DE112015003092T5

DE112015003092T5 - Verfahren und algorithmus zum simulieren des einflusses thermisch gekoppelter oberflächenstrahlung in giessprozessen

Info

Publication number: DE112015003092T5
Application number: DE112015003092.1T
Authority: DE
Inventors: Jakob Fainberg
Original assignee: MAGMA Giessereitechnologie GmbH
Current assignee: MAGMA Giessereitechnologie GmbH
Priority date: 2014-07-01
Filing date: 2015-07-01
Publication date: 2017-04-27
Also published as: US20170161934A1; WO2016001310A1; DK178393B1; CN106471504A; CN106471504B; DK201400352A1

Abstract

Verfahren zum Simulieren eines Einflusses einer thermisch gekoppelten Oberflächenstrahlung auf einen Festkörper, wobei der Festkörper zumindest eine Oberfläche aufweist, die Strahlung ausgesetzt werden kann, durch Berechnung des Strahlenaustausches zwischen grauen, diffusen Oberflächen, wobei die Oberfläche oder Oberflächen, die Strahlung ausgesetzt wird bzw. werden, adaptiv, hierarchisch in Strahlungskacheln derselben oder virtuell derselben Strahlungsstärke unterteilt wird bzw. werden, und die Berechnung des Einflusses der thermisch gekoppelten Oberflächenstrahlung auf den Festkörper, der sich aus der Bestrahlung ergibt, teilweise mittels eines hierarchischen Sichtfaktoren-Verfahrens durchgeführt wird, wobei das Sichtfaktoren-Verfahren die Auswertung eines Raumwinkelintegrals unter Verwendung einer primären Raumwinkelunterteilung umfasst, wobei die primäre Raumwinkelunterteilung eine homogene Sichtfaktordiskretisierung umfasst, wobei jede Raumwinkelunterteilung adaptiv und hierarchisch durch sphärische Projektion in ihre Teilflächen diskretisiert ist und wobei die Summe aller Teilmengen dieses Raumwinkelintegrals durch Ray-Tracing bestimmt werden kann.

Description

GEBIET DER ERFINDUNG
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und einen zugehörigen Algorithmus zum Berechnen der thermischen Oberflächenstrahlung und dessen Verwendung zum Simulieren des Einflusses einer thermisch gekoppelten Oberflächenstrahlung, insbesondere in Bezug auf Gießprozesse.
Ferner wird die Erfindung im Rahmen weiterer hilfreicher Verfahren und Algorithmen beschrieben, die hier als Teile des Verfahrens und Algorithmus zum Berechnen der thermischen Oberflächenstrahlung und dessen Verwendung zum Simulieren des Einflusses einer thermisch gekoppelten Oberflächenstrahlung beschrieben sind, deren Anwendungen jedoch nicht nur auf die hier beschriebenen Verfahren und Algorithmen beschrieben sind.
Die Erfindung betrifft daher ferner ein Verfahren zum Diskretisieren eines Raumwinkels zur Verwendung in einem Simulations- oder Berechnungsprozess, um Einsparungen im Sinne von aufgewendeter Computerzeit und verwendetem Computerspeicher zu erreichen.
Die Erfindung betrifft daher ferner ein Verfahren zum Ray-Tracing zur Verwendung in einem Simulations- oder Berechnungsprozess, um eine Beschleunigung und Einsparungen im Sinne von aufgewendeter Computerzeit und verwendetem Computerspeicher zu erreichen. Insbesondere wird ein unkonventionelles Verfahren durch Parallelberechnung vorgeschlagen, um eine Ray-Tracing-Berechnung alleine und in Kombination mit Berechnungen einer anisotropen Chebyshev-Distanz und/oder zusätzlicher Beschleunigung durch Kachel-Clustering zu beschleunigen.
HINTERGRUND DER ERFINDUNG
Viele wichtige Eigenschaften, wie Viskosität, elektrische Leitfähigkeit, das spezifische Volumen oder die chemische Reaktionsfähigkeit eines Materials oder Mediums werden durch Temperatur bestimmt. Zum Beispiel gewinnt im Bereich des Schmelzens, Reinigens und/oder Bildens fester Substanzen, wie zum Beispiel Metalle, Glas, Keramik, ein Beobachten gewisser Temperaturen, häufig auch zeitabhängig, an Bedeutung.
Im Allgemeinen erfordern Simulations- und Berechnungsverfahren, die Ray-Tracing-Techniken verwenden, viele Berechnungen und eine große Anzahl numerischer Ergebnisse, die in einem Computer gespeichert wird Somit wäre es äußerst wünschenswert, Verfahren bereitzustellen, die Einsparungen im Sinne von aufgewendeter Computerzeit und verwendetem Computerspeicher erzielen. Insbesondere ist der Einfluss von Wärmestrahlen auf komplexe Geometrien für die Betriebsmittel eines Computers oder eines Systems von Computern oder CPUs höchst belastend, z. B. CPUs, die parallel laufen, und Verfahren, die geeignet sind, diese Berechnungen zu beschleunigen und/oder zu vereinfachen, können wesentliche Einsparungen in Computerlaufzeit und Speicher (und somit Energieeinsparungen) erzielen.
Eindick, Ahrenholz und Krafczyk fassten den Stand der Technik innerhalb des technischen Gebiets thermisch gekoppelter Strahlung in drei Dimensionen in ”Heat Transfer Mathematical Modelling, Numerical Methods and Information Technology”, ISBN 978-953-307-550-1, Aziz Belmiloudi Herausgeber, gedruckt 2011-02-14, Kapitel 7 – ”Efficient Simulation of Transient Heat Transfer Problems in Civil Engineering” (siehe insbesondere Abschnitt 7.3) zusammen.
Ihre Beobachtungen werden hiermit in ihrer Gesamtheit zum Zwecke der Bezugnahme auf diese Arbeit zitiert.
EP 1 667 069 A1 beschreibt ein Verfahren zum Bestimmen der Verteilung der lokalen Strahlungsstärke in einem semi-transparenten Medium mit Hilfe von Ray-Tracing, wobei ein signifikant schnelleres Verfahren mit einem gleichzeitig geringeren Speicherbedarf zum Bestimmen der Verteilung der lokalen Strahlungsstärke in einem semi-transparenten Medium, das wenigstens eine Grenzfläche aufweist, eingeführt wurde.
KURZDARSTELLUNG DER ERFINDUNG
Vor dem obenstehenden Hintergrund ist es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Verwendung in Simulationen bereitzustellen, die nicht nur in Verbindung mit thermischen Problemen, sondern auch in Verbindung mit allgemeiner Computergrafik auf der Basis von Ray-Tracing ausgeführt werden, wodurch Einsparungen, insbesondere Energieeinsparungen, im Sinne von aufgewendeter Computerzeit und verwendetem Computerspeicher erzielt werden.
Die Erfindung betrifft im Allgemeinen ein Verfahren und einen zugehörigen Algorithmus zur Berechnung der thermischen Oberflächenstrahlung und dessen Verwendung zum Simulieren des Einflusses thermisch gekoppelter Oberflächenstrahlung auf feste Objekte, insbesondere in Bezug auf Gießprozesse, wie ausführlich in den Ansprüchen offenbart.
Es wird daher ein Verfahren zum Simulieren eines Einflusses einer thermisch gekoppelten Oberflächenstrahlung auf einen Festkörper offenbart, wobei der Festkörper zumindest eine Oberfläche aufweist, die Strahlung ausgesetzt werden kann, durch Berechnung des Strahlenaustausches zwischen grauen, diffusen Oberflächen, wobei die Oberfläche oder Oberflächen, die Strahlung ausgesetzt wird bzw. werden, adaptiv, hierarchisch in Strahlungskacheln derselben oder virtuell derselben Strahlungsstärke unterteilt wird bzw. werden, und die Berechnung des Einflusses der thermisch gekoppelten Oberflächenstrahlung auf den Festkörper, der sich aus der Bestrahlung ergibt, teilweise mittels einer hierarchischen Sichtfaktoren-Verfahren durchgeführt wird, wobei die Sichtfaktoren-Verfahren die Auswertung eines Raumwinkelintegrals unter Verwendung einer primären Raumwinkelunterteilung umfasst, wobei die primäre Raumwinkelunterteilung eine homogene Sichtfaktordiskretisierung umfasst, wobei jede Raumwinkelunterteilung adaptiv und hierarchisch durch sphärische Projektion in ihre Teilflächen diskretisiert ist und wobei die Summe aller Teilmengen dieses Raumwinkelintegrals durch Ray-Tracing bestimmt werden kann.
In einer ersten Ausführungsform ist das Verfahren wie oben angegeben offenbart, demgemäß das Ray-Tracing beschleunigt ist.
In einer zweiten Ausführungsform ist das Verfahren wie oben angegeben offenbart, demgemäß das Ray-Tracing durch Strahlungskachel-Clustering beschleunigt ist.
In einer dritten Ausführungsform ist das Verfahren wie oben angegeben offenbart, demgemäß das Ray-Tracing durch eine anisotrope Chebyshev-Distanzmethode beschleunigt ist.
In einer vierten Ausführungsform ist das Verfahren wie oben angegeben offenbart, demgemäß das Ray-Tracing durch Parallelberechnung beschleunigt ist.
Ferner ist ein Ray-Tracing-Verfahren offenbart, das für sich oder mit den oben offenbarten Verfahren verwendet werden kann; wobei Ray-Tracing durch Parallelberechnung auf einem Computersystem, das mehrere CPUs umfasst, ausgeführt wird, wobei das Verfahren umfasst:

1) In einem ersten Abschnitt a) Definieren wenigstens einer Strahlungsquelle; b) Definieren einer Anzahl von Strahlungskacheln, die mehrere Strahlungskacheln bilden, und einer Anzahl von Gitterzellen, die mehrere Gitterzellen bilden, wobei die mehreren Gitterzellen die mehreren Strahlungskacheln umfassen; c) Erstellen eines globalen Gittermodells, das Gitterdaten umfasst, wobei die Gitterdaten Informationen über die mehreren Strahlungskacheln und die mehreren Gitterzellen umfassen; d) gegebenenfalls Reduzieren der Anzahl von Strahlungskacheln durch Kachel-Clustering, um eine Anzahl von Strahlungskacheln zu erzeugen, die kleiner als die Anzahl von anfänglich definierten Strahlungskacheln ist; e) Kommunizieren der Gitterdaten des globalen Gittermodells zu den mehreren CPUs; f) Ausgleichen der Anzahl von Strahlungskacheln zwischen den mehreren CPUs, wodurch für jede CPU eine Liste eigener zu verarbeitender Strahlungskacheln und eine Liste importierter zu verarbeitender Strahlungskacheln und eine Liste von CPU-Donatoren und CPU-Akzeptoren erstellt wird; und
2) In einem zweiten Abschnitt g) gegebenenfalls Berechnen für jede Strahlungskachel einer anisotropen Chebyshev-Distanz; h) Durchführen von Ray-Tracing durch Parallelberechnung an jeder CPU, beginnend für jede CPU mit der CPU-Liste eigener zu verarbeitender Strahlungskacheln, durch – Aussenden aller Strahlen des Ray-Tracings an jeder CPU unabhängig voneinander, – Lokalisieren von Strahlungsquellen, – gegebenenfalls geometrisch und/oder thermisch Anpassen der lokalisierten Strahlungsquellen, – Speichern der lokalisierten Strahlungsquellen direkt in der Liste eigener zu verarbeitender Strahlungskacheln; und i) wenn alle eigenen zu verarbeitenden Strahlungskacheln verarbeitet sind, – Wiederholen des obenstehenden Schritts h) für importierte zu verarbeitende Strahlungskacheln bei den CPU-Akzeptoren, bis keine zu verarbeitenden Strahlungskacheln mehr vorhanden sind, und – vorübergehend Speichern in einem Zwischenspeicher der lokalisierten Strahlungsquellen für die importierten zu verarbeitenden Strahlungskacheln, die durch das Ray-Tracing lokalisiert sind; j) woraufhin, nach Verarbeitung aller Strahlungskacheln, die CPU-Akzeptoren die lokalisierten Strahlungsquellen der importierten zu verarbeitenden Strahlungskacheln zu den CPU-Donatoren zurücksenden; und k) die lokalisierten Strahlungsquellen der importierten zu verarbeitenden Strahlungskacheln, wie vom CPU-Donator empfangen, in die Liste eigener zu verarbeitender Strahlungskacheln des CPU-Donators geschrieben werden, vorzugsweise unmittelbar nach Empfang von einem CPU-Akzeptor; und l) gegebenenfalls Löschen von Daten, die nicht mehr gebraucht werden.

