-
Die Erfindung betrifft eine Massenstromermittlung in linksdrehenden thermodynamischen Kreisprozessen, wie sie in Kältekreisen zur Anwendung kommen, durch Schätzungen, die ein Zustandsbeobachter mittels eines erweiterten, nichtlinearen Kalman-Filters vornimmt. Solche Schätzungen dienen der Regelung von Kältekreisen, wie sie in Wärmepumpen, Klimaanlangen und Kühlanlagen zum Einsatz kommen, welche einen elektrisch angetriebenen, geregelten Kompressor, ein geregeltes Expansionsventil sowie mindestens zwei Wärmetauscher aufweisen, von denen der eine als Kondensator und der andere als Verdampfer betrieben wird.
-
Mit der Zeit haben sich für die Regelung des Kältekreises in Wärmepumpen bestimmte Regelgrößen für Kompressor und elektronisches Expansionsventil etabliert. Beispielsweise sind dies die Überhitzungsregelung durch das Expansionsventil und die gleichzeitige Temperaturregelung durch den Kompressor. Da es sich beim Kältekreis um ein physikalisch stark gekoppeltes System handelt, führt diese Art der Regelung, wobei je eine Regelgröße für jeden Aktuator verwendet wird, nicht zu einem effizienten oder sogar optimalen Ergebnis. Die physikalische Kopplung des Kältekreises kann mit den derzeit eingesetzten Regelungsansätzen nicht kostengünstig weiter vermindert werden. Das ist insofern bedauerlich, als Wärmepumpen eigentlich so betrieben werden sollen, dass der COP, also das Verhältnis aus abgegebener Nutzwärme zu aufgewendeter elektrischer Energie, den höchstmöglichen Wert erreicht. Dazu bedarf es einer schnellen und stabilen Regelung.
-
Wünschenswert wäre, dass die Massenströme des Arbeitsfluides, die durch den Kompressor und das Expansionsventil fließen, möglichst gleich sind und sich die Arbeitsfluidmengen nicht in einem der Abschnitte anreichern. So hat sich gezeigt, dass die physikalische Kopplung durch eine Regelung der Arbeitsfluid-Massenstromdifferenz zwischen Expansionsventil und Kompressor weiter vermindert werden kann und dadurch insgesamt bessere Regelergebnisse für den Kreisprozess erzielt werden können.
-
Grundsätzlich kann der Massenstrom mittels Coriolis-Massenstromsensoren gemessen werden. In den auftretenden Mehrphasensystemen bzw. Zweiphasensystemen bereiten die Coriolis-Massenstromsensoren jedoch Probleme, bei Tröpfchenbildung schlagen einzelne Tropfen gegen die Messrohrwände und verfälschen das Messergebnis. In einphasigen Fluiden tritt das Problem zwar nicht auf, aber die Coriolis-Massenstromsensoren benötigen viel Bauraum und sind teuer. Deshalb kommen sie normalerweise in der Massenproduktion nicht zum Einsatz.
-
Sofern die spezifischen Volumina der Einphasenströmungen bekannt sind oder aus Druck- und Temperaturmessungen leicht ermittelt werden können, ist auch der Einsatz von Volumenstrommessgeräten wie Flügelradanemometern und Vortex-Durchflussmessern möglich, jedoch sind auch diese Geräte aufwendig.
-
Um apparativen Aufwand zu sparen, sind in der Vergangenheit viele Verfahren bekannt geworden, teure Sensoren durch Softsensoren oder durch Zustandsbeobachter zu ersetzen und die von ihnen bereitgestellten Größen für die Regelung zu verwenden. So beschreibt die
EP 2 012 068 A1 eine Möglichkeit, den Sollwert der Vorlauftemperatur der Nutzseite eines Kältekreises durch eine Schätzung der Heiz- oder Kühlleistung mittels eines Zustandsbeobachters vorzunehmen. Dieser Zustandsbeobachter verwendet einen diskreten Kalman-Filter, der eine Energiebilanz des betreffenden Klimaanlagensystems als ein System diskreter Zustandsräume beinhaltet. Eine Regelung des Kompressors ist jedoch nicht vorgesehen, der Kompressor wird lediglich ein- und ausgeschaltet, eine Regelung des Expansionsventils ist ebenfalls nicht vorgesehen.
-
Auch auf anderen technischen Gebieten sind viele Verfahren bekannt geworden, teure Sensoren durch Softsensoren oder durch Zustandsbeobachter zu ersetzen. Kalman-Filter werden hierbei überwiegend im Automobilbau, im Rahmen künstlicher Intelligenz bei neuronalen Netzen, und bei Batch-Prozessen eingesetzt. Standard sind solche Kalman-Filter bei linearen Systemen, bei nichtlinearen Systemen treten jedoch regelmäßig Schwierigkeiten auf, die fallweise zu lösen sind, wobei aber nicht alle nichtlinearen Systeme so stabil sind, dass deren Lösung immer gelingt. Hierfür wurden erweiterte Kalman-Filter entwickelt.
-
Die
US 5,991,525 A beschreibt ein Verfahren zur nichtlinearen Echtzeitzustandsschätzung und Steuerung, in der das nichtlineare System durch einen Satz von nichtlinearen Differenzialgleichungen beschreibbar ist, wobei besonders auf Techniken des erweiterten Kalman-Filters zur Zustandsschätzung und Systemsteuerung eingegangen wird. Das beschriebene Verfahren findet Anwendung in einer Härterei.
-
Die
DE 195 45 719 A1 beschreibt ein Verfahren zur Temperaturregelung von Durchlauferhitzern, bei der ein Zustandsbeobachter die Regelgüte auch bei schwankender Einlauftemperatur und veränderlichem Durchfluss verbessert. Hierbei kann auf eine Durchflussmessung verzichtet werden. Dazu wird der Durchlauferhitzer in Kompartments für jedes Heizelement aufgeteilt und das Schätzproblem in einen linearen Teil und einen nichtlinearen Teil aufgespalten. Als linearer Zustandsschätzer dient dabei ein Luenberger-Beobachter und als nichtlinearer Zustandsschätzer ein erweiterter Kalman-Filter.
