DE112020007324T5 - Selbstlernendes verfahren zum steuern der motordrehzahl basierend auf der aktiven beobachtung der laständerungsrate - Google Patents

Abstract

Die vorliegende Offenbarung stellt ein selbstlernendes Verfahren zum Steuern der Motordrehzahl basierend auf einer aktiven Beobachtung der Laständerungsrate bereit, das die folgenden Schritte umfasst. In Schritt 1 wird ein Rotationsträgheitsmoment durch eine Rückkopplungssteuerung berechnet; und ein aktuelles Reibungsmoment wird mittels eines Reibungsmomentmodells bestimmt, um ein Reibungsmoment zu ermitteln; in Schritt 2: zwei „erweiterte Zustände“ eines Lastmoments und einer Lastmoment-Änderungsrate werden hinzugefügt, basierend darauf, dass die Motordrehzahl dynamisch variiert; in Schritt 3 wird eine Online-Iteration durch eine Beobachtungsvorrichtung durchgeführt, und das Lastmoment und die Lastmoment-Änderungsrate werden online beobachtet; in Schritt 4 wird das Rotationsträgheitsmoment mit dem geschätzten Wert des Lastmoments ausgeglichen, um ein effektives Drehmoment zu erhalten und das Reibungsmoment in Schritt 1 wird dem effektiven Drehmoment überlagert, um ein indikatives Drehmoment zu ermitteln; und in Schritt 5 wird eine Kraftstoffeinspritzmenge mit einem indikativen Drehmomentmodell des Motors mittels einer Kombination eines angegebenen thermischen Wirkungsgrads und des indikativen Drehmoments berechnet, und ein Kraftstoffeinspritzsteuersystem steuert die Drehzahl entsprechend der Kraftstoffeinspritzmenge. Die vorliegende Offenlegung beobachtet und gleicht das Lastmoment, das eine schwankende Motordrehzahl verursacht, direkt aus, so dass die Anti-Interferenz-Fähigkeit bei der Drehzahlsteuerung.

