DE102020117762A1 - Steuereinrichtung und Verfahren zur Positionierung eines Fahrzeugs - Google Patents

Abstract

Bei einer Steuereinrichtung (13) zur Positionierung eines Fahrzeugs (1) relativ zu einer vorgegebenen Zielposition (14) außerhalb des Fahrzeugs (1), soll die Berechnung einer Trajektorie (11) zwischen einem Referenzpunkt (4) des Fahrzeugs (1) und der Zielposition (14) verbessert werden und damit die Positionsabweichung relativ zu der vorgegebenen Zielposition (14) außerhalb des Fahrzeugs (1) verkleinert werden. Dies wird dadurch erreicht, dass eine Steuereinrichtung (13) zur Positionierung eines Fahrzeugs (1) relativ zu einer vorgegebenen Zielposition (14) außerhalb des Fahrzeugs (1) angegeben wird, wobei die Steuereinrichtung (13) derart eingerichtet ist, eine Trajektorie (11) zwischen einem Referenzpunkt (4) des Fahrzeugs (14) und der Zielposition (14) zu berechnen, wobei die Fahrzeugposition und die Zielposition (14) auf den Referenzpunkt (4) des Fahrzeugs (1) bezogen sind und wobei der Referenzpunkt (4) entlang einer Mittelachse (3) des Fahrzeugs (1) verschiebbar angeordnet ist. Die Erfindung betrifft außerdem ein Verfahren zur Positionierung eines Fahrzeugs (1) relativ zu einer vorgegebenen Zielposition (14) außerhalb des Fahrzeugs (1). Die Erfindung betrifft weiterhin ein Fahrunterstützungssystem sowie ein Computerprogrammprodukt.

