DE19514429C2

DE19514429C2 - Verfahren zur Dimensionierung und Konstruktion von Gebäudebauteilen durch iterative Berechnung gekoppelter Wärme- und Feuchtetransportgleichungen

Info

Publication number: DE19514429C2
Application number: DE1995114429
Authority: DE
Inventors: Hartwig Dipl Ing Dr Kuenzel; Martin Dipl Ing Krus
Original assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Current assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Priority date: 1995-04-24
Filing date: 1995-04-24
Publication date: 1999-04-29
Anticipated expiration: 2015-04-25
Also published as: DE19514429A1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Dimensionierung und Konstruktion von Gebäudebauteilen nach feuchte- und wärmetechnischen Gesichtspunkten durch itera tive Berechnung der folgenden gekoppelten Wärme- und Feuchtetransportgleichungen:

dH/dϑ [J/m³K] Wärmespeicherfähigkeit des feuchten Baustoffs
dw/dϕ [kg/m³] Feuchtespeicherfähigkeit des Baustoffs
λ [W/mK] Wärmeleitfähigkeit des feuchten Baustoffs
D_ϕ [kg/ms] Flüssigleitkoeffizient des Baustoffs
δ_p [kg/msPa] Wasserdampfpermeabilität des Baustoffs
h_v [J/kg] Verdunstungsenthalpie des Wassers
p_sat [Pa] Wasserdampfsättigungsdruck
ϑ[°C] Temperatur
ϕ[-] relative Feuchte

Zur feuchtetechnischen Bewertung und Optimie rung von mehrschichtigen Bauteilen wird bislang auf das in der DIN 4108 genormte "Glaser-Verfahren" zurückgegrif fen, das jedoch nur eine grobe Abschätzung der Wasser dampfdiffusionsströme und des Tauwasseranfalls in einem Bauteil zuläßt. Experten sind sich jedoch einig, daß dieses Verfahren die Realität nur ungenügend widerspiegelt und in den meisten Fällen zu einer Überdimen sionierung des Schutzes gegen Wasserdampf führt.

Regeneinflüsse oder das Austrocknen herstel lungsbedingter Baufeuchte sind damit überhaupt nicht erfaßbar. Deshalb sind in den letzten Jahren auf natio naler und internationaler Ebene vermehrt Rechenmodelle entwickelt worden, mit dem Ziel, den Wärme- und Feuchtehaushalt von Bauteilen realitätsnah zu be schreiben. Umfassende Zusammenstellungen dieser Modell entwicklungen sind zum einen aus der Dissertation von H.M. Künzel, "Verfahren zur Ein- und Zweidimensionalen Berechnung des gekoppelten Wärme- und Feuchtetransports in Bauteilen mit einfachen Kennwerten", Universität Stuttgart, 1994, als auch in dem Bericht "Enquiry on HAMCat Codes", Report Annex 24, Task 1, Modelling KU Leuven, 1994, von H. Hens, A. Janssens, zu finden.

Als größter Nachteil der bisherigen Verfahren ist die Tatsache zu nennen, daß die Ermittlung der für die Berechnung erforderlichen Stoffkennwerte im allgemeinen sehr aufwendig und kostenintensiv ist. Desweiteren existieren für diese Modelle keine benutzerfreundlichen PC-Versionen, die eine rechnerische Optimierung des hygrothermischen Designs von mehrschichtigen Außenbauteilen unter natürlichen Klimawirkungen er lauben.

Der vorgenannten Dissertation von Künzel ist ein Re chenverfahren zu entnehmen, das ausgehend von Standard- Stoffkennwerten nachweislich die realitätsnahe Berech nung des Wärme- und Feuchtetransportverhaltens von Bauteilen erlaubt. Es ist ein FORTRAN-Programm ent wickelt worden, daß auf sogenannten Work-Stations unter dem Betriebssystem UNIX läuft. Der für die Berechnung der Wärme- und Feuchtetransportgleichung erforderliche Iterationsprozeß wird während des numerischen Lösungs verfahrens am Bildschirm überwacht, wobei im Falle von Konvergenzproblemen interaktiv die Kontrollparameter der Iteration verändert werden können. Konvergenzprob leme können auftreten, wenn sich die hygrothermischen Randbedingungen sehr stark ändern, wie beispielsweise bei Sonnenschein nach starkem Regen oder wenn das untersuchte Bauteil Materialien enthält, die besonders stark variierende Stoffeigenschaften besitzen. Diese interaktive Steuerung der Berechnung ist für den Ein satz in einer benutzerfreundlichen PC-Version ungeeig net, da sie einerseits einschlägige Erfahrungen für die sinnvolle Wahl der Kontrollparameter voraussetzt und andererseits ist diese vorgeschlagene Berechnungsme thode für einen herkömmlichen PC zu rechenzeit- und speicherplatzintensiv.

