DE102020111842B4 - Verfahren zur Kalibration einer auf einem mobilen oder stationären Träger montierten Multimoden-Antenne - Google Patents

Abstract

Verfahren zur Kalibration einer auf einem mobilen oder stationären Träger montierten Multimoden-Antenne, insbesondere in Form einer Gruppenantenne oder von kollokierten Antennen, wobei bei dem Verfahren- ein Träger mit einer an diesem montierten, zu kalibrierenden Multimoden-Antenne, die mehrere Anschlüsse aufweist, bereitgestellt wird,- die auf dem Träger montierte Multimoden-Antenne von mindestens einem Sender Messsignale empfängt, wobei die Position des mindestens einen Senders oder jedes Senders relativ zur Ausrichtung und Lage der Multimoden-Antenne bekannt ist und die Eigenschaften des Übertragungskanals zwischen dem mindestens einen Sender oder zwischen jedem Sender und der Multimoden-Antenne unbekannt sind,- der Träger mit der Multimoden-Antenne oder die Multimoden-Antenne an dem Träger bzgl. seiner Ausrichtung und Lage verändert wird- die Multimoden-Antenne- in den verschiedenen Ausrichtungen und Lagen von dem mindestens einem Sender Messsignale empfängt oder- unter Beibehaltung ihrer Ausrichtung und Lage oder unter Beibehaltung der Ausrichtung und Lage des Trägersystems von mehreren Sendern aus unterschiedlichen Richtungen Messsignale empfängt oder- unter Veränderung der Position des mindestens einen Senders von diesem aus unterschiedlichen Richtungen Messsignale empfängt,- die an den Anschlüssen der Multimoden-Antenne bei Empfang der Messsignale des mindestens einen Senders anstehenden Signale repräsentativ für die jeweilige Richtung sind, aus der die Multimoden-Antenne ein Messsignal empfängt, und- anhand dieser Signale an den Anschlüssen der Multimoden-Antenne ein kontinuierliches Antennendiagramm erstellt wird, das äquivalent zu dem echten Antennendiagramm der Multimoden-Antenne ist und anhand dessen die jeweilige Richtung ermittelt wird, aus der die Multimoden-Antenne bei ihrer späteren insbesondere bestimmungsgemäßen Verwendung ein Signal empfängt, und/oder die jeweilige Richtung ermittelt wird, in die mittels der Multimoden-Antenne bei deren späterer insbesondere bestimmungsgemäßer Verwendung die Abstrahlung eines Signals beabsichtigt ist.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibration einer auf einem mobilen oder stationären Träger montierten Multimoden-Antenne, insbesondere in Form einer Gruppenantenne oder einer kollokierten Antenne.
• Bei Antennen ist für die präzise Schätzung der Richtung, aus der die Antenne ein elektromagnetisches Signal empfängt bzw. in die die Antenne ein elektromagnetisches Signal abstrahlen soll, die Kenntnis des Antennendiagramms notwendig. Im Hinblick auf Richtungsschätzung spricht man hierbei auch von Antennenkalibration.
• Antennendiagramme von Einzel- oder Gruppenantennen werden typischerweise mit Hilfe dedizierter Messtechnik in Messkammern bestimmt. Das Antennendiagramm wird dabei an diskreten Winkelpositionen gemessen. Durch geeignete Interpolationsmethoden wie z.B. Wavefield-Modeling erhält man schließlich ein kontinuierliches Antennendiagramm. Die Verwendung einer Messkammer bietet den Vorteil, dass die Signalausbereitung zwischen der Sendeantenne des Messsystems und der zu vermessenden Empfangsantenne sehr genau bekannt ist und daher aus den gemessenen Daten eliminiert werden kann.
• Alternativ sind Methoden bekannt, bei denen gleichzeitig einige Antennenparameter (wie z.B. der Positionsversatz einzelner Antennen einer Gruppenantenne) und die Richtung des Signals geschätzt werden können. Diese Methoden setzen die Annahme eines geometrischen Antennenmodels voraus.
• [20] zeigt eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Kalibration von Antennensystemen, auch Mehrtorantennensystemen, die auf mobilen oder stationären Trägern montiert sind (S. 12; S. 15; S. 18; S. 25; S. 27-28; S. 32; S. 36-38; S. 40; S. 42: S. 44). Dabei empfängt das Mehrtorantennensystem von mindestens einem Sender in bekannter Ausrichtung und Lage Messsignale (z.B. S. 15). Um die Antennencharakteristik aus den empfangenen Signalen bestimmen zu können und anhand der empfangenen Signale die Kalibration durchführen zu können, liegt es für den Fachmann nahe, die bekannte, relative Ausrichtung und Lage zwischen Mehrantennensystem und Sender zu variieren. Das bekannte Verfahren benötigt Rekonstruktionen der Phaseninformation (S. 45, Punkt 3) und zielt drauf ab, das echte Antennendiagramm zu ermitteln.
• Wie oben bereits erwähnt, werden Antennen also recht oft in relativ kompakten und somit kostengünstigen Nahfeldmesskammern vermessen. Aufgrund der Kompaktheit der Messkammer kann dort jedoch meist nur die Antenne allein vermessen werden. Wird diese nun auf eine größere Trägerstruktur montiert, wie z.B. auf einem Automobil, einem Roboter, einem Flugzeug oder einem Satelliten, beeinflusst die Struktur das elektromagnetische Feld und somit das Antennendiagramm. Für eine zuverlässige Kalibration muss also die Antenne samt Trägerstruktur in der Messkammer Platz finden, was unter Umständen sehr große Messkammern erfordert und daher kostenintensiv ist.
• Daher sollten größere Antennen mitsamt ihrer Trägerstruktur im Feld vermessen werden. Die Messung kann hier, wie auch die spätere Anwendung, im Fernfeld der Antenne stattfinden. Das Fernfeld ist u.a. dadurch gekennzeichnet, dass das Antennendiagramm im Wesentlichen unabhängig von der Distanz zur Antenne ist.
• Bei einer Kalibration im Feld ist die Signalausbereitung zwischen der Sendeantenne des Messsystems und der zu vermessenden Empfangsantenne grundsätzlich unbekannt. Durch den unbekannten Einfluss des Ausbreitungskanals kommt es zu einer Amplituden- und Phasenmehrdeutigkeit des geschätzten Antennendiagramms auf Basis der empfangenen Signale. Diese Mehrdeutigkeit besteht nicht global für alle Richtungen, sondern für jede Richtung einzeln. Es ist jedoch möglich, dennoch eine solche nichtkohärente Kalibration durchzuführen, indem die Antennenelemente relativ zu einem Bezugselement, z.B. zu der ersten Antenne, kalibriert werden. Nichtkohärent bedeutet in diesem Zusammenhang, dass sowohl die Phase als auch die Amplitude pro Übertragungskanal zwischen der Sendeantenne und der Empfangsantenne als auch über das Antennendiagramm der Empfangsantenne betrachtet nicht konstant sind. Somit ist es nicht ohne weiteres möglich, die bei der Vermessung der Empfangsantenne beobachteten Veränderungen von Phase und Amplitude in Abhängigkeit von der Signaleinstrahlrichtung den Eigenschaften der Empfangsantenne oder den Eigenschaften des Übertragungskanals (Dämpfung, Phasenverschiebung, Sendeleistung, fehlende Synchronisation von Sender und Mehrantennensystem, was wiederum die Phase beeinflusst) zuzuordnen.
• Eine gleichzeitige Schätzung von Richtung und Antennendiagramm ist im Allgemeinen nicht möglich, da diese nicht gleichzeitig identifizierbar sind. Möglich wird die Schätzung jedoch, wenn zusätzlich starke Annahmen getroffen werden. Beispielsweise wird bei einer Gruppenantenne die Schätzung möglich, wenn ein omnidirektionales Antennendiagramm für alle Antennenelemente und eine uniform lineare Geometrie angenommen werden. Dadurch beschränkt sich die Anwendbarkeit der bekannten Methoden auf bestimmte Typen von Gruppenantennen. Für andere Antennentypen wie z.B. Multimoden-Antennen sind diese Methoden nicht einsetzbar. Außerdem können die physikalischen Eigenschaften echter Antennen von diesen Annahmen abweichen, was zu einem Modellfehler und somit zu einer beeinträchtigten Performance führt.
