DE102021006207A1 - Verfahren zum Bestimmen eines Innenwiderstands einer Batteriezelle eines elektrischen Energiespeichers mittels einer elektronischen Recheneinrichtung, sowie elektronische Recheneinrichtung - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen eines Innenwiderstands (16) einer Batteriezelle (18) eines elektrischen Energiespeichers (12) mittels einer elektronischen Recheneinrichtung (14), bei welchem eine Überwachung der Batteriezelle (18) kontinuierlich unter dynamischer Belastung durchgeführt wird, und bei welchem zum Bestimmen des Innenwiderstands (16) zumindest ein mathematisches Modell (20) zum Bestimmen des Innenwiderstand (16) mittels der elektronischen Recheneinrichtung (14) genutzt wird, wobei das mathematische Modell (20) als datenbasiertes und statistisches Modell bereitgestellt wird, wobei im statistischen Modell eine instantane Spannungsantwort der Batteriezelle (18) und eine verspätete Spannungsantwort der Batteriezelle (18) berücksichtigt wird. Ferner betrifft die Erfindung eine elektronische Recheneinrichtung (14).

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen eines Innenwiderstands einer Batteriezelle eines elektrischen Energiespeichers mittels einer elektronischen Recheneinrichtung gemäß dem Oberbegriff von Patentanspruch 1. Ferner betrifft die Erfindung eine elektronische Recheneinrichtung.
• Aus dem Stand der Technik sind bereits Pulskonturmethoden, modellbasierte Ansätze wie beispielsweise ein Kalman-Filter beziehungsweise eine Regressionsmethode bekannt, um den Innenwiderstand kontinuierlicher zu messen. Insbesondere so lange der elektrische Energiespeicher unter dynamischen Belastungen steht und eine Strom- und Spannungsmessung gewährleistet, kann dies entsprechend durchgeführt werden.
• Die DE 10 2008 036 159 A1 betrifft ein Verfahren zum Bestimmen eines Ladezustands einer Batterie, mit den Schritten: Erfassen eines aktuellen Werts einer Batteriespannung und eines aktuellen Werts eines Batteriestroms; Ermitteln eines aktuellen Werts eines dynamischen Innenwiderstands der Batterie; Ermitteln eines Werts einer für einen vordefinierten Wert eines Entladestroms der Batterie an dem dynamischen Innenwiderstand abfallenden Spannung in Abhängigkeit wenigstens eines aktuellen Werts des Batteriestroms; Ermitteln eines Werts einer Polarisierungsspannung der Batterie; Berechnen eines Werts einer Prädiktionsspannung für den vordefinierten Wert des Entladestroms der Batterie in Abhängigkeit wenigstens des aktuellen Werts der Batteriespannung, des Werts der Polarisationsspannung und des Werts der an dem dynamischen Innenwiderstand abfallenden Spannung; Ermitteln eines Werts einer eine Ruhespannung der Batterie in einem elektrisch unbelasteten Zustand entsprechenden Quasi-Ruhespannung in Abhängigkeit wenigstens eines Werts der Prädiktionsspannung; Bestimmen des Ladezustands der Batterie in Abhängigkeit des Werts der Quasi-Ruhespannung.
• Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren sowie eine elektronische Recheneinrichtung zu schaffen, mittels welchen verbessert die kontinuierliche Bestimmung eines Innenwiderstands eines elektrischen Energiespeichers realisiert werden kann.
• Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren, sowie eine elektronische Recheneinrichtung gemäß den unabhängigen Patentansprüchen gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungsformen sind in den Unteransprüchen angegeben.
• Ein Aspekt der Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen eines Innenwiderstands einer Batteriezelle eines elektrischen Energiespeichers mittels einer elektronischen Recheneinrichtung, bei welchem eine Überwachung der Batteriezelle kontinuierlich unter dynamischer Belastung durchgeführt wird, und bei welchem zum Bestimmen des Innenwiderstands zumindest ein mathematisches Modell zum Bestimmen des Innenwiderstands mittels der elektronischen Recheneinrichtung genutzt wird.
• Es ist dabei vorgesehen, dass das mathematische Modell als datenbasiertes und statistisches Modell bereitgestellt wird, wobei im statistischen Modell eine instantane Spannungsantwort der Batteriezelle und eine verspätete Spannungsantwort der Batteriezelle berücksichtigt werden.
• Insbesondere wird somit ein datenbasierter und kontinuierlicher Ansatz zur Innenwiderstandsbestimmung von einem elektrischen Energiespeicher, insbesondere aufweisend zumindest eine Lithium-Ionen-Batteriezelle, bereitgestellt. Dadurch kann eine kontinuierliche Bestimmung des Innenwiderstands realisiert werden. Ferner sind geringe Anforderungen an Strom und an das Spannungsprofil gerichtet. Ferner benötigt das entsprechende Verfahren einen geringen Speicherplatz.
