DE102023101156B3 - Verfahren zum Bestimmen der magnetischen Flussdichte und Magnetometer - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen der magnetischen Flussdichte, mit den Schritten: Anlegen eines Ausricht-Magnetfelds an eine Probe (12) aus einem Probenmaterial, Anlegen eines Anregungs-Magnetfelds, das eine Anregungs-Frequenz (ƒn=1) und eine Anregungsmagnetfeld-Amplitude (B1) hat und quer, insbesondere orthogonal, zum Ausricht-Magnetfeld ausgerichtet ist, Messen einer zeitabhängigen Transversalmagnetisierung (MXY(t)) eines rotierenden, transversalen Spinsignals der Probe (12), das vom Anregungs-Magnetfeld hervorgerufen wird, Berechnen einer Frequenzdifferenz (Δƒn=1) aus der Transversalmagnetisierung (MXY(t)), Wiederholen der Schritte 0 bis 0 für zumindest eine zweite Anregungs-Frequenz (ƒn=2≠ ƒn=1), sodass zumindest eine zweite Frequenzdifferenz (Δƒn=2) erhalten wird, Bestimmen der Larmor-Frequenz (ƒL) des Probenmaterials im Ausricht-Magnetfeld aus den zumindest zwei Frequenzdifferenzen (Δƒn=1, Δƒn=2) und Berechnen der magnetischen Flussdichte am Ort der Probe (12) aus der Larmor-Frequenz (ƒL).

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen der magnetischen Flussdichte. Gemäß einem zweiten Aspekt betrifft die Erfindung ein Magnetometer zum Bestimmen der magnetischen Flussdichte gemäß dem Oberbegriff von Anspruch 8.
• Derartige Magnetometer werden verwendet, um die magnetische Flussdichte eines statischen Magnetfeldes am Ort der Probe zu bestimmen. Aus der US 2018/0067176 A1 ist eine Methode zur ortsaufgelösten Bestimmung der Flussdichte eines Anregungs-Pulses („B1+“) in der MR-Bildgebung bekannt. Hierzu werden zusätzliche Anregungs-Pulse mit weit von der Larmor-Frequenz verstimmter Frequenzen geschaltet, die keine Spin-Anregung (Auslenkung der Magnetisierung) erzeugen, sondern lediglich zu einer Änderung der Larmor-Präzessionsfrequenz während der zusätzlichen Anregungs-Pulse führen.
• Aus der US 2016/0061921 A1 ist eine Methode zur ortsaufgelösten Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit und der Stärke des Amide-Protonen-Austausches einer Probe in der MR-Bildgebung bekannt. Hierzu wird das bekannte CEST-Verfahren (K. M. Ward, et al., J. Magn. Reson. (2000) 143: 79) verwendet, bei dem durch Sättigung eines zweiten Protonenpools (z.B. in Amiden) bei mindestens zwei unterschiedlichen Sättigungsfrequenzen und anschließender Detektion des Wasserprotonensignals die Verteilung des zweiten Protonenpools abgebildet werden kann.
• Zur hochgenauen Bestimmung der magnetischen Flussdichte eines statischen Magnetfeldes mittels sogenannter Magnetometer ist in statischen Magnetfeldern mit mehr als 50 Millitesla eine Kernmagnetresonanzmessung (NMR) die genaueste Methode. Bei niedrigeren Feldern kann mit vergleichbaren Verfahren die Elektronspinresonanz (ESR) verwendet werden. Allerdings ist das zur Berechnung der Flussdichte nötige gyromagnetische Verhältnis γ für Kernspins, beispielsweise ¹H und ³He, mit einer relativen Genauigkeit von ungefähr 10^-8 bekannt. Für die Spins der Valenzelektronen in Alkalimetallen ist das gyromagnetische Verhältnis γ mit einer Unsicherheit von ungefähr 10^-7 bekannt. Somit ermöglicht die Kernmagnetresonanzmessung im Allgemeinen eine geringere Messunsicherheit.
• Bekannt ist die Messung der magnetischen Flussdichte eines statischen Magnetfeldes durch kontinuierliche Anregung bei gleichzeitiger kontinuierlicher Änderung der Anregungsfrequenz und Messung der frequenzabhängigen Absorption der Radiowelle (Absorptionsmethode), oder des emittierten Spinsignals in Abhängigkeit der Anregungsfrequenz (schnelle adiabatische Anregung).
• Bekannt ist zudem die gepulste Anregung und anschließende Messung der freien Spinpräzession. Die mit der Methode der freien Spinpräzession erzielbare theoretisch beste Genauigkeit, also die geringste Unsicherheit der Magnetfeldbestimmung ΔB lässt sich, wie aus C. Gemmel et al, Eur. Phys. J. D (2010) 57: 303 bekannt, mithilfe der sogenannten Cramer-Rao-Lower-Bound Methode angeben zu $\mathrm{\Delta }B\propto \sqrt{{\sigma }_f^2}\ge \frac{\sqrt{12}}{2\mathrm{\pi }\text{ SNR }{T}^{\frac{3}{2}}}\sqrt{C}.$

  

  $$

  

  Darin ist σ_f die Unsicherheit der Frequenzbestimmung, SNR das Signal-Rausch Verhältnis und T die Messzeit. Der Faktor C > 1 berücksichtigt die exponentielle Signalabnahme und erreicht für $T=T_2^{\ast }$