In einer weiteren Ausführungsform ist ein Verfahren wie oben angegeben offenbart, wobei das Verfahren zum Ray-Tracing ein Verfahren eines auf Voxel basierenden Ray-Tracings mit Umkehr-Ray-Tracing ist.
In einer weiteren Ausführungsform ist ein Verfahren wie oben angegeben offenbart, wobei in Schritt f) das Ausgleichen der Anzahl von Strahlungskacheln zwischen den mehreren CPUs erreicht wird durch

I. Bestimmen der Anzahl lokal definierter Strahlungskacheln N, die auf einer CPU vorhanden sind;
II. Berechnen eines arithmetischen Mittels N_av über die mehreren CPUs;
III. virtuell Entfernen eines Teils von Strahlungskacheln ΔN von einem CPU-Donator mit einem Überschuss an Strahlungskacheln N₁ > N_av und Zuweisen des Überschusses zu einem CPU-Akzeptor, der in der Nähe mit N₂ < N_av lokalisiert ist, sodass entweder eine Bedingung N₁ = N_av oder N₂ = N_av erfüllt ist; und
IV. Wiederholen von Schritt III, bis es nicht mehr möglich ist, die Strahlungskacheln zwischen den mehreren CPUs auszugleichen.

In einer weiteren Ausführungsform ist ein Verfahren wie oben angegeben offenbart, wobei alle Strahlen, die eine Strahlungskachel während des Ray-Tracing verlassen, als Vektorbündel charakterisiert sind, wobei jeder Vektor eine Richtung eines einzelnen Strahls Ω → angibt und wobei das Vektorbündel, bevor das Ray-Tracing beginnt, um einen Normalvektor jeder entsprechenden Strahlungskachel durch Multiplikation der Vektoren mit einer Rotationsmatrix zentriert wird, die einen zentralen Vektor des Vektorbündels in einer kartesischen Richtung +Z zum Normalvektor der Strahlungskachel konvertiert.
In einer weiteren Ausführungsform ist ein Verfahren wie oben angegeben offenbart, wobei, wenn für jede Seite jeder Gitterzelle der mehreren Gitterzellen eine ID zugewiesen ist, dann für jede der Strahlungskacheln drei IDs pro Gitterzelle für jede Strahlungskachel gespeichert werden, wodurch die mehreren Strahlungskacheln in Bezug auf das globale Gittermodell vollständig charakterisiert sind.
In einer weiteren Ausführungsform ist ein Verfahren wie oben angegeben offenbart, umfassend ein Durchführen während des Ray-Tracing einer Suche nach einer nächsten Schnittstelle zwischen einer Fortführung eines ausgesendeten Strahls und einer einzelnen Seite einer Gitterzelle, in welcher der ausgesendete Strahl aktuell lokalisiert ist.
In einer weiteren Ausführungsform ist ein Verfahren wie oben angegeben offenbart,

– wobei drei mögliche Seiten der Gitterzelle, wo der ausgesendete Strahl aktuell lokalisiert ist, auf eine nächste Schnittstelle überprüft werden, wobei die möglichen Seiten durch das Vorzeichen der drei Komponenten der Strahlrichtung Ω → gegeben sind;
– wobei eine nächste Schnittstelle mit dem Mindestabstand von der aktuellen Strahlposition einen nächsten Punkt auf dem ausgesendeten Strahl definiert; und
– wobei eine einzelne Seite der Gitterzelle, wo der ausgesendete Strahl aktuell lokalisiert ist, mit einer Minimallänge bis zur nächsten Schnittstelle bestimmt wird, und der ausgesendete Strahl bis zur lokalisierten nächsten Schnittstelle in der Strahlrichtung Ω → mit einer lokalisierten Länge ΔX^ray fortgeführt wird, wobei:
– wobei, wenn die nächste Schnittstelle gefunden wurde, eine ID einer entsprechenden Kachel auf der einzelnen Seite, die die nächste Schnittstelle des Gitters umfasst, angefragt wird; und wobei
– wenn die ID der entsprechenden Kachel einer tatsächlichen Strahlungskachel entspricht, das Ray-Tracing gestoppt wird und eine globale ID einer Strahlungsquelle, die lokalisiert wurde, zurückgesendet wird; oder
– wenn die ID einer entsprechenden Kachel einer Symmetrieebene mit einem kartesischen Normalvektor entspricht, eine Richtungskomponente des ausgesendeten Strahls normal zur Symmetrieebene umgekehrt wird und der ausgesendete Strahl weiter als reflektierter Strahl verfolgt wird; oder andernfalls
– die Ray-Tracing-Prozedur in einer nächsten Gitterzelle wiederholt wird, bis der ausgesendete Strahl auf eine Strahlungskachel trifft oder die Grenzen des Gittermodells verlässt, wobei im letztgenannten Fall eine festgesetzte ID zurückgesendet wird, die einen äußeren Raum angibt.

Ferner ist ein Verfahren für die Diskretisierung eines Raumwinkels zur Verwendung in einem Simulations- oder Berechnungsprozess offenbart, die für sich oder mit jeder der oben offenbarten Methoden verwendet werden kann;

– wobei ein Raumwinkel, der sich um einen Mittelpunkt einer spezifizierten Fläche, wie einer Strahlungskachel erstreckt, in mehrere Unterteilungen, N, derart unterteilt ist, dass jede Unterteilung demselben Sichtfaktor entspricht, wobei die Unterteilung in Bezug auf einen Normalvektor der spezifizierten Fläche symmetrisch ist;
– wobei die Unterteilung an einem Kreis am Nordpol der Einheitskugel beginnt, wobei die Einheitskugel in eine Reihe radial aufeinanderfolgender Ringe, n, unterteilt ist;
– wobei jeder radial folgende Ring dann in eine andere Anzahl von Ringsegmenten in der Azimuthrichtung unterteilt wird; und
– wobei die Anzahl von Unterteilungen in jedem einzelnen radial folgenden Ring eine arithmetische Progression bildet.