Description

• TECHNISCHES GEBIET
• Die vorliegende Offenbarung betrifft ein Gebiet der Technologie zur Steuerung der Motordrehzahl, insbesondere ein selbstlernendes Verfahren zum Steuern der Motordrehzahl basierend auf aktiver Beobachtung der Laständerungsrate.
• HINTERGRUND
• Die Drehzahlsteuerung zählt zu den wichtigsten Funktionen der Motorsteuerung. Die Steuerungsqualität der Drehzahl wirkt sich erheblich auf den Kraftstoffverbrauch und den Komfort eines im Leerlauf betriebenen Motors, die Stabilität der Spannung und der Leistung eines vom Motor angetriebenen Generators und den reibungslosen Übergang zwischen den Betriebsarten in einem Hybridsystem aus. Die Steuerung der Motordrehzahl ist kein neues Problem, doch ist das Problem des unbekannten Lastmoments noch nicht gut gelöst, wodurch die Verbesserung der Qualität der Drehzahlsteuerung grundsätzlich eingeschränkt wird.
• Der Proportional-Ableitung-Integral (PID = proportional derivative-integral)-Steueralgorithmus ist der üblichste Algorithmus zur Drehzahlsteuerung. Dennoch ist bei diesem Steueralgorithmus in der Regel eine komplexe Kalibrierung der PID-Parameter erforderlich, um die Steuerleistung zu gewährleisten. Der robuste Controller weist eine stabile Leistung auf, die auch für eine Anwendung bei der Drehzahlsteuerung geprüft wurde, beispielsweise wie in der Referenz beschrieben (Hrovat, Devor und Jing Sun, „Models and control methodologies for IC engine idle speed control design“, Control Engineering Practice 5.8 (1997): 1093-1100). Allerdings ist der robuste Controller relativ konservativ ausgelegt, was seine Reaktionsgeschwindigkeit bei einem Einschwingvorgang einschränkt. Song et al. schlagen eine Drehzahlsteuerung vor, die auf einem linearen Parameter variierenden Modell (LPV) basiert, allerdings ist der Konstruktionsprozess eines solchen LPV-Modells relativ kompliziert (Song, Qingwen, and Karolos M. Grigoriadis, „Diesel engine speed regulation using linear parameter varying control“, Proceedings of the 2003 American Control Conference, 2003, Bd. 1. IEEE, 2003). Sun et al. schlagen einen Algorithmus zur optimalen Drehzahlsteuerung vor, der jedoch in Bezug auf seine Robustheit Einschränkungen aufweist, was seine Anwendung in der Technik begrenzt. (Sun, Pu, B. Powell, und Davor Hrovat, „Optimal idle speed control of an automotive engine“, Proceedings of the 2000 American Control Conference, ACC (IEEE Cat. Nr. 00CH36334), Bd. 2. IEEE, 2000). Yin et al. schlagen einen auf Fuzzy-Logik basierenden Algorithmus zur Drehzahlsteuerung vor, der jedoch eine relativ komplizierte Konstruktionsregel erfordert (Yin, Xiaofeng, Dianlun Xue, and Yun Cai (Yin, Xiaofeng, Dianlun Xue, and Yun Cai, „Application of time-optimal strategy and fuzzy logic to the engine speed control during the gear-shifting process of AMT“, Fourth International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery (FSKD 2007), Bd. 4. IEEE, 2007). Shu et al. verwenden ein Verfahren zur nichtlinearen modellprädiktiven Drehzahlsteuerung (NMPC), wobei die NMPC-Methode jedoch einen hohen Berechnungsaufwand und hohe Anforderungen an die Modellgenauigkeit erfordert, was bei der Anwendung auf ein eingebettetes System zu gewissen Einschränkungen führt (Li, Shu, Hong Chen und Shuyou Yu, „Nonlinear model predictive control for idle speed control of SI engine“, Proceedings of the 48h IEEE Conference on Decision and Control (CDC) held jointly with 2009 28th Chinese Control Conference, IEEE, 2009). Feng et al. schlagen ein auf einem adaptiven Algorithmus basierendes Verfahren zur Drehzahlsteuerung vor, wobei der Algorithmus das Problem des unsicheren Lastmoments nicht direkt löst (Feng, Meiyu, and Xiaohong Jiao, „Double closed-loop control with adaptive strategy for automotive engine speed tracking system“, International Journal of Adaptive Control and Signal Processing 31.11 (2017): 1623-1635). Stotsky et al. schlagen einen Algorithmus zur Kontrolle der Leerlaufdrehzahl bei variabler Struktur gegen unbekannte Störungen vor, wie in der Referenz beschrieben (Stotsky, Alexander, Bo Egardt, and Sören Eriksson, „Variable structure control of engine idle speed with estimation of unmeasurable disturbances“, J. Dyn. Sys., Meas., Control 122.4 (2000): 599-603). Das Chatter-Problem bei der gleitenden Wirkungsweise ist jedoch noch nicht gut gelöst worden.
• Außerdem sinken mit zunehmender Betriebsdauer des Motors die Eigenschaften des Motors wie der thermische Wirkungsgrad bedingt durch die Alterung des Kraftstoffeinspritzsystems und den Anstieg des Reibungswiderstands der Wellen. Der herkömmliche Steuerungsalgorithmus kann solche charakteristischen Änderungen möglicherweise nicht effektiv wahrnehmen, was leicht die Qualität der Drehzahlsteuerung beeinträchtigen kann.
• Um die Qualität der Motordrehzahlregelung zu verbessern, muss ein neuer Steuerungsalgorithmus vorgeschlagen werden, der eine einfache Kalibrierung, einen geringen Berechnungsaufwand, die Fähigkeit zum direkten Bestimmen des Lastmoments oder der Änderungsrate und eine selbstanpassende Fähigkeit aufweist.
• ZUSAMMENFASSUNG
• Angesichts des Problems der schlechten Qualität der Drehzahlsteuerung, das durch das unbekannte Lastmoment während des Verfahrens zum Steuern der Motordrehzahl im Stand der Technik verursacht wird, soll mit der vorliegenden Offenbarung ein selbstlernendes Verfahren zum Steuern der Motordrehzahl basierend auf der aktiven Beobachtung der Laständerungsrate bereitgestellt werden.
• Um die Aufgabe der vorliegenden Offenbarung zu lösen, wird die folgende technische Lösung angewandt.
• Ein selbstlernendes Verfahren zum Steuern der Motordrehzahl basierend auf der aktiven Beobachtung der Laständerungsrate ist vorgesehen, umfassend:
• in Schritt 1: Berechnen eines Rotationsträgheitsmoments durch eine Rückkopplungssteuerung gemäß einer Abweichung zwischen einer Soll-Motordrehzahl und einer Ist-Motordrehzahl; und Bestimmen eines aktuellen Reibungsmoments mittels eines Reibungsmomentmodells, um ein Reibungsmoment zu ermitteln;
• in Schritt 2: Hinzufügen von zwei „erweiterten Zuständen“ eines Lastmoments und einer Lastmoment-Änderungsrate ausgehend davon, dass die Motordrehzahl dynamisch variiert, um ein dynamisches Drehzahl-Modell mit erweitertem Zustand zu erstellen;
• in Schritt 3: für das dynamische Drehzahl-Modell mit erweitertem Zustand, Durchführen einer Online-Iteration durch eine Beobachtungsvorrichtung und Beobachten des Lastmoments und der Lastmoment-Änderungsrate online in Kombination mit dem in Schritt 1 erfassten Reibungsmoment, um einen geschätzten Wert des Lastmoments zu ermitteln;
• in Schritt 4: Ausgleichen des in Schritt 1 ermittelten Rotationsträgheitsmoments mittels des in Schritt 3 ermittelten geschätzten Werts des Lastmoments, um ein effektives Drehmoment zu ermitteln; und Überlagern des in Schritt 1 ermittelten Reibungsmoments mit dem effektiven Drehmoment, um ein indikatives Drehmoment zu ermitteln; und
• in Schritt 5: Berechnen einer Kraftstoffeinspritzmenge anhand eines indikativen Drehmoment-Modells des Motors mittels einer Kombination aus einem angegebenen thermischen Wirkungsgrad und dem indikativen Drehmoment und Steuern der Drehzahl entsprechend der Kraftstoffeinspritzmenge durch ein Kraftstoffeinspritz-Steuersystem.
• In der vorstehenden technischen Lösung wird in Schritt 1 das Rotationsträgheitsmoment u₀ berechnet durch u₀ = k_p(ω^ref - ω), ω^ref wobei die Soll-Motordrehzahl ist, ω die Ist-Motordrehzahl ist und k_p ein Proportionalitätskoeffizient ist.
• In der vorstehenden technischen Lösung ist in Schritt 2 das dynamische Drehzahl-Modell mit erweitertem Zustand: $$\{\begin{array}{c}\dot{\omega }=b{M}_i+{\overline{M}}_{fric}+{\overline{M}}_{load}\\ {\dot{\overline{M}}}_{load}={\overline{M}}_{load}^{dot}\\ {\overline{M}}_{load}^{dot}=h\end{array},$$

  

  wobei ω die Ist-Motordrehzahl ist, ω̇ eine Ableitung der Ist-Motordrehzahl darstellt; $b=\frac{30}{J\pi },$

  

  J ein Trägheitsmoment eines Kurbelwellenrotationssystems ist, M_i ist das indikative Drehmoment M _fric ein äquivalentes Reibungsmoment ist, ${\overline{M}}_{fric}=-\frac{30}{J\pi }{M}_{Fri}$

  

  und M_Fri das Reibungsmoment in Schritt 1 ist M _load ein äquivalentes Lastmoment ist, ${\overline{M}}_{load}=-\frac{30}{J\pi }{M}_{load},$

  

  und M_loαd ist das Lastmoment ${\dot{\overline{M}}}_{load}$

  

  ist eine Ableitung von M _load, ${\overline{M}}_{load}^{dot}$

  

  ist eine Änderungsrate des äquivalenten Lastmoments, und h ist eine Ableitung der Änderungsrate des äquivalenten Lastmoments.
• Bei der vorstehenden technischen Lösung ist die Beobachtungsvorrichtung in Schritt 3: $$\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\dot{\epsilon }\\ \xi \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-{\beta }_1& 1\\ -{\beta }_2& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\epsilon \\ \xi \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-{\beta }_{1}b& -{\beta }_1^2+{\beta }_2\\ -b{\beta }_2& -{\beta }_1{\beta }_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{M}_i\\ \omega \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-{\beta }_1\\ -{\beta }_2\end{array}\right]{\overline{M}}_{fric}\\ {\widehat{\overline{M}}}_{load}=\epsilon +{\beta }_1\omega \\ {\beta }_1=2{\omega }_o\\ {\beta }_2={\omega }_o^2\end{array},$$