Description

• Die vorliegende Erfindung betrifft eine Steuereinrichtung zur Positionierung eines Fahrzeugs relativ zu einer vorgegebenen Zielposition außerhalb des Fahrzeugs. Auch betrifft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Positionierung eines Fahrzeugs relativ zu einer vorgegebenen Zielposition außerhalb des Fahrzeugs. Des Weiteren betrifft die vorliegende Erfindung ein Fahrunterstützungssystem für ein Fahrzeug und ein Computerprogrammprodukt.
• Aus dem Stand der Technik ist es bekannt, Fahrer von Fahrzeugen beim Einparken durch technische Hilfsmittel zu unterstützen. Die technischen Hilfsmittel können beispielsweise Parkassistenzsysteme sein, wobei diese Parkassistenzsysteme für die Positionierung des Fahrzeugs die Trajektorie der Fahrzeugposition zu einer vorgegebenen Zielposition berechnen. Die Fahrzeugposition und die Zielposition sind dabei häufig auf einen Referenzpunkt des Fahrzeugs bezogen, beispielsweise auf die Mitte der Hinterachse des Fahrzeugs. Dies bedeutet, dass sich bei Vorliegen einer Fahrzeugposition die Mitte der Hinterachse an der jeweiligen Fahrzeugposition befindet; in der Zielposition befindet sich damit die Mitte der Hinterachse an der Zielposition. Auf Grund der nicht-holonome Zwangsbedingungen für die Bewegung des Fahrzeugs, wird sich die Position der Hinterachse nur sehr schwer bei einer kurzen Distanz verändern. Dies macht beispielsweise ein seitliches Parkassistenzsystem mit seinem Referenzpunkt an der Hinterachse suboptimal für die genaue Positionierung des Fahrzeugs. Für viele Anwendungen ist diese Art der Positionierung des Fahrzeugs daher zu ungenau. Anwendungen bei denen eine genaue Positionierung des Fahrzeugs relativ zu einer Zielposition erforderlich sind, sind beispielsweise die Positionierung einer Anhängerkupplung eines Fahrzeugs zur Anhängerkupplung eines Anhängers oder die Positionierung einer Sekundärspule für induktives Laden des Fahrzeugs mit einer Primärspule einer induktiven Ladevorrichtung. Wird für diese Anwendungen eine aus dem Stand der Technik bekannte Steuereinrichtung verwendet, wird der Positionsfehler an einem relevanten Punkt, beispielsweise der Anhängerkupplung oder einer Sekundärspule für induktives Ladens des Fahrzeugs, nicht nur durch die Positionsabweichung an der Hinterradachse bestimmt, sondern auch durch die Orientierung des Fahrzeuges und dem Abstand des relevanten Punkts zum Referenzpunkt.
• Ausgehend von dem oben genannten Stand der Technik liegt der Erfindung somit die Aufgabe zugrunde, eine Steuereinrichtung zur Positionierung eines Fahrzeugs relativ zu einer vorgegebenen Zielposition außerhalb des Fahrzeugs anzugeben, bei dem die Berechnung einer Trajektorie zwischen einem Referenzpunkt des Fahrzeugs und der Zielposition verbessert wird und damit die Positionsabweichung relativ zu einer vorgegebenen Zielposition außerhalb des Fahrzeugs verkleinert wird.
• Die Lösung der Aufgabe erfolgt erfindungsgemäß durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.
• Erfindungsgemäß ist somit eine Steuereinrichtung zur Positionierung eines Fahrzeugs relativ zu einer vorgegebenen Zielposition außerhalb des Fahrzeugs angegeben, wobei die Steuereinrichtung derart eingerichtet ist, eine Trajektorie zwischen einem Referenzpunkt des Fahrzeugs und der Zielposition zu berechnen, wobei die Fahrzeugposition und die Zielposition auf den Referenzpunkt des Fahrzeugs bezogen sind und wobei der Referenzpunkt entlang einer Mittelachse des Fahrzeugs verschiebbar angeordnet ist.
• Durch diese Verschiebung des Regelpunktes kann der Positionsfehler, der durch den Orientierungsfehler entsteht, verkleinert werden. Gerade da die Verschiebung entlang der Mittelachse des Fahrzeugs im Vergleich zu der Verschiebung quer zur Fahrzeugachse groß ist, kann mit dieser Steuereinrichtung der Positionsfehler signifikant verkleinert werden. Grundidee der vorliegenden Erfindung ist es also, eine Steuereinrichtung bereitzustellen, wobei der Referenzpunkt für die Berechnung einer Trajektorie entlang der Mittelachse. „Wobei der Referenzpunkt entlang einer Mittelachse des Fahrzeugs verschiebbar angeordnet ist“ mein beispielsweise, dass die Steuereinrichtung dazu eingerichtet ist, den Referenzpunkt entlang der Mittelachse zu verschieben. Vorzugsweise ist der Referenzpunkt auf zumindest drei, vier, fünf oder mehr unterschiedliche Stellen entlang der Mittelachse verschiebbar. Dabei wird der Referenzpunkt beispielsweise auch als Regelungspunkt bezeichnet.
• In einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung ist die Steuereinrichtung derart eingerichtet, das Fahrzeug entlang der Trajektorie bis zu der vorgegebenen Zielposition zu verbringen.
• Erfindungsgemäß ist außerdem ein Verfahren zur Positionierung eines Fahrzeugs relativ zu einer vorgegebenen Zielposition außerhalb des Fahrzeugs angegeben, mit den Schritten:
• - Bereitstellen zumindest einer Steuereinrichtung nach einem der vorherigen Ansprüche,
• - Berechnung einer Trajektorie einer Fahrzeugposition zu der vorgegebenen Zielposition mittels der zumindest einen Steuereinrichtung, wobei für die Berechnung der Trajektorie ein Referenzpunkt des Fahrzeugs verwendet wird, wobei die Fahrzeugposition und die Zielposition auf den Referenzpunkt des Fahrzeugs bezogen sind und wobei für die Berechnung der Trajektorie der Referenzpunkt entlang der Mittelachse des Fahrzeugs verschoben wird,
• - Verbringen des Fahrzeugs entlang der Trajektorie bis zu der vorgegebenen Zielposition.
• In einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird der Referenzpunkt entlang der Mittelachse des Fahrzeugs in Fahrtrichtung des Fahrzeugs verschoben.
• In einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung umfasst das Verfahren die folgenden weiteren Schritte:
• - Bereitstellen einer weiteren Steuereinrichtung,
• - Berechnung einer ersten Trajektorie einer Fahrzeugposition zu der vorgegebenen Zielposition mittels der weiteren Steuereinrichtung, wobei für die Berechnung der ersten Trajektorie ein erster Referenzpunkt des Fahrzeugs verwendet wird, wobei die Fahrzeugposition und die Zielposition auf den ersten Referenzpunkt des Fahrzeugs bezogen sind,
• - Verbringen des Fahrzeugs entlang der ersten Trajektorie bis zu einem vorgegebenen Abstand vor der vorgegebenen Zielposition,
• - Berechnung einer zweiten Trajektorie zu der vorgegebenen Zielposition mittels der Steuereinrichtung, wobei für die Berechnung der zweiten Trajektorie ein zweiter Referenzpunkt des Fahrzeugs verwendet wird, wobei die Fahrzeugposition und die Zielposition auf den zweiten Referenzpunkt des Fahrzeugs bezogen sind, wobei der zweite Referenzpunkt entlang einer Mittelachse des Fahrzeugs verschiebbar angeordnet ist,
• - Verbringen des Fahrzeugs entlang der zweiten Trajektorie in die vorgegebene Zielposition.
• Weiter ist erfindungsgemäß ein Fahrunterstützungssystem für ein Fahrzeug mit einer Steuereinrichtung wie zuvor beschrieben zur Durchführung des zuvor beschriebenen Verfahrens angegeben.
• Auch erfindungsgemäß ist ein Computerprogrammprodukt angegeben, umfassend Anweisungen, die beim Ausführen mittels einer Datenverarbeitungseinrichtung, bewirken, dass die Datenverarbeitungseinrichtung die Schritte des zuvor beschriebenen Verfahrens ausführt.
• Nachfolgend wird die Erfindung unter Bezugnahme auf die anliegende Zeichnung anhand bevorzugter Ausführungsformen näher erläutert. Die dargestellten Merkmale können sowohl jeweils einzeln als auch in Kombination einen Aspekt der Erfindung darstellen. Merkmale verschiedener Ausführungsbeispiele sind übertragbar von einem Ausführungsbeispiel auf ein anderes.
• Es zeigt
• 1 eine schematische Ansicht zur Beschreibung der Koordinaten,
• 2 eine schematische Ansicht zur Definition der Koordinaten bei der Verfolgung einer Trajektorie gemäß dem Stand der Technik,
• 3 eine schematische Ansicht zur Definition der Koordinaten bei der Verfolgung einer Trajektorie mit verschobenem Referenzpunkt gemäß einem Ausführungsbeispiels der Erfindung,
• 4 eine schematische Draufsicht auf ein Fahrzeug mit einer Steuereinrichtung und einem verschiebbaren Referenzpunkt gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung,
• 5 zwei Diagramme der Bewegung zumindest eines Referenzpunkts, wobei 5 a) ein Beispiel aus dem Stand der Technik zeigt und 5 b) die Bewegung des Referenzpunkts gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung zeigt,
• 6 ein vereinfachtes schematisches Ablaufdiagramm eines Verfahrens gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung.
• Im Folgenden wird auf Grundlage der 1, 2 und 3 die Ableitung der Formeln für die Berechnung einer Trajektorie 11 mittels einer Steuereinrichtung 13 zur Positionierung eines Fahrzeugs 1 relativ zu einer vorgegebenen Zielposition 14 außerhalb des Fahrzeugs 1 beschrieben. Ausgehend von einem nicht-holonomen Modell in einem kartesischen Koordinatensystem wird eine Verschiebung eines Referenzpunkts 4 hinzugefügt und in eine Trajektorie 11 überführt. Basierend auf dieser Transformation wird mit Hilfe einer Eingangs-Ausgangslinearisierung die Formeln für Berechnung der Trajektorie 11 mittels der Steuereinrichtung 13 abgleitet.
• Die 1 zeigt eine schematische Ansicht zur Beschreibung der im Folgenden verwendeten Koordinaten. Dabei zeigt 1 a) die Beschreibung der Koordinaten eines nicht-holonomischen Automodells. Die 1 b) zeigt eine schematische Ansicht zur Beschreibung der Koordinaten eines Zweiradmodells. Das nicht-holonome Automodell entspricht dabei eines Zweiradmodells mit den folgenden verallgemeinerten Koordinaten $q=\left(x,y,\theta ,\varphi \right).$

