DE102021115804B3

DE102021115804B3 - Verfahren zur vorausschauenden Ermittlung der Lebensdauer einer Fahrzeugflotte

Info

Publication number: DE102021115804B3
Application number: DE102021115804.4A
Authority: DE
Inventors: Simon Steinberg
Original assignee: IAV GmbH Ingenieurgesellschaft Auto und Verkehr
Current assignee: IAV GmbH Ingenieurgesellschaft Auto und Verkehr
Priority date: 2021-06-18
Filing date: 2021-06-18
Publication date: 2022-05-25
Anticipated expiration: 2041-06-19

Abstract

Computerimplementiertes Verfahren zur vorausschauenden Ermittlung der Lebensdauer einer Fahrzeugflotte, wobei die Ausfallrate zu einer spezifischen Ausfallerscheinung für einen in der Zukunft liegenden Zeitpunkt zu einem aktuellen Zeitpunkt und unter Einbezug von Fahrzeugdaten, die von einem in der Vergangenheit liegenden Zeitpunkt bis zum aktuellen Zeitpunkt erhoben wurden, bestimmt wird, umfassend das Auswählen von wenigstens je einer Vorverteilung zu den erhobenen Fahrzeugdaten sowie von wenigstens je einer Likelihood-Funktion zu jenen Vorverteilungen für ein Distanzschätzungsmodell und ein Lebensdauerschätzungsmodell, das Berechnen der vorausschauenden posteriori Verteilung der absolut zurückgelegten Fahrstrecke sowie der vorausschauenden posteriori Verteilung der Überlebensfunktion der Fahrzeugflotte aus den erhobenen Fahrzeugdaten, der wenigstens einen ausgewählten Vorverteilung und der wenigstens einen ausgewählten Likelihood-Funktion sowie der vorausschauenden posteriori Verteilung der absolut zurückgelegten Fahrstrecke der Fahrzeugflotte, durch das Lebensdauerschätzungsmodell, unter Anwendung eines vollständigen Bayes'schen Ansatzes sowie das Berechnen der vorhergesagten Ausfallrate durch Kombination der vorausschauenden posteriori Verteilungen der absolut zurückgelegten Fahrstrecke und der Überlebensfunktion der Fahrzeugflotte.

Description

Technisches Gebiet
Die Erfindung betrifft ein computerimplementiertes Verfahren zur vorausschauenden Ermittlung der Lebensdauer einer Fahrzeugflotte, unter Anwendung eines vollständigen Bayes'schen Ansatzes, wobei Nutzungsausfälle bezogen auf eine Ausfallerscheinung vorhergesagt werden, um die Entscheidung bei der Planung der Ersatzteilfertigung zu unterstützen.
Stand der Technik
In der Automobilindustrie werden Lebensdauervorhersagen in konventioneller Art und Weise mittels Anwärter-Methode und Weibull-Verteilung berechnet, wobei deren Parameter mittels Maximum-Likelihood-Methode, also durch Punktschätzungen ermittelt werden. Bei der Schließung einer Fertigungsstraße steht der Automobilhersteller vor der Aufgabe, die Anzahl der rückzustellenden Ersatzteile festzulegen. Um in der Zukunft auftretenden Bauteilausfällen adäquat begegnen zu können, ist eine möglichst exakte Abschätzung der Anzahl der benötigten Ersatzteile erforderlich. Bei Unterschätzung besteht die Gefahr, dass ein auf dem Markt befindliches Fahrzeug nicht repariert werden kann, was einem Totalausfall gleichkommt. Bei Überschätzung entsteht jedoch ein Mehrkostenaufwand auf Grund von Überproduktion und notwendiger Lagerung.
In US20160093118A1 wird ein Verfahren zur Schätzung des Ausfallrisikos für eine Fahrzeugkomponente mittels hochdimensionaler Datenbasis und geringer Stichprobengröße offenbart, wobei eine vollständige Likelihood-Methode auf gegebene historische Fahrzeugdaten angewendet wird, um eine bestmöglich übereinstimmende Ausfallfunktion zu erstellen und mit dieser die Ausfälle von Fahrzeugkomponenten vorherzusagen. Hierbei werden die historischen Daten von Fahrzeugkomponenten einer Fahrzeugflotte in übergeordneten Zeitreihendaten dargestellt, von welchen mehrere Unterzeitreihen gebildet werden. Auf jede Unterzeitreihe wird ein vollständiges Likelihood-Modell angewendet, um eine Fehlerstatusfunktion herzuleiten, welche die ausgewählten Datenpunkte der Unterzeitreihe bestmöglich erfüllt. Auf diese Art und Weise werden mehrere Unterzeitreihen ausgewertet, wobei schlussendlich eine Fehlerstatusfunktion aus jener Zeitreihe ermittelt wird, welche die Gesamtheit der gegebenen Datenpunkte bestmöglich erfüllt.
In US20080021604A1 wird ein Verfahren zur Bestimmung des Wartungsintervalls einer Fahrzeugflotte offenbart, wobei historische Komponentenwartungsdaten aus einer Datenbank statistisch analysiert werden, um ein Wartungsintervall zu ermitteln, das einen bestimmten Prozentsatz einer Überlebenswahrscheinlichkeitsfunktion umfasst. Hierbei werden den Komponenten zugehörige historisch und statistisch ermittelte Lebensdauern in einer Weibullverteilung aufgetragen und eine Weibullanalyse durchgeführt, um ein optimales Wartungsintervall zu bestimmen, welches mit dem vorhandenen Wartungsintervall abgeglichen wird.
In US20160196701A1 wird ein Verfahren zur Verteilung von Wartungsaufgaben einer Fahrzeugflotte offenbart, wobei Wartungsdaten von einer Fahrzeugflotte erhalten werden, ein Wartungsaufgabenkonfidenzwert in Abhängigkeit von einer Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug eine Wartung benötigt, erzeugt, wobei der Wartungsaufgabenkonfidenzwert durch die Anwendung des Bayes'schen Theorems zum Berechnen der posteriori Likelihood-Verteilung der a-priori Wahrscheinlichkeit, dass ein defektes Fahrzeug auch gemeldet wurde, bestimmt und der Wartungsaufgabenkonfidenzwert mit einem Aufgabenerzeugungsgrenzwert verglichen wird.
In CN107064800A wird ein Verfahren zur Echtzeitvorhersage der verbleibenden Lebensdauer einer Lithium-Ionen-Batterie vorgestellt, wobei zu einem gemäß historischer Daten erhaltenen Bewertungsparameter eine geeignete a-priori Verteilung ausgewählt und der tatsächlich vorherzusagende Bewertungsparameter berechnet wird, wobei eine Likelihood-Funktion eines Modellparameters ausgewählt und dessen posteriori Verteilung, basierend auf einem Bayes'schen Ansatz, berechnet wird, basierend auf einer a-priori Verteilung des Modellparameters und einer Likelihood-Funktion des vorherzusagenden Modellparameters. Darauf aufbauend werden eine vorhergesagte Verteilung des Bewertungsparameters und die verbleibende Nutzungsdauer in Abhängigkeit des Verhältnisses der posteriori Verteilung des Modellparameters und der vorhergesagten Verteilung des Bewertungsparameters geschätzt. Die a-priori Verteilung des Bewertungsparameters ist hierbei eine Gauß‘sche Verteilung und die Likelihood-Funktion basiert auf einer Gauß‘schen Verteilung.
In Kottas, A.: Nonparametric Bayesian survival analysis using mixtures of Weibull distributions. In: Journal of Statistical Planning and Inference, Volume 136, Issue 3, 1 March 2006, Pages 578-596 wird ein nichtparametrisches Mischmodell für Überlebenspopulationen, basierend auf der Weibull-Verteilung und dem Dirichlet-Prozess vor der Mischverteilung vorgestellt, wobei die Posterior-Verteilung allgemeine Funktionen einer Dirichlet-Prozessmischung erhalten wird.
