DE102022202263A1

DE102022202263A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Ermitteln einer Position eines Zielobjektes basierend auf den Abstandsmessungen einer Vielzahl von Messknoten

Info

Publication number: DE102022202263A1
Application number: DE102022202263.7A
Authority: DE
Inventors: Camille Germain Vuillaume
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2022-03-07
Filing date: 2022-03-07
Publication date: 2023-09-07

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln einer Position eines Zielobjektes (10) basierend auf den Abstandsmessungen einer Vielzahl von Messknoten (1, 2, 3, 4), wobei die Vielzahl von Messknoten (1, 2, 3, 4) eine Anzahl von n Messknoten umfasst, umfassend: Erfassen eines dem jeweiligen Messknoten (1, 2, 3, 4) zugehörigen Abstandes zu dem Zielobjekt (10) durch jeden der n Messknoten (1, 2, 3, 4), Berechnen jeweils eines Zwischenergebnisses durch eine Gruppe von zumindest n-1 der Messknoten (2, 3, 4), wobei das Zwischenergebnis basierend auf einer dem jeweiligen Messknoten (2, 3, 4) zugehörigen ersten Berechnungsvorschrift erfolgt, wobei gemäß der ersten Berechnungsvorschrift der von dem jeweiligen Messknoten (2, 3, 4) ermittelte Abstand (r) und ein dem jeweiligen Messknoten (2, 3, 4) zugehöriger Positionsparameter in das Zwischenergebnis einfließt, wobei der Positionsparameter auf einer Position des Messknoten (2, 3, 4) gegenüber den anderen Messknoten (1, 2, 3, 4) basiert, Ermitteln der Position des Zielobjektes basierend auf einer zweiten Berechnungsvorschrift durch einen Berechnungsknoten (5), wobei gemäß der zweite Berechnungsvorschrift die Zwischenergebnisse für das Ermitteln der Position genutzt werden.

Description

Stand der Technik
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln einer Position eines Zielobjektes basierend auf den Abstandsmessungen einer Vielzahl von Messknoten. Die vorliegende Erfindung betrifft ferner eine zugehörige Vorrichtung.
In unterschiedlichen Bereichen der Technik wird angestrebt, eine Position eines Zielobjektes, basierend auf mehreren Abstandsmessungen zu ermitteln. Dies ist grundsätzlich basierend auf einer sogenannten Trilateration oder Multilateration möglich.
So wird beispielsweise bei einem Schließsystem eines Fahrzeuges eine Position eines Fahrzeugschlüssels ermittelt, um einen Schließvorgang nur dann zu ermöglichen, wenn der Fahrzeugschlüssel sich in einem Umfeld des Fahrzeuges befindet.
Es ist beispielsweise bekannt, die Position eines sogenannten Tags durch dessen Kommunikation mit sogenannten Ankern ermitteln. Dabei wird mittels einer durchgeführten Funkkommunikation der Abstand des Tags zu jedem der Anker ermittelt. Dies erfolgt beispielsweise durch eine sogenannte Time-Of-Flight-Messung. Die Abstände werden analysiert, um die Position des Tags zu ermitteln. So ist durch jeden erfassten Abstand der Abstand des Zielobjektes, hier des Tags, zu einem der Anker beschrieben. Damit ist es beispielsweise durch eine Abstandsmessung zu drei Ankern möglich, die Position des Zielobjektes in einer Ebene eindeutig zu ermitteln. Mit zumindest vier Ankern ist es möglich, die Position des Zielobjektes in einem dreidimensionalen Raum zu erfassen. Im Folgenden werden die Anker auch als Messknoten bezeichnet.
Um die Position des Zielobjektes zu beschreiben, wird typischerweise ein gemeinsames Koordinatensystem definiert, in dem sich sowohl die Messknoten als auch das Zielobjekt befinden. Dabei ist es bislang üblich, dass die Messknoten den jeweils zugehörigen ermittelten Abstand zu dem Zielobjekt an eine gemeinsame Berechnungseinheit übermitteln und von dieser Einheit die notwendigen Berechnungen für die Trilateration oder Multilateration ausgeführt werden. Dies kann sich jedoch in einigen Szenarien als nachteilig erweisen, da die notwendige Rechenkapazität, an der die Berechnungen ausführende Einheit vergleichsweise hoch ist. Je mehr Messknoten eine Abstandsmessung bereitstellen, desto höher ist die benötigte Rechenkapazität.
Offenbarung der Erfindung
Die erfindungsgemäße Verfahren zum Ermitteln einer Position eines Zielobjektes, basierend auf den Abstandsmessungen einer Vielzahl von Messknoten, wobei die Vielzahl von Messknoten eine Anzahl von n-Messknoten umfasst, umfasst ein Erfassen eines dem jeweiligen Messknoten zugehörigen Abstandes zu dem Zielobjekt durch jeden der n-Messknoten, ein Berechnen jeweils eins Zwischenergebnisses durch eine Gruppe von zumindest n-1 der Messknoten, wobei das Zwischenergebnis basierend auf einer dem jeweiligen Messknoten zugehörigen ersten Berechnungsvorschrift erfolgt, wobei gemäß der ersten Berechnungsvorschrift der von dem jeweiligen Messknoten ermittelte Abstand und ein dem jeweiligen Messknoten zugehöriger Positionsparameter in das Zwischenergebnis einfließt, wobei der Positionsparameter auf einer Position des Messknotens gegenüber den anderen Messknoten basiert, und ein Ermitteln der Position des Zielobjektes basierend auf einer zweiten Berechnungsvorschrift durch einen Berechnungsknoten, wobei gemäß der zweiten Berechnungsvorschrift die Zwischenergebnisse für das Ermitteln der Position genutzt werden.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung zum Ermitteln einer Position eines Zielobjektes basierend auf den Abstandsmessungen einer Vielzahl von Messknoten, welche eine Anzahl von n-Messknoten umfasst, wobei jeder der Messknoten dazu eingerichtet ist, einen zugehörigen Abstand zu dem Zielobjekt zu erfassen, zumindest eine Gruppe von zumindest n-1 der Messknoten aus der Vielzahl von n-Messknoten dazu eingerichtet ist, jeweils ein Zwischenergebnis zu berechnen, wobei das Zwischenergebnis basierend auf einer dem jeweiligen Messknoten zugehörigen ersten Berechnungsvorschrift erfolgt, wobei gemäß jeder der ersten Berechnungsvorschriften der von dem jeweiligen Messknoten ermittelte Abstand und ein Positionsparameter des jeweiligen Messknotens in das Zwischenergebnis einfließt, wobei der Positionsparameter auf einer Position des jeweiligen Messknotens gegenüber den anderen Messknoten basiert, und wobei die Vorrichtung ferner einen Berechnungsknoten umfasst, welcher dazu eingerichtet ist, die Position des Zielobjektes basierend auf einer zweiten Berechnungsvorschrift zu berechnen, wobei gemäß der zweiten Berechnungsvorschrift die Zwischenergebnisse für das Berechnen der Position genutzt werden.
Die Messknoten sind somit dazu eingerichtet, eine Abstandsmessung zu dem Zielobjekt auszuführen. Die Abstandsmessung kann beispielsweise mittels einer Signallaufzeitmessung erfolgen. Die Messknoten sind somit beispielsweise Kommunikationsknoten, welche mit dem Zielobjekt kommunizieren. Dazu ist das Zielobjekt beispielsweise ein Bluetooth oder ein Bluetooth-Low-Energy-Tag. Die Messknoten sind dazu geeignet, eine Abstandsmessung auszuführen, indem diese eine Laufzeit eines von dem Zielobjekt ausgesendeten Signals zu dem jeweiligen Messknoten erfassen und in eine Distanz umrechnen. Alternativ ist jeder der Messknoten ein Ultraschallsensor oder ein anderer Sensor, welcher auf einem Echoverfahren betrieben wird. Alternativ ist es auch möglich, dass die Sensoren auf einem Radarverfahren betrieben werden.
Die Messknoten sind dazu eingerichtet, untereinander zu kommunizieren oder zumindest mit dem Berechnungsknoten zu kommunizieren. Bevorzugt sind alle der Messknoten über ein Netzwerk miteinander gekoppelt. Die Vielzahl von Messknoten umfasst eine Anzahl von n-Messknoten, wobei n bevorzugt den Wert 3 für ein Ermitteln einer Position des Zielobjektes in einer Ebene aufweist und bevorzugt zumindest den Wert 4 für ein Ermitteln einer Position des Zielobjektes in einem dreidimensionalen Raum aufweist. Grundsätzlich gilt, dass die Position des Zielobjektes mit steigender Zahl an Messknoten genauer oder fehlersicherer ermittelt werden kann.
