DE102022212356A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung von Brechzahlinhomogenitäten - Google Patents

Abstract

Bei einem Verfahren zur interferometrischen Bestimmung dreidimensionaler Brechzahlinhomogenitäten in einem Prüfling aus einem für Messlicht transparenten optischen Material wird eine Vorrichtung verwendet, die ein Beleuchtungsmodul zur Erzeugung einer effektiven Lichtquelle aufweist, wobei das Beleuchtungsmodul ein Vorschaltinterferometer mit einer Vorschaltkavität zur Erzeugung von zwei zeitlich zueinander verzögerten Wellen von Messlicht in der effektiven Lichtquelle aufweist. Die Vorrichtung umfasst weiterhin ein Messinterferometer umfassend einen Kollimator, ein dem Kollimator nachgeschaltetes, für das Messlicht transparentes Referenzelement (REF) einen dem Referenzelement (REF) nachgeschalteten Kalibrierspiegel (KS). Eine Prüflingshalteeinrichtung (PHE) dient zum Halten des Prüflings (PR) innerhalb einer zwischen dem Referenzelement (REF) und dem Kalibrierspiegel (KS) liegenden Messkavität. Die Prüflingshalteeinrichtung (PHE) weist eine Kippeinrichtung (KPE) zur Einstellung unterschiedlicher Kippstellungen des Prüflings (PR) auf. Eine Messoperation umfasst eine Vielzahl von Messungen bei unterschiedlichen Kippstellungen des Prüflings, so dass der Prüfling in unterschiedlichen Winkeln von Messlicht durchstrahlt wird. In einer Auswerteoperation wird durch gemeinsame Auswertung der bei unterschiedlichen Kippstellungen ermittelten Messergebnisse eine dreidimensionale Verteilung von Brechzahlinhomogenitäten in dem Prüfling bestimmt.