• Insbesondere wird somit ein datengestütztes Verfahren auf der Grundlage eines statistischen Ansatzes zur Implementierung einer kontinuierlichen Widerstandsmessung in der elektronischen Recheneinrichtung, welche insbesondere auch als Batteriemanagementsystem ausgebildet sein kann, vorgestellt.
• Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltungsform werden Störgrößen im mathematischen Modell berücksichtigt.
• Ferner hat es sich als vorteilhaft erweisen, wenn der Innenwiderstand für eine als Lithium-Ionen-Batteriezelle ausgebildete Batteriezelle bestimmt.
• Bei dem vorgestellten Verfahren handelt es sich insbesondere um ein computerimplementiertes Verfahren. Dabei betrifft ein weiterer Aspekt der Erfindung ein Computerprogrammprodukt mit Programmcodemitteln, welche eine elektronische Recheneinrichtung dazu veranlassen, wenn die Programmcodemittel von der elektronischen Recheneinrichtung abgearbeitet werden, ein Verfahren nach dem vorhergehenden Aspekt durchzuführen. Ferner betrifft die Erfindung auch ein computerlesbares Speichermedium mit einem entsprechenden Computerprogrammprodukt.
• Weiterhin betrifft die Erfindung auch eine elektronische Recheneinrichtung zum Bestimmen eines Innenwiderstands einer Batteriezelle eines elektrischen Energiespeichers, wobei die elektronische Recheneinrichtung zum Durchführen eines Verfahrens nach dem vorhergehenden Aspekt ausgebildet ist. Insbesondere wird das Verfahren mittels der elektronischen Recheneinrichtung durchgeführt.
• Die elektronische Recheneinrichtung weist insbesondere Prozessoren, Schaltkreise, insbesondere integrierte Schaltkreise, sowie weitere elektronische Bauteile auf, um ein entsprechendes Verfahren durchführen zu können.
• Vorteilhafte Ausgestaltungsformen des Verfahrens sind als vorteilhafte Ausgestaltungsformen der elektronischen Recheneinrichtung anzusehen.
• Weitere Vorteile, Merkmale und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines bevorzugten Ausführungsbeispiels sowie anhand der Zeichnung. Die vorstehend in der Beschreibung genannten Merkmale und Merkmalskombinationen sowie die nachfolgend in der Figurenbeschreibung genannten und/oder in der Figur alleine gezeigten Merkmale und Merkmalskombinationen sind nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen.
• Dabei zeigt die einzige Fig. eine schematische Seitenansicht einer Ausführungsform eines Kraftfahrzeugs mit einer Ausführungsform einer elektronischen Recheneinrichtung. In der Fig. sind gleiche oder funktionsgleiche Elemente mit gleichen Bezugszeichen versehen.
• Die einzige Fig. zeigt in einer schematischen Seitenansicht eine Ausführungsform eines Kraftfahrzeugs 10 mit einer Ausführungsform eines elektrischen Energiespeichers 12. Das Kraftfahrzeug 10 kann beispielsweise als zumindest teilweise elektrisch betriebenes beziehungsweise vollelektrisch betriebenes Kraftfahrzeug 10 ausgebildet sein. Der elektrische Energiespeicher 12 kann auch als Batterie, insbesondere als Traktionsbatterie, bezeichnet werden. Der elektrische Energiespeicher 12 weist ein Batteriemanagementsystem auf, welches insbesondere vorliegend auch als elektronische Recheneinrichtung 14 bezeichnet werden kann.
• Mittels der elektronischen Recheneinrichtung 14 ist insbesondere vorgesehen, dass ein Innenwiderstand 16 des elektrischen Energiespeichers 12 bestimmt werden kann.
• Der elektrische Energiespeicher 12 weist hierzu insbesondere eine Vielzahl von Batteriezellen 18 auf, welche insbesondere als Lithium-Ionen-Batteriezellen 18 ausgebildet sind.
• Insbesondere wird bei dem Verfahren eine Überwachung der Batteriezellen 18 kontinuierlich unter dynamischer Belastung durchgeführt, wobei zum Bestimmen des Innenwiderstands 16 zumindest ein mathematisches Modell 20 zum Bestimmen des Innenwiderstands 16 mittels der elektronischen Recheneinrichtung 14 genutzt wird.
• Es ist dabei vorgesehen, dass das mathematische Modell 20 als datenbasiertes und statistisches Modell bereitgestellt wird, wobei im statistischen Modell eine instantane Spannungsantwort der Batteriezelle 18 und eine verspätete Spannungsantwort der Batteriezelle 18 berücksichtigt werden.
• Ferner ist vorgesehen, dass Störgrößen im mathematischen Modell 20 ebenfalls berücksichtigt werden.
• Die Grundlage des mathematischen Modells 20 ist die Unterteilung des Systems in die momentane Antwort I(t)-R_Ohm(t) und die verzögerte Systemantwort F(t) $$U\left(t\right)=I\left(t\right)\cdot R_{Ohm}\left(t\right)+F\left(t\right)$$