  

  den Wert von C $C\approx \mathrm{2,8.}{T}_2^{\ast }$

  

  ist die effektive transversale Relaxationszeit.
• Problematisch bei bekannten Messungen kann die lange Messzeit bei kleinen Magnetfeldern sein. Bei nicht hyperpolarisierten Proben ergibt sich eine nur sehr geringe Signalstärke, was die Messunsicherheit vergrößert. Das Problem der geringen Signalstärke der NMR bei niedrigen Magnetfeldern kann zwar durch Verwendung von hyperpolarisierten Proben ausgeglichen werden. Bei kleinen Magnetfeldern ist jedoch die Larmor-Frequenz klein, wodurch weniger Perioden der präzedierenden Magnetisierung pro Messzeit zur Auswertung zur Verfügung steht. Um eine geringe Messunsicherheit zu erreichen, muss daher eine große Messzeit gewählt werden. Die Messzeit ist aber begrenzt, da mit fortschreitender Zeit die Spinpräzession der einzelnen Atome der Probe nicht mehr kohärent ist, welches zur exponentiellen Signalabnahme mit der $T_2^{\ast }$

  

  Relaxationszeit führt. Wenn die Messunsicherheit durch wiederholte Messung vermindert werden soll, muss die Hyperpolarisierung neu generiert werden. Das kann, je nach verwendeter Probe und Verfahren etliche Minuten bis Stunden dauern. Zudem muss für die Verringerung der Unsicherheit ΔB um den Faktor i eine Anzahl i² Messungen durchgeführt werden.
• Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine verbesserte Messung der magnetischen Flussdichte vorzuschlagen.
• Die Erfindung löst das Problem durch ein Verfahren zum Bestimmen der magnetischen Flussdichte, mit den Schritten (a) Anlegen eines Ausricht-Magnetfelds B₀ an eine Probe aus einem Probenmaterial, (b) Anlegen eines Anregungs-Magnetfelds, das eine Anregungs-Frequenz ƒ_n=1 und eine Anregungsmagnetfeld-Amplitude B₁ hat und quer, vorzugsweise orthogonal, zum Ausricht-Magnetfeld B₀ ausgerichtet ist, (c) Messen einer zeitabhängigen Transversalmagnetisierung M_XY(t) eines rotierenden, transversalen Spinsignals der Probe, das vom Anregungs-Magnetfeld hervorgerufen wird, (d) Berechnen einer Frequenzdifferenz Δƒ_n=1 aus der Transversalmagnetisierung M_XY(t), (e) Wiederholen der Schritte (b) bis (d) für zumindest eine zweite Anregungs-Frequenz ƒ_n=2 ≠ ƒ_n=1, sodass zumindest eine zweite Frequenzdifferenz Δf_n=2 erhalten wird, (f) Bestimmen der Larmor-Frequenz ƒ_L des Probenmaterials im Ausricht-Magnetfeld B₀ aus den zumindest zwei Frequenzdifferenzen Δƒ_n=1, Δƒ_n=2 und (g) Berechnen der magnetischen Flussdichte am Ort der Probe aus der Larmor-Frequenz ƒ_L.
• Gemäß einem zweiten Aspekt löst die Erfindung das Problem durch ein gattungsgemäßes Magnetometer, dessen Auswerteeinheit ausgebildet ist zum automatischen Durchführen eines Verfahrens mit den Schritten: (i) Ansteuern der Ausrichtmagnetfeld-Spule, sodass das Ausricht-Magnetfeld B₀ an die Probe angelegt wird, (ii) Ansteuern der Anregungsmagnetfeld-Spule, sodass das Anregungs-Magnetfeld mit der Anregungs-Frequenz ƒ_n=1 und der Anregungsmagnetfeld-Amplitude B₁ an die Probe angelegt wird, (iii) Messen einer zeitabhängigen Transversalmagnetisierung M_XY(t) eines rotierenden, transversalen Spinsignals der Probe, das vom Anregungs-Magnetfelds hervorgerufen, mittels des Sensors, (iv) Berechnen einer Frequenzdifferenz Δf_n=1 aus dem Magnitudenverlauf der Transversalmagnetisierung |M_XY(t)|, (v) Wiederholen der Schritte (ii) bis (iv) für zumindest eine zweite Anregungs-Frequenz ƒ_n=2, sodass zumindest eine zweite Frequenzdifferenz Δƒ_n=2 erhalten wird, (vi) Bestimmen einer Larmor-Frequenz ƒ_L des Probenmaterials im Ausricht-Magnetfeld B₀ aus den zumindest zwei Frequenzdifferenzen Δƒ_n=1, Δƒ_n=2 und (vii) Berechnen der magnetischen Flussdichte am Ort der Probe aus der Larmor-Frequenz ƒ_L.
• Die Erfindung basiert auf der erfinderischen Idee, dass die Bestimmung der magnetischen Flussdichte auf mehrere, kürzere Messungen verteilt werden kann. Insbesondere sind Messungen an Proben möglich, die eine vergleichsweise kurze $T_2^{\ast }-\text{Zeit}$

