem anderen Ausführungsbei spiel kann er entsprechende Datenwerte ersetzen. Der gesam te Vorgang kann dann für eine zweite Iteration (d. h. w = 2) wiederholt werden, wobei die Daten aus der vorhergehenden Glättungsiteration verarbeitet werden. Dieser Vorgang kann eine beliebige Anzahl Iterationen w oft fortgesetzt werden.

Ist die gewünschte Anzahl an Iterationen w abgeschlossen, können die glättungsgefilterten Daten manipuliert und durch herkömmliche Mittel zur Anzeige der geglätteten mehrdimen sionalen Daten auf einer Visualisierungseinrichtung 35 ge rendert werden, die zusammen mit einer Anzeigevorrichtung 37 arbeitet. Alternativ dazu kann eine Analyseeinrichtung 39 zur Durchführung einer visuellen Analyse und Bildverar beitung von Strukturen implementiert werden, die sie auf der Anzeigeeinrichtung 37 anzeigen kann.

Das erfindungsgemäße Rauschverringerungssystem berücksich tigt, daß Rauschen zwischen physikalisch angrenzenden Bil dern und bezüglich der Abtastzeit zufällig ist. Es berück sichtigt auch die Tatsache, daß einige Bildfolgen zyklisch und bezüglich der Zeit "aufgewickelt" sind, wobei der Be ginn dem Ende des Zyklus sehr ähnlich ist. Es wurde ein Filter entwickelt, das Rauschen in einer Richtung entlang einer Kante glättet aber über die Kante kein Verwischen verursacht. Es arbeitet durch die Bestimmung von Vektoren tangential zu einem Oberflächenpunkt p an einem aktuellen Volumenelement und durch Projektion vierdimensionaler Daten auf die Tangentialvektoren. Eine Krümmungsmatrix B_αβ wird bestimmt. Die Eigenwerte der Krümmungsmatrix B_αβ werden zum Erhalten dreier Krümmungen für 4 Dimensionen bestimmt. Ist das Vorzeichen aller Eigenwerte gleich, wird das aktuelle Volumenelement gefiltert, und ansonsten bleibt es unverän dert. Diese Filterung wird für eine Anzahl an Volumenele menten als aktuelles Volumenelement in einem gewünschten Bereich bei einer einzelnen Iteration wiederholt. Vorzugs weise wird dies mehrere Iterationen oft zum Erhalten gefil terter Daten mit verringertem Rauschen und geringer Detail änderung wiederholt. Die gefilterten Daten können dann in separate Strukturen segmentiert werden. Die segmentierten Strukturen können bei einer Analyse wie bei einer medizini schen Diagnose verwendet werden.

Claims

1. Verfahren zur Verringerung von Rauschen in Bildern un ter Beibehaltung von Kanteninformationen mit den Schritten

a) Erfassen eines mehrdimensionalen Satzes von Bildern S. die sich jeweils zumindest über D Dimensionen verändern und aus einem Satz von Volumenelementwerten bestehen,
b) Auswählen eines aktuellen Volumenelementes (12) an einem zu filternden Punkt p,
c) Bestimmen einer Vielzahl erster Ableitungen S_i = dS/di an dem aktuellen Volumenelement (12), wobei i jeweils eine der D Dimensionen darstellt,
d) Bestimmen einer Vielzahl zweiter Ableitungen S_ij aus den ersten Ableitungen, wobei Indizes i, j jeweils eine der D Dimensionen darstellen,
e) Bestimmen von D-1 Tangentialvektoren e₁, e₂, . . . e_D-1 am Punkt p,
f) Projizieren der zweiten Ableitungen S_ij auf die Tangen tialvektoren e₁, e₂, . . . , e_D-1 zum Erhalten einer Krüm mungsmatrix B_αβ,
g) Diagonalisieren der Krümmungsmatrix B_αβ zur Bestimmung einer Diagonalmatrix, wobei die diagonalen Elementen die Krümmungen K₁, K₂, . . . , K_D-1 sind,
h) Testen der Vorzeichen der Krümmungen K₁, K₂, . . . , K_D-1, und wenn die Krümmungsvorzeichen gleich sind:
- a) Berechnen eines Kofaktors Δ_ij aus S_ij und
- b) Modifizieren des aktuellen Volumenelement werts S_w am Punkt p gemäß
  zum Erhalten des neuen gefilterten Werts S_w+1,
i) wiederholen der Schritte c bis h für eine Vielzahl ver schiedener Volumenelemente als aktuelles Volumenelement in einem gewünschten Bereich zur Durchführung einer Fil terungsiteration, woraus sich gefilterte Daten S_w+1 mit verringertem Rauschen mit geringer Detailänderung erge ben.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt zur Pro jektion der zweiten Ableitungen S_ij auf die Tangentialvek toren e₁, e₂, . . . , e_D-1 den Schritt umfaßt Bestimmen von B_αβ gemäß
B_αβ = e_{α_i}S_ije_{β_j}
wobei α, β Tangentialvektorzahlen und i, j ihre Dimensionen darstellen.

