DE102020202137A1

DE102020202137A1 - Vorrichtung für lineare variable Kapazität

Info

Publication number: DE102020202137A1
Application number: DE102020202137.6A
Authority: DE
Inventors: Matthieu Gaudet; Harald Schenk
Original assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Current assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Priority date: 2020-02-19
Filing date: 2020-02-19
Publication date: 2021-08-19
Also published as: WO2021165156A1

Abstract

Offenbart werden eine Vorrichtung (mit z.B. einer Mikroelektrisches-mechanisches-System-Vorrichtung, MEMS-Vorrichtung) z.B. zum Erzielen eines variablen Kondensators, um z.B. über eine variable (z.B. linear variable) Kapazität zu verfügen, sowie ein Verfahren zum Herstellen einer solchen Vorrichtung und Anwendungen der Vorrichtung und des Verfahrens (z.B. Phasenregelschleife, Schaltungen usw.).Eine Vorrichtung (100; 200; 500; 600) kann umfassen:eine Mehrzahl von Elektroden (110, 120; 210, 220), die eine erste Elektrode (110, 210) und eine zweite Elektrode (120; 220) aufweist, wobei die erste Elektrode (110, 210) und die zweite Elektrode (120; 220) durch einen Spalt (G) voneinander getrennt sind, wobei die Mehrzahl von Elektroden (110, 120; 210, 220) einen Kondensator (130; 230) mit einer variablen Kapazität (C) bildet, die einem überlappenden Bereich (A) zwischen der ersten Elektrode (110; 210) und der zweiten Elektrode (120, 220) zugeordnet ist; undein Betätigungsglied (140; 240), das dazu ausgebildet ist, als Wirkung eines Eingangssignals (v) eine Verschiebung (δ) zwischen der ersten Elektrode (110; 210) und der zweiten Elektrode (120; 220) so anzutreiben, dass die Verschiebung (δ) einer Verschiebungsfunktion folgt, die Eingangssignale (v) auf Verschiebungen (δ) abbildet.Die relativen Positionen der Mehrzahl von Elektroden (110, 120; 210, 220) können dazu gewählt sein, eine Überlappungsfunktion zu definieren, die Verschiebungen (δ) auf überlappende Bereiche (A) abbildet, und auf solche Weise, dass die Überlappungsfunktion sich zumindest für ein bestimmtes Intervall (L) von Verschiebungen linear mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion, oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion, entwickelt.

Description

Technisches Gebiet
Die vorliegenden Beispiele betreffen hauptsächlich eine Vorrichtung (mit z.B. einer Mikroelektrisches-mechanisches-System-Vorrichtung, MEMS-Vorrichtung) z.B. zum Erzielen eines variablen Kondensators, um z.B. über eine variable (z.B. linear variable) Kapazität zu verfügen, sowie ein Verfahren zum Herstellen einer solchen Vorrichtung und Anwendungen der Vorrichtung und des Verfahrens (z.B. Phasenregelschleife, Schaltungen usw.).
Stand der Technik
Es ist eine Kapazitätsdiode (varicap) bekannt, die auf der Halbleiterphysik basiert. Bei der Anwendung einer Rückwärtsvorspannung auf einen p-n-Übergang wird an dem Übergang zwischen den Elektronen (n) und den Löchern (p) eine Verarmungszone erzeugt, so dass lokal eine Kapazität entsteht. Eine Variation der Amplitude verändert die Dicke der Verarmungszone und infolgedessen die zugehörige Kapazität. Diese Komponente zeigt ein starkes nichtlineares Verhalten in Bezug auf die v/C-Charakteristik (wobei v die Spannung in die Komponente und C deren Kapazität ist).
Die Erzeugung unerwünschter Verzerrungen und die komplexere Gestaltung durch die Notwendigkeit von Kompensationsmodulen hat starke Auswirkungen auf die Spezifikationen (wie etwa eine Reduzierung des Frequenzbereichs), den Platzbedarf und die Kosten der Systeme wie etwa spannungsgesteuerter Oszillatoren (voltage controlled oscillators; VCO) [1], einer Phasenregelschleife (phase-locked loop; PLL) [2] oder von parametrischen Verstärkern [1]. Als Beispiel entspricht [3] der Gestaltung, die erforderlich ist, damit ein FM-Demodulator eines PLL-Systems die Verzerrung kompensiert, die aus den Nichtlinearitäten des integrierten VCO entsteht. Sie erfordert ein Tiefpassfilter, eine Schaltung zur Erzeugung von harmonischer Verzerrung aus dem Ausgang des Tiefpassfilters sowie eine Schaltung zum Kombinieren der erzeugten harmonischen Verzerrung mit dem Ausgang des Tiefpassfilters, um ein nichtverzerrtes FM-demoduliertes Signal zu erzielen. Die Kompensationsstufe wäre nicht notwendig, wenn die Varaktoren linear wären.
Ein weiteres, immer wieder auftretendes Problem ist der unerwünschte Transfer von Elektronen durch die Verarmungszone, der zur Erzeugung eines durch den Varaktor gehenden Leckstroms führt.
Es sind Varaktoren auf Basis mikroelektromechanischer Technik mit dem Ziel entwickelt worden, den Störstrom zu überwinden [4]. Die Kapazität wird durch ein Paar fingerförmig ineinandergreifender Plattenelektroden oder Kammantriebs-Elektroden erzeugt, von denen die eine fixiert und die zweite bewegungsfähig ist. Die erforderliche Verschiebung wird durch einen Satz elektrostatischer Betätigungsglieder mit der Bezeichnung Kammantrieb erreicht. Die Reduzierung des Leckstroms ermöglicht eine Reduzierung der Leistungsaufnahme und des Wärmerauschens der Systeme, in die eine solche Komponente integriert ist. Diese Vorrichtung stimmt jedoch ihre Kapazität durch eine Veränderung ihrer Spaltgröße ab, die im Nenner der Kapazitätsgleichung erfolgt, so dass wie bei der Kapazitätsdiode ein nichtlineares Verhalten entsteht [5].
Die US 2013/154754 A beschreibt ein Verfahren zum Abstimmen eines Oszillators auf Basis mikroelektromechanischer Systeme. Ein akustischer Resonator, eine Abstimmschaltung und eine Verstärkerschaltung sind in einer Schleife angeordnet. Zu dem Verfahren gehört die Bestimmung der Oszillationsfrequenz des Oszillators und die Modifizierung einer Kapazität der Schaltung auf Basis der Oszillationsfrequenz. Außerdem kann der Leistungspegel des Oszillators auf Basis der modifizierten Kapazität angepasst werden. Der Nachteil besteht darin, dass nicht beschrieben wird, wie ein lineares Verhalten der zugrundeliegenden Technik des Systems realisierbar ist.
Die US 2002/079743 A beschreibt einen variablen Kondensator auf Basis von MEMS. Der variable Kondensator ist durch verschiedene MEMS-Schalter angesteuert. Diesem Dokument sind jedoch keine Merkmale entnehmbar, die eine lineare Steuerung eines variablen Kondensators zulassen.
Die US2015262758A beschreibt eine Anordnung aus zwei variablen Kondensatoren, die aus einem Substrat gebildet sind. Weitere Komponenten, wie etwa Transistoren, Verbindungstechnik und Isolierschichten, können in das Substrat selbst integriert sein. Beide Kondensatoren sind so gestaltet, dass eine jeweilige untere Elektrode mit dem Substrat verbunden ist und eine weitere Elektrode in einem Abstand von der unteren Elektrode beweglich und über den unteren Elektroden angeordnet ist. Die oberen Elektroden sind durch Federelemente mit sogenannten Ankern verbunden, die wiederum mit dem Substrat verbunden sind. Die beiden oberen Elektroden sind durch ein Verbindungselement elektrisch und mechanisch miteinander verbunden. Eine geeignete Geometrie und Topografie kann die Federsteifigkeit und Auslenkung dieser Federelemente und somit die Linearität des Gesamtsystems beeinflussen. Diese Merkmale haben jedoch keine negativen Auswirkungen auf die Anpassbarkeit der Linearität der Kondensatoren.
Bibliographie

[1] J. W. M. Rogers, „The Effect of Varactor Nonlinearity on the Phase Noise of Completely Integrated VCOs", Vol. 35, Nr. 9, S. 8, 2000.
[2] C. Wiegand, C. Hedayat und U. Hilleringmann, „Non-linear behaviour of chargepump phase-locked loops", Advances in Radio Science, Vol. 8, Nr. C. 5, S. 161 - 166, 2010.
[3] M. Naito, „COMPENSATION FOR NONLINEAR VARACTOR CHARACTER-ISTICS,“ S. 6.
[4] P. Monajemi und F. Ayazi, „A high-Q low-voltage HARPASS tunable capacitor", in IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 2005, Long Beach, CA, USA, 2005, S. 749 - 752.
[5] A. Gupta et al., „MEMS electrostatic actuator device for RF varactor applications“, US9966194B2 , 8. Mai 2018.
[6] H. Conrad et al., „A small-gap electrostatic micro-actuator for large deflections", Nat Commun, Vol. 6, Nr. 1, S. 1 - 7, Dezember 2015.

Kurzdarstellung
Die Vorrichtung (z.B. variabler Kondensator, Varaktor usw.) kann gemäß Beispielen ein Betätigungsglied aufweisen, das eine Verschiebung zwischen einer ersten und einer zweiten Elektrode antreibt, wobei das Betätigungsglied durch ein Eingangssignal (z.B. Vorspannung) gespeist ist. Das Betätigungsglied kann eine Verschiebung zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode gemäß einer Verschiebungsfunktion betreiben, die für jedes Eingangssignal eine entsprechende Verschiebung zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode abbildet. Das Betätigungsglied als solches kann allgemein in dem Sinne entweder linear oder nichtlinear sein, dass die Verschiebungsfunktion jeweils mit dem Eingangssignal linear oder nichtlinear sein kann.
Bei einigen Beispielen ist wegen einiger Einschränkungen die Form zumindest einer Elektrode in dem Sinne vorbestimmt, dass der Freiheitsgrad bei der Wahl ihrer Form begrenzt ist (in einigen Fällen besteht gar keine Freiheit). Wenn beispielsweise eine Elektrode fixiert sein soll, beeinflusst in der Domäne der Hochfrequenzen (radio frequencies; RF) die Form der Leitung ihre Impedanz [Josefsson, Lars G., Bengt T. Svensson und Lars F. Moeschlin, „Impedance matching stripline transition for microwave signals“. US-Patent Nr. 4,494,083 . 15. Januar 1985]. In einigen Fällen muss daher die Form der einen Elektrode im Voraus zugewiesen sein.
Mit oder ohne Einschränkungen der Elektrodenform, mit oder ohne lineares Betätigungsglied ist mit den vorliegenden Beispielen eine Vorrichtung mit einer Antwort erreichbar, die mit dem Eingangssignal linear ist.
Gemäß einem Aspekt wird eine Vorrichtung offenbart, die umfasst:

eine Mehrzahl von Elektroden, die eine erste Elektrode und eine zweite Elektrode aufweist, wobei die erste Elektrode und die zweite Elektrode durch einen Spalt voneinander getrennt sind, wobei die Mehrzahl von Elektroden einen Kondensator mit einer variablen Kapazität bildet, die einem überlappenden Bereich zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode zugeordnet ist;
ein Betätigungsglied, das dazu ausgebildet ist, als Wirkung eines Eingangssignals eine Verschiebung zwischen zumindest der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode so anzutreiben, dass die Verschiebung einer Verschiebungsfunktion folgt, die Eingangssignale auf Verschiebungen abbildet,
wobei die Formen und die relativen Positionen der Mehrzahl von Elektroden dazu gewählt sind, eine Überlappungsfunktion zu erzielen, die Verschiebungen auf überlappende Bereiche abbildet, und auf solche Weise, dass die Überlappungsfunktion zumindest für ein bestimmtes Intervall von Verschiebungen zumindest eine der folgenden Bedingungen erfüllt:
- die Überlappungsfunktion steigt, beziehungsweise fällt, unterproportional entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion überproportional steigt beziehungsweise fällt;
- die Überlappungsfunktion steigt, beziehungsweise fällt, überproportional entsprechend Verschiebungen, für welche die Verschiebungsfunktion unterproportional steigt beziehungsweise fällt;
- die Überlappungsfunktion ist nicht konstant, sondern fällt, beziehungsweise steigt, linear entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion linear steigt beziehungsweise fällt.

Gemäß einem Aspekt entwickelt sich die Überlappungsfunktion linear mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion.
Gemäß einem Aspekt wird eine Vorrichtung offenbart, die umfasst:

eine Mehrzahl von Elektroden, die eine erste Elektrode und eine zweite Elektrode aufweist, wobei die erste Elektrode und die zweite Elektrode durch einen Spalt voneinander getrennt sind, wobei die Mehrzahl von Elektroden einen Kondensator mit einer variablen Kapazität bildet, die einem überlappenden Bereich zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode zugeordnet ist;
ein Betätigungsglied, das dazu ausgebildet ist, als Wirkung eines Eingangssignals eine Verschiebung zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode so anzutreiben, dass die Verschiebung einer Verschiebungsfunktion folgt, die Eingangssignale auf Verschiebungen abbildet,
wobei die Formen und die relativen Positionen der Mehrzahl von Elektroden dazu gewählt sind, eine Überlappungsfunktion zu definieren, die Verschiebungen auf überlappende Bereiche abbildet, und auf solche Weise, dass die Überlappungsfunktion sich zumindest für ein bestimmtes Intervall von Verschiebungen linear mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion, oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion, entwickelt.

Gemäß einem Aspekt entwickelt sich die Überlappungsfunktion proportional mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion.
Gemäß einem Aspekt ist die Überlappungsfunktion die Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion oder eine genäherte Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion.
Gemäß einem Aspekt ist zumindest eine Elektrode von der Mehrzahl von Elektroden eine Kompensationselektrode mit einer Form, die zumindest entlang eines Elektrodenkompensationsabschnitts einer Formungsfunktion folgt, welche Koordinaten auf der Kompensationselektrode auf Überlappungshöhen der Kompensationselektrode abbildet.
Gemäß einem Aspekt ist die Formungsfunktion zumindest einer Kompensationselektrode zumindest entlang eines Elektrodenkompensationsabschnitts als die Ableitungsfunktion der Überlappungsfunktion oder als eine Funktion, die proportional zu oder linear mit der Ableitungsfunktion der Überlappungsfunktion ist, definiert.
Gemäß einem Aspekt weist die Mehrzahl von Elektroden, außer der zumindest einen Kompensationselektrode, zumindest eine weitere Elektrode auf, deren Form, zumindest in einem Abschnitt, konstant ist oder die Form der zumindest einen Kompensationselektrode überschreitet.
Gemäß einem Aspekt hat die zumindest eine weitere Elektrode eine Form, die im Voraus zugewiesen ist, und die Formungsfunktion der zumindest einen Kompensationselektrode ist dazu gewählt, die Bedingung zu erfüllen, dass die Überlappungsfunktion linear mit oder proportional zu oder gleich der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion ist.
Gemäß einem Aspekt ist die Verschiebungsfunktion quadratisch, die Formungsfunktion der Kompensationselektrode ist, zumindest entlang des Elektrodenkompensationsabschnitts, $\frac{1}{2 * \sqrt{x}}$
oder linear mit oder proportional zu $\frac{1}{2 * \sqrt{x}},$
wobei x eine Koordinate in einer Breitenrichtung ist.
Gemäß einem Aspekt weist das bestimmte Intervall von Verschiebungen auf:

eine dritte Verschiebung, die einem dritten überlappenden Bereich zugeordnet ist; und
eine zweite Verschiebung, die einem zweiten überlappenden Bereich zugeordnet ist,
wobei die Kontur der zumindest einen Kompensationselektrode der Formungsfunktion zwischen der zweiten Verschiebung und der dritten Verschiebung folgt,
wobei eine erste Verschiebung definiert ist, die außerhalb des bestimmten Intervalls liegt, wobei die zweite Verschiebung zwischen der ersten Verschiebung und der dritten Verschiebung eingefügt ist,
wobei, zwischen der ersten Verschiebung und der zweiten Verschiebung, die Kontur der zumindest einen Kompensationselektrode nicht der Formungsfunktion folgt, sondern einen überlappenden Bereich hat, der das Integral der Formungsfunktion zwischen der ersten Verschiebung und der zweiten Verschiebung ist.

Gemäß einem Aspekt entspricht die erste Verschiebung einem Eingangssignal von null.
Gemäß einem Aspekt weist die Kompensationselektrode einen Nichtkompensationsabschnitt mit einer konstanten maximalen Überlappungshöhe auf, so dass entlang des Nichtkompensationsabschnitts der überlappende Bereich gleich einem Bereich ist, welcher durch Ableiten der Überlappungsfunktion und Überschreiten der konstanten maximalen Überlappungshöhe erzielt ist.
Gemäß einem Aspekt weist das bestimmte Intervall von Verschiebungen auf:

eine dritte Verschiebung, die einem dritten überlappenden Bereich zugeordnet ist; und
eine zweite Verschiebung, die einem zweiten überlappenden Bereich zugeordnet ist,
wobei die Kontur der zumindest einen Kompensationselektrode so definiert ist, dass:
- eine erste Verschiebung definiert ist, die außerhalb des bestimmten Intervalls liegt, wobei die zweite Verschiebung zwischen der ersten Verschiebung und der dritten Verschiebung eingefügt ist, wobei, bei der ersten Verschiebung, ein überlappender Bereich vorhanden ist, der ein Versatzbereich ist, welcher eine Kompensation in dem bestimmten Intervall erlaubt.