  

  haben. Vorzugsweise werden die Schritte (ii) und (iii) innerhalb einer Messzeit durchgeführt, die höchstens die Hälfte, vorzugsweise höchstens ein Fünftel, insbesondere höchstens ein Zehntel, der $T_2^{\ast }-\text{Zeit}$

  

  beträgt.
• In anderen Worten wird die Bestimmung der magnetischen Flussdichte auf mehrere Einzelmessungen aufgeteilt. Das ist möglich, weil nach einem Rabi-Zyklus die Ausgangsmagnetisierung M₀ der Probe nahezu erhalten bleibt. Bei sehr kleinen magnetischen Flussdichten und damit bei kleinen Larmor-Frequenzen wird die erreichbare Messunsicherheit pro Messung durch die transversale Relaxationszeit $\left(T_2^{\ast }-\text{Zeit}\right)$

  

  begrenzt. Durch die wiederholten Messungen der Frequenzdifferenz, die - wie gemäß einer bevorzugten Ausführungsform vorgesehen - in kurzem zeitlichem Abstand von vorzugsweise höchstens 10 Minuten, insbesondere höchstens 1 Minute, durchgeführt werden, wird die Messunsicherheit deutlich reduziert.
• Durch das Verwenden mehrerer Anregungs-Frequenzen ergeben sich jeweils verschiedene Frequenzdifferenzen. Die ermittelte Frequenzdifferenz ist minimal, wenn die Anregungs-Frequenz genau der Larmor-Frequenz entspricht. Je stärker die Anregungs-Frequenz von der Larmor-Frequenz abweicht, desto größer ist die Frequenzdifferenz. Auf diese Weise kann aus den unterschiedlichen Anregungs-Frequenzen die korrekte Larmor-Frequenz bestimmt werden. Aus der Larmor-Frequenz lässt sich wiederum die magnetische Flussdichte mit hoher Genauigkeit berechnen.
• Vorteilhaft ist zudem, dass die magnetische Flussdichte mit geringer Messunsicherheit auch bei sehr kleiner Flussdichte bestimmt werden kann. Erfindungsgemäß ist daher auch ein Verfahren zum Messen der magnetischen Flussdichte in einem magnetisch abgeschirmten Raum anwendbar. Zur Charakterisierung eines magnetisch abgeschirmten Raumes muss das Testfeld mit möglichst hoher Genauigkeit bekannt sein. Vorzugsweise wird das Verfahren durchgeführt zum Messen einer Flussdichte von höchstens 50 Millitesla, insbesondere höchstens 1 Millitesla, besonders bevorzugt höchstens 10 Mikrotesla. Das Verfahren ist aber auch zur Messung höherer Flussdichten geeignet.
• Im Rahmen des vorliegenden Verfahrens wird unter dem Merkmal, dass das Anregungs-Magnetfeld quer zum Ausricht-Magnetfeld ausgerichtet ist, insbesondere verstanden, dass das Anregungs-Magnetfeld eine Komponente in einer Raumrichtung hat, die nicht der Raumrichtung entspricht, in die das Ausricht-Magnetfeld ausgerichtet ist. Erstreckt sich beispielsweise das Ausricht-Magnetfeld in z-Richtung, so hat das Anregungs-Magnetfeld eine x- und/oder y-Komponente.
• Vorzugsweise ist das Anregungs-Magnetfeld orthogonal zum Ausricht-Magnetfeld ausgerichtet ist. Eine orthogonale Ausrichtung im mathematischen Sinne ist selbstverständlich nicht möglich. Unter einer orthogonalen Ausrichtung wird daher insbesondere auch eine Ausrichtung verstanden, bei der die Abweichung zwischen der realen Ausrichtung und der ideal orthogonalen Ausrichtung höchstens 5°, insbesondere höchstens 3°, insbesondere höchstens 1°, beträgt.
• Vorzugsweise gilt für eine Mehrzahl der Anregungs-Frequenzen, insbesondere für zumindest 80% der Anregungs-Frequenzen, besonders bevorzugt alle Anregungs-Frequenzen die Beziehung (ƒ_n - ƒ_L )/γB₁ < 1. In anderen Worten es werden Anregungs-Frequenzen verwendet, die dicht bei der Larmor-Frequenz liegen. Die Larmor-Frequenz wird beispielsweise in einer Messung mit einem anderen Messverfahren vorab mit höherer Messunsicherheit bestimmt.
• Die zeitabhängige Transversalmagnetisierung wird beispielsweise mittels eines SQUID-Sensors gemessen. Ein SQUID-Sensor besitzt eine Messfläche innerhalb der er Änderungen der Magnetfeldflussdichte detektiert. Der SQUID-Sensor wird so ausgerichtet, dass diese Messfläche orthogonal zum Ausricht-Magnetfeld steht. Der SQUID-Sensor misst eine zeitabhängige Änderung der magnetischen Flussdichte aufgrund der präzedierenden Spinmagnetisierung der Probe. Diese zeitabhängige Änderung der magnetischen Flussdichte wird vorzugsweise in eine Spannung umgewandelt und mittels der Auswerteeinheit erfasst. SQUID-Sensoren sind momentan eine der empfindlichsten Sensoren und besonders gut für kleine magnetische Flussdichten geeignet. Alternativ können optisch gepumpte Alkalimagnetometer verwendet werden. Wiederum alternativ kann die Transversalmagnetisierung auch durch NMR-Spulen mittels induktiver Kopplung gemessen werden. Dies kann besonders bei höherer magnetischer Flussdichte und damit höherer Larmor-Frequenz vorteilhaft sein.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform umfasst das Verfahren den Schritt des Berechnens der Magnitude der zeitabhängigen Transversalmagnetisierung aus der zeitabhängigen Transversalmagnetisierung, also aus dem Messsignal. Das erfolgt vorzugsweise nach dem Messen der zeitabhängigen Transversalmagnetisierung. Vorzugsweise erfolgt das Berechnen der Frequenzdifferenz aus der Magnitude der Transversalmagnetisierung mittels Kurvenanpassung. Unter Kurvenanpassung wird ein Verfahren verstanden, bei dem eine Modellfunktion, die freie Parameter aufweist, verwendet wird. Die freien Parameter werden im Verfahren so angepasst, dass die Abweichungen zwischen den anhand der Modellfunktion berechneten Magnitude der Transversalmagnetisierungen für die entsprechenden Zeitpunkte, zu denen gemessen wurde, und den gemessenen zeitabhängigen Magnituden der Transversalmagnetisierungen möglichst klein wird. Beispielsweise kann der Levenberg-Marquardt-Algorithmus verwendet werden.
• Vorzugsweise erfolgt das Berechnen der Frequenzdifferenz aus der Magnitude der Transversalmagnetisierung durch Kurvenanpassung der gemessenen Magnitude der Transversalmagnetisierungen anhand der Formel $$\begin{array}{l}\left|M_{XY}\left(t\right)\right|=\\ M_0\text{ sin}\left\{{\text{cos}}^{-1}\left[1-2\left(\frac{\gamma B_1}{\sqrt{{\left(\gamma B_1\right)}^2+{\left(2\mathrm{\pi \Delta }{f}_n\right)}^2}}\right){\text{ sin}}^2\left(\frac{\sqrt{{\left(\gamma B_1\right)}^2+{\left(2\mathrm{\pi \Delta }{f}_n\right)}^2}}{2}t\right)\right]\right\}\text{exp}\left(-\frac{t}{T2*}\right).\end{array}$$

