DE102022212665A1 - Verfahren zum Auffinden einer optimierten Anordnung für Temperatursensoren - Google Patents

Abstract

Ein Verfahren zum Auffinden einer optimierten Anordnung (52) für Temperatursensoren (28) eines in einem Belichtungsstrahlengang (14) einer Projektionsbelichtungsanlage (10) für die Mikrolithographie angeordneten optischen Elements (M1) umfasst die folgenden Schritte: Modellieren eines Temperaturübertragungsverhaltens von einer optischen Oberfläche (34) des optischen Elements an eine Sensorfläche (36) des optischen Elements, an der die Temperatursensoren angeordnet werden können, sowie per Optimierungsrechnung erfolgendes Ermitteln einer optimierten Anordnung (52) einer vorgegebenen Anzahl der Temperatursensoren, wobei ein Gütefunktional (58, 60) der Optimierungsrechnung einen in Abhängigkeit der Anordnung der Temperatursensoren definierten Erfassungsfehler (62) umfasst, der bei der Ermittlung einer Temperaturverteilung an der optischen Oberfläche aus Messwerten der Temperatursensoren auftritt.

Description

• Hintergrund der Erfindung
• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Auffinden einer optimierten Anordnung für Temperatursensoren eines in einem Belichtungsstrahlengang einer Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithograhie angeordneten optischen Elements.
• Mit einer Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithogaphie lassen sich bei der Herstellung von integrierten Schaltkreisen oder anderen mikro- oder nanostrukturierten Bauelementen kleinste Strukturen auf einem Substrat erzeugen. Dazu bildet ein Projektionsobjektiv der Projektionsbelichtungsanlage Strukturen einer Maske oder eines Retikels während eines vorgegebenen Belichtungszeitintervalls auf eine fotosensitive Schicht des Substrats ab. Als Substrat wird in der Regel ein so genannter Wafer aus Halbleitermaterial verwendet. Nach einer durchgeführten Belichtung erfolgt üblicherweise eine Positionsänderung oder ein Wechsel des Substrats für eine weitere Belichtung.
• An die Abbildungseigenschaften von Projektionsbelichtungsanlagen und insbesondere Projektionsobjektiven werden mit fortschreitender Miniaturisierung der Halbleiterstrukturen und dem Bedarf an schnelleren Herstellungsprozessen mit kürzeren Belichtungszeiten zunehmend höhere Anforderungen gestellt. Für eine möglichst präzise Abbildung von Maskenstrukturen auf den Wafer werden daher Projektionsobjektive mit möglichst geringen Abbildungsfehlern benötigt. Neben Abbildungsfehlern in Folge von Fertigungs- oder Montagetoleranzen sind auch während eines Betriebs auftretende Abbildungsfehler bekannt. So führt die unvermeidbare Absorption eines Teils der zur Belichtung verwendeten elektromagnetischen Strahlung in Spiegeln der Projektionsbelichtungsanlage zu einer im Allgemeinen inhomogenen Erwärmung der Spiegel. Diese Spiegelaufheizung bewirkt Deformationen der optischen Oberfläche des vom Spiegel gebildeten optischen Elements, d.h. Deformationen der Spiegeloberfläche, Ausdehnungen und mechanische Spannungen, und somit Aberrationen in einer sich im Projektionsobjektiv ausbreitenden Wellenfront.
• Um die Temperatur der Spiegeloberfläche trotzdem im zeitlichen Verlauf möglichst stabil oder zumindest in einem kontrollierten Zustand zu halten, werden Temperatursensoren im Spiegelsubstrat angeordnet. Anhand der von diesen durchgeführten Temperaturmessungen können Manipulatoren des Projektionsobjektivs gesteuert werden, insbesondere kann damit eine Heizeinrichtung zum Ausgleich von auf der Spiegeloberfläche auftretenden Temperaturvariationen gesteuert werden. Die Temperatursensoren reichen jedoch nicht ganz bis an die Spiegeloberfläche heran und messen damit die Temperaturverteilung in einer Messebene innerhalb des Spiegelsubstrats. Damit stimmt die gemessene Temperaturverteilung nicht genau mit der tatsächlichen Temperaturverteilung auf der Spiegeloberfläche überein.
• Die Anordnung bzw. das Layout für die Temperatursensoren im Spiegelsubstrat entspricht herkömmlicherweise entweder einem gleichmäßigen Raster oder wird anhand von einfachen Überlegungen manuell bestimmt. Trotz der Temperaturkorrekturen anhand der von den Temperatursensoren ermittelten Messwerte treten im Stand der Technik jedoch oftmals erhebliche Fehler im Abbildungsverhalten der Projektionsbelichtungsanlage auf.
• Zugrunde liegende Aufgabe
• Es ist eine Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren der eingangs genannten Art bereitzustellen, womit die vorgenannten Probleme gelöst werden, und insbesondere die Anordnung der Temperatursensoren im optischen Element besser optimiert werden kann.
• Erfindungsgemäße Lösung