Gemäß einem Aspekt ist die Überlappungsfunktion $\int_{0}^{δ} min (f (x), g (δ - x)) d x = k^{- 1} (δ),$
wobei x eine Koordinate auf der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode entlang einer Breitenrichtung einer jeden Elektrode ist, δ die Verschiebung ist, min(f(x), g(δ - x)) das Funktionsminimum ist und es, für einen Wert von x, den Minimalwert bereitstellt, den die Formungsfunktionen f(x) and g(δ-x) ergeben, die jeweils der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode zugeordnet sind.
Gemäß einem Aspekt, dazu ausgebildet, zwischen einer zweiten Verschiebung, die einer zweiten Kapazität zugeordnet ist, und einer dritten Verschiebung, die einer dritten Kapazität zugeordnet ist, welche größer als die zweite Kapazität ist, wirksam zu sein, wobei die Positionen zwischen der zweiten Verschiebung und der dritten Verschiebung Koordinaten in zumindest einer Elektrode entsprechen, die auf die Vorderseite der anderen Elektrode überlappt sind.
Gemäß einem Aspekt ist das Betätigungsglied so ausgebildet, dass die Verschiebungsfunktion linear mit dem Eingangssignal ist.
Gemäß einem Aspekt ist die Verschiebungsfunktion nichtlinear.
Gemäß einem Aspekt unterscheiden sich die erste Elektrode und die zweite Elektrode voneinander, sind jedoch so geformt, dass der überlappende Bereich mit der Verschiebung linear ist.
Gemäß einem Aspekt ist zumindest entweder die erste Elektrode oder die zweite Elektrode eine bewegliche Elektrode, wobei das Betätigungsglied dazu ausgebildet ist, die Verschiebung zumindest durch Translatieren der beweglichen Elektrode anzutreiben.
Gemäß einem Aspekt ist zumindest entweder die erste oder die zweite Elektrode eine bewegliche Elektrode, wobei das Betätigungsglied dazu ausgebildet ist, die Verschiebung zumindest durch Rotieren der beweglichen Elektrode anzutreiben, wobei die Verschiebung eine Winkelverschiebung ist.
Gemäß einem Aspekt ist zumindest entweder die erste oder die zweite Elektrode eine bewegliche Elektrode, wobei das Betätigungsglied dazu ausgebildet ist, die Verschiebung zumindest durch Rototranslation der zumindest einen beweglichen Elektrode anzutreiben.
Gemäß einem Aspekt ist das Betätigungsglied ein piezoelektrisches Betätigungsglied.
Gemäß einem Aspekt ist das Betätigungsglied ein elektrostatisches Betätigungsglied.
Gemäß einem Aspekt ist das Betätigungsglied ein thermomechanisches Betätigungsglied.
Gemäß einem Aspekt ist das Betätigungsglied ein Nano-E-Antrieb- (nano E-drive beziehungsweise NED-) Betätigungsglied.
Gemäß einem Aspekt ist das Betätigungsglied ein Ausbalancierter-Nano-E-Antrieb-, BNED-, Betätigungsglied.
Gemäß einem Aspekt ist das Betätigungsglied ein Mikromechanisches-elektrisches-System, MEMS-, Betätigungsglied.
Gemäß einem Aspekt wird eine Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche offenbart, bei der die Mehrzahl von Elektroden eine dritte Elektrode aufweist, die von der zweiten Elektrode durch einen zweiten Spalt getrennt ist, wobei die erste Elektrode und die dritte Elektrode elektrisch parallelgeschaltet sind.
Gemäß einem Aspekt wird eine Phasenregelkreis-, PLL-, Schaltung offenbart, die einen Phasenkomparator und einen spannungsgesteuerten Oszillator, VCO, umfasst, wobei der VCO zumindest eine Vorrichtung gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche als ein frequenzbestimmendes Element aufweist.
Gemäß einem Aspekt wird eine Verwendung der obigen Vorrichtung zum Abstimmen der Ausgangsfrequenz in einer Phasenregelkreis-, PLL-, Schaltung offenbart.
Gemäß einem Aspekt wird ein Verfahren zur Herstellung einer Vorrichtung offenbart, die einen Kondensator mit variabler Kapazität aufweist, wobei das Verfahren umfasst:

Vorbereiten einer ersten Elektrode und einer zweiten Elektrode, die voneinander durch einen Spalt getrennt sind, wobei der Spalt in einer Spaltrichtung verlängert ist, so dass die Kapazität einem überlappenden Bereich zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode zugeordnet ist;
Ausbilden eines Betätigungsglieds, so dass dasselbe eine Verschiebung zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode so antreibt, dass die Verschiebung einer Verschiebungsfunktion folgt, die Eingangssignale auf Verschiebungen abbildet,
wobei die Kapazität einer Überlappungsfunktion zwischen zumindest der ersten und der zweiten Elektrode zugeordnet ist, wobei die Überlappungsfunktion Verschiebungen auf überlappende Bereiche zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode abbildet, so dass die Überlappungsfunktion zumindest eine der folgenden Bedingungen erfüllt:
- die Überlappungsfunktion steigt, beziehungsweise fällt, unterproportional entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion überproportional steigt beziehungsweise fällt;
- die Überlappungsfunktion steigt, beziehungsweise fällt, überproportional entsprechend Verschiebungen, für welche die Verschiebungsfunktion unterproportional steigt beziehungsweise fällt;
- die Überlappungsfunktion ist nicht konstant, sondern fällt, beziehungsweise steigt, linear entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion linear steigt beziehungsweise fällt.

Gemäß einem Aspekt wird ein Verfahren zur Herstellung einer Vorrichtung offenbart, die einen Kondensator mit variabler Kapazität aufweist, wobei das Verfahren umfasst:

Vorbereiten einer ersten Elektrode und einer zweiten Elektrode, die voneinander durch einen Spalt getrennt sind, wobei der Spalt in einer Spaltrichtung verlängert ist, so dass die Kapazität einem überlappenden Bereich zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode zugeordnet ist;
Ausbilden eines Betätigungsglieds, so dass dasselbe eine Verschiebung zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode so antreibt, dass die Verschiebung einer Verschiebungsfunktion folgt, die Eingangssignale auf Verschiebungen abbildet,
wobei die Kapazität einer Überlappungsfunktion zugeordnet ist, die die Verschiebung auf einen überlappenden Bereich zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode abbildet,
so dass die Überlappungsfunktion linear mit oder proportional zu oder gleich der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion ist.

Gemäß einem Aspekt wird ein Verfahren zur Herstellung einer Vorrichtung offenbart, die einen Kondensator mit variabler Kapazität aufweist, wobei der Kondensator aufweist:

eine Mehrzahl von Elektroden, die eine erste Elektrode und eine zweite Elektrode aufweist, wobei die erste Elektrode und die zweite Elektrode durch einen Spalt voneinander getrennt sind, wobei die Mehrzahl von Elektroden einen Kondensator mit einer variablen Kapazität bildet, die einem überlappenden Bereich zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode zugeordnet ist;
ein Betätigungsglied, das dazu ausgebildet ist, eine Verschiebung zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode so anzutreiben, dass die Verschiebung einer Verschiebungsfunktion folgt, die Eingangssignale auf Verschiebungen abbildet, wobei das Verfahren aufweist:
Einstellen einer Einschränkung einer Überlappungsfunktion, der der überlappende Bereich folgen soll, wobei die Überlappungsfunktion Verschiebungen auf überlappende Bereiche abbildet, wobei die Einschränkung aufweist, dass die Überlappungsfunktion linear mit oder proportional zu oder gleich der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion ist; und

Definieren der Form und der relativen Positionen zumindest entweder der ersten oder der zweiten Elektrode durch Wählen von Formungsfunktionen für die erste und die zweite Elektrode, die für zumindest ein Intervall der Verschiebungen die Einschränkung erfüllen.
Gemäß einem Aspekt ist die genäherte Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion durch Kovarianzmatrixadaptions-Evolutionsstrategie (covariance matrix adaptation evolution strategy), CMA-ES, erzielt.
Gemäß einem Aspekt wird eine nichtflüchtige Speichereinheit offenbart, die Anweisungen speichert, welche bei Ausführung durch einen Prozessor bewirken, dass der Prozessor ein Verfahren wie oben durchführt.
Figurenliste

1 zeigt eine Vorrichtung gemäß einem Beispiel.
2 und 3 (unterteilt in 2(a), 2(b) und 2(c) beziehungsweise 3(a), 3(b) und 3(c)) zeigen Betriebsstufen der Vorrichtung aus 2, die unterschiedlichen Verschiebungen entsprechen.
4 (unterteilt in 4(a), 4(b) und 4(c)) illustriert mathematische Übergänge zum Definieren der Form eines Elements der Vorrichtung aus 1a.
5 zeigt eine mathematische Beziehung für eine Komponente aus dem Beispiel aus 1.
6 zeigt eine Vorrichtung gemäß einem weiteren Beispiel.
7 (unterteilt in 7(a), 7(b) und 7(c)) zeigt Betriebsstufen der Vorrichtung aus 2a entsprechend unterschiedlichen Verschiebungen.
8 (unterteilt in 8(a) und 8(b)) zeigt eine Vorrichtung gemäß einem Beispiel.
9 (unterteilt in 9(a) und 9(b)) zeigt ein Beispiel für ein Betätigungsglied.
10 zeigt ein weiteres Beispiel für ein Betätigungsglied.
11 zeigt eine Vorrichtung gemäß einem weiteren Beispiel.
12 zeigt Betriebsstufen der Vorrichtung aus 11 entsprechend unterschiedlichen Verschiebungen.
13 zeigt eine Phasenregelkreis-, PLL-, Schaltung, die eine Vorrichtung gemäß einer der 1 - 12 aufweist.

Elektroden
1 - 4 beziehen sich auf eine Vorrichtung 100 gemäß Beispielen, die z.B. als variabler Kondensator (z.B. linearer variabler Kondensator) wirksam ist. Die Vorrichtung 100 kann eine Mikromechanisches-elektrisches-System- (MEMS-) Komponente (z.B. ein MEMS-Betätigungsglied) haben. Die Vorrichtung 100 kann ein Betätigungsglied 140 aufweisen, das eine Verschiebung zwischen zwei Elektroden ausführt, um einen Kondensator mit variabler Kapazität (z.B. einer durch das Betätigungsglied 140 gesteuerten Kapazität) zu erzielen.
Die Vorrichtung 100 kann eine Mehrzahl von Elektroden, z.B. eine erste Elektrode 110 und eine zweite Elektrode 120, aufweisen. Die erste Elektrode 110 und die zweite Elektrode 120 können einander überlappen, jedoch durch einen Spalt G (siehe 3(c)) voneinander getrennt sein, der sich in einer Spaltrichtung erstreckt (die Überlappung ist daher, wie in 1 und 2, in der Spaltrichtung zu sehen). Entsprechend dem Spalt G kann ein dielektrisches Material vorhanden sein (z.B. ein Leerraum oder ein anderes dielektrisches Fluid, etwa eine dielektrische Flüssigkeit). Bei mehreren Beispielen bleibt der Spalt G konstant, obwohl die Elektroden 110, 120 (z.B. durch relative Bewegung) entsprechend einer Verschiebung δ in Bezug zueinander verschoben werden. Allgemein ausgedrückt, verändert sich der überlappende Bereich A zwischen den Elektroden 110 und 120 mit der Verschiebung δ, wie in der Sequenz aus 2(a) - (c) gezeigt (was z.B. bewirkt, dass die Kapazität entsprechend variiert).
Die Elektroden 110, 120 bilden einen Kondensator 130 mit einer variablen Kapazität C, die dem überlappenden Bereich A zwischen der ersten Elektrode 110 und einer zweiten Elektrode 120 (z.B. in der Spaltrichtung gesehen) zugeordnet ist. Die variable Kapazität C kann eine Wirkung einer relativen Verschiebung δ zwischen den Elektroden 110 und 120 sein (siehe unten). Die Kapazität (die das Verhältnis zwischen der Spannung v_cap und der Ladung q ausdrückt) ist ein positiver Wert (C=v_cap/q≥0, wobei zu berücksichtigen ist, dass v_cap nicht die Vorspannung, die die Verschiebung bewirkt, sondern die Spannung an den verschiedenen Elektroden ist).
Jede der Elektroden 110, 120 ist entlang einer Breitenrichtung und einer Höhenrichtung entwickelt. Bei dem Beispiel aus 1-4 wird die Breitenrichtung als parallel zu der Verschiebungsrichtung betrachtet, entlang derer eine Verschiebung zwischen den Elektroden erfolgt. Die Höhenrichtung kann zu der Breitenrichtung senkrecht stehen. Die Höhenrichtung und die Breitenrichtung können eine Ebene (z.B. senkrecht zu der Spaltrichtung) bilden. Die Elektroden 110 und 120 können daher eine Ausdehnung haben, die zu der Ebene parallel ist, welche von der Höhenrichtung und der Breitenrichtung gebildet ist. Die Dicke der Elektroden 110 und 120 kann jeweils viel kleiner sein (z.B. zumindest zehnmal kleiner) als ihre Höhe und/oder ihre Breite.
Es ist zu beachten, dass im vorliegenden Dokument die „Breitenrichtung“ und die „Verschiebungsrichtung“ als zueinander parallel verstanden werden. Dennoch ist die „Breitenrichtung“ als integral mit der Elektrode gedacht: Wenn sich die Elektrode bewegt, bewegt sich die Breitenrichtung integral mit ihr. Jede Elektrode kann so verstanden werden, dass sie Koordinaten entlang einer Breitenrichtung hat, die sich integral mit ihr bewegt (oder integral mit ihr unbewegt ist). Es wird gezeigt, dass sich bei einigen Beispielen die Form zumindest einer Elektrode entlang der Breitenrichtung verändern kann (z.B. können verschiedene Koordinaten in der Breitenrichtung verschiedenen Höhen in der Höhenrichtung zugeordnet sein, so dass eine sogenannte „Formungsfunktion“ definiert ist). Dagegen ist die Verschiebungsrichtung als fixiert gedacht, um die Verschiebung zwischen den Elektroden zu bemessen.
Die zweite Elektrode 120 (hier als bewegliche Elektrode betrachtet) ist hier als gleichmäßige Figur dargestellt, etwa als ein Quadrat, oder allgemeiner ein Rechteck, mit zwei zu der Höhenrichtung parallelen Seiten 120a und 120c sowie zwei zu der Breitenrichtung (Verschiebungsrichtung) parallelen Seiten 120b und 120d. Es können jedoch auch andere Formen gewählt sein, wenngleich die vorliegende Form besonders einfach herstellbar ist. Es wird gezeigt, dass bei dem Beispiel aus 1 - 4 die Seite 120a hier die am weitesten vorgerückte Grenze der Elektrode 120 bei der Verschiebung ö ist. Bei manchen Beispielen überlappt die am weitesten vorgerückte Grenze 120a der Elektrode 120 immer die erste Elektrode 110 (oder ist zumindest das Element der Elektrode 120, das sich am meisten mit der ersten Elektrode 110 überlappt). Die Seite 120c der Elektrode 120 ist hier die hinterste Grenze der Elektrode 120 bei der Verschiebung δ. Bei einigen Beispielen ist die hinterste Grenze 120c das hinterste Element der Elektrode 120, das in die Überlappung mit der ersten Elektrode 110 eintritt (z.B. bei der maximalen Verschiebung δ=δmax wie in 2(b), und kann das Element der zweiten Elektrode 120 sein, das die erste Elektrode 110 am wenigsten überlappt.
Die erste Elektrode 110 (hier als fixierte Elektrode betrachtet) ist hier als eine nicht-gleichmäßige Figur, zumindest als Figur mit zumindest einem nicht-gleichmäßigen Abschnitt, dargestellt. Die erste Elektrode 110 kann ein hinterstes Element 110c haben, das hier als Segment parallel zu der Höhenrichtung (und in diesem Fall auch zu den Seiten 110a und 110c der zweiten Elektrode 110) dargestellt ist. Das hinterste Element 110c ist im Sinne der Richtung der Verschiebung δ zu verstehen, wobei es bei einigen Beispielen auch eine Rolle analog zu (oder zumindest nicht ganz unähnlich) der Rolle der am weitesten vorgerückten Grenze der Elektrode 120 spielen kann: Die hinterste Grenze 110c der ersten Elektrode 110 überlappt immer die zweite Elektrode 120 (oder ist zumindest das Element der ersten Elektrode 110, das die zweite Elektrode 120 am meisten überlappt). Bei einigen Beispielen ist bei der maximalen Verschiebung (z.B. in 2(c)) das hinterste Element 110c der ersten Elektrode 110 durch das hinterste Element 120c der zweiten Elektrode 120 überlappt. Die erste Elektrode 110 kann ein am weitesten vorgerücktes Element 110a aufweisen, das ein Segment sein kann (z.B. parallel zu der Höhenrichtung und/oder parallel zu einem der Elemente 120a, 120c und 110c). Das am weitesten vorgerückte Element 110a kann mit einem fixierten Abschnitt 150 der Vorrichtung 100 in Kontakt stehen (um z.B. einen einseitig befestigten Zustand der ersten Elektrode 110 zu erlauben). Bei einigen Beispielen ist bei der maximalen Verschiebung (z.B. in 2(c)) das am weitesten vorgerückte Element 110a der ersten Elektrode 110 durch das am weitesten vorgerückte Element 120a der zweiten Elektrode 120 überlappt. Die erste Elektrode 110 kann eine Seite 110b aufweisen, die zu der Breitenrichtung (Verschiebungsrichtung) parallel sein kann. In einigen Fällen kann sich entlang der Verschiebung δ die Seite 120b der zweiten Elektrode 120 so bewegen, dass sie die Seite 110b der ersten Elektrode 110 zunehmend überlappt. Wenn die maximale Verschiebung erreicht ist (2(c)), überlappen in einigen Fällen die Seiten 110b und 120b einander vollständig (oder erreichen zumindest die maximale Überlappung).
Die erste Elektrode 100 kann einen Kompensationsabschnitt 112 aufweisen, der eine nicht-gleichmäßige Form und/oder eine gekrümmte Form haben kann. Der Kompensationsabschnitt 112 kann eine Form haben, die dazu gewählt ist, die Nichtlinearitäten des Betätigungsglieds 140 zu kompensieren. Wie unten ausführlich erläutert wird, kann die Form des Kompensationsabschnitts 112 einer Formungsfunktion f folgen, die Koordinaten in der Breitenrichtung (Verschiebungsrichtung) in Höhen der ersten Elektrode 110 abbildet. In diesem Fall entwickelt sich die Kontur des Kompensationsabschnitts gemäß einer Funktion f(x)=x^-1/2, um zu kompensieren, dass die Verschiebung δ einem quadratischen Verhalten folgt (z.B. δ(v)=a*v²+b*v+c, wobei a≠0), jedoch können andere Formen für andere Verhaltensweisen gewählt sein (die gegebenenfalls namentlich Verschiebungsfunktionen sind).
Die erste Elektrode 100 kann einen Nichtkompensationsabschnitt 114 aufweisen, der ein gleichmäßiger und/oder nicht-gekrümmter und/oder segmentartiger Abschnitt sein kann (z.B. parallel zu der Verschiebungsrichtung oder Breitenrichtung und/oder zumindest einer der Seiten 120b, 120d und 110b). Der Nichtkompensationsabschnitt 114 kann zunehmend durch die Seite 120d der zweiten Elektrode 120 überlappt sein, bis zu dem Punkt (2(b) und 3(b)), an dem er vollständig bedeckt ist (z.B. auch während die zweite Elektrode 120 nicht bei der maximalen Verschiebung liegt).
Zumindest eine der Elektroden 110 und 120 kann eine bewegliche Elektrode (bewegte Elektrode) sein, um die Verschiebung zu ermöglichen. Beispielsweise ist die bewegliche Elektrode, wie in 1 und 2 gezeigt, die Elektrode 120. Die andere Elektrode (z.B. 110) kann eine fixierte Elektrode (statische Elektrode) sein, die z.B. stabil an dem fixierten Teil 150 der Vorrichtung 100 angebracht ist (z.B. entsprechend der Seite 110a). Bei anderen Beispielen ist es die Elektrode 110, die sich bewegt, während die Elektrode 120 fixiert sein kann. Bei weiteren Beispielen können sich beide Elektroden 110 und 120 in Bezug zueinander bewegen (z.B. beide durch dasselbe Betätigungsglied oder durch zwei Betätigungsglieder bewegt, die parallel zueinander gesteuert sind).
Die erste und die zweite Elektrode 110, 120 unterliegen daher der wechselseitigen Verschiebung δ, die variabel ist, unter der Einwirkung des Betätigungsglieds 140. Die Verschiebung δ kann entlang der Verschiebungsrichtung (parallel zu der Breitenrichtung) erfolgen.
Wie aus der Sequenz (a) - (c) in 2 und 3 ersichtlich ist, kann die Verschiebung δ im vorliegenden Fall in dem Sinne, in dem die Verschiebung translatorisch ist (z.B. erfolgt eine Translation der beweglichen Elektrode bezogen auf die fixierte Elektrode), eine translatorische Verschiebung sein. Die Winkelbeziehungen zwischen den Elektroden 110 und 120 werden während der translatorischen Bewegung im Wesentlichen aufrechterhalten.
Es wird gezeigt, dass der Begriff der „Höhe“, im Sinne der Höhe der Elektrode, die tatsächlich zur Kapazität beiträgt, sich möglicherweise auch nicht auf den Begriff der „Ausdehnung des Metalls, das die Elektrode bildet“, im strukturellen Sinne bezieht. Bevorzugt kann er sich auf den Begriff einer „Überlappungshöhe“ beziehen, womit der Abschnitt der Höhe bezeichnet ist, der tatsächlich durch die andere Elektrode überlappt ist. Metallabschnitte, die sich nicht überlappen und auch nie überlappen werden, können dagegen als nicht Teil des Kondensators (und daher nicht Teil der Elektrode) betrachtet werden, da sie bei der Definition der Kapazität keine Rolle spielen.
6 und 7 zeigen ein weiteres Beispiel für die Vorrichtung 200. Die Vorrichtung 200 kann eine Mikromechanisches-elektrisches-System- (MEMS-) Vorrichtung aufweisen. Die Vorrichtung 200 kann ein Betätigungsglied 240 aufweisen, das eine Verschiebung zwischen zwei Elektroden betreibt, um einen Kondensator mit variabler Kapazität (z.B. einer durch das Betätigungsglied 140 gesteuerten Kapazität) zu erzeugen.
Die Vorrichtung 200 kann eine Mehrzahl von Elektroden, z.B. eine erste Elektrode 210 und eine zweite Elektrode 220, aufweisen. Die erste Elektrode 210 und die zweite Elektrode 220 können voneinander durch einen Spalt (nicht gezeigt) getrennt sein, der sich in einer Spaltrichtung erstreckt (z.B. analog zu der Vorrichtung 100). Entsprechend dem Spalt kann ein dielektrisches Material vorhanden sein (z.B. ein Leerraum oder ein anderes dielektrisches Fluid, etwa eine dielektrische Flüssigkeit). Bei mehreren Beispielen bleibt der Spalt konstant, obwohl die Elektroden in Bezug zueinander verschoben werden.
Die erste und die zweite Elektrode 210, 220 bilden einen Kondensator 230 mit einer variablen Kapazität C, die dem überlappenden Bereich zwischen der ersten Elektrode 210 und der zweiten Elektrode 220 zugeordnet ist (z.B. in der Spaltrichtung gesehen).
Zumindest eine der Elektroden 210 und 220 kann eine bewegliche Elektrode sein. Beispielsweise ist die bewegliche Elektrode hier die Elektrode 220. Die Elektrode 210 kann eine fixierte Elektrode (statische Elektrode) sein, die z.B. stabil an einem fixierten Teil 250 der Vorrichtung 200 angebracht ist. Bei anderen Beispielen ist es die Elektrode 210, die sich bewegt, während die Elektrode 220 fixiert sein kann. Bei weiteren Beispielen können sich beide Elektroden 210 und 220 in Bezug zueinander bewegen.
Die erste und die zweite Elektrode 210, 220 können daher einer wechselseitigen Verschiebung δ unterzogen sein, die variabel ist.
Wie aus der Sequenz in 7 ersichtlich, kann die Verschiebung δ im vorliegenden Fall in dem Sinne, dass die bewegliche Elektrode 220 sich bezogen auf die fixierte Elektrode 210 in einem Winkel (z.B. rotierend) bewegt, eine Winkelverschiebung sein. Bei anderen Beispielen können beide Elektroden beweglich sein und winklig verschoben werden. Bei weiteren Beispielen kann beziehungsweise können die bewegliche(n) Elektrode(n) sowohl einer Translation als auch einer Rotation unterzogen sein: In einigen Fällen erfolgt die Translation vor oder nach der Rotation, in anderen Fällen erfolgt eine Rotation zumindest für einige Abschnitte der Verschiebung gleichzeitig mit der Translation (Rototranslation).
Allgemein ausgedrückt, sind die Merkmale der Vorrichtung 200 analog zu denjenigen der Vorrichtung 100 und werden hier nicht wiederholt. Die Elemente der Vorrichtung 200 sind mit den gleichen Ziffern wie die analogen Elemente der Vorrichtung 100, mit einem zusätzlichen Versatz von 100, bezeichnet. Hier sei nur daran erinnert, dass:

- die Verschiebung δ eine (z.B. in Grad gemessene) Winkelverschiebung ist, die sich in 6 und 7 z.B. entgegen dem Uhrzeigersinn entwickelt;
- die Breitenrichtung (Verschiebungsrichtung) eine (z.B. in Grad gemessene) Winkelrichtung ist;
- die Höhenrichtung eine radiale Richtung ist (mit Bezug auf 6 und 7 ist die Höhenrichtung in einer Position genommen, die dem Mittelpunkt einer durch das Betätigungsglied bewirkten Rotation entspricht; natürlich verläuft die radiale Richtung bei einem Winkel in einer anderen linearen Richtung);
- die parallelen Seiten 114, 120b und 120d der Vorrichtung 100 bei der Vorrichtung 200 durch konzentrische Bögen 114, 210b und 220d ersetzt sind;
- die Seiten 210a, 220a, 210c und 220c nicht parallel sind;
- der Kompensationsabschnitt 112 durch einen Kompensationsabschnitt 214 ersetzt ist, der einer Funktion f folgt, die für jede Winkelkoordinate in der Breitenrichtung (Verschiebungsrichtung) eine Höhe in der Höhenrichtung (die eine radiale Richtung ist) abbildet.

Es ist zu beachten, dass die Eigenschaften des Betätigungsglieds Bahnen erfordern können, die nicht unbedingt rotatorisch oder translatorisch, sondern allgemeiner rototranslatorisch sind. Die Verschiebung könnte daher auf einer nicht unbedingt strikt winkligen Bahn oder strikt linearen Bahn verlaufen. Die wechselseitigen Positionen und die Formen der Elektroden können dementsprechend gewählt sein. Es sind ferner geeignete Änderungen der Koordinaten bekannt. In einigen Fällen kann statt „radiale Verschiebungen / radiale Richtung“ der allgemeinere Ausdruck „hinausführende Verschiebung / hinausführende Richtung“ verwendet werden.
Kompensationsabschnitt
Wie in 1, 2, 6 und 7 gezeigt, kann zumindest eine Elektrode (z.B. 110 und 210, auch als „Kompensationselektrode“ bezeichnet) eine nicht-gleichmäßige Form haben. Es kann beispielsweise der Kompensationsabschnitt 112 oder 212 vorhanden sein. Entsprechend dem Kompensationsabschnitt 112 oder 212 kann die Höhe der Kompensationselektrode, bezogen auf die Höhe der anderen Elektrode, reduziert sein. Beispielsweise kann die Kontur der Kompensationselektrode, entlang der Verschiebungsrichtung gesehen (z.B. von rechts nach links in 1 und 2 oder entgegen dem Uhrzeigersinn in 6 und 7), sich gemäß einer fallenden Funktion (oder zumindest einer nichtkonstanten Funktion) entwickeln. Daher kann sich die Kontur der Kompensationselektrode entlang der Verschiebungsrichtung (Breitenrichtung) entsprechend dem Kompensationsabschnitt 112 oder 212 verringern.
Die Kontur der Kompensationselektrode, die dem Kompensationsabschnitt 112 oder 212 entspricht, kann einer bestimmten Funktion folgen, hier „Formungsfunktion“ genannt und mit f(x) bezeichnet (wobei x eine generische Koordinate in der Breitenrichtung bezeichnet). Im vorliegenden Fall gilt f(x)=x^-1/2. 4(a) - (c) zeigen mathematisch die Entwicklung einer solchen Formungsfunktion f (es können auch andere Funktionen definiert sein).
In einigen Fällen ist die Formungsfunktion f als Ableitung der Überlappungsfunktion A(δ) gewählt (d.h. der Funktion, die Verschiebungen δ auf überlappende Bereiche A zwischen den Elektroden 110 und 120 oder 210 und 220 abbildet), oder zumindest als linear mit oder proportional zu der Ableitung dA/dö der Überlappungsfunktion gewählt. Dies hat den Grund, dass festgestellt wurde, dass die Überlappungsfunktion A(δ) als das Integral der Formungsfunktion f ansehbar ist (oder zumindest als Wert, der mit dem Integral der Formungsfunktion f linear oder proportional dazu ist). (Die Überlappungsfunktion ist allgemein eine nicht-negative Funktion, da der überlappende Bereich immer positiv ist oder, im Fall der Nicht-Überlappung, null ist).
Die Formungsfunktion f(x) des Kompensationsabschnitts 112 oder 212 der Kompensationselektrode 110 oder 210 kann so gewählt sein, dass, während das am weitesten vorgerückte Element 120a oder 220a der Nichtkompensationselektrode 120 den Kompensationsabschnitt 112 oder 212 überlappt, der überlappende Bereich A sich so vergrößert, dass er die Nichtlinearität der durch das Betätigungsglied 140 oder 240 bewirkten Bewegung kompensiert.
Insbesondere kann die Kompensationselektrode 110 oder 210 einen Nichtkompensationsabschnitt 114 oder 214 aufweisen, der gleichmäßig (z.B. parallel oder konzentrisch zu der Verschiebungsrichtung) sein kann: Hier kann die Höhe der Kompensationselektrode gleich oder höher als die Höhe der anderen Elektrode 120 oder 220 sein.
In einigen Fällen kann der Nichtkompensationsabschnitt 114 oder 214 der Kompensationselektrode 110 oder 210 von solcher Art sein, dass die Höhe der Elektrode 110 oder 210 entsprechend dem Nichtkompensationsabschnitt 114 oder 214 gleich oder größer als die maximale Höhe der anderen Elektrode 120 oder 220 ist.
In 1 - 7 sind die Kompensationsabschnitte 112 und 212 zwar in einer besonderen Form (mit f(x)=x^-1/2) und einer besonderen Position gezeigt, jedoch ist die Kontur der Elektroden nicht auf diese Beispiele begrenzt.
Zunächst könnte der Kompensationsabschnitt 112 oder 212 sich beispielsweise in dem unteren Teil der ersten Elektrode 110 oder 210 befinden (z.B. könnte die Elektrode 110 entsprechend einer 180°-Rotation umgedreht sein oder, anders ausgedrückt, könnten die Elemente 112 und 114 mit dem Element 110b vertauscht sein).
Analog hierzu könnte der Kompensationsabschnitt 112 oder 212 sich prinzipiell an der zweiten Elektrode 120 befinden (zumindest beim Betrieb zwischen dem Zustand 2 in 2(b) und dem Zustand 3 aus 3(c)). Wenn die Elektrode 110 die bewegliche Elektrode und die Elektrode 120 die fixierte Elektrode wäre, würden mit Bezug auf 1 und 2 die gleichen Formen und wechselseitigen Positionen zu einem analogen Verhalten führen.
Es ist also nicht strikt notwendig, dass der Kompensationsabschnitt 112 oder 212 der ersten Elektrode 110 oder 210 das am weitesten vorgerückte Element 120a oder 220a der zweiten Elektrode 210 oder 220 überlappt: Ein ähnliches Ergebnis entsteht, wenn die zweite Elektrode 120 oder 220 sich von der ersten Elektrode 110 oder 210 weg bewegt, obwohl die Kontur nicht unbedingt die gleiche ist.
Außerdem kann mehr als ein Kompensationsabschnitt 112 oder 212 definiert sein, und dies auch auf anderen Seiten einer Elektrode.
Außerdem können in verschiedenen Elektroden mehrere oder verschiedene Kompensationsabschnitte vorhanden sein und bei der Durchführung der Kompensation zusammenwirken. Mit Bezug auf 1 und 2 wird eine Kompensationswirkung auch dann erzielt, wenn zusammen mit dem Kompensationsabschnitt 112 in dem obersten Teil der ersten Elektrode 110 ein zweiter Kompensationsabschnitt entsprechend der Seite 110b vorhanden sein könnte (dementsprechend würde eine Kurve die Seite 110b zumindest für den Abschnitt mit den gleichen Breiten wie an dem Kompensationsabschnitt 112 ersetzen). Natürlich wäre in diesem Fall die Krümmung jedes Kompensationsabschnitts eine andere als die Krümmung des Kompensationsabschnitts 112 aus 1 und 2.
Es wird darauf hingewiesen, dass, um die Kompensation der Nichtlinearitäten des Betätigungsglieds 140 oder 240 zu erreichen, die Elektroden 110 und 120 oder 210 und 220 allgemein so geformt und positioniert sein müssen, dass der überlappende Bereich A sich gemäß einer Regel („Überlappungsfunktion A(δ)“) entwickelt, die die Nichtlinearität des Betätigungsglieds kompensiert. Beispielsweise wird gezeigt, dass bei einer überproportionalen (beziehungsweise unterproportionalen) Entwicklung der Verschiebungsfunktion mit Bezug auf das Eingangssignal (z.B. die Spannung) die Überlappungsfunktion so gewählt sein kann, dass sie sich unterproportional (beziehungsweise überproportional) entwickelt. Wenn die Verschiebungsfunktion sich beispielsweise mit Bezug auf das Eingangssignal (z.B. die Spannung) konvex (beziehungsweise konkav) entwickelt, kann die Überlappungsfunktion so gewählt sein, dass sie sich mit Bezug auf das Eingangssignal (z.B. die Spannung) konkav (beziehungsweise konvex) entwickelt. Zusätzlich oder alternativ kann die Verschiebungsfunktion so gewählt sein, dass sie linear mit, proportional zu oder gleich der Umkehrfunktion der Überlappungsfunktion ist. Die Überlappungsfunktion kann eine bijektive Funktion sein.
Es wird angemerkt, dass neben allen anderen Möglichkeiten die Kontur zumindest einer der Elektroden vorbestimmt (oder zumindest nicht mit vollem Freiheitsgrad bestimmt) sein könnte. Daher wird der Kompensationsabschnitt möglicherweise auch nicht ausschließlich zum Kompensieren von Linearitäten des Betätigungsglieds verwendet, sondern auch zum Kompensieren im Voraus zugewiesener Formen einer Elektrode (in diesem Fall kann das Betätigungsglied auch linear sein).
Die Überlappungsfunktion kann so gewählt sein, dass die Bahn der Verschiebung (wie z.B. durch die Eigenschaften des Betätigungsglieds impliziert) berücksichtigt wird.
Es wird gezeigt, dass der Kompensationsabschnitt 114 oder 214 dem Intervall von Verschiebungen entsprechen kann, bei denen das lineare Verhalten erzielbar ist.
Betätgungsglied
Die Vorrichtung 100 oder 200 kann ein Betätigungsglied 140 oder 240 aufweisen. Das Betätigungsglied 140 oder 240 kann einem Eingangssignal (z.B. einer Vorspannung v) ausgesetzt sein. Das Betätigungsglied 140 oder 240 kann eine Struktur mit einem proximalen Ende 140a oder 240a, das an einem fixierten Teil der Vorrichtung 100 oder 200 angebracht (z.B. einseitig befestigt) ist, und einem distalen Ende 140b oder 240b haben, das beweglich ist. Die bewegliche Elektrode 120 oder 220 kann an dem distalen Ende 140b oder 240b angebracht sein und sich zusammen damit bewegen. Das Betätigungsglied 140 oder 240 kann die Bewegung (z.B. Translationsbewegung) der beweglichen Elektrode 120 oder 220 unter der Wirkung des Eingangssignals (z.B. durch Vorspannung) hervorrufen. Für das Betätigungsglied 140 oder 240 ist es somit nicht von Bedeutung, ob die bewegliche Elektrode die Kompensationselektrode oder eine andere Elektrode ist.
9 (aufgeteilt in 9(a) und 9(b)) zeigt ein Beispiel für die Struktur eines Betätigungsglieds (z.B. 140 oder 240), obwohl auch andere Beispiele möglich sind.
Ein Eingangssignal (z.B. eine Vorspannung v) kann durch einen Eingangssignalgenerator (z.B. einen Vorspannungsgenerator) 310 bereitgestellt sein. Der Eingangssignalgenerator 310 kann ein Teil des Betätigungsglieds 140 oder 240 sein oder ein externes Element sein.
9 zeigt auch eine mögliche Struktur 300 des Betätigungsglieds 140 oder 240 (andere Beispiele für die Ausführung des Betätigungsglieds 140 oder 240 sind möglich). Die Struktur 300 ist eine Struktur, die entsprechend dem Eingangssignal (z.B. der Vorspannung v), das dem Betätigungsglied 140 oder 240 zugeführt ist, auszulenken ist (auslenkbare Struktur) und dadurch die Verschiebung δ zwischen den Elektroden 110 und 120 (oder 210 und 220) antreibt.
Die Struktur 300 kann eine Mikrostruktur sein. Die Struktur 300 kann einseitig an einem fixierten Element befestigt sein. Die Struktur 300 kann ein proximales Ende 300a (z.B. entsprechend dem proximalen Ende 140a oder 140b) aufweisen, das so eingeschränkt sein kann, dass es an einem fixierten Teil 150 oder 250 der Vorrichtung 100 oder 200 fixiert (einseitig befestigt) ist. Die Struktur 300 kann ein distales Ende 300b (z.B. entsprechend dem distalen Ende 240a oder 240b) aufweisen, das beweglich sein kann. Beispielsweise kann die bewegliche Elektrode (z.B. 110 oder 210) an dem distalen Ende 300b fixiert sein und bezogen auf die fixierte Elektrode (z.B. 120 oder 220) als Funktion des Eingangssignals um δ verschoben sein.
Bei manchen Beispielen kann die Struktur 300 einen Schichtenstapel aus zwei oder mehr Schichten 301 und 302 umfassen (die z.B. aus unterschiedlichen Materialien hergestellt sind oder unterschiedliche physikalische Eigenschaften haben). Bei einigen Beispielen kann eine aus unterschiedlichen Materialien laterale Beanspruchung in zumindest einer der Schichten 301 und 302 als Wirkung einer Vorspannung (eines Eingangssignals) erzeugt sein, die auf die zwei Schichten angewandt ist. Dies kann eine Auslenkung der Struktur 300 bewirken. Die Struktur 300 (oder zumindest eine der Schichten 301 und 302) kann eine Membran sein. Die Struktur 300 (oder zumindest eine der Schichten 301 und 302) kann ein Balken sein. Die Struktur 300 (oder zumindest eine der Schichten 301 und 302) kann eine Platte sein. Verschiedene Schichten 301 und 302 können verschieden ausgebildet sein.
Allgemein ausgedrückt, kann das Betätigungsglied 140 oder 240 sich durch eine Wirkung der Vorspannung v auslenken. Bei mehreren Beispielen kann bei v=0 das Betätigungsglied in geradem Zustand sein (z.B. wie in 1, 2(a), 6 und 7(a)), während das Betätigungsglied bei v>0 gekrümmt sein kann (2(b), 2(c), 7(b) und 7(c)). Bei mehreren Beispielen ist die Krümmung um so höher, je höher die Spannung ist.
