DE1886066U

DE1886066U - MATHEMATICAL MODEL.

Info

Publication number: DE1886066U
Application number: DEH46748U
Authority: DE
Inventors: Guenter Herrmann
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1963-11-21
Filing date: 1963-11-21
Publication date: 1964-01-16

Description

Günter Herr mann 352 Hofgeismar, Hohler Weg 27Günter Herrmann 352 Hofgeismar, Hohler Weg 27

Mathematisches Modell .Mathematical model.

Die Neuerung bezieht sich auf Modelle, insbeson« dere Klassenmodelle für Unterriohtszwecke, zur Veranschaulichung der Beweisführung mathematischer Lehrsätze.The innovation relates to models, especially class models for educational purposes Illustration of the demonstration of mathematical theorems.

Es ist bekannt, daß sich die Beweisführungen für mathematische Lehrsätze, wie sie z»B. nach Euklid, Thaies und Pythagoras benannt werden, leichter und dauerhafter einprägen, wenn sie den Schülern anschaulich gemacht werden. Aus diesem Grunde verwenden die Lehrer auch ganz allgemein farbige Kreiden, um so an den Wandtafeln gleiche und komplementäre Teile kenntlich zu machen.It is known that the evidence for mathematical theorems, such as are named after Euclid, Thais and Pythagoras, easier and more permanent to memorize if they are made clear to the students. For this Basically, the teachers also use colored chalks in general, so that they are the same on the blackboards and to mark complementary parts.

Eine wesentliche Erleichterung ist schon durch verschiebbare Modelle erzielt worden, bei denen sich aber immer wieder der Nachteil ergeben hat, daß sehr leicht Verschiebungen der Einzelteile vorkommen, ohne daß diese rechtzeitig bemerkt werden und der einzelne Schüler dann doch den entsprechenden Reohenvorgang bzw_e die vorgesehene Beweisführung nicht wiederholen kann.A substantial improvement has been achieved already by movable models which, however, again showed the disadvantage that easily shifts the items happen without them being noticed in time and the individual students but then the corresponding Reohenvorgang or _e the planned demonstration can not repeat.

Der Neuerung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein de 11 für den Klassenunterrieht zur Veranschauliehung de2 Beweisführung mathematischer Iiehrsätze zu schaffen, bei denen die einzelnen Modellteilesnieht durch eine leichte Berührung verschoben werden können, wodurch die vorher eingestellten Vorgänge hinfällig werden konnten·The innovation is therefore based on the task of a de 11 for the class submission for illustration de2 To provide evidence of mathematical theory, in which the individual model parts are light touch can be moved, whereby the previously set processes could be obsolete

Diese Aufgabe ist gemäß der Heuerung dadurch gelöst worden, daß die Schnittkanten der einzelnen aneinanderpas·=· senden Modellteile aus aneinanderhaftendeη Materialien wie beispielsweise leicht lösbare Kunststoffe, Metall*» ....-■" teile und Magnete ©der dergleichen bestehen·According to the hiring, this task has been solved by that the cut edges of the individual fit together = send model parts made of materials that adhere to one another such as easily removable plastics, metal * »....- ■" parts and magnets © of the like

Als vorteilhaft hat sieh hierbei erwiesen, die Schnittkanten mit einem Überzug aneinanderhaftender Materialien zu versehen oder in die Kanten Einlagen aus diesen Materialien oder auch Metallteilehen und Magnete vorzu-* sehen»It has proven advantageous here to coat the cut edges with materials that adhere to one another to be provided or inserts made of these materials or metal parts and magnets to be provided in the edges * see"

Diese Ausführung hat gegenüber den verschiebbaren Modellen den Vorteil, daß die Seile aneinanderhaften und nur durch eine gewollte Verschiebung oder durch ein gewolltes Versetzen bewegt werden können·This version has compared to the sliding models the advantage that the ropes stick together and only through an intentional shift or through an intentional one Can be moved

Die Neuerung wird anhand eines Ausführungsbeispieles ge« maß der Zeichnung erläutert*The innovation is based on an exemplary embodiment. dimensions of the drawing explained *

Fig. 1 zeigt die Grundform eines Modelies für die Be« weisführung der lehrsätze von Thaies, Euklid und Pythagoras,Fig. 1 shows the basic shape of a model for the Be « Wisdom of the doctrines of Thaies, Euclid and Pythagoras,

Fig. 2 veranschaulicht die Einzelteile aus der Grundform gemäß der Figur 1, FIG. 2 illustrates the individual parts from the basic form according to FIG. 1,

Fig· 3 zeigt die Ausbildung der Schnittkanten für diese Einzelteile des Modells und3 shows the formation of the cut edges for these individual parts of the model and

Fig· 4 zeigt eine andere Ausgestaltung der Schnittkanten» Fig. 4 shows another embodiment of the cut edges »

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Die Grundform des Modelies setzt sich aus dem rechtwinkeligen Dreieck ABC, den beiden Kathetenquadraten AGDE und BCFG sowie dem Hypothenusenquadrat ABHI zusammen.The basic shape of the model consists of the right-angled Triangle ABC, the two leg squares AGDE and BCFG and the hypotenuse square ABHI together.