• Die vorgenannte Aufgabe kann erfindungsgemäß beispielsweise gelöst werden mit einem Verfahren zum Auffinden einer optimierten Anordnung für Temperatursensoren eines in einem Belichtungsstrahlengang einer Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie angeordneten optischen Elements. Das Verfahren umfasst die Schritte: Modellieren eines Temperaturübertragungsverhaltens von einer optischen Oberfläche des optischen Elements an eine Sensorfläche des otischen Elements, an der die Temperatursensoren angeordnet werden können, sowie per Optimierungsrechnung erfolgendes Ermitteln einer optimierten Anordnung einer vorgegebenen Anzahl der Temperatursensoren. Dabei umfasst ein Gütefunktional der Optimierungsrechnung einen in Abhängigkeit der Anordnung der Temperatursensoren definierten Erfassungsfehler, der bei der Ermittlung einer Temperaturverteilung an der optischen Oberfläche aus Messwerten der Temperatursensoren auftritt. Das Gütefunktional ist ein problemangepasstes Gütefunktional, welches insbesondere in der Optimierungsrechnung optimiert werden kann, wie nachstehend näher erläutert. Bei der Ermittlung der Temperaturverteilung handelt es sich insbesondere um eine modellbasierte Beobachtung/Schätzung der Temperaturverteilung.
• Mit anderen Worten wird anhand des Erfassungsfehlers bzw. Schätzfehlers eine Erfassungsgenauigkeit optimiert, mit der eine Temperaturverteilung an der optischen Oberfläche mittels der Temperatursensoren erfasst werden kann. Die erfindungsgemäße Lösung ermöglicht das Auffinden einer optimierten Anordnung für die Temperatursensoren im optischen Element per Simulationsrechnung. Mittels der derart aufgefundenen optimierten Anordnung wird es möglich, im Belichtungsbetrieb der Projektionsbelichtungsanlage die Temperaturverteilung an der optischen Oberfläche des optischen Elements mit einer besseren Genauigkeit zu ermitteln. Damit können Temperaturabweichungen an der optischen Oberfläche besser korrigiert werden bzw. deren Einfluss auf das Abbildungsverhalten der Projektionsbelichtungsanlage kann besser kompensiert werden, wodurch im Endergebnis ein verbessertes Abbildungsverhalten der Projektionsbelichtungsanlage erreicht werden kann.
• Gemäß einer Ausführungsform wird das Gütefunktional in der Optimierungsrechnung optimiert. Das optimierte Gütefunktional umfasst den jeweiligen Erfassungsfehler für verschiedene vorgegebene Strahlungsverteilungen.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform umfasst der Erfassungsfehler eine Differenz zwischen einer von einem detaillierten Simulationsmodell ermittelten Temperaturverteilung an der optischen Oberfläche und einer von einem Beobachtermodell ermittelten Temperaturverteilung. Gemäß einer Ausführungsvariante ist das Beobachtermodell als Kalmanfilter konfiguriert.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform beinhaltet das Beobachtermodell einen Beobachterverstärkungsterm, welcher unter Verwendung einer das Rauschverhalten der Temperatursensoren charakterisierenden Matrix, einer sogenannten Rausch-Kovarianzmatrix, gebildet ist.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform beinhaltet das Beobachtermodell eine den stationären Fehler des Beobachtermodells charakterisierende Matrix, welche durch Lösen der algebraischen Riccati-Gleichung erlangt wird. Diese Matrix wird in diesem Text auch als stationäre Kovarianzmatrix bezeichnet.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird im Gütefunktional der Optimierungsrechnung weiterhin eine Robustheit des Erfassungsfehlers der Temperatursensoren gegenüber einem Ausfall von mindestens einem der Temperatursensoren berücksichtigt. Darunter ist zu verstehen, dass das Ergebnis der Optimierungsrechnung derart gewählt wird, dass sich beim Ausfall eines oder mehrerer Temperatursensoren der Erfassungsfehler der weiterhin funktionierenden Temperatursensoren möglichst wenig oder gar nicht erhöht.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform umfasst das Modellieren eine Darstellung der Temperaturverteilung im optischen Element mittels thermalen Eigenmoden.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform ist das optische Element ein Spiegel einer EUV-Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie.
• Die bezüglich der vorstehend aufgeführten Ausführungsformen, Ausführungsbeispiele bzw. Ausführungsvarianten, etc. des erfindungsgemäßen Verfahrens angegebenen Merkmale und andere Merkmale der erfindungsgemäßen Ausführungsformen werden in der Figurenbeschreibung und den Ansprüchen erläutert. Die einzelnen Merkmale können entweder separat oder in Kombination als Ausführungsformen der Erfindung verwirklicht werden. Weiterhin können sie vorteilhafte Ausführungsformen beschreiben, die selbstständig schutzfähig sind und deren Schutz ggf. erst während oder nach Anhängigkeit der Anmeldung beansprucht wird.
• Figurenliste
• Die vorstehenden, sowie weitere vorteilhafte Merkmale der Erfindung werden in der nachfolgenden detaillierten Beschreibung beispielhafter erfindungsgemäßer Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die beigefügten schematischen Zeichnungen veranschaulicht. Es zeigt:
• 1 eine Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie mit einem Spiegel in dem Temperatursensoren zur Messung der Temperatur der Spiegeloberfläche angeordnet sind,
• 2 ein Beispiel einer mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens aufgefundenen optimierten Anordnung der Temperatursensoren entlang einer Sensorebene innerhalb des Spiegels,
• 3 eine Veranschaulichung einer Ausführungsvariante des erfindungsgemäßen Verfahrens mit einer Ausführungsform eines dabei optimierten Gütefunktionals,
• 4 eine weitere Ausführungsform eines im erfindungsgemäßen Verfahren optimierten Gütefunktionals, sowie
• 5 eine Veranschaulichung von thermalen Eigenmoden zur Modellierung der Temperaturverteilung entlang der Spiegeloberfläche.
• Detaillierte Beschreibung erfindungsgemäßer Ausführungsbeispiele
• In den nachstehend beschriebenen Ausführungsbeispielen bzw. Ausführungsformen oder Ausführungsvarianten sind funktionell oder strukturell einander ähnliche Elemente soweit wie möglich mit den gleichen oder ähnlichen Bezugszeichen versehen. Daher sollte zum Verständnis der Merkmale der einzelnen Elemente eines bestimmten Ausführungsbeispiels auf die Beschreibung anderer Ausführungsbeispiele oder die allgemeine Beschreibung der Erfindung Bezug genommen werden.
• Zur Erleichterung der Beschreibung ist in der Zeichnung ein kartesisches XYZ-Koordinatensystem angegeben, aus dem sich die jeweilige Lagebeziehung der in den Figuren dargestellten Komponenten ergibt. In 1 verläuft die Y-Richtung senkrecht zur Zeichenebene in diese hinein, die X-Richtung nach rechts und die Z-Richtung nach oben.
• 1 zeigt eine Ausführungsform einer Projektionsbelichtungsanlage 10 für die Mikrolithographie, welche mindestens ein optisches Element, in dem vorliegenden Fall den Spiegel M1, umfasst. In dem Spiegel M1 sind Temperatursensoren 28 in einer optimierten Anordnung angeordnet, wobei die optimierte Anordnung der Temperatursensoren 28 mittels eines erfindungsgemäßen Verfahrens ermittelt wird. Die vorliegende Ausführungsform der Projektionsbelichtungsanlage 10 ist zum Betrieb im EUV-Wellenlängenbereich, d.h. mit elektromagnetischer Strahlung einer Wellenlänge von kleiner als 100 nm, insbesondere einer Wellenlänge von etwa 13,5 nm oder etwa 6,8 nm, ausgelegt. Aufgrund dieser Betriebswellenlänge sind alle optischen Elemente im Belichtungsstrahlengang als Spiegel ausgeführt.
• Die Projektionsbelichtungsanlage 10 gemäß 1 umfasst eine Belichtungsstrahlungsquelle 12 zur Erzeugung von Belichtungsstrahlung 14. Im vorliegenden Fall ist die Belichtungsstrahlungsquelle 12 als EUV-Quelle ausgeführt und kann beispielsweise eine Plasmastrahlungsquelle umfassen. Die Belichtungsstrahlung 14 durchläuft zunächst ein Beleuchtungssystem 16 und wird von diesem auf eine Maske 18 gelenkt. Das Beleuchtungssystem 16 ist dazu konfiguriert, unterschiedliche Winkelverteilungen der auf die Maske 18 auftreffenden Belichtungsstrahlung 14 zu erzeugen. Abhängig von einer vom Benutzer gewünschten Beleuchtungseinstellung, auch „Beleuchtungssetting“ genannt, konfiguriert das Beleuchtungssystem 16 die Winkelverteilung der auf die Maske 18 auftreffenden Belichtungsstrahlung 14. Beispiele für wählbare Beleuchtungssettings umfassen eine sogenannte Dipol-Beleuchtung, eine annulare Beleuchtung und eine Quadrupolbeleuchtung.
• Die Maske 18 weist Maskenstrukturen zur Abbildung auf ein Substrat 24 in Gestalt eines Wafers auf und ist auf einer Maskenverschiebebühne 20 verschiebbar gelagert. Die Maske 18 kann, wie in 1 dargestellt, als Reflexionsmaske ausgeführt sein oder alternativ auch als Transmissionsmaske konfiguriert sein. Die Belichtungsstrahlung 14 wird in der Ausführungsform gemäß 1 an der Maske 18 reflektiert und durchläuft daraufhin ein Projektionsobjektiv 22, welches dazu konfiguriert ist, die Maskenstrukturen auf das Substrat 24 abzubilden. Die Belichtungsstrahlung 14 wird innerhalb des Projektionsobjektivs 22 mittels einer Vielzahl von Spiegeln geführt. Das Substrat 24 ist auf einer Substratverschiebebühne 26 verschiebbar gelagert. Die Projektionsbelichtungsanlage 10 kann als sogenannter Scanner oder als sogenannter Stepper ausgeführt sein.
• Das Projektionsobjektiv 22 weist in der Ausführungsform gemäß 1 vier Spiegel bzw. reflektive Elemente M1 bis M4 auf, über welche die Belichtungsstrahlung 14 bei der Abbildung der Maskenstrukturen auf das Substrat 24 geführt wird. Der im Strahlengang des Projektionsobjektivs 22 als erstes angeordnete Spiegel M1 wird von der Belichtungsstrahlung 14 unter im Wesentlichen senkrechtem Einfall angestrahlt.