Punktschätzungen der Lebensdauer von Bauteilen erlauben jedoch lediglich einen eingeschränkten Bezug auf die Unsicherheit der Vorhersage und sind somit ungeeignet, den Erwartungswert einer zugehörigen Kostenfunktion ausreichend genau zu bestimmen. Dies ist insbesondere dann problematisch, wenn die zu minimierende Kostenfunktion nicht symmetrisch bzgl. der Entscheidungsvariablen ist. Beim Vergleich der beiden Szenarien der Unter- und Überschätzung der Bauteillebensdauer wird deutlich, dass die zugrundeliegende Kostenfunktion eine asymmetrische Verteilung aufweist. Somit ist als Konsequenz für die Entscheidungsfindung über die Ersatzteilproduktion nicht nur eine Punktschätzung, sondern viel mehr auch deren erwartete Verteilung von Bedeutung.
Offenbarung der Erfindung
Der vorliegenden Erfindung liegt nunmehr die Aufgabe zu Grunde, ein Verfahren zur vorausschauenden Ermittlung der Lebensdauer von Fahrzeugkomponenten einer Fahrzeugflotte bereitzustellen, welches eine optimale Kombination aus vorhandenem Expertenwissen und historischen Daten verarbeitet, sämtliche Unsicherheiten der Vorhersage berücksichtigt und eine Ersatzteilplanung basierend auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen ermöglicht.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren gemäß Patentanspruch 1 dadurch gelöst, dass ein vollständiger Bayes'scher Ansatz auf zwei Schätzungsmodelle angewendet wird, wobei sämtliche Parameter der angewendeten Modelle als Wahrscheinlichkeitsverteilungen vorliegen und Berechnungen ausschließlich mittels Verteilungen erfolgen, um eine vorausschauende posteriori Verteilung der Flottenlebensdauer der Fahrzeugflotte zu bestimmen.
Die Intention der vorliegenden Erfindung liegt darin, Punktschätzungen durch einen vollständigen Bayes'schen Ansatz zu ersetzen, wobei bei der Berechnung der Lebensdauervorhersage ausschließlich Wahrscheinlichkeitsverteilungen oder deren Approximationen als Parameter angewendet werden. Der vollständige Bayes'sche Ansatz beschreibt hierbei die probabilistische Modellierung des Lebensdauerprozesses als eine Bestimmung von a-priori Verteilungen der Parameter, in Kombination mit geeigneten Likelihood-Funktionen. Vorhandene Domainkompetenz, wie beispielsweise Expertenwissen über den Alterungsprozess von verschiedenen Bauteilen, in Abhängigkeit von unterschiedlichen Eigenschaften, werden als kausale Zusammenhänge in Form eines gerichteten Graphen modelliert, wobei die Knotenpunkte zufällige Variablen darstellen und die Kanten dem Modell der zugehörigen bedingten Wahrscheinlichkeiten entsprechen. Darauf aufbauend erfolgt die Berechnung der a-posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Parameter durch aus dem Stand der Technik bekannte Ansätze, wie beispielsweise Markov-Chain Monte-Carlo (HMC, NUTS), Gibbs-Sampler, Variatonal Interference oder weitere. Weiterhin werden aus der vorausschauenden posteriori Verteilung Stichproben gezogen, mit deren Hilfe die Verteilung der zu optimierenden Kostenfunktion approximiert wird. Die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren extrahierte Entscheidung bezüglich der Ersatzteilproduktionsplanung ergibt sich nunmehr aus der Optimierung der vom Anwender festgelegten Statistiken, wie beispielsweise dem Erwartungswert oder einem Perzentil der Kostenfunktionsverteilung, wiederum unter Anwendung von dem Stand der Technik entsprechenden Optimierungsverfahren.
Durch die Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens ergibt sich ein Vorteil dazu, dass Unsicherheiten über die Lebensdauervorhersage während der Optimierung der Kostenfunktion über den Entscheidungsfindungsprozess explizit berücksichtigt werden, sodass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Fehlentscheidungen und somit von erhöhten Kosten effektiv verringert wird. Die nachfolgende ausführliche Beschreibung der Erfindung wird durch die Darstellung folgender Abbildungen unterstützt, hierbei zeigen

1 ein System zum Ausführen des erfindungsgemäßen Verfahrens,
2 den übergeordneten Prozessablauf zur vorausschauenden Lebensdauervorhersage,
3 den Teilprozess zur Distanzschätzung sowie
4 den Teilprozess zur Lebensdauerschätzung.

Bezugnehmend auf 1 wird das erfindungsgemäße Verfahren in einem System 1 angewendet, um die Lebensdauer der Fahrzeuge 2 einer Fahrzeugflotte 3 bezogen auf eine spezifische Ausfallerscheinung vorherzusagen. Ausfallerscheinungen umfassen hierbei den Defekt oder Ausfall eines spezifischen Bauteils oder ein anderweitiges Versagen einer Komponente eines Fahrzeuges 2. Die Lebensdauervorhersage beruht dabei auf der Überführung von historischen Fahrzeugdaten in Wahrscheinlichkeitsverteilungen. In einer vorzugsweisen Ausführungsform umfasst das System 1 eine oder mehrere Werkstätten 4, in welchen Fahrzeugdaten erhoben werden, immer dann, wenn sich ein Fahrzeug 2 aus der Fahrzeugflotte 3 in einer entsprechenden Werkstatt 4 aufhält, wie beispielsweise zu einem Servicetermin oder einem Reparaturvorgang. Während des Werkstattaufenthalts können die spezifischen Fahrzeugdaten über die betreffende Ausfallerscheinung erfasst werden. Die Erhebung entsprechender Fahrzeugdaten zu einer betreffenden Ausfallerscheinung, welche Parameter der Lebensdauervorhersage darstellen, wird im Folgenden als Auslesevorgang bezeichnet. In einer alternativen Ausführungsform umfasst das System 1 eine Fahrzeugflotte 3 von Fahrzeugen 2, welche Vorrichtungen umfassen, um eine drahtlose Kommunikation 5 mit einem Datenserver 6 herzustellen, sodass der Auslesevorgang beispielsweise mittels OTA-Verbindung 5 erfolgt. Alternativ kann der Auslesevorgang durch den Fahrer 7 eines Fahrzeuges 2 der Fahrzeugflotte 3 selbst erfolgen, beispielsweise durch Meldung eines Defektes, welcher dem zu überprüfenden Ausfall entspricht. Die auf genannte Art und Weise erhobenen Fahrzeugdaten werden in einer zentralen Datenverarbeitungseinrichtung 8 zusammengetragen, gespeichert und weiterverarbeitet. Hierzu kann das System 1 ein oder mehrere Serviceeinrichtungen 9, Datenserver 6 und Transportnetzwerke 10 umfassen, die eingerichtet sind, um erhobene Fahrzeugdaten in Form von Telekommunikation, Internetdatenkommunikation oder auch postalisch aufzunehmen und weiter an die Datenverarbeitungseinrichtung 8 zu übermitteln. Die Datenverarbeitungseinrichtung 8 ist hierbei stellvertretend zu sehen, als sämtliche Computereinrichtungen, die eingerichtet sind, um das erfindungsgemäße Verfahren auszuführen. Das Ergebnis des erfindungsgemäßen Verfahrens ist die Lebensdauervorhersage über eine spezifische Ausfallerscheinung, um eine Entscheidung über eine Ersatzteilproduktion zu treffen. Hierfür umfasst das System 1 eine oder mehrere Schnittstellen zum Hersteller 11 der Fahrzeugflotte, sodass dieser ausgehend vom Ergebnis des erfindungsgemäßen Verfahrens eine Ersatzteilproduktion planen und gegebenenfalls produzierte Ersatzteile in einem oder mehreren Lagern 12 zwischendeponieren kann, von welchen aus die Ersatzteile wiederum an die Werkstätten 4 verteilt werden können.
