DE102021211799A1

DE102021211799A1 - Verfahren und Messsystem zur interferometrischen Bestimmung einer örtlichen Verteilung einer optischen Eigenschaft eines Testobjekts

Info

Publication number: DE102021211799A1
Application number: DE102021211799.6A
Authority: DE
Inventors: Bernd Dörband; Stefan Schulte; Martin Jansen; Michal Kronenberg
Original assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2021-10-19
Filing date: 2021-10-19
Publication date: 2023-04-20

Abstract

Ein Verfahren zur interferometrischen Bestimmung einer örtlichen Verteilung einer optischen Eigenschaft eines Testobjekts (14) mittels eines interferometrischen Messsystems (10) umfasst die Schritte: Einstrahlen einer Prüfwelle (34) auf das Testobjekt und Erzeugen mehrerer Interferogramme (46) in zeitlicher Abfolge durch Überlagerung einer Referenzwelle (30) mit der Prüfwelle (34) nach deren Wechselwirkung mit dem Testobjekt, wobei während der Erzeugung der Interferogramme ein erster Systemparameter (54) des Messsystems zur Variierung einer Phasendifferenz zwischen der Prüfwelle und der Referenzwelle verändert wird und wobei weiterhin während der Erzeugung der Interferogramme mindestens ein weiterer Systemparameter (56) des Messsystems variiert wird, sowie Bestimmen der örtlichen Verteilung der optischen Eigenschaft durch Auswerten der erzeugten Interferogramme, wobei bei der Auswertung auf die variierten Systemparameter (54, 56) zurückgehende Fehlereinflüsse herausgerechnet werden, indem Veränderungen in den Interferogrammen, die durch die Variation der Systemparameter bedingt werden, bei der Bestimmung der örtlichen Verteilung der optischen Eigenschaft berücksichtigt werden.

Description

Hintergrund der Erfindung
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und ein Messsystem zur interferometrischen Bestimmung einer örtlichen Verteilung einer optischen Eigenschaft eines Testobjekts. Dabei kann es sich beispielsweise um eine örtliche Verteilung einer Brechzahl des Testobjekts oder um eine Formabweichung einer optischen Oberfläche des Testobjekts von einer Sollform handeln.
Für eine Form- oder Passemessung von Oberflächen kommen Interferometer mit einem Phasenschiebeverfahren zum Einsatz. Dabei wird nacheinander eine Reihe von Interferenzbildern erfasst, welche durch eine Überlagerung einer von der Oberfläche reflektierten Prüfwelle mit einer Referenzwelle entstehen. Zwischen zwei Erfassungen erfolgt eine Phasenverschiebung der Referenzwelle gegenüber der Messwelle um einen bestimmten Differenzwert. Auf diese Weise werden mehrere Interferenzbilder über eine Periode des Interferometersignals aufgenommen. Aus den aufgezeichneten Interferenzmustern lässt sich mit komplexen mathematischen Verfahren die Oberflächentopografie rekonstruieren. Mit Hilfe des Phasenschiebens können dabei Strukturen der Oberfläche ermittelt werden, welche sehr viel kleiner als die Wellenlänge der Messwelle sind.
Beispiele für solche Interferometer sind Fizeau-Interferometer mit einem Fizeau-Element zum Aufteilen einer Messstrahlung in eine Messwelle und eine Referenzwelle. Mit Hilfe eines Piezosystems erfolgt eine äquidistante schrittweise oder eine kontinuierliche Verschiebung des Fizeau-Elements parallel zur Einstrahlrichtung der Messstrahlung. Bei jeder Bewegungsposition wird das entstehende Interferogramm und somit die jeweilige Phaseninformationen der Oberfläche von einer Kamera erfasst und gespeichert.
Die aus den verschiedenen Interferogrammen ermittelte örtliche Verteilung der optischen Eigenschaft des Testobjekts weist aufgrund von Fluktuationen während der Aufzeichnung der Interferogramme leider regelmäßig Fehler auf, die mittels herkömmlicher numerischer Anpassungstechniken nicht ausreichend korrigiert werden können. Darüber hinaus ist das mathematische Modell zur Rekonstruktion der Oberflächentopographie oft nicht vollständig bzw. sind seine notwendigen Eingangsparameter oft zu ungenau. Die sich ergebende Messgenauigkeit der interferometrischen Messvorrichtung ist somit oft, insbesondere hinsichtlich der steigenden Anforderungen bei der Formvermessung von optischen Elementen für die Mikrolithographie, nicht ausreichend.
Zugrunde liegende Aufgabe
Es ist eine Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren sowie ein Messsystem bereitzustellen, womit die vorgenannten Probleme gelöst werden, und insbesondere die Messgenauigkeit bei der interferometrischen Bestimmung der örtlichen Verteilung der optischen Eigenschaft des Testobjekts verbessert wird.
Erfindungsgemäße Lösung
Die vorgenannte Aufgabe kann erfindungsgemäß beispielsweise gelöst werden mit einem Verfahren zur interferometrischen Bestimmung einer örtlichen Verteilung einer optischen Eigenschaft eines Testobjekts mittels eines interferometrischen Messsystems. Das erfindungsgemäße Verfahren umfasst ein Einstrahlen einer Prüfwelle auf das Testobjekt und ein Erzeugen mehrerer Interferogramme in zeitlicher Abfolge durch Überlagerung einer Referenzwelle mit der Prüfwelle nach Wechselwirkung der Prüfwelle mit dem Testobjekt. Während der Erzeugung der Interferogramme wird ein erster Systemparameter des Messsystems zur Variierung einer Phasendifferenz zwischen der Prüfwelle und der Referenzwelle verändert und weiterhin wird während der Erzeugung der Interferogramme mindestens ein weiterer Systemparameter des Messsystems variiert. Weiterhin umfasst das erfindungsgemäße Verfahren ein Bestimmen der örtlichen Verteilung der optischen Eigenschaft durch Auswerten der erzeugten Interferogramme. Bei der Auswertung werden auf die variierten Systemparameter zurückgehende Fehlereinflüsse herausgerechnet, indem Veränderungen in den Interferogrammen, die durch die Variation der Systemparameter bedingt werden, bei der Bestimmung der örtlichen Verteilung der optischen Eigenschaft berücksichtigt werden.
Mit anderen Worten werden bei der Auswertung Fehlereinflüsse herausgerechnet, welche auf den ersten Systemparameter sowie den mindestens einen weiteren Systemparameter zurückgehen. Durch die Berücksichtigung der Veränderungen in den Interferogrammen, die durch die Variation des weiteren Systemparameters bedingt werden, können Messfehler, die auf eine Dejustage des Messsystems hinsichtlich des weiteren Systemparameters zurückgehen, aus der als Messergebnis bestimmten örtlichen Verteilung der optischen Eigenschaft herausgerechnet werden. Damit kann die Messgenauigkeit der interferometrischen Bestimmung der örtlichen Verteilung der optischen Eigenschaft des Testobjekts insgesamt verbessert werden.
Gemäß einer Ausführungsform beschreibt die örtliche Verteilung der optischen Eigenschaft des Testobjekts eine Form einer optischen Oberfläche des Testobjekts, d.h. die Eigenschaft ist eine Abweichung der einzelnen Punkte der optischen Oberfläche von einer Sollform. Gemäß einer weiteren Ausführungsform umfasst die optische Eigenschaft eine Brechzahl des optischen Elements, d.h. die örtliche Verteilung umfasst eine Brechzahlverteilung des optischen Elements.
Die örtliche Verteilung der optischen Eigenschaft ist insbesondere eine zweidimensionale Verteilung. Gemäß einer Ausführungsform wird der erste Systemparameter von Interferogramm zu Interferogramm verändert. Dabei kann die Phasendifferenz derart variiert werden, dass jedem der Interferogramme eine andere Phasendifferenz zugrunde liegt. Gemäß einer Ausführungsform wird auch der weitere Systemparameter von Interferogramm zu Interferogramm variiert.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform werden mindestens zwei, insbesondere mindestens drei, mindestens fünf oder mindestens zehn weitere Systemparameter während der Erzeugung der Interferogramme variiert.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform ist der mindestens eine weitere Systemparameter aus der folgenden Gruppe von Systemparametern ausgewählt: eine Position und eine Drehlage mindestens eines optischen Elements des Messsystems, eine Position und eine Drehlage des Testobjekts, eine Temperatur des mindestens einen optischen Elements, eine Temperatur, ein Druck, eine Feuchte und eine Zusammensetzung mindestens eines Mediums zwischen optischen Elementen des Messsystems, eine Größe, eine Position einer Messstrahlungsquelle des Messsystems, eine Wellenlänge, eine Intensität, eine Polarisation und ein Kohärenzgrad einer von der Messstrahlungsquelle erzeugten Messstrahlung, sowie eine Position, eine Drehlage, eine Temperatur und eine Belichtungszeit einer Kamera des Messsystems.
Mit anderen Worten ist der mindestens eine weitere Systemparameter eine Position und/oder eine Drehlage mindestens eines optischen Elements des Messsystems, eine Position und/oder eine Drehlage des Testobjekts, eine Temperatur des mindestens einen optischen Elements, eine Temperatur, ein Druck, eine Feuchte und/oder eine Zusammensetzung mindestens eines Mediums zwischen optischen Elementen des Messsystems, eine Größe, eine Form und/oder eine Position einer Messstrahlungsquelle des Messsystems, eine Wellenlänge, eine Intensität, eine Polarisation und/oder ein Kohärenzgrad einer von der Messstrahlungsquelle erzeugten Messstrahlung, und/oder eine Position, eine Drehlage, eine Temperatur und/oder eine Belichtungszeit einer Kamera des Messsystems.
So kann beispielsweise zur Variierung der Phasendifferenz zwischen der Prüfwelle und der Referenzwelle, die Position eines Fizeau-Elements des Messsystems in axialer Richtung, d.h. in Einstrahlrichtung der Messstrahlung auf das Fizeau-Element, als erster Systemparameter verändert werden. Als zweiter Systemparameter kann beispielsweise die Drehlage des Testobjekts bezüglich der in axialer Richtung, d.h. in Einstrahrichtung der Messstrahlung auf das Testobjekt, orientierten Drehachse als weiterer Systemparameter variiert werden.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird der Auswertung der erzeugten Interferogramme mindestens eine Sensitivität des weiteren Systemparameters zugrunde gelegt, welche einen Zusammenhang zwischen dem weiteren Systemparameter und mindestens einer Eigenschaft der Interferogramme angibt. Werden mehrere Systemparameter variiert, so werden gemäß einer Ausführungsform der Auswertung jeweilige Sensitivitäten der variierten Systemparameter zugrunde gelegt.
Gemäß einer Ausführungsvariante wird bei der Auswertung der erzeugten Interferogramme eine durch die Variation der Systemparameter bewirkte Modifikation der mindestens einen Eigenschaft der Interferogramme anhand der mindestens einen Sensitivität ermittelt, und mittels der ermittelten Modifikation wird eine zeitlich unveränderliche Komponente der mindestens einen Eigenschaft ermittelt.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform bezeichnet die mindestens eine Eigenschaft der Interferogramme eine örtliche Helligkeitsverteilung, eine örtliche Verteilung einer Modulationsamplitude und/oder eine örtliche Phasenverteilung in den Interferogrammen. Mit anderen Worten gibt die mindestens eine Sensitivität einen jeweiligen Zusammenhang zwischen dem Systemparameter und einer örtlichen Helligkeitsverteilung, einer örtlichen Verteilung einer Modulationsamplitude und/oder einer örtlichen Phasenverteilung in den Interferogrammen an. Diese jeweilige örtliche Verteilung bleibt bei Aufnahme der Interferogramme bei lediglichem Variieren des ersten Systemparameters, zeitlich konstant. Damit würde bei dieser Aufnahme lediglich die Phasendifferenz mittels des ersten Systemparameters variiert, d.h. der mindestens eine weitere Systemparameter wird dabei nicht variiert sondern bleibt zeitlich konstant und bildet dann eine zeitlich jeweils unveränderliche Komponente in den verschiedenen Interferogrammen. In diesem Text wird die zeitlich unveränderliche Komponente der örtlichen Helligkeitsverteilung auch als a (x, y), die zeitlich unveränderliche Kompnente der örtlichen Verteilung der Modulationsamplitude als b (x, y) und die zeitlich unveränderliche Komponente der örtlichen Phasenverteilung als Φ (x, y) bezeichnet. Die jeweiligen Zusammenhänge zwischen einem weiteren Systemparameter und der jeweiligen Grundkomponente werden in diesem Text auch als Sensitivitäten des betreffenden Systemparameters bezeichnet.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird vor der Erzeugung der Interferogramme die mindestens eine Sensitivität durch Simulation und/oder experimentell ermittelt.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform werden vor der Erzeugung der Interferogramme mehrere Sensitivitäten ermittelt, und die Auswertung der erzeugten Interferogramme erfolgt auf Grundlage einer Auswahl der ermittelten Sensitivitäten.
Gemäß einer Ausführungsvariante wird bei der Auswahl der Sensitivitäten ein orthogonaler Satz an Sensitivitäten zusammengestellt. Unter einem orthogonalen Satz an Sensitivitäten sind Sensitivitäten zu verstehen, die wirkungsverschieden sind, d.h. wirkungsgleiche Sensitivitäten werden aussortiert. Unter dem Begriff „Wirkung“ ist in diesem Zusammenhang die Veränderung einer der genannten Eigenschaften der Interferogramme als Reaktion auf eine Veränderung des der Sensitivität zugeordneten Systemparameters zu verstehen. Unter wirkungsgleichen Sensitivitäten sind damit Sensitivitäten zu verstehen, welche im Wesentlichen eine Veränderung der gleichen Eigenschaften bzw. der gleichen Signatur an Eigenschaften der Interferogramme bei entsprechender Veränderung der ihnen zugeordneten Systemparameter definieren.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform werden vor der Erzeugung der Interferogramme mehrere Sensitivitäten ermittelt, und bei der Auswertung der erzeugten Interferogramme erfolgt eine jeweilige Korrektur der einzelnen Interferogramme auf Grundlage mindestens einer aus den ermittelten Sensitivitäten ausgewählten Sensitivität.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform werden vor der Erzeugung der Interferogramme mehrere Sensitivitäten ermittelt, und bei der Auswertung der erzeugten Interferogramme erfolgt eine Korrektur eines aus der Gesamtheit der Interferogramme ermittelten Zwischenergebnisses der örtlichen Verteilung der optischen Eigenschaft auf Grundlage mindestens einer aus den ermittelten Sensitivitäten ausgewählten Sensitivität. Ein Zwischenergebnis kann beispielsweise die örtliche Verteilung der Phasendifferenz zwischen der Prüfwelle und der Referenzwelle sein, welche aus den gemessenen Interferogrammen ermittelt wird und welche auf Grundlage der ausgewählten Sensitivität korrigiert wird.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird vor der Erzeugung der Interferogramme eine Schrittfolge der variierten Systemparameter durch Simulation und/oder experimentell ermittelt. Die Schrittfolge des variierten weiteren Systemparameters kann beispielsweise eine Phasenschrittfolge bezüglich der Phasendifferenz zwischen der Prüfwelle und der Referenzwelle bewirken.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird lediglich ein jeweiliger, einer Subapertur der Prüfwelle zugeordneter Teilbereich der erzeugten Interferogramme ausgewertet, und die dabei bestimmte örtliche Verteilung wird mit einer weiteren örtlichen Verteilung kombiniert, welche aus einem jeweiligen anderen Teilbereich der Interferogramme bestimmt wird. Dieses Vorgehen ist besonders hilfreich, um auf Schlieren oder Luftturbulenzen zurückgehende Fehler aus den Interferogrammen herauszurechnen. Aus kleineren Interferogrammbereichen lassen sich diese Einflüsse leichter herausrechnen als aus größeren Interferogrammbereichen. Dies ist dann mit weniger komplexen Algorithmen möglich. Durch die Aufteilung der Auswertung der erzeugten Inteferogramme auf Teilbereiche und Zusammenfügen der bereichsweisen Auswertungsergebnisse können derartige Fehler auf effiziente Weise aus den Messergebnissen herausgerechnet werden.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform werden nach dem Herausrechnen der auf die Systemparameter zurückgehenden Fehlereinflüsse verbleibende Fehler in den entsprechend korrigierten Interferogrammen mittels eines Optimierungsalgorithmus herausgerechnet. Diese verbleibenden Fehler werden in diesem Text auch als „durchschlagende Streifen“ bezeichnet, da sich diese Fehler im Interferogramm als Streifen zeigen, die nicht durch eine Veränderung der Systemparameter beeinflusst werden und damit permanent vorhanden und damit „durchschlagend“ sind.
Beim Herausrechnen der verbleibenden Fehler werden die korrigierten Interferogramme an vorgegebene Fehlersignaturen angepasst. Gemäß einer Ausführungsform wird eine Zielfunktion definiert, in der Fehler in der Verteilung der Phasendifferenz über eine oder mehrere der vorstehend genannten Sensitivitäten, beispielsweise in Form einer Sensitivitätsmatrix, mit Stellwegen der zugehörigen Systemparameter verknüpft werden. Diese Zielfunktion wird dann mittels eines Optimierungsalgorithmus optimiert, insbesondere minimiert. Der Optimierungsalgorithmus kann beispielsweise auf einer Least-Square-Optimierungsmethode basieren. Anhand der dabei ermittelten Stellwegsergebnisse werden dann die den zugehörigen Systemparametern zugeordneten Fehler aus der Phasendifferenz herausgerechnet.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform bilden die erzeugten Interferogramme einen ersten Interferogamm-Datensatz und nach dem Herausrechnen von Fehlereinflüssen verbleibende Fehler werden unter Verwendung mindestens eines weiteren Interferogramm-Datensatzes korrigiert. Dazu können beispielsweise die Auswertungsergebnisse der beiden Interferogramm-Datensätze vermittelt werden, alternativ kann eine anders geartete mathematische Verknüpfung erfolgen. Insbesondere werden Fehler, die auch nach der Korrektur mittels eines Optimierungsalgorithmus verbleiben, derart korrigiert.
Die vorgenannte Aufgabe kann weiterhin beispielsweise gelöst werden mit einem Messsystem zur interferometrischen Bestimmung einer örtlichen Verteilung einer optischen Eigenschaft eines Testobjekts. Das Messsystem umfasst ein Interferometriemodul zum Einstrahlen einer Prüfwelle auf das Testobjekt und Erzeugen mehrerer Interferogramme in zeitlicher Abfolge durch Überlagerung einer Referenzwelle mit der Prüfwelle nach deren Wechselwirkung mit dem Testobjekt, eine erste Variationseinrichtung, welche dazu konfiguriert ist, während der Erzeugung der Interferogramme einen ersten Systemparameter des Messsystems zur Variierung einer Phasendifferenz zwischen der Prüfwelle und der Referenzwelle zu verändern und mindestens eine weitere Variationseinrichtung, welche dazu konfiguriert ist, während der Erzeugung der Interferogramme mindestens einen weiteren Systemparameter des Messsystems zu variieren. Weiterhin umfasst das Messsystem eine Auswerteeinrichtung, welche dazu konfiguriert ist, die örtliche Verteilung der optischen Eigenschaft durch Auswerten der erzeugten Interferogramme zu bestimmen und dabei auf die variierten Systemparameter zurückgehende Fehlereinflüsse durch Berücksichtigung von Veränderungen in den Interferogrammen, die durch die Variation der Systemparameter bedingt werden, herauszurechnen.
Die bezüglich der vorstehend aufgeführten Ausführungsformen, Ausführungsbeispiele bzw. Ausführungsvarianten, etc. des erfindungsgemäßen Verfahrens angegebenen Merkmale können entsprechend auf das erfindungsgemäße Messsystem übertragen werden und umgekehrt. Diese und andere Merkmale der erfindungsgemäßen Ausführungsformen werden in der Figurenbeschreibung und den Ansprüchen erläutert. Die einzelnen Merkmale können entweder separat oder in Kombination als Ausführungsformen der Erfindung verwirklicht werden. Weiterhin können sie vorteilhafte Ausführungsformen beschreiben, die selbstständig schutzfähig sind und deren Schutz ggf. erst während oder nach Anhängigkeit der Anmeldung beansprucht wird.
Figurenliste
Die vorstehenden, sowie weitere vorteilhafte Merkmale der Erfindung werden in der nachfolgenden detaillierten Beschreibung beispielhafter erfindungsgemäßer Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die beigefügten schematischen Zeichnungen veranschaulicht. Es zeigt:

1 ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Messsystems zur interferometrischen Vermessung einer Formabweichung einer optischen Oberfläche eines Testobjekts von einer Sollform mit einer Auswerteeinrichtung zum Auswerten aufgezeichneter Interferogramme unter Verwendung von Sensitivitäten von Systemparametern des Messsystems,
2 ein beispielhafter Satz an Sensitivitäten von Systemparametern des Messsystems gemäß 1,
3 ein Satz an orthonormierten Sensitivitäten von Systemparametern des Messsystems gemäß 1,
4 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Ausführungsbeispiels des mittels des Messsystems gemäß 1 ausgeführten erfindungsgemäßen Messverfahrens,
5 ein mittels des Messsystems gemäß 1 erzeugtes Phasenbild mit einer Schlierenverteilung,
6 eine Veranschaulichung einer Auswertung eines Interferogramms zur Entfernung von durchschlagenden Streifen gemäß eines erfindungsgemäßen Ausführungsbeispiels,
7 eine Veranschaulichung einer Vorgehensweise zur Entfernung von durchschlagenden Streifen gemäß eines weiteren erfindungsgemäßen Ausführungsbeispiels,
8 ein beispielhafter Satz an aufgenommenen Interferogrammen, deren Auswertung zu verminderten durchschlagenden Streifen führt, sowie
9 ein Vergleich zwischen skalarem Phasenschieben gegenüber Phasenschieben mit Kippung der Referenzwelle in Bezug auf durchschlagende Streifen.