• Im vorliegenden Ausführungsbeispiel umfasst der Spiegel M1 die eingangs genannten Temperatursensoren 28 in der erfindungsgemäß optimierten Anordnung. Alternativ oder zusätzlich können auch einer oder mehrere der weiteren Spiegel M2 bis M4 derartige erfindungsgemäß angeordnete Temperatursensoren umfassen. Der Spiegel M1 umfasst eine reflektive Beschichtung 30, welche auf einem Spiegelsubstrat 32 angeordnet ist. Die Oberseite der reflektiven Beschichtung 30 bildet eine optische Oberfläche des Spiegels M1 in Gestalt einer Spiegeloberfläche 34 zur Reflexion der Belichtungsstrahlung 14. Das Spiegelsubstrat 32 umfasst Bohrungen, in denen die Temperatursensoren 28 angeordnet sind. Die Bohrungen reichen nicht bis an die Spiegeloberfläche 34 heran, sodass die Temperatursensoren 28 entlang einer Sensorfläche, hier in Gestalt einer Sensorebene 36, angeordnet sind, welche innerhalb des Spiegelsubstrats 32 verläuft und damit gegenüber der Spiegeloberfläche 34 zurückgesetzt ist. Die Sensorebene 36 ist exemplarisch für eine Sensorfläche zu verstehen. Eine Verallgemeinerung auf (parametrisierte) Flächen ist kanonisch.
• 2 zeigt beispielhaft eine derartige erfindungsgemäß optimierte Anordnung 52 der Temperatursensoren 28 in der Sensorebene 36. Im gezeigten Beispiel sind zwanzig Temperatursensoren 28 (vgl. schwarz ausgefüllte Kreise) an geeigneten Orten der Sensorebene 36 angeordnet, wobei bei der zugrundeliegenden Optimierungsrechnung ein Positionsraster 48 mit etwa tausend möglichen Positionen 50 (vgl. kleine schwarze Ringe) für die Temperatursensoren 28 in der Sensorebene 36 vorgegebenen waren.
• Aus den Messsignalen 38 der Temperatursensoren 28, welche eine Temperaturverteilung y(X,Y) entlang der Sensorebene 36 charakterisieren, wird im Belichtungsbetrieb der Projektionsbelichtungsanlage 10 von einer Auswerteeinrichtung 40 eine Temperaturverteilung z(X,Y) entlang der Spiegeloberfläche 34 abgeschätzt.
• Weiterhin umfasst die Projektionsbelichtungsanlage 10 eine Heizeinrichtung 42 in Gestalt eines oder mehrerer Heizstrahler 42-1 und 42-2 zum Aufheizen des Spiegels M1 durch Einstrahlen von Heizstrahlung 44 auf einen oder mehrere Bereiche der Spiegeloberfläche 34. Dabei kann die Heizstrahlung 40 örtlich variierend auf die Spiegeloberfläche 34 eingestrahlt werden, sodass entweder eine örtlich variierende oder eine einheitliche Temperatur auf der Spiegeloberfläche 34 eingestellt werden kann. Die Auswerteeinrichtung 40 sendet anhand der abgeschätzten Temperaturverteilung z(X,Y) auf der Spiegeloberfläche 34 ermittelte Steuersignale 46 an die Heizeinrichtung 42, woraus diese zur Einstellung einer Solltemperaturverteilung auf der Spiegeloberfläche 34 die Heizstrahlung 44 mit einer entsprechenden Intensitätsverteilung auf die Spiegeloberfläche 34 einstrahlt.
• Die Projektionsbelichtungsanlage 10 umfasst weiterhin eine zeichnerisch nicht dargestellte zentrale Belichtungssteuerungseinrichtung zur Steuerung des Belichtungsvorganges der Projektionsbelichtungsanlage 10. Dazu gibt die Belichtungssteuerungseinrichtung verschiedene Steuersignale aus. Diese Steuersignale umfassen unter anderem ein Steuersignal c1 mit einer Identifikationsangabe, welche Maske belichtet werden soll, ein Steuersignal c2 mit einer Intensitätsvorgabe für die von der Belichtungsstrahlungsquelle 12 ausgestrahlte Belichtungsstrahlung 14 sowie ein Steuersignal c3 mit einer Angabe, welches Beleuchtungssetting vom Beleuchtungssystem 16 eingestellt werden soll.
• In 3 wird das per Simulationsrechnung durchgeführte Verfahren zum Auffinden der optimierten Anordnung 52 für die Temperatursensoren 28 beispielhaft veranschaulicht. Bei diesem Verfahren findet ein detailliertes Simulationsmodell 54 sowie ein Beobachtermodell 56 in Form eines Kalmanfilters Verwendung.
• Da bei der vorliegenden Optimierung keine Messwerte der Strecke, d.h. des realen Prozesses der Temperaturübertragung von der Spiegeloberfläche 34 in die Sensorebene 36 des realen Spiegels M1, im Belichtungsbetrieb in der Projektionsbelichtungsanlage 10 gemäß 1 vorliegen, werden diese mittels des detaillierten Simulationsmodells 54 simuliert. Als Eingangsgröße dient dem Simulationsmodell 54 dabei die EUV-Heizleistung d(X,Y,t) an der Spiegeloberfläche 34 in Abhängigkeit von der Zeit t. Die EUV-Heizleistung d(t) wird im realen Belichtungsbetrieb durch die Steuersignale c1 (Identifikationsangabe der Maske 18 und damit der belichteten Maskenstrukturen), c2 (Intensität der Belichtungsstrahlung 14) sowie c3 (vom Beleuchtungssystem 16 verwendetes Beleuchtungssetting) definiert.
• Das Simulationsmodell 54 ermittelt aus der EUV-Heizleistung d(t) die Temperaturverteilung z(t), d.h. die Temperaturverteilung z(X,Y) auf Spiegeloberfläche 34 in Abhängigkeit von der Zeit t, sowie die Temperaturverteilung y(X,Y) in der Sensorebene 36 in Abhängigkeit von der Zeit t, wie sie im Realbetrieb von den Temperatursensoren 28 gemessen würde. Diese wird damit y_m(t) bezeichnet.
• Dem Simulationsmodell 54 liegt die folgende Beschreibung der Strecke zugrunde: $$\dot{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Bd\left(x\right)$$

