DE19719210A1 - Procedure for the calibration of spectroradiometers - Google Patents
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Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.The invention relates to a method according to the preamble of claim 1.
Ein solches Verfahren zur Kalibrierung von Spektralradiome
tern, insbesondere von Fourier-Spektrometern (auch als Fou
rier-Transform-Spektrometer bezeichnet) und vorzugsweise von
solchen, die für Messungen im infraroten Spektralbereich
ausgelegt sind, ist aus DE 41 28 912 C2 bekannt. Bei diesem
bekannten Verfahren werden mit dem Spektralradiometer von
mindestens vier Schwarzen Strahlern unterschiedlicher Tempe
ratur die Spektren (S1, S2, S3, S4,. . .) der Infrarot-Strah
lung gemessen. Aus diesen mindestens vier Spektren werden
Gruppen von jeweils mindesten drei verschiedenen Spektren
gebildet, also beispielsweise bei Verwendung von vier
Schwarzen Strahlern und damit von vier Spektren S1, S2, S3
und S4 die vier Gruppen S1, S2, S3; S1, S2, S4; S1, S3, S4;
S2, S3, S4. Für jede Gruppe werden bei diesem bekannten Ver
fahren mit Hilfe der Gaußschen Ausgleichsrechnung (Least
Squares Fit) die Strahlungstemperaturen der Schwarzen Strah
ler und die spektralen Funktionen berechnet, die das Spek
tralradiometer radiometrisch beschreiben (Gerätefunktionen,
Kalibrierfunktionen). Dieser Rechnung liegt die Annahme zu
grunde, daß die gemessenen (unkalibrierten) Spektren folgen
der Gleichung genügen, die als radiometrisches Spektrometer
modell bezeichnet wird:
Such a method for calibrating spectral radiometers, in particular Fourier spectrometers (also referred to as Fourier transform spectrometers) and preferably those designed for measurements in the infrared spectral range, is known from DE 41 28 912 C2. In this known method, the spectra (S 1 , S 2 , S 3 , S 4 ,...) Of the infrared radiation are measured with the spectral radiometer of at least four black radiators of different temperatures. Groups of at least three different spectra each are formed from these at least four spectra, that is to say, for example when using four black radiators and thus four spectra S 1 , S 2 , S 3 and S 4, the four groups S 1 , S 2 , S 3 ; S 1 , S 2 , S 4 ; S 1 , S 3 , S 4 ; S 2 , S 3 , S 4 . In this known method, the radiation temperatures of the black radiators and the spectral functions that describe the spectral radiometer radiometrically (device functions, calibration functions) are calculated for each group in this known method using the least squares fit. This calculation is based on the assumption that the measured (uncalibrated) spectra follow the equation that is referred to as the radiometric spectrometer model:
Sh(i) = R(i).L(Th, i) + G(i); (h = 1,. . .,H; i = 1,. . .,I) (1) S h ( i ) = R ( i ) .L (T h , i ) + G ( i ); (h = 1 ,..., H; i = 1 ,..., I) (1)
In dieser Gleichung sind die Wellenzahlen mit i bezeichnet. Die Gerätefunktionen bestehen aus der spektralen Empfind lichkeit R(i) des Spektralradiometers und der spektralen Ei genstrahlung G(i) des Gerätes. Der Ausdruck L(Th, i) steht für die nach dem Planckschen Strahlungsgesetz zu berechnende Temperaturstrahlung des gemessenen Schwarzen Strahlers mit der Strahlungstemperatur Th. Die Anzahl der gemessenen Spek tren wird mit H und die Anzahl der spektralen Abtastpunkte jedes Spektrums mit i bezeichnet.In this equation, the wavenumbers are denoted by i . The device functions consist of the spectral sensitivity R ( i ) of the spectroradiometer and the spectral intrinsic radiation G ( i ) of the device. The expression L (T h , i ) stands for the temperature radiation of the measured black body with the radiation temperature T h to be calculated according to the Planck law of radiation. The number of measured spectra is denoted by H and the number of spectral sampling points of each spectrum is denoted by i.