In 9(a) ist die Struktur 300 nicht ausgelenkt. Dies kann eine Position aus 1 oder 2a oder in dem Zustand 1 aus 2 oder in dem Zustand 1 aus 7 sein. In 9(b) ist die Struktur 300 ausgelenkt (z.B. wie in den Zuständen 2 und 3 aus 2 und in den Zuständen 2 und 3 aus 7): Während das proximale Ende 300a an seiner Stelle bleibt, ist das distale Ende 300b entsprechend der Verschiebung δ bewegt, wodurch eine analoge Verschiebung δ der beweglichen Elektrode 140 oder 240 bewirkt ist.
Das Betätigungsglied 140 oder 240 kann ein thermomechanisches Betätigungsglied (thermoresistives Betätigungsglied) sein. Beispielsweise kann das Betätigungsglied 140 oder 240 die Auslenkung (und wiederum die Verschiebung δ) durch thermomechanische Anregung antreiben. Bei manchen Beispielen kann das Betätigungsglied thermomechanisch bimorph sein: Die zwei Schichten 301 und 302 können aus verschiedenen Materialien bestehen. Die verschiedenen Materialien können verschiedene lineare Expansionskoeffizienten haben. Die Schichten 301 und 302 können fest miteinander verbunden sein. Wenn die Struktur 300 erwärmt wird, kann dies eine laterale Beanspruchung und somit eine laterale Kraft mit unterschiedlicher Stärke in beiden Schichten zum Ergebnis haben. Hierdurch wird die Struktur 300 gebogen und daher die Verschiebung δ erzeugt. Das Eingangssignal kann eine Spannung v sein, die die Schichten 301 und 302 erwärmt (wodurch eine integrierte elektrothermische Mikroerwärmung = Verwendung der Widerstandskraft, z.B. durch einen Joule-Effekt, erzielt wird). Im Allgemeinen ist ein thermomechanisches Betätigungsglied nichtlinear: Allgemein entwickelt sich die Verschiebung δ nicht linear mit dem Eingangssignal. Die Erwärmungsleistung kann vom Typ P=v²/R sein, wobei R der Widerstand des aus den Schichten 301 und 302 gewonnenen Widerstandselements ist und v eine Spannung ist, die als Eingangssignal wirksam ist. Wenn daher im vorliegenden Dokument auf ein nichtlineares Betätigungsglied Bezug genommen wird, kann das nichtlineare Betätigungsglied ein thermomechanisches Betätigungsglied sein (jedoch sind allgemein auch andere Beispiele möglich).
Alternativ kann das Betätigungsglied 140 oder 240 ein piezoelektrisches Betätigungsglied sein. Beispielsweise kann das Betätigungsglied 140 oder 240 die Auslenkung (und wiederum die Verschiebung δ) durch piezoelektrische und/oder elektrostriktive Wirkung antreiben. Bei manchen Beispielen kann das Betätigungsglied unter Verwendung des Transversaleffektes elektroaktiv monomorph, multimorph (z.B. bimorph) sein. Hier kann eine laterale Beanspruchung oder Kraft in zumindest einer Schicht 301 durch ein elektrostatisches Feld und durch Verwendung eines elektroaktiven Materials erzeugt sein. Diese Materialbeanspruchung kann mithilfe der elektrischen Spannung oder des elektrischen Feldes aktiv verändert werden. Als Ergebnis wird die Struktur 300 gebogen und daher die Verschiebung δ erzeugt. Allgemein kann ein piezoelektrisches Betätigungsglied linear sein: Die Verschiebung δ kann sich linear mit dem Eingangssignal entwickeln. Wenn daher im vorliegenden Dokument auf ein lineares Betätigungsglied Bezug genommen wird, kann das lineare Betätigungsglied ein piezoelektrisches Betätigungsglied sein (jedoch sind allgemein auch andere Beispiele möglich).
Alternativ kann das Betätigungsglied 140 oder 240 durch ein piezomagnetisches Betätigungsglied ausgebildet sein. Beispielsweise kann das Betätigungsglied 140 oder 240 die Auslenkung (und wiederum die Verschiebung δ) durch piezomagnetische und/oder elektrostriktive Anregung bewirken. Die Struktur 300 kann magnetoaktiv monomorph oder multimorph (z.B. bimorph) sein. Durch ein Magnetfeld und die Verwendung eines magnetoaktiven Materials entsteht hier eine laterale Beanspruchung in zumindest einer Schicht 201. Als Ergebnis wird die Mikrostruktur gebogen. Das piezomagnetische Betätigungsglied kann ein lineares Betätigungsglied sein. Wenn daher im vorliegenden Dokument auf ein lineares Betätigungsglied Bezug genommen wird, kann das lineare Betätigungsglied ein piezomagnetisches Betätigungsglied sein.
Alternativ kann das Betätigungsglied 140 oder 240 ein Nano-E-Antrieb (NED) sein. Das NED-Betätigungsglied kann quadratisches Verhalten zeigen, wenn seine Verschiebung δ als Funktion der anliegenden Spannung V betrachtet wird (z.B. δ ~ V²). Wenn daher im vorliegenden Dokument auf ein nichtlineares Betätigungsglied Bezug genommen wird, kann das nichtlineare Betätigungsglied ein NED-Betätigungsglied sein (jedoch sind allgemein auch andere Beispiele möglich).
Ein Beispiel für ein NED-Betätigungsglied ist in der US 9,676,607 B2 angegeben, die durch Bezugnahme hierin aufgenommen wird. Ein Beispiel ist in 10 angegeben. Das Betätigungsglied 140 oder 240 kann die Struktur 500 haben, die einen einseitig befestigten Betätigungskondensator 530 aufweisen kann. Der Kondensator 530 ist nicht mit den oben erläuterten Kondensatoren 130 und 230 zu verwechseln, sondern als ein Kondensator zu verstehen, der die Verschiebung δ auf der Basis eines Eingangssignals antreibt, das hier die Kondensatorspannung v ist, welche z.B. durch einen Generator 510 bereitgestellt ist (der entweder in dem Betätigungsglied enthalten oder dazu extern sein kann). Der Kondensator 530 kann durch Betätigungsglied-Elektroden 518 und 520 gebildet sein. Die Betätigungsglied-Elektroden 518 und 520 können z.B. an seinem proximalen Ende 500a (z.B. entsprechend 140a oder 240a) einseitig an einem fixierten Abschnitt 150 oder 250 der Vorrichtung 100 oder 200 befestigt sein. Ein distales Ende 500b (z.B. entsprechend 140b oder 240b) kann beweglich sein. Eine Elektrode (z.B. die bewegliche Elektrode 120 oder 220) kann beispielsweise an dem distalen Ende 500b fixiert sein. Die Struktur 500 kann einen Hauptkörper 564 aus einem Material aufweisen, das auslenkbar ist und das elektrisch isolierend sein kann. Der Hauptkörper 564 kann auch an dem fixierten Teil 150 oder 250 einseitig befestigt sein und kann entlang der Länge der Betätigungsglied-Elektrode 520 zwischen dem proximalen Ende 500a und dem distalen Ende 500b an der Betätigungsglied-Elektrode 520 angebracht sein.
Jede Betätigungsglied-Elektrode 518 und 520 kann als sich wiederholende Sequenz aus Segmenten 522 gebildet sein, wobei jedes Segment 522 bogenförmig oder dachartig geformt ist. Auch dann beispielsweise, wenn die Elektrode sich hauptsächlich entlang der Höhenrichtung erstreckt, sind die Betätigungsglied-Elektroden 518 und 520 an jedem Segment 522 bezogen auf die Höhenrichtung schräg oder bogenförmig. Der Spalt 532 zwischen den Betätigungsglied-Elektroden 518 und 520 kann ebenfalls lokal schräg oder bogenförmig sein. Entsprechend Punkten einer lokalen Richtungsänderung der Betätigungsglied-Elektroden 518 und 520 können Abstandselemente 554 (aus isolierendem Material) vorhanden sein. Jedes Abstandselement 554 kann mit beiden Betätigungsglied-Elektroden 518 und 520 physisch in Kontakt stehen.
Durch die Wirkung der Kondensatorspannung v unterliegen die Betätigungsglied-Elektroden 518 und 520 einer Anziehungskraft. Die Anziehungskraft würde prinzipiell eine relative Bewegung zwischen den Betätigungsglied-Elektroden bewirken, wodurch sich ihre relative Entfernung tendenziell verringern würde. Durch die besondere mechanische Struktur (schräge Form oder Bogenform, Vorhandensein der Abstandselemente 554, Übereinstimmung des Spalts sowie das Vorhandensein des Hauptkörpers 564) verschiebt sich die Struktur 500 jedoch entlang der Verschiebungsrichtung.
Es wird angemerkt, dass der Hauptkörper 564, vor allem durch die Erhöhung der ihm zugeordneten Biegesteifigkeit, die Biegung beeinflusst. Mit anderen Worten, wenn der Hauptkörper 564 dick ist, ist der Balken steifer, und der Balken verbiegt sich weniger. Schließlich kann bei einigen Beispielen der Hauptkörper 664 auch fehlen.
Es sind auch NED-Betätigungsglieder anderen Typs verwendbar.
Ein Betätigungsglied anderer Art kann der ausbalancierte Nano-E-Antrieb (BNED) sein, bei dem die In-der-Ebene-Nano-E-Antriebstechnik (in-plane Nano-E-Drive technology) verwendet wird [6]. Bei einem solchen Betätigungsglied werden allgemein die vielseitigen Gestaltungsmöglichkeiten genutzt, die sein Herstellungsprozess zulässt. Der BNED kann ein balkenartiges Betätigungsglied sein, das unter spezifischen Gestaltungsbedingungen die Möglichkeit hat, ein lineares Verhalten seiner Biegung als Funktion der anliegenden Spannung zu zeigen. Das Betätigungsglied weist eine Reihe von Zellen auf. Die Integration eines bewegten leitfähigen Elements, angeordnet an dem Punkt des Betätigungsglieds, der sich linear mit der Spannung bewegt, ermöglicht die Schaffung eines linearen variablen Kondensators. Bei dieser Ausbildung wird die Kapazität durch Veränderung des Bereiches der überlappenden Elektroden modifiziert, woraus die lineare Beziehung zwischen der Verschiebung und der Kapazität resultiert. Bei der fertigen Komponente besteht infolgedessen eine lineare Beziehung zwischen der anliegenden Spannung und der Kapazität.
Allgemein ausgedrückt, kann das Betätigungsglied so betrachtet werden, dass es über eine Verschiebungsfunktion ö(v) ein Intervall in dem Eingangssignal (z.B. [0, V_max]) auf ein Intervall der Verschiebung δ abbildet. Die Verschiebungsfunktion δ(v) kann in dem Intervall kontinuierlich sein und kann bijektiv (z.B. strikt steigend oder strikt fallend) sein. Die Verschiebungsfunktion ö(v) kann nichtlinear sein (z.B. überproportional vs. unterproportional; konvex vs. konkav; quadratisch oder mit einem anderen nichtlinearen Verhalten) oder kann linear sein, z.B. entsprechend den Eigenschaften des Betätigungsglieds. Beispielsweise wird gezeigt, dass die Nichtlinearitäten z.B. durch intelligente Wahl der Formen und/oder der relativen Positionen zwischen den Elektroden kompensierbar sind.
Es ist zu beachten, dass die Vorspannung v allgemein unabhängig von der Spannung v_cap an dem Kondensator (z.B. zwischen den Elektroden 110 und 120 oder 210 und 220) ist. Es ist vorstellbar, dass maximal eine der Elektroden des Kondensators elektrisch mit einem der Anschlüsse verbunden ist, die die Vorspannung v in das Betätigungsglied speisen (z.B. einem der Anschlüsse, die mit den Schichten 301, 302, 518, 520 verbunden sind), da beispielsweise beide an eine gemeinsame Masse gelegt sein können. Generell ist jedoch zumindest eine der Elektroden des Kondensators nicht elektrisch mit einem der Anschlüsse verbunden, die die Vorspannung v in das Betätigungsglied speisen (z.B. einem der Anschlüsse, die mit den Schichten 301, 302, 518, 520 verbunden sind) und/oder ist elektrisch davon unabhängig.
Verschiebung
Es wird nun auf 2 und 3 und insbesondere auf die Sequenz aus (a), (b) und (c) Bezug genommen.
2(a) und 3(a), Zustand 1:

das Eingangssignal (z.B. Vorspannung) kann v=0 sein (wie z.B. in 9(a) oder 10);
die Verschiebung δ kann als 0 definiert sein;
die Kapazität ist C(0)=C_min (insbesondere kann ein überlappender Bereich Amin vorhanden sein, siehe unten);
hier scheint die am weitesten vorgerückte Grenze 120a oder 220a der Nichtkompensationselektrode 120 oder 220 (entlang der Spaltrichtung gesehen, z.B. entsprechend der Ansicht aus 2) auf den Nichtkompensationsabschnitt 114 oder 214 der Kompensationselektrode 110 oder 210 zu treffen (anders ausgedrückt, schneidet die Projektion der am weitesten vorgerückten Grenze 120a oder 220a auf die Kompensationselektrode 110 oder 210, entlang der Spaltrichtung gesehen, den Nichtkompensationsabschnitt 114 oder 214);

2(b) und 3(b), Zustand 2:

das Eingangssignal (z.B. Vorspannung) ist v=v0>0 (bei anderen Beispielen könnte es v₀<0 sein);
die Verschiebung δ ist δ=δ₀>0;
die Kapazität ist C(δ₀)=C₀>C_min;
hier scheint die am weitesten vorgerückte Grenze 120a oder 220a (in der Verschiebungsrichtung gesehen) der Nichtkompensationselektrode 120 oder 220 (entlang der Spaltrichtung gesehen) auf den Scheitel 113 oder 213 zu treffen, der zwischen dem Kompensationsabschnitt 112 oder 212 und dem Nichtkompensationsabschnitt 114 oder 214 der Kompensationselektrode 110 oder 210 definiert ist (anders ausgedrückt, liegt der Scheitel 113 oder 213 in der Projektion der am weitesten vorgerückten Grenze 120a oder 220a auf die Kompensationselektrode 110 oder 210, entlang der Spaltrichtung gesehen);

3(c) und 3(c), Zustand 3:

das Eingangssignal (z.B. Vorspannung) ist v=v_max>v₀>0 (bei anderen Beispielen könnte es v=v_max<v₀<0 sein);
die Verschiebung δ ist δ(v)=δ_max>δ₀;
die Kapazität ist C(δ_max)=C_max>C_min;
hier erreicht die am weitesten vorgerückte Grenze 120a oder 220a der Nichtkompensationselektrode 120 oder 220 den maximalen Wert (in Verschiebungsrichtung gesehen, kann es die am weitesten vorgerückte Grenze 120a oder 220a der Kompensationselektrode 110 oder 210 sein) und/oder liegt an dem fixierten Abschnitt 152 oder 252 der Vorrichtung 100 oder 200 an;
die Nichtkompensationselektrode 120 oder 220 kann, entlang der Spaltrichtung gesehen, die Kompensationselektrode 110 oder 210 vollständig zu bedecken scheinen.

Bei einigen Beispielen kann die Vorrichtung zum Betrieb zwischen Folgendem ausgebildet sein:

- δ₀ (zweite Verschiebung), zugeordnet zu C₀ (erste Kapazität) und
δ_max (dritte Verschiebung), zugeordnet zu Cmax (dritte Kapazität), wobei Cmax> C₀.

