DE102020209580B3 - Verfahren zum Bestimmen einer mittels eines diffraktiven optischen Elements erzeugten Wellenfront, Verfahren zur Herstellung eines diffraktiven optischen Elements sowie Messvorrichtung zur interferometrischen Formvermessung einer Oberfläche eines Testobjekts - Google Patents

Abstract

Ein Verfahren zum Bestimmen einer mittels eines diffraktiven optischen Elements (24) erzeugten Wellenfront (54) umfasst die folgenden Schritte: Bereitstellen eines n-dimensionalen aperiodischen Musters (58), welches auf dem diffraktiven optischen Element angeordnete Beugungsstrukturen (34) darstellt, wobei n den Wert 1 oder 2 hat, sowie rechnerisches Bestimmen der mittels des diffraktiven optischen Elements erzeugten Wellenfront (54) unter Berücksichtigung des n-dimensionalen aperiodischen Musters, wobei bei der rechnerischen Bestimmung der Wellenfront das n-dimensionale aperiodische Muster (58) in eine höherdimensionale Darstellung eingebettet wird, in der die Beugungsstrukturen durch ein periodisches Muster (64) repräsentiert werden.

Description

• Hintergrund der Erfindung
• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen einer mittels eines diffraktiven optischen Elements erzeugten Wellenfront und ein Verfahren sowie eine Messvorrichtung zur interferometrischen Formvermessung einer Oberfläche eines Testobjekts.
• Zur hochgenauen interferometrischen Vermessung optischer Oberflächen bis in den Subnanometerbereich sind interferometrische Messvorrichtungen und Verfahren bekannt, bei denen ein diffraktives optisches Element aus einer Eingangswelle eine Prüfwelle und eine Referenzwelle erzeugt. Die Wellenfront der Prüfwelle kann durch das diffraktive optische Element derart an eine Solloberfläche des Testobjekts angepasst werden, dass diese an jedem Ort im Wesentlichen senkrecht auf die Sollform auftrifft und von dieser in sich zurückreflektiert wird. Mit Hilfe eines durch Überlagerung der reflektierten Prüfwelle mit der Referenzwelle gebildeten Interferogramms lassen sich dann Abweichungen von der Sollform bestimmen.
• In US2018/0106591 A1 wird eine Ausführungsform einer derartigen interferometrischen Messvorrichtung beschrieben, bei dem ein komplex kodiertes computergeneriertes Hologramm (CGH) als diffraktives optisches Element Verwendung findet. Das CGH erzeugt aus einer Eingangswelle neben der auf die zu vermessende Oberfläche gerichteten Prüfwelle und der in einem Referenzarm verlaufenden Referenzwelle mehrere Kalibrierwellen.
• In DE 10 2012 217 800 A1 wird ein diffraktives optisches Element mit einem Substrat sowie einem darauf angeordneten diffraktiven Strukturmuster beschrieben. Das diffraktive Strukturmuster ist dazu konfiguriert, eine eingestrahlte ebene oder sphärische Eingangswelle in mindestens vier separate Ausgangswellen umzuwandeln, wobei mindestens eine der Ausgangswellen eine nicht-sphärische Welle, mindestens eine weitere der Ausgangswellen eine sphärische Welle und mindestens zwei weitere der Ausgangswellen jeweils eine ebene Welle oder eine sphärische Welle sind.
• In DE 10 2015 202 695 A1 wird eine Prüfvorrichtung zum Prüfen eines Spiegels beschrieben, welche ein Computer-generiertes Hologramm (CGH) aufweist, wobei eine Prüfung zumindest einer Teilfläche des Spiegels durch interferometrische Überlagerung einer von diesem Computer-generierten Hologramm auf den Spiegel gelenkten Prüfwelle und einer Referenzwelle durchführbar ist. Hierbei ist das Computer-generierte Hologramm derart ausgelegt, dass es im Betrieb der Vorrichtung eine erste Prüfwelle zur Prüfung einer ersten Teilfläche des Spiegels durch interferometrische Überlagerung mit einer Referenzwelle in einer ersten Position des Spiegels und wenigstens eine zweite Prüfwelle zur Prüfung einer zweiten Teilfläche des Spiegels durch interferometrische Überlagerung mit einer Referenzwelle in einer zweiten Position des Spiegels bereitstellt.
• In DE 10 2017 217 369 A1 wird eine Kompensationsoptik für ein der interferometrischen Bestimmung einer Form einer optischen Oberfläche eines Testobjekts dienendes Messsystem beschrieben. Die Kompensationsoptik ist dazu konfiguriert, aus einer Eingangswelle eine auf das Testobjekt gerichtete Messwelle mit einer zumindest teilweise an eine Sollform der optischen Oberfläche angepassten Wellenfront zu erzeugen und umfasst ein erstes optisches Element sowie ein diesem in einem Strahlengang der Eingangswelle nachgeordnetes zweites optisches Element.
• In DE 10 2006 035 022 A1 wird eine Interferometeranordnung beschrieben, welche eine Strahlungsquelle für Meßstrahlung, eine Interferometeroptik zur Erzeugung eines Messstrahlungsstrahls und eine Interferometeroptik umfasst, die ein Beugungsgitter enthält, welches aus Beugungselementen wenigstens eines ersten Typs und eines zweiten Typs gebildet ist.
• Zur präzisen Bestimmung der Oberflächenform des Testobjekts ist eine hochgenaue Kenntnis der vom diffraktiven optischen Element erzeugten Wellenfront der Prüfwelle notwendig. Im Stand der Technik stehen dazu FEM-Methoden („Finite Elemente Methoden‟) zur Lösung der Maxwell Gleichungen im Ortsraum zur Verfügung. Mit FEM lassen sich sehr genau lokale elektromagnetische Felder berechnen.
• Doch für den Ansatz in der Interferometrie muss das Ergebnis im Fourier-Raum vorliegen, d.h. man interessiert sich für die Zerlegung der elektromagnetischen Felder in ebene Wellen, welche die Richtung zur Prüffläche bzw. zur Referenzfläche beschreiben. Deshalb müssen die FEM-Rechnungen auf einem sehr großen Gebiet vorliegen, damit die Fourier-Darstellung der elektromagnetischen Felder mit der geforderten Genauigkeit berechnet werden können. Die Strukturen auf der CGH-Oberfläche müssen sehr genau abgetastet werden. Das resultierende Raster und damit der resultierende Speicherbedarf sind enorm groß. Eine solche FEM-Rechnung erfordert daher einen Supercomputer und würde mehrere Tage dauern. Damit sind die FEM-Methoden im Ortsraum unpraktikabel.
• Zugrunde liegende Aufgabe
• Es ist eine Aufgabe der Erfindung, Verfahren sowie eine Messvorrichtung der eingangs genannten Art bereitzustellen, womit die vorgenannten Probleme gelöst werden, und insbesondere eine mittels eines diffraktiven optischen Elements erzeugte Wellenfront mit einer hohen Genauigkeit und gleichzeitig einem überschaubaren Rechenaufwand und damit in einem vergleichsweise kurzen Zeitrahmen zu ermitteln.
• Erfindungsgemäße Lösung
• Die vorgenannte Aufgabe kann erfindungsgemäß beispielsweise gelöst werden mit einem Verfahren zum Bestimmen einer mittels eines diffraktiven optischen Elements erzeugten Wellenfront, welches die folgenden Schritte umfasst: Bereitstellen eines n-dimensionalen aperiodischen Musters, welches auf dem diffraktiven optischen Element angeordnete Beugungsstrukturen darstellt, wobei n den Wert 1 oder 2 hat, sowie rechnerisches Bestimmen der mittels des diffraktiven optischen Elements erzeugten Wellenfront unter Berücksichtigung des n-dimensionalen aperiodischen Musters, wobei bei der rechnerischen Bestimmung der Wellenfront das n-dimensionale aperiodische Muster in eine höherdimensionale Darstellung eingebettet wird, in der die Beugungsstrukturen durch ein periodisches Muster repräsentiert werden.
• Für n=2 ist das aperiodische Muster ein 2-dimensionales aperiodisches Muster, d.h. das Muster ist in beiden Dimensionen aperiodisch. Unter der höherdimensionalen Darstellung ist eine mindestens (n+1)-dimensionale Darstellung zu verstehen. Einfach kodierte Beugungsmuster sind periodisch, damit kann für diese keine aperiodische n-dimensionale Darstellung angegeben werden. Zweifach kodierte Beugungsmuster hingegen sind in der Regel auch periodisch.
• Für den Fall allerdings, in dem das Beugungsmuster nur in einer Richtung beugt, d.h. die Beugung nur in einer Ebene stattfindet, kann das Beugungsmuster auch aperiodisch sein und damit in der o.g. aperiodischen eindimensionalen Darstellung angegeben werden. Dreifach und höher kodierte Beugungsmuster sind grundsätzlich aperiodisch und könnten damit in der o.g. aperiodischen zweidimensionalen Darstellung angegeben werden.
• Das erfindungsgemäße Einbetten des n-dimensionalen aperiodischen Musters in eine höherdimensionale Darstellung, in der die Beugungsstrukturen durch ein periodisches Muster repräsentiert werden, ermöglicht die Berechnung der mittels des diffraktiven optischen Elements erzeugten Wellenfront mit einer hohen Genauigkeit und einem gleichzeitig stark verringerten Rechenaufwand, sodass der Zeitrahmen zur Ermittlung der Wellenfront vergleichsweise kurz gehalten werden kann.
