DE112019003058T5 - Apparat zum Bearbeiten eines Objekts - Google Patents

Abstract

Vorgeschlagen wird ein Bearbeitungsapparat (100) zum Bearbeiten eines Objekts (101), umfassend: eine Bearbeitungsmaschine (103), die mit einem Werkzeug (104) versehen ist, welches das Objekt (101) bearbeiten kann; eine Handlingseinrichtung (102; 105) zum Auszurichten und Positionieren des Objekts (101) relativ zu dem Werkzeug (104), woraus zumindest eine relative Drehbewegung des Objekts (101) gegenüber dem Werkzeug (104) bewirkt wird, dem ein momentanes Rotationszentrum (C) zugeordnet ist; ein Steuermodul (110) zum Steuern der Handlingseinrichtung gemäß einem Bearbeitungsziel des Objekts (104). Das Steuermodul (110) ist dazu eingerichtet, die Positionierung und Ausrichtung des Objekts (101) gegenüber dem Werkzeug (104) zu steuern sowie bei der Umsetzung des Bearbeitungsziels das Ziel der Minimierung des Abstandes (L) zwischen dem Rotationszentrum (C) und dem Werkzeug (104) zu erreichen.

Description

• Gebiet der Erfindung
• Die vorliegende Erfindung betrifft Werkzeugmaschinen, die durch Materialabtrag oder durch Materialzugabe arbeiten.
• Stand der Technik
• Bei den Bearbeitungsvorgängen durch Materialzugabe oder durch spanabhebende Verfahren sind Systeme mit insgesamt fünf Freiheitsgraden zur Positionierung des Werkstücks bekannt. Zum Beispiel werden drei Freiheitsgrade durch prismatische Paare gesteuert, um das Werkstück im Raum zu positionieren, während zwei Rundlingspaare verwendet werden, um das Werkstück auszurichten.
• Die US9266288 beschreibt die Struktur eines 3D-Druckers, wobei der Arbeitstisch mittels eines Kugelgelenks und einer prismatischen Führung bewegt wird, während der Formkopf durch einen Schieber bewegt wird.
• Die WO2015168799 beschreibt einen Parallelmechanismus, einen Rahmen und eine Plattform; der Rahmen trägt eine Vielzahl von Einzelarmen und eine Vielzahl von Doppelarmen und bewirkt dabei die Bewegung der Plattform. Der in diesem Stand der Technik beschriebene Parallelmechanismus hat eine redundante Anzahl von Freiheitsgraden. Der Anmelder hat festgestellt, dass bei den nach dem Stand der Technik hergestellten Bearbeitungsvorrichtungen beim nachfolgenden Positionieren des Werkstücks während der Bearbeitung eine progressive Verschlechterung der Bearbeitungsqualität auftreten kann.
• Das Dokument von Dimitris Mourtzis „Computer numerical control of machine tools“ Kapitel 16: 5-Achsen-Bearbeitung, Oktober 32, 2013, Seiten 1-61, XP055567496 berücksichtigt nicht die Möglichkeit, die Konfiguration des Mechanismus zu variieren, um Fehler zu vermeiden, sondern nur die Steuerstrategie, d. h. die Steuerung des Geschwindigkeitsmoduls zu verändern, während alle verbleibenden Teile gezwungen sind, einer Bahn zu folgen.
• SL Chiu beschriebt in: „Task Compatibility of Manipulator Postures“, International Journal of Robotics Research, Bd.7, Nr.5, Oktober 1, 1983, Seiten 13-21, XP055362753, allgemein einen redundanten Mechanismus, der so angeordnet werden kann, dass bei einer bestimmten Kraft auf den Endeffektor möglichst geringe Drehmomente erforderlich sind.
• Zusammenfassung der Erfindung
• Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, eine Bearbeitungsvorrichtung zur Bearbeitung eines Objekts bereitzustellen, bei der die Verschlechterung der Bearbeitungsqualität wie beim nachfolgenden Positionieren des Werkstücks in den bekannten Vorrichtungen reduziert oder beseitigt wird.
• Ein weiteres Problem besteht darin, dass bei den bekannten Vorrichtungen begrenzte Arbeitsräume vorhanden sind, die somit keine großen zu bearbeitenden Werkstücke zulassen.
• Wenn man beispielsweise einen Stösselhub von 300 in einer bestimmten Richtung in Betracht zieht, kann ein Werkstück mit einem Platzbedarf von 300 mm in dieser Richtung nicht bearbeitet werden. Der Grund dafür ist, dass der Arbeitsraum nicht nur von den kinematischen Paaren der Plattform, sondern auch von der Werkstückmasse und der Maschinenkonfiguration abhängt. Genauer gesagt stellt der Arbeitsraum nicht nur die Fähigkeit dar, die Werkzeugspitze (oder Düsenspitze) in einer bestimmten Position relativ zum Rohling im Hinblick auf die Koordinaten zu positionieren, sondern dies gemäß einer bestimmten Anordnung (also mit einem bestimmten Winkel zwischen Werkzeug und Werkstück) zu bewerkstelligen. Dies führt zu einer weiteren „Schrumpfung“ des Arbeitsbereichs.
• Die oben genannten Probleme werden durch eine Bearbeitungsvorrichtung gemäß dem unabhängigen Anspruch 1 und durch ihre bevorzugten Ausführungsformen, die durch die abhängigen Ansprüche beschrieben werden, gelöst.
• Gemäß einem weiteren Gegenstand betrifft die vorliegende Erfindung ein Bearbeitungsverfahren nach dem unabhängigen Anspruch 10.
• Weitere Merkmale und Weiterbildungen des Verfahrens sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.
• Durch das Hinzufügen eines oder mehrerer kinematischer Redundanzgrade zum Arbeitstisch werden die oben genannten Probleme überwunden.
• In der Tat, neben der Reduzierung des Fehlers der relativen Positionierung zwischen Werkstück und Werkzeug, vergrößert sich der zur Verfügung stehende Arbeitsraum für die Bearbeitung der Werkstücke bei gleichbleibenden Laufwegen der kinematischen Paare, wodurch der Arbeitsbereich für die von derselben Maschine bearbeitbaren Stücke erweitert wird.
• Wie im Folgenden ebenfalls erläutert wird, „optimiert“ die Anwendung der erfindungsgemäßen Lösung für die Werkstückplattform die Scherspannungen. Die auftretenden Kräfte sind somit geringer und die Plattform und die Werkzeugmaschine können mit leichteren Strukturen gebaut werden, da die Verringerung der Bauteilsteifigkeit durch die Steigerung der Mechanismus-Eigensteifigkeit, die durch seine optimierte „Konfiguration“ gegeben ist, kompensiert wird.
• Darüber hinaus weisen die leichteren Strukturen auch eine synergische Wirkung auf den Arbeitsraum auf, so dass die Wege der kinematischen Paare vergrößert werden und eine zusätzliche Vergrößerung des Arbeitsraums erzielt wird, wobei die Maschinenmasse gleich bleibt.
• Ein weiterer Vorteil der Erfindung ist die Verringerung der Geschwindigkeit, der Beschleunigungen und des Rucks. Es hat sich nämlich herausgestellt, dass die „Verschiebung“ des momentanen Rotationszentrums des Tisches die Reduzierung der Beschleunigungen und des Rucks der verschiedenen Teile der Maschine bewirkt. Unter dem Gesichtspunkt der Spannungseingrenzung ergeben sich daraus enorme Vorteile.
• Die und stellen das genannte Phänomen schematisch dar und zeigen eine Werkzeugmaschine zu zwei Bearbeitungszeiten.
• Unter Bezugnahme auf 17 besteht die Aufgabe darin, die Bearbeitung zunächst der mit 161 bezeichneten Fläche A und dann der mit 162 bezeichneten Fläche B mit den herkömmlichen 5-Achsen-Maschinen durchzuführen, wobei an der Ecke zwischen den beiden Flächen der Arbeitstisch 160 um das Zentrum 163 gedreht werden muss.
• Bei dieser Bearbeitung muss das Werkzeug 164 das Werkstück 165 „nachfahren“, d.h., wie in gezeigt, muss das Werkzeug eine Kreisbahn fahren, die auf der Drehachse des Tisches zentriert ist.
• Betrachtet man den Kreisbogen, der vom Punkt P zwischen den Zeiten t0 und t1 überstrichen wird, zeigen die ), c), d) und e) die Bahn des Zentrums P des Werkzeugs 164, die x-Komponente der Position des genannten Zentrums, die x-Komponente der Verschiebungsgeschwindigkeit des Zentrums P, die x-Komponente der Beschleunigung des Zentrums P bzw. die x-Komponente des Rucks des Zentrums P.
• Die kinematischen Komponenten werden basierend auf der Annahme berechnet, dass sich die Kurvenbahn entlang eines Kreisbogens, der einem Winkel von 90° entspricht, überspannt und mit konstanter Geschwindigkeit w gefahren wird, während die Winkelgeschwindigkeit als die erste Ableitung des Winkels θ in Bezug auf die Zeit definiert ist. $$\dot{\theta }=\frac{d\theta }{dt}=\frac{w}{r}\Rightarrow \theta =\frac{d\theta }{dt}\cdot t=\frac{w}{r}\cdot t$$

  
• Die interessierenden kinematischen Größen sind Geschwindigkeit, Beschleunigung und Ruck, die aus dem Bewegungsgesetz abgeleitet sind, wobei man sich der Einfachheit halber nur auf die Komponente in x beschränkt, dabei erhaltend: $$x=-rcos\theta =-rcos\left(\frac{w}{r}t\right)$$

  

  um die Geschwindigkeit zu erhalten, wird die Ableitung in Bezug auf die Zeit ausgeführt: $$v_x=\frac{dx}{dt}=wsen\left(\frac{w}{r}t\right)$$

  

  welche erste Ableitung die Beschleunigung ist: $$a_x=\frac{d{v}_x}{dt}=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=\frac{w^2}{r}cos\left(\frac{w}{r}t\right)$$

  

  mit weiterem Differenzieren bezüglich der Zeit wird der Ruck erhalten: $$j_x=\frac{d{a}_x}{dt}=\frac{d^{3}x}{d{t}^3}=-\frac{w^3}{r^2}sen\left(\frac{w}{r}t\right)$$