Im Zusammenhang mit dem durch die Gleichung (1) vorstehend formulierten radiometrischen Spektrometermodell wird ange merkt, daß hierin im Gegensatz zur in DE 41 28 912 C2 ange gebenen Gleichung die Eigenstrahlung des Geräts in geräteab hängigen Einheiten auftritt. Die Gleichung aus der genannten Patentschrift ist also lediglich ausmultipliziert, wodurch die im späteren Verlauf der vorliegenden Patentanmeldung vorkommenden Gleichungen besser lesbar sind.In connection with that through equation (1) above formulated radiometric spectrometer model is shown notes that contrary to DE 41 28 912 C2 given equation, the natural radiation of the device in devices dependent units occurs. The equation from the above Patent specification is therefore only multiplied out, whereby those later in this patent application existing equations are easier to read.
Entsprechend dem aus DE 41 28 912 C2 bekannten Verfahren wird eine Kalibrierung dann als zuverlässig angesehen, wenn die Ergebnisse der einzelnen Gruppen im Rahmen der Meßgenau igkeit des Spektralradiometers übereinstimmen.According to the method known from DE 41 28 912 C2 a calibration is considered reliable if the results of the individual groups as part of the measurement the spectroradiometer.
Beim angeführten bekannten Kalibrierungsverfahren stellte sich bei der Durchführung der Gaußschen Ausgleichsrechnung in nachteiliger Weise heraus, daß sehr viele unbekannte Pa rameter auftreten, die durch die Gaußsche Ausgleichsrechnung zu bestimmen sind. Diese Parameter sind die Temperaturen so wie für jede spektrale Stützstelle ein Wert für die spektra le Empfindlichkeit sowie ein Wert für die spektrale Eigen strahlung. Je nach spektraler Auflösung ergeben sich somit einige hundert bis einige tausend Unbekannte. Da es sich um eine auf einer nichtlinearen und damit iterativen Rechnung beruhende Ausgleichsrechnung handelt, muß der Algorithmus in einem hochdimensionalen (Vektor-)Raum nach der Lösung "suchen". Dazu sind viele Iterationsschritte erforderlich, die eine relativ lange Rechenzeit zur Folge haben. Darüber hinaus ist es von Nachteil, daß die benötigte Ausgleichs rechnung sehr empfindlich gegenüber Rauschen ist. Mit ein Grund dafür ist die vorher erwähnte große Anzahl zu ermit telnder Parameter. Um Spektren mit ausreichendem Signal/ Rausch-Verhältnis zu messen, sind viele Mittelungen erfor derlich, was eine lange Meßzeit zur Folge hat. Ein anderer Nachteil ergibt sich bei Fourier-Spektrometern, bei denen vor der radiometrischen Kalibrierung eine Wellenzahlkali brierung durchzuführen ist. Die Wellenzahlen, die das Spek trometer zunächst liefert, sind nämlich nur bis auf einen Skalierungsfaktor bestimmt. Dieser ist von der Genauigkeit, mit der die Wellenlänge des im Spektrometer enthaltenen Re ferenzlasers bekannt ist, vom Brechungsindex des Mediums (zumeist Luft oder Vakuum), in dem sich die Strahlung aus breitet, sowie von den geometrischen Positionen der opti schen Komponenten des Spektrometers zueinander abhängig. Der Skalierungsfaktor kann sich daher nach jeder Justierung des Gerätes ändern.In the known calibration procedure mentioned themselves when carrying out the Gaussian compensation calculation disadvantageously that a lot of unknown Pa parameters occur by the Gaussian compensation calculation are to be determined. These parameters are the temperatures like that as for each spectral support point, a value for the spectra le sensitivity as well as a value for the spectral eigen radiation. Depending on the spectral resolution, this results in a few hundred to a few thousand unknowns. Since it is one on a non-linear and therefore iterative calculation based compensation calculation, the algorithm in a high dimensional (vector) space after the solution "search". This requires a lot of iteration steps, which result in a relatively long computing time. About that it is also disadvantageous that the compensation required calculation is very