  
• Darin ist |M_XY(t)| die aus Messwerten bestimmte Magnitude der zeitabhängigen Transversalmagnetisierung (M_XY(t)), γ das bekannte gyromagnetische Verhältnis des Probenmaterials und M₀ die Magnetisierungs-Amplitude. $T_2^{\ast }$

  

  ist die transversale Relaxationszeit und B₁ die Anregungsmagnetfeld-Amplitude. Die Parameter M₀, B₁, Δƒ_n und $T_2^{\ast }$

  

  T₂* werden bei der Kurvenanpassung variiert. Das Ergebnis der Kurvenanpassung ist ein $\text{Satz }\left\{M_0,B_1,\mathrm{\Delta }{f}_n,T_2^{\ast }\right\}$

  

  an Parametern, für die Formel (1) die Messwerte optimal approximiert, also $\left(\left|M_{XY,M_0,B_1,\mathrm{\Delta }{f}_n,T2\ast }\left(t\right)\right|-\left|M_{XY}\left(t\right)\right|\right)$

  

  minimal wird.
• Unter dem Merkmal, dass die Kurvenanpassung anhand der genannten Formel erfolgt, wird insbesondere verstanden, dass eine mathematische Operation durchgeführt wird, die ein Ergebnis liefert, das zu dem Ergebnis äquivalent ist, das durch die Kurvenanpassung anhand der genannten Formel erhalten wird.
• Vorzugsweise erfolgt das Bestimmen der Larmor-Frequenz aus den zumindest zwei Frequenzdifferenzen durch Anpassen der Frequenzdifferenzen an eine Betragsfunktion und das Bestimmen der Nullstelle dieser Betragsfunktion. Die Betragsfunktion lässt sich beschreiben als Δf = k|ƒ - ƒ_L|, wobei die Nullstelle ƒ_L die gesuchte Larmor-Frequenz ist und k die Steigung. Die Steigung k ist in erster Näherung gleich 1, in der Realität weicht sie allerdings von 1 ab, ohne dass die Gründe dafür für die Auswertung relevant sind.
• Das Messen der zeitabhängigen Transversalmagnetisierung (bei konstanter Frequenz ƒ_n) erfolgt vorzugsweise durch phasenstarres und wiederholtes, sequenzielles Anlegen des Anregungs-Magnetfelds in kurzen Zyklen und Messen der Transversalmagnetisierung, wenn das Anregungs-Magnetfeld nicht angelegt ist. Unter dem phasenstarren Anlegen wird dabei verstanden, dass die Phasen aller aufeinanderfolgender Anregungs-Magnetfelder zueinander keinen Phasensprung aufweisen.
• Die Phase ist definiert über den linearen Anteil des Arguments der trigonometrischen Funktion, mit der das Anregungs-Magnetfeld beschrieben wird. Beispielsweise kann das Anregungs-Magnetfeld des i-ten Zyklus mit einer Sinus-Funktion $$B_1\left(t_i\right)=B_1\text{ sin}\left(2\pi f_n{t}_i\right)$$