Description

• ANWENDUNGSGEBIET UND STAND DER TECHNIK
• Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung von Brechzahlinhomogenitäten in einem optischen Material.
• Die Qualität des zur Herstellung optischer Elemente verwendeten optischen Materials ist für optische Systeme ein entscheidender Faktor. Je nach Material und Herstellverfahren weisen Materialien unterschiedlich starke räumliche Inhomogenitäten im Brechungsindex auf. Diese können sowohl langwelliger Natur sein als auch mittel- bis hochfrequent in Form von Schlieren („Striae“) auftreten. Für hochgenaue Systeme und Anwendungen, wie sie im Bereich der optischen Systeme für die Mikrolithografie (Halbleiterbereich) anzutreffen sind, werden immer häufiger Brechzahlinhomogenitäten von < 1 ppm gefordert. Im mittel- bis hochfrequenten Ortswellenlängenbereich sind oft noch deutlich kleinere Inhomogenitäten erforderlich.
• Hersteller sind zwar prinzipiell oft in der Lage, Inhomogenitäten zu messen, allerdings typischerweise nur stichprobenartig, an mehr oder weniger repräsentativen „witness samples“ und mit begrenzter Auflösung und Genauigkeit. Es ist zunehmend wichtig, die Eigenschaften „in situ“ im jeweiligen Anwendungsfall messen zu können.
• Die Messung der Brechzahlinhomogenität erfolgt typischerweise an quaderförmigen oder zylindrischen Optikteilen. Der Bearbeitungszustand der Vorderseite und Rückseite ist dabei normalerweise poliert. Vorder- und Rückseite können dabei im Wesentlichen parallel zueinander verlaufen, aber auch leicht keilförmige Geometrien sind möglich.
• Eine Qualifizierung der Brechzahlinhomgenität kann bei verschiedenen Anwendungen bzw. an verschiedenen Stellen im Prozess von Interesse sein. Es gibt z.B. prinzipielle Unterschiede zwischen verschiedenen Materialtypen und Analyse/Bewertung hinsichtlich ihrer Verwendbarkeit. Dies betrifft z.B. Anwendungen mit hohen Anforderungen, wie z.B. in der EUV-Metrologie (Messtechnik unter Verwendung von Strahlung aus dem extremen Ultraviolettbereich (EUV)) oder auch Austauschfähigkeit von Optiken unterschiedlicher Materialien in DUV-Systemen (DUV = Tiefer Ultraviolettbereich). Eine Qualifizierung des Rohmaterials als Ausgangszustand vor der Bearbeitung (Blanks für DUV oder EUV-Optiken, z.B. als Linsenmaterial für DUV-Objektive) ist wichtig. Gleichermaßen wichtig kann eine Qualifizierung des Materials zur Kompensation seiner Eigenschaften in einem optischen Aufbau zur Kalibrierung sein, z.B. bei CGH-Substraten, also Substraten von computergenerierten Hologrammen. Schließlich kann eine Analyse der Brechzahländerungen nach Degradation über Lifetime wichtige Erkenntnisse bringen. So ist eine mangelhafte Kenntnis der Brechzahlverteilung für alle diese Punkte in Bezug auf Kosten, Performance- und Timing ein Risiko.
• Das Dokument WO 2006/102997 A1 beschreibt eine für Messungen der räumlichen Brechzahlverteilung geeignete faseroptische Messvorrichtung mit einem Messinterferometer in Form eines Fizeau-Interferometers. Bei Messung von planparallelen optischen Komponenten in einem Fizeau-Interferometer erzeugt die rückseitige Fläche einen störenden Reflex, der zu zusätzlichen Störinterferenzen führt. Um diese Störinterferenz zu eliminieren, wird dort ein Vorschaltinterferometer („Delayline“) verwendet. Dieses erzeugt über eine Vorschaltkavität zwei zeitlich zueinander verzögerte Wellen. Diese werden über eine polarisationserhaltende Lichtleitfaser in das Messinterferometer eingekoppelt. Die dreidimensionale (3D) Verteilung der Brechzahlinhomogenität kann aber mit einer der dort beschriebenen Konfiguration nicht ermittelt werden, da eine Variation der Brechzahl in Durchstrahlungsrichtung nicht messbar ist. Dazu müssten z.B. Quader aus dem Prüfling herauspräpariert und in anderen Durchstrahlungsrichtungen gemessen werden.
• Der Fachartikel, „Reconstruction of three-dimensional refractive index fields from multidirectional interferometric data" von D.W. Sweeney et al, in: Applied Optics, Vol. 12 No 11 (1973) Seiten 2649 bis 2664 befasst sich mit verschiedenen tomographischen Methoden und analytischen Verfahren zur Auswertung der erfassten Daten bzw. zur Rekonstruktion der dreidimensionalen Brechzahlverteilung aus den interferometrisch erfassten Daten.
• Ein weiteres bekanntes Verfahren ist das „oil-on-plate“-Verfahren (siehe z.B. Fachartikel „Optical glass: refractive index homogeneity from small to large parts an overview" von R. Jedamzik et al in: Proc. SPIE 10914, Optical Components and Materials XVI, 109140V (27 February 2019), bei dem an Vorder- und Rückseite des Prüflings jeweils eine weitere Platte über einen Ölfilm kontaktiert wird. Die Differenz zwischen der Messung mit Prüfling und ohne Prüfling liefert die Homogenität in Transmission. Allerdings muss dazu Öl auf die Oberfläche des Prüflings aufgetragen werden. Wegen Partikeln, Einschlüssen und der Brechzahlunsicherheit beim Immersionsöl ist diese Methode zusätzlich bezüglich der Genauigkeit limitiert.
• Ein weiteres bekanntes Verfahren ist der sog. Roberts-Langenbeck-Test (siehe Fachartikel „Homogeneity Evaluation of Very Large Disks", Roberts et al. Appl Opt. (1969). Hier werden verschiedene Kavitäten gemessen und miteinander verrechnet, um die Brechzahlinhomogenität zu rekonstruieren. Zur Vermeidung von Störinterferenzen wird der plattenförmige Prüfling beschichtet und dann zwischen den Messungen sukzessive entschichtet.
• Eine Möglichkeit zur mehrdimensionalen Brechzahlmessung bietet das FTPSI-Verfahren (siehe z.B. Fachartikel „Modified Roberts-Langenbeck test for measuring thickness and refractive index variation of silicon wafers" von: Park et al. in: Optics Expresss Vol. 20 No. 18 (2012), Seiten 20078 bis 20089.
• Zum Stand der Technik wird weiterhin verwiesen auf: : „Brian L. Stamper, James H. Burge, William J. Dallas, „Three-dimensional bulk index inhomogeneity measurement using computed tomography," Proc. SPIE 5180, Optical Manufacturing and Testing V, (22 December 2003); doi:10.1117/12.504746".
• AUFGABE UND LÖSUNG
• Vor diesem Hintergrund ist es eine Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung von Brechzahlinhomogenitäten bereitzustellen, die eine Bestimmung von Brechzahlinhomogenitäten in drei Dimensionen mit hoher, quantifizierbarer Genauigkeit ermöglichen und dazu keine den Prüfling temporär oder permanent verändernden Manipulationen erfordern.
• Zur Lösung dieser Aufgabe stellt die Erfindung ein Verfahren mit den Merkmalen von Anspruch 1 sowie eine Vorrichtung mit den Merkmalen von Anspruch 15 bereit. Bevorzugte Weiterbildungen sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben. Der Wortlaut sämtlicher Ansprüche wird durch Bezugnahme zum Inhalt der Beschreibung gemacht.
• Gemäß einer Formulierung der Erfindung wird ein Verfahren zur interferometrischen Bestimmung dreidimensionaler Brechzahlinhomogenitäten in einem Prüfling bereitgestellt, der aus einem für Messlicht transparenten optischen Material besteht. Dabei wird eine Vorrichtung verwendet, die ein Beleuchtungsmodul sowie ein Messinterferometer aufweist. Das Beleuchtungsmodul dient zur Erzeugung einer effektiven Lichtquelle und umfasst ein Vorschaltinterferometer mit einer Vorschaltkavität zur Erzeugung von zwei zeitlich zueinander verzögerten Wellen von Messlicht in der effektiven Lichtquelle. Das Messinterferometer ist nach Art eines Fizeau-Interferometers aufgebaut und umfasst einen Kollimator zur Kollimierung des von der effektiven Lichtquelle emittierten Messlichts, ein dem Kollimator nachgeschaltetes, für das Messlicht transparentes Referenzelement, welches auch als Fizeau-Element bezeichnet wird, sowie einen dem Referenzelement nachgeschalteten Kalibrierspiegel mit einer dem Referenzelement zugewandten reflektierenden Kalibrierfläche. Zwischen dem Referenzelement und dem Kalibrierspiegel befindet sich die Messkavität des Messinterferometers. Die Vorrichtung umfasst weiterhin eine Prüflingshalteeinrichtung zum Halten des Prüflings in einer Messposition innerhalb der Messkavität derart, dass eine Prüflingsvorderfläche dem Referenzelement und eine Prüflingsrückfläche dem Kalibrierspiegel zugewandt ist. Ein Strahlteiler, der entlang des Strahlengangs zwischen dem Beleuchtungsmodul und dem Kollimator angeordnet ist, dient dazu, von der effektiven Lichtquelle emittiertes Messlicht zum Kollimator hindurchzulassen oder zu reflektieren und das von der Kalibrierfläche und von Oberflächen des Referenzelements und des Prüflings reflektierte Messlicht überlagert in Richtung eines Detektors zu reflektieren oder hindurchzulassen.
• Die Vorrichtung kann insoweit gemäß dem Stand der Technik aufgebaut sein, beispielsweise gemäß dem Stand der Technik aus der WO 2006/102997 A1 , deren Offenbarung insoweit zum Inhalt dieser Beschreibung gemacht wird. Zwischen dem Vorschaltinterferometer, welches im Folgenden auch als „Delayline“ bezeichnet wird, und dem Messinterferometer kann eine polarisationserhaltende Lichtleitfaser vorgesehen sein, um das Messlicht in das Messinterferometer einzukoppeln. Die beiden zeitverzögerten Wellen aus der Delayline lassen sich auch über eine Freistrahlkonfiguration (ohne Faseroptik) in das Messinterferometer übertragen.
• Eine Besonderheit des beanspruchten Verfahrens liegt nun darin, dass eine Messoperation eine Vielzahl von Messungen bei unterschiedlichen Kippstellungen des Prüflings umfasst, so dass der Prüfling in unterschiedlichen Winkeln von Messlicht durchstrahlt wird, und dass in einer Auswerteoperation durch gemeinsame Auswertung der bei unterschiedlichen Kippstellungen ermittelten Messergebnisse eine dreidimensionale Verteilung von Brechzahlinhomogenitäten in dem Prüfling bestimmt wird.
• Die Messoperation sollte auch eine nicht verkippte Messstellung umfassen, so dass der Prüfling zusätzlich zu der unverkippten Konfiguration in verschiedenen Kippstellungen relativ zur Messvorrichtung gemessen werden kann.
• Die Vorrichtung ist entsprechend dadurch gekennzeichnet, dass die Prüflingshalteeinrichtung eine Kippeinrichtung zur Einstellung unterschiedlicher Kippstellungen des Prüflings aufweist.
• Vorzugsweise wird ein Prüfling in Form einer planparallelen Platte gemessen, also einer Platte, bei der die Prüflingsvorderseite und die Prüflingsrückseite jeweils eben und zueinander parallel ausgerichtet sind. Auch leicht keilförmige Prüflinge können vermessen werden.
• Mithilfe des Vorschaltinterferometers bzw. dessen Vorschaltkavität können Störinterferenzen eliminiert werden, die insbesondere bei der Vermessung von planparallelen Prüflingen auftreten. Dadurch lassen sich durch Mehrfachinterferenzen bedingte Messfehler vermeiden.
• Die Kippeinrichtung ist vorzugsweise so ausgebildet, dass bei jeder Veränderung der Kippstellung der Prüfling um einen Kipppunkt verkippt wird, welcher in Bezug auf das Messkoordinatensystem (also das Koordinatensystem des Messinterferometers) stationär ist. Dadurch ergibt sich eine erhebliche Vereinfachung bei der Auswertung der ermittelten Daten. Insbesondere kann die Konstruktion so ausgelegt sein, dass der Kipppunkt mittig auf der dem Referenzelement zugewandten Prüflingsvorderfläche liegt. Eine weitere Vereinfachung der Auswertung ergibt sich dann, wenn nicht um beliebige Kippachsen verkippt wird, sondern ausschließlich um zwei zueinander orthogonale Kippachsen, die den x- und y-Achsen des Messkoordinatensystems entsprechen können.
• Durch eine Einstellung der Vorschaltkavität auf die der Kippstellung entsprechende Nutzkavität können auch bei gekippten Prüflingen Störinterferenzen unterdrückt werden.
• Zur Durchführung der Auswerteoperation wird bei bevorzugten Ausführungsformen ein Modell der Brechzahlinhomogenität erstellt, worin der Prüfling in einzelne, vorzugsweise quaderförmige Einheitszellen (Volumenelemente) eingeteilt wird, die jeweils eine individuelle Abweichung von einer nominellen Brechzahl des optischen Materials des Prüflings besitzen. Die Einheitszellen können in Durchstrahlungsrichtung mehrere aufeinanderfolgende Schichten bilden und unterteilen den Prüfling auch quer zur Durchstrahlungsrichtung in viele kleinere Einheiten.
• Im Rahmen der Auswerteoperation können dann für jede Kippstellung geometrische Wegdifferenzen von durch die Einheitszellen verlaufenden Strahlen berechnet werden. Einzelheiten dazu werden im Zusammenhang mit den Ausführungsbeispielen erläutert.