  

  $$y\left(t\right)=C_y\left(S\right)x\left(t\right)$$

  

  $$z\left(t\right)=C_{z}x\left(t\right)$$

  
• Hierbei bezeichnet x(t) die verschiedenen thermischen Systemzustände. C_z ist eine Matrix, deren Spalten die Eigenvektoren der thermischen Systemzustände auf der Spiegeloberfläche 34 bezeichnen. In 5 sind beispielhaft sich aus verschiedenen Eigenvektoren ergebende Temperaturverteilungen auf der Spiegeloberfläche 34, d.h. entsprechende thermale Eigenmoden 66, veranschaulicht.
• A ist eine Matrix, welche die den verschiedenen Eigenvektoren der thermischen Systemzustände zugeordneten Eigenwerte enthält. B ist eine Matrix, die der Umrechnung der EUV-Heizleistung d(t) in die zeitliche Ableitung von x(t) dient und deren Zeilen beispielsweise unterschiedliche Settings des Beleuchtungssystems 16 bezeichnen. C_y ist eine Matrix, welche die verschiedenen Orte des Positionsrasters 48 gemäß 2, d.h. die möglichen Positionen für die Temperatursensoren 28 in der Sensorebene 36, vorgibt. S ist eine Indexmenge, welche dann die Orte im Positionsraster 48 für die Optimierungsrechnung indiziert, im vorliegenden Ausführungsbeispiel sind dies zwanzig Orte.
• Das Beobachtermodell 56 ist gegeben durch das folgende State-Space-Modell: $$\dot{\widehat{x}}\left(t\right)=A\widehat{x}\left(t\right)+B\widehat{d}\left(t\right)+L_{KF}\left(S\right)\left(y_{\text{m}}-\widehat{y}\right)$$