Um die Position des Zielobjektes zu berechnen, werden durch alle der Messknoten die zugehörigen Abstände zu dem Zielobjekt erfasst. Erfindungsgemäß werden jedoch nicht alle für das Ermitteln der Position notwendigen Berechnungen durch den Berechnungsknoten ausgeführt, sondern die dafür notwendigen Berechnungen werden zwischen den Messknoten und dem Berechnungsknoten aufgeteilt, welcher optional auch einer der Messknoten ist. So wird von einer Gruppe der Messknoten, welche zumindest n-1 der Messknoten umfasst, jeweils ein Zwischenergebnis ermittelt. Die Gruppe weist insbesondere dann n-1-Messknoten auf, wenn der verbleibende Messknoten auch der Berechnungsknoten ist. Ansonsten ist es vorteilhaft, wenn die Gruppe alle n der Messknoten umfasst.
Das Zwischenergebnis wird mittels einer ersten Berechnungsvorschrift berechnet. Es werden somit von den Messknoten einzelne Berechnungsschritte ausgeführt, die im Folgenden für das Ermitteln der Position des Zielobjektes genutzt werden können. Dazu werden die Zwischenergebnisse an den Berechnungsknoten übertragen, durch welchen das Ermitteln der Position des Zielobjektes basierend auf den Zwischenergebnissen erfolgt. Dazu wird von dem Berechnungsknoten eine zweite Berechnungsvorschrift genutzt.
Bei dem Berechnen des Zwischenergebnisses durch einen der Messknoten wird gemäß der ersten Berechnungsvorschrift der von dem jeweiligen Messknoten ermittelte Abstand zu dem Zielobjekt als auch ein dem jeweiligen Messknoten zugehöriger Positionsparameter verwendet. Diese fließen somit in das Zwischenergebnis ein. Der Positionsparameter basiert auf einer Position des Messknotens gegenüber dem anderen Messknoten. Die Positionsparameter basieren auf solchen Parametern, welche die Position des zugehörigen Messknotens in einem gemeinsamen Koordinatensystem beschreibt. Die Positionsparameter der unterschiedlichen Messknoten sind somit unterschiedlich zueinander, da auch die Positionen der Messknoten unterschiedlich zueinander sind. Der Positionsparameter kann unmittelbar als Solcher, z.B. als Koordinaten des jeweiligen Messknoten, in das Zwischenergebnis einfließen oder kann in einen temporären Parameter eingeflossen sein, der im Folgenden für das Berechnen des Zwischenergebnisses herangezogen wird. Die Positionsparameter sind vordefinierte Werte und sind den Messknoten bekannt oder es ist zumindest der auf den Positionsparametern basierende temporäre Parameter den Messknoten bekannt.
Durch eine Kombination der ersten Berechnungsvorschrift und der zweiten Berechnungsvorschrift werden die für eine Trilateration oder Multilateration notwendigen Berechnungen ausgeführt, um aus den durch die Messknoten ermittelten Abständen und den Positionsparametern die Position des Zielobjektes in einem gemeinsamen Koordinatensystem zu berechnen. Die erste Berechnungsvorschrift ist dabei bevorzugt für alle Messknoten aus der Gruppe von zumindest n-1-Messknoten identisch, kann jedoch auch für jeden Messknoten aus der Gruppe von zumindest n-1-Messknoten individuell gestaltet sein.
Es wird somit ermöglicht, dass die für das Ermitteln der Position des Zielobjektes notwendigen Berechnungen auf die verfügbaren Messknoten aufgeteilt werden. Dies ist vorteilhaft, da somit jedem einzelnen Messknoten bzw. dem Berechnungsknoten weniger Rechenkapazität zur Verfügung stehen muss. Werden Messknoten dem Gesamtsystem hinzugefügt, so wird automatisch auch die dem Messknoten zugehörige Rechenkapazität dem Gesamtsystem hinzugefügt.
Die Unteransprüche zeigen bevorzugte Weiterbildungen der Erfindung.
Bevorzugt sind die erste Berechnungsvorschrift und die zweite Berechnungsvorschrift Anteile eines Lösungsalgorithmus für ein lineares Gleichungssystem. Existieren mehrere erste Berechnungsvorschriften für unterschiedliche Messknoten, so sind die ersten Berechnungsvorschriften und die zweite Berechnungsvorschrift Anteile des Lösungsalgorithmus für das lineare Gleichungssystem. Dabei wird insbesondere ein Lösungsvektor ermittelt, welcher die Position des Zielobjektes beschriebt. Das Berechnen des Lösungsvektors erfolgt insbesondere basierend auf der zweiten Berechnungsvorschrift durch den Berechnungsknoten. Vorausgehende Berechnungen, die für das Ermitteln des Lösungsvektors notwendig sind, werden zumindest teilweise durch die Messknoten der Gruppe von n-1-Messknoten ausgeführt. Lineare Gleichungssysteme können in vorteilhafter Weise in einzelne Berechnungsschritte aufgeteilt werden, welche nicht zwingend alle Eingangsparameter für das Gleichungssystem benötigen und somit gut auf unterschiedliche Messknoten aufgeteilt werden können.
Des Weiteren ist es vorteilhaft, wenn der Lösungsalgorithmus eine algebraische Berechnung definiert. Die Verwendung einer algebraischen Berechnung als auch die Verwendung des Gradientenverfahrens zum Ermitteln der Position eines Zielobjektes und somit zum Ausführen der notwendigen Berechnungen für eine Trilateration oder Multilateration sind aus dem Stand der Technik bekannt. Es ist jedoch vorteilhaft, diese algebraische Berechnung derart aufzuteilen, dass diese anteilig durch die Messknoten und die der Berechnungsknoten ausgeführt werden.
Es werden die gemäß dem Lösungsalgorithmus der Berechnung der Position des Zielobjektes zugrundeliegenden Parameter in solche Parameter aufgeteilt, welche für jedes ausführen des Lösungsalgorithmus gleich sind und solche Parameter, welche sich mit den erfassten Abständen ändern und somit bei variabler Position des Zielobjektes ebenfalls variabel sind. Die Messknoten aus der Gruppe von zumindest n-1-Messknoten tragen zumindest zum Berechnen der Parameter bei, welche sich mit den Abständen ändern.
Weiter bevorzugt ist der Berechnungsknoten einer der Messknoten aus der Vielzahl von Messknoten, wobei der Berechnungsknoten bevorzugt keiner aus der Gruppe von zumindest n-1-Messknoten ist, durch welche die Zwischenergebnisse berechnet werden. So werden bevorzugt von allen außer einem Messknoten Zwischenergebnisse berechnet und von dem verbleibenden Messknoten wird basierend auf den Zwischenergebnissen die Position des Zielobjekts berechnet. Es wird somit das gesamte Verfahren durch gleichwertige Messknoten ausgeführt, wobei unterschiedliche Berechnungen ausgeführt werden. Es wird somit ermöglicht, dass ein System geschaffen wird, welches ausschließlich Messknoten mit gleicher Rechenkapazität umfasst. Dadurch wird auch der Aufbau eines dezentralen Netzes von Messknoten ermöglicht. Es ist nicht zwingend immer derselbe Messknoten der Berechnungsknoten. Bevorzugt ist ein wechselnder Messknoten der Berechnungsknoten für aufeinanderfolgende Positionsermittlungen.
Bevorzugt wird von einem ersten Messknoten aus der Vielzahl von Moss-Messknoten der dem ersten Messknoten zugehörige Abstand zu dem Zielobjekt oder ein auf diesen Abstand basierender Wert an die Gruppe von zumindest n-1-Messknoten übertragen, und es fließt bei dem Berechnen der Zwischenergebnisse durch die Gruppe von zumindest n-1-Messknoten der dem ersten Messknoten zugehörige Abstand zu dem Zielobjekt oder der auf diesem Abstand basierende Wert gemäß der ersten Berechnungsvorschrift in das Zwischenergebnis ein. So wird insbesondere der von dem ersten Messknoten erfasste Abstand an die Gruppe von n-1-Messknoten übertragen, also gebroadcastet. Der auf dem Abstand basierende Wert ist ein Wert, der aus dem zugehörigen Abstand ermittelt wird. So wird beispielsweise der von dem ersten Messknoten erfasste Abstand im Quadrat an die Messknoten übertragen. Dies ist beispielsweise vorteilhaft, wenn bei dem Berechnen des Zwischenergebnisses gemäß der ersten Berechnungsvorschrift der Abstand im Quadrat benötigt wird. Wird dieser von dem ersten Messknoten bereits errechnet, also der von dem ersten Messknoten erfasste Abstand mit sich selbst multipliziert, so muss diese Rechenoperation lediglich einmal ausgeführt werden und nicht von jedem der n-1-Messknoten der Gruppe von Messknoten parallel ausgeführt werden. Ein Wert fließt dann in das Zwischenergebnis ein, wenn dieser zum Berechnen des Zwischenergebnisses verwendet wird. Das Zwischenergebnis basiert somit auf dem von dem ersten Messknoten erfassten Abstand. Dies gilt für alle Zwischenergebnisse der Gruppe von zumindest n-1-Messknoten. Bevorzugt ist der erste Messknoten zugleich der Berechnungsknoten. Durch das Verteilen eines Wertes von dem ersten Messknoten an die übrigen Messknoten, insbesondere durch ein Broadcasting dieses Wertes zu den Messknoten, wird ermöglicht, dass die Gruppe von n-1-Messknoten weitergehende Berechnungen ausführen können.