• Eine nichtkohärente Kalibration relativ zu einem Antennenelement kann für Multimoden-Antennen nicht durchgeführt werden, da diese Nullstellen im Antennendiagramm aufweisen können und somit eine Division durch Null erfolgen würde. Außerdem ist eine Interpolation des Antennendiagramms zwischen den diskreten Messrichtungen mittels Wavefield-Modeling nicht möglich, da die inhärenten Annahmen bezüglich der räumlichen Bandbreite des Antennendiagramms verletzt werden.
• Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur Kalibration einer auf einem mobilen oder statischen Träger montierten Multimoden-Antenne anzugeben, mit dem eine nichtkohärente Kalibration im Fernfeld möglich ist, für das gilt, dass das Antennendiagramm im Wesentlichen unabhängig von der Distanz zur Antenne ist.
• Zur Lösung dieser Aufgabe wird mit der Erfindung ein Verfahren zur Kalibration einer auf einem mobilen oder stationären Träger montierten Multimoden-Antenne, insbesondere in Form einer Gruppenantenne oder von kollokierten Antenne vorgeschlagen, wobei bei dem Verfahren
• - ein Träger mit einer an diesem montierten, zu kalibrierenden Multimoden-Antenne, die mehrere Anschlüsse aufweist, bereitgestellt wird,
• - die auf dem Träger montierte Multimoden-Antenne von mindestens einem Sender Messsignale empfängt, wobei die Position des mindestens einen Senders oder jedes Senders relativ zur Ausrichtung und Lage der Multimoden-Antenne bekannt ist, sich die Multimoden-Antenne im Fernfeld des Senders befindet und die Eigenschaften des Übertragungskanals zwischen dem mindestens einen Sender oder zwischen jedem Sender und der Multimoden-Antenne unbekannt sind,
• - der Träger mit der Multimoden-Antenne oder die Multimoden-Antenne an dem Träger bzgl. seiner Ausrichtung und Lage verändert wird
• - die Multimoden-Antenne
  • - in den verschiedenen Ausrichtungen und Lagen von dem mindestens einem Sender Messsignale empfängt oder
  • - unter Beibehaltung ihrer Ausrichtung und Lage oder unter Beibehaltung der Ausrichtung und Lage des Trägersystems von mehreren Sendern aus unterschiedlichen Richtungen Messsignale empfängt oder
  • - unter Veränderung der Position des mindestens einen Senders von diesem aus unterschiedlichen Richtungen Messsignale empfängt,
• - die an den Anschlüssen der Multimoden-Antenne bei Empfang der Messsignale des mindestens einen Senders anstehenden Signale repräsentativ für die jeweilige Richtung sind, aus der die Multimoden-Antenne ein Messsignal empfängt, und
• - anhand dieser Signale an den Anschlüssen der Multimoden-Antenne ein kontinuierliches Antennendiagramm erstellt wird, das äquivalent zu dem echten Antennendiagramm der Multimoden-Antenne ist und anhand dessen die jeweilige Richtung ermittelt wird, aus der die Multimoden-Antenne bei ihrer späteren insbesondere bestimmungsgemäßen Verwendung ein Signal empfängt, und/oder die jeweilige Richtung ermittelt wird, in die mittels der Multimoden-Antenne bei deren späterer insbesondere bestimmungsgemäßer Verwendung die Abstrahlung eines Signals beabsichtigt ist.
• Das erfindungsgemäße Verfahren nutzt Messungen im Fernfeld, d.h. letztendlich aus im Feld, das heißt außerhalb einer Messkammer. Im Gegensatz zum Stand der Technik nach [20], erfolgt keine Rekonstruktion der Phaseninformation. Die Phase wird erfindungsgemäß optimal für die Darstellung mit der gegebenen Funktionsbasis gewählt. Als weiteren Unterschied zum Stand der Technik nach [20] kann angegeben werden, dass anstelle des echten Antennendiagramms ein äquivalentes Antennendiagramm ermittelt wird, das für z.B. Richtungsschätzungen völlig ausreichend ist.
• In vorteilhafter Weiterbildung der Erfindung wird das äquivalente, kontinuierliche Antennendiagramm als a(θ)c(θ) ermittelt, wobei c(θ) ∈ℂ ein beliebiger richtungsabhängiger Koeffizient ist. Dieses äquivalente, kontinuierliche Antennendiagramm ersetzt sozusagen das echte, kontinuierliche Antennendiagramm a(θ) ∈ℂ^M×1.
• Vorteilhaftweise kann vorgesehen sein, dass als der mindestens eine Sender ein terrestrischer Sender, insbesondere eine Sendeantenne, oder ein Satellit, beispielsweise ein Navigationssatellit, verwendet wird.
• Insbesondere ist es ferner zweckmäßig, wenn bei Verwendung mehrerer Sender diese unter Verwendung eines Zeit- oder Codezugriffsverfahrens sequentiell oder gleichzeitig aktiviert werden, um Messsignale an die Multimoden-Antenne zu senden.
• Vorzugsweise ist der Zusammenhang zwischen kontinuierlichem, äquivalentem Antennendiagramm, darstellbar mit Basisfunktionen, und den mittels der an den Ausgängen der Multimoden-Antenne anliegenden Signale einschließlich Rauschanteils ermittelten äquivalenten, abgetasteten Antennenantworten mittels komplexer Koeffizienten beschreibbar. Hierbei kann, wie oben bereits angegeben, z.B. vorteilhafterweise so vorgegangen werden, dass statt des echten, kontinuierlichen Antennendiagramm α(θ)∈ℂ^M×1 der M Antennentore ein äquivalentes, kontinuierliches Antennendiagramm α(θ)c(θ) ermittelt wird, wobei c(θ)∈ℂ ein beliebiger, richtungsabhängiger Koeffizient ist.
• Typischerweise werden die komplexen Koeffizienten, welche den Zusammenhang zwischen dem äquivalenten und dem echten Antennendiagramm beschreiben, gemeinsam mit der Matrix, die zusammen mit den gewählten Basisfunktionen das kontinuierliche, äquivalente Antennendiagramm beschreibt, durch Lösen eines konvexen Optimierungsproblems bestimmt.
• Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren braucht die Position bzw. Richtung des einen oder der mehreren Sender nicht exakt, sondern lediglich die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Position bzw. Richtung bekannt zu sein.
• Es ist auch möglich, dass die Position eines oder mehrerer Sender bestimmt oder präziser bestimmt wird.
• Die erfindungsgemäß zu kalibrierende Multimoden-Antenne kann Teil einer Mobilfunk-Basisstation oder Teil eines Radarsystems sein.
• Zusammenfassend betrifft die Erfindung in einer weiteren zweckmäßigen Alternativ-Ausgestaltung ein Verfahren mit den folgenden Schritten:
• - Die zu kalibrierende Multimoden-Antenne empfängt Signale von mehreren Sendern, wobei sich die Multimoden-Antenne jeweils im Fernfeld der Sender befindet. Die Signale der Sender sind unterscheidbar (z.B. durch Zeit- oder Code-Mehrfachzugriffsverfahren) und können eindeutig einem Sender mit bekannter Richtung (aus Sicht der Multimoden-Antenne) zugeordnet werden. Alternativ empfängt die Multimoden-Antenne wiederholt Signale von einem einzigen Sender, wobei die Multimoden-Antenne bzw. deren Träger dazwischen jeweils um einen bekannten Winkel weitergedreht wird. Die Antennencharakteristik einer beliebigen Antenne m lässt sich im Fernfeld durch ${\alpha }_m\left(\theta \right)=\sqrt{gm\left(\theta \right)e^{\text{j}{\mathrm{\Phi }}_m\left(\theta \right)}}$
  