Detaillierte Beschreibung erfindungsgemäßer Ausführungsbeispiele
In den nachstehend beschriebenen Ausführungsbeispielen bzw. Ausführungsformen oder Ausführungsvarianten sind funktionell oder strukturell einander ähnliche Elemente soweit wie möglich mit den gleichen oder ähnlichen Bezugszeichen versehen. Daher sollte zum Verständnis der Merkmale der einzelnen Elemente eines bestimmten Ausführungsbeispiels auf die Beschreibung anderer Ausführungsbeispiele oder die allgemeine Beschreibung der Erfindung Bezug genommen werden.
Zur Erleichterung der Beschreibung ist in der Zeichnung ein kartesisches xyz-Koordinatensystem angegeben, aus dem sich die jeweilige Lagebeziehung der in den Figuren dargestellten Komponenten ergibt. In 1 verläuft die x-Richtung senkrecht zur Zeichenebene in diese hinein, die z-Richtung nach rechts und die y-Richtung nach oben.
In 1 wird ein Ausführungsbeispiel eines Messsystems 10 zur interferometrischen Vermessung einer örtlichen Verteilung einer optischen Eigenschaft eines Testobjekts 14 in Form einer optischen Oberfläche 12 eines Testobjekts 14 veranschaulicht. Mit dem Messsystem 10 lässt sich insbesondere eine Abweichung der tatsächlichen Form der Oberfläche 12 von einer Sollform bestimmen. Als Testobjekt 14 kann beispielsweise ein Spiegel eines Projektionsobjektivs oder eines Beleuchtungssystems einer Projektionsbelichtungsanlage für die EUV-Mikrolithographie mit einer nicht-sphärischen Oberfläche zur Reflexion von EUV-Strahlung mit einer Wellenlänge von kleiner als 100 nm, insbesondere einer Wellenlänge von etwa 13,5 nm oder etwa 6,8 nm, vorgesehen sein. Die nicht-sphärische Oberfläche des Spiegels kann beispielsweise eine Freiformoberfläche mit einer Abweichung von jeder rotationssymmetrischen Asphäre von mehr als 5 µm und einer Abweichung von jeder Sphäre von mindestens 1 mm aufweisen.
Das Messsystem 10 umfasst ein Interferometriemodul 15, eine erste Variationseinrichtung 50, mehrere weitere Variationseinrichtungen 52 sowie eine Auswerteeinrichtung 48. Das Interferometriemodul 15 enthält eine Messstrahlungsquelle 16 zum Bereitstellen einer ausreichend kohärenten Messstrahlung 18 in Gestalt einer expandierenden Welle. In diesem Ausführungsbeispiel umfasst die Messstrahlungsquelle 16 einen Wellenleiter 20 mit einer Austrittsfläche 21, an welcher die expandierende Welle ihren Ursprung hat. Der Wellenleiter 20 ist an ein Strahlungserzeugungsmodul 22, z.B. in Gestalt eines Lasers, angeschlossen. Dazu kann beispielsweise ein Helium-Neon-Laser mit einer Wellenlänge von ungefähr 633 nm vorgesehen sein. Die Messstrahlung 18 kann aber auch eine andere Wellenlänge im sichtbaren oder nicht sichtbaren Wellenlängenbereich elektromagnetischer Strahlung aufweisen. Die Strahlungsquelle 16 mit dem Wellenleiter 20 stellt lediglich ein Beispiel einer für das Messsystem 10 verwendbaren Strahlungsquelle 16 dar. In alternativen Ausführungen kann anstelle des Wellenleiters 20 eine optische Anordnung mit Linsenelementen, Spiegelelementen oder dergleichen zur Bereitstellung einer geeigneten Welle aus der Messstrahlung 18 vorgesehen sein.
Das Interferometriemodul 15 umfasst weiterhin einen Strahlteiler 24, einen Kollimator 26, ein Fizeau-Element 28 sowie ein diffraktives optisches Element 32 in Gestalt eines computergenerierten Hologramms (CGH). Zunächst durchläuft die expandierende Welle der Messstrahlung 18 den Strahlteiler 24, woraufhin diese vom Kollimator 26 in eine ebene Welle umgewandelt wird. Das Fizeau-Element 28 dient als Referenzelement und weist eine Fizeau-Fläche 29 auf, an der ein Teil der eingehenden Messstrahlung 18 als zurücklaufende Referenzwelle 30 reflektiert wird. Das Interferometriemodul 15 gemäß 1 ist damit als Fizeau-Interferometer konfiguriert. Alternativ können auch andere geeignete Interferometer-Typen, wie etwa ein Interferometer mit einem Referenzarm, in dem nur die Referenzwelle verläuft (z.B. Michelson-Interferometer oder Twyman-Green-Interferometer), zum Einsatz kommen.
Der Teil der Messstrahlung 18, welcher das Fizeau-Element 28 durchlaufen hat, trifft daraufhin als Eingangswelle 31 auf das diffraktive optische Element 32. Das diffraktive optische Element 32 bildet eine Prüfoptik, welche dazu dient, eine Prüfwelle 34 zum Einstrahlen auf die Oberfläche 12 des Testobjekts 14 zu erzeugen.
Die Prüfwelle 34 ist auf das Testobjekt 14 gerichtet und weist eine zumindest teilweise an die Sollform der optischen Oberfläche 12 angepasste Wellenfront auf. Die Prüfwelle 34 wird an der optischen Oberfläche 12 des Testobjekts 14 reflektiert und läuft als zurücklaufende Prüfwelle 34r zum diffraktiven optischen Element 32 zurück. Aufgrund der an die Sollform der optischen Oberfläche 12 angepassten Wellenfront trifft die Prüfwelle 34 an jedem Ort der optischen Oberfläche 12 im Wesentlichen senkrecht auf die optische Oberfläche 12 auf und wird in sich zurückreflektiert.
Die von der Oberfläche 12 zurücklaufende Prüfwelle 34r durchläuft das diffraktive optische Element 32 erneut und wird dabei abermals gebeugt. Dabei erfolgt eine Rücktransformation der zurücklaufenden Prüfwelle 34r in eine annähernd ebene Welle, wobei deren Wellenfront durch Abweichungen der Oberfläche 12 des Testobjekts von deren Sollform entsprechende Abweichungen von einer ebenen Wellenfront aufweist.
Ferner enthält das Interferometriemodul 15 eine Erfassungseinrichtung 36 mit dem bereits vorstehend erwähnten Strahlteiler 24 zum Herausführen der Kombination aus der zurücklaufenden Prüfwelle 34r und der zurücklaufenden Referenzwelle 30 aus dem Strahlengang der eingestrahlten Messstrahlung 18 und einer Kamera 38 zum Erfassen eines durch Überlagerung der Prüfwelle 34r mit der Referenzwelle 30r erzeugten Interferogramms.
Die zurücklaufende Prüfwelle 34r und die zurücklaufende Referenzwelle 30 treffen als konvergente Strahlen auf den Strahlteiler 24 und werden von diesem in Richtung der Kamera 38 reflektiert. Die Kamera 38 umfasst eine Blende 40, ein Okular 42 sowie einen zweidimensional auflösenden Detektor 44. Beide konvergente Strahlen durchlaufen die Blende 40 sowie das Okular 42 und treffen schließlich auf eine Erfassungsfläche 43 des zweidimensional auflösenden Detektors 44. Der Detektor 44 kann beispielsweise als CCD-Sensor ausgebildet sein und erfasst ein durch Überlagerung der Prüfwelle 34r mit der Referenzwelle 30 erzeugtes Interferogramm 46. Wie in 1 exemplarisch dargestellt, umfasst ein derartiges Interferogramm eine Vielzahl an Interferenzstreifen, wobei eine Abweichung der tatsächlichen Form der optischen Oberfläche 12 von deren Sollform zu einer Krümmung der Interferenzstreifen führt.
Die bereits vorstehend erwähnte Auswerteeinrichtung 48 dient zur Bestimmung der tatsächlichen Form der optischen Oberfläche 12 des Testobjekts 14 aus mehreren erfassten Interferogrammen 46. Dazu verfügt die Auswerteeinrichtung 48 über eine geeignete Datenverarbeitungseinheit. Alternativ oder zusätzlich kann das Messsystem 10 einen Datenspeicher oder eine Schnittstelle zu einem Netzwerk enthalten, um eine Bestimmung der Oberflächenform mittels gespeicherter bzw. über das Netzwerk übertragenen Interferogrammen 46 durch eine externe Auswertungseinheit zu ermöglichen.
Die verschiedenen, bei der Auswertung verarbeiteten Interferogramme 46 werden durch Veränderung eines, mit dem Bezugszeichen 54 bezeichneten, ersten Systemparameters p_s mittels der ersten Variationseinrichtung 50 zur Variierung der Phasendifferenz zwischen der Prüfwelle 34 und der Referenzwelle 30 und durch Variierung mindestens eines, mit dem Bezugszeichen 56 bezeichneten, weiteren Systemparameters p_k mittels der weiteren Variationseinrichtung 52 erzeugt. Der erste Systemparameter p_s dient dem schrittweisen Schieben der Phasendifferenz und bezeichnet im Ausführungsbeispiel gemäß 1 die Position des Fizeau-Elements 28 in Einstrahlrichtung der Messstrahlung 18, d.h. dessen z-Koordinaten-position. Dazu kann die erste Variationseinrichtung 50 z.B. ein Piezoelement umfassen. Unter dem Schieben der Phasendifferenz wird hier eine einheitliche Veränderung der Phasendifferenzverteilung auf der Erfassungsfläche 43 des Detektors 44 verstanden, d.h. die Phasendifferenz wird an jedem Punkt der Erfassungsfläche 43 gleich geschoben. Alternativ zur Positionsveränderung des Fizeau-Elements 28 kann die Phasendifferenz beispielsweise auch durch Veränderung der Wellenlänge der Messstrahlung 18 geschoben werden.
Der mindestens eine weitere Systemparameter p_k ist aus einer Gruppe an Systemparametern ausgewählt, deren Veränderung einen Einfluss auf die Phasendifferenzverteilung auf der Erfassungsfläche 43 des Detektors 44 hat. Von dieser Gruppe an Systemparametern sind in 1 eine Vielzahl an Systemparametern p_k veranschaulicht. Darunter fallen Koordinatenpositionen p₁, p₂ und p₃ des Testobjekts 14 in x-, y- bzw. z-Richtung sowie Drehlagen des Testobjekts 15, wovon in 1 lediglich die als p₄ bezeichnete Drehlage mit der x-Koordinatenachse als Drehachse veranschaulicht ist. Weitere Drehlagen in Bezug auf die y- oder z-Koordinatenachse sind möglich. Nachstehend werden die x-, y und z-Koordinatenpositionen sowie die Drehlagen bzw. Kippstellungen bezüglich der x-, y- und z- Koordinatenachsen als Drehachsen als Einstellungen in allen sechs Starrkörper-Freiheitsgraden bezeichnet.
Weitere mögliche Systemparameter p_k umfassen die Starrkörper-Freiheitsgrade und die Temperatur eines oder mehrerer optischer Elemente des Interferometriemoduls 15, dazu sind in 1 beispielhaft die y-Koordinatenpostition ps, eine Drehlage p₆ sowie die Temperatur p₇ (T) des Kollimators 26 veranschaulicht. Entsprechend können Einstellungen derartiger Starrkörper-Freiheitsgrade auch bezüglich anderer optischer Elemente des Interferometriemoduls 15, wie etwa des Fizeau-Elements 28, des diffraktiven optischen Elements 32 oder des Strahlteilers 24 als Systemparameter p_k definiert werden.
Weitere mögliche Systemparameter p_k umfassen Einstellungen von Starrkörper-Freiheitsgraden der Messstrahlungsquelle 16. In dem Ausführungsbeispiel gemäß 1 werden diese durch Position und Kippstellung der Austrittsfläche 21 definiert. Beispielhaft ist dazu die y-Koordinatenposition p₈ der Austrittsfläche 21 dargestellt. Weiterhin kann die Wellenlänge p₉ (λ), die Intensität p₁₀ (I), die Polarisation p₁₁ (P) und der Kohärenzgrad p₁₂ (K) der von der Messstrahlungsquelle 16 erzeugten Messstrahlung 18 als Systemparameter p_k gewählt werden.
Weitere mögliche Systemparameter p_k umfassen Einstellungen bzw. Parameter der Kamera 38, wie etwa ein Starrkörper-Freiheitsgrad der Kamera 38, beispielsweise die in 1 veranschaulichte Koordinaten-Position p₁₃ bzw. Drehlage p₁₄, die Temperatur p₁₅ (T) der Kamera 38 und ggf. eine Belichtungszeit der Kamera 38.
Weitere mögliche Systemparameter p_k umfassen eine Temperatur p₁₆ (T), einen Druck p₁₇ (p), eine Feuchte p₁₈ (f) und eine Zusammensetzung p₁₉ (Z) eines Mediums innerhalb des Interferometriemoduls 15 und/oder gezielt des Mediums zwischen bestimmten optischen Elementen des Interfometriemoduls, etwa des Mediums zwischen dem Fizeauelement 28 und dem diffraktiven optischen Element 32, wie in 1 veranschaulicht. Bei dem Medium kann es sich um Luft oder ein anderes Gasgemisch handeln.
Wie bereits vorstehend erwähnt, werden von der Auswerteeinrichtung 48 mehrere Interferogramme 46 verarbeitet, bei denen einerseits die Phasendifferenz schrittweise durch Veränderung des ersten Systemparameter p_s geschoben wird und andererseits mindestens einer der erläuterten weiteren Systemparameter p_k variiert wird. Dabei können beispielsweise mindestens einer, mindestens zwei, mindestens drei, mindestens fünf, mindestens zehn der weiteren Systemparameter p_s verändert werden. Bei der Erzeugung der Interferogramme 46 kann von Interferogramm zu Interferogramm lediglich einer der Systemparameter p_s und p_k oder auch mehrere der Systemparameter p_s und p_k gleichzeitig verändert werden.
Gegenstand der Auswertung der erzeugten Interferogramme 46 ist es, die Phasendifferenz ϕ (x, y) zwischen der Referenzwelle 30 und der zurücklaufenden Prüfwelle 34r aus einer Serie von M gemessenen Interferogrammen zu entwickeln. Dabei wird das von der Kamera 38 mit den Pixeln x,y aufgenommene Intensitätssignal J_i für das Interferogramm Nr. i modellhaft beschrieben durch $J_{i} (x, y, t_{i}) = a_{i}^{'} (x, y, t_{i}) + b_{i}^{'} (x, y, t_{i}) cos ϕ_{i}^{'} (x, y, t_{i})$
mit u.U. von Interferogramm zu Interferogramm und damit abhängig vom Zeitpunkt t_i schwankenden Eigenschaften des Interferogramms 46. Die schwankenden Eigenschaften des Interferogramms 46 umfassen eine schwankende örtliche Helligkeitsverteilung a'_i (x, y, t_i), auch kurz Helligkeit bezeichnet, eine örtliche Verteilung einer Modulationsamplitude b'_i (x, y, t_i,), auch kurz Modulation bezeichnet, und eine örtliche Phasenverteilung, auch kurz Phase genannt: $a_{i}^{'} (x, y, t_{i}) = a (x, y) + δ a_{i} (x, y, t_{i})$
$b_{i}^{'} (x, y, t_{i}) = b (x, y) + δ b_{i} (x, y, t_{i})$
$ϕ_{i}^{'} (x, y, t_{i}) = ϕ (x, y) + Δ ϕ_{i} (x, y, t_{i}) + δ ϕ_{i} (x, y, t_{i})$
Dabei sind a (x, y), b(x, y) und ϕ (x, y) die stationären Mittelwerte von Helligkeit, Modulation und Phase. Δϕ_i (x, y, t_i) ist die Soll-Phasenverschiebung im Interferogramm i, welche durch die Veränderung des ersten Systemparameters p_s bewirkt wird. Weiterhin sind δa_i (x, y, t_i), δb_i (x, y, t_i) und δϕ_i (x, y, t_i) zeitliche Störungen von Helligkeit, Modulation und Phase im Interferogramm i, welche durch die Variation der weiteren Systemparameter p_k hervorgerufen werden.
Das zeitliche Mittel der Störungen ist definitionsgemäß Null (ohne Beschränkung der Allgemeinheit), um Mehrdeutigkeit bei a (x, y), b (x, y) und ϕ (x, y) zu vermeiden: $\sum_{i} δ a_{i} (x, y, t_{i}) = \sum_{i} δ b_{i} (x, y, t_{i}) = \sum_{i} Δ ϕ_{i} (x, y, t_{i}) + δ ϕ_{i} (x, y, t_{i}) = 0$
Alternativ zu (1) kann die Formulierung (3) verwendet werden: $J_{i} (x, y, t_{i}) = a_{i}^{'} (x, y, t_{i}) (1 + V_{i}^{'} (x, y, t_{i}) cos δ ϕ_{i} (x, y, t_{i}))$
mit $V_{i}^{'} (x, y, t_{i}) = \frac{b_{i}^{'} (x, y, t_{i})}{a_{i}^{'} (x, y, t_{i})} = V (x, y) + δ V_{i} (x, y, t_{i})$
Wie bereits vorstehend angesprochen, können die verwendeten Auswertetechniken darauf basieren, dass die Aufnahme der Interferogramme 46 seriell zu den Zeitpunkten t_i erfolgt. Dabei wird die definierte Phasenverschiebung Δϕ_i (x, y, t_i) zwischen den beiden Wellen eingeführt. In der Regel werden konstante Phasensteps ausgeführt: Δϕ_i (x,y, t_i) = i Δϕ mit Δϕ = konst.
