DE19633216C1 - Constant velocity drive joint - Google Patents
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Abstract
Description
Die Erfindung betrifft ein Kugelgleichlaufdrehgelenke mit einem Gelenkaußenteil zur Verbindung mit einem ersten Antriebsteil, das eine Innenöffnung bildet, in der im wesentlichen in Längs richtung verlaufende äußere Kugelbahnen ausgebildet sind, mit einem Gelenkinnenteil, das eine in der Innenöffnung des Gelenk außenteils einsitzende Nabe zur Verbindung mit einem zweiten Antriebsteil bildet, auf dem im wesentlichen in Längsrichtung verlaufende innere Kugelbahnen ausgebildet sind, mit jeweils in einander paarweise zugeordneten äußeren und inneren Kugelbahnen geführten drehmomentübertragenden Kugeln und mit einem zwischen Gelenkaußenteil und Gelenkinnenteil befindlichen ringförmigen Kugelkäfig, der umfangsverteilte Käfigfenster aufweist, in denen die Kugeln in einer gemeinsamen Ebene gehalten und bei Beugung des Gelenks auf eine winkelhalbierende Ebene zwischen sich schneidenden Achsen des Gelenkaußenteils und des Gelenkinnen teils geführt werden.The invention relates to a ball constant velocity joints with a Outer joint part for connection to a first drive part, which forms an inner opening, in the substantially longitudinal directional outer ball tracks are formed with an inner joint part, the one in the inner opening of the joint outside seated hub for connection to a second Forms drive part, on which essentially in the longitudinal direction running inner ball tracks are formed, each with in outer and inner ball tracks assigned to one another in pairs guided torque transmitting balls and with a between Outer joint part and inner joint part located annular Ball cage, which has circumferentially distributed cage windows in which the balls are kept in a common plane and are diffracted of the joint on a bisecting plane between them intersecting axes of the outer joint part and the inner joint partly managed.
Hierbei erstreckt sich der Gegenstand sowohl auf Festgelenke, insbesondere vom Typ RF (Rzeppa Festgelenk), vom Typ UF (Under cutfree-Festgelenk mit hinterschnittfreien Bahnen) als auch auf Verschiebegelenke, insbesondere vom Typ VL (Verschiebegelenk Löbro mit sich kreuzenden Bahnen) und vom Typ DO (Doppel-Offset Verschiebegelenk mit versetzten Führungsflächen am Kugelkäfig).Here, the object extends to both fixed joints, especially of the type RF (Rzeppa fixed joint), of the type UF (Under cutfree fixed joint with undercut-free tracks) as well Sliding joints, in particular of the type VL (sliding joint Löbro with crossing tracks) and type DO (double offset Sliding joint with offset guide surfaces on the ball cage).
Bei bekannten Gleichlaufgelenken der genannten Art wird in Zu ständen erhöhter Beanspruchung, d. h. insbesondere bei großen Beugewinkeln und/oder bei hohen Drehmomenten die Steuerung der Kugeln durch die Bahnen in bestimmten Kugelpositionen - bezogen auf die Beugungsebene - ungünstiger. Dies kann Bereiche errei chen, in denen Selbsthemmung der Kugeln zwischen den Bahnen auftritt, die dann zu Knackgeräuschen, ggfs. auch zu Beschädi gungen an Kugeln und Bahnen führen kann.In known constant velocity joints of the type mentioned in Zu levels of increased stress, d. H. especially with large ones Bend angles and / or control of the at high torques Balls through the tracks in specific ball positions - related to the diffraction level - less favorable. This can affect areas chen, in which self-locking the balls between the tracks occurs, which then leads to crackling noises, possibly also to damage can lead to balls and tracks.