  beschreiben [14], wobei g_m(θ) der Antennengewinn und Φ_m(θ) der Phasengang, jeweils abhängig von der Richtung θ (direction-of-arrival), ist. Die abgetasteten Signale einer Multimoden-Antenne (oder Einzelantennensystems mit mehreren Anschlüssen), welche an einen Empfänger angeschlossen ist, lassen sich somit durch r(n) = a(θ)s(n) + w(n) beschreiben, wobei
  • n = 1,...,N der Abtastindex,
  • m = 1, ..., M der Antennenindex,
  • α(θ) = [α₁(θ) ... α_M(θ)]^T die Antennencharakteristik (auch als antenna response oder steering vector bezeichnet)
  • s(n) das ankommende Signal und $w\left(n\right)\sim CN\left(\mathrm{0,}{{\displaystyle \sigma }}_w^2{\mathbb{I}}_M\right)$
    
    Gaußsches Rauschen ist.
• - In einem vorbereitenden Schritt werden aus den empfangenen Signalen r(n) für die q = 1,...,Q diskreten Richtungen θ_q Schätzungen der Antennencharakteristik ê_q berechnet. Dies ist beispielsweise über eine Eigenwertzerlegung der räumlichen Kovarianzmatrix möglich [6], siehe auch Gleichungen (8)-(10) in der Anlage. Alternativ mittels Methoden aus [16], [17]. Die erhaltenen ê_q erfüllen folgende Gleichung $${\widehat{\text{e}}}_q=\mathrm{\alpha }\left({\theta }_q\right)c_q+{\text{v}}_q,$$
  
  wobei α(θ_q) das echte Antennendiagramm ausgewertet an den Richtungen θ_q, c_q einen unbekannten komplexen Koeffizienten (verursacht durch unbekannten Übertragungskanal, unbekannte Sendeleistung und nicht synchronisierte Oszillatoren in Sender und Empfänger) und v_q einen Rauschterm darstellen.
• - Als Hauptschritt der Methode wird nun das konvexe Optimierungsproblem $$\begin{array}{l}\begin{array}{cc}\underset{{\text{C}}^{-1}}{\text{minimize}}& {\Vert {\widehat{\text{G}}\text{B-}\widehat{\text{E}}\text{C}}^{-1}\Vert }_F\\ \text{subject to}& \widehat{\text{G}}={\widehat{\text{E}}\text{C}}^{-1}{\text{B}}^{}\end{array}\\ {\left[{\text{C}}^{-1}\right]}_{\mathrm{1,1}}=\frac{MQ}{2}{\left({\displaystyle {\sum }_{m=1}^M{\displaystyle {\sum }_{q=1}^Q\left|{\left[\widehat{\text{E}}\right]}_{m,q}\right|}}\right)}^{-1}\\ {\text{ C}}^{-1}\text{ ist diagonal}\end{array}$$
  
  für die unbekannten Matrizen C^-1 und G gelöst, wobei die Matrix $$\text{B=}\left[\text{b}\left({\theta }_1\right)\mathrm{...}\text{ b}\left({\theta }_Q\right)\right]\in {ℂ}^{U\times Q}$$
  
  mit den U Basisfunktionen b(θ) definiert ist durch $$\text{b}\left(\theta \right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{\text{j}{\theta }_{u_{\theta }}},u\theta =\lfloor -\frac{U-1}{2}\rfloor \mathrm{,...,0,...,}\lfloor \frac{U-1}{2}\rfloor ,$$
  