• Gemäß einer Ausführungsform wird bei der rechnerischen Bestimmung der Wellenfront das aus der höherdimensionalen periodischen Darstellung resultierende Muster mittels einer Fourier-Reihe dargestellt und das n-dimensionale aperiodische Muster wird mittels in der Fourier-Reihe des periodischen Musters enthaltenen Entwicklungskoeffizienten in eine Fourier-Darstellung übertragen. Die Entwicklungskoeffizienten werden auch als Fourier-Koeffizienten bezeichnet. Die Entwicklungskoeffizienten der Fourier-Reihe können mittels eines eindimensionalen FFT-Algorithmus (insbesondere mittels des dem Fachmann bekannten „rank-1 lattice“) ermittelt werden.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird die mittels des diffraktiven optischen Elements erzeugte Wellenfront mittels eines Algorithmus anhand der Fourier-Darstellung des n-dimensionalen aperiodischen Musters sowie einer Topographie der auf dem diffraktiven optischen Element angeordneten Beugungsstrukturen bestimmt. Der Algorithmus kann auf Fourier-Modal-Methoden, insbesondere der dem Fachmann bekannten RCWA-Methode (Rigorous Coupled Wave Analysis), basieren.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform ist das aperiodische Muster zweidimensional und stellt ein mindestens 3-fach kodiertes Beugungsmuster dar. Unter einem mehrfach kodierten Beugungsmuster bzw. einem mehrfach kodierten CGH versteht man ein komplex kodiertes Phasengitter bzw. CGH, welches mehrere unterschiedliche Phasenfunktionen aufweist. Mit anderen Worten umfasst ein mehrfach kodiertes Beugungsmuster mehrere überlagernd angeordnete diffraktive Strukturmuster, im Fall eines 3-fach kodierten Beugungsmusters liegen drei überlagernd angeordnete diffraktive Strukturmuster vor. Jede der unterschiedlichen Phasenfunktionen dient bei der Einstrahlung einer Eingangswelle auf das diffraktive optische Element der Erzeugung einer separaten Welle. Die einzelnen erzeugten Wellen weisen in der Regel unterschiedliche Ausbreitungsrichtungen auf und können mit unterschiedlichen Wellenfronten konfiguriert sein.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform ist das diffraktive optische Element zur Verwendung in einer Messvorrichtung zur interferometrischen Formvermessung einer Oberfläche eines Testobjekts konfiguriert. Gemäß einer Ausführungsform ist das Testobjekt ein optisches Element einer Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie, insbesondere eines Projektionsobjektivs einer Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird durch Vergleich einer auf Grundlage des Layouts der Beugungsstrukturen simulierten Wellenfront mit der unter Berücksichtigung der Topographie der Beugungsstrukturen bestimmten Wellenfront eine Wellenfrontkorrektur bestimmt wird. Unter dem Layout der Beugungsstrukturen ist die Draufsicht auf das von den Beugungsstrukturen erzeugte Muster zu verstehen, d.h. die Topographie der Beugungsstrukturen findet dabei keine Beachtung.
• Das Muster kann dabei binär gestaltet sein, d.h. bestimmte Elemente des Musters bewirken einen vorgegebenen Phasenschritt, während die Bereiche zwischen diesen Elementen einen anderen oder keinen Phasenschritt bewirken. Das Layout selbst kann zweidimensional oder auch eindimensional gestaltet sein. Die genannte Wellenfrontkorrektur berücksichtigt die dreidimensionalen bzw. rigorosen Effekte der diffraktiven Strukturen. Gemäß einer Ausführungsform handelt es sich bei der unter zweidimensionaler Betrachtung der Beugungsstrukturen simulierten Wellenfront um eine Sollwellenfront, welche der Sollform der Oberfläche des Testobjekts entspricht.
• Weiterhin wird erfindungsgemäß ein Verfahren zum interferometrischen Vermessen einer Form einer Oberfläche eines Testobjekts bereitgestellt, welches die folgenden Schritte umfassst: Einstrahlen einer mittels eines diffraktiven optischen Elements erzeugten Prüfwelle auf die Oberfläche des Testobjekts, rechnerisches Bestimmen einer Wellenfront der Prüfwelle mittels des Verfahrens gemäß einer der vorstehend beschriebenen Ausführungsformen bzw. Ausführungsvarianten, sowie Auswerten eines mittels der Prüfwelle nach Wechselwirkung mit der Oberfläche des Testobjekts erzeugten Interferogramms unter Berücksichtigung der rechnerisch bestimmten Wellenfront der Prüfwelle.
• Gemäß einer Ausführungsform des Verfahrens zum interferomtrischen Vermessen wird durch Einstrahlen einer Eingangswelle auf das diffraktive optische Element die Prüfwelle und gleichzeitig eine Referenzwelle erzeugt, welche bei der Erzeugung des Interferogramms mit der Prüfwelle überlagert wird. Bei der Erzeugung des Interferogramms wird die Referenzwelle mit der Prüfwelle nach deren Wechselwirkung mit der Oberfläche des Testobjekts überlagert. Alternativ kann die Referenzwelle an einem Fizeau-Element erzeugt werden. Bei der Oberfläche des Testobjekts handelt es sich insbesondere um eine optische Oberfläche, wie etwa eine Spiegeloberfläche oder die Oberfläche einer Linse für die Mikrolithographie.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird durch Einstrahlen der Eingangswelle auf das diffraktive optische Element weiterhin mindestens eine Kalibrierwelle erzeugt.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform ist das Testobjekt ein optisches Element einer Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie, insbesondere ein optisches Element eines Projektionsobjektivs einer Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform ist das Testobjekt ein optisches Element für die EUV-Mikrolithographie. Unter EUV-Mikrolithographie wird Mikrolithographie mit einer Betriebswellenlänge von kleiner als 100 nm, insbesondere einer Betriebswellenlänge von etwa 13.5 nm oder etwa 6,8 nm verstanden.
• Weiterhin wird erfindungsgemäß ein Verfahren zur Herstellung eines diffraktiven optischen Elements bereitgestellt, welches die folgenden Schritte umfasst: Bestimmen eines Strukturmusters für Beugungsstrukturen eines diffraktiven optischen Elements zur Erzeugung einer vorgegebenen Soll-Wellenfront auf Grundlage einer lediglich das Layout der Beugungsstrukturen berücksichtigenden Simulationsrechnung sowie rechnerisches Bestimmen der mittels des optischen Elements erzeugten Wellenfront gemäß einer Ausführungsform bzw. Ausführungsvariante des vorstehend beschriebenen Verfahrens zum Bestimmen einer mittels eines diffraktiven optischen Elements erzeugten Wellenfront, wobei bei der rechnerischen Bestimmung der Wellenfront eine Topographie der auf dem diffraktiven optischen Element angeordneten Beugungsstrukturen berücksichtigt wird. Weiterhin umfasst das erfindungsgemäße Verfahren ein Bestimmen einer Korrektur für das Strukturmuster auf Grundlage einer Wellenfront-Differenz zwischen der tatsächlichen Wellenfront und der Soll-Wellenfront zur Minimierung der Wellenfront-Differenz sowie ein Herstellen des diffraktiven optischen Elements auf Grundlage des korrigierten Strukturmusters.
• Gemäß einer Ausführungsform des genannten Herstellungsverfahrens entspricht die Soll-Wellenfront einer Sollform einer optischen Oberfläche eines Testobjekts, für dessen interferometrische Vermessung das diffraktive optische Element konfiguriert ist.
• Weiterhin wird erfindungsgemäß eine Messvorrichtung zur interferometrischen Formvermessung einer Oberfläche eines Testobjekts bereitgestellt, welche umfasst: ein diffraktives optisches Element zum Erzeugen einer auf die Oberfläche des Testobjekts eingestrahlten Prüfwelle sowie eine Wellenfrontbestimmungseinrichtung, welche dazu konfiguriert ist, eine Wellenfront der Prüfwelle unter Berücksichtigung eines, auf dem diffraktiven optischen Element angeordnete Beugungsstrukturen darstellenden, n-dimensionalen aperiodischen Musters, wobei n den Wert 1 oder 2 hat, rechnerisch zu bestimmen und dabei das n-dimensionale aperiodische Muster in eine höherdimensionale Darstellung einzubetten, in der die Beugungsstrukturen durch ein periodisches Muster repräsentiert werden. Weiterhin umfasst die erfindungsgemäße Messvorrichtung eine Detektionseinrichtung zum Erfassen eines mittels der Prüfwelle nach Wechselwirkung mit der Oberfläche des Testobjekts erzeugten Interferogamms.
• Durch Auswerten des Interferogramms kann unter Berücksichtigung der rechnerisch bestimmten Wellenfront der Prüfwelle die Form der Oberfläche der Testobjekts bestimmt werden, insbesondere umfasst die Messvorrichtung eine entsprechend konfigurierte Auswerteeinrichtung.
• Die bezüglich der vorstehend aufgeführten Ausführungsformen, Ausführungsbeispiele bzw. Ausführungsvarianten, etc. des erfindungsgemäßen interferometrischen Messverfahrens angegebenen Merkmale können entsprechend auf die erfindungsgemäße Messvorrichtung übertragen werden, und umgekehrt. Diese und andere Merkmale der erfindungsgemäßen Ausführungsformen werden in der Figurenbeschreibung und den Ansprüchen erläutert. Die einzelnen Merkmale können entweder separat oder in Kombination als Ausführungsformen der Erfindung verwirklicht werden. Weiterhin können sie vorteilhafte Ausführungsformen beschreiben, die selbstständig schutzfähig sind und deren Schutz ggf. erst während oder nach Anhängigkeit der Anmeldung beansprucht wird.
• Figurenliste
• Die vorstehenden, sowie weitere vorteilhafte Merkmale der Erfindung werden in der nachfolgenden detaillierten Beschreibung beispielhafter erfindungsgemäßer Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die beigefügten schematischen Zeichnungen veranschaulicht. Es zeigt:
• 1 ein Ausführungsbeispiel einer Messvorrichtung zur interferometrischen Bestimmung einer Form einer optischen Oberfläche mit einem diffrakten optischen Element zur Erzeugung einer auf die Oberfläche eingestrahlten Prüfwelle sowie einer Auswerteeinrichtung, welche dazu konfiguriert ist, auf Grundlage einer von einer Wellenfrontbestimmungseinrichtung rechnerisch bestimmten Wellenfront der Prüfwelle die Oberflächenform zu bestimmen,
• 2 eine die Funktionsweise der Wellenfrontbestimmungseinrichtung gemäß 1 veranschaulichende Schemadarstellung,
• 3 einen Ausschnitt einer Draufsicht auf eine Ausführungsform von Beugungsstrukturen des diffraktiven optischen Elements gemäß 1, welcher ein zweidimensionales aperiodisches Muster darstellt,
• 4 eine pixelierte Version des Ausschnitts gemäß 3,
• 5 der Verlauf zweier eindimensionaler aperiodischer Funktionen,
• 6 eine Einheitszelle einer durch Einbettung der Funktionen gemäß 5 erzeugten zweidimensionalen periodischen Funktion,