Je nach Wahl der die Rechengenauigkeit bestimmenden numerischen Gittergröße sind zur vollständigen Lösung der obengenannten Wärme- und Feuchtetransportgleichung gen bis zu 10 Rechenstunden auf einem herkömmlichen PC erforderlich. Dies ist insbesondere bei einem interak tiven Betrieb des Programms, das vorzugsweise eine kontinuierliche Überwachung durch einen kundigen Opera teur bedarf, aufgrund der langen Rechenzeit von großem Nachteil.

Berechnungsvorschläge zum Lösen von Differentialgleichungen sind vielfach bekannt. So gehen beispielsweise aus der EP 0 505 087 A2, EP 0 425 296 A2 sowie der US 3,702,003 Verfahren zum schnellen Lösen von linearen sowie nichtlinearen Differentialgleichungen hervor, die sich jedoch allesamt nicht mit dem speziellen Problem der Wärme- und Feuchtetransportgleichung beschäftigen.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Dimensionierung und Konstruktion von Gebäudebauteilen nach feuchte- und wärmetechnischen Gesichtspunkten durch iterative Berechnung der genannten gekoppelten Wärme- und Feuchtetransport gleichungen anzugeben, so daß die für die Lösung erforderliche Rechenzeit erheblich reduziert wird. Durch die Re duzierung der Rechenzeit soll insbesondere die Attraktivität des Berechnungsverfahrens auch im Bereich der PC-Nutzer gesteigert werden. Ferner soll das Ver fahren automatisch, d. h. ohne die Überwachung durch einen fachkundigen Operateur ablaufen.

Die Lösung der der Erfindung zugrundeliegenden Aufgabe ist im Anspruch 1 angegeben. Vorteilhafte Weiterbil dungen sind den Ansprüchen 2 bis 8 zu entnehmen.

Der Erfindung liegt die Idee zugrunde, die Rechengeschwindig keit zur Ausführung der Lösung der miteinander gekop pelten Differentialgleichungen bezüglich des Wärme- und Feuchtetransportverhaltens dadurch zu erhöhen, indem während des Rechenprozesses dafür gesorgt wird, daß divergierende Lösungsergebnisse durch in den Rechenprozeß eingebundener Mittelungsfaktoren vermieden werden. Die Mittelungsfaktoren beschleunigen den Konvergenzprozeß.

Erfindungsgemäß wird ein Verfahren zur Dimensionierung und Konstruktion von Gebäudebauteilen nach feuchte- und wärmetechnischen Gesichtspunkten durch iterative Bere chnung der folgenden gekoppelten Wärme- und Feuchtetransport gleichungen

dH/dϑ [J/m³K] Wärmespeicherfähigkeit des feuchten Baustoffs
dw/dϕ [kg/m³] Feuchtespeicherfähigkeit des Baustoffs
λ [W/mK] Wärmeleitfähigkeit des feuchten Baustoffs
D_ϕ [kg/ms] Flüssigleitkoeffizient des Baustoffs
δ_p [kg/msPa] Wasserdampfpermeabilität des Baustoffs
h_v [J/kg] Verdunstungsenthalpie des Wassers
p_sat [Pa] Wasserdampfsättigungsdruck
ϑ[°C] Temperatur
ϕ [-] relative Feuchte

unter Verwendung eines Computers der PC-Klasse derart angegeben, daß im Falle einer unzureichenden Konvergenz, die sich ergibt, falls nach n_i Iterationsschritten die maximale Änderung der relativen Feuchte bei zwei auf einanderfolgenden Iterationschritten nur einmalig zu nimmt, Mittelungsfaktoren f_ϕ und f_ϑ automatisch in den Iterationsprozeß derart eingeführt werden, daß ein anfänglicher Mittelungsfaktor f_ϕ ^e solange mit einem Faktor F, der kleiner 1 ist, multipliziert wird, bis ein unterer Wert f_ϕ ^e erreicht wird, wobei sich die Mittelungsfaktoren f_ϕ und f gemäß der folgenden Algorithmen zur Lösung der Wärme- und Feuchtetransportgleichungen ergeben:

ϕ = f_ϕ.ϕⁿ⁺¹ + (1 - f_ϕ).ϕⁿ

und

S = f_ϑ.Sⁿ⁺¹ + (1 - f_ϑ).Sⁿ

wobei

S = h_v.-∇ (δ_P - ∇(ϕ.P_sat))

("Latentwärmetherm")
mit n Anzahl der Iterationsschritte.