  

  wobei ε und ξ zwischenvariablen sind, β₁ und β₂ die Verstärkungen der Beobachtungsvorrichtung sind, ω die Ist-Motordrehzahl ist, ω_o ist eine Bandbreite der Beobachtungsvorrichtung, ${\widehat{\overline{M}}}_{load}$

  

  ein geschätzter Wert des äquivalenten Lastmoments M _load und der geschätzte Wert von das äquivalente Lastmoment M _load wird geteilt durch $-\frac{30}{J\pi }$

  

  geteilt, um den geschätzten Wert des Lastmoments zu ermitteln $M_{load}.$

  
• In der vorstehenden technischen Lösung wird in Schritt 4,
  M _i wird durch ${\overline{M}}_i=u_0-{\widehat{\overline{M}}}_{load}-{\overline{M}}_{fric}$

  

  berechnet , wobei u₀ das in Schritt 1 ermittelte Rotationsträgheitsmoment ist, ${\widehat{\overline{M}}}_{load}$

  

  ist das $-\frac{30}{J\pi }$

  

  mal des in Schritt 3 ermittelten geschätzten Wertes des Lastmoments, M _fric ist das $-\frac{30}{J\pi }$

  

  mal des in Schritt 1 ermittelten Reibungsmoments, und das indikative Drehmoment M_i wird durch $M_i=\frac{{\overline{M}}_i}{\frac{30}{J\pi }}$

  

  berechnet.
• Bei der vorstehend beschriebenen technischen Lösung wird in Schritt 5 das indikative Drehmoment-Modell erstellt: $${\dot{m}}_{ƒ}=\frac{M_i}{H_{LHV}{\eta }_i\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }},$$

  

  wobei ṁ_f die Kraftstoffeinspritzmenge ist, M_i das in Schritt 4 ermittelte indikative Drehmoment ist, H_LHV ein niedriger Wärmewert eines Dieselmotors ist, η_i der angegebene thermische Wirkungsgrad ist, n_cyl die Anzahl der Motorzylinder ist und ω die Ist-Motordrehzahl ist.
• Bei der vorstehenden technischen Lösung ist der angegebene thermische Wirkungsgrad in Schritt 5 ein konstanter Wert zwischen 0 und 1 (außer 0 und 1), der gekünstelt zugeordnet wird, oder der in Schritt 5 angegebene thermische Wirkungsgrad ein Wert zwischen 0 und 1 (mit Ausnahme von 0 und 1) ist, der durch Online-Lernen von Modellparametern gewonnen wird.
• Bei der vorstehend beschriebenen technischen Lösung werden, wenn der angegebene thermische Wirkungsgrad durch das Online-Lernen von Modellparametern ermittelt wurde, die folgenden Schritte durchgeführt:
• wenn ein Betriebszustand gegenwärtig als stabil bestimmt wird, d.h. wenn ein relativer Schwankungsbereich des Lastmoments innerhalb von 3% liegt, eine sinusförmige Störung von 1% bis 10% basierend auf einer Amplitude eines ursprünglichen Kraftstoffeinspritzmengensignals hinzugefügt wird und dann der Kraftstoff in den Motor eingespritzt wird; dann schwankt die Motordrehzahl leicht infolge der sinusförmigen Störung; und der angegebene thermische Wirkungsgrad wird online mittels eines Online-Schätz-Algorithmus gemäß der gegenwärtigen Motorkraftstoffeinspritzmenge, der Ist-Motordrehzahl und dem Reibungsmoment berechnet.
• Bei der vorstehend genannten technischen Lösung wird der angegebene thermische Wirkungsgrad online mittels eines rekursiven Verfahrens (recursive least square method), um einen geschätzten Wert zu ermitteln η̂_i des angegebenen thermischen Wirkungsgrads η_izu ermitteln, wobei η̂_L wie folgt berechnet wird: nach einer Formel $\dot{\omega }=\frac{30}{J\pi }{H}_{LHV}{\eta }_i\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }{\dot{m}}_{ƒ}-{\overline{M}}_{fric}-{\widehat{\overline{M}}}_{load}$

  

  und einer Formel $\dot{\omega }=\frac{\omega \left(k\right)-\omega \left(k-1\right)}{\Delta t}$

  

  erhält man die folgende Formel: $$\omega \left(k\right)-\omega \left(k-1\right)+\Delta t{\overline{M}}_{fric}\left(k\right)+\Delta t{\widehat{\overline{M}}}_{load}\left(k\right)=\Delta t\frac{30}{J\pi }{H}_{LHV}\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }{\dot{m}}_{ƒ}\left(k\right){\eta }_i;$$

  

  y(k) and φ(k) sind wie folgt definiert:
  $y\left(k\right)=\omega \left(k\right)-\omega \left(k-1\right)+\Delta t{\overline{M}}_{fric}\left(k\right)+\Delta t{\widehat{\overline{M}}}_{load}\left(k\right).$

  

  $\phi \left(k\right)=\Delta t\frac{30}{J\pi }{H}_{LHV}\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }{\dot{m}}_{ƒ}\left(k\right);$

  

  für eine Vielzahl von Probenahmestellen, Y = [y(1) y(2) y(3) ... y(n)]^T, ϕ = [φ(1) φ(2) φ(3) ... φ(n)]^T wird diefolgende Formel angewandt:
• Y = ϕη_i ; und es wird eine Online-Iteration durchgeführt und die folgende Formel ermittelt:
$$\{\begin{array}{c}\widehat{{\eta }_{\iota }}\left(k\right)=\widehat{{\eta }_{\iota }}\left(k-1\right)+K\left(k\right)\left[y\left(k\right)-\varphi \left(k\right)\widehat{{\eta }_{\iota }}\left(k-1\right)\right]\\ K\left(k\right)=\frac{P\left(k-1\right)\varphi \left(k\right)\widehat{{\eta }_{\iota }}}{\lambda +{\varphi }^T\left(k\right)P\left(k-1\right)\varphi \left(k\right)}\\ P\left(k\right)=\frac{1}{\lambda }\left[I-K\left(k\right){\varphi }^T\left(k\right)\right]P\left(k-1\right)\end{array}.$$