Auch ist es vorteilhaft, wenn bei dem Berechnen der Zwischenergebnisse ein Austausch von temporären Zwischenergebnissen zwischen den n-1-Messknoten erfolgt. Auf diese Weise können weitere Rechenschritte durch die Gruppe von n-1-Messknoten übernommen werden, welche sonst durch den Berechnungsknoten auszuführen wären.
Ferner ist es vorteilhaft, wenn das von einem Messknoten aus der Gruppe von n-1-Messknoten berechnete Zwischenergebnis von einem jeweils folgenden Messknoten aus der Gruppe genutzt wird, um das Zwischenergebnis des folgenden Messknoten zu berechnen, wodurch insbesondere eine subsequente Addierung von Werten für eine Summenbildung ausgeführt wird. Die Gruppe von n-1-Messknoten arbeitet dabei insbesondere nach dem Daisy-Chain-Prinzip. So wird zunächst ein Zwischenergebnis von einem der Messknoten berechnet, dieses an einen folgenden Messknoten weitergegeben, welcher das Zwischenergebnis gemäß der eigenen zugehörigen Positionsparameter und dem eigenen erfassten Abstand weiter in sein eigenes Zwischenergebnis einbringt. Dieses neue Zwischenergebnis wird wiederum an einen weiteren folgenden Messknoten weitergegeben, welcher daraus sein entsprechendes Zwischenergebnis berechnet. Der letzte der Messknoten aus der Vielzahl von n-1-Messknoten berechnet sein Zwischenergebnis und übermittelt dieses an den Berechnungsknoten. Es ist somit nicht zwingend notwendig, dass jeder der Messknoten sein Zwischenergebnis direkt an den Berechnungsknoten übermittelt. Alternativ ist es auch möglich, dass nur der Letzte der Messknoten, welcher sein Zwischenergebnis basierend auf den anderen Zwischenergebnissen der anderen Messknoten errechnet, sein Zwischenergebnis zum Ermitteln der Position des Zielobjektes basierend auf der zweiten Berechnungsvorschrift an den Berechnungsknoten übermittelt. Diese Vorgehensweise ermöglicht sowohl ein vorteilhaftes Aufteilen der notwendigen Berechnungen unter den Messknoten, weist aber auch Vorteile bezüglich der Struktur des die Messknoten verbindenden Netzwerkes auf, welches optional ebenfalls eine Daisy-Chain-Struktur aufweist.
Auch ist es vorteilhaft, wenn von jedem Messknoten aus der Gruppe von zumindest n-1-Messknoten eine Standardabweichung ermittelt wird, durch welche eine statistische Ungenauigkeit des von dem jeweiligen Messknoten erfassten Abstandes beschrieben wird, und wobei eine Gewichtung des Zwischenergebnisses des jeweiligen Messknotens bei dem Ermitteln der Position des Zielobjektes gemäß der jeweiligen Standardabweichung erfolgt. Auf diese Weise können ungenaue Messergebnisse in geringerer Weise in das Berechnen der Position des Zielobjektes einfließen.
Ferner ist es vorteilhaft, wenn von jedem der Messknoten aus der Gruppe von zumindest n-1-Messknoten für jede Achse eines zugrundeliegenden Koordinatensystems genau ein Zwischenergebnis bereitgestellt wird, wobei die ersten Berechnungsvorschriften und die Positionsparameter der jeweiligen Messknoten derart gewählt sind, dass bei dem Ermitteln der Position des Zielobjektes ein Addieren der einen Achse des zugrundeliegenden Koordinatensystems zugehörigen Zwischenergebnisse alle n-1-Messknoten zu einer Position des Zielobjektes entlang der jeweiligen Achse führt. Dabei definiert der Lösungsalgorithmus insbesondere ein Berechnungsverfahren, welches typischerweise in einem abschließenden Schritt eine Summenbildung umfasst, bei der durch Addieren von Werten eine Koordinate für eine Koordinatenachse ermittelt wird.
Ein Fahrzeug, welches die erfindungsgemäße Vorrichtung umfasst ist ebenfalls vorteilhaft. Dabei ist die Vielzahl von Messknoten an dem Fahrzeug angeordnet und das Zielobjekt ist bevorzugt ein Authentifizierungsmittel, welches dazu eingerichtet ist, das Fahrzeug mittels eines Funksignals zu entsperren. Das Authentifizierungsmittel ist dabei bevorzugt ein Smartphone oder ein Tablet. Das Funksignal ist bevorzugt ein Ultra Breitband Signal oder ein Bluetooth-Signal.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung weist alle Vorteile des erfindungsgemäßen Verfahrens auf.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Nachfolgend werden Ausführungsbeispiele der Erfindung unter Bezugnahme auf die begleitende Zeichnung im Detail beschrieben. In der Zeichnung ist:

1 eine Darstellung einer erfindungsgemäßen Vorrichtung zum Ermitteln einer Position eines Zielobjektes,
2 eine schematische Darstellung einer Abstandsmessung durch die Messknoten der erfindungsgemäßen Vorrichtung,
3 ein Ablaufdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens gemäß einer ersten Ausführungsform,
4 ein Ablaufdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens gemäß einer zweiten Ausführungsform,
5 ein Ablaufdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens gemäß einer dritten Ausführungsform, und
6 ein Ablaufdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens gemäß einer vierten Ausführungsform.

Ausführungsformen der Erfindung
1 zeigt eine Vorrichtung zum Ermitteln einer Position eines Zielobjektes 10 basierend auf den Abstandsmessungen einer Vielzahl von Messknoten 1 bis 4. Die Vorrichtung ist in oder an einem Fahrzeug angeordnet. Die Vorrichtung umfasst dabei einen ersten Messknoten 1, einen zweiten Messknoten 2, einen dritten Messknoten 3 und einen vierten Messknoten 4. Diese Messknoten sind jedoch lediglich beispielhaft anzusehen. So kann die Vorrichtung eine beliebige Anzahl Messknoten umfassen. Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass die Vorrichtung allgemein eine Anzahl von n-Messknoten umfasst, wobei in 1 lediglich vier der Messknoten dargestellt sind.
Die Messknoten 1 bis 4 sind über ein Netzwerk 7 miteinander gekoppelt, um untereinander Daten auszutauschen. Der erste Messknoten 1 ist zudem ein Berechnungsknoten 5. Der Berechnungsknoten 5 ist zusätzlich mit einem externen Netzwerk 11 gekoppelt, welchem beispielsweise die zu ermittelnde Position des Zielobjektes mitgeteilt wird. Die Messknoten 1 bis 4 sind baugleiche Messknoten, sind jedoch mit unterschiedlicher Software ausgestattet oder werden bei gleicher Software in unterschiedlichen Konfigurationen betrieben.
Das Zielobjekt 10 ist ein Authentifizierungsmittel, beispielsweise ein Smartphone oder Tablet, durch welches das Fahrzeug entsperrt werden kann, wenn dieses sich in einem definierten Umfeld um das Fahrzeug befindet. Um zu erkennen, ob das Authentifizierungsmittel sich in dem definierten Umfeld um das Fahrzeug befindet, wird die Position des Zielobjektes 10 basierend auf den Abstandsmessungen der Vielzahl von Messknoten ermittelt.
Jeder der Messknoten 1 bis 4 ist dazu eingerichtet, einen zugehörigen Abstand zu dem Zielobjekt 10 zu erfassen. Dies ist beispielhaft in 2 dargestellt. So wird durch den ersten Messknoten 1 beispielsweise ein erster Abstand r₁ zu dem Zielobjekt 10 erfasst. Durch den zweiten Messknoten 2 wird ein zweiter Abstand r₂ zu dem Zielobjekt 10 erfasst. Durch den dritten Messknoten 3 wird ein dritter Abstand r₃ zu dem Zielobjekt 10 erfasst. Durch den vierten Messknoten 4 wird ein vierter Abstand r₄ zu dem Zielobjekt 10 erfasst. Durch den Parameter r_i wird im Folgenden jeweils der durch einen zugehörigen Messknoten erfasste Abstand bezeichnet. Der Index i zeigt dabei den zugehörigen Messknoten an. So ist der Abstand r_i ein Abstand, welcher von dem i-ten-Messknoten der n-Messknoten erfasst wurde.