  

  $$\widehat{y}\left(t\right)=C_y\left(S\right)\widehat{x}\left(t\right)$$

  

  $$\widehat{z}\left(t\right)=C_z\widehat{x}\left(t\right)$$

  
• Dabei bezeichnen x̂, ŷ und ẑ analog zu x, y und z des detaillierten Simulationsmodells 54 die thermischen geschätzten Sytemzustände, sowie die Temperaturveteilungen auf der Sensorebene 36 bzw. der Spiegeloberfläche 34. Die Matrizen A, B, C_y, C_z und S entsprechen den gleichnamigen Matrizen des detaillierten Simulationsmodells 54. Der Parameter d̂(t) beinhaltet für das Beobachter-Simulationsmodell 56 angenommene Werte der EUV-Heizleistung an der Spiegeloberfläche 34. Die Werte des Parameters d̂(t) werden derart gewählt, dass sie sich von den für das detaillierte Simulationsmodell 54 angenommenen Werten auf ähnliche Weise unterscheiden, wie sich typischerweise eine beim Betrieb der Projektionsbelichtungsanlage 10 auf Grundlage der Steuersignalen c1, c2 und c3 abgeschätzte EUV-Heizleistung von der realen EUV-Heizleistung auf der Spiegeloberfläche 34 unterscheidet.
• L_KF(S) wird als Beobachterverstärkungsterm 64 bezeichnet und unter Verwendung einer stationären Kovarianzmatrix P_x und einer Rausch-Kovarianzmatrix R ∈ ℝ^M×M wie folgt berechnet: $$L_{KF}\left(S\right)=P_x{\tilde{C}}_y\left(S\right)R^{-1}$$

  
• Durch (y_m - ŷ) wird ein Fehler in der Temperaturverteilung in der Sensorebene 34, der sich aus der Berechnung des Beobachtermodells 56 gegenüber der Berechnung durch das den Realfall simulierenden Simulationsmodell 54 ergibt, beschrieben.
• Die stationäre Kovarianzmatrix P_x aus (7) erhält man durch Lösen der sogenannten algebraischen Riccati-Gleichung: $$A{P}_x+P_x{A}^T+Q-P_x{C}_y^T{R}^{-1}{C}_y{P}_x=0$$

  
• Die (Mess-) Rausch-Kovarianzmatrix R sowie eine Prozesskovarianzmatrix Q sind aus dem Sensordatenblatt der verwendeten Temperatursensoren 28 sowie aus Kenntnissen über die Modellgenauigkeit gegeben.
• Die Dynamik eines Erfassungsfehlers e_x (vgl. Bezugszeichen 62) bzw. Schätzfehlers des thermischen Systemzustands x wird berechnet durch: $${\dot{e}}_x=\dot{x}-\dot{\widehat{x}}$$

  

  $${\dot{e}}_x\left(S\right)=\left(A-L_{KF}\left(S\right)C_y\left(S\right)\right)e_x+B\left(d-\widehat{d}\right)$$

  
• Mit der Outputmatrix C_z wird der Erfassungsfehler e_z, der Oberflächentemperatur z wie folgt berechnet: $$e_z=z-\widehat{z}=C_{z}x-C_z\widehat{x}=C_z{e}_x$$

  
• Im stationären Fall gilt ė_x = 0 und der daraus resultierende erwartete Erfassungsfehler lässt sich hierfür explizit berechnen. Eingesetzt in Gleichung (10) kann diese nach e_x aufgelöst und das Ergebnis in Gleichung (11) eingesetzt werden. Damit ergibt sich der zu erwartende stationäre Erfassungsfehler zu: $$e_z=-C_z{\left(A-L_{KF}\left(S\right)C_y\left(S\right)\right)}^{-1}B\left(d-\widehat{d}\right)$$

  
• Basierend hierauf können verschiedene Gütefunktionale J für die Optimierungsrechnung zur Ermittlung der optimierten Anordnung S_opt der Temperatursensoren 28 im Positionsraster 48 definiert werden. Gütefunktionale werden oft auch als Zielfunktionen oder Meritfunktionen bezeichnet.
• Ein erstes Ausführungsbeispiel eines derartigen Gütefunktionals J (vgl. Bezugszeichen 58 in 3) beschreibt den maximalen mittleren quadratischen Gesamtfehler (Englisch: root mean square error) über eine Vielzahl, insbesondere alle, denkbarer konstanter Lastfälle j der EUV-Heizleistung d(t) hinweg (sichert die Homogenität des Erfassungsfehlers über die Spiegeloberfläche 34 hinweg): $$J\left(s\right)=\frac{1}{\sqrt{n_z}}\underset{j\in EUV}{\text{max}}{\Vert {\overline{e}}_{z,j}\left(s\right)\Vert }_2$$