-
Die
EP 2 474 874 A1 beschreibt ein universell einsetzbares Modul für Regelungen mit einem Kalman-Filter, der vor allem für chemische Batch-Prozesse einsetzbar ist und der Überwachung von Reaktoren dient.
-
Die
DE 10 2015 016 542 B4 beschreibt ein Verfahren zur Rekonstruktion eines Signals aus Messdaten sowie eine entsprechende Messvorrichtung. Hierzu wird ein polynomischer Kalman-Filter oder Kalman-Glättungsfilter mit einem gleitenden Fenster und einer exponentiellen Gewichtung mit einem Vergesslichkeitsfaktor eingesetzt.
-
Die
EP 2 411 735 B1 beschreibt ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Regeln der Temperatur von Dampf für eine Dampfkraftanlage, bei dem ein Zustandsregler mehrere Dampfzustände in einem Überhitzer zum Überhitzen des Dampfes mit Hilfe eines Beobachters, der diese Zustände berechnet, zur Ausgabe einer Dampfsolltemperatur als Stellgröße zurückführt, und die Dampfsolltemperatur an einen weiteren Regler zur Regelung der Temperatur weitergegeben wird. Eine Linearisierung des Systems wird dadurch erreicht, dass nicht die Temperaturen, sondern die Enthalpien verwendet werden, die Linearisierung erfolgt also nicht auf mathematischem, sondern auf physikalischem Weg. Der Beobachter hat aber den Nachteil, dass er nur eine Größe beobachtet, die aber mit weiteren Größen gekoppelt ist, welche separat geregelt werden.
-
Die
DE 10 2014 205 627 B3 beschreibt einen Zustandsbeobachter für einen Dampferzeuger eines Dampfkraftwerks. Hierbei ist vorgesehen, dass der Zustandsbeobachter ein Mehrgrößenzustandsbeobachter ist, welcher einen auf eine linearquadratische Zustandsrückführung ausgelegten Kalman-Filter aufweist. Der Zustandsbeobachter kann zu einer Validierung von Messgrößen des Dampferzeugers eingesetzt werden, wobei Messgrößen des Dampferzeugers mit Ausgangsgrößen des Zustandsbeobachters verglichen werden. Auch in diesem Fall wird ein erweiterter Kalman-Filter für ein nichtlineares System genutzt, welcher eine Erweiterung des Kalman-Filters linearer Modelle auf nichtlineare Modelle darstellt. Diese Erweiterung besteht in einer Linearisierung des nichtlinearen Modells, die in jedem Zeitschritt neu berechnet wird, das Modell wird also um seinen jeweils aktuellen Zustand linearisiert. Dieser erweiterte Kalman-Filter kann so als Zustands-/Störgrößenbeobachter bei dem Mehrgrößenbeobachter eingesetzt werden.
-
Beim Dampferzeuger der
DE 10 2014 205 627 B3 handelt es sich um ein Element eines rechtsdrehenden thermodynamischen Kreisprozesses, welches für den Entwurf einer Gesamtregelung einer Validierung bedarf. Es wird nicht selbst Teil der Regelung. Hierbei zeigt sich die Schwierigkeit, ein solches Mehrgrößensystem sicher und stabil in Echtzeit betreiben zu können. Solange dies nicht möglich ist, kann der Beobachter nur nebenbei mitlaufen und ggf. die eigentliche Regelung trainieren helfen, sofern ein lernendes System eingesetzt wird.
-
Derartige linearen und erweiterten Kalman-Filter sind also dem Grunde nach seit langem bekannt und deren mathematischer Inhalt ist in vielen Schriften, so auch den oben genannten, so umfänglich beschrieben, dass sie hier verzichtbar erscheint. Die Grundidee eines Kalman-Filters ist, dass benötigte Systemgrößen auf unterschiedliche Weisen bestimmt werden können, die jedoch unterschiedliche Genauigkeiten aufweisen. Anstatt sich für eine einzige Mess- oder Berechnungsmöglichkeit zu entscheiden, werden alle gewonnenen Informationen durch den Kalman-Filter verknüpft, wobei jeder Wert, und sei er noch so ungenau, zu einer Verbesserung des Ergebnisses beiträgt, sofern seine Varianz bekannt ist. Genauer gemessene oder berechnete Werte werden dabei stärker gewichtet, als ungenauere Werte. Leider ist die Voraussetzung genauestens bekannter Varianzen in der Realität weder für alle Messsignale noch für alle berechneten Werte gegeben.
-
Kalman-Filter können dabei sowohl für statische als auch für dynamische Systeme angewendet werden. Zu Zwecken der Regelung muss eine Anwendung für dynamische Systeme erfolgen, das statische System wird jedoch zur Bestimmung einer Ruhelage, die zur Initialisierung erforderlich ist, ebenfalls benötigt.
-
In einfachen Fällen wird also ausgehend von einem Rechenmodell auf der Basis dynamischer Gleichungen aus einem Anfangszustand berechnet, wo sich das System nach einem bestimmten nachfolgenden Zeitpunkt befinden wird. Da diese Berechnungen aber stets idealisiert und daher ungenau sind, was auch daran liegt, dass die für die Berechnungen erforderlichen apparativen Parameter nur ungenau bekannt sein können, ist das Ergebnis zwangsläufig fehlerbehaftet, wobei „Fehler“ in diesem Zusammenhang eine Abweichung von einem tatsächlichen, wahren Wert bedeuten soll. Zu diesem nachfolgenden Zeitpunkt werden auch Messwerte aufgenommen, die ebenfalls eine Ungenauigkeit aufweisen können. Beides wird mit dem Kalman-Filter verknüpft und es findet eine Korrektur der Werte des parallel gemessenen und gleichzeitig berechneten neuen Zustandspunktes statt. Für den Fall, dass es sich beim Rechenmodell um ein lineares System handelt und die Messungen in ihrer Genauigkeit normalverteilt sind, kann man auf diese Weise jeden nachfolgenden Zeitpunkt aus den Anfangswerten, den Zustandsänderungsgleichungen und den zur Korrektur vorhandenen Messwerten gut schätzen. Leider liegt ein solches einfaches System bei einem linksdrehenden Kreisprozess, wie einer Wärmepumpe, keineswegs vor.