Aus dem Satz von M Interferogrammen und der Kenntnis über die eingeführten Phasenverschiebungen Δϕ_i (x, y, t_i) wird von der Auswerteeinrichtung 48 unter Nutzung der nachstehend genauer erläuterten Sensitivitäten s_ak, s_bk und s_ϕk, bzw. analog der Sensitivität s_Vk bei Darstellung des Intensitätssignals J_i gemäß (3) und (4), die interessierende Phasendifferenz ϕ (x, y) bestimmt. Aus der bestimmten Phasendifferenz ϕ (x, y) wird die Abweichung der Form der optischen Oberfläche 12 des Testobjekts 14 von seiner Sollform bestimmt.
Die (relativen) Sensitivitäten geben jeweils einen Zusammenhang zwischen dem jeweiligen weiteren Systemparameter p_k und einer jeweiligen Eigenschaften der Interferogramme an. Bei den Eigenschaften handelt es sich um die Helligkeit a(x,y), die Modulation b(x,y) und die Phase ϕ (x, y) oder alternativ um die Helligkeit, den Kontrast V(x,y) und die Phase ϕ (x, y). Konkret bezeichnen die Sensitivitäten s_ak (x, y), s_bk (x, y), s_ϕk (x, y) bzw. s_Vk (x, y) die differentielle Veränderung von a (x, y), b (x, y) und ϕ (x, y), alternativ von V (x, y) statt b (x, y), mit der Änderung eines Systemparameters p_k mit k = 1...k: $s_{a k} (x, y) = \frac{1}{a (x, y)} \frac{\partial a (x, y)}{\partial p_{k}}$
$s_{b k} (x, y) = \frac{1}{b (x, y)} \frac{\partial b (x, y)}{\partial p_{k}}$
$s_{ϕ k} (x, y) = \frac{\partial ϕ (x, y)}{\partial p_{k}}$
$s_{V k} (x, y) = \frac{\partial V (x, y)}{\partial p_{k}}$
Die Sensitivitäten s_ak (x, y), s_bk (x, y), s_ϕk (x, y) bzw. s_Vk (x, y) werden gemäß einer Ausführungsform vorab, d.h. vor Vermessung der Interferogramme 46 durch Simulation und/oder experimentell ermittelt.
Die zeitlichen Schwankungen δa (x, y, t), δb (x, y, t), δϕ (x, y, t) bzw. δV (x, y, t) von Interferogramm zu Interferogramm sind zurückzuführen auf zeitliche Änderungen eines jeden wirksamen Parameters p_k im Messsystem 10: $δ a (x, y, t) = a (x, y) \sum_{k = 1}^{K} s_{a k} (x, y) δ p_{k} (t)$
$δ b (x, y, t) = b (x, y) \sum_{k = 1}^{K} s_{b k} (x, y) δ p_{k} (t)$
$δ ϕ (x, y, t) = \sum_{k = 1}^{K} s_{ϕ k} (x, y) δ p_{k} (t)$
$δ V (x, y, t) = \sum_{k = 1}^{K} s_{V k} (x, y) δ p_{k} (t)$
Aufgestellt ist hier ein lineares Modell, das für kleine Abweichungen gilt. Sollte diese keine ausreichende Genauigkeit liefern können (6a-d), kann zu einem nichtlinearen Modell übergegangen werden, welches beispielsweise durch Taylor-Reihenentwicklung ausgeweitet werden kann. Abweichungen können periodisch oder stochastisch, hoch- und mittelfrequent, als langsame Driften oder statisch auftreten.
In 2 ist ein Beispielssatz möglicher Sensitivitäten 58 eines Messsystems 10 gemäß 1 dargestellt. Beim Testobjekt 14 handelt es sich um einen asphärischen Prüfling, der rotationssymmetrische und torische Abweichungen von einer Kugel aufweist. In der oberen Reihe von 2 sind drei Sensitivitäten für ϕ (x, y) bezüglich Lage dargestellt. Diese stellen die Abweichungen dar, die sich bei Translation des Testobjekts 14 in (lateral) x, y und (axial) z ergeben. Die in der unteren Reihe von 2 dargestellten drei Sensitivitäten sind Abweichungen bei Rotation des Prüflings um die x-, y- und z-Achse. Damit sind Phasenabweichungen bei Starrkörperbewegung des Prüflings gegeben. Weitgehend gilt ein lineares Modell für den Messbereich des Interferometers, sodass einer Verdoppelung der Dejustage eine Verdoppelung der Phasenabweichung entspricht.
Bestimmte Parameteränderungen (z.B. Verdrehung des Testobjekts 14) führen zu veränderter Zuordnung von Kamerapixeln zu Orten auf der optischen Oberfläche 12. Gemäß einer Ausführungsform werden zur Anwendung der erfindungsgemä-ßen Algorithmen Transformationen eingeführt, um die Zuordnung zu fixieren. Welche Transformation angewendet werden, kann durch Simulation (Raytracing) oder Experiment, etwa durch Aufbringen von Markern („Fiducials“) auf der optischen Oberfläche 12 des Testobjekts 14, bestimmt werden.
Im Allgemeinen sind die erforderlichen Koordinatentransformationen weder linear noch affin. Da die Abbildung des Testobjekts 14 auf die Kamera 38 nichtlinear verzerrt ist, führen Positionsänderungen auch zu nichtlinearen Transformationen. In speziellen Anordnungen, z.B. bei der Prüfung rotationssymmetrischer Prüflinge, kann die Rotation durch die übliche Drehung der Koordinaten um die optische Ache beschrieben werden.
Koordinatentransformationen in der Kameraebene x, y → x', y' werden gemäß einer Ausführungsform in zwei Varianten durchgeführt. Gemäß der ersten Variante wird die optische Anordnung für die Aufnahme eines Interferogramm-Datensatzes einer Serie geändert. In diesem Fall werden die Ergebnisse jedes Datensatzes in das vereinbarte Koordinatensystem transformiert. Gemäß der zweiten Variante wird die optische Anordnung während der Aufnahme der Interferogramme 46 eines Datensatzes geändert. In diesem Fall wird jedes einzelne Interferogramm 46 in das vereinbarte Koordinatensystem transformiert. In der letztgenannten Variante werden ggf. die Sensitivitäten ebenfalls in das jeweils aktuelle Koordinatensystem transformiert.
Unbekannte, durch das Modell nicht erfasste Parametervariationen, führen dazu, dass in den Resultaten für a (x, y), b (x, y) und ϕ (x, y) Streifenstrukturen („durchschlagende Streifen“) verbleiben. Die Streifenstrukturen ähneln den aufgenommenen Interferogrammen mit unbekannter Phasenlage, können aber auch doppelte oder ein Vielfaches der Streifenzahl besitzen. Die Ursachen können vielfältig sein, z.B. Fluktuationen, die für die Kamera 38 zu schnell sind, sodass das erfasste Interferogrammsignal ungleichmäßig verunschärft wird. Auch Luftschlieren können dazu führen, dass Streifenbilder durchschlagen und dabei eine schlierenhafte, unvorhersagbare Modulation aufweisen. Unter durchschlagenden Streifen bzw. Streifenbildern werden hier Streifen in den Interferogrammen 46 bezeichnet, die nicht durch eine Veränderung der Systemparameter p_s bzw. p_k beeinflusst werden und damit permanent vorhanden bzw. „durchschlagend“ sind
Systematische Modulationen durchschlagender Streifen s_akl (x, y), s_bkl (x, y) s_ϕkl (x, y) werden hier ebenfalls als Sensitivitäten bezeichnet, obwohl für sie u.U. keine Vorausberechnungen möglich sind. Sie repräsentieren die mögliche flächenhafte Modulation der durchschlagenden Streifen mit der Frequenz /. Bei Nutzung von Phasensteps Δϕ_i (x, y, t_i), die keine Kippung oder Deformation der Streifen einführen, können die Abweichungen in Form durchschlagender Streifen dargestellt werden als $\begin{array}{l} δ a_{d} (x, y) = a (x, y) \sum_{k = 1}^{K} \sum_{l = 1}^{M} s_{a k l} (x, y) (u_{a k l} cos (l ϕ (x, y)) + \\ v_{a k l} sin (l ϕ (x, y)) \end{array}$
$δ b_{d} (x, y) = b (x, y) \sum_{k = 1}^{K} \sum_{l = 1}^{M} s_{b k l} (x, y) (u_{b k l} cos (l ϕ (x, y)) + v_{b k l} sin (l ϕ (x, y)))$
$δ ϕ_{d} (x, y) = \sum_{k = 1}^{K} \sum_{l = 1}^{K} s_{ϕ k l} (x, y) (u_{ϕ k l} cos (l ϕ (x, y)) + v_{ϕ k l} sin (l ϕ (x, y)))$
mit den Sensitivitäten (Modulationen)
s_akl (x, y) als Sensitivität k der Streifenfrequenz / in der Helligkeit a (x, y),
s_bkl (x, y) als Sensitivität k der Streifenfrequenz / in der Modulation b(x, y),
s_ϕkl (x, y) als Sensitivität k der Streifenfrequenz / in der Phase ϕ (x, y) und den jeweiligen zu bestimmenden Koeffizienten u_akl, v_akl, u_bkl, v_bkl und u_ϕkl, v_ϕkl.
Die auf Eins normierten Sensitivitäten (Modulationen) kommen als konstante Datenfelder zum Einsatz, bei asymmetrischen Störungen als lineare oder kubische Terme, bei Kippschwingungen des Prüflings z.B. zusätzlich als zylindrische Funktionen. Die durch Least-Squares Fit zu bestimmenden Koeffizienten u_akl, v_akl beschreiben Stärke und Phasenlage der in a (x, y) enthaltenden durchschlagenden Streifen der Sensitivität k und Streifenfrequenz /. Die Koeffizienten u_bki, v_bkl und u_ϕkl, v_ϕki entsprechend für b (x, y) und ϕ (x, y).
Vor der Ausführung des Messverfahrens werden gemäß einer Ausführungsform die erforderlichen Systemeinstellungen vor Aufnahme eines jeden Interferogramms 46 definiert und vorgegeben. Dazu wird insbesondere vor der Erzeugung der Interferogramme 46 eine Schrittfolge der variierten Systemparameter p_s und p_k durch Simulation und/oder experimentell ermittelt. Betroffen sind jedenfalls die Einstellung der Phasenschritte aber ggf. auch anderer Parameter wie der Prüflings- und Lichtquellenposition.
Erforderlich für den Phasenschritt-Algorithmus ist die Vorgabe der Folge von Phasenschritten Δϕ_i (x, y). Sie kann den Sensitivitäten entnommen werden. Aus $\frac{\partial ϕ (x, y)}{\partial p_{k}}$
ergibt sich der Phasenvorschub für den Parameter k, der zum Phasenschieben verwendet werden soll. Es können auch mehrere Parameter gleichzeitig verstellt werden, um eine resultierende Phasenschiebung und ggf. Kippung in x und y zu erreichen. Das können z.B. sein: eine axiale und eine Kipp-Bewegung des Referenzelements in Gestalt des Fizeau-Elements 28, eine axiale und Kipp-Bewegung des Testobjekts 14, die Wellenlänge der Messstrahlungsquelle 16 sowie eine Brechzahl des Mediums in der Interferometerkavität, d.h. des Mediums im Bereich, welcher lediglich von der Prüfwelle 34 und nicht von der Referenzwelle 30 durchlaufen wird.
Die Sensitivitäten können durch Simulation oder Experiment bestimmt werden. Allgemein werden für den Satz von M Interferogrammen die Soll-Phasenschritte für jedes Interferogramm i vorgegeben: $Δ ϕ_{i} (x, y) = \sum_{k = 1}^{K} s_{ϕ k} (x, y) Δ p_{k i}$
mit K als Anzahl der Parameter, die verstellt werden und Δp_ki als auszuführende Stellgröße des Parameters k für den Schritt Nr. i.
Es hat sich gezeigt, dass außer der notwendigen Verschiebung der Phase in konstanten Schritten eine zusätzliche schrittweise Verkippung der Referenzwelle 30 oder der Prüfwelle 34 entlang einer der beiden Kippachsen zu besonders artefaktarmen Ergebnissen führt. Bewirkt werden sie durch Auflösung von Vieldeutigkeitsproblemen bei der iterativen Auswertung des Interferogramm-Datensatzes, wie nachstehend näher erläutert.
In 9 ist ein Vergleich zwischen den verbleibenden durchschlagenden Streifen bei Nutzung konstanter (skalares Phasenschieben) gegenüber konstanter und kippender Phasenschritte (Phasenschieben mit Kippung) angegeben. Als Störung während der Datenaufnahme wurden Vibrationen des Testobjekts 14 in wachsender Stärke von 0,1 nm bis 10 nm angenommen (x-Achse).
Die simultane Verstellung übriger Systemparameter vor jeder Bildaufnahme, wie Prüflingsposition, Lage, Größe und Form der Messstrahlungsquelle 16, Lage der Kamera 38, Position übriger optischen Komponenten ist u.U. von Vorteil, wenn es darum geht, Artefakte von gesuchter Prüflingsform zu unterscheiden. Die zusätzlichen Parametervariationen werden gemäß einer Ausführungsform dann genutzt, um über Artefakte zu mitteln oder um diese vom gesuchten Messsignal zu separieren.
Die Helligkeitsverteilung auf dem Kamera-Chip wird gemäß einer Ausführungsform während des Messprozesses in ein analog-elektronisches und weiter in ein digitales Signal überführt. Dabei gibt es eine Vielzahl von nichtlinearen Effekten der Signalaufbereitung. Bei der Aufnahme der Interferogramme wird nach zwei Methoden unterschieden. Diese umfassen das sogenannte Phase-Stepping-Verfahren, hier erfolgt die Phasenverschiebung in einer Folge von diskreten Schritten, z.B. Δϕ_i (x, y) = i Δϕ (x, y). Weiterhin können die Interferogramme mittels des sogenannten Synchronous-Detection-Verfahren aufgenommen werden, hier erfolgt die Phasenverschiebung kontinuierlich nach einem vorgegebenen Pfad des Phasenschiebers $Δ ϕ (x, y, t) = \int_{τ = t}^{t + T} ω (x, y, τ) d τ .$
Während der Aufnahme der Interferogramme können äußere mechanische, thermische, klimatische, akustische und elektrodynamische Einflüsse sowie Falschlicht auf den Messaufbau wirken. Das führt oft zu kleinen Änderungen im Messaufbau, bei den Positionen und Drehorientierungen der optischen Elemente, der Kamera und der Lichtquelle, den Temperaturen der optischen Elemente und Medien sowie der Kamera und der Lichtquelle sowie dem Druck, der Feuchte und der Zusammensetzung der optischen Medien.
Je nach Ausführung der Lichtquelle können sich bei der Aufnahme der Interferogramme auch die Intensität, die Wellenlänge, die Größe und Form, die Polarisation und der Kohärenzgrad der Messstrahlungsquelle 16 verändern. Je nach Ausführung des Kamera- und Belichtungssystems kann auch die Belichtungszeit während der Interferogrammaufnahme schwanken. Transfer- und Verstärkerelektronik im Kamerasystem unterliegt Rauschen und Driften. Durch wechselnde Störreflexe oder Lichtstörungen von außen können sich kohärente oder inkohärente Störsignale dem Interferogramm überlagern.
Die Auswahl der bei der Analyse zu berücksichtigenden Sensitivitäten wird gemäß einer Ausführungsform sehr restriktiv durchgeführt. Für jeden „Fußabdruck“, der vom Ergebnis abgezogen wird, ist der Algorithmus „blind“. Besäße der Prüfling eine so geformte Abweichung, könnte man sie nicht feststellen, denn sie würde einer Fehljustage des Aufbaus zugeordnet.
Sind die signifikanten Sensitivitäten ausgewählt, so werden gemäß einer Ausführungsform die Sensitivitätsdatenfelder orthogonalisiert und normiert, um wirkungslose oder wirkungsgleiche Sensitivitäten zu erkennen und ggf. auszusondern. Mit anderen Worten wird bei der Auswahl der Sensitivitäten ein orthogonaler Satz an Sensitivitäten zusammengestellt. Unter einem orthogonalen Satz an Sensitivitäten sind Sensitivitäten zu verstehen, die wirkungsverschieden sind, d.h. wirkungsgleiche Sensitivitäten werden aussortiert. Unter dem Begriff „Wirkung“ ist in diesem Zusammenhang die Veränderung einer der genannten Eigenschaften der Interferogramme 46 als Reaktion auf Veränderung des der Sensitivität zugeordneten Systemparameters zu verstehen. Unter wirkungsgleichen Sensitivitäten sind damit Sensitiviäten zu verstehen, welche im Wesentlichen eine Veränderung der gleichen Eigenschaften bzw. der gleichen Signatur an Eigenschaften der Interferogramme bei entsprechender Veränderung der Ihnen zugeordneten Systemparameter definieren.
Zur numerischen Orthonormalisierung können dem Fachmann bekannte Verfahren eingesetzt werden, zum Beispiel das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren, bei dem die Anteile eines ursprünglichen Sensitivitäts-Datenfeldes bestpassend von allen anderen abgezogen werden, bis kein Datenfeld mehr in einem anderen enthalten ist. Die einzelnen orthogonalisierten Datenfelder werden abschließend normiert (z.B. auf ±1).