In einer weiteren Ausführungsform ist ein Verfahren wie oben angegeben offenbart, wobei die Unterteilung vollständig durch die Anzahl radial aufeinanderfolgender Ringe n in einer meridionalen Richtung und die Anzahl von Azimuthsegmenten des ersten Rings am Nordpol r parametrisiert ist.
In einer weiteren Ausführungsform ist ein Verfahren wie oben angegeben offenbart, wobei die Segmente in einem Ring in der Azimuthrichtung um einen freien Winkel gedreht werden können, sodass eine größere Winkeldistanz zwischen Segmenten benachbarter radial aufeinanderfolgender Ringe erzeugt wird.
In einer weiteren Ausführungsform ist ein Verfahren wie oben angegeben offenbart, wobei die Unterteilung unter Verwendung eines hierarchischen Systems von Diskretisierungsebenen weiter verfeinert wird, wobei eine erste Ebene durch ein System räumlicher Richtungen dargestellt ist, die gemäß θ_i = 1 / 2arccos(1 – (n – i + 1)(2r + n + i – 2) / N) erzeugt werden, wobei N die Gesamtzahl an Unterteilungen gemäß der arithmetischen Progression: N = 2r + n – 1 / 2n + 1 ist und n die Anzahl von Ringen in einer meridionalen Richtung ist; und eine nächste Ebene durch Unterteilen jedes Segments der ersten Ebene durch doppeltes Halbieren (Vierteln) in der Azimuth- and meridionalen Richtung erzeugt wird.
In einer weiteren Ausführungsform ist ein Verfahren wie oben angegeben offenbart, wobei die erste Verfeinerung einer kreisförmigen Region der Kreis am Nordpol der Einheitskugel, ist, wobei der Kreis am Nordpol der Einheitskugel mit 4 Azimuthunterteilungen in 4 sphärische Dreiecke geteilt wird.
In einer weiteren Ausführungsform ist ein Verfahren wie oben angegeben offenbart, wobei eine nächstfeinere Ebene rekursiv gemäß einer arithmetischen Progression bei jeder folgenden Ebene unterteilt wird, gegeben durch den Ausdruck
wobei k die Anzahl von Verfeinerungsebenen ist.
In einer weiteren Ausführungsform ist ein Verfahren wie oben angegeben offenbart, das auf einem Computer der einer zentralen Verarbeitungseinheit (CPU) ausgeführt wird, wodurch Beschleunigung und Einsparungen im Sinne von Computerzeit und verbrauchtem Computerspeicher erreicht werden.
In einer weiteren Ausführungsform ist Computersoftwareprodukt auf einem computerlesbaren Medium offenbart, das einen Softwarecode zur Ausführung eines Verfahrens nach einem der obengenannten Verfahren umfasst.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Die Erfindung wird mit Bezugnahme auf die folgende ausführliche Beschreibung in Verbindung mit den Figuren der Zeichnung verständlicher, wobei
1 eine Darstellung des Raumwinkels durch eine halbe Einheitskugel ist;
2 ein Beispiel für die sicher eingebettete Diskretisierung des Raumwinkels ist;
3 eine Darstellung des gewählten Prinzips der festgesetzten Unterteilung der Einheitskugel, die Ansicht ”von oben” entlang der Normalrichtung der Strahlungskachel ist, wobei die Unterteilung einem Ziel ähnlich ist und die die azimuthal angeordneten Segmente umfasst, die ihrerseits radiale Ringe bilden;
4 ein Beispiel des Systems von Richtungsvektoren zur Parametrisierung (r = 4, n = 10) ist, die sich aus der Gleichung (7) ergibt, wobei die Gesamtanzahl von Richtungen gemäß (7a) gleich N = 86 ist;
5A die zweite Verfeinerungsebene ist, die aus der ersten Ebene mit Unterteilung (r, n) = (4, 10) erstellt wird;
5B die dritte Ebene ist, die aus der zweiten Ebene erstellt wird;
5C Richtungsvektoren aus allen drei Ebenen zeigt, wobei Vektoren aus verschiedenen Ebenen durch verschiedene Symbole am Ursprung der Vektoren charakterisiert sind und wobei die Strahlen für alle dargestellten Richtungen gemäß dem Ray-Tracing-Verfahren ausgesendet werden;
6 ein Ablaufdiagramm zum Auswählen von Strahlungsquellen aus verschiedenen Verfeinerungsebenen der Winkeldiskretisierung ist;
7 ein Beispiel der angepassten Diskretisierung des Raumwinkels zeigt, wobei die sphärischen Rechtecke aus verschiedenen Ebenen in dem Diagramm in der Verfeinerungsrichtung markiert sind;
8 das Ray-Tracing-Diagramm auf dem kartesischen Gitter zeigt, umfassend den Nachweis einer Abfolge von Schnittstellen mit dem orthogonalen Gitter;
9 unterstützte Varianten der Kachelstruktur zeigt, beginnend mit einzelnen, strahlenden Seiten der orthogonalen Gitterzellen (Kreuze);
10 eine Darstellung der Chebyshev-Distanz mit Hilfe von 2D-Beispielen ist: 10A: Isotrope Chebyshev-Distanz; 10B: Anisotrope Chebyshev-Distanz;
11 ein Beispiel für Ray-Tracing in 2D zeigt, das durch eine anisotrope Chebyshev-Distanz unterstützt ist;
12 ein Beispiel einer tatsächlichen Anwendung zeigt, nämlich eines thermischen Ergebnisses für ein Feingussprojekt, berechnet unter Verwendung des Strahlungsmodells;
13 eine Darstellung ist, die eine Elefantenfamilie umfasst, die einen Test der Modelleffizienz, Wirkungen einer Maskierung und eines Abstands von der Wärmequelle zeigt, wobei die Wärme von dem Ball links oben im Bild kommt;
14 eine Modelldarstellung der gleichzeitigen Wärmebehandlung von 4 Getrieberadanordnungen in einem Ofen mit halbgeschlossenem Hohlraum zeigt: A: das gesamte Modell. B: gehärtete Anordnungen, wobei die Wärmequellen an der linken und rechten Wand montiert sind;
15 berechnete Szenarien mit drei Autos zeigt, wobei sich die Wärmequelle vorne oben befindet, in dem Bild nicht dargestellt;
16 eine Wärmebehandlung von 5 gegossenen Pumpengehäusen in einem Ofen zeigt; und
17 ein Ablaufdiagramm des Unterteilungsverfahrens der Einheitskugel zeigt.
18a und 18b ein Ablaufdiagramm des Verfahrens zum Durchführen von Ray-Tracing durch Parallelberechnung auf einem Computersystem zeigen, das mehrere CPUs umfasst.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
Die folgende ausführliche Beschreibung der Erfindung zeigt die Anwendung der Diskretisierung des Raumwinkels gemäß der vorliegenden Erfindung, insbesondere in Verbindung mit thermischen Berechnungen. Es sollte jedoch angemerkt werden, dass dies nur ein einziges Beispiel für ein technisches Gebiet ist, in dem die vorliegende Erfindung angewendet werden kann. Allgemeiner kann sie in der Computergrafik auf der Basis von Ray-Tracing-Techniken angewendet werden.
Viele wichtige Eigenschaften, wie Viskosität, elektrische Leitfähigkeit, das spezifische Volumen oder die chemische Reaktionsfähigkeit eines Materials oder Mediums werden durch Temperatur bestimmt. Zum Beispiel gewinnt im Bereich des Schmelzens, Reinigens und/oder Bildens fester Substanzen, wie zum Beispiel Metalle, Glas, Keramik, ein Beobachten gewisser Temperaturen, häufig auch zeitabhängig, an Bedeutung.
Eine Anwendung des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung betrifft die Berechnung der Oberflächenwärmestrahlung und deren Verwendung zum Simulieren des Einflusses einer thermisch gekoppelten Oberflächenstrahlung, insbesondere in Bezug auf Gussprozesse.
Die in der Folge gezeigten Beispiele umfassen auch ein Verfahren zum Simulieren des Einflusses einer thermisch gekoppelten Oberflächenstrahlung auf einen Festkörper, wobei der Festkörper wenigstens eine Oberfläche aufweist, die Strahlung ausgesetzt werden kann, durch Berechnen des Strahlungsaustausches zwischen grauen, diffusen Oberflächen, dadurch gekennzeichnet, dass die Oberfläche oder Oberflächen, die der Strahlung ausgesetzt wird bzw. werden, adaptiv, hierarchisch in Strahlungskacheln derselben oder virtuell derselben Strahlungsstärke unterteilt wird bzw. werden, und die Berechnung des Einflusses der thermisch gekoppelten Oberflächenstrahlung, der sich aus der Bestrahlung ergibt, teilweise durch ein hierarchisches Sichtfaktorverfahren durchgeführt wird, wobei das Sichtfaktorverfahren die Auswertung eines Raumwinkelintegrals unter Verwendung einer primären Raumwinkelunterteilung umfasst, wobei die primäre Raumwinkelunterteilung eine homogene Sichtfaktordiskretisierung umfasst, wobei jede Raumwinkelunterteilung adaptiv und hierarchisch durch sphärische Projektion in Teilflächen diskretisiert ist und wobei die Gesamtheit aller Teilmengen dieses Raumwinkelintegrals mit Hilfe von Ray-Tracing bestimmt werden können.
PRINZIPIEN
Energiebilanz an der strahlenden Oberfläche
Die Berücksichtigung der Oberflächenstrahlung in einem thermischen Modell erfolgt durch die Anpassung der Gleichung für die Bedingung der Energiebilanz an der strahlenden Oberfläche.
Ohne Strahlung wird diese Bedingung allein durch die Wärmeleitungsflüsse ausgedrückt,
Die Variablen mit den Indizes L und R in (1) kennzeichnen die Wärmeleitfähigkeiten und Temperaturgradienten der linken und rechten Seite der Oberfläche entsprechend. Der Vektor N → ist der Oberflächennormalvektor.
Ein zusätzlicher Term, die Netto-Wärmeflussdichte, kommt durch Strahlung in die Bilanzgleichung (1):
Die Gleichung (2) muss in einem thermisch gekoppelten Modell mit Oberflächenstrahlung gelöst werden.
Der Netto-Wärmefluss besteht aus der Differenz der absorbierten und der emittierten Strahlungswärme q_net = ∊(q_in – σT⁴) (3).
∊ in (3) ist die Emissivität der Oberfläche. Sie wird im Falle der sogenannten grauen und diffusen strahlenden Oberfläche über das gesamte elektromagnetische Spektrum und über den Raumwinkel hemisphärisch gemittelt. Sie wird auch auf gleiche Weise wie die ebenfalls gemittelten Absorptionskoeffizienten angenommen.
q_in in (3) ist die einfallende Wärmeflussdichte. Das Problem, das durch ein numerisches Modell für Oberflächenstrahlung behandelt wird, ist die Ermittlung der Werte der einfallenden Strahlung an jedem Teil der strahlenden Oberfläche.
Berechnung des einfallenden Wärmeflusses
Der einfallende Wärmefluss wird durch ein Integral an den ausgehenden Wärmefluss gekoppelt:
Die Integration erfolgt über den Raumwinkel 2π. Das Ergebnis gilt für den Mittelpunkt des Stücks der strahlenden Oberfläche.
Das Verfahren der Sichtfaktoren ersetzt das Integral in (4) durch eine Summe über die Beiträge der einzelnen Unterteilungen der strahlenden Oberfläche, für die eine direkte Sichtbarkeit durch lineare Optik gegeben ist. Als einzelne Elemente der Oberfläche gelten in einem normalen Fall die Flächen des numerischen Gitters, wobei auch ein Clustering von mehreren benachbarten Flächen des Gitters in solche strahlenden Elemente nach dem hierarchischen Sichtfaktoren-Verfahren bekannt ist.
Der Raumwinkel wird oft durch eine halbe Einheitskugel veranschaulicht, wie durch Bezugszeichen 1 in 1 gezeigt. Eine Einheitskugel wird um das Zentrum der strahlenden Oberfläche 3 gelegt. Das umliegende sichtbare strahlende Oberflächengitter 4 wird auf die Einheitskugel 1 zentral projiziert 5. Nach dem Nusselt-Prinzip ist die zur äquatorialen Ebene parallele Komponente der Projektion auf die Einheitskugel in jedem Fall gleich dem jeweiligen Sichtfaktor.
Die Berechnung der Sichtfaktoren ist in 1 geometrisch veranschaulicht. Um den Wert eines Sichtfaktors zwischen der Oberfläche j außerhalb und der Oberfläche i (grau schattiert im Bild) zu ermitteln, soll zuerst der sichtbare Teil von Fläche j auf die Einheitskugel um das Zentrum der Fläche i projiziert werden. Die Berechnung des gesamten Integrals (4) beinhaltet die Projektion des gesamten strahlenden Gitters 4 auf die Einheitskugel 1, wie in 1 dargestellt ist.
Die Komplexität der Quadratur (4) ist im Allgemeinen proportional zum Quadrat der Unterteilungen der strahlenden Oberfläche durch das numerische Gitter. Deswegen kann die Berechnung nach (4) zu einem übermäßigen Speicher- und Rechenaufwand, besonders für große, komplexe Geometrien, führen.
Das geometrische Schema des Sichtfaktoren-Verfahrens nach 1 kann umgekehrt werden, was im Prinzip zu einem kleineren Speicher- und Rechenaufwand führen kann.
Im Falle der Sichtfaktoren ist die Unterteilung (Diskretisierung) des Raumwinkels durch das zuvor erzeugte numerische Gitter festgesetzt. Die Verfeinerung der Unterteilung liegt vollständig im gesamten numerischen Gitter vor.
Es ist aber umgekehrt möglich, eine beliebige Unterteilung des Raumwinkels zunächst unabhängig von dem numerischen Gitter am Rande des transparenten Hohlraums im ersten Schritt festzusetzen. Im zweiten Schritt wird diese Unterteilung der Einheitskugel dann auf das umliegende Gitter projiziert. Dieses Prinzip ist in 2 erklärt.
Dieses Schema führt zu einer anderen Logik bei der Integration des Wärmeflusses gemäß Gleichung (4). Während das Problem, das durch das Sichtfaktoren-Verfahren behandelt wird, die Ermittlung der einzelnen Unterteilungen des Raumwinkels beinhaltet, wobei die Unterteilungen ein Abbild der sichtbaren Unterteilungen der Oberfläche sind, sind die einzelnen Unterteilungen 6, 7, 8, 9 des Raumwinkels im alternativen Verfahren festgesetzt und deswegen im Voraus bekannt. Die eigentliche Aufgabe ist jetzt die Suche nach einem repräsentativen Element des Strahlungsgitters, das die Rolle der Strahlungsquelle für das gegebene Stück der Unterteilung des Raumwinkels übernimmt. Es wird also angenommen, dass die von der lokalisierten Strahlungsquelle ausgehende Strahlungsintensität in der gesamten Unterteilung des Raumwinkels gleichförmig vorliegt (siehe 2).
Die folgende Strategie wird bei der fest eingebetteten Diskretisierung des Raumwinkels ergriffen. Im ersten Schritt wird eine bestimmte Unterteilung der Einheitskugel um den Mittelpunkt der ausgewählten strahlenden Fläche i unabhängig vom numerischen Gitter vorgenommen. Im zweiten Schritt wird eine Zentralprojektion dieser Unterteilung auf das umliegende Gitter durchgeführt. Die Richtung der Projektion ist durch Pfeile 10 nach oben in 2 dargestellt, vgl. die umgekehrte Projektionsrichtung in dem Sichtfaktoren-Verfahren in 1. Die Projektion des Mittelpunktes jedes Teils des Raumwinkels wird einem Element des Strahlungsgitters (wie Punkt 11a) zugewiesen, so dass eine Abbildung der gesamten Unterteilung des Raumwinkels auf die strahlenden Flächenelemente zustande kommt.
Ein Fehler bei der Diskretisierung der Verteilung des Wärmeflusses über den Raumwinkel entsteht, falls der betrachtete Teil des Raumwinkels, projiziert auf das Strahlungsgitter, Flächenelemente mit stark divergierenden ausgehenden Wärmeflussdichten hat, was zu einer großen Variation der Strahlungsintensität innerhalb des Raumwinkels führt.
Der Vorteil dieses Verfahrens ist, dass die komplexe geometrische Analyse der Maskierung entfällt. Für jede Unterteilung des Raumwinkels, ausgehend vom Mittelpunkt der Fläche, wird ein einziger Teststrahl ausgesendet. Die Strahlenrichtung entspricht dem Mittelpunkt des gegebenen Teils des Raumwinkels.
Auf das Aussenden von Strahlen, oder Ray Tracing, wird ausführlicher im Abschnitt ”Ray Tracing” eingegangen.
Strahlungskacheln
Das Verfahren zur Unterteilung der strahlenden Flächen ist unten beispielhaft mittels des aktuell im Programm MAGMAsoft (MAGMA Gießereitechnologie GmbH) verwendeten numerischen Gitters dargestellt. Das Verfahren ist aber im Prinzip für beliebige Gittertypen ohne Einschränkung anwendbar.
MAGMAsoft benutzt ein Tensorprodukt-Gitter. Das 3D-Gitter besteht aus drei Systemen von Gitterlinien in 3 kartesischen Raumrichtungen X, Y, und Z, die sich durch das gesamte Modell ziehen und es in einen Quader einbetten. Das Gitter besteht daher aus orthogonalen quaderförmigen Zellen.
Das numerische Gitter besteht daher aus einem orthogonalen Gitter und ist daher allein durch die Materialverteilung über die Gitterzellen in diesem Gitter und drei Reihen von Koordinaten entlang den drei kartesischen Richtungen vollständig definiert. Die einzelnen strahlenden Oberflächen im Strahlungsmodell werden bei ihrer Initialisierung durch Materialnachbarschaften im Gitter gefunden. Eine strahlende Oberfläche ist als eine rechtwinklige Facette einer Gitterzelle mit dem Normalvektor in einer der 6 Raumrichtungen +X, –X, +Y, –Y, +Z, –Z definiert, falls eine der 2 Bedingungen erfüllt ist:

1. Die Facette trennt zwei Gitterzellen, wovon eine mit einem opaken Material und eine andere mit einem transparenten Material bedeckt ist. Der Normalvektor zeigt in Richtung der transparenten Zelle. Das transparente Material in MAGMAsoft ist normalerweise Luft, wobei in diesem Fall allein die Wärmeleitung berechnet wird.
2. Die Facette trennt zwei Gitterzellen, wovon eine mit einem opaken Material und eine andere mit dem ID Grenzmaterial bedeckt ist. Die Zelle mit dem Grenzmaterial liegt außerhalb des Rechengebiets von MAGMAsoft. Eine solche Facette wird als eine strahlende Fläche definiert, falls sie nicht an der Grenze des Begrenzungsrahmens des Gitters liegt, und zwar deshalb, weil dort von der Oberfläche aus gesehen keine andere Facette sichtbar ist. In diesem Fall ist die Bestimmung des Netto-Wärmeflusses trivial.

Die auf solche Weise definierten strahlenden Flächen tragen zur Energiebilanz gemäß Gleichung (2) bei. Sie werden in der Folge als Strahlungskacheln oder Kacheln bezeichnet.
DISKRETISIERUNG DES RAUMWINKELS
Der komplette Raumwinkel wird in diesem Verfahren so unterteilt, dass jede Unterteilung dem gleichen Sichtfaktor VF entspricht, nämlich VF_J = 1/N = konst, wobei N die gesamte Anzahl der Unterteilungen ist. Eine solche in Bezug auf Sichtfaktoren homogene Unterteilung der Einheitskugel ist keine homogene Unterteilung ihrer Fläche wegen des Terms (Ω →N →) im entsprechenden Integral:
Der Vorteil einer solchen Unterteilung ergibt sich bei der Berechnung des einfallenden Wärmeflusses gemäß Gleichung (4). Der stets derselbe Sichtfaktor kann ausgeklammert werden, da die Ermittlung des einfallenden Flusses in eine Durchschnittsbildung des ausgehenden Flusses übergeht.
Eine nach den Sichtfaktoren homogene Unterteilung der Einheitskugel ist nicht eindeutig und kann auf zahlreiche Weisen erfolgen. Das hier gewählte Verfahren erfordert zusätzlich eine gewisse Symmetrie in der Unterteilung in Bezug auf den Normalvektor der Strahlungskachel und ist einfach in der Handhabung.
Unter Bezugnahme auf 3 wird die Einheitskugel zunächst axialsymmetrisch, von einem Kreis 12 am Nordpol angefangen, in eine Reihe radial aufeinander folgender Ringe 13, 14, 15 unterteilt. Anschließend wird jeder Ring in eine unterschiedliche Anzahl von Ringsegmente in azimutaler Richtung unterteilt, wie die Segmente 15 ₁, 15 ₂, 15 ₃, 15 ₄, 15 ₅, 15 ₆. Jedes Segment ist ein sphärisches Viereck, begrenzt durch 2 azimutale Linien, wie 16 und 17, und 2 meridionalen Koordinatenlinien (Kreisbögen), wie 18 und 19, des sphärischen Koordinatensystems. Aus 3 geht hervor, dass die Anzahl der Unterteilungen in einzelne Ringe eine arithmetische Progression bildet.
Die Unterteilung kann durch die Anzahl von Ringen n in meridionaler Richtung und die Anzahl azimutaler Segmente des ersten Rings am Nordpol r vollständig parametrisiert werden. Für jede mögliche Parametrisierung (n, r) gibt es eine einzige Lösung für die meridionalen Koordinaten der Ringe, sodass jedem sphärischen Segment immer derselbe Sichtfaktor zugewiesen werden kann: θ_i = 1 / 2arccos(1 – (n – i + 1)(2r + n + i – 2) / N) (7).
N in (7) ist die Gesamtzahl von Unterteilungen gemäß der arithmetischen Progression, N = 2r + n – 1 / 2n + 1 (7a).
Die Anzahl von Unterteilungen N und damit auch die Anzahl von Strahlen pro Kachel 3 wächst gemäß (7a) quadratisch mit der Anzahl vorgegebener meridionaler Ringen n (Siehe 4).
Die Segmente in einem Ring, wie in 3 dargestellt, können in der azimutalen Richtung um einen freien Winkel α1, α2, gedreht werden, damit ein größerer Winkelabstand zwischen den Segmenten der benachbarten Ringe entsteht.
Hierarchisches System
Eine zu grobe Unterteilung der Einheitskugel führt zu numerischen Fehlern in der Integration des Wärmeflusses, wie im Abschnitt ”Energiebilanz an der strahlenden Oberfläche” erklärt wurde. Um eine höhere Winkelauflösung in Bezug auf die Geometrie des Strahlungsgitters zu erreichen, wird in diesem Verfahren mit einem hierarchischen System von Diskretisierungsebenen gearbeitet. Dieses Verfahren ist den unterschiedlichen Verfeinerungsstufen des numerischen Gitters in einem expliziten Mehrgitterverfahren ähnlich.
Die erste Ebene ist durch das nach der Gleichung (7) erzeugte System der Raumrichtungen dargestellt, siehe 4. Die nächste Ebene wird durch Unterteilung jedes Segments der ersten Ebene durch doppelte Halbierung in azimutaler und meridionaler Richtung, also durch Vierteln erstellt.
Die Ausnahme gibt es bei der ersten Verfeinerung des kreisförmigen Gebiets 12 am Nordpol, das mit 4 azimutalen Unterteilungen in 4 sphärischen Dreiecken geteilt wird. Bei weiteren Unterteilungen gelten keine Ausnahmeregeln, alle sphärischen Gebiete werden als sphärische Vierecke, wie oben beschrieben, verfeinert. Die 4 sphärischen Dreiecke rund um den Nordpol werden als anomale sphärische Vierecke ab der dritten Verfeinerungsebene behandelt.
Danach wird die nächstfeinere Ebene weiter rekursiv nach denselben Prinzipien unterteilt. So kommt es zu einer geometrischen Progression der Anzahl von Strahlen auf jeder nächsten Ebene. Für k Verfeinerungsebenen ergeben sich insgesamt
Strahlen auf allen Verfeinerungsebenen.
Die Richtungsvektoren gemäß der Verfeinerung sind in 5A, B und C gezeigt. Drei Verfeinerungsebenen werden in der aktuellen Implementierung benutzt.
In dem hierarchischen Ray-Tracing-Verfahren werden zunächst Strahlen von allen Verfeinerungsebenen nacheinander ausgesendet und alle dadurch erhaltenen Ergebnisse gespeichert. Die Ergebnisse werden dann ausgewertet.
Anpassung an die Geometrie und Temperaturverteilung
Es wäre durchaus möglich, die im vorangehenden Abschnitt beschriebene hierarchische Unterteilung des Raumwinkels virtuell vorzunehmen, und ausschließlich die Strahlen für die Vektoren der feinsten erreichten Ebene zu senden. Die Konsequenz wäre, dass alle nach dem Ray-Tracing gefundenen Strahlungsquellen im thermischen Modell verarbeitet werden müssten, was bei einer großen Anzahl von Strahlen zu einem unnötig hohen Rechenaufwand führen würde. Wenn zum Beispiel die anhand der Anzahl von Strahlen in einer Raumrichtung eingestellte Winkelauflösung zu hoch ausfällt, würde die gleiche durch eine Strahlungskachel definierte Strahlungsquelle durch unterschiedliche Strahlen mehrfach getroffen werden. An dieser Stelle wäre also die Winkelauflösung aus den gröberen Verfeinerungsebenen angemessen.
Wenn allerdings die Strahlen von allen definierten Verfeinerungsebenen ausgesendet werden, besteht die Möglichkeit einer lokalen Anpassung der Winkelauflösung. Das Ergebnis von Ray-Tracing für die thermische Berechnung ohne eine Anpassung wäre eine komplette Liste von Strahlungsquellen, die sich alle entweder aus der primären Unterteilung (4) oder aus einer der Verfeinerungsebenen (5) ergeben.
Die lokale Anpassung der Winkeldiskretisierung ersetzt eine solche Liste durch Unterlisten aus allen Diskretisierungsebenen. Die Vorgehensweise ist dabei wie folgt.
Die Unterteilungen aller Verfeinerungsebenen werden als ”nicht verfeinert” vormarkiert. Zunächst wird angenommen, dass die Diskretisierung nur Vektoren 20 der feinsten Ebene enthält. Dann werden die Unterteilungen der nächst gröberer Ebene durchlaufen, bis die gröbste primäre Ebene erreicht ist.
Jedes Mal werden die Strahlungsquellen der vorangegangenen feineren Ebene geprüft, die den vier Vierteln des unterteilten sphärischen Vierecks der feineren Ebene entsprechen. Die zuvor definierten aktiven Strahlungsquellen der 4 Viertel werden entweder durch eine Strahlungsquelle aus dem aktuellen sphärischen Segment ersetzt oder beibehalten.

1. Wenn mindestens eine der 4 Unterteilungen bereits als ”verfeinert” markiert ist, werden alle bereits definierten Strahlungsquellen auf den feineren Ebenen innerhalb des aktuellen sphärischen Segments beibehalten und die Quelle aus der aktuellen Ebene wird verworfen.
2. Wenn alle 4 Strahlen der feineren Ebene das gleiche opake Material getroffen haben oder alle 4 Strahlen ”ins Leere” gegangen sind, d. h., den halbgeöffneten transparenten Hohlraum verlassen haben, werden die bereits definierten Strahlungsquellen der feineren Ebene verworfen und durch die Strahlungsquelle der aktuellen Ebene ersetzt.
3. Wenn 4 Strahlen sowohl den Hohlraum verlassen als auch auf ein opakes Material treffen, werden die bereits definierten Strahlungsquellen aus der feineren Ebenen beibehalten.
4. Wenn 4 Strahlen auf unterschiedliche opake Materialien treffen, werden die Temperaturen der getroffenen Strahlungskacheln miteinander verglichen. Wenn dabei das hierarchische System der Richtungen zum ersten Mal vor der thermischen Simulation angepasst wird, kommen Temperaturen der Quellen aus der ersten Initialisierung der Temperatur für unterschiedliche Materialien. Ansonsten, wenn die Anpassung im Laufe der thermischen Berechnung dynamisch erfolgt, sind das die aktuell berechneten Temperaturen. Falls die absolute Differenz zwischen der maximalen und der minimalen Temperatur, bezogen auf die maximale Temperatur kleiner als die fest vorgegebene Grenze ist, werden die bereits definierten Strahlungsquellen der feineren Ebene ebenfalls verworfen und durch eine Quelle aus der aktuellen Ebene ersetzt. Ansonsten werden sie beibehalten.
5. Sobald eine Unterteilung in der aktuellen Ebene bearbeitet ist, wird sie je nach dem Ergebnis entweder als ”verfeinert” oder ”nicht verfeinert” markiert. Wenn es dabei zur Ersetzung der Quellen der feineren Ebenen durch eine Quelle der aktuellen Ebene kommt, wird diese in die Liste von berücksichtigten Quellen der aktuellen Verfeinerungsebene eingetragen. Wenn eine der Quellen als ”nicht verfeinert” markiert ist, wird die Quelle in die Liste der berücksichtigten Quellen für die feinere Ebene eingetragen. Die Eintragung erfolgt nur, falls die neue Quelle zu einer Oberfläche des opaken Materials gehört. Ansonsten wird der Sichtfaktor des äußeren unmaskierten Raums um einen konstanten Wert der aktuellen Verfeinerungsebene i gleich
erhöht.