• Verglichen mit dem Stand der Technik hat die vorliegende Offenlegung die folgenden vorteilhaften Auswirkungen.
1. 1. Durch die aktive Beobachtung des Lastmoments kann die Ursache für die Motordrehzahlschwankung grundlegend beseitigt werden, was die Fähigkeit zur Unterdrückung von Störungen bei der Drehzahlsteuerung erheblich verbessern kann.
2. 2. Die aktive Beobachtung der Laständerungsrate, die in der Beobachtungsvorrichtung vorgenommen wird, ist schneller als herkömmliche Methoden der Lastbeobachtung und verbessert die Qualität der Drehzahlsteuerung weiter.
3. 3. Durch die Entwicklung des Online-Lernalgorithmus für den angegebenen thermischen Wirkungsgrad kann sich der Controller aktiv an Änderungen der Betriebseigenschaften des Motors anpassen, die durch Verschlechterung und Störungen verursacht werden, wodurch ein Nachlassen der Steuerleistung vermieden werden kann.
4. 4. Durch die Beobachtungsvorrichtung mit erweitertem Zustand wird die Robustheit des Controllers erheblich verbessert, und es ist nur ein Satz von Steuerungsparametern für alle Betriebsbedingungen erforderlich. Im Vergleich zum herkömmlichen PID-Controller reduziert sich der Kalibrierungsaufwand daher um mehr als 80 %.
5. 5. Der vorliegende Algorithmus ist einfach in der Berechnung und benötigt weniger als 2kByte Speicherplatz, und wenn er auf einem 200MHz Ein-Chip-Mikrocomputer läuft, beträgt die Laufzeit etwa 10 Mikrosekunden. Daher ist der vorliegende Algorithmus für eingebettete Systeme besser geeignet als herkömmliche modellbasierte Steuerungsalgorithmen wie MPC.
• Figurenliste
• 1 zeigt ein Steuerblockdiagramm gemäß der vorliegenden Offenbarung.
• 2 zeigt ein Blockdiagramm eines Lernalgorithmus für den angegebenen thermischen Wirkungsgrad gemäß der vorliegenden Offenbarung.
• Die 3a bis 3d zeigen Vergleichsdiagramme eines aktiven Störungsunterdrückung-Controllers gemäß der vorliegenden Offenbarung und eines herkömmlichen PID-Controllers.
• DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER AUSFÜHRUNGSFORMEN
• Die vorliegende Offenbarung wird im Folgenden unter Bezugnahme auf bestimmte Ausführungsformen näher beschrieben. Es sei darauf hingewiesen, dass die hier beschriebenen spezifischen Ausführungsformen nur für die Zwecke einer Illustration der vorliegenden Offenbarung vorgesehen sind und es nicht beabsichtigt ist, dass sie die vorliegende Offenbarung beschränken.
• AUSFÜHRUNGSFORM 1
• Ein selbstlernendes Verfahren zum Steuern der Motordrehzahl basierend auf der aktiven Beobachtung der Laständerungsrate weist die folgenden Schritte 1 bis 5 auf.
• In Schritt 1 wird ein erforderliches Rotationsträgheitsmoment entsprechend einer Abweichung zwischen einer Soll-Motordrehzahl und einer Ist-Motordrehzahl durch eine Rückkopplungssteuerung berechnet; und ein aktuelles Reibungsmoment wird mit einem Reibungsmomentmodell bestimmt, um ein Reibungsmoment zu ermitteln.
• In Schritt 2 werden für einen Prozess, bei dem sich eine Motordrehzahl dynamisch ändert, zwei „erweiterte Zustände“ eines Lastmoments und einer Lastmoment-Änderungsrate basierend auf der dynamischen Drehzahl hinzugefügt.
• In Schritt 3 werden das Lastmoment und die Lastmoment-Änderungsrate online mit einer Reduced-Order-Erweiterten-Zustandsbeobachtungsmethode reduzierter Ordnung in Kombination mit dem Reibungsmoment beobachtet, um einen geschätzten Wert des Lastmoments zu ermitteln.
• In Schritt 4 wird das in Schritt 1 ermittelte Rotationsträgheitsmoment mit dem geschätzten Wert des in Schritt 3 beobachteten Lastmoments ausgeglichen, um ein erforderliches effektives Drehmoment zu ermitteln; und das Reibungsmoment wird dem effektiven Drehmoment überlagert, um ein erforderliches indikatives Drehmoment zu ermitteln.
• In Schritt 5 wird eine Kraftstoffeinspritzmenge mit einem indikativen Drehmomentmodell des Motors mittels einer Kombination aus dem indikativen Drehmoment und einem indikativen thermischen Wirkungsgrad berechnet, und ein Kraftstoffeinspritzsteuerungssystem steuert die Drehzahl entsprechend der Kraftstoffeinspritzmenge.
• Der in Schritt 5 angegebene thermische Wirkungsgrad kann auf die beiden folgenden Arten verarbeitet werden.
• Bei Art 1 ist der angegebene thermische Wirkungsgrad ein konstanter Wert zwischen 0 und 1 (außer 0 und 1), der gekünstelt zugeordnet wird.
• Für Art 2 wird der angegebene thermische Wirkungsgrad in Schritt 5 durch Online-Lernen von Modellparametern optimiert, um sich an die Änderungen des thermischen Wirkungsgrads aufgrund von Verschlechterung und Abnutzung des Motors anzupassen, und der angegebene thermische Wirkungsgrad ist ein Wert zwischen 0 und 1 (außer 0 und 1), der durch das Online-Lernen von Modellparametern gewonnen wird.
• Außerdem wird der angegebene thermische Wirkungsgrad online bestimmt, indem eine dynamische Beziehung zwischen der Kraftstoffeinspritzmenge und der Drehzahl, dem in Schritt 1 erfassten Reibungsmoment und dem in Schritt 4 erfassten indikativen Drehmoment verwendet wird, um den angegebenen thermischen Wirkungsgrad zu ermitteln. Auf diese Weise wird die Genauigkeit von Schritt 4 ständig verbessert und die Selbstanpassung an die Änderungen der Motoreigenschaften realisiert. Der angegebene thermische Wirkungsgrad wird dann in eine erforderliche Kraftstoffeinspritzmenge umgewandelt, die an das Kraftstoffeinspritzsteuerungssystem weitergegeben wird, um die Drehzahlregelung abzuschließen.
• AUSFÜHRUNGSFORM 2
• Ferner wird in Schritt 1 das Rotationsträgheitsmoment u₀ nach der folgenden Formel (1) berechnet: $$u_0=k_p\left({\omega }^{ref}-\omega \right)$$