  
• Die 2 zeigt eine schematische Ansicht zur Definition der Koordinaten bei der Verfolgung einer Trajektorie gemäß dem Stand der Technik.
• Die verallgemeinerten Pfadkoordinaten sind q_p = (s,d,θ_p,ϕ) mit

s

Bogenlänge

d

orthogonaler Abstand des Referenzpunkts

θp

Winkelabweichung zum Tangentenwinkel im Referenzpunkt

ϕ

Lenkwinkel

c(s)

Krümmung entlang des Weges

Iv

Verschiebung entlang der Fahrzeugmittelachse

• Die Differentialgleichungen für einen Hinterradantrieb in Bezug auf den festen Rahmen des Fahrzeugs sind gegeben durch: $$\left[\begin{array}{c}\dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{\theta }\\ \dot{\varphi }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\text{cos}\theta \\ \text{sin}\theta \\ \left(\text{tan}\varphi \right)/l\\ 0\end{array}\right]v_1+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]v_2$$

  

  mit:

v1

Geschwindigkeit des Fahrzeugs

v2

Drehgeschwindigkeit des Lenkrads

• Die Differentialgleichungen für den Hinterradantrieb in Bezug auf den verschobenen festen Rahmen sind gegeben durch: $$\overrightarrow{V_p}=\left[\begin{array}{c}{v}_{px}\\ v_{py}\\ v_{pz}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\text{cos}\theta \\ \text{sin}\theta \\ 0\end{array}\right]v_h+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \dot{\theta }\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}{l}_v\cdot \text{cos}\theta \\ l_v\cdot \text{sin}\theta \\ 0\end{array}\right]$$

  

  mit $\dot{\theta }=v_h\frac{\text{tan}\varphi }{l}:$

  

  $$\left[\begin{array}{c}\dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{\theta }\\ \dot{\varphi }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\text{cos}\theta -\text{tan}\varphi \cdot l_v/l\cdot \text{sin}\theta \\ \text{sin}\theta +\text{tan}\varphi \cdot l_v/l\cdot \text{cos}\theta \\ \left(\text{tan}\varphi \right)/l\\ 0\end{array}\right]v_h+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]v_2$$

  

  mit:

vh

Geschwindigkeit des Fahrzeugs im Referenzpunkt auf der Hinterachse

vp

Geschwindigkeit des verschobenen Referenzpunktes

v2

Drehgeschwindigkeit des Lenkrads

• Die kinematischen Gleichungen werden in Bezug auf die Pfadkoordinaten transformiert: $$\left[\begin{array}{c}\dot{s}\\ \dot{d}\\ {\dot{\theta }}_p\\ \dot{\varphi }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{1-\text{d}\cdot \text{c}\left(\text{s}\right)}\text{cos}{\theta }_p\\ \text{sin}{\theta }_p\\ \frac{\text{tan}\varphi }{l}-\frac{c\left(s\right)}{1-d\cdot c\left(s\right)}\text{cos}{\theta }_p\\ 0\end{array}\right]v_1+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]v_2$$

  
• Diese Gleichung wird im Folgenden mit Pfadform bezeichnet.
• Die 3 zeigt eine schematische Ansicht zur Definition der Koordinaten bei der Verfolgung einer Trajektorie 11 mit verschobenem Referenzpunkt P gemäß einem Ausführungsbeispiels der Erfindung. Der Referenzpunkt P wird dabei um die Strecke I_v entlang der Mittelachse des Fahrzeugs verschoben.
• Die kinematischen Gleichungen werden in Bezug auf die Bahnkoordinaten des verschobenen Referenzpunkts transformiert: $$\left[\begin{array}{c}\dot{s}\\ \dot{d}\\ \dot{\theta }\\ \dot{\varphi }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{1-\text{d}\cdot \text{c}\left(\text{s}\right)}\left(\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{sin}{\theta }_p\right)\\ \text{sin}{\theta }_p+l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{cos}{\theta }_p\\ \frac{\text{tan}\varphi }{l}-\frac{c\left(s\right)}{1-d\cdot c\left(s\right)}\left(\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{sin}{\theta }_p\right)\\ 0\end{array}\right]v_h+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]v_2$$