Bezugnehmend auf 2 umfasst der übergeordnete Prozessablauf zur Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens einen ersten vorgelagerten Schritt P1 der Anfrage zur Analyse einer Lebensdauervorhersage über eine spezifische Ausfallerscheinung. Unter Einbezug der vorbereitenden Schritte der Datenerhebung P2 und optional der Hinzunahme von bestehendem Expertenwissen P3 erfolgt in einem ersten Schritt S10 des erfindungsgemäßen Verfahrens die Bestimmung einer Vorverteilung. In einem weiteren Schritt S20 erfolgt unter Anwendung der gewählten Vorverteilung die Berechnung der absolut zurückgelegten Distanz der Fahrzeugflotte 3, mittels Anwendung eines Distanzschätzungsmodells DM. Das Ergebnis der Distanzberechnung aus Schritt S20 sowie die gewählte Vorverteilung aus Schritt S10 bilden Eingangsgrößen für einen weiteren Schritt S30 der Berechnung der Lebensdauer der Fahrzeugflotte 3, mittels Anwendung eines Lebensdauerschätzungsmodells LM. Ausgehend von der berechneten Lebensdauer der Fahrzeugflotte 3 erfolgt in einem letzten Schritt S40 des übergeordneten Prozessablaufes die Entscheidungsfindung über die zurückzustellenden Ersatzteile, mittels Optimierung der entsprechenden Kostenfunktion.
Die Datenerhebung nach Schritt P2 umfasst das Bereitstellen von historischen Fahrzeugdaten, zu einer spezifischen Ausfallerscheinung von Fahrzeugen 2 der Fahrzeugflotte 3. In einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens werden die Fahrzeugdaten durch das Auslesen von Steuergeräten und fahrzeuginternen Datenspeichern während des Werkstattaufenthalts der Fahrzeuge 2 der Fahrzeugflotte 3 erhoben. Alternativ können Fahrzeugdaten zusätzlich zyklisch über OTA-Verbindungen 5 von sämtlichen Fahrzeugen 2 der Fahrzeugflotte 3 abgerufen oder durch Kundenmeldungen erfasst werden. Fahrzeuge 2, von welchen Fahrzeugdaten erhoben werden, entsprechen dem gleichen Fahrzeugmodell und Fahrzeugtyp, damit identische Ausfallerscheinungen vergleichend auswertbar sind. Alternativ, wenn die Ausfallerscheinung auf ein spezifisches Bauteil oder eine spezifische Baugruppe ausgerichtet ist, können Fahrzeuge 2 einer Fahrzeugflotte 3 auch jenen entsprechen, welche ein entsprechendes Bauteil oder eine entsprechende Baugruppe umfassen.
Die für das erfindungsgemäße Verfahren erfassbaren Fahrzeugdaten umfassen wenigstens eine Fahrzeugidentifikationsnummer i, einen Zeitstempel t, eine absolut zurückgelegte Distanz m sowie einen Reparaturzustand δ als Parameter. Die Fahrzeugidentifikationsnummer i kann eine einheitenlose ganze Zahl sein, welche einer Nummerierung eines einer Fahrzeugflotte 3 zugehörigen Fahrzeuges 2 entspricht. Der Zeitstempel t kann als Zeitschritt in einer einheitenlosen ganzen Zahl abgebildet sein, wobei die einzelnen Zeitschritte indirekt einer absoluten Zeitvariable zugeordnet sein können. Die absolut zurückgelegte Distanz m kann eine ganze oder eine Fließkommazahl sein, welche mit einem Distanzeinheitenzusatz versehen ist, wie beispielsweise km. Der Reparaturzustand δ kann eine binäre Zahl sein, welche zwei unterschiedliche Zustände beschreibt, wobei der Reparaturzustand den Wert 0 für ein funktionstüchtiges Fahrzeug 2 und den Wert 1 annehmen kann, um ein defektes oder bereits repariertes Fahrzeug 2 zu signalisieren, vorzugsweise lediglich auf die zu analysierende Ausfallerscheinung bezogen. Alternativ kann zusätzlich die Gesamtanzahl N sämtlicher Fahrzeuge 2 einer Fahrzeugflotte 3 entsprechen, wobei die Gesamtzahl N als eine ganze Zahl angegeben sein kann, sodass i ∈ [1...N] gilt.
In einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens werden die nach solcherart erhobenen Fahrzeugdaten als Zeitreihen der Fahrzeugidentifikationsnummer i, des Zeitstempels t, der absolut zurückgelegten Distanz m sowie des Reparaturzustandes δ in Datentabellen D abgelegt, wobei in jede Spalte ein Parameter und in jede Reihe die den jeweiligen Parametern zugehörigen Werte des jeweiligen Auslesevorgangs zugeordnet werden. Eine Reihe entspricht somit einem Auslesevorgang, in welchem wenigstens die Fahrzeugidentifikationsnummer i, zur Identifikation des jeweiligen Fahrzeuges 2 innerhalb der Fahrzeugflotte 3, ein Zeitstempel t, zum Deklarieren des Zeitpunktes des Auslesevorgangs, die absolut zurückgelegte Distanz m des Fahrzeuges i zu dem entsprechenden Zeitstempel t sowie ein dazugehöriger Reparaturzustand δ hinterlegt werden. Da die minimale Anforderung an die Datenerhebung mittels Auslesevorgang an einen Werkstattaufenthalt des Fahrzeuges 2, unabhängig von der Ursache, gekoppelt ist, können die einzelnen Einträge der Auslesevorgänge einzelner Fahrzeuge 2 in ihren zeitlichen Abständen variieren, durchaus im zeitlichen Rahmen von einigen Tagen bis hin zu einigen Jahren.
Der Einbezug von Expertenwissen gemäß dem Schritt P3 erfolgt durch die Anwendung aus dem Stand der Technik bekannter Modellgleichungen, die Auswahl geeigneter Likelihood-Funktionen sowie der a-priori Verteilungen der Parameter des späteren Modells. Hierbei können kausale Zusammenhänge, beispielsweise über Kenntnisse des Alterungsprozesses oder von Versagensmechanismen von Bauteilen oder Baugruppen, welche letztendlich der Ausfallerscheinung Sorge tragen, berücksichtigt und optional in einen Kausalitätsgraphen überführt werden. Kausalitätsgraphen entsprechen hierbei gerichteten azyklischen Graphen, in welchen kausale Wirkketten abbildbar sind, sodass festgelegt werden kann, in welcher Art und Weise einzelne Berechnungen durchgeführt werden, um kausale Zusammenhänge zu quantifizieren.