• 7 die zweidimensionale periodischen Funktion, deren Grundlage die Einheitszelle gemäß 6 ist,
• 8 das Spektrum der zweidimensionalen periodischen Funktion gemäß 7, sowie
• 9 die Spektren der beiden eindimensionalen aperiodischen Funktionen.
• Detaillierte Beschreibung erfindungsgemäßer Ausführungsbeispiele
• In den nachstehend beschriebenen Ausführungsbeispielen bzw. Ausführungsformen oder Ausführungsvarianten sind funktionell oder strukturell einander ähnliche Elemente soweit wie möglich mit den gleichen oder ähnlichen Bezugszeichen versehen. Daher sollte zum Verständnis der Merkmale der einzelnen Elemente eines bestimmten Ausführungsbeispiels auf die Beschreibung anderer Ausführungsbeispiele oder die allgemeine Beschreibung der Erfindung Bezug genommen werden.
• Zur Erleichterung der Beschreibung ist in der Zeichnung ein kartesisches xyz-Koordinatensystem angegeben, aus dem sich die jeweilige Lagebeziehung der in den Figuren dargestellten Komponenten ergibt. In 1 verläuft die y-Richtung senkrecht zur Zeichenebene in diese hinein, die x-Richtung nach rechts und die z-Richtung nach oben.
• In 1 wird ein Ausführungsbeispiel einer Messvorrichtung 10 zur interferometrischen Bestimmung der Form einer optischen Oberfläche 12 eines Testobjekts 14 veranschaulicht. Mit der Messvorrichtung 10 lässt sich insbesondere eine Abweichung der tatsächlichen Form der Oberfläche 12 von einer Sollform bestimmen.
• Als Testobjekt 14 kann beispielsweise ein Spiegel eines Projektionsobjektivs einer Projektionsbelichtungsanlage für die EUV-Mikrolithographie mit einer nicht-sphärischen Oberfläche zur Reflexion von EUV-Strahlung mit einer Wellenlänge von kleiner als 100 nm, insbesondere einer Wellenlänge von etwa 13,5 nm oder etwa 6,8 nm, vorgesehen sein. Die nicht-sphärische Oberfläche des Spiegels kann eine Freiformoberfläche mit einer Abweichung von jeder rotationssymmetrischen Asphäre von mehr als 5 µm und einer Abweichung von jeder Sphäre von mindestens 1 mm aufweisen.
• Die Messvorrichtung 10 enthält eine Lichtquelle 16 zum Bereitstellen einer ausreichend kohärenten Messstrahlung als Eingangswelle 18. In diesem Ausführungsbeispiel umfasst die Lichtquelle 16 einen Lichtwellenleiter 20 mit einer Austrittsfläche 22. Der Lichtwellenleiter 20 ist an eine in 1 nicht dargestellte Strahlungsquelle, z.B. in Gestalt eines Laser, angeschlossen. Dazu kann beispielsweise ein Helium-Neon-Laser mit einer Wellenlänge von ungefähr 633 nm vorgesehen sein.
• Die Beleuchtungsstrahlung kann aber auch eine andere Wellenlänge im sichtbaren oder nicht sichtbaren Wellenlängenbereich elektromagnetischer Strahlung aufweisen. Die Lichtquelle 16 mit dem Lichtwellenleiter 20 stellt lediglich ein Beispiel einer für die Messvorrichtung 10 verwendbaren Lichtquelle dar. In alternativen Ausführungen kann anstelle des Lichtwellenleiters 20 eine optische Anordnung mit Linsenelementen, Spiegelelementen oder dergleichen zur Bereitstellung einer geeigneten Eingangswelle 18 vorgesehen sein.
• Die von der Lichtquelle 16 bereitgestellte Beleuchtungsstrahlung tritt aus der Austrittsfläche 22 des Lichtwellenleiters 20 als Eingangswelle 18 mit einer sphärischen Wellenfront aus und breitet sich divergent entlang einer auf ein diffraktives optisches Element 24 gerichteten Ausbreitungsachse 42 aus. Dabei durchläuft die Eingangswelle 18 zunächst einen Strahlteiler und anschließend das diffraktive optische Element 24. In alternativen Ausführungen kann zwischen dem Strahlteiler 38 und dem diffraktiven optischen Element 24 ein Kollimator zur Erzeugung einer Eingangswelle 18 mit ebener Wellenfront vorgesehen sein.
• Das diffraktive optische Element 24 dient zum Erzeugen einer Prüfwelle 26, einer Referenzwelle 28 sowie dreier Kalibrierwellen 50, 52 und 53 aus der Eingangswelle 18. Das diffraktive optische Element 24 ist dazu als komplex kodiertes CGH ausgebildet und enthält Beugungsstrukturen 34, welche im Allgemeinen durch mindestens zwei in einer Ebene sich überlagernd angeordnete diffraktive Einzelmuster gebildet werden. Im Fall von zwei sich überlagernden diffraktiven Einzelmustern können diese z.B. durch ein erstes diffraktives Einzelmuster in Gestalt eines Grundgitters und ein zweites diffraktives Einzelmuster in Gestalt eines Übergitters gebildet werden.
• Je nach der Anzahl k an sich überlagernd angeordneten diffraktiven Einzelmustern wird das resultierende Beugungsmuster als k-fach kodiertes Beugungsmuster bezeichnet. Im in 1 dargestellten Ausführungsbeispiel werden die Beugungsstrukturen 34 durch ein 5-fach kodiertes Beugungsmuster gebildet, d.h. das Beugungsmuster setzt sich aus fünf einander überlagernden diffraktiven Einzelmustern zusammen.
• Ein erstes der diffraktiven Einzelmuster erzeugt in Transmission aus der Eingangswelle 18 die Prüfwelle 26 mit einer zumindest teilweise an eine Sollform der optischen Oberfläche 12 angepassten Wellenfront 54. Mit anderen Worten ist das erste diffraktive Einzelmuster derart konfiguriert, dass eine Sollwellenfront der vom diffraktiven optischen Element 24 erzeugten Prüfwelle 26 der Sollform der optischen Oberfläche 12 entspricht ist oder dieser zumindest angenähert ist. Die Wellenfront der Prüfwelle 26 ist damit derart angepasst, dass die Prüfwelle 26 an jedem Ort der Oberfläche 12 in Sollform senkrecht bzw. annähernd senkrecht auf diese auftrifft und in sich zurückreflektiert wird. Wie nachstehend im Detail erläutert, wird die Wellenfront der auf die Oberfläche 12 auftreffenden Prüfwelle 26 rechnerisch bestimmt, wobei die rechnerisch bestimmte Wellenfront mit dem Bezugszeichen 54a bezeichnet wird.
• Die Prüfwelle 26 breitet sich in Richtung des Testobjekts 14 aus und trifft auf die optische Oberfläche 12 des Testobjekts 14. Von der Oberfläche 12 wird die Prüfwelle 26 zum diffraktiven optischen Element 24 zurück reflektiert und beim Durchtreten der Beugungsstrukturen 34 erneut gebeugt. Dabei erfolgt eine Rücktransformation der reflektierten Prüfwelle 26 in eine annähernd sphärische Welle, wobei deren Wellenfront durch Abweichungen der Oberfläche 12 des Testobjekts 14 von der Sollform entsprechende Abweichungen von einer sphärischen Wellenfront aufweist.
• Ein zweites diffraktives Einzelmuster der Beugungsstrukturen 34 erzeugt aus der Eingangswelle in Transmission die Referenzwelle 28 mit einer ebenen Wellenfront. Weiterhin umfasst die Messvorrichtung 10 ein als ebener Spiegel ausgebildetes reflektives optisches Element 30 zur Rückreflexion der Referenzwelle 28 mit ebener Wellenfront. In einer anderen Ausführung kann die Referenzwelle 28 eine sphärische Wellenfront aufweisen und das reflektive optische Element als sphärischer Spiegel ausgebildet sein. Die reflektierte Referenzwelle 28 durchläuft wiederum das diffraktive optische Element 24 und wird erneut gebeugt. Dabei erfolgt eine Rücktransformation der reflektierten Referenzwelle 28 in eine sphärische Welle.
• Ferner enthält die Messvorrichtung 10 eine Erfassungseinrichtung 36 mit einem Strahlteiler 38 zum Herausführen der Kombination aus der reflektierten Prüfwelle 26 und der reflektierten Referenzwelle 28 aus dem Strahlengang der Eingangswelle 18 und eine Interferometerkamera 40 zum Erfassen eines durch Überlagerung der Prüfwelle 26 mit der Referenzwelle 28 erzeugten Interferogramms. Dabei befindet sich die Messvorrichtung 10 in einem sogenannten Prüfmodus, in dem die drei Kalibrierwellen 50, 52 und 53 mittels jeweiliger Shutter 74, 75 und 76 vor dem Auftreffen auf jeweilige Kalibrierspiegel 70, 71 und 72 blockiert werden. Alternativ können im Prüfmodus auch die Kalibrierspiegel 70, 71 und 72 aus den Strahlengängen der Kalibrierwellen 50, 52 und 53 entfernt werden, sodass diese nicht auf das diffraktive optische Element 24 zurückgeworfen werden.
• Das diffraktive optische Element 24 dient somit auch zur Überlagerung der reflektierten Prüfwelle 26 mit der reflektierten Referenzwelle 28. Beide Wellen treffen als konvergente Strahlen auf den Strahlteiler 38 und werden von diesem in Richtung der Interferometerkamera 40 reflektiert. Beide konvergenten Strahlen 44 durchlaufen ein Okular 46 und treffen schließlich auf eine Erfassungsfläche 48 der Interferometerkamera 40. Die Interferometerkamera 40 kann beispielsweise als CCD-Sensor ausgebildet sein und erfasst ein durch die interferierenden Wellen erzeugtes Interferogramm 41. Im Fokus der konvergenten Strahlen 44 kann eine in 1 nicht dargestellte Blende als Raumfilter zur Reduzierung von Streustrahlung angeordnet sein.
• Aus dem erfassten Interferogramm 41 oder mehreren derartigen Interferogrammen 41 bestimmt eine Auswerteeinrichtung 78 der Messvorrichtung 10 die tatsächliche Form der optischen Oberfläche 12 des Testobjekts 14. Dabei berücksichtigt die Auswerteeinrichtung 78 zusätzlich die rechnerisch bestimmte Wellenfront 54a der Prüfwelle 26, welche der Auswerteeinrichtung 78 von einer Wellenfrontbestimmungseinrichtung 56 zur Verfügung gestellt wird. Dabei handelt es sich um die Wellenfront der Prüfwelle 26 nach deren Erzeugung an den Beugungsstrukturen 34 des diffraktiven optischen Elements 24, d.h. um die Wellenfront der Prüfwelle 26 bevor diese auf die optische Oberfläche 12 auftrifft.