Es ist bereits in der DE 24 33 349 B1 vorgeschlagen worden, die Bahnen derartiger Gelenke mit einem abgeflachten Bahngrund zu versehen, der zu einem Dreipunktkontakt der Kugel mit der jewei ligen Bahn führt. Hierdurch sollen auch vom Bahngrund Steue rungskräfte auf die Kugeln ausgeübt werden können. Nachteilig ist hierbei, daß die vom Bahngrund auf die Kugel ausgeübte Steuerungskraft nicht dem Drehmoment am Gelenk proportional ist, so daß bei hohen Drehmomenten nur eine geringfügige Verbesserung der Situation eintritt. Im übrigen geht bei spielbehafteten Gelenken, wie RF- und UF-Gelenken, der Kontakt mit dem Bahngrund bei Drehmomentbeaufschlagung verloren, da die Kugel bei solchen Gelenken vom Bahngrund abheben kann und an der Bahnflanke hoch steigt.It has already been proposed in DE 24 33 349 B1 that Paths of such joints with a flattened base provided that to a three-point contact of the ball with the respective leading train. In this way, tax should also be paid from the bottom of the track forces can be exerted on the balls. Disadvantageous is that the one exerted on the ball from the bottom of the track Steering force is not proportional to the torque at the joint, so that at high torques only a slight improvement the situation occurs. For the rest goes to those with play Joints like RF and UF joints, the contact with the bottom of the track lost when torque is applied, because the ball in such Joints can lift off the bottom of the track and up on the side of the track increases.
Aus der JP 3-172621 A ist es bekannt, u. a. bei Gelenken der genannten Art an beiden Gelenkteilen über dem Umfang wechsel weise Bahnpaare mit Rundbahnen - d. h. Einpunktkontakt der Ku geln mit den jeweiligen Bahnen innen und außen - und solche mit Spitzbogenbahnen - d. h. Zweipunktkontakt der Kugeln mit den jeweiligen Bahnen innen und außen - vorzusehen. Hierbei wird die effektive Belastung an ausgeführten Gelenken auf nur eine Hälfte der Kugeln konzentriert.From JP 3-172621 A it is known u. a. at joints of the mentioned type change on both joint parts over the circumference wise pairs of tracks with circular tracks - d. H. Single point contact of the Ku apply with the respective lanes inside and outside - and those with Spitzbogenbahnen - d. H. Two-point contact of the balls with the respective lanes inside and outside - to be provided. Here, the effective load on executed joints on only half of bullets concentrated.
Hiervon ausgehend liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein Gelenk der genannten Art bereitzustellen, bei dem die Steuerung der Kugeln durch die Bahnen verbessert ist. Die Lösung hierfür besteht darin, daß die Kugelbahnen des einen Gelenkteiles einen Zweipunktkontakt mit der jeweiligen Kugel und die Kugelbahnen des anderen Gelenkteiles einen Dreipunktkontakt mit der jeweili gen Kugel bilden.Proceeding from this, the invention is based on the object Provide joint of the type mentioned, in which the control the balls are improved by the tracks. The solution for this consists in the fact that the ball tracks of a joint part have a Two-point contact with the respective ball and the ball tracks the other joint part a three-point contact with the respective forming a ball.
Mit der hiermit bezeichneten erfindungsgemäßen Kombination von Bahnen mit Bahngrundkontakt zum einen und einer Zweipunktab stützung zum anderen werden die verbesserten Steuerungsverhält nisse einer Bahn mit Dreipunktkontakt sichergestellt, bei Dreh momentbeaufschlagung jedoch ein Steigen der Kugel in der Bahn mit Dreipunktkontakt durch die gegenüberliegende Bahn mit spielfreiem Zweipunktkontakt verhindert. With the combination of Railways with basic rail contact on the one hand and a two-point The improved control relationship is also supportive nisse of a track with three-point contact ensured, when turning moment, however, the ball rises in the path with three-point contact through the opposite path backlash-free two-point contact prevented.
In bevorzugter Ausgestaltung haben die Bahnen mit Zweipunkt kontakt im Querschnitt Flanken, die aus einem Ellipsenabschnitt oder einem gotischen Bogen, d. h. zwei sich schneidenden Kreis bogenabschnitten gebildet werden. Weiterhin ist es vorzugsweise vorzusehen, daß die Bahnen mit Dreipunktkontakt im Querschnitt zwei aus Flanken als Teilen eines Ellipsenabschnittes oder eines gotischen Bogens, d. h. von zwei sich schneidenden Kreisbögen abschnitten, sowie einer querverbindenden Basislinie in Form einer Geraden oder einer konkaven oder konvexen Krümmungslinie bestehen.In a preferred embodiment, the tracks have two points Contact in cross-section flanks that consist of an elliptical section or a Gothic arch, d. H. two intersecting circles arc sections are formed. Furthermore, it is preferred provide that the tracks with three-point contact in cross section two of flanks as parts of an ellipse section or one Gothic arch, d. H. of two intersecting arcs sections, as well as a cross-connecting baseline in shape a straight line or a concave or convex line of curvature consist.