  
• Wie dem Fachmann bekannt ist, führen Nicht-Null-Beschleunigungen und Ruck-Belastungen zu dynamischen Phänomenen, die die mechanischen Komponenten der Werkzeugmaschine beanspruchen, wie die Figuren im vorliegenden Beispiel zeigen, was die Konstrukteure zwingt, solche Teile passend zu dimensionieren. Die Maßnahmen gemäß der vorliegenden Erfindung mildern diese Auswirkungen und bieten einen unbestreitbaren Vorteil im Hinblick auf die Erhöhung der Bearbeitungsqualität, des Platzbedarfs und der Abmessungen der Teile, die bearbeitet werden können. Tatsächlich führt die durch die vorliegende Erfindung erreichte „Verschiebung“ des augenblicklichen Rotationszentrums des Arbeitstisches zu einer Verringerung der Beschleunigungen und des Rucks der verschiedenen Teile der Maschine. Bei Verwendung einer üblichen 5-Achsen-Maschine ist der Punkt der Momentanrotation auf dem Arbeitstisch fixiert. Bei der Bearbeitung muss das Werkzeug aufgrund des Abstands zwischen zwei Punkten auf einer Bahn des Werkzeugs infolge der Drehung des Tisches das Werkstück „nachfahren“, weshalb eine Beschleunigung aufgezwungen werden muss, die über die Zeit nicht konstant ist (Ruck ungleich Null). Dieser Effekt ist umso ausgeprägter, je größer der Abstand zwischen den zuvor genannten Punkten und damit der Werkzeugweg entlang des Werkstücks ist. Im erfindungsgemäßen Fall, in dem die Plattform über mindestens einen redundanten Freiheitsgrad verfügt und so gesteuert wird, dass der Abstand zwischen dem momentanen Rotationszentrum des Werkstücks in Bezug auf das Werkzeug und dem Rundlingspaar der Plattform minimiert (oder aufgehoben) wird, ist die Situation hingegen eine andere und es wird eine Minimierung der Beschleunigungen und ihrer Abweichung, d.h. des Rucks, erreicht wodurch sich Vorteile für die Bearbeitungsqualität ergeben.
• Figurenliste
• Die vorliegende Erfindung wird nachfolgend zu veranschaulichungszwecken und ohne Einschränkung unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen naher beschrieben. Dabei zeigen:
• 1 schematisch eine Ausführungsform eines Apparats zur erfindungsgemäßen Bearbeitung von Objekten;
• 2-4 ein spezielles Beispiel des Bearbeitungsapparats in verschiedenen Arbeitsschritten;
• 5 ein erstes allgemeines Anwendungsbeispiel in Bezug auf einen seriellen Mechanismus (offene kinematische Kette);
• 6 und 7 wie die Lagrange-Variablen definiert werden, die sich auf das Beispiel von 5 beziehen;
• 8 schematisch die Lösung des erfindungsgemäßen Optimierungsverfahrens, die auf eine allgemeine serielle kinematische Kette gemäß 5 angewendet wird;
• 9 ein Beispiel einer parallelen oder geschlossenen kinematischen Kette, eines Mechanismus;
• 10 und 11 graphisch die Schritte des Definierens der Lagrange-Variablen des Systems und der aktiven Kräfte, ähnlich den 6 und 7, jedoch, in diesem Fall, für die geschlossene kinematische Kette der 9;
• 12 zeigt schematisch die Lösung des erfindungsgemäßen Optimierungsverfahrens, die auf eine allgemeine geschlossene kinematische Kette gemäß 9 angewendet wird;
• 13 zeigt ein Flussdiagramm einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens;
• 14 eine Ausführungsvariante des erfindungsgemäßen Verfahrens;
• 15 und 16 eine beispielhafte Ausführungsform, die sich auf die dreidimensionale Ausdehnung des vereinfachten zweidimensionalen Beispiels der 2 bis 4 bezieht und
• 17 und 18 ein Beispiel für die Bearbeitung eines Stücks mit einer herkömmlichen 5-Achse-Maschine nach dem Stand der Technik.
• 1 zeigt schematisch eine Ausführungsform eines Apparats 100 zur Handhabung und Bearbeitung eines Objekts 101. Der Handlings- und Bearbeitungsapparat 100 (im Folgenden der Kürze halber auch „Apparat 100“ genannt) kann so ausgestaltet werden, dass eine Bearbeitung durch Materialabtrag (subtraktive Fertigung) oder eine Bearbeitung durch Materialzugabe (additive Fertigung) durchgeführt werden kann. Das Apparat 100 besteht aus einem Werkzeug 104, das in der Lage ist, das Objekt 101 entsprechend der erforderlichen Bearbeitung zu bearbeiten, und einer entsprechenden Handlingseinrichtung 200, um die Vorrichtung 101 in Bezug auf das Werkzeug 104 zu handhaben.
• Das Werkzeug 104 ist ein Werkzeug, das zur Bearbeitung durch Materialabtrag geeignet ist, oder es kann eine Düse sein, die zur Bearbeitung durch Materialzugabe geeignet ist.
• Die Einrichtung 200 zur relativen Handhabung ist dazu bestimmt, das Objekt 101 gegenüber dem Werkzeug 104 auszurichten und zu positionieren und mindestens eine Drehbewegung des Objekts 102 zu bewirken, die es ermöglicht, einen momentanen Rotationszentrum (symbolisch durch C in 15 bezeichnet) zu definieren.
• Da die Positionierung und Ausrichtung des Objekts 101 in Bezug auf das Werkzeug 104 in einem relativen Sinn zu verstehen ist, ist es möglich, dass in Bezug auf einen festen Referenzrahmen nur das Objekt 101 oder nur das Werkzeug 104 gehandhabt wird oder beide bewegt werden.
• Gemäß einem besonderen Beispiel umfasst die Einrichtung zum relativen Handling 200 eine erste Handlingsvorrichtung 102 zum Handhaben des Objekts 101 und eine zweite Handlingsvorrichtung 105 zum Handhaben des Werkzeugs 104.
• Die erste Handlingsvorrichtung 102 ist ausgebildet, das Objekt 101 während der Bearbeitungsschritte gegenüber dem Werkzeug 104 zu tragen, auszurichten und zu positionieren und gemäß einem Beispiel die Drehbewegung des Objekts 101 um das momentane Rotationszentrum C zu bewirken.
• Die zweite Handlingsvorrichtung 105 ist zum Tragen, Ausrichten und Positionieren des Werkzeugs 104 gegenüber dem Objekt 101 während der Bearbeitungsschritte ausgebildet. Das Werkzeug 104 und die zweite Handlingsvorrichtung 105 sind Teil einer Bearbeitungsmaschine 103.
• Der Apparat 100 umfasst auch ein Steuermodul 110 zur Steuerung der Handlingseinrichtung 200. Das Steuermodul 110 dient dazu, die Positionierung und die Ausrichtung des Objekts 101 in Bezug auf das Werkzeug 104 zu steuern, um somit ein Bearbeitungsziel zu realisieren.
• Das Bearbeitungsziel (Arbeitsaufgabe) entspricht der Bearbeitung, die der Apparat 100 als seine Hauptfunktion ausführt. Das Bearbeitungsziel kann zum Beispiel Fräsen, Drehen oder Schleifen sein, wenn der Apparat 100 eine Bearbeitung durch Materialabtrag durchführt. Oder das Bearbeitungsziel kann die Herstellung eines vorbestimmten Objekts sein, wenn der Apparat 100 eine Bearbeitung durch Materialzugabe (z.B. 3D-Printing) ausführt.
• Weiter ist das Steuermodul 110 dazu eingerichtet, die Positionierung und Ausrichtung des Objekts 101 gegenüber dem Werkzeug 104 zu steuern sowie bei der Umsetzung des Bearbeitungsziels auch das Ziel der Minimierung des Abstandes L zwischen dem Rotationszentrum C und dem Werkzeug 104 zu erreichen.
• Mit anderen Worten wird die relative Positionierung und Ausrichtung des Objekts 1 relativ zu dem Werkzeug 4 zu Zwecken des Bearbeitungsziels gesteuert, was auch die Minimierung des Abstands L zwischen dem momentanen Rotationszentrum C und dem Werkzeug 104 bewirkt. Wie im folgenden auch in Bezug auf das Gerät 100 veranschaulicht wird, erlaubt die Minimierung des Abstandes L (Vektorabstand) eine Verringerung der Empfindlichkeit gegenüber Fehlern bei der Winkelpositionierung der Vorrichtung 102, um das Objekt 101 in Bezug auf das Werkzeug 104 zu positionieren.
• Insbesondere bei der durch das Steuermodul 100 ausgeführten Steuerung des Apparats 100 hat das Bearbeitungsziel die Rolle des Primärziels, während das Ziel der Minimierung der Entfernung L die Rolle des Sekundärziels hat.
• Zur Struktur des Apparats 100 zurückkehrend, umfasst die erste Handlingsvorrichtung 102 insbesondere erste kinematische Paare 106 (KPs) für die Bewegung des Objekts 101 und zugehörige erste Aktuatoren 107 (ACTs).
• Zum Beispiel umfassen die ersten kinematischen Paare 106 mindestens ein Paar, das die Drehung des zu bearbeitenden Objekts 101 nach einem, zwei oder drei Freiheitsgraden ermöglicht. Insbesondere können, um die Drehung des Stücks 101 zu erhalten, die kinematischen Paare der folgenden Gruppe (alternativ oder in Kombination) verwendet werden: Rundlingspaar, zylindrisches Paar, Schraubenpaar, Kugelpaar.
• Die ersten Aktuatoren 107, die mit den ersten kinematischen Paaren 106 zusammenwirken, können beispielsweise Elektromotoren oder Linearaktuatoren wie mechanische Aktuatoren, hydraulische Aktuatoren, pneumatische Aktuatoren oder elektromechanische Aktuatoren umfassen.
• Die zweite Handhabungsvorrichtung 105 umfasst insbesondere zweite kinematische Paare 108 (KP_M) für die Bewegung des Werkzeugs 104 und zugehörige erste Aktuatoren 109 (ACT_M). Die zweiten kinematischen Paare 108 und die zweiten Aktuatoren 109 können von ähnlichem Typ sein, wie diejenige, die oben in Bezug auf die erste Handlingsvorrichtung 102 erwähnt wurde. Der Apparat 100 ist auch mit kinematischen Paaren und zugehörigen Aktuatoren (nicht abgebildet) zur Betätigung des Werkzeugs 104 für Bearbeitungszwecke, wie z.B. eine Drehung um die eigene Achse oder Materialextrusion, ausgestattet.
• Das Steuermodul 110 umfasst z.B. mindestens einen Rechner, der eine Steuersoftware 111 ausführt, die einen ersten Algorithmus SW1, der sich auf die Implementierung des Bearbeitungsziels bezieht, und einen zweiten Algorithmus SW2, der sich auf die Minimierung des Abstands L bezieht, umfasst, wobei die Algorithmen miteinander kooperieren. Der Apparat 100 ist vorzugsweise vom Typ mit numerischer Steuerung, und das Steuermodul 110 ist so ausgelegt, dass es Befehlssignale S_COM an den Apparat 100 sendet.
• Der Apparat 100 ist außerdem mit Sensoren (nicht abgebildet) ausgestattet, die für die Messung der zu kontrollierenden Parameter benötigt werden, wie z.B.: Positionen, Orientierungen, Geschwindigkeiten, angewandte Kräfte oder andere.
• Unter Bezugnahme auf Betrachtungen, die sich auf die Konstruktion der Vorrichtung 100 beziehen, ist zu beachten, dass die Handlingseinrichtung 200 die Freiheitsgrade aufweist, die erforderlich sind, um sowohl das Bearbeitungsziel als auch das Ziel der Minimierung des Abstands L zu implementieren.
• Genauer gesagt kann die Gestaltung der Handlingseinrichtung 200 auf ein Zwangsoptimierungsproblem bezogen werden, das wie in der folgenden Beziehung a) ausgedrückt werden kann: $$\{\frac{\begin{array}{c}\text{Zielfunktion }\left(\text{Sekundärziel}\right)\\ \text{Minimieren des Abstands L zwischen Werkzeug und Zentrum C}\end{array}}{\begin{array}{c}\text{Einsch}\text{nkungsfunktion }\left(\text{Hauptziel}\right)\\ \text{Positionierung und Ausrichtung}\left(\text{f}\text{r Bearbietungswecke}\right)\text{ des}\\ \text{Obiektes gegen}\text{ber dem Werkzeug}\end{array}}\left(\alpha \right)$$