  
• Ein weiteres Ausführungsbeispiel des genannten Gütefunktionals J beschreibt den maximalen lokalen Beobachterfehler (vgl. H ∞ -Norm) über eine Vielzahl, insbesondere alle, denkbarer konstanter Lastfälle j der EUV-Heizleistung d(t) hinweg: $$J\left(s\right)=\underset{j\in EUV}{\text{max}}{\Vert {\overline{e}}_{z,j}\left(s\right)\Vert }_{\infty }$$

  
• Durch Verwendung des Gütefunktionals (14) werden Hotspots möglichst klein gehalten.
• Jedes der Gütefunktionale J gemäß (13) oder (14) umfasst den Erfassungsfehler e_z. Bei der Optimierungsrechnung wird das Gütefunktional J gemäß (13) oder (14) minimiert (J -> min). Dabei dient S als Optimierungsvariable. Die als Ergebnis der Optimierungsrechnung erlangte Indexmenge S_opt definiert die optimale Anordnung der Temperatursensoren 28, d.h. diejenigen Orte im Positionsraster 48 gemäß 2, an denen die Temperatursensoren 28 anzuordnen sind, um mit diesen die Temperaturverteilung auf der Spiegeloberfläche 34 im Belichtungsbetrieb der Projektionsbelichtungsanlage 10 möglichst präzise vorhersagen zu können.
• 4 zeigt ein weiteres Ausführungsbeispiel 60 des Gütefunktionals der Optimierungsrechnung. Dieses Gütefunktional 60 berücksichtigt weiterhin eine Robustheit des Erfassungsfehlers der Temperatursensoren gegenüber einem Ausfall von mindestens einem der Temperatursensoren und wird daher J_rob bezeichnet. Dazu wird das Gütefunktional 60 wie folgt definiert: $$\begin{array}{c}{J}_{rob}\left(\mathcal{S}\right)={\displaystyle {\sum }_{k=1}^{N_{Ausfall}}\underset{{\mathcal{S}}_k\subset \mathcal{S}}{\text{max}}}{J}_{k,i}\left(\mathcal{S}\backslash {\mathcal{S}}_k\right),\\ \text{s}\text{.t}\text{. }\left|{\mathcal{S}}_k\right|=k\end{array}$$

  

  wobei J_k,i durch eines der Gütefunktionale 58 gemäß (13) oder (14) gebildet sein kann, welches nachstehend als Basisfunktional 58 bezeichnet wird. Der Parameter k indiziert die Anzahl von maximal N_Ausfall defekten Temperatursensoren 28. Das Gütefunktional 60 gemäß (15) berechnet zunächst für jedes k, den Maximalwert des Basisfunktionals 58 mit der entsprechend reduzierten Sensoranzahl, d.h. den maximalen Wert des Basisfunktionals 58, welcher sich für alle möglichen Anordnung der Temperatursensoren 28 mit der um k reduzierten Sensoranzahl ergibt. Bezogen auf das Ausführungsbeispiel gemäß 2 berechnet für k=1 das Gütefunktional 60 für alle möglichen Anordnungen der um einen ausgefallenen Sensor reduzierten Sensoranzahl von neunzehn Temperatursensoren 28 den jeweiligen Wert des Basisfunktionals 58 und wählt den Maximalwert aus.
• Weiterhin berechnet das Gütefunktional 60 die Summe der für alle k-Werte berechneten Maximalwerte. Bei der Optimierungsrechnung wird nun dasjenige S aus allen zugelassenen S (s∈S_valid) bestimmt, bei dem das Gütefunktional 50 minimal wird: $$\underset{s\in S_{valid}}{\text{min}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{N_{Ausfall}}\underset{s_k\in S}{\text{max}}}{J}_{k,i}\left(s\backslash s_k\right)$$

  
• Die als Ergebnis der Optimierungsrechnung erlangte Menge S_opt definiert die optimale Anordnung der Temperatursensoren 28, d.h. diejenige Anordnung, welche gegenüber dem Ausfall von bis zu N_Ausfall Temperatursensoren besonders robust ist. D.h. die ermittelte Anordnung definiert diejenigen Orte im Positionsraster 48, an denen die Temperatursensoren 28 anzuordnen sind, um mit diesen die Temperaturverteilung auf der Spiegeloberfläche 34 im Belichtungsbetrieb der Projektionsbelichtungsanlage 10 möglichst präzise vorhersagen zu können, selbst wenn einige der Temperatursensoren 28 ausfallen.
• Die vorstehende Beschreibung beispielhafter Ausführungsbeispiele, Ausführungsformen bzw. Ausführungsvarianten ist exemplarisch zu verstehen. Die damit erfolgte Offenbarung ermöglicht es dem Fachmann einerseits, die vorliegende Erfindung und die damit verbundenen Vorteile zu verstehen, und umfasst andererseits im Verständnis des Fachmanns auch offensichtliche Abänderungen und Modifikationen der beschriebenen Strukturen und Verfahren. Daher sollen alle derartigen Abänderungen und Modifikationen, insoweit sie in den Rahmen der Erfindung gemäß der Definition in den beigefügten Ansprüchen fallen, sowie Äquivalente vom Schutz der Ansprüche abgedeckt sein.
• Bezugszeichenliste