• Die Auswerteeinrichtung 78 berücksichtigt bei der Bestimmung der Oberflächenform insbesondere ein Ergebnis einer Kalibrierungsmessung des diffraktiven Elements 24. Durch die nachstehend genauer beschriebene Kalibrierungsmessung können, beispielsweise durch Temperaturänderungen hervorgerufene, Änderungen der optischen Eigenschaften des diffraktiven optischen Elements 24 berücksichtigt werden. Derartige Änderungen beeinflussen die Wellenfront der vom diffraktiven optischen Element 24 erzeugten Prüfwelle 24. Gemäß einer Ausführungsform nutzt die Auswerteeinrichtung 78 das Ergebnis der Kalibrierungsmessung zur Korrektur der von der Wellenfrontbestimmungseinrichtung 56 zur Verfügung gestellten Wellenfront 54a. Gemäß einer alternativen Ausführungsform wird das Ergebnis der Kalibrierungsmessung bereits von der Wellenfrontbestimmungseinrichtung 56 bei der Berechnung der Wellenfront 54 berücksichtigt.
• Alternativ oder zusätzlich zur Auswerteeinrichtung 78 kann die Messvorrichtung 10 einen Datenspeicher oder eine Schnittstelle zu einem Netzwerk enthalten, um eine Bestimmung der Oberflächenform mittels des gespeicherten bzw. über das Netzwerk übertragenen Interferogramms 41 durch eine externe Auswertungseinheit zu ermöglichen.
• Zur Durchführung der Kalibrierungsmessung wird die Messvorrichtung 10 in einem Kalibriermodus betrieben, in dem das Testobjekt 14 nicht im Strahlengang der Prüfwelle 26 angeordnet ist bzw. der Strahlengang der Prüfwelle 26 mittels eines Shutters blockiert ist. Von den Shuttern 74, 74 und 76 in den Strahlengängen der Kalibrierwellen 50 und 52 wird nacheinander jeweils einer geöffnet und danach wieder geschlossen.
• Bei Öffnung des Shutters 74 wird die Kalibrierwelle 50, welche eine ebene Wellenfront aufweist, vom planen Kalibrierspiegel 70 in sich zurück reflektiert. Die Überlagerung der reflektierten Kalibrierwelle 50 mit der reflektierten Referenzwelle 28 erzeugt auf der Erfassungsfläche 48 der Interferometerkamera 40 ein erstes Kalibrierinterferogramm. Bei Öffnung des Shutters 75 wird die konvergierende Kalibrierwelle 52, welche eine sphärische Wellenfront aufweist, vom konvexen sphärischen Kalibrierspiegel 71 in sich zurück reflektiert. Die Überlagerung der relektierten Kalibrierwelle 52 mit der reflektierten Referenzwelle 28 erzeugt auf der Erfassungsfläche der 48 der Interferometerkamera 40 ein zweites Kalibrierinterferogramm. Bei Öffnung des Shutters 76 wird die expandierende Kalibrierwelle 53, welche eine sphärische Wellenfront aufweist, vom konkaven sphärischen Kalibrierspiegel 72 in sich zurück reflektiert. Die Überlagerung der relektierten Kalibrierwelle 53 mit der reflektierten Referenzwelle 28 erzeugt auf der Erfassungsfläche der 48 der Interferometerkamera 40 ein drittes Kalibrierinterferogramm. Durch Auswertung der drei Kalibrierinterferogramme werden die vorstehend erwähnten Änderungen der optischen Eigenschaften des diffraktiven optischen Elements 24 als Ergebnis der Kalibrierungsmessung ermittelt.
• Die Wellenfrontbestimmungseinrichtung 56 bestimmt die Wellenfront 54 aus einem ein- oder zweidimensionalen aperiodischen Muster 58 sowie einer Topographie 60 der Beugungsstrukturen 34. Das Muster 58 entspricht den in Draufsicht auf die Beugungsstrukturen 34 sichtbaren Konturen bzw. dem vorstehend erwähnten, aus den überlagernd angeordneten diffraktiven Einzelmustern resultierenden Beugungsmuster. Aufgrund der Überlagerung von fünf diffraktiven Einzelmustern ist das zweidimensionale Muster 58 in beiden Dimensionen aperiodisch. Unter der Topographie 60 der Beugungsstrukturen 34 ist insbesondere eine Höhenverteilung der Beugungsstrukturen 34 als Funktion der zweidimensionalen Fläche, in der sich das Muster 58 erstreckt, zu verstehen.
• Die Wellenfrontbestimmungseinrichtung 56 zur rechnerischen Bestimmung der Wellenfront 54 kann Teil der Messvorrichtung 10 sein. Alternativ kann diese auch als externe Recheneinheit vorgesehen sein. In diesem Fall weist die Messvorrichtung 10 eine Schnittstelle zur Übertragung der Wellenfront an die Auswerteeinrichtung 78 auf.
• Wie in 2 veranschaulicht sowie nachstehend im Detail beschrieben, ist die Wellenfrontbestimmungseinrichtung 56 dazu konfiguriert, das aperiodische zweidimensionale Muster 58 zunächst in eine höherdimensionale Darstellung einzubetten (Schritt S1), in der die Beugungsstrukturen 34 durch ein periodisches Muster 64 repräsentiert wird. Mit anderen Worten liegt das periodische Muster in drei- oder höherdimensionaler Darstellung des zweidimensionalen Musters 58 vor. Die Einbettung des Musters 58 in die höherdimensionale Darstellung erfolgt insbesondere mittels eines Dimensionswandlermoduls 62.
• Weiterhin ist die Wellenfrontbestimmungseinrichtung 56 dazu konfiguriert, das periodische Muster 64 mittels einer Fourier-Reihe 66 darzustellen (Schritt S2). Dieser Vorgang erfolgt insbesondere mittels eines FFT-Moduls 65. Weiterhin ist die Wellenfrontbestimmungseinrichtung 56 dazu konfiguriert, das aperiodische Muster 58 mittels in der Fourier-Reihe 66 enthaltenen Entwicklungskoeffizienten in eine Fourier-Darstellung 68 des aperiodischen Musters zu übertragen (Schritt S3). Dieser Vorgang erfolgt insbesondere mittels eines Übertragungsmoduls 67.
• Weiterhin ist die Wellenfrontbestimmungseinrichtung 56 dazu konfiguriert, mittels eines Algorithmus 69 anhand der Fourier-Darstellung 68 des aperiodischen Musters 58 sowie der Topographie 60 der Beugungsstukturen 34 die mittels des diffraktiven optischen Elements 24 erzeugte Wellenfront 54 zu bestimmen (Schritt S4). Dieser Vorgang erfolgt insbesondere mittels eines dafür vorgesehenen Moduls. Der Algorithmus 69 kann beispielsweise auf Basis der dem Fachmann bekannten RCWA-Methode (Rigorous Coupled Wave Analysis) beruhen.
• Zusammenfassend ist die Wellenfrontbestimmungseinrichtung 56 zur Durchführung der folgenden Schritte konfiguriert:
• Schritt S1 - Einbetten des aperiodischen Musters in eine höherdimensionale Darstellung, in der dieses durch ein periodisches Muster repräsentiert wird;
• Schritt S2 - Darstellen des periodischen Musters mittels einer Fourier-Reihe;
• Schritt S3 - Übertragen des aperiodischen Musters mittels in der Fourier-Reihe enthaltenen Entwicklungskoeffizienten in eine Fourier-Darstellung; sowie
• Schritt S4 - Bestimmen der mittels des diffraktiven optischen Elements erzeugten Wellenfront anhand der Fourier-Darstellung des aperiodischen Musters sowie der Topographie der Beugungsstrukturen.
• Die mittels der Wellenfrontbestimmungsvorrichtung 56 durchgeführte Bestimmung der vom diffraktiven optischen Element 24 unter Berücksichtigung der Topographie 60 der Beugungsstrukturen 34 erzeugten Wellenfront 54 kann wie folgt zur Herstellung eines diffraktiven optischen Elements 24 genutzt werden: Zunächst wird ein Strukturmusters 58 für die Beugungsstrukturen 34 des herzustellenden diffraktiven optischen Elements 24, welches zur Erzeugung einer vorgegebenen Soll-Wellenfront konfiguriert werden soll, auf Grundlage einer lediglich das Layout der Beugungsstrukturen 34 berücksichtigenden Simulationsrechnung bestimmt. Daraufhin wird die mittels des diffraktiven optischen Elements 24 erzeugte Wellenfront anhand der vorstehend beschriebenen Abfolge der Schritte S1 bis S4 rechnerisch bestimmt, bei der die Topographie 60 der auf dem diffraktiven optischen Element 24 angeordneten Beugungsstrukturen 34 berücksichtigt wird. Weiterhin wird eine Korrektur für das Strukturmuster auf Grundlage einer Wellenfront-Differenz zwischen der tatsächlichen Wellenfront und der Soll-Wellenfront zur Minimierung der Wellenfront-Differenz bestimmt.
• Schließlich wird das diffraktive optische Element 24 auf auf Grundlage des korrigierten Strukturmusters hergestellt.
• Zur Ausführung der einzelnen Schritte kann die Wellenfrontbestimmungseinrichtung 56 die genannten Module umfassen, alternativ können mehrere oder alle Schritte in einem Modul ausgeführt werden.
• Wie vorstehend erläutert, handelt es sich bei den Beugungsstrukturen 34 gemäß 1 um ein 5-fach kodiertes Beugungsmuster, welches sich aus fünf miteinander überlagerten diffraktiven Einzelmustern zusammensetzt. Das der Wellenfrontbestimmungseinrichtung 56 bereitgestellte aperiodische Muster 58 entspricht einem Ausschnitt aus dem 5-fach kodierten Beugungsmuster bzw. dem n-fach kodierten Beugungsmuster als Ganzes.
• 3 zeigt ein Beispiel des aperiodischen Musters 58 in Gestalt eines 10µm x 10µm großen Ausschnitts aus dem 5-fach kodierten Beugungsmuster. Weiße Gebiete in 3 repräsentieren mit Luft gefüllte Bereiche des als Phasen-CGH ausgeführten diffraktiven optischen Elements 24, während die schwarzen Gebiete Bereichen mit Glas entsprechen. Wie aus der Darstellung hervorgeht, ist das aperiodische Muster 58 in dieser Ausführungsform ein zweidimensionales aperiodisches Muster. 4 veranschaulicht eine pixelierte Version des aperiodischen Musters 58 gemäß 3 mit einer Pixelgröße von 250 nm. Diese Version ähnelt der realen Struktur einer beispielhaften Ausführungsform eines mittels eines Maskenschreibers mit einem Strahlquerschnitt von 250 nm erzeugten Beugungsmusters.
• In allgemeiner Form kann das durch ein 5-fach kodiertes Beugungsgitter gebildete zweidimensionale aperiodische Muster 58 durch bis zu fünf Gittervektoren definiert werden und sich zum Beispiel aus der folgenden Binärisierungsvorschrift ergeben: $$f\left(\overrightarrow{x}\right)=\{\begin{array}{ll}1\hfill & {\displaystyle {\sum }_{n=1}^5{g}_n\text{cos}\left(2\pi {\overrightarrow{\gamma }}_n\cdot \overrightarrow{x}\right)>0}\hfill \\ 0\hfill & \text{sonst}\hfill \end{array}\text{ mit }\overrightarrow{x}=\left(x,y\right)\text{ und }\overrightarrow{\gamma }=\left({\gamma }_x,{\gamma }_y\right)$$