Es versteht sich, dass durch einen Betrieb zwischen δ₀ und δ_max eine lineare Abhängigkeit der Kapazität C (erzielt zwischen C₀ und Cmax) von dem Eingangssignal v (wenn es zwischen V₀ und V_max liegt), z.B. auch in den Fällen erzielbar ist, in denen die Verschiebung δ sich nach einer nichtlinearen Abhängigkeit bezüglich des Eingangssignals richtet (z.B. quadratisch, etwa δ=a*v²+b*v+c, wobei a≠0). Das Verschiebungsintervall zwischen δ₀ und δ_max ist in 4(c) mit L bezeichnet.
Es wird angemerkt, dass bei manchen Beispielen das Verschiebungsintervall zwischen δ₀ und δ_max der Ausdehnung des Kompensationsabschnitts 112 oder 212 entlang der Breitenrichtung zugeordnet ist: Beispielsweise beträgt in 4(c) die Breite des Intervalls L δ_max - δ₀. Dies ist kein Zufall, da die Kontur des Kompensationsabschnitts 112 oder 212 dazu geformt ist, die Kompensation für diese Verschiebungen zu erzielen.
Verschiebungsfunktion mit Bezug auf das Eingangssinnal
Das Betätigungsglied 140 oder 240 kann die zumindest eine bewegliche Elektrode 120 oder 220 gemäß einer Verschiebungsfunktion δ(v) bewegen, die Eingangssignale v auf Verschiebungen δ abbildet. Die Verschiebungsfunktion δ(v) kann, insbesondere entsprechend dem Typ des verwendeten Betätigungsglieds 140 oder 240, linear oder nichtlinear mit dem Eingangssignal v sein. In einigen Fällen kann die Translation und/oder Rotation beispielsweise linear mit dem Eingangssignal v sein, weil die Verschiebung δ mit dem Eingangssignal v linear ist.
Die Verschiebungsfunktion δ(v) kann allgemein bijektiv sein: Jeder Wert v des Eingangssignals ist auf eine und nur eine einzige Verschiebung δ abgebildet, während jeder Wert der Verschiebung δ auf ein und nur ein Eingangssignal abgebildet ist. Insbesondere ist die Verschiebungsfunktion δ(v) eine umkehrbare Funktion, d.h. eine Funktion, die umgekehrt werden kann: Es existiert eine Umkehrfunktion, die die Verschiebungswerte δ eindeutig auf Werte v des Eingangssignals abbildet. Sofern die Verschiebungsfunktion δ(v) quadratisch ist (z.B. δ(v)=a*v²+b*v+c, wobei a≠0), ist sie nur in einem eingeschränkten Intervall definiert (z.B. zwischen v=0 und v=v_max>0 oder zwischen v=0 und v=v_max<0), wo sie bijektiv ist. Wenn allgemeiner die Verschiebungsfunktion δ(v) nicht-bijektiv ist, jedoch ein besonderes Intervall [v₁, v_2] definiert sein kann, in dem die Verschiebungsfunktion δ(v) bijektiv ist, ist es möglich, diese bijektive Funktion in diesem besonderen Intervall zu verwenden. Umkehrbare Funktionen sind allgemein entweder strikt steigend oder strikt fallend.
Die Verschiebung δ(v) kann zu dem Eingangssignal v in linearer Beziehung stehen: Beispielsweise δ(v) = a*v + b, wobei v die Vorspannung (oder allgemeiner das Eingangssignal) ist und a und b konstante Werte sind. Daher kann die Verschiebung δ dem Typ Δδ-Δν angehören („~“ zeigt Proportionalität an, d.h. jedes Inkrement von δ ist proportional zu jedem Inkrement von v). Dies kann beispielsweise bei einem linearen BNED und einem piezoelektrischen Betätigungsglied der Fall sein. Die Verschiebungsfunktion δ(v) kann eine kontinuierliche Funktion sein.
Bei anderen Beispielen kann die Verschiebungsfunktion δ(v) bezogen auf das Eingangssignal (z.B. die Spannung) nichtlinear sein. Beispielsweise kann sie δ(v) = a*v²+b*v+c sein, wobei a≠0 konstanter Wert und b und c konstante Werte sind (in einigen Fällen kann sie δ∼v² sein). Die Verschiebung δ kann sich überproportional entwickeln (wie z.B. bei δ(v) = a*v², wobei a≠0), jedoch ist in einigen Fällen eine Verschiebungsfunktion δ(v) möglich, die unterproportional ist.
Mit einer oder ohne eine lineare Verschiebungsfunktion δ(v) ist eine Kapazität C der Vorrichtung 100 oder 200 erzielbar, die sich linear mit dem Eingangssignal v entwickelt.
Allgemein ausgedrückt, kann durch die Verschiebungsfunktion ein besonderes Intervall [vo, v_max] von Eingangssignalen bijektiv auf das Intervall L=[öo, δ_max] abgebildet sein.
Es ist zu beachten, dass das Wort „Verschiebung“ auch eine Verschiebung von null bezeichnen kann. Insbesondere kann der Ursprung der Verschiebungsachse (Verschiebungsrichtung) an beliebiger Stelle liegen und daher ein Wert von δ=0 definiert sein. Auch δ=0 kann daher als Verschiebung (Nullverschiebung) verstanden werden. Grundsätzlich kann die Verschiebung als ein Koordinatenwert auf der Verschiebungsachse verstanden werden.
Definition einer Funktion, die die Abhängigkeit der Kapazität von dem Ein-gangssignal beschreibt
Es folgen hier einige Überlegungen zu der Funktion C(v), die die Eingangssignale v auf Kapazitäten C abbildet. Dank der Techniken, auf denen die vorliegenden Beispiele beruhen, kann die Funktion C(v) vorteilhaft linear gestaltet sein.
Die Funktion C(v) lässt sich als zusammengesetzte Funktion C(A(δ(v))) ansehen, die aus der Zusammensetzung der folgenden Funktionen erzielt ist:

- die Verschiebungsfunktion δ(v), die Werte v der Eingangssignale auf Werte δ der Verschiebung abbildet (die allgemein eine Folge der Eigenschaften des Betätigungsglieds ist);
- die Überlappungsfunktion A(δ), die Werte δ der Verschiebung auf überlappende Bereiche A zwischen der ersten und zweiten Elektrode 110 und 120 (oder 210 und 220) abbildet;
- die Beziehung C(A) zwischen überlappenden Bereichen A und Kapazitäten C.

Bei vielen Anwendungen (z.B. PLL-Anwendungen) ist es vorteilhaft, dass die Funktion C(v) linear ist (z.B. Δδ-Δν, in dem Sinne, dass Inkremente Δδ von δ proportional zu Inkrementen Δv von v sind, was mit C(v)=a*v+b ausdrückbar ist, wobei a≠0). Dies ist allgemein dann gewährleistet, wenn alle Funktionen ö(v), A(δ) und C(A) linear sind. Dies ist jedoch nicht immer möglich. In einigen Fällen ist die Verschiebungsfunktion δ(v), z.B. aufgrund der Eigenschaften des Betätigungsglieds 140 oder 240, nicht linear (z.B. kann sie quadratisch sein, z.B. δ=a*v²). In anderen Fällen ist die Form einer der Elektroden im Voraus zugewiesen und kann nicht modifiziert werden, was z.B. zu einer nichtlinearen Überlappungsfunktion A(δ) führt.
Es versteht sich jedoch, dass auch beim Vorhandensein einer nichtlinearen Beziehung dennoch ein Kompensieren der Nichtlinearität durch das Einführen weiterer Nichtlinearitäten möglich ist.
Es ist zu beachten, dass bei einigen Beispielen δ(v), A(δ) und C(A) kontinuierliche Funktionen sind, die jeweils ein Intervall bei der Domäne auf ein Intervall bei der Codomäne abbilden. Es kann daher sein, dass alle Werte innerhalb eines Intervalls von Spannungen [vo, v_max] auf Werte eines Intervalls von Kapazitäten [Co, C_max] abgebildet sind. C(A) ist allgemein eine strikt steigende Funktion. Wenn δ(v) strikt steigend (beziehungsweise strikt fallend) ist, kann A(δ) ebenfalls strikt steigend (beziehungsweise strikt fallend) sein, wenn jedoch δ(v) konvex (beziehungsweise konkav) ist, kann A(δ) konkav (beziehungsweise konvex) sein.
Die Kapazität C(A) als Funktion des überlappenden Bereiches
Allgemein ausgedrückt, hat ein Kondensator eine Kapazität C, die von dem überlappenden Bereich A und dem Spalt G gemäß einer proportionalen Regel abhängig ist: $C \sim \frac{A}{G} \Rightarrow C \sim A$
(„~‟ zeigt im vorliegenden Dokument Porportionalität an). Bei konstantem G entwickelt sich die Kapazität C linear und proportional zu dem überlappenden Bereich A zwischen der ersten und der zweiten Elektrode 110 und 120 (oder 210 und 220).
Überlappungsfunktion A(δ)
Der überlappende Bereich A entwickelt sich als Funktion der (translatorischen oder rotatorischen oder allgemeiner rototranslatorischen) Verschiebung δ zwischen der ersten und der zweiten Elektrode 110 und 120 (oder 210 und 220). Es ist daher eine Überlappungsfunktion A(δ) definiert, die Verschiebungen auf überlappende Bereiche abbildet. Beispielsweise bewirkt in 2(a) eine kleine Verschiebung einen kleinen überlappenden Bereich und eine kleine Kapazität. Dagegen bewirkt in 1b(c) eine große Verschiebung einen großen überlappenden Bereich und eine große Kapazität. Obwohl der überlappende Bereich A eine Funktion der Verschiebung δ (Überlappungsfunktion A(δ)) ist, ist diese Beziehung allgemein nicht unbedingt linear. Die Beziehung zwischen A und δ richtet sich nach der Form der Elektroden 110 und 120 (oder 210 und 220) und kann auch nichtlinear sein. Es wird gezeigt, dass bei einigen Beispielen entsprechend dem Abschnitt 112 (Kompensationsabschnitt) die Überlappungsfunktion A(δ) nichtlinear gewählt ist.
Verschiebungsfunktion δ(v)
Wie oben erläutert, kann die Verschiebungsfunktion δ(v), z.B. entsprechend den Eigenschaften des Betätigungsglieds 140 oder 240, linear oder nichtlinear sein.
Abhängigkeit der Kapazität von dem Eingangssignal
Die obigen Ergebnisse werden nun zusammengefasst. Aus A(δ) und $C \sim \frac{A}{G} \sim A$
(wobei G konstant ist) folgt, dass die Kapazität C(δ) sich als Funktion der Verschiebung (d.h. C=C(δ)) ausdrücken lässt, obwohl sie mit der Verschiebung linear oder nichtlinear sein kann.
Eine lineare Beziehung zwischen der Verschiebung δ und dem überlappenden Bereich A (und der Kapazität C) kann beispielsweise erzielt sein, wenn die Kontur der Elektroden 110 und 120 (oder 210 und 220) gleichmäßig ist.
Es wäre denkbar, dass eine lineare Abhängigkeit des überlappenden Bereiches A von der Verschiebung δ auf irgendeine Weise vorteilhaft sein könnte. Ferner könnte eine gleichmäßige Form der Elektroden 110 und 120 (oder 210 und 220) prinzipiell als bevorzugt verstanden werden, da eine einfachere Herstellung gleichmäßiger Elektroden denkbar wäre.
Dennoch versteht sich, dass eine solche lineare Abhängigkeit des überlappenden Bereiches A (und wiederum der Kapazität C) von der Verschiebung δ nicht immer bevorzugt ist:

Zunächst bewirkt die Linearität der Überlappungsfunktion A(δ), wenn das Betätigungsglied 140 (oder 240) nichtlinear ist (d.h. die Verschiebungsfunktion δ(v) nichtlinear ist), eine nichtlineare Abhängigkeit der Kapazität C von dem Eingangssignal v, was allgemein unerwünscht ist.

Ferner ist in einigen Fällen die Form einer Elektrode im Voraus zugewiesen, und daher kann eine lineare Abhängigkeit der Kapazität C von der Verschiebung δ nicht gewährleistet werden. Im letzteren Fall ist auch bei einer linearen Verschiebungsfunktion δ(v) die letztendliche Abhängigkeit C(v) nichtlinear.
Mit den hier erläuterten Techniken kann jedoch eine lineare Gestaltung der Beziehung C(v) erreicht werden. Beispielsweise kann ein Intervall von Kapazitäten [C₀, C_max] erzielt werden, das linear aus einem Intervall von Eingangswerten [vo, v_max] abgebildet ist (z.B. über das Verschiebungsintervall L=[öo, δ_max]).
Kompensation eines nichtlinearen Betätigtingsglieds
Es versteht sich, dass auch bei einer nichtlinearen Verschiebungsfunktion δ(v) dennoch eine lineare Beziehung zwischen dem Eingangssignal v und der Kapazität C erzielbar ist, wenn die Überlappungsfunktion A(δ) linear mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion δ(v) gewählt ist. Obwohl die Verschiebungsfunktion δ(v)nichtlinear ist und bleibt, wird daher ihre Nichtlinearität durch die Nichtlinearität der Überlappungsfunktion A(δ) kompensiert. Wenn beispielsweise die Verschiebungsfunktion δ(v)=v² ist (in einem Intervall, bei dem δ(v) bijektiv ist, z.B. zwischen v=0 und v=v_max>0), lässt sich die Überlappungsfunktion A(δ) einfach als $A (δ) = α * \sqrt{δ}$
definieren (wobei a≠0 konstant ist), da die Quadratwurzelfunktion die Umkehrfunktion der quadratischen Funktion ist. Das Ergebnis ist $A (δ) = α * \sqrt{δ} = α * \sqrt{v^{2}} = α * v .$
Es wird daher ein überlappender Bereich A (der nicht linear mit der Verschiebung δ ist) gewählt, welcher sich so entwickelt, dass er die Nichtlinearität der Verschiebungsfunktion δ(v) kompensiert, was daher eine lineare Abhängigkeit des überlappenden Bereiches in Bezug auf das Eingangssignal impliziert.
Mit Bezug auf 2, 3 und 7 ist die Vorrichtung 100 oder 200 zwischen dem Zustand 2 (2(b), 3(b), 7(b)) und dem Zustand 3 (2(c), 3(c), 7(c)) in einer linearen Betriebsart wirksam.
Wenn sich allgemeiner die Verschiebungsfunktion δ(v) überproportional (beziehungsweise unterproportional) entwickelt, kann die Überlappungsfunktion A(δ) so gewählt sein, dass sie sich unterproportional (beziehungsweise überproportional) entwickelt. Wenn sich die Verschiebungsfunktion δ(v) beispielsweise konvex (beziehungsweise konkav) entwickelt, kann die Überlappungsfunktion δ so gewählt sein, dass sie sich konkav (beziehungsweise konvex) entwickelt. Zusätzlich oder alternativ kann die Verschiebungsfunktion δ(v) so gewählt sein, dass sie linear mit, proportional zu oder gleich der Umkehrfunktion der Überlappungsfunktion A(δ) ist.
Kompensation nicht-homogener Formen der Elektroden
Es versteht sich, dass der gleiche Ansatz auch in dem Fall verwendbar ist, dass eine Elektrode eine Form hat, die keine lineare Abhängigkeit der Kapazität von dem Eingangssignal v zulässt, auch falls die Verschiebungsfunktion δ(v) linear ist.
Beispielsweise kann die Form einer ersten Elektrode (etwa 120 oder 220) im Voraus zugewiesen sein, ohne dass die Möglichkeit gegeben ist, sie zu modifizieren (oder ohne ausreichenden Freiheitsgrad). Es ist jedoch möglich, die zweite Elektrode (etwa 110 oder 210) auf solche Weise entgegenwirkend zu formen, dass die Überlappungsfunktion A(δ) die im Voraus zugewiesene Form der ersten Elektrode kompensiert.
Die Vorgehensweise folgt der gleichen Theorie, wie sie auch für den Fall der Kompensation eines nichtlinearen Betätigungsglieds anzuwenden ist: Die Überlappungsfunktion A(δ) ist einfach darauf eingeschränkt, mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion ö(v) linear zu sein. Dies erlaubt eine Bestimmung der nicht im Voraus zugewiesenen Form der zweiten Elektrode.
Insbesondere ist diese Kompensation sowohl mit einem linearen Betätigungsglied als auch mit einem nichtlinearen Betätigungsglied wirksam und daher besonders allgemein.
Form der Elektroden
Es kann nun als Beispiel dargestellt werden, wie die Form zumindest einer der Elektroden 110 und 120 (oder 210 und 220) tatsächlich definierbar ist, angefangen mit der Überlappungsfunktion A(δ), nachdem die Überlappungsfunktion A(δ) darauf eingeschränkt wurde, mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion ö(v) linear zu sein.
Die Kontur einer Elektrode kann, zumindest für einen besonderen Abschnitt 112 oder 212, einer besonderen Formungsfunktion zugeordnet sein (f(x) für die Elektrode 110 oder 210 und/oder g(x) für die Elektrode 120 oder 220; der Einfachheit halber wird oben hauptsächlich auf f(x) Bezug genommen). Die Formungsfunktion f(x) kann als Funktion f verstanden werden, die Koordinaten x (die entlang der Breitenrichtung genommen sind) auf Höhen h abbildet (die entlang einer Höhenrichtung senkrecht zu der Spaltrichtung und der Verschiebungsrichtung oder Breitenrichtung genommen sind). Höhen h=f(x) können daher zu Koordinaten x in der Breitenrichtung zugeordnet sein.
Ein Beispiel ist in 1(a) - 4(c) angegeben, wo gezeigt ist, dass in einem Abschnitt 112 (als „Kompensationsabschnitt“ bezeichnet) eine besondere Kontur so gewählt ist, dass sie Höhen h hat, die einer besonderen Formungsfunktion f(x) folgen. Der Kompensationsabschnitt 112 der Elektrode 110 in 1 und 2 richtet sich nach der Formungsfunktion f(x).
In diesem Fall ist die besondere Kontur nur für die Elektrode 110 gewählt, während die Elektrode 120 eine gleichmäßige Kontur hat. Jedoch können in anderen Fällen beide Elektrode(n) 110 und 120 Konturen haben, die sich nach besonderen Funktionen richten.
Es versteht sich, dass die für die Elektrode(n) gewählte besondere Kontur eine Wirkung auf die überlappenden Bereiche A und wiederum auf die Überlappungsfunktion A(δ) hat. Mit Bezug auf 2(a) - (c) ist die Überlappungsfunktion A(δ) mit der Verschiebung δ linear, während die Elektrode 120 sich von dem Zustand 1 (2(a)) zu dem Zustand 2 bewegt (2(b)). Wenn sich die Elektrode 120 jedoch zwischen dem Zustand 2 ( 2(b)) und dem Zustand 3 (2(c)) befindet, ist die Überlappungsfunktion A(δ) nicht mehr mit der Verschiebung δ linear, sondern entwickelt sich unterproportional (z.B. konvex).
Dementsprechend ist es möglich, die Nichtlinearität der Verschiebungsfunktion δ(v) zu kompensieren: Wenn bekannt ist, dass die Verschiebungsfunktion δ(v) sich überproportional entwickelt, wird die Kontur der Elektrode 110 so angefertigt, dass sie entlang der Verschiebung abnimmt, was bewirkt, dass der überlappende Bereich A (und die Kapazität C) sich unterproportional entwickeln, so dass die Verschiebungsfunktion δ(v) kompensiert wird, und umgekehrt. Insbesondere kann die Formungsfunktion f(x) der Elektrode 110 (und/oder die Formungsfunktion g(x) der Elektrode 120) so gewählt sein, dass bewirkt wird, dass die Überlappungsfunktion A(δ) gleich, proportional oder linear mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion δ(v) ist.
Es wurde bereits festgestellt, dass die Überlappungsfunktion A(δ) als linear mit dem integralen Wert der Formungsfunktion f(x) ansehbar ist. Dies hat den Grund, dass in dem Kompensationsabschnitt 112 der überlappende Bereich A der Bereich unter der Elektrode 110 ist. Wenn die Formungsfunktion f(x) der Kontur der Elektrode zugeordnet ist, ist daher der überlappende Bereich dem Integral der Formungsfunktion zugeordnet.
Analog kann die Formungsfunktion f(x) so verstanden werden, dass sie an die Ableitung der Überlappungsfunktion A(δ) gebunden ist (z.B. dazu linear, proportional oder gleich ist).
Mit diesen Überlegungen lässt sich eine Technik für die Wahl der Formungsfunktion f(x) finden: Die Formungsfunktion f(x) kann gleich, proportional oder linear mit der Ableitung der Überlappungsfunktion A(δ) gewählt sein (nachdem die Überlappungsfunktion A(δ) darauf eingeschränkt wurde, mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion δ(v) linear zu sein). Im oben genannten Fall von δ(v)=v² und $A (δ) = \sqrt{δ}$
kann der Schluss gezogen werden, dass $A (δ) = \int_{0}^{δ} f (x) d x = α * \sqrt{δ}$
und $f (x) = α * \frac{d A}{d x} = α * \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$
Die Kontur der Elektrode kann daher so gewählt sein, dass sie sich nach einer Formungsfunktion f(x) richtet, welche mit der Funktion x^-1/2 (d.h. der Ableitung der Quadratwurzel der Funktion) linear ist.
Mathematische Erläuterung
Es sei zunächst ein Betätigungsglied betrachtet, das ein quadratisches Verhalten hinsichtlich seiner Verschiebungsfunktion ö(v), d.h. der Funktion der anliegenden Vorspannung v (z.B. δ ~ v²), oder allgemeiner des Eingangssignals, zeigt.
In diesem Zusammenhang würde die Gestaltung einer spezifischen Form einer oder beider Elektroden eine Kompensation der Nichtlinearität erlauben. Hier wird ein Ansatz entwickelt, mit dem sich die Elektrodengestaltung erzielen lässt. Wie bereits erläutert, entwickelt sich die Verschiebung des Betätigungsglieds, und infolgedessen einer Elektrode über der zweiten, in v².
Um dieses Verhalten zu kompensieren, wäre es von Interesse, einen überlappenden Bereich A zu erlangen, wodurch unmittelbar den Wert der Kapazität C definiert wird, der sich mit einer Quadratwurzelfunktion der Verschiebung entwickelt. Diese Aussage lässt sich folgendermaßen schreiben: $\int_{0}^{δ} f (x) d x = α * \sqrt{δ}$
wobei f(x) die Form einer Elektrode ist, x die Koordinate in der Breitenrichtung (parallel zu der Verschiebungsrichtung) ist und α der Parameter ist, der die Erzeugung des überlappenden Bereiches Ao erlaubt, welcher der Kapazität C₀ für die Verschiebung δ₀ zugeordnet ist (Zustand 1, 2(a), 3(a) und 7(a)). Mit der Ableitung dieser Gleichung ist ein Ausdruck für ferzielbar: $f (x) = \frac{α}{2 * \sqrt{x}}$
4 stellt die Schritte dar, die das Erstellen der Gestaltung aus der Formungsfunktion f erlauben. A priori, wie in 4(a) gezeigt, tendiert ein solche Formungsfunktion f für x=0 gegen unendlich. Um die Elektrodenhöhe einzubeziehen, ist es möglich, den ersten Ausschnitt der Kurve durch eine an der Basis der Elektrode hinzugefügte äquivalente Fläche zu ersetzen (siehe die Übergänge 1 und 2a zwischen 4(a) und 4(b) und 4(c)). Diese Fläche A_min (Zustand 2, 2(b), 3(b) und 7(b)) wird dem Wert von C_min zugeordnet, wodurch der Wert des Verhältnisses zwischen einem fixierten C_Max, entsprechend einer vollständigen Überlappung der Elektroden, und C_min, abhängig von dem Bereich der modifizierten Fläche, bestimmt wird. Auf diese Weise erlaubt ein kleines Cmin, das eine große Elektrode erfordert, ein großes Verhältnis C_Max / Cmin der Kapazität für die Vorrichtung 100 oder 200. Demgegenüber wird ein Ausschnitt der Kurve bei einem niedrigeren f(x), der eine niedrige Elektrodenhöhe ergibt, mit einem größeren Cmin und infolgedessen einem niedrigeren Abstimmverhältnis verknüpft.
Für eine maximale Höhe h₀ der Elektrode ist eine Evaluierung der Breite w₀ entsprechend der minimalen Verschiebung, zugeordnet zu der minimalen Spannung Vo und der minimalen Kapazität C₀, möglich, die erforderlich ist, um die lineare Betriebsart des Varaktors $\sqrt{w_{0}} = \frac{α}{2 * h_{0}}$
und w_e des zusätzlichen Bereiches zu erreichen, der an der Basis der Elektrode hinzuzufügen ist, um den Verlust der Fläche zu kompensieren, der durch h₀ bestimmt ist: $w_{e} = \frac{A_{0}}{2 * h_{0}}$
Auf die gleiche Weise kann der Parameter α evaluiert werden, um die Funktion f(x) vollständig zu definieren: $α = \sqrt{2 * A_{0} * h_{0}}$
Eine Demonstration der Linearität der Kapazität, die eine Funktion des überlappenden Bereiches ist, ist in 5 dargestellt.
Der vorliegende Ansatz erlaubt das Kompensieren jeder bijektiven Nichtlinearität. Er kann auch der Form einer oder beider Elektroden zugeordnet sein.
Es folgt eine allgemeinere Erläuterung.
Zur Kompensation der Nichtlinearität sollte das Verschiebungs-/Spannungsverhalten mit einer Funktion k angepasst sein. Im Fall, dass keine Bijektion ist, ist dann die umgekehrte Funktion k^-1 zu evaluieren.
Bei Auflösung der Gleichung $\int_{0}^{δ} min (f (x), g (δ - x)) d x = k^{- 1} (δ)$
erlaubt eine korrekte Wahl der Funktion f und g sowie ein Formen der Elektroden auf Basis dieser Funktionen eine Linearisierung des Systems über der Domäne [0;ö]. In dieser Gleichung ist min(a,b) das Funktionsminimum. Für jeden Wert von x gibt es den Minimalwert an, den die Funktionen f(x) und g(δ-x) ergeben. Dies gilt beispielsweise dann, wenn die zwei Elektroden durch eine positive Funktion (die Höhe der Elektrode) entlang einer gemeinsamen Breitenachse geformt sind.
Unter Berücksichtigung der definierten Funktion g und k sollte eine Diskretisierung dieser Funktionen über eine gegebene Anzahl von Punkten eine numerische Näherung ihres Wertes über den gesamten Verschiebungsbereich erlauben, den die Betätigungsglieder zulassen. In dieser Hinsicht erlauben die oben genannten Gleichungen die Definition eines Optimierungsproblems, über die diskreten Werte y_i=f(x_i), der Funktion f. Ein möglicher Optimierungsalgorithmus zur Lösung dieser Aufgabe ist die Kovarianzmatrixadaptions-Evolutionsstrategie (CMA-ES).
Im Fall einer bewegten Elektrode mit kombinierter Translation und Rotation kann das Problem auf ein polares Koordinatensystem transponiert sein.
Überlappende Bereiche
Mit dem oben Erläuterten sind möglicherweise die Bereiche der Elektroden für die Vorrichtungen 100 und 200 wiederherstellbar (verschiedene Vorrichtungen können verschiedene Formen haben).
Es wurde bereits erläutert, dass durch die Formen der Elektroden das lineare Verhalten der Vorrichtung 100 oder 200 erzielt wird, zumindest zwischen:

- der Verschiebung δ=δ₀ (Status 2, 2(b), 3(b), 7(b)); und
- der Verschiebung δ=δ_max (Status 3, 2(c), 3(c), 7(c)).

Die Verschiebungen δ₀ und δ_max bilden das Intervall L=[öo, δ_max], in dem die Kapazität C sich linear mit dem Eingangssignal v entwickelt.
Bei Status 2 (2(b), 3(b), 7(b)) ergibt sich der überlappende Bereich Ao aus dem Bereich δ₀*h₀ des Rechtecks mit der Basis δ₀ und der Höhe h₀, wobei h₀ die Höhe der Elektroden 110 und 120 (d.h. die Höhe der Seiten 120a und 110c) ist. Die Höhe h₀ ist auch in 4(b) gezeigt. Aus 2(b) ist auch zu entnehmen, dass δ₀ auch die Länge des Nichtkompensationsabschnitts 114 ist. Wie oben erläutert, kann die Höhe h₀ auf Basis von Überlegungen bezüglich der Maße gewählt sein.
Bei Status 3 (2(c), 3(c), 7(c), 4(c)) ergibt sich der überlappende Bereich Amax aus zwei Beiträgen:

- dem überlappenden Bereich A0= δ₀*h₀, der dem Nichtkompensationsabschnitt 114 entspricht; und
- dem Bereich unter dem Kompensationsabschnitt 112 mit dem integralen Wert der Formungsfunktion f(x)=1/x^1/2 zwischen δ₀ und δ_max.

Zwischen Status 2 und Status 3 ist die Überlappungsfunktion A(δ) mit der Verschiebungsfunktion δ(v) linear, und die Kapazität C(v) entwickelt sich linear mit dem Eingangssignal.
Wie oben erläutert, kann die Kompensation darauf beruhen, dass beide überlappenden Bereiche Ao und Amax den Bereich Amin aufweisen (siehe 4(b) und 4(c)). Der Bereich Amin ist der überlappende Bereich bei der Verschiebung δ=0 (Status 1, 2(a), 3(a), 7(a)). Wie oben erläutert, und mit Bezug auf 4(b) und 4(c) sowie insbesondere den Übergang 2a zwischen 4(b) und 4(c), ist der Bereich Amin der h₀ überschreitende Abschnitt des Integrals der Formungsfunktion f für Verschiebungen δ zwischen 0 und δ₀: Dieser Abschnitt Ao ist daher hinter δ₀ angeordnet, z.B. als Rechteck mit der Höhe h₀ und der Basis δ₀. Die Länge von δ₀ ist, wie oben erläutert, w_e; berechnet z.B. mit den obigen Formeln. Der Parameter α ist zu berücksichtigen.
Dementsprechend wird zumindest für vo<v<v_max (d.h. zwischen den Status 2 und 3) ein lineares Verhalten erzielt (z.B. in dem Intervall L zwischen δ₀ und δ_max).
Überlappungshöhen
Es wird angemerkt, dass, wenn eine Elektrode einen Abschnitt hat, der sich nie für eine zugelassene Verschiebung oder ein zugelassenes Eingangssignal mit einem Teil der anderen Elektrode überlappt, dieser sich niemals überlappende Abschnitt ungenutzt ist und nie zur Kapazität beitragen wird. Wäre mit Bezug auf 2 die Höhe der zweiten Elektrode 120 höher als die Höhe der ersten Elektrode 110 (wenn z.B. die Länge der Seiten 120a und 120c über die Höhe der Seite 110c hinausginge), so wäre ein ungenutzter, übermäßiger Abschnitt der zweiten Elektrode 120 definiert, der auf die erzielte Kapazität keinerlei Wirkung hätte. Für jede Höhe der zweiten Elektrode 120, die die Höhe der ersten Elektrode überschreitet, wäre daher die Kapazität für die gleiche Verschiebung immer gleich.
Analog ist der Kompensationsabschnitt 112 so positioniert, dass für zumindest einige Verschiebungen (z.B. innerhalb des Intervalls L) der Kompensationsbereich 112 fortschreitend durch das am weitesten vorgerückte Element 120a der zweiten Elektrode 120 überlappt ist. Wäre der Kompensationsabschnitt 112 etwa bei einer Höhe über der Höhe der zweiten Elektrode 120 platziert, so hätte der Abschnitt 112 keinen Einfluss (und wäre gar kein Kompensationsabschnitt).
Hieraus lässt sich schließen, dass die für die Elektrode angegebene „Höhe“ nicht unbedingt die Höhe der gesamten Elektrode ist, sondern die „Überlappungshöhe“, d.h. der Abschnitt der Höhe ist, der für eine besondere Verschiebung tatsächlich durch die andere Elektrode überlappt ist.
Allgemein ausgedrückt, kann die besondere Kompensation nicht nur durch einen einzigen Kompensationsabschnitt und für Elektroden, die auf einer Seite ausgerichtet sind, erzielt werden (wie in 1 und 2), sondern auch durch die besondere Bahn, die die bewegliche Elektrode bezogen auf die fixierte Elektrode nimmt (oder jedenfalls durch die relative Bahn bei der relativen Bewegung).
Allgemeiner als bei den Beispielen 100 und 200 können beispielsweise die Formungsfunktionen f und g so verstanden werden, dass sie Koordinaten auf „Überlappungshöhen“ und nicht nur auf „Höhen der Elektroden“ abbilden.
Bei manchen Beispielen wie etwa in 1, bei denen die erste Elektrode 110 zumindest eine sich in der Breitenrichtung (Verschiebungsrichtung) erstreckende Seite 110b hat, die mit zumindest einer Seite der zweiten Elektrode 210 ausgerichtet ist, und die maximale Höhe der ersten Elektrode 110 gleich der Höhe der zweiten Elektrode 120 ist, fällt jedoch der Begriff der „Überlappungshöhe“ mit dem Begriff der „Höhe der Elektrode“ zusammen.
Allgemein ausgedrückt, können jedoch Metallabschnitte, die sich bei keiner Verschiebung überlappen, auch als nicht Teil der Elektroden und nicht Teil des Kondensators angesehen werden. Dies deshalb, weil sie an der Definition der Kapazität keinerlei Anteil haben.
Allgemeiner Ansatz
In einigen Fällen ist ein allgemeinerer Ansatz möglich. Auch ohne die Überlappungsfunktion A(δ) als linear mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion δ(v) zu definieren, ist dennoch zumindest eine Verminderung der Wirkungen der Nichtlinearität der Verschiebungsfunktion δ(v) möglich.
Beispielsweise ist es zumindest entsprechend dem Kompensationsabschnitt 112 oder 212 möglich, die Kompensationselektrode 110 oder 210 gemäß einer Formungsfunktion f(x) so zu formen, dass:

die Überlappungsfunktion A(δ) entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion δ(v) überproportional steigt beziehungsweise fällt, unterproportional steigt beziehungsweise fällt;
die Überlappungsfunktion A(δ) entsprechend Verschiebungen, für welche die Verschiebungsfunktion δ(v) unterproportional steigt beziehungsweise fällt, überproportional steigt beziehungsweise fällt;
die Überlappungsfunktion A(δ) nicht konstant ist, sondern entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion linear steigt beziehungsweise fällt, linear fällt beziehungsweise steigt.

Wenn die Verschiebungsfunktion δ(v) konkav ist, ist bei einigen Beispielen die Überlappungsfunktion A(δ) konvex und umgekehrt.
Drei oder mehr Elektroden
8 (unterteilt in 8(a), 8b) und 8(c), analog zu 3(a), 1c(b) beziehungsweise 1 c(c)) zeigt ein weiteres Beispiel für die Vorrichtung 400, das zu der Vorrichtung 100 analog ist, mit dem Unterschied, dass hier außer der ersten und zweiten Elektrode 110 und 120 eine dritte Elektrode 410 vorhanden ist. Die dritte Elektrode 410 kann von der zweiten Elektrode 120 durch einen zweiten Spalt G₂ getrennt sein. In einigen Fällen ist die bewegliche Elektrode die zweite Elektrode 120, während die erste und die dritte Elektrode 110 und 410 fixiert sind. Alternativ ist die fixierte Elektrode die zweite Elektrode 120, während die erste und die dritte Elektrode 110 und 410 beweglich sind (z.B. bewegt ein einziges Betätigungsglied 300 sowohl die erste als auch die dritte Elektrode 110 und 410).
In einigen Fällen können die erste Elektrode 110 und die dritte Elektrode 410 parallelgeschaltet sein. Hier ist die Kapazität C als C = C₁₂ + C₂₃ erzielt, d.h. als die Summe aus der Kapazität C₁₂ zwischen der ersten Elektrode 110 und der zweiten Elektrode 120 und der Kapazität C₂₃ zwischen der zweiten Elektrode 120 und der dritten Elektrode 410.
Analog ist die gleiche Drei-Elektroden-Technik in dem Beispiel aus 6, d.h. im Fall der Winkelverschiebung, implementierbar.
Es ist auch möglich, mehr als drei Elektroden zu nutzen.
Herstellungsverfahren
Ein Verfahren zur Herstellung eines Kondensators mit variabler Kapazität (z.B. der Vorrichtung 100, 200 oder 400) kann die folgenden Schritte umfassen:

Trennen einer ersten Elektrode (z.B. 110, 210) und einer zweiten Elektrode (z.B. 120, 220) voneinander durch einen Spalt, wobei der Spalt in einer Spaltrichtung verlängert ist, so dass die Kapazität einem überlappenden Bereich zwischen der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode (z.B. 120, 220) zugeordnet ist; und

Ausbilden eines Betätigungsglieds in der Weise, dass dasselbe zumindest entweder die erste Elektrode (z.B. 110, 210) oder die zweite Elektrode (z.B. 120, 220) bewegt, um eine Verschiebung zwischen der ersten Elektrode (z.B. 110, 210) und der zweiten Elektrode (z.B. 120, 220) anzutreiben, um in einer Verschiebungsrichtung gemäß einer Verschiebungsfunktion (z.B. ö(v)) eine Abbildung von Eingangssignalen [z.B. v] auf Verschiebungen [z.B. δ] zu erzielen.
Eine bewegliche Elektrode (z.B. 110, 210) von der ersten und der zweiten Elektrode kann gemäß einer ersten Formungsfunktion [z.B. f] geformt sein, die Positionen der ersten Elektrode (z.B. 110, 210) in der Verschiebungsrichtung auf Breiten der ersten Elektrode (z.B. 110, 210) in einer Breitenrichtung abbildet.
Die Kapazität kann einer Überlappungsfunktion zugeordnet sein, welche die Verschiebung [z.B. δ] auf einen überlappenden Bereich zwischen der ersten Elektrode (z.B. 110, 210) und der zweiten Elektrode (z.B. 120, 220) abbildet, so dass die Überlappungsfunktion mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion linear ist [z.B. δ(v)~v²].
Allgemeiner ist die Formungsfunktion so definierbar, dass die Überlappungsfunktion zumindest eine der folgenden Bedingungen erfüllt:

die Überlappungsfunktion steigt, beziehungsweise fällt, unterproportional entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion δ(v) überproportional steigt beziehungsweise fällt;
die Überlappungsfunktion steigt, beziehungsweise fällt, überproportional entsprechend Verschiebungen, für welche die Verschiebungsfunktion δ(v) unterproportional steigt beziehungsweise fällt;
die Überlappungsfunktion ist nicht konstant, sondern fällt, beziehungsweise steigt, linear entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion δ(v) linear steigt beziehungsweise fällt.