  

  wobei ω^ref die Soll-Motordrehzahl (Einheit: U/min) ist, ω die Ist-Motordrehzahl (Einheit: U/min), der Motor kann ein Dieselmotor sein, und k_p ein Proportionalitätskoeffizient ist, der als Reaktion auf einen Drehzahlangleich in Abhängigkeit von einer gewünschten Drehzahl eingestellt werden kann.
• Ferner werden in Schritt 2 zwei „erweiterte Zustände“ zu einem Differentialgleichungsmodell der Motordrehzahl hinzugefügt, um ein dynamisches Drehzahl-Modell des erweiterten Zustands wie folgt zu erhalten:
  $J\frac{\pi }{30}\dot{\omega }=M_i-M_{Fri}-M_{load}$

  

  die dann in Formel (2) umgewandelt wird: $$\dot{\omega }=\frac{30}{J\pi }{M}_i\frac{30}{j\pi }{M}_{Fri}-\frac{30}{j\pi }{M}_{load}$$

  

  wobei ω die Ist-Motordrehzahl ist (Einheit: U/min), ω̇ eine Ableitung der Ist-Motordrehzahl darstellt, J das Trägheitsmoment des Rotationssystems der Kurbelwelle (Einheit: kg-m2) ist, M_i das indikative Drehmoment ist (Einheit: Nm), M_Fri ist das Reibungsmoment (Einheit: Nm), M_load ist das Reibungsmoment (Einheit: Nm).
• Zur Vereinfachung des Ausdrucks der Formel (2), b wie folgt gebildet $b=\frac{30}{J\pi }$

  

  und M _loαd wird zu ${\overline{M}}_{load}=-\frac{30}{J\pi }{M}_{load},$

  

  wobei M _load als äquivalentes Lastmoment dient und das $-\frac{30}{J\pi }$

  

  mal das Lastmoment M _fric ergibt sich als ${\overline{M}}_{fric}=-\frac{30}{J\pi }{M}_{Fri}$

  

  als äquivalentes Reibungsmoment dient und M _fric ist $-\frac{30}{J\pi }$

  

  mal das Reibungsmoment. Auf diese Weise wird die Formel (2) in die Formel (3) umgewandelt: $$\dot{\omega }=\frac{30}{J\pi }{M}_i-\frac{30}{J\pi }{M}_{Fri}-\frac{30}{J\pi }{M}_{load}=bMi+{\overline{M}}_{fric}+{\overline{M}}_{load}$$

  
• Eine Variationsrate von M _loαd und eine Variationsrate von M _fric als erweiterte Zustände betrachtet werden, wird die Formel (3) in Formel (4) umgewandelt: $$\{\begin{array}{c}\dot{\omega }=b{M}_i+{\overline{M}}_{fric}+{\overline{M}}_{load}\\ {\dot{\overline{M}}}_{load}={\overline{M}}_{load}^{dot}\\ {\dot{\overline{M}}}_{load}^{dot}=h\end{array}$$

  

  wobei ${\dot{\overline{M}}}_{load}$

  

  eine Ableitung von M _load, ${\overline{M}}_{load}^{dot}$

  

  eine Variationsrate des äquivalenten Lastmoments ist, und h eine Ableitung der Variationsrate des äquivalenten Lastmoments ist, die unbekannt ist.
• Ferner wird in Schritt 3 eine Beobachtungsvorrichtung für das dynamische Drehzahl-Modell mit erweitertem Zustand unter Verwendung einer Reduced-Order-Erweiterten-Zustandsbeobachtungsmethode entworfen, und eine Online-Iteration wird durchgeführt, um einen geschätzten Wert des Lastmoments zu ermitteln, wobei die Beobachtungsvorrichtung wie folgt ist: $$\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\dot{\epsilon }\\ \xi \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-{\beta }_1& 1\\ -{\beta }_2& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\epsilon \\ \xi \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-{\beta }_{1}b& -{\beta }_1^2+{\beta }_2\\ -b{\beta }_2& -{\beta }_1{\beta }_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{M}_i\\ \omega \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-{\beta }_1\\ -{\beta }_2\end{array}\right]{\overline{M}}_{fric}\\ {\widehat{\overline{M}}}_{load}=\epsilon +{\beta }_1\omega \\ {\beta }_1=2{\omega }_o\\ {\beta }_2={\omega }_o^2\end{array}$$

  

  wobei ε und ξ zwischenvariablen sind, β₁ und β₂ die Verstärkungen der Beobachtungsvorrichtung sind, ω die Ist-Motordrehzahl (Einheit: U/min) ist, ω_o ist eine Bandbreite der Beobachtungsvorrichtung (Einheit: rad/s), ${\widehat{\overline{M}}}_{load}$

  

  ein geschätzter Wert des äquivalenten Lastmoments ist M _load ist, und ferner der geschätzte Wert des äquivalenten Lastmoments M _loαd umgerechnet, um den geschätzten Wert des Lastmoments zu ermitteln.
• Ferner wird in Schritt 5 ein vollständiger mathematischer Ausdruck des indikativen Drehmomentmodells mit der folgenden Formel (6) erstellt: $$\{\begin{array}{c}{\overline{M}}_{eff}=u_0-{\widehat{\overline{M}}}_{load}\\ {\overline{M}}_i=u_0-{\widehat{\overline{M}}}_{load}-{\overline{M}}_{fric}\\ M_i=\frac{{\overline{M}}_i}{\frac{30}{J\pi }}\\ {\dot{m}}_f=\frac{M_i}{H_{LHV}{\eta }_i\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }}=\frac{\frac{J\pi }{30}\left(k_p\left({\omega }^{ref}-\omega \right)-{\widehat{\overline{M}}}_{load}-{\overline{M}}_{fric}\right)}{H_{LHV}{\eta }_i\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }}\end{array}$$

  

  wobei M _eff ist $-\frac{30}{J\pi }$

  

  mal das effektive Drehmoment und wird als äquivalentes effektives Drehmoment bezeichnet, ein Ausdruck $H_{LHV}{\eta }_i\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }$

  

  beschreibt eine Verstärkungsbeziehung zwischen der Kraftstoffeinspritzmenge ṁ_f (Einheit: kg/s) und dem indikativen Drehmoment, das heißt, das indikative Drehmoment M_i ist gleich $H_{LHV}{\eta }_i\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }{\dot{m}}_{ƒ}$