  
• Zur besseren Anschaulichkeit wird im Folgenden das von der Wellenfrontbestimmungsvorrichtung 56 bei der rechnerischen Bestimmung der Wellenfront 54 der Prüfwelle 26 zunächst ausgeführte Verfahren zur Ermittlung der Fourier-Darstellung 68 des aperiodischen Musters 58 zunächst anhand eines eindimensionalen aperiodischen Musters 58e erläutert und daraufhin auf das zweidimensionale aperiodische Muster 58 gemäß 3 bzw. 4 erweitert. Ein eindimensionales aperiodisches Muster 58e kann beispielsweise durch ein 2-fach kodiertes Beugungsmuster gebildet werden, bei dem die Beugung nur in einer Ebene stattfindet.
• Zu Erläuterungszwecken der Ermittlung der Fourier-Darstellung 68 des aperiodischen Musters 58 wird das eindimensionale aperiodische Muster 58e durch folgende Binäresierungsvorschrift definiert: $$f\left(x\right)=\Theta \left(\text{cos}\left(2\pi x\right)+\alpha \text{cos}\left(2\pi \beta x\right)\right)$$

  

  $$\text{mit der Stufenfunktion }\Theta \left(x\right)=\{\begin{array}{ll}1\hfill & x>0\hfill \\ \frac{1}{2}\hfill & x=0\hfill \\ 0\hfill & \text{sonst}\hfill \end{array}$$