Gemäß der Teilprozesse nach den Schritten S20 und S30 basiert die erfindungsgemäße Lebensdauervorhersage einer Fahrzeugflotte 3 durch die Anwendung eines vollständigen Bayes'schen Ansatzes, auf zwei aufeinanderfolgende Teilmodelle, des Distanzschätzungsmodells DM und des Lebensdauerschätzungsmodells LM. Hierfür wird eine Vorverteilung für das Distanzschätzungsmodell DM gemäß Schritt S10 dadurch erzeugt, dass zunächst die Verteilung p(d_i) der täglich zurückgelegten Distanz d der einzelnen Fahrzeuge 2, für jedes Fahrzeug i, aufbauend auf den erhobenen historischen Fahrzeugdaten der Datentabelle D, lernt. In einer vorteilhaften Ausführungsform enthält das Distanzschätzungsmodell DM eine oder mehrere der Randbedingungen wie, dass die absolut zurückgelegte Distanz m sämtlicher Fahrzeuge 2 mit fortlaufenden Auslesevorgängen und somit innerhalb der Einträge der Datentabelle D zunimmt, sodass gilt d_i > 0, ∀ iED[i] und für d_i eine nichtnegative Verteilung angenommen werden kann sowie, dass für jede betrachtete Zeitreihe Mittelwert und Varianz der Verteilung p(d_i) zeitinvariant und endlich sind. Unter diesen Bedingungen stellt die Log-Normal-Verteilung die Maximale-Entropie-Verteilung dar, welche in einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens gemäß dem Teilprozess des Auswählens der geeigneten Likelihood-Funktion für das Distanzschätzungsmodell DM gewählt wird, gemäß Gleichung 1. $d_{i} \sim L o g - N o r m a l (μ_{i}, σ_{i})$
Hierbei ergibt sich µ_i als der Mittelwert und σ_i ² als die Varianz, wobei die Log-Normal-Verteilung über den Parameter y ∈ ℝ⁺ gemäß Gleichung 2 definiert wird, wobei µ ∈ ℝ und σ ∈ ℝ⁺ gilt. $L o g - N o r m a l (y | μ, σ) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} \frac{1}{y} e x p (- {(\frac{l o g (y) - μ}{\sqrt{2} σ})}^{2})$
Die für das Distanzschätzungsmodell gewählte Vorverteilung, oder mit anderen Worten die a-priori Verteilung, ergibt sich in einer Ausführungsform aus den zugrundeliegenden Parametern µ_i des Mittelwertes und σ_i ² der Varianz, wobei für den Mittelwert µ_i eine Normalverteilung gewählt, gemäß Gleichung 3 ausgewählt wird. $μ_{i} \sim N o r m a l (μ_{α}, σ_{α})$
Diese eignet sich in vorteilhafter Art und Weise dazu, um die Unsicherheiten über die tägliche und die Gesamtfahrleistung der einzelnen Fahrzeuge 2 der Fahrzeugflotte 3 abzubilden. Unter Hinzunahme von Erfahrungswerten und den historischen Fahrzeugdaten wird in einer vorteilhaften Ausführungsform die Annahme getroffen, dass der Großteil der Fahrzeuge 2 eine Fahrstrecke von durchschnittlich zwischen einem und 500km pro Tag zurücklegt, wobei dem Wert von 25km pro Tag die höchste Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird. Die zugehörigen Parameter µ_α und σ_α sind entsprechend zu bedaten. Diese getroffenen Annahmen sind anwendungsfallspezifischer Natur und somit für jede einzelne Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens individuell parametrierbar. Somit kann alternativ jede weitere Annahme über die quantitative sowie über die Art der Verteilung der durchschnittlich täglich zurückgelegten Fahrstrecke Anwendung finden. Durch die Annahme einer entsprechenden Normalverteilung als a-priori-Verteilung für den Mittelwert der durchschnittlichen Fahrleistung des Distanzschätzungsmodells DM kann eine zu erwartende Abweichung in der Variabilität σ_α der täglich gefahrenen Fahrstrecken der Fahrzeuge 2 der Fahrzeugflotte 3 berücksichtigt werden. Die Gründe hierfür können unterschiedlichen Ursachen unterliegen, wie beispielsweise Schwankungen im Verkehrsaufkommen, dem individuellen Fahrverhalten der Fahrer einzelner Fahrzeuge 2, Fahrerwechsel oder geänderte Routenführung von täglich gefahrenen Strecken. In jedem Fall ist jedoch feststellbar, dass eine Variabilität σ_α von 0 unplausibel erscheint. In einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird daher für die Variabilität σ_i die Log-Normalverteilung gemäß Gleichung 4 und unter Anwendung von Gleichung 2 als a-priori-Verteilung gewählt. $σ_{i} \sim L o g - N o r m a l (μ_{β}, σ_{β})$
Diese eignet sich in vorteilhafter Art und Weise dazu, um die Unsicherheiten über die Variabilität σ_i der täglichen Fahrleistung der einzelnen Fahrzeuge 2 der Fahrzeugflotte 3 abzubilden. In einer vorteilhaften Ausführungsform werden die Parameter µ_β und σ_β nach solcherart ausgewählt, dass die Variabilität σ_i zwischen 0,1km und 100km pro Tag liegt, wobei dem Wert von 3km pro Tag die höchste Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird. Diese getroffenen Annahmen sind anwendungsfallspezifischer Natur und somit für jede einzelne Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens individuell parametrierbar. Somit kann alternativ jede weitere Annahme über die quantitative sowie über die Art der Verteilung der Variabilität σ_i der durchschnittlich täglich zurückgelegten Fahrstrecke Anwendung finden.
Bezugnehmend auf 3 erfolgt in Schritt S20 die Anwendung des Distanzschätzungsmodells DM, um die absolut zurückgelegte Fahrstrecke eines jeden Fahrzeuges 2 der Fahrzeugflotte 3 vorausschauend zu ermitteln. Hierbei werden die aus Schritt S10 ausgewählten Vorverteilungen nach den Gleichungen 1 bis 4, also die a-priori Verteilungen sowie die Likelihood-Funktionen, entsprechend der definierten Randbedingungen und Annahmen in einem weiteren Schritt S21 parametriert und auf die historischen Daten der Datentabelle D angewendet, wobei für jedes Fahrzeug 2 der Fahrzeugflotte 3 die vorrausschauende posteriori Verteilung S22 der täglich zurückgelegten Fahrstrecke d_i jedes Fahrzeuges i erzeugt wird. In einem weiteren Schritt S23 wird das Distanzschätzungsmodell DM, welches nunmehr die Verteilung der täglich zurückgelegten Fahrstrecken abbildet, in eines konvertiert, das die absolut zurückgelegten Fahrstrecken m der Fahrzeuge 2 der Fahrzeugflotte 3 zu einem Zeitpunkt t in der Zukunft abbildet. Als Grundlage für diesen Konvertierungsschritt werden die absolut zurückgelegten Fahrstrecken m zu den täglich zurückgelegten Fahrstrecken d ins Verhältnis gesetzt, gemäß Gleichung 5. $m_{i} (t) - m_{i} (t_{i}) = \int_{τ = t_{i}}^{t} d_{i} d τ = d_{i} \cdot (t - t_{i})$
Hierbei entspricht der Zeitstempel t einem Zeitpunkt in der Zukunft und der Zeitstempel t_i dem aktuellsten Eintrag der Datentabelle D für jedes Fahrzeug i. Hierbei wird ersichtlich, dass die Integration über die Zeit einer Koordinatentransformation des Arguments der Wahrscheinlichkeitsverteilung entspricht, wie in Gleichung 6 angewendet, welche der vorausschauenden posteriori Verteilung der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m_i eines jeden Fahrzeuges i entspricht. $P (m_{i} (t) = x) = P (\frac{x - m_{i} (t_{i})}{(t - t_{i})})$
Zur Berechnung der vorhergesagten Wahrscheinlichkeitsverteilung p(m_i(t)) müssen demnach lediglich die Verteilung p(d_i) und die Konstanten t_i, mit bekannt sein. Der wichtigste Anwendungsfall des Distanzschätzungsmodells DM bezieht sich erfindungsgemäß vorteilhaft auf die Schätzung der aktuellen gesamten absolut zurückgelegten Fahrstrecke m der Fahrzeugflotte 3, unter Verarbeitung der gegebenen historischen Daten der täglich zurückgelegten Fahrstrecken d_i der einzelnen Fahrzeuge i. In einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens, in der der aktuelle Zeitpunkt t₀ und der letzte Eintrag der Datentabelle D_i dem neusten Zeitpunkt t_i entspricht, wobei für ein Fahrzeug i ein Distanzschätzungsmodell DM_i aufstellbar ist, welches sämtliche Einträge von D_i erfüllt und, wobei die Datentabelle D_i des Fahrzeuges i vollständig der globalen Datentabelle D der gesamten Fahrzeugflotte 3 entnehmbar ist, entspricht jeder erzeugte Ausgang des Datenschätzungsmodells DM_i einer Stichprobe der vorausschauenden posteriori Verteilung p(d_i|D) der täglich zurückgelegten Fahrstrecke d_i des Fahrzeuges i, wobei hieraus die Werte für t_i und m_it_i entnehmbar sind. Hieraus kann wiederum eine Schätzung der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m_i eines Fahrzeuges i zu einem Zeitpunkt to aus den Strichproben von p(d_i|D) berechnet werden. Diese erfindungsgemäße Vorgehensweise ist in vorteilhafter Art und Weise äquivalent zur Ziehung einer Stichprobe aus der Verteilung p(m_i(t₀)|D). Durch die Anwendung von einer spezifischen Fahrzeugnummer i, einem aktuellen Zeitstempel to, einer Stichprobe aus der Verteilung p(m_i(t₀)|D) sowie einem Fahrzeugzustand von 5 = 0, auf die Datentabelle D, ist nunmehr erfindungsgemäß vorteilhaft eine Stichprobe aus der Verteilung p(D_i(t₀)|D_i(t_i)) erzeugt worden.