  

  beschrieben werden, wobei t_i von 0 bis $\frac{a}{f_n}$

  

  (mit a ∈ ℕ) läuft, so dass a ganze Sinuswellenzüge erzeugt werden. Phasenstarrheit der folgenden Zyklen wird beispielsweise dadurch erreicht, dass die Messdauer zwischen den $\text{Zyklen}=\frac{b}{f_n}$

  

  ebenfalls so lange ist, wie es dauern würde eine ganze Zahl b ∈ ℕ an Sinuswellenzügen mit der Frequenz ƒ_n zu erzeugen.
• Alternativ erfolgt das Messen der zeitabhängigen Transversalmagnetisierung M_XY(t) durch kontinuierliches Anlegen des Anregungs-Magnetfelds und gleichzeitigem Messen der Summe von Anregungs-Magnetfeld plus Transversalmagnetisierung M_XY(t) und anschließender Subtraktion des gemessenen Anregungs-Magnetfeldes. Das erfolgt beispielsweise mittels einer gradiometrischen Messung.
• Beispielsweise umfasst das zur Messung verwendete Gradiometer zwei Magnetfeld-Sensoren, die mit ihren Flächennormalen auf einer Line zum Zentrum der Probe ausgerichtet sind und unterschiedliche Abstände zur Probe haben. Die magnetische Flussdichte des Probensignals fällt mit 1/r³ mit dem Abstand r zwischen dem Magnetfeld-Sensor und der Probe ab. Beispielsweise sind die Abstände so gewählt, dass die Quotienten der Kubikzahlen der Abstände zumindest 4, insbesondere zumindest 10, beträgt.
• Beispielsweise kann der Abstand des ersten Magnetfeld-Sensors vom Zentrum der Probe d₁= 5 cm betragen, der Abstand des zweiten Magnetfeld-Sensors d₂= 8 cm betragen und der Abstand des dritten Magnetfeld-Sensors d₃= 15 cm betragen. Es ergeben sich so die Quotienten ~ 4 für die ersten beiden Magnetfeld-Sensoren und 27 für den ersten und dritten Magnetfeld-Sensor.
• Alternativ erfolgt dies durch eine Referenzmessung, bei der das Signal des Anregungs-Magnetfeldes gemessen wird, ohne dass eine Probe vorhanden ist. Der so gemessene Referenzwert wird von den Messwerten abgezogen, die bei angelegtem Anregungs-Magnetfeld gemessen werden. Insbesondere werden dann die folgenden Schritte durchgeführt: (i) Einstrahlen des Anregungs-Magnetfelds ohne Probe, (ii) zeitabhängiges Messen des B1-Felds, (iii) bei Messung mit Probe Abziehen dieser zeitabhängigen B1-Feldsmesswerte. Wird als Probe eine hyperpolarisierte Probe verwendete, entspricht das Nicht-Vorhandensein der Hyperpolarisation in der Probe dem Zustand ohne Probe.
• Wiederum alternativ kann die Messung der zeitabhängigen Transversalmagnetisierung mittels eines Sensors erfolgen, der nur ein Magnetfeld orthogonal zum Anregungs-Magnetfeld und orthogonal zum Ausricht-Magnetfeld erfasst, wobei das Anregungs-Magnetfeld in diesem Fall linear polarisiert ist und orthogonal zum Ausricht-Magnetfeld steht.
• Vorzugsweise wird als Probe eine hyperpolarisierte Probe verwendet. Vorzugsweise besteht die Probe aus hyperpolarisiertem Edelgas, beispielsweise Helium oder Xenon.
• Das erfindungsgemäße Magnetometer kann eine Anregungs-Magnetfeld-Spule oder zwei, vorzugsweise zueinander orthogonal angeordnete, Anregungs-Magnetfeld-Spulen aufweisen. Bei nur einer Anregungs-Magnetfeld-Spule wird ein linear polarisiertes Anregungs-Magnetfeld erzeugt. Sind zwei Anregungs-Magnetfeld-Spule vorhanden, werden diese vorzugsweise so betrieben, dass ein zirkular polarisiertes Anregungs-Magnetfeld entsteht.
• Im Folgenden wird die Beschreibung anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Dabei zeigt
• 1 eine schematische Skizze eines erfindungsgemäßen Magnetometers zum Durchführen eines erfindungsgemäßen Verfahrens,
• 2a die zeitabhängige Transversalmagnetisierung M_XY(t) bei einem kontinuierlich anliegenden Anregungs-Magnetfeld und kontinuierlicher Messung mit Gradiometermessung,
• 2b die Magnitude |M_XY(t)| der zeitabhängigen Transversalmagnetisierung M_XY(t) aus 2a (Punkte) und dem Ergebnis der Kurvenanpassung (Linie),
• 2c die zeitabhängige Transversalmagnetisierung M_XY(t) bei gepulstem Anregungs-Magnetfeld (kürzere Zyklen) und Messung während der Zeit, in der kein Anregungs-Magnetfeld anliegt (längere Zyklen mit konstanter Amplitude), und
• 3a ein Diagramm, in dem die Frequenzdifferenzen Δƒ_n in Abhängigkeit von den verwendeten Anregungs-Frequenzen ƒ_n des Anregungs-Magnetfelds aufgetragen sind (Punkte), sowie die Kurvenanpassung zur Ermittlung von ƒ_L und
• 3b die theoretisch berechneten Rabi-Übergangswahrscheinlichkeiten und die sich daraus ergebende normierte Magnitude des Magnetresonanz-Signals beim Anlegen einer Anregungsfrequenz exakt auf der Lamor-Frequenz oder leicht verstimmt dazu.
• 1 zeigt ein erfindungsgemäßes Magnetometer 10 zum Bestimmen der magnetischen Flussdichte B₀ am Ort einer Probe 12. Die Probe 12 ist mittels einer Probenaufnahme 14 befestigt und besteht im vorliegenden Fall aus hyperpolarisiertem ¹²⁹Xe, das in einem Behältnis, beispielsweise aus Glas, eingeschlossen ist.
• Mittels einer Ausrichtmagnetfeld-Spule 16, die im vorliegenden Fall aus einem Helmholtz-Spulenpaar aus einer Ausrichtmagnetfeld-Teilspule 16.1 und einer zweiten Ausrichtmagnetfeld-Teilspule 16.2 gebildet ist, wird ein Ausricht-Magnetfeld B₀ erzeugt.
• Mittels einer ersten Anregungs-Magnetfeld-Spule 18, die im vorliegenden Fall aus einem Helmholtz-Spulenpaar aus einer ersten Anregungs-Magnetfeld-Teilspule 18.1 und einer zweiten Anregungs-Magnetfeld-Teilspule 18.2 gebildet ist, wird ein Anregungs-Magnetfeld erzeugt.
• In der vorliegenden Ausführungsform umfasst das Magnetometer zudem eine zweite Anregungs-Magnetfeld-Spule 20, die im vorliegenden Fall aus einem Helmholtz-Spulenpaar aus einer dritten Anregungs-Magnetfeld-Teilspule 20.1 und einer vierten Anregungs-Magnetfeld-Teilspule 20.2 gebildet ist, wird ein Anregungs-Magnetfeld B₁ (t) erzeugt, das eine Anregungs-Frequenz ƒ_n und einer Anregungs-Magnetfeld-Amplitude B₁ hat und quer, im vorliegenden Fall orthogonal, zum Ausricht-Magnetfeld B₀ ausgerichtet ist.
• Mittels eines Sensors 22, im vorliegenden Fall in Form eines SQUID-Sensors, wird das Magnetfeld in unmittelbarer Nähe der Probe 12 gemessen. Der Sensor 22 besitzt in dieser Ausführungsform einen ersten Teil-Sensor 22a und einen zweiten Teil-Sensor 22b sowie einen dritten Teil-Sensor 22c, die in unterschiedlichen Abständen d₁, d₂, d₃ zur Probe 12 angeordnet sind.
• Die Teilspulen 16.1, 16.2 und die Anregungs-Magnetfeld-Teilspulen 18.1, 18.2, 20.1, 20.2 mit einer Steuer- und Auswerteeinheit 24, die im vorliegenden Fall eine Stromquelle 26 und eine Recheneinheit 28 aufweist, die mit der Stromquelle 26 zum Ansteuern verbunden ist. Der Sensor 22 ist ebenfalls mit der Auswerte-Einheit 24 verbunden.
• An die Anregungs-Magnetfeld-Spulen 18, 20 wird kontinuierlich eine Anregungs-Frequenz ƒ_n angelegt, die dicht bei der Larmor-Frequenz ƒ_L liegt. Mittels des Sensors 22 wird die Transversalmagnetisierung M_XY(t) zeitabhängig gemessen. Das Messergebnis ist in 2a und 2c gezeigt.
• Aus dem Messergebnis gemäß 2a wird die Magnitude des Messergebnisses wie in 2b gezeigt, berechnet und daran die Kurve (1) angepasst. Das gyromagnetische Verhältnis γ ist bekannt und wird in die Formel eingesetzt. Durch Kurvenanpassung beispielsweise mittels des Levenberg-Marquardt-Algorithmus werden die Magnetisierungs-Amplitude M₀, die Anregungsmagnetfeld-Amplitude B₁, die transversale Relaxationszeit $T_2^{\ast }$