  
• Diese Gleichung wird im Folgenden durch Pfadform mit verschobenem Referenzpunkt bezeichnet.
• Die Krümmung ist definiert als: $$c\left(s\right)=\frac{d{\theta }_d\left(s\right)}{ds}.$$

  
• Die Ableitung des geforderten Fahrzeugwinkels mit Hilfe der Kettenregel ist: $$\dot{\theta }=\dot{s}\cdot c\left(s\right).$$

  
• Mit dieser Gleichung wird die Ableitung des Winkels θ_p: $${\dot{\theta }}_p=\dot{\theta }-{\dot{\theta }}_p=v_h\frac{\text{tan}\varphi }{l}-\dot{s}\cdot c\left(s\right).$$

  
• Die Ableitungen ḋ and ṡ werden unter Verwendung der geometrischen Beziehung für die Pose des verschobenen Referenzpunkts abgeleitet: $$\begin{array}{cc}\overrightarrow{OP}& =\overrightarrow{O{P}_s}+\overrightarrow{P_{s}P}\\ & =\overrightarrow{O{P}_s}+d\cdot n\end{array}$$

  
• Die Ableitung der Gleichung (7) mit Hilfe der Kettenregel und der Frenet-Serret-Formel: $$\begin{array}{l}\frac{dt}{ds}=c\left(s\right)\cdot n\\ \frac{dn}{ds}=-c\left(s\right)\cdot t\end{array}$$

  

  ergibt: $$\begin{array}{l}\frac{d\overrightarrow{OP}}{dt}=\frac{d\overrightarrow{O{P}_s}}{dt}+\frac{d\overrightarrow{P_{s}P}}{dt}=\dot{s}t+\frac{d}{dt}\left(d\cdot c\right)\\ \frac{d\overrightarrow{OP}}{dt}=\dot{s}t+\dot{d}n+d\frac{dn}{dt}=\dot{s}t+\dot{d}n+d\cdot \dot{s}\frac{dn}{ds}\\ \frac{d\overrightarrow{OP}}{dt}=\dot{s}t+\dot{d}n+d\cdot \dot{s}\cdot c\left(s\right)\cdot t\\ \frac{d\overrightarrow{OP}}{dt}=\dot{s}\left(1-d\cdot c\left(s\right)\right)\cdot t+\dot{d}\cdot n\end{array}$$

  
• Auf der anderen Seite ist der Geschwindigkeitsvektor des Hinterrads in Bezug auf den Frenet-Rahmen: $$.\frac{d\overrightarrow{OP}}{dt}=\left(v_{px}\text{cos}{\theta }_d+v_{py}\text{sin}{\theta }_d\right)\cdot t+\left(v_{py}\text{cos}{\theta }_d+v_{px}\text{sin}{\theta }_d\right)\cdot n=A\cdot t+B\cdot n$$

  
• Mit v_px und v_py von (2) und θ_p = θ - θ_d: $$\begin{array}{l}A=v_h\left(\text{cos}\theta \text{cos}{\theta }_d-\frac{{\text{l}}_{\text{v}}\cdot \text{tan}\varphi }{l}\text{sin}\theta \text{cos}{\theta }_d+\text{sin}\theta \text{sin}{\theta }_d+\frac{{\text{l}}_{\text{v}}\cdot \text{tan}\varphi }{l}\text{cos}\theta \text{sin}{\theta }_d\right)\\ A=v_h\left(\text{cos}\left(\theta -{\theta }_d\right)-\frac{{\text{l}}_{\text{v}}\cdot \text{tan}\varphi }{l}\text{sin}\left(\theta -{\theta }_d\right)\right)=v_h\left(\text{cos}\left({\theta }_p\right)-\frac{{\text{l}}_{\text{v}}\cdot \text{tan}\varphi }{l}\text{sin}\left({\theta }_p\right)\right)\\ B=v_h\left(\text{sin}\left(\theta -{\theta }_d\right)+\frac{{\text{l}}_{\text{v}}\cdot \text{tan}\varphi }{l}\text{cos}\left(\theta -{\theta }_d\right)\right)=v_h\left(\text{sin}\left({\theta }_p\right)+\frac{{\text{l}}_{\text{v}}\cdot \text{tan}\varphi }{l}\text{cos}\left({\theta }_p\right)\right)\end{array}$$

  
• Substitution von (13) in (12): $$.\frac{d\overrightarrow{OP}}{dt}=v_h\left(\text{cos}\left({\theta }_p\right)-\frac{{\text{l}}_{\text{v}}\cdot \text{tan}\varphi }{l}\text{sin}\left({\theta }_p\right)\right)\cdot t+v_h\left(\text{sin}\left({\theta }_p\right)+\frac{{\text{l}}_{\text{v}}\cdot \text{tan}\varphi }{l}\text{cos}\left({\theta }_p\right)\right)\cdot n$$