Vorteilhaft kann es sein, den Konformitätsfaktor - örtlicher Krümmungsradius der Kugelbahn im Kontaktpunkt mit der Kugel dividiert durch den Kugelradius - an den Flanken der Bahnen mit Dreipunktkontakt abweichend im Vergleich mit dem an den Flanken der Bahnen mit Zweipunktkontakt zu gestalten. Ist der Konfor mitätsfaktor der Flanken der Zweipunktbahn größer als der der Flanken der Dreipunktbahn, so wird die Kontaktwinkeldifferenz mit zunehmendem Drehmoment und damit in den Bahnen steigenden Kugeln größer und damit die Steuerung der Kugeln besser. Ist der Konformitätsfaktor der Flanken der Zweipunktbahn kleiner als der der Flanken der Dreipunktbahn, so ist bei kleinerem Drehmoment und damit relativ tief an den Flanken anliegenden Kugeln eine gute Steuerung der Kugeln gegeben. Für die Steuerung weniger günstige Verhältnisse an den Kugeln können Vorteile in Bezug auf ein Abrollen bzw. Gleiten der Kugeln haben.The conformity factor - local - can be advantageous Radius of curvature of the ball track at the point of contact with the ball divided by the radius of the sphere - on the flanks of the tracks Three-point contact differs from that on the flanks the tracks with two-point contact. Is the confor factor of the flanks of the two-point orbit is greater than that of the Flanks of the three-point orbit, so the contact angle difference with increasing torque and thus increasing in the tracks Balls bigger and therefore the control of the balls better. Is the Conformity factor of the flanks of the two-point track is smaller than that the flanks of the three-point orbit, so with a smaller torque and thus balls lying relatively deep on the flanks given good control of the balls. Less for control Favorable ratios on the balls can have advantages in terms of rolling or sliding of the balls.
Weiterhin ist es für die angestrebte Funktion besonders günstig, wenn der Kontaktwinkel αK - Winkel zwischen einem Radialstrahl von der Kugelmitte zum Kontaktpunkt der Kugel an die Kugelbahn und einem Radialstrahl von der Gelenkmitte durch die Bahnmitte, jeweils im Querschnitt durch die Bahn - für die Bahnen mit Drei punktkontakt größer ist als für die Bahnen mit Zweipunktkontakt. Furthermore, it is particularly favorable for the intended function if the contact angle αK - angle between a radial beam from the center of the ball to the point of contact of the ball with the ball track and a radial jet from the center of the joint through the center of the track, each in cross section through the web - for the trains with three point contact is greater than for the railways with two-point contact.
Bevorzugte Werte sind hierbei ein Kontaktwinkel αK von 30 bis 45° für die Bahnen mit Zweipunktkontakt und ein um zumindest 5° größerer Kontaktwinkel für die Bahnen mit Dreipunktkontakt.Preferred values are a contact angle αK of 30 to 45 ° for the railways with two-point contact and one at least 5 ° larger contact angle for the webs with three-point contact.
Beispiele zum Anwendungsgebiet der Erfindung ebenso wie bevor zugte Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachstehend anhand der Zeichnungen dargestellt.Examples of the scope of the invention as well as before Preferred embodiments of the invention are as follows illustrated with the drawings.
Hierin zeigtHere shows
Fig. 1 ein RF-Gelenk im Längshalbschnitt; Figure 1 shows an RF joint in longitudinal half-section.
Fig. 2 ein UF-Gelenk im Längsschnitt; Fig. 2 is a UF joint in longitudinal section;
Fig. 3 ein VL-Gelenk im Längshalbschnitt; Fig. 3 is a VL-joint in the longitudinal half-section;
Fig. 4 ein Da-Gelenk im Längshalbschnitt; Fig. 4 is a Da-joint in the longitudinal half-section;
Fig. 5-12 verschiedene Ausführungsbeispiele von einzelnen erfindungsgemäßen äußeren und inneren Kugelbah nen mit einer Kugel im Querschnitt. Fig. 5-12 different embodiments of individual outer and inner Kugelbah NEN invention with a ball in cross section.