  

  und die Frequenzdifferenz Δƒ_n = |ƒ_L - ƒ_n| zwischen Larmor-Frequenz (ƒ_L) und Anregungs-Frequenz (ƒ_n) berechnet.
• 2b zeigt die berechnete Magnitude der Transversalmagnetisierung als schwarze Punkte und die so berechnete Ausgleichskurve als durchgehende Linie.
• 2c zeigt die Messung analog zu 2a, bei der das Anregungs-Magnetfeld B₁ pulsweise, also diskontinuierlich, angelegt wird. Die Magnitude der Transversalmagnetisierung wird zu den Zeitpunkten bestimmt, in denen das Anregungs-Magnetfeld nicht angelegt wird.
• 3a zeigt die ermittelten Frequenzdifferenzen Δƒ_n in Abhängigkeit von der jeweils verwendeten Anregungs-Frequenz ƒ_n des Anregungs-Magnetfelds. Eingezeichnet ist zudem eine Betragsfunktion A, deren Nullstelle der Larmor-Frequenz ƒ_L entspricht. Die Betragsfunktion A wurde durch Kurvenanpassung bestimmt, bei der die Nullstelle und vorzugsweise die Steigung als Parameter angepasst wurden. Dadurch ist die Larmor-Frequenz ƒ_L mit geringer Messunsicherheit bekannt. Beispielsweise kann eine Messunsicherheit von besser als 10^-5, insbesondere besser als 10^-6 bei magnetischen Flussdichten von mehr als ein Mikrotesla erreicht werden.
• 3b zeigt die theoretisch berechneten Rabi-Übergangswahrscheinlichkeiten und die sich daraus ergebenden normierten Magnituden der Transversalmagnetisierung bei einer Anregungs-Frequenz ƒ_n gleich der Larmor-Frequenz ƒ_L oder leicht dazu verstimmt.
• Wie zu erkennen ist, erlaubt es die Spinmagnetisierung mit der Magnetisierungs-Amplitude M₀, so zu treiben, dass sie eine genau definierte Bahn auf der Blochsphäre zurücklegt und am Ende wieder exakt in dem ungestörten Ausganszustand zu liegen kommt.
• Bezugszeichenliste