-
Die Korrektur der Werte des berechneten Zustandspunktes für die Regelung erfolgt beim Kalman-Filter mittels einer Rückführmatrix. Es handelt sich also um eine Zustandsregelung bzw. eine Regelung durch Zustandsrückführung. Dieser Zustandsregler ist die Rückführmatrix. Die Berechnung erfolgt aus der Lösung von Matrix-Riccatti-Differentialgleichungen. Zur Berechnung einer Regler-Matrix kann eine Rückführmatrix des LQR bzw. Linear-Quadratic-Regulators somit in einen Satz skalarer Gleichungen überführt werden. Bei der Verwendung des Reglerbegriffs ist sorgfältig darauf zu achten, dass es um die Modellierung des Zustandsbeobachters geht und nicht um die Regelung des linksdrehenden Kreisprozesses.
-
Es ist grundsätzlich lange bekannt, Kalman-Filter als Beobachter in Regelstrecken einzusetzen. Der Beobachter besteht dabei aus einem Modell des zu regelnden Systems, wobei dieses Modell die Regelstrecke meist aber nicht perfekt oder vollständig abbilden kann, für die Funktion des Kalman-Filters aber auch nicht muss. Am Ausgang der Regelstrecke zeigt sich daher meist eine Differenz zwischen dem gemessenen Zustandswert und dem im Beobachtermodell als Erwartungswert gebildeten Zustandswert. Diese Abweichung der gemessenen und der durch das Modell berechneten Ausgänge wird aufintegriert und durch eine ermittelte Rückführmatrix zurückgeführt. Die Messungen sind jedoch möglicherweise unpräzise, fehlerbehaftet und zueinander inkonsistent. Der Kalman-Filter verbindet diese unterschiedlichen, teilweise inkonsistenten Messwerte und verbessert das Messergebnis durch ihre Verknüpfung mittels statistischer Verfahren.
-
Es ist also nicht erforderlich, sich auf einzelne Messwerte zu verlassen und die übrigen lediglich als Kontrollgrößen zu betrachten, sondern alle Messungen zusammen verbessern das Gesamtmessergebnis. Das reduziert den Aufwand für die Gewinnung geeigneter Messwerte und erlaubt auch, ungenau berechnete Werte genau wie fehlerbehaftete Messwerte zu behandeln und zusätzlich für die Gewinnung von geschätzten Messwerten zu verwenden. Es erlaubt auch, ausschließlich durch Berechnung gewonnene Messgrößen als geschätzte Messwerte zu betrachten und diese als Grundlage für Stellgrößen im Regelkreis zu nutzen. Auch apparative Parameter lassen sich auf diese Weise schätzen und überprüfen.
-
Im praktischen Einsatz wird der Kalman-Filter numerisch abgebildet, indem Zeitschritte definiert werden, für die jeweils ein neuer Zustand aus dem vorherigen Zustand anhand der geltenden Zustandsänderungsgleichungen errechnet wird. Hierbei bildet die Neuberechnung eine Markow-Kette, d.h. jeder nachfolgende Zustand ergibt sich ausschließlich aus dem jeweils vorangegangenen Zustand. Bei der Ermittlung geeigneter Zeitschritte werden die Totzeiten wesentlicher Apparate als größtmögliche Schrittweiten angesehen, weiterhin ist es möglich und sinnvoll, die Schrittweiten nach den Regeln des Unscented Kalman Filters zu bestimmen.
-
Bei der Kalman-Zerlegung wird die Systemmatrix in einen beobachtbaren und einen nicht-beobachtbaren Teil aufgespalten, nur das lineare System ist beobachtbar. Standard-Kalman-Filter setzen dabei Linearisierbarkeit der die Messgrößen beschreibenden Gleichungen voraus, da das statistische Verfahren, das dem Kalman-Filter zugrunde liegt, die Bildung von Varianz und Kovarianz erfordert. Mithilfe von Varianz und Kovarianz wird dann die Rückführmatrix gebildet. Die Kovarianz dient hierbei zur Gewichtung der mit den Messungen oder Schätzungen verbundenen Unsicherheiten oder Ungenauigkeiten. Eine erste diagonal besetzte Kovarianzmatrix bildet hierbei das Zustandsrauschen des Beobachtermodells ab, wobei für gut abbildbare Zustände ein kleiner Wert und für stark fehlerbehaftete Zustände ein größerer Wert gewählt wird. Mit einer weiteren Kovarianzmatrix wird das Messrauschen abgebildet, hierbei wird die Qualität des Beobachtermodells gegen die Messungen gewichtet.
-
Nichtlinearität ist nur mithilfe von Erweiterungen beschreibbar, hierzu dient unter anderen der Erweiterte Kalman-Filter, bei dem für jeden einzelnen Zeitschritt eine eigene, neue Linearisierung durchgeführt wird. Es muss also für jeden Zeitschritt ein neues lineares Gleichungssystem gelöst werden.
-
In Kältekreisen sind solche Kalman-Beobachter jedoch bislang nicht zum Einsatz gekommen. Der Grund dafür liegt darin, dass es sich bei den Phasenänderungen des Arbeitsfluids um stark nichtlineare dynamische Vorgänge handelt, die kaum linearisierbar sind, sondern schlagartig ablaufen und durch nicht-stetige Funktionen beschrieben werden.
-
Besondere Probleme bereiten hierbei Expansionsventile, auf die nachfolgend näher eingegangen wird. Im jedem Expansionsventil findet üblicherweise eine isenthalpe Drosselung statt und es wird keine Arbeit geleistet, obwohl man grundsätzlich zur Expansion auch eine rückwärtslaufende Turbine unter Rückgewinnung von Energie verwenden könnte. Bei idealen Fluiden ist eine isenthalpe Drosselung normalerweise nicht mit einer Temperaturänderung verbunden, bei den üblichen Kältemitteln tritt jedoch oft ein ausgeprägter Joule-Thomson-Effekt auf, der zu einer Abkühlung führt.