• Aus den interferometrisch gemessenen Wellenfronten in doppelter Transmission durch den Prüfling kann über das Modell der Brechzahlinhomogenität die dreidimensionale Verteilung der Brechzahlinhomogenität im Prüfling rekonstruiert werden.
• Vorzugsweise wird zusätzlich mithilfe des Modells der Brechzahlinhomogenität und von Simulation und Rekonstruktion durch Simulation eine Genauigkeit bei der Rekonstruktion bestimmt, so dass die bei der Rekonstruktion erzielbare Genauigkeit quantifiziert werden kann.
• Das (dreidimensionale) Modell der Brechzahlinhomogenität ist geeignet, den realen Fall der Brechung aufgrund leicht unterschiedlicher Brechzahlen in den einzelnen Einheitszellen zu beschreiben. Dabei können auch Brechungen zwischen einzelnen Einheitszellen im Inneren des Prüflings modelliert werden. Dieser Weg wird für die Bestimmung der Rekonstruktionsgenauigkeit gewählt.
• Für den Fall der Rekonstruktion der Brechzahlinhomogenität anhand realer Messdaten wird hingegen vorzugsweise angenommen, dass keine Brechung zwischen den in Durchstrahlungsrichtung aufeinanderfolgenden Einheitszellen stattfindet (brechungsfreie Modellierung).
• Bei der Bewertung der Verlässlichkeit der Ergebnisse kann die Rekonstruktion einer brechungsfreien Modellierung gegen die Rekonstruktion der Modellierung mit Brechung an den (virtuellen) Grenzflächen zwischen benachbarten Einheitszellen verglichen werden.
• Eine weitere Verbesserung der Messmöglichkeiten ergibt sich bei bevorzugten Ausführungsformen dadurch, dass das Beleuchtungsmodul derart ausgelegt ist, dass die Wellenlänge des Messlichts, also die Messwellenlänge, gezielt in Stufen oder stufenlos geändert werden kann. Bei manchen Ausführungsformen sind dazu in einer Wechseleinrichtung mehrere unterschiedlich ausgelegte Bandpassfilter vorgesehen, um aus einem breiteren Spektrum der primären Lichtquellen einen gewünschten engeren Wellenlängenbereich auszuwählen. Ein Beleuchtungsmodul mit variabel einstellbarer Wellenlänge ermöglicht es beispielsweise, für die Messung diejenige Messwellenlänge auszuwählen, bei der die nominelle Brechzahl des Prüflingsmaterials besonders gut bekannt ist, so dass dadurch präzisere Messungen gefördert werden. Die Einstellmöglichkeit für die Wellenlänge kann auch dazu genutzt werden, die Messwellenlänge so einzustellen, dass sie möglichst nahe oder bei der Gebrauchswellenlänge des Prüflings liegt, so dass die Messwerte für den vorgesehenen Anwendungszweck besonders aussagekräftig sind.
• KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
• Weitere Vorteile und Aspekte der Erfindung ergeben sich aus den Ansprüchen und aus der Beschreibung von Ausführungsbeispielen der Erfindung, die nachfolgend anhand der Figuren erläutert sind.
• 1 zeigt schematisch ein Ausführungsbeispiel einer Messvorrichtung mit einem Fizeau-Interferometer zur interferometrischen Bestimmung der dreidimensionalen Verteilung der Brechzahl des optischen Materials eines Prüflings;
• 2 zeigt in 2A einen Prüfling mit Schlieren quer zur Durchstrahlungsrichtung und in 2B eine daraus gefertigte Linse;
• 3 zeigt eine Nutzkavität (durchgezogene Linie) und eine Störkavität (gestrichelt) bei gekipptem Prüfling;
• 4 zeigt Messkonfigurationen im Messinterferometer mit einem unverkippten Prüfling (4A) und einem verkippten Prüfling (4B);
• 5 illustriert zur Erläuterung ein beispielhaftes Grid-Modell für Brechzahlinhomogenität in x-z-Ebene;
• 6 zeigt das Grid-Modell für verschiedene Winkel in positiver und negativer Richtung;
• 7 zeigt ein lineares Gleichungssystem zur Modellierung der 3-dimensionalen Brechzahlinhomogenität;
• 8 zeigt ein Beispiel für eine simulierte Rekonstruktion der Brechzahlinhomogenität in x-z-Richtung;
• 9 zeigt beispielhaft, wie der numerische und der systematische Rekonstruktionsfehler von der gewählten Modell-Auflösung in z-Richtung und der Anzahl der Kippstellungen abhängt;
• 10 zeigt eine Ausführungsform des Vorschaltinterferometers zur Selektion benötigter Wellenlängen;
• 11 zeigt eine Prüflingshalteeinrichtung mit integrierter Kippeinrichtung.
• DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER AUSFÜHRUNGSBEISPIELE
• Nachfolgend werden theoretische Grundlagen der Erfindung erläutert und Möglichkeiten der praktischen Umsetzung anhand von Ausführungsbeispielen illustriert.
• Die 1 zeigt schematisch ein Ausführungsbeispiel einer Vorrichtung WLI mit einem (rechts im vergrößerten Detail dargestelltes) Messinterferometer Ml in Form eines Fizeau-Interferometers zur interferometrischen Bestimmung der dreidimensionalen Verteilung der Brechzahl des optischen Materials eines Prüflings PR. Der Prüfling PR hat die Gestalt einer planparallelen Platte und wird mittels einer Prüflingshalteeinrichtung PRH in einer Messposition gehalten.
• Die Vorrichtung WLI weist ein Beleuchtungsmodul BM mit einer primären Lichtquelle LQ auf, die im Betrieb Licht im sichtbaren Wellenlängenbereich, z.B. bei ca. 532 nm Wellenlänge, erzeugt. Mit Hilfe eines Vorschaltinterferometers VI, z.B. in Form eines Michelson-Aufbaus, wird das Licht der primären Lichtquelle LQ in zwei Wege aufgespalten, Der Wegunterschied zwischen den beiden Wegen ist einstellbar, z.B. durch axiales Verschieben eines Spiegels in einem der beiden Arme des Michelson-Aufbaus. Die beiden zeitverzögerten Lichtwellen werden in ein Messinterferometer übertragen, z.B. über die Einkopplung in eine polarisationserhaltende Faseroptik FO. Der Ausgang der Faseroptik FO im Messinterferometer dient als sekundäre Lichtquelle bzw. als effektive Lichtquelle LQE.
• Der Kollimator KOL ist eine Kollimationsoptik mit einer oder mehreren Sammellinsen, die zur Kollimierung des aus der Faseroptik FO emittierten Lichts dient. Mit Abstand hinter dem Kollimator KOL befindet sich im parallelisierten Strahlengang ein transparentes Referenzelement REF, das hier auch als Fizeau-Element oder Fizeauplatte REF bezeichnet wird. Das planparallele Referenzelement REF hat eine dem Kollimator KOL zugewandte vordere optische Fläche und eine dem Prüflings PR zugewandte hintere optische Fläche a, die hier auch als Fizeaufläche a bezeichnet wird und als Referenzfläche für die Messung dient.
• Weiterhin ist ein Kalibrierspielgel KS mit einer dem Referenzelement zugewandten reflektierenden Kalibrierfläche b vorgesehen. Zwischen der Fizeaufläche a und der Kalibrierfläche b befindet sich die Messkavität MK des Interferometers.
• Eine Prüflingshalteeinrichtung PHE ist zum Halten des Prüflings PR in einer Messposition ausgebildet, die zwischen dem Referenzelement REF und dem Kalibrierspiegel KS liegt. Eine erste Oberfläche 1 des Prüflings (Prüflingsvorderseite 1) ist dabei dem Referenzelement REF und eine zweite Oberfläche 1 des Prüflings (Prüflingsrückseite 2) dem Kalibrierspiegel KS zugewandt.
• Entlang des Strahlengangs gesehen zwischen dem Beleuchtungsmodul BM und dem Kollimator KOL ist ein Strahlteiler ST in Form einer planparallelen teildurchlässigen Planplatte schräg im Strahlengang angeordnet. Vom Beleuchtungsmodul BM bzw. von der effektiven Lichtquelle LQE eintreffendes Messlicht wird zum Kollimator reflektiert. Von der Referenzfläche a reflektiertes Messlicht und Messlicht, welches vom Kalibrierspiegel KS reflektiert wird und den Prüfling PR zweimal in entgegengesetzte Richtung durchlaufen hat, werden überlagert, treffen von der dem Kollimator zugewandten Seite auf den Strahlteiler ST und werden überlagert in Richtung eines Detektors DET hindurchgelassen. Der Detektor DET weist eine CCD-Kamera CCD mit einer ebenen Sensorfläche und mit einer vorgeschalteten Kameraoptik auf. Die Anordnung ist so getroffen, dass in der Zwischenbildebene an der Stelle der Blende BL ein Bild der Sekundärlichtquelle (FO in MI) entsteht. Der Prüfling wird indes über Kollimator und Kameraoptik auf die CCD-Kamera abgebildet.
• In 1 (rechts) ist gezeigt, welche Kavitäten im Fall einer planparallelen Platte zwischen Fizeauplatte (Referenzelement) REF und Kalibrierspiegel KS gemessen werden können. Aus diesen lässt sich die Brechzahlinhomogenität i12 (als Wellenfront im doppelten Durchtritt) rekonstruieren. Folgende Bezeichnungen werden in den Figuren und den später angegebenen Formeln verwendet. LQ = Lichtquelle, CCD=Kamera, 1=Prüflingsvorderseite, 2= Prüflingsrückseite, a= Fizeaufläche, b=Kalibrierspiegelfläche, wa1 = Wellenfront Fizeaufläche gegen Prüflingsvorderseite, wb2 = Wellenfront Prüflingsrückseite gegen Kalibrierspiegel, w12 = Wellenfront Prüflingsvorderseite gegen Prüflingsrückseite, wa2 = Wellenfront Fizeaufläche gegen Prüflingsrückseite, Wb1 = Wellenfront Prüflingsvorderseite gegen Kalibrierspiegel, wab = Wellenfront Fizeaufläche gegen Kalibrierspiegel mit Prüfling in Transmission, wkal = Wellenfront Fizeaufläche gegen Kalibrierspiegel ohne Prüfling dazwischen. T=Prüflingsdicke, D=Prüfdurchmesser.
• Bei Messung von planparallelen optischen Komponenten in einem Fizeauinterferometer erzeugt die dem Kalibrierspiegel zugewandte rückseitige Fläche 2 des Prüflings einen störenden Reflex, der zu zusätzlichen Störinterferenzen führt. Um diese Störinterferenz zu eliminieren, wird ein Vorschaltinterferometer VI (auch als „Delayline“ bezeichnet) verwendet. Diese erzeugt über eine Vorschaltkavität VK zwei zeitlich zueinander verzögerte Wellen. Diese werden über die polarisationserhaltende Lichtleitfaser FO in das Messinterferometer Ml eingekoppelt.
• Wenn die zu messende Messkavität MK im Messinterferometer MI den Wert Δz entspricht, lässt sich diese störungsfrei messen, wenn in der Delayline genau diese Kavität Δz eingestellt wird. Da als Lichtquelle LQ in der Delayline i.d.R. eine sehr kurzkohärente Quelle verwendet wird (z.B. eine Superlumineszenzdiode mit spektraler Bandbreite von ca. 10nm und einer Kohärenzlänge von ca. 50µm), gibt es keine störenden Interferenzmuster von Kavitäten, die sich um mehr als die Kohärenzlänge von Δz unterscheiden. Zur Einfachheit wird das gesamte Interferometer dieses Typs, bestehend aus Delayline (Vorschaltinterferometer VI) und Messinterferometer Ml, im Folgenden als Weißlichtinterferometer WLI bezeichnet.
• Zwei konstruktive Besonderheiten werden im Zusammenhang mit 10 und 11 erläutert.
• Die Prüflingshalteeinrichtung PHE (11) umfasst eine Kippeinrichtung KPE zur Einstellung unterschiedlicher Kippstellungen des Prüflings PR. Dadurch können im Rahmen einer Messoperation zahlreiche Messungen bei unterschiedlichen Kippstellungen des Prüflings durchgeführt werden. Die Kippeinrichtung umfasst eine Rotationseinheit, mit der die Prüflingshalterung HAL um eine parallel zur Z-Achse verlaufende Rotationsachse RA um beliebige Drehwinkel rotiert werden kann. Die Rotationsachse schneidet die Prüflingsvorderfläche im Punkt KP, der mittig auf der Prüflingsvorderfläche liegt. Weiterhin ist eine Kippeinheit vorgesehen, die den Prüflingshalter um beliebige steuerbare Kippwinkel so verkippen kann, dass die zugehörige virtuelle Kippachse durch den Punkt KP verläuft. Die möglichen Kippachsen liegen zueinander orthogonal und parallel zur X- und Y- Achse des Messkoordinatensystems. Somit bleibt der Kipppunkt KP bei allen Kippstellungen bezogen auf das Messkoordinatensystem stationär.
• Die Delayline (siehe 10) ist im Vergleich zum Stand der Technik so modifiziert, dass die Messwellenlänge geändert werden kann. Im Beispielsfall von 11 wird das Spektrum einer breitbandigen primären Lichtquelle (in diesem Beispiel Superkontinuumquelle mit Faser) in die Delayline eingekoppelt und die Messwellenlänge sowie der gewünschte Spektralbereich durch eine Anordnung mit verschiedenen Bandpassfiltern FIL beschränkt. Die Bandpassfilter lassen sich z.B. in ein ansteuerbares Revolverrad oder einem ähnlichen Wechsler einbauen, so dass die Wellenlänge problemlos per Softwareansteuerung gewechselt werden kann.
• Die 2A zeigt schematisch eine Messkonfiguration für eine Brechzahlmessung Δn(x,y) einer Planplatte in Weißlichtinterferometer WLI. Beispielsfall ist das Testen von Blanks für planparallele Optikkomponenten. Alle Strahlen durchlaufen die Optik im Wesentlichen senkrecht zu Schlieren. Die axiale Brechzahlvariation ist unsichtbar bzw. nicht kritisch.
• Die Brechzahlinhomogenität i₁₂ (als Wellenfront im doppelten Durchtritt) lässt sich auf mehrere Arten aus den verfügbaren Kavitäten rekonstruieren (n sei dabei die mittlere Brechzahl bei der Messwellenlänge wD = W_ab - W_Kal): $${\text{i}}_{12}=\text{n*wD}-\left(\text{n}-1\right)*\text{w12}$$