  Ê = [ê₁ ... ê_Q] die im vorherigen Schritt bestimmten Schätzungen des Antennendiagramms ê_q enthält, die Diagonalmatrix C = diag {[c₁ ... c_Q]} die unbekannten komplexen Koeffizienten c_q enthält, ||·||_F die Frobeniusnorm und † die Moore-Penrose Pseudoinverse darstellen.
• - Mithilfe des nun bestimmten Ĝ und den Basisfunktionen b(θ) erhält man das kontinuierliche, äquivalente Antennendiagramm â(θ) = Ĝb(θ). Für die Richtungsschätzung von Signalen, welche ausschließlich auf relativen Amplituden- und Phasenunterschieden zwischen den Antennenelementen beruht, ist das mit dieser Methode geschätzte Antennendiagramm â(θ) äquivalent zum echten Antennendiagramm α(θ).
• Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht eine nichtkohärente Kalibration im Feld für beliebige Multimoden-Antennen mit beliebiger Antennencharakteristik. Diese muss nicht omnidirektional sein und kann darüber hinaus Nullstellen aufweisen. Im Gegensatz zur nichtkohärenten Kalibration relativ zu einem Antennenelement ist die gleichzeitige Interpolation des nicht-kontinuierlichen, äquivalenten Antennendiagramms zwischen den Kalibrationsrichtungen mittels Wavefield-Modeling möglich. Somit kann das äquivalente Antennendiagramm kontinuierlich in mathematisch geschlossener Form dargestellt werden. Äquivalent bedeutet, dass pro Richtung eine Mehrdeutigkeit durch einen unbekannten komplexen Faktor existiert. Diese Mehrdeutigkeit ist jedoch für die Richtungsschätzung irrelevant.
• Die zu kalibrierende Multimoden-Antenne empfängt Signale von ein oder mehreren Sendern aus bekannten Richtungen, wobei sich die Multimoden-Antenne im Fernfeld der Sender befindet, der jeweilige Übertragungskanal einschließlich gegebenenfalls der Abstrahlcharakteristik des bzw. der Sender, dessen oder deren Abstrahlleistung und Grad der Direktausrichtung auf die Multimoden-Antenne unbekannt ist. Das erfindungsgemäße Verfahren wird angewandt, um eine für die Richtungsschätzung äquivalente, kontinuierliche Antennencharakteristik der Multimoden-Antenne zu bestimmen.
• Die Erfindung kann insbesondere angewendet werden für die Kalibration einer Multimoden-Antenne in Form einer klassischen Gruppenantenne mit mehreren Einzelantennen oder in Form einer kollokierten Antenne. Die Richtungsschätzung ist beispielsweise erforderlich für das Beamforming für 5G-Basisstation, für die Richtungsschätzung bei Car2Car/ Car2X Kommunikationssignalen und/oder in der Radartechnik.
• Nachfolgend wird die Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels im Detail beschrieben.
• Einleitung
• Phasengesteuerte Gruppenantennen [1], kollokierte Antennen [2, 3] oder Multimoden-Antennen [4, 5] ermöglichen eine Schätzung der Empfangsrichtung (direction of arrival - DoA) von Funksignalen oder Beamforming beim Senden oder Empfangen. Dies erfordert eine präzise Kenntnis der Antennencharakteristiken. Um dies zu erreichen, wird das Antennensystem meist in einer Messkammer kalibriert. In vielen Fällen werden Antennen auf großen Metallstrukturen montiert, wie beispielsweise einem Fahrzeug oder einem Flugzeug, was das elektrische Feld beeinflusst und somit die Antennencharakteristiken verändert. Die Kalibration muss daher in einer großen Messeinrichtung durchgeführt werden, was kostenintensiv ist. Eine Alternative ist die Kalibration der Antenne direkt im Feld mittels Sendern in bekannten Richtungen. Die Messung kann hier, wie auch die spätere Anwendung, im Fernfeld der Antenne stattfinden. Das Fernfeld ist u.a. dadurch gekennzeichnet, dass das Antennendiagramm im Wesentlichen unabhängig von der Distanz zur Antenne ist. Im Gegensatz zu einer kalibrierten Messkammer ist der Ausbreitungskanal in diesem Fall unbekannt.
• Kalibration im Feld ist eng verwandt mit der Autokalibration, auch als Selbstkalibration bezeichnet, bei der Antennenparameter und E-Feld-Parameter (DoA) gleichzeitig geschätzt werden können [6]. Die unbekannten Antennenparameter gelten entweder als deterministisch [7] oder stochastisch mit einer bekannten a-priori-Verteilung [8, 9]. Beide Ansätze unterliegen dem Identifizierbarkeitsproblem [10], da die Antennenparameter oder die Array-Parameter im Allgemeinen nicht zusammen mit dem E-Feld, d. h. der Richtung, bestimmt werden können. Diese Problematik kann umgangen werden, indem starke Annahmen getroffen werden. Wenn beispielweise unterschiedliche Antennenanschlüsse das gleiche Antennengewinndiagramm aufweisen, dann ist es möglich deren Phasendiagramm zu bestimmen [11]. Durch Beschränkung der Geometrie auf uniform lineare Arrays können Gewinn- und Phasendiagramm geschätzt werden [10].
• Diese Annahmen beschränken die Anwendbarkeit der Autokalibration auf Antennen-Arrays, schließen jedoch kollokierte Antennen und Multimoden-Antennen aus. Ein weiterer Nachteil ist, dass diese Annahmen nicht für praktische Multimoden-Antennen gelten, was zu einem Modellfehler und somit zu einer beeinträchtigten Performance führt. Stattdessen wird ein Kalibrationsverfahren im Feld mit E-Feld-Modeling und Manifold-Separation-Technik [12, 13] vorgeschlagen, mittels dessen der Ansatz für beliebige Multimoden-Antennen verallgemeinert werden kann. Zum Sicherstellen der Identifizierbarkeit muss die Kalibration mit einer präzisen Richtungsreferenz durchgeführt werden.
• Signalmodell
• Die Anschlüsse M der Multimoden-Antenne werden durch deren jeweiliges Gewinndiagramm g_m(θ) und Phasendiagramm Φ_m(θ) für die Richtung θ (DoA) [14] beschrieben, die die Antennenantwort für den Anschluss m bilden $${\alpha }_m\left(\theta \right)=\sqrt{g_m{\left(\theta \right)}_e{}^{\text{j}{\mathrm{\Phi }}_m\left(\theta \right)}}.$$

  

  Angenommen, dass die Antenne mit einem Mehrkanal-Empfänger verbunden ist, dann wird das abgetastete Basisbandsignal r(n) = [r₁(n),...,r_M(n)]^T mit dem Abtastindex n an den M Anschlüssen der Multimoden-Antenne angegeben durch $$\text{r}\left(n\right)=\text{A}\left(\mathrm{\theta }\right)\text{s}\left(n\right)+\text{w}\left(n\right),$$

  

  mit der Antennenantwortmatrix $$\text{A}\left(\mathrm{\theta }\right)=\left[\text{a}\left({\theta }_1\right)\mathrm{...}\text{ a}\left({\theta }_p\right)\right]$$

  

  bestehend aus Antennenantwortvektoren $$\text{a}\left(\mathrm{\theta }\right)={\left[{\text{a}}_1\left(\theta \right)\mathrm{...}{\text{ a}}_M\left(\theta \right)\right]}^T$$

  

  und s(n) = [s₁(n),...,s_p(n)]^T sind die P ankommenden Signale der Richtungen θ₁,..., θ_P, angenommen, dass deren Bandbreite im Vergleich zur Trägerfrequenz klein ist [14, 15]. Es wird angenommen, dass das System intern rauschbegrenzt ist und der Rauschterm $\text{w}\left(n\right)\sim CN\left(\mathrm{0,}{{\displaystyle \sigma }}_w^2{\mathbb{I}}_M\right)$

  

  u. i. v. weißes zirkulär symmetrisches Gaußsches Rauschen ist. Bei Verwendung des Wavefield-Modeling und der Manifold-Separation-Technik [12, 13] kann der Antennenantwortvektor zerlegt werden $$\text{a}\left(\theta \right)=\text{GB}\left(\theta \right)$$

  

  in ein Produkt der Abtastmatrix G∈ℂ ^M×U, die unabhängig vom E-Feld oder von der Richtung (DoA) ist, und des Basisvektors b(θ) _∈ ℂ^U, der unabhängig von der Antenne ist [12].
• Die Antennenantwort muss quadratisch integrierbar sein und die U Basisfunktionen müssen orthonormal auf der Mannigfaltigkeit θ ∈ [ - π,π) sein. Eine Erweiterung auf 3D ist möglich, überschreitet jedoch den Umfang dieses Dokuments. Eine geeignete Basis für 2D ist durch die Fourier-Funktionen gegeben $$\text{b}\left(\mathrm{\theta }\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{\text{j}\mathrm{\theta }{u}_{\mathrm{\theta }}},u_{\theta }=\lfloor -\frac{U-1}{2}\rfloor \mathrm{,...,0,...,}\lfloor \frac{U-1}{2}\rfloor$$

  
• Vorstufe: Erhalten abgetasteter Antennenantworten
• Es ist wohlbekannt, dass die räumliche Kovarianzmatrix $$\text{R}=E\left\{\text{r}\left(n\right)\text{r}{\left(n\right)}^H\right\}={\text{U}}_{\text{S}}{\mathrm{\Lambda }}_{\text{S}}{{\displaystyle \text{U}}}_{\text{S}}^H+{\text{U}}_{\text{N}}{\mathrm{\Lambda }}_{\text{N}}{{\displaystyle \text{U}}}_{\text{n}}^H$$

  

  in Signal- und Rauschunterraum zerlegt werden kann mit den Signaleigenwerten Λ_S = diag{λ₁,...,λ_p} und den Signaleigenvektoren U_s = [u₁, ...,u_P] und den Rauscheigenwerten Λ_n = diag{λ_P+ ₁,...,λ_M} und den Rauscheigenvektoren U_n = [u_P+1' ..., u_M]. Das tatsächliche R ist in der Praxis unbekannt, stattdessen wird die Stichprobenkovarianzmatrix $$\widehat{\text{R}}\text{=}\frac{1}{N}{\displaystyle {\sum }_{n=1}^N|\text{r}\left(n\right)\text{r}{\left(n\right)}^H}$$

  

  geschätzt. Mittels Durchführen einer Eigenwertzerlegung, $$\widehat{\text{R}}\text{=}{\displaystyle {\sum }_{m=1}^M|{\widehat{\lambda }}_m{\widehat{\text{u}}}_m{\widehat{\text{u}}}_m^H},$$