  
• Es ist offensichtlich, dass f(x) für irrationale β, wie zum Beispiel $\beta =\sqrt{3},$

  

  , aperiodisch ist. Man kann jedoch das Fourier-Spektrum dieser Funktion durch das Einbetten dieser in eine 2D-Funktion (Schritt S1) $$q\left(x,y\right)=\Theta \left(\text{cos}\left(2\pi x\right)+\alpha \text{cos}\left(2\pi y\right)\right)$$

  

  bestimmen. Die Funktion f(x) erhält man aus q(x, y) durch eine Projektion auf eine Linie $$f\left(x\right)=q\left(x,\beta x\right)$$

  
• Die Funktion q(x,y) = q(x + 1, y) = q(x,y + 1) ist periodisch sowohl in x als auch in y Koordinate und stellt damit das periodische Muster 64 dar (vgl. 7). Die Funktion q(x,y) kann deshalb als Fourier-Reihe 66 dargestellt werden (Schritt S2) $$q\left(x,y\right)={\displaystyle {\sum }_{n,m=-\infty }^{\infty }{c}_{nm}{e}^{-i2\pi \left(nx+my\right)}}$$

  

  mit den Entwicklungskoeffizienten $$c_{nm}={\displaystyle {\int }_0^1{\displaystyle {\int }_0^{1}q\left(x,y\right)e^{i2\pi \left(nx+my\right)}\text{d}x\text{d}y}}$$

  
• Aus der Identität aus Gleichung (5) folgt, dass f(x) auch eine Fourier Darstellung besitzt mit $$f\left(x\right)={\displaystyle {\sum }_{n,m=-\infty }^{\infty }{c}_{nm}{e}^{-i2\pi \left(n+m\beta \right)x}}$$

  
• Der Ausdruck (8) entspricht der vorstehend erwähnten Fourier-Darstellung 68 des aperiodischen Musters 58. Die Ermittlung des Ausdrucks (8) erfolgt mittels der in der Fourier-Reihe 66 enthaltenen Entwicklungskoeffizienten c_nm aus Ausdruck (7) - vgl. Schritt S3.
• Das Spektrum von f(x) ist im Vergleich zu einer periodischen Funktion auf einem nicht äquidistanten Raster definiert. Dies wird deutlicher, wenn man folgende Fourier-Darstellung benutzt: $$f\left(x\right)={\displaystyle {\sum }_{k=-\infty }^{\infty }{\tilde{c}}_k{e}^{-i2\pi kx}}\text{ mit }k=n+\beta m$$

  

  wobei k einem irrationalen Index entspricht.
• Der obige Trick zeigt wie man die Fourier Darstellung einer binäresierten Funktion ohne das Einführen eines Längenfaktors berechnen kann.
• Das vorstehend beschriebene Verfahren zur Berechnung der Fourier-Darstellung 68 eines eindimensionalen aperiodischen Musters 58e in Form der unter (2) und (3) angegebenen allgemeinen Darstellung wird nachstehend anhand eines konkreten Beispiels erklärt. In diesem Beispiel werden zwei, jeweils ein eindimensionales aperiodisches Muster 58e darstellende, Funktionen $$f_1\left(x\right)=\Theta \left(\text{cos}\left(2\pi x\right)+0.8\text{cos}\left(\sqrt{2}2\pi x\right)\right)$$

  

  $$f_2\left(x\right)=\Theta \left(\text{cos}\left(2\pi x\right)+0.8\text{cos}\left(2x\right)\right)$$

  

  betrachtet. Diese folgen aus Gleichung (2) durch die Wahl α = 0.8 und $\beta =\sqrt{2}$

  

  bzw. $\beta =\frac{1}{\pi }.$

  

  In 5 ist der Verlauf der beiden Funktionen gezeigt. Das Spektrum der beiden Funktionen lässt sich durch die Einbettung dieser in eine zweidimensionale periodische Funktion $$q\left(x,y\right)=\Theta \left(\text{cos}\left(2\pi x\right)+0.8\text{cos}\left(2\pi y\right)\right)$$

  

  bestimmen. 6 zeigt die Einheitszelle von q(x,y). Die beiden Funktionen f₁(x) und f₂(x) erhält man durch eine Projektion von q(x,y) auf jeweils eine Linie mit $$f_1\left(x\right)=q\left(x,\sqrt{2}x\right),$$

  

  sowie $$f_2\left(x\right)=q\left(x,\frac{x}{\pi }\right)$$

  
• Die in 7 eingezeichneten Linien verdeutlichen diesen Umstand. Das Spektrum von q(x,y) $$c_{nm}={\displaystyle {\int }_0^1{\displaystyle {\int }_0^{1}q\left(x,y\right)e^{i2\pi \left(nx+my\right)}\text{d}x\text{d}y}}$$

  

  lässt sich mit der schnellen Fourier-Transformation (Fast Fourier Transformation - FFT) effizient bestimmen und ist in 8 dargestellt. Die Fourier-Darstellungen 68 in Gestalt der Spektren von f₁(x) und f₂(x) ergeben sich aus den Fourier Koeffizienten c_nm wie in Gleichung (9) beschrieben.
• In der nachstehenden Tabelle 1 sind die 13 stärksten Fourier Koeffizienten und deren jeweiliger Index k für f₁(x) aufgezählt. Tab. 1

  n	m	$k=n+\sqrt{2}m$	c̃k = cnm
  0	0	0	0.5
  -1	0	-1	0.25864
  1	0	1	0.25864
  0	-1	-1.414	0.14135
  0	1	1.414	0.14135
  -2	-1	-3.414	-0.09082
  -2	1	-0.586	-0.09082
  2	-1	0.586	-0.09082
  2	1	3.414	-0.09082
  -3	-2	-5.828	0.05181
  -3	2	-0.172	0.05181
  3	-2	0.172	0.05181
  3	2	5.828	0.05181

• Die Spektren der beiden Funktionen f₁(x) und f₂ (x) sind in 9 gezeigt. Die Spektren sehen zwar sehr unterschiedlich aus, doch wie vorstehend dargestellt, lassen sich die beiden durch einfache Sortierung aus dem Spektrum von q(x, y) konstruieren.
• Das vorliegende Beispiel zeigt die im Folgenden beschriebenen Eigenschaften. Zunächst hängen die Fourier Koeffizienten nicht von der Wahl der Gittervektoren β, sondern ausschließlich von anderen Parametern der Binäresierungsvorschrift ab. Typischerweise wird ein diffraktives optisches Element in Gestalt eines CGH mit einer festen Binäresierungsvorschrift definiert, wobei nur die Gittervektoren sich über die Oberfläche ändern. Deshalb reduziert sich die Berechnung des Spektrums auf die einmalige Bestimmung des Spektrums der eingebetteten Funktion q(x,y) und einer schnellen Zuordnung.
• Das Spektrum ist dicht. Das heißt, jede beliebige Richtung k kann beliebig nahe durch die Summe k = n + βm (siehe Gleichung (9)) approximiert werden. Zum Beispiel für $\beta =\sqrt{2}$

  

  kann k = π durch m = 1004248 und n = -1420218 auf fünf Stellen genau approximiert werden mit $\left|-1420218+1004248\sqrt{2}-\pi \right|<{10}^{-5}.$

  
• Zur Erweiterung des vorstehend anhand eines eindimensionalen aperiodischen Musters 58e beschriebenen Verfahrens zur Ermittlung der Fourier-Darstellung 68 des aperiodischen Musters auf das zweidimensionale aperiodische Muster 58 gemäß 3 in Gestalt von Beugungsstrukturen 34 eines fünffach kodierten diffraktiven optischen Elements 24 wird gemäß einer Ausführungsform das Spektrum folgender Funktion berechnet: $$f\left(\overrightarrow{x}\right)=\Theta \left({\displaystyle {\sum }_{n=1}^5{g}_n\text{cos}\left(2\pi {\overrightarrow{\gamma }}_n\cdot \overrightarrow{x}\right)}\right)$$