Bezugnehmend auf 4 erfolgt in Schritt S30 die Anwendung des Lebensdauerschätzungsmodells LM, wobei in einem ersten Schritt S31 die zensierten Daten aus den Datentabellen D in eine nichtparametrische Schätzung einer Überlebensfunktion S(m) transformiert werden, welche einer Funktion der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m entspricht. In einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens erfolgt diese Transformation mittels einem Kaplan-Meier-Schätzer. Alternativ kann jedes weitere Schätzungsverfahren angewendet werden, insofern es eine genannte Transformation ausführen kann. Durch die Transformation entspricht der Wert der Überlebensfunktion Ŝ(m) für einen spezifischen Wert der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m einer Wahrscheinlichkeit, sodass die Verhältnisgleichung 7 gilt. $0 \leq \hat{S} (m) \leq 1, \forall m$
In einem weiteren Schritt erfolgt die Auswahl einer Likelihood-Funktion, gemäß Schritt S10 zur Regression der parametrischen Verteilung des parametrischen Modells S(m) des Lebensdauerschätzungsmodells LM in eine nichtparametrische Schätzung Ŝ(m). In einer Ausführungsform wird eine Normalverteilung als Likelihood-Funktion gemäß dem Schritt S10 gewählt, gemäß der Gleichung 8. $\hat{S} (m) \sim N o r m a l (S (m), σ_{e})$
Hierbei kann σ_e als Restmodellfehler zwischen S(m) und S(m) betrachtet werden, wobei in einer Ausführungsform die Randbedingung σ_e ≥ 0 gilt, sodass die Vorverteilung über σ_e als eine exponentielle Verteilung gewählt werden kann, welche unter dieser Bedingung die Maximale-Entropie-Verteilung darstellt, gemäß Gleichung 9. $σ_{e} \sim E x p o n e n t i a l (λ)$
Die Exponentialverteilung ist gemäß Gleichung 10 definiert, wobei y ∈ ℝ⁺ gilt und, wobei λ ∈ ℝ⁺ der geschwindigkeitsbestimmende Parameter ist. In einer Ausführungsform wird der geschwindigkeitsbestimmende Parameter auf den Wert 100 gewählt. $E x p o n e n t i a l (y | λ) = λ exp (- λ \cdot y)$
Erfindungsgemäß vorteilhaft wird weiterhin ein Fehlermechanismus k ∈ [1... K] unter der Annahme berücksichtigt, dass jener Fehlermechanismus k immer dann auftritt, wenn eine Probe erzeugt wird und, wobei jener eine Wahrscheinlichkeit von θ_k umfasst. Der Fehlermechanismus k gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit θ_k die Probe versagt. In einer Ausführungsform wird die Lebensdauerverteilung p(I_k) für jeden der K Fehlerklassen mittels Weibullverteilung modelliert, gemäß Gleichung 11. $l_{k} \sim W e i b u l l (α_{k}, σ_{k})$
Die Weibullverteilung ist gemäß Gleichung 12 definiert, über y ∈ [0,∞] und, wobei α ∈ ℝ⁺ der formgebende Parameter sowie σ ∈ ℝ⁺ der skalierende Parameter ist. $W e i b u l l (y | α, σ) = \frac{α}{σ} {(\frac{y}{σ})}^{α - 1} e x p (- {(\frac{y}{σ})}^{α})$
Durch die Bezugnahme auf eine Weibullverteilung als Fehlermechanismus kann in vorteilhafter Art und Weise erneut Expertenwissen über kausale Zusammenhänge, gemäß dem vorgelagerten Schritt P3 des übergeordneten Prozessablaufes, eingebracht werden.
In einem weiteren Schritt S32 werden die ausgewählten Vorverteilungen für das Lebensdauerschätzungsmodell in der Art parametriert, dass sämtliche α_k's und σ_k's Halbwertszeiten der Proben im Bereich von 100km bis 1000000km erzeugen, gemäß den Gleichungen 13 bis 16. $α_{k} = α_{m i n} + {\tilde{α}}_{k}$
$σ_{k} = σ_{m i n} + {\tilde{σ}}_{k}$
${\tilde{α}}_{k} \sim E x p o n e n t i a l (λ_{α})$
${\tilde{σ}}_{k} \sim E x p o n e n t i a l (λ_{σ})$
Die komplementäre kumulative Verteilungsfunktion der Weibull-Verteilung ergibt sich nunmehr aus der entsprechenden Überlebensfunktion, gemäß Gleichung 17. $S_{k} = e x p (- {(\frac{m}{σ_{k}})}^{α_{k}})$
Erfindungsgemäß werden sämtliche möglichen Fehlermechanismen simultan berücksichtigt, wobei die nunmehr K verschiedenen Überlebensprozesse kombiniert werden, gemäß Gleichung 18. $μ (m) = \sum_{k = 1}^{K} θ_{k} \cdot μ_{k} (m)$
Hierbei entsprechen die θ_k's verborgenen Zuständen des Weibullmischungsmodells und werden in einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens aus einer Dirichlet-Verteilung gezogen, gemäß den Gleichungen 19 und 20. $[θ_{1}, \dots, θ_{k}] = s o r t {θ}$
$θ \sim D i r i c h l e t (γ)$
Wobei die Dirichlet-Verteilung für K ∈ ℕ definiert ist, gemäß Gleichung 21, wobei γ ∈ (ℝ⁺)^K einem Vektor von Formparametern und θ ∈ K-simplex einem Vektor von Wahrscheinlichkeiten entspricht. $D i r i c h l e t (θ | α) = \frac{Γ (\sum_{k = 1}^{K} γ_{k})}{\prod_{k = 1}^{K} Γ (γ_{k})} \prod_{k = 1}^{K} θ^{γ_{k} - 1}$
Hierbei ist die ┌-Funktion definiert gemäß Gleichung 22. $Γ (z) = \int_{0}^{\infty} x^{z - 1} e x p (- x) d x$
Um die Gefahr einer multimodalen vorausschauenden posteriori Verteilung zu mindern, müssen die Mischungsparameter nunmehr sortiert werden, sodass gilt θ₁ ≤ θ₂ ≤ ... ≤ θ_K. Da zunächst keine Vorkenntnisse über die Zusammensetzung der Weibull-Verteilungen bekannt sind, wird in einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens γ als ein K-dimensionaler Vektor von 1 gewählt. Diese a-priori-Verteilung weist jedem K-simplex die gleiche Wahrscheinlichkeit zu. Als Ergebnis von Schritt S30 werden die Wahrscheinlichkeitsverteilungen θ_k als die vorausschauenden posteriori Verteilungen S33 der Lebensdauer der einzelnen Fahrzeuge 2 der Fahrzeugflotte 3, bezogen auf den Fehlermechanismus k, oder mit anderen Worten die Ausfallerscheinung, erzeugt.