sensitive to noise. With a The reason for this is the large number mentioned above telenden parameters. To get spectra with sufficient signal / Many averages are required to measure the noise ratio that results in a long measuring time. Another A disadvantage arises with Fourier spectrometers in which a wavenumber pot before radiometric calibration bration is to be carried out. The wavenumbers that the spec trometer initially delivers, namely there are only one Scaling factor determined. This is of the accuracy with which the wavelength of the Re contained in the spectrometer ferenzlasers is known from the refractive index of the medium (mostly air or vacuum), in which the radiation emanates spreads, as well as from the geometrical positions of the opti components of the spectrometer are mutually dependent. Of the The scaling factor can therefore change after each adjustment of the Change device.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Kalibrierung von Spektralradiometern zu schaffen, das unter Vermeidung der vorstehend erwähnten Nachteile die Kalibrier funktionen R(i), d. h. die spektrale Empfindlichkeit des Spektralradiometers, und G(i), d. h. die spektrale Eigen strahlung des Gerätes, sowie die Strahlungstemperaturen Th der Schwarzen Strahler bestimmt.The invention has for its object to provide a method for the calibration of spectroradiometers which, while avoiding the disadvantages mentioned above, the calibration functions R ( i ), ie the spectral sensitivity of the spectroradiometer, and G ( i ), ie the spectral radiation of the Device, as well as the radiation temperatures T h of the black body.
Diese Aufgabe wird bei einem gattungsgemäßen Verfahren durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 angegebe nen Merkmale gelöst.This task is carried out in a generic method specified in the characterizing part of claim 1 Features resolved.
Das Verfahren nach der Erfindung stützt sich dabei nur auf die mindestens drei gemessenen Spektren von Schwarzen Strah lern, die auf unterschiedliche, konstante, aber unbekannte Temperaturen aufgeheizt bzw. abgekühlt sind.The method according to the invention is based only on this the at least three measured spectra of black ray learn on different, constant but unknown Temperatures are heated or cooled.
Ein grundlegender Gedanke besteht dabei darin, die Geräte
funktionen nicht als unabhängige Variable, sondern als Funk
tionen der zu bestimmenden Strahlungstemperaturen der
Schwarzen Strahler aufzufassen. Mit Hilfe der nichtlinearen
Gaußschen Ausgleichsrechnung wird dann folgende Fehlerqua
dratsumme minimiert, wobei H die Anzahl der Spektren in ei
ner Gruppe kennzeichnet.
A fundamental idea here is to understand the device functions not as independent variables, but as functions of the radiation temperatures to be determined by the black body. With the help of the nonlinear Gaussian compensation calculation, the following sum of errors is then minimized, where H denotes the number of spectra in a group.
(wobei R(i,T1,. . .,TH) und G(i,T1,. . .,TH) gemäß dem in Gleichung (3) angegebenen Kriterium bestimmt werden.)(wherein R ( i , T 1 ,.., T H ) and G ( i , T 1 ,..., T H ) are determined according to the criterion given in equation (3).)
Zur Bestimmung der Gerätefunktionen wird ebenfalls die Gauß
sche Ausgleichsrechnung benutzt. Dazu muß für jede Wellen
zahl die Funktion ARG, minimiert werden, um die beiden Werte
R(i,T1,. . .,TH) und G(i,T1,. . .,TH) zu bestimmen. Somit ist
für jede Wellenzahl eine Ausgleichsrechnung mit H Meßwerten
und zwei Unbekannten (R und G) durchzuführen.
The Gaussian compensation calculation is also used to determine the device functions. For this, the number A RG must be minimized for each wave in order to determine the two values R ( i , T 1 ,..., T H ) and G ( i , T 1 ,..., T H ). A compensation calculation with H measured values and two unknowns (R and G) must therefore be carried out for each wave number.
