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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Schätzen des
Zustandes einer Netzverbindung hinsichtlich Qualität eines
Dienstes.
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In „Mobile
Network Estimation" (Minkyong Kim
and Brian Noble, Department of Electrical Engineering and Computer
Science, The University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109, {minkyong,
bnoble}@umich.edu) wird ein Verfahren mit Filtern beschrieben, die
schnell auf anhaltende Veränderungen
in einem Netzwerk reagieren können,
während sie
das kurzlebige Hintergrundrauschen tolerieren. Verschiedene Schätzalgorithmen
auf Basis von Flip-Flop oder linearen Kalman-Filtern werden hier zur
Netzwerkmodellierung diskutiert. Die Prädiktion lässt eine Schätzung des
aktuellen Zustandes eines Systems zu. Die bewegungskompensierende
Vorhersage oder auch Prädiktion
nutzt die Ähnlichkeit aufeinanderfolgender
Muster, wie z. B. Bilder, aus, indem sie das aktuell zu codierende
Muster aus bereits codierten Bildern bzw. Mustern vorhersagt. Da
sich meist nur bestimmte Teile aufeinanderfolgender Muster bewegen,
wird beim Codieren das aktuell zu codierende in rechteckige Makroblöcke zerlegt.
Beim Codieren werden für
jeden dieser Makroblöcke
aus den bereits übertragenen
Mustern passende Makroblöcke
herausgesucht und deren Verschiebung zu den Makroblöcken des
aktuell zu codierenden Hildes berechnet. Die Verschiebungen der
Makroblöcke werden
durch Koeffizientenvektoren beschrieben, die sich anhand von Codetabellen
codieren lassen.
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Für die Analyse
des Zustandes von Datennetzen wurden in den letzen Jahren eine Reihe
von Wavelet-basierten Verfahren zur Analyse selbstähnlicher
stochastischer Prozesse entwickelt. Diese Verfahren beruhen auf
einer linearen Transformation der Prozessdaten (Systeminformationen)
und eignen sich aufgrund ihrer Struktur naturgemäß zur (a-posteriori)-Analyse,
nicht aber zur Prognose zukünftiger Systemzustände. Die
derzeit vorhandenen stochastischen Verfahren zur Schätzung von
aktuellen Zuständen
einer Netzverbindung basieren durchgehend auf der Auswertung der
Original-Systeminformationen, meist auf Basis von Kalman- oder verwandten
stochastischen Filtern, und liefern in der Regel akzeptable Systemmodelle,
die mit Erfolg zu Analysen der Prozessdynamik eingesetzt werden
können,
aber keine zuverlässigen
Prognosen ermöglichen.
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Ausgehend
vom Stand der Technik liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde,
ein effektives Verfahren zum Schätzen
eines Zustandes eines Systems zu entwickeln.
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Die
Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die
Gegenstände
der unabhängigen
Patentansprüche
gelöst.
Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.
Der Zustand eines Systems wird erfindungsgemäß in ein parametrisiertes Modell-System
transformiert und mit einem stochastischen Filter wird der künftige Zustand
des Systems aus den transformierten Systeminformationen prognostiziert.
Ein System kann generell ein logistisches System sein, d. h. ein
System, bei dem Informationen (Daten, Kommunikation) oder Güter mittels begrenzter
Ressourcen transportiert werden. Das erfindungsgemäße Verfahren
ist generisch und grundsätzlich
auf Logistikprobleme anwendbar. Vorteil dabei ist, dass das Modell-System
sich schon nach relativ kurzer Zeit mit dem System synchronisiert
und dabei eine sehr genaue Prognose des Zustandes des Systems zulässt.
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Die
Erfindung wird anhand eines in den Figuren dargestellten Ausführungsbeispiels
näher erläutert. Im
Einzelnen zeigen
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1 die Ausgangssituation
eines Systems A,
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2 ein Ablaufdiagramm in
einem Zustandsschätzer,
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3 eine schematische Darstellung
eines Zustandsschätzers.
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1 zeigt die Ausgangssituation
eines Systems A. Gegeben ist ein System A, dessen Verhalten von
einer unbekannten Zahl von Parametern x, im Folgenden durch einen
Zustandsvektor f repräsentiert,
abhängt.
Das System wird u. a. mit teilweise messbaren Eingangsgrößen von
einem oder mehreren Servern beaufschlagt. Das Systemverhalten, d. h.
einige Systemparameter sind als Ausgangsgrößen meßbar. Im diesem Ausführungsbeispiel
ist das System ein Netzwerk, die Eingangsgrößen stammen von Datenquellen
(Servern), einige Systemparameter stehen als messbare Größen an Datensenken
(Clients) zur Verfügung.
Generell ist davon auszugehen, dass nur wenige der das Systemverhalten
repräsentierenden
Parameter ohne signifikante Beeinflussung des Systems durch die
Messung ermittelt werden können.
Das System ist nicht linear und nur teilweise ergodisch.
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2 zeigt ein Ablaufdiagramm
in einem Zustandsschätzer 1 für das System
A. Aufgabe eines Zustandsschätzers
ist es, den Zustand eines unbekannten Systems, repräsentiert
durch die Funktion f, für
den Zeitpunkt k + 1 ausgehend von den Werten von f bis zum Zeitpunkt
k zu prognostizieren. Der Zustandsschätzer transformiert die zum
Zeitpunkt k verfügbaren
Systeminformationen mittels einer Spektral-Transformation L auf
ein Modellsystem und schätzt
die Parameter der Spektral-Transformierten die
dem Zeitpunkt k + 1 entspricht. Dabei wer den die Systeminformationen
zu den Zeitpunkten k – m,
.., k ausgewertet, d. h. der Systemzustand zum Zeitpunkt k und ein
variabler Teil der Vorgeschichte des Systems. Unter Systeminformationen
ist der aktuelle Zustand inklusive eines Teils der Vorgeschichte
des Systems zu verstehen. Die Vorgeschichte des Systems wird aus
den verwendeten Wavelets, die Skalierungstiefe und/oder die Anzahl
der Werte, die zur Zustandsschätzung
herangezogen wurden, bestimmt und adaptiv an die Genauigkeitsanforderungen
der Zustandsschätzung
angepasst. Vorstellbar ist auch, dass die Werte der Vorgeschichte
des Systems in Abhängigkeit
vom Prognosefehler selbsttätig
nachgeführt
werden. Nach der inversen Wavelet-Spektral-Transformation L-1 steht die für den Zeitpunkt k + 1 prognostizierte
Systemgröße zur Verfügung.
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Für Systeme,
die unter bestimmten Transformationsgruppen, wie z. B. Lie-Transformationsgruppen
invariant sind, bietet sich die Parametrisierung mit Hilfe einer
durch die zugehörige
Invarianzgruppe generierten Spektral-Transformation an. Die Parametrisierung
geschieht durch eine parametrische Zerlegung in Anteile verschiedener
Unterräume.
Die Anteile zu verschiedenen Unterräumen entsprechen qua Wavelet-Transformationen
kurz- bzw. längerfristigen Änderungen
des Systemszustandes. Die mathematische Beschreibung der Dynamik
stochastischer Prozesse durch Selbstähnlichkeitseigenschaften lässt erwarten,
dass sich die letztlich durch die (Spektral-Transformation mit der
gegebenenfalls n-dimensionalen) affinen Gruppe erzeugten Wavelet-basierten
Verfahren zur Analyse solcher Systeme eignen. Sie finden insbesondere
auch Anwendung bei der Analyse von Daten- und/oder Kommunikationsnetzen.
Zur Schätzung
des Zustandes solcher Prozesse ist es daher sinnvoll, nicht die
Prozessgrößen selbst,
sondern eine geeignete Parametrisierung bzw. Zerlegung in skaleninvariante
Komponen ten zur Prognose des Systemzustandes zu heranziehen. Die Prognose
des Zustandes eines Systems zu einem zukünftigen Zeitpunkt ergibt sich
aus der Rücktransformation
der Schätzung
des diesem Zeitpunktes entsprechenden transformierten Zustandes.
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Die
stochastische Schätzung
dieser Komponenten wird im Spektral-Filter-Zustands-Schätzer-Algorithmus
in Anbetracht der als nicht-linear anzunehmenden Prozessdynamik
mit Hilfe eines erweiterten Kalman-Filters (EKF) im Bildbereich
der Spektral-Transformation – hier der
diskreten Wavelet-Transformation (DWT) vorgenommen. Die Anwendung
eines linearen Kalman Filters für
das erfindungsgemäße Verfahren
ist vorstellbar.
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Die
Spektral-Transformation ist ein mathematisches Verfahren, basierend
auf der Theorie der lokalkompakten Gruppen und der Hilberträume. Es lässt sich
zeigen, dass es mit Hilfe der Spektral-Transformation und einem
auf einem Kalman-Filter basierenden Schätzalgorithmus bei einer bestimmten
Klasse von Systemen möglich
ist, die Parameter des Modellsystems so nachzuführen, dass im zeitlichen Mittel
der quadratische Prognosefehler, d. h. der Ausdruck (f(k + 1)tatsächlich -
f(k + 1)prognostiziert)2 minimiert
wird.
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Die
diskrete Wavelet-Transformation (DWT) transformiert fτ in
den Bildraum der DWT. Erfindungsgemäß könnte die Transformation auch
mit Hilfe einer Fourier-Transformation oder jede andere Transformation,
die basierend ist auf lokalkompakten Gruppen und/oder Hilberträume, durchgeführt werden.
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Als
Ergebnis der Spektral-Transformation erhält man für jeden Zeitpunkt τ eine Darstellung
in Form φτ(ξ, η) = cn,τ,
dn ,τ, (q ≥ n ≥ 1) von Koeffizientenvektoren
cn,τ,
dn ,τ, wobei q die Zerlegungstiefe
der diskreten Wavelet-Transformation repräsentiert. Die Koeffizienten
werden einer Filterung der Form c ~i,τ =
Fcci,τ, d ~i,τ =
Fddi,τ unterzogen,
wobei Fc und Fd anwendungs spezifische
Filter- bzw. Gewichtungsmatrizen sind. Mit Hilfe dieser Filtermatrizen
ist es beispielsweise möglich,
die durch die verschiedenen Skalen der Wavelet-Zerlegung repräsentierten
kurz- (feine Skalen) bzw. längerfristigen
(grobe Skalen) Tendenzen der Systementwicklung je nach Anwendungszweck
des Prognoseverfahrens unterschiedlich zu gewichten. Ausgehend von
den (gewichteten) Koeffizientenvektoren werden nun die dem nächsten Abtastzeitpunkt τ + T0 entsprechenden Koeffizientenvektoren mit
Hilfe eines erweiterten Kalman Filters (EKF) geschätzt, also
durch getrennte Prädiktion.
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Der
Schätzer
S ermittelt anhand der spektraltransformierten F(j) und der Werte
F(j – m),
..., F(j – 1) eine
Prognose F(j + 1) für
den nächstens
Zustand des Modellsystems, der dem in das Modellsystem transformierten
Wert f(k + 1) für
den Zeitpunkt k + 1 des Originalsystems entspricht. Die Eingangsgrößen des
Schätzers
S liefert die Filtermatrix Φ,
mit deren Hilfe eine Gewichtung bzw. Verknüpfung der Modellparameter vorgenommen
werden kann.
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Die
für den
EKF-Algorithmus erforderlichen partiellen Ableitungen können z.
B. über
finite Differenzen approximiert werden. Die Güte der EKF-Schätzung hängt somit
von den verwendeten Wavelets und insbesondere auch von der Implementation
des DWT-Algorithmus ab. Die so erhaltenen neuen Koeffizientenvektoren
werden nun mit Hilfe der inversen Wavelet-Spektral-Transformation L–1 zurück transformiert
und liefern das Schätzergebnis.
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Im
Interesse einer optimalen Erkennung selbstähnlicher Muster (Patterns)
wird die verwendete Spektral-Transformation L durch die affin-lineare Gruppe
erzeugt, d. h. die Transformation L entspricht der Wavelet-Transformation.
Dabei ist vorstellbar, dass sowohl eine ein- als auch mehrdimensionale Wavelet-Transformation
verwendet wird. Die verwendeten Wave lets, die Skalierungstiefe sowie
die Scanlänge
m, d. h. die Anzahl der Werte F(j – m), .., F(j – 1), die
zur Schätzung
herangezogen werden (Gedächtnistiefe
des Schätzers)
sind vom jeweiligen Anwendungszweck abhängig.
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3 zeigt eine schematische
Darstellung eines Zustandsschätzers 1.
Systeminformationen betreffend des Zustandes eines Systems werden
von einer Empfangseinheit 2 empfangen und an eine Verarbeitungseinheit 3 weitergeleitet.
Die Verarbeitungseinheit schätzt
und/oder prognostiziert gemäß 2 den Zustand des Systems
und leitet die Daten an eine Sendeeinheit 4 weiter, die
sie (4) an weitere Netzeinheiten sendet.