10

Magnetometer

12

Probe

14

Probenaufnahme

16

Ausrichtmagnetfeld-Spule

16.1

erste Ausrichtmagnetfeld-Teilspule

16.2

zweite Ausrichtmagnetfeld-Teilspule

18

erste Anregungsmagnetfeld-Spule

18.1

erste Teilspule der ersten Anregungsmagnetfeld-Spule

18.2

zweite Teilspule der ersten Anregungsmagnetfeld-Spule

20

zweite Anregungsmagnetfeld-Spule

20.1

erste Teilspule der zweiten Anregungsmagnetfeld-Spule

20.2

zweite Teilspule der zweiten Anregungsmagnetfeld-Spule

22

Sensor

22a

Teil-Sensor

22b

Teil-Sensor

22c

Teil-Sensor

24

Steuer- und Auswerteeinheit

26

Stromquelle

28

Recheneinheit

A

Betragsfunktion

B0

Ausricht-Magnetfeld

B1 (t)

Anregungs-Magnetfeld

B1

Amplitude des Anregungs-Magnetfelds

d

Abstand des Sensors oder Teilsensors zur Probe

Δƒn

Frequenzdifferenz

ƒL

Larmor-Frequenz

ƒn

Anregungs-Frequenz

i

Zählindex

M0

Magnetisierungs-Amplitude

n

Zählindex

t

Zeit

ti

Zeit

transversale Relaxationszeit

Claims (10)

1. Verfahren zum Bestimmen der magnetischen Flussdichte, mit den Schritten: (a) Anlegen eines Ausricht-Magnetfelds an eine Probe (12) aus einem Probenmaterial, (b) Anlegen eines Anregungs-Magnetfelds, (i) das eine Anregungs-Frequenz (ƒ_n=1) und (ii) eine Anregungsmagnetfeld-Amplitude (B₁) hat und (iii) quer, insbesondere orthogonal, zum Ausricht-Magnetfeld ausgerichtet ist, (c) Messen einer zeitabhängigen Transversalmagnetisierung (M_XY(t)) eines rotierenden, transversalen Spinsignals der Probe (12), das vom Anregungs-Magnetfeld hervorgerufen wird, (d) Berechnen einer Frequenzdifferenz (Δƒ_n=1) aus der Transversalmagnetisierung (M_XY(t)), (e) Wiederholen der Schritte (b) bis (d) für zumindest eine zweite Anregungs-Frequenz (ƒ_n=2 ≠ ƒ_n=1), sodass zumindest eine zweite Frequenzdifferenz (Δƒ_n=2) erhalten wird, (f) Bestimmen der Larmor-Frequenz (ƒ_L) des Probenmaterials im Ausricht-Magnetfeld aus den zumindest zwei Frequenzdifferenzen (Δƒ_n=1, Δƒ_n=2) und (g) Berechnen der magnetischen Flussdichte am Ort der Probe (12) aus der Larmor-Frequenz (ƒ_L).
2. Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch den Schritt (a) Berechnen der Magnitude (|M_XY(t)|) der zeitabhängigen Transversalmagnetisierung aus dem Messignal (M_XY(t)), (b) wobei das Berechnen der Frequenzdifferenz (Δƒ_n=1) aus der Transversalmagnetisierung (|M_XY(t)|) mittels Kurvenanpassung erfolgt.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Berechnen der Frequenzdifferenz (Δƒ_n) aus der Transversalmagnetisierung (|M_XY(t)|) durch Kurvenanpassung der gemessenen Transversalmagnetisierungen (|M_XY(t)|) anhand der Formel $$\begin{array}{c}\left|M_{XY}\left(t\right)\right|=\\ M_0\text{sin}\left\{{\text{cos}}^{-1}\left[1-2\left(\frac{\gamma B_1}{\sqrt{{\left(\gamma B_1\right)}^2+{\left(2\mathrm{\pi \Delta }{f}_n\right)}^2}}\right){\text{sin}}^2\left(\frac{\sqrt{{\left(\gamma B_1\right)}^2+{\left(2\mathrm{\pi \Delta }{f}_n\right)}^2}}{2}t\right)\right]\right\}\text{exp}\left(-\frac{t}{T{2}^{\ast }}\right)\end{array}$$