  

  $$\text{mit }{g}_n>\mathrm{0,}{\displaystyle {\sum }_{n=1}^N{g}_n=\mathrm{1,}\overrightarrow{x}=\left(x,y\right)\text{ und }\overrightarrow{\gamma }=}\left({\gamma }_x,{\gamma }_y\right)$$

  
• Dazu wird gemäß einer Ausführungsform eine periodische Funktion $$q\left(\overrightarrow{\xi }\right)=q\left({\xi }_1,{\xi }_2,{\xi }_3,{\xi }_4,{\xi }_5\right)=\theta \left({\displaystyle {\sum }_{n=1}^5{g}_n\text{cos}\left(2\pi {\xi }_n\right)}\right)$$

  

  mit den Entwicklungskoeffizienten $$c_{nmluv}={\displaystyle {\int }_{{}_{\square }}q\left(\overrightarrow{\xi }\right)e^{i2\pi \overrightarrow{\xi }\cdot \left(n,m,l,u,v\right)}{\text{d}}^5\xi }$$

  

  definiert, wobei das Volumenintegral über einen Einheitswürfel berechnet wird.
• Aus der Identität $$f\left(\overrightarrow{x}\right)=q\left({\overrightarrow{\gamma }}_1\cdot \overrightarrow{x},{\overrightarrow{\gamma }}_2\cdot \overrightarrow{x},{\overrightarrow{\gamma }}_3\cdot \overrightarrow{x},{\overrightarrow{\gamma }}_4\cdot \overrightarrow{x},{\overrightarrow{\gamma }}_5\cdot \overrightarrow{x}\right),$$

  

  die einer Projektion auf eine zweidimensionale Ebene entspricht, folgt sofort die Fourier-Darstellung 68 in Form des gesuchten Spektrums mit $$\begin{array}{l}f\left(\overrightarrow{x}\right)={\displaystyle \sum _{n,m,k,l,u}{c}_{nmluv}{e}^{-i2\pi \left({\overrightarrow{\gamma }}_1\cdot \overrightarrow{x},{\overrightarrow{\gamma }}_2\cdot \overrightarrow{x},{\overrightarrow{\gamma }}_3\cdot \overrightarrow{x},{\overrightarrow{\gamma }}_4\cdot \overrightarrow{x},{\overrightarrow{\gamma }}_5\cdot \overrightarrow{x}\right)\cdot \left(n,m,l,u,v\right)}}\\ ={\displaystyle \sum _{\overrightarrow{k}}{c}_{\overrightarrow{k}}{e}^{-i2\pi \overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{x}}}\text{ mit }\overrightarrow{k}=\left({\overrightarrow{\gamma }}_1,{\overrightarrow{\gamma }}_2,{\overrightarrow{\gamma }}_3,{\overrightarrow{\gamma }}_4,{\overrightarrow{\gamma }}_5\right)\cdot \left(n,m,l,u,v\right)\end{array}$$

  
• Wie bereits vorstehend mit Bezug auf das eindimensionale aperiodische Muster beschrieben wurde, hängen die Fourier Koeffizienten von $q\left(\overrightarrow{\xi }\right)$

  

  nicht von der Wahl der Gittervektoren ${\overrightarrow{\gamma }}_n$

  

  ab, sondern sind ausschließlich die Eigenschaft weiterer Parameter der Binäresierungsvorschrift. Damit müssen die Fourier-Integrale in Gleichung (19) nur einmal pro diffraktivem optischem Element 24 berechnet werden, falls die Binäresierungsvorschrift sich nicht über die diffraktive Oberfläche ändert.
• Die in 4 dargestellte Pixellierung des aperiodischen Musters 58 gemäß 3 kann mittels zweier zusätzlicher Dimensionen im höherdimensionalen Raum berücksichtigt werden.
• Die vorstehenden Gleichungen sind für den Fachmann problemlos für zwei-, drei-, vier-, sechs oder höher-fach kodierte diffraktive optische Elemente CGH erweiterbar.
• Der Algorithmus 69 zum im Schritt S4 erfolgenden Bestimmen der mittels des diffraktiven optischen Elements 24 erzeugten Wellenfront 54 anhand der Fourier-Darstellung 68 sowie der Topographie 60 der Beugungsstrukturen 34 basiert gemäß einer Ausführungsform auf Fourier-Modal-Methoden, wie z.B. auf der dem Fachmann bekannten RCWA-Methode (Rigorous Coupled Wave Anaysis).
• Fourier-Modal-Methoden zum Lösen der Maxwellgleichungen sind für periodische Strukturen formuliert mit reziproken Gittervektoren $\overrightarrow{\gamma }=\left({\gamma }_x,{\gamma }_y\right).$

  

  Aus diesem Grund werden in allen diesen Methoden die elektromagnetischen Feldkoeffizienten $\overrightarrow{E}\left(x,y,z\right)$

  

  und $\overrightarrow{H}\left(x,y,z\right)$

  

  und die Dielektrizität ε(x, y) durch ihre endlichen Fourierreihen mit $$\begin{array}{ll}\epsilon \left(x,y\right)\hfill & ={\displaystyle \sum _{n=-N}^N{\displaystyle \sum _{m=-M}^M{C}_{nm}{e}^{-i2\pi \left(n{\gamma }_{x}x+m{\gamma }_{y}y\right)}}}\hfill \end{array}$$

  

  $$\begin{array}{ll}{E}_x\left(x,y,z\right)\hfill & =e^{i\overrightarrow{w}\cdot \overrightarrow{x}}{\displaystyle \sum _{n=-N}^N{\displaystyle \sum _{m=-M}^M{U}_{nm}^x\left(z\right)e^{-i2\pi \left(n{\gamma }_{x}x+m{\gamma }_{y}y\right)}\left(23\right)}}\hfill \\ \hfill & ⋮\hfill \\ H_z\left(x,y,z\right)\hfill & =e^{i\overrightarrow{w}\cdot \overrightarrow{x}}{\displaystyle \sum _{n=-N}^N{\displaystyle \sum _{m=-M}^M{S}_{nm}^z\left(z\right)e^{-i2\pi \left(n{\gamma }_{x}x+m{\gamma }_{y}y\right)}\left(24\right)}}\hfill \end{array}$$

  

  approximiert, wobei $$\begin{array}{l}{c}_{nm}={\displaystyle {\int }_0^{\frac{1}{{\gamma }_x}}{\displaystyle {\int }_0^{\frac{1}{{\gamma }_y}}\epsilon \left(x,y\right)e^{i2\pi \left(n{\gamma }_{x}x+m{\gamma }_{y}y\right)}\text{d}x}}\hfill \\ ⋮\hfill \end{array}$$

  
• Die Maxwellgleichungen werden durch den Einsatz dieser Approximationen zu algebraischen Gleichungen bzw. zu gewöhnlichen Differentialgleichungen in der z-Koordinate, welche mit bekannten Methoden gelöst werden können.
• Die Fourier-Modal-Methoden versagen im Fall von aperiodischen Beugungsstrukturen. Gemäß einer erfindungsgemäßen Ausführungsform wird eine Änderung der Formulierung angegeben, die es möglich macht, die Maxwell-Gleichungen zu berechnen. Dazu werden die Integrale zur Berechnung der Fourier-Koeffizienten aus Gleichung 25 durch folgende Integrale ersetzt: $$\begin{array}{ll}\tilde{c}\left(\overrightarrow{k}\right)\hfill & =\underset{L\to \infty }{{\displaystyle \text{lim}}}\frac{1}{4L^2}{\displaystyle {\int }_{-L}^L{\displaystyle {\int }_{-L}^L\epsilon \left(x,y\right)e^{i2\pi \overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{x}}}}\hfill \\ \hfill & ⋮\hfill \end{array}$$

  
• Für periodische Strukturen liefern die beiden Integrale identische Ergebnisse mit $$\tilde{c}\left(n,m\right)=c_{nm}$$

  

  und für aperiodische CGH-Strukturen erhält man eine neue aperiodische Approximation der Felder und der Dielektrizität: $$\begin{array}{ll}\epsilon \left(x,y\right)\hfill & ={\displaystyle {\sum }_{\overrightarrow{k}}\tilde{c}\left(\overrightarrow{k}\right)e^{-i2\pi \overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{x}}}\hfill \\ \hfill & ⋮\hfill \end{array},$$