Zum Beweise des Thaies«Satzes, nach dem der Umkreis eines rechtwinkeligen Dreiecks als Mittelpunkt den Mit« telpunkt der Hypothenuse und als Radius die halbe Hypothenuse hat, wäre nur das Dreieck ABC notwendig, das durch die Verbindungslinie von dem Mittelpunkt K der Hypothenuse AB zu der Spitze C des Dreieckes ABC ge« trennt zu werden brauchte, wobei um den Mittelpunkt K ein Halbkreis mit dem Radius AK geschlagen werden müßte, der zwar auf beiden Seiten der Grundform vorhanden ist, aber nicht als Trennlinie durchgeführt wird·To prove the Thais' proposition, according to which the periphery of a right-angled triangle, the midpoint of the hypotenuse as the center and half the hypotenuse as the radius only the triangle ABC would be necessary, which is drawn by the line connecting the center point K of the Hypotenuse AB to the apex C of the triangle ABC needed to be separated, whereby a semicircle with the radius AK would have to be drawn around the center point K, which is present on both sides of the basic shape, but is not carried out as a dividing line

Um den Lehrsatz des Euklid, nach dem in jedem rechtwinkeligen Dreieck das Quadrat über einer Kathete gleich dem Rechteck aus der Hypothenuse und der Projektion dieser Kathete auf die Hypothenuse ist, und auch den Lehrsatz des Pythagoras, nach dem in jedem rechtwinkeligen Dreieck die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypo« thenusenquadrat ist, anschaulich beweisen zu können, sind die aus der Figur 2 ersichtlichen Trennlinien notwendig und zwar die Linien BE und CI für die beiden kongruenten Dreiecke ABE sowie ACI, die Trennlinie CE zum Beweise der Flächengleichheit der Dreiecke ABE und ACE (CDE) sowie die Trennlinie IL zum Beweise der Flächengleichheit der Dreiecke ACI und AIL (ILM). Auch wäre die Trennlinie MC zweckmäßig, dagegen die Trennlinie LM notwendig.About Euclid's theorem, according to which in every right-angled triangle the square over a leg is the same the rectangle from the hypotenuse and the projection of this leg onto the hypotenuse, and also the theorem of Pythagoras, according to which in every right triangle the sum of the cathetus squares equals the hypo « thenusenquadrat is to be able to clearly prove that the dividing lines shown in FIG. 2 are necessary namely the lines BE and CI for the two congruent triangles ABE and ACI, the dividing line CE for Prove the equality of area of the triangles ABE and ACE (CDE) as well as the dividing line IL to prove the equality of area the triangles ACI and AIL (ILM). The dividing line MC would also be useful, but the dividing line LM necessary.

Gemäß der Figur 3 sind die Kanten dieser Schnittlinien, falls nicht die gesamten Einzelteile aus aneinanderhaftendem Material hergestellt sind, mit einem entsprechenden Überzug 1 bzw# 2 versehen, wodurch eine ErsparnisAccording to Figure 3, the edges of these cutting lines, if not all of the individual parts are made of material that adheres to one another, with a corresponding one Coating 1 or # 2 provided, whereby a saving

erzielt werden kann·can be achieved

Gemäß der Figur 4 sind in die Schnittkanten Metall« schienen 3 bzw. Magnete 4 eingesetzt. Diese Ausführung eignet sich besonders für größere Modelle, die beispielsweise als Anschauungsmodelle für den Lehrer verwendet werden sollen. According to FIG. 4, metal rails 3 or magnets 4 are inserted into the cut edges. This execution is particularly suitable for larger models that are to be used, for example, as demonstration models for the teacher.

Es ist aber auch möglich, die Einzelteile an einer ihrer Oberflächen mit einem selbsthaftenden, aber nicht klebenden Überzug zu versehen und die Teile dann in Form eines Puzzle-Spieles auf einer Unterlage zusammenzusetzen· But it is also possible to attach the individual parts to one of their surfaces with a self-adhesive, but not to provide an adhesive coating and then assemble the pieces in the form of a puzzle game on a surface

Die Neuerung ist auch nicht auf ein Modell gemäß der zeichnerischen Darstellung beschränkt, sondern bezieht sich auf alle Modelle für Unterrichtszwecke, bei denen Einzelteile aneinandergefügt werden, die gemäß der Neuerung ausgebildet sind.The innovation is not limited to a model as shown in the drawing, but rather refers to all models for educational purposes, in which items are joined together that are designed according to the innovation.

Schutzansprüche;Protection claims;

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Claims

S u t ty claims

1 «Model to illustrate the demonstration of mathematical theorems, characterized in that the Cut edges of the individual matching model parts made of materials that adhere to one another, such as easily removable plastics, metal parts and magnets or the like exist.

2 · Model according to claim 1, characterized in that the cut edges of the individual model parts with a Provide coating (1,2) of materials that adhere to one another are.

3 · Model according to claim 1, characterized in that materials (1, 2) adhering to one another in the cut edges or metal parts (3) and magnets (4) are used.

4 · Model according to claim 1, characterized in that the individual model parts are additionally on a surface are provided with an adhesive material.