Bei der Orthonormalisierung hat sich bewährt, die Konstante und die Kippungen in x und y als Basisfunktionen in jedem Falle einzuführen, weil sie in jedem Interferometer elementar sind (z.B. Justagefreiheitsgrade der Referenz, Wahl der Anfangswellenlänge, etc...). In 3 sind orthonormierte Sensitivitäten 58o dargestellt. Diese umfassen die Sensitivitäten 56 aus 2 orthonormiert (S_o4 bis S_o9) unter Hinzufügung von Konstante und Kippungen in x und y (S_o1 bis S_o3).
Wenn zeitliche Störungen keinen systematischen Veränderungen folgen, kann das weiter unten beschriebene Konzept der Sensitivitäten nicht angewendet werden. Es gibt kein systematisches Muster, das sich den Interferogrammen aufprägt. Ein Beispiel sind Luftturbulenzen und Schlieren, welche die Phasen- und Helligkeitsverteilungen in unvorhersagbarer Weise von Bild zu Bild verändern. Schlieren lassen sich wegen ihrer Feinstruktur im Allgemeinen nicht vernünftig durch Polynomnäherungen beschreiben.
In diesem Fall kann das zu messende Feld in Subaperturen zerlegt werden und das u.g. Verfahren auf jede einzelne Subapertur angewendet werden, wie weiter unten näher im Detail beschrieben. Vor der Messung werden Größe und Zahl der Subaperturen gewählt. Ihre Größe richtet sich nach Zahl der Streifen und Art der Schlieren (großflächig, kleine Verwirbelungen etc...) und wird nach Zweckmäßigkeit und Rechenaufwand gewählt.
Nachfolgend wird unter Bezugnahme auf das in 4 dargestellte Flussdiagramm ein Ausführungsbeispiel der Vorgehensweise zur Bestimmung der Form der optischen Oberfläche 12 des Testobjekts 14 beschrieben. In einem Schritt S1 werden, wie vorstehend erwähnt, M interferogreamme J_i mit mittels der ersten Variationseinrichtung 50 erzeugten Soll-Phasenschritten sowie mittels der mindestens einen weiteren Variationseinrichtung 52 erzeugten Variationen der weiteren Systemparameter p_k erzeugt.
In einem Schritt S2 wird die Phasenschrittfolge in Form des Soll-Phasenschritts Δϕ (x, y) abgeschätzt. Je nach Generierung der Phasenschritte liegt die Information über den Soll-Phasenschritt bereits vor. Ist das Interferometer sehr stabil, können die Sollwerte direkt zur nachfolgenden Auswertung verwendet werden. Weiterhin werden im Schritt S2 die zeitlichen Schwankungen δa_i (x, y), δb_i (x, y) und δϕ_i (x, y) auf Null gesetzt. Bei unruhiger Umgebung oder unkalibriertem Phasenschieber wird eine erste Schätzung der erreichten Phasenschritte durchgeführt.
Daraufhin wird in den Schritten S3, S4 und S5 eine Iterationsschleife ausgeführt, die nach Erreichen eines Abbruchkriteriums (Schritt S6) beendet wird. Im Schritt S3 werden die stationären Mittelwerte für ϕ_i (x,y), a_i (x, y) und b_i (x, y), für die die einzelnen Interferogramme J_i, alternativ für ϕ_i (x, y), a_i (x, y) und V_i (x, y) bestimmt. Im ersten Iterationsschritt erfolgt dies anhand der in Schritt S2 abgeschätzten Initialwerte von δa_i (x, y), δb_i (x, y) und δϕ_i (x, y). In jedem Iterationsschritt j erfolgt eine verbesserte Bestimmung von ϕ_i (x, y), a_i (x, y) und b_i (x, y), wie nachstehend näher erläutert.
Daraufhin werden im Schritt S4 die zeitlichen Schwankungen bzw. die Bild-zu-Bild-Abweichungen δa_i (x, y), δb_i (x, y) und δϕ_i (x, y) durch Approximation mittels der vorstehend erwähnten Sensitivitäten ermittelt. Mit anderen Worten werden die durch die Variation der Systemparameter p_k bewirkten Modifikationen δa_i (x, y), δb_i (x, y) und δϕ_i (x, y) der die Helligkeit, die Modulation und die Phase umfassenden Eigenschaften der Interferogramme anhand der Sensitivitäten ermittelt. Auch in Schritt S4 erfolgt in jeder Iterationsschleife j eine verbesserte Bestimmung der genannten Parameter. Anhand der ermittelten Abweichungen δa_i (x, y), δb_i (x, y) und δϕ_i (x, y) werden in Schritt S3 des folgenden Iterationsschritts aus den Gleichungen (2a) bis (2c) die zeitlich unveränderlichen Komponenten a (x, y), b (x, y) und ϕ (x, y) der Helligkeit, der Modulation und der Phase ermittelt.
Im Schritt S5 werden Residuen bestimmt und im Schritt S6 wird auf deren Grundlage geprüft, ob die Iterationsschleife abgebrochen werden kann. Im Fall des Abbruchs können in einem optionalen Schritt S7 die bereits vorstehend erwähnten durchschlagenden Streifen abgezogen werden. Darunter ist zu verstehen, dass verbleibende Fehler in den anhand der vorausgehenden Iterationsschleife korrigierten Interferogrammen, d.h, den Interferogrammen nach dem Herausrechnen der auf die Systemparameter p_k zurückgehenden Fehlereinflüsse, mittels eines Optimierungsalgorithmus herausgerechnet werden.
In den folgenden Darstellungen wird auf die Kennzeichnung (j) für den j-ten Iterationsschritt verzichtet. Lediglich (j - 1) wird verwendet, um Werte aus dem vorangegangenen Iterationsschritt zu kennzeichnen. Im j-ten Iterationsschritt der die Schritte S3 bis S5 umfassenden Iterationsschleife ergeben sich die verbesserten Werte für a (x, y), b (x, y) und ϕ (x, y) aus den vorangegangenen Schätzungen a^(j-1) (x, y) und b^(j-1) (x, y), den geschätzten Phasenschritten Δϕ_i (x, y) und den Abweichungen $δ a_{i}^{(j - 1)} (x, y), δ b_{i}^{(j - 1)} (x, y) und δ ϕ_{i}^{(j - 1)} (x, y) .$
Die Gleichungen (1) sowie (2a), (2b) und (2c) werden nach den bekannten Regeln der Fehlerquadratsummen-Minimierung über alle Interferogramme (Least-Squares-Methode) für die Verbesserung genutzt: $\begin{array}{l} min_{a, b, ϕ} \sum_{i = 1}^{M} (J_{i} (x, y) - g_{i 0} (x, y) a (x, y) - g_{i 1} (x, y) b (x, y) c o s ϕ (x, y)) - \\ {g_{i 2} (x, y) b (x, y) s i n ϕ (x, y))}^{2} \end{array}$
mit $g_{i 0} (x, y) = 1 + \frac{δ a_{i}^{(j - 1)} (x, y)}{a^{(j - 1)} (x, y)} = 1 + \sum_{k = 1}^{K} s_{a k} (x, y) δ p_{k i}^{(j - 1)}$
$\begin{array}{l} g_{i 1} (x, y) = (1 + \frac{δ a_{i}^{(j - 1)} (x, y)}{a^{(j - 1)} (x, y)}) c o s (Δ ϕ_{i} (x, y) + δ ϕ_{i}^{(j - 1)} (x, y)) = \\ (1 + \sum_{k = 1}^{K} s_{b k} (x, y) δ p_{k i}^{(j - 1)}) cos (Δ ϕ_{i} (x, y) + \sum_{k = 1}^{K} s_{ϕ k} (x, y) δ p_{k i}^{(j - 1)}) \end{array}$
$\begin{array}{l} g_{i 2} (x, y) = (1 + \frac{δ b_{i}^{(j - 1)} (x, y)}{b^{(j - 1)} (x, y)}) s i n (Δ ϕ_{i} (x, y) + δ ϕ_{i}^{(j - 1)} (x, y)) = \\ - (1 + \sum_{k = 1}^{K} s_{b, k} (x, y) δ p_{k i}^{(j - 1)}) sin (Δ ϕ_{i} (x, y) + \sum_{k = 1}^{K} s_{ϕ k} (x, y) δ p_{k i}^{(j - 1)}) \end{array}$
g_i0 (x, y), g_i1 (x, y), und g_i2 (x, y) sind durch die vorangegangenen Schätzungen gegeben, a (x, y), b (x, y) cosϕ (x, y) und b(x, y) sinϕ (x, y) werden durch Minimierung der Fehlerquadratsumme über alle Interferogramme bestimmt, woraus Ergebnisse für a (x, y), b(x, y) und ϕ (x, y) folgen.
Die verbesserte Bestimmung der Abweichungen δa_i (x, y), δb_i(x, y) und δϕ_i (x, y) erfolgt auf dem Grundprinzip, wonach diese Abweichungen aus den Differenzen zwischen dem gemessenen Interferogramm J_i (x,y) und dem Modell aus den Schätzungen für a (x, y), b (x, y) und ϕ (x, y) gemäß (11) gebildet werden. Unbekannt sind darin die drei Terme c_i0 (x, y), c_i1 (x, y), c_i2(x, y), aus denen die Abweichungen ermittelt werden können gemäß (13a,b,c). $\begin{array}{l} δ J_{i} (x, y) = J_{i} (x, y) - c_{i 0} (x, y) a (x, y) - \\ c_{i 1} (x, y) b (x, y) cos ϕ_{i}^{'} (x, y) - c_{i 2} (x, y) b (x, y) s i n ϕ_{i}^{'} (x, y) \end{array}$
mit $ϕ_{i}^{'} (x, y) = ϕ (x, y) + Δ ϕ_{i} (x, y)$
$c_{i 0} (x, y) = 1 + \frac{δ a_{i} (x, y)}{a (x, y)} = 1 + \sum_{k = 1}^{K} s_{a k} (x, y) δ p_{k i}^{(j)} (zu bestimmen)$
$\begin{array}{l} c_{i 1} (x, y) = (1 + \frac{δ b_{i} (x, y)}{b (x, y)}) c o s δ ϕ_{i} (x, y) = (1 + \sum_{k = 1}^{K} s_{b k} (x, y) δ p_{k i}^{(j)}) \\ cos (\sum_{k = 1}^{K} s_{ϕ k} (x, y) δ p_{k i}^{(j)}) (zu bestimmen) \end{array}$
$\begin{array}{l} c_{i 2} (x, y) = - (1 + \frac{δ b_{i} (x, y)}{b (x, y)}) s i n δ ϕ_{i} (x, y) = - (1 + \sum_{k = 1}^{K} s_{b k} (x, y) δ p_{k i}^{(j)}) \\ sin (\sum_{k = 1}^{K} s_{ϕ k} (x, y) δ p_{k i}^{(j)}) (zu bestimmen) \end{array}$
Die Lösungen für c_i0 (x, y), c_i1 (x, y), c_i2 (x, y) können mit verschiedenen, dem Fachmann grundsätzlich bekannten Fit-Prozessen ermittelt werden. Resultate sind dann die im Iterationsschritt j ermittelten Koeffizienten $δ p_{k i}^{(j)}$
der Sensitivitäten k für jedes Interferogramm i. Mit Gl. (6a,b,c) werden die Koeffizienten umgerechnet in die verbleibenden Abweichungen δa_i (x, y), δb_i (x, y), δϕ_i (x, y).
Danach erfolgt eine Neuberechnung von a (x, y), b (x, y) und ϕ (x, y) wie vorstehend unter Bezugnahme auf (9) bis (10c).
Um den Einfluss von Schlieren und Luftturbulenzen aus dem Messergebnis herauszurechnen, werden gemäß einer Ausführungsform Teilbereiche der erzeugten Interferogramme 46 ausgewertet, die unterschiedlichen Subaperturen der Prüfwelle 34 zugeordnet sind. Unter einer Subapertur der Prüfwelle 34 ist derjenige Teil der Prüfwelle 34 zu verstehen, der lediglich einen Teilbereich des gesamten von der Prüfwelle 34 beleuchteten Abschnitts der optischen Oberfläche 12 des Testobjekts 14 beleuchtet.
Die nachstehend beschriebenen Subaperturen haben die Ausdehnung Δx, Δy. Für die Durchführung der Subaperturauswertung werden nachstehend drei Ausführungsvarianten erläutert.
In der ersten Ausführungsvariante finden bikubische C² - Splines Verwendung. Die Koordinaten innerhalb der Subapertur mit dem mittleren Pixel x_m, y_n sind gegeben durch: $X = x_{m} - \frac{Δ x}{2} \dots x_{m} + \frac{Δ x}{2}$
$Y = y_{n} - \frac{Δ y}{2} \dots y_{n} + \frac{Δ y}{2}$
Die Gleichungen (13a,b,c) werden dabei besetzt mit z.B. bi-kubischen C²-Splines $c_{i 0} (X, Y) = \sum_{j = 0}^{3} \sum_{k = 0}^{3} a_{i j k 0} X^{j} Y^{k}$
$c_{i 1} (X, Y) = \sum_{j = 0}^{3} \sum_{k = 0}^{3} a_{i j k 1} X^{j} Y^{k}$
$c_{i 2} (X, Y) = \sum_{j = 0}^{3} \sum_{k = 0}^{3} a_{i j k 2} X^{j} Y^{k}$
Durch Fit an jede Subapertur werden für jede Subapertur 3 x 16 Koeffizienten a_ijk0, a_ijk1 und a_ijk2 bestimmt. Wie bei bikubischen C²-Splines üblich, werden die Anschlussbedingungen der Subaperturen beachtet, d.h. die Polynomlösungen müssen zweimal stetig in x- und y-Richtung differenzierbar sein. In 5 ist ein Beispiel angegeben für die Schlierenverteilung in einem Phasenbild, die durch 23 x 23 Subaperturen und Approximation durch bikubische C²-Splines beschrieben ist.
Gemäß der zweiten Ausführungsvariante der Subaperturauswertung kann als modifizierte Variante zu Gl. (15b,c) auch die nachstehende Version (16b,c) bikubischer C² - Splines mit cos/sin-Gewichtung verwendet werden. Sie kommt zum Einsatz, wenn die Zahl der Streifen im Interferogramm sehr hoch ist und dadurch kleine Subaperturen notwendig wären. In dieser Variante können die Subaperturen größer sein, weil nur die Modulationen der Streifen gefittet werden (16a gilt nach wie vor): $c_{i 1} (X, Y) = (\sum_{j = 0}^{3} \sum_{k = 0}^{3} a_{i j k 1} X^{j} Y^{k}) cos (\sum_{j = 0}^{3} \sum_{k = 0}^{3} a_{i j k 2} X^{j} Y^{k})$
$c_{i 2} (X, Y) = (\sum_{j = 0}^{3} \sum_{k = 0}^{3} a_{i j k 1} X^{j} Y^{k}) sin (\sum_{j = 0}^{3} \sum_{k = 0}^{3} a_{i j k 2} X^{j} Y^{k})$
Gemäß der dritten Ausführungsvariante der Subaperturauswertung wird die Subapertur laufend gewichtet. Es wird eine Subapertur mit den Koordinaten X, Y definiert mit der mittleren Koordinate x_m, y_n und der Breite Δx, Δy entsprechend (14a,b). Für die Subapertur werden die Konstanten c_i0 (x_m, y_n), c_i1 (x_m, y_n) und c_i2 (x_m, y_n) bestimmt durch einen Fit an $\begin{array}{l} δ J_{i} (X, Y) = J_{i} (X, Y) - c_{i 0} (x_{m}, y_{n}) a (X, Y) - c_{i 1} (x_{m}, y_{n}) b (X, Y) \\ cos ϕ_{i}^{'} (X, Y) - c_{i 2} (x_{m}, y_{n}) b (X, Y) s i n ϕ_{i}^{'} (X, Y) \end{array}$
Für den Fit wird die zu minimierende Quadratsumme mit einer Gewichtung w(X, Y) belegt, um die mittleren Pixel zu bevorzugen: $min_{c_{i 0}, c_{i 1}, c_{i 2}} \sum_{i = 1}^{M} {(w (X, Y) δ J_{i} (X, Y))}^{2}$
Die Gewichtungsfunktion kann z.B. durch eine Gauß-Funktion vorgegeben sein: $w (x, y) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ}} e^{\frac{- 1}{2 σ^{2}} ({(\frac{x}{Δ x})}^{2} + {(\frac{y}{Δ y})}^{2})}$
Die Breite der Gewichtungsfunktion wird durch σ gewählt. Die Subapertur wird danach über alle gültigen Pixel geschoben, sodass vollständige, ortsaufgelöste Datensätze für c_i0x, y, c_i1 (x, y) und c_i2 (x, y) vorliegen. Die Reihenfolge der Subaperturbearbeitung ist dabei beliebig.
Als Abbruchkriterium für die Prüfung gemäß Schritt S6 in 4 für die Iteration dient die Qualität bzw. der Verlauf der Abweichung des Modells von den gemessenen Werten. Dabei kann z.B. die ortsaufgelöste Standardabweichung aller Intensitätsabweichungen aus (11) gebildet werden: $Q_{J} (x, y) = \sqrt{\frac{1}{M} \sum_{i = 1}^{M} δ J_{i} {(x, y)}^{2}}$
Wenn alle Q_J (x, y) unter einem Schwellwert liegen oder die Iteration keine Verbesserung mehr bringt, kann abgebrochen werden. Alternativ kann der Mittelwert oder der Maximalwert des Datenfeldes als Abbruchkriterium genutzt werden. In manchen Fällen könnte auch der Betrag der Phasenverbesserung |δϕ_i (x, y) - δϕ_i-1 (x, y)| zu einem Qualitätsmaß oder Verlaufscheck verwendet werden entsprechend: $Q_{ϕ} (x, y) = \sqrt{\frac{1}{M} \sum_{i = 1}^{M} {(δ ϕ_{i - 1} (x, y) - δ ϕ_{i} (x, y))}^{2},}$
jedoch ist der iterative Ansatz des erfindungsgemäßen Algorithmus auf Anpassung von δJ_i (x, y) ausgerichtet, sodass eine Konvergenz von Q_ϕ (x, y) u.U. nicht gegeben ist.
Da der „Nullzustand“ des Messsystems nicht bekannt ist, verbleibt ggf. ein unbekannter Rest der Sensitivitäten, auch durchschlagende Streifen bezeichnet, auf dem Ergebnis. In dem vorstehend erwähnten optionalen Schritt S7 wird das von Resten bereinigte Endergebnis ermittelt. Dabei werden die korrigierten Interferogramme an vorgegebene Fehlersignaturen angepasst. Gemäß einer Ausführungsform wird eine Zielfunktion definiert, in der Fehler in der Verteilung der Phasendifferenz über eine oder mehrere der vorstehend genannten Sensitivitäten, beispielsweise in Form einer Sensitivitätsmatrix, mit Stellwegen der zugehörigen Systemparameter p_s und p_k verknüpft werden. Diese Zielfunktion wird dann mittels eines Optimierungsalgorithmus optimiert, insbesondere minimiert. Der Optimierungsalgorithmus kann beispielsweise auf einer Least-Square-Optimierungsmethode basieren. Anhand der dabei ermittelten Stellwegsergebnisse werden dann die den zugehörigen Systemparametern zugeordneten Fehler aus der Phasendifferenz herausgerechnet.
Gemäß einer Ausführungsform erfolgt der Abzug der durchschlagenden Streifen mittels des folgenden Procedere:

Die durchschlagenden Streifen (siehe Gl. 7a,b,c) werden von den ermittelten Grö-ßen a (x, y), b (x, y) und ϕ (x, y) abgezogen, indem alle langwelligen Terme abgetrennt werden, bis die durchschlagenden Streifen signifikant werden, die durchschlagenden Streifen angefittet und vom verbliebenen Signal abgezogen werden und die abgetrennten langwelligen Terme auf das bereinigte Signal wieder aufaddiert werden.

In 6 ist ein Beispiel angegeben. Darin prägt sich die doppelte Streifenzahl des Interferogramms (a) im Ergebnis (b) durch. Die durchschlagenden Streifen sind außerdem durch eine quadratische und konstante Funktion moduliert. Nach Abzug der entsprechenden Kombination aus Streifenfrequenz und Modulation sind die Streifenartefakte beseitigt (c).
Bei Schlieren und Luftturbulenzen sind die durchschlagenden Streifen u.U. feinwellig moduliert, sodass der Abzug verbleibender durchschlagender Streifen gemäß einer weiteren Ausführungsform auf einem Subapertur-Raster erfolgt.
Die Modulationen der durchschlagenden Streifen werden dann entsprechend (7a,b,c) z.B. in bikubischen C²-Splines beschrieben, an jede Subapertur gefittet und von den ermittelten Größen a (x, y), b(x,y) und ϕ (x, y) abgezogen entsprechend dem vorstehend beschriebenen Procedere.
Alternativ können die durch Schlieren und Luftturbulenzen modulierten durchschlagenden Streifen mit Hilfe einer laufenden, gewichteten Subapertur abgezogen werden (vgl. 7). Dabei werden die in der Subapertur zu bestimmenden abzuziehenden Korrekturen an a (x, y), b (x, y) und ϕ (x, y) für den Fit mit einer Gewichtungsfunktion belegt wie in Gl. (19) angegeben. Die Subapertur wird über alle Pixel geschoben, um eine pixelaufgelöste Gesamtkorrektur der durchschlagenden Streifen zu bewirken.
Der Abzug von Sensitivitäten und durchschlagenden Streifen birgt das Risiko in sich, außer den Streifenartefakten auch einen Teil der zu bestimmenden Prüflingsdeformation abzuziehen. Um diesen ungewünschten Abzug zu reduzieren, bilden gemäß einer Ausführungsform die vorstehend erwähnten Interferogramme 46 einen ersten Interferogramm-Datensatz und nach dem Herausrechnen von Fehlereinflüssen verbleibende Fehler werden unter Verwendung mindestens eines weiteren Interferogramm-Datensatzes korrigiert.
Mit anderen Worten ist es vorteilhaft, mehrere intererometrische Messungen mit veränderten Parametern zu mitteln. In 8 ist beispielhaft ein Interferogramm-Datensatz 60 dargestellt, bei dem es um das Ausmitteln von durchschlagenden Streifen in den Interferogrammen 46 geht. Dort sind beispielsweise Streifenlagen von Interferogrammen 46 in N = 11 verschiedenen Drehstellungen angegeben. Bei Durchführung einer Phasenmessung in jeder Streifen-Drehstellung und Bildung des Mittelwertes aus allen 11 Messungen, ist der mögliche ungewünschte Abzug auf 1/11 reduziert. Möglich wird dies dadurch, dass die durchschlagenden Streifen im Fourier-Spektrum nur einen kleinen Raum einnehmen. Durch Veränderung der Streifenzahl und -lage kann das Fourier-Spektrum ohne Überlappung in andere Bereiche geschoben werden. Der maximal mögliche Messfehler ist gegeben durch den Mittelwert der abgezogenen Streifenbeträge. Der wahrscheinliche Messfehler dürfte wesentlich geringer sein, da eine zufällige Prüflingsdeformation in Form der Streifen wenig wahrscheinlich ist.
Der mögliche Restfehler wird gemäß einer Ausführungsform auf folgende Weise systematisch durch einen Fit-Algorithmus minimiert:

Gegeben seien N Messungen ϕ_i (x, y) mit verschiedenen Streifenlagen: i = 1, ..., N. Die verschiedenen Streifenlagen können durch geeignete Systemveränderungen erreicht werden, z.B. Änderung der Kippung der Referenz in Gestalt des Fizeau-Elements 28 oder des Testobjekts 14, Veränderung der Wellenlänge, Änderung der Position anderer optischer Elemente im Strahlengang, Änderung der Position der Lichtquelle etc... Die Wirkung der Änderungen auf die Phase werden nach (6c) beschrieben durch $δ ϕ (x, y) = \sum_{k = 1}^{K} s_{ϕ k} (x, y) δ p_{k}$

Das Testobjekt 14 wird als undeformierbar angenommen.
Die durchschlagenden Streifen werden nach (7c) beschrieben durch $δ ϕ_{d} (x, y) = \sum_{k = 1}^{K} \sum_{l = 1}^{M} s_{ϕ k l} (x, y) (u_{ϕ k l} cos (l ϕ (x, y)) + v_{ϕ k l} sin (l ϕ (x, y)))$
Angenommen wird weiterhin, dass alle Messungen durch eine geeignete (ggf. nichtlineare) Koordinatentransformation in dasselbe Koordinatensystem versetzt wurden, sodass in jeder Messung die Koordinaten x,y identischen Punkten auf dem Testobjekt 14 entsprechen. Dann werden die bestpassenden Systemveränderungen und durchschlagenden Streifen durch Lösung der Minimierungsaufgabe in (22) ermittelt: $\begin{array}{l} min_{ϕ_{0}, Δ p_{ϕ, k}^{(i)}, Δ p_{p, k}^{(i)}, u_{ϕ k l}^{(i)}, v_{k l}^{(i)}} \sum_{i}^{N} {ϕ_{i} (x, y) - [ϕ_{0} (x, y) + \sum_{k = 1}^{K} Δ p_{k}^{(i)} s_{ϕ k} (x, y) + \\ \sum_{k = 1}^{K} \sum_{l = 1}^{M} s_{ϕ k l} (x, y) {(u_{ϕ k l}^{(i)} cos (l ϕ_{i} (x, y)) + v_{ϕ k l}^{(i)} sin (l ϕ_{i} (x, y)))]}}^{2} \end{array}$
ϕ₀ (x, y) enstpricht der von Sensitivitäten und durchschlagenden Streifen bereinigten mittleren Lösung für die Phase.
Nach Auffinden der Lösungen für $ϕ_{0}, Δ p_{ϕ, k}^{(i)}, Δ p_{p, k}^{(i)}, u_{ϕ k l}^{(i)} u n d v_{ϕ k l}^{(i)}$
durch einen geeigneten Fitprozess (z.B. Minimierung kleiner Fehlerquadratsumme) liegt die Lösung für ϕ₀ (x, y) vor, die weitgehend keine justagebedingten Artefakte oder durchschlagende Streifen trägt.
Das Verfahren lässt sich auf alle durch Sensitivitäten beschreibbaren Prüflingsdeformationen anwenden, in denen apparative Voraussetzungen (Begrenzungen, Anschläge, Mechaniken, Stabilisatoren, etc...) dafür sorgen, dass mindestens für einen Teil der Messungen die entsprechenden Systemveränderungen nicht auftreten.
Die vorstehende Beschreibung beispielhafter Ausführungsbeispiele, Ausführungsformen bzw. Ausführungsvarianten ist exemplarisch zu verstehen. Die damit erfolgte Offenbarung ermöglicht es dem Fachmann einerseits, die vorliegende Erfindung und die damit verbundenen Vorteile zu verstehen, und umfasst andererseits im Verständnis des Fachmanns auch offensichtliche Abänderungen und Modifikationen der beschriebenen Strukturen und Verfahren. Daher sollen alle derartigen Abänderungen und Modifikationen, insoweit sie in den Rahmen der Erfindung gemäß der Definition in den beigefügten Ansprüchen fallen, sowie Äquivalente vom Schutz der Ansprüche abgedeckt sein.
Bezugszeichenliste