-
Außerdem finden in elektronischen Expansionsventilen im Gegensatz zu den als thermostatischen Expansionsventilen dienenden Kapillarröhrchen Flash-Verdampfungen statt, die zu einer Beschleunigung der Strömung führen und somit lokal auch Druckänderungen und Schwingungen zur Folge haben. Diese Effekte wirken in komplexer Weise zusammen, was ihre Berechnung außerordentlich erschwert.
-
Praktisch bedeutet dies, dass die nichtlinearen Differentialgleichungen, die die Regelstrecke beschreiben, in Echtzeit ständig aufs Neue numerisch in hoher Geschwindigkeit gelöst werden müssten. Es handelt sich dabei um ein sehr steifes Gleichungssystem, welches numerisch nur schlecht konvergiert und bei dem a priori nicht bekannt ist, wieviele unterschiedliche Lösungen es überhaupt gibt und ob das Rechenverfahren für alle künftigen Systemzustände daraus die physikalisch treffendste Lösung erkennen wird. Der hierfür erforderliche Aufwand für die Gleichungslöser übersteigt den Aufwand eines einzusparenden Massenstrom- oder Volumenstrommessgerätes bei weitem. Das physikalische System ändert sich schneller, als die Berechnung der Stellgrößen vorankommt und gefundene Lösungen bedürfen stets auch der Validierung durch Kontrollen und der Prüfung auf Plausibilität. Dies gilt umso mehr, wenn bei gestuften Prozessen mehrere elektronisch geregelte Expansionsventile zum Einsatz gebracht werden sollen.
-
Es ist hierbei auch schon versucht worden, einen Unscented Kalman-Filter zu verwenden. Hierbei werden bei der numerischen Berechnung die Stützpunkte des Rechenverfahrens auf besondere Weise ausgewählt, was zu präziseren Ergebnissen führt, obwohl nur eine Linearisierung ersten Grades der nichtlinearen Gleichungen verwendet wird. Es zeigt sich jedoch, dass sich auch hier das reale System schneller ändert, als es auf diese Weise in Echtzeit berechnet werden kann.
-
Die Aufgabe der Erfindung ist daher, ein kostengünstiges Messverfahren für die Massenströme durch den Verdichter und das Expansionsventil bereitzustellen und daraus einen Zustandsbeobachter zu bilden, der in einer Wärmepumpe verwendet werden kann.
-
Es wurde vorliegend gefunden, dass die Nutzung des Kalmanfilters mit zwei besonderen Maßnahmen möglich ist. Zum einen wird eine Sensitivitätsanalyse der verwendeten Apparateparameter durchgeführt. Diese Sensitivität wird für Punkte besonders nichtlinearen Verhaltens ermittelt, dies sind die der Phasenübergänge. Danach können die Parameter in ihrer Zahl reduziert werden. Nach dieser Parameterreduzierung lassen sich die somit vereinfachten nichtlinearen Gleichungen in Echtzeit stabil lösen und der Massenstrombeobachter kann für die Regelung eingesetzt werden.
-
Die Erfindung löst diese Aufgabe durch einen Zustandsbeobachter zur Schätzung des Arbeitsfluid-Massenstroms durch mindestens eine geregelte Expansionsvorrichtung, in der auch ein Teil-Phasenwechsel stattfindet, in einem linksdrehenden thermodynamischen - Kreisprozess, in welchem ein Arbeitsfluid in einem geschlossenen, hermetisch dichten Arbeitsfluidumlauf geführt wird, der mindestens je einen Verdichter, einen Verdampfer, eine geregelte Expansionsvorrichtung und eine Kondensationsvorrichtung aufweist, mithilfe eines Massenstrombeobachters, der die Zustände des Kreisprozesses numerisch berechnet, und den zeitlichen Momentanwert des errechneten Massenstrom zur Ausgabe einer Stellgröße an die Expansionsvorrichtung weitergibt, wobei
- - der Massenstrombeobachter ein Mehrgrößenzustandsbeobachter ist, der einen auf eine linear quadratische Zustandsrückführung ausgelegten erweiterten Kalman-Filter aufweist,
- - dem Massenstrombeobachter das nichtlineare Gleichungssystem des Kreisprozesses zugrunde gelegt wird und dieses Gleichungssystem in jedem Zeitschritt näherungsweise gelöst wird,
- - der Massenstrombeobachter dabei eine Parameterschätzung von wenigstens einer apparativen Größe jeder geregelten Expansionsvorrichtung vornimmt.
-
Der Zustandsbeobachter ist dabei ein Beobachter für grundsätzlich alle Zustände des Systems, während der Massenstrombeobachter als Teil des Zustandsbeobachters das System nach dem Massenstrom durch die geregelte Expansionsvorrichtung auflöst und auch hinsichtlich Genauigkeit und Rechengeschwindigkeit allein auf den Bedarf abstellt, der zur Ermittlung des Massenstroms durch die geregelte Expansionsvorrichtung erforderlich ist, damit die jeweiligen Massenströme durch die Expansionsvorrichtung und den Verdichter aufeinander abgestimmt werden können.
-
Als Kreisprozess dient in der Regel ein Clausius-Rankine-Kreisprozess, der auch in gestufter Weise mit mehreren Temperaturstufen und Druckstufen ausgeprägt sein kann, und der sowohl mit zeotropen als auch mit azeotropen Arbeitsfluiden betrieben werden kann, d.h. auch mit einem Temperaturgleit.
-
Eine Ausgestaltung der Erfindung betrifft eine Wärmepumpe mit mindestens einer geregelten Expansionsvorrichtung, in der auch ein Teil-Phasenwechsel stattfindet, in einem linksdrehenden thermodynamischen Clausius-Rankine-Kreisprozess, aufweisend ferner mindestens einen geregelten Verdichter für Arbeitsfluid und mindestens zwei Wärmeübertrager für Arbeitsfluid mit jeweils mindestens zwei Anschlüssen für Wärmeübertragerfluide, und einen Zustandsbeobachter gemäß als Beobachter des Massenstroms durch die geregelte Expansionsvorrichtung.