  

  wobei η_i der angegebene thermische Wirkungsgrad ist (ein Wert zwischen 0 und 1), n_cyl die Anzahl der Motorzylinder ist, ṁ_f die Kraftstoffeinspritzmenge ist (Einheit: kg/s), und H_LHV ein niedriger Wärmewert eines Dieselmotors ist (Einheit: J/(kg*K)) und ist eine Konstante.
• Bezüglich einer Online-Schätzmethode für das Reibungsmoment und das in Schritt 4 beschriebene Reibungsmomentmodell verweisen wir auf die Literatur (Xie Hui, Liu Xiao, „Online Learning Algorithm of Diesel Engine Friction Torque Based on Data Fitting of Idle and Stop Process“, Journal of Tianjin University (Science and Technology) 7 (2016): 14), die hier nicht im Detail beschrieben werden sollen.
• Die Parameter des indikativen Drehmomentmodells in Schritt 5 werden durch Online-Lernen von Modellparametern optimiert, und zwar wie folgt: Wenn ein Betriebszustand aktuell als stabil bestimmt wird, d. h. wenn ein relativer Schwankungsbereich des Lastmoments innerhalb von 3 % liegt (wobei das Kriterium für diesen Prozess darin besteht, dass eine Varianz der Schwankung der Kraftstoffeinspritzmenge in aufeinanderfolgenden n Sekunden kleiner als x % ist, wobei n und x Parameter sind, die entsprechend dem Motor und den dortigen Einsatzbedingungen künstlich eingestellt werden, wobei ein empfohlener Wert für n 3 und ein empfohlener Wert für x 10.0), eine sinusförmige Störung von etwa 5% (Bereich: 1% bis 10%) basierend auf einer Amplitude des ursprünglichen Kraftstoffeinspritzmengensignals hinzugefügt, und dann wird der Kraftstoff in den Motor eingespritzt; dann schwankt die Motordrehzahl leicht aufgrund der sinusförmigen Störung; und der angegebene thermische Wirkungsgrad online entsprechend einer aktuellen Kraftstoffeinspritzmenge des Motors, einer aktuellen Motordrehzahl und einem auf der Motordrehzahl und der Kraftstofftemperatur basierenden bestimmten Reibungsmoment berechnet wird η_i in der Formel (3) zu ermitteln. Wird festgestellt, dass sich der Betriebszustand in einem instabilen Zustand befindet, wird der Lernalgorithmus für die Parameter des indikativen Drehmomentmodells abgeschaltet.
• Eine konkrete Umsetzung des oben genannten Prozesses sieht wie folgt aus: $M_i=H_{LHV}{\eta }_i\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }{\dot{m}}_{ƒ},$

  

  ${\widehat{\overline{M}}}_{load}$

  

  und M _fric werden in die Formel (2) eingesetzt, um die folgende Formel (7) zu ermitteln: $$\dot{\omega }=\frac{30}{J\pi }{H}_{LHV}{\eta }_i\frac{60}{n_{cyk}\pi \omega }{\dot{m}}_{ƒ}-{\overline{M}}_{fric}-{\widehat{\overline{M}}}_{load}$$

  
• Dann wird eine Differentialgleichung in eine Differenzengleichung umgewandelt, wobei $\dot{\omega }=\frac{\omega \left(k\right)-\omega \left(k-1\right)}{\Delta t}.$

  

  Nach der Umrechnung lässt sich die folgende Formel (8) ermitteln: $$\omega \left(k\right)-\omega \left(k-1\right)+\Delta t{\overline{M}}_{fric}\left(k\right)+\Delta t{\widehat{\overline{M}}}_{load}\left(k\right)=\Delta t\frac{30}{J\pi }{H}_{LHV}\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }{\dot{m}}_{ƒ}\left(k\right){\eta }_i$$

  
• Dann, y(k) und φ(k) sind wie folgt definiert: $$\begin{array}{l}y\left(k\right)=\omega \left(k\right)-\omega \left(k-1\right)+\Delta t{\overline{M}}_{fric}\left(k\right)+\Delta t{\widehat{\overline{M}}}_{load}\left(k\right),\phi \left(k\right)=\\ \Delta t\frac{30}{J\pi }{H}_{LHV}\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }{\dot{m}}_{ƒ}\left(k\right).\end{array}$$

  
• Für eine Vielzahl von Probenahmestellen, d. h.,
  Y = [y(1) y(2) y(3) ... y(n)]^T, ϕ = [φ(1) φ(2) φ(3) ... φ(n)]^T wird die folgende Formel (9) angewendet: $$Y=\varphi {\eta }_i$$

  
• Ein für die Formel (9) kann ein iterativer Online-Algorithmus verwendet werden, und die Parameter können online bestimmt werden. Insbesondere kann die rekursive Methode der kleinsten Quadrate verwendet werden, ist aber nicht auf diese Methode beschränkt: $$\{\begin{array}{c}\widehat{{\eta }_l}\left(k\right)=\widehat{{\eta }_l}\left(k-1\right)+K\left(k\right)\left[y\left(k\right)-\varphi \left(k\right)\widehat{{\eta }_l}\left(k-1\right)\right]\\ K\left(k\right)=\frac{P\left(k-1\right)\varphi \left(k\right)\widehat{{\eta }_l}}{\lambda +{\varphi }^T\left(k\right)P\left(k-1\right)\varphi \left(k\right)}\\ P\left(k\right)=\frac{1}{\lambda }\left[I-K\left(k\right){\varphi }^T\left(k\right)\right]P\left(k-1\right)\end{array}$$

  