Allgemein ausgedrückt, ist es möglich:

eine Einschränkung einer Überlappungsfunktion einzustellen, der der überlappende Bereich folgen soll, wobei die Überlappungsfunktion Verschiebungen auf überlappende Bereiche abbildet, wobei die Einschränkung darin besteht, dass die Überlappungsfunktion linear mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion δ(v) ist; und
die Form der ersten und der zweiten Elektrode durch Wählen von Formungsfunktionen für die erste und die zweite Elektrode zu definieren, die, für zumindest einen Abschnitt der ersten Elektrode und zumindest einen Abschnitt der zweiten Elektrode, die Einschränkung erfüllen.

Beispielsweise kann das Einstellen der Einschränkung der Überlappungsfunktion (z.B. wenn sie als $A (δ) = \int_{0}^{δ} min (f (x), g (δ - x)) d x$
ausgedrückt ist) das Evaluieren einer Formel aufweisen wie etwa: $A (δ) = \int_{0}^{δ} min (f (x), g (δ - x)) d x = k^{- 1} (δ),$
wobei k^-1(δ) linear mit (oder proportional zu oder gleich) der Umkehrfunktion der (linearen oder nichtlinearen) Verschiebungsfunktion δ(v) ist.
Sobald eine solche Einschränkung definiert ist, ist eine Familie von Formungsfunktionen (f(x) für Elektrode 110 oder 210, g(x) für Elektrode 120 oder 220) ein Funktionskandidat. Die Kontur zumindest einer der Elektroden 110 und 120 (oder 210 und 220) wird daher (z.B. in dem Kompensationsabschnitt 112 oder 212) aus der Familie der Funktionskandidaten definiert, die die Einschränkung erfüllen.
Bei den vorliegenden Beispielen kann k^-1 die Umkehrfunktion einer passenden Funktion sein. Sie kann mithilfe der CMA-ES-Prozedur erzielt sein. Die Funktion k^-1 kann durch Punkte bereitgestellt sein und kann so verstanden werden, dass sie eine genäherte Version einer Funktion darstellt, welche die Umkehrfunktion der (linearen oder nichtlinearen) Verschiebungsfunktion δ(v) darstellt (oder eine Funktion, die mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion δ(v) linear oder proportional dazu ist).
Zumindest einige der Schritte können durch einen Prozessor durchgeführt sein, der Anweisungen ausführt, die in einer Speichereinheit gespeichert sind. Beispielsweise können Dimensionierungsschritte (wie etwa eine Implementierung mit der Gleichung A(δ) = $\int_{0}^{δ} min (f (x), g (δ - x)) d x = k^{- 1} (δ)$
oder das Ermitteln der am meisten bevorzugten Formen f und g usw.) durch den Prozessor durchgeführt sein.
Linearität, Proportionalität
Bei den obigen Beispielen wird häufig auf lineare Beziehungen Bezug genommen. Allgemein ausgedrückt, wird Linearität zwischen zwei generischen Variablen x und y erzielt, wenn eine Beziehung von der Art erzielt wird, dass y=a*x+b, wobei a≠0 konstant ist und b konstant ist. In diesen Fällen ist Δx∼Δy, in dem Sinne, dass Inkremente in x auf proportionale Inkremente von y abgebildet sind. In einigen Fällen können die b linearen Beziehungen auch proportionale Beziehungen sein, wobei z.B. y=a*x, wobei a≠0.
Beispielsweise kann erzielt werden, dass zumindest entsprechend dem Kompensationsabschnitt 112 oder 212 C=a*v+b (mit generischem b und a≠0), auch wenn die Verschiebungsfunktion δ(v) nicht mit dem Eingangssignal c linear ist und/oder die Überlappungsfunktion A(δ) nicht mit der Verschiebung δ linear ist.
Mit Bezug auf die Sequenzen aus 2, 3, 7 und 8 kann es sich entsprechend dem Kompensationsabschnitt 112 oder 212 (z.B. für Verschiebungen zwischen δ₀ und δ_max) verstehen, dass, obwohl die Auslenkung der Struktur 300 des Betätigungsglieds überproportional ist (und die Verschiebung δ überproportional steigt), der überlappende Bereich A bezogen auf die Verschiebung δ unterproportional steigt und daher das überproportionale Verhalten des Betätigungsglieds kompensiert wird.
Lineares Betätigungsglied mit homogenen Elektrodenformen
11 und 12 zeigen Beispiele für eine Vorrichtung 600 mit einem linearen Betätigungsglied 640 (z.B. einem BNED-Betätigungsglied oder einem piezoelektrischen Betätigungsglied), das eine Verschiebung δ zwischen zwei Elektroden 610 und 620 antreibt (gemäß den oben erläuterten Möglichkeiten kann eine davon beweglich, die andere fixiert sein). Die zwei Elektroden 610 und 620 können den gleichen Bereich haben (oder zumindest kann die breitere der zwei Elektroden dazu ausgebildet sein, die kleinere der zwei Elektroden vollständig zu überlappen). Elemente der zwei Elektroden 610 und 620 der Vorrichtung 600 sind, wenn sie zu Elementen der Elektroden 110 und 120 der Vorrichtung 100 analog sind, mit derselben Ziffer + 500 bezeichnet (d.h. unter Ersetzung der ersten „1“ durch eine „6“).
Die Verschiebung δ kann eine lineare Verschiebung oder eine Winkelverschiebung sein (in 11 und 12 ist eine Winkelverschiebung gezeigt). Die Verschiebungsfunktion δ(v) ist daher linear, daher ist δ=a+b*v, wobei a≠0 konstant und b konstant ist. Das Eingangssignal v kann zwischen einem Minimum v_min (z.B. v_min<0) und einem Maximum v_max liegen (z.B. v_max>0, z.B. v_min = -v_max). Für v=v_min kann die Verschiebung δ_min<0 sein; für v=0 kann die Verschiebung 0 sein, und für v=v_max kann die Verschiebung δ_max>0 sein.
Der überlappende Bereich A im Zustand 1 (12(a)) kann A=0 sein. Der überlappende Bereich A im Zustand 2 (12(b)) kann A=A_electr/2 sein, wobei A_electr der Bereich jeder der Elektroden 610 und 620 ist. Der überlappende Bereich A im Zustand 3 (12(c)) kann A=A_electr sein.
Die zwei Elektroden 610 und 620 können eine gleichmäßige Form haben: Beispielsweise hat in Bezug auf die Vorrichtung 100 der sogenannte Kompensationsabschnitt 112 eine gleichmäßige Fläche (z.B. konzentrisch oder parallel zu der Seite 610b). Es besteht daher im Gegensatz zu den Vorrichtungen 100 und 200 kein Abschnitt mit fehlendem Bereich. Dies hat den Grund, dass die Formen der Elektroden 610 und 620 bereits gleichmäßig sind und das Betätigungsglied 640 auch linear ist: Daher ist der Kompensationsabschnitt trivial. Hiermit gleichbedeutend gehören die Formungsfunktion f und g für die erste und die zweite Elektrode 610 und 620 dem Typ an, bei dem f=konstant oder g=konstant ist.
In diesem Fall fällt, beziehungsweise steigt, daher die Überlappungsfunktion A(δ) linear entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion δ(v) linear steigt beziehungsweise fällt.
Es ist auch zu beachten, dass, sofern hier bestätigt wird, dass die Überlappungsfunktion A(δ) die Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion δ(v) oder eine genäherte Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion δ(v) sein kann, dies getrennt von einem Einheitsumwandlungskoeffizienten gilt. Dies hat den Grund, dass:

- die Überlappungsfunktion A(δ) Verschiebungen auf Bereiche abbildet; während
- die Verschiebungsfunktion δ(v) Spannungen auf Verschiebungen abbilden kann.

Daher sind A(δ) und δ(v)in Bezug zueinander die Umkehrfunktion, wenn ein Umwandlungskoeffizient berücksichtigt wird.
Einige Werte
Es werden hier einige Konstruktionswerte für eine Vorrichtung 100, 200 oder 600 gemäß den vorliegenden Beispielen angegeben.
Der Bereich einer jeden Elektrode kann zwischen 1 µm² (wobei µm Mikrometer bezeichnet) und 1 m² sein (oder in einigen Fällen 1 cm, z.B. bei einigen Beispielen der Mikrosystemtechnik).
Insbesondere kann die Höhe zwischen 1 µm und 1 m betragen (oder in einigen Fällen 1 cm, z.B. bei einigen Beispielen der Mikrosystemtechnik).
Die Breite (in der Breitenrichtung oder Verschiebungsrichtung) kann zwischen 1 µm und 1 m betragen (oder in einigen Fällen 1 cm, z.B. bei einigen Beispielen der Mikrosystemtechnik).
Der Spalt kann zwischen 100 nm und 1 cm betragen.
Die maximale Verschiebung δ_max kann 1 m betragen (oder in einigen Fällen 1 cm, z.B. bei einigen Beispielen der Mikrosystemtechnik).
Die erzielten Kapazitäten C₀ und Cmax (in dem linearen Intervall L zwischen öo und δ_max) können 500 Pikofarad und 50 Nanofarad betragen.
Die maximale Vorspannung (z.B. v_max, zugeordnet zu δ_max), die an dem Betätigungsglied anliegt, kann 300 V betragen, wenn das Betätigungsglied ein Betätigungsglied vom Typ des Nano-E-Antriebs ist.
Die oben genannten Zahlen können z.B. um ±10% variieren.
Anwendungen
Um den richtigen Kapazitätswert an die richtige Ansteuerspannung zu adressieren, muss das System in der quasistatischen Betriebsart betrieben sein, d.h. mit einer Frequenz, für die oft 1/10 der Resonanzfrequenz des Systems gewählt ist. Im Fall einer Kapazitätsvariation, die einer Kosinusfunktion zugeordnet ist, kann der lineare Varaktor jedoch bei seiner Resonanzfrequenz verwendet sein. In diesem Fall sollte die Amplitude der Anregung des Varaktors korrekt eingerichtet sein, um mechanische Oszillationen zu erzeugen, welche in der Amplitude nicht größer als die Oszillation sind, die mit dem angelegten Potential V_Max bei der Quasistatik verknüpft ist.
PLL
Eine Phasenregelschleifen-, PLL-, Schaltung 800 ist in 13 gezeigt. Die PLL-Schaltung 800 kann ein PLL-Ausgangssignal 804 erzeugen, dessen Phase auf ein PLL-Eingangssignal 802 bezogen ist. Die PLL-Schaltung 800 kann einen Phasenkomparator 810 und einen spannungsgesteuerten Oszillator (VCO) 830 umfassen. Ein Filter 820 (z.B. ein Schleifenfilter, z.B. ein Tiefpassfilter) kann optional zwischen dem Phasenkomparator 810 und dem spannungsgesteuerten Oszillator 830 eingefügt sein. Das Ausgangssignal 804 kann als Rückkopplung über die Rückkopplungsleitung 834 in den Phasenkomparator 810 geführt sein. In einigen Fällen ist entlang der Rückkopplungsleitung 834 auch ein Frequenzteiler vorhanden (nicht gezeigt).
Das PLL-Eingangssignal 802 kann eine erste Frequenz f₈₀₂ haben, während das PLL-Ausgangssignal 804 eine zweite Frequenz f₈₀₄ haben kann, die auf die erste Frequenz f₈₀₂ bezogen sein soll (z.B. kann beabsichtigt sein, dass es f₈₀₄=f₈₀₂ oder eine besondere Beziehung dazu aufweist, z.B. f₈₀₄=a*f₈₀₂, wobei a≠0 konstanter Wert, und/oder es kann beabsichtigt sein, das Ausgangssignal 804 mit dem Eingangssignal 802 in Phase zu setzen). An dem Phasenkomparator 810 können die erste Frequenz f₈₀₂ (und/oder die Phase des Eingangssignals 802) mit der zweiten Frequenz f₈₀₄ (und/oder der Phase des Ausgangssignals 804) verglichen werden, so dass das Signal 812 Informationen zu dem Frequenzfehler (oder Phasenfehler) liefert, der das Ausgangssignal 804 bezogen auf das Eingangssignal 802 beeinträchtigt. Das Signal 812 (oder seine tiefpassgefilterte Version 822) kann z.B. als Steuersignal in den VCO 830 eingegeben sein. Der VCO 830 kann das Ausgangssignal 804 mit der zweiten Frequenz f₈₀₄ erzeugen, das daher die in dem Signal 812 enthaltenen Fehlerinformationen berücksichtigt.
Der VCO 830 kann zumindest eine Vorrichtung nach einem der obigen Beispiele aufweisen (z.B. eine Vorrichtung 100, 200 oder 600), um das Ausgangssignal 804 mit der zweiten Frequenz f₈₀₄ zu erzeugen. Beispielsweise ist die Vorrichtung 100, 200 oder 600 mit der Funktion eines Varaktors in der PLL-Schaltung 800 verwendbar, oder in jedem Fall als Vorrichtung, welche die Kapazität steuert, die die zweite Frequenz f₈₀₄ des Ausgangssignals 804 abstimmt. Insbesondere ist das Signal 822 als Eingangssignal v des Betätigungsglieds 140 oder 240 verwendbar (siehe oben). Allgemein ausgedrückt, kann der VCO 830 die Vorrichtung 100, 200 oder 600 als das frequenzbestimmende Element für das Ausgangssignal 804 verwenden.
Im Gegensatz zu Beispielen des Standes der Technik kann mit dem VCO 830 die Verwendung zumindest entweder eines Tiefpassfilters auf der Ausgangsseite des VCO 830, einer Schaltung zur Erzeugung harmonischer Verzerrung aus dem Ausgang des Tiefpassfilters oder einer Schaltung zum Kombinieren der erzeugten harmonischen Verzerrung mit dem Ausgang des Tiefpassfilters vermieden werden. Daher kann ein nichtverzerrtes Ausgangssignal 804 bei reduzierter Komponentenzahl des VCO 830 und der PLL-Schaltung 800 erzielt werden.
Aspekte
Einige Aspekte der vorliegenden Offenbarung beziehen sich auf eine Technik eines linearen variablen Kondensators

a. auf Basis des auslenkbaren Elements
b. Das auslenkbare Element kann auf NED-Technik mit einseitiger Einspannung basieren
c. Die auslenkbaren Elemente basieren auf einem elektrostatischen, piezoelektrischen, thermomechanischen Funktionsprinzip. Am beweglichen Ende des auslenkbaren Elements ist eine erste Elektrode mit dem auslenkbaren Element verbunden, das somit der Bewegung des auslenkbaren Elements folgt.
d. Zusätzlich eine zweite Elektrode in einem Abstand von der ersten Elektrode, die nicht bewegt werden kann.

Einige Aspekte der vorliegenden Offenbarung beziehen sich auf ein Verfahren, das den Betrieb eines linearen Varaktors beschreibt. Die Kapazität des Kondensators wird als Ergebnis der Bewegung der ersten Elektrode relativ zu der zweiten Elektrode verändert.
Einige Aspekte der vorliegenden Offenbarung beziehen sich auf eine Beschreibung im Zusammenhang mit der Form der Elektroden und dem Prozess zur Gestaltung dieser Elektroden entsprechend der zu kompensierenden Nichtlinearität.
Weitere Implementierungen
Die Implementierung in Hardware oder Software kann unter Verwendung eines digitalen Speichermediums, beispielsweise von Cloud-Speicher, einer Floppy-Disk, einer DVD, einer Blue-Ray-Disk, einer CD, eines ROM, eines PROM, eines EPROM, eines EEPROM oder eines FLASH-Speichers durchgeführt werden, auf dem elektronisch lesbare Steuersignale gespeichert sind, die mit einem programmierbaren Computersystem derart zusammenwirken können oder zusammenwirken, dass das jeweilige Verfahren durchgeführt wird. Deshalb kann das digitale Speichermedium computerlesbar sein.
Manche Beispiele gemäß der Erfindung umfassen einen Datenträger, der elektronisch lesbare Steuersignale aufweist, die in der Lage sind, mit einem programmierbaren Computersystem derart zusammenzuwirken, dass eines der hierin beschriebenen Verfahren durchgeführt wird.
Allgemein können Beispiele für die vorliegende Erfindung als Computerprogrammprodukt mit einem Programmcode implementiert sein, wobei der Programmcode dahin gehend wirksam ist, eines der Verfahren durchzuführen, wenn das Computerprogrammprodukt auf einem Computer abläuft. Der Programmcode kann beispielsweise auch auf einem maschinenlesbaren Träger gespeichert sein.
Andere Beispiele umfassen das Computerprogramm zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren, wobei das Computerprogramm auf einem maschinenlesbaren Träger gespeichert ist. Mit anderen Worten ist ein Beispiel für das erfindungsgemäße Verfahren somit ein Computerprogramm, das einen Programmcode zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren aufweist, wenn das Computerprogramm auf einem Computer abläuft.
Ein weiteres Beispiel für die erfindungsgemäßen Verfahren ist somit ein Datenträger (oder ein digitales Speichermedium oder ein computerlesbares Medium), auf dem das Computerprogramm zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren aufgezeichnet ist. Ein weiteres Beispiel für das erfindungsgemäße Verfahren ist somit ein Datenstrom oder eine Sequenz von Signalen, der beziehungsweise die das Computerprogramm zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren darstellt beziehungsweise darstellen. Der Datenstrom oder die Sequenz von Signalen kann beziehungsweise können beispielsweise dahin gehend ausgebildet sein, über eine Datenkommunikationsverbindung, beispielsweise über das Internet, transferiert zu werden. Ein weiteres Beispiel umfasst eine Verarbeitungseinrichtung, beispielsweise einen Computer oder ein programmierbares Logikbauelement, der beziehungsweise das dahin gehend ausgebildet oder angepasst ist, eines der hierin beschriebenen Verfahren durchzuführen. Ein weiteres Beispiel umfasst einen Computer, auf dem das Computerprogramm zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren installiert ist.
Bei einigen Beispielen kann ein programmierbares Logikbauelement (beispielsweise ein feldprogrammierbares Gatterarray) dazu verwendet werden, manche oder alle Funktionalitäten der hierin beschriebenen Verfahren durchzuführen. Bei einigen Beispielen kann ein feldprogrammierbares Gatterarray mit einem Mikroprozessor zusammenwirken, um eines der hierin beschriebenen Verfahren durchzuführen. Allgemein werden die Verfahren vorzugsweise durch eine beliebige Hardwarevorrichtung durchgeführt.
Die oben beschriebenen Beispiele sind lediglich darstellend für die Prinzipien der vorliegenden Erfindung. Es versteht sich, dass Modifikationen und Variationen der hierin beschriebenen Anordnungen und Einzelheiten anderen Fachleuten einleuchten werden. Deshalb ist beabsichtigt, dass die Erfindung lediglich durch den Schutzumfang der nachstehenden Patentansprüche und nicht durch die spezifischen Einzelheiten, die anhand der Beschreibung und der Erläuterung der Beispiele hierin präsentiert wurden, beschränkt sei.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