Die Vielzahl von Messknoten 1 bis 4 umfasst eine Gruppe von n-1-Messknoten, welche den zweiten Messknoten 2, den dritten Messknoten 3 und den vierten Messknoten 4 umfasst. Der erste Messknoten 1 ist zugleich ein Berechnungsknoten 5 und ist nicht Teil der Gruppe von zumindest n-1-Messknoten. Das Ermitteln der Position des Zielobjektes 10 basierend auf den von den Messknoten 1 bis 4 erfassten Abständen erfolgt durch Ausführen eines Lösungsalgorithmus, der sich aus mehreren in Reihe auszuführenden Berechnungsvorschriften zusammensetzt. So umfasst der Lösungsalgorithmus mehrere erste Berechnungsvorschriften, wobei von jedem der Messknoten aus der Gruppe von zumindest n-1-Messknoten eine erste Berechnungsvorschrift ausgeführt wird, um jeweils ein Zwischenergebnis zu ermitteln. Das Zwischenergebnis kann dabei als Teilpositionierungsnachricht 6 bezeichnet werden, die über das Netzwerk 7 kommuniziert wird. Die Zwischenergebnisse der Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten, also die von dem zweiten Messknoten 2, dem dritten Messknoten 3 und dem vierten Messknoten 4 generierten Zwischenergebnisse, werden an den ersten Messknoten 1 und somit an den Berechnungsknoten 5 übertragen. Es wurden somit schon Anteile des Lösungsalgorithmus durch die Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten ausgeführt, bevor diese an den Berechnungsknoten 5 übertragen wurden. Durch den Berechnungsknoten 5 wird eine zweite Berechnungsvorschrift ausgeführt, welche definiert, wie aus den Zwischenergebnissen die Position des Zielobjektes 10 ermittelt wird.
Gemäß der ersten Berechnungsvorschrift erfolgt das Berechnen der Zwischenergebnisse zumindest basierend auf dem von dem jeweiligen Messknoten ermittelten Abstand und einem dem jeweiligen Messknoten zugehörigen Positionsparameter. Der Positionsparameter ist dabei ein Parameter, welcher aus einer Position des jeweiligen Messknotens gegenüber den anderen Messknoten basiert. Eine Position aller Messknoten 1 bis 4 ist in einem gemeinsamen Koordinatensystem definiert. Dabei ist beispielsweise die Position eines i-ten-Messknoten durch die Werte x_i, y_i und z_i in einem Koordinatensystem definiert. Als Position des Zielobjektes 10 wird eine Koordinate des Zielobjektes 10 in dem Koordinatensystem ermittelt. Die Position des Zielobjektes 10 wird dabei durch die Koordinatenwerte x, y, z (ohne Index) bezeichnet.
Die den Messknoten zugehörigen Positionsparameter sind vorkonfigurierte Parameter. So wird beispielsweise bei einem Einrichten des Gesamtsystems jedem Messknoten seine eigene Position in dem Koordinatensystem mitgeteilt. Hierzu können unterschiedliche Verfahren angewendet werden. Der Positionsparameter jedes Messknotens basiert zumindest auf dessen Position. Auch weitere Parameter können noch in den Positionsparameter einfließen. Erfolgt dieses außerhalb des Messknotens selbst, beispielsweise bei einem Konfigurationsvorgang des Systems, so kann dies dazu führen, dass dem jeweiligen Messknoten seine eigene Position nicht zwingend als Koordinatenwert bekannt ist. Jedoch steht diesem Messknoten der Positionsparameter zur Verfügung, welcher auf dieser Position und dem Koordinatenwert basiert. Der Positionsparameter kann somit auch also auch als positionsabhängiger Konfigurationswert bezeichnet werden.
Durch den durch das Gesamtsystem ausgeführten Lösungsalgorithmus wird typischerweise ein lineares Gleichungssystem gelöst. Dazu können generell alle aus dem Stand der Technik bekannten Lösungsalgorithmen herangezogen werden, wobei bevorzugt eine algebraische Berechnung erfolgt. Details zu dem auszuführenden Lösungsalgorithmus und die Aufteilung auf die Messknoten ist mit den 3 bis 6 beschrieben. Dabei ist beispielsweise mit 3 und 5 eine algebraische Berechnung beschrieben.
Das durch den Lösungsalgorithmus zu lösende lineare Gleichungssystem kann beispielsweise wie folgt beschrieben: ${\begin{array}{l} 2 x_{2} * x + 2 y_{2} * y = r_{2}^{2} - r_{1}^{2} - x_{2}^{2} - y_{2}^{2} + e_{2} - e_{1} \\ \dots \\ 2 x_{i} * x + 2 y_{i} * y = r_{i}^{2} - r_{1}^{2} - x_{i}^{2} - y_{i}^{2} + e_{i} - e_{1} \\ \dots \\ 2 x_{n} * x + 2 y_{n} * y = r_{n}^{2} - r_{1}^{2} - x_{n}^{2} - y_{n}^{2} + e_{n} - e_{1} \end{array}$
Das Lösungssystem ist dabei für eine zweidimensionale Bestimmung der Lage des Zielobjektes 10 formuliert. Der Parameter x_i bezeichnet dabei die x-Koordinate des Messknotens mit dem Index i. Der Parameter x bezeichnet die x-Achse des Zielobjektes 10. In entsprechender Weise bezeichnet der Parameter y_i die y-Koordinate des Messknoten mit dem Index i. Der Parameter y bezeichnet die y-Koordinate des Zielobjektes 10. Der Parameter r_i bezeichnet den Abstand, welcher von dem Messknoten mit dem Index i erfasst wurde. So befinden sich die Messknoten an den Koordinaten (x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (x_n, y_n). Die Koordinate des Zielobjektes ist (x, y). Der Parameter e_i bezeichnet den Messfehler eines Messknotens mit dem Index i.
Es ist somit ein typisches Linear-Least-Square-Szenario gegeben, welches durch die Methode der kleinsten Quadrate gelöst werden kann. Es wird somit das Quadrat der Fehler minimiert, wodurch sich der folgende Ansatz ergibt: $\begin{matrix} L S (x, y) = \sum_{i = 2}^{n} {(2 x_{i} * x + 2 y_{i} * y - r_{i}^{2} + r_{1}^{2} + x_{i}^{2} + y_{i}^{2})}^{2} \\ = \sum_{i = 2}^{n} {(a_{i,1} x + a_{i,2} y - b_{i})}^{2} \end{matrix}$
Dabei wird die folgende Notation verwendet, um die Berechnungen zu vereinfachen: $a_{i,1} = 2 x_{i}; a_{i,2} = 2 y_{i} {und b}_{i} = r_{i}^{2} - r_{1}^{2} - x_{i}^{2} - y_{i}^{2} .$
Das gesuchte Minimum wird durch Lösen der folgenden Gleichung gefunden: $\frac{\partial L S (x, y)}{\partial x} = 0, \frac{\partial L S (x, y)}{\partial y} = 0$
Es gilt somit: ${\begin{matrix} \sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} (a_{i,1} * x + a_{i,2} * y - b_{i}) = 0 \\ \sum_{i = 2}^{n} a_{i,2} (a_{i,1} * x + a_{i,2} * y - b_{i}) = 0 \end{matrix}$
und somit auch: ${\begin{array}{l} x * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2}) + y * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2}) - (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * b_{i}) = 0 \\ x * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2}) + y * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2}^{2}) - (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2} * b_{i}) = 0 \end{array}$
Das Gleichungssystem weist zumindest dann sicher eine eindeutige Lösung auf, wenn die Messknoten nicht auf einer gemeinsamen Geraden angeordnet sind.
Die Lösung ergibt sich wie folgt: $\begin{matrix} x = \frac{(\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * b_{i}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2}^{2}) - (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2} * b_{i}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2})}{(\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2}^{2}) - {(\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2})}^{2}} \\ y = \frac{(\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2} * b_{i}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2}) - (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * b_{i}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2})}{(\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2}^{2}) - {(\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2})}^{2}} \end{matrix}$
Um den Lösungsalgorithmus so zu gestalten, dass dieser auf die Messknoten und den Berechnungsknoten aufgeteilt werden kann, ist es notwendig, die in Gleichungssystem 6 beschriebenen Gleichungen bzw. die dafür notwendigen Berechnungen aufzuteilen. Aus der zuvor beschriebenen Notation ergibt sich, dass die mit dem Parameter a bezeichneten Werte unabhängig von den Abstandsmessungen sind. Lediglich die mit dem Parameter b bezeichneten Werte sind mit der Abstandsmessung verbunden und ändern sich mit dieser. Es ist somit möglich, dass alle mit dem Parameter a bezeichneten Terme vorab einmalig berechnet werden und den Messknoten bereitgestellt werden, welche diesen für weitere Berechnungen benötigen.
3 zeigt ein Ablaufdiagramm des erfindungsgemäßen Verfahrens, bei dem das in Gleichungssystem 6 dargestellte lineare Gleichungssystem durch den Lösungsalgorithmus gelöst wird.
Dabei werden die für das Lösen des Gleichungssystems 6 notwendigen Berechnungen auf die Messknoten aufgeteilt.
Die in der Notation 1 definierten Parameter a_i,1 = 2x_i und a_i,2 = 2y_i sind unabhängig von dem durch den zugehörigen Messknoten erfassten Abstand, da diese sich aus der Position des Messknoten in dem zugrundeliegenden Koordinatensystem ergeben. Daher können diese Parameter einzeln oder in Kombination vorab einmalig berechnet werden.