Die Berechnungen zur Bestimmung der Gerätefunktionen sind dabei relativ einfach, da die Kalibrierfunktionen in der Gleichung (1) linear in Erscheinung treten. Eine "Suche" in einem (hochdimensionalen) (Vektor-)Raum tritt daher nicht auf. Es muß lediglich ein lineares, überbestimmtes Glei chungssystem gelöst werden. Dafür sind aus der linearen Al gebra verschiedene Methoden bekannt (QR-Zerlegung, Househol der-Transformation, Singulärwertzerlegung, vgl. Press, Flan nery, Teukolsky, Vetterling: "Numerical Recipes", Cambridge University Press, 1986). Am vorteilhaftesten ist dabei die Singulärwertzerlegung. The calculations for determining the device functions are relatively easy because the calibration functions in the Equation (1) appears linear. A "search" in a (high-dimensional) (vector) space therefore does not occur on. It just has to be a linear, overdetermined glide system can be solved. For this, the linear Al Gebra known various methods (QR-decomposition, Househol der transformation, singular value decomposition, cf. Press, Flan nery, Teukolsky, Vetterling: "Numerical Recipes", Cambridge University Press, 1986). The most advantageous is Singular value decomposition.
Die beiden Funktionen ARG, und AT unterscheiden sich neben der Tatsache, daß in der Gleichung (2) die gesamten Spektren auf einmal betrachtet werden (Summation über alle Wellenzah len), dadurch, daß die unabhängigen Variablen anders defi niert sind: Während zur Bestimmung der Gerätefunktionen nur diese variiert und die Temperaturen als konstant angesehen werden, werden zur Bestimmung der Temperaturen nur diese verändert. Allerdings ändern sich bei der Minimierung von AT durch die Variation der Temperaturen gemäß Gleichung (3) in direkt auch die Gerätefunktionen.The two functions A RG, and A T differ in addition to the fact that in the equation (2) the entire spectra are considered at once (summation over all wavenumbers), in that the independent variables are defined differently: While for Determination of the device functions only varies and the temperatures are considered constant, only these are changed to determine the temperatures. However, when A T is minimized, the device functions also change directly due to the variation of the temperatures according to equation (3).
Bei dieser Art der Rechnung bleiben für den iterativen Aus gleichsalgorithmus also nur die insgesamt H Temperaturen zu bestimmen. Die Dimension des (Vektor-)Raums, in dem nach der Lösung zu suchen ist, reduziert sich somit von 2I+H auf H. Dabei beträgt I, wie bereits vorher erwähnt wurde, bei Fou rier-Spektrometern typischerweise einige hundert oder einige tausend; die Anzahl der Spektren einer Gruppe H beträgt ty pisch 3. Die Anzahl der notwendigen Iterationsschritte wird somit vermindert. Die Werte der Gerätefunktionen werden durch das Lösen linearer Gleichungssysteme ermittelt, die den Iterationen unterlagert sind.This type of calculation remains for the iterative end same algorithm only the total H temperatures determine. The dimension of the (vector) space in which according to the The solution to be found is reduced from 2I + H to H. As already mentioned, I in Fou rier spectrometers typically a few hundred or a few thousand; the number of spectra of a group H is ty pisch 3. The number of iteration steps required thus diminished. The values of the device functions are determined by solving systems of linear equations that are subordinate to the iterations.
Zweckmäßige und vorteilhafte Weiterbildungen des Verfahrens nach der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.Appropriate and advantageous developments of the method according to the invention are specified in the subclaims.
Je nach der vorliegenden Meßaufgabe (Spektralbereich, Strahldichte des zu messenden Objekts und Strahlungstempera turen der Kalibrierstrahler) kann die Gerätestrahlung ver nachlässigt werden. Auch in diesen Fällen kann das Kali brierverfahren nach der Erfindung angewandt werden. Dazu muß lediglich die Gerätestrahlung G in den Gleichungen (2) und (3) fortgelassen werden.Depending on the measurement task at hand (spectral range, Radiance of the object to be measured and radiation temperature calibration emitters), device radiation can ver be neglected. In these cases too, the potash Brierverfahren be applied according to the invention. To do this only the device radiation G in equations (2) and (3) can be omitted.