  

  wobei die Zielfunktion mit dem Minimieren des Abstands L in Beziehung steht, während die Einschränkungsfunktion der Positionierung und Ausrichtung zugeordnet ist, die für die Zwecke des Bearbeitungsziels des Objekts 101 benötigt wird.
• Die Beziehung a) definiert ein bestimmtes Problem, das es erlaubt, eine eindeutige Lösung zu erreichen und damit die Freiheitsgrade der Handlingseinrichtung 200 vollständig zu bestimmen und zu definieren.
• Insbesondere kann die Beziehung a) dazu führen, eine Handlingseinrichtung 200 zu definieren, die mit mindestens einem Redundanzfreiheitsgrad Nr versehen ist, d.h. mit mindestens einem Freiheitsgrad zusätzlich zur Anzahl der Freiheitsgrade Np, die nur zur Umsetzung des Bearbeitungsziels benötigt werden. In einem solchen Fall ist der Apparat 100 in Bezug auf das einzige Bearbeitungsziel „redundant“.
• Als Folge der Ausführungen zu den Freiheitsgraden hängt die Anzahl und Art der in der Handlingseinrichtung 200 insgesamt eingesetzten Kinematikpaare 106 und 107 sowohl vom Bearbeitungsziel als auch vom Ziel der Abstandsminimierung L ab. Insbesondere umfasst die Handlingseinrichtung 200 nicht nur die Kinematikpaare, die zum Erreichen des Bearbeitungsziels des Objekts 101 erforderlich sind, sondern auch ein oder mehrere zusätzliche Kinematikpaare, die zum Erreichen des Ziels der Abstandsminimierung L erforderlich sind.
• Hinsichtlich der Mechanismen, die die Handlingseinrichtung 200 über die zugehörigen kinematischen Paare anwendet, kann der Apparat 100 serielle Mechanismen, parallele Mechanismen oder hybride Mechanismen umfassen.
• Wie bekannt, liegt die Unterscheidung zwischen diesen drei Gattungen von Mechanismen in der Analyse der kinematischen Kette, die sie gebildet haben. Wenn die kinematische Kette, die der Mechanismus bildet, eine offene kinematische Kette ist, handelt es sich um einen seriellen Mechanismus. Handelt es sich um eine geschlossene kinematische Kette, wird der Mechanismus als parallel bezeichnet. Der Mechanismus wird stattdessen als hybrid definiert, wenn dieser idealerweise in Untermechanismen unterteilt werden kann, von denen einige seriell und andere parallel sind.
• Ausführungsbeispiele
• Die 2-4 beziehen sich auf ein spezielles Beispiel des Apparats 100 und zeigen einige Bearbeitungsschritte. Der Apparat 100 der 2-4 eignet sich zur Herstellung eines Objekts 101 durch 3D-Druck und das Werkzeug 104 ist daher eine 3D-Druckdüse.
• In Verbindung mit diesem Beispiel bezieht sich das Beispiel auf einen zweidimensionalen Fall (2 Dimensionen), wie dem Fachmann jedoch ersichtlich ist, kann das zweidimensionale Beispiel auch auf die dreidimensionalen Mechanismen angewendet und erweitert werden. Ein Apparat gemäß einer Ausführungsform, die eine dreidimensionale Erweiterung der vereinfachten Ausführungsform der 2 bis 4 darstellt, ist in den 15 und 16 dargestellt und wird im Folgenden beschrieben.
• Noch mit Bezug auf den Fall der 2 bis 4 umfasst in diesem Beispiel die zweite Handlingsvorrichtung 105, die sich auf die Positionierung und Ausrichtung der Düse 104 bezieht, zweite kinematische Paare 108 von prismatischer Art, wie z. B. Führung/Schlitten-Mechanismen.
• Insbesondere ist die Düse 104 auf einem ersten Schlitten 201 montiert, der auf einer ersten Führung 202 entlang einer horizontalen Achse O gleiten kann. Die erste Führung 202 (z.B. ein sich in Längsrichtung erstreckendes Profil) besteht an ihren Enden aus einem zweiten Schlitten 203 und einem dritten Schlitten 204, die entlang seitlicher Führungen 205 gleiten können und so eine Bewegung entlang der vertikalen Achse v der Düse 204 ermöglichen. Bezüglich der zweiten Handlingsvorrichtung 105 der 2 bis 4 ist zu beachten, dass die Düse 104, die als Materialpunkt betrachtet wird, zwei Freiheitsgrade aufweist.
• Bezüglich der ersten Handlingsvorrichtung 102, die sich auf die Positionierung und Ausrichtung des Objekts 101 bezieht, ist zu beachten, dass sie gemäß dem betrachteten Beispiel ein prismatisches kinematisches Paar und ein Rundlings-Kinematik-Paar umfasst.
• Insbesondere umfasst die erste Handlingsvorrichtung 102 einen Drehrahmen 206 mit einem Abschnitt mit sphärischer Kappenform 209, der angepasst ist, um zum Beispiel in der Ebene von 2 (Ebene 0-V) innerhalb einer konkaven Basis 207 zu schwingen, wodurch ein Rundlingspaar gebildet wird.
• Ferner ist der Drehrahmen 206 mit einer Stützbasis 208 des herzustellenden Objekts 101 mechanisch gekoppelt. Es ist zu beachten, dass der Drehrahmen 206 mit der Stützbasis 208 mittels eines prismatischen kinematischen Paares gekoppelt ist, das es der Stützbasis 208 ermöglicht, sich in Bezug auf den Abschnitt mit einer sphärischen Kappenform 209 des Drehrahmens 206 zu verschieben.
• Die erste Handlingsvorrichtung 102 weist hinsichtlich der Positionierung und Ausrichtung des Objekts 101 einen rotatorischen Freiheitsgrad und einen translatorischen Freiheitsgrad auf.
• In den 2-4 sind auch das momentane Rotationszentrum C, das mit der Rotation des Drehrahmens 206 verbunden ist, und der Abstand L zwischen dem momentanen Rotationszentrum C und der Austrittsöffnung der Düse 104 dargestellt.
• 2 zeigt eine beispielhafte Startsituation der Herstellung des Objekts 101 mittels 3D-Druck, wobei die Düse 104 und die Stützbasis 208 eine erste Position annehmen und das Objekt 104 aus einer einzigen Materialschicht gebildet ist.
• 3 bezieht sich auf eine Situation, die sich an die von 2 anschließt, wobei das Objekt 101 materialmäßig zugenommen hat und die Düse 104 in Bezug auf die Position von 2 entsprechend dem Bearbeitungsziel und dem ersten Algorithmus SW1 der Steuerungssoftware 111 (nach oben) verschoben wird.
• Gemäß dem Beispiel ist der Abstand L in 3 deutlich größer als in 2, während sich der momentane Rotationspunkt C der 2 und 3 nahezu in der gleichen Position befindet.
• Der zweite Algorithmus SW2 der Steuersoftware 111, der sich auf die Minimierung des Abstands L bezieht, bringt den Apparat 100 in die Situation von 4, in der der Abstand L gegenüber 3 durch eine Abwärtsverschiebung der Führung 202, mit der die Düse 104 gekoppelt ist, und eine gleichzeitige Abwärtsverschiebung der Stützbasis 208 verringert wurde, so dass sowohl das Minimierungsziel als auch das Bearbeitungsziel erfüllt sind.
• Wie bereits erwähnt, ermöglicht der Apparat 100 die Verringerung oder Beseitigung der Fertigungsqualitätsverschlechterung infolge von Positionierungsfehlern und -spielen, mit denen die kinematischen Paare und/oder die verwendeten Aktuatoren behaftet sein können. Diese Verschlechterung hängt mit der „Empfindlichkeit“ der Positionierung des Objekts 101 in Bezug auf den Abstand L zwischen dem Rotationszentrum C und der Düse 104 zusammen.
• Im Folgenden wird eine Empfindlichkeitsanalyse angegeben, die sich der Einfachheit halber auf den Apparat 100 des Ausführungsbeispiels der 2-4 bezieht. Für die Zwecke einer solchen Analyse sei θ der Winkel, der die Drehung beschreibt, die der Bewegung in Bezug auf die Düse 104 zugeordnet ist. Gemäß dem Beispiel der 2-4 ist der Winkel θ als der Drehwinkel des rotierenden Rahmens 506 in Bezug auf eine vertikale Achse V (4) dargestellt.
• Von Interesse ist eine Empfindlichkeitsanalyse bezüglich eines Positionierfehlers des Aktuators, der den Winkel θ steuert, d. h. des Fehlers der relativen Positionierung zwischen der Düse 104 und dem Objekt 101, wenn die Drehung des Rahmens 206 (θ+ε) statt θ ist. Die relative Verschiebung x zwischen der Düse 104 und dem Objekt 101 entlang der horizontalen Achse O aufgrund einer Drehung θ des rotierenden Rahmens 206 ist: $$\text{x}=\text{L sin }\left(\mathrm{\theta }\right)$$