10

Projektionsbelichtungsanlage

12

Belichtungsstrahlungsquelle

14

Belichtungsstrahlung

16

Beleuchtungssystem

18

Maske

20

Maskenverschiebebühne

22

Projektionsobjektiv

24

Substrat

26

Substratverschiebebühne

28

Temperatursensoren

30

reflektive Beschichtung

32

Spiegelsubstrat

34

Spiegeloberfläche

36

Sensorebene

38

Messsignale

40

Auswerteeinrichtung

42

Heizeinrichtung

44

Heizstrahlung

46

Steuersignale

48

Positionsraster

50

mögliche Positionen für die Temperatursensoren

52

optimierte Anordnung

54

detailliertes Simulationsmodell

56

Beobachtermodell

58

Gütefunktional

60

Gütefunktional zur Bestimmung einer robusten Sensoranordnung

62

Erfassungsfehler

64

Beobachterverstärkungsterm

66

thermale Eigenmode

c1

Identifikationsangabe der Maske

c2

Intensität der Belichtungsstrahlung

c3

Beleuchtungssetting

M1 bis M4

Spiegel

y(X,Y)

Temperaturverteilung in der Sensorebene

z(X,Y)

Temperaturverteilung auf Spiegeloberfläche

Claims (9)

1. Verfahren zum Auffinden einer optimierten Anordnung (52) für Temperatursensoren (28) eines in einem Belichtungsstrahlengang (14) einer Projektionsbelichtungsanlage (10) für die Mikrolithographie angeordneten optischen Elements (M1), mit den Schritten: - Modellieren eines Temperaturübertragungsverhaltens von einer optischen Oberfläche (34) des optischen Elements an eine Sensorfläche (36) des optischen Elements, an der die Temperatursensoren angeordnet werden können, sowie - per Optimierungsrechnung erfolgendes Ermitteln einer optimierten Anordnung (52) einer vorgegebenen Anzahl der Temperatursensoren, wobei ein Gütefunktional (58, 60) der Optimierungsrechnung einen in Abhängigkeit der Anordnung der Temperatursensoren definierten Erfassungsfehler (62) umfasst, der bei der Ermittlung einer Temperaturverteilung an der optischen Oberfläche aus Messwerten der Temperatursensoren auftritt.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem das Gütefunktional (58, 60) in der Optimierungsrechnung optimiert wird und den jeweiligen Erfassungsfehler (62) für verschiedene vorgegebene Strahlungsverteilungen umfasst.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem der Erfassungsfehler (62) eine Differenz zwischen einer von einem detaillierten Simulationsmodell (54) ermittelten Temperaturverteilung an der optischen Oberfläche (34) und einer von einem Beobachtermodell (56) ermittelten Temperaturverteilung umfasst.
4. Verfahren nach Anspruch 3, bei dem das Beobachtermodell (56) als Kalmanfilter konfiguriert ist.
5. Verfahren nach Anspruch 3 oder 4, bei dem das Beobachtermodell (56) einen Beobachterverstärkungsterm (64) beinhaltet, welcher unter Verwendung einer das Rauschverhalten der Temperatursensoren charakterisierenden Matrix gebildet ist.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 5, bei dem das Beobachtermodell (56) eine einen stationären Fehler des Beobachtermodells charakterisierende Matrix beinhaltet, welche durch Lösen der algebraischen Riccati-Gleichung erlangt wird.
7. Verfahren nach einem der vorausgehenden Ansprüche, bei dem im Gütefunktional (60) der Optimierungsrechnung weiterhin eine Robustheit des Erfassungsfehlers der Temperatursensoren (28) gegenüber einem Ausfall von mindestens einem der Temperatursensoren berücksichtigt wird.
8. Verfahren nach einem der vorausgehenden Ansprüche, wobei das Modellieren eine Darstellung der Temperaturverteilung im optischen Element mittels thermalen Eigenmoden (66) umfasst.
9. Verfahren nach einem der vorausgehenden Ansprüche, bei dem das optische Element ein Spiegel (M1) einer EUV-Projektionsbelichtungsanlage (10) für die Mikrolithographie ist.

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