Der oben beschriebene Ablauf ist in 6 dargestellt. Der Algorithmus liefert k Listen von Strahlungsquellen für k Ebenen der homogenen Diskretisierung. Die angepasste Winkeldiskretisierung wird dabei so gewählt, dass eine Verdichtung repräsentativer Strahlungsquellen in den Winkelbereichen entsteht, wo eine unstetige Abhängigkeit der Strahlungsintensität von der Raumrichtung potenziell zu erwarten ist.
Der Sprung in der Strahlungsintensität kommt in den halbgeöffneten Hohlräumen an einer Grenze zwischen dem heißen opaken Material und dem offenen Raum vor. Ein solcher Sprung wird auch durch den thermischen Kontrast zwischen zwei im Winkelraum benachbarten opaken Materialien verursacht. Die mit unterschiedlichen IDs gekennzeichneten Materialien können sich entweder entlang ihrer Grenze im Winkelraum in direktem thermischen Kontakt befinden oder einander zum Teil maskieren.
Die angepasste Diskretisierung des Raumwinkels für die betrachtete Strahlungskachel erfolgt auf diese Weise durch die Auswahl der Strahlungsquellen. Die unterteilte Oberfläche der Einheitskugel kann für die Darstellung der Winkeldiskretisierung verwendet werden. Sie wird nach der Anpassung vollständig und ohne Überschneidungen durch sphärische Segmente aus unterschiedlichen Verfeinerungsebenen bedeckt.
Ein Beispiel der angepassten Diskretisierung des Raumwinkels ist in 7 gezeigt. Ein Sichtfaktor einer H-förmigen Fläche 21, in der Figur links oben gezeigt, soll durch Ray-Tracing angenähert werden. Dafür wurden 3 Diskretisierungsebenen mit der ersten Ebene, parametrisiert mit (n = 15, r = 4) gemäß Gleichung (7), verwendet. Die Anzahl der Strahlen ist gleich 166, 664 und 2656 für die 1-e, 2-e und 3-e entsprechende Diskretisierungsebene, sodass insgesamt 3486 Strahlen für das Abtasten der Hemisphäre ausgesendet werden. Nach Durchführung der geometrischen Anpassung wurden 218 Strahlen ausgewählt, was um einen Faktor 16 kleiner ist als auf der feinsten Ebene. Die sphärischen Vierecke aus unterschiedlichen Ebenen sind in der Figur, sortiert in Richtung der Verfeinerung durch ihre Größe, markiert.
Die ausgehenden Wärmeflüsse, vorgegeben durch Quellen aus unterschiedlichen Ebenen, müssen in der Berechnung des einfallenden Wärmeflusses unterschiedlich gewichtet werden. Die Gleichung (6) für den einfallenden Wärmefluss wird durch vorexponentielle Faktoren unterschiedlicher Ebenen ergänzt:
Für drei Ebenen ist k = 3. Drei Summen mit den Gewichtsfaktoren 1, ¼ und 1/16 ergeben gemäß (8) den gesamten einfallenden Wärmefluss. Die Terme q j / out in der inneren Summe sind die Beiträge aus der Liste der Strahlungsquellen der jeweiligen Diskretisierungsebenen.
In 17 ist das Verfahren zum Unterteilen einer Einheitskugel ausführlich als Ablaufdiagramm dargestellt.
RAY-TRACING
Es wird ein Voxel-gestütztes Ray-Tracing Verfahren mit Rückwärtsverfolgung der Strahlen verwendet.
Ein Voxel unterstützt den Test, ob der Strahl im gegebenen Voxel auf ein Objekt trifft. Ein Voxel ist ein würfelförmiges Volumen, in dem Informationen über geometrische Objekte enthalten sind. Bei Anwendung mit MAGMAsoft wird ein Tensorprodukt-Gitter als Gitter bereitgestellt, das aus den einzelnen Voxeln besteht. Jede Gitterzelle wird zu einem Voxel. Das Verfahren gemäß der Erfindung ist jedoch nicht an das Programm MAGMAsoft gebunden und kann für beliebige Voxel-gestützte Ray-Tracing Verfahren verwendet werden.
Die Rückwärtsverfolgung bedeutet, dass zunächst alle Strahlen von der Kachel, die Strahlung empfängt, ausgesendet werden. Dadurch werden Strahlungsquellen ermittelt, auf die Strahlen treffen. Die Strahlungsquellen senden aber Energie physisch zum Empfänger. Die Energie erreicht die Kachel auf dem ”geraden” Weg, was einer im Strahlengang von Ray-Tracing umgekehrten Richtung entspricht. Deswegen wird dies als Ray-Tracing mit Rückwärtsverfolgung bezeichnet.
Die geometrischen Objekte, die die Strahlen absorbieren und reflektieren, sind die definierten Strahlungskacheln, die mithilfe der Materialnachbarschaft in den Gitterzellen definiert werden.
Aufgrund der strukturierten Eigenschaft des numerischen Gitters ist es ausreichend, 3 IDs der Kachel je Gitterzelle zu speichern. Wenn 6 Seiten einer Gitterzelle als Vorderseite, Rückseite, Westen, Osten, Norden, Süden bezeichnet werden, verweisen die 3 IDs auf drei mögliche Kacheln an der Rück-, Ost- und Nordseite der Zelle. Die Informationen über die Kachel an den drei verbleibenden Seiten der Zelle (Vorderseite, Westen und Süden) können der Nachbarzelle entnommen werden. Positive Werte werden den reell existierenden Kacheln an einer Seite der Zelle zugewiesen. Die Zuweisung erfolgt während der Definition der Kachel.
Vor dem Beginn des Ray-Tracing wird das gesamte einmal definierte Vektorbündel, das die Richtungen einzelner Strahlen angibt, um den Normalvektor der jeweiligen Kachel zentriert. Das wird durch Multiplikation der Vektoren mit einer Drehmatrix erreicht, die den zentralen Vektor des Bündels in kartesischer Richtung +Z in den Normalvektor der Kachel konvertiert.
Danach werden die Strahlen aus allen Verfeinerungsebenen der Reihe für Reihe ausgesendet. Das Ray-Tracing durch das numerische Gitter beinhaltet die Suche nach Schnittpunkten zwischen der Fortsetzung des Strahls und den einzelnen Seiten der Gitterzelle, in der sich der Strahl gerade befindet (Siehe 8).
Dafür werden drei mögliche Seiten der Gitterzelle auf die nächste Überschneidung überprüft. Die möglichen Seiten sind durch die Vorzeichen der drei Komponenten der Strahlenrichtung Ω → gegeben. Der Schnittpunkt mit dem minimalen Abstand von der aktuellen Position des Strahls gilt als der nächste Punkt auf dem Strahl. Die Seite der Zelle mit der minimalen Länge bis zum Schnittpunkt wird dabei gesucht und der Strahl bis zum lokalisierten Schnittpunkt in Richtung Ω → um die lokalisierte Länge ΔX^ray fortgesetzt:
Sobald der nächste Schnittpunkt gefunden ist, wird die ID der entsprechenden Kachel an der Seite der Gitterzelle abgefragt.

• Falls die ID einer reellen Kachel entspricht, d. h., die Seite der Zelle trennt ein opakes und ein transparentes Material, wird das Ray-Tracing gestoppt und die globale ID der lokalisierten Strahlungsquelle zurückgesendet.
• Falls die ID einer Symmetrieebene einem kartesischen Normalvektor entspricht, wird die zur Symmetrieebene normale Richtungskomponente invertiert und der reflektierte Strahl weiterverfolgt.
• Ansonsten wird die Prozedur des Ray-Tracing in der nächsten Gitterzelle wiederholt, bis der Strahl auf eine Kachel trifft oder die Grenzen des numerischen Gitters verlässt. In letzten Fall wird eine festgesetzte ID des äußeren Raums zurückgesendet.

BESCHLEUNIGUNG
Ray-Tracing
Kachel-Clustering
Die Ebenen fein vernetzter strahlender Oberflächen (Platten) kommen oft bei den modellierten Geometrien vor. Sie bringen sehr viele strahlende Elemente hervor. Der Rechenaufwand bei der Strahlungsmodellierung ist bei Verwendung des vorgestellten Modells zur Anzahl der Strahlungskacheln linear proportional. Rechenzeit kann gespart werden, falls die Feinheit der Vernetzung die nötige Auflösung in der Verteilung des integrierten Wärmeflusses (= Bestrahlungsstärke) entlang der Oberfläche übertrifft. In diesem Fall wäre es ausreichend, weniger gröbere Kachel zu haben, als durch das numerische Gitter eingebettet.
In veröffentlichten Verfahren, wie zum Beispiel dem DTRM-Modell von FLUENT, wird auf ein Clustering von Strahlungskacheln hingewiesen. Hier erfolgt ein Clustering von mehreren benachbarten Strahlungskacheln, falls sie von einer Ebene nur um einen minimalen Winkel abweichen (Planarität). Die Strahlengänge und die Wärmeflüsse werden nicht für jeden Bestandteil des Clusters, sondern für das gesamte Clustering an der Stelle seines geometrischen Zentrums berechnet. Eine ähnliche Technik ist für eine ”mäßige” Beschleunigung in aktuellem Verfahren implementiert.
Alle Strahlungskacheln haben im aktuellen Modell eine kartesische Orientierung. Das Clustering von Nachbarn wird zugelassen, wenn diese sowohl in einer Ebene liegen als auch ihre Gitterzellen das gleiche opake Material haben.
Es werden bis zu 3 Kacheln in einem Cluster in jeder der zwei lateralen Richtungen entlang der Oberfläche zugelassen. dies bedeutet, dass zwischen 1 und bis zu 9 Seiten der Gitterzellen zu einem Kachel-Cluster vereint werden können. Die zugelassenen Varianten sind in 9 gezeigt.
Ein Clustering der Strahlungskacheln kommt meistens nur an flachen Oberflächen massiv zustande. Bei gekrümmten Geometrien ist das Oberflächengitter stufig, wodurch sich die Anzahl der komplanaren Seiten der Gitterzellen verringert.
Eine Beschleunigung um einen Faktor 2 oder leicht darüber wird bei komplexen Geometrien durchschnittlich durch das implementierte Verfahren des Kachel-Clustering erreicht. Programmtechnisch besteht das Kachel-Clustering in Cluster aus den folgenden Schritten:

• Die Liste der zu einer Cluster-Strahlungskachel gehörenden Gitterzellen wird in der Datenstruktur einer Strahlungskachel gespeichert.
• Ray-Tracing startet für jedes Cluster aus seinem geometrischen Zentrum.
• Informationen über die lokalisierten und angepassten Strahlungsquellen werden ebenfalls für das gesamte Cluster anstatt für jeden kleinsten Bestandteil gespeichert.
• Der emittierte Wärmefluss des Clusters wird unter Berücksichtigung von Temperaturverteilung berechnet:
wobei S die Fläche von Seite i ist und T die absolute Temperatur an der Oberfläche der Gitterzelle ist.
• Der berechnete einfallende Wärmefluss ist für jedes Element des Clusters derselbe, was zu einer lokalen Verschmierung, Glättung des Wärmeflusses führt. Dies ist aber der Preis für die Beschleunigung.
• Der gemittelte einfallende Wärmefluss wird auf gleiche Weise für jede Seite der Gitterzelle aus dem Cluster in die Energiebilanz (2) einbezogen.