  
• Der Vergleich von Gleichung (11) mit Error! Reference source not found. führt zu: $$\begin{array}{c}\dot{s}\left(1-d\cdot c\left(s\right)\right)=v_h\left(\text{cos}\left({\theta }_p\right)-\frac{{\text{l}}_{\text{v}}\cdot \text{tan}\varphi }{l}\text{sin}\left({\theta }_p\right)\right)\\ \dot{d}=v_h\left(\text{sin}\left({\theta }_p\right)+\frac{{\text{l}}_{\text{v}}\cdot \text{tan}\varphi }{l}\text{cos}\left({\theta }_p\right)\right)\end{array}$$

  

  und schließlich zur gesuchten Pfadform für den verschobenen Referenzpunkt.
• Gegeben ist die Dynamik in der Pfadform. Die verallgemeinerten Koordinaten $$q_p=\left(\begin{array}{c}s\\ d\\ \theta \\ \varphi \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}s\\ q_2\end{array}\right)$$

  

  und die Systemgleichungen sind in zwei Teile aufgeteilt. $$\begin{array}{l}\frac{ds}{dt}={ƒ}_1\left(q_p,v_1\left(t\right),v_2\right)\\ \frac{d{q}_2}{dt}={ƒ}_2\left(q_p,v_1\left(t\right),v_2\right)\end{array}$$

  
• Die Differenzierung nach der Zeit kann durch eine Differenzierung nach der Bogenlänge ersetzt werden. In der ersten Gleichung der Bahnform wird eine neue Eingabe definiert. $$\frac{ds}{dt}=\frac{1}{1-\text{d}\cdot \text{c}\left(\text{s}\right)}\left(\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{sin}{\theta }_p\right)=u_1$$

  
• Zum Ersetzen der Zeit kann die Kettenregel $$\frac{dƒ}{dt}=\frac{dƒ}{ds}\cdot \frac{ds}{dt}=\frac{dƒ}{ds}\cdot u_1$$

  

  auf die Systemgleichungen angewendet werden $$\frac{d{q}_2}{ds}=\frac{1}{u_1}{ƒ}_2\left(q_p,v_1,v_2\right).$$

  
• Die letzten drei Gleichungen der Pfadform werden: $$\left[\begin{array}{c}d\text{'}\\ {\theta }_p\text{'}\\ \varphi \text{'}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\left(1-\text{d}\cdot \text{c}\left(\text{s}\right)\right)\frac{\text{sin}{\theta }_p+l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{cos}{\theta }_p}{\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{sin}{\theta }_p}\\ \frac{1-\text{d}\cdot \text{c}\left(\text{s}\right)}{\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{sin}{\theta }_p}\cdot \frac{\text{tan}\varphi }{l}-c\left(s\right)\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{1-\text{d}\cdot \text{c}\left(\text{s}\right)}{\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{sin}{\theta }_p}\end{array}\right]\cdot \frac{v_2}{v_h}$$

  
• Die Eingabe v_h wird durch den Fahrer gesteuert. Daher hält das System ein zeitvariables System.
• Die Lie-Ableitung einer skalaren Funktion g(x) in Bezug auf eine Vektorfunktion f(x) ist definiert als: $$L_{\text{f}}\text{g}\left(x\right):=\frac{\partial \text{g}}{\partial x}\text{f}\left(x\right).$$

  
• Die iterierte Lie-Ableitung wird bezeichnet durch: $$L_{\text{f}}^0\text{g}\left(x\right):=g;L_{\text{f}}^i\text{g}\left(x\right):=L_{\text{f}}\left(L_{\text{f}}^{i-1}g\left(x\right)\right).$$

  
• Der Entwurf basiert auf der Pfadform, bei der die Bogenlänge durch die Zeit ersetzt wird. $$\begin{array}{l}X=\left[\begin{array}{c}d\text{'}\\ {\theta }_p\text{'}\\ \varphi \text{'}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\left(1-\text{d}\cdot \text{c}\left(\text{s}\right)\right)\frac{\text{sin}{\theta }_p+l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{cos}{\theta }_p}{\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{sin}{\theta }_p}\\ \frac{1-\text{d}\cdot \text{c}\left(\text{s}\right)}{\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{sin}{\theta }_p}\cdot \frac{\text{tan}\varphi }{l}-c\left(s\right)\\ 0\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{1-\text{d}\cdot \text{c}\left(\text{s}\right)}{\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{sin}{\theta }_p}\end{array}\right]\cdot u\end{array}$$

  

  mit $u=\frac{v_2}{v_h}:$

  

  $$q_2^{\text{'}}=ƒ\left(q_2\right)+h\left(q_2\right)\cdot u$$

  
• Der erste neue Zustand des linearisierten Systems ist definiert als: $$x_1=d.$$

  
• Der zweite Zustand ist: $$\begin{array}{c}.\frac{\partial x_1}{\partial s}=x_2\\ x_2=\left(1-\text{d}\cdot \text{c}\left(\text{s}\right)\right)\frac{\text{sin}{\theta }_p+l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{cos}{\theta }_p}{\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{sin}{\theta }_p}\end{array}$$

  
• Die erste Ableitung ist: $$x_2^{\text{'}}=\frac{\partial x_2}{\partial d}d\text{'}+\frac{\partial x_2}{\partial {\theta }_p}\theta \text{'}+\frac{\partial x_2}{\partial \varphi }\varphi \text{'}+\frac{\partial x_2}{\partial c}c\text{'}.$$

