-
Die
Erfindung beschreibt ein Verfahren zur iterativen Bestimmung der
Entfernung zwischen einer empfangenden Station und einer sendenden
Station sowie eine entsprechende Berechnungseinheit.
-
Das
GPS-Verfahren (GPS: Global Positioning System) zur Positionsbestimmung
einer Station beruht auf dem Prinzip, Signallaufzeiten zwischen Satelliten
mit bekannten Positionen und einem in einer Station eingebauten
GPS-Empfänger
zu messen. Die Laufzeit eines Signals ist proportional zur Entfernung
des jeweiligen Satelliten zu der Station, d. h. die Entfernung zwischen
einem Satelliten und der Station kann mittels der Ausbreitungsgeschwindigkeit
des entsprechenden Signals in die jeweilige Signallaufzeit umgerechnet
werden. Da neben der Position der Station auch die Abweichung der
Uhr der Station von den Atomuhren der synchronisierten Satelliten
nicht bekannt ist, wird die Position der Station anhand der Entfernungen
zu mindestens vier Satelliten bestimmt.
-
Die
Signale, die die Satelliten aussenden, sind satellitenspezifische
Codesequenzen, die auf eine Trägerfrequenz
aufmoduliert werden. Die Grundmessung der Station zur Bestimmung
ihrer Position besteht darin, für
jeden Satelliten eine Phasenverschiebung zwischen dem jeweiligen
empfangenen Code und einer Kopie des Codes, die in dem Empfänger erzeugt
wird, zu messen. Die jeweilige Phasenverschiebung (engl. chip code
offset) ist ein Maß für die Signallaufzeit
und daher für
die Entfernung zwischen der Station und dem entsprechenden Satelliten.
Ein für
die zivile Nutzung zur Verfügung stehender
Code besteht derzeit aus 1023 Chips und wiederholt sich mit einem
Zyklus von einer Millisekunde. Während
der Dauer eines Codezyklus von einer Millisekunde legt das Signal
eines Satelliten, das sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, etwa
300 km zurück.
Die Entfernung zwischen dem Satelliten und der auf der Erde befindlichen
Station beträgt
jedoch typischerweise mehrere tausend Kilometer. Während der
Zeit, die das Signal für
die Strecke zwischen dem Satelliten und der Station benötigt, wiederholt
sich der Code daher mehrere Male. Anders ausgedrückt bedeutet dies, dass der
Satellit den Code während
der Signallaufzeit N-mal zur Modulation des kontinuierlich gesendeten
Signals verwendet und dass die Station den Code in der gleichen
Zeit N-mal empfängt.
-
Eine
präzise
Bestimmung der Phasenverschiebung ist ein wesentlicher Bestandteil
einer Bestimmung der Entfernung der Station zu dem jeweiligen Satelliten
und somit Basis der Positionsbestimmung der Station. Da die Phasenverschiebung
aber lediglich anhand eines Codezyklus gemessen wird, kann die gesamte
Laufzeit, die das Signal für
die Entfernung zwischen Satellit und Station benötigt, nicht allein aus der
Phasenverschiebung bestimmt werden. Die Signallaufzeit setzt sich
aus einer ganzen Anzahl von Wiederholungen des Codes sowie einem Rest
zusammen, der sich aus der Ermittlung der Phasenverschiebung ergibt.
Die Phasenverschiebung wird direkt von der Station berechnet, während die ganzen
Vielfachen des Codes von einem iterativen Verfahren im Zuge der
Bestimmung der Position der Station berechnet werden. Die Rechenleistung,
die ein solches iteratives Verfahren beansprucht, hängt dabei
direkt von der Anzahl der Iterationsschritte ab, die zur Bestimmung
der ganzen Vielfachen des Codes eines Satelliten benötigt werden.
-
Aus
der
DE 196 21 225
A1 ist ein Verfahren zur Identifizierung des Ortes eines
zu verfolgenden Objektes bekannt, bei dem vier Satellitensignale empfangen
und zum Ermitteln des Ortes des zu verfolgenden Objektes verwendet
werden. In einem ersten Verfahrensschritt (siehe S. 10, Z. 26–66) werden angemessene
Werte für
alle ganzzahligen Versätze der
Codes zweier Satellitensignale ausgewählt und ausgehend von den ausgewählten Versätzen wird
in einem iterativen Verfahren ein Ort für das zu verfolgende Objekt
bestimmt. Das iterative Verfahren wird nachfolgend für alle möglichen
Kombinationen ganzzahliger Versätze
wiederholt. Dies führt
zu einer Liste möglicher
Orte des zu verfolgenden Objektes.
-
Aus
der 3GPP TS 25.305 v5.5.0, Kap. 10.2, 10.5 und 10.5.1.8, ist bekannt,
dass eine Teilnehmerstation (UE) ihre Position mittels GPS selbst
bestimmen kann. Die Teilnehmerstation kann – zur Verbesserung der Performance
ihres GPS-Empfängers – ihre Referenzposition
zum Bestimmen von Codephasen von GPS-Signalen verwenden.
-
Die
Erfindung hat daher die Aufgabe, ein verbessertes Verfahren und
eine Berechnungseinheit zur Bestimmung der Entfernung zwischen einem
Satelliten und einer Station anzugeben.
-
Diese
Aufgabe wird mit dem Verfahren sowie der Berechnungseinheit gemäß den unabhängigen Ansprüchen gelöst.
-
Vorteilhafte
Aus- und Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.
-
In
dem erfindungsgemäßen Verfahren
zur iterativen Bestimmung der Entfernung zwischen einer empfangenden
Station und einer sendenden Station werden Informationen über ein
von der empfangenden Station empfangenes, mit einem Code versehenes
Signal der sendenden Station von einer Berechnungseinheit empfangen,
wobei eine Anzahl ganzer Vielfacher des Codes während der Signallaufzeit, die
das Signal zur Ausbreitung zwischen der sendenden Station und der
empfangenden Station benötigt,
bei der empfangenden Station eintreffen. Während des ersten Iterationsschritts
wird die Anzahl der ganzen Vielfachen des Codes berechnet und die berechnete
Anzahl wird zumindest im zweiten Iterationsschritt ohne eine erneute
Berechnung verwendet. Dadurch, dass zumindest im zweiten Iterationsschritt keine
erneute Berechnung der ganzen Vielfachen erfolgt, kann Rechenleistung
gespart werden.
-
Besonders
günstig
ist es daher, wenn die berechnete Anzahl der ganzen Vielfachen des
Codes in allen Iterationsschritten verwendet wird.
-
Vorteilhafter
Weise wird zur Berechnung der ganzen Vielfachen des Codes eine grobe
Schätzung der
Position der empfangenden Station verwendet. Die grobe Schätzung der
Position der empfangenden Station ermöglicht zusammen mit einer Positionsschätzung der
sendenden Station eine hinreichend genaue Abschätzung der Entfernung zwischen
empfangender und sendender Station durchzuführen. Aus der so geschätzten Entfernung
kann die exakte Anzahl der ganzen Vielfachen berechnet werden, wenn
die Position der sendenden Station nahezu exakt bekannt ist (bei
Satelliten beispielsweise aufgrund ihrer bekannten Sollbahnen) und
wenn die Position der empfangenden Station mit einer Genauigkeit
bekannt ist, die größer ist
als die halbe Wellenlänge
des Codes. Die Wellenlänge
des Codes ergibt sich dabei aus der Multiplikation der Dauer des
Codes mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals, d. h. im
Vakuum mit der Lichtgeschwindigkeit. Die Bestimmung der exakten
Anzahl ganzer Vielfacher erfolgt somit bereits im ersten Iterationsschritt des
Verfahrens und kann in allen weiteren Iterationsschritten entfallen.
Die Anzahl ganzer Vielfacher entspricht multipliziert mit der Wellenlänge des
Codes einer Mindestentfernung zwischen sendender Station und empfangender
Station. Diese Mindestentfernung ist einer der Summanden, die zur
Berechnung der tatsächlichen
Entfernung im ersten und zumindest im zweiten Iterationsschritt
verwendet werden.
-
Zweckmäßig ist
es, wenn die empfangende Station sich in einer Funkzelle eines Funkkommunikationssystems
befindet und die grobe Schätzung der
Position der empfangenden Station auf einem der empfangenden Station
zugeordneten Zellidentifikator der Funkzelle beruht. Durch eine
derartige Positionsschätzung ist
die Position der empfangenden Station mit einer Genauigkeit bekannt,
die größer ist
als die halbe Wellenlänge
des Codes. Die exakte Anzahl der ganzen Vielfachen kann somit wie
im vorigen Absatz beschrieben bereits im ersten Iterationsschritt
berechnet werden.
-
Die
Anzahl der Iterationsschritte, die zur Bestimmung der Entfernung
zwischen der empfangenden Station und der sendenden Station benötigt werden,
lässt sich
reduzieren, d. h. Rechenleistung kann gespart werden, wenn bereits
im ersten Iterationsschritt ein von Null verschiedener Wert für die Signallaufzeit
des Signals verwendet wird.
-
Die
erfindungsgemäße Berechnungseinheit weist
alle zur Durchführung
des erfindungsgemäßen Verfahrens
benötigten
Mittel auf.
-
Die
Erfindung wird im folgenden anhand von in den Figuren dargestellten
Ausführungsbeispielen näher erläutert. Es
zeigen:
-
1 ein
Ausführungsbeispiel
eines erfindungsgemäßen Funksystems,
das die Übertragung von
Signalen von vier Satelliten an eine Mobilstation zeigt und
-
2 eine
Signalübertragung
zwischen einem Satelliten und der Mobilstation aus 1.
-
Gleiche
Bezugszeichen in den Figuren bezeichnen gleiche Gegenstände.
-
Eine
empfangende Station ist jede Station, die Signale empfangen kann.
Im nachfolgenden wird als empfangende Station eine Mobilstation
betrachtet. Eine Mobilstation ist beispielsweise ein Mobiltelefon
oder auch eine ortsbewegliche Vorrichtung zur Übertragung von Bild- und/oder
Tondaten, zum Fax-, Short Message Service SMS- und Email-Versand und
zum Internet-Zugang. Es handelt sich mithin um eine allgemeine Sende-
und/oder Empfangseinheit eines Funkkommunikationssystems.
-
Unter
einer sendenden Station ist eine Station zu verstehen, die ein mit
einem Code versehenes, d. h. moduliertes, Signal senden können. Eine
sendende Station kann einem Funkkommunikationssystem zugeordnet
sein oder als externe Station mit dem Funkkommunikationssystem Daten
austauschen bzw. von dem Funkkommunikationssystem genutzt werden.
Insbesondere ist eine sendende Station ein Satellit eines GPS-Systems.
-
Mit
einem Code versehene bzw. modulierte Signale sind sowohl GPS-Signale
als auch beliebige andere entsprechend zu einer Entfernungsbestimmung
bzw. Positionsbestimmung verwendete Signale.
-
Die
Erfindung kann vorteilhaft in beliebigen Funkkommunikationssystemen
verwendet werden. Unter Funkkommunikationssystemen sind beliebige Systeme
zu verstehen, in denen eine Datenübertragung zwischen Stationen über eine
Funkschnittstelle erfolgt. Die Datenübertragung kann sowohl bidirektional
als auch unidirektional erfolgen. Funkkommunikationssysteme sind
insbesondere beliebige Mobilfunksysteme beispielsweise nach dem
GSM-(Global System for Mobile Communication) oder dem UMTS-(Universal
Mobile Telecommunication System) Standard. Auch zukünftige Mobilfunksysteme beispielsweise
der vierten Generation sollen unter Funkkommunikationssystemen verstanden
werden.
-
Im
folgenden wird die Erfindung am Beispiel eines Mobilfunksystems
nach dem UMTS-Standard beschrieben, ohne jedoch darauf beschränkt zu sein.
-
In 1 ist
schematisch eine Signalübertragung
von vier Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 an eine Mobilstation
MS dargestellt, die sich in einer Funkzelle Z befindet. Der Mobilstation
MS ist ein Zellidentifikator ZID der Funkzelle Z zugeordnet. Über den
Zellidentifikator ZID ist der Mobilstation eine grobe geografische
Position aufgrund der bekannten geografischen Position der Funkzelle
Z zugeordnet. Typischer Weise ist die entsprechende geografische Position
die Mitte der Funkzelle Z, die Position einer die Funkzelle Z versorgenden
Basisstation BS, oder auch das gewichtete Mittel mehrerer Funkzellen, wenn
die Mobilstation MS gleichzeitig eine Verbindung zu mehreren Funkzellen
hat.
-
Die
vier Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 übertragen jeweils Signale S1,
S2, S3, S4, die mit einem satellitenspezifischen Code C1, C2, C3,
C4 moduliert sind, an die Mobilstation MS. Diese Signale S1, S2,
S3, S4 haben jeweils eine Signallaufzeit t1, t2, t3, t4 und dienen
zur Bestimmung der Entfernung zwischen der Mobilstation MS und dem
entsprechenden Satelli ten sowie zur Positionsbestimmung der Mobilstation
MS. Der Mobilstation MS sind Positionsdaten der Satelliten SAT1,
SAT2, SAT3, SAT4 bekannt. Sie kennt die Bahnen der Satelliten SAT1, SAT2,
SAT3, SAT4 aufgrund von entsprechenden Almanach AL und Ephemerisdaten
EP, die ihr aus einem Funkzugangsnetz UTRAN von einer Basisstation
BS übermittelt
werden. Die Mobilstation MS wertet die von den Satelliten SAT1,
SAT2, SAT3, SAT4 empfangenen Signale S1, S2, S3, S4 aus und bestimmt für jedes
Signal S1, S2, S3, S4 eine Phasenverschiebung des jeweiligen empfangenen
Codes C1, C2, C3, C4 bezüglich
entsprechenden in der Mobilstation MS erzeugten Referenzcodes. Die
Referenzcodes stimmen mit den Codes C1, C2, C3, C4 der jeweiligen
Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 überein und werden von der Mobilstation
MS so erzeugt, dass bei einer perfekten Synchronisation der Mobilstation
MS und der Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 keine Phasenverschiebung
bestünde,
wenn sich der entsprechende Satellit SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 und
die Mobilstation MS am gleichen Ort befänden. Zu der tatsächlich gemessenen
Phasenverschiebung kommt es durch die Laufzeit t1, t2, t3, t4 des
entsprechenden Signals S1, S2, S3, S4 der Satelliten SAT1, SAT2,
SAT3, SAT4 und durch eine nicht perfekte Synchronisation von Atomuhren
der Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 untereinander und mit einer
Uhr der Mobilstation MS, die für
die Mobilstation MS eine Zeitmessung ermöglicht.
-
In
den Signalen S1, S2, S3, S4 der Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4
enthalten sind jeweils sogenannte Ephemerisdaten, die unter anderem
eine Abweichung des jeweiligen Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4
von seiner Sollbahn angeben und eine Information über den
Uhrenfehler des Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 enthalten. Die
Mobilstation MS übermittelt
Informationen I an die Basisstation BS des Funkzugangsnetzes UTRAN,
die insbesondere die gemessenen Phasenverschiebungen der Codes C1,
C2, C3, C4 enthalten. Die aktuellen Ephemerisdaten sind im Funkzugangsnetz
beispielsweise durch einen Referenz-GPS-Empfänger bekannt. Selbstverständlich können die
Informationen I auch die aktuellen Ephemerisdaten der Satel liten
SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 enthalten, falls diese im Funkzugangsnetz
UTRAN nicht vorhanden sein sollten.
-
Die
Basisstation BS ist mit einem Funknetzcontroller RNC verbunden,
in dem sich eine Berechnungseinheit BE befindet. In der Berechnungseinheit BE
wird ein iteratives Verfahren zur Bestimmung der Entfernung zwischen
der Mobilstation MS und den Satelliten ausgeführt. Aus den Entfernungen der
Satelliten wird weiterhin die Position der Mobilstation MS bestimmt.
Das Verfahren verwendet die Almanachdaten und die Ephemerisdaten
der Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 sowie die von der Mobilstation
MS gemessenen Phasenverschiebungen der Codes C1, C2, C3, C4 der
Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4. Die von der Berechnungseinheit
BE ermittelte Position kann der Funknetzcontroller RNC, der mit
einem Kernnetz CN des Funkkommunikationssystems verbunden ist an
das Kernnetz CN weitergeben. Vom Kernnetz CN aus kann die Position
an beliebige weitere Kommunikationssysteme weitergeleitet werden.
-
Selbstverständlich kann
die Berechnungseinheit BE auch in der Mobilstation MS oder im Kernnetz
CN angeordnet sein.
-
In 2 ist
schematisch die Übertragung
eines Signals S1 von einem Satelliten SAT1 an eine Mobilstation
MS dargestellt. Das Signal S1 ist mit einem Code C1 moduliert, der
eine Dauer von tC1 Sekunden hat und dementsprechend alle tC1 Sekunden wiederholt
wird. Die Dauer tC1 des Codes C1 ist deutlich kürzer als die gesamte Zeit t1,
die das Signal S1 für
eine Übertragung über die
Entfernung D1 zwischen dem Satelliten SAT1 und der Mobilstation
MS benötigt.
-
Die
Signallaufzeit t1 lässt
sich durch die Dauer tC1 eines Codezyklus ausdrücken. Es gilt: t1 = tC1·(n1 + ε1).
-
Dabei
ist n1 eine ganze Zahl ≥ 0 und entspricht der Anzahl
ganzer Vielfacher des Codes C1, die während der Signallaufzeit t1
erzeugt werden. Die irrationale Zahl ε1 liegt
zwischen 0 und 1 und entspricht Bruchteilen eines Codes C1.
-
Für die Entfernung
D1 zwischen dem Satelliten SAT1 und der Mobilstation MS gilt die
Beziehung: D1 = t1·v, wobei
v die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals S1 ist.
-
Die
Phasenverschiebung zwischen dem empfangenen Code C1 und dem in der
Mobilstation MS erzeugten Referenzcode ist die irrationale Zahl ε1.
Sie wird unmittelbar durch die Mobilstation MS bestimmt. Die ganzen
Vielfachen n1 des Codes C1 sowie der Uhrenfehler
des Satelliten SAT1 und der Uhrenfehler der Mobilstation MS werden
durch das iterative Verfahren in der Berechnungseinheit BE bestimmt.
-
Die
Erfindung hat den Vorteil, dass ausschließlich der erste Iterationsschritt
für die
Bestimmung der ganzen Vielfachen n1 verwendet
wird. Auf diese Weise werden gegenüber bisherigen Verfahren Berechnungen
und somit Rechenleistung eingespart. Durch einen Zellidentifikator
ZID der Funkzelle Z der Mobilstation MS ist die geographische Position
der Mobilstation MS vor der Positionsbestimmung mittels GPS mit
einer höheren
Genauigkeit bekannt als die halbe Wellenlänge Λ des Codes C1. Die Wellenlänge Λ des Codes
C1 ist dabei gegeben durch das Produkt aus der Ausbreitungsgeschwindigkeit
v des Signals S1 und der Dauer tC1 des Codes C1. Bei einer Dauer tC1
des Codes C1 von beispielsweise einer Millisekunde ergibt sich die
halbe Wellenlänge Λ des Codes C1
zu etwa 150 km. Da typische Zellgrößen in Mobilfunksystemen in
der Größenordnung
von 20 km liegen, ist durch die Kenntnis des Zellidentifikators
ZID die Position der Mobilstation MS bereits zu Beginn der Positionsbestimmung
besser als die halbe Wellenlänge Λ ermittel bar.
Die Anzahl der ganzen Vielfachen n1 des
Codes C1 kann daher bereits im ersten Iterationsschritt gemäß der Erfindung
korrekt berechnet werden. Eine erneute Berechnung der Anzahl der ganzen
Vielfachen n1 in folgenden Iterationsschritten entfällt.
-
Im
Folgenden werden einzelne Rechenschritte des Verfahrens mit Bezug
auf 1 und 2 beschrieben:
Ein Koordinatensystem
zur Positionsberechnung wird beispielsweise derart gewählt, dass
der Ursprung des Koordinatensystems im Mittelpunkt der Erde liegt.
Ein solches Koordinatensystem wird im Englischen als Earth-centered-Earth-fixed
(ECEF) bezeichnet. Die verwendeten Codes C1, C2, C3, C4 haben in
diesem Ausführungsbeispiel
alle eine Dauer tC1 von einer Millisekunde und bestehen jeweils
aus 1023 Chips. Selbstverständlich
ist die Erfindung nicht darauf beschränkt sondern lässt sich
ohne weiteres auch auf andere Zeitdauern der Codesequenzen C1, C2,
C3, C4 und dementsprechend andere Anzahlen von Chips übertragen.
Ebenfalls kann die Erfindung angewendet werden, wenn nicht alle
Codes C1, C2, C3, C4 die gleiche Dauer haben bzw. die gleiche Anzahl
Chips aufweisen.
-
Die
Phasenverschiebung zwischen den empfangenen Codes C1, C2, C3, C4
und den in der Mobilstation MS erzeugten jeweiligen Referenzcodes wird
von der Mobilstation MS bestimmt und in Form von ganzen Chips Xw,i und Bruchteilen Xf,i von
empfangenen Chips ausgedrückt.
Zur weiteren Verwendung im Verfahren rechnet die Berechnungseinheit BE
die Phasenverschiebung in ein Entfernungsäquivalent Ci um. Ci = Λ(Xw,i + 2–10Xf,i)/1023
-
Hierbei
steht der Index i für
den jeweiligen Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 und Λ für die Wellenlänge der
entsprechenden Codes C1, C2, C3, C4, die in diesem Ausführungsbeispiel
für alle
Codes C1, C2, C3, C4 gleich ist.
-
Das
Verfahren zur Bestimmung der Entfernung berechnet nun die Position
des jeweiligen Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 zum Sendezeitpunkt
des entsprechenden Signals S1, S2, S3, S4. Bekannt ist jedoch jeweils
nur der Empfangszeitpunkt, so dass im ersten Iterationsschritt des
Verfahrens eine Schätzung
für den
Sendezeitpunkt des jeweiligen Signals S1, S2, S3, S4 erfolgt. Als
Startwert für
die Iterationen wird als Sendezeit is eine
Zeit gewählt,
die beispielsweise ti 0 =
67,48 Millisekunden vor dem Empfangszeitpunkt te liegt.
Es gilt ts 0 = te – ti 0. Der obere Index
steht hier für
die Anzahl an Iterationen, beginnend mit Null im ersten Iterationsschritt.
Dieser Wert ergibt sich daraus, dass die Satelliten SAT1, SAT2,
SAT3, SAT4 bei senkrechtem Stand über der auf der Erdoberfläche befindlichen
Mobilstation MS mindestens eine Entfernung von 20 230 km haben.
In Verbindung mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit v der Signale
S1, S2, S3, S4 kann so eine Mindestsignallaufzeit von 67,48 Millisekunden
berechnet und dem Verfahren bereits im erst Iterationsschritt als Startwert
vorgegeben werden. Mit dem in dieser Weise geschätzten Wert für den Sendezeitpunkt
wird eine erste geschätzte
Position des jeweiligen Satelliten Si 0 berechnet.
-
Selbstverständlich können auch
andere Startwerte als ti 0 =
67,48 Millisekunden gewählt
werden. Zugrundegelegt wird einem entsprechenden Startwert ti 0 jedoch immer eine
realistische Annahme über
die Mindestentfernung zwischen den Satelliten SAT1, SAT2, SAT3,
SAT4 und der Mobilstation MS. Daraus folgt, dass für verschiedene
Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 auch verschiedene Startwerte ti 0 ausgewählt werden
können.
-
Weiterhin
benötigt
das Verfahren zur Bestimmung der Entfernung den Fehler Δti k der jeweiligen Satellitenuhr.
Der Index k ist der Iterationsindex und beginnt im ersten Iterationsschritt
mit k = 0. Den Satellitenuhrenfehler Δti k kann das Verfahren mit Hilfe eines Uhren-Korrekturvektors
ai berechnen, der in den Ephemerisdaten
enthalten ist. Δti k = a0 i + a1 i(te – ti k – toe i) + a2 i(t – ti k – toe i)2
-
Es
sind a0 i, a1 i und a2 i die Komponenten des Uhren-Korrekturvektors
ai und toe i die Referenzzeit der Ephemeris-Daten.
-
Den
Fehler Δti k verwendet das
Verfahren, um das Entfernungsäquivalent
Ci der Phasenverschiebung korrigieren. Ĉi k = Ci +
cΔti k
-
In
einem nächsten
Rechenschritt des Verfahrens werden die ganzen Vielfachen ni der Codes C1, C2, C3, C4 berechnet, die
während
der Übertragungszeit
t des jeweiligen Signals S1, S2, S3, S4 erzeugt wurden. Hierzu verwendet
das Verfahren eine grobe Schätzung
der Position der Mobilstation MS. Es benutzt den der Mobilstation
MS zugeordneten Zellidentifikator ZID der Funkzelle Z, um entsprechend
die geografische Position R0 der Mobilstation MS
zu schätzen.
Unter der Annahme, dass diese Position genauer ist, als die halbe
Wellenlänge Λ der Codes
C1, C2, C3, C4, in diesem Ausführungsbeispiel
also genauer als etwa 150 km, ergibt sich der exakte Wert der ganzen
Vielfachen ni im ersten Iterationsschritt,
d. h. für
k = 0, in folgender Weise: ni = int{(||R0 – Si 0|| – Ĉi 0)/Λ}
-
Wobei
int(x) die der Zahl x nächstgelegene ganze
Zahl ist, mit int(x) ≤ x.
-
In
nachfolgenden Iterationsschritten, d. h. für k > 0, wird ni nicht
erneut berechnet.
-
Der
Uhrenfehler der Mobilstation MS ist für alle Satelliten SAT1, SAT2,
SAT3, SAT4 gleich und wird daher nur anhand der Daten eines Satelliten
berechnet. Allgemein gilt: tb k = Ĉi k + niΛ – ||R0 – Si 0||
-
Mittels
der ganzen Vielfachen ni der Codes C1, C2,
C3, C4, dem mit dem Satellitenuhrenfehler Δti k korrigierten Entfernungsäquivalent Ĉi k der Phasenverschiebung
und dem Uhrenfehler tb k der
Mobilstation MS wird für
jeden Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 eine Entfernung ρi k zur Mobilstation MS berechnet, die im Englischen
auch als pseudo range bezeichnet wird. ρi k = Ĉi k + niΛ + ctb k
-
Basierend
auf den Entfernungen ρi k der Satelliten
SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 wird ein neuer Schätzwert Rk+1 für die Position
der Mobilstation MS bestimmt. Mittels dieses neuen Schätzwertes
und der für
diesen Iterationsschritt geschätzten
Position Si k des
jeweiligen Satelliten wird ein neuer Schätzwert für die Signallaufzeit ti k+1 zwischen dem
jeweiligen Satelliten SAT1, SAT2, SAT3, SAT4 und der Mobilstation
MS berechnet und im folgenden Iterationsschritt verwendet. Es gilt: ti k+1 = ||Rk+1 – Si k||/c
-
Das
Verfahren gilt als konvergiert, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: ||Rk+1 – Rk|| ≤ δ
-
In
diesem Fall wird keine weitere Iteration ausgeführt. Die Entfernungen ρi k zwischen der Mobilstation und den Satelliten
stehen fest und die aktuelle Positionsschätzung Rk+1 wird
als tatsächliche
Position festgelegt und in ein Ausgabeformat konvertiert, das die
geografische Länge,
Breite und Höhe
der Mobilstation MS angibt. Die Unsicherheit der Position liegt
bei Δu =
||Rk+1 – Rk||.
-
Ergibt
sich jedoch, dass ||Rk+1 – Rk|| > Λ/2 erfüllt ist,
dann unterbricht das Verfahren weitere Berechnungen und gibt eine
Fehlermeldung aus.