  

  die verzögerte Systemantwort wird im Rahmen dieser Arbeit als Störfunktion bezeichnet. Es wird nun angenommen, dass ein definiertes Abtastintervall $$\text{d}{t}_j=n\cdot T_S$$

  

  n Datensignale des Zellstroms und der Zellspannung mit einer definierten Abtastrate T erfasst werden, so dass einerseits die Gesamtdifferenz des ohmschen Widerstands $$\begin{array}{l}d{R}_{ser,j}\left(t\right)=\frac{\partial R_{ser,j}}{\partial t}\cdot d{t}_j+\frac{\partial R_{ser,j}}{\partial T}\cdot \frac{\partial T}{\partial t}\cdot d{t}_j\\ +\frac{\partial R_{ser,j}}{\partial SOC}\cdot \frac{\partial SOC}{\partial t}\cdot d{t}_j+\frac{\partial R_{ser,j}}{\partial I}\cdot \frac{\partial I}{\partial t}\cdot d{t}_j\end{array}$$

  

  und zum anderen unter idealen Bedingungen das Gesamtdifferential der Störungsfunktion $$d{ƒ}_j\left(t\right)\approx \mathrm{0,}$$

  

  muss im definierten Stichprobenintervall vernachlässigbar klein sein.
• Eine vektorielle Zusammenfassung der Modellgleichung für alle Stützstellen n im Intervall j=0 lässt sich unter Berücksichtigung der Modellannahmen auf die folgende Beziehung reduzieren $$\overrightarrow{U_0}={\left[\begin{array}{cccc}{U}_0& U_1& \dots & U_n\end{array}\right]}^T={ƒ}_0+R_{ser\mathrm{,0}}\cdot \overrightarrow{I_0}.$$

  
• Verwendung der Differenzquotienten $$\delta \overrightarrow{U_0}=\overrightarrow{U_0}-\overrightarrow{U_1}=\delta {ƒ}_0+R_{ser\mathrm{,0}}\cdot \delta \overrightarrow{I_0},$$

  

  und der Annahme von Gl. (4) ergibt sich für einen allgemeinen Fall die folgende Vektorgleichung $$\delta \overrightarrow{U_j}=R_{ser,j}\cdot \delta \overrightarrow{I_j}.$$

  
• Unter Verwendung der Varianzen $$\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{U_j}\right)=R_{ser,j}^2\cdot \mathbb{V}\left(\overrightarrow{\delta I_j}\right)$$