3. Verfahren nach Anspruch 1, ferner mit dem Schritt Wiederholen der Schritte b bis i für eine Vielzahl von Ite rationen w.

4. Verfahren nach Anspruch 1, ferner mit dem Schritt nach dem Abschluß einer gewünschten Anzahl an Iterationen Anwenden eines "Snake"-Algorithmus bei den gefilterten Da ten zur Identifikation von Grenzen und Kanten.

5. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der mehrdimensionale Satz von Bildern S vierdimensionale medizinische Bilddaten der Gefäße eines schlagenden Herzens mit Kanten und inhä rentem Rauschen darstellt, die drei Ortsdimensionen und ei ne Zeitdimension darstellen, die die Phase in einem Herzzy klus ist.

6. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Snake-Algorithmus bei den gefilterten Daten zum Erhalten von Bildern der Grenzen der Herzgefäße angewendet wird.

7. Verfahren zur Bestimmung einer Blockade von Kranzgefä ßen mit den Schritten

a) Erfassen medizinischer Bilddaten S von Gefäßen eines schlagenden Herzens eines Subjekts mit Kanten und inhä rentem Rauschen, die sich zumindest über D Dimensionen ändern und einen Satz von Volumenelementwerten umfassen,
b) Auswählen eines aktuellen Volumenelements (12) an einem zu filternden Punkt p,
c) Bestimmen einer Vielzahl erster Ableitungen S_i = dS/di an dem aktuellen Volumenelement, wobei i jeweils eine der D Dimensionen darstellt,
d) Bestimmen einer Vielzahl zweiter Ableitungen S_ij aus den ersten Ableitungen, wobei Indizes i, j jeweils eine der D Dimensionen darstellen,
e) Bestimmen von D-1 Tangentialvektoren e₁, e₂, . . . e_D-1 am Punkt p,
f) Projizieren der zweiten Ableitungen S_ij auf die Tangen tialvektoren e₁, e₂, . . . , e_D-1 zum Erhalten einer Krüm mungsmatrix B_αβ,
g) Diagonalisieren der Krümmungsmatrix B_αβ zur Bestimmung einer Diagonalmatrix mit den Diagonalelementen als Krüm mungen K₁, K₂ . . . , K_D-1,
h) Testen der Vorzeichen der Krümmungen K₁, K₂, . . . , K_D-1, und wenn die Krümmungsvorzeichen gleich sind:
- a) Berechnen eines Kofaktors Δ_ijaus S_ij und
- b) Modifizieren des aktuellen Volumenelement werts S_w am Punkt p gemäß
  zum Erhalten des neuen gefilterten Werts S_w+1,
i) Wiederholen der Schritte c bis h für eine Vielzahl ver schiedener Volumenelemente als aktuelles Volumenelement in einem gewünschten Bereich zur Durchführung einer Fil terungsiteration, woraus sich gefilterte Daten S_w+1 mit verringertem Rauschen mit geringer Detailänderung erge ben,
j) Anwenden eines Snake-Algorithmus bei den gefilterten Da ten zum Erhalten von Bildern der Grenzen der Gefäße und
k) Anzeigen der Gefäßgrenzen für einen Bediener als dreidi mensionales Bild zur Unterstützung bei der Diagnose ei ner Blockierung dieser Gefäße.

8. Verfahren nach Anspruch 7, ferner mit dem Schritt Wiedergeben einer Vielzahl der dreidimensionalen Bilder in Folge zur Simulation eines Bewegtbildes der Kranzarterien zur Unterstützung bei der Diagnose einer Blockierung dieser Gefäße.

9. Verfahren nach Anspruch 8, ferner mit dem Schritt Wiedergeben einer Vielzahl der dreidimensionalen Bilder in Folge von verschiedenen Sichtpunkten aus zur Simulation ei nes Bewegtbildes der Kranzarterien, so als ob sich der Be trachter um die Gefäße bewegt, zur Unterstützung bei der Diagnose einer Blockierung dieser Gefäße.