Eine weitere positive Eigenschaft dieser erfindungsgemäßen Aufteilung der zu bestimmenden Unbekannten besteht darin, daß auch die Empfindlichkeit des Kalibrierverfahrens gegen über dem unvermeidlichen Meßrauschen verringert werden kann. Dies wird gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung des Ver fahrens nach der Erfindung dadurch erreicht, daß die Geräte funktionen nach ihrer Berechnung, also nach der Lösung der linearen Gleichungssysteme, in jedem Iterationsschritt ge glättet werden. Auch hierfür sind Methoden aus dem Bereich der digitalen Signalverarbeitung bekannt, z. B. aus dem Buch von Schrüfer: "Signalverarbeitung - Numerische Verarbeitung digitaler Signale", Carl Hanser Verlag, München Wien, 1992. Die Glättung führt nicht nur dazu, daß der Einfluß des Rau schens auf die Gerätefunktionen vermindert wird; auch der Einfluß auf die Temperaturen wird verringert, und diese kon vergieren näher zu den wahren Werten.Another positive property of this invention Distribution of the unknowns to be determined consists of that the sensitivity of the calibration procedure to above the inevitable measurement noise can be reduced. According to an advantageous further development of the Ver driving according to the invention achieved in that the devices functions after their calculation, i.e. after the solution of the linear systems of equations, in each iteration step to be smoothed. Methods are also used for this the digital signal processing known, for. B. from the book von Schrüfer: "Signal Processing - Numerical Processing digital signals ", Carl Hanser Verlag, Munich Vienna, 1992. The smoothing not only leads to the influence of the rough is reduced to the device functions; also the Influence on the temperatures is reduced, and this kon forget closer to the true values.
Die in der bereits erwähnten Patentschrift DE 41 28 912 C2
angeführte komplexe Rechnung kann durch einfache Erweiterun
gen der vorher angegebenen Gleichungen ebenfalls realisiert
werden. Die Gleichung (3) geht dabei in zwei Gleichungen
über, eine davon für den Realteil und die andere für den
Imaginärteil. Somit sind für jede Wellenzahl zwei Aus
gleichsrechnungen erforderlich.
The complex calculation mentioned in the already mentioned patent DE 41 28 912 C2 can also be realized by simple extensions of the previously stated equations. Equation (3) turns into two equations, one for the real part and the other for the imaginary part. This means that two offsetting calculations are required for each wave number.
Beim in der Gleichung (2) angegebenen Kriterium ist eben
falls eine Aufteilung in Real-Imaginärteil notwendig:
The criterion given in equation (2) also requires a division into the real imaginary part:
(wobei die Real- und Imaginärteile der Gerätefunktionen ge mäß den in den Gleichungen (4) und (5) formulierten Kriterien bestimmt werden.)(where the real and imaginary parts of the device functions ge according to the criteria formulated in equations (4) and (5) be determined.)
Eine etwaige Glättung, wie sie bereits vorher beschrieben worden ist, muß dann ebenfalls getrennt für die Real- und Imaginärteile der Gerätefunktionen durchgeführt werden.Any smoothing, as described previously then must also be separated for the real and Imaginary parts of the device functions are performed.
Auch der bereits in der Beschreibung angeführte Nachteil des
aus DE 41 28 912 C2 bekannten Kalibrierverfahrens bei Fou
rier-Spektrometern, nämlich die Durchführung einer Wellen
zahlkalibrierung vor der radiometrischen Kalibrierung, kann
durch Einbeziehung eines weiteren zu bestimmenden Parame
ters, des Skalierungsfaktors x, in die Funktion AT bei der
Bestimmung der Temperaturen ausgeräumt werden. Zu minimieren
ist im Falle rein reeller Berechnung dann
The disadvantage of the calibration method for Fourier spectrometers known from DE 41 28 912 C2, namely the implementation of a wave number calibration before the radiometric calibration, can also be mentioned in the description by including another parameter to be determined, the scaling factor x, in the A function T can be eliminated when determining the temperatures. In the case of a purely real calculation, it must be minimized
wobei im Planckschen Strahlungsgesetz anstelle der Wellen zahl die mit dem Faktor x multiplizierte Größe x. einge setzt wird.in Planck's law of radiation instead of waves number is the quantity x multiplied by the factor x. turned on is set.
Diese Änderung wirkt sich auf die unterlagerte lineare Aus
gleichsrechnung aus: Die Gerätefunktionen sind nicht mehr
nur Funktionen der (Wellenzahlen und) Temperaturen, sondern
werden auch abhängig vom Skalierungsfaktor x.