  

  wobei die Vektoren $\overrightarrow{k}$

  

  nicht mehr auf einem äquidistanten Raster definiert sind. In vorhergehenden Abschnitten wurde gezeigt wie man die Fourier Koeffizienten effizient berechnen kann. Mit diesen Koeffizienten und den umformulierten RCWA-Gleichungen lassen sich die Maxwellgleichungen als gewöhnliche Differentialgleichungen approximieren und lösen.
• Die vorstehende Beschreibung beispielhafter Ausführungsbeispiele, Ausführungsformen bzw. Ausführungsvarianten ist exemplarisch zu verstehen. Die damit erfolgte Offenbarung ermöglicht es dem Fachmann einerseits, die vorliegende Erfindung und die damit verbundenen Vorteile zu verstehen, und umfasst andererseits im Verständnis des Fachmanns auch offensichtliche Abänderungen und Modifikationen der beschriebenen Strukturen und Verfahren. Daher sollen alle derartigen Abänderungen und Modifikationen, insoweit sie in den Rahmen der Erfindung gemäß der Definition in den beigefügten Ansprüchen fallen, sowie Äquivalente vom Schutz der Ansprüche abgedeckt sein.
• Bezugszeichenliste

10

Messvorrichtung

12

optische Oberfläche

14

Testobjekt

16

Lichtquelle

18

Eingangswelle

20

Lichtwellenleiter

22

Austrittsfläche

24

diffraktives optisches Element

26

Prüfwelle

28

Referenzwelle

30

reflektives optisches Element

34

Beugungsstrukturen

36

Erfassungseinrichtung

38

Strahlteiler

40

Interferometerkamera

41

Interferogramm

42

Ausbreitungsachse

44

konvergenter Strahl

46

Okular

48

Erfassungsfläche

50

ebene Kalibrierwelle

52

sphärische Kalibrierwelle

53

sphärische Kalibrierwelle

54

Wellenfront der Prüfwelle

54a

rechnerisch bestimmte Wellenfront der Prüfwelle

56

Wellenfrontbestimmungseinrichtung

58

aperiodisches Muster der Beugungsstrukturen

58e

eindimensionales aperiodisches Muster

60

Topographie der Beugungsstrukturen

62

Dimensionswandlermodul

64

periodisches Muster in höherdimensionaler Darstellung

65

FFT-Modul

66

Fourier-Reihe des periodischen Musters

67

Übertragungsmodul

68

Fourier-Darstellung des aperiodischen Musters

69

Algorithmus

70

planer Kalbrierspiegel

71

sphärischer Kalibrierspiegel

72

sphärischer Kalibrierspiegel

74

Shutter

75

Shutter

76

Shutter

78

Auswerteeinrichtung

Claims (14)

1. Verfahren zum Bestimmen einer mittels eines diffraktiven optischen Elements (24) erzeugten Wellenfront (54), mit den Schritten: - Bereitstellen eines n-dimensionalen aperiodischen Musters (58), welches auf dem diffraktiven optischen Element angeordnete Beugungsstrukturen (34) darstellt, wobei n den Wert 1 oder 2 hat, sowie - rechnerisches Bestimmen der mittels des diffraktiven optischen Elements erzeugten Wellenfront (54) unter Berücksichtigung des n-dimensionalen aperiodischen Musters, wobei bei der rechnerischen Bestimmung der Wellenfront das n-dimensionale aperiodische Muster (58) in eine höherdimensionale Darstellung eingebettet wird, in der die Beugungsstrukturen durch ein periodisches Muster (64) repräsentiert werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem bei der rechnerischen Bestimmung der Wellenfront das aus der höherdimensionalen periodischen Darstellung resultierende Muster mittels einer Fourier-Reihe (66) dargestellt wird und das n-dimensionale aperiodische Muster (58) mittels in der Fourier-Reihe des periodischen Musters enthaltenen Entwicklungskoeffizienten in eine Fourier-Darstellung übertragen wird.
3. Verfahren nach Anspruch 2, bei dem die mittels des diffraktiven optischen Elements (24) erzeugte Wellenfront (54) mittels eines Algorithmus anhand der Fourier-Darstellung des n-dimensionalen aperiodischen Musters sowie einer Topographie (60) der auf dem diffraktiven optischen Element angeordneten Beugungsstrukturen (34) bestimmt wird.
4. Verfahren nach einem der vorausgehenden Ansprüche, bei dem das aperiodische Muster (58) zweidimensional ist und ein mindestens 3-fach kodiertes Beugungsmuster darstellt.
5. Verfahren nach einem der vorausgehenden Ansprüche, bei dem das diffraktive optische Element zur Verwendung in einer Messvorrichtung (10) zur interferometrischen Formvermessung einer Oberfläche (12) eines Testobjekts (14) konfiguriert ist.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 5, bei dem durch Vergleich einer auf Grundlage des Layouts der Beugungsstrukturen simulierten Wellenfront mit der unter Berücksichtigung der Topographie (60) der Beugungsstrukturen bestimmten Wellenfront (54) eine Wellenfrontkorrektur bestimmt wird.
7. Verfahren zum interferometrischen Vermessen einer Form einer Oberfläche (12) eines Testobjekts (14) mit den Schritten: - Einstrahlen einer mittels eines diffraktiven optischen Elements (24) erzeugten Prüfwelle (26) auf die Oberfläche des Testobjekts, - rechnerisches Bestimmen einer Wellenfront (54) der Prüfwelle mittels des Verfahrens gemäß einem der vorausgehenden Ansprüche, sowie - Auswerten eines mittels der Prüfwelle nach Wechselwirkung mit der Oberfläche des Testobjekts erzeugten Interferogramms (41) unter Berücksichtigung der rechnerisch bestimmten Wellenfront (54a) der Prüfwelle.
8. Verfahren nach Anspruch 7, bei dem durch Einstrahlen einer Eingangswelle (18) auf das diffraktive optische Element die Prüfwelle (26) und gleichzeitig eine Referenzwelle (28) erzeugt wird, welche bei der Erzeugung des Interferogramms (41) mit der Prüfwelle überlagert wird.
9. Verfahren nach Anspruch 8, bei dem durch Einstrahlen der Eingangswelle (18) auf das diffraktive optische Element weiterhin mindestens eine Kalibrierwelle (50, 52, 53) erzeugt wird.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 9, bei dem das Testobjekt (14) ein optisches Element einer Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie ist.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 10, bei dem das Testobjekt ein optisches Element für die EUV-Mikrolithographie ist.
12. Verfahren zur Herstellung eines diffraktiven optischen Elements (24) mit den Schritten: - Bestimmen eines Strukturmusters (58) für Beugungsstrukturen (34) eines diffraktiven optischen Elements zur Erzeugung einer vorgegebenen Soll-Wellenfront auf Grundlage einer lediglich das Layout der Beugungsstrukturen berücksichtigenden Simulationsrechnung, - rechnerisches Bestimmen der mittels des optischen Elements erzeugten Wellenfront (54a) gemäß einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei bei der rechnerischen Bestimmung der Wellenfront eine Topographie (60) der auf dem diffraktiven optischen Element angeordneten Beugungsstrukturen (34) berücksichtigt wird, - Bestimmen einer Korrektur für das Strukturmuster auf Grundlage einer Wellenfront-Differenz zwischen der tatsächlichen Wellenfront und der Soll-Wellenfront zur Minimierung der Wellenfront-Differenz, sowie - Herstellen des diffraktiven optischen Elements (24) auf Grundlage des korrigierten Strukturmusters.
13. Verfahren nach Anspruch 12, bei dem die Soll-Wellenfront einer Sollform einer optischen Oberfläche (12) eines Testobjekts entspricht, für dessen interferometrische Vermessung das diffraktive optische Element (24) konfiguriert ist.
14. Messvorrichtung (10) zur interferometrischen Formvermessung einer Oberfläche (12) eines Testobjekts (14) mit: - einem diffraktiven optischen Element (24) zum Erzeugen einer auf die Oberfläche des Testobjekts eingestrahlten Prüfwelle (26), - einer Wellenfrontbestimmungseinrichtung (56), welche dazu konfiguriert ist, eine Wellenfront der Prüfwelle unter Berücksichtigung eines, auf dem diffraktiven optischen Element angeordnete Beugungsstrukturen (34) darstellenden, n-dimensionalen aperiodischen Musters (58), wobei n den Wert 1 oder 2 hat, rechnerisch zu bestimmen und dabei das n-dimensionale aperiodische Muster in eine höherdimensionale Darstellung einzubetten, in der die Beugungsstrukturen durch ein periodisches Muster (64) repräsentiert werden, sowie - einer Detektionseinrichtung (40) zum Erfassen eines mittels der Prüfwelle nach Wechselwirkung mit der Oberfläche des Testobjekts erzeugten Interferogamms (41).

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