  
• Beim Fehler (θ+ε), wird (1): $$\text{x}\left(\mathrm{\epsilon }\right)-\text{L sin }\left(\mathrm{\theta +\epsilon }\right)$$

  
• Für die Zwecke der Empfindlichkeitsanalyse wird die erste Ableitung des Ausdrucks (1) in Bezug auf 0 bestimmt und damit: $$\frac{\partial x}{\partial \theta }=\frac{\partial }{\partial \theta }\left(L\text{ sin}\left(\theta \right)\right)=L\text{ cos}\left(\theta \right)$$

  
• Wenn der Fehler ε, auftritt, erhält man durch Ableitung des Ausdrucks (2): $$\frac{\partial x}{\partial \theta }=\frac{\partial }{\partial \theta }\left(L\text{ sin}\left(\theta +\epsilon \right)\right)=L\text{ cos}\left(\theta +\epsilon \right)$$

  
• Im Ausdruck (4) wird angenommen, dass der Fehler ε nicht in Abhängigkeit von 0 ist.
• Daher liegt der maximale Einfluss auf den Positionierfehler (bei ohnehin kleinem ε) bei dem Wert θ=0, gemäß (4), und dieser Fehler Δx wird sein: $$\Delta x=L\text{ sin}\left(\theta +\epsilon \right)-L\text{ sin}\theta \text{=L}\left(\text{sin}\left(\theta +\epsilon \right)-\text{sin}\theta \right)$$

  
• Die Beziehung (5) zeigt, dass der Positionierfehler der Düse 204 in Bezug auf das Objekt 101 vom Fehler Δx der Winkelposition θ am Rundlingspaar (im Beispiel der Rahmen 206) abhängt, aber es ergibt sich auch, dass der Fehler Δx vom relativen Abstand der Düse 104 vom Zentrum C des Rundlingspaares, d.h. dem Abstand L, abhängt.
• Insbesondere steigt die „Empfindlichkeit“ des Fehlers Δx in Abhängigkeit von den Fehlern der Winkelpositionierung des Drehrahmens 206 linear mit dem Abstand L gemäß dem Ausdruck (5). Daher wird durch die Implementierung einer Steuerung, die auch den Zweck hat, den Abstand L zu minimieren, die „Empfindlichkeit“ des Fehlers Δx in Abhängigkeit von den Fehlern der Winkelpositionierung des Drehrahmens 206 reduziert.
• Noch in Bezug auf die Ausführungsform der 2-4 ist zu beachten, dass zum Beispiel die Freiheitsgrade, die dem ersten Schlitten 201, dem zweiten Schlitten 203, dem dritten Schlitten 204 und dem Drehrahmen 206 entsprechen, dem Bearbeitungsziel zugeordnet sind. Der Freiheitsgrad, der der Verschiebung der Stützbasis 208 entspricht, kann stattdessen mit dem Ziel der Minimierung des Abstands L verbunden sein.
• Es ist zu beachten, dass der Fall nicht ausgeschlossen ist, bei dem der Apparat 100 so konfiguriert ist, dass er Freiheitsgrade der Redundanz auch für andere Zwecke aufweist, wie zum Beispiel: Vermeiden von Singularitätskonfigurationen, Begrenzen des Ausmaßes einiger physikalischer Größen (wie z. B. der kinetischen Energie ihrer Elemente). In diesem Fall können solche redundanten Freiheitsgrade auch im Sinne des Ziels der Minimierung des Abstands L verwendet werden.
• Die beschriebene Lösung ist besonders vorteilhaft, da sie es ermöglicht, Apparate für die Bearbeitung von Objekten bereitzustellen, bei denen die Verschlechterung der Bearbeitungsqualität, die bei herkömmlichen Apparaten und aufgrund von Fehlern bei der Winkelpositionierung auftritt, reduziert oder eliminiert wird.
• Bislang wurde ein konkretes Beispiel dargestellt, das zur besseren Übersichtlichkeit vereinfacht wurde.
• Die 15 und 16 zeigen eine Ausführungsform, welche die dreidimensionale Erweiterung der Ausführungsform gemäß den 2 bis 4 darstellt, die nur zweidimensional war.
• 15 zeigt die Architektur der Vorrichtung, welche eine Plattform 150 bildet, die mit einem Kugelgelenk 151 mit zwei Rundlingspaaren mit Achsen 152 und 153 verbunden ist, die das Rotationszentrum 153 des Kugelgelenks 151 definieren, und mit einem prismatischen kinematischen Paar 155, das den Redundanzgrad der Vorrichtung bereitstellt.
• 16 zeigt die durch das redundante kinematische Paar 155 gemäß dem Optimierungsverfahren verursachte relative Verschiebung des Tisches 150 bezüglich der Mitte 153 des Kugelgelenks, ähnlich dem Optimierungsverfahren des Beispiels der 2 bis 4. Insbesondere bezogen auf die 4 repräsentieren die hier dargestellten Figuren und insbesondere die 16 die dreidimensionale Erweiterung davon. Durch Verschieben der Werkstückplattform 150 in Bezug auf das Zentrum des Kugelgelenks 154, d.h. durch Variieren des Laufwegs des Prismenpaars 155, kann der Abstand des Rotationszentrums (das in gerade das Zentrum der „Kugelkalotte“ 209 ist) und der Angriffspunkt der Scherbelastung bzw. die Position der Düsenspitze variiert werden.
• Die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe kann auch allgemeiner angegangen werden, indem bei der Definition der spezifischen Randbedingungen die Lösung des vereinfachten Problems, das unter Bezugnahme auf das obige Beispiel erörtert wurde, bereitgestellt wird.
• Bei einer allgemeineren Betrachtung sind die Lagrange-Variablen die Parameter, die geeignet sind, die Konfiguration des (Handhabungs- oder Arbeitstisch-)Systems zu beschreiben; in unserem Fall entsprechen diese Parameter der Position der Aktuatoren (linear im Falle eines Linearaktuators, winklig im Falle eines Motors). Jeder Lagrange-Variable entspricht eine aktive Kraft oder ein Drehmoment, das von einem Aktuator bereitgestellt wird.
• Der Unterschied zwischen einem seriellen und einem parallelen Mechanismus besteht darin, dass es im ersten Fall nur eine einzige vektorielle Schließungsgleichung gibt, während es im zweiten Fall so viele Schließungsgleichungen wie geschlossene kinematische Ketten gibt, plus natürlich die Gleichung, die die Stellung des Endglieds (Endeffektor oder Handlingseinrichtung) ausdrückt. Zweck des Schreibens der skalaren Schließungsgleichungen, die den vektoriellen Schließungsgleichungen entsprechen, ist es, die Parameter, welche die die Stellung des Endglieds beschreiben, als Funktion der Lagrange-Variablen des Systems auszudrücken.
• Ausgehend von den Vektorschließungsgleichungen (es wird auf die Beispiele verwiesen, die im Folgenden dargestellt werden): $$\{\begin{array}{c}X=X\left(x,y,\theta ,h\right)\\ Y=Y\left(x,y,\theta ,h\right)\\ \mathrm{\Omega }=Y\left(x,y,\theta ,h\right)\end{array}\text{ or }\{\begin{array}{c}X=X\left(x,y,z,h\right)\\ Y=Y\left(x,y,z,h\right)\\ \mathrm{\Omega }=Y\left(x,y,z,h\right)\end{array}$$

  

  $$\left|\begin{array}{c}\dot{X}\\ \dot{Y}\\ \dot{\Omega }\end{array}\right|=\left|\underset{\_}{\underset{\_}{J}}\left(x,y,\theta ,h\right)\right|\cdot \left|\begin{array}{c}\dot{X}\\ \dot{Y}\\ \dot{\theta }\\ \dot{h}\end{array}\right|\text{ or }\left|\begin{array}{c}\dot{X}\\ \dot{Y}\\ \dot{\Omega }\end{array}\right|=\left|\underset{\_}{\underset{\_}{J}}\left(x,y,z,h\right)\right|\cdot \left|\begin{array}{c}\dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{z}\\ \dot{h}\end{array}\right|$$