Bezugnehmend auf 2 erfolgt in einem letzten Schritt S40 des übergeordneten Prozessablaufes nunmehr die Ermittlung der Ausfallrate der Fahrzeugflotte 3, wobei die beiden Bayes'schen Modelle, umfassend das Distanzschätzungsmodell DM, welches der Gesamtheit der einzelnen Distanzschätzmodelle DM_i sämtlicher Fahrzeuge i umfasst und das Lebensdauerschätzungsmodell LM, welches die Überlebensfunktion S(m) umfasst, erfindungsgemäß vorteilhaft kombiniert werden. In einer Ausführungsform, wobei das i-te Fahrzeug bis zum Zeitpunkt t keinen Ausfall zu verzeichnen hatte, wird die Wahrscheinlichkeit, dass jenes Fahrzeug 2 bis zu einem Zeitpunkt in der Zukunft t_future ebenfalls keinen Ausfall erleidet, gemäß Gleichung 23 definiert. $π_{i} (t_{f u t u r e} | t) = 1 - S (m_{i} (t)) + S (m_{i} (t_{f u t u r e}))$
Dementsprechend wird die prognostizierte Ausfallrate Φ für die gesamte Fahrzeugflotte dadurch berechnet, indem die Überlebenswahrscheinlichkeiten für jedes Fahrzeug 2 aufsummiert werden, gemäß Gleichung 24. $ϕ (t_{f u t u r e} | t) = \frac{{\hat{N}}_{f a i l u r e s} (t_{f u t u r e} | t)}{N} = \sum_{i = 1}^{N} π_{i} (t_{f u t u r e} | t)$
Hierbei entspricht N̂_failures(t_future|t) der geschätzten Anzahl an Ausfällen zu einem zukünftigen Zeitpunkt t_future, wenn die historischen Daten der Fahrzeugflotte zu einem Zeitpunkt t bekannt sind. Ausgehend von der nach solcherart vorrausschauend geschätzten Ausfallrate, kann eine Entscheidung über den Umfang der Ersatzteilproduktion, bezogen auf die analysierte Ausfallerscheinung, getroffen werden, wobei in einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens die hiermit aufgestellte Kostenfunktion gemäß aus dem Stand der Technik bekannter Optimierungsverfahren minimiert werden kann.
Ausführungsbeispiele
Nachfolgend wird ein Ausführungsbeispiel der beschriebenen Ausführungsformen aufgezeigt. Weitere Besonderheiten und Vorteile ergeben sich zusätzlich aus den unterstützenden Schaubildern, hierbei zeigen:

5 den Vergleich aktueller Auslesevorgänge mit der berechneten vorrausschauenden posteriori Verteilung der täglich zurückgelegten Fahrstrecke,
6 den Einfluss vorhandener Trainingsdaten und des Zeitraums der Datenvorhersage auf die Vorhersage des Distanzschätzungsmodells,
7 den Einfluss vorhandener Trainingsdaten auf die Lebensdauervorhersage und die berechnete vorausschauende posteriori Verteilung des Anteils an Bauteilausfällen im Vergleich zur realen Ausfallrate.

Das nachfolgend aufgeführte Ausführungsbeispiel beschreibt die Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens auf einen Feldversuch, wobei eine Fahrzeugflotte 3, umfassend 170000 Fahrzeuge 2, verteilt auf 100 verschiedene Länder weltweit, auf einen bestimmten Ausfall ausgewertet werden. Sämtliche Fahrzeuge 2 der Fahrzeugflotte 3 umfassen die identische Marke und den identischen Fahrzeugtyp und wurden im Zeitraum von Q1/2014 bis Q1/2015 in den Markt eingeführt. Der auszuwertende Ausfall bezieht sich auf eine bestimmte Komponente des Verbrennungsmotors der Fahrzeuge 2, wobei ein Fahrzeug 2, bei welchem die genannte Komponente keinen Defekt erleidet als „überlebend“ innerhalb der Überlebensfunktion markiert wird. Weiterhin wird die Annahme getroffen, dass, wenn ein Fahrzeug 2 den beschriebenen Ausfall erlitten hat, dieser umgehend repariert wurde, wobei der Lebensdauerzyklus des entsprechenden Fahrzeuges 2 neugestartet wird, sodass dessen absolut zurückgelegte Fahrstrecke m = 0 entspricht. Durch die Aufnahme der historischen Daten der Fahrzeugflotte 3 ergeben sich über 745000 auswertbare Datenpunkte.
Innerhalb des Ausführungsbeispiels werden die gesammelten Daten über die Zeit simuliert, sodass vorhandene Daten zu einem bestimmten Zeitstempel to innerhalb der Datentabelle D(to) nur Einträge umfassen, wobei t ≤ to gilt. Im Folgenden werden daher erzielbare Ergebnisse des erfindungsgemäßen Verfahrens dargestellt, welche ausgehend von unterschiedlicher Anzahl und Zeiträumen von Trainingsdaten (historischen Daten) die Lebensdauervorhersage auf den zukünftigen Zeitstempel t_future = Q4/2020 umfassen. Die Trainingsdaten beziehen sich hierbei stets auf Zeiträume, beginnend ab Q2/2014 bis zu jeweils definierten Zeitstempeln t₀ ∈ {Q2/2015, Q2/2016, Q1/2017, Q2/2017}. Da die historischen Daten bis zum vorauszusagenden Zeitstempel t_future verfügbar sind, bilden sämtliche Daten bis zum Zeitraum Q4/2020 somit in vorteilhafter Art und Weise die Grundwahrheit für das beschriebene Ausführungsbeispiel, an welchem das erfindungsgemäße Verfahren gemessen werden kann.
Bezugnehmend auf 5 ist das Ziel des Distanzschätzungsmodells DM, für jedes Fahrzeug 2 der Fahrzeugflotte 3 die absolut zurück gelegte Fahrstrecke m zu einem bestimmten Zeitpunkt t, basierend auf den vorhandenen historischen Daten vorherzusagen. Hierzu wird zunächst für jedes Fahrzeug die vorausschauende posteriori Verteilung für die täglich zurückgelegte Fahrstrecke d_i in Form der Verteilung p(d_i|D) ermittelt. In 5 sind hierzu beispielhaft die berechneten Verteilungen p(d_i|D) für 4 ausgewählte Fahrzeuge aufgezeigt. Die Fahrzeuge entsprechen den zufällig gewählten Fahrzeugidentifikationsnummern i und werden für den Zeitpunkt t ausgewertet. Die schwarzen Ticks entsprechen hierbei den während der Auslesevorgänge ermittelten und zum jeweiligen Zeitpunkt des Auslesevorgangs vorhandenen absolut zurückgelegten Fahrstrecken m_i. Unter den grau schraffierten Flächen sind die hierzu aus den Ticks berechneten vorausschauenden posteriori Verteilungen p(d_i|D) abgebildet. Die Auswahl der abgebildeten vorausschauenden posteriori Verteilungen S22, welche durch das Distanzschätzungsmodell DM, gemäß dem Schritt S1 berechnet wurden, verdeutlicht die Variabilität der täglich zurückgelegten Fahrstrecke d_i. Das Fahrzeug 2 mit der Fahrzeugidentifikationsnummer i = 141417 weist beispielsweise ein reproduzierbares Muster in der täglich zurückgelegten Fahrstrecke auf, sodass dessen vorausschauende posteriori Verteilung p(d₁₄₁₄₁₇|D) eine tägliche Fahrstrecke d₁₄₁₄₁₇ mit einer hohen Wahrscheinlichkeit annimmt. Hingegen weisen die täglichen Fahrstrecken d_0000055 des Fahrzeuges 2 mit der Fahrzeugidentifikationsnummer i = 000055 eine hohe Fluktuation auf, welche sich in der entsprechend berechneten vorausschauenden posteriori Verteilung p(d₀₀₀₀₅₅|D) widerspiegelt. Hierbei werden die Einflüsse auf die täglich zurückgelegte Fahrstrecke d_i der einzelnen Fahrzeuge 2 der Fahrzeugflotte 3 verdeutlicht. In vorteilhafter Art und Weise werden jene vorausschauenden posteriori Verteilungen p(d_i|D) für jedes Fahrzeug 2 der Fahrzeugflotte 3 erzeugt, um sämtliche Unsicherheiten zu berücksichtigen.