This change affects the subordinate linear compensation calculation: The device functions are no longer just functions of the (wave numbers and) temperatures, but also become dependent on the scaling factor x.
Insgesamt ergibt sich für eine rein reelle Rechnung der in der beiliegenden Figur dargestellte Ablauf eines entspre chend der Erfindung arbeitenden Rechenverfahrens zur radio metrischen Kalibrierung von Spektralradiometern, insbesonde re von Fourier-Spektrometern.For a purely real calculation, the total results in the attached figure depicts a sequence According to the invention computing method for radio metric calibration of spectroradiometers, in particular right of Fourier spectrometers.
Nach einer Vorgabe von Startwerten der Temperaturen erfolgt eine Berechnung der Gerätefunktionen entweder nach dem Kri terium der Gleichung (3) oder unter Einbeziehung eines Ska lierungsfaktors nach dem Kriterium der Gleichung (8). An schließend wird eine Berechnung neuer Temperaturen entweder nach der Gleichung (2) bzw. unter Einbeziehung des Skalie rungsfaktors nach der Gleichung (7) vorgenommen. Danach er folgt eine Berechnung neuer Gerätefunktionen entweder nach dem Kriterium der Gleichung (3) bzw. unter Einbeziehung des Skalierungsfaktors nach dem Kriterium der Gleichung (8). Im Anschluß daran kann eventuell eine Glättung der Gerätefunk tionen durchgeführt werden. Ist ein vorgeschriebenes Ab bruchkriterium erfüllt, so wird der radiometrische Kalibrie rungsvorgang abgeschlossen (J→Ende). Wird dagegen das vorge schriebene Abbruchkriterium durch die berechneten und even tuell geglätteten Gerätefunktionen nicht erfüllt (N), so wird der beschriebene Vorgang der Kalibrierung, beginnend mit der Berechnung neuer Temperaturen, erneut durchgeführt und zwar sich so lange wiederholend, bis das geforderte Ab bruchkriterium erfüllt ist.According to a specification of start values of the temperatures a calculation of the device functions either according to the Kri terium of equation (3) or including a Ska lation factor according to the criterion of equation (8). On in conclusion is a calculation of new temperatures either according to equation (2) or including the scale tion factor according to equation (7). After that he a calculation of new device functions follows either the criterion of equation (3) or including the Scaling factor according to the criterion of equation (8). in the This may be followed by smoothing the device radio operations are carried out. Is a mandatory ab break criterion is met, the radiometric calibration completed (J → end). On the other hand, is that featured written termination criterion by the calculated and even currently smoothed device functions not fulfilled (N), see above the calibration process described begins with the calculation of new temperatures repeating itself until the requested Ab break criterion is met.
Die Aufteilung der zu bestimmenden Unbekannten bei der ra diometrischen Kalibrierung von Fourier-Spektrometern erlaubt es in vorteilhafter Weise, in zwei Schritten vorzugehen. Zu nächst ist es nur wichtig, die Strahlungstemperaturen der Schwarzen Strahler zu bestimmen. Um dabei für die gemessenen Spektren ein möglichst gutes Signal/Rausch-Verhältnis zu er reichen, wird die spektrale Auflösung rechnerisch ver schlechtert. Es werden also nicht alle gemessenen Datenpunk te der Interferogramme verwendet. Sollten die Spektren dann zu wenig Datenpunkte für die Durchführung der radiometri schen Kalibrierung enthalten, so können weitere Datenpunkte durch Interpolation und damit ohne Verschlechterung des Si gnal/Rausch-Verhältnisses gewonnen werden, z. B. mittels des sogenannten "Zerofilling" bei der Fourier-Transformation, vgl. dazu Schrüfer: "Interpolation bei der diskreten Fou rier-Transformation durch Einfügen von Nullen", Technisches Messen 61, Heft 2, S. 89 bis 94, 1994.The division of the unknowns to be determined at ra diometric calibration of Fourier spectrometers allowed it is advantageous to proceed in two steps. To next it is only important to measure the radiation temperatures of the Determine black spotlights. In order for the measured Spectra the best possible signal / noise ratio to it range, the spectral resolution will be calculated worsened. So not all data points are measured te of the interferograms used. Should the spectra then too few data points for the implementation of the radiometri calibration, additional data points can be used through interpolation and thus without deterioration of the Si gnal / noise ratio can be obtained, for. B. by means of so-called "zerofilling" in the Fourier transformation, see. Schrüfer: "Interpolation with the discrete Fou rier transformation by inserting zeros ", technical Messen 61, Issue 2, pp. 89 to 94, 1994.