Anisotrope Chebychev-Distanz
Ray-Tracing nach dem Voxel-basierten Ray-Tracing Verfahren setzt das Aufsuchen jeder auf dem Strahlengang liegenden transparenten Gitterzelle voraus, siehe 8. Die Verarbeitung von vielen leeren (d. h., transparenten) Zellen kann einen wesentlichen Teil der Rechenzeit in Anspruch nehmen, besonders wenn das Modell große mit Luft gefüllte Zwischenräume oder eine feine Vernetzung in den Zwischenräumen hat. Ein Verfahren würde das Ray-Tracing beschleunigen, sodass ein Strahl, anstatt jede unterwegs angetroffene Gitterzelle aufzusuchen, sofort über einen größeren Block leerer Zellen ”tunnelt”. Die Information über die Größe von solchen leeren Zellenblöcken sollten dafür zur Verfügung stehen.
Solche leeren Blöcke können explizit im Gitter definiert werden. Ein besseres Verfahren wird als die sogenannte Chebychev-Distanz, auch als Schachbrett-Distanz bezeichnet. Es geht dabei um ein Distanzmaß für diskrete Objekte wie Gitterzellen, das in ganzen Zahlen gemessen wird.
Eine Veranschaulichung der Chebychev-Distanz anhand von 2D-Beispielen ist in 10 gezeigt. In diesem Fall wird die folgende Prozedur verwendet.
Die Distanz von den gestrichenen Gitterzellen (Nullzellen) wird gemessen. 10A zeigt die isotrope klassische Chebychev-Distanz. Die Zellen mit gleicher Distanz um die gestrichenen Nullzellen mit Null-Distanz sind in einer Schicht am Rande eines Quadrats angeordnet. 10B zeigt die anisotrope Chebychev-Distanz für das linke obere Quadrat. Die anisotrope Distanz ist entsprechend ausschließlich nur für Zellen definiert, die in diesem Quadrat in Bezug auf eine der Nullzellen 23 liegen. Ansonsten wird sie genauso wie die isotrope Distanz in 10A gemessen. Die betrachteten Richtungen (Quadrant) sind in beiden Fällen mit den Pfeilen 24 und 25 in den Nullzellen gekennzeichnet. Es fällt auf, dass die anisotrope Distanz größere Werte als die isotrope erreicht.
Die Verwendung der Chebychev-Distanz lässt Schritte, die am Ray-Tracing beteiligt sind, adaptiv, abhängig vom aktuellen Abstand zu einer Oberfläche, gestalten. Wenn die aktuelle Position des verfolgten Strahls weit von der nächsten Oberfläche entfernt ist, wird der Sprung im Gitter auch entsprechend groß sein. Wenn der Strahl sich einer Oberfläche nähert, nimmt die Chebychev-Distanz ab, und mit ihr auch die Sprunggröße. Je näher ein Strahl der Oberfläche kommt, desto langsamer wird seine Fortbewegung.
Die klassische isotrope Chebychev-Distanz wird in Bezug auf die markierten Gitterzellen mit der Null-Distanz gemessen. Solche Zellen werden in der Folge als Null-Zellen bezeichnet. Zellen mit gleicher Chebychev-Distanz von einer ausgewählten Nullzelle sind in quadratischen Schichten um die Null-Zelle angeordnet.
Die Distanz erhält man durch Suche nach noch nicht markierten Gitterzellen. Wenn am Ende des ersten Schritts des Algorithmus alle nächsten Zellen aus der ersten Schicht mit Distanz gleich 1 gefunden und markiert sind, wird die nächste Schicht der Distanz 2 zugewiesen. Dafür werden alle nicht markierten Zellen mit direkten Nachbarn oder Nachbarn ”um die Ecke” mit Distanz 1 gesucht. Eine ähnliche Prozedur wird für die anderen Schichten angewendet, bis keine Zellen ohne eingetragene Distanz mehr gefunden werden.
Der Aufwand für eine direkte Berechnung der Chebychev-Distanz verhält sich entsprechend als ~N^4/3 wo N die Anzahl der Gitterzellen ist.
Diese Korrelation ist aber nicht zwingend und lässt sich optimieren, wenn bei der Zuweisung jeder nächsten Schicht der Zellen mit Distanz (i + 1) nur die zuvor lokalisierten und zwischengespeicherten Gitterzellen mit Distanz i verarbeitet werden. Es werden nur ihre Nachbarzellen untersucht. So verbreitet sich die Front der zuletzt gefundenen ”aktiven” Zellen. Das Verfahren setzt aber voraus, dass der Schreibzugriff in die äußeren Zellen der Schablone möglich ist. Daher werden Einschränkungen auf die Parallelisierung durch die Gebietszerlegung auferlegt.
Das Vorgehen bei der Berechnung der anisotropen Chebychev-Distanz ist sehr ähnlich. Eine Distanz für eine Zelle im isotropen Fall wird jetzt aber durch 2² = 4 Distanzen im 2D Fall und 2³ = 8 Distanzen im 3D Fall ersetzt. Jede der 4 Distanzen wird im 2D Fall nur für Gitterzellen berechnet, die im entsprechenden Quadrant, von Null-Zellen aus gesehen, liegen, siehe 10B. Die Zuweisung der Distanzen dort wird für den Quadranten zwischen den kartesischen Richtungen –X und +Y berechnet. In 3D wird zwischen den 8 Oktanten unterschieden. Es findet in beiden Fällen im Gegensatz zur isotropen Chebychev-Distanz keine Zuweisung der Distanzen in den Zellen statt, die im gegebenen Quadranten (2D) oder Oktanten (3D) keine Null-Zellen haben, von denen die Distanz gemessen wird.
Die Bestimmung eines Oktanten erfordert die Verwendung der anisotropen Distanz im Ray-Tracing. Es wird zunächst geprüft, in welchem Oktant die Strahlenrichtung Ω → liegt. Die 8 anisotropen Distanzen werden dann im 3D Fall verwendet, die einem gegenüberliegenden Oktant entsprechen. Wenn z. B. ein Strahl aus der Richtung (0,5, 0,2, –0,1) kommt, liegt er im Oktanten (+X, +Y, –Z). Die entsprechende Distanz, von den Null-Zellen ausgehend, wurde in einem Oktanten gegen die Strahlenrichtung gemessen. Die nötige Distanz wird daher im Oktanten (–X, –Y, +Z) gespeichert.
Der Vorteil einer anisotropen Distanz gegenüber einer isotropen ist eine genauere Spezifikation für einen möglichen Sprung über einen Block leerer Zellen im Ray-Tracing. Der Wert der anisotropen Distanz in einem Oktanten fällt oft größer aus, als bei der isotropen, vgl. 10A und 10B. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Nullzelle in einem Oktant-Würfel des Gitters liegt, ist kleiner als im isotropen Fall, wo der entsprechende Würfel aus 8 solchen Oktanten zusammengesetzt ist. Daher kann das Ray-Tracing größere Sprünge im Gitter machen.
Ein Nachteil der anisotropen Distanz ist der dafür zusätzlich erforderliche Speicher beim Ray-Tracing, was extra 96 Bytes je Gitterzelle beim Distanztyp ”int” ausmacht. Um Speicher zu sparen, werden Distanzen mit dem Typ ”unsigned char” in diesem Verfahren zugewiesen. Dieser Typ lässt eine maximale Größe der Distanz von 128 Gitterzellen zu. Theoretisch können größere Werte in einer Anwendung vorkommen. Deswegen wird die Zuweisung der Distanzen bei ihrer Berechnung nach dem Erreichen der Schicht mit Wert 128 unterbrochen und die verbliebenen, nicht zugewiesenen, transparenten Zellen mit demselben Wert von 128 werden zugewiesen. Dadurch wird die maximale mögliche Länge eines Sprungs im Gitter beim Ray-Tracing beschränkt.
Als Nullzellen sind im Verfahren die opaken Zellen mit definierten Strahlungskacheln und Zellen am äußeren Rand des numerischen Gitters in Kontakt mit einer transparenten Zelle definiert. Dieses Verfahren stellt sicher, dass alle transparenten Zellen lückenlos von einer Schicht der Nullzellen umschlossen sind und für jede transparente Zelle mindestens eine Referenz-Nullzelle auch im anisotropen Fall vorliegt.
Ein Beispiel für Ray-Tracing in 2D, unterstützt durch anisotrope Chebychev-Distanz, ist in 11 gezeigt. Das Gitter und die berechnete Distanz sind aus der 10 rechts übernommen. Der Strahl im Oktanten (+X, –Y) wird mit der Distanz im Oktanten (–X, +Y) verarbeitet. Die Startposition des Strahls im Schnittpunkt mit einer Zellenseite oben links liegt in der Zelle mit Distanz 3. Deswegen wird der nächste Schnittpunkt mit der Seite des 3 × 3 Würfels gesucht. Nach dem Verschieben der Position zum Schnittpunkt wird die Chebychev-Distanz aus der nächsten Zelle in Richtung des Strahlenganges genommen. Sie ist wieder gleich 3 und der nächste Sprung führt den Strahl direkt zum Ziel unten rechts. In diesem Beispiel waren 2 Schnittpunkte gesucht; ohne Anwendung der Chebychev-Distanz wären das insgesamt 9.
Die Mehrkosten beim Ray-Tracing mit Chebychev-Distanz liegen in der Bestimmung der diskreten Position des Strahls nach dem Sprung über einen Block der Gitterzellen. Die Koordinaten des Schnittpunktes lassen sich ähnlich nach den Gleichungen (9) berechnen. Die kartesischen Koordinaten am Rande der Gitterzelle X_L werden jedoch durch die Koordinaten am Rand des Oktanten-Würfels ersetzt, die den Koordinaten einer weiter entfernten Gitterzelle gleich sind.
Die Indizes der nach dem Sprung gefundenen Zelle in 3 kartesischen Richtungen sind unbekannt. Sie werden nach dem binären Suchalgorithmus bestimmt. Der Index im Gitter am Schnittpunkt wird ausgehend von einem äquidistanten Gitter im Würfel in jede Richtung geschätzt. Dann wird durch den Koordinatenvergleich geprüft, ob der lokalisierte Schnittpunkt in der Zelle mit dem geschätzten Index liegt. Wenn nicht, wird die entsprechende Hälfte des Intervalls mit der Chebychev-Distanzlänge weiter halbiert. Die Prozedur wird auf diese Weise rekursiv wiederholt, bis der lokalisierte Index der Zelle zum Schnittpunkt gehört. Der Aufwand der binären Suche in einem festgesetzten Intervall hängt logarithmisch von der Intervalllänge ab, d. h., für eine maximale Sprunglänge von 128 Zellen wären ~ln(128) = 8ln(2) ~ 5 Vergleichsoperationen je Richtung nötig.
Trotz des Mehraufwands für einen Gittersprung bietet die Chebychev-Distanz eine beträchtliche Beschleunigung des Verfahrens, besonders für Modelle, bei welchen transparentes Material einem großen Raum zugewiesen ist.
PARALLELES RAY-TRACING
Lastenverteilung beim Ray-Tracing:
Eine gute Skalierbarkeit im parallelen Betrieb ist die wichtige Voraussetzung für eine Effizienz bei der Initialisierung des Modells (Chebychev-Distanz, Ray-Tracing) und seiner Anwendung in einer thermischen Berechnung. Entscheidend ist dabei die Rechenzeit für Ray-Tracing.
Die gängige Praxis für eine Parallelisierung mit verteiltem Speicher, wie MPI, bei der Lösung von partiellen Differentialgleichungen ist die Zerlegung des Rechengebiets. Ihre Anwendung für Ray-Tracing hat aber eine schlechte Skalierbarkeit in dieser Entwicklung gezeigt. Der Grund dafür sind hohe Kommunikationskosten. Daten für die Millionen von Strahlen müssen immer wieder zwischen den einzelnen Partitionen übertragen werden. Das spezifische Gewicht der Kommunikation wächst mit steigender Anzahl von CPUs, was schließlich zu einer schlechten Skalierbarkeit führt. Deswegen ist in diesem Modell ein anderes Verfahren der Parallelisierung entwickelt.
Ray-Tracing und die Berechnung der Chebychev-Distanz werden an jeder CPU für das komplette Gitter gleichzeitig durchgeführt. Die Strahlungskacheln bleiben aber in diesem Fall auf jeder CPU lokal definiert.
Das globale Gittermodell wird im ersten Abschnitt erstellt. Die Gitterdaten des gesamten Gitters werden zu allen CPUs kommuniziert. Einerseits werden drei Reihen der Koordinaten in drei kartesischen Richtungen kommuniziert. Andererseits wird ein Flag für die Transparenz jeder Gitterzelle von Grund auf ermittelt und in einem numerischen Feld vom Typ ”unsigned char” an alle CPUs kommuniziert. Diese Daten reichen aus, um die Implementierung von Ray-Tracing auf dem Tensorprodukt-Gitter unabhängig voneinander auf jeder CPU durchzuführen. Die Symmetriegrenzen im thermischen Modell werden an dieser Stelle auch berücksichtigt.
Die durch Ray-Tracing lokal über die Strahlungsquellen der Strahlungskacheln ermittelten Daten sollten aber schließlich zu der CPU gelangen, wo die entsprechende Kachel lokal definiert ist. An dieser Stelle entstehen Kosten für die Kommunikation. Zu deren Minimierung wird die folgende Prozedur verwendet.