In 6 sind die Verteilungen der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m der Fahrzeugflotte 3 (links) und die Verteilung der vorhergesagten Zeitabschnitte (rechts) dargestellt. Hierbei stellen die grauschraffierte Fläche die Verteilung der bis zum Zeitpunkt t erhobenen Fahrzeugdaten D, die gestrichelte Linie die ermittelte Grundwahrheit zum vorherzusagenden Zeitpunkt t_future sowie die Volllinie die erfindungsgemäß vorausschauend vorhergesagte posteriori Verteilung der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m der gesamten Fahrzeugflotte m dar. Die auf der rechten Seite abgebildeten schraffierten Flächen stellen die Verteilung der zum Zeitpunkt t noch vorherzusagenden Jahre bis zum Zeitpunkt t_future dar. Von oben nach unten steigt die Anzahl an verfügbaren historischen Daten und somit die Anzahl der erhobenen Fahrzeugdaten D, wobei gleichzeitig die Anzahl der vorherzusagenden Jahre sinkt. Bezogen auf die vorhergesagte vorausschauende posteriori Verteilung der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m der gesamten Fahrzeugflotte 3 nimmt die Übereinstimmung mit der Grundwahrheit entsprechend der mehr vorhandenen Fahrzeugdaten D und des kürzeren vorherzusagenden Zeitraums zu. Das erfindungsgemäße Verfahren zeigt in diesem Ausführungsbeispiel, dass die absolut zurückgelegte Fahrstrecke m einer Fahrzeugflotte 3 mit einer sehr hohen Genauigkeit, gemessen an der Grundwahrheit, für einen Zeitraum von 3,5 Jahren vorhersagbar ist. Selbst im oberen Graphen, wobei lediglich Fahrzeugdaten von ca. 12 Monaten verfügbar waren und kein Fahrzeug 2 über 50.000km zurückgelegt hat, ist bereits eine hohe Übereinstimmung zwischen vorhergesagter Fahrstrecke m und der Grundwahrheit zu erkennen, wobei noch zu einem hohen Anteil 6 Jahre Fahrverhalten vorausgesagt werden müssen.
In 7 ist der Einfluss vorhandener Trainingsdaten auf die Lebensdauervorhersage und die berechnete vorausschauende posteriori Verteilung des Anteils an Bauteilausfällen im Vergleich zur realen Ausfallrate dargestellt. Die linke Spalte zeigt die Entwicklung der vorausschauenden posteriori Verteilung der Menge log(1-S(m)), welche dem Logarithmus der kumulativen Lebensdauerwahrscheinlichkeitsverteilung entspricht. Die Volllinie stellt den Mittelwert der vorausschauenden posteriori Verteilung der Lebensdauer, gemäß Gleichung 24 dar. $p (\log (F (m)) | D (t_{0})$
Hierbei entspricht F(m) der Vereinfachung von 1 - S(m). Die hellgrau schraffierte Fläche stellt das 99%-Kompatibilitätsintervall zu dem Verlauf von Gleichung 24 dar, innerhalb welchem die nichtdargestellten Werte von einem nichtparametrischen Produktlimitschätzer, gemäß Gleichung 25, liegen, welche für verschiedene Proben der vorausschauenden posteriori Verteilung p(m|D(t₀)) gezogen worden. $log (\hat{F} (m)) = l o g (1 - \hat{S} (m))$
Die gestrichelte Linie entspricht dem Mittelwert vorhandener Daten der Grundwahrheit zum Zeitpunkt t_future, nach Gleichung 26, wobei die dunkelgrau schraffierte Fläche der 99%-Kompatibilität davon entspricht. $p (\log (F (m)) | D (t_{f u t u r e})$
Die rechte Spalte zeigt den aktuellen Wert und die durch das erfindungsgemäße Verfahren vorhergesagte Verteilung der Ausfallrate Φ, wobei die gestrichelte Linie die aktuelle Ausfallrate darstellt, welche dem Wert von 0,18 entspricht und, wobei die grau schraffierte Fläche die vorausschauende posteriori Verteilung der Ausfallrate, gemäß Gleichung 27 darstellt. $p (ϕ (t_{f u t u r e}) | D (t_{0})$
Die Abbildungen auf der rechten Spalte, welche der Berechnung der Verteilung der Ausfallrate Φ entsprechen, ergeben sich erfindungsgemäß durch die Kombination der Abbildungen der linken Spalte aus 6 und jener Abbildungen der linken Spalte aus 7, was letztendlich die Kombination der vorausschauenden posteriori Verteilung der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m mit der vorausschauenden posteriori Verteilung der Überlebensfunktion S(m) darstellt.
Bezugnehmend auf 7, erste Zeile rechts ist die Verteilung der vorhergesagten Ausfallrate flach, was auf die vorhandene Unsicherheit über die Vorhersage der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m und der damit verbundenen Unsicherheit über die Vorhersage der Lebensdauer S(m) der Fahrzeugflotte 3 zurückzuführen ist, dessen Ursache wiederum in dem längsten vorherzusagenden Zeitraum und den damit einhergehenden geringsten vorhandenen historischen Daten liegt. Zu diesem Zeitpunkt, wobei to = Q2/2015 gilt, hat der Großteil der Fahrzeuge 2 der Fahrzeugflotte 3 weniger als 40.000km als absolute Fahrstrecke m_i zurückgelegt. Das Distanzschätzungsmodell DM erwartet gemäß 6, erste Zeile links, jedoch, dass der Großteil der Fahrzeuge 2 zum Zeitpunkt t_future = Q4/2020 mehr als 40.000km zurückgelegt haben wird. Entsprechend sind zu diesem Zeitpunkt noch keine verwertbaren Daten über das Verhalten der Fahrzeuge 2 und damit über die Ausfallrate Φ bei einer absolut zurückgelegten Fahrstrecke m_i, welche größer als 40.000km ist, vorhanden, wobei diese Unsicherheit in die vorhergesagte Verteilung der Ausfallrate Φ übertragen wird.
Zum Zeitpunkt t₀ = Q2/2016, also ein Jahr später, entsprechend der zweiten Zeile der abgebildeten Graphen aus 6 und 7, haben bereits einige Fahrzeuge 2 eine Distanz von über 75.000km zurückgelegt, sodass die vorhergesagte Verteilung der Ausfallrate Φ mehr um den unbekannten wahren Wert von 0,18 konzentriert wird. Zum Zeitpunkt to = Q1/2017, also entsprechend der dritten Zeile der abgebildeten Graphen aus 6 und 7, haben die meisten Vielfahrer bereits eine Distanz von 100.000km zurückgelegt. Zu diesem Zeitpunkt muss das erfindungsgemäße Verfahren weiterhin 6 Jahre für die meisten Fahrer vorhersagen. Die vorhergesagte Verteilung der Ausfallrate Φ konzentriert sich hierbei stärker um den Wert 0,2, mit einer Spitze in 0,22, sodass bei einer zu treffenden Entscheidung, über die zurückzustellenden Ersatzteile zum Zeitpunkt t_future = Q4/2020 mit dem Wert 0,22 x N (-Fahrzeuge) angenommen werden kann. Erfindungsgemäß verbessert sich die Genauigkeit der Vorhersage der Ausfallrate Φ mit der Vergrößerung der verwendbaren Datenbasis der historischen Daten und mit der Verringerung des vorherzusagenden Zeithorizonts, sodass zum Zeitpunkt to = Q2/2017 bereits eine Spitze in der vorhergesagten Verteilung der Ausfallrate Φ für den zukünftigen Zeitpunkt t_future = Q4/2020 ungefähr bei dem Wert von 0,185 liegt und damit eine hohe Übereinstimmung mit der vorhandenen Grundwahrheit aufweist.