Die Fig. 1 zeigt ein RF-Gelenk mit einem Gelenkaußenteil 11, einem Gelenkinnenteil 12 bzw. einer Kugelnabe, einem Kugelkäfig 13 und einer drehmomentübertragenden Kugel 14. Eine Mehrzahl von korrespondierenden Kugelbahnen und Kugeln ist über dem Umfang verteilt. Das Gelenkaußenteil 11 ist einstückig mit einem ersten Wellenteil 15 verbunden. In das Gelenkinnenteil 12 ist eine Steckwelle 16 eingesteckt. Im Gelenkaußenteil 11 ist eine erste Kugelbahn 17 erkennbar, der eine im Gelenkinnenteil 12 ausge bildete zweite Kugelbahn 18 entspricht. Das Gelenkaußenteil 11 hat eine innenkugelige Führungsfläche 19, die mit einer außenku geligen Fläche 20 des Käfigs 13 eine erste Flächenpaarung bil det. Der Käfig hat eine innenkugelige Fläche 21, die mit Abstand zu einer äußeren Fläche 22 des Gelenkinnenteils 12 liegt. Die Kugeln 14 werden jeweils Fenstern 23 des Käfigs in der Mittel ebene E des Käfigs gehalten. Beide Kugelbahnen 17, 18 sind kreisbogenförmig gekrümmt, wobei die Krümmungsmittelpunkte in Richtung der Achse des Gelenks gegeneinander versetzt sind. Die vorstehend beschriebene Bahnform definiert ein RF-Gelenk. Das Gelenk ist über einen Faltenbalg 31 nach außen abgedichtet, der zum einen auf dem Gelenkaußenteil 11, zum anderen auf der Welle 16 mittels Spannbändern 32, 33 festgelegt ist. Fig. 1 shows an RF joint with an outer joint part 11, an inner joint part 12 and a spherical hub, a ball cage 13 and a torque transmitting ball 14. A plurality of corresponding ball tracks and balls are distributed over the circumference. The outer joint part 11 is integrally connected to a first shaft part 15 . A stub shaft 16 is inserted into the inner joint part 12 . In the outer joint part 11 , a first ball track 17 can be seen , which corresponds to a second ball track 18 formed in the inner joint part 12 . The outer joint part 11 has an inner spherical guide surface 19 which bil det with a surface 20 of the cage 13 outside bilenk a first surface pairing. The cage has an inner spherical surface 21 which is spaced from an outer surface 22 of the inner joint part 12 . The balls 14 are each windows 23 of the cage in the middle plane E of the cage. Both ball tracks 17 , 18 are curved in a circular arc, the centers of curvature being offset relative to one another in the direction of the axis of the joint. The path shape described above defines an RF joint. The joint is sealed to the outside via a bellows 31 , which is fixed on the one hand on the outer joint part 11 and on the other hand on the shaft 16 by means of tensioning straps 32 , 33 .
In Fig. 2 sind einander entsprechende Einzelheiten mit den gleichen Ziffern wie in Fig. 1 bezeichnet. In dieser Darstel lung ist jedoch keine Welle in das Gelenkinnenteil 12 einge steckt, ebensowenig ist die Abdichtung über einen Faltenbalg ausgeführt. Die innenkugelige Fläche 21 des Käfigs 13 hat Füh rungskontakt zur außenkugeligen Fläche 22 des Gelenkinnenteils 12. Die Kugelbahnen 17 im Gelenkaußenteil 11 und 18 im Gelenkin nenteil 12 sind in dieser Ausgestaltung zur Öffnungsseite des Gelenkaußenteils hinterschnittfrei und definieren damit ein UF-Gelenk.Corresponding details in FIG. 2 are denoted by the same numbers as in FIG. 1. In this presen- tation, however, no shaft is inserted into the inner joint part 12, nor is the sealing carried out via a bellows. The inner spherical surface 21 of the cage 13 has contact with the outer spherical surface 22 of the inner joint part 12 . The ball tracks 17 in the outer joint part 11 and 18 in the inner joint part 12 are undercut-free in this embodiment to the opening side of the outer joint part and thus define a UF joint.