  

  kann die Stellungsänderung des Endglieds als eine Funktion der Variationen der Lagrange-Variablen beschrieben werden:
• Es ist zu beachten, dass es im Allgemeinen zwei Arten von Jacobischen gibt: die geometrische Jacobische und die analytische Jacobische. Die geometrische Jacobische bezieht sich auf die Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Linear- und Winkelgeschwindigkeit des Endglieds und der zeitlichen Variation der Lagrange-Variablen (Geschwindigkeit an den Gelenken). Die analytische Jacobische bezieht sich auf die Beschreibung des in Minimalform liegenden Endglieds: Durch Differenzieren der Ausdrücke, die ein solches Glied darstellen, erhält man die analytische Jacobische. Im Falle eines Ebenen-Problems stimmen die beiden Jacobischen überein.
• Es geht darum, „die Kräfte und die Drehmomente an den Gelenken“ (die Kräfte und die Drehmomente, die von den Aktuatoren bereitgestellt werden), d.h. (fx, fy, τ, fh) im Falle eines seriellen Mechanismus, (fx, fy, fz, fh) im Falle eines parallelen Mechanismus, als Funktion des Drehmoments und der Kraft auszudrücken, die auf das Endglied des Mechanismus (Fx, Fy, M) einwirken. Es ist zu beachten, dass die Zwangsbeziehungen nicht von Interesse sind, da diese unter der Annahme von holonomischen Einschränkungen keine mechanische Arbeit ausführen. Der Zusammenhang zwischen den Kräften und den Drehmomenten, die für die Aktuatoren vorgesehen sind, und den Spannungen, die auf das Endglied wirken, kann durch ein lineares System ausgedrückt werden, dessen Parameter eine Funktion der Konfiguration des Mechanismus sind. Eine Koeffizientenmatrix ist einem solchen System zugeordnet. Man beachte, dass die soeben beschriebene Matrix nichts anderes als die Transposition der Jacobischen Matrix des Systems ist; die Erklärung dafür liegt in der kinematisch-statischen Dualität der Mechanismen, die aus starren Körpern bestehen, die durch prismatische Paare (Schlitten) oder Rundlingspaare (Gelenke) miteinander verbunden sind, sowohl in offener als auch in geschlossener Kette. Diese Dualität besteht aufgrund des Prinzips der virtuellen Arbeit.
• Da die bisher betrachteten Mechanismen redundante Mechanismen sind, ist das inverse kinematische Problem unbestimmt. Um es zu bestimmen, muss eine zusätzliche Beziehung hinzugefügt werden oder, anders ausgedrückt, zusätzlich zu der primären Aufgabe, nämlich die gewünschte Positionierung des Endglieds der Vorrichtung zu erhalten, muss eine sekundäre Aufgabe eingeführt werden.
• Beim Beispiel des seriellen Mechanismus der 5 bis 8 ist zu erkennen, dass fx, fy und fh nicht von den Lagrange-Koordinaten x, y, h und θ abhängen. Die Kraft fh, die der Lagrange-Variablen h entspricht, hängt nur von θ ab, das jedoch identisch mit Ω sein muss, das die Winkelpositionierung des Endglieds ausdrückt. In der Tat ist τ die einzige physikalische Größe, die durch Variation der Werte der Lagrange-Variablen gesteuert werden kann.
• Um das Problem zu bestimmen, kann die Bedingung eingeführt werden, das Drehmoment zu minimieren, das für den Motor erforderlich ist, der die Winkelpositionierung des Endglieds des Mechanismus steuert, und somit endgültig das Problem des eingeschränkten Minimums zu untersuchen.
• Stattdessen, bezogen auf das Beispiel des in den 9 bis 12 dargestellten Parallelmechanismus, sind die Schließungsgleichungen und die Gleichgewichtsgleichungen bei der Untersuchung der durch geschlossene kinematische Ketten gekennzeichneten Mechanismen im Allgemeinen komplizierter. In jedem Fall kann prinzipiell eine Funktion der Lagrange-Variablen definiert werden, die als Zielfunktion für das Optimierungsproblem vorgegeben wird.
• Wie oben beschrieben, kann man sich vorstellen, dass eine Kraft oder ein Drehmoment für einen bestimmten Aktuator minimiert wird, wenn man berücksichtigt, dass dies für die bereits erwähnte kinematischstatische Dualität gleichbedeutend ist mit der Minimierung des Stellungsfehlers des Endglieds aufgrund der Unsicherheit der entsprechenden Lagrange-Variable, wodurch die Empfindlichkeit desselben reduziert wird.
• 5 zeigt ein erstes allgemeines Anwendungsbeispiel in Bezug auf einen seriellen Mechanismus (offene kinematische Kette).
• Der Mechanismus umfasst Translationsmittel entlang der Achse X, entlang der Achse Y, entlang einer zusätzlichen Achse h, Winkelverschiebungsmittel, um die Achse H in Bezug auf die Achse Y winkelmäßig zu verschieben und Winkelverschiebungsmittel in Bezug auf die Achse y.
• Die 6 und 7 zeigen, wie die Lagrange-Variablen definiert sind. $$\{\begin{array}{c}Verschiebungx\to Kraft{f}_x\\ Verschiebung\text{ y}\to Kraft{f}_z\\ Rotation\theta \to Drehmoment\tau \\ Verschiebung\text{ h}\to Kraft{f}_h\end{array}$$

  
• Die vektoriellen Schließungsgleichungen lauten wie folgt: $$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OO\text{'}}+\overrightarrow{O\text{'}A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}$$

  
• Die skalaren Schließungsgleichungen sind: $$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OO\text{'}}+\overrightarrow{O\text{'}A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}\Rightarrow \{\begin{array}{c}X=x-hsen\theta +acos\left(\alpha +\theta \right)\\ Y=y+hcos\theta +asen\left(\alpha +\theta \right)\\ \mathrm{\Omega =}\theta \end{array}$$

  
• Die Jacobische des Systems: $$\left|\begin{array}{c}\dot{X}\\ \dot{Y}\\ \dot{\Omega }\end{array}\right|=\left|\underset{\_}{\underset{\_}{J}}\left(x,y,\theta ,h\right)\right|\cdot \left|\begin{array}{c}\dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{\theta }\\ \dot{h}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cccc}1& 0& (-hcos\theta -asen\left(\alpha +\theta \right)& -sen\theta \\ 0& 1& \left(-hsen\theta -acos\left(\alpha +\theta \right)\right)& cos\theta \\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right|\cdot \left|\begin{array}{c}\dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{\theta }\\ \dot{h}\end{array}\right|$$

  
• Daraus ergeben sich die Ausgleichsgleichungen des Mechanismus $$\left|\begin{array}{c}\dot{X}\\ \dot{Y}\\ \dot{\Omega }\end{array}\right|=\left|\underset{\_}{\underset{\_}{J}}\left(x,y,\theta ,h\right)\right|\cdot \left|\begin{array}{c}\dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{\theta }\\ \dot{h}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cccc}1& 0& (-hcos\theta -asen\left(\alpha +\theta \right)& -sen\theta \\ 0& 1& \left(-hsen\theta -acos\left(\alpha +\theta \right)\right)& cos\theta \\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right|\cdot \left|\begin{array}{c}\dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{\theta }\\ \dot{h}\end{array}\right|$$

  

  i.e. $$\{\begin{array}{c}{f}_x=-F_x\\ f_y=-F_y\\ \tau =F_x\left(hcos\theta +asen\left(\alpha +\theta \right)\right)+F_y\left(hsen\theta +asen\left(\alpha +\theta \right)\right)-M\\ f_h=F_{x}sen\theta -F_{y}cos\theta \end{array}$$

  
• Ohne Beeinträchtigung der Allgemeinheit und um den mathematischen Formalismus einfacher und verständlicher zu machen, kann der Fall untersucht werden, bei dem die Komponente Fy der Spannungen an den Gelenken Null ist: $$\{\begin{array}{c}{f}_x=-F_x\\ f_y=0\\ \tau =F_x\left(hcos\theta +asen\left(\alpha +\theta \right)\right)\\ f_h=F_{x}sen\theta \end{array}$$

  
• Eine solche Annahme entkräftet nicht die Gültigkeit der Argumentation, die in Analogie auf den Fall angewendet werden kann, in dem sowohl Fx als auch Fy nicht null sind.
• Daher wird das Optimierungsproblem durch die folgenden Gleichungen beschrieben: $$\{\begin{array}{c}\text{min }\tau \text{=min}\left(F_x\left(hcos\theta +asen\left(\alpha +\theta \right)\right)\right)\\ X=x-hsen\theta +acos\left(\alpha +\theta \right)\\ Y=y+hcos\theta +asen\left(\alpha +\theta \right)\\ \mathrm{\Omega =}\theta \end{array}$$

  

  deren Lösung gegeben ist durch: $$h=-a\left(sen\alpha +cos\alpha \cdot tg\theta \right)$$

  
• 8 zeigt schematisch die Lösung.
• 9 zeigt ein Beispiel einer parallelen oder geschlossenen kinematischen Kette eines Mechanismus. Bezogen auf das Beispiel von 5 werden Translationsmittel in Bezug auf die Achse x und in Bezug auf die Achse y hinzugefügt.
• 10 und 13 zeigen graphisch die Schritte des Definierens der Lagrange-Variablen des Systems und der aktiven Kräfte, ähnlich den 6 und 7. $$\{\begin{array}{c}Verschiebungx\to Kraft{f}_x\\ Verschiebung\text{ y}\to Kraft{f}_z\\ Verschiebung\text{ z}\to Kraft{f}_z\\ Verschiebung\text{ h}\to Kraft{f}_h\end{array}$$

  
• In diesem Fall lauten die Vektorschließungsgleichungen: $$\{\begin{array}{c}\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OO\text{'}}+\overrightarrow{O\text{'}A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}\\ \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OO\text{'}}+\overrightarrow{O\text{'}A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\end{array}$$

  

  und die skalaren Schließungsgleichungen sind: $$\{\begin{array}{c}\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OO\text{'}}+\overrightarrow{O\text{'}A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}\\ \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OO\text{'}}+\overrightarrow{O\text{'}A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}X=x-\left(h+asena\right)\left(\frac{z-y}{b}\right)+acosa\cdot \sqrt{1-{\left(\frac{z-y}{b}\right)}^2}\\ Y=y+acosa\left(\frac{z-y}{b}\right)+\left(h+asena\right)\cdot \sqrt{1-{\left(\frac{z-y}{b}\right)}^2}\\ \mathrm{\Omega =\sigma \epsilon }{\mathrm{\nu }}^{-1}\left(\frac{z-y}{b}\right)\end{array}$$