Bezugszeichenliste

1: System
2: Fahrzeug
3: Fahrzeugflotte
4: Werkstatt
5: OTA-Datenverbindung
6: Datenserver
7: Defektmeldung
8: Datenverarbeitung
9: Servicecenter
10: Transportnetzwerk
11: Hersteller
12: Lager
d: tägliche Fahrstrecke
i: Fahrzeugidentifikationsnummer
k, K: Fehlermechanismus
m: absolut zurückgelegte Fahrstrecke
t: Zeitstempel
t0: aktueller Zeitpunkt
tfuture: zukünftiger Zeitpunkt
D: Datentabelle
DM: Distanzschätzungsmodell
LM: Lebensdauerschätzungsmodell
N: Gesamtanzahl Fahrzeuge
S: Überlebensfunktion
δ: Reparaturzustand
θk: Wahrscheinlichkeitsverteilung Fehler
Φ: Ausfallrate
P1: Analyseanfrage
P2: Datenerhebung
P3: Expertenwissen
S10: Bestimmung Vorverteilung
S20: Berechnung Distanz
S21: Berechnung posteriori Verteilung tägliche Fahrstrecke
S22: vorrausschauende posteriori Verteilung tägliche Fahrstrecke
S23: Berechnung posteriori Verteilung absolute Fahrstrecke
S24: vorrausschauende posteriori Verteilung absolute Fahrstrecke
S31: Transformation in Überlebensfunktion
S32: Berechnung vorausschauende posteriori Verteilung Lebensdauer
S33: vorausschauende posteriori Verteilung Lebensdauer
S40: Berechnung Ausfallrate

Claims

Computerimplementiertes Verfahren zur vorausschauenden Ermittlung der Lebensdauer einer Fahrzeugflotte (3), wobei die Ausfallrate Φ zu einer spezifischen Ausfallerscheinung für einen in der Zukunft liegenden Zeitpunkt t_future zu einem aktuellen Zeitpunkt t und unter Einbezug von Fahrzeugdaten, die von einem in der Vergangenheit liegenden Zeitpunkt to bis zum aktuellen Zeitpunkt t erhoben wurden, bestimmt wird, umfassend • das Erheben von Fahrzeugdaten (P2) von wenigstens einem Fahrzeug (2) einer Fahrzeugflotte (3), die in Verbindung zu einer Ausfallerscheinung stehen, • das Auswählen von wenigstens je einer Vorverteilung zu den erhobenen Fahrzeugdaten sowie von wenigstens je einer Likelihood-Funktion zu jenen Vorverteilungen (S10) für ein Distanzschätzungsmodell DM und ein Lebensdauerschätzungsmodell LM, unter Berücksichtigung von bekannten Kausalitäten zwischen der Ausfallerscheinung und den Vorverteilungen und / oder Likelihood-Funktionen (P3), • das Berechnen der vorausschauenden posteriori Verteilung der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m der Fahrzeugflotte (3) aus den erhobenen Fahrzeugdaten und der wenigstens einen ausgewählten Vorverteilung sowie der wenigstens einen ausgewählten Likelihood-Funktion, durch das Distanzschätzungsmodell DM, unter Anwendung eines vollständigen Bayes'schen Ansatzes, • das Berechnen der vorausschauenden posteriori Verteilung der Überlebensfunktion S(m) der Fahrzeugflotte (3) aus den erhobenen Fahrzeugdaten, der wenigstens einen ausgewählten Vorverteilung und der wenigstens einen ausgewählten Likelihood-Funktion sowie der durch das Distanzschätzungsmodell DM berechneten vorausschauenden posteriori Verteilung der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m der Fahrzeugflotte (3), durch das Lebensdauerschätzungsmodell LM, unter Anwendung eines vollständigen Bayes'schen Ansatzes sowie • das Berechnen der vorhergesagten Ausfallrate Φ durch Kombination der vorausschauenden posteriori Verteilung der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m mit der vorausschauenden posteriori Verteilung der Überlebensfunktion S(m) der Fahrzeugflotte (3).
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Fahrzeugdaten von einzelnen Fahrzeugen (2) der Fahrzeugflotte (3) während eines Werkstattaufenthaltes und/oder während einer zwischen Fahrzeug (2) und einem Datenserver (6) bestehenden drahtlosen Kommunikation (5) und/oder durch eine Defektmeldung des Fahrers (7) des jeweiligen Fahrzeuges (2) erhoben werden.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die erhobenen Fahrzeugdaten wenigstens eine Fahrzeugidentifikationsnummer i, einen Zeitstempel t des Auslesevorgangs, eine zum Zeitpunkt t durch das jeweilige Fahrzeug (2) absolut zurückgelegte Fahrstrecke m_i sowie einen Reparaturzustand δ umfassen, wobei der Reparaturzustand δ eine binäre Wertigkeit umfasst, durch welchen ein Fahrzeug (2) entweder als vollfunktionstüchtig oder als, bezogen auf die Ausfallerscheinung, defekt und/oder repariert signalisiert wird, wobei bei einem reparierten Fahrzeug (2) dessen absolut zurückgelegte Fahrstrecke m_i auf den Wert 0 zurück gesetzt wird, sodass die absolut zurückgelegte Fahrstrecke m_i einer Fahrstrecke ohne Auftreten der Ausfallerscheinung entspricht.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für das Distanzschätzungsmodell DM eine logarithmische Normalverteilung und für das Lebensdauerschätzungsmodell LM eine Normalverteilung als Likelihood-Funktion sowie, dass für das Distanzschätzungsmodell DM eine Normalverteilung und für das Lebensdauerschätzungsmodell LM eine Exponentialverteilung als Vorverteilung gewählt wird.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Berechnen der vorausschauenden posteriori Verteilung der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m der Fahrzeugflotte (3) durch das Distanzschätzungsmodell DM • die Berechnung der vorausschauenden posteriori Verteilung der täglich zurückgelegten Fahrstrecke d_i eines jeden Fahrzeuges i der Fahrzeuge (2) der Fahrzeugflotte (3), unter Anwendung eines Bayes'schen Modells, mittels logarithmischer Normalverteilung der täglich zurückgelegten Fahrstrecke d_i (µ_i, σ_i), mittels Normalverteilung für den Mittelwert µ_i und logarithmischer Normalverteilung für die Variabilität σ_i sowie • die Berechnung der vorausschauenden posteriori Verteilung der absolut zurückgelegten Fahrstrecke m_i eines jeden Fahrzeuges i der Fahrzeuge (2) der Fahrzeugflotte (3) unter Anwendung eines dynamischen Modells, mittels Integration der berechneten täglich zurück gelegten Fahrstrecken d_i umfasst.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Berechnen der vorausschauenden posteriori Verteilung der Überlebensfunktion S(m) der Fahrzeugflotte (3) durch das Lebensdauerschätzungsmodell LM • das Konvertieren der zensierten Fahrzeugdaten in eine nichtparametrische Schätzung der Überlebensfunktion Ŝ(m) mittels Kaplan-Meier-Schätzer sowie • das Berechnen der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Überlebensfunktion S(m) mittels gemischtem Weibull-Modell umfasst.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass das Berechnen der vorhergesagten Ausfallrate Φ das Aufsummieren der einzelnen Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Überlebensfunktionen S(m) umfasst.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Berechnung der Ausfallrate Φ als Kostenfunktion minimiert und jenes Ergebnis mit einer Gesamtanzahl N an Fahrzeugen (2) der Fahrzeugflotte (3) multipliziert wird, um eine absolute Anzahl an benötigten Ersatzteilen zu einem zukünftigen Zeitpunkt t_future zu ermitteln.