  

  ist es möglich, die Gleichung nach dem Innenwiderstand zu lösen $$R_{ser,j}=\sqrt{\frac{\mathbb{V}\left(\overrightarrow{\delta U_j}\right)}{\mathbb{V}\left(\overrightarrow{\delta I_j}\right)}}\equiv \frac{\sigma \left(\delta \overrightarrow{U_j}\right)}{\sigma \left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}.$$

  
• Es ist selbstverständlich, dass die Widerstandsabschätzung unter idealen Bedingungen analytisch genau auf der Grundlage der Strom- und Spannungsschwankungen berechnet werden kann.
• Um den Einfluss der nichtlinearen Störungsfunktion zu berücksichtigen, ist die Annahme der Gleichung 4 nicht mehr gültig. Daher muss dieser Term in die Differenzgleichung aufgenommen werden $$\delta \overrightarrow{U_0}=\delta \overrightarrow{{ƒ}_0}+R_{ser\mathrm{,0}}\cdot \delta \overrightarrow{I_0}.$$

  
• Die Anwendung der Varianzfunktionen $$\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{U_j}\right)=\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}+R_{ser,j}\cdot \delta \overrightarrow{I_j}\right)=\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}\right)+R_{ser,j}^2\cdot \mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)+2\cdot R_{ser,j}\cdot \text{Cov}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)$$

  

  führt nun zu einer Gleichung, die den Einfluss der nichtlinearen Störungsfunktion berücksichtigt. Um den Widerstand zu bestimmen, ist es sinnvoll, die Gleichung wie folgt umzustellen $$0\equiv R_{ser,j}^2\cdot \mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)+2\cdot R_{ser,j}\cdot \text{Cov}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)+\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}\right)-\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{U_j}\right)$$

  

  um die Wurzel der Gleichung zu bestimmen. Mit Hilfe der quadratischen Formel kann der Widerstand analytisch bestimmt werden $$R_{ser,j\left[\mathrm{1,2}\right]}=-\frac{\text{Cov}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)}{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}\pm \sqrt{\frac{\text{Cov}{\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)}^2-\left[\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}\right)-\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{U_j}\right)\right]\cdot \mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}}$$

  

  unter Berücksichtigung der folgenden Einschränkungen $$R_{ser}\in ℝ,$$

  

  $$R_{ser}>0.$$

  
• Die Einschränkung setzt also voraus, dass die Diskriminante $$\text{Cov}{\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)}^2-\left[\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}\right)-\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{U_j}\right)\right]\cdot \mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)\ge \mathrm{0,}$$

  

  immer größer als oder gleich Null sein muss.
• Eine Nichtdimensionalisierung der Ungleichung $$\frac{\text{Cov}{\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)}^2}{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}\right)-\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}=\text{Kor}{\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)}^2\ge 1-\frac{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{U_j}\right)}{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}\right)}$$

  

  hat den Vorteil, dass man den Korrelationskoeffizienten einführen kann $\text{Kor}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right).$

  

  Es ist zu erkennen, dass die Diskriminante einerseits von der Korrelation zwischen der Spannungsfunktion und dem Strom und andererseits vom Verhältnis der Varianzen der Ausgangsspannung (Systemantwort) und der Spannungsfunktion abhängt. Auf der Grundlage der Modellierung gibt es Fälle, die nicht zu einer Lösung führen können.
• Wenn wir die Nichtdimensionalisierung fortsetzen, erhalten wir die folgende Beziehung für Gleichung (17) $$R_{ser,j\left[\mathrm{1,2}\right]}=-\text{Kor}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)\cdot \sqrt{\frac{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}\right)}{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}}\pm \sqrt{\frac{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}\right)}{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}\cdot \left[\text{Kor}{\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)}^2-1\right]+\frac{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{U_j}\right)}{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}}$$