  

  $${\text{i}}_{12}=\text{n*wD}-\left(\text{n}-1\right)*\left({\text{w}}_{\text{a2}}-{\text{w}}_{\text{a1}}\right)$$

  

  $${\text{i}}_{12}=\left(\text{n}-1\right)*\left({\text{w}}_{\text{a1}}+{\text{w}}_{\text{b2}}\right)-{\text{n*w}}_{\text{kal}}+{\text{w}}_{\text{ab}}$$

  
• Bei bekannter Mittendicke T lässt sich daraus die Brechzahlinhomogenität Δn = i₁₂ / T berechnen.
• Die 3-dimensionale Verteilung der Brechzahlinhomogenität Δn kann aber mit einer derartigen Konfiguration nicht ermittelt werden, da eine Variation der Brechzahl in axialer Richtung (z) nicht messbar ist. Sichtbar ist lediglich der über die Dicke aufintegrierte axiale Brechzahlverlauf: $$\mathrm{\Delta }n=\mathrm{\Delta }n\left(x,y,z\right)={\displaystyle {\int }_0^T\mathrm{\Delta }n\left(x,y\right)dz}$$

  
• Aus den bereits genannten Gründen ist es aber oft wichtig, auch den axialen Brechzahlverlauf sehr genau zu kennen. Beispielsweise kann aus einem Blank (Rohling), der in axialer Richtung starke Schlieren aufweist, eine Linsenform hergestellt werden (siehe 2B) Je nach Anwendung und optischem Setup verlaufen dann Strahlen in unterschiedlichen Winkeln durch die Schlieren und es entsteht ein Übersprechen der Brechzahlvariation in z-Richtung in eine Variation in x,y Richtung.
• Nachfolgend wird ein Beispiel für ein Verfahren gezeigt, das hochgenaue Rekonstruktionen der Brechzahlinhomogenitäten im Bereich 0.1 ppm bis 0.01 ppm liefert, insbesondere auch bei einer planparallel polierten Probe, wie sie typischerweise als Blank für die Herstellung von Linsen für Hochleistungsoptiken verwendet werden. Hierfür wurden Verfahren entwickelt, deren charakteristische Merkmale oder Eigenschaften z.B. wie folgt angegeben werden können.
1. 1. Ein Test ist ohne Manipulation der Prüflingsoberflächen (Beschichten/Entschichten, Öl auftragen o.ä.) oder gar Zerstörung der Probe und ohne Manipulation des Messaufbaus möglich.
2. 2. Eine Vermeidung von Mehrfachreflexen, insbesondere bei planparallelen Prüflingen, ist möglich.
3. 3. Eine exakte Kalibrierung systematischer Fehler der Messapparatur für alle Messkonfigurationen ist möglich.
4. 4. Eine Bestimmung des 3-dimensionalen Brechzahlinhomogenitätsfeldes mit interferometrischer Grund-Genauigkeit der Rohdaten und skalierbarer Genauigkeit der Auflösung des Inhomogenitätsfeldes ist möglich.
5. 5. Es ist möglich, die systematische Rekonstruktionsgenauigkeit durch Vergleich gegen ein möglichst reales Modell sehr genau zu bestimmen.
• Ansätze zur Lösung umfassen bei manchen hier vorgestellten Verfahren:
1. 6. Eine Vermessung bei verschiedenen Wellenlängen (z.B. in einem Bereich zwischen ca. 480 und 680nm) und/oder
2. 7. Eine effektive und hochgenaue Vermessung mit Hilfe einer geeigneten ansteuerbaren Kippvorrichtung.
• Nachfolgend werden vorteilhafte Merkmale oder Funktionen einer beispielhaften Messvorrichtung mit Bezug auf die oben erwähnten nummerierten Eigenschaften erläutert.
• Merkmal 1+2: Zunächst wird dargestellt, wie Punkte 1 und 2 adressiert werden können. In 3 ist beispielhaft ein gekippter Prüfling in einem WLI dargestellt. Die Figur zeigt die Nutzkavität (durchgezogene Linie) und die Störkavität (gestrichelt) bei gekipptem Prüfling. Wa = Wellenfront der Fizeaufläche, wb = Wellenfront am Kalibrierspiegel, h1=Passe an Prüflingsvorderseite, h2=Passe an Prüflingsrückseite. T=Prüflingsdicke. α₀ = Winkel Eingangsstrahl (in Bezug auf optische Achse des Prüfaufbaus) zu Vorderseite des Prüflings, α₁ = Winkel zwischen Strahl nach Brechung an Prüflingsvorderseite zum Normalenvektor auf der Prüflingsvorderseite. Δx = Strahlversatz des Ausgangsstrahls nach Transmission des Prüflings zu Eingangsstrahl. Δs = Versatz zwischen Auftreffpunkt und Austrittspunkt in Prüflingskoordinaten (entlang der Prüflingsoberfläche). z1 = geometrischer Weg von Fizeaufläche bis Auftreffpunkt an Prüflingsvorderseite. z2 = geometrischer Weg vom Austrittspunkt an Prüflingsrückseite bis Kalibrierspiegel.
• Der anfängliche Kipp bzw. Eingangskipp ist α₀. Die zu messende Nutzkavität z_nutz (durchgezogen) hat die Länge $$z_{nutz}=z_1+z_2+\frac{T}{\text{coa}{\alpha }_1}$$

  
• Über Mehrfachreflexe durch den Prüfling ergeben sich auch Störkavitäten, die zu Störinterferenzen führen könnten. Beispielhaft ist die Störkavität z_stör eingezeichnet, die an der Rückfläche einmal reflektiert, dann an der Vorderfläche einmal reflektiert, und dann an der Rückfläche einmal gebrochen wird. (gestrichelt): $$z_{st\text{ö}r}=z_1+z_2+3\cdot \frac{T}{\text{coa}{\alpha }_1}-2\cdot \mathrm{\Delta }s\cdot \text{sin}{\alpha }_0$$

  
• Man beachte, dass bestimmte Strahlen hierbei, im Gegensatz zur Situation des unverkippten Prüflings, auch noch an einer anderen Stelle auf der Kamera auftreffen würden.
• Durch Einstellung der Vorschaltkavität (siehe 1) auf exakt die Nutzkavität z_nutz lässt sich jedoch verhindern, dass auch bei gekippten Prüflingen Störinterferenzen auftreten. Dazu muss v.a. darauf geachtet werden, dass keine Differenz zwischen auftretenden Kavitäten genau der Nutzkavität entspricht. Dazu lassen sich i.A. die Abstände und Kippwinkel geeignet einstellen.
• Für eine Generierung von Information zur Rekonstruktion der 3-dimensionalen Brechzahlinhomogenität muss der Prüfling- zusätzlich zur unverkippten Konfiguration (siehe 4A) - in verschiedenen Kippstellungen relativ zur Messapparatur gemessen werden (siehe 4B).
• Prinzipiell ist es nicht entscheidend, um welche Achse gekippt wird. Wichtig ist aber, dass für alle Kippstellungen ein eindeutiger Bezug zwischen Koordinate der Brechzahlinhomogenitätsverteilung auf dem Prüfling („Prüflingskoordinatensystem“) und Koordinate auf der Kamera („Maschinenkoordinatensystem“) hergestellt wird. Am einfachsten und effektivsten ist es daher, den Prüfling um seinen Mittelpunkt KP auf der Prüflingsvorderseite jeweils ausschließlich um die y-z-Achse und die x-z-Achse zu verkippen.
• Zur Vereinfachung wird im Folgenden nur die Kippung um die y-z-Achse betrachtet, d.h. innerhalb der Zeichenebene. Damit ist den folgenden Betrachtungen nur die z-Koordinate, aber nicht die y-Koordinate relevant. Die Verallgemeinerung auf beide Kippwinkel und die 3-dimensionale Beschreibung ist selbstverständlich möglich und nötig, wenn das 3-dimensionale Inhomogenitätsprofil ermittelt werden soll.
• Die relevante Messapparatur besteht nur aus der Fizeaufläche a vor dem Prüfling PR und der Kalibrierspiegelfläche b hinter dem Prüfling. Der Prüfling hat die Dicke T und den Durchmesser D. Die Passe der Kalibrierspiegelfläche ist w_b (als Wellenfront, d.h. doppelte Passe angegeben). Die Passe der Fizeaufläche ist w_a (als Wellenfront, d.h. doppelte Passe angegeben). Der Begriff „Passe“ steht hier für den Passformfehler, also für die Formabweichung einer optischen Fläche eines Prüflings von ihrer Sollform.
• Merkmal 3: Im Folgenden wird dargestellt, wie aus der Kombination von Messdaten und Kompensationen für alle Kippwinkel des Prüflings und alle Koordinaten die optische Wegdifferenz auf richtige Weise bestimmt wird, um danach die 3-dimensionale Brechzahlinhomogenität zu rekonstruieren. (siehe oben Punkt 3.)
• Zur Veranschaulichung zeigt 4 verschiedene Messkonfigurationen im WLI: 4A: unverkippt, 4B: verkippt. Wa = Wellenfront der Fizeaufläche, wb = Wellenfront des Kalibrierspiegels, h1=Passe Prüflingsvorderseite, h2=Passe Prüflingsrückseite. T=Prüflingsdicke. a₀ = Winkel Eingangsstrahl (=optische Achse Prüfaufbau) zu Vorderseite Prüfling, a₁ = Winkel Strahl nach Brechung an Prüflingsvorderseite zu Normalenvektor auf Prüflingsvorderseite. Δx = Strahlversatz Ausgangsstrahl nach Transmission des Prüflings zu Eingangsstrahl. Δs = Versatz zwischen Auftreffpunkt und Austrittspunkt in Prüflingskoordinaten (entlang Prüflingsoberfläche).
• Im unverkippten Fall (siehe 4A) lässt sich die gemessene Wellenfront w_ab zwischen Fizeaufläche und Kalibrierspiegelfläche mit dem Prüfling in Transmission folgendermaßen beschreiben: $$w_{ab}=w_a+w_b-2\cdot \left(n_0-1\right)\cdot \left(h_1+h_2\right)+\mathrm{\Delta }p\left({\alpha }_1=0°,n,x\right)$$

  
• Hierbei ist w_a die Passe der Fizeaufläche (als Wellenfront, d.h. doppelte Passe angegeben, w_b die Passe der Kalibrierspiegelfläche (als Wellenfront, d.h. doppelte Passe angegeben), h₁ und h₂ jeweils die Passe der Prüflingsunterseite bzw. -oberseite (als Oberfläche, jeweils mit positivem Wert aus der Oberfläche herauszeigend), n₀ die mittlere Brechzahl des Prüflingsmaterials und Δp(α₁, x) die Wellenfront in doppelter Transmission, die beim senkrechten Durchgang α₁ = 0° = 0° und Ort x durch die Brechzahlinhomogenität Δn(x, y, z) = n(x, y, z) - n₀ entlang dieses Strahlengangs verursacht wird.
• In 4 ist exemplarisch für die gesamte Wellenfront w_ab der Hauptstrahl entlang der optischen Achse eingezeichnet. w_ab ist eine Funktion der Ortskoordinaten x und y. Der Einfachheit halber wird hier nur die x-z-Ebene dargestellt. Die Verallgemeinerung auf die 3. Dimension ist trivial. - Die Wellenfront für die Fizeaufläche w_a ist unabhängig von der Kippstellung.
• Im verkippten Fall (siehe 4B) sollten allerdings bei den restlichen Termen auf der rechten Seite der Gleichung (7) die folgenden Kompensationen durchgeführt werden:
• (i) Kalibrierspiegelfläche w_b
• Der Kalibrierspiegelfläche wird um einen Betrag Δx versetzt getroffen. Dieser hängt vom Kippwinkel ab, daher ist die wirksame Passe der Kalibrierspiegelfläche im verkippten Zustand: $$w_b^{\prime }\left({\alpha }_1,x\right)=w_b\left(\alpha =\mathrm{0,}x\prime \right)=w_b\left(\alpha =\mathrm{0,}x+\mathrm{\Delta }x\right)=w_b\left({\alpha }_1,T,n,x\right)$$