Sind auf diese Weise erst einmal die Strahlungstemperaturen bekannt, so lassen sich Spektren mit höherer spektraler Auf lösung berechnen, wobei dann nur noch die linearen Aus gleichsrechnungen nach der Gleichung (3) im reellen Fall bzw. nach den Gleichungen (4) und (5) im komplexen Fall durchzuführen sind.In this way are the radiation temperatures known, so spectra with higher spectral up Calculate solution, then only the linear off equations according to equation (3) in the real case or according to equations (4) and (5) in the complex case are to be carried out.
Claims (7)
verwendet wird, wobei H die Anzahl der Spektren in einer Gruppe angibt, und daß die Gerätefunktionen für die Rechnung als Funktion der Strahlungstemperaturen angesehen und mit Hilfe einer den Iterationen unterlagerten linearen Gaußschen Ausgleichsrechnung ermittelt werden, wobei für jede Wellen zahl die nachfolgend angegebene Funktion ARG, minimiert wird, d. h.
1. A method for the calibration of spectroradiometers, in particular Fourier spectrometers, for measurements, preferably in the infrared spectral range, using a plurality of black radiators, each of which is kept constant at different temperatures, and based on the assumption that a respective one measured spectrum S h ( i ) of the equation (radiometric spectrometer model) S h ( i ) = R ( i ) .L (T h , i ) + G ( i ); (h = 1,..., H; i = 1 ,..., I) is sufficient, where i is the wave number, R ( i ) and G ( i ) the device functions, specifically R ( i ) the spectral Sensitivity of the spectroradiometer and G ( i ) the spectral intrinsic radiation of the device, L (T h , i ) the temperature radiation of the measured black body to be calculated according to the Planck radiation law with the radiation temperature T h , H the number of measured spectra and i denote the number of spectral sampling points of each spectrum, characterized in that at least three spectra S h ( i ) of black radiators of different temperatures are measured, i.e. H ≧ 3, that both the device functions, ie the spectral sensitivity and the spectral Natural radiation of the spectroradiometer, as well as the radiation temperatures of the black radiators involved be determined that the nonlinear and iterative Gaussian outputs should be used to determine the radiation temperatures sought Calculation based on the minimization of the following sum of squares
is used, where H indicates the number of spectra in a group, and that the device functions for the calculation are viewed as a function of the radiation temperatures and are determined with the aid of a linear Gaussian compensation calculation subordinate to the iterations, the number A RG given below for each wave number , is minimized, ie
ergibt, wobei die Real- und Imaginärteile der Gerätefunktio nen gemäß den in den beiden folgenden Gleichungen formulier ten Kriterien bestimmt werden:
4. The method according to any one of the preceding claims, characterized in that the measured spectra and thus also the device functions, ie the spectral sensitivity R ( i ) and the spectral intrinsic radiation G ( i ) of the device to be calibrated, are regarded as complex quantities and that the criterion
results, whereby the real and imaginary parts of the device functions are determined according to the criteria formulated in the following two equations:
zur Bestimmung der Gerätefunktionen durchgeführt werden müs sen.7. The method according to any one of the preceding claims, characterized in that the Ra diometric calibration is carried out in two steps in Fourier spectrometers, the radiation temperatures from spectra with arithmetically poorer resolution, but a thereby improved signal / noise ratio, in the first step are determined and in the second step these radiation temperatures are used for radiometric calibrations with a higher spectral resolution, so that only the linear compensation calculations in the real case according to
must be carried out to determine the device functions.
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