  
• Aus der Gleichung ist ersichtlich, dass der Definitionsbereich des Korrelationskoeffizienten die Eindeutigkeit der Lösung beeinflusst. Bei einem negativen Korrelationskoeffizienten würde sich eine indirekte lineare Proportionalität ergeben. Dies ist jedoch nicht der Fall, da aus physikalischer Sicht eine direkte Proportionalität vorliegt, die dazu führt, dass der Korrelationskoeffizient positiv ist. Somit ergibt sich eine eindeutige Lösung für den Serienwiderstand $$R_{ser,j}=-\text{Kor}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)\cdot \sqrt{\frac{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}\right)}{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}}+\sqrt{\frac{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}\right)}{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}\cdot \left[\text{Kor}{\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)}^2-1\right]+\frac{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{U_j}\right)}{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}}$$

  
• Die Berücksichtigung der Störeinflüsse in der Modellierung ermöglicht theoretische Untersuchungen bestimmter Szenarien. Die folgende Gleichung wird für diese Untersuchung verwendet $$\frac{\sigma \left(\delta \overrightarrow{U_j}\right)}{\sigma \left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}=\sqrt{{\left(R_{ser,j}+\text{Kor}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)\cdot \sqrt{\frac{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}\right)}{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}}\right)}^2+\frac{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j}\right)}{\mathbb{V}\left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}\cdot \left[1-\text{Kor}{\left(\delta \overrightarrow{{ƒ}_j},\delta \overrightarrow{I_j}\right)}^2\right]}.$$

  
• In zwei ersten Szenarien wird der Verlauf des Stroms untersucht. Ist dieser im betrachteten Zeitintervall konstant, kann die σ-Methode nicht angewendet werden. Umgekehrt konvergiert die Methode bei starken Stromschwankungen zum Serienwiderstand. Die Untersuchungen sind nur mit Hilfe von Grenzwertbetrachtungen möglich. In weiteren drei Szenarien wird die Korrelation zwischen dem Strom und der nichtlinearen Spannungsfunktion untersucht.
• Um die Widerstandsabschätzung physikalisch besser interpretieren zu können, kann auch ein Black-Box-Ansatz mit einem gängigen elektrischen Ersatzschaltbildmodell (ECM-Modell) einer Zelle verglichen werden. Der Vergleich der beiden Modellansätze führt zu dem Ergebnis, dass die nichtlineare Spannungsfunktion $$ƒ\left(t\right)=\text{OCV}\left(t\right)+U_1\left(t\right)+U_2\left(t\right)+v\left(t\right),$$

  

  setzt sich zusammen aus der Ruhespannung der Zelle OCV, den beiden Spannungen der RC-Glieder und der stochastischen Rauschgröße v(t). Es wird die folgende Beziehung angenommen $$\frac{\text{d}{U}_{Pol}\left(t\right)}{\text{d}t}=-\frac{1}{R_{Pol}\cdot C_{Pol}}\cdot U_{Pol}\left(t\right)+\frac{1}{C_{Pol}}\cdot I\left(t\right),$$

  

  $$\frac{\text{d}{U}_{Diff}\left(t\right)}{\text{d}t}=-\frac{1}{R_{Diff}\cdot C_{Diff}}\cdot U_{Diff}\left(t\right)+\frac{1}{C_{Diff}}\cdot I\left(t\right),$$

  

  $$\frac{\text{d}SOC}{\text{d}t}=\frac{1}{C_N}\cdot I\left(t\right).$$

  
• Die Werte der ECM-Parameter R_Pol, R_Diff, C_Pol, C_Diff und C_N ändern sich im Laufe der Zeit in Abhängigkeit von den Betriebsbedingungen und dem Zustand der Zellen. Die Anforderungen für die Anwendung stochastischer Methoden erfordern die Diskretisierung der Spannungs- und Stromsignale in Stichproben. Die Stichprobengröße n und die Abtastrate T_S müssen zwei Randbedingungen erfüllen. Einerseits muss die Stichprobengröße n so groß sein, dass die stochastischen Maße mit einem hohen Vertrauensniveau geschätzt werden können, während andererseits der ohmsche Widerstand R_Ohm(t) und das deterministische Systemverhalten müssen im Zeitintervall der Stichprobe unveränderlich sein dt = n · T_S.
• Unter der Annahme, dass die gleichen Bedingungen dargestellt werden, ist die Änderung der Spannung des ersten RC-Paares dU_Pol,j und das stochastische Rauschen dv_j in der Störgröße dominant sind $$d{ƒ}_j\left(t\right)\approx d{U}_{Pol,j}+d{v}_j.$$

