DE102022207992A1 - Verfahren zur Kalibrierung einer interferometrischen Messvorrichtung - Google Patents

Abstract

Bei einem Verfahren zur Kalibrierung einer interferometrischen Messvorrichtung zur interferometrischen Bestimmung einer Form einer optischen Oberfläche eines Prüflings wird ein Prüfling bereitgestellt. Es werden mindestens drei unterschiedlichen Messpositionen des Prüflings eingestellt, wobei relative Positionen bzw. Positionsdifferenzen zwischen den unterschiedlichen Messpositionen vorgegeben werden. Es werden die folgenden Schritte durchgeführt: Aufnehmen von Interferogrammen von der Oberfläche des Prüflings in den mindestens drei unterschiedlichen Messpositionen; Ermitteln von zu den Messpositionen gehörenden Wellenfronten für jede der Messpositionen; Ermitteln von Soll-Wellenfronten für jede der relativen Positionen sowie Zuordnen jeweils einer relativen Prüflingskoordinate zu jedem Pixel des Sensors.

Description

• ANWENDUNGSGEBIET UND STAND DER TECHNIK
• Die Erfindung betrifft Verfahren zur Kalibrierung einer interferometrischen Messvorrichtung zur interferometrischen Bestimmung einer Form einer optischen Oberfläche eines Prüflings. Die Messvorrichtung kann z.B. ein Fizeau-Interferometer umfassen.
• Ein allgemeines Anwendungsgebiet von interferometrischen Messvorrichtungen der hier betrachteten Art ist die hochgenaue interferometrische Vermessung der Form von optischen Flächen und optisch transparenten Objekten. Ein spezielles Anwendungsgebiet ist die ultrahochgenaue interferometrische Vermessung, wie sie z.B. bei der Herstellung von lithografischen Projektionsoptiken zum Einsatz kommt. Dabei geht es um Messunsicherheiten unter 1/100 der sichtbaren Wellenlänge.
• Bei einer interferometrischen Oberflächenmessung wird im Allgemeinen eine von der zu untersuchenden Oberfläche reflektierte Prüfwelle mit einer Referenzwelle überlagert und das dabei erzeugte Interferenzmuster erfasst. Dadurch wird die durch Messung zugängliche Istform der Oberfläche interferometrisch mit einer gewünschten Sollformform im Sinne einer Prüfung verglichen. Abweichungen werden auf Basis von Interferogrammen quantifiziert, um die Einhaltung oder Überschreitung von Fertigungstoleranzen festzustellen. Die Interferogramme werden mit einer Messkamera erfasst und für die Auswertung weiterverarbeitet.
• Um aussagekräftige Messergebnisse zu erhalten, müssen Messergebnisse einer interferometrischen Messung metrologisch rückführbar sein. Dazu werden Messvorrichtungen anlassbezogen oder in vorgegebenen Zeitintervallen kalibriert. Eine Kalibrierung in der Messtechnik ist ein Messprozess zur Feststellung und Dokumentation der Abweichung eines Messgerätes oder einer Maßverkörperung gegenüber einem anderen Gerät oder einer anderen Maßverkörperung, die in diesem Fall als Normal bezeichnet werden. In der Regel gehört zur Kalibrierung ein zweiter Schritt, nämlich die Berücksichtigung der ermittelten Abweichung bei der anschließenden Benutzung des Messgerätes zur Korrektur der abgelesenen Werte.
• Bei Messvorrichtungen mit einer Messkamera zur Erfassung von Interferogrammen werden Pixelkoordinaten der Messkamera in Prüflingskoordinaten umgerechnet. Pixelkoordinaten sind dabei die Ortskoordinaten der lichtempfindlichen Sensorelemente bzw. Pixel des zweidimensionalen Sensors der Messkamera in einem Kamera-Koordinatensystem.
• Um die Formunterschiede an den jeweiligen Stellen auf der optischen Oberfläche des Prüflings zu bestimmen, ist es erforderlich, eine Zuordnung zwischen den lateralen Koordinatenpositionen der Sensorelemente der Messkamera und den entsprechenden lateralen Koordinatenpositionen der jeweiligen Stellen auf der optischen Oberfläche herzustellen. Diese Zuordnung wird durch die Abbildungseigenschaften der Interferometeroptik bestimmt, die die Abbildung von der optischen Oberfläche auf den Sensor vornimmt.
• Um die Pixelkoordinaten der Messkamera in Prüflingskoordinaten umzurechnen, werden gewöhnlich sogenannte Passermarken oder Kameramarken (Fiducials) auf dem Prüfling angebracht. Damit lassen sich zumindest die Durchmesser der geprüften optischen Elemente erfassen und in Pixelnummern umrechnen.
• Das Dokument US 7,436,520 B1 offenbart ein Verfahren zur Kalibrierung eines Interferometers. Dabei wird ein Kalibrierungselement mit einer Vielzahl von Strukturen verwendet, die Vorsprünge und/oder Vertiefungen umfassen, die auf einer Oberfläche eines Kalibrierungselements an vorbestimmten Positionen ausgebildet sind, um Interferenzstreifen in dem zu kalibrierenden Interferometer zu erzeugen.
• AUFGABE UND LÖSUNG
• Aufgabe der Erfindung ist die Bereitstellung eines Verfahrens zum Kalibrieren einer interferometrischen Messvorrichtung der in der Einleitung erwähnten Art, das ohne Markierungen auf dem Prüfling auskommt und auch nicht auf spezielle optische Kalibrierelemente angewiesen ist. Das Ergebnis sollte unabhängig von der Qualität des Prüflings sein.
• Zur Lösung dieser Aufgabe stellt die Erfindung ein Verfahren mit den Merkmalen von Anspruch 1 bereit. Bevorzugte Weiterbildungen sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben. Der Wortlaut sämtlicher Ansprüche wird durch Bezugnahme zum Inhalt der Beschreibung gemacht.
• Das Verfahren wird an einer interferometrischen Messvorrichtung durchgeführt, die Einrichtungen zur Erzeugung einer auf die Oberfläche des Prüflings gerichteten Prüfwelle mit einer an die Sollform der Oberfläche angepassten Wellenfront, Einrichtungen zur Erzeugung einer Referenzwelle, Einrichtungen zur Überlagerung der Referenzwelle und der Prüfwelle nach Reflexion der Prüfwelle an der Oberfläche des Prüflings, eine Messkamera zur Erfassung von durch Überlagerung der Prüfwelle und der Referenzwelle erzeugten Interferogrammen auf einer Sensorfläche eines eine Vielzahl von lichtempfindlichen Pixeln aufweisenden ortsauflösenden Sensors der Messkamera und eine Auswerteeinrichtung zur Auswertung der von der Messkamera erzeugten Sensorsignale zur Erzeugung eines die Form der Oberfläche beschreibenden Datensatzes aufweist. Zu dem Verfahren gehört eine Kalibrierungsoperation zur lateralen Kalibrierung durch Bestimmen eines funktionalen Zusammenhangs zwischen Pixelkoordinaten von Pixeln des Sensors und Prüflingskoordinaten von Orten der Oberfläche des Prüflings.
• Gemäß einer Formulierung der Erfindung wird das Verfahren mithilfe eines bereitgestellten Prüflings durchgeführt. Dabei werden nacheinander mindestens drei unterschiedliche Messpositionen des Prüflings eingestellt. Relative Positionen zwischen den unterschiedlichen Messpositionen, also die Positionsdifferenzen, werden dabei vorgegeben und sind dadurch bekannt. Hierbei ist wichtig, dass es nicht notwendig ist, die Messpositionen in absoluten Größen zu kennen oder zu beschreiben. In den mindestens drei unterschiedlichen Messpositionen wird jeweils ein Interferogramm von der Oberfläche des Prüflings aufgenommen. Daraus werden die zu den Messpositionen gehörenden Wellenfronten für jede der Messpositionen ermittelt. Weiterhin wird für jede der relativen Positionen bzw. für jede der Positionsdifferenzen eine Soll-Wellenfront ermittelt. Damit erfolgt dann eine Zuordnung jeweils einer relativen Prüflingskoordinate zu jedem Pixel des Sensors.
• Die Erfindung ermöglicht die Zuordnung von Kamerapixeln zu echten relativen Prüflingskoordinaten. Das Verfahren kommt ganz ohne Markierungen auf dem Prüfling aus. Es kann jeder beliebige Prüfling genutzt werden, solange er interferometrisch messbar ist. Seine Formabweichungen spielen dabei keine Rolle. Das Verfahren benötigt keine speziellen optischen Kalibrierelemente. Es genügt, den Messaufbau mit dem Prüflingstyp einmal zu Kalibrierzwecken zu vermessen. Alle weiteren Messungen in der Serie können denselben Zuordnungs-Datensatz verwenden. Die Genauigkeit des Verfahrens ist begrenzt durch die Genauigkeit, mit der die Relativpositionen bzw. die Sensitivitäten im Kalibrierprozess bestimmt werden.
• Der zum Kalibrieren genutzte Prüfling wird mittels einer Prüflingshaltevorrichtung in einer Messposition gehalten. Die Prüflingshaltevorrichtung weist mindestens ein Stellelement zum Einstellen und Verändern von Messpositionen des Prüflings auf. Meist sind zwei, drei, vier, fünf oder mehr voneinander unabhängig verstellbare Stellelemente vorhanden. Um bei der Koordinatenbestimmung besonders hohe Genauigkeiten erreichen zu können, umfasst die Kalibrieroperation gemäß einer Weiterbildung eine Sensitivitätserfassungsoperation, worin für jedes Stellelement eine Sensitivität ermittelt wird, die den Zusammenhang zwischen einer durch Betätigen des Stellelements verursachten Positionsänderung und der dadurch verursachten Wellenfrontänderung repräsentiert. Sind die Sensitivitäten bekannt, so können relative Positionen bzw. Positionsdifferenzen aus erfassten Wellenfronten ermittelt werden. Als Wellenfront wird hier der doppelte optische Wegunterschied bezeichnet, der sich durch Abweichung von der Sollform oder Dejustage ergibt. Bei den Ausführungsformem werden Berechnungen der Soll-Wellenfronten und Positionsdifferenzen beschrieben.
• Bei manchen Ausführungsformen wird zum Ermitteln von Soll-Wellenfronten für jede der relativen Positionen bzw. Positionsdifferenzen eine optische Weglängendifferenz zwischen einer zentrierten und einer dejustierten Fläche in Normalenrichtung zur zentrierten Fläche berechnet. Dadurch ist eine gute Vergleichbarkeit der Ergebnisse möglich.
• Die Erfindung betrifft auch eine Messvorrichtung, die gemäß dem Verfahren kalibrierbar ist oder kalibriert wurde. Sie umfasst Einrichtungen zur Erzeugung einer auf die Oberfläche des Prüflings gerichteten Prüfwelle mit einer an die Sollform der Oberfläche angepassten Wellenfront, Einrichtungen zur Erzeugung einer Referenzwelle, Einrichtungen zur Überlagerung der Referenzwelle und der Prüfwelle nach Reflexion der Prüfwelle an der Oberfläche des Prüflings, eine Messkamera zur Erfassung von durch Überlagerung der Prüfwelle und der Referenzwelle erzeugten Interferogrammen auf einer Sensorfläche eines eine Vielzahl von lichtempfindlichen Pixeln aufweisenden ortsauflösenden Sensors der Messkamera und eine Auswerteeinrichtung zur Auswertung der von der Messkamera erzeugten Sensorsignale zur Erzeugung eines die Form der Oberfläche beschreibenden Datensatzes. In einem Speicher der Auswertungseinrichtung ist ein Datensatz gespeichert, der einen funktionalen Zusammenhang zwischen Pixelkoordinaten von Pixeln des Sensors und Prüflingskoordinaten von Orten der Oberfläche des Prüflings repräsentiert. Dieser Zusammenhang ist gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren mithilfe der beschriebenen Kalibrieroperation bestimmbar oder bestimmt.
• Figurenliste
• Weitere Vorteile und Aspekte der Erfindung ergeben sich aus den Ansprüchen und aus der Beschreibung von Ausführungsbeispielen der Erfindung, die nachfolgend anhand der Figuren erläutert sind.
• 1 zeigt schematisch eine konventionelle Messvorrichtung mit einem Fizeau-Interferometer;
• 2 zeigt beispielhaft drei Beispiele für Interferogramme, die mit unterschiedlichen Prüfoptiken erfasst wurden;
• 3 zeigt ein Flussdiagramm zur Illustration von Abläufen bei einer Kalibrierung gemäß einem Ausführungsbeispiel;
• 4A, 4B zeigen zwei Beispiele für Prüflingshaltevorrichtungen, die in mindestens zwei Freiheitsgraden (4A) bzw. in sechs Freiheitsgraden (4B) mess- und justierbar sind;
• 5 zeigt in der oberen Reihe Interferogramme für drei Messpositionen und in der unteren Reihe ermittelte Wellenfronten W₁(i,j),W₂(i,j), W₃(i,j) für die Messpositionen.
• 6 zeigt simulierte Wellenfronten V1 (x,y), V2(x,y), V3(x,y) für das Beispiel in 5.
• 7 zeigt Differenzen der gemessenen Wellenfronten aus dem Beispiel in 5;
• 8 zeigt Differenzen der simulierten Wellenfronten aus dem Beispiel in 5;
• 9 zeigt ein Rechenschema zur Ermittlung der Koordinaten x und y aus den gemessenen Datenfeldern (obere Reihe) und den rechnerischen Simulationen (untere Reihe);
• 10 zeigt berechnete Koordinaten x,y.
• DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER AUSFÜHRUNGSBEISPIELE
• Nachfolgend werden theoretische Grundlagen der Erfindung erläutert und Möglichkeiten der praktischen Umsetzung anhand von Ausführungsbeispielen illustriert
• Erläuterungen zum Stand der Technik
• Die 1 zeigt schematisch eine Messvorrichtung 100 des Standes der Technik (SdT) mit einem Fizeau-Interferometer 200 zur interferometrischen Bestimmung der Form einer optischen Oberfläche 112 eines Prüflings 110, der in einem nicht dargestellten Prüflingshalter gehalten ist.
• Die Messvorrichtung 100 weist ein Beleuchtungsmodul 120 mit einer primären Lichtquelle 125 auf, die im Betrieb Messlicht einer Messwellenlänge im sichtbaren Wellenlängenbereich, z.B. bei ca. 532 nm Wellenlänge, erzeugt. Optische Elemente des Beleuchtungsmoduls dienen zum Empfangen des Messlichts und zur Erzeugung einer ausgedehnten effektiven Lichtquelle 130 in einer Lichtquellenebene 132 des Beleuchtungsmoduls.
• Im Beispiel der 1 wird ein Laser als primäre Lichtquelle 125 genutzt. Eine nachgeschaltete Strahlaufweitungsoptik 127 erzeugt einen aufgeweiteten Laserstrahl, der auf eine rotierende Streuscheibe 128 trifft und dort eine sekundäre Lichtquelle in Form eines gleichmäßig ausgeleuchteten Beleuchtungsflecks bzw. Beleuchtungsspot mit der gewünschten Größe bildet. Dieser Beleuchtungsspot, d.h. die sekundäre Lichtquelle, fungiert als effektive Lichtquelle 130 des Beleuchtungsmoduls und emittiert Messlicht in Richtung eines Kollimators 210 bzw. einer Kollimationsoptik 210. Andere Einrichtungen zur Erzeugung der effektiven Lichtquelle sind möglich.
• Eine Kollimationsoptik 210 mit einer oder mehreren Sammellinsen dient als Kollimator zur Kollimierung des von der effektiven Lichtquelle 130 des Beleuchtungsmoduls emittierten Messlichts. Mit Abstand hinter dem Kollimator 210 befindet sich im parallelisierten Strahlengang ein transparentes Referenzelement 220. Das Referenzelement 220 hat eine dem Kollimator zugewandte vordere optische Fläche und eine der Oberfläche 112 des Prüflings 110 zugewandten hintere optische Fläche 222, die als Referenzfläche 222 für die Messung dient. Zwischen der Referenzfläche 222 und der Oberfläche 112 des Prüflings 110 ist eine Kavität 230 gebildet, der Abstand zwischen der Prüflingsoberfläche 112 und der Referenzfläche 222 ist die Kavitätslänge d.
• Zwischen dem Beleuchtungsmodul 120 und dem Kollimator 210 ist ein Strahlteiler 240 in Form einer planparallelen teildurchlässigen Planplatte schräg im Strahlengang angeordnet. Vom Beleuchtungsmodul 120 bzw. von der effektiven Lichtquelle 130 eintreffendes Messlicht kann zum Kollimator hindurchtreten.
• Von der Referenzfläche 222 reflektiertes Messlicht und von der Oberfläche 112 des Prüflings 110 reflektiertes Messlicht werden überlagert, treffen von der dem Kollimator zugewandten Seite auf den Strahlteiler 240 und werden überlagert in Richtung eines Detektors 250 reflektiert. Der Detektor 250 weist eine als Messkamera 251 dienende CCD-Kamera 251 mit einer ebenen Sensorfläche 252 und mit einer vorgeschalteten Kameraoptik 255 auf. Die Anordnung ist so getroffen, dass mit Abstand vor der Kamera in einer Zwischenbildebene 254 Lichtquellenbilder entstehen, die mittels der Kameraoptik nach Unendlich abgebildet werden. Die Kameraoptik bildet die Prüflingsoberfläche auf die Sensorfläche 252 ab. Dort entsteht ein Interferogramm IF mit Interferenzstreifen. In der Zwischenbildebene 254 ist eine Blende 258 angeordnet.
• Zur Prüfung von gekrümmten sphärischen oder asphärischen Flächen wird eine konvergente, divergente oder ebene Welle auf die gekrümmte zu prüfende Fläche geführt und die Prüffläche wird auf die Messkamera abgebildet.
• Der CCD-Chip der Messkamera weist eine Vielzahl von lichtempfindlichen Pixeln auf, die die Sensorfläche 252 des ortsauflösenden Sensors bilden.
• Um die Pixelkoordinaten der Messkamera in Prüflingskoordinaten umzurechnen, werden gewöhnlich Passermarken oder Kameramarken (Fiducials) auf dem Prüfling angebracht. Damit lassen sich zumindest die Durchmesser der geprüften optischen Elemente erfassen und in Pixelnummern umrechnen. Gewöhnlich werden der Prüflingsrand oder Markierungen auf der Fläche, deren Maße bekannt sind, mit der Kamera erfasst, um damit Pixelkoordinaten i,j in Prüflingskoordinaten x,y umzurechnen.
• Da Interferometeroptiken ganz verschiedene Abbildungseigenschaften haben können, reicht es gewöhnlich nicht, lediglich wenige bekannte Markierungen zu erfassen. In 2 sind drei Beispiele für Interferogramme angegeben, die mit unterschiedlichen Prüfoptiken erzeugt wurden. Ein fehlerfreier sphärischer Prüfling wurde dabei jeweils verkippt, um waagerechte Interferenzstreifen zu erzeugen. Aufgrund der unterschiedlichen Verzeichnungen der Prüfoptiken kommt es dabei zu verzerrter Erfassung der Streifenmuster. Bei aplanatischer Prüfoptik sind die Streifen exakt gerade (2A), bei Prüfung mit einem F-Theta-Objektiv durchgebogen (2B), bei Prüfung mit einem computergenerierten Hologramm (CGH) stark durchgebogen (2C).
• Aufgabe einer lateralen Kalibrierung ist die Bestimmung des funktionalen Zusammenhangs zwischen den Pixelkoordinaten i,j und den Prüflingskoordinaten x,y. Die funktionalen Zusammenhänge x(i,j), y(i,j) werden allgemein formuliert: $$x=x\left(i,j\right)$$

  

  $$y=y\left(i,j\right)$$

  
• Die Koordinate x wird berechnet aus der Funktion x(i, j) mit den Pixelnummern i und j als Eingangswerte. Die Koordinate y wird berechnet aus der Funktion y(i,j) mit den Pixelnummern i und j als Eingangswerte.
• Die funktionalen Zusammenhänge x(i,j) und y(i,j) werden üblicherweise bestimmt durch Messung eines bekannten Rasters von Markierungen auf der Prüflingsfläche oder einer speziellen Kalibrierfläche.
• Für Anforderungen höherer Genauigkeit können spezielle Kalibrierflächen bereitgestellt werden, die ein spezielles periodischen Phasenraster aufweisen, das in der gemessenen Wellenfront erkannt und analysiert wird (siehe z.B. US 7,436,520 B1 ). Andere Verfahren stellen Anforderungen an zufällige laterale Merkmale auf der Oberfläche, an denen sich die Kalibrierung orientiert.
• Bisherige Methoden zur lateralen Kalibrierung erfordern somit (i) das Aufbringen von Fiducials auf die zu prüfende Fläche oder (ii) die Bereitstellung von speziellen Kalibrierflächen oder Kalibrierelementen mit Markierungen oder Phasenstrukturen geeignet zur lateralen Kalibrierung. Nachteile bei (i) sind die mögliche Beschädigung der Fläche bei Aufbringen von Fiducials und deren kurze Lebensdauer. Gewöhnlich müssen Fiducials für jeden Bearbeitungsschritt entfernt und wieder neu angebracht werden. Nachteile bei (ii) bestehen insbesondere bei der Herstellung von asphärischen Flächen und Freiformflächen. Jeder Flächentyp benötigt eine eigene baugleiche Kalibrierfläche mit Fiducials, deren Herstellung u.U. sehr aufwändig ist.
• Diese Nachteile werden vermieden durch Bereitstellung eines Verfahrens, das ganz ohne Markierungen auf dem Prüfling auskommt und auch nicht auf spezielle optische Kalibrierelemente angewiesen ist. Das Ergebnis sollte unabhängig von der Qualität des Prüflings sein.
• Gemäß dem hier erläuterten Ausführungsbeispiel gelingt das dadurch, dass ein beliebiger Prüfling in mindestens drei verschiedene Messpositionen justiert wird, deren relative Positionen bekannt sind. In jeder Position werden Interferogramme aufgenommen und daraus Wellenfronten W_k(i,j) berechnet. Für die relativen Positionen werden zusätzlich Soll-Wellenfronten V_k(x,y) rechnerisch ermittelt. Aus den vorhandenen Datensätzen wird dann jedem Kamerapixel i,j eine relative Prüflingskoordinate x,y zugeordnet.
• Das Prozedere bei einem Ausführungsbeispiel ist in 3 als Flussdiagramm angegeben und wird nachfolgend im Detail erläutert.
• 1. Zu Beginn werden die Sensitivitäten, d.h. die Wellenfrontänderung pro Positionsänderung, für jede Stellschraube des Prüflings aufgenommen und registriert.
• 2. Es folgt die Aufnahme von K Wellenfronten W_k(i,j) in K verschiedenen Positionen.
• 3. Aus den Wellenfronten werden die relativen Positionen f_k mit Hilfe der Sensitivitäten berechnet.
• 4. Entsprechend den relativen Positionen werden die Soll-Wellenfronten V_k(x,y) für einen fehlerfreien Prüfling berechnet.
• 5. Es folgt die Differenzbildung für gemessene und gerechnete Datensätze: ΔW_l(i,j), $$\Delta V\left(x,y\right)\text{ mit }l=1\dots K*\left(K-1\right)/2.$$
  
• 6. Aus den ΔV_l(x,y) werden Transformationsvorschriften berechnet entsprechend $$x=x\left(\Delta V_1\left(x,y\right),\dots ,\Delta V_L\left(x,y\right)\right)$$
  
  $$y=y\left(\Delta V_1\left(x,y\right),\dots ,\Delta V_L\left(x,y\right)\right)$$
  
• 7. Die gemessenen ΔW_l(i,j) werden in die Transformationsvorschriften eingesetzt und durch Interpolation in die gesuchten Pixeltransformationen in Prüflingskoordinaten x(i,j) und y(i,j) umgerechnet.
• Erläuterungen im Einzelnen
• 1. Justage des Prüflings
• Der Prüfling wird in einer Prüflingshalterung PH aufgenommen, die mindestens in zwei Freiheitsgraden mess- und justierbar ist. In 4A ist eine Vorrichtung beispielhaft angegeben, in der eine Kippung um die x-Achse und eine Kippung um die y-Achse einstellbar ist. Per Mikrometerschraube ist die jeweilige Einstellung ablesbar. In 4B ist eine Vorrichtung angegeben, die in sechs Freiheitsgraden justierbar ist (drei Translationen, zwei Kippungen und eine Rotation um die optische Achse). Die Positionierungen können über die Mikrometerschrauben abgelesen werden.
• 2. Aufnahme von Interferogrammen, Bestimmung Wellenfronten W_k(i,j)
• In den mindestens drei Messpositionen k (k = 1, 2, ..., K mit K ≥ 3) werden jeweils Interferogramme aufgenommen, aus denen in der üblichen Weise die zugehörigen Wellenfronten ermittelt werden. Jedem Kamerapixel i,j ist dann eine optische Wegdifferenz W_k(i,j) für die Position k zugeordnet.
• Die allgemeinen relativen Positionskoordinaten seien mit f_k bezeichnet. Die absolute Position ist ohne Belang, weil im weiteren Verlauf lediglich die Differenzen der Messpositionen zueinander benötigt werden. Die Maßverkörperung für die laterale Koordinatenkalibrierung ist durch die Genauigkeit der erfassten Messpositionsdifferenzen gegeben. Dabei repräsentiert f_k einen Zustand der Translationen d_x, d_y, d_z und der Rotationen 9 (Nutationwinkel), ψ (Präzessionswinkel), φ (Drehungswinkel) des Prüflings. 5 gibt ein Beispiel an für die Vermessung eines Prüflings in drei lateralen Positionen f₁, f₂, f₃. Die obere Reihe zeigt die ermittelten Interferogramme IF1, IF2 und IF3. Die untere Reihe zeigt die zugehörigen Wellenfronten WF1, WF2, WF3. Die Wellenfronten tragen die Deformation des Prüflings und die Effekte durch die Dejustage. Die Daten entsprechen dem Datenfeld der Kamera, die Koordinaten sind Pixelnummer i,j.
• 3. Berechnung der Soll-Wellenfronten V_k(x,y)
• Für jede der mindestens drei Messpositionen werden Soll-Wellenfronten rechnerisch ermittelt, die sich aus der Kenntnis des theoretischen Verlaufs der zu prüfenden Fläche z(x,y) ergibt. 6 zeigt die zu den Messpositionen gehörenden simulierten Wellenfronten SW1, SW2, SW3. Jeder Höhe x,y ist dabei eine optische Soll-Wegdifferenz V_k(x,y) für den Justagezustand f_k zugeordnet. Für die Simulation wird ein fehlerfreier Prüfling angenommen, sodass in der Nullposition keine Wegdifferenzen resultieren. Das Datenfeld V_k(x,y) kann z.B. durch ein Raytracing-Programm ermittelt werden oder aus dem analytischen Verlauf z(x,y) der zu prüfenden Fläche angenähert werden, wie im Folgenden erläutert wird.
• Diese zweite Methode erfolgt in der Weise, dass die optische Wegdifferenz 2p(x,y) zwischen der zentrierten und der dejustierten Fläche in Normalenrichtung zur zentrierten Fläche berechnet wird. Dabei seien:

pk(x, y)

die halbe zu ermittelnde optische Wegdifferenz bei Dejustierung des Freiheitsgrads k

x,y

sind die Prüflingskoordinaten senkrecht zur optischen Achse im kartesischen Koordinatensystem,

z(x,y)

ist die Pfeilhöhenbeschreibung der zentrierten zu prüfenden Fläche,

zk(x,y)

ist die Pfeilhöhenbeschreibung der im Freiheitsgrad k dejustierten zu prüfenden Fläche,

sind die Ableitungen der zentrierten Pfeilhöhe nach x und y, und sei

$$l\left(x,y\right)=\sqrt{{\left(\frac{\partial z\left(x,y\right)}{\partial x}\right)}^2+{\left(\frac{\partial z\left(x,y\right)}{\partial y}\right)}^2+1}$$

• Dann errechnet sich p_k(x,y) iterativ durch Lösung der Gleichung: $$z_k\left(x-\frac{p_k\left(x,y\right)}{l\left(x,k\right)}\frac{\partial z\left(x,y\right)}{\partial x},y-\frac{p_k\left(x,y\right)}{l\left(x,k\right)}\frac{\partial z\left(x,y\right)}{\partial y}\right)-z\left(x,y\right)-\frac{p_k\left(x,y\right)}{l\left(x,k\right)}=0$$

  
• Handelt es sich bei z(x,y) um eine Gleichung 2. Ordnung, so lässt sie sich p_k(x,y) ohne Iteration finden. Es ergeben sich dann zwei Lösungen, für die nur eine entsprechend der gestellten Aufgabe verwendbar ist. Als Resultat stehen Datensätze V_k(x, y) = 2p_k(x,y) für jeden Justagezustand f_k zur Verfügung. Das Raster für x,y ist dabei willkürlich wählbar.
• 4. Berechnung der Differenz-Wellenfronten
• Aus den jeweils K gemessenen und gerechneten Datensätzen können bis zu L Differenzen gebildet mit $L=K\frac{K-1}{2}.$

  

  $$\Delta W_l\left(i,j\right)=W_m\left(i,j\right)-W_n\left(i,j\right)$$

  

  $$\Delta V_l\left(x,y\right)=V_m\left(x,y\right)-V_n\left(x,y\right)$$

  

  
  mit m = 1...K und n = m + 1 ...K.
• In 7 sind die drei Differenzen der gemessenen Wellenfronten (DW1, DW2, DW3) entsprechend dem Beispiel in 5 und 6 angegeben. Es gilt: ΔW₁(i,j) = W₂(i,j) - W₁(i,j), ΔW₂(i,j) = W₃(i,j) - W₁(i,j), ΔW3(i,j) = W₃(i,j) - W₂(i,j)
• 5. Bildung der Datensätze x(ΔV_m,ΔV_n), y(ΔV_m,ΔV_n)
• Jeder Datensatz V_m(x,y) besteht aus einem Tripel-Datensatz für x-, y- und V_m(x,y)-Daten. Da bis zu L Tripelsätze zur Verfügung stehen, die alle dieselben Koordinatendatensätze für x und y verwenden, lassen sich Tripelsätze so koordinieren, dass die Kombinationen x(ΔV_m(x,y), ΔV_n(x,y)) und y(ΔV_m(x,y), ΔV_n(x,y)) resultieren. Vorteilhaft ist eine Entwicklung in Polynome oder abschnittsweise in Splines.
• 6. Berechnung der Pixel - Koordinatentransformation i,j → x,y
• Ziel ist die Bereitstellung einer Transformation zur Umrechnung der Pixelkoordinaten i,j in Prüflingskoordinaten x,y. Das ist durch die im vorangegangenen Abschnitt gebildeten Datensätze x(ΔV_m, ΔV_n), y(ΔV_m, ΔV_n) möglich geworden. Für gemessene Wellenfrontdifferenzen ΔW_m(i,j) und ΔW_n(i,j) am Pixel i,j sind dort die passenden Werte für x und yzu interpolieren: $$x\left(i,j\right)=x\left(\Delta W_m\left(i,j\right),\Delta W_n\left(i,j\right)\right)$$

  

  $$y\left(i,j\right)=y\left(\Delta W_m\left(i,j\right),\Delta W_n\left(i,j\right)\right)$$

  
• In 8 sind die drei möglichen Differenzen DWS1, DWS2, DWS3 der simulierten Wellenfronten entsprechend dem Beispiel in 7 angegeben. Es gilt: ΔV₁(x,y) = V₂(x,y)-V₁(x,y), ΔV₂(x,y) = V₃(x,y) - V₁(x,y), ΔV₃(x,y) = V₃(x,y) - V₂(x,y)
• Das kann durch z.B. Spline-Interpolation oder Polynombildung von x(ΔV_m,ΔV_n) und y(ΔV_m,ΔV_n) erfolgen.
• In 9 ist die prinzipielle Vorgehensweise beispielhaft angegeben. Die gemessenen Werte ΔW₁(i,j), ΔW₂(i,j) und ΔW₃(i,j) am Pixel i,j werden in den entsprechenden Datenfeldern ΔV₁(x,y), ΔV₂(x,y) und ΔV₃(x,y) aufgesucht. Sie liegen auf einer (i.a. gekrümmten) Linie und liefern deshalb mehrdeutige Ergebnisse. Erst durch Überlagerung aller Linien aus den einzelnen Datenfeldern ergibt sich ein eindeutiges Ergebnis für x und y. Im Prinzip reicht die Nutzung von zwei Datenfeldern ΔV_m(x,y) und ΔV_n(x,y). Bei Verwendung mehrerer Datenfelder können Mittelungseffekte vorteilhaft genutzt werden.
• 9 zeigt somit ein Rechenschema zur Ermittlung der Koordinaten x und y aus den gemessenen Datenfeldern (obere Reihe) ΔW₁(i,j), ΔW₂(i,j) und ΔW₃(i,j) und den rechnerischen Simulationen (untere Reihe) ΔV₁(x,y), ΔV₂(x,y) und ΔV₃(x,y).
• Nach Durchlauf aller Pixel i,j stehen die Datensätze für x(i,j) und y(i,j) zur Verfügung. 10 zeigt das Ergebnis für das Beispiel aus und . Gezeigt sind berechnete Koordinaten x,y ermittelt aus x(ΔW₁(i,j), ΔW₂(i,j)) und y(ΔW₁(i,j), ΔW₂(i,j))
• 7. Kalibrierung, Bereitstellung der Sensitivitäten
• Die Genauigkeit der Koordinatenbestimmung wird limitiert durch die Genauigkeit, mit der die relativen Positionskoordinaten f_k bestimmt werden. Es ist zweckmäßig, einen Kalibrierprozess voranzustellen, mit dem zunächst die Sensitivitäten s_k(i,j) für jeden Freiheitsgrad f_k erfasst werden. Dazu werden Wellenfrontmessungen in zwei Extremstellungen eines Freiheitsgrades k durchgeführt, ihre Differenz ΔW_k(i,j) gebildet und die Positionsdifferenzen Δf_k (Kippungen, Dezentrierungen) genau erfasst. $$s_k\left(i,j\right)=\frac{\Delta W_k\left(i,j\right)}{\Delta f_k}\approx \frac{\partial W_k\left(i,j\right)}{\partial f_k}$$

  
• Stehen die Sensitivitäten fest, so können die relativen Positionen aus den erfassten Wellenfronten im Messprozess ermittelt werden entsprechend Gl. (3): $$W_t\left(i,j\right)=W_m\left(i,j\right)-W_n\left(i,j\right)=s_m\left(i,j\right)\cdot f_m-s_n\left(i,j\right)\cdot f_n$$

  
• Sind ƒ_m und f_n verschiedene Positionen desselben Freiheitsgrades, ergibt sich daraus die relative Positionsdifferenz Δf_l: $$\Delta f_l=\frac{W_l\left(i,j\right)}{s_t\left(i,j\right)}$$

  
• Wichtige Aspekte wurden beispielhaft anhand einer Messvorrichtung mit einem Fizeau-Interferometer erläutert. Die Anwendung der Erfindung ist darauf nicht beschränkt. Die Erfindung kann ohne Beschränkung der Allgemeinheit auf andere Typen der interferometrischen Flächen- oder Durchlicht-Messtechnik angewendet werden, z.B. Typen nach Twyman-Green (Michelson), Mach-Zehnder, Jamin, Sommargren, etc...)
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Patentliteratur
• US 7436520 B1 [0008, 0032]

Claims (6)

1. Verfahren zur Kalibrierung einer interferometrischen Messvorrichtung zur interferometrischen Bestimmung einer Form einer optischen Oberfläche eines Prüflings, wobei die Messvorrichtung umfasst: Einrichtungen zur Erzeugung einer auf die Oberfläche des Prüflings gerichteten Prüfwelle mit einer an die Sollform der Oberfläche angepassten Wellenfront; Einrichtungen zur Erzeugung einer Referenzwelle; Einrichtungen zur Überlagerung der Referenzwelle und der Prüfwelle nach Reflexion der Prüfwelle an der Oberfläche des Prüflings eine Messkamera zur Erfassung von durch Überlagerung der Prüfwelle und der Referenzwelle erzeugten Interferogrammen auf einer Sensorfläche eines eine Vielzahl von lichtempfindlichen Pixeln aufweisenden ortsauflösenden Sensors der Messkamera; und eine Auswerteeinrichtung zur Auswertung der von der Messkamera erzeugten Sensorsignale zur Erzeugung eines die Form der Oberfläche beschreibenden Datensatzes, und wobei das Verfahren eine Kalibrierungsoperation zur lateralen Kalibrierung durch Bestimmen eines funktionalen Zusammenhangs zwischen Pixelkoordinaten von Pixeln des Sensors und Prüflingskoordinaten von Orten der Oberfläche des Prüflings, dadurch gekennzeichnet, dass die Kalibrierungsoperation folgende Schritte umfasst: Bereitstellen eines Prüflings; Einstellen von mindestens drei unterschiedlichen Messpositionen des Prüflings, wobei relative Positionen zwischen den unterschiedlichen Messpositionen vorgegeben werden; Aufnehmen von Interferogrammen von der Oberfläche des Prüflings in den mindestens drei unterschiedlichen Messpositionen und Ermitteln von zu den Messpositionen gehörenden Wellenfronten für jede der Messpositionen; Ermitteln von Soll-Wellenfronten für jede der relativen Positionen; Zuordnen jeweils einer relativen Prüflingskoordinate zu jedem Pixel des Sensors.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Prüfling mittels einer Prüflingshaltevorrichtung in einer Messposition gehalten wird, dass die Prüflingshaltevorrichtung mindestens ein Stellelement zum Einstellen und Verändern vom Messpositionen des Prüflings aufweist und dass die Kalibrieroperation eine Sensitivitätserfassungsoperation umfasst, worin für jedes Stellelement eine Sensitivität ermittelt wird, die den Zusammenhang zwischen einer durch Betätigen des Stellelements verursachten Positionsänderung und der dadurch verursachten Wellenfrontänderung repräsentiert.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass zum Ermitteln von Soll-Wellenfronten für jede der relativen Positionen von einem theoretischen Soll-Verlauf der zu prüfenden Oberfläche ausgegangen wird.
4. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass zum Ermitteln von Soll-Wellenfronten für jede der relativen Positionen eine optische Weglängendifferenz zwischen einer zentrierten und einer dejustierten Fläche in Normalenrichtung zur zentrierten Fläche berechnet wird.
5. Messvorrichtung (100) zur interferometrischen Bestimmung einer Form einer optischen Oberfläche (112) eines Prüflings (110) umfassend: die Messvorrichtung umfasst: Einrichtungen zur Erzeugung einer auf die Oberfläche (112) des Prüflings (110) gerichteten Prüfwelle mit einer an die Sollform der Oberfläche angepassten Wellenfront; Einrichtungen zur Erzeugung einer Referenzwelle; Einrichtungen zur Überlagerung der Referenzwelle und der Prüfwelle nach Reflexion der Prüfwelle an der Oberfläche (112) des Prüflings (110) eine Messkamera (250) zur Erfassung von durch Überlagerung der Prüfwelle und der Referenzwelle erzeugten Interferogrammen auf einer Sensorfläche (252) eines eine Vielzahl von lichtempfindlichen Pixeln aufweisenden ortsauflösenden Sensors der Messkamera; und eine Auswerteeinrichtung zur Auswertung der von der Messkamera erzeugten Sensorsignale zur Erzeugung eines die Form der Oberfläche beschreibenden Datensatzes, dadurch gekennzeichnet, dass in einem Speicher der Auswertungseinrichtung ein Datensatz gespeichert ist, der einen funktionalen Zusammenhang zwischen Pixelkoordinaten von Pixeln des Sensors und Prüflingskoordinaten von Orten der Oberfläche des Prüflings repräsentiert, wobei der Zusammenhang gemäß dem Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche durch eine Kalibrieroperation bestimmt ist.
6. Messvorrichtung nach Anspruch 5, gekennzeichnet durch eine Prüflingshaltevorrichtung zum Halten des Prüflings in einer Messposition, wobei die Prüflingshaltevorrichtung mindestens ein Stellelement zum Einstellen und Verändern vom Messpositionen des Prüflings aufweist.

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