  
• Die partiellen Ableitungen sind: $$.\frac{\partial x_2}{\partial d}=-c\left(s\right)\frac{\text{sin}{\theta }_p+l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{cos}{\theta }_p}{\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\varphi \text{sin}{\theta }_p}$$

  

  $$\frac{\partial x_2}{\partial \theta }=\left(1-d\cdot c\left(s\right)\right)\frac{-{\left(\text{sin}{\theta }_p+l_v/l\cdot \text{tan}\phi \text{cos}{\theta }_p\right)}^2}{\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\phi \text{sin}{\theta }_p}-d\cdot c\left(s\right)+1$$

  

  $$.\frac{\partial x_2}{\partial \phi }=\frac{\left(1-d\cdot c\left(s\right)\right)\cdot l_v/l\cdot \text{sec}{\phi }^2\text{cos}{\theta }_p}{\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\phi \text{sin}{\theta }_p}+\frac{\left(1-d\cdot c\left(s\right)\right)\cdot l_v/l\cdot \text{sec}{\phi }^2\text{sin}{\theta }_p\left(\text{sin}{\theta }_p+l_v/l\cdot \text{tan}\phi \text{cos}{\theta }_p\right)}{{\left(\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\phi \text{sin}{\theta }_p\right)}^2}$$

  

  $$\frac{\partial x_2}{\partial c}=-d\frac{\text{sin}{\theta }_p+l_v/l\cdot \text{tan}\phi \text{cos}{\theta }_p}{\text{cos}{\theta }_p-l_v/l\cdot \text{tan}\phi \text{sin}{\theta }_p}$$

  
• Zur Vereinfachung der Berechnung wird die Krümmungsänderungsrate auf null gesetzt: $$c\text{'}\left(s\right)=0$$

  
• Da die Systemeingabe u in $x_2\left(\frac{\partial x_2}{\partial \phi }\ne 0\right)$

  

  erscheint, wird die Systemausgabe wie folgt gewählt: $$v=x_2^{\text{'}}$$

  
• Bei p = 2 wird die lineare Rückmeldung wie folgt berechnet: $$v=-k_1\cdot x_1-k_2\cdot x_2$$

  
• Lösung (34) für u: $$u=\frac{A+B+C}{D}$$

  

  $$\begin{array}{l}\text{A}=ƒ4\cdot ƒ3^2\cdot lv\cdot \text{tan}{\phi }^2\text{sin}{\theta }_p\\ \text{B}=-\left(ƒ2^2\cdot v+ƒ5\cdot c\left(s\right)\cdot ƒ3\right)l_v\cdot ƒ2\cdot \text{sin}{\theta }_p+ƒ4\cdot ƒ3^2)\text{tan}\phi l\\ C=\left(2\cdot c\left(s\right)\cdot ƒ1^2\cdot ƒ3+\left(v+c\left(s\right)\cdot ƒ3\right)\cdot ƒ2^2\right)\cdot ƒ2^2\cdot l^2\\ D=\left(ƒ1\cdot \text{sin}{\theta }_p+ƒ2\cdot \text{cos}{\theta }_p\right)\cdot \text{sec}{\phi }^2\cdot ƒ2^2\cdot ƒ3^2\cdot l_v\cdot l\end{array}$$

  

  mit: $$\begin{array}{l}ƒ1=sin{\theta }_p+\frac{lv}{l}\cdot tan\varphi cos{\theta }_p\\ ƒ2=cos{\theta }_p-\frac{lv}{l}\cdot tan\varphi sin{\theta }_p\\ ƒ3=\left(1-d\cdot c\left(s\right)\right)\\ ƒ4=ƒ1^2+ƒ2^2\\ ƒ5=ƒ1^2+2\cdot ƒ2^2\end{array}$$