In den in i der Notation 1 definierten Parameter b_i = r_i ² - r₁ ² - x_i ² - y_i ² ist der Term - x_i ² - y_i ² unabhängig von dem durch den zugehörigen Messknoten erfassten Abstand und kann vorab berechnet werden. Für jeden der Messknoten gilt ferner, dann dieser einen Index i aufweist und somit der Term r_i ² für den Messknoten lokal berechnet werden kann.
Folglich können die aus Gleichungssystem 6 bekannten Gleichungen in die folgenden Komponenten (und weitere Komponenten) zerlegt werden, welche vorab berechnet werden, in dem Berechnungsknoten hinterlegt werden, und bei jedem Ausführen des Lösungsalgorithmus erneut verwendet werden: $\begin{array}{l} \tilde{A} 11 = \sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} \\ \tilde{A} 12 = \sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2} \\ \tilde{A} 22 = \sum_{i = 2}^{n} a_{i,2}^{2} \\ D = \tilde{A} 11 * \tilde{A} 22 - \tilde{A} 12^{2} \\ A 11 = \tilde{A} 11 / D \\ A 12 = \tilde{A} 12 / D \\ A 22 = \tilde{A} 22 / D \end{array}$
Zudem, werden durch jeden der Messknoten für den eigenen Index des Messknoten die folgenden Werte errechnet, welche von dessen Position abhängig sind: ${\begin{array}{l} a_{i,1} = 2 x_{i} \\ a_{1,2} = 2 y_{i} \\ {\tilde{b}}_{i} = x_{i}^{2} + y_{i}^{2} \end{array}$
Wird davon Ausgegangen, dass der erste Messknoten 1 den Index 1 aufweist und dass dieser Messknoten den Ursprung des zugrundeliegenden Koordinatensystems bildet, so gilt für den Messknoten mit Index 1: $x_{1} = y_{1} = 0, a_{1,1} = a_{1,2} = {\tilde{b}}_{1} = 0$
Um das Gleichungssystem 6 zu lösen, werden gemäß der in 3 dargestellten Ausführungsform zunächst in einem Vorbereitungsschritt 100 die in den Gleichungssystemen 7 und 8 beschriebenen und vorab bekannten Werte berechnet und dem Berechnungsknoten bereitgestellt.
Der Berechnungsknoten 5, also der Messknoten mit Index 1, führt einen ersten Berechnungsschritt 101 aus, in dem das Quadrat r₁ ² aus dem von dem Berechnungsknoten erfassten Abstand r₁ berechnet wird. Dieser Wert wird an die übrigen Messknoten geschickt und somit der Gruppe von n-1 Messknoten bereitgestellt.
Ein zweiter Berechnungsschritt 102 und dritter Berechnungsschritt 103 wird von jedem der Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten ausgeführt, um jeweils ein Zwischenergebnis zu berechnen. Dazu berechnet jeder der Messknoten für seinen zugehörigen Index die Folgenden Werte: $\begin{matrix} b_{i} = r_{i}^{2} - r_{1}^{2} - {\tilde{b}}_{i} \\ a_{i,1} * b_{i} \\ a_{i,2} * b_{i} \end{matrix}$
Die dafür nötigen Rechenoperationen sind drei Multiplikationen und zwei Additionen und werden gemäß der ersten Berechnungsvorschrift ausgeführt. Jeder der Messknoten aus der Gruppe von Messknoten sendet die beiden für a_i,1 * b_i und a_i,2 * b_i berechneten Werte als Zwischenergebnis an den Berechnungsknoten 5.
Da die Werte für a_i,1 und a_i,2 auf der Position des jeweiligen Messknoten basieren, werden diese als dem Messknoten zugehörige Positionsparameter angesehen. Da die Wert für b_i auf dem gemessenen Abstand r_i des jeweiligen Messknoten basiert, fließt auch der von dem jeweiligen Messknoten ermittelte Abstand r_i in das Zwischenergebnis ein.
Der Berechnungsknoten 5 führt einen vierten Berechnungsschritt 104, einen fünften Berechnungsschritt 105, einen sechsten Berechnungsschritt 106 und einen siebten Berechnungsschritt 107 aus, wenn die Zwischenergebnisse aller Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten an dem Berechnungsknoten 5 verfügbar sind.
Dabei werden die Parameter A1 B und A2B in dem vierten Berechnungsschritt 104 und dem fünften Berechnungsschritt 105 berechnet, welche wie folgt definiert sind, wofür 2n-4 Additionen benötigt werden: $A 1 B = \sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * b_{i}$
$A 2 B = \sum_{i = 2}^{n} a_{i,2} * b_{i}$
Zusammen mit den aus Gleichungssystem 7 bekannten und dem Berechnungsknoten vorab bekannten Werten werden in dem sechsten Berechnungsschritt 106 und dem siebten Berechnungsschritt 107 die Werte eines Lösungsvektors berechnet, der die Koordinaten des Zielobjektes bezeichnet.
Dabei werden die x-Koordinate und die y-Koordinate basierend auf den folgenden Gleichungen berechnet, wofür vier Multiplikationen und zwei Additionen benötigt werden: $x = A 1 B * A 22 - A 2 B * A 12$
$y = A 2 B * A 11 - A 1 B * A 12$
Die in den vierten bis siebten Berechnungsschritt 104 - 107 ausgeführten Rechenoperationen sind durch die zweite Berechnungsvorschrift definiert. Mit den in dem vierten und dem fünften Berechnungsschritt ausgeführten Rechenoperationen fließen dabei die Zwischenergebnisse der Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten in das Berechnen der Position des Zielobjektes ein.
Es ergibt sich, dass die Multiplikationen zwischen allen Messknoten aufgeteilt werden. So werden durch den ersten Messknoten 1 (also dem Berechnungsknoten 5) vier Multiplikationen ausgeführt und durch die anderen Messknoten jeweils drei Multiplikationen ausgeführt. Dabei sind von dem ersten Messknoten 1 zudem noch 2n+2 Additionen auszuführen, wobei durch die anderen Messknoten lediglich jeweils 2 Additionen auszuführen sind.
In einer alternativen Ausführungsform, welche im Übrigen der in 3 beschriebenen Ausführungsform entspricht, ist es daher vorteilhaft, wenn jeder der Messknoten in einem Weiterreichungsverfahren (Daisy-Chain) eine teilweise Summe für die zuvor beschriebenen Parameter A1 B und A2B berechnet. Dazu sendet beispielsweise der zweite Messknoten 2 den Wert von a_2,1 * b₂ und a_2,2 * b₂ an den dritten Messknoten 3. Der dritte Messknoten 3 berechnet daraus den Wert von a_2,1 * b₂ + a_3,1 * b₃ und den Wert von a_2,2 * b₂ + a_3,1 * b₃ und sendet diesen an einen folgenden Messknoten, bis von einem n-ten Messknoten die Summe gemäß der Parameter A1B und A2B berechnet wird und diese dem ersten Messknoten als Berechnungsknoten bereitgestellt wird.
Es werden somit von dem zweiten Messknoten zwei Additionen, von dem dritten bis n-ten Messknoten jeweils 4 Additionen und von dem Berechnungsknoten zwei zusätzliche Additionen ausgeführt. Dadurch werden die notwendigen Additionen auf die Messknoten verteilt. In einigen Fällen kann dies zu einer verringerten Geschwindigkeit bei der Berechnung und steigendem Datenverkehr in dem Netzwerk 7 führen, da die Zwischensummen nicht direkt an den Berechnungsknoten gesendet werden sondern durch die Messknoten weitergereicht werden müssen.
Ein Ablaufdiagramm für ein erfindungsgemäßes Verfahren gemäß einer Ausführungsform der Erfindung ist in 4 dargestellt.