  

  kann eine Schätzung der Antennenantwort für die Richtung des stärksten Signals, $$\widehat{\text{e}}\text{=}{\sqrt{{\lambda }_1\widehat{\text{u}}}}_1,$$

  

  von dem Haupteigenevektor erhalten werden.
• Alternativ können auch ê oder [ê₁ ... ê_P] im Fall von mehreren überlagernden Signalen durch fortgeschrittenere blinde Signaltrennungsalgorithmen geschätzt werden. Beispiele umfassen [16] die Verwendung von Statistiken zweiter Ordnung oder [17] die Verwendung von Statistiken höherer Ordnung. Im Multisignalfall, z.B. durch Mehrwegeausbreitung, sind sie robuster als der Standard-Unterraumansatz.
• Die geschätzte Antennenantwort für eine fixierte Richtung θ, $$\widehat{\text{e}}=\text{a}\left(\theta \right)c+\text{v}\text{,}$$

  

  unterliegt einer Amplituden- und Phasenmehrdeutigkeit, d. h. sie wird von einem unbekannten komplexen Koeffizienten c skaliert und durch ein Rauschen v verfälscht. Bei großem N ist v ungefähr zirkulär symmetrisch gaußverteilt, $$\text{v}\sim \text{CN}\left(\mathrm{0,}{{\displaystyle \sigma }}_v^2\right)$$

  

  .
• Kalibration im Feld (Fernfeld)
• Problemformulierung
• Für q= 1,...,Q unterschiedliche bekannte Richtungen θ_q ist $${\widehat{\text{e}}}_q=\text{a}\left({\theta }_q\right)c_q+{\text{v}}_q=\text{Gb}\left({\theta }_q\right)c_q+{\text{v}}_q$$

  

  gegeben mit einem unterschiedlichen komplexen Koeffizienten C_q für jede Richtung. Aufgabe ist es, G zu schätzen, um eine analytisch geschlossene Form der Antennenantwort a(θ) = G b(θ) zu erhalten, die auf der gesamten Mannigfaltigkeit θ ∈ [ - π,π) gültig ist.
• Das Problem wird zunächst in Matrixform umformuliert mit den geschätzten Antennenantworten Ê = [ê₁ ... ê_Q],, den tatsächlichen Antennenantworten A= [a(θ₁) ... a(θ_Q)],, den Basisfunktionen geschätzt in der Richtung (DoA) B = [b(θ₁) ... b(θ_Q)],, der Diagonalmatrix mit unbekannten komplexen Koeffizienten C = diag{[c₁ ... c_Q]} und dem Rauschen V = [v₁ ... v_Q], wodurch folgendes Modell entsteht $$\widehat{\text{E}}=\text{AC}+\text{V}=\text{GBC}+\text{V}.$$

  

  In einer kalibrierten Messkammer, d. h. C = I, kann Ĝ mittels der Methode der kleinsten Quadrate berechnet werden $$\widehat{\text{G}}={\widehat{\text{E}}\text{B}}^H{\left({\text{BB}}^H\right)}^{-1}.$$

  
• Bei nichtkohärenter Kalibration im Feld müssen die unbekannten komplexen Koeffizienten (die auch als unbekannter Ausbreitungskanal angesehen werden können) berücksichtigt werden. Aufgrund dieser komplexen Koeffizienten kann die geschätzte Antennenantwort Sprünge aufweisen und deren räumliche Bandbreite ist im Allgemeinen höher als die der tatsächlichen Antennenantwort. Obwohl die Sprünge theoretisch mittels einer einfachen Normalisierung hinsichtlich des ersten Antennenanschlusses verhindert werden könnten, wird dadurch nicht das Problem der erhöhten räumlichen Bandbreite gelöst, die eine Verletzung der WM-Annahmen verursachen [18]. Außerdem kann die Normalisierung nicht für alle Arten von Mehrantennen angewandt werden. Bei Multimoden-Antennen, bei denen die Antennenantwort Nullstellen in bestimmten Richtungen aufweisen kann, würde die Normalisierung zu einer Division durch Null führen.
• Maximum-Likelihood-Methode und Maximum-a-Posteriori-Methode
• In Literatur zur Array-Verarbeitung können unterschiedliche Verfahren gefunden werden, mit denen unbekannte Array-Parameter zusammen mit unbekannten Richtungen (DoAs) basierend auf der Maximum-Likelihood-Methode (ML) und der Maximum-a-posteriori-Methode (MAP) bestimmt werden können [7] - [9]. Auf ähnliche Weise kann die Abtastmatrix G bei unbekannter Richtung (DoA) bestimmt werden, andernfalls ist das Problem schlecht konditioniert, da die E-Feld-Parameter und Array-Parameter nicht gleichzeitig identifizierbar sind [10]. Betrachtet man die Abtastmatrix G als deterministisch unbekannt, erhält man die Log-Likelihood-Funktion $$L(\text{r}\left(1\right)\mathrm{,...,}\text{r}\left(N\right);\mathrm{\theta }\mathrm{,}\text{s}\left(1\right)\mathrm{,...,}\text{s}\left(N\right),{\sigma }^2,\text{G})=-{\displaystyle {\sum }_{n=1}^N|M\text{log}\left(\pi {\sigma }^2\right)-\frac{1}{2}}||\text{r}\left(n\right)-\text{GB}\left(\mathrm{\theta }\right)\text{s}{\left(n\right)||}^2$$

  

  Die Likelihood-Funktion ist teilbar und kann verdichtet werden zu $$L\left(\mathrm{\theta }\mathrm{,}\text{G}\right)=-\text{log }tr\left\{\left(\mathbb{I}-\text{GB}\left(\mathrm{\theta }\right){\left(\text{GB}\left(\mathrm{\theta }\right)\right)}^{}\right)\widehat{\text{R}}\right\},$$

  

  was zu dem ML-Schätzer $$\widehat{\text{G}}=\text{arg }\underset{\text{G}}{\text{min}}tr\left\{\left(\mathbb{I}-\text{GB}\left(\mathrm{\theta }\right){\left(\text{GB}\left(\mathrm{\theta }\right)\right)}^{}\right)\widehat{\text{R}}\right\},$$

  

  führt mit der Moore-Penrose-Pseudoinverse †. Bei unbekanntem θ ist der ML-Schätzer schlecht konditioniert.
• Alternativ kann die Abtastmatrix auch als zufallsverteilt betrachtet werden mit bekannter a-priori-Verteilung, z. B. Gauß-Verteilung mit dem Mittelwert G_o und der Kovarianzmatrix Σ_o, die für das uniforme θ die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion (probability distribution function - PDF) $$p\left(\mathrm{\theta }\mathrm{,}\text{G|r}\right)=L\left(\mathrm{\theta }\mathrm{,}\text{G}\right)-\frac{1}{2}{\left(\text{G}-{\text{G}}_0\right)}^T{\displaystyle {\sum }_0\left(\text{G}-{\text{G}}_0\right)}$$

  

  ergibt und den MAP-Schätzer $$\left\{\widehat{\theta }\mathrm{,}\widehat{\text{G}}\right\}=\text{arg }\underset{\text{G}}{\text{min}}-L\left(\mathrm{\theta }\mathrm{,}\text{G}\right)+\frac{1}{2}{\left(\text{G}-{\text{G}}_0\right)}^T{\displaystyle {\sum }_0\left(\text{G}-{\text{G}}_0\right)}.$$