10: Messsystem
12: optische Oberfläche
14: Testobjekt
15: Interferometriemodul
16: Messstrahlungsquelle
18: Messstrahlung
20: Wellenleiter
21: Austrittsfläche
22: Strahlungserzeugungsmodul
24: Strahlteiler
26: Kollimator
28: Fizeau-Element
29: Fizeau-Fläche
30: Referenzwelle
31: Eingangswelle
32: diffraktives optisches Element
34: Prüfwelle
34r: zurücklaufenden Prüfwelle
36: Erfassungseinrichtung
38: Kamera
40: Blende
42: Okular
43: Erfassungsfläche
44: Detektor
46: Interferogramm
48: Auswerteeinrichtung
50: erste Variationseinrichtung
52: weitere Variationseinrichtung
54: erster Systemparameter
56: weiterer Systemparameter
58: Sensitivität
58o: orthonormierte Sensitivität
60: Interferogramm-Datensatz

Claims

Verfahren zur interferometrischen Bestimmung einer örtlichen Verteilung einer optischen Eigenschaft eines Testobjekts (14) mittels eines interferometrischen Messsystems (10), mit den Schritten: - Einstrahlen einer Prüfwelle (34) auf das Testobjekt und Erzeugen mehrerer Interferogramme (46) in zeitlicher Abfolge durch Überlagerung einer Referenzwelle (30) mit der Prüfwelle (34) nach deren Wechselwirkung mit dem Testobjekt, wobei während der Erzeugung der Interferogramme ein erster Systemparameter (54) des Messsystems zur Variierung einer Phasendifferenz zwischen der Prüfwelle und der Referenzwelle verändert wird und wobei weiterhin während der Erzeugung der Interferogramme mindestens ein weiterer Systemparameter (56) des Messsystems variiert wird, sowie - Bestimmen der örtlichen Verteilung der optischen Eigenschaft durch Auswerten der erzeugten Interferogramme, wobei bei der Auswertung auf die variierten Systemparameter (54, 56) zurückgehende Fehlereinflüsse herausgerechnet werden, indem Veränderungen in den Interferogrammen, die durch die Variation der Systemparameter bedingt werden, bei der Bestimmung der örtlichen Verteilung der optischen Eigenschaft berücksichtigt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem mindestens zwei weitere Systemparameter (56) während der Erzeugung der Interferogramme variiert werden.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem der mindestens eine weitere Systemparameter (56) aus der folgenden Gruppe von Systemparametern ausgewählt ist: eine Position und eine Drehlage mindestens eines optischen Elements des Messsystems, eine Position und eine Drehlage des Testobjekts, eine Temperatur des mindestens einen optischen Elements, eine Temperatur, ein Druck, eine Feuchte und eine Zusammensetzung mindestens eines Mediums zwischen optischen Elementen des Messsystems, eine Größe, eine Position einer Messstrahlungsquelle des Messsystems, eine Wellenlänge, eine Intensität, eine Polarisation und ein Kohärenzgrad einer von der Messstrahlungsquelle erzeugten Messstrahlung, sowie eine Position, eine Drehlage, eine Temperatur und eine Belichtungszeit einer Kamera des Messsystems.
Verfahren nach einem der vorausgehenden Ansprüche, bei dem der Auswertung der erzeugten Interferogramme (46) mindestens eine Sensitivität (58) des weiteren Systemparameters (56) zugrunde gelegt wird, welche einen Zusammenhang zwischen dem weiteren Systemparameter und mindestens einer Eigenschaft der Interferogramme angibt.
Verfahren nach Anspruch 4, bei dem bei der Auswertung der erzeugten Interferogramme (46) eine durch die Variation der Systemparameter bewirkte Modifikation der mindestens einen Eigenschaft der Interferogramme anhand der mindestens einen Sensitivität (58) ermittelt wird und mittels der ermittelten Modifikation eine zeitlich unveränderliche Komponente der mindestens einen Eigenschaft ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, bei dem die mindestens eine Eigenschaft der Interferogramme eine örtliche Helligkeitsverteilung, eine örtliche Verteilung einer Modulationsamplitude und/oder eine örtliche Phasenverteilung in den Interferogrammen (46) bezeichnet.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 6, bei dem vor der Erzeugung der Interferogramme (46) die mindestens eine Sensitivität (58) durch Simulation und/oder experimentell ermittelt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 7, bei dem vor der Erzeugung der Interferogramme (46) mehrere Sensitivitäten (58) ermittelt werden und die Auswertung der erzeugten Interferogramme auf Grundlage einer Auswahl der ermittelten Sensitivitäten erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 8, bei dem bei der Auswahl der Sensitivitäten ein orthogonaler Satz an Sensitivitäten (58o) zusammengestellt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 9, bei dem vor der Erzeugung der Interferogramme (46) mehrere Sensitivitäten (58) ermittelt werden und bei der Auswertung der erzeugten Interferogramme eine jeweilige Korrektur der einzelnen Interferogramme auf Grundlage mindestens einer aus den ermittelten Sensitivitäten ausgewählten Sensitivität erfolgt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 10, bei dem vor der Erzeugung der Interferogramme (46) mehrere Sensitivitäten (58) ermittelt werden und bei der Auswertung der erzeugten Interferogramme eine Korrektur eines aus der Gesamtheit der Interferogramme ermittelten Zwischenergebnisses der örtlichen Verteilung der optischen Eigenschaft auf Grundlage mindestens einer aus den ermittelten Sensitivitäten ausgewählten Sensitivität erfolgt.
Verfahren nach einem der vorausgehenden Ansprüche, bei dem vor der Erzeugung der Interferogramme (46) eine Schrittfolge der variierten Systemparameter durch Simulation und/oder experimentell ermittelt wird.
Verfahren nach einem der vorausgehenden Ansprüche, bei dem lediglich ein jeweiliger, einer Subapertur der Prüfwelle (34) zugeordneter Teilbereich der erzeugten Interferogramme (46) ausgewertet wird und die dabei bestimmte örtliche Verteilung mit einer weiteren örtlichen Verteilung kombiniert wird, welche aus einem jeweiligen anderen Teilbereich der Interferogramme bestimmt wird.
Verfahren nach einem der vorausgehenden Ansprüche, bei dem nach dem Herausrechnen der auf die Systemparameter (54, 56) zurückgehenden Fehlereinflüsse verbleibende Fehler in den entsprechend korrigierten Interferogrammen mittels eines Optimierungsalgorithmus herausgerechnet werden.
Verfahren nach einem der vorausgehenden Ansprüche, bei dem die erzeugten Interferogramme (46) einen ersten Interferogamm-Datensatz (60) bilden und nach dem Herausrechnen von Fehlereinflüssen verbleibende Fehler unter Verwendung mindestens eines weiteren Interferogramm-Datensatzes korrigiert werden.
Messsystem (10) zur interferometrischen Bestimmung einer örtlichen Verteilung einer optischen Eigenschaft eines Testobjekts (14) mit: - einem Interferometriemodul (15) zum Einstrahlen einer Prüfwelle (34) auf das Testobjekt und Erzeugen mehrerer Interferogramme (46) in zeitlicher Abfolge durch Überlagerung einer Referenzwelle (30) mit der Prüfwelle (34) nach deren Wechselwirkung mit dem Testobjekt, - eine erste Variationseinrichtung (50), welche dazu konfiguriert ist, während der Erzeugung der Interferogramme einen ersten Systemparameter (54) des Messsystems zur Variierung einer Phasendifferenz zwischen der Prüfwelle und der Referenzwelle zu verändern, - mindestens eine weitere Variationseinrichtung (52), welche dazu konfiguriert ist, während der Erzeugung der Interferogramme mindestens einen weiteren Systemparameter (56) des Messsystems zu variieren, sowie - einer Auswerteeinrichtung (48), welche dazu konfiguriert ist, die örtliche Verteilung der optischen Eigenschaft durch Auswerten der erzeugten Interferogramme zu bestimmen und dabei auf die variierten Systemparameter zurückgehende Fehlereinflüsse durch Berücksichtigung von Veränderungen in den Interferogrammen, die durch die Variation der Systemparameter bedingt werden, herauszurechnen.