Durch den Feuchteeinfluß auf die Wärmespeicherfähigkeit und die Wärmeleitfähigkeit des Baustoffes sowie den feuchtebedingten Wärmetransport durch Dampfdiffusion bei gleichzeitiger Phasenänderung (Latentwärmeeinfluß) ist die Wärmetransportgleichung (1) an die Feuchtebi lanz gekoppelt. Umgekehrt ist der Feuchtetransport durch die Temperaturabhängigkeit der Flüssigkeitstrans portkoeffizienten und des Sättigungsdampfdruckes von der Wärmebilanz abhängig. Die Konvergenz des Glei chungssystems kann durch iteratives Nacheinanderlösen dieser beiden Transportgleichungen bei ständiger Aktua lisierung der Transport- und Speicherkoeffizienten erreicht werden. Durch die stark nicht-linearen Feuchte- und Temperaturabhängigkeiten dieser Koeffi zienten sowie die enge mathematische Kopplung von Feuchte- und Temperaturfeld schwingen die variablen bei der iterativen Lösung häufig recht stark um ihren Soll wert, bis nach vielen Iterationszyklen die Konvergenz erreicht wird. Im Fall von abrupten Änderungen der hygrothermischen Randbedingungen kann es vorkommen, daß überhaupt keine Konvergenz der numerischen Lösung er zielt wird, was zu Fehlern oder zumindest zu Ungenauigkei ten im Endergebnis führt. Deshalb werden Mittelungsfaktoren f_ϕ und f_ϑ eingeführt, die durch das erfindungsgemäße Verfahren automatisch dem Iterationsprozeß angepaßt werden, mit dem Ziel, den Lösungsfortgang der Transportgleichungen zu stabilisieren und damit gleichzeitig wesentlich zu beschleunigen, so daß das Berechnungsverfahren auch auf dem PC eingesetzt werden kann. Die Mittelungsfaktoren betreffen das gesamte Feuchtefeld und den Latentwärmetherm S der Wärmetransportgleichung (1). Dabei werden die Variablen ϕⁿ⁺¹ nach der Lösung der Feuchtetransportgleichung (2) mit den Variablen ϕⁿ vor der Lösung in der angegebenen Weise in n Iterationsschritten gemittelt.

Auf der Basis dieser Mittelung werden anschließend die thermischen Transport- und Speicherkoeffizienten be stimmt und das neue Temperaturfeld berechnet. Mit dem Latentwärmetherm S in Gleichung (1) wird analog dazu verfahren.

Die optimale Dämpfung von Überschwingern und somit die schnellste Konvergenz der numerischen Lösung der gekop pelten Transportgleichungen wird durch eine automati sche, dem Iterationsprozeß angepaßte Wahl des Mit telungsfaktor f_ϕ bei gleichzeitig konstantem Faktor f_ϑ erreicht. Diese automatische Anpassung sieht folgender maßen aus: Ausgehend von einem Ausgangswert von f_ϕ, der mit f_ϕ ^a bezeichnet werden soll, wird f_ϕ bei unzurei chender Konvergenz bzw. Lösungsgeschwindigkeit durch Multiplikation mit dem Faktor 0,7 schrittweise bis zu einem Endwert f_ϕ ^e verringert, was zu einer zunehmenden Dämpfung des Iterationsprozesses führt. Dabei wird von einer unzureichenden Konvergenz dann ausgegangen, wenn nach einer bestimmten Anzahl von Iterationsschritten n_i die maximale Änderung im Feuchtefeld zweier aufeinan derfolgender Lösungen einmalig zunimmt.

Die Konvergenz des Gleichungssystems für einen bestimm ten Zeitschritt gilt als erreicht, wenn alle Änderungen im Feuchtefeld vor und nach der betrachteten Lösung unterhalb eines Grenzwertes Δϕ_min liegen. Die iterative Lösung der Transportgleichungen für den darauffolgenden Zeitschritt beginnt dann wieder mit dem Mittelungsfak tor f_ϕ ^a und falls bei diesem Zeitschritt ebenfalls eine Konvergenzvergrößerung auftritt, wird ebenso verfahren. Als Beispiele können folgende Werte für die beschrie benen Parameter dienen, die sich als besonders günstig erwiesen haben: f_ϑ = 0,5, f_ϕ ^a = 0,8, f_ϕ ^e = 0,3, n_i = n_g/2, wobei n_g gleich die Anzahl der Elemente des numerischen Gitters, die der Berechnung der Differentialgleichungen zugrundeliegen ist, sowie Δϕ_min = 10^-5.f_ϕ.