  

  Dies kann als Regularisierung des ML-Kriteriums betrachtet werden, d. h. eine informative a-priori-Verteilung könnte die schlechte Kondition des Problems für unbekannte θ beheben.
• Für sowohl (17) als auch (19) muss eine nichtlineare, nichtkonvexe Funktion mit einer großen Anzahl von Unbekannten gelöst werden, was in der Praxis nachteilig ist.
• Konvexe Optimierung
• Stattdessen wird (13) zu $${\widehat{\text{E}}\text{C}}^{-1}=\text{A}+{\text{WC}}^{-1}=\text{GB}+{\text{V}}^{{}^{{}^{\top }}}$$

  

  umformuliert mit V' = [v'₁ ··· v'_Q] und ${{\displaystyle \text{v}}}_q^{{}^{\top }}\sim N\left(\mathrm{0,}{\displaystyle {\sum }_q}\right),{\displaystyle {\sum }_q=}diag\left\{\left[\mathrm{...}\frac{{{\displaystyle \sigma }}_v^2}{{\left|c_q\right|}^2}\mathrm{...}\right]\right\}.$

  

  Mit Gaußschem V' wird der Maximum-Likelihood-Schätzer angegeben durch $$\left\{\widehat{\text{G}},{\widehat{\text{C}}}^{-1}\right\}=\underset{\text{ G}{\text{,C}}^{-1}}{\text{arg min}}{\Vert {\widehat{\text{E}}\text{C}}^{-1}-\text{GB}\Vert }_{F^{.}}^2.$$

  

  Angenommen, dass |c_q|² ähnlicher Größenordnung sind, erhalten wir die Lösung der Methode der kleinsten Quadrate für G $$\widehat{\text{G}}\approx {\widehat{\text{E}}\text{C}}^{-1}{\text{B}}^H{\left({\text{BB}}^H\right)}^{-1}.$$

  
• Dies ist eine Annäherung, optimal wären die gewichteten kleinsten Quadrate, aber dies würde zu einem nichtkonvexen Optimierungsproblem führen. Durch Zusammenlegen von (22) und (21) entsteht $${\widehat{\text{C}}}^{-1}=\underset{{\text{ C}}^{-1}}{\text{arg min}}{\Vert {\widehat{\text{E}}\text{C}}^{-1}\left(\mathbb{I}-{\text{B}}^{}\text{B}\right)\Vert }_F^2$$

  

  wobei B^†B ein Projektor auf dem Spaltenraum von B ist und I - B ^† B ein Projektor auf dem Nullraum von B^H. Auf diese Weise werden die komplexen Koeffizienten Ĉ ^-1 derart gewählt, dass die korrigierten Antennenantwortbeobachtungen ÊC^-1 optimal durch die gegebene Basis B dargestellt werden können.
• Der Term innerhalb der Norm ist ein komplexer affiner Ausdruck hinsichtlich der unbekannten Variable C^(-1) und die Frobeniusnorm selbst ist ebenso eine konvexe Funktion, d. h. das Optimierungsproblem $$\begin{array}{cc}\underset{{\text{C}}^{-1}}{\text{minimieren}}& {\Vert {\widehat{\text{G}}\text{B-}\widehat{\text{E}}\text{C}}^{-1}\Vert }_F\\ \text{abh}\text{ngig von}& \underset{{\text{C}}^{-1}\text{ ist diagonal}}{\widehat{\text{G}}={\widehat{\text{E}}\text{C}}^{-1}{\text{B}}^{}}\end{array}$$

  

  ist konvex. Die triviale Lösung C ^-1 = diag{0} kann umgangen werden durch Hinzufügen der Nebenbedingung

  

  wobei q derart gewählt wird, dass θ_q innerhalb der Hauptstrahlrichtung der Antenne liegt. Es kann alternativ auch eine andere konvexe Nebenbedingung gewählt werden, welche die triviale Lösung verhindert. Das endgültige konvexe Optimierungsproblem ist somit gegeben durch

  

  und kann beispielsweise mittels der CVX-Toolbox gelöst werden [19]. Das Ergebnis ist Ĝ und somit ist eine geschätzte, äquivalente Antennenantwort $$\widehat{\text{a}}\left(\theta \right)=\widehat{\text{G}}\text{b}\left(\theta \right)\stackrel{△}{{\displaystyle \approx }}\text{ a}\left(\theta \right),$$

  

  wobei $\stackrel{△}{{\displaystyle \approx }}$

  

  für ungefähr äquivalent steht unter der Transformation $$\text{a}\left(\theta \right)\approx \widehat{\text{a}}\left(\theta \right)c_t\left(\theta \right)$$

  

  mit c_t(θ) = â(θ) ^† (θ)a(θ) für ein willkürliches θ. Die Richtungsschätzung (DoA) ist invariant bezüglich dieser Transformation, da sie nur relative Amplituden- und Phasenunterschiede zwischen den Antennenanschlüssen verwendet.
• Richtungsschätzung
• Für die Richtungsschätzung kann der deterministische Maximum-Likelihood Schätzer $$\widehat{\theta }=\underset{\theta }{\text{arg min}}\text{Re}\left\{\text{tr}\left\{\mathrm{\Pi }\begin{array}{c}\perp \\ A\end{array}{\widehat{\text{R}}}_r\right\}\right\}$$

  

  verwendet werden [15], wobei $${\widehat{\text{R}}}_r=\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{n=1}^{N}r}\left(n\right)r^H\left(n\right)$$

  

  die räumliche Kovarianzmatrix der empfangenen Signale und $${\mathrm{\Pi }}_A^{\perp }={\mathbb{I}}_M-{\mathrm{\Pi }}_A$$

  

  die Projektion auf den Rausch-Unterraum sowie $${\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{{\rm A}}}=A\left(\theta \right){\left(A^H\left(\theta \right)A\left(\theta \right)\right)}^{-1}{A}^H\left(\theta \right)$$

  

  die Projektion auf den Signal-Unterraum darstellen. Weiterhin müssen eine Untermenge von P Antennenantwortvektoren a(θ_p) linear unabhängig sein. Dies ist äquivalent zu rank{A(0)} = P. Durch die Kalibration im Feld erhält man nicht das echte Antennendiagramm A(θ) sondern ein äquivalentes Antennendiagramm A(θ)C(θ) wobei C(θ) = diag{[c(θ1) ... c(θ_P)]}aus beliebigen komplexen Koeffizienten c(θ_p) besteht. Die Projektion auf den Signal-Unterraum ist somit $$\begin{array}{l}{\mathrm{\Pi }}_{AC}=A\left(\theta \right)C\left(\theta \right){\left(C^H\left(\theta \right)A^H\left(\theta \right)A\left(\theta \right)C\left(\theta \right)\right)}^{-1}{C}^H\left(\theta \right)A^H\left(\theta \right)\\ =A\left(\theta \right)C\left(\theta \right)C^{-1}\left(\theta \right){\left(A^H\left(\theta \right)A\right)}^{-1}{\left(C^H\right)}^{-1}\left(\theta \right)C^H\left(\theta \right)A^H\left(\theta \right)\\ =A\left(\theta \right){\left(A^H\left(\theta \right)A\left(\theta \right)\right)}^{-1}{A}^H\left(\theta \right),\end{array}$$