-
Weitere Ausgestaltungen der Erfindung betreffen Zustandsbeobachter nach Anspruch 1 als Regler einer Expansionsvorrichtung in einem linksdrehenden thermodynamischen Clausius-Rankine-Kreisprozess, und einen Zustandsbeobachter als Stellgröße und dazu eine entsprechende Wärmepumpe mit mindestens einer geregelten Expansionsvorrichtung, in der auch ein Teil-Phasenwechsel stattfindet, in einem linksdrehenden thermodynamischen Clausius-Rankine-Kreisprozess, aufweisend ferner mindestens einen Verdichter für Arbeitsfluid und mindestens zwei Wärmeübertrager für Arbeitsfluid mit jeweils mindestens zwei Anschlüssen für Wärmeüberträgerfluide, und sowohl einen Zustandsbeobachter als auch einen Regler des Massenstroms durch die geregelte Expansionsvorrichtung.
-
Die Erfindung umfasst auch ein Verfahren zur Erzeugung des Zustandsbeobachters. Hierbei wird vorgesehen, dass in folgender Weise vorgegangen wird:
- - Einteilung des Systems in Abschnitte
- - Bildung eines thermodynamischen Gesamtmodells
- - Ermittlung der Zustandsgleichungen und apparativen Parameter
- - Berechnung einer Ruhelage des Systems
- - Wahl eines Linearisierungspunktes
- - Berechnung eines Zustands
- - Messung des Zustands
- - Bestimmung der Differenz
- - Linearisierung der Systemmatrix
- - Bildung der Rückführmatrix
- - Anwenden der Rückführmatrix
- - Parameterschätzung
- - Minimierung des Beobachterfehlers der Parameterschätzung
- - Validierung und Parametervereinfachungen
-
Der auf diese Weise erzeugte Zustandsbeobachter kann anschließend in die damit auszustattenden Apparate eingesetzt werden.
-
Zu unterscheiden sind dabei drei Arbeitsschritte: In einem ersten Arbeitsschritt ist einmalig für jeden Gerätetyp die Validierung des zugrundeliegenden physikalischen Modells durchzuführen. Das Modell des Kältekreises beinhaltet eine große Zahl von Modellparametern, wie beispielsweise die Plattenanzahl der Wärmetauscher und deren Länge, die Maximaldrehzahl des Kompressors und dergleichen mehr. Um sicherzustellen, dass das Modell das reale Geräteverhalten möglichst gut darstellt, müssen diese Parameter mit Hilfe einer Parameteridentifikation ausgelegt und validiert werden. Dies wird mit Hilfe eines üblichen Optimierungstools nach bekanntem Stand der Technik durchgeführt, welches die simulierten Ausgangsgrößen mit Messgrößen vergleicht und diese annähert.
-
In einem zweiten Arbeitsschritt wird die Parameteridentifikation vereinfacht. Da es inhaltlich um die Schätzung des Massenstroms geht, muss das Modell diesen Wert gut simulieren, die übrigen Signale sind hingegen weniger wichtig. Aus diesem Grund wird die große Anzahl an Parametern reduziert, um nur die für den Massenstrom relevanten Parameter zu betrachten. Weiterhin werden Produkte von Parametern zu jeweils einem kombinierten Parameter zusammengefasst, um die Anzahl ebenfalls zu reduzieren. Auch dies wird nur einmalig für jeden Gerätetyp durchgeführt.
-
In einem dritten Arbeitsschritt wird das Schätzverfahren aus dem nichtliniearen erweiterten Kalman-Filter in Kombination mit dem Parameterschätzer gebildet. Der Parameterschätzer ist wichtig, da nur wenige der Parameter einen hohen Einfluss auf die Qualität der Schätzung des Massenstroms haben. Das sind vor allem jene Parameter, die Expansionsventile betreffen.
-
Im vorliegenden Fall wird ein nichtlineares Modell verwendet. Dabei werden zunächst für jede Bauform und für jedes Arbeitsfluid die folgenden Schritte durchgeführt:
- - Einteilung des Systems in Abschnitte
- - Bildung eines thermodynamischen Gesamtmodells für den Arbeitsfluidumlauf mit einer Vielzahl von Kontrollvolumina für jede einzelne Phase,
- - Ermittlung der Zustandsgleichungen und apparativen Parameter für dieses thermodynamische Gesamtmodell und Übergabe an eine Recheneinheit,
- - Berechnung einer Ruhelage des Systems.
-
Das Modell, welches im Beobachter implementiert ist, spiegelt die Realität nur unvollkommen wider. Der Beobachter soll in die Lage versetzt werden, den Massenstrom trotz der dem Modell anhaftenden Fehler und Ungenauigkeiten, wie etwa fehlerhafte Initialbedingungen und ungenaue Parameterwerte, stationär genau zu bestimmen. Aus diesem Grund ist eine Validierung erforderlich. Für diese Validierung wird eine Anlage mit einem Kältekreis, dessen Massenstrom beobachtet werden soll, in gut bekannten Betriebszuständen betrieben und die messbaren Zustände werden gemessen, der Massenstrom wurde dabei mit Coriolis-Massenstrommessern validiert. Aus diesen Messwerten können die Massenströme abgeleitet bzw. approximiert werden, die sich bei den gemessenen Verläufen der Eingänge einstellen würden.
-
Nachfolgend finden die weiteren Schritte statt:
- - Wahl eines Linearisierungspunktes,
- - Berechnung eines Zustands zu einem nachfolgenden Zeitpunkt und Darstellung in Form einer Matrix,
- - Messung des Zustands des Systems zu demselben nachfolgenden Zeitpunkt und Darstellung der gemessenen Zustandswerte in einer weiteren Matrix,
- - Bestimmung der Differenz der errechneten und der gemessenen Zustandswerte,
- - Linearisierung der Systemmatrix,
- - Bildung der Rückführmatrix,
- - Anwenden der Rückführmatrix auf das nichtlineare Gleichungssystem.
-
Mit diesem System werden nachfolgend die Parameter hinsichtlich ihres Einflusses geschätzt, wobei sie als Störgrößen interpretiert werden und es wird ein Störgrößenbeobachter eingesetzt. Die Störgrößen werden als offene Integratoren modelliert, der Fehler des Ausgangs wird dabei in eine mehrdimensionale I-Reglerstruktur überführt, die als Stellgröße die beiden Parameter ausgibt. Läuft dies parallel zum Beobachter, so wird durch den Beobachter der Beobachterfehler einschließlich dem des Parameterschätzers minimiert.
-
Nachfolgend findet eine Validierung statt. Dieser Vorgang ist für unterschiedliche bekannte Betriebszustände und einmal für jede Bauform durchzuführen. Eine Echtzeitregelung wird in diesem Schritt nicht vorgenommen. Es wird aber ermittelt, welcher Zeitbedarf für die Gleichungslöser besteht und welche Genauigkeiten angesichts der angestrebten Regelungen erreichbar sind. Aus diesen Ergebnissen werden die Parametervereinfachungen und die Kriterien für das Erreichen eines ausreichend genauen Beobachtungspunktes abgeleitet. Beispielsweise zeigt sich, dass die Öffnungsfläche des Expansionsventils sehr genau bekannt sein muss. Je nach Bauart können auch weitere Parameter wie z.B. die Anzahl der Platten im Falle von Plattenwärmetauschern einen großen Einfluss bekommen.
-
Für jede einzelne Vorrichtung wird nachfolgend eine Initialisierung am Aufstellort durchgeführt. Nach der Inbetriebnahme folgt die Regelung und der Massenstrombeobachter wird als Zustandsbeobachter nach dem Expansionsventil eingesetzt.
-
Die Erfindung wird anhand der 1 bis 4 näher erläutert, Hierbei zeigen
- - 1 eine schematische Darstellung eines linksdrehenden Kälteprozesses,
- - 2 eine schematische Darstellung eines erweiterten Kalman-Filters,
- - 3 eine schematische Darstellung des Parameterschätzers,
- - 4 eine schematische Darstellung des Ablaufs.
-
Der Beobachter wird im Folgenden anhand eines Beispiels für einen Kältekreis näher erläutert. 1 zeigt eine Prinzipskizze eines Arbeitsfluidumlaufes 1 mit einem Verdichter 2, einem Kondensator 3, einem geregelten Expansionsventil 4, welches der Druckreduzierung dient, und einem Verdampfer 5 in einem geschlossenen Gehäuse 6. Das Gehäuse 6 verfügt über einen Wärmequellen-Anschluss 7, einen Wärmequellen-Vorlauf 8, einen Wärmesenken-Vorlauf 9 und einen Wärmesenken-Anschluss 10. Der Arbeitsfluidumlauf 1 ist geschlossen, an allen Stellen ist der mittlere Massenstrom derselbe. Es muss also darauf geachtet werden, dass für alle Betriebszustände diese Bedingung immer erfüllt wird und nicht einer der Wärmetauscher leerläuft oder vollläuft, was erheblichen Einfluss auf das Betriebsverhalten hätte. Um Schwankungen auszugleichen, wird außerdem oft auch ein Ausgleichsbehälter 11 eingesetzt.
-
Der Massenstrombeobachter 12 hat als Durchflussmessung dabei die Aufgabe, die Regelung der geregelten Expansionsventils 4 zu ermöglichen, indem er die Ventilöffnung durch Ansteuern des Stellmotors ändert, und so einen Regelkreis 13 bildet.
-
Ziel des Beobachters ist, den Massenstrom am Ausgang des geregelten Expansionsventils 4 möglichst genau zu bestimmen, um diesen oder die Differenz der Massenströme durch den geregelten Verdichter und das geregelte Expansionsventil als Regelgröße nutzen zu können. Das Modell des Kältekreises besitzt in diesem Beispiel 15 Zustände, von denen einer dieser Massenstrom ist. Die Änderung dieses Massenstroms hängt von allen übrigen 14 Zuständen ab. Eine weitere Abhängigkeit besteht durch 26 Modellparameter. Sowohl die 15 Zustände als auch die 26 Modellparameter sind nur ungenau bekannt, wobei einige präzise gemessen, andere aber nur geschätzt werden können. Die 15 Zustände sind
- - die Länge des Überhitzungsbereichs im Kondensator,
- - die Länge des Zweiphasenbereichs im Kondensator,
- - der Druck im Hochdruckabschnitt,
- - die Enthalpie bei der Überhitzung,
- - die Enthalpie bei der Unterkühlung,
- - die Temperatur im Sekundärfluid im Kondensator,
- - der Massenstrom im Expansionsventil,
- - die Enthalpie im Expansionsventil,
- - die Länge des Überhitzungsbereichs im Verdampfer,
- - der Druck im Niederdruckabschnitt,
- - die Enthalpie im Überhitzungsbereich im Verdampfer,
- - Die Temperatur im Sekundärfluid im Verdampfer,
- - der Dampfgehalt als Verhältnis des Dampfvolumens zum Gesamtvolumen im Verdampfer,
- - der Massenstrom im Verdichter,
- - die Enthalpie im Verdichter.
-
Die 26 apparativen Modellparameter sind:
- - für den Plattenwärmetauscher, der den Kondensator 3 bildet, die Anzahl der Platten, sowie deren Flächen, deren Masse und Länge,
- - die Wärmeübergangskoeffizienten auf beiden Seiten der Platten,
- - die Masse und die Wärmekapazität des Gehäuses des Kondensators 3,
- - die gleichen Größen analog für den Verdampfer,
- - für das geregelte Expansionsventil 4 die Durchtrittsfläche bzw. der Öffnungsquerschnitt, der Ausström- bzw. Durchtrittskoeffizient und die Zeitkonstante,
- - für den Verdichter 2 das Fördervolumen, der volumetrische Wirkungsgrad bzw. die volumetrische Effizienz, der isentropische Wirkungsgrad, die Maximaldrehzahl und die Zeitkonstante.
-
Dabei ist die Erfindung aber nicht auf Kältekreise beschränkt, die lediglich diese 15 Zustände und diese 26 apparativen Parameter aufweisen.
-
2 zeigt eine schematische Darstellung eines erweiterten Kalman-Filters. Die Zustände bilden im modellierten System einen Vektor X, wobei die Menge aller Zustandsvektoren eine Markow-Kette erster Ordnung bilden, jeder Zustandsvektor hängt lediglich von seinem zeitlichen Vorgänger ab. Das System umfasst in diesem Beispiel somit 6 Eingänge u, 15 Zustände x und 6 messbare Ausgänge y, wobei es sich bei u, x und y um vektorielle Funktionen handelt.
-
Die Eingänge u werden auf die Regelstrecke 14 gegeben und gleichzeitig in den Beobachter 15, in dem das Modell 16, die Linearisierung 17 und der erweiterte, nichtlineare Kalman-Filter 18 integriert sind. Die beschreibenden Differenzialgleichungen, die die Zustandsänderungen in diesem Modell beschreiben, ergeben sich in bekannter Weise aus den Energie- und Massenerhaltungssätzen, wobei nicht, wie in der
DE 10 2014 205 627 B3 für die Verdampfer und Kondensatoren eine Vielzahl von bilanzierten Abschnitten gebildet, sondern jeweils eine bewegliche Grenze zwischen flüssiger und dampfförmiger Phase angesetzt wird.
-
Danach wird die Abweichung der gemessenen Werte y und der durch das Modell 16 berechneten Ausgänge y ermittelt. Ziel ist eine Minimierung des Beobachterfehlers x-x . Dies geschieht durch Bildung der Rückführmatrix L für jeden Zeitschritt in der Linearisierung 17. Zunächst werden hierzu die Riccatti-Gleichungen für die Linearisierung berechnet, das sich ergebende linearisierte System ergibt für jeden einzelnen Zeitschritt die Rückführmatrix aus dem LQR-System. Die hierfür benötigten Kovarianzmatrizen Q und R sind dabei diagonale Matrizen, wobei Q die Kovarianzmatrix des Prozessrauschens und R die des Messrauschens ist. Die Kovarianzmatrix des Messrauschens erhält man aus den Datenblättern der Sensoren oder aus realen Messdaten der Sensoren, die Kovarianzmatrix des Prozessrauschens ergibt sich aus der Annahme gleicher Genauigkeit aller Prozessparameter.
-
Mit der so ermittelten Rückführmatrix L wird mit dem erweiterten nichtlinearen Kalman-Filter 18 der wahrscheinlichste Zustand des Systems geschätzt, wobei der Umfang der geschätzten Zustandsgrößen in diesem Ausführungsbeispiel um die Zahl 9 größer ist, als der Umfang der Messgrößen. Vor allem enthält die Schätzung des Beobachters auch den Massenstrom am Expansionsventil 4. In den Fällen, in denen die Berechnung des Schätzwertes schnell genug konvergiert und das Ergebnis genau genug ist, kann die Schätzung als Regelgröße für den Stellantrieb des Expansionsventils verwendet werden.
-
Um diese Schnelligkeit und Genauigkeit zu erreichen, muss das System sinnvoll vereinfacht werden, hierzu dient die Parameterreduktion. Bei der Verwendung des Kalman-Filters dürfen die apparativen Modellparameter hierbei nicht mit den Wichtungsparametern, wie sie etwa beim neuronalen Lernen mit Kalman-Filtern Verwendung finden, verwechselt werden.
-
3 zeigt eine schematische Darstellung des Parameterschätzers, der auf der Basis einer Validierung erfolgt. Hierbei geht es im Prinzip nur um die Vereinfachung der oben beschriebenen Parameteridentifikation. Da es inhaltlich um die Schätzung des Massenstroms geht, muss das Modell diesen Wert gut simulieren, die übrigen Signale sind hingegen weniger wichtig. Aus diesem Grund wird die große Anzahl an 26 auszulegenden Parametern reduziert, um nur die für den Massenstrom relevanten Parameter zu betrachten. So haben die 6 Parameter der Wärmetauscher keinen Einfluss auf das Verhalten des gesuchten Massenstroms und können daher ignoriert werden. Weiterhin werden Produkte von Parametern zu jeweils einem Parameter zusammengefasst, um die Anzahl ebenfalls zu reduzieren. Wird also zunächst die Parameterreduktion durchgeführt, ist die Parameteridentifikation in diesem Ausführungsbeispiel mit 11 statt mit 26 Parametern durchzuführen, einmalig für jeden Gerätetyp.
-
Der Parameterschätzer ist notwendig, da zwei Parameter einen hohen Einfluss auf die Qualität der Schätzung des Massenstroms haben. Der Parameterschätzer wird für die zwei einflussreichsten Parameter ausgelegt, dem Ausströmkoeffizienten des Expansionsventils und der volumetrischen Effizienz des Kompressors. Die volumetrische Effizienz des Kompressors ist dabei ein abgeleiteter Modellparameter, der das Ausströmungsvolumen des Kompressors beschreibt. Das Ausströmungsvolumen tritt bei der Ermittlung des Massenstroms als Produkt zusammen mit der volumetrischen Effizienz auf. Zur Schätzung kann daher das Produkt aus beiden Modellparametern als ein Parameter verwendet werden.
-
Der Ausströmkoeffizient des Expansionsventils muss zusammen mit der Durchtrittsfläche bzw. dem Öffnungsquerschnitt des Expansionsventils geschätzt werden. Dieser Öffnungsquerschnitt kann üblicherweise aus dem zum verwendeten Expansionsventil zugehörigen Datenblatt entnommen werden, allerdings enthält diese Angabe aber typischerweise eine Ungenauigkeit. Der sich hieraus ergebende Fehler kann zusammen mit dem Ausströmkoeffizienten und seinem Fehler geschätzt werden, denn beide Modellparameter gehen als Produkt linear in die Bestimmung des Massenstroms ein. Daher kann der geschätzte Fehler auch auf das Produkt der beiden Modellparameter gestützt werden und muss nicht separat ermittelt werden.
-
Der Parameterschätzer ist in seiner Struktur dem für die Beobachtung und Regelung des thermodynamischen Prozesses ähnlich. Da für die Bestimmung der Parameter keine beschreibende Gleichung existiert, werden die Parameter als Störgrößen interpretiert und es kommt ein Störgrößenbeobachter zum Einsatz. Hierbei werden die Störgrößen als offene Integratoren modelliert, wobei die zeitliche Änderung der Prozessgrößen zu Null gesetzt wird. Der Zustandsvektor wird um die Störgrößen erweitert. Der Fehlervektor wird in eine mehrdimensionale I-Regler-Struktur überführt, die als Stellgröße die beiden zu schätzenden Parameter ausgibt. Die zu schätzenden Parameter beschreiben Effizienzen, die nicht unter Null und über Eins liegen können, im I-Regler ist daher eine Stellgrößenbegrenzung implementiert.
-
4 zeigt eine schematische Darstellung des Ablaufs. Für jeden Gerätetyp werden folgende Schritte durchgeführt, wobei zunächst vorbereitende Handlungen erfolgen müssen. Zunächst muss für jeden Typ ein physikalisches Modell des Systems erstellt werden. In 101 erfolgt dafür die Einteilung des Systems in Abschnitte, in 102 darauf die Bildung eines thermodynamischen Gesamtmodells für den Arbeitsfluidumlauf mit einer Vielzahl von Kontrollvolumina für jede einzelne Phase. Dann erfolgt in 102 die Ermittlung der Zustandsgleichungen und apparativen Parameter für dieses thermodynamische Gesamtmodell und Übergabe an eine Recheneinheit.
-
In dieser Recheneinheit, die nicht Teil des späteren Verkaufsgegenstands sein muss, wird in 103 die Berechnung einer Ruhelage des Systems durchgeführt. Danach erfolgt in 104 die Wahl eines Linearisierungspunktes und in 105 die Berechnung eines Zustand zu einem nachfolgenden Zeitpunkt und dessen Darstellung in Form einer Matrix. In 106 erfolgt die Messung des Zustands des Systems zu demselben nachfolgenden Zeitpunkt und eine Darstellung der gemessenen Zustandswerte in einer weiteren Matrix. Daraus erfolgt in 107 die Bestimmung der Differenz der errechneten und der gemessenen Zustandswerte, in 108 eine Linearisierung der Systemmatrix, und in 109 die Bildung der Rückführmatrix. In 110 erfolgt das Anwenden der Rückführmatrix auf das nichtlineare Gleichungssystem.
-
Diese vorbereitenden Handlungen sind rechenaufwendig und würden eine spätere Implementierung unwirtschaftlich machen. Für jeden Gerätetyp erfolgt daher nachfolgend in 111 eine Parameterschätzung mit dem Ziel einer Systembeschleunigung. In 112 erfolgt die Minimierung des Beobachterfehlers der Parameterschätzung und es werden testweise Vereinfachungen vorgenommen. Diese werden in 113 einer Validierung unterzogen und die Parametervereinfachungen werden solange und soweit fortgesetzt, bis das System den Massenstrom zufriedenstellend beobachtet, der Vorgang ist mit einer Vielzahl charakteristischer Betriebszustände durchzuführen. Im Ergebnis werden nur noch soviele Parameter genau geschätzt, wie Entspannungsvorrichtungen im System vorhanden sind, zuzüglich einem weiteren. Im einfachsten Fall also zwei.
-
Das so konditionierte System mit dem Massenstrombeobachter wird auf ein Regelungssystem für das Einzelgerät übertragen. Für jedes Einzelgerät erfolgt in 114 eine Initialisierung am Aufstellort und nach dem Systemstart in 115 die Beobachtung des Massenstroms, wie in 2 beschrieben. Sofern die Beobachtung sinnvolle Ergebnisse liefert, erfolgt damit in 116 die Regelung 13 des Expansionsventils 4.
-
Bezugszeichenliste
-
- 1
- Arbeitsfluidumlauf
- 2
- Verdichter
- 3
- Kondensator
- 4
- geregeltes Expansionsventil
- 5
- Verdampfer
- 6
- Gehäuse
- 7
- Wärmequellen-Anschluss
- 8
- Wärmequellen-Vorlauf
- 9
- Wärmesenken-Vorlauf
- 10
- Wärmesenken-Anschluss
- 11
- Ausgleichsbehälter
- 12
- Massenstrombeobachter
- 13
- Regelkreis
- 14
- Regelstrecke
- 15
- Beobachter
- 16
- nichtlineares Modell
- 17
- Linearisierung
- 18
- erweiterter, nichtlinearer Kalman-Filter
- 19
- Messdaten
- 20
- Vergleichsanzeige
- 100
- Einteilung des Systems in Abschnitte
- 101
- Bildung eines thermodynamischen Gesamtmodells
- 102
- Ermittlung der Zustandsgleichungen und apparativen Parameter
- 103
- Berechnung einer Ruhelage des Systems
- 104
- Wahl eines Linearisierungspunktes
- 105
- Berechnung eines Zustands
- 106
- Messung des Zustands
- 107
- Bestimmung der Differenz
- 108
- Linearisierung der Systemmatrix
- 109
- Bildung der Rückführmatrix
- 110
- Anwenden der Rückführmatrix
- 111
- Parameterschätzung
- 112
- Minimierung des Beobachterfehlers der Parameterschätzung
- 113
- Validierung und Parametervereinfachungen
- 114
- Initialisierung am Aufstellort
- 115
- Beobachtung des Massenstroms
- 116
- Regelung des Expansionsventils
-
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
-
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
-
Zitierte Patentliteratur
-
- EP 2012068 A1 [0006]
- US 5991525 A [0008]
- DE 19545719 A1 [0009]
- EP 2474874 A1 [0010]
- DE 102015016542 B4 [0011]
- EP 2411735 B1 [0012]
- DE 102014205627 B3 [0013, 0014, 0054]