Ein mit Hilfe der obengenannten automatisierten Itera tionssteuerung erstelltes PC-Programm erlaubt durch die hohe Rechengeschwindigkeiten ein interaktives Design neuer Bauteile bzw. die Optimierung oder nachträgliche Verbesserung vorhandener Konstruktionen aus feuchte- und auch wärmetechnischer Sicht. Durch Parameterstudien können Einflußfaktoren isoliert und ihrer Wirkung auf den Feuchtehaushalt der Bauteile bewertet werden, wo durch notwendige Bauteilveränderungen gezielt geplant werden können. Durch entsprechende Variation der Außen- und Raumklimabedingungen kann das hygrothermische Ver halten von in Mitteleuropa bewährten Baukonstruktionen interaktiv auf andere Klimazonen bzw. Nutzungsbedingungen übertragen werden. Da diesbezügliche experimentelle Untersuchungen sehr aufwendig sind, ermöglicht dieses Verfahren ein vergleichsweise kostengünstiges Werkzeug für Baustoff-und Bauteilhersteller sowie für den Gebäudeplaner.

Mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens kann die Rechengeschwindigkeit um den Faktor 3 bis 5 reduziert werden, so daß der wirtschaftliche Anreiz der Verwen dung des erfindungsgemäßen Verfahrens aus PC-Computern erheblich gesteigert werden kann.

Claims

1. Verfahren zur Dimensionierung und Konstruktion von Gebäudebauteilen nach feuchte- und wärmetechnischen Gesichtspunkten durch iterative Berechnung der folgenden gekoppelten Wärme- und Feuchtetransport gleichungen
dH/dϑ [J/m³K] Wärmespeicherfähigkeit des feuchten Baustoffs
dw/dϕ [kg/m³] Feuchtespeicherfähigkeit des Baustoffs
λ [W/mK] Wärmeleitfähigkeit des feuchten Baustoffs
D_ϕ [kg/ms] Flüssigleitkoeffizient des Baustoffs
δ_p [kg/msPa] Wasserdampfpermeabilität des Baustoffs
h_v [J/kg] Verdunstungsenthalpie des Wassers
p_sat [Pa] Wasserdampfsättigungsdruck
ϑ[°C] Temperatur
ϕ [-] relative Feuchte
unter Verwendung eines Computers der PC-Klasse, wobei im Falle einer unzureichenden Konvergenz, die sich ergibt, falls nach n_i Iterationsschritten die maximale Änderung der relativen Feuchte bei zwei auf einanderfolgenden Iterationschritten nur einmalig zu nimmt, Mittelungsfaktoren f_ϕ und f_ϑ automatisch in den Iterationsprozeß derart eingeführt werden, daß ein anfänglicher Mittelungsfaktor f_ϕ ^a solange mit einem Faktor F, der kleiner 1 ist, multipliziert wird, bis ein unterer Wert f_ϕ ^e erreicht wird, wobei sich die Mittelungsfaktoren f_ϕ und f_ϑ gemäß den folgenden Algorithmen zur Lösung der Wärme- und Feuchtetransportgleichungen ergeben:
ϕ= f_ϕ.ϕⁿ⁺¹ + (1 - f_ϕ).ϕⁿ
und
S = f_ϑ.Sⁿ⁺¹ + (1 - f_ϑ).Sⁿ
wobei
S = h_v.-∇ (δ_P - ∇ (ϕ.P_sat))
("Latentwärmetherm")
mit n Anzahl der Iterationsschritte.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Faktor F gleich 0,7 ist

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß f_ϑ während des Iterationsverfahrens konstant bleibt.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß der untere Wert f_ϕ ^e gleich 0,3 ist.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß folgende Parameterisierung vorgenommen wird:
f_ϑ = 0,5
f_ϕ ^a = 0,8.

6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der Iterationsschritte n_i gleich n_g/2 ist, wobei n_g der Anzahl der Elemente des numerischen Gitters entspricht, das die Rechengenauigkeit bestimmt.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Iterationsprozeß seinen konvergenten Endzustand erreicht hat, wenn alle Änderungen im Feuchtefeld unter einem unteren Grenzwert ϕ_min liegen.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß für Δϕ_min gilt:
Δϕ_min = 10^-5.f_ϕ.