  
• Die Jacobische des Systems ist also: $$\begin{array}{c}\left|\begin{array}{c}\dot{X}\\ \dot{Y}\\ \dot{\Omega }\end{array}\right|=\left|\underset{\_}{\underset{\_}{J}}\left(x,y,\theta ,h\right)\right|\cdot \left|\begin{array}{c}\dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{\theta }\\ \dot{h}\end{array}\right|=\\ =\left|\begin{array}{cccc}1& \left(\frac{\left(h+asena\right)}{b}+\frac{acosa\cdot \left(\frac{z-y}{b}\right)}{b\sqrt{1-{\left(\frac{z-y}{b}\right)}^2}}\right)& \left(-\frac{\left(h+asena\right)}{b}-\frac{acosa\cdot \left(\frac{z-y}{b}\right)}{b\sqrt{1-{\left(\frac{z-y}{b}\right)}^2}}\right)& -\left(\frac{z-y}{b}\right)\\ 0& \left(-1\frac{acosa}{b}+\frac{\left(h+asena\right)\cdot \left(\frac{z-y}{b}\right)}{b\sqrt{1-{\left(\frac{z-y}{b}\right)}^2}}\right)& \left(+\frac{acosa}{b}+\frac{\left(h+asena\right)\cdot \left(\frac{z-y}{b}\right)}{b\sqrt{1-{\left(\frac{z-y}{b}\right)}^2}}\right)& \sqrt{1-{\left(\frac{z-y}{b}\right)}^2}\\ 0& \left(\frac{-b}{\sqrt{b^2-{\left(z-y\right)}^2}}\right)& \left(\frac{-b}{\sqrt{b^2-{\left(z-y\right)}^2}}\right)& 0\end{array}\right|\end{array}\cdot \left|\begin{array}{c}\dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{z}\\ \dot{h}\end{array}\right|$$

  

  und die Ausgleichsgleichungen des Mechanismus sind: $$\left|\begin{array}{c}{f}_x\\ f_y\\ f_z\\ f_h\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \left(\frac{\left(h+asena\right)}{b}+\frac{acosa\cdot \left(\frac{z-y}{b}\right)}{bcos\beta }\right)& \left(1-\frac{acosa}{b}+\frac{\left(h+asena\right)\cdot \left(\frac{z-y}{b}\right)}{bcos\beta }\right)& \left(\frac{-1}{bcos\beta }\right)\\ \left(-\frac{\left(h+asena\right)}{b}-\frac{acosa\cdot \left(\frac{z-y}{b}\right)}{bcos\beta }\right)& \left(\frac{acosa}{b}+\frac{\left(h+asena\right)\cdot \left(\frac{z-y}{b}\right)}{b\sqrt{cos\beta }}\right)& \left(\frac{-1}{bcos\beta }\right)\\ -sen\beta & cos\beta & 0\end{array}\right|\cdot \left|\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ M\end{array}\right|$$

  

  wobei $$\beta =se{n}^{-1}\left(\frac{z-y}{b}\right)\Rightarrow sen\beta =\left(\frac{z-y}{b}\right)\Rightarrow cos\beta =\sqrt{1-{\left(\frac{z-y}{b}\right)}^2}$$

  

  i.e. $$\begin{array}{c}{f}_x=1\cdot F_x\\ \{\begin{array}{c}{f}_y=\left(\frac{\left(h+asena\right)}{b}+\frac{acosa\cdot sen\beta }{bcos\beta }\right)\cdot F_x+\left(1-\frac{acosa}{b}+\frac{\left(h+asena\right)\cdot sen\beta }{bcos\beta }\right)\cdot F_y+\left(\frac{-1}{bcos\beta }\right)\cdot M\\ f_z=\left(-\frac{\left(h+asena\right)}{b}-\frac{acosa\cdot sen\beta }{bcos\beta }\right)\cdot F_x+\left(\frac{acosa}{b}+\frac{\left(h+asena\right)\cdot sen\beta }{bcos\beta }\right)\cdot F_y+\left(\frac{-1}{bcos\beta }\right)\cdot M\\ f_h=-sen\beta \cdot F_x+cos\beta \cdot F_y+0\cdot M\end{array}\end{array}$$

  
• Ähnlich wie zuvor, wenn man die Komponente Fy gleich Null annimmt: $$\{\begin{array}{c}{f}_x=F_x\\ f_y=\left(\frac{\left(h+asena\right)}{b}+\frac{acosa\cdot sen\beta }{bcos\beta }\right)\cdot F_x\\ f_z=\left(-\frac{\left(h+asena\right)}{b}-\frac{acosa\cdot sen\beta }{bcos\beta }\right)\cdot F_x\\ f_h=-sen\beta \cdot F_x\end{array}$$

  

  das Optimierungsproblem wird durch die folgenden Gleichungen beschrieben: $$\begin{array}{c}\\ \\ h=-asena-acosa\cdot tan\beta \end{array}\{\begin{array}{c}\text{min }{f}_z=\text{min}\left(F_x\left(\frac{\left(h+asena\right)}{b}+\frac{acosa\cdot sen\beta }{bcos\beta }\right)\right)=0\\ X=x-hsen\theta +acos\left(\alpha +\theta \right)\\ Y=y+hcos\theta +asen\left(\alpha +\theta \right)\\ \mathrm{\Omega =0}\end{array}$$

  

  dessen Lösung ist $$h=-asena-acosa\cdot tan\beta$$

  
• Die Lösung ist grafisch in 11 dargestellt.
• Vergleicht man die beiden Lösungen aus 8 und 12, so stellt man fest, dass in beiden Fällen der durch die Unsicherheiten der Lagrange-Variablen eingeführte Positionierungsfehler minimiert wird, wenn die Kraft Fx, oder besser gesagt, ihre Aktionsgerade, das dem Punkt A entsprechende Rundlingspaar (betätigt oder nicht betätigt, das spielt keine Rolle) „enthält“.
• Das der vorliegenden Erfindung zugrundeliegende Problem kann also verallgemeinert werden als Erhöhung der Konfigurationssteifigkeit, d. h. die Fähigkeit des Mechanismus seine Elemente so anzuordnen, dass sowohl die für seine Motoren erforderlichen Drehmomente als auch die für seine Linearaktuatoren erforderlichen Kräfte, minimal sind, um den aktiven Kräften entgegenzuwirken, denen er ausgesetzt ist. Das vorliegende Patent schlägt vor, dies mit Hilfe eines Optimierungsalgorithmus zu erreichen, um den mit redundanten Freiheitsgraden versehenen Mechanismus zu steuern.
• Das Flussdiagramm von 13 zeigt eine erste detaillierte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Minimieren des Positionierfehlers eines Werkzeugs mit einer Handlingsvorrichtung (200) zum Ausrichten und Positionieren des Objekts (101) gegenüber dem Werkzeug (104), wobei die Vorrichtung einen Positionierungsmechanismus umfasst, der mit redundanten Freiheitsgraden und motorisierten Aktuatoren versehen ist, um die Verschiebungen entlang jedes bereitgestellten Freiheitsgrads zu steuern, wobei das Verfahren die Schritte aufweist:
• - Erzeugen eines mathematischen Modells des Mechanismus, das sowohl die Geometrie des Mechanismus als auch die aktiven Kräfte in dem Mechanismus beschreibt, die durch die Aktuatoren durch die entsprechenden Lagrange-Variablen bestimmt werden;
• - Definieren der Zwangsbedingungen des Mechanismus mittels vektorieller und skalarer Schließungsgleichungen;
• - Definieren der Ausgleichsgleichungen des Mechanismus aufgrund der Variablen und Gleichungen, die in den vorhergehenden Schritten definiert sind;
• - Definieren der die Zielbedingungen (Zielfunktionen) des Mechanismus beschreibenden Funktionen;
• - Minimieren der Zielfunktionen durch Erfüllen der Zwangsbedingungen, die in dem vorhergehenden Schritt definiert sind;
• - Verwendung der für den Satz von Lagrange-Variablen erhaltenen optimierten Mechanismuskonfiguration als eine Konfiguration zum Maximieren der Konfigurationssteifigkeit und Minimieren des Einflusses der Fehler der Variablen an den Gelenken, entsprechend den Lagrange-Variablen des zuvor definierten Satzes, und zum Minimieren der Drehmomente und Kräfte der entsprechenden Motoren und Aktoren.
• Die in 13 im Detail dargestellte Ausführungsform zeigt die folgenden Schritte:
• - (130) Beschreiben der Geometrie des Mechanismus unter Verwendung von Vektor- und Skalargleichungen;
• - (131) Beschreiben des Mechanismus durch einen Satz von Lagrange-Variablen der aktiven Kräfte des Mechanismus basierend auf der Mechanismusgeometrie;
• - (132) Erzeugen eines Satzes von vektoriellen Schließungsgleichungen;
• - (133) Erzeugen eines Satzes von skalaren Schließungsgleichungen;
• - (134) Definieren der Jacobische des Mechanismus;
• - (135) Definieren der Ausgleichsgleichungen des Mechanismus;
• - (136) Definieren einer Zielfunktion, die ein Optimierungsziel in Bezug auf die Werte bestimmter Kräfte oder Drehmomente und/oder die Werte dieser Kräfte oder Drehmomente zueinander beschreibt;
• - (137) Definieren des Optimierungsalgorithmus als Minimierungsalgorithmus der Zielfunktionen in Kombination mit der Zwangsbedingung, die skalaren Schließungsgleichungen zu erfüllen;
• - (138, 139) Bestimmen, durch Ausführen des Minimierungsalgorithmus, der Konfiguration des Mechanismus, die die Konfigurationssteifigkeit erhöht, d. h. die Fähigkeit des Mechanismus seine Elemente so anzuordnen, dass sowohl die für seine Motoren erforderlichen Drehmomente als auch die für seine Linearaktuatoren erforderlichen Kräfte, minimal sind, um den aktiven Kräften entgegenzuwirken, denen er ausgesetzt ist.
• Wie ausgedrückt, eignet sich der soeben unter Bezugnahme auf 13 beschriebene Algorithmus gut für eine Lösung auf Positionsebene des Optimierungsproblems.
• Eine Ausführungsvariante der Erfindung sieht als Verfahren zur Optimierung der Zielfunktionen eine sogenannte Geschwindigkeitsanalyse vor, wobei die Optimierung der Zielfunktionen dadurch erreicht wird, dass man den Variablen an den Gelenken (Lagrange-Variablen) Inkremente auferlegt, so dass der Mechanismus immer Konfigurationen innerhalb des Null-Raums der Hauptaufgabe einnimmt.
• Wie aus 14 ersichtlich, wurden die Schritte 137 und 138 weggelassen und durch die folgenden Schritte ersetzt:
• - ausgehend von Schritt (134), aus der Jacobischen wird eine pseudoinverse Matrix derselben gebildet, die mit (140) bezeichnet ist.
• Diese Matrix definiert im Schritt 141 den Null-Raum der primären Aufgabe und im Schritt 142 wird die Minimierung bestimmt, d. h. die Optimierung durch Auflösung der im Null-Raum projizierten sekundären Aufgabe, aus der die für den gegebenen Satz von Lagrange-Variablen optimierte Konfiguration resultiert.
• In den betrachteten Beispielen sind die Einstellung und die Lösung des Optimierungsproblems einfach, da:
1. 1. Das Problem ist bi-dimensional, aber die vorgeschlagene Methode muss in der Lage sein, dreidimensionale Mechanismen zu untersuchen;
2. 2. Die Kräfte und die für die Aktuatoren benötigten Drehmomente können „singulär“ behandelt werden, indem sie explizit mit den Lagrange-Variablen verknüpft werden können. Im allgemeinen Fall können die Größen jedoch nicht explizit und einfach ausgedrückt werden, und daher muss die Methode zur Lösung des Optimierungsproblems in der Lage sein, komplexere Systeme zu lösen;
3. 3. Das betrachtete Problem bezieht sich auf die Positionierung des Endglieds in einem einzigen Punkt (Punkt E), aber im Allgemeinen ist eine Methode erforderlich, die es erlaubt, die Steuerparameter des Mechanismus zu optimieren, wenn der Punkt E (das ist nichts anderes als der Einsatzpunkt unserer Düse/unseres Werkzeugs) einem bestimmten Laufweg folgt.
• In den beschriebenen Beispielen wurde der Einfachheit halber auf die Lösung von Ebenen-Problemen verwiesen, d.h. Probleme, bei denen alle physikalischen Größen wie Geschwindigkeiten, Verschiebungen und Kräfte zu allen parallelen Ebenen (XY) gehören und die Größen wie Drehungen und Drehmomente alle durch Vektoren normal zu einer solchen Ebene dargestellt werden können. In der Praxis sind die Probleme natürlich dreidimensional, wobei alle physikalischen Vektorgrößen durch drei Komponenten, die Tensoren der ersten Ordnung durch neun Komponenten, usw., ausgedrückt werden können. Es ist jedoch möglich, das erfindungsgemäße Konzept auf den dreidimensionalen Zustand zu erweitern.
• Im dreidimensionalen Fall hat die (geometrische) Jacobimatrix des Systems also die Form: $$\left|\begin{array}{c}\dot{X}\\ \dot{Y}\\ \dot{Z}\\ \dot{\varphi }\\ \dot{\psi }\\ \dot{\Omega }\end{array}\right|=\left|\underset{\_}{\underset{\_}{J}}\left(q_1,q_2\mathrm{,..,}{q}_n\right)\right|\cdot \left|\begin{array}{c}{\dot{q}}_1\\ {\dot{q}}_2\\ \cdots \\ {\dot{q}}_n\end{array}\right|$$