Dem Berechnungsverfahren liegt dabei zugrunde, dass die in Gleichungssystem 6 beschriebenen Formeln auch als Matrix dargestellt werden kann. Es gilt diesbezüglich: $X = {(A^{T} A)}^{- 1} * A^{T} * B$
Die Matrix A und die Vektoren X und B sind wie Folgt definiert: $\begin{matrix} A = [\begin{matrix} a_{2,1} & a_{2,2} \\ \dots & \dots \\ a_{i,1} & a_{i,2} \\ \dots & \dots \\ a_{n,1} & a_{n,2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 x_{2} & 2 y_{2} \\ \dots & \dots \\ 2 x_{i} & 2 y_{i} \\ \dots & \dots \\ 2 x_{n} & 2 y_{n} \end{matrix}] \\ X = [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}], B = [\begin{matrix} b_{2} \\ \dots \\ b_{i} \\ \dots \\ b_{n} \end{matrix}] = [\begin{array}{l} r_{2}^{2} - r_{1}^{2} - x_{2}^{2} - y_{2}^{2} \\ \dots \\ r_{i}^{2} - r_{1}^{2} - x_{i}^{2} - y_{i}^{2} \\ \dots \\ r_{n}^{2} - r_{i}^{2} - x_{n}^{2} - y_{n}^{2} \end{array}] \end{matrix}$
Des Weiteren gilt: $\begin{array}{l} A^{T} * A = [\begin{array}{l} \sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2} & \sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2} \\ \sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2} & \sum_{i = 2}^{n} a_{i,2}^{2} \end{array}] \\ {(A^{T} * A)}^{- 1} = \\ = \frac{1}{(\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2}) - {(\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2})}^{2}} [\begin{array}{l} \sum_{i = 2}^{n} a_{i,2}^{2} & - \sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2} \\ - \sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2} & \sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2} \end{array}] \\ A^{T} * B = [\begin{matrix} \sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * b_{i} \\ \sum_{i = 2}^{n} a_{i,2} * b_{i} \end{matrix}] \end{array}$
Die gewählte Matrixdarstellung des linearen Geleichungssystems ermöglicht eine einfache Erweiterung des mit der ersten Ausführungsform beschriebenen Verfahrens für ein Ermitteln der Position des Zielobjektes im dreidimensionalen Raum. Alternativ zu der Definition der Matrix A und der Vektoren X und B aus Matrixdarstellung 2 können diese dazu wie Folgt definiert werden: $\begin{array}{l} A = [\begin{matrix} a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ \dots & \dots & \dots \\ a_{i,1} & a_{i,2} & a_{i,3} \\ \dots & \dots & \dots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & a_{n,3} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 x_{2} & 2 y_{2} & 2 z_{2} \\ \dots & \dots & \dots \\ 2 x_{i} & 2 y_{i} & 2 z_{i} \\ \dots & \dots & \dots \\ 2 x_{n} & 2 y_{n} & 2 z_{n} \end{matrix}] \\ X = [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}], B = [\begin{matrix} b_{2} \\ \dots \\ b_{i} \\ \dots \\ b_{n} \end{matrix}] = [\begin{array}{l} r_{2}^{2} - r_{1}^{2} - x_{2}^{2} - y_{2}^{2} - z_{2}^{2} \\ \dots \\ r_{i}^{2} - r_{1}^{2} - x_{i}^{2} - y_{i}^{2} - z_{i}^{2} \\ \dots \\ r_{n}^{2} - r_{i}^{2} - x_{n}^{2} - y_{n}^{2} - z_{n}^{2} \end{array}] \end{array}$
Der Vektor X wird gemäß dem in Matrixdarstellun1 dargestellten Zusammenhang berechnet, wobei die Matrix (A^T A)^-1 * A^T mit der Dimension 3x(n-1) vor Ausführung des Lösungsalgorithmus vorausberechnet sein kann, da diese sich nicht abhängig von den durch die Messknoten erfassten Abständen ändert.
Es gibt zumindest zwei Optionen, um die für den Lösungsalgorithmus notwendigen Berechnungen zwischen den Messknoten und dem Berechnungsknoten aufzuteilen. So gemäße einer ersten Option das aus der vorangehenden Ausführungsform bekannte Prinzip angewendet werden und der Messknoten mit dem Index i den Parameter b_i berechnen und dann die aus Berechnungsvorschrift 1 bekannten Werte a_i,1 * b_i und a_i,2 * b_i als Zwischenergebnisse berechnen. Zuletzt können dann die Summen der Zwischenergebnisse für jeweils einen Koordinatenwert aus x, y und z gebildet werden.
Im Folgenden werden dazu die Werte der Matrix (A^T A)^-1 * A^T als α_i,j bezeichnet, wie dies im Folgenden dargestellt ist.
Das zugehörige Ablaufdiagramm ist in 4 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass in einem Vorbereitungsschritt 200 die Elemente α_i,j der Matrix (A^T A)^-1 * A^T sowie der Parameter ~bⁱ = x_i ² + y_i ² + z_i ² berechnet wird.
Der Berechnungsknoten 5, also der Messknoten mit Index 1, führt einen ersten Berechnungsschritt 201 aus, in dem das Quadrat r₁ ² aus dem von dem Berechnungsknoten erfassten Abstand r₁ berechnet wird. Dieser Wert wird an die übrigen Messknoten geschickt und somit der Gruppe von n-1 Messknoten bereitgestellt.
Ein zweiter Berechnungsschritt 202 und dritter Berechnungsschritt 203 wird von jedem der Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten ausgeführt, um jeweils ein Zwischenergebnis zu berechnen. Gemäß der zuvor gezeigten Matrix berechnet dazu jeder der Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten für seinen zugehörigen Index die folgenden Werte: $\begin{matrix} b_{i} = r_{i}^{2} - r_{1}^{2} - \sim b_{i} \\ α_{i,1} * b_{i} \\ α_{i,2} * b_{i} \\ α_{i,3} * b_{i} \end{matrix}$
Die Werte von α_i,1 * b_i, α_i,2 * b_i und α_i,3 * b_i werden von jedem der Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten für seinen Index i als Zwischenergebnis an den Berechnungsknoten 5 übermittelt.
Der Berechnungsknoten 5 führt einen vierten Berechnungsschritt 204, einen fünften Berechnungsschritt 205 und einen sechsten Berechnungsschritt 206 aus, wenn die Zwischenergebnisse aller Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten an dem Berechnungsknoten 5 verfügbar sind.
Dabei werden in dem vierten Berechnungsschritt 204 alle Zwischenergebnisse α_i,1 * b_i addiert, um den x-Wert der Koordinate des Zielobjektes 10 zu bestimmen. Ferner werden in dem fünften Berechnungsschritt 205 alle Zwischenergebnisse α_i,2 * b_i addiert, um den y-Wert der Koordinate des Zielobjektes 10 zu bestimmen. Ferner werden in dem sechsten Berechnungsschritt 206 alle Zwischenergebnisse α_i,3 * b_i addiert, um den z-Wert der Koordinate des Zielobjektes 10 zu bestimmen.
Alternativ zu dem mit 4 beschriebenen Lösungsalgorithmus können die Berechnungen des Lösungsalgorithmus nicht horizontal, sondern vertikal ausgeführt werden, was wie folgt grafisch verdeutlicht werden soll:
Die Gruppierung der Indikatoren in die Quadrate indiziert dabei, welche Werte von einem Messknoten genutzt werden. Ein zugehöriges Ablaufdiagram ist in 5 dargestellt.
Für das „vertikale“ Berechnen ist es notwendig, dass für das Berechnen der Zwischenergebnisse ein Austausch von temporären Zwischenergebnissen zwischen den Messknoten ausgeführt wird, damit der Vektor B jedem der Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten bekannt ist, bzw. von diesen berechnet werden kann.
Das zugehörige Ablaufdiagramm ist in 5 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass in einem Vorbereitungsschritt 250 die Elemente α_i,j der Matrix (A^T A)^-1 * A^T sowie der Parameter ~bⁱ = x_i ² + y_i ² + z_i ² berechnet oder bereitgestellt wird.
Der Berechnungsknoten 5, also der Messknoten mit Index 1, führt einen ersten Berechnungsschritt 210 aus, in dem das Quadrat r₁ ² aus dem von dem Berechnungsknoten erfassten Abstand r₁ berechnet wird. Dieser Wert wird an die übrigen Messknoten geschickt und somit der Gruppe von n-1 Messknoten bereitgestellt.
Durch jeden der Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten wird der zugehörige Wert von b_i berechnet und den anderen Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten bereitgestellt.
Die Gruppe von n-1 Messknoten ist in Untergruppen unterteilt, wobei durch jede Untergruppe dieselben Berechnungen für unterschiedliche Teile der Matrix (A^T A)^-1 * A^T ausgeführt werden, was durch die Block-Gruppierungen in Matrixdarstellung 6 dargestellt wird. Dies erfolgt in einem zweiten und dritten Berechnungsschritt 220, 221 für die Werte der Matrix mit den Indizes 0 ≤ i ≤ (n-5)/3 in einer ersten Untergruppe, welche die Messknoten mit diesen Indizes umfasst. Dies erfolgt zudem in einem vierten, fünften und sechsten Berechnungsschritt 223, 231, 232 für die Werte der Matrix mit den Indizes (n-5)/3+1 ≤ i ≤ (2n-5)/3 in einer zweiten Untergruppe, welche die Messknoten mit diesen Indizes umfasst. Dies erfolgt zudem in einem siebten, achten und neunten Berechnungsschritt 240, 241, 242 für die Werte der Matrix mit den Indizes (n-5)/3+1 ≤ i ≤ (2n-5)/3 in einer dritten Untergruppe, welche die Messknoten mit diesen Indizes umfasst.
Durch die erste Untergruppe werden alle für die Berechnung der x-Koordinate des Zielobjektes 10 notwendigen Zwischenergebnisse berechnet. Durch die zweite Untergruppe werden alle für die Berechnung der y-Koordinate des Zielobjektes 10 notwendigen Zwischenergebnisse berechnet. Durch die dritte Untergruppe werden alle für die Berechnung der z-Koordinate des Zielobjektes 10 notwendigen Zwischenergebnisse berechnet.
