DE10226535A1 - Dreiachsige Lagebestimmung eines Satelliten durch zeitliche Propagation von zweiachsigen Sensor-Messwerten - Google Patents

Dreiachsige Lagebestimmung eines Satelliten durch zeitliche Propagation von zweiachsigen Sensor-Messwerten Download PDF

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Abstract

Beschrieben wird ein Verfahren zur dreiachsigen Lagebestimmung eines Satelliten auf Basis von Messwerten eines zweiachsig messenden Sensors und zur dreiachsigen Lageregelung des Satelliten unter Berücksichtigung der dreiachsigen Lagebestimmung. Die Messwerte des zweiachsig messenden Sensors werden gegenüber einem Referenzkoordinatensystem gemessen, wobei in dem Referenzkoordinatensystem den Messwerten entsprechende Referenzwerte auf Basis von Modellen bekannt und zeitlich variabel sind. Die Messwerte werden mit Hilfe eines modellbasierten Schätzalgorithmus zeitlich propagiert und
auf Basis der Messwerte des zweiachsig messenden Sensors, der Referenzwerte sowie der Ergebniswerte der zeitlichen Propagation erfolgt eine dreiachsige Lagebestimmung des Satelliten.

Description

  • Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur dreiachsigen Lagebestimmung eines Satelliten auf Basis von Messwerten eines zweiachsig messenden Sensors und zur dreiachsigen Lageregelung des Satelliten unter Berücksichtigung der dreiachsigen Lagebestimmung.
  • Solche Verfahren sind prinzipiell aus DE 199 24 908 A1 und aus US 4,807,835 bekannt.
  • DE 199 24 908 A1 beschreibt eine dreiachsige Lageregelung, bei der eine dreiachsige Lagebestimmung mit Hilfe eines zweiachsig messenden Magnetometers und Drallrädern erfolgt. Eine zweiachsige Lageinformation wird dabei aus einem Vergleich eines gemessenen Erdmagnetfeldvektors, der mit Hilfe des Magnetometers ermittelt wird, mit einem Referenz-Erdmagnetfeldvektor gewonnen. Die dritte Lageinformation kann ermittelt werden, da die Messrichtung des Sensors inertial pro Bahnumlauf um 360° rotiert und dabei die Gierablage bei konstantem Gesamtdrall in die Rollbewegung einkoppelt. Bei diesem Verfahren werden also neben dem Magnetometer zwingend Drallräder zur Lagebestimmung benötigt.
  • In US 4,807,835 wird zunächst zwischen zwei Lageregelungsphasen unterschieden, nämlich zwischen der Akquisitionsphase und der Librationsphase. Während der Akquisitionsphase werden nur Messwerte eines Magnetometers berücksichtigt, die die Änderungsrate des Erdmagnetfeldes beschreiben. Während der Librationsphase wird zusätzlich über den Gravitationsgradient des Erdmagnetfeldes die Winkelgeschwindigkeit des Satelliten auf seiner Bahn ermittelt und bei der Lageregelung berücksichtigt.
  • Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, eine einfache und sichere Möglichkeit zur dreiachsigen Lagebestimmung und Lageregelung bereit zu stellen.
  • Diese Aufgabe wird gelöst durch die Merkmale des Anspruchs 1.
  • Die Erfindung umfasst ein Verfahren zur dreiachsigen Lagebestimmung eines Satelliten auf Basis von Messwerten eines zweiachsig messenden Sensors und zur dreiachsigen Lageregelung des Satelliten unter Berücksichtigung der dreiachsigen Lagebestimmung. Gemäß der Erfindung ist vorgesehen, dass Messwerte des zweiachsig messenden Sensors gegenüber einem Referenzkoordinatensystem gemessen werden, wobei in dem Referenzkoordinatensystem den Messwerten entsprechende Referenzwerte auf Basis von Modellen bekannt und zeitlich variabel sind, die Messwerte mit Hilfe eines modellbasierten Schätzalgorithmus zeitlich propagiert werden und auf Basis der Messwerte des zweiachsig messenden Sensors, der Referenzwerte sowie der Ergebniswerte der zeitlichen Propagation eine dreiachsigen Lagebestimmung des Satelliten erfolgt.
  • Es wird also aus einer zweiachsigen Lageinformation unter Kenntnis eines Modells für die zeitliche Entwicklung der gemessenen Sensor-Messwerte durch zeitliche Propagation der Messwerte eine dreiachsige Lageinformation gewonnen. Es wird hierfür als satellitenseitige Messeinrichtung ausschließlich der zweiachsige Sensors benötigt, weitere Einrichtungen wie zusätzliche Sensoren oder Drallräder sind für die Lagebestimmung nicht erforderlich. Die Messung basiert also satellitenseitig praktisch ausschließlich auf den Messwerten des zweiachsig messenden Sensors, den Referenzwerten sowie den Ergebniswerten der zeitlichen Propagation.
  • Die Messwerte des Sensors werden gegenüber einem Referenzkoordinatensystem gemessen. Es kann hier jedes geeignete Referenzkoordinatensystem gewählt werden, in dem den Messwerten entsprechende Referenzwerte bekannt und zeitlich variabel sind. Es kann beispielsweise ein Referenzkoordinatensystem gewählt werden, das sich mit dem Satelliten bewegt und von dem eine Achse stets auf den Erdmittelpunkt zeigt, es kann aber auch eine andere Ausrichtung oder Fixierung der Achsen des Referenzkoordinatensystems gewählt werden. Die Referenzwerte sind auf Basis von Modellen bekannt, d.h. man weiss, welcher Wert für einen bestimmten Messwert zu erwarten wäre. Durch Vergleich des zu erwartenden Referenzwertes mit dem tatsächlich ermittelten Messwert kann eine Lagebestimmung erfolgen.
  • Dem Modell für die zeitliche Entwicklung der Sensor-Messwerte kann insbesondere die Kenntnis der Satellitenbahn zu Grunde gelegt werden. Durch eine solche zeitliche Propagation der Messwerte auf Basis eines modellbasierten Schätzalgorithmus ist eine dreiachsige Lagebestimmung mit geringerem baulichen Aufwand durchführbar als bei der technischen Lehre der DE 199 24 908 A1 , die zusätzliche Drallräder erforderlich macht. Gegenüber der US 4,807,835 ergibt sich der Vorteil, dass aufgrund der zeitlichen Propagation der Messwerte in kürzerer Zeit ein Ergebnis für die dreiachsige Lagebestimmung vorliegt und damit eine effektivere Methode für eine dreiachsige Lagebestimmung bereitgestellt wird.
  • Als zweiachsig messender Sensor kann bevorzugt mindestens ein Magnetometer verwendet werden. Dieses hat den Vorteil einer größeren Zuverlässigkeit gegenüber anderen Sensoren sowie eines unbeschränkten Gesichtsfeldes und es sind hiermit Messungen an jedem Punkt der Satellitenbahn möglich, d.h. eine Magnetometermessung durchläuft keine Eklipse.
  • In einer Weiterbildung der Erfindung ist vorgesehen, dass die Lagebestimmung, die praktisch ausschließlich auf Basis der Messwerte des zweiachsig messenden Sensors sowie der Ergebniswerte der zeitlichen Propagation erfolgt, während der Akquisitionsphase und/oder während der Betriebsphase des Satelliten erfolgt. Unter der Betriebsphase wird hierbei die auf die Akquisitionsphase folgende Phase des Satellitenbetriebs verstanden.
  • Als modellbasierter Schätzalgorithmus kann insbesondere ein Algorithmus verwendet werden, der eine diskrete Propagation der Messwerte durchführt. In diesem Fall wird also eine Messung zu einem ersten Zeitpunkt t1 diskret zu einem zweiten Zeitpunkt t2 propagiert.
  • Alternativ kann aber auch vorgesehen werden, dass als modellbasierter Schätzalgorithmus ein Algorithmus verwendet wird, der eine kontinuierliche Propagation der Messwerte durchführt. Ein Beispiel hierfür wäre ein Algorithmus, der nach einem Runge-Kutta-Verfahren arbeitet.
  • Für eine diskrete oder kontinuierliche zeitliche Propagation kann beispielsweise ein entsprechend angepasstes Kalman-Filter verwendet werden. Solche Kalman-Filter sind grundsätzlich aus der Filter-Technologie bekannt. Zu den Eigenschaften eines Kalman-Filters wird beispielhaft auf G. Welch et al., „An Introduction to the Kalman Filter", TR 95-041, University of North Carolina at Chapel Hill, Updated March 11, 2002 verwiesen, im Internet abrufbar unter: http://www.cs.unc.edu/welch/kalman/kalmanlntro.html.
  • Bevorzugt wird vorgesehen, dass als Kalman-Filter ein Extended Kalman Filter verwendet wird. Dieses ist speziell zur Schätzung nicht-linearer Vorgänge ausgebildet.
  • Nachfolgend wird ein spezielles Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung anhand der 1 und 2 erläutert.
  • Es zeigen:
    • 1: Änderung der Richtung des Erdmagnetfeldes entlang einer polaren Satellitenbahn
    • 2: Blockschaltbild eines Regelungsverfahrens zur dreiachsigen Lageregelung
  • Das nachfolgend dargestellte Ausführungsbeispiel zeigt eine Methode einer dreiachsigen Lagebestimmung und einer dreiachsigen Lageregelung, die die Tatsache nutzt, dass sich entlang einer Satellitenbahn um die Erde die Richtung des Erdmagnetfeldes ändert. Dies ist in 1 am Extrembeispiel einer polaren Satellitenbahn dargestellt. Analoge Effekte treten jedoch auch bei nicht-polaren Bahnen auf, wobei die Effekte umso deutlicher werden, je stärker inkliniert die Satellitenbahn ist. Dies ist bereits in DE 199 24 908 A1 dargestellt. Das Erdmagnetfeld B ändert also seine Richtung in einem Referenzkoordinatensystem xR, yR, zR, welches sich mit dem Satelliten auf der Satellitenbahn bewegt und dessen z-Achse stets zum Erdmittelpunkt zeigt, abhängig von der momentanen Bahnposition des Satelliten. Ferner ist ein körperfestes Satellitenkoordinatensystem xB, yB, zB dargestellt, das im Fall der 1 um einen Winkel β um die Achse yR gegen das Referenzkoordinatensystem verdreht sei. Dieser Winkel kann sich auch zeitlich ändern, so dass eine Winkelgeschwindigkeit ωBR des körperfesten Koordinatensystems um die Achse yR gegeben ist. In der Soll-Lage des Satelliten sollten die Achsen des Referenzkoordinatensystems und des körperfesten Koordinatensystems zusammenfallen. Der Winkel β stellt damit eine Abweichung der Ist-Lage von der Soll-Lage des Satelliten dar. Es sei darauf hingewiesen, dass aus Gründen der Einfachheit und Übersichtlichkeit die y-Achsen der Koordinatensysteme in 1 nicht dargestellt wurden.
  • Ausgangspunkt der dreiachsigen Lagebestimmung des Satelliten ist die Bestimmung der Referenzrichtung des Erdmagnetfeldes. Die Grundlage hierfür ist die Kenntnis der Satellitenbahn, die in der Regel gegeben ist, entweder durch ein im Satelliten gespeichertes Bahnmodell oder beispielsweise durch Übertragung von Bahndaten von einer Bodenstation zum Satelliten.
  • Zur Herleitung des Verfahrens zur Lagebestimmung und Lageregelung werden die folgenden Beziehungen verwendet:
    • – Drehgeschwindigkeit zwischen körperfestem Satelliten-Koordinatensystem und Referenzkoordinatensystem: ωBR = –s ~ B s B + csB + w(α) (1) mit W(α) = TBR s ~ R s R = T(α,sB)T(s ~ RsB)s ~ R s R c = sB T·ωBR sB = Einheitsvektor (EV) des Magnetfeldes im körperfesten Satellitenkoordinaten sR = EV des Magnetfeldes im Referenzkoordinatensystem TBR = Transformationsmatrix zwischen Satelliten- und Referenzkoordinatensystem α = Winkel gezählt um sB; für sB = sR ist α der Winkel, um den das Satellitenkoordinatensystem gegenüber dem Referenzkoordinatensystem verdreht ist
  • Mit der folgenden Definition für Transformationsmatrizen T(β,u) = cos βI + (1 – cos β)uuT – sin βu ~ (–2a) gilt: in T(α,sB) entspricht β = α, u = sB (2b)
    Figure 00060001
    so daß sB = T(s ~ B)sR (3a) sB = T(α, sB)sB (3b)
  • Der Einheitsvektor sB des Erdmagnetfeldes im körperfesten Satellitenkoordinatensystem kann durch eine Messung mit Hilfe eines Magnetometers im Satelliten bestimmt werden. Der Einheitsvektor sR des Erdmagnetfeldes im Referenzkoordi natensystem ist als Zeitfunktion bekannt, da die Satellitenbahn bekannt ist – entweder als im Satelliten gespeichertes Bahnmodell oder durch Übertragung der Bahndaten von einer Bodenstation – und die räumliche Verteilung des Erdmagnetfeldes aus entsprechenden Modellen bekannt ist, die ebenfalls im Satelliten gespeichert sein können. Aus diesen Größen ist bereits eine zweiachsige Lagebestimmung möglich, jedoch reicht die Kenntnis dieser Parameter noch nicht für eine dreiachsige Lagebestimmung aus. Es verbleiben zur Bestimmung von ωBR und TBR als Unbekannte noch die Größen c und α, d.h. Drehgeschwindigkeit und -winkel um die Magnetfeldrichtung.
  • Aus (1) folgt unter Beachtung von ~BR = TBR T nach längerer Rechnung der Zusammenhang zwischen α und c zu
  • Figure 00070001
    • – Eulergleichung als Funktion der unbekannten c und α: mit ωBI = ωBR + TBR ωRI (5a) hB = Js ωBI + hw (5b) gilt h B + ~ BI hB = ts(B) (5c) wobei hw: Raddrall in Satellitenachsen ts(B): äußere Momente in Satellitenachsen ωRI: (bekannte) Drehgeschwindigkeit der Referenz gegenüber dem Inertialsystem (Orbitrate)
  • Im Rahmen der Eulergleichungen müssen auch Raddrall-Momente berücksichtigt werden, die vorhanden sein können, wenn Drallräder als Aktuatoren zur Lageregelung verwendet werden oder auch für den Fall anderer Aktuatoren wie Düsen, wenn zur Stabilisierung des Satelliten durch ein Drallrad ein Biasdrall erzeugt wird.
  • Mit der Definition g ≔ h B + ~ BI hB – ts(B) – Js c sB (6a) folgt schließlich die "Meßgleichung" m(a,c) ≔ s ~ B J1s g = 0 (6b) und die Systemgleichung für c c = –sTB J1s g (6c)
  • Damit liegen sämtliche Gleichungen zur Bestimmung von c und αvor, die wie folgt lauten:
    • – nichtlineare Systemdynamik c = –sTB J1s g , siehe Gleichung (6c)
      Figure 00080001
      siehe Gleichung (4)
    • – nichtlineare Meßgleichung m(a,c) ≙ s ~ BJ1s g = 0 siehe Gleichung (6b)
  • Zur Ermittlung der beiden Unbekannten c und α werden die mit Hilfe des Magnetometers gemessenen Messwerte zeitlich propagiert. Hierzu wird ein "Extended Kalman Eilter (EKF)" angewandt. Es wird also ein Schätzverfahren angewandt, das auch auf Modelldaten für das Erdmagnetfeld und gegebenenfalls auch für die Satellitenbahn zurückgreift.
  • Die vom EKF gelieferten Schätzwerte ^ und c ^ werden anschließend im folgenden Regelgesetz für eine dreiachsige Lageregelung verwendet: u = –KD[c ^sB – s ~ B s Β + w(α)] + KP[L1{s ~ RsB} – L2{ ^}sB KD: Matrix der Drehgeschwindigkeits-Aufschaltwerte
    KP: Matrix der Lage-Aufschaltwerte
    L1/L2: Begrenzer
    u: Ansteuersignal für Aktuatoren zur Lageregelung
    welches dafür sorgt, daß sR gleich sB und ^ ≈ α zu null geregelt wird, so daß TBR = I erreicht wird, d.h. Satelliten- und Referenzkoordinatensystem am Ende der Regelung zusammenfallen, womit die Sollausrichtung erreicht ist.
  • 2 zeigt ein Blockschaltbild der Komponenten, die zur Realisierung des vorgenannten Verfahrens verwendet werden. Aus der bekannten Bahnposition wird mit Hilfe eines Magnetfeldmodells der Einheitsvektor sR ermittelt, der in einen Lage- und Geschwindigkeitsschätzer und in einen Regler mit dem oben definierten Regelgesetz eingespeist wird. Der Einheitsvektor sR wird aber auch zugleich über einen Differenzierer in den Lage- und Geschwindigkeitsschätzer und in den Regler mit dem oben definierten Regelgesetz eingespeist. Mit Hilfe des Magnetometers wird ein gemessener Einheitsvektor sB des Magnetfeldes ermittelt, der ebenfalls in den Lage- und Geschwindigkeitsschätzer und in den Regler mit dem oben definierten Regelgesetz eingespeist wird. eingespeist wird. Der Einheitsvektor sB wird aber auch zugleich über einen Differenzierer in den Lage- und Geschwindigkeitsschätzer und in den Regler mit dem oben definierten Regelgesetz eingespeist.
  • Der Lage- und Geschwindigkeitsschätzer beinhaltet ein Extended Kalman Filter und führt insbesondere eine zeitliche Propagation der Messwerte des Magnetometers durch. Als Ergebnis liefert der Lage- und Geschwindigkeitsschätzer entsprechend der obigen Gleichungen die Schätzwerte ^ und c ^, die ebenfalls als Eingangsgrößen für das Regelgesetz des Reglers dienen, wie oben dargestellt. Der Regler liefert ein Ansteuersignal u für geeignete Aktuatoren wie Drallräder oder Düsen, also für Einrichtungen zur Beeinflussung der Satellitendynamik. Dadurch wird eine Änderung der Satellitenlage erreicht. Diese beeinflusst wiederum die Messungen des Magnetometers.

Claims (7)

  1. Verfahren zur dreiachsigen Lagebestimmung eines Satelliten auf Basis von Messwerten eines zweiachsig messenden Sensors und zur dreiachsigen Lageregelung des Satelliten unter Berücksichtigung der dreiachsigen Lagebestimmung, dadurch gekennzeichnet, dass – Messwerte des zweiachsig messenden Sensors gegenüber einem Referenzkoordinatensystem gemessen werden, wobei in dem Referenzkoordinatensystem den Messwerten entsprechende Referenzwerte auf Basis von Modellen bekannt und zeitlich variabel sind, – die Messwerte mit Hilfe eines modellbasierten Schätzalgorithmus zeitlich propagiert werden und – auf Basis der Messwerte des zweiachsig messenden Sensors, der Referenzwerte sowie der Ergebniswerte der zeitlichen Propagation eine dreiachsigen Lagebestimmung des Satelliten erfolgt.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass als zweiachsig messender Sensor mindestens ein Magnetometer verwendet wird.
  3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Lagebestimmung, die auf Basis der Messwerte des zweiachsig messenden Sensors, der Referenzwerte sowie der Ergebniswerte der zeitlichen Propagation erfolgt, während der Akquisitionsphase und/oder während der Betriebsphase des Satelliten erfolgt.
  4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass als modellbasierter Schätzalgorithmus ein Algorithmus verwendet wird, der eine diskrete Propagation der Messwerte durchführt.
  5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass als modellbasierter Schätzalgorithmus ein Algorithmus verwendet wird, der eine kontinuierliche Propagation der Messwerte durchführt.
  6. Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass als modellbasierter Schätzalgorithmus ein Kalman-Filter verwendet wird.
  7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass als Kalman-Filter ein Extended Kalman Filter verwendet wird.
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