  

  wobei q1, q2, ..., qn nichts anderes als die Variablen an den Gelenken sind, d.h. die Lagrange-Variablen, die zur Beschreibung der Systemkonfiguration verwendet werden. Dabei ist zu beachten, dass diese im Falle von Schlitten, die durch Linearantriebe bewegt werden, einen linearen Parameter ausdrücken können, im Falle von Gelenken, die durch entsprechende Motoren betätigt werden, einen Winkelparameter ausdrücken können. Der Redundanzgrad des Mechanismus ist durch n-6 gegeben.
• Ganz ähnlich wie im zweidimensionalen Fall, wenn Fx, Fy, Fz die Komponenten der Resultierenden der auf das Endglied ausgeübten Kräfte, MΦ, MΨ, MΩ die Drehmomente und y1, y2, ..., yn die Aktuatorwirkungen (Kräfte für die Linearaktuatoren und Drehmomente für die Motoren) sind, die den Variablen an den Gelenken q1, q2, qn entsprechen, dann können die Systemgleichungen in Matrixform wie folgt ausgedrückt werden: $$\left|\begin{array}{c}{\mathrm{\gamma }}_1\\ {\mathrm{\gamma }}_2\\ \cdots \\ {\mathrm{\gamma }}_n\end{array}\right|=\left|{\underset{\_}{\underset{\_}{J}}}^T\left(q_1,q_2\mathrm{,..,}{q}_n\right)\right|\cdot \left|\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ F_z\\ {\mathrm{{\rm M}}}_{\mathrm{\varphi }}\\ {\mathrm{{\rm M}}}_{\mathrm{\psi }}\\ {\mathrm{{\rm M}}}_{\mathrm{\Omega }}\end{array}\right|$$

  
• Die Gleichungen, die y1, y2, ..., yh ausdrücken, sind de facto geeignet, die Zielfunktion des Optimierungsalgorithmus (oder ein Teil davon) zu sein.
• Wie oben erwähnt und wie aus der obigen Beschreibung ersichtlich, insbesondere in Bezug auf die Ausführungsform des Verfahrens in 14, ist ein grundlegender Schritt die Definition der Gleichung oder der Gleichungen, die das inverse kinematische Problem bestimmen, d.h. die Definition der sekundären Aufgabe. Zu diesem Zweck wird eine zu minimierende Funktion definiert und mit den kinematisch-statischen Eigenschaften des Mechanismus (in einer gegebenen Konfiguration) in Beziehung gesetzt, wodurch eine (oder mehrere) Zielfunktion(en) für das eingeschränkte Optimierungsproblem definiert werden. Die Zwangsgleichungen sind die Schließungsgleichungen (d. h. die korrekte Positionierung des Endeffektors). Es gibt jedoch einen Aspekt, der zu beachten ist: In den beiden oben genannten Beispielen konnte eine geschlossene analytische Lösung bereitgestellt werden. In der Praxis ist dies jedoch oft nicht möglich, auch wegen der oben erwähnten Abhängigkeit zwischen den Spannungen an den Gelenken und den Lagrange-Variablen, was zur Unmöglichkeit führt, dieses Problem nur algebraisch oder auch analytisch zu lösen.
• In der Literatur gibt es verschiedene Methoden zur Lösung von eingeschränkten Optimierungsproblemen: „gradientenbasierte“ Methoden, genetische Algorithmen, Evolutionsstrategien, usw. Alle diese Methoden können prinzipiell zur Lösung des Problems verwendet werden.
• Die Optimierung der Sekundäraufgabe, die die Erfüllung der Primäraufgabe voraussetzt, kann im Falle der redundanten Mechanismen mit der Methode der differentiellen inversen Kinematik unter Verwendung der pseudo-inversen Matrix gelöst werden. Diese Technik ist besonders nützlich im Falle eines Mechanismus, der die Positionierung und Ausrichtung des Endglieds entlang einer wohldefinierten Bahn verfolgt.
• In diesem Fall kann die Jacobimatrix nicht nur ein Werkzeug für die kinetisch-statische Analyse des Mechanismus sein, sondern auch für die Bestimmung der inversen Kinematik auf Geschwindigkeitsebene oder für infinitesimale Variationen der virtuellen Verschiebungen der Lagrange-Variablen verwendet werden. In der Tat ist beispielsweise vorgesehen, dass, wenn $$\underset{\_}{p}=\left(X,Y,\mathrm{\Omega }\right)e\underset{\_}{q}=\left(x,y,\mathrm{\theta }\right)$$

  

  dann können die infinitesimalen Stellungsänderungen des Endglieds als infinitesimale Variationen ausgedrückt werden: $$\underset{\_}{\delta p}=\underset{\_}{\underset{\_}{J}}\cdot \underset{\_}{\delta q}$$

  
• Falls also die Jacobimatrix in der untersuchten Konfiguration nicht degeneriert ist, könnte man sich vorstellen, das Problem der inversen Kinematik auf differentieller Ebene zu lösen, d.h. man fragt sich, in jedem Zeitpunkt, welchen Satz von „Verschiebungen an den Gelenken“ δx, δy, δθ, (oder, im allgemeinen Fall, δq1, δq2, ..., δqn) man erzwingen muss, um einen bestimmten Satz von Stellungsvarianten des Hauptgliedes zu erhalten, d.h. δx, δy und δΩ, oder im Falle eines dreidimensionalen Problems δX, δY, δY, δΦ, δΨ, δΩ.
• Hierzu ist es am einfachsten, die Jacobimatrix zu invertieren, falls diese nicht degeneriert ist: $$\underset{\_}{\delta p}=\underset{\_}{\underset{\_}{J}}\cdot \underset{\_}{\delta q}\Rightarrow \underset{\_}{\delta q}={\underset{\_}{\underset{\_}{J}}}^{-1}\cdot \underset{\_}{\delta p}ifdet\left(\underset{\_}{\underset{\_}{J}}\right)\ne 0$$

  
• Das ist immer möglich, wenn der Mechanismus nicht redundant ist, und unter der Annahme, dass die Determinante der Jacobimatrix von Null verschieden ist.
• Ein solcher Ansatz ist jedoch im Falle von redundanten Mechanismen nicht trivial, da in diesem Fall die Jacobimatrix eine rechteckige Matrix ist. Um die Analyse der inversen Kinematik auf Geschwindigkeitsebene eines redundanten Mechanismus durchzuführen, kann die Pseudo-Inverse-Matrix verwendet werden, d. h. eine solche Matrix, dass: $$\underset{\_}{\delta p}=\underset{\_}{\underset{\_}{J}}\cdot \underset{\_}{\delta q}\Rightarrow \underset{\_}{\delta q}={\underset{\_}{\underset{\_}{J}}}^{+}\cdot \underset{\_}{\delta p}essendo{\underset{\_}{\underset{\_}{J}}}^{+}={\underset{\_}{\underset{\_}{J}}}^T{\left(\underset{\_}{\underset{\_}{J}}\cdot {\underset{\_}{\underset{\_}{J}}}^T\right)}^{-1}$$