  
• Die 4 zeigt eine schematische Draufsicht auf ein Fahrzeug 1 mit einer Steuereinrichtung 13 und einem verschiebbaren Referenzpunkt 4 gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung. Das in 4 gezeigte Fahrzeug 1 umfasst eine Steuereinrichtung 13, wobei die Steuereinrichtung 13 derart eingerichtet ist, eine Trajektorie zwischen einem Referenzpunkt 4 des Fahrzeugs 1 und einer Zielposition zu berechnen, wobei die Fahrzeugposition und die Zielposition auf den Referenzpunkt 4 des Fahrzeugs 1 bezogen sind. Der Referenzpunkt 4 der Steuereinrichtung 13 ist dabei verschiebbar entlang der Mittelachse 3 des Fahrzeugs 1 angeordnet. In einem Ausführungsbeispiel der Erfindung kann es insbesondere vorgesehen sein, dass der Referenzpunkt 4 zur Berechnung der Trajektorie in Fahrtrichtung 6 des Fahrzeugs 1 verschoben wird. Auch kann es in einem Ausführungsbeispiel der Erfindung vorgesehen sein, dass der Referenzpunkt 4 zusätzlich quer zur Mittelachse 3 des Fahrzeugs 1 verschoben wird.
• Die 5 zeigt zwei Diagramme der Bewegung zumindest eines Referenzpunkts, wobei die 5 a) ein Beispiel aus dem Stand der Technik zeigt und 5 b) die Bewegung des Referenzpunkts gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung zeigt.
• Die 5 a) zeigt dabei eine Bahn 6 für einen Referenzpunkt 2 der Hinterachse 5 des Fahrzeugs 1, eine Bahn 7 für einen weiteren Referenzpunkt des Fahrzeugs, die Bewegung des Referenzpunkts 2 der Hinterachse 5 des Fahrzeugs 1 und die Bewegung des weiteren Referenzpunkts des Fahrzeugs, gemäß einem Beispiel aus dem Stand der Technik. In 5 a) ist gezeigt, dass bei einer Kreisbahn der Referenzpunkt 2 der Hinterachse 5 einen kleineren Radius beschreibt als der weitere Referenzpunkt des Fahrzeugs 1. Der weitere Referenzpunkt des Fahrzeugs 1 kann beispielsweise einer Sekundärspule für induktives Laden des Fahrzeugs 1. Bei einem Verfahren gemäß dem Stand der Technik, wobei die Positionierung des Fahrzeugs 1 relativ zu einer vorgegebenen Zielposition 14 außerhalb des Fahrzeugs 1 mittels eines Referenzpunkts 2 auf der Hinterachse 5 des Fahrzeugs 1 erfolgt, ist in 5 a) zu erkennen, dass der weitere Referenzpunkt des Fahrzeugs 1 über die Bahn 7 für den weiteren Referenzpunkt des Fahrzeugs 1 herrausgesteuert wird. Dies wird durch die in 5 a) gezeigte Bewegung 9 des weiteren Referenzpunkts und die Annäherung der Bewegung 9 an die Bahn 7 des weiteren Referenzpunkts verdeutlicht.
• Im Vergleich dazu zeigt 5 b) die Bewegung eines Referenzpunkts 12 gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung, wobei der Referenzpunkt entlang einer Mittelachse 3 des Fahrzeugs 1 verschiebbar angeordnet ist. Hierdurch nähert sich der Referenzpunkt der Kreisbahn an, wobei der Abstand der Bahn des Referenzpunkts 10 des Fahrzeugs und der Kreisbahn immer verkleinert wird, ohne zu übersteuern. Ferner wird in 5 b) die Bewegung 11 eines Referenzpunkts 2 der Hinterachse 5 des Fahrzeugs 1 gezeigt. Es ist zu erkennen, dass der Referenzpunkt 2 der Hinterachse 5 des Fahrzeugs 1 dementsprechend später seine Kreisbahn erreicht. Durch die Verschiebung des Referenzpunkts 4 kann der Positionsfehler der durch den Orientierungsfehler entsteht verkleinert werden. Gerade da die Verschiebung entlang der Mittelachse 3 des Fahrzeugs 1 im Vergleich zu der Verschiebung quer zur Fahrzeugachse groß ist, kann mittels der Steuereinrichtung 13 der Positionsfehler signifikant verkleinert werden. In einer Ausführungsform der Erfindung kann es auch vorgesehen sein, dass der Referenzpunkt 4 zusätzlich zur Verschiebung entlang der Mittelachse 3 des Fahrzeugs 1 auch quer zur Mittelachse 3 des Fahrzeugs 1 verschoben wird. Wird beispielsweise ein Anhängerankoppelungsassistent verwendet, kann mittels einer Verschiebung des Referenzpunkts 4 um 140 cm parallel und 0 cm quer zur Mittelachse 3 des Fahrzeugs 1 der Fehler komplett kompensiert werden. Wird beispielsweise die Positionierung einer Sekundärspule für induktives Laden des Fahrzeugs 1 mit einer Primärspule einer induktiven Ladevorrichtung betrachtet, kann eine Verschiebung des Referenzpunkts 4 um 297 cm parallel und 40 cm quer zur Mittelachse 3 des Fahrzeugs 1 bei einem Orientierungsfehler von 0.5° den Positionsfehler von 2,6 cm auf 0,35 cm verkleinern.
• In 6 wird ein vereinfachtes schematisches Ablaufdiagramm eines Verfahrens gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung gezeigt. Das Verfahren dient zur Positionierung eines Fahrzeugs 1 relativ zu einer vorgegebenen Zielposition 14 außerhalb des Fahrzeugs 1 und beginnt mit dem Schritt 600. In Schritt 600 wird eine Steuereinrichtung 13 eines Fahrzeugs 1 bereitgestellt, wobei die Steuereinrichtung 13 beispielsweise ein Fahrunterstützungssystem des Fahrzeugs 1 sein kann. Das Fahrunterstützungssystem kann weiter über ein Parkassistenzsystem verfügen, welches bereits die Berechnung von Trajektorien 7 der Fahrzeugposition zur Zielposition 14 des Fahrzeugs 1 ermöglicht.
• In Schritt 610 wird eine Trajektorie 11 einer Fahrzeugposition zu der vorgegebenen Zielposition 14 mittels der zumindest einen Steuereinrichtung 13 berechnet. Dabei wird für die Berechnung der Trajektorie 11 ein Referenzpunkt 4 des Fahrzeugs 1 verwendet, wobei die Fahrzeugposition und die Zielposition 14 auf den Referenzpunkt 4 des Fahrzeugs 1 bezogen sind. Für die Berechnung der Trajektorie 11 wird der Referenzpunkt 4 entlang der Mittelachse 3 des Fahrzeugs 1 verschoben, wodurch die Trajektorie genauer berechnet und der Positionsfehler verkleinert werden kann. Wurde die Trajektorie von der Fahrzeugposition zur Zielposition 14 berechnet, wird in Schritt 620 das Fahrzeug 1 entlang der Trajektorie 11 in die Zielposition 14 verbracht.
• Bezugszeichenliste