  
• Die Größen sind also in der Widerstandsabschätzung enthalten. Andererseits bedeutet dies, dass die Änderung des OCV und des zweiten RC-Glieds in den kurzen Intervallen vernachlässigbar klein sind. Da die Schätzung nicht nur den ohmschen Anteil enthält, wird dieser Widerstand als Innenwiderstand bezeichnet $$R_I\equiv \frac{\sigma \left(\delta \overrightarrow{U_j}\right)}{\sigma \left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}.$$

  
• Untersuchungen zeigen, dass der Innenwiderstand mit dem ohmschen und dem Polarisationswiderstand zusammenhängt $$R_I=\frac{\sigma \left(\delta \overrightarrow{U_j}\right)}{\sigma \left(\delta \overrightarrow{I_j}\right)}\approx R_{Ohm}+R_{Pol}.$$

  
• Im Folgenden wird ein entwickelter rekursiver Algorithmus zur Bestimmung des Innenwiderstands vorgestellt. Zur Bestimmung der Variation werden rekursive Filtertechniken und feste Fenstergrößen verwendet.
• Notation: $$\begin{array}{c}\delta U_k=U_k-U_{k-1}\\ \delta I_k=I_k-I_{k-1}\end{array}$$

  
• Initialisierung: k=0 $$\begin{array}{c}{R}_{I\mathrm{,0}}=\mathrm{0,}\\ {\mu }_{U\mathrm{,0}}=\mathrm{0,}\\ {\mu }_{I\mathrm{,0}}=\mathrm{0,}\\ {\sigma }_{U\mathrm{,1}}=\mathrm{0,}\\ {\sigma }_{I\mathrm{,1}}=\mathrm{0,}\end{array}$$

  
• Berechnung des Ausgangszustands: 0 < k < n_optimal $$\begin{array}{c}{\sigma }_{I,k+1}^2=\left(1-{\tau }_1\right)\cdot \left({\sigma }_{I,k}+{\tau }_1\cdot {\left(\delta I_{k+1}-{\mu }_{I,k}\right)}^2\right),\\ {\sigma }_{U,k+1}^2=\left(1-{\tau }_1\right)\cdot \left({\sigma }_{U,k}+{\tau }_1\cdot {\left(\delta U_{k+1}-{\mu }_{U,k}\right)}^2\right),\\ {\mu }_{I,k+1}=\left(1-{\tau }_2\right)\cdot {\mu }_{I,k}+{\tau }_2\cdot \delta I_k,\\ {\mu }_{U,k+1}=\left(1-{\tau }_2\right)\cdot {\mu }_{U,k}+{\tau }_2\cdot \delta U_k,\end{array}$$

  
• Berechnung für: k > n_optimal $$R_{I,k}=F\left(\frac{{\sigma }_{U,k}}{{\sigma }_{I,k}}\right)$$

  

  $$R_{I,k+1}^{\ast }=\left(1-\lambda \right)\cdot R_{I,k}^{\ast }+\lambda \cdot R_{I,k}$$

  

  $$\begin{array}{c}{\sigma }_{I,k+1}^2=\left(1-{\tau }_1\right)\cdot \left({\sigma }_{I,k}+{\tau }_1\cdot {\left(\delta I_{k+1}-{\mu }_{I,k}\right)}^2\right),\\ {\sigma }_{U,k+1}^2=\left(1-{\tau }_1\right)\cdot \left({\sigma }_{U,k}+{\tau }_1\cdot {\left(\delta U_{k+1}-{\mu }_{U,k}\right)}^2\right),\\ {\mu }_{I,k+1}=\left(1-{\tau }_2\right)\cdot {\mu }_{I,k}+{\tau }_2\cdot \delta I_k,\\ {\mu }_{U,k+1}=\left(1-{\tau }_2\right)\cdot {\mu }_{U,k}+{\tau }_2\cdot \delta U_k,\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{c}{\sigma }_{U,k+1}^2=\left(1-{\tau }_1\right)\cdot \left({\sigma }_{U,k}+{\tau }_1\cdot {\left(\delta U_{k+1}-{\mu }_{U,k}\right)}^2\right),\\ {\mu }_{I,k+1}=\left(1-{\tau }_2\right)\cdot {\mu }_{I,k}+{\tau }_2\cdot \delta I_k,\\ {\mu }_{U,k+1}=\left(1-{\tau }_2\right)\cdot {\mu }_{U,k}+r_2\cdot \delta U_k.\end{array}$$