1. Die Anzahl auf einer CPU vorhandener, lokal definierter Strahlungskacheln N wird ermittelt.
2. Dann wird der arithmetische Mittelwert N_av über die CPUs berechnet.
3. Durch einen CPU-Donator mit dem Überschuss an Kacheln N₁ > N_av wird ein Teil ΔN der Kacheln von dem Donator virtuell entfernt und dem nächsten lokalisierten CPU-Akzeptor mit N₂ < N_av zugewiesen, sodass nach dieser Operation entweder die Bedingung N₁ = N_av oder N₂ = N_av erfüllt ist. Der übertragene Teil ist in diesem Fall gleich ΔN = MIN(N₁ – N_av, N₂ – N_av). Die Indizes der zu übertragenden Kacheln und die IDs der CPU-Akzeptoren werden jedes Mal gespeichert.
4. Der Schritt 3 wird wiederholt, bis kein Ausgleichen der Kacheln zwischen der CPUs mehr möglich ist.

Sobald die Parameter für den Lastenausgleich wie oben beschrieben jeder CPU bekannt sind, werden die lokalen Daten zur Position der Strahlungskacheln im Gitter von den CPU-Donatoren an die CPU-Akzeptoren kommuniziert. Die CPU-Akzeptoren erhalten auf diese Weise eine Liste der zu bearbeitenden importierten Kacheln zusätzlich zur Liste der eigenen Kacheln. Die Listen der zu bearbeitenden eigenen Kacheln auf den CPU-Donatoren werden entsprechend gekürzt.
Paralleles Ray-Tracing:

1. Vor dem Ray-Tracing erfolgt eine Berechnung der anisotropen Chebychev-Distanz auf jeder CPU unabhängig voneinander. In diesem Fall ist keine Kommunikation erforderlich; Berechnungen und Ergebnisse auf jeder CPU sind an dieser Stelle identisch. Der Aufwand für diese Berechnung beträgt wenige Sekunden, sodass sich die Organisation einer Arbeitsteilung zwischen den einzelnen CPUs und eine anschließende Kommunikation in diesem Fall kaum lohnen würde.
2. Während des Ray-Tracing werden auf jeder CPU unabhängig voneinander alle Strahlen ausgehend von zuerst eigenen zu bearbeitenden Kacheln ausgesendet, die Strahlungsquellen lokalisiert und die ausgewählten Quellen nach ihrer geometrischen und thermischen Anpassung gespeichert. Die Speicherung der Strahlungsquellen erfolgt in diesem Schritt direkt in der Datenstruktur der eigenen Strahlungskacheln.
3. Sobald alle eigenen Kacheln bearbeitet sind, sind die importierten Kacheln auf den CPU-Akzeptoren an der Reihe. Die gleiche Ray-Tracing-Prozedur und Ermittlung der Strahlenquellen wird bei der Bearbeitung dieser Kacheln verwendet. Die lokalisierten und durch die Prozedur der Anpassung komprimierten Strahlungsquellen werden in einem Zwischenspeicher vorübergehend gespeichert.
4. Wenn alle Kacheln bearbeitet sind, erfolgt die Kommunikation der Ergebnisse. Die CPU-Akzeptoren senden die lokalisierten Strahlungsquellen der importierten Kacheln an die CPU-Donatoren zurück. Die MPI-Kommunikation erfolgt asynchron, wobei bei einer unregelmäßigen Verteilung der Kacheln sowohl jeder Donator mehrere Akzeptoren, als auch jeder Akzeptor mehrere Donatoren haben darf. Die vom Donator empfangenen Strahlungsquellen werden in diesem Schritt gleich nach Empfang durch einen CPU-Akzeptor in die Datenstruktur der eigenen Kacheln geschrieben.
5. Am Ende des Ray-Tracing werden nicht mehr benötigte Daten, wie Chebychev-Distanzen und Speicherungen im Zwischenspeicher für die Kommunikation gelöscht.

In 18a und 18b ist das Ray-Tracing-Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung im Detail dargestellt.
THERMISCHE BERECHNUNG
Zur Summierung der ausgehenden Wärmeflüsse nach dem Mehrfachebenen-Verfahren gemäß Gleichung (8) wird ein passender Algorithmus zur näherungsweisen Lösung linearer Gleichungssysteme verwendet. Die Summierung ist unten anhand der Gauß-Seidel-Iteration beispielhaft dargestellt, könnte aber auch mittels anderer Algorithmen, beispielsweise des Jacobi-Verfahrens oder des SOR-Verfahrens, gelöst werden.
In einer Ausführungsform wird die Gauß-Seidel-Iteration für die Berechnung des absorbierten Wärmeflusses an jeder Strahlungskachel verwendet. Dieser Fluss stellt das Endergebnis für das thermische Modell von der Strahlungsseite dar. Die Kenntnis der ausgehenden Wärmeflüsse ist an dieser Stelle CPU-übergreifend erforderlich, da der berücksichtigte Strahlengang für jeden Strahl ohne Berücksichtigung der Gebietszerlegung berechnet wurde.
Es ist von Vorteil, dass die iterative Gauß-Seidel-Methode auf jeder CPU nur für lokale Strahlungskacheln erfolgt. Die Summierung der ausgehenden Wärmeflüsse nach dem Mehrfachebenen-Verfahren gemäß Gleichung (8) beinhaltet Beiträge von allen durch Ray-Tracing ermittelten Kacheln, auch von anderen CPUs.
Dadurch können die ausgehenden Wärmeflüsse im Algorithmus global sichtbar gemacht werden. Jeder Strahlungskachel wird ein durchgehender globaler Index zugewiesen, wobei vorteilhaft dieselben Indizes anstelle der Strahlungsquellen für jede Kachel während des Ray-Tracing gespeichert werden können.
Die globalen ausgehenden Wärmeflüsse können in einem Array nach dem globalen Index indiziert werden, wobei vor jedem Durchlauf der Gauß-Seidel-Schleife die ausgehenden Flüsse von allen lokalen Kacheln in das globale Array kommuniziert werden.
POTENZIELLE ANWENDUNGSGEBIETE, BEISPIELE
Das oben vorgestellte Modell der thermisch gekoppelten Oberflächenstrahlung für diffuse graue Strahler kann in vielen technischen Verfahren Anwendung finden, wo Hohlräume oder semi-transparente Materialien und hohe Temperaturen vorliegen. Der attraktive Aspekt des Verfahrens liegt in der Leichtigkeit und sehr kurzen Rechenzeit, in der die anspruchsvollsten Aufgaben in der Modellierung der Fernwirkung einer thermischen Strahlung verarbeitet werden.
Die interessantesten Anwendungen in der Simulation von Gießprozessen sind Feinguss, Wärmebehandlung und Blockguss, wobei die Anlagen in Reihen gestaltet sind.
Weitere Anwendungen hängen mit der Produktion und dem Betrieb von Industrieöfen zusammen, beispielsweise in der Glasproduktion oder Keramikproduktion, in der Chemie, der Kristallzüchtung, der Metallurgie oder auch in der Lebensmittelindustrie, z. B. Öfen.
In den 12 bis 16 sind verschiedene Beispiele der Anwendung des Verfahrens gezeigt. Wie gezeigt, ist das vorliegende Verfahren nicht auf nur eine Wärmequelle beschränkt, sondern lässt sich auch für eine Vielzahl, z. B. zwei (14) und eine höhere Anzahl von Wärmequellen verwenden.
Das hier angegebene Verfahren zur Diskretisierung eines Raumwinkels zur Anwendung in einen Simulationsprozess ist in seiner Anwendung nicht nur in Zusammenhang mit thermisch gekoppelter Oberflächenstrahlung zu sehen, sondern kann auch in anderen Berechnungs- und Simulationsprozesse verwendet werden, wo Beschleunigung und Einsparungen an Computerzeit und verbrauchtem Computerspeicher, wie z. B. Wiedergabe-Software im Allgemeinen und in Computerspielen insbesondere oder in wissenschaftlichen Wiedergabewerkzeugen, von Bedeutung sind.
Das hier angegebene Verfahren des Ray-Tracing zur Anwendung in einem Simulationsprozess ist gleicherweise in seiner Anwendung nicht nur in Zusammenhang mit thermisch gekoppelter Oberflächenstrahlung zu sehen, sondern kann auch in anderen Berechnungs- und Simulationsprozesse verwendet werden wo Beschleunigung und Einsparungen an Computerzeit und verbrauchtem Computerspeicher, wie z. B. Wiedergabe-Software, im Allgemeinen und in Computerspielen insbesondere oder in wissenschaftlichen Wiedergabewerkzeugen, von Bedeutung sind. Besonders ist das hier vorgeschlagene unkonventionelle Verfahren der Parallelberechnung zur Beschleunigung einer Ray-Tracing Berechnung alleine und in Kombination mit Berechnungen der anisotropen Chebychev-Distanz und/oder einer zusätzlichen Beschleunigung durch Kachel-Clustering dem Erfinder aus dem Stand der Technik nicht bekannt.
ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN
Der Begriff ”umfassend” wie in den Ansprüchen verwendet, schließt andere Elemente oder Schritte nicht aus. Der Begriff ”einer”, ”eine” oder ”eines”, wie in den Ansprüchen verwendet, schließt eine Mehrzahl nicht aus. Ein einzelner Prozessor oder eine andere Einheit kann die Funktionen mehrerer, in den Ansprüchen genannter Mittel erfüllen.
Obwohl die vorliegende Erfindung ausführlich zur Veranschaulichung beschrieben wurde, ist klar, dass solche Details nur diesem Zweck dienen und ein Fachmann auf dem Gebiet Änderungen daran vornehmen kann, ohne vom Umfang der Erfindung abzuweichen.