  
• In der Praxis erlaubt die Verwendung dieser Formulierung die Bestimmung des Satzes von Variationen der Parameter an den Gelenken (interpretierbar als virtuelle Verschiebungen der Lagrange-Variablen), die mit der Stellungsänderung des Endglieds kompatibel sind, und somit eine bestimmte Funktion der Variation der Variablen an den Gelenken minimiert. Durch Modifizierung der Definition der Pseudo-Inversen-Matrix kann die zu minimierende Zielfunktion umdefiniert werden, indem man festlegt, dass die Veränderung der Konfiguration des Mechanismus mit einer Steifigkeitserhöhung der Konfiguration kompatibel ist; diese Bedingung ist für die kinetisch-statische Dualität gleichbedeutend mit der Minimierung der Auswirkung der Variablenfehler an den Gelenken, die den im Optimierungsproblem betrachteten Lagrange-Variablen entsprechen, und mit der Minimierung der Drehmomente und Kräfte der entsprechenden Motoren und Aktuatoren.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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• Zitierte Patentliteratur
• US 9266288 [0003]
• WO 2015168799 [0004]

Claims (15)

1. Bearbeitungsapparat (100) zum Bearbeiten eines Objekts (101), umfassend: ein Werkzeug (104), das auf das Objekt (101) einwirken kann; eine Handlingseinrichtung (200) zum Auszurichten und Positionieren des Objekts (101) relativ zu dem Werkzeug (104), woraus zumindest eine relative Drehbewegung des Objekts (101) gegenüber dem Werkzeug (104) bewirkt wird, dem ein momentanes Rotationszentrum (C) zugeordnet ist; ein Steuermodul (110) zum Steuern der Handlingseinrichtung gemäß einem Bearbeitungsziel des Objekts (104); dadurch gekennzeichnet, dass das Steuermodul (110) dazu eingerichtet ist, die Positionierung und Ausrichtung des Objekts (101) gegenüber dem Werkzeug (104) zu steuern sowie bei der Umsetzung des Bearbeitungsziels das Ziel der Minimierung des Abstandes (L) zwischen dem Rotationszentrum (C) und dem Werkzeug (104) zu erreichen.
2. Apparat (100) nach Anspruch 1, der einen Arbeitstisch, der um eine erste Achse schwenkbar und möglicherweise weiter um eine zweite Achse senkrecht zu der ersten Achse drehbar ist, wobei eine prismatische Führung des Arbeitstisches ferner an den drehbaren Trägern des Arbeitstisches vorgesehen ist, und wobei der Arbeitstisch in Kombination mit einem Bearbeitungswerkzeug vorgesehen ist, wobei die drehbaren Träger und das prismatische Gelenk verwendet werden, um die Werkzeugspitze in dem Rotationszentrum des Tisches in Abhängigkeit von der Größe und/oder den Formänderungen des Werkstücks zu halten.
3. Apparat (100) nach Anspruch 1 oder 2, wobei der Apparat gemäß einem der folgenden Typen hergestellt ist: mit Materialabtrag arbeitender Apparat, mit Materialzugabe arbeitender Apparat.
4. Apparat (100) nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Handlingseinrichtung (200) mit einer ausreichenden Anzahl von Freiheitsgraden strukturiert ist, um sowohl das Bearbeitungsziel als auch das Ziel der Minimierung des Abstandes (L) zu realisieren.
5. Apparat (100) nach Anspruch 4, bei der die Handlingseinrichtung (200) nur gegenüber dem Bearbeitungsziel zumindest einen Redundanzgrad aufweist.
6. Apparat (100) nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der das Steuermodul (110) ein Softwaresteuermodul (111) umfasst, das zum Umsetzen eines Algorithmus (SW1, SW2), der sich auf die Implementierung sowohl des Bearbeitungsziels als auch des Ziels der Minimierung des Abstandes (L) bezieht, dank einer eingeschränkten Optimierung basierend auf das Erfüllen der Zwangsbedingungsgleichung und der Zielfunktion, ausgebildet ist.
7. Apparat (100) nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Handlingseinrichtung (200): - eine erste Handlingsvorrichtung (102) zum Tragen, Ausrichten und Positionieren des Objekts (101) gegenüber der Bearbeitungsmaschine (103); - eine zweite Handlingsvorrichtung (105) Tragen, Ausrichten und Positionieren des Werkzeugs (104) gegenüber dem Objekt (101) aufweist.
8. Apparat nach zumindest einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Handlingseinrichtung (200) ferner umfasst: - eine Mehrzahl von kinematischen Paaren (106, 108) für die Relativbewegung des Objekts (101) gegenüber dem Werkzeug (104); - eine Mehrzahl von Aktuatoren (107, 109) zum Betreiben der Mehrzahl von kinematischen Paaren (106, 108) .
9. Apparat nach mindestens Anspruch 8, bei der die Mehrzahl von kinematischen Paaren (106, 108) mindestens zwei kinematische Paare umfasst, die zu der Gruppe gehören: Rundlingspaar, Zylinderflächenpaar, Schraubenpaar, Kugelpaar.
10. Apparat (100) nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Handlingseinrichtung (200) derart ausgebildet ist, dass sie einen dieser Mechanismen umsetzt: serieller Mechanismus, Parallelmechanismus, Hybridmechanismus.
11. Verfahren zum Minimieren des Positionierfehlers eines Werkzeugs mit einer Handlingseinrichtung (200) zum Ausrichten und Positionieren des Objekts (101) gegenüber dem Werkzeug (104), wobei die Einrichtung einen Positionierungsmechanismus umfasst, der mit redundanten Freiheitsgraden und motorisierten Aktuatoren versehen ist, um die Verschiebungen entlang jedes bereitgestellten Freiheitsgrads zu steuern, wobei das Verfahren die Schritte aufweist: - Erzeugen eines mathematischen Modells des Mechanismus, das sowohl die Geometrie des Mechanismus als auch die aktiven Kräfte in dem Mechanismus beschreibt, die durch die Aktuatoren durch die entsprechenden Lagrange-Variablen bestimmt werden; - Definieren der Zwangsbedingungen des Mechanismus mittels vektorieller und skalarer Schließungsgleichungen; - Definieren der Ausgleichsgleichungen des Mechanismus aufgrund der Variablen und Gleichungen, die in den vorhergehenden Schritten definiert sind; - Definieren der die Zielbedingungen (Zielfunktionen) des Mechanismus beschreibenden Funktionen; - Minimieren der Zielfunktionen durch Erfüllen der Zwangsbedingungen, die in dem vorhergehenden Schritt definiert sind; - Verwendung der für den Satz von Lagrange-Variablen erhaltenen optimierten Mechanismuskonfiguration als eine Konfiguration zum Maximieren der Konfigurationssteifigkeit und Minimieren des Einflusses der Fehler der Variablen an den Gelenken, entsprechend den Lagrange-Variablen des zuvor definierten Satzes, und zum Minimieren der Drehmomente und Kräfte der entsprechenden Motoren und Aktoren.
12. Verfahren nach Anspruch 11, umfassend die folgenden Schritte: - (130) Beschreiben der Geometrie des Mechanismus unter Verwendung von Vektor- und Skalagleichungen; - (131) Beschreiben des Mechanismus durch einen Satz von Lagrange-Variablen der aktiven Kräfte des Mechanismus basierend auf der Mechanismusgeometrie; - (132) Erzeugen eines Satzes von vektoriellen Schließungsgleichungen; - (133) Erzeugen eines Satzes von skalaren Schließungsgleichungen; - (134) Definieren der Jacobische des Mechanismus; - (135) Definieren der Ausgleichsgleichungen des Mechanismus; - (136) Definieren einer Zielfunktion, die ein Optimierungsziel in Bezug auf die Werte bestimmter Kräfte oder Drehmomente und/oder die Werte dieser Kräfte oder Drehmomente zueinander beschreibt; - (137) Definieren des Optimierungsalgorithmus als Minimierungsalgorithmus der Zielfunktionen in Kombination mit der Zwangsbedingung, die skalaren Schließungsgleichungen zu erfüllen; - (138, 139) Bestimmen, durch Ausführen des Minimierungsalgorithmus, der Konfiguration des Mechanismus, die die Konfigurationssteifigkeit erhöht, d. h. die Fähigkeit des Mechanismus seine Elemente so anzuordnen, dass sowohl die für seine Motoren erforderlichen Drehmomente als auch die für seine Linearaktuatoren erforderlichen Kräfte, minimal sind, um den aktiven Kräften entgegenzuwirken, denen er ausgesetzt ist.
13. Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, bei dem die Schritte des Optimierens der Zielfunktionen die Optimierung der Zielfunktionen durch Auferlegen von Inkrementen der Variablen an den Gelenken (Lagrange-Variablen) umfassen, so dass der Mechanismus immer Konfigurationen innerhalb des Null-Raums der Hauptaufgabe annimmt.
14. Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, bei dem die Schritte (137 und 138), welche die Bestimmung der die Konfigurationssteifigkeit erhöhenden Konfiguration durch Ausführen des Minimierungsalgorithmus ermöglichen, weggelassen und durch die folgenden Schritte ersetzt werden: - ausgehend von Schritt (134), aus der Jacobischen (140) wird eine pseudoinverse Matrix derselben gebildet; - diese Matrix definiert (141) den Null-Raum der primären Aufgabe (142) und bestimmt die Minimierung, d. h. die Optimierung durch Auflösung der im Null-Raum projizierten sekundären Aufgabe, aus der die für den gegebenen Satz von Lagrange-Variablen optimierte Konfiguration resultiert.
15. Bearbeitungsverfahren zum Bearbeiten eines Objekts (101), umfassend: - Durchführung eines Bearbeitungsvorgangs an dem Objekt (101) durch ein Werkzeug (104); - Ausrichten und Positionieren des Objekts (101) gegenüber dem Werkzeug (104), woraus zumindest eine relative Drehbewegung des Objekts (101) gegenüber dem Werkzeug (104) bewirkt wird, dem ein momentanes Rotationszentrum (C) zugeordnet ist; - Steuern der Handlingseinrichtung in Abhängigkeit von einem Bearbeitungsziel des Objekts (104); - Steuern der Positionierung und Ausrichtung des Objekts (101) gegenüber dem Werkzeug (104), um bei der Umsetzung des Bearbeitungsziels ein Ziel der Minimierung eines Abstands (L) zwischen dem Rotationszentrum (C) und dem Werkzeug (104) zu erreichen.

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