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US 2002079743 A [0007]
US 2015262758 A [0008]
US 9966194 B2 [0008]
US 4494083 [0010]
US 9676607 B2 [0098]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

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Claims

Eine Vorrichtung (100, 200, 500, 600), die umfasst: eine Mehrzahl von Elektroden (110, 120; 210, 220), die eine erste Elektrode (110, 210) und eine zweite Elektrode (120; 220) aufweist, wobei die erste Elektrode (110, 210) und die zweite Elektrode (120; 220) durch einen Spalt (G) voneinander getrennt sind, wobei die Mehrzahl von Elektroden (110, 120; 210, 220) einen Kondensator (130; 230) mit einer variablen Kapazität (C) bildet, die einem überlappenden Bereich (A) zwischen der ersten Elektrode (110; 210) und der zweiten Elektrode (120, 220) zugeordnet ist; ein Betätigungsglied (140; 240), das dazu ausgebildet ist, als Wirkung eines Eingangssignals (v) eine Verschiebung (δ) zwischen zumindest der ersten Elektrode (110; 210) und der zweiten Elektrode (120; 220) so anzutreiben, dass die Verschiebung (δ) einer Verschiebungsfunktion folgt, die Eingangssignale (v) auf Verschiebungen (δ) abbildet, wobei die Formen und die relativen Positionen der Mehrzahl von Elektroden (110, 120; 210, 220) dazu gewählt sind, eine Überlappungsfunktion zu erzielen, die Verschiebungen (δ) auf überlappende Bereiche (A) abbildet, und auf solche Weise, dass die Überlappungsfunktion zumindest für ein bestimmtes Intervall (L) von Verschiebungen zumindest eine der folgenden Bedingungen erfüllt: die Überlappungsfunktion steigt, beziehungsweise fällt, unterproportional entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion überproportional steigt beziehungsweise fällt; die Überlappungsfunktion steigt, beziehungsweise fällt, überproportional entsprechend Verschiebungen, für welche die Verschiebungsfunktion unterproportional steigt beziehungsweise fällt; die Überlappungsfunktion ist nicht konstant, sondern fällt, beziehungsweise steigt, linear entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion linear steigt beziehungsweise fällt.
Die Vorrichtung nach Anspruch 1, bei der die Überlappungsfunktion sich linear mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion entwickelt.
Die Vorrichtung (100; 200; 500; 600), die umfasst: eine Mehrzahl von Elektroden (110, 120; 210, 220), die eine erste Elektrode (110, 210) und eine zweite Elektrode (120; 220) aufweist, wobei die erste Elektrode (110, 210) und die zweite Elektrode (120; 220) durch einen Spalt (G) voneinander getrennt sind, wobei die Mehrzahl von Elektroden (110, 120; 210, 220) einen Kondensator (130; 230) mit einer variablen Kapazität (C) bildet, die einem überlappenden Bereich (A) zwischen der ersten Elektrode (110; 210) und der zweiten Elektrode (120, 220) zugeordnet ist; ein Betätigungsglied (140; 240), das dazu ausgebildet ist, als Wirkung eines Eingangssignals (v) eine Verschiebung (δ) zwischen der ersten Elektrode (110; 210) und der zweiten Elektrode (120; 220) so anzutreiben, dass die Verschiebung (δ) einer Verschiebungsfunktion folgt, die Eingangssignale (v) auf Verschiebungen (δ) abbildet, wobei die Formen und die relativen Positionen der Mehrzahl von Elektroden (110, 120; 210, 220) dazu gewählt sind, eine Überlappungsfunktion zu definieren, die Verschiebungen (δ) auf überlappende Bereiche (A) abbildet, und auf solche Weise, dass die Überlappungsfunktion sich zumindest für ein bestimmtes Intervall (L) von Verschiebungen linear mit der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion, oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion, entwickelt.
Die Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Überlappungsfunktion sich proportional zu der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion entwickelt.
Die Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Überlappungsfunktion die Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion oder eine genäherte Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion ist.
Die Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der zumindest eine Elektrode von der Mehrzahl von Elektroden eine Kompensationselektrode (110; 210) mit einer Form ist, die, zumindest entlang eines Elektrodenkompensationsabschnitts (112; 212), einer Formungsfunktion (f) folgt, welche Koordinaten (x) auf der Kompensationselektrode (110; 120) auf Überlappungshöhen (h) der Kompensationselektrode (110; 120) abbildet.
Die Vorrichtung nach Anspruch 6, bei der die Formungsfunktion (f) zumindest einer Kompensationselektrode (110; 210), zumindest entlang eines Elektrodenkompensationsabschnitts (112, 212), als die Ableitungsfunktion der Überlappungsfunktion oder als eine Funktion, die proportional zu oder linear mit der Ableitungsfunktion der Überlappungsfunktion ist, definiert ist.
Die Vorrichtung nach einem der Ansprüche 6 und 7, bei der die Mehrzahl von Elektroden, außer der zumindest einen Kompensationselektrode (110; 210), zumindest eine weitere Elektrode (120; 220) aufweist, deren Form, zumindest in einem Abschnitt, konstant ist oder die Form der zumindest einen Kompensationselektrode (110; 210) überschreitet.
Die Vorrichtung nach Anspruch 8, bei der die zumindest eine weitere Elektrode (120; 220) eine Form hat, die im Voraus zugewiesen ist, und die Formungsfunktion der zumindest einen Kompensationselektrode (110; 120) dazu gewählt ist, die Bedingung zu erfüllen, dass die Überlappungsfunktion linear mit oder proportional zu oder gleich der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion ist.
Die Vorrichtung nach einem der Ansprüche 6-9, bei der die Verschiebungsfunktion quadratisch ist, die Formungsfunktion der Kompensationselektrode (110), zumindest entlang des Elektrodenkompensationsabschnitts (112), $\frac{1}{2 * \sqrt{x}}$
oder linear mit oder proportional zu $\frac{1}{2 * \sqrt{x}}$
ist, wobei x eine Koordinate in einer Breitenrichtung ist.
Die Vorrichtung nach einem der Ansprüche 6-10, bei der das bestimmte Intervall (L) von Verschiebungen aufweist: eine dritte Verschiebung (δ_max), die einem dritten überlappenden Bereich (A_max) zugeordnet ist; und eine zweite Verschiebung (δ₀), die einem zweiten überlappenden Bereich (Ao) zugeordnet ist, wobei die Kontur (112, 212) der zumindest einen Kompensationselektrode (110, 210) der Formungsfunktion (f) zwischen der zweiten Verschiebung (δ₀) und der dritten Verschiebung (δ_max) folgt, wobei eine erste Verschiebung definiert ist, die außerhalb des bestimmten Intervalls (L) liegt, wobei die zweite Verschiebung (δ₀) zwischen der ersten Verschiebung und der dritten Verschiebung (δ_max) eingefügt ist, wobei zwischen der ersten Verschiebung und der zweiten Verschiebung die Kontur (114, 214) der zumindest einen Kompensationselektrode (110, 210) nicht der Formungsfunktion (f) folgt, sondern einen überlappenden Bereich (A_min) hat, der das Integral der Formungsfunktion (f) zwischen der ersten Verschiebung und der zweiten Verschiebung ist.
Die Vorrichtung nach Anspruch 11, bei der die erste Verschiebung einem Eingangssignal von null entspricht.
Die Vorrichtung nach einem der Ansprüche 6-12, bei der die Kompensationselektrode (110; 210) einen Nichtkompensationsabschnitt (114) mit einer konstanten maximalen Überlappungshöhe (ho) aufweist, so dass entlang des Nichtkompensationsabschnitts (114) der überlappende Bereich gleich einem Bereich ist, welcher durch Ableiten der Überlappungsfunktion und Überschreiten der konstanten maximalen Überlappungshöhe (ho) erzielt ist.
Die Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1-10, bei der das bestimmte Intervall (L) von Verschiebungen aufweist: eine dritte Verschiebung (δ_max), die einem dritten überlappenden Bereich (A_max) zugeordnet ist; und eine zweite Verschiebung (δ₀), die einem zweiten überlappenden Bereich (Ao) zugeordnet ist, wobei die Kontur (112, 212) der zumindest einen Kompensationselektrode (110, 210) so definiert ist, dass: eine erste Verschiebung definiert ist, die außerhalb des bestimmten Intervalls (L) liegt, wobei die zweite Verschiebung (δ₀) zwischen der ersten Verschiebung (0) und der dritten Verschiebung (δ_max) eingefügt ist, wobei, bei der ersten Verschiebung, ein überlappender Bereich (A_min) vorhanden ist, der ein Versatzbereich ist, welcher eine Kompensation in dem bestimmten Intervall (L) erlaubt.
Die Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Überlappungsfunktion $\int_{0}^{δ} min (f (x), g (δ - x)) d x = k^{- 1} (δ)$
ist, wobei x eine Koordinate auf der ersten Elektrode (110; 210) und der zweiten Elektrode (120; 220) entlang einer Breitenrichtung einer jeden Elektrode ist, δ die Verschiebung ist, min(f(x),g(δ - x)) das Funktionsminimum ist und es, für einen Wert von x, den Minimalwert bereitstellt, den die Formungsfunktionen f(x) and g(δ-x) ergeben, die jeweils der ersten Elektrode und der zweiten Elektrode zugeordnet sind.
Die Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, die dazu ausgebildet ist, zwischen einer zweiten Verschiebung (δ₀), die einer zweiten Kapazität (C₀) zugeordnet ist, und einer dritten Verschiebung (δ_max), die einer dritten Kapazität (C_max) zugeordnet ist, welche größer als die zweite Kapazität (C₀) ist, wirksam zu sein, wobei die Positionen zwischen der zweiten Verschiebung (δ₀) und der dritten Verschiebung (δ_max) Koordinaten in zumindest einer Elektrode entsprechen, die auf die Vorderseite (120a) der anderen Elektrode überlappt sind.
Die Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der das Betätigungsglied (240) so ausgebildet ist, dass die Verschiebungsfunktion linear mit dem Eingangssignal (v) ist.
Die Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1-15, bei der die Verschiebungsfunktion nichtlinear ist.
Die Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die erste Elektrode (110, 210) und die zweite Elektrode (120, 220) sich voneinander unterscheiden, jedoch so geformt sind, dass der überlappende Bereich mit der Verschiebung linear ist.
Die Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der zumindest entweder die erste Elektrode oder die zweite Elektrode eine bewegliche Elektrode ist, wobei das Betätigungsglied (140) dazu ausgebildet ist, die Verschiebung (δ) zumindest durch Translatieren der beweglichen Elektrode (120) anzutreiben.
Die Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der zumindest entweder die erste oder die zweite Elektrode eine bewegliche Elektrode ist, wobei das Betätigungsglied (240) dazu ausgebildet ist, die Verschiebung (δ) zumindest durch Rotieren der beweglichen Elektrode (120) anzutreiben, wobei die Verschiebung eine Winkelverschiebung ist.
Die Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der zumindest entweder die erste oder die zweite Elektrode eine bewegliche Elektrode ist, wobei das Betätigungsglied (140) dazu ausgebildet ist, die Verschiebung (δ) zumindest durch Rototranslation der zumindest einen beweglichen Elektrode (120) anzutreiben.
Die Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der das Betätigungsglied (140; 240) ein piezoelektrisches Betätigungsglied ist.
Die Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1-22, bei der das Betätigungsglied (140; 240) ein elektrostatisches Betätigungsglied ist.
Die Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1-22, bei der das Betätigungsglied (140; 240) ein thermomechanisches Betätigungsglied ist.
Die Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1-22, bei der das Betätigungsglied ein Nano-E-Antrieb-, NED-, Betätigungsglied ist.
Die Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1-22, bei der das Betätigungsglied ein Ausbalancierter-Nano-E-Antrieb-, BNED-, Betätigungsglied ist.
Die Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der zumindest das Betätigungsglied ein Mikromechanisches-elektrisches-System-, MEMS-, Betätigungsglied ist.
Die Vorrichtung (400) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Mehrzahl von Elektroden eine dritte Elektrode (410) aufweist, die von der zweiten Elektrode (120) durch einen zweiten Spalt (G₂) getrennt ist, wobei die erste Elektrode (110) und die dritte Elektrode (410) parallelgeschaltet sind.
Eine Phasenregelkreis-, PLL-, Schaltung (800), die einen Phasenkomparator (810) und einen spannungsgesteuerten Oszillator, VCO, (810) umfasst, wobei der VCO zumindest eine Vorrichtung (100, 200, 600) gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche als ein frequenzbestimmendes Element aufweist.
Verwendung der Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche zum Abstimmen der Ausgangsfrequenz in einer Phasenregelkreis-, PLL-, Schaltung (800).
Ein Verfahren zur Herstellung einer Vorrichtung, die einen Kondensator (130, 230) mit variabler Kapazität (C) aufweist, wobei das Verfahren umfasst: Vorbereiten einer ersten Elektrode (110, 210) und einer zweiten Elektrode (120, 220), die voneinander durch einen Spalt getrennt sind, wobei der Spalt (G) in einer Spaltrichtung verlängert ist, so dass die Kapazität (C) einem überlappenden Bereich (A) zwischen der ersten Elektrode (110, 210) und der zweiten Elektrode (120, 220) zugeordnet ist; Ausbilden eines Betätigungsglieds (140, 240, 300, 500), so dass dasselbe eine Verschiebung zwischen der ersten Elektrode (110, 210) und der zweiten Elektrode (120, 220) so antreibt, dass die Verschiebung einer Verschiebungsfunktion folgt, die Eingangssignale (v) auf Verschiebungen (δ) abbildet, wobei die Kapazität einer Überlappungsfunktion zwischen zumindest der ersten und der zweiten Elektrode zugeordnet ist, wobei die Überlappungsfunktion Verschiebungen (δ) auf überlappende Bereiche zwischen der ersten Elektrode (110, 210) und der zweiten Elektrode (120, 220) abbildet, so dass die Überlappungsfunktion zumindest eine der folgenden Bedingungen erfüllt: die Überlappungsfunktion steigt, beziehungsweise fällt, unterproportional entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion überproportional steigt beziehungsweise fällt; die Überlappungsfunktion steigt, beziehungsweise fällt, überproportional entsprechend Verschiebungen, für welche die Verschiebungsfunktion unterproportional steigt beziehungsweise fällt; die Überlappungsfunktion ist nicht konstant, sondern fällt, beziehungsweise steigt, linear entsprechend Verschiebungen, bei denen die Verschiebungsfunktion linear steigt beziehungsweise fällt.
Ein Verfahren zur Herstellung einer Vorrichtung (100, 200), die einen Kondensator (120, 230) mit variabler Kapazität (C) aufweist, wobei das Verfahren umfasst: Vorbereiten einer ersten Elektrode (110, 210) und einer zweiten Elektrode (120, 220), die voneinander durch einen Spalt (G) getrennt sind, wobei der Spalt in einer Spaltrichtung verlängert ist, so dass die Kapazität (C) einem überlappenden Bereich (A) zwischen der ersten Elektrode (110, 210) und der zweiten Elektrode (120, 220) zugeordnet ist; Ausbilden eines Betätigungsglieds (140, 240, 300, 500), so dass dasselbe eine Verschiebung (δ) zwischen der ersten Elektrode (110, 210) und der zweiten Elektrode (120, 220) so antreibt, dass die Verschiebung einer Verschiebungsfunktion folgt, die Eingangssignale (v) auf Verschiebungen (δ) abbildet, wobei die Kapazität (C) einer Überlappungsfunktion zugeordnet ist, die die Verschiebung (δ) auf einen überlappenden Bereich (A) zwischen der ersten Elektrode (110, 210) und der zweiten Elektrode (120, 220) abbildet, so dass die Überlappungsfunktion linear mit oder proportional zu oder gleich der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion ist.
Ein Verfahren zur Herstellung einer Vorrichtung (100, 200), die einen Kondensator (130, 230) mit variabler Kapazität (C) aufweist, wobei der Kondensator aufweist: eine Mehrzahl von Elektroden (110, 120; 210, 220), die eine erste Elektrode (110, 210) und eine zweite Elektrode (120; 220) aufweist, wobei die erste Elektrode (110, 210) und die zweite Elektrode (120; 220) durch einen Spalt (G) voneinander getrennt sind, wobei die Mehrzahl von Elektroden (110, 120; 210, 220) einen Kondensator (130; 230) mit einer variablen Kapazität (C) bildet, die einem überlappenden Bereich (A) zwischen der ersten Elektrode (110; 210) und der zweiten Elektrode (120, 220) zugeordnet ist; ein Betätigungsglied (140; 240), das dazu ausgebildet ist, eine Verschiebung (δ) zwischen der ersten Elektrode (110; 210) und der zweiten Elektrode (120; 220) so anzutreiben, dass die Verschiebung (δ) einer Verschiebungsfunktion folgt, die Eingangssignale (v) auf Verschiebungen (δ) abbildet, wobei das Verfahren aufweist: Einstellen einer Einschränkung einer Überlappungsfunktion, der der überlappende Bereich folgen soll, wobei die Überlappungsfunktion Verschiebungen auf überlappende Bereiche abbildet, wobei die Einschränkung aufweist, dass die Überlappungsfunktion linear mit oder proportional zu oder gleich der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion oder einer genäherten Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion ist; und Definieren der Form und der relativen Positionen zumindest entweder der ersten oder der zweiten Elektrode durch Wählen von Formungsfunktionen für die erste und die zweite Elektrode, die für zumindest ein Intervall (L) der Verschiebungen die Einschränkung erfüllen.
Das Verfahren nach Anspruch 34, wobei die genäherte Version der Umkehrfunktion der Verschiebungsfunktion durch Kovarianzmatrixadaptions-Evolutionsstrategie, CMA-ES, erzielt ist.
Eine nichtflüchtige Speichereinheit, die Anweisungen speichert, welche bei Ausführung durch einen Prozessor bewirken, dass der Prozessor eine Dimensionierung für zumindest ein Element durchführt, das in einem Verfahren gemäß einem der Ansprüche 28-32 verwendet ist.