  wobei η̂_i ein geschätzter Wert für den angegebenen thermischen Wirkungsgrad ist η_i. Der geschätzte Wert η̂_l wird als angegebener thermischer Wirkungsgrad in Schritt 5 verwendet und in eine erforderliche Kraftstoffeinspritzmenge umgerechnet. Die erforderliche Kraftstoffeinspritzmenge wird an das Kraftstoffeinspritzsteuerungssystem zur Drehzahlsteuerung übermittelt.
• VERGLEICHSBEISPIEL 1
• Der Regelalgorithmus der vorliegenden Offenlegung (als aktiver Störungsausgleichsregler bezeichnet) wird mit einem herkömmlichen PID-Regler verglichen, und die Ergebnisse sind in 3a bis 3d. Bei dem zu kontrollierenden Objekt handelt es sich um einen Sechszylinder-Dieselmotor mit 12 1 Hubraum für schwere Nutzfahrzeuge. In den Zeichnungen zeigt 3a einen Vergleich der Drehzahlen, 3b eine vergrößerte Ansicht der gepunkteten Kreisfläche in 3a, 3c einen Vergleich des Lastmoments und 3d eine vergrößerte Ansicht der gepunkteten Kreisfläche in 3c. 3c.
• Aus dem Ergebnis geht hervor, dass bei einer Störung des Lastmoments (z. B. bei einem Lastsprung in der elften Sekunde) die Amplitude des Drehzahlabfalls beim vorliegenden Algorithmus etwa 50% geringer ist als beim herkömmlichen PID-Algorithmus. Der Hauptgrund liegt darin, dass der vorliegende Algorithmus (in den Zeichnungen als aktiver Störungsunterdrückung-Controllers bezeichnet) das Lastmoment genau bestimmen kann. Dadurch kann der vorliegende Algorithmus das Lastmoment schneller und genauer erfassen als ein äquivalentes Lastmoment, das durch eine Integral- und Derivativsteuerung des PID-Algorithmus ermittelt wird. Auch dieses Ergebnis beweist die Wirksamkeit der vorliegenden Offenlegung.
• Die obigen Ausführungsformen sind nur bevorzugte Ausführungsformen der vorliegenden Offenbarung. Der Fachmann kann, ohne von den Grundsätzen der vorliegenden Offenbarung abzuweichen, auch verschiedene Verbesserungen und Modifikationen vornehmen, die ebenfalls in den Schutzbereich der vorliegenden Offenbarung fallen sollten.

Claims (10)

1. Selbstlernendes Verfahren zum Steuern der Motordrehzahl basierend auf der aktiven Beobachtung der Laständerungsrate, umfassend: in Schritt 1: Berechnen eines Rotationsträgheitsmoments durch eine Rückkopplungssteuerung gemäß einer Abweichung zwischen einer Soll-Motordrehzahl und einer Ist-Motordrehzahl; und Bestimmen eines aktuellen Reibungsmoments mittels eines Reibungsmomentmodells, um ein Reibungsmoment zu ermitteln; in Schritt 2: Hinzufügen von zwei „erweiterten Zuständen“ eines Lastmoments und einer Lastmoment-Änderungsrate ausgehend davon, dass die Motordrehzahl dynamisch variiert, um ein dynamisches Drehzahl-Modell mit erweitertem Zustand zu erstellen; in Schritt 3: für das dynamische Drehzahl-Modell mit erweitertem Zustand, Durchführen einer Online-Iteration durch eine Beobachtungsvorrichtung und Beobachten des Lastmoments und der Lastmoment-Änderungsrate online in Kombination mit dem in Schritt 1 erfassten Reibungsmoment, um einen geschätzten Wert des Lastmoments zu ermitteln; in Schritt 4: Ausgleichen des in Schritt 1 ermittelten Rotationsträgheitsmoments mit dem in Schritt 3 ermittelten geschätzten Wert des Lastmoments, um ein effektives Drehmoment zu ermitteln; und Überlagern des in Schritt 1 ermittelten Reibungsmoments mit dem effektiven Drehmoment, um ein indikatives Drehmoment zu ermitteln; und in Schritt 5: Berechnen einer Kraftstoffeinspritzmenge anhand eines indikativen Drehmoment-Modells des Motors mittels einer Kombination aus einem angegebenen thermischen Wirkungsgrad und dem indikativen Drehmoment und Steuern durch ein Kraftstoffeinspritz-Steuersystem, um die Motordrehzahlsteuerung durchzuführen.
2. Selbstlernendes Verfahren zum Steuern einer Motordrehzahl basierend auf einer aktiven Beobachtung der Laständerungsrate nach Anspruch 1, wobei in Schritt 1, das Rotationsträgheitsmoment u₀ berechnet wird durch u₀ = k_p(ω^ref - ω), ω^ref wobei die Soll-Motordrehzahl ist, ω die Ist-Motordrehzahl ist, und k_p ein Proportionalitätskoeffizient ist.
3. Selbstlernendes Verfahren zum Steuern einer Motordrehzahl basierend auf einer aktiven Beobachtung der Laständerungsrate nach Anspruch 1, wobei in Schritt 2 das dynamische Drehzahlmodell mit erweitertem Zustand ist: $$\{\begin{array}{c}\dot{\omega }=b{M}_i+{\overline{M}}_{fric}+{\overline{M}}_{load}\\ {\dot{\overline{M}}}_{load}={\overline{M}}_{load}^{dot}\\ {\dot{\overline{M}}}_{load}^{dot}=h\end{array},$$

   

   wobei ω die Ist-Motordrehzahl ist, ω̇ eine Ableitung der Ist-Motordrehzahl darstellt; $b=\frac{30}{J\pi },$

   

   J ein Trägheitsmoment eines Kurbelwellenrotationssystems ist, M_i ist das indikative Drehmoment M _fric ein äquivalentes Reibungsmoment ist, ${\overline{M}}_{fric}=-\frac{30}{J\pi }{M}_{Fri}$

   

   und M_Fri das Reibungsmoment in Schritt 1 ist M _load ein äquivalentes Lastmoment ist, ${\overline{M}}_{load}=-\frac{30}{J\pi }{M}_{load},$

   

   und M_load ist das Lastmoment ${\dot{\overline{M}}}_{load}$

   

   ist eine Ableitung von M _load, ${\overline{M}}_{load}^{dot}$

   

   ist eine Änderungsrate des äquivalenten Lastmoments, und h ist eine Ableitung der Änderungsrate des äquivalenten Lastmoments.
4. Selbstlernendes Verfahren zum Steuern einer Motordrehzahl basierend auf einer aktiven Beobachtung der Laständerungsrate nach Anspruch 3, wobei in Schritt 3 die Beobachtungsvorrichtung ist: $$\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\dot{\epsilon }\\ \xi \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-{\beta }_1& 1\\ -{\beta }_2& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\epsilon \\ \xi \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-{\beta }_{1}b& -{\beta }_1^2+{\beta }_2\\ -b{\beta }_2& -{\beta }_1{\beta }_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{M}_i\\ \omega \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-{\beta }_1\\ -{\beta }_2\end{array}\right]{\overline{M}}_{fric}\\ {\widehat{\overline{M}}}_{load}=\epsilon +{\beta }_1\omega \\ {\beta }_1=2{\omega }_o\\ {\beta }_2={\omega }_o^2\end{array},$$

   

   wobei ε und ξ zwischenvariablen sind, β₁ und β₂ die Verstärkungen der Beobachtungsvorrichtung sind, ω die tatsächliche Motordrehzahl ist, ω_o ist eine Bandbreite der Beobachtungsvorrichtung, ${\widehat{\overline{M}}}_{load}$