1

Fahrzeug

2

Referenzpunkt der Hinterachse

3

Mittelachse des Fahrzeugs

4

verschiebbarer Referenzpunkt

5

Hinterachse

6

Bahn für Referenzpunkt der Hinterachse

7

Bahn für Referenzpunkt des Fahrzeugs

8

Bewegung eines Referenzpunkts der Hinterachse des Fahrzeugs

9

Bewegung eines Referenzpunkts des Fahrzeugs

10

Bahn für Referenzpunkt des Fahrzeugs

11

Bewegung eines Referenzpunkts der Hinterachse des Fahrzeugs

12

Bewegung eines Referenzpunkts des Fahrzeugs

13

Steuereinrichtung

14

Zielposition

P

Referenzpunkt

s

Bogenlänge

d

orthogonaler Abstand des Referenzpunkts

θp

Winkelabweichung zum Tangentenwinkel im Referenzpunkt

ϕ

Lenkwinkel

c(s)

Krümmung entlang des Weges

Iv

Verschiebung des Referenzpunkts entlang der Mittelachse des Fahrzeugs

I

Radstand

b

Spurweite

600

Bereitstellen einer Steuereinrichtung

610

Berechnung einer Trajektorie zu einer Zielposition mittels eines verschiebbaren Referenzpunkts

620

Verbringen des Fahrzeugs in die Zielposition

Claims (7)

1. Steuereinrichtung zur Positionierung eines Fahrzeugs (1) relativ zu einer vorgegebenen Zielposition (14) außerhalb des Fahrzeugs (1), wobei die Steuereinrichtung (13) derart eingerichtet ist, eine Trajektorie (11) zwischen einem Referenzpunkt (4) des Fahrzeugs (14) und der Zielposition (14) zu berechnen, wobei die Fahrzeugposition und die Zielposition (14) auf den Referenzpunkt (4) des Fahrzeugs (1) bezogen sind und wobei der Referenzpunkt (4) entlang einer Mittelachse (3) des Fahrzeugs (1) verschiebbar angeordnet ist.
2. Steuereinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuereinrichtung (13) derart eingerichtet ist, das Fahrzeug (1) entlang der Trajektorie (11) bis zu der vorgegebenen Zielposition (14) zu verbringen.
3. Verfahren zur Positionierung eines Fahrzeugs relativ zu einer vorgegebenen Zielposition (14) außerhalb des Fahrzeugs (1), mit den Schritten: - Bereitstellen zumindest einer Steuereinrichtung (13) nach einem der vorherigen Ansprüche, - Berechnung einer Trajektorie (11) einer Fahrzeugposition zu der vorgegebenen Zielposition (14) mittels der zumindest einen Steuereinrichtung (13), wobei für die Berechnung der Trajektorie (11) ein Referenzpunkt (4) des Fahrzeugs (1) verwendet wird, wobei die Fahrzeugposition und die Zielposition auf den Referenzpunkt (4) des Fahrzeugs (1) bezogen sind und wobei für die Berechnung der Trajektorie (11) der Referenzpunkt (4) entlang der Mittelachse (3) des Fahrzeugs (1) verschoben wird, - Verbringen des Fahrzeugs (1) entlang der Trajektorie (11) bis zu der vorgegebenen Zielposition (14).
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Referenzpunkt (4) entlang der Mittelachse (3) des Fahrzeugs (1) in Fahrtrichtung (6) des Fahrzeugs (1) verschoben wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren die folgenden weiteren Schritte umfasst: - Bereitstellen einer weiteren Steuereinrichtung, - Berechnung einer ersten Trajektorie einer Fahrzeugposition zu der vorgegebenen Zielposition (14) mittels der weiteren Steuereinrichtung, wobei für die Berechnung der ersten Trajektorie ein erster Referenzpunkt (2) am Fahrzeug (1) verwendet wird, wobei die Fahrzeugposition und die Zielposition auf den ersten Referenzpunkt (2) des Fahrzeugs (1) bezogen sind, - Verbringen des Fahrzeugs (1) entlang der ersten Trajektorie bis zu einem vorgegebenen Abstand vor der vorgegebenen Zielposition (14), - Berechnung einer zweiten Trajektorie (11) zu der vorgegebenen Zielposition (14) mittels der Steuereinrichtung (13), wobei für die Berechnung der zweiten Trajektorie (11) ein zweiter Referenzpunkt (4) des Fahrzeugs (1) verwendet wird, wobei die Fahrzeugposition und die Zielposition (14) auf den zweiten Referenzpunkt (4) des Fahrzeugs (1) bezogen sind, wobei der zweite Referenzpunkt (4) entlang einer Mittelachse (3) des Fahrzeugs (1) verschiebbar angeordnet ist, - Verbringen des Fahrzeugs (1) entlang der zweiten Trajektorie(11) in die vorgegebene Zielposition (14).
6. Fahrunterstützungssystem für ein Fahrzeug (1) mit einer Steuereinrichtung (13) nach einem der Ansprüche 1 bis 2 zur Durchführung des Verfahrens nach zumindest einem der Ansprüche 3 bis 5.
7. Computerprogrammprodukt, umfassend Anweisungen, die beim Ausführen mittels einer Datenverarbeitungseinrichtung, bewirken, dass die Datenverarbeitungseinrichtung die Schritte des Verfahrens nach einem der Ansprüche 3 bis 5 ausführt.

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