Claims

Verfahren zum Simulieren eines Einflusses einer thermisch gekoppelten Oberflächenstrahlung auf einen Festkörper, wobei der Festkörper zumindest eine Oberfläche aufweist, die Strahlung ausgesetzt werden kann, durch Berechnung des Strahlenaustausches zwischen grauen, diffusen Oberflächen, wobei die Oberfläche oder Oberflächen, die Strahlung ausgesetzt wird bzw. werden, adaptiv, hierarchisch in Strahlungskacheln derselben oder virtuell derselben Strahlungsstärke unterteilt wird bzw. werden, und die Berechnung des Einflusses der thermisch gekoppelten Oberflächenstrahlung auf den Festkörper, der sich aus der Bestrahlung ergibt, teilweise mittels eines hierarchischen Sichtfaktoren-Verfahrens durchgeführt wird, wobei das Sichtfaktoren-Verfahren die Auswertung eines Raumwinkelintegrals unter Verwendung einer primären Raumwinkelunterteilung umfasst, wobei die primäre Raumwinkelunterteilung eine homogene Sichtfaktorendiskretisierung umfasst, wobei jede Raumwinkelunterteilung adaptiv und hierarchisch durch sphärische Projektion in ihre Teilflächen diskretisiert wird und wobei die Summe aller Teilmengen dieses Raumwinkelintegrals durch Ray-Tracing bestimmt werden kann.
Verfahren nach Anspruch 1, demgemäß das Ray-Tracing beschleunigt ist.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, demgemäß das Ray-Tracing durch Strahlungskachel-Clustering beschleunigt ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, demgemäß das Ray-Tracing durch einen anisotropen Chebyshev-Distanz-Verfahren beschleunigt ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, demgemäß das Ray-Tracing durch Parallelberechnung beschleunigt ist.
Ray-Tracing-Verfahren zur Verwendung in einem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei Ray-Tracing durch Parallelberechnung auf einem Computersystem, das mehrere CPUs umfasst, ausgeführt wird, wobei das Verfahren umfasst: 1) In einem ersten Abschnitt a) Definieren wenigstens einer Strahlungsquelle; b) Definieren einer Anzahl von Strahlungskacheln, die mehrere Strahlungskacheln bilden, und einer Anzahl von Gitterzellen, die mehrere Gitterzellen bilden, wobei die mehreren Gitterzellen die mehreren Strahlungskacheln umfassen; c) Erstellen eines globalen Gittermodells, das Gitterdaten umfasst, wobei die Gitterdaten Informationen über die mehreren Strahlungskacheln und die mehreren Gitterzellen umfassen; d) gegebenenfalls Reduzieren der Anzahl von Strahlungskacheln durch Kachel-Clustering, um eine Anzahl von Strahlungskacheln zu erzeugen, die kleiner als die Anzahl von anfänglich definierten Strahlungskacheln ist; e) Kommunizieren der Gitterdaten des globalen Gittermodells zu den mehreren CPUs; f) Ausgleichen der Anzahl von Strahlungskacheln zwischen den mehreren CPUs, wodurch für jede CPU eine Liste eigener zu verarbeitender Strahlungskacheln und eine Liste importierter zu verarbeitender Strahlungskacheln und eine Liste von CPU-Donatoren und CPU-Akzeptoren erstellt wird; und 2) In einem zweiten Abschnitt g) gegebenenfalls Berechnen für jede Strahlungskachel einer anisotropen Chebyshev-Distanz; h) Durchführen von Ray-Tracing durch Parallelberechnung an jeder CPU, beginnend für jede CPU mit der CPU-Liste eigener zu verarbeitender Strahlungskacheln, durch – Aussenden aller Strahlen des Ray-Tracings an jeder CPU unabhängig voneinander, – Lokalisieren von Strahlungsquellen, – gegebenenfalls geometrisch und/oder thermisch Anpassen der lokalisierten Strahlungsquellen, – Speichern der lokalisierten Strahlungsquellen direkt in der Liste eigener zu verarbeitender Strahlungskacheln; und i) wenn alle eigenen zu verarbeitenden Strahlungskacheln verarbeitet sind, – Wiederholen des obenstehenden Schritts h) für importierte zu verarbeitende Strahlungskacheln bei den CPU-Akzeptoren, bis keine zu verarbeitenden Strahlungskacheln mehr vorhanden sind, und – vorübergehend Speichern in einem Zwischenspeicher der lokalisierten Strahlungsquellen für die importierten zu verarbeitenden Strahlungskacheln, die durch das Ray-Tracing lokalisiert sind; j) woraufhin, nach Verarbeitung aller Strahlungskacheln, die CPU-Akzeptoren die lokalisierten Strahlungsquellen der importierten zu verarbeitenden Strahlungskacheln zu den CPU-Donatoren zurücksenden; und k) die lokalisierten Strahlungsquellen der importierten zu verarbeitenden Strahlungskacheln, wie vom CPU-Donator empfangen, in die Liste eigener zu verarbeitender Strahlungskacheln des CPU-Donators geschrieben werden, vorzugsweise unmittelbar nach Empfang von einem CPU-Akzeptor; und l) gegebenenfalls Löschen von Daten, die nicht mehr gebraucht werden.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei das Verfahren zum Ray-Tracing ein Verfahren eines auf Voxel basierenden Ray-Tracings mit Umkehr-Ray-Tracing ist.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei in Schritt f) das Ausgleichen der Anzahl von Strahlungskacheln zwischen den mehreren CPUs erreicht wird durch I. Bestimmen der Anzahl lokal definierter Strahlungskacheln N, die auf einer CPU vorhanden sind; II. Berechnen eines arithmetischen Mittels N_av über die mehreren CPUs; III. virtuell Entfernen eines Teils von Strahlungskacheln ΔN von einem CPU-Donator mit einem Überschuss an Strahlungskacheln N₁ > N_av und Zuweisen des Überschusses zu einem CPU-Akzeptor, der in der Nähe mit N₂ < N_av lokalisiert ist, sodass entweder eine Bedingung N₁ = N_av oder N₂ = N_av erfüllt ist; und IV. Wiederholen von Schritt III, bis es nicht mehr möglich ist, die Strahlungskacheln zwischen den mehreren CPUs auszugleichen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 8, wobei alle Strahlen, die eine Strahlungskachel während des Ray-Tracing verlassen, als Vektorbündel charakterisiert sind, wobei jeder Vektor eine Richtung eines einzelnen Strahls Ω → angibt und wobei das Vektorbündel, bevor das Ray-Tracing beginnt, um einen Normalvektor jeder entsprechenden Strahlungskachel durch Multiplikation der Vektoren mit einer Rotationsmatrix zentriert wird, die einen zentralen Vektor des Vektorbündels in einer kartesischen Richtung +Z zum Normalvektor der Strahlungskachel konvertiert.
Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 9, wobei, wenn für jede Seite jeder Gitterzelle der mehreren Gitterzellen eine ID zugewiesen ist, dann für jede der Strahlungskacheln drei IDs pro Gitterzelle für jede Strahlungskachel gespeichert werden, wodurch die mehreren Strahlungskacheln in Bezug auf das globale Gittermodell vollständig charakterisiert sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 10, umfassend ein Durchführen während des Ray-Tracing einer Suche nach einer nächsten Schnittstelle zwischen einer Fortführung eines ausgesendeten Strahls und einer einzelnen Seite einer Gitterzelle, in welcher der ausgesendete Strahl aktuell lokalisiert ist.
Verfahren nach Anspruch 11, – wobei drei mögliche Seiten der Gitterzelle, wo der ausgesendete Strahl aktuell lokalisiert ist, auf eine nächste Schnittstelle überprüft werden, wobei die möglichen Seiten durch das Vorzeichen der drei Komponenten der Strahlrichtung Ω → gegeben sind; – wobei eine nächste Schnittstelle mit dem Mindestabstand von der aktuellen Strahlposition einen nächsten Punkt auf dem ausgesendeten Strahl definiert; und – wobei eine einzelne Seite der Gitterzelle, wo der ausgesendete Strahl aktuell lokalisiert ist, mit einer Minimallänge bis zur nächsten Schnittstelle bestimmt wird, und der ausgesendete Strahl bis zur lokalisierten nächsten Schnittstelle in der Strahlrichtung Ω → mit einer lokalisierten Länge ΔX^ray fortgeführt wird, wobei:
– wobei, wenn die nächste Schnittstelle gefunden wurde, eine ID einer entsprechenden Kachel auf der einzelnen Seite, die die nächste Schnittstelle des Gitters umfasst, angefragt wird; und wobei – wenn die ID der entsprechenden Kachel einer tatsächlichen Strahlungskachel entspricht, das Ray-Tracing gestoppt wird und eine globale ID einer Strahlungsquelle, die lokalisiert wurde, zurückgesendet wird; oder – wenn die ID einer entsprechenden Kachel einer Symmetrieebene mit einem kartesischen Normalvektor entspricht, eine Richtungskomponente des ausgesendeten Strahls normal zur Symmetrieebene umgekehrt wird und der ausgesendete Strahl weiter als reflektierter Strahl verfolgt wird; oder andernfalls – die Ray-Tracing-Prozedur in einer nächsten Gitterzelle wiederholt wird, bis der ausgesendete Strahl auf eine Strahlungskachel trifft oder die Grenzen des Gittermodells verlässt, wobei im letztgenannten Fall eine festgesetzte ID zurückgesendet wird, die einen äußeren Raum angibt.
Verfahren für die Diskretisierung eines Raumwinkels zur Verwendung in einem Simulations- oder Berechnungsprozess nach einem der Ansprüche 1 bis 5; – wobei ein Raumwinkel, der sich um einen Mittelpunkt einer spezifizierten Fläche, wie einer Strahlungskachel erstreckt, in mehrere Unterteilungen, N, derart unterteilt ist, dass jede Unterteilung demselben Sichtfaktor entspricht, wobei die Unterteilung in Bezug auf einen Normalvektor der spezifizierten Fläche symmetrisch ist; – wobei die Unterteilung an einem Kreis am Nordpol der Einheitskugel beginnt, wobei die Einheitskugel in eine Reihe radial aufeinanderfolgender Ringe, n, unterteilt ist; – wobei jeder radial folgende Ring dann in eine andere Anzahl von Ringsegmenten in der Azimuthrichtung unterteilt wird; und – wobei die Anzahl von Unterteilungen in jedem einzelnen radial folgenden Ring eine arithmetische Progression bildet.
Verfahren nach Anspruch 13, wobei die Unterteilung vollständig durch die Anzahl radial aufeinanderfolgender Ringe n in einer meridionalen Richtung und die Anzahl von Azimuthsegmenten des ersten Rings am Nordpol r parametrisiert ist.
Verfahren nach Ansprüchen 13 oder 14, wobei die Segmente in einem Ring in der Azimuthrichtung um einen freien Winkel gedreht werden können, sodass eine größere Winkeldistanz zwischen Segmenten benachbarter radial aufeinanderfolgender Ringe erzeugt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 13 bis 15, wobei die Unterteilung unter Verwendung eines hierarchischen Systems von Diskretisierungsebenen weiter verfeinert wird, wobei eine erste Ebene durch ein System räumlicher Richtungen dargestellt ist, die gemäß θ_i = 1 / 2arccos(1 – (n – i + 1)(2r + n + i – 2) / N) erzeugt werden, wobei N die Gesamtzahl an Unterteilungen gemäß der arithmetischen Progression: N = 2r + n – 1 / 2n + 1 ist – und n die Anzahl von Ringen in einer meridionalen Richtung ist; und – eine nächste Ebene durch Unterteilen jedes Segments der ersten Ebene durch doppeltes Halbieren (Vierteln) in der Azimuth- and meridionalen Richtung erzeugt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 13 bis 16, wobei die erste Verfeinerung einer kreisförmigen Region der Kreis am Nordpol der Einheitskugel, ist, wobei der Kreis am Nordpol der Einheitskugel mit 4 Azimuthunterteilungen in 4 sphärische Dreiecke geteilt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 13 bis 17, wobei eine nächstfeinere Ebene rekursiv gemäß einer arithmetischen Progression bei jeder folgenden Ebene unterteilt wird, gegeben durch den Ausdruck
wobei k die Anzahl von Verfeinerungsebenen ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 18, das auf einem Computer der einer zentralen Verarbeitungseinheit (CPU) ausgeführt wird, wodurch Beschleunigung und Einsparungen im Sinne von Computerzeit und verbrauchtem Computerspeicher erreicht werden.
Computersoftwareprodukt auf einem computerlesbaren Medium, das einen Softwarecode zur Ausführung eines Verfahrens nach einem der obengenannten Verfahren umfasst.