In einem zehnten Berechnungsschritt 222 werden durch den Berechnungsknoten 6 alle Zwischenergebnisse der ersten Untergruppe addiert, um die der x-Koordinate des Zielobjektes 10 zu berechnen. In einem elften Berechnungsschritt 233 werden durch den Berechnungsknoten 6 alle Zwischenergebnisse der zweiten Untergruppe addiert, um die der y-Koordinate des Zielobjektes 10 zu berechnen. In einem zwölften Berechnungsschritt 243 werden durch den Berechnungsknoten 6 alle Zwischenergebnisse der dritten der ersten Untergruppe addiert, um die der z-Koordinate des Zielobjektes 10 zu berechnen.
Es wird somit erreicht, dass jeder Messknoten oder jede Untergruppe von Messknoten bis zu drei temporäre Zwischenergebnisse addiert.
Die Größe der Untergruppen kann dabei unterschiedlich gewählt sein. So wird beispielsweise dann, wenn gilt n-1 mod 3 = 0 gilt die Anzahl der Berechnungen auf alle Knoten außer den Berechnungsknoten gleichmäßig aufgeteilt, um die Untergruppen zu bilden. Durch jede der Untergruppe werden drei aufeinanderfolgende Werte des Zwischenergebnisses berechnet und addiert.
Ferner wird beispielsweise dann, wenn n-1 mod 3 = 1 gilt, die Anzahl der Berechnungen auf alle Knoten außer den Berechnungsknoten und einen weiteren Messknoten aufgeteilt. Der weitere Messknoten berechnet und addiert die letzten drei Werte der ersten Reihe der Matrix (A^T A)^-1 * A^T. Die übrigen Messknoten berechnen und addieren jeweils drei Werte des Zwischenergebnisses.
Ferner wird beispielsweise dann, wenn n-1 mod 3 = 2 gilt, die Anzahl der Berechnungen auf alle Knoten außer den Berechnungsknoten und zwei weitere Messknoten aufgeteilt. Einer der weiteren Messknoten berechnet und addiert die letzten beiden Werte der ersten Reihe der Matrix (A^T A)^-1 * A^T. Der andere der weiteren Messknoten berechnet und addiert die letzten beiden Werte der zweiten Reihe und der dritten Reihe der Matrix (A^T A)^-1 * A^T. Die übrigen Messknoten berechnen und addieren jeweils drei Werte des Zwischenergebnisses.
Der Berechnungsknoten 5 addiert somit die Zwischenergebnisse für die drei Reihen der Matrix (A^T A)^-1 * A^T.
Wie auch bei der ersten Ausführungsform kann der Berechnungsknoten die notwendigen Additionen ausführen oder diese können auf die Messknoten der Gruppe von n-1 Messknoten verlagert werden.
Die zuvor beschriebenen Ausführungsformen sind vorteilhaft, wenn die Matrix A unveränderlich ist. Mit gewichteten geringsten Quadraten, typischerweise als weighted least squares bezeichnet, ist dies nicht der Fall. Jede Reihe der Matrix A und der Vektor B, welcher aufgrund der darin codierten Abstände auch als Abstandsvektor bezeichnet wird, werden gewichtet. Dabei ist es vorteilhaft, wenn ein Kehrwert der Standardabweichung σ_i der von dem Messknoten i erfassten Abstände als Gewichtung verwendet wird.
Es gilt: $A = [\begin{matrix} a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ \dots & \dots & \dots \\ a_{i,1} & a_{i,2} & a_{i,3} \\ \dots & \dots & \dots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & a_{n,3} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{2 x_{2}}{σ_{2}} & \frac{2 y_{2}}{σ_{2}} & \frac{2 z_{2}}{σ_{2}} \\ \dots & \dots & \dots \\ \frac{2 x_{i}}{σ_{i}} & \frac{2 y_{i}}{σ_{i}} & \frac{2 z_{i}}{σ_{i}} \\ \dots & \dots & \dots \\ \frac{2 x_{n}}{σ_{i}} & \frac{2 y_{n}}{σ_{i}} & \frac{2 z_{n}}{σ_{i}} \end{matrix}]$
$B = [\begin{matrix} b_{2} \\ \dots \\ b_{i} \\ \dots \\ b_{n} \end{matrix}] = [\begin{array}{l} \frac{r_{2}^{2} - r_{1}^{2} - x_{2}^{2} - y_{2}^{2} - z_{2}^{2}}{σ_{2}} \\ \dots \\ \frac{r_{i}^{2} - r_{1}^{2} - x_{i}^{2} - y_{i}^{2} - z_{i}^{2}}{σ_{i}} \\ \dots \\ \frac{r_{n}^{2} - r_{i}^{2} - x_{n}^{2} - y_{n}^{2} - z_{n}^{2}}{σ_{n}} \end{array}]$
Da die Matrix A somit variabel ist, da die Standardabweichung sich mit den erfassten Abständen ändert, muss auch die Matrix (A^T A)^-1 * A^T für jeden Durchgang des Lösungsalgorithmus neu berechnet werden. Um dies zu erreichen wird die adjungierte Matrix genutzt, um (A^T A)^-1 zu berechnen.
Es gilt: ${(A^{T} * A)}^{- 1} = \frac{1}{det (A^{T} * A)} [\begin{matrix} c_{1,1} & c_{1,2} & c_{1,3} \\ c_{2,1} & c_{2,2} & c_{2,3} \\ c_{3,1} & c_{3,2} & c_{3,3} \end{matrix}]$
Dabei sind die Parameter c wie folgt definiert: $\begin{array}{l} c_{1,1} = (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2}^{2}) * (\sum_{i = 2}^{z} a_{i,3}^{2}) - {(\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2} * a_{i,3})}^{2} \\ c_{1,2} = c_{2,1} = - (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,3}^{2}) + (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,3}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2} * a_{i,3}) \\ c_{1,3} = c_{3,1} = (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2} * a_{i,3}) - (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,3}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2}^{2}) \\ c_{2,2} = (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,3}^{2}) - {(\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,3})}^{2} \\ c_{2,3} = c_{3,2} = - (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2} * a_{i,3}) + (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,3}) \\ c_{3,3} = (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2}) * (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,2}^{2}) - {(\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2})}^{2} \end{array}$
Die Determinante det (A^T * A) ist wie folgt definiert: $det (A^{T} * A) = (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2}) * c_{1,1} - (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2}) * c_{1,2} + (\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} + a_{i,3}) * c_{1,3}$
Das zugehörige Ablaufdiagramm ist in 6 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass in einem Vorbereitungsschritt 300 die Parameter ~bⁱ = x_i ² + y_i ² + z_i ² berechnet und bereitgestellt werden.
Der Berechnungsknoten 5, also der Messknoten mit Index 1, führt einen ersten Berechnungsschritt 301 aus, in dem das Quadrat r₁ ² aus dem von dem Berechnungsknoten erfassten Abstand r₁ berechnet wird. Dieser Wert wird an die übrigen Messknoten geschickt und somit der Gruppe von n-1 Messknoten bereitgestellt.
Ein zweiter Berechnungsschritt 310, ein dritter Berechnungsschritt 311 und ein vierter Berechnungsschritt 312 wird von jedem der Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten ausgeführt, um jeweils ein Zwischenergebnis zu berechnen. Dabei in dem zweiten Berechnungsschritt 310 die dem Messknoten zugehörige Standardabweichung σ_i ermittelt und die für den Messknoten spezifischen Werte des Parameters a aus der Matrix A bestimmt. Jeder der Messknoten berechnet somit für seinen Index die Werte von a_i,1=2x_i/σ_i, a_i,2=2y_i/σ_i und a_i,3=2z_i/σ_i.
Die in dem zweiten Berechnungsschritt 310 ermittelten Werte von a_i,1, a_i,2 und α_i,3 werden in dem dritten Berechnungsschritt 311 quadriert und gespeichert. Zudem Werden die Produkte a_i,1 * a_i,2, a_i,1 * α_i,3 und a_i,2 * a_i,3 gebildet und gespeichert.
In dem vierten Berechnungsschritt 312 wird von jedem der Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten für seinen Index der Wert von b_i ermittelt. Die Werte von a_i,1, a_i,2, a_i,3 und b_i sowie die Produkte a_i,1 * a_i,2, a_i,1 * a_i,3 und a_i,2 * a_i,3 werden als Zwischenergebnis dem Berechnungsknoten 5 bereitgestellt, wobei der Wert von b_i bevorzugt allen Messknoten bereitgestellt wird.
In einem fünften Berechnungsschritt 320 werden von dem Berechnungsknoten 5 die folgenden Summen gebildet: $\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1}^{2}, \sum_{i = 2}^{n} a_{i,2}^{2}, \sum_{i = 2}^{n} a_{i,3}^{2} .$
$\sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,2}, \sum_{i = 2}^{n} a_{i,1} * a_{i,3}, \sum_{i = 2}^{n} a_{i,2} * a_{i,3}$
In einem sechsten Berechnungsschritt 321 werden von dem Berechnungsknoten 5 die Werte für den Parameter c gemäß der zuvor gegebenen Definition gebildet.