  

  was identisch zu (32) ist. Der Schätzer (29) ist somit für das echte oder ein äquivalentes Antennendiagramm identisch.
• Figurenliste
• Anhand der 1 bis 3 soll nachfolgend kurz auf ein Ausführungsbeispiel für eine tatsächliche, d.h. „wahre“ Antennenantwort und die Ermittlung einer äquivalenten Antennenantwort basierend auf dem erfindungsgemäßen Verfahren eingegangen werden. Im Einzelnen zeigen:
• 1 die tatsächliche Antennenantwort a(θ), sowie diese abgetastet bei den Kalibrationsrichtungen a(θ_q) und die jeweiligen Schätzwerte ê_q,
• 2 die bei den Kalibrationsrichtungen abgetastete tatsächliche Antennenantwort a(θ_q), die geschätzte äquivalente Antennenantwort â(θ) und die transformierte äquivalente Antennenantwort â(θ)c_t(θ), und
• 3 die Wurzel aus dem mittleren quadratischen Fehler (RMSE) der Richtungs- oder DoA-Schätzung in Abhängigkeit des SNR unter Verwendung der tatsächlichen Abtastmatrix G und der geschätzten Abtastmatrizen Ĝ, erhalten durch Kalibration im Feld bei verschiedenen Kalibrations-SNR und die Cramer-Rao Schranke (CRB).
• Im Folgenden wird ein Algorithmus für die Kalibration einer Multimoden-Antenne im Feld dargelegt. Die tatsächliche Antennenantwort α(θ) der Multimoden-Antenne gilt als bekannt und ist durch (5) und (6) mit U = 9 Koeffizienten definiert. Die Empfangssignale werden basierend auf (2) für Q = 12 unterschiedliche Richtungen erzeugt, die gleichmäßig verteilt sind. Das Empfangssignal für jede Richtung wird unabhängig mit einem Störabstand (SNR) von 20dB entsprechend einem Zeit-Mehrfachzugriffsystem (TDMA) erzeugt. Einleitend werden die diskreten Schätzungen der äquivalenten Antennenantworten ê_q für sämtliche Kalibrationsrichtungen θ_q mit q = 1...Q auf der Basis von (8) bis (10) erhalten. 1 zeigt die tatsächliche Antennenantwort α(θ), die bei den Kalibrationsrichtungen abgetastete tatsächliche Antennenantwort α(θ_q) und die diskreten Schätzungen der äquivalenten Antennenantworten bei den Kalibrationsrichtungen ê_q. Die Antennengewinn- (d.h. Amplituden-) und Phasenmehrdeutigkeit von ê_q ist ersichtlich.
• Als Hauptschritt des Algorithmus wird das konvexe Optimierungsproblem (26) mittels der CVX-Toolbox [19] gelöst. Das Ergebnis ist die kontinuierliche äquivalente Antennenantwort â(θ), siehe 2. Da die tatsächliche Antennenantwort in diesem Beispiel bekannt ist, kann die Transformation (28) durchgeführt werden, um die äquivalente Antennenantwort mit der tatsächlichen zu vergleichen. 2 zeigt, dass die transformierte äquivalente Antennenantwort â(θ)c_t(θ) perfekt mit den Kalibrationspunkten der tatsächlichen Antennenantwort a(θ_q) übereinstimmt.
• Schließlich wird die DoA-Schätzungsleistung bei Verwendung der tatsächlichen und der äquivalenten Antennenantwort verglichen. Eine Wavefield-Modeling verwendende DoA Schätzung [4] wird mit der tatsächlichen Abtastmatrix G beziehungsweise der äquivalenten Abtastmatrix Ĝ durchgeführt. 3 zeigt die Wurzel aus dem mittleren quadratischen Fehler (RMSE) der Richtungs- oder DoA-Schätzung über θ bei 100 Monte-Carlo-Durchgängen. Nur der Schätzer, der die tatsächliche Abtastmatrix verwendet, nähert sich asymptotisch der CRB für ein hohes SNR an. Unter Verwendung der geschätzten Abtastmatrizes ist der erreichbare RMSE durch das Kalibrations-SNR begrenzt. Dennoch ist eine Genauigkeit für diese Antenne im Sub-Winkelgrad-Bereich mit einem Kalibrations-SNR über 10dB erzielbar.
• Resümee
• Zusammenfassend ist die Kalibration im Feld ein brauchbares Verfahren, um eine kontinuierliche, äquivalente Antennenantwort zu erhalten, die präzise die tatsächlichen Antennencharakteristiken widerspiegelt. Abhängig von der gewünschten Genauigkeit der Richtungsschätzung sollte die Kalibration im Feld mit ausreichend hohem SNR durchgeführt werden.
• Referenzen

• [1]	R. J. Mailloux, Phased Array Antenna Handbook, 2nd ed., ser. Artech House Antennas and Propagation Library. Boston: Artech House, 2005.
  [2]	A. S. Konanur, K. Gosalia, S. H. Krishnamurthy, B. Hughes, and G. Lazzi, „Increasing wireless channel capacity through MIMO systems employing co-located antennas“, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 53, no. 6, pp. 1837-1844, Jun. 2005.
  [3]	B. Elnour and D. Erricolo, „A novel colocated cross-polarized two-loop PCB antenna in the ISM 2.4-GHz band“, IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 9, pp. 1237-1240, 2010.
  [4]	R. Pöhlmann, S. A. Almasri, S. Zhang, T. Jost, A. Dammann, and P. A. Hoeher, „On the Potential of Multi-Mode Antennas for Direction-of-Arrival Estimation“, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2019.
  [5]	S. A. Almasri, R. Pöhlmann, N. Doose, P. A. Hoeher, and A. Dammann, „Modeling Aspects of Planar Multi-Mode Antennas for Direction-of-Arrival Estimation“, IEEE Sensors Journal, 2019.
  [6]	M. Viberg, M. Lanne, and A. Lundgren, „Calibration in Array Processing“, in Classical and Modern Direction-of-Arrival Estimation, T. E. Tuncer and B. Friedlander, Eds. Boston: Academic Press, Jan. 2009, pp. 93-124.

  [7]	A. J. Weiss and B. Friedlander, „Array shape calibration using sources in unknown locations-a maximum likelihood approach“, IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 37, no. 12, pp. 1958-1966, Dec. 1989.
  [8]	M. Viberg and A. L. Swindlehurst, „A Bayesian approach to auto-calibration for parametric array signal processing“, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 42, no. 12, pp. 3495-3507, Dec. 1994.
  [9]	M. Jansson, A. L. Swindlehurst, and B. Ottersten, „Weighted subspace fitting for general array error models“, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 46, no. 9, pp. 2484-2498, Sep. 1998.
  [10]	D. Astely, A. L. Swindlehurst, and B. Ottersten, „Spatial signature estimation for uniform linear arrays with unknown receiver gains and phases“, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 47, no. 8, pp. 2128-2138, Aug. 1999.
  [11]	A. J. Weiss and B. Friedlander, „Almost blind‟ steering vector estimation using second-order moments‟, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 44, no. 4, pp. 1024-1027, Apr. 1996.
  [12]	M. A. Doron and E. Doron, „Wavefield modeling and array processing. I. Spatial sampling“, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 42, no. 10, pp. 2549-2559, 1994.
  [13]	M. Costa, A. Richter, and V. Koivunen, „Unified array manifold decomposition based on spherical harmonics and 2-D fourier basis“, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 58, no. 9, pp. 4634-4645, Sep. 2010.
  [14]	C. A. Balanis and P. I. Ioannides, Introduction to Smart Antennas. Morgan & Claypool Publishers, 2007.