   

   ein geschätzter Wert des äquivalenten Lastmoments M _load und der geschätzte Wert von das äquivalente Lastmoment M _load wird geteilt durch $-\frac{30}{J\pi },$

   

   um den geschätzten Wert des Lastmoments zu ermitteln M_load·
5. Selbstlernendes Verfahren zum Steuern einer Motordrehzahl basierend auf einer aktiven Beobachtung der Laständerungsrate nach Anspruch 1, wobei in Schritt 4 M _i durch ${\overline{M}}_i=u_0-\widehat{\overline{M}}{}_{load}-{\overline{M}}_{fric}$

   

   berechnet wird , u₀ das in Schritt 1 ermittelte Rotationsträgheitsmoment ist, ${\widehat{\overline{M}}}_{load}$

   

   das $-\frac{30}{J\pi }$

   

   -male des in Schritt 3 ermittelten geschätzten Wertes des Lastmoments ist , ${\overline{M}}_{fric}$

   

   das $-\frac{30}{J\pi }$

   

   -male des in Schritt 1 ermittelten Reibungsmoments ist und das indikative Drehmoment M_i durch $M_i=\frac{{\overline{M}}_i}{\frac{30}{J\pi }}$

   

   berechnet wird.
6. Selbstlernendes Verfahren zum Steuern einer Motordrehzahl basierend auf einer aktiven Beobachtung der Laständerungsrate nach Anspruch 1, wobei in Schritt 5 das indikative Drehmoment-Modell ist: $${\dot{m}}_{ƒ}=\frac{M_i}{H_{LHV}{\eta }_i\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }},$$

   

   wobei ṁ_f die Kraftstoffeinspritzmenge ist, M_i das in Schritt 4 ermittelte indikative Drehmoment ist, H_LHV ein niedriger Wärmewert eines Dieselmotors ist, η_i der angegebene thermische Wirkungsgrad ist, n_cyl die Anzahl der Motorzylinder ist und ω die Ist-Motordrehzahl ist.
7. Selbstlernendes Verfahren zum Steuern einer Motordrehzahl basierend auf einer aktiven Beobachtung der Laständerungsrate nach Anspruch 1, wobei der angegebene thermische Wirkungsgrad in Schritt 5 ein konstanter Wert zwischen 0 und 1 ist, der gekünstelt zugeordnet wird.
8. Selbstlernendes Verfahren zum Steuern einer Motordrehzahl basierend auf einer aktiven Beobachtung der Laständerungsrate nach Anspruch 1, wobei der angegebene thermische Wirkungsgrad in Schritt 5 ein Wert zwischen 0 und 1 ist, der durch Online-Lernen von Modellparametern ermittelt wird.
9. Selbstlernendes Verfahren zum Steuern einer Motordrehzahl basierend auf einer aktiven Beobachtung der Laständerungsrate nach Anspruch 8, wobei wenn ein Betriebszustand gegenwärtig als in einem stabilen Zustand befindlich bestimmt wird, eine sinusförmige Störung von 1% bis 10% basierend auf einer Amplitude eines ursprünglichen Kraftstoffeinspritzmengensignals hinzugefügt wird und dann der Kraftstoff in den Motor eingespritzt wird; dann schwankt die Motordrehzahl aufgrund der sinusförmigen Störung geringfügig; und der angegebene thermische Wirkungsgrad mittels eines Online-Schätzalgorithmus gemäß einer gegenwärtigen Motorkraftstoffeinspritzmenge, der tatsächlichen Motordrehzahl und dem Reibungsmoment berechnet wird.
10. Selbstlernendes Verfahren zum Steuern einer Motordrehzahl basierend auf einer aktiven Beobachtung der Laständerungsrate nach Anspruch 8, wobei der angegebene thermische Wirkungsgrad online mittels einer rekursiven Methode der kleinsten Quadrate gelernt wird, um einen geschätzten Wert zu ermittelt η̂_i des angegebenen thermischen Wirkungsgrads η_i zu ermittelt, wobei η̂_i wie folgt berechnet wird: nach einer Formel $\dot{\omega }=\frac{30}{J\pi }{H}_{LHV}{\eta }_i\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }{\dot{m}}_{ƒ}-{\overline{M}}_{fric}-{\widehat{\overline{M}}}_{load}$

    

    und einer Formel $\dot{\omega }=\frac{\omega \left(k\right)-\omega \left(k-1\right)}{\Delta t}$

    

    ermitelt man die folgende Formel: $$\omega \left(k\right)-\omega \left(k-1\right)+\Delta t{\overline{M}}_{fric}\left(k\right)+\Delta t{\widehat{\overline{M}}}_{load}\left(k\right)=\Delta t\frac{30}{J\pi }{H}_{LHV}\frac{60}{n_{cyl}\pi w}{\dot{m}}_{ƒ}\left(k\right){\eta }_i;$$

    

    y(k) and φ(k) sind wie folgt definiert: $y\left(k\right)=\omega \left(k\right)-\omega \left(k-1\right)+\Delta t{\overline{M}}_{fric}\left(k\right)+\Delta t{\widehat{\overline{M}}}_{load}\left(k\right),$

    

    $\phi \left(k\right)=\Delta t\frac{30}{J\pi }{H}_{LHV}\frac{60}{n_{cyl}\pi \omega }{\dot{m}}_{ƒ}\left(k\right);$

    

    für eine Vielzahl von Probenahmestellen, Y = [y(1) y(2) y(3) ... y(n)]^T, ϕ = [φ(1) φ(2) φ(3) ... φ(n)]^T wird die folgende Formel angewandt: Y = ϕη_i; und es wird eine Online-Iteration durchgeführt und die folgende Formel ermittelt: $$\{\begin{array}{c}\widehat{{\eta }_l}\left(k\right)=\widehat{{\eta }_l}\left(k-1\right)+K\left(k\right)\left[y\left(k\right)-\varphi \left(k\right)\widehat{{\eta }_l}\left(k-1\right)\right]\\ K\left(k\right)=\frac{P\left(k-1\right)\varphi \left(k\right)\widehat{{\eta }_l}}{\lambda +{\varphi }^T\left(k\right)P\left(k-1\right)\varphi \left(k\right)}\\ P\left(k\right)=\frac{1}{\lambda }\left[I-K\left(k\right){\varphi }^T\left(k\right)\right]P\left(k-1\right)\end{array}.$$

    

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