  
• Wenn die Platte zwischen Fizeaufläche und Kalibrierspiegel um einen Winkel α₀ verkippt wird, erfährt jeder Strahl hinter der Platte einen Parallelversatz Δx, der zusätzlich von der Prüflingsdicke T und der mittleren Brechzahl n abhängt. - Anmerkung: je nach Kipprichtung muss das Vorzeichen des Versatzes richtig bestimmt werden. Der Strahlversatz lässt sich als Funktion des Eingangswinkels folgendermaßen angeben: $$\mathrm{\Delta }x=T\cdot \text{sin}{\alpha }_0\cdot \left(1-\frac{\text{cos}{\alpha }_0}{\sqrt{n_0{}^2-{\text{sin}}^2{\alpha }_0}}\right)$$

  
• Alternativ lässt sich der Strahlversatz auch als Funktion des Winkels durch das Material angeben: $$\mathrm{\Delta }x=T\cdot \text{sin}{\alpha }_1\cdot n_0\cdot \left(1-\text{tan}{\alpha }_1\cdot \sqrt{\frac{1}{n_0{}^2\cdot {\text{sin}}^2{\alpha }_1}-1}\right)$$

  
• (ii) Prüflingsvorderseite h₁
• Die Prüflingsvorderseite wird wegen des Eingangs-Kippwinkels α₀ um einen Faktor cos α₀ gestaucht, d.h. der wirksame Durchmesser der Vorderseite ist: $$D\prime =D\cdot \text{cos}{\alpha }_0=D\cdot \sqrt{1-n_0{}^2\cdot {\text{sin}}^2{\alpha }_1}$$

  

  d.h. die wirksame Passe der Vorderseite ist: $$h_1^{\prime }\left({\alpha }_1,x\right)=h_1\left(\alpha =\mathrm{0,}x\cdot \sqrt{1-n_0{}^2\cdot {\text{sin}}^2{\alpha }_1}\right)=h_1\left({\alpha }_1,n_0,x\right)$$

  
• (iii) Prüflingsrückseite h₂
• Die Prüflingsrückseite erfährt sowohl eine Stauchung als auch einen Versatz: $$h_2^{\prime }\left({\alpha }_1,x\right)=h_2\left(\alpha =\mathrm{0,}x\cdot \sqrt{1-n_0{}^2\cdot {\text{sin}}^2{\alpha }_1}+T\cdot \text{tan}{\alpha }_1\right)=h_2\left({\alpha }_1,T,n_0,x\right)$$

  
• Der Versatz Δs hängt ab vom Winkel α₁ durch den Prüfling: $$\mathrm{\Delta }s=T\cdot \text{tan}{\alpha }_1$$

  
• Damit folgt: $$h_2^{\prime }\left({\alpha }_1,x\right)=h_2\left(\alpha =\mathrm{0,}x\cdot \sqrt{1-n_0{}^2\cdot {\text{sin}}^2{\alpha }_1}+T\cdot \text{tan}{\alpha }_1\right)=h_2\left({\alpha }_1,T,n_0,x\right)$$

  
• Damit Gleichung (7) für alle Winkelstellungen anwendbar ist, sollten demnach folgende Kompensationen durchgeführt werden: $$w_b=w_b\left({\alpha }_1,T,n_0,x\right)=w_b^{\prime }\left({\alpha }_1,x\prime -T\cdot \text{sin}{\alpha }_1\cdot n_0\cdot \left(1-\text{tan}{\alpha }_1\cdot \sqrt{\frac{1}{n_0{}^2\cdot {\text{sin}}^2{\alpha }_1}-1}\right)\right)$$

  

  $$h_1\left({\alpha }_1,n_0,x\right)=h_1^{\prime }\left({\alpha }_1,\frac{x\prime }{\sqrt{1-n_0{}^2\cdot {\text{sin}}^2{\alpha }_1}}\right)$$

  

  $$h_2\left({\alpha }_1,T,n_0,x\right)=h_2^{\prime }\left({\alpha }_1,\frac{x\prime -T\cdot \text{tan}{\alpha }_1}{\sqrt{1-n_0{}^2\cdot {\text{sin}}^2{\alpha }_1}}\right)$$

  
• Diese Kompensationen entsprechen den inversen Operationen, die durch die Prüflingskippung verursacht werden (Versatz, Stauchung, siehe Gleichungen (9), (10), (12)). Auflösung von Gleichung (7) nach den Wellenfronten Δp(α₁, x) in doppelter Transmission ergibt: $$\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }p\left({\alpha }_1,x\right)=w_{ab}\left({\alpha }_1,T,n_0,x\right)-w_a-w_b\left({\alpha }_1,T,n_0,x\right)+2\cdot \left(n_0-1\right)\cdot (h_1\left({\alpha }_1,n_0,x\right)+\\ h_2\left({\alpha }_1,T,n_0,x\right))\end{array}$$

  
• Gleichung (17) beschreibt nun, zusammen mit Gleichungen (14), (15) und (16), für alle Kippwinkel und Koordinaten x auf der Kamera, welche optische Wegdifferenz aufgrund der Brechzahlinhomogenität des Prüflings in doppelter Transmission erzeugt wird.
• Die rechte Seite von (17) lässt sich komplett aus gemessenen Wellenfronten, mittlerer Prüflingsbrechzahl und dem gemessenen Winkel α₁ ermitteln. Damit erhält man einen Satz Δp(α_i, x) für verschiedene Winkel α_i, aus denen sich die Brechzahlverteilung rekonstruieren lässt (wird im Folgenden beschrieben).
• Bei Verkippung nur in einer Richtung (siehe 4B) wird die sichtbare Welle in Transmission beschnitten, sichtbar verbleibt nur noch D''. $$D"=\left(D-\mathrm{\Delta }s\right)\cdot \text{cos}{\alpha }_0=\left(D-\mathrm{\Delta }s\right)\cdot \sqrt{1-n_0\cdot {\text{sin}}^2{\alpha }_1}$$

  
• Bei Kippung in beiden Richtungen, d.h. + α₀ und - α₀ erfolgt der Beschnitt an beiden Rändern des Prüflings: $$D"=\left(D-2\cdot \mathrm{\Delta }s\right)\cdot \text{cos}{\alpha }_0=\left(D-2\cdot \mathrm{\Delta }s\right)\cdot \sqrt{1-n_0{}^2\cdot {\text{sin}}^2{\alpha }_1}$$

  
• Die so beschnittene Welle wird zwar zur Rekonstruktion verwendet, allerdings nur innerhalb des Durchmessers, in dem der Strahl komplett durch den Prüfling läuft.
• Merkmale 4+5: Im Folgenden wird dargestellt, wie aus den gemessenen Δp(α₁, x) über ein Modell der Brechzahlinhomogenität und die Lösung eines linearen Gleichungssystems die 3-dimensionale Verteilung der Brechzahlinhomogenität im Prüfling rekonstruiert wird (siehe Merkmal Punkt 4), aber auch mit Hilfe dieses Modells und entsprechenden Simulationen und Rekonstruktionen durch Simulation eine Genauigkeit bei der Rekonstruktion bestimmt werden kann (siehe Merkmal Punkt 5).
• Der Prüfling (Durchmesser D, Dicke T) wird in einzelne rechteckige Elemente („Einheitszellen“) eingeteilt, die ihre individuelle Abweichung Δn(x, z): = Δn_x,z von der nominellen Brechzahl besitzen (siehe 5). 5 illustriert zur Erläuterung das Grid-Modell für Brechzahlinhomogenität in x-z-Ebene. Der Eingangsstrahl mit dem Winkel ${\alpha }_{p\mathrm{,1}}^0$

  

  wird an der ersten Grenzfläche gebrochen, d.h. der Winkel α_p,1 in der ersten Schicht z₁ nach Brechung des einfallenden Strahls an Grenzfläche Luft zur Oberfläche ist $${\alpha }_{p\mathrm{,1}}\left(z_1\right)={\text{sin}}^{-1}\left(\frac{\text{sin}\left({\alpha }_{p\mathrm{,1}}^0\right)}{n_0}\right)$$

  
• Anmerkung: Die Winkel werden mit den Indices p,i bzw. n,i markiert, wobei i=1....N=Maximale Anzahl von Winkel in einer Richtung ist. P und n soll dabei andeuten, dass der Prüfling in die eine oder andere Richtung verkippt wird. Wenn in positiver und negativer Richtung betragsmäßig die gleichen Winkel verwendet werden und die unverkippte Stellung hinzugerechnet wird, ergeben sich bei einer Anzahl von N Winkel in einer Richtung insgesamt 2*(N-1) Winkel.
• Der Winkel in allen weiteren Schichten nach Brechung des Strahls an Grenzfläche Schicht m und Schicht m-1 (k=1...K in x-Richtung, M=1..M in z-Richtung) ist dann: $${\alpha }_{p\mathrm{,1}}\left(z_m\right)={\text{sin}}^{-1}\left(\frac{n_0+\mathrm{\Delta }{n}_{k,m-1}}{n_0+\mathrm{\Delta }{n}_{k,m}}\cdot \text{sin}\left({\alpha }_{p\mathrm{,1}}\left(z_{m-1}\right)\right)\right)$$

  
• Anmerkung: Dies beschreibt den realen Fall der Brechung aufgrund leicht unterschiedlicher Brechzahlen in den Einheitszellen, und ist für die Bestimmung der Rekonstruktionsgenauigkeit wichtig. Für den Fall der Rekonstruktion der Brechzahlinhomogenitäten anhand realer Messdaten hingegen wird angenommen, dass keine Brechung zwischen den Schichten z=1..M erfolgt, der Winkel α_p,1(z_m) ist für alle m derselbe, bestimmt gemäß Gleichung (20).
• Die X-Koordinate des Strahls bei x=3 (siehe Zeichnung) nach Durchgang durch die erste Schicht m=1 ist: $$x\_en{d}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_m\right)=\frac{x_{cell}}{2}+\left(k-1\right)\cdot x_{cell}+z_{cell}\cdot \text{tan}\left({\alpha }_{p\mathrm{,1}}\left(z_m\right)\right),$$

  

  wobei x_cell die Breite einer Einheitszelle und z_cell die Höhe einer Einheitszelle ist. Analog gilt dies für alle anderen Strahlen.
• Die X-Koordinate des Strahls bei x=3 (siehe Zeichnung) vor dem Durchgang durch eine Schicht m ist $$x\_star{t}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_m\right)=x\_en{d}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_{m-1}\right)$$

  
• Die X-Koordinate des Strahls bei x=3 (siehe Zeichnung) nach Durchgang durch Schicht m ist: $$x\_en{d}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_m\right)=x\_star{t}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_m\right)+z_{cell}\cdot \text{tan}\left({\alpha }_{p\mathrm{,1}}\left(z_m\right)\right)$$

  
• Die 6 zeigt zur Veranschaulichung das Grid-Modell für Brechzahlinhomogenität in x-z-Ebene, jeweils zwei verschiedene Winkel in beide Richtungen.
• Nun lässt sich für alle Brechzahlelemente und alle Strahlen durch den Prüfling geometrisch ermitteln, zu welchem Anteil sie vom Strahl durchlaufen werden, d.h. welchen geometrischen Weg d sie durch alle Brechzahlelemente durchlaufen. Dieser hängt für jeden in den Prüfling eintretenden Strahl vom Einfallswinkel α⁰ und von der Modellierung der Brechzahlelemente in x und z ab. Es ist vorteilhaft, die Anzahl der Elemente in x-Richtung als ganzzahlige Vielfache der Pixelauflösung der Messdaten zu definieren, um die Datenanalyse zu erleichtern. Die Anzahl an Schichten in z-Richtung ist frei wählbar und hängt davon ab, mit welcher Auflösung die Inhomogenitäten in z rekonstruiert werden soll und mit welcher Genauigkeit das erfolgen soll. Wenn es genau 2*(N-1) verschiedene Winkel gibt, ist es ratsam, nicht mehr als N Layers in z-Richtung für das Modell zu verwenden.
• Zur Berechnung des effektiven Anteils ep,₁(x_k,z_m) der jeweiligen Schicht in z-Richtung für einen Strahl x müssen folgende Fälle betrachtet werden (siehe 5)
• Fall 1: Strahlbereich startet und endet innerhalb Brechzahlelement, daher ist dieses voll wirksam in z; Beispiel: k=4, m=2 $$e_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(x_k,z_m\right)=z_{cell}$$

  
• Fall 2: Strahlbereich läuft in Brechzahlelement hinein und endet dort, daher ist dieses in z-Richtung teilweise wirksam; Beispiel: k=4, m=1 $$e_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(x_k,z_m\right)=\frac{x\_star{t}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_m\right)-\left(k-1\right)\cdot x_{cell}}{x\_en{d}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_m\right)-x\_star{t}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_m\right)}$$

  
• Fall 3: Strahlbereich startet innerhalb Brechzahlelement und läuft dort heraus, daher ist dieses nur teilweise wirksam; Beispiel k=3, m=1 $$e_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(x_k,z_m\right)=\frac{k\cdot x_{cell}-x\_star{t}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_m\right)}{x\_en{d}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_m\right)-x\_star{t}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_m\right)}$$

  
• Fall 4: Strahl kommt aus gleicher Schicht von der Seite und geht in die nächste Schicht zur Seite, dadurch ist dieses nur teilweise wirksam $$e_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(x_k,z_m\right)=\frac{x_{cell}}{x\_en{d}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_m\right)-x\_star{t}_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(z_m\right)}$$

  
• Der geometrische Weg ergibt sich somit durch Division mit dem Cosinus des jeweiligen Winkels: $$d_{x_k,z_m}^{{\alpha }_{p\mathrm{,1}}}=\frac{e_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(x_k,z_m\right)}{\text{cos}\left({\alpha }_{p\mathrm{,1}}\left(z_m\right)\right)}$$

  
• In 6 ist das Grid-Modell noch einmal für verschiedene Winkel in positiver und negativer Richtung dargestellt. Aus den so bestimmten geometrischen Wegen lässt sich ein Gleichungssystem der Form $$D\cdot \overrightarrow{\mathrm{\Delta }n}=\overrightarrow{\mathrm{\Delta }p}$$

  

  aufstellen. Die 7 zeigt hierzu ein lineares Gleichungssystem zur Modellierung der 3-dimensionalen Brechzahlinhomogenität

  Zeilen:	2*(N-1)*K	Anzahl Winkel * Anzahl Elemente in X
  Spalten:	K * M	Anzahl Elemente in x * Anzahl Schichten in z

• D bildet bei einer reinen Simulation die realen geometrischen Wegdifferenzen ab, da hierbei die Brechung zwischen den einzelnen Schichten in z berücksichtigt wurde. (siehe Gleichung (21))
• Damit lässt sich die numerische Rekonstruktions-Genauigkeit wie folgt analysieren:
1. 1. $\overrightarrow{\mathrm{\Delta }{n}_{real}}$
   
   ist ein beliebiger modellierbarer Brechzahlverlauf
2. 2. Berechne mit dem Modell $D\cdot \overrightarrow{\mathrm{\Delta }{n}_{real}}=\overrightarrow{\mathrm{\Delta }{p}_{real}}$
   
3. 3. Löse Gleichungssystem $D\cdot \overrightarrow{\mathrm{\Delta }{n}_{reco,ref}}=\overrightarrow{\mathrm{\Delta }{p}_{real}}$
   
   numerisch, d.h. bestimme $\overrightarrow{\mathrm{\Delta }{n}_{reco,ref}}$
   
   als Referenz. Die Abweichung $\overrightarrow{\delta n_{num}}=\overrightarrow{n_{reco,ref}}-\overrightarrow{\mathrm{\Delta }{n}_{real}}$
   
   kann als numerische Rekonstruktionsgenauigkeit interpretiert werden. Achtung: Genauigkeit hängt von Parametern ab (Anzahl Winkel, etc.)
• Bei der Rekonstruktion anhand von realen Messdaten mit verschiedenen Kippwinkeln wird die Brechungswirkung zwischen den einzelnen Einheitszellen bei der Definition von D nicht mitberücksichtigt. Nur so ergibt sich ein numerisch lösbares lineares Gleichungssystem.
• Um diesen Fall vom Fall der realen geometrischen Wegdifferenzen bei Brechung zwischen den Einheitszellen zu unterscheiden, werden die Symbole D̃, Δñ und Δp̃ für den Fall einer numerischen Rekonstruktion anhand realer Messdaten eingeführt.
• Das lineare Gleichungssystem $\tilde{D}\cdot \overrightarrow{\mathrm{\Delta }\tilde{n}}=\overrightarrow{\mathrm{\Delta }\tilde{p}}$

  

  modelliert hier die geometrischen Wegdifferenzen, wobei der Durchgangswinkel ${\alpha }_{p\mathrm{,1}}^{reco}\left(z_m\right)$

  

  durch die Brechzahlelemente nur vom Einfallswinkel ${\alpha }_{p,m}^0$

  

  abhängt. (d.h. Gleichung (22) wird nun für alle Schichten m=1..M verwendet.
• Merkmal 5: Um die Genauigkeit der Methode zu untersuchen, lässt sie sich in einer Simulation mit den Werten aus dem Falle $D\cdot \overrightarrow{\mathrm{\Delta }{n}_{real}}=\overrightarrow{\mathrm{\Delta }{p}_{real}}$

  

  vergleichen. Eine Analyse der systematischen Rekonstruktions-Genauigkeit kann wie folgt beschrieben werden:
1. 1. Löse Gleichungssystem $\tilde{D}\cdot \overrightarrow{\mathrm{\Delta }\tilde{n}}=\overrightarrow{\mathrm{\Delta }\tilde{p}}$
   
   numerisch
2. 2. Die Abweichung $\overrightarrow{\delta n_{reco}}=\overrightarrow{\mathrm{\Delta }\tilde{n}}-\overrightarrow{\mathrm{\Delta }{n}_{real}}$
   
   kann als systematische Rekonstruktionsgenauigkeit interpretiert werden. Achtung: Genauigkeit hängt von Parametern ab (Anzahl Winkel, etc.) . Falls $\overrightarrow{\delta n_{num}}\ll \overrightarrow{\delta n_{reco}},$
   
   lässt sich auch die Differenz $\overrightarrow{\delta n_{rec-num}}=\overrightarrow{\mathrm{\Delta }\tilde{n}}-\overrightarrow{\mathrm{\Delta }{n}_{reco,ref}}$
   
   als Maß für die Reco-Genauigkeit verwenden.
• Es wird hierbei also die Rekonstruktion der brechungsfreien Modellierung gegen die Rekonstruktion der Modellierung mit Brechung an Grenzflächen z=1...M verglichen.
• Anmerkung: Selbst diese Modellierung ist noch nicht komplett realistisch, da die Brechung beim seitlichen Durchgang durch Brechzahlelemente entlang der x-Achse hierbei nicht berücksichtigt wurde.
• Analysen mit dieser Methodik ergeben, dass die Rekonstruktionsgenauigkeit dann besonders genau wird, wenn die Anzahl der Winkel 2*(N-1) größer ist als die Anzahl der Auflösungszellen in z-Richtung. Der numerische Rekonstruktionsfehler beträgt dann ca. 10^-18... 10^-20. Die systematische Rekonstruktionsgenauigkeit liegt dann im Bereich 10^-8... 10^-10, was im Vergleich zu bisher berichteten Ergebnissen hervorragend ist.
• 8 zeigt ein Beispiel für eine (simulierte) Rekonstruktion der Brechzahlinhomogenität in x-z-Richtung. Angenommen wurde ein Prüfling mit 300mm Durchmesser und 60mm Dicke. Es wurden Schlieren in z-Richtung mit einer statistisch verteilten Dicke im Bereich zwischen 3 und 10mm modelliert. Zusätzlich wurde ein langwelliger Verlauf der Schlierenschichten angenommen. Es wurde eine Brechzahlinhomgenität von ca. 6ppm PV angenommen. Bei Verwendung von 41 Winkelstellungen (20 positiv, 20negativ + unverkippt) liegt die Differenz zwischen der rekonstruierten und der realen Brechzahlinhomogenität bei ca. 0.06 ppm. Die Auflösung in z-Richtung ist 1.5 mm.
• Anmerkung: Bei diesem Beispiel wurden Strahlen, die gemäß Gleichung (19) den Prüfling nicht komplett in Transmission noch „erratisch“ im Gleichungssystem belassen. Bei entsprechender Eliminierung dieser Strahlen ist zu erwarten, dass die Genauigkeit noch verbessert wird.
• In 8 ist beispielhaft dargestellt, wie der numerische und der systematische Rekonstruktionsfehler von der gewählten Modell-Auflösung in z-Richtung (Zmod) und der Anzahl der Kippstellungen (Angles) abhängt. Es ist leicht zu erkennen, dass der Rekonstruktionsfehler ab einer Anzahl von Zmod = Angles/2 sprunghaft sinkt. Ab dieser Schwelle funktioniert die Rekonstruktion zuverlässig und mit relativen Genauigkeiten von <=1% gegenüber der angenommenen Inhomogenität. Durch Wahl der Winkelstellungen kann die gewünschte Rekonstruktionsgenauigkeit und die geforderte Auflösung in z-Richtung skaliert werden.
• Merkmal 4: Die Vorgehensweise bei der Rekonstruktion der Brechzahlinhomogenitätsverteilung anhand realer Messdaten ist wie folgt: Verwende für alle Schichten in z-Richtung einen konstanten Winkel: $$\begin{array}{cc}{\alpha }_{p\mathrm{,1}}^{reco}\left(z_m\right)={\text{sin}}^{-1}\left(\frac{\text{sin}\left({\alpha }_{p,m}^0\right)}{n_0}\right)& \forall m\end{array}$$

  

  und berechne daraus die geometrischen Wegdifferenzen Δd̃ (siehe dazu auch Gleichung (29)) $$\mathrm{\Delta }{\tilde{d}}_{x_k,z_m}^{{\alpha }_{p\mathrm{,1}}}=\frac{e_{p\mathrm{,1}}^{x=3}\left(x_k,z_m\right)}{\text{cos}\left({\alpha }_{p\mathrm{,1}}^{reco}\left(z_m\right)\right)}$$

  
• Stelle mit dem Grid-Modell D̃ (siehe 5) und den Messdaten Δp̃ (siehe Gleichung (17)) das lineare Gleichungssystem auf und löse es numerisch: $$\tilde{D}\cdot \overrightarrow{\mathrm{\Delta }\tilde{n}}=\overrightarrow{\mathrm{\Delta }\tilde{p}}$$

  

  $$\left(\begin{array}{cccccccccc}{\tilde{d}}_{x_1,z_1}^{{\alpha }_{=0}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_1,z_M}^{{\alpha }_{=0}}& {\tilde{d}}_{x_2,z_1}^{{\alpha }_{=0}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_2,z_M}^{{\alpha }_{=0}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_K,z_1}^{{\alpha }_{=0}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_K,z_M}^{{\alpha }_{=0}}\\ {\tilde{d}}_{x_1,z_1}^{{\alpha }_{p\mathrm{,1}}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_1,z_M}^{{\alpha }_{p\mathrm{,1}}}& {\tilde{d}}_{x_2,z_1}^{{\alpha }_{p\mathrm{,1}}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_2,z_M}^{{\alpha }_{p\mathrm{,1}}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_K,z_1}^{{\alpha }_{p\mathrm{,1}}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_K,z_M}^{{\alpha }_{p\mathrm{,1}}}\\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ {\tilde{d}}_{x_1,z_1}^{{\alpha }_{p,N}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_1,z_M}^{{\alpha }_{p,N}}& {\tilde{d}}_{x_2,z_1}^{{\alpha }_{p,N}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_2,z_M}^{{\alpha }_{p,N}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_K,z_1}^{{\alpha }_{p,N}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_K,z_M}^{{\alpha }_{p,N}}\\ {\tilde{d}}_{x_1,z_1}^{{\alpha }_{n\mathrm{,1}}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_1,z_M}^{{\alpha }_{n\mathrm{,1}}}& {\tilde{d}}_{x_2,z_1}^{{\alpha }_{n\mathrm{,1}}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_2,z_M}^{{\alpha }_{n\mathrm{,1}}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_K,z_M}^{{\alpha }_{n\mathrm{,1}}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_K,z_M}^{{\alpha }_{n\mathrm{,1}}}\\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ {\tilde{d}}_{x_1,z_1}^{{\alpha }_{n,N}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_1,z_M}^{{\alpha }_{n,N}}& {\tilde{d}}_{x_2,z_1}^{{\alpha }_{n,N}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_2,z_M}^{{\alpha }_{n,N}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_K,z_M}^{{\alpha }_{n,N}}& \dots & {\tilde{d}}_{x_K,z_M}^{{\alpha }_{n,N}}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }{\tilde{n}}_{x_1,z_1}\\ \dots \\ \mathrm{\Delta }{\tilde{n}}_{x_1,z_M}\\ \mathrm{\Delta }{\tilde{n}}_{x_2,z_1}\\ \dots \\ \mathrm{\Delta }{\tilde{n}}_{x_2,z_M}\\ \dots \\ \mathrm{\Delta }{\tilde{n}}_{x_K,z_1}\\ \dots \\ \mathrm{\Delta }{\tilde{n}}_{x_K,z_M}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }{\tilde{p}}^{{\alpha }_{=0}}\\ \mathrm{\Delta }{\tilde{p}}^{{\alpha }_{p\mathrm{,1}}}\\ \dots \\ \mathrm{\Delta }{\tilde{p}}^{{\alpha }_{p,N}}\\ \mathrm{\Delta }{\tilde{p}}^{{\alpha }_{n\mathrm{,1}}}\\ \dots \\ \mathrm{\Delta }{\tilde{p}}^{{\alpha }_{n,N}}\end{array}\right)$$

  

  Δp̃: MESSWERTE: Spaltenvektor mit 2*(N-1)*K Einträgen, enthält die optischen Wegdifferenzen für alle Winkel und x-Werte
  D̃: MODELL: Matrix mit [K * M] * [2*(N-1)*K] Einträgen, enthält die geometrischen Wegdifferenzen für alle Zellen und alle Winkel.
  $\overrightarrow{\mathrm{\Delta }\tilde{n}}:$

  

  REKONSTRUIERTE BRECHZAHLABWEICHUNGEN: Spaltenvektor mit K*M Einträgen, enthält die Abweichungen zur nominellen Brechzahl für alle Zellen
• Die Messwerte Δp̃ sind hierbei, wie in Gleichung (14),(15),(16) und (17) angegeben, entsprechend aus den Rohwellenfronten bereitzustellen.
• Das Modell D̃ wird entsprechend der Anforderungen an die Rekonstruktionsgenauigkeit und Auflösung festgelegt. Insbesondere wird eine geeignete Anzahl von Schichten in z-Richtung gewählt.
• Idealerweise wird bereits vor der Messung festgelegt, mit welcher Auflösung und Genauigkeit das Inhomogenitätsprofil bestimmt werden soll. Dann kann die Anzahl der Winkelstellungen der Messungen ebenso wie die Anzahl der z-Schichten im Modell entsprechend sinnvoll gewählt werden.
• Nach Lösung des Gleichungssystems erhält man die gesuchten Brechzahlabweichungen Δñ für jede einzelne Zelle im Grid-Modell.
• Merkmal 6: Die Delayline (siehe 10) lässt sich so erweitern, dass ohne aufwändige Änderungen im Setup die Mess-Wellenlänge geändert werden kann. Normalerweise ist die polarisationserhaltende Verbindungsfaser zwischen Delayline und Messinterferometer in einem sehr großen Bereich innerhalb des sichtbaren Spektrums verwendbar. Als Lichtquelle kann statt einer Superlumineszendiode beispielsweise eine Superkontinuumlichtquelle verwendet werden. Hier wird das Spektrum der breitbandigen Lichtquelle (in diesem Beispiel Superkontinuumquelle mit Faser) in die Delayline eingekoppelt und die Messwellenlänge sowie der gewünschte Spektralbereich durch eine Anordnung mit verschiedenen Bandpassfiltern herausgefiltert. Die Bandfilter lassen sich z.B. in ein ansteuerbares Revolverrad o.ä. einbauen, so dass die Wellenlänge problemlos per Softwareansteuerung gewechselt werden kann. Dies hat u.a. folgende Vorteile:
1. 1. Die Genauigkeit der Inhomogenitätsbestimmung hängt auch von der Kenntnis der nominellen Brechzahl n₀ ab. Bei Delayline mit variabler Wellenlänge lässt sich dann diejenige Wellenlänge selektieren, bei der die nominelle Brechzahl besonders gut bekannt ist.
2. 2. Die Inhomogenität ist nicht bei der Wellenlänge dieses Messsystems, sondern bei der Gebrauchswellenlänge im optischen Setup relevant, wo das Material benutzt wird. (oft z.B: frequenzverdoppelte NdYAG, d.h. 532nm). Somit kann die Inhomogenität mit einer Delayline mit variabler Wellenlänge bereits bei der Gebrauchswellenlänge des Zielsystems gemessen werden.
• Merkmal 7: Damit der Prüfling so wie in 4B definiert und hochpräzise verkippt werden kann, können folgende Maßnahmen getroffen werden:
1. 1. Auflage/Mounting des Prüflings in Fassung so, dass Deformationen in verschiedenen Kippstellungen entweder genau genug berechenbar und kompensierbar sind, oder für die erforderliche Messgenauigkeit klein genug sind.
2. 2. Dies ist insbesondere dann beim Design des Experiments als Freiheitsgrad zu berücksichtigen, wenn der Prüfling noch nicht als fertige Komponente (z.B. CGH in Fassung oder DUV-Komponente in Fassung) vorliegt.
3. 3. Fassungskipp mittels hochgenauer Linearmotoren und /oder Piezoelementen mit Schrittweiten im Bereich 10nm bis 1µm einstellbar. Absolutgenauigkeit mittels Linearmaßstab im Bereich 1µm bis 10µm. Position auslesbar. Damit lässt sich der Kippwinkel genau genug bestimmen.
4. 4. I.A. sind Werte im Bereich 10 µrad bis 100 µrad einerseits technisch umsetzbar, auf der anderen Seite für die Rekonstruktion genau genug.
5. 5. Fassung und/oder Ansteuerung ist so ausgelegt, dass die Kippung um die Mitte der Prüflingsunterseite erfolgt.
6. 6. Um die genaue Lage des Prüflings relativ zur Interferometerachse zu bestimmen, ist es sinnvoll, optische Fiducials aufzubringen (z.B. Polierstrukturen, IBF-Löcher, Markierungen etc.), die auf der CCD-Kamera zugeordnet werden können. Ebenso lassen sich die Konturen der Fassung auf der Kamera zuordnen, um die Zentrierung zur optischen Achse zu gewährleisten. Dies ist hilfreich für die erstmalige Erfassung der Koordinaten. Während des Messprozesses und zur Justage ist dies nicht mehr nötig, wenn Punkt 5 erfüllt ist.
• Zusammenfassend erscheint Folgendes besonders erwähnenswert. Mit der beschriebenen Umsetzung des Aufbaus, des Experiments, der Messungen, der Kalibrierung und der Rekonstruktion lässt sich das 3-dimensionale Feld der Brechzahlinhomogenitäten mit einer skalierbaren Auflösung und Genauigkeit bestimmen. Im Gegensatz zu älteren interferometrischen Methoden ist dazu weder eine Manipulation der Prüflingsoberfläche (Öl, Schicht, etc.) noch eine Zerstörung der Probe nötig. Im Gegensatz zu den moderneren bekannten interferometrischen Methoden lassen sich Störreflexe mit der Delayline zuverlässig eliminieren. Ebenso lässt sich mit einem Delayline-Upgrade eine Messtechnik für eine Wellenlänge der Wahl umsetzen, was mit dem FTPSI Verfahren nicht geht, da dort ein tunebarer (einstellbarer) Laser mit einer festen Wellenlänge verwendet wird. Der Prüfling muss nicht gewendet werden, sondern lediglich mit einer stabilen Kippvorrichtung in verschiedenen Winkel durchstrahlt werden, wobei er hierfür in derselben Fassung verbleiben kann, weshalb Einlegeeffekte hier innerhalb der Messreihe keine Fehlerquelle darstellen. Der Rest des Aufbaus bleibt ohnehin konstant. Daher ist die Kalibrierung und Positionszuordnung bei diesem Verfahren besonders stabil. Darin unterscheidet es sich von vielen Tomographieverfahren, bei denen z.B: Prüfobjekt und Messaufbau (Quelle, Detektor ...) bewegt werden. Das Verfahren ist robust gegenüber Unsicherheiten in den Eingangsdaten. Auch mit Wellenfrontfehlern im nm-Bereich und Winkelfehlern von 100 µrad liefert das Verfahren bei ausreichend großer Zahl an Kippwinkeln Rekonstruktionsgenauigkeiten von ca. 2 Größenordnungen kleiner als die angenommene Brechzahlunsicherheit.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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• Zitierte Patentliteratur
• WO 2006102997 A1 [0006, 0015]
• Zitierte Nicht-Patentliteratur
• Reconstruction of three-dimensional refractive index fields from multidirectional interferometric data“ von D.W. Sweeney et al, in: Applied Optics, Vol. 12 No 11 (1973) Seiten 2649 bis 2664 [0007]
• Optical glass: refractive index homogeneity from small to large parts an overview“ von R. Jedamzik et al in: Proc. SPIE 10914, Optical Components and Materials XVI, 109140V (27 February 2019 [0008]
• Homogeneity Evaluation of Very Large Disks“, Roberts et al. Appl Opt. (1969 [0009]
• Modified Roberts-Langenbeck test for measuring thickness and refractive index variation of silicon wafers“ von: Park et al. in: Optics Expresss Vol. 20 No. 18 (2012), Seiten 20078 bis 20089 [0010]
• „Brian L. Stamper, James H. Burge, William J. Dallas, „Three-dimensional bulk index inhomogeneity measurement using computed tomography,“ Proc. SPIE 5180, Optical Manufacturing and Testing V, (22 December 2003); doi:10.1117/12.504746 [0011]

Claims (16)

1. Verfahren zur interferometrischen Bestimmung dreidimensionaler Brechzahlinhomogenitäten in einem Prüfling aus einem für Messlicht transparenten optischen Material unter Verwendung einer Vorrichtung umfassend: ein Beleuchtungsmodul (BM) zur Erzeugung einer effektiven Lichtquelle (LQE), wobei das Beleuchtungsmodul ein Vorschaltinterferometer (VI) mit einer Vorschaltkavität (VK) zur Erzeugung von zwei zeitlich zueinander verzögerten Wellen von Messlicht in der effektiven Lichtquelle aufweist; ein Messinterferometer (MI) umfassend einen Kollimator (KOL) zur Kollimierung des von der effektiven Lichtquelle (LQE) emittierten Messlichts; ein dem Kollimator (KOL) nachgeschaltetes, für das Messlicht transparentes Referenzelement (REF); einen dem Referenzelement (REF) nachgeschalteten Kalibrierspiegel (KS) mit einer dem Referenzelement zugewandten reflektierenden Kalibrierfläche (b), eine Prüflingshalteeinrichtung (PHE) zum Halten des Prüflings (PR) innerhalb einer zwischen dem Referenzelement (REF) und dem Kalibrierspiegel (KS) liegenden Messkavität (MK) liegenden Messposition derart, dass eine Prüflingsvorderfläche (1) dem Referenzelement (REF) und eine Prüflingsrückfläche (2) dem Kalibrierspiegel (KS) zugewandt ist; einen Strahlteiler (ST), der zwischen dem Beleuchtungsmodul (BM) und dem Kollimator (KOL) derart angeordnet ist, dass von der effektiven Lichtquelle (LQE) emittiertes Messlicht zum Kollimator (KOL) hindurchtritt oder reflektiert wird und von der Kalibrierfläche und Oberflächen des Referenzelements und des Prüflings reflektiertes Messlicht überlagert in Richtung eines Detektors (DET) reflektiert oder hindurchgelassen wird; dadurch gekennzeichnet, dass eine Messoperation eine Vielzahl von Messungen bei unterschiedlichen Kippstellungen des Prüflings umfasst, so dass der Prüfling in unterschiedlichen Winkeln von Messlicht durchstrahlt wird, und in einer Auswerteoperation durch gemeinsame Auswertung der bei unterschiedlichen Kippstellungen ermittelten Messergebnisse eine dreidimensionale Verteilung von Brechzahlinhomogenitäten in dem Prüfling bestimmt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Kippstellung eine unverkippte Stellung des Prüflings umfassen.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass ein Prüfling in Form einer planparallelen Platte gemessen wird.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Prüfling bei jeder Veränderung der Kippstellung um einen Kipppunkt verkippt wird, welcher in Bezug auf ein Messkoordinatensystem stationär ist.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Kipppunkt mittig auf der dem Referenzelement zugewandten Prüflingsvorderfläche liegt, wobei die Verkippung vorzugsweise ausschließlich um zwei zueinander orthogonale Kippachsen erfolgt.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch eine Einstellung der Vorschaltkavität auf die der Kippstellung entsprechende Nutzkavität derart, dass keine Störinterferenzen auftreten.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für alle durchgeführten Messungen die optischen Wegdifferenzen für die Rekonstruktion der Brechzahlinhomogenität auf Basis der durchgeführten Messung und in Abhängigkeit des jeweiligen Kippwinkels korrekt ermittelt werden.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein Modell der Brechzahlinhomogenität erstellt wird, worin der Prüfling in einzelne Einheitszellen eingeteilt wird, die jeweils eine individuelle Abweichung von einer nominellen Brechzahl des optischen Materials des Prüflings besitzen.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass für jede Kippstellung geometrische Wegdifferenzen von durch die Einheitszellen verlaufenden Strahlen berechnet werden.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass aus gemessenen Wellenfronten in doppelter Transmission über das Modell der Brechzahlinhomogenität die 3-dimensionale Verteilung der Brechzahlinhomogenität im Prüfling rekonstruiert wird.
11. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Rekonstruktion der Brechzahlinhomogenitäten angenommen wird, dass keine Brechung zwischen Einheitszellen erfolgt.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass mit Hilfe des Modells der Brechzahlinhomogenität und von Simulationen und Rekonstruktionen durch Simulation eine Genauigkeit bei der Rekonstruktion bestimmt wird.
13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass für die Bestimmung der Rekonstruktionsgenauigkeit der Rekonstruktion der Brechzahlinhomogenitäten Brechung zwischen Einheitszellen berücksichtigt wird.
14. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine Messwellenlänge des Messlichts stufenlos oder in Stufen veränderbar ist und vor einer Messung auf eine dem Prüfling angepasste Messwellenlänge eingestellt wird, wobei vorzugsweise die Messwellenlänge derart eingestellt wird, dass für die Messung diejenige Messwellenlänge ausgewählt wird, bei der die nominelle Brechzahl des Prüflingsmaterials besonders gut bekannt ist, oder dass die Messwellenlänge möglichst nahe oder bei der Gebrauchswellenlänge des Prüflings liegt.
15. Vorrichtung zur interferometrischen Bestimmung dreidimensionaler Brechzahlinhomogenitäten in einem Prüfling aus einem für Messlicht transparenten optischen Material umfassend: ein Beleuchtungsmodul (BM) zur Erzeugung einer effektiven Lichtquelle (LQE), wobei das Beleuchtungsmodul ein Vorschaltinterferometer (VI) mit einer Vorschaltkavität (VK) zur Erzeugung von zwei zeitlich zueinander verzögerten Wellen von Messlicht in der effektiven Lichtquelle aufweist; ein Messinterferometer (MI) umfassend einen Kollimator (KOL) zur Kollimierung des von der effektiven Lichtquelle (LQE) emittierten Messlichts; ein dem Kollimator (KOL) nachgeschaltetes, für das Messlicht transparentes Referenzelement (REF); einen dem Referenzelement (REF) nachgeschalteten Kalibrierspiegel (KS) mit einer dem Referenzelement zugewandten reflektierenden Kalibrierfläche (b), eine Prüflingshalteeinrichtung (PHE) zum Halten des Prüflings (PR) innerhalb einer zwischen dem Referenzelement (REF) und dem Kalibrierspiegel (KS) liegenden Messkavität (MK) liegenden Messposition derart, dass eine Prüflingsvorderfläche (1) dem Referenzelement (REF) und eine Prüflingsrückfläche (2) dem Kalibrierspiegel (KS) zugewandt ist; einen Strahlteiler (ST), der zwischen dem Beleuchtungsmodul (BM) und dem Kollimator (KOL) derart angeordnet ist, dass von der effektiven Lichtquelle (LQE) emittiertes Messlicht zum Kollimator (KOL) hindurchtritt oder reflektiert wird und von der Kalibrierfläche und Oberflächen des Referenzelements und des Prüflings reflektiertes Messlicht überlagert in Richtung eines Detektors (DET) reflektiert oder hindurchgelassen wird; dadurch gekennzeichnet, dass die Prüflingshalteeinrichtung (PHE) eine Kippeinrichtung (KPE) zur Einstellung unterschiedlicher Kippstellungen des Prüflings (PR) aufweist.
16. Vorrichtung nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass das Beleuchtungsmodul (BM) derart ausgelegt ist, dass eine Messwellenlänge des Messlichts stufenlos oder in Stufen veränderbar ist.

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