  [15]	M. Viberg and A. Zoubir, Array and Statistical Signal Processing, ser. Academic Press Library in Signal Processing. Academic Press, 2014.
  [16]	A. Belouchrani, K. Abed-Meraim, J. Cardoso, and E. Moulines, „A blind source separation technique using second-order statistics“, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 45, no. 2, pp. 434-444, Feb. 1997.
  [17]	J. Cardoso, „Blind signal separation: Statistical principles“, Proceedings of the IEEE, vol. 86, no. 10, pp. 2009-2025, Oct. 1998.
  [18]	M. J. Costa, „Wavefield modeling and signal processing for sensor arrays of arbitrary geometry“, Ph.D. dissertation, Aalto University, 2013.
  [19]	M. Grant and S. Boyd, „CVX: Matlab Software for Disciplined Convex Programming, version 2.1“, http://cvxr.com/cvx, Dec. 2018.
  [20]	STEINER, H.-J.; FRITZEL, T.: AeroMicrowave - Konzept eines neuen Antennen-Messservices. 22.1.2004. URL: https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/fachabteilungen/abteilung 2/2.2-hochfrequenz-undfelder/2.24/diskantennen/2004/ANTF-PTB-220104.pdf [abgerufen am 7.4.2020].

Claims (13)

1. Verfahren zur Kalibration einer auf einem mobilen oder stationären Träger montierten Multimoden-Antenne, insbesondere in Form einer Gruppenantenne oder von kollokierten Antennen, wobei bei dem Verfahren - ein Träger mit einer an diesem montierten, zu kalibrierenden Multimoden-Antenne, die mehrere Anschlüsse aufweist, bereitgestellt wird, - die auf dem Träger montierte Multimoden-Antenne von mindestens einem Sender Messsignale empfängt, wobei die Position des mindestens einen Senders oder jedes Senders relativ zur Ausrichtung und Lage der Multimoden-Antenne bekannt ist und die Eigenschaften des Übertragungskanals zwischen dem mindestens einen Sender oder zwischen jedem Sender und der Multimoden-Antenne unbekannt sind, - der Träger mit der Multimoden-Antenne oder die Multimoden-Antenne an dem Träger bzgl. seiner Ausrichtung und Lage verändert wird - die Multimoden-Antenne - in den verschiedenen Ausrichtungen und Lagen von dem mindestens einem Sender Messsignale empfängt oder - unter Beibehaltung ihrer Ausrichtung und Lage oder unter Beibehaltung der Ausrichtung und Lage des Trägersystems von mehreren Sendern aus unterschiedlichen Richtungen Messsignale empfängt oder - unter Veränderung der Position des mindestens einen Senders von diesem aus unterschiedlichen Richtungen Messsignale empfängt, - die an den Anschlüssen der Multimoden-Antenne bei Empfang der Messsignale des mindestens einen Senders anstehenden Signale repräsentativ für die jeweilige Richtung sind, aus der die Multimoden-Antenne ein Messsignal empfängt, und - anhand dieser Signale an den Anschlüssen der Multimoden-Antenne ein kontinuierliches Antennendiagramm erstellt wird, das äquivalent zu dem echten Antennendiagramm der Multimoden-Antenne ist und anhand dessen die jeweilige Richtung ermittelt wird, aus der die Multimoden-Antenne bei ihrer späteren insbesondere bestimmungsgemäßen Verwendung ein Signal empfängt, und/oder die jeweilige Richtung ermittelt wird, in die mittels der Multimoden-Antenne bei deren späterer insbesondere bestimmungsgemäßer Verwendung die Abstrahlung eines Signals beabsichtigt ist.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass aus den Signalen an den Anschlüssen der Multimoden-Antenne ein nicht-kontinuierliches äquivalentes Antennendiagramm und durch Interpolation mittels z.B. Wavefield-Modeling das kontinuierliche äquivalente Antennendiagramm erstellt wird.
3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Zusammenhang zwischen kontinuierlichem, äquivalentem Antennendiagramm, darstellbar mit Basisfunktionen, und den mittels der an den Ausgängen der Multimoden-Antenne anliegenden Signale einschließlich Rauschanteils ermittelten äquivalenten, abgetasteten Antennenantworten mittels komplexer Koeffizienten beschreibbar ist.
4. Verfahren nach Anspruch 3 dadurch gekennzeichnet, dass die komplexen Koeffizienten, welche den Zusammenhang zwischen dem äquivalenten und dem echten Antennendiagramm beschreiben, gemeinsam mit der Matrix, die zusammen mit den gewählten Basisfunktionen das kontinuierliche, äquivalente Antennendiagramm beschreibt, durch Lösen eines konvexen Optimierungsproblems bestimmt werden.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei das äquivalente Antennendiagramm â(θ) = Ĝb(θ) der Multimoden-Antenne mit M Toren durch Lösen des konvexen Optimierungsproblems $$\begin{array}{l}\begin{array}{cc}\underset{{\text{C}}^{-1}}{\text{minimize}}& {\Vert {\widehat{\text{G}}\text{B-}\widehat{\text{E}}\text{C}}^{-1}\Vert }_F\\ \text{subject to}& \widehat{\text{G}}={\widehat{\text{E}}\text{C}}^{-1}{\text{B}}^{}\end{array}\\ {\text{ C}}^{-1}\ne 0\\ {\text{ C}}^{-1}\text{ ist diagonal}\end{array}$$

   

   für die unbekannten Matrizen C^-1 und Ĝ bestimmt wird, wobei - 0 eine Nullmatrix, - † die Moore-Penrose Pseudoinverse bezeichnet - die Matrix B = [b(θ1) ... b(θ_Q)] ist, mit den vektorwertigen Basisfunktionen b(θ), ausgewertet an den Q diskreten Richtungen θ_q, und - die Matrix Ê = [ê₁ ... ê_Q] ist und die äquivalenten, abgetasteten Antennenantworten für die Q diskreten Richtungen θ_q mit q=1,..,Q enthält.
6. Verfahren nach Anspruch 5, wobei die äquivalenten, abgetasteten Antennenantworten Ê= [ê₁ ... ê_Q] für die Q diskreten Richtungen θ_q mit q=1,..,Q mittels Eigenwertzerlegung der räumlichen Kovarianzmatrix der empfangenen Signale bestimmt werden.
7. Verfahren nach Anspruch 5, wobei die äquivalenten, abgetasteten Antennenantworten Ê = [ê₁ ... ê_Q] für die Q diskreten Richtungen θ_q mit q=1,...,Q mittels „blind source separation“ oder „blind signal separation“ Methoden bestimmt wird.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei die Position bzw. Richtung eines oder mehrerer Sender nicht exakt, sondern lediglich die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Position bzw. Richtung bekannt ist.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei gleichzeitig die Position eines oder mehrerer Sender bestimmt oder präziser bestimmt wird.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1-9, dadurch gekennzeichnet, dass als der mindestens eine Sender ein terrestrischer Sender, insbesondere eine statische Sendeantenne, oder ein auf einer beweglichen Plattform montierter Sender, oder ein Satellit, beispielsweise ein Navigationssatellit, verwendet wird.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1-10, dadurch gekennzeichnet, dass bei Verwendung mehrerer Sender diese unter Verwendung eines Zeit- oder Codezugriffsverfahrens sequentiell oder gleichzeitig aktiviert werden, um Messsignale an die Multimoden-Antenne zu senden.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1-11, wobei die Multimoden-Antenne Teil einer Mobilfunk-Basisstation ist.
13. Verfahren nach einem der Ansprüche 1-11, wobei die Multimoden-Antenne Teil eines Radarsystems ist.

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