  
• Filterkonstanten τ₁, τ₂, λ und die Größe des Zeitintervalls nopt werden eingeführt, um der zellspezifischen Systemdynamik Rechnung zu tragen. Diese können auch von der Komplexität der Zellchemie durch den SoC (State of Charge) oder die Temperatur abhängen.
• Für die in diesem Abschnitt vorgestellte Technologie untersuchte Zellchemie haben sich die folgenden Filterkonstanten als vorteilhafte Schätzung erwiesen: $$\begin{array}{c}{\tau }_1=\mathrm{0.0131,}\\ {\tau }_2=\mathrm{0.45,}\\ \lambda =\mathrm{0.005.}\end{array}$$

  
• Die Intervallgröße ergibt sich aus der Abtastrate und der Zelldynamik $$n_{opt}\approx 200.$$

  
• Die Optimierung dieser Parameter basiert auf einem Vergleich zwischen Labormessungen und dynamischen Strombelastungen. Mit Monte-Carlo-Methoden kann die Robustheit gegenüber stochastischen Unsicherheiten untersucht werden. Die Intervalldauer korreliert mit der Filterkonstante $$n_{opt}\approx \frac{1}{\lambda }.$$

  
• Um die mathematische und physikalische Korrektheit zu wahren, ist ein logischer Filter zur Auswertung der Schätzung erforderlich. Der Filter funktioniert nach dem folgenden Prinzip und kann beliebig erweitert werden: $$F\left(x_k\right)=\{\begin{array}{ll}{x}_k,\hfill & \text{if}{\sigma }_{I,k}\ne 0\cap x_k\in {ℝ}^{+}\hfill \\ x_{k-1},\hfill & \text{else}\hfill \end{array}$$

  
• Bezugszeichenliste

10

Kraftfahrzeug

12

elektrischer Energiespeicher

14

elektronische Recheneinrichtung

16

Innenwiderstand

18

Batteriezelle

20

mathematisches Modell

• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Patentliteratur
• DE 102008036159 A1 [0003]

Claims (4)

1. Verfahren zum Bestimmen eines Innenwiderstands (16) einer Batteriezelle (18) eines elektrischen Energiespeichers (12) mittels einer elektronischen Recheneinrichtung (14), bei welchem eine Überwachung der Batteriezelle (18) kontinuierlich unter dynamischer Belastung durchgeführt wird, und bei welchem zum Bestimmen des Innenwiderstands (16) zumindest ein mathematisches Modell (20) zum Bestimmen des Innenwiderstand (16) mittels der elektronischen Recheneinrichtung (14) genutzt wird, dadurch gekennzeichnet, dass das mathematische Modell (20) als datenbasiertes und statistisches Modell bereitgestellt wird, wobei im statistischen Modell eine instantane Spannungsantwort der Batteriezelle (18) und eine verspätete Spannungsantwort der Batteriezelle (18) berücksichtigt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass Störgrößen im mathematischen Modell (20) berücksichtigt werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Innenwiderstand (16) für eine als Lithium-Ionen-Batteriezelle ausgebildete Batteriezelle (18) bestimmt wird.
4. Elektronische Recheneinrichtung (14) zum Bestimmen eines Innenwiderstands (16) einer Batteriezelle (18) eines elektrischen Energiespeichers (12), wobei die elektronische Recheneinrichtung (14) zum Durchführen eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 3 ausgebildet ist.

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