In Fig. 3 ist ein Gelenk mit einem beidseitig offenen Gelenk außenteil 11, ein Gelenkinnenteil 12 bzw. eine Kugelnabe, ein Kugelkäfig 13 und eine drehmomentübertragende Kugel 14 erkenn bar. Eine Mehrzahl von korrespondierenden Kugelbahnen und Kugeln ist über dem Umfang verteilt. Auf das Gelenkaußenteil 11 sind beidseitig Blechkappen 24, 25 aufgesetzt. In das Gelenkinnenteil 12 ist eine Hohlwelle 15 eingesteckt. Im Gelenkaußenteil ist eine erste Kugelbahn 17 erkennbar, der eine im Gelenkinnenteil 12 ausgebildete zweite Kugelbahn 18 entspricht. Beide Kugelbah nen sind in der Darstellung gerade und achsparallel. Abweichend von der Darstellung kreuzen sie sich jedoch und bilden gleich große entgegengesetzte Kreuzungswinkel mit der Längsachse des Gelenks. Das Gelenkaußenteil 11 hat eine innenzylindrische Füh rungsfläche 19, die mit der außenkugeligen Fläche 20 des längs verschieblichen Käfigs 13 zusammenwirkt. Der Käfig 13 hat eine innenkugelige Fläche 21, die mit Abstand zu einer entsprechenden Außenfläche 22 des Gelenkinnenteils 12 liegt. Die Kugeln 14 werden jeweils in Fenstern 23 des Käfigs 13 in der Mittelebene E des Käfigs gehalten. Ein abdichtender Faltenbalg 31 ist mit tels Spannbändern 32, 33 zum einen auf dem Blechteil 25, zum anderen auf der Welle 15 festgelegt und dichtet das Gelenk nach außen ab.In Fig. 3, a joint with an open-sided joint outer part 11 , an inner joint part 12 or a ball hub, a ball cage 13 and a torque-transmitting ball 14 can be seen bar. A plurality of corresponding ball tracks and balls are distributed over the circumference. Sheet metal caps 24 , 25 are placed on both sides of the outer joint part 11 . A hollow shaft 15 is inserted into the inner joint part 12 . In the outer joint part, a first ball track 17 can be seen , which corresponds to a second ball track 18 formed in the inner joint part 12 . Both Kugelbah NEN are straight and axially parallel in the representation. Deviating from the illustration, however, they intersect and form opposite cross angles of equal size with the longitudinal axis of the joint. The outer joint part 11 has an inner cylindrical Füh approximately surface 19 which cooperates with the outer spherical surface 20 of the longitudinally movable cage 13 . The cage 13 has an inner spherical surface 21 which is at a distance from a corresponding outer surface 22 of the inner joint part 12 . The balls 14 are each held in windows 23 of the cage 13 in the central plane E of the cage. A sealing bellows 31 is fixed by means of straps 32 , 33 on the one hand on the sheet metal part 25 , on the other hand on the shaft 15 and seals the joint to the outside.
In Fig. 4 sind entsprechende Einzelheiten mit den gleichen Ziffern wie in Fig. 3 bezeichnet. Abweichend hiervon ist eine innenkugelige Führungsfläche 21 im Käfig 13 vorgesehen, die mit einer außenkugeligen Fläche 22 des Gelenkaußenteils 12 zusammen wirkt.In FIG. 4, corresponding details are designated with the same numbers as in FIG. 3. In deviation from this, an inner spherical guide surface 21 is provided in the cage 13 , which cooperates with an outer spherical surface 22 of the outer joint part 12 .
Die Mittelpunkte der Außenkugelfläche 20 des Käfigs 13 und der Innenkugelfläche 21 sind axial gegeneinander versetzt und de finieren auf diese Weise ein DO-Gelenk.The centers of the outer spherical surface 20 of the cage 13 and the inner spherical surface 21 are axially offset from one another and thus define a DO joint.
Die hiermit dargestellten Gelenktypen zählen sämtlich zum Stand der Technik.The joint types shown here are all part of the stand of the technique.
In den Fig. 5 bis 12 ist jeweils im Querschnitt eine äußere Kugelbahn 17 im Gelenkaußenteil 11 und eine innere Kugelbahn 18 im Gelenkinnenteil 12 mit einer von beiden aufgenommenen Kugel 14 gezeigt. Der Käfig ist zur besseren Erkennbarkeit nicht ge zeigt. Von den beiden Bahnen 17 und 18 weist jeweils die eine eine Querschnittsform mit Zweipunktkontakt und die andere Bahn eine Querschnittsform mit Dreipunktkontakt auf. In den Bahnen mit Zweipunktkontakt sind die Bahnflanken mit 26, 27 bezeichnet, während in den Bahnen mit Dreipunktkontakt die Flanken mit 28, 29 und die Bodenfläche mit 30 bezeichnet ist. α1 zeigt jeweils den Kontaktwinkel αK in der äußeren Bahn 17, α2 den Kontaktwin kel αK in der inneren Bahn 18. Im übrigen sind die unterschied lichen Bahnformen stichwortartig wie folgt anzugeben: In Figs. 5 to 12, an outer ball track is in each case 17 in the outer joint part 11 and an inner ball track 18 shown in the inner joint part 12 with a ball 14 captured by two in cross section. The cage is not shown for better visibility. Of the two tracks 17 and 18 , one has a cross-sectional shape with two-point contact and the other track has a cross-sectional shape with three-point contact. In the webs with two-point contact, the web flanks are designated with 26 , 27 , while in the webs with three-point contact, the flanks are designated with 28 , 29 and the bottom surface with 30 . α1 shows the contact angle αK in the outer path 17 , α2 the contact angle αK in the inner path 18 . For the rest, the different types of lanes are to be stated as follows:
Fig. 5 Außenteil: gotischer Querschnitt mit Zweipunktkontakt Innenteil: gotischer Querschnitt mit abgeflachtem Bahngrund, somit Dreipunktkontakt; Fig. 5 outer part: Gothic cross-section with two-point contact Inner part: Gothic cross-section with flattened base, thus three-point contact;
Fig. 6 Außenteil: gotischer Querschnitt mit abgeflachtem Bahngrund, somit Dreipunktkontakt, Innenteil: gotischer Querschnitt mit Zweipunktkontakt; Fig. 6 outer part: Gothic cross-section with flattened base, thus three-point contact, inner part: Gothic cross-section with two-point contact;
Fig. 7 Außenteil: elliptischer Querschnitt mit Zweipunkt kontakt, Innenteil: elliptischer Querschnitt mit abgeflachtem Bahngrund, somit Dreipunktkontakt; Fig. 7 outer part: elliptical cross-section with two-point contact, inner part: elliptical cross-section with flattened base, thus three-point contact;
Fig. 8 Außenteil: elliptischer Querschnitt mit abgeflachtem Bahngrund, somit Dreipunktkontakt Innenteil: elliptischer Querschnitt mit Zweipunkt kontakt; Fig. 8 outer part: elliptical cross-section with flattened base, thus three-point contact inner part: elliptical cross-section with two-point contact;
Fig. 9 Außenteil: elliptischer Querschnitt mit Zweipunkt kontakt, Innenteil: gotischer Querschnitt mit abgeflachtem Bahngrund, somit Dreipunktkontakt; Fig. 9 outer part: elliptical cross-section with two-point contact, inner part: Gothic cross-section with flattened base, thus three-point contact;
Fig. 10 Außenteil: gotischer Querschnitt mit abgeflachtem Bahngrund, somit Dreipunktkontakt, Innenteil: elliptischer Querschnitt mit Zweipunkt kontakt; Fig. 10 outer part: Gothic cross-section with flattened base, thus three-point contact, inner part: elliptical cross-section with two-point contact;
Fig. 11 Außenteil: elliptischer Querschnitt mit abgeflachtem Bahngrund, somit Dreipunktkontakt, Innenteil: gotischer Querschnitt mit Zweipunktkontakt; Fig. 11 outer part: elliptical cross-section with flattened base, thus three-point contact, inner part: Gothic cross-section with two-point contact;
Fig. 12 Außenteil: gotischer Querschnitt mit Zweipunktkontakt, Innenteil: elliptischer Querschnitt mit abgeflachtem Bahngrund, somit Dreipunktkontakt. Fig. 12 Outer part: Gothic cross-section with two-point contact, inner part: elliptical cross-section with flattened base, thus three-point contact.
Sämtliche Bahnformen nach den Fig. 5 bis 12 sind auf Gelenke wie in den Fig. 1 bis 4 dargestellt anwendbar.All web forms according to FIGS. 5 to 12 are displayed on the joints as shown in Figs. 1 to 4 apply.
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