In einem siebten Berechnungsschritt 322 wird von dem Berechnungsknoten 5 der Wert für 1 / det (A^T *A) berechnet. Die in dem sechsten und dem siebten Berechnungsschritt 321 und 322 berechneten Werte werden an die übrigen Messknoten übertragen.
In einem achten Berechnungsschritt 322 werden von den Messknoten aus der Gruppe von n-1 Messknoten die Werte der Matrix (A^T A)^-1 * A^T berechnet. Jeder dieser Messknoten berechnet dabei drei der Parameter a_i-1,j der 3x(n-1) Matrix (A^T A)^-1 * A^T, wobei gilt: $\begin{array}{l} a_{i - 1,1} = (c_{1,1} * a_{i,1} + c_{1,2} * a_{i,2} + c_{1,3} * a_{i,3}) /det (A^{T} * A) \\ a_{i - 1,2} = (c_{2,1} * a_{i,1} + c_{2,2} * a_{i,2} + c_{2,3} * a_{i,3}) /det (A^{T} * A) \\ a_{i - 1,3} = (c_{3,1} * a_{i,1} + c_{3,2} * a_{i,2} + c_{3,3} * a_{i,3}) /det (A^{T} * A) \end{array}$
Das in dem achten Berechnungsschritt 322 berechnete Ergebnis (A^T A)^-1 * A^T wird gemäß einer der vorangegangenen Ausführungsformen berechnet, beispielsweise gemäß den Ausführungsformen, welche in den 3 und 4 beschrieben sind.
Gemäß dieser letzten Ausführungsform ergibt sich die Aufteilung der benötigten Rechenoperationen derart, dass durch den Berechnungsknoten 1 Division und 17 Multiplikationen und 7n+1 Additionen ausgeführt werden. Durch jeden der anderen Messknoten werden 1 Division und 32 Multiplikationen und 16 Additionen ausgeführt.
Optional werden, wie bei der ersten Ausführungsform, die Additionen auf die Gruppe von n-1 Messknoten aufgeteilt. In diesem Fall werden durch den Berechnungsknoten 1 Division und 17 Multiplikationen und 8 Additionen ausgeführt. Durch jeden der anderen Messknoten werden dann 1 Division und 32 Multiplikationen und 22 Additionen ausgeführt.
Neben der obigen schriftlichen Offenbarung wird explizit auf die Offenbarung der 1 bis 6 verwiesen.

Claims

Verfahren zum Ermitteln einer Position eines Zielobjektes (10) basierend auf den Abstandsmessungen einer Vielzahl von Messknoten (1, 2, 3, 4), wobei die Vielzahl von Messknoten (1, 2, 3, 4) eine Anzahl von n Messknoten umfasst, umfassend: - Erfassen eines dem jeweiligen Messknoten (1, 2, 3, 4) zugehörigen Abstandes zu dem Zielobjekt (10) durch jeden der n Messknoten (1, 2, 3, 4), - Berechnen jeweils eines Zwischenergebnisses durch eine Gruppe von zumindest n-1 der Messknoten (2, 3, 4), wobei das Zwischenergebnis basierend auf einer dem jeweiligen Messknoten (2, 3, 4) zugehörigen ersten Berechnungsvorschrift erfolgt, wobei gemäß der ersten Berechnungsvorschrift der von dem jeweiligen Messknoten (2, 3, 4) ermittelte Abstand (r) und ein dem jeweiligen Messknoten (2, 3, 4) zugehöriger Positionsparameter in das Zwischenergebnis einfließt, wobei der Positionsparameter auf einer Position des Messknoten (2, 3, 4) gegenüber den anderen Messknoten (1, 2, 3, 4) basiert, - Ermitteln der Position des Zielobjektes basierend auf einer zweiten Berechnungsvorschrift durch einen Berechnungsknoten (5), wobei gemäß der zweiten Berechnungsvorschrift die Zwischenergebnisse für das Ermitteln der Position genutzt werden.
Verfahren gemäß Anspruch 1, wobei die erste Berechnungsvorschrift und die zweite die Berechnungsvorschrift Anteile eines Lösungsalgorithmus für ein lineares Gleichungssystem sind.
Verfahren gemäß Anspruch 2, wobei der Lösungsalgorithmus eine algebraische Berechnung definiert.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche, wobei der Berechnungsknoten (5) einer der Messknoten aus der Vielzahl von Messknoten (1, 2, 3, 4) ist, wobei der Berechnungsknoten bevorzugt keiner aus der Gruppe von zumindest n-1-Messknoten (2, 3, 4) ist, durch welche die Zwischenergebnisse berechnet werden.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche, wobei - von einem ersten Messknoten aus der Vielzahl von Messknoten der dem ersten Messknoten zugehörige Abstand zu dem Zielobjekt oder ein auf diesem Abstand basierender Wert an die Gruppe von zumindest n-1-Messknoten (2, 3, 4) übertragen wird, und - bei dem Berechnen der Zwischenergebnisse durch die Gruppe von zumindest n-1-Messknoten (2, 3, 4) der dem ersten Messknoten zugehörige Abstand zu dem Zielobjekt oder der auf diesem Abstand basierender Wert gemäß der ersten Berechnungsvorschrift in das Zwischenergebnis einfließt.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche, wobei bei dem berechnen der Zwischenergebnisse ein Austausch von temporären Zwischenergebnissen zwischen den zumindest n-1-Messknoten erfolgt.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche, wobei das von einem Messknoten aus der Gruppe von n-1-Messknoten berechnete Zwischenergebnis von einem jeweils folgenden Messknoten aus der Gruppe genutzt wird, um das Zwischenergebnis des jeweils folgenden Messknoten zu berechnen, wodurch insbesondere eine subsequente Addierung von Werten für eine Summenbildung ausgeführt wird.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche, wobei von jedem Messknoten aus der Gruppe von zumindest n-1-Messknoten eine Standardabweichung ermittelt wird, durch welche eine statistische Ungenauigkeit des von dem jeweiligen Messknoten erfassten Abstandes beschrieben wird, und wobei eine Gewichtung des Zwischenergebnisses des jeweiligen Messknoten bei dem Ermitteln der Position des Zielobjektes gemäß der jeweiligen Standardabweichung erfolgt.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche, wobei von jedem der Messknoten aus der Gruppe von zumindest n-1-Messknoten (2, 3, 4) für jede Achse eines zugrundeliegenden Koordinatensystems genau ein Zwischenergebnis bereitgestellt wird, wobei die ersten Berechnungsvorschriften und die Positionsparameter der jeweiligen Messknoten derart gewählt sind, dass bei dem Ermitteln der Position des Zielobjektes ein Addieren der einer Achse des zugrundeliegenden Koordinatensystems zugehörigen Zwischenergebnisse aller n-1-Messknoten zu einer Position des Zielobjektes entlang der jeweiligen Achse führt.
Vorrichtung zum Ermitteln einer Position eines Zielobjektes basierend auf den Abstandsmessungen einer Vielzahl von Messknoten (1, 2, 3, 4), welche eine Anzahl von n Messknoten umfasst, wobei - jeder der Messknoten (1, 2, 3, 4) dazu eingerichtet ist, einen zugehörigen Abstand zu dem Zielobjekt zu erfassen, - zumindest eine Gruppe von zumindest n-1 der Messknoten (2, 3, 4) aus der Vielzahl von n Messknoten (1, 2, 3, 4) dazu eingerichtet ist, jeweils ein Zwischenergebnis zu berechnen, wobei das Zwischenergebnis basierend auf einer dem jeweiligen Messknoten zugehörigen ersten Berechnungsvorschrift erfolgt, wobei gemäß jeder der ersten Berechnungsvorschriften der von dem jeweiligen Messknoten ermittelte Abstand und ein Positionsparameter des jeweiligen Messknoten in das Zwischenergebnis einfließt, wobei der Positionsparameter auf einer Position des Messknoten (2, 3, 4) gegenüber den anderen Messknoten (1, 2, 3, 4) basiert, - wobei die Vorrichtung ferner einen Berechnungsknoten (5) umfasst, welcher dazu eingerichtet ist, die Position des Zielobjektes (10) basierend auf einer zweiten Berechnungsvorschrift zu berechnen, wobei gemäß der zweiten Berechnungsvorschrift die Zwischenergebnisse für das Berechnen der Position genutzt werden.
Fahrzeug, umfassend die Vorrichtung gemäß Anspruch 10, wobei die Vielzahl von Messknoten (1, 2, 3, 4) an dem Fahrzeug angeordnet sind und das Zielobjekt ein Authentifizierungsmittel ist, welches dazu eingerichtet ist, das Fahrzeug mittels eines Funksignals zu entsperren.