   

   erfolgt, wobei |M_XY(t)| die aus Messwerten bestimmte Magnitude der zeitabhängigen Transversalmagnetisierung (M_XY(t)), γ das bekannte gyromagnetische Verhältnis des Probenmaterials, B₁ die Anregungsmagnetfeld-Amplitude, M₀ die Magnetisierungs-Amplitude, T2* die transversale Relaxationszeit und Δƒ_n die Differenz zwischen Larmor-Frequenz (ƒ_L) und (ƒ_n) ist.
4. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Bestimmen der Larmor-Frequenz (ƒ_L) aus den zumindest zwei Frequenzdifferenzen (Δƒ₁, Δƒ₂) durch Anpassen der Frequenzdifferenzen (Δƒ_n) an eine Betragsfunktion (A) und Bestimmen von deren Nullstelle erfolgt.
5. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Messen der zeitabhängigen Transversalmagnetisierung (M_XY(t)) durch phasenstarres und wiederholtes, pulsartiges Anlegen des Anregungs-Magnetfelds und Messen der Transversalmagnetisierung, wenn das Anregungs-Magnetfeld nicht angelegt ist, bei konstanter Anregungs-Frequenz (ƒ_n) erfolgt.
6. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Messen der zeitabhängigen Transversalmagnetisierung (M_XY(t)) durch (a) kontinuierliches Anlegen des Anregungs-Magnetfelds mit konstanter Anregungs-Frequenz (ƒ_n) und gleichzeitiges Messen der Summe von Anregungs-Magnetfeld plus Transversalmagnetisierung (M_XY(t)) und anschließender Subtraktion des Anregungs-Magnetfeldes entweder mittels einer gradiometerischen Messung, oder (b) mittels einer unabhängigen Referenzmessung, oder (c) mittels eines Sensors (22) erfolgt, der nur ein Magnetfeld orthogonal zum Anregungs-Magnetfeld und orthogonal zum Ausricht-Magnetfeld erfasst, wobei das Anregungsmagnetfeld linear polarisiert ist und orthogonal zum Ausricht-Magnetfeld steht.
7. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Probe hyperpolarisiert ist, insbesondere hyperpolarisiertes Edelgas umfasst.
8. Magnetometer (10) zum Bestimmen der magnetischen Flussdichte, mit (a) einer Probenaufnahme (14) zum Aufnehmen einer Probe (12) aus einem Probenmaterial, (b) einer Ausrichtmagnetfeld-Spule (16) zum Anlegen eines Ausricht-Magnetfelds an die Probe (12), (c) zumindest einer Anregungsmagnetfeld-Spule (18, 20) zum Anlegen eines Anregungs-Magnetfelds (B₁ (t)), (i) das eine Anregungs-Frequenz (ƒ_n) und (ii) eine Anregungsmagnetfeld-Amplitude (B₁) hat und (iii) orthogonal zum Ausricht-Magnetfeld ausgerichtet ist, an die Probe (12), (d) einem Sensor (22) zum Messen einer zeitabhängigen Transversalmagnetisierung (M_XY(t)) eines rotierenden, transversalen Spinsignals der Probe (12), das vom Anregungs-Magnetfelds hervorgerufen wird, und (e) einer Steuer- und Auswerteeinheit (24), dadurch gekennzeichnet, dass (f) die Steuer- und Auswerteeinheit (24) ausgebildet ist zum automatischen Durchführen eines Verfahrens mit den Schritten (i) Ansteuern der Ausrichtmagnetfeld-Spule (16), sodass das Ausricht-Magnetfeld an die Probe (12) angelegt wird, (ii) Ansteuern der zumindest einen Anregungsmagnetfeld-Spule (18, 20), sodass das Anregungs-Magnetfeld mit der Anregungs-Frequenz (ƒ_n=1) und der Anregungsmagnetfeld-Amplitude (B₁) an die Probe (12) angelegt wird (iii) Messen mittels Sensors (22) einer zeitabhängigen Transversalmagnetisierung (M_XY(t)) eines rotierenden, transversalen Spinsignals der Probe (12), das vom Anregungs-Magnetfeld hervorgerufen wird (iv) Berechnen einer Frequenzdifferenz (Δƒ_n=1) aus dem Magnitudenverlauf der Transversalmagnetisierung (|M_XY(t)|), (v) Wiederholen der Schritte (ii) bis (iv) für zumindest eine zweite Anregungs-Frequenz (ƒ_n=2), sodass zumindest eine zweite Frequenzdifferenz (Δƒ_n=2) erhalten wird, (vi) Bestimmen einer Larmor-Frequenz (ƒ_L) des Probenmaterials im Ausricht-Magnetfeld (B₀) aus den zumindest zwei Frequenzdifferenzen (Δƒ_n=1, Δƒ_n=2) und (vii) Berechnen der magnetischen Flussdichte am Ort der Probe (12) aus der Larmor-Frequenz (ƒ_L).
9. Magnetometer (10) nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass der Sensor (22) ein SQUID-Sensor, ein OPM-Sensor ist oder ein NMR-Sensor ist.
10. Magnetometer (10) nach Anspruch 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass das Magnetometer (10) eine Magnetfeldabschirmung aufweist, die zumindest